數學知識點詳細總結范文

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【關鍵詞】提高；初三；數學總復習；課堂效率；途徑

初三是學生沖刺中考的重要階段。而數學是中考的重要測試科目之一，所占分值比較大。因此，如何提高初三數學總復習課堂的效率逐漸成為眾多初中數學教育工作者關注的焦點。教師在這個階段應該開展具有針對性和重點性的教學，避免籠統式的教學，這樣才能發現數學知識的遺漏點，提升學生學習成績。

一、將初中數學知識系統化

初中數學知識在各個學期的學習中，都是比較分散點。而將所有數學知識系統化更有助于學生構建知識網絡，理清重難點。所謂系統化，就是圍繞某個中心知識點，進行擴展，并逐漸將更加詳細的數學知識添補進去，從而形成脈絡清晰、邏輯分明的知識網絡圖，這樣不僅有利于學生進行復習，也有利于提高教師的教學效率。

如教師如果圍繞無理數這個中心知識點，擴展知識。那么教師在復習的開始階段就應該構建一個大體的網絡知識圖。將與其有關的數學知識點，概括進去。如不能完全開方的數、有特定結構、特定意義的數等等，這樣完整將所有知識概括出來，就會很容易的讓學生了解無理數的概念。并且在之后的復習過程中，學生也可以順著知識脈絡聯想到相關知識點，從而提高學生的復習效率。更重要的是，知識網絡圖能夠讓學生很好的查漏補缺，將一些自己平常疏忽掉的知識點，重新重視起來，以提高自身的學習成績。

二、充分把握中考命題規律

總復習的目的是為了提高學生的中考成績，而中考所涉及到的數學知識點，大體是比較規律的。哪些知識適合選擇題，哪些知識適合填空題，哪些知識適合計算題，這些教師都應該有一個整體的把握。也只有這樣，教師在開展總復習時，才能開展針對性的教學。

在翻閱近幾年的中考試題之后，會發現之數學試卷的考點大體是固定的，雖然題目形式不同的，但其核心考點是比較有規律的。如對于實數、實數的倒數和相反數、根、科學記數法等等一些知識點的概念、算法基本都是以填空和選擇為主。而代數式元素、圓及其它圖形、二次函數這些主要是出現在解答題中。通過掌握基本的中考出題規律之后，教師就可以展開專項訓練，或者是專題講解，這樣能有效提高學生的學習效率。如當教師開展幾何圖形講解之時，就可以總結出各種計算題的類型和解題方法，這樣能使學生在以后的學習中，遇到相似的問題時，很快解答出來。總之，中考的命題規律是教師開展數學總復習的主要指導方向，既能讓教師抓住重難點，又能讓減輕學生的學習壓力。

三、把握住數學知識的變化規律

數學雖然具有抽象性和理論性大，但是同時，數學又是一門規律性比較強的學科，具有一定的學習技巧。因此，教師在開展數學總復習時，應該充分挖掘出數學知識的內在規律，并讓學生掌握這些數據規律，這樣就能夠使學生迅速掌握數學解題方法，從而提高學生的學習效率。

首先，教師應該讓學生明白知識之間的聯系，方便學生能夠根據某個知識點，找尋規律的解題方法。如對于函數來說，其知識相關性可以表示為生活變量―函數定義―抽象函數―函數模型―函數圖像―圖像性質―知識應用。這樣教師在講解有關函數知識點，以及函數解題思路時，就可以針對上述方面幾個方面進行總結。學生在遇到有關其中某個知識內容，自然而然地就會想到教師曾經講到的一系列有關函數的知識和解題方法。其次，教師應該學生學會舉一反三，充分發揮創造性思維。如在學習過有關不等式中未知數的取值范圍后，在遇到相似的題型，就應該懂得利用之前的數學思想，解題思路，展開思維，發現解題方法。總之，學會舉一反三，掌握數學知識變化規律是提升學生數學成績的最佳途徑。

四、重視培養學生的數學思想

初中數學思想包括對應、數形結合、分類、類比等。數學思想的主要作用在于能夠拓展學生思維能力，解決實際的數學問題。并且這樣也能提高學生的學習效率，從而提高初三數學總復習課堂的效率。

如對應思想主要應用在代數式求值得問題當中。實踐證明：代數式的值是由代數式里字母的取值所決定的，字母的不同取值可得不同的計算結果。另外，有序實數與坐標平面內的點也是對應關系，教師在講解這類題型時，能夠注意培養學生的函數概念和創造性思路。又如數形結合思想是解決數學計算題的重要方法。在近幾年的數學考試卷中，分值比較大的解答題都是以函數和幾何圖形為主，而這兩個重要知識點又離不開圖形。所以教師在復習階段，應該重視培養學生將量與形結合起來，分析、解決一系列數學難題的發散思維。著名數學家華羅庚先生也曾說：“數與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”由此可見，數形結合思想是一種實用性強且極其重要的數學思想，對于學生的總復習和教師的教學具有很重要的影響。總之，教師應該重視培養學生的數學思想，以達到快速提升學生學習成績的目標。

五、總結

綜上所述，在初三總復習階段，教師應該從多個方面，鞏固學生已學過的知識，并教會學生能夠利用數學思想解決新問題。同時為了切實提高初三學生的學習效率，教師應該以學生為主體，培養學生自主解決問題的能力，從而提高初三數學總復習課堂的效率。

【參考文獻】

[1]龔程穎.探討如何提高初三數學總復習課堂效率[J]. 學理論，2014.15：243-244

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【關鍵詞】小學畢業班；數學總復習；教學策略；效果

1. 前言

小學畢業班的數學總復習指的是數學教師指導學生對學過的數學知識和內容進行再次學習的過程。在數學總復習的過程當中，數學教師應當指導學生將已經學過的數學知識進行整體性與系統性的總結與歸納，并對數學學習當中所存在的缺漏和疑問進行彌補和解決，將小學所有學過的數學知識變得系統化以及條理化，以便于全面且熟練的掌握數學知識的難點和重點。數學總復習質量的優劣和復習成效的好壞，與數學教師對教學大綱的了解，數學教材的熟練程度，復習內容的羅列以及復習方法的選擇有著極其重要的關系。

2. 小學畢業班數學復習的教學策略

不同小學數學教師在數學總復習當中有著不同的復習方法，但是每位數學教師的復習效果都是不一樣的，以下提出了一些行之有效的數學復習教學策略。

2.1突出教學重點，重視知識點之間的聯系

2.1.1重視基礎知識的學習

數學總復習當中所學習的內容全部都是學生已經學過的數學知識，所以，一方面要重視基礎知識的學習和鞏固、減少復雜與困難的計算、加強逆向思維知識的練習及學習，另一方面要以學生的生活作為學習的前提，數學復習要面向學生的社會實踐和實際生活。除此之外，要重點突出重點知識的復習，鍛煉學生的判斷能力和猜想能力，更深層次的來提高學生對所學知識的創新能力。因此，數學總復習的最初階段要重視學生基礎知識的學習和復習，鞏固學生的數學基礎知識。

2.1.2加強方法、知識與能力之間的交叉與滲透

每一節數學總復習課都要達到最大的效率，只有將每一節課的功能充分的體現出來，才能夠對學生的數學復習起到事半功倍的效果。（1）加強思想方法的融合及交叉。為了鍛煉學生解決問題的能力，從根本上發展學生的思維，數學教師在數學總復習的過程中要有效的結合教學內容，將比較和類比、對應與轉化、分析與綜合等思想方法滲透到數學復習的教學策略當中，以加深學生對數學基本知識的理解。

2.2分類整理數學知識，加強數學復習的系統性

2.2.1建立科學的基礎知識教學體系

數學教師應該以教學的系統原理為指導，幫助學生將已經學過的數學知識進行系統性的整理，把較為分散的數學知識結合成一個統一的整體，從而形成科學的知識體系，以加強學生對數學知識的掌握。

2.2.2引導學生區分清易混淆的概念

對于小學生來說，數學知識當中存在著一些很容易產生混淆的概念，數學教師應該幫助學生將這些容易混淆的概念區分清楚，抓好概念的具體意義。比如：比與比例，質數與質因數，合數與偶數的比較，質數與奇數的比較等等。對于類似這樣易于混淆的概念，數學教師要引導學生理解概念的實質，以避免概念混淆對學生的數學復習產生干擾。對于那些容易混淆的解題方法也要進行詳細的比較，充分的明確解題的正確方法。

2.3抓緊課堂的數學復習

在數學的復習課當中，數學教師應該將各個知識點合理的劃分為幾個學習板塊，每一個學習板塊都要有較強的針對性，以有助于數學教師及時的發現學生在復習當中存在的問題，并及時的對學生進行輔導，確保數學總復習的質量。在數學總復習得教學中，數學教師要避免采用題海戰術的復習策略，以防止學生出現思維呆滯和逆反心理的產生。數學教師要積極的參與到學生的解題過程當中，幫助學生了解自身數學學習上的不足，以有效的改善不足，從而提高數學總復習的進度。

2.4重視數學知識的訓練，加強復習效果的反饋

2.4.1及時對學生的綜合素質進行檢查

在進行數學總測試的時候，數學教師應該選取一些靈活度較高，并且能夠真實的體現學生解題能力的測試題，以便于數學教師對學生的復習情況進行全面的了解，并及時的對學生復習的不足之處和遺漏之處進行處理。

2.4.2培養學生自我反思與評價的習慣

在每一次數學總測驗過后，數學教師都應該對學生問題的所在之處進行詳細的分析與講解，并有效的鞏固學生的數學知識。此外，在下一次總測驗之前，數學教師要對學生經常出錯的知識點進行再次的講解，并加強知識難點與重點的鍛煉。考試之后，數學教師要讓學生對自己進行正確且全面的評估與反思，主動的查漏補缺，理清整體的知識脈絡，抓住知識規律，總結出自己的解題經驗，避免再次出錯。

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關鍵詞：高中數學；試卷講評課；提升策略

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）05-059-1

高中數學試卷講評課效果的好壞會對學生知識鞏固、解疑釋惑和消除未知造成直接影響，而學生數學知識的提升在很大程度上是取決于試卷講評課，所以教師一定要對試卷講評課予以高度重視，并進一步加強教學效果。

一、高中數學試卷講評課在實際教學過程中存在的問題

1.沒有分清主要知識和次要知識的講解。大多數教師在講評試卷時，通常是順著試卷的次序由開頭講解到末尾，依次進行逐一講解，無法分清知識點的主要部分和次要部分。在講課開始前沒有規劃好試卷講評的重點內容，也沒有建立好全面、系統的知識點，導致學生沒有辦法掌握好數學的重點知識。

2.知識點的講解缺乏時效性。教師要在學生考試結束后立即對試卷內容進行講評，只有這樣才能確保課堂效果的有效性和知識點講解的時效性。從心理學的角度出發，學生在考試結束后會對題目存在較強求知欲，因而在此階段開展試卷講評課是一個最好的時機。但由于受到課程規定程序的限定，考試和講評一般會間隔較長時間，以至于常錯過學習的重要時機。

3.未能靈活運用解題方法。由于試卷講評課受到教學課時和進程的局限，以至于無法將題目做詳細的分解講評，特別是即將參加高考的高三年級，經常會有大量的試卷要講評，導致在一個課時內要講評多份試卷，所以部分教師就會對整張試卷進行粗略的分析，然后側重講解一下易錯題的正確答案，并沒有把知識點做進一步延伸，也沒有詳細講解解題的應用方法。這樣的試卷講評課對學生知識的轉化應用來說無任何實質性幫助，特別是注重類推的數學學科。因此，充分掌握解題方法并加以靈活運用是學好數學知識的關鍵。

4.未能實現一題多解。數學科目最主要的特點就是一題多解，也就是說最終答案僅有一個，但卻能夠運用多種解題方法來獲取這個唯一的答案。但在實際數學試卷講評課中，教師一般只根據標準答案進行講解，部分教師甚至僅宣讀正確答案，完全不向學生解析答案的由來，更不會去深入研究多種解題方法。該情況對學生知識的提高造成了極大影響，在很大程度上挫傷了學生學習數學的積極性和主動性。

5.師生之間欠缺課堂互動。在數學試卷講評課中，教師往往因擔心時間不足，而忽略了師生互動環節，以至于常發生教師在黑板上不斷板書，學生在下面照搬答案的情況。教師在教學過程中忽略了學生的主體地位，使得學生在學習和吸收知識時一直處于被動狀態，無法全面理解和掌握重要的知識點，難以真正做到自主發展。

二、高中數學試卷講評課效果的提升策略

1.突出主要知識點的講解。試卷通常會包括所有學生已學習的知識點，按照難易程度合理劃分主次地位，在此基礎上有效設置數學試卷的題型與題量。由于題目、考查層次以及考查能力的不同，所以要求和考查難易度也有所不同，針對此現象教師可在講評試卷前分清主要知識點和次要知識點，將側重點放在重點和難點的講評上。做到簡單題型點到為止、重點題型深入分析、復雜題型詳細講解，而容易錯亂與混淆的題型則要做特殊對比講解，以便在教學中做到真正的目標明確。

例：如果實數x，y滿足等式（x-2）2+y2=3，那么yx的最大值是（ ）。

A. 12 B. 33 C. 32 D. 3

分析：例題是比較常見的求最值題型，如果使用三角代換來計算，則較為繁瑣。但因顧慮到點為圓上的動點，yx可轉化為y-0x-0，也就是點（0，0）和點（x，y）兩者確定直線斜率的最大值，因此可選用數形結合的方式來解答此題。

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一、培養學生學習數學的自信心

自信心是培養學生良好心理素質的重要方面。激發學生學數學的興趣，消除他們的自卑心理，在教學中，要讓學生了解到生活中處處有數學，引導學生把數學知識用于生活實際中，增強學習數學的自信心，感受學習數學的重要性和必要性，這樣就能激起他們學習數學的興趣。同時也要給學生成功的體驗提供機會。研究表明，一個人的自信成功次數越多，自信心就越強。因此，要根據學生的認知規律和掌握數學知識的程度，盡可能讓每一位學生都有成功的體驗，使他們對數學產生濃厚的興趣。

二、提高學習意識

初中數學的一些概念、公式、定理、公理以及一些重要性質的學習，對學生的抽象思維、概括推理能力的挑戰很大，最難的是綜合運用所學知識進行分析、歸納，這就要求學生提高學習意識，有意識地加大這些方面的知識訓練，力爭做到熟能生巧，能夠靈活運用，達到學以致用的目的。學生應清楚教師每天講了哪些知識點，這些知識點在例題上是如何運用的。學生可以將存在困惑的題目及時記在本子上，爭取以后能夠完全掌握。

三、要培養學生良好的意志品質

良好的意志品質具有獨立性、堅持性，是學好數學的必要條件。教師要對學生開展學習目的性教育，專門安排時間讓學生結合自身學習情況，談談自己在學習數學過程中遇到的困難，以及準備采取什么方法來解決此困難，磨煉學生的意志，從而培養他們良好的品質，引導學生樹立遠大的理想，滲透愛國主義教育，激發學生學習的責任心和民族自豪感。

四、掌握學生學習情況，精選例題

1.掌握學生的學習情況

教師要把握好整個初中階段數學教學的基本知識和基本技能，了解學生掌握知識的實際情況，同時對學生做到全方位地了解和關心。了解學生的參與狀態，了解學生的情緒狀態，看學生是否對后續的學習更有信心，了解學生思維狀態，全面掌握學生的動態，對數學復習及時做出調整。

2.精選例題

教師應引導學生對初中所學數學知識進行歸納和總結，精選一些典型例題，讓學生自己做，自己思考。如果完成起來有困難，教師要進行詳細的分析、講解，要求學生不僅聽得懂，還要掌握解題思路和方法。教師盡量講透涉及的知識點，在如何分析問題、解決問題方面給予學生正確的引導。初中階段重要的內容，如二次函數的圖像和性質及應用、一元二次方程的解法及應用、分式的運算、圓的有關概念和分式的應用等，既是學習的重點，也是學習的難點，因此教師應相應地加大這些方面的訓練力度。

五、要有良好的復習方法

教師要根據學生的復習情況，有針對性地調整教學方法，引導學生總結并靈活運用多種解題方法，如分類法、數形結合法、整體法、配方法、待定系數法、換元法、化未知為已知等方法。學生掌握了多種解題方法，一定能達到事半功倍的教學效果，提高學習效率，經常與同學交流學習方法，取長補短，不斷地完善自己的數學復習方法，不斷總結經驗和教訓。

六、聯系實際

在復習中，應用現代教育技術能夠使課堂氣氛更加活躍，有利于教學情境的創設。同時，加大教學內容的容量，擴大教學的空間，有利于學生的自主復習、探究學習和個性發展，從而提高學生的學習興趣，使其更快、更好地掌握科學文化知識。

七、不要死做題

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首先,初中數學思想方法教育,是培養和提高學生素質的重要內容。因為數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓,是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。所以,新的《課程標準》突出強調:“在教學中,應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律(包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法)。”因此,開展數學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求。

其次,初中數學知識結構基本涵蓋了辯證思想的理念,反映出數學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數學思想方法之間的相互關系。數學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系,升華為具有普遍意義的一般規律,便形成相對的數學思想方法,即對數學知識整體性的理解。數學思想方法確立后,便超越了具體的數學概念和內容,只以抽象的形式而存在,控制及調整具體結論的建立、聯系和組織,并以其為指引將數學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數學思想方法不僅會對數學思維活動、數學審美活動起著指導作角,而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響,形成數學學習效果的廣泛遷移,甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移,實現思維能力和思想素質的融合。

由此可見,良好的數學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數量,更應注重數學知識的聯系、結合和組織方式,把握結構的層次和程序展開后所表現的內在規律。數學思想方法能夠優化這種組織方式,使各部分數學知識融合成有機的整體,發揮其重要的指導作用。因此,新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求,旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂。

二、在教學中對初中數學思想方法的策略性應用

1　針對初中數學教材進行數學思想方法的教學研究,要結合初中數學大綱

要通過對教材完整的分析和研究,理清和把握教材的體系和脈絡,統攬教材全局,高屋建瓴。然后,建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系,歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。例如,在“因式分解”這一章中,我們接觸到許多數學方法一提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學習這一章知識的重點,只要我們學會了這些方法,按知識――方法――思想的順序提煉數學思想方法,就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。又如:結合初中代數的消元、降次、配方、換元方法,以及分類、變換、歸納、抽象和數形結合等方法性思想,進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點,建立一整套豐富的教學范例或模型,最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡形式。

2　把數學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容

首先教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮,要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法,形成數學知識、方法和思想的一體化,要通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節。

其次,應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮,它來源于現實原型又高于現實原型,往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現,有利于對其深人理解和把握。例如:分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則,形成分類思想。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類(分類時要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級),然后逐類討論(即對各類問題詳細討論、逐步解決),最后歸納總結。

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數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）。”因此，開展數學思想方法教學應作為新課改中所必須把握的教學要求。

中學數學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數學思想方法之間的相互關系。數學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規律，便形成相對的數學思想方法，即對數學知識整體性的理解。數學思想方法確立后，便超越了具體的數學概念和內容，只以抽象的形式而存在，控制及調整具體結論的建立、聯系和組織，并以其為指引將數學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數學思想方法不僅會對數學思維活動、數學審美活動起著指導作角，而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，形成數學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現思維能力和思想素質的飛躍。

可見，良好的數學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數量，更應注重數學知識的聯系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現的內在規律。數學思想方法能夠優化這種組織方式，使各部分數學知識融合成有機的整體，發揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數學思想方法教學的幾點思考

1、結合初中數學課程標準，就初中數學教材進行數學思想方法的教學研究。

首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數學方法—提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學習這一章知識的重點，只要我們學會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數學思想方法，就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。又如：結合初中代數的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數形結合等方法性思想，進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡。

2、以數學知識為載體，將數學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容之中。

教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節，在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。

應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現實原型又高于現實原型，往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現，有利于對其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等等。在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和注重思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分數討論思想體現了局部與整體的相互轉化。在所有數學建構及問題的處理方面，注意體現其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應注意為簡便而采取的移項法則。

3、重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數學思想方法。

數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構，將數學思想方法與數學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當地展示其形成的過程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數學抽象與數學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：①解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。

在規律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注重數學思想方法，培養學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發現規律，不過早地給結論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生展現自己是如何思考的，使學生領悟蘊含其中的思想方法。

數學問題的化解是數學教學的核心，其最終目的要學會運用數學知識和思想方法分析和解決實際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導將思維定向轉化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學，使學生認識到求解該問題的實質是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現化歸目標，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數學思想，同時提高了學生探索性思維能力。在數學知識的引進、消化和運用的過程中，要利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數學思想方法綱要和系統。以分散方式的滲透性教學為基礎，集中強化數學思想方法教育的形式，促使學生對數學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效果。

4、通過范例和解題教學，綜合運用數學思想方法。

一方面要通過解題和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想；另一方面在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。

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關鍵詞：小學數學；核心素質；課程；構建；實踐

一、數學核心素養及其主要特征介紹

1.1、數學核心素養

核心素養可以簡單的理解為學習者在進行某一科目的學習過程中最終能夠能夠獲得的能力。目前對于小學數學的學習較為關注，尤其注重的是對學生素質和能力的培養。數學核心素養是學生通過學習能夠達到的具有特殊性的綜合能力，沒有特定的知識點或者是技能要求，與過去理解的數學能力有一定的區別。在以往的數W學習中往往要求達到掌握知識點，能夠完成教學應試教育所需內容就算完成教學任務。但是在目前的數學教學中，要掌握知識技能，又不是簡單的只完成知識技能的學習，主要要求的是學會在完成數學學習的時候理解到數學的本質和理念。目前的核心素養教學有明顯的特點，在下面將具體解釋。在對教學課節設計的過程中，要充分考慮到了解數學本質的目的，這是核心素養教育中很重要的過程。數學學習是以培養學生在生活中能夠靈活應用數學知識解決實際問題，建立數學思維模式的能力，在生活中遇到直接或者間接與數學有關系的問題時，能夠通過事情所表現出的，理解出數學與自然和社會之間存在緊密聯系，以數學思想去思考問題的發生。簡單的說就是數學學習已經不再是對知識技能的簡單掌握過程，而是一種數學思維模式建立的過程，這個過程建立在技能掌握的基礎之上又高于這個過程，在遇到生活中實際問題的時候，能夠很快建立數學思維模式，用數學方法解決問題，是一個能力培養的過程。

1.2、數學核心素養的幾個主要特征

1.2.1、階段性，持續性。具體的說就是在數學過程中，素養的形成是分階段的，但是在階段之間還存在一定的持續性。學生在核心素養培養的過程中不可能一蹴而就，而是循序漸進，這就是階段性的過程，但是這種學習并不是一時興起，而是終身學習的過程，伴隨著人生的成長變化，對知識的掌握和理解能力是變化的，因此每個階段的素養都是不同的，這是十分自然的形成。我們可以理解為，我們在小學的時候，數學學習就是以運算和對知識點的總結為主，因為孩子的需要和能力有限，學習和能力培養就以此為重心，數學核心素養的培養也會以此為第一個階段。但是到了中學時期，孩子的理解能力逐漸加強，開始有邏輯思維的能力了，那么重心就會偏向于邏輯思維的培養。到了社會上，更多的是解決問題，實用性較為重要，那么學習就變成培養能力。在人生的每個階段對數學的需求都是不一樣的，這種階段是根據成長的經歷而劃分的，數學素養將根基不同的需求而變幻形式，適應能力的需求，這種能力將逐漸變得深入。這些不同的階段并不是獨立存在，或者有明顯界限的，而是持續發展的過程，因此二種特性同時存在。

1.2.2、抽象性，情境性。在對數學知識學習的過程中，我們只需要將具體的公式或者定義牢記于心，再能夠靈活應用那就是優秀的學生了，這種數學知識獲得的過程簡單直接，可以在很短的時間內就能夠獲取，但是核心素養重在能力的培養，并不是簡單存在的，能夠實際感受或者總結經驗就能獲得的，這種能力十分的抽象，只可意會不可言傳，因此需要一些情景或者模型等工具作為輔助才能使學生更加容易理解和接受，但是這只是一部分，更多的是社會實踐，在生活中遇到問題多去思考，善于總結和主動解決問題有助于核心素養的培養。因為能力培養就是為應用而存在的。

1.2.3、綜合性。關于這個特性是比較容易理解的，核心素養要培養的就是學生的綜合能力，以數學為基礎全面提升學生的整體能力，扎實的數學知識基礎，數學能力培養，科學嚴謹的態度及用數學能力思考和解決問題的能力，這些都是要培養的目標，最終將綜合體現在學生身上。核心素養的學習不是浮于表面，而是在參與數學學習的每一個階段都在不斷培養。教師會把知識點強調給學生，學生在運用知識點解決習題的過程中逐步掌握知識培養數學技能。但是態度和能力是無法傳授的，只能在上面的過程中逐漸領悟，善于總結和發現，這種能力不是先天的，更不是簡單的背誦和學習就能獲得的，而是經過后天的培訓獲取的。因此我們才要對課程進行構建，設計出適合能力培養的方式，來輔助學生盡快找到獲取能力的途徑。

二、目前在構建小學數學“數學核心素養”課程的過程中存在的問題

數學核心素養教育對于培養綜合能力較強的人才和對學生今后學習能力的培養都十分重要，目前很多院校都注意到了這個問題的重要性，并且不斷的嘗試課程設計，但是由于各種原因，出現了很多問題，這些問題的出現不僅不能提高學生素質，反而會將學生帶入一種誤區之中，因此必須及早發現和解決。

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關鍵詞：高中 數學質量

在課堂教學工作中，如果教師把學生所反映出來的具體問題集中起來處理后，能夠引導學生積極針對新問題展開研究。這樣可以讓教學時間與教學內容有機地結合并指導學生不斷探究、改善、創新。讓學生在遇到類似的問題后，能夠在思考的基礎上提出新的概念和方法。高中數學教師的主要任務就是促進學生完善自己的學習方式，使其不斷變得靈活多樣。通過高中數學的改革能夠看出參加學習的主動性、積極地性。筆者結合自己多年的教學經歷及高中數學教學中存在的相關問題進行了具體的分析。

一、理論知識形象

學生在學習高中數學的過程中，除了要學會自主學習或積累知識外，還要學會對整個高中的數學知識進行全面的整理，更重要的是要將自己所學習到的知識通過專業術語來進行表達。在實施高中數學課堂教育后發現了兩個顯著的特點：第一，數學的推理、概括、歸納保持原樣；第二，高中數學知識是新、舊知識的結合，其各個知識點都是互相聯系的。是舊知識與新知識的結合點，即要不斷發展的。

學習是一件比較注重全面的事情，通常情況下，直觀、形象、具體的知識是很容易被學生接受的。但是數學的知識恰恰與其相反，數學知識的特點是符號化、概括化，抽象化，這就讓學生很難弄清公式、定理所表達出來的數學含義針對這一問題，高中數學教師應該積極思考，能夠把數學結論的推導過程詳細地講解給學生聽，使學生能夠運用自己的方法將數學知識由符號化、規范化、概括化轉化為自己能清楚理解的形式，這樣就對學習很有幫助，學生學習數學的能力將得到發展。

二、培養發散思維

數學是一門理科知識，在學習過程中應該積極培養學生的發散思維。高中學生對某一些問題常常會提出自己的看法，這樣就能充分帶動學生積極學習的動力。在數學方面進行指導后所體現的就屬于思維的發散性。在教學中，為了促進教學質量的不斷提高，教師在課堂上完全可以根據學生的理解能力來選擇各種手段，如引導思考、實踐活動、多媒體演示等，這樣才能使得整個課堂教學發揮出良好的教學效果。

例如，求函數f(B) -sinB一cosB一2的最大值和最小值。求解時可用以下多種思路:(1)利用三角函數的有界性來解;(2)利用變量代換，轉化為有理分式函數求解;(3)利用解析幾何中的斜率公式，轉化為圖形的幾何意義來解;等等。通過這一問題，引導學生從三角函數、分式函數、解析幾何等眾多角度尋求問題的解法，溝通了知識間的聯系，克服了思維定式，拓寬了創新的廣度，從而培養了學生的發散思維能力。

三、教學方法靈活化

數學本身就是一門理科類學科，這就要求學生的思維以及頭腦反應能力要強，學生也只有在掌握了多種解題方法后才能對所學的知識有個詳細的了解。“變式教學”的實施就能解決這一問題，這種教學方法的重點在于解題方法的變化，即學會“舉一反只”。表現為:數學題目的一題多解，一題多變，多題歸一等不斷變化的教學方法。比如:教師在課堂上先向學生提出問題，給學生足夠的思考空間，經過觀察、分析、歸納等過程就會得到完整的數學概念，加深了學生的理解應用。

四、教學內容系統化

教學既是一種工作，也是一個學習的過程，教師在教學過程中不斷學習改善，才會提高教學質量。數學的邏輯性很強，概念、法則、公式、定理是組成數學知識的主要元素，在某種條件下也可以相互轉化。根據這種情況，重新整理各種知識結構、方法、技巧是高中數學教學的重點內容在知識結構整理方面，需要進行雙方面的整理工作，縱向知識和橫向知識都應該整理到位，從而將教學內容融會貫通。

例如:反證法、配方法、待定系數法等等。需要強調的一點是，如果進行配方法的教學，在舉例的過程中需要說明它除了可以解決二次函數求極值間題，對于因式分解、根式化筒、韋達定理也是能夠進行解決的。

五、數學知識“應用化”

數學知識本身就是比較抽象的，而且知識點比較難懂。目前高中數學的教學方式多數還是依靠學生的聽講、記憶、做題目來學習知識，這些方式已經有些落后于現代教學，對于培養創新型人才已經是滿足不了的了。筆者認為，高中數學教師在教學中要積極培養學生自主探索、動手實踐、合作交流的學習能力，以提高學生的實踐能力為目的開展教學。通過培養數學的實踐能力來提高學習效率和教學質量。

例如:對于“分期付款中的有關計算”這一課題的研究，教師不但需要安排學生參加社會實踐弄清銀行的有關知識外，還應該讓學生弄清二種付款方式的計算情況，再進行分組展開交流，使每個人得出的結論都能與實際的結果相符合。討論可以從這些具體的方面進行:(1)只采用方案2，算出每期的付款額、總共的付款額與一次性付款進行對比分析，將得到的結果填人表格并針對這一問題開展研究；(2)采用方案1和方案3時，每期付款額、總共付款額與一次性付款進行對比分析，將結果填人表格，總結出其中的特點與解決方法。

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以往，人們常說數學是一門理解性學科，所以學習數學重在理解。然而，事實卻并不是這樣。數學除了需要理解，還需要記憶，甚至后者更為重要，先背會再理解更是數學中一種常見的學習方法。究其原因主要有兩點：一是由高中數學自身的特點來決定的。高中數學不但內容多、題型多、難度大，而且還變化多樣，讓人難以捉摸。所以，我們一定要抓住這萬變中的不變，才能以不變應萬變。這就需要學生必須把每一節的知識點和類型題背下來，掌握每個知識點的考察方式及出題類型，并了解與其結合的常見知識點的出題方式及解題思路。不僅如此，還需掌握高考中關于這個知識點的考察情況：前幾年是如何考察的、近幾年又發生了怎樣的改變。二是有些知識以學生現有的知識水平是理解不了的，所以只能先記住結論，等到日后學習了其他知識再對這個知識進行解釋，比如在高一學習集合中求含有n個元素集合的所有子集個數問題時，就只能先記住結論，等到高二學習了二項式定理之后才對它進行解釋，而有些知識甚至要等到上大學或者在數學領域有更深的研究之后才能做出解釋，對于這些知識就只能先背下來再理解。

二、記筆記的重要性

筆記在高中數學的學習中起著非常重要的作用。一方面，筆記可以把老師講過的知識點和類型題記下來，便于隨時查看，鞏固所學。前面已經提到過高中數學內容多、難度大且題型多，就必修一函數部分來說，函數值域的求法就有十幾種方法，條件稍微變一下求解方法就大不一樣，更別說函數單調性、奇偶性那部分的知識點和類型題了。另一方面，這些筆記還是高三一輪復習的最好資料。每到高三，大家就會為一輪復習資料的選取和做法大傷腦筋，尤其是資料的選取，它不僅是一輪復習的關鍵，更關系著整個高考的成敗。資料太難，復習起來既慢又沒效果，而資料太簡單就會出現知識點覆蓋不全又脫離高考的現象。那有沒有一本資料既能恰到好處地把高一、高二的基礎知識撿起來，又能緊密地聯系高考呢？那就是筆記。筆記中其中不僅有詳細的知識點，還有難易適度的類型題，所以只要學生把筆記拿出來反復做兩遍，當年的知識就回來了，期間再輔以各知識點在最近兩年各省市高考題或模擬題出現的新題，就能使學生快速地與高考銜接起來，既提高了速度，又達到了預期目標，為二、三輪的復習贏得了寶貴的時間。

三、反復重復，加深理解

學習過程其實也是逐漸遺忘的過程，想要使知識記得牢固，那就必須多做多看、不斷重復。科學研究表明，只有當某一知識在腦中至少出現8次以上，我們才能把它記牢。尋常知識尚且如此，更何況是數學中枯燥的知識點和題型呢！所以我們就更需要多做多看，才能把它們牢牢地記在腦子里，才能在做題時靈活應用，舉一反三。

四、勤于歸納、善于總結

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一、中職學生數學學習的現狀

當今社會環境背景下，中等職業院校的學生大多來源于沒有考上理想高中的學生群體，他們的學習基礎較差，學習方法不恰當，通常也并不具備良好的學習態度。這些都導致他們對數學學習科目的學習興趣極為低下，更有甚者對數學這一學科有著較強的排斥及畏懼心理。也正因為如此，他們的數學學習效果與成績均不十分理想。鑒于此，想方設法調動中職學生的數學學習興趣、激發其數學學習的熱情與積極性就成了擺在中職數學一線教育工作者面前一個亟待解決的教學難題。

二、激發與調動中職學生數學學習興趣的有效策略

通過對自身教學實踐活動的總結與分析，筆者認為要想有效激發與調動中職學生學習數學的興趣，教育工作者可以嘗試從以下兩個方面著手：

1.引導學生進行自主探究性的學習活動，以此調動學生的數學學習興趣

受到傳統應試教育思想的影響，不少中職院校的數學教師在展開具體的數學知識點的教學時，仍傾向于采用注入式的填鴨式教育，即將數學課本上出現的定義、公式、原理等照本宣科地直接灌輸給學生。在如此被動的學習狀態下，學生多數對教師的所教所講持有非常麻木的態度。試想如此狀態下，學生的數學學習興趣尚且得不到充分激發，又能如何確保高質量的課堂學習效果呢？

鑒于此，筆者認為，中等職業院校的數學教師應當改變以往死板地向學生灌輸數學內容的教學模式，改為結合學生的實際情況，引導其進行自主探究性質的數學學習模式。因為，這可以在尊重學生主體地位的同時，最大限度地滿足其自身對所學數學內容的學習興趣及積極性。對此，筆者有著非常深刻的教學體會。

例如，在教學橢圓、雙曲線及拋物線這一知識點時，我將三者的定義都一一講解給學生，可是由于是被動式的學習，不少學生經常在應用三者的過程中出現混淆的低級錯誤。針對這一現狀，我及時調整了教學策略，即要求學生自由組成學習小組，并以小組為單位，嘗試就橢圓、雙曲線以及拋物線這三者所滿足的幾何條件、標準方程、圖形以及頂點坐標進行認真的對比與分析，并以此為基礎制作出一個能充分體現三者異同點的完整表格。（以下為某學生小組獨立制作的表格示意圖）

由于充分尊重了學生的學習主體地位，學生自主學習的興趣與積極性得到了極大地激發。更是憑借各自小組成員的聰明與智慧，圓滿地完成了上述自主探究性質的學習活動。如此，既調動了學生對該節數學知識點的學習興趣，同時，其獨立自主地進行數學探究與歸納的過程，又切實幫助他們自身實現了對于橢圓、雙曲線及拋物線這三者更深刻的認識與了解。這樣一來，僅僅通過學生自主探究性質的學習就實現了一舉兩得的良好課堂教學效果。

2.組織學生進行社會實踐活動，在活動中調動學生的中職數學學習興趣

通過對教學實踐的分析，筆者發現相當一部分中職學生對數學學習缺乏濃厚興趣的原因在于：感受不到數學知識同自身現實生活實際的緊密聯系，認識不到數學知識學習的必要性及重要意義。因此，在這種“學而無用，還不如不學”的消極情感態度引導下，他們很難從真正意義上調動自身對于中職數學這一學習科目的學習熱情與積極性。

在對這一情況進行深入分析與研究之后，筆者有效地調整了自身的教育教學方式，即不僅在課堂上向學生詳細闡述了基礎的數學理論知識點，還將數學學習的課堂擴充到社會生活這一廣闊的學習陣地中，引導學生更多地參與社會實踐性質較強的數學學習活動。這一教學方式的轉變產生了非常不錯的效果，首先，實踐性質的課外學習活動本身就能調動學生的參與興趣，其次，在實踐活動進行的過程中，學生需要借助自身的知識積累實現對實踐任務的更好解決，這將促使他們深刻意識到所學數學知識的實用性與重要性，而這又將促使他們的數學學習興趣得到進一步的開發與維持。總之，組織學生進行社會實踐活動對于調動中職學生的數學學習興趣有著非常積極的促進作用。

筆者自身的教學經歷就很好地證明了這一點。如，在學習了二次函數的相關知識點之后，我向學生布置了一項特殊的社會實踐任務：以小組為單位，調查某商場某一款衣服的日銷售量以及每件衣服的具體盈利額，并以此為基礎探討：假如該商場采取降價擴大銷售量這一措施的話，降價額度與銷售量之間存在怎樣的關系？以及該商場該款衣服的降價額度定在多少時，該商場從該款衣服中得到的盈利額將實現最大值？