高等數學知識點總結范文

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[關鍵詞] 高等數學；學習困難；化難為易；直觀法

[中圖分類號] G42 [文獻標志碼] A [文章編號] 1008-2549（2016） 04-0106-02

高等數學課程是高等院校的一門公共基礎課，對于后續專業課程的學習起重要作用，若是學不好高等數學，后續專業課程的學習也會遇到較大障礙。而高等數學教學內容具有抽象性、繁瑣性的特點，加之學生的基礎不一，使得這門課程十分難學難教。因此，正確認識高等數學學習困難的現狀和原因，從而正確地化難為易，通過多種方式化解高等數學的難度，提高教學質量。

綜合相關文獻報道以及我校學生高等數學學習困難的現狀，發現高等數學的學習困難主要表現在：內容太深奧太抽象聽不懂；不會運用理論知識解題，在證明題、不定積分等題目上無從下手；邏輯推理不強，害怕證明題；只會用公式推演或是套用固定的模式解題；沒有掌握學好高等數學的方法等。

一 高等數學學習困難的原因

1 高等數學的特點

與中學階段學習的初等數學對比，高等數學的研究范圍更廣泛，概念、定理、方法等更加豐富，且是變量數學，步入抽象的理性思維領域，如連續、無窮小、線性空間等。大多數數學概念是抽象的產物，以運動的狀態出現，無法用具體的形象來表述；邏輯推理的語言和方法則經常讓學生摸不著邊際，造成認知難度大；高等數學知識點多，強調知識體系的完整性和嚴謹性，強調對學生知識遷移能力的提高。學生只有在深刻吃透基本概念的基礎上方能運用，且要求學生擁有較強的邏輯思維能力。但是高等數學課程往往在大一講授，此時的大學生對于學習難免不適應。

2 高等數學講授和學習的特點

高等數學課程課時短、課程內容多，故而在授課中教師更加重視概念、定理等理論教學，注重邏輯推理演繹和論證的教學，卻少有各種題型的專題講授以及訓練，強調學生的自學。學生應在課堂上認真聽講，課后吸收消化知識，并復習鞏固。這一講授和學習的特點大部分學生無法適應，最終導致學習困難。

3 學生心理原因

大多數大一新生在學習上處于懈怠解脫狀態，缺乏主動學習的動力，沒有明確的學習目標。且大多數學生在入學前就認為高等數學非常難學，從而對其產生畏懼心理。也有部分學生尚未認識到高等數學對于其后續專業課程學習的重要性，不重視高等數學的學習；部分學生認為高等數學與初等數學差別太大，無法銜接，學習興趣大大降低，并消極面對高等數學的學習。

二 將高等數學化難為易的方法

高等數學在大一開課，而教學內容難度大，學生學習興趣和動力不大，學習懈怠，進而出現學習困難現象，教學質量低，嚴重影響到后續專業課程教學質量的提高。因此，針對高等數學教學中的內容難問題和學習困難問題，筆者認為在教學活動中，教師應結合學生的特點以及教學內容難度進行數學知識難度的化解，減少高等數學學習中的障礙，提高學生的學習興趣，提高教學質量。

1 培養學生預習和獨立思考的習慣

預習有助于學生在課堂學習中提高效率，中學階段教師都非常重視學生預習習慣的培養，而大學里學生學習動力不強，且高等數學的課時較少，教師忽視了學生的預習，學生也很少在課外時間看書，課堂教學中學生經常聽得云里霧里。預習有助于學生了解將要學習的內容，對相關知識點有一定的認識，并圈出不懂的地方等，在課堂學習中有助于吸收掌握知識。因此，在高等數學教學中，教師在每次下課前指導學生預習下一節課的內容，并指出預習時的重點，要求學生以宿舍為單位相互監督預習。通過預習，課堂上的互動增多，師生交流增多，教師從而有針對性地對教學重難點進行講授，并且通過提高學生參與教學的積極性、師生交流情況、課堂討論情況，了解到學生是否跟上教的進度，從而適當調整教學進度。

高等數學強調學生邏輯思維能力、分析問題解決問題能力的培養。獨立思考是幫助學生提高自學能力的一個重要因素，教師應鼓勵學生在課外獨立思考問題，并在其引導下主動去探究知識，掌握新知識，有助于提高學生的學習興趣和動力，主動預習、探究數學知識。筆者認為教師可在課堂教學活動中通過語言暗示、引導，課外師生談心，開展數學小活動等方式引導學生養成獨立思考的習慣，指導學生自主探究新知識。

學生養成良好的預習和獨立思考習慣，主動配合教師的教學活動，提高學習能力，從而在一定程度上降低了高等數學的學習難度，提高了教學質量。

2 復習初等數學知識，建立與高等數學的聯系

數學知識有其嚴謹的知識結構體系，知識點之間是相互聯系銜接的，高中學習的初等數學知識與大學的高等數學知識之間存在一定的聯系。教師在傳授高等數學知識時，應幫助學生認識其與初等數學之間的聯系，幫助學生復習舊知識，建立與新知識之間的聯系，既促進學生更好理解新知識，也培養學生的知識遷移能力。筆者在大一教高等數學課程時，結合學生的知識結構體系以及其基礎能力，適當給學生復習舊知識，讓學生發現新舊知識之間的聯系，消除對新知識的陌生感，從而有效增強了學生的學習自信心。而且學生在發現新舊知識之間的聯系后，會相互討論交流，課堂氛圍更加明快、輕松，師生交流增多。于是在課堂教學中，筆者根據教學內容開展小組合作學習、提問教學，在教師的指導和點撥下，學生主動思考問題，并深入探究知識，學生與教師一起發現數學知識，發現數學真理，營造良好的學習氛圍，學生的學習興趣和自信心增強，學習難度降低。

3 運用直觀法將抽象知識轉變成具體形象的知識

高等數學知識較為抽象，且是變量數學，較高中階段的初等數學更加抽象難懂，學生學起來難度較大，因此將抽象的知識通過一定的方法轉化為直觀形象的知識有助于降低學習難度。例如通過圖表、圖形、視頻等，深化學生的感知，使其獲得清晰的表象認識，幫助其迅速掌握新概念、新知識。

筆者在給大一學生講授高等數學知識時，將傳統板書與幾何圖形、多媒體課件結合起來，在課堂教學中達到圖文并茂，試圖增強學生對數學知識的感性認知，幫助學生理解、消化知識點。有心理學家通過研究發現，人從視覺方式獲取的知識大概能記住25%，從聽覺獲取的知識能記住15%；而視覺與聽覺結合起來則能記住65%。所以說，在高等數學課程的教學活動中，教師也要合理運用這一理論，合理將學生的視覺與聽覺整合起來，在課堂上確保板書的系統性、嚴謹性和簡捷性。導入新課時設置一定的情境，可用圖來導入新課，比如用圖來說明知識點，用框圖總結已學知識點，一步步引導學生畫課本上已有的圖，讓學生認識到圖的形成過程。具體運算和證明時運用直觀法化難為易。學生反映高等數學知識也變得看得見摸得著了，數學沒有想象中那么難，直觀法為高等數學的教學增強活力，提高了教學質量。

例如：高等數學課程在講解數列極限ε-N的概念時，筆者在課堂中運用直觀法，通過數軸將與數軸中的點對應起來，然后指出項數N的位置，并給學生強調N的作用，緊接著畫出幾幅與ε-N逼近關系圖，將逼近過程體現在一幅幅圖中，幫助學生理解，通過動態運動的圖幫助學生理解：ε和N就是在相互運動、靜止的狀態才能體現出數列及其極限的無限靠近程度。在這種直觀教學中，化解了教學難度，學生對抽象的知識點變成具體的形象，在上述動態圖中，學生能在教師的指導下概括出極限的概念以及特征。

4 分解難點，循序漸進地學習

高等數學的知識點多，且難度大，學生學習困難大，分解難點，循序漸進地學習有助于減輕學生的學習壓力，化難為易。作為一個整體的高等數學，學起來非常難，教師在教學活動中對教材中的知識點進行分章節、分步驟的整合，循序漸進地給學生呈現知識點，合理安排課時，結合學生的數學基礎和知識結構體系，因材施教，對教材知識點進行難點的分解，這樣將一個難點分成若干個小難點，對于基礎較為薄弱的學生來說學起來就簡單得多，達到化難為易的目的。

例如：筆者在講解湊微分法知識時，將公式的講解分解成如下三個小難點：（1）先進行填括號的訓練，例如：若已知，求解；同時探究與之間的關系。（2）講解如何湊微分并積出結果。（3）最后講解湊的關鍵，如何選擇，接著講解被積函數的種類，將例題插入其中講解，讓學生更好理解知識點，并掌握解題技巧。通過上述三個步驟分解地教學，一步步設問質疑以及練習，將難點分解，在短時間內給學生講解透徹知識點，并讓學生掌握相關題型的解題方法。將一個難點分成若干個部分，引導學生一步步解決難點，這樣不僅將知識點的難度降低，同時也增強了教學的針對性，有助于提高教學效果。筆者認為在高等數學教學中，教師要在充分了解學生的基礎知識結構、學習心理狀態、對新知識接受能力、自學能力等情況的基礎上，對教學難點進行合理分解，并用不同的教學方法幫助學生突破各個小難點，可以達到化難為易的目的。

參考文獻

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關鍵詞：高等數學；教學現狀；教學效果。

《高等數學》作為一門工科類專業的基礎課程，其教學質量的好壞將直接影響學生對后繼課程學習的興趣和專業成績。如何提高高等數學的教學質量和教學效果，是各大高校近年來一直積極探索的重要課題，也是數學教師努力追求的目標。筆者根據多年從事高等數學教學的實際經驗，對高等數學的教學現狀進行分析，現淺談幾點提高高等數學教學質量的體會。

一、存在的問題

1.學生學習態度不夠端正，普遍對高等數學的學習抱有恐懼心理。尤其是理工類專科生，他們高中數學的基礎本來就比較薄弱，因此對高等數學的學習失去信心，很多學生都有“及格萬歲”的思想。

2.學生學習主動性不高，缺乏專研精神，遇到沒聽懂或不太理解的知識點不會課后請教老師或同學，以至于不懂的知識點越積越多，對待作業抄襲現象比較嚴重。還有些高中基礎較好，上課較認真的學生課堂上雖然聽懂了，但沒做課后作業，以至于知識點沒有完全理解透徹，囫圇吞棗，學到后面較難知識點時也就疲于應對了。

3.教師教學方法單一，缺乏多樣性，上課仍就采用傳統的“黑板+粉筆”方式。由于高等數學總課時不斷減少，部分教師采用“滿堂灌”的教學方式，即課堂上一直在講授新的知識點而不考慮學生的接受程度，學生在課堂上難以完成必要的思維、運算技能地鍛煉，課堂缺乏互動，學生主體作用沒有發揮，教學效果不甚理想。

二、提高課堂教學效果的幾點措施

1.引入多媒體輔助教學，提高課堂教學質量。對于高等數學課程，適當地引入多媒體教學，可以改善教學方式，提高教學效率，從而提高學生學習的興趣。應用多媒體技術可以增大教學信息量節省板書時間，可以加強直觀教學，有助于學生對抽象概念和理論的理解。比如，在講授“不定積分的幾何意義”“定積分的概念和性質”“定積分的幾何應用”“空間解析幾何”等知識點時，引入多媒體教學比普通的板書效果要好得多。

然而，多媒體教學也有其自身不足，比如，若播放太快，學生跟不上節奏；比較容易分散學生的注意力；課堂交流、互動機會減少等。因此，采用多媒體教學和傳統的黑板加粉筆相結合的方式，發揮各自優勢，會達到最好的教學效果。

2.增加師生互動，活躍課堂氣氛。好的數學課，要讓學生全身心地投入到學習活動中，讓其感受到自己是學習活動中有價值的一員。教師在教學中通過講授、設問及啟發等方式，積極鼓勵學生思考、討論、質疑等，充分調動學生參與教學活動的積極性，讓他們親身體驗知識的發生、產生過程，更能讓他們對數學產生親切感，從而消除他們對數學的恐懼感。此時，教師不再是權威，更像是一位知識啟蒙的引路人。

另外，教師要提供機會讓學生走上講臺，一般通過在講解習題課時，挑出部分題目讓學生上臺演板，每次上臺4-5名學生。此法既能考查學生對知識的掌握程度，做到講解時突出重點，又能使教師發現學生答題時的書寫規范程度，對一些書寫不規范的方式做到了及時更正。通過以上的互動方式，既可提高數學課的趣味性，又能使學生保持對數學學習的興趣，提高語言的表達能力。

3.講述史料，充實教學內容，鼓勵學生積極向上。教師在教學過程中，適當地講解一些數學史的內容，介紹部分數學家的生平事跡，介紹一些數學知識的產生與進展過程，既可以增添數學的趣味性，發現數學美，更重要的是可以潛移默化地給學生以思想教育，激起學生的學習興趣，也可以拓寬學生的視野，增大他們的知識面。

如講解“極限”時，教師可介紹數學史上的第二次數學危機，從此誕生了極限理論和實數理論；引入導數時，可以介紹牛頓和萊布尼茨的導數發明之爭。另外，結合數學內容適當地插入數學家的故事，如自學成才的華羅庚、哥德巴赫猜想第一人的陳景潤、博學多才的數學符號大師萊布尼茨和著名的物理學家、數學家和天文學家牛頓，通過這些故事堅定學生學習數學的信心，也讓學生對科學研究產生濃厚的興趣。

4.聯系實際，將數學建模思想融入其中。高等數學中許多概念的引入都是從實際問題中抽象出來的，如劉徽的“割圓術”體現了極限的思想；萊布尼茨的切線斜率體現了導數的思想等等。在具體教學過程中，教師要注意滲透數學建模的基本思想和方法，因為高等數學的實際問題其解決過程就是一個建模過程。在例題和習題的選擇方面，教師要適當加大應用題的比例，再結合學生幾何學、物理學及高等數學基礎，培養學生數學建模的初步能力。另外，在高等數學教學中增加數學模型和數學實驗的教學，從而進一步提高學生分析問題、解決實際問題的能力。

5.回顧總結，融會貫通。在每小節內容講完后對該小節的知識點做個歸納總結，在回顧知識點和總結方法時，突出重點、難點。同時，由于高等數學是一門邏輯性非常強的課程，前后各章內容關聯性很大，在教學過程中，我們需將各章知識點加以分析、類比、歸納和總結，使所有知識點相互關聯，從而使高等數學的所有知識點形成一個完整的系統。

比如，學完了一元函數微分學，教師可引導學生把可導、連續和極限存在三者之間做個總結，得出可導必連續，連續必極限存在，反之不成立；多元函數偏導數實質上仍是一元函數求導的問題，對某個變量求偏導時把另一個變量看成常數等等。

6.精挑習題，布置課后作業。教師在每堂課結束都在前精心挑選、布置有代表性的課后作業，課后作業依據優化題量優化題型的原則，認真挑選使學生容易形成技巧的重點題型，達到做少量習題掌握全部知識點，較多解題方法的效果，課后習題一般從課后或課外升學資料中挑選。

隨著我國素質教育的不斷深入，大學對于高等數學的要求也在不斷提高，高等數學的作用也將得到更大地發揮。這要求我們高等數學的教育工作者根據教學對象及教學要求提高而不斷改進教學方法，完善教學模式并提高教學質量。

參考文獻：

1.楊雯靖，《高等數學教學改革研究與探索》[J]，《高等理科教育》

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【關鍵詞】課程地位 學習興趣 學習能力 專業要求 教材版本 授課水平 高等數學

【中圖分類號】O13 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）11-0156-02

近年來，隨著經濟發展導致的對人才知識結構需求的升級使我國的高等職業教育也得到了迅速發展，高等職業教育的規模也不斷壯大。為了使高等職業教育更加貼近社會需求、更好地為社會服務，各高職院校加大了課程建設的力度，使培養出來的學生能為社會所用，同時又要考慮學生以后繼續學習的能力。

課程建設是高職院校發展、教育教學改革的核心內容。其中公共基礎課的課程建設也必須跟上發展的步伐，但高職院校的公共基礎課的課程建設面臨著很多困惑，其中高職院校的《高等數學》類課程建設的困惑尤其突出，特別是欠發達地區的高職院校。通過調查，在高職院校《高等數學》類課程的教學過程中存在諸多不利于教學的狀況，其主要表現形式有：

一、課程地位的困惑的現狀

眾所周知，職業教育的教學改革是強調以服務為宗旨，以就業為導向，來推進教育教學改革。高等職業技術學院承擔著培養人才的任務，但培養的是技能型人才，著力培養學生的職業道德、職業技能、就業創業能力。高職院校的人才培養目標、人才培養方案主要是培養學生掌握服務社會的職業技能和謀生手段。高職院校開設《高等數學》類課程雖然也是為了培養學生的能力，但培養的是學生的通用能力。學習《高等數學》類基礎課程它本身不能掌握專業技能，而是為了學習掌握專業技能而需要學習的一門工具學科，高職院校《高等數學》類課程的任務是為了提高學生的文化素質，提高學生的學習能力，同時也是為了學生學習專業技能所必須掌握一種應用服務工具。因此在高職院校的課程安排設計中，通常是以專業課程和實驗實習課程為主，《高等數學》類等基礎課程在高職院校中的地位常常是“副課”的形式，受到學生重視的程度不夠。

二、學科特點導致學生學習興趣不濃的現狀

高職院校的《高等數學》類課程雖然學的是數學學科中的基礎課程，如單變量微積分、概率論與數理統計、線性代數、常微分方程等，但《高等數學》類課程的特點是純粹的理論知識的學習，它要求學生有較為扎實的高中數學基礎和較為嚴密的邏輯思維能力和演繹推理能力，要有較好的理解能力和想象能力。這類學科的特點是知識的連貫性強，傳授知識需要循序漸進，不能不學前面的準備知識就直接學后面的結論。以一元微積分為例：要讓學生會用導數求極值、最值，會用微分進行估算，就必須先教學生求導數；要會求導數，就必須先教學生學會求極限與判斷函數的連續；要會求極限，就必須先學習無窮小量的知識。致使《高等數學》類課程的教學過程不好簡化，且數學老師的教學過程以演示、推理為主，缺少實驗驗證。而學生要學好高等數學類課程，除了在課堂上聽懂老師的講解外還需要學生在課外花時間看書理解所學知識并進行大量的課外訓練，進行大量的演算、推理證明，其過程繁瑣枯燥，且它的工具學科的作用的體現不突出。而其他專業課程既有理論知識，又有豐富的實用技能知識，還有配套的實驗實訓項目的訓練，可以讓學生直接學到或感受到某種實用技能的掌握過程，這又與學生選擇接受職業教育的初衷一致，能提起學生的求知欲望和學習興趣，《高等數學》類課程甚至不如同為公共基礎課的外語課能使學生感到多掌握一門語言而吸引學生激發其學習興趣。

三、學生學習能力與教學要求矛盾的現狀

高職院校的學生絕大多數是在高考中沒有達到普通高校錄取分數線的學生，是第三批次錄取的學生，還有一部分是中職推優的學生，他們的學習基礎相對較差，特別是數學基礎差，學習數學類課程的興趣不大，對如何學好數學類課程、需要掌握怎樣的學習方法也缺乏學習經驗，他們對數學類課程的印象就是枯燥的計算、化簡、證明。絕大多數學生學習數學類課程的方法是死記硬背，機械的套公式、套例題、照貓畫虎的去做習題，很少有學生去理解數學原理之間的關系，知識點與知識點之間的聯系，所以學完數學知識后不知有什么用處、在什么場合用，更不知道怎樣去用。絕大多數高職學生對待數學課程的學習態度只是在上數學課的時候聽一下，課后根本不去看書，最多只是在考試前看看書，對數學作業愛抄則抄，不愛抄就不做作業，他們對數學課程的學習要求只是想在考試的時候混及格而不影響拿畢業證就行了，況且多數學生認為數學類課程在高職院校的學習中只是一盤配菜、是副課、學不學無所謂，反正學了也不懂，就順其自然吧，況且學習它不能掌握實用的技能知識，因而不愿在數學類課程的學習上下功夫。有的學生甚至認為高職院校根本就不應該開設《高等數學》類課程。而高職院校的教學中對《高等數學》類課程的教學要求是能熟練的應用數學知識去分析解決實際問題，能對工作、生活中的一些現象進行數學歸納和分析、總結其規律、進行科學解釋；能對一些規劃方案通過對采集數據進行數學分析、判斷其方案的優越性；強調的是應用能力，是學習掌握其他專業技能的服務工具。看似平常的要求，卻要求學生對所學的數學知識要做到真正的理解，不能只是死記硬背的會做題，而是要能將所學的數學知識進行靈活的運用，這就對學生的學習能力提出了更高的要求，與高職院校學生的學習能力有差距。

四、專業要求與教學學時不足的現狀

高職院校的專業設置必須緊貼地方經濟建設和產業發展的需要，每個高職院校為了生存和發展，都在適時調整自己的專業設置，辦出自己的特色專業和骨干專業，所以每個學校的專業設置都不單一。而不同的專業對學生掌握數學知識的要求也各不相同，有的專業要求學生掌握的數學知識是偏重于微積分部分，有的專業要求掌握的數學知識是偏重于概率與數理統計部分，有的專業要求掌握的數學知識是偏重于常微分方程部分。專業課教師為了講授專業技能課程，他們對學生掌握數學知識的要求就像點歌一樣，要學生掌握這部分知識、掌握那部分知識，可數學教師要讓學生在短時間內掌握這些工具知識卻不那么容易，數學知識的傳授需要循序漸進，每學一種知識數學教師都需要從最基本的準備知識開始進行講解和傳授，比如：要學數理統計知識，就需要有概率知識的基礎，要掌握概率知識，就需要有排列組合的基礎，這就需要足夠的學習時間。而高職院校的教學改革要求是突出實驗實訓課時的比例，強調培養學生的實際操作能力，從而壓縮理論課教學時間，特別是文化基礎課的教學學時。《高等數學》類課程通常安排的學習時間最多的是一學期70學時左右，而最少的則是一周一次數學課，每學期只有20－30學時，這樣短的教學時間往往連《高等數學》的主要知識點都介紹不完，又怎么能談得上讓學生掌握相應的數學知識呢？可是數學課教師又要完成自己的教學任務，就會不顧學生的數學基礎、學習興趣和學習效果而對教學內容進行大量的刪減來趕教學進度，這樣做也違反了數學類課程本身的學習規律，否則就根本不可能按時完成教學任務。本來多數高職院校的學生對數學類課程的學習就缺乏興趣，這就使高職院校的數學類課程變得枯燥無味，學生厭學，老師應付，出現惡性循環，這又怎么能談得上使學生掌握的數學知識達到學習專業知識的要求，這也是高職院校數學教師在教學工作中面臨的最大的困惑。

五、教材版本多而雜的現狀

現行的高職院校的《高等數學》類課程的教材版本多而雜，僅高職高專規劃教材就有很多種版本，有工程類的、醫護類的、經管類的、計算機類的，且高職高專所用的數學類教材因學時少大多是少學時版，都是提綱接領式的。這樣的教材看似簡單，其實編者為了在較少的篇幅完成教學內容的編寫，教材內容安排得非常緊湊，知識點多、節奏快，而對基本概念的引入、解釋少，基本上是直接給出定義和公式定理，然后根據定理解題，而書中的例題相對較少，很不利于學生看書自學，不利于學生理解數學知識。不同專業選用的教材編寫的側重點又不同，有以一元微積分為主的、有以概率與數理統計為主的，而一個數學老師上課的班級往往屬于不同的專業，老師為了在有限的時間里完成不同專業的教學任務的主干知識的傳授，同時又要兼顧學生的學習基礎和學習興趣，需要花費大量的時間和精力去備課、思考教學方法，而花了大量的精力和時間又得不到好的教學效果，這也是數學教師的困惑之一。

六、教師授課水平與能力提升的現狀

我們國家的高職院校大多數是由以前的中職學校合并而組建的，教師也是以前的中職學校的教師或是新進的畢業生，教師的授課水平參差不齊。高職院校數學類課程的授課方法既與普通中學的授課方法不同，又與高等院校的授課方法不相同，也與中職學校的授課方法不相同。普通中學數學課的授課內容少，講究的是精講多練，主要是訓練的學生的解題方法和技巧，為的是在高考或中考中拿高分；高等院校的《高等數學》類課是讓學生系統完整的掌握某門課程的理論知識，知識點之間的聯系，公式定理的推導證明以及知識的應用；而高職院校的《高等數學》類課程是為了學習其他專業課程而開設的一門工具學科，其教學要求是學以致用、夠用為度，強調的是讓學生會用掌握的數學知識去解決實際問題，而不用去訓練學生的解題技巧、公式定理的證明推導。看似要求簡單，其實對教師的授課水平要求很高，要求教師要全面掌握所授教材的全部內容，要理解教材中每個章節教學內容之間的因果關系。要知道學生學習這些內容需要哪些準備知識，你面對的學生的是否具備這些知識？如果他們不具備這些準備知識，你又該怎樣處理教學內容？是否了解這個專業的學生要學習專業技能需要掌握哪些數學知識？如果授課時間短，你能否提煉所授教材的主要內容和主干知識點來傳授給學生，使他們能達到學習專業技能的需要？能否根據學生的學習基礎和學習興趣適時調整自己的教學方法和手段將枯燥繁瑣的數學原理講得通俗易懂行云流水，使數學課不再枯燥無味？要達到這些要求，就需要加強師資隊伍的培訓和高水平教師的引進，而高職院校的師資培訓和人才引進工作的重點又是主要是針對專業課教師，特別是針對專業技能課程的雙師型教師，往往忽視了文化基礎課教師的培訓。

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關鍵詞：高職院校;教學方法

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）12C-0017-02

高等數學在高職院校是一門必修的基礎課，具有概念性強、抽象性高的特點，而高職院校的學生數學基礎較差、學習數學惰性較強。所以很多教師抱怨教不會學生，學生抱怨學不會高等數學。針對現狀，筆者提出了一些看法，只有先調動學生學習數學興趣，讓學生首先做到“學”，再在課堂上采取適合的教學方法引導學生自主學習，才能達到“會”。在學生對知識領會的基礎上教給他們怎樣用數學知識解決實際問題，也就是數學的“用”。

一、鼓勵教學法

鼓勵教學法就是教師通過一些方法、技巧、語言鼓勵學生學習，從而達到教師預期的效果。數學在大多數學生心里留下過陰影，很多學生數學基礎很差，所以就沒有自信，沒有積極地面對數學。首先，教師應該在第一節課就告訴學生，高等數學并不難，即使有的課需要以前的數學知識，也會在講新課前讓大家重新學習。其次，教師講課數學語言一定要通俗，不要書面語太重，使學生覺得概念太抽象，還要適當加入幽默語言，讓數學課堂生動有趣。比如在，講二元函數可微、可偏導、連續的關系時，我會讓他們只記“微分是老大”。也就是說微分可以推出偏導和連續。再次，我經常讓學生對最近學的數學知識隨心所欲暢談，哪怕他說出一個詞，或者是一個感想，或者是一個反語，我都認為他們關注數學了。不斷激發他們的數學興趣，增強他們學數學的信心，讓他們覺得數學課是輕松的，是充滿歡樂的。

二、直觀教學法

直觀教學法是教師通過一些道具、模型、幾何圖形給學生展示，達到提高學習效果的教學方法。

例如，在講最值的時候，首先給出一組圖形，

學生可以清晰地看出最值出現在兩種情況。

再如，函數在某一點連續也可以先給出一組圖形：

通過這組圖形，讓學生自己分析斷開的原因。然后提問學生函數要想在某點不斷開，滿足什么條件？學生自己會看出不要出現以上任一情況就可以。從而，讓學生自己得出函數在某點連續的條件就是同時滿足函數在該點有定義，且函數在該點極限必須存在，極限存在還不行，該點的極限值必須等于該點的函數值。

在高等數學中，很多知識都可以采用直觀的方法讓學生主動解決，比如，極值的求法，拐點及凸凹性，定積分的概念，羅爾定理，柯西定理等等。我希望教師能用直觀方法解決的知識點都能采用，它不僅是培養學生分析、解決問題的能力，還能增加學生的主動性，提高學生成就感、自信心，還能使學生對這些知識記憶深刻。

三、化零為整教學法

在高等數學講授過程中，每一章每個知識點，通過每一節課零散呈現給學生，有時一個知識點，求解方法通過幾章才能講完，所以教師必須學完一章或學完一個知識點給學生進行整理，讓零散的知識或方法系統化、完整化。

比如，求極限題 一開始講的時候用的是重要極限公式求解法。后續學完無窮小的等價又出現了最簡便的方法等價法求極限。學完導數，又出現了一種可以用導數方法求極限（羅必達法則） ，它是一種求極限最廣泛的方法。所以同樣求極限的知識，跨越了三章內容，這就需要教師重新對極限方法進行整理，給學生知識系統化，幫助學生化零為整。

教師要善于總結，再如，一元函數求導，學習了求導法則，復合函數求導、對數求導、隱函數求導等等，二元函數求導同樣學習了復合函數求導、隱函數求導。 （下轉30頁）（上接17頁）經過了上下兩冊書，在每一個知識點，學生都用對應的方法解題，熟練每一種題對應的方法。最后總結發現，基本所有的題都可以通用一種方法，即二元函數隱函數求導法。化零為整的方法可以減輕學生的記憶負擔，讓每一個知識點都模塊化，為以后的需求做了一個重要的統籌安排，每講完一個知識，教師都有必要化零為整。

四、案例展示――數學的實用性

學生對知識領會以后，教師必須多用案例展示這部分知識的用途，比如專業課中的應用，在生活實踐中的用途。

比如，在講完導數知識以后，導數可以研究函數的性質，如單調性，極值最值凸凹性，漸近線等，給定一個函數，利用導數可以畫出函數的圖形。在經濟學中，最優化問題，成本和利潤，邊際分析等。在實際生活中，如在醫藥衛生工作中，人口增長問題，病人血液中藥物濃度的推算，用導數和成本場線判斷中級趨勢可以進行股票分析。交流電的電流，變速運動任意時刻的速度。

講完定積分知識，除了講定積分可以求圖形的面積，可以計算旋轉體的體積，灑水車水箱裝滿水一個端面所受的壓力，經濟效益等。

教師每講完一個知識點，都要給學生多呈現這部分知識的用途，多舉些生活例子，讓學生應用這些知識自己解決，讓學生體會到數學的重要性，數學與生活的關聯。

教師沒有固定的教學方法，只有適應學生的方法才是好的方法，沿著學會用的方向展開教學符合高職院校的人才培養模式。

參考文獻：

[1]郭艷春.培養學生學習高等數學興趣的幾點做法[J].和田師范專科學校學報，2006，（1）.

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關鍵詞：數據挖掘；Apriori算法；關聯規則；高等數學；考試

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2013）30-6719-05

從高等教育發展的綜合性和終身性趨勢來講，高等數學不僅是學生學習相關課程的基礎，也是培養學生理性思維的一個重要載體，更是學生終身接受學習的基礎，數學已不僅僅是一門獨立的數學學科， 更是成為現代科學和社會發展的一個極其重要的科學思想[1]。高等數學的重要性是不言而喻的，一個適應知識經濟時展要求的高素質的人才必須是文理并蓄的全面發展的人才。通過數學方法的培養和訓練，能夠使學生的邏輯推理和抽象思維能力得到明顯提高。因此在高等教育中加強數學素質教育是十分必要的[2]，正因數如此，各高校中不管是理式工科專業還是文科專業，都廣泛地開設了高等數學課程。

近幾年來，隨著高等院校擴大招生，不同學業水平的學生大量涌入大學，使得高等數學學習困難的學生更是越來越多，這門課的補考率在各個高校中更是名列前茅[3]，以致于很多學生提到高等數學就害怕。學生普遍反應高等教學內容太抽象，難以理，因為聽不懂、不會做題，從而對高等數學不感興趣，這種現象遲遲沒有改善，高等數學已經教學成為了各高校非常頭疼的一個問題。

為了提高學生學習高等數學的積極性，教師和管理人員希望通過考試來了解學生的學習狀況和學習質量，進而改進教學方法，考試主要的作用就是對考生在某一階段學習的數學知識的一個檢驗。但是由于考生的人數多，試卷中的題目繁雜，就產生了大量的數據，大量的數據對教師進行數據分析造成了很多麻煩，他們很難以從中獲得隱藏的信息，教師們基本上是通過直觀的判斷，同時使用一些簡單的數理統計知識進行決策，但這樣做一方面缺少理論依據，另一方面得取的結論也不盡人如意，因此利用數據挖掘技術對高等數學考試中海量的數據進行分析處理，挖掘其內含的、未知的卻又實際存在的數據關系，才能了解學生的對高等數學知識的掌握程度，才能促進教師的教學，以提高教學質量。

1 關聯規則及Apriori算法

數據挖掘（Data Mining）就是從大量的、不完全的、有噪聲的、模糊的、隨機的實際應用數據中，提取隱含在其中的、人們事先不知道的、但又是潛在有用的信息和知識的過程。與數據挖掘相近的同義詞有數據融合、數據分析和決策支持等，這個定義包括好幾層含義：數據源必須是真實的、大量的、含噪聲的；其次發現的是用戶感興趣的知識；更重要的是發現的知識要可接受、可理解、可運用[4]。

數據挖掘的分類方式很多，根據數據挖掘的任務分為如下幾種：分類或預測模型數據挖掘、數據總結、數據頻繁類分析、關聯規則分析、序列模式發現、依賴關系或依賴模型發現、異常趨勢發現等；根據數據挖掘的對象有關系數據庫、面向對象數據庫、空間數據庫、時態數據庫、文本數據源、多媒體數據、異質數據庫、遺產數據庫、以及Web數據源等。關聯規則分析是使用最頻繁的一種行之有效的方法。

根據知識點與題號之間的關聯關系，我們得到了教師感興趣的關聯規則，例如：最小支持度min_sup=40%，最小置信度min_conf=90%，表示在全部考生事務中，有40%的考生第13道計算題和選擇題做對；如果第13道計算題做對，那么選擇題做對的可能性有90%，更進一步，第13道計算題的知識點或相關內容掌握好，那么選擇題的所對應的知識點或相關內容掌握情況就會比較理想，可以得出這幾道題之間在知識點上具有較強的關聯關系。

4 結論

在本次高等數學考試中，判斷題，選擇題，填空題是對微分、積分、極限基礎知識的檢測，計算題第13，14，15，16題是為了檢測學生對微分知識的運用能力，計算題第17，18，19題是為了檢測學生對積分知識的運用能力，計算題第20題是為了檢測學生對極限知識的綜合運用能力。

從單項統計表中，得知判斷題，選擇題和填空題得分率比較高，從中可以說明考生對這階段所學到的知識點基礎比較扎實。在計算題中第18，19，20題得分率很低，小于百分之20%，也就是說150名考生中做對的不超過30人。第17題的得分率也只有29%。由于第17，18，19題是有關于積分知識的運用，第20題是有關于極限知識的運用，從表中結論得出考生對積分知識和極限知識只有初步的了解，但缺乏深度的運用。

從多項統計表可以看出，判斷題，選擇題，填空題與計算題第13題的關聯度最強，由此可以表明考生對微分知識掌握的最好。

數據中最小支持度min_sup=40%，最小置信度min_conf=80%時，計算題第13題和第15題最對的可能性有40%；當考生第15題做對的同時第13題也最對的可能性有80%。從單項統計表中可以看出，第18、19、20題考生得分率很低，說明這些試題對于學生較難，教師可適當調整難度，從而降低學生補考率。

從多項統計表與強關聯規則表可以看出，第13，15題考生得分率較高，而且關聯度在90%以上，又因為13，15題都是關于微分知識的題目，由此可以得出題目內容可能重復的現象，教師可適當進行刪減，這梓更有利于教師了解學生掌握知識的程度。

參考文獻：

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[2] 趙乃虎，高書敏.對大學生高等數學學習困難的思考[J].西安航空技術高等專科學校學報，2004（5）：62-63.

[3] 黃永平，王健.Web數據挖掘在高校教務考試中的應用[J].現代電子技術，2009（6）：68-69.

[4] 劉美玲，李熹，李永勝.數據挖掘技術在高校教學與管理中的應用[J].計算機工程與設計，2010（3）：83-84.

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Research on the Integration of Advanced Mathematics and

Electronic Specialty in Higher Vocational Education

LI Jia

（Hubei Science And Technology College， Wuhan， Hubei 430074）

Abstract "Advanced mathematics" course is an important basic course of electronic specialty in higher vocational colleges， aiming at our school of electronic specialty courses and the characteristics of the students， combining the present situation of teaching reform in Higher Vocational Colleges in the course of the study， put forward by the fusion of electronic specialty teachers， higher mathematics and higher vocational electronic speciality as mathematics teachers， on the basis of the "necessary and sufficient" principle， targeted， scientific selection of mathematics teaching content， teaching content system of curriculum， enhance the logical thinking ability and innovative thinking ability and efficiency.

Key words advanced mathematics； electronic specialty； integration research

高職院校電子類專業課程體系中的“高等數學”是一門非常重要的專業基礎課程，它所講授的數學基礎知識和數學方法是學習后續課程和解決實際問題中必不可少的工具，同時也可以培養學生們的思維能力、分析和解決問題能力以及嚴謹的工作作風。但是學生們對于數學方法和數學思維掌握得并不好，致使在后續工程實踐中不能有效運用數學方法來解決實際問題。近年來，筆者及專業教學團隊從高職電子類專業課角度進行梳理、分析目前?課程教學中存在的問題，反思高職院校常用的課程教學模式，提出課程教學改革研究方法。

1 “高等數學”課程教學問題分析

隨著高職教育改革的不斷深化，數學的思維品質在人才綜合素質中的地位越來越受到重視。它既是一門基礎學科，又是一門工具學科，就像是一塊基石，在培養學生思維能力和學習后繼課程方面起著至關重要的作用。不過大多高職院校在高等數學實際教學過程中會遇到以下幾個問題：

（1）課程內容抽象化和概念化，學生們的學習積極性不高。由于高等數學相對來講比較抽象，理論、推導、公式較多，學生們普遍認為枯燥無味，再加上在日后工作中沒有明顯的應用，學生們的學習興趣不高，甚至有不少抵觸情緒。

（2）課程內容缺乏應用性，學生們的學習目標不清晰。學習高數只是滿足于考試及格、拿到學分，卻沒有認識到為什么要學高數，不清楚學了之后有什么用、怎么用，更不明白高數與自己所學專業之間的聯系。即使能聽懂課，能解數學題，但不會學以致用，不能靈活運用所學的數學知識和方法解決實際問題。

（3）課程內容與專業課程脫節，學生們的學習動機不當。高職學生的學習動機偏向物質性，會將課程劃分為“職業課程”和“非職業課程”。為了遵循“適度、夠用”原則，高等數學在教學內容方面降低了深度與難度，壓縮、刪減原有的教學內容，卻忽視了基礎課為專業課服務這一前提，缺乏與其他專業學科的相互滲透，沒有突出應用性與實踐性，學生自然將其劃為“非職業課程”一類，不會給予足夠重視，致使學習高數的主動性不夠，積極性不高。

2 目前高職院校常用的課程教學模式

高職院校高數的教學效果并不理想，課程教學改革迫在眉睫。很多高職類院校在總結、分析教學過程中存在的問題基礎上，提出了可以借鑒的模式和方法：

（1）采用分層教學模式。針對高職學生們的數學基礎及能力相對較差，他們無論在學習能力、學習方法方面還是學習習慣方面都或多或少存在著問題，對數學的學習興趣不高，而且考慮到學生們畢業后的職業目標不同，對高等數學實行分級教學，對不同層次的學生采取不同的教學方式。

（2）采用模塊教學模式。遵循基礎課為專業課服務、“適度、夠用”原則，根據專業課對于高等數學的要求，將教學內容進行重構，分為基礎模塊、應用模塊與提高（綜合）模塊。在保證了數學知識自身間的基本銜接及科學性的前提下，不恪守傳統內容的結構和體系，減少理論上的推導，對本質上相通的概念和知識進行整合，達到“強化基礎知識、增強應用知識、兼顧綜合知識”的特色要求。

（3）采用高數與專業相結合教學模式。高數教師與相應的專業教師共同研討，打破高數的固有知識系統，構建“必需、夠用”的高數新框架，對課程內容進行重新整合，重點強調支撐專業課程學習的內容，增加其深度和廣度，而與專業關系不大的內容，在不影響課程連續性的情況下刪除不講或略講，體現基礎課程夠用為度的原則。

這些研究與實踐大都沿襲了傳統高等數學學科教學的思路與內容，第一種模式體現了因材施教的教學理念，雖然能有效提高高數的教學效果，但是對于學生們利用數學知識與方法解決專業中的實際問題幫助不大；第二種模式符合由淺入深、循序漸進的認知規律，在遵循“適度、夠用”原則的同時，卻忽視了高數這一基礎課應該為專業課服務的前提，這兩種模式與高職教育改革所倡導的“工學結合模式”、“基于工作過程的職教模式”、“行為導向的職業教育模式”等，相去甚遠。第三種模式符合基礎課為專業課服務原則，體現了高數的應用性與實踐性，但是只是從高數課程角度與專業進行結合，而在專業課課程方面依然還是缺乏高數知識與方法的應用引導。由于這種結合的深度與廣度不夠，使得學生缺乏利用所學去解決實際問題的主動意識，可持續發展力不足，缺乏就業競爭力。

究其原因，主要是這些改革措施都是由高等數學教學經驗豐富的教師團隊提出的，缺乏行業背景和專業知識，即使考慮到了數學知識在專業課程中的應用，可是由于沒有與專業課程融合在一起，無法從專業課程角度進行應用和訓練，具有一定的局限性，是典型的“從下到上”的改革，并沒有從根本上改變目前在教學過程中普遍存在的問題。

3 “高等數學”與高職電子類專業的融合研究

3.1 研究思想與思路

結合目前的實際情況，筆者與教學團隊共同提出將“高等數學”與高職電子類專業的融合研究，首先成立電子類專業教師為主、數學教師為輔的課題組，以專業教師豐富的專業背景知識為支撐，結合數學教師的教學經驗，有利于開展從上到下的改革創新；二是廣泛開展調研和論證，多方面搜集國內外的最新資料；三是梳理、分析相關崗位技能要求和標準中涉及到的顯性數學知識和隱性數學方法，與高等數學中的知識點進行對比，重構電子類高等數學的課程內容體系。具體做法如下：

（1）進一步深入研究國內外高等數學的教學理念，了解值得借鑒的新模式和新方法；同時廣泛調研高職院校、企業、學生三方的相關細節信息，了解制約因素。

（2）通過調研多家院校和企業，學習其它相關院校的先進經驗，了解行業企業的用人標準和企業對電子類專業高端技能型人才的需要，分析崗位工作職責及技能要求，研究?業技能對于高等數學知識的需求角度和深度，探索電子類專業高等數學課程的培養目標。

（3）對電子類的專業基礎課程和專業技能課程進行梳理，有針對性地組織和選取高數的教學內容，重新構建電子類專業基礎課程“高等數學”的課程體系，實現該課程與專業知識的無縫銜接，并積極探索工學結合的高等數學課程教學模式與方法。

（4）在專業課程教學內容中增加應用數學知識和方法解決實際問題的能力訓練，進一步培養和訓練技巧、方法能力及思維能力，探索顯化及教授隱性知識的途徑和方法。

3.2 研究意義

綜上所述，由電子類專業教師主導、高等數學教師為輔，以我校電子類專業為試點來開展高等數學與專業課的融合研究與實踐，不僅考慮在高等數學課程教學中體現其在專業中的重要性，更通過在專業課程中有意識地引導高數的應用來突顯高數的應用性與實踐性，因此具有重要意義：

（1）體現高等數學的高等職業教育特征。高等職業教育主要是培養高端技能型人才，各門學科的教育教學目標應體現出高等職業教育的特征，而高等數學的高等職業教育特征就在于其在各個專業中的應用性與實踐性。通過將高等數學與電子類專業課程進行融合，以高等數學在實際的工程項目中的應用作為案例或背景，培養學生們運用數學知識和方法分析、解決實際問題的能力，提高學生們的職業競爭力。

（2）提高電子類專業的人才培養質量。數學能力決定著學生的可持續發展能力，也就是繼續接受教育的能力。因此單純依靠高等數學課程來培養邏輯思維能力是不全面的，必須依靠專業課程的不斷訓練與強化：通過在專業課程教學中突出高等數學知識與方法的應用，有意識地引導學生們利用高數解決針對實際專業問題，將專業技能培養與數學的抽象性思維培養相互融合，既能訓練學生的概括能力和總結能力，又能訓練學生的邏輯思維方式，更能讓學生將數學思維應用于實際問題的解決中，有效地培養學生的邏輯思維能力，進而提高了人才培養質量。

（3）促進“傳統的學科教學”的根本轉變。以高等數學的改革為試點，轉變“傳統學科教學”中教學內容過多、理論過深、教學觀念落后、教學方法陳舊的積弊，切實扭轉教師為教而教、學生畏難厭學的風氣，形成“以工具性和應用性為主，基礎性為輔”的高職高數的教育教學方法。同時以高等數學與高職電子類專業課程融合研究、實踐為試點，對于推進高數課程與其他類專業課程融合，亦或是其他基礎課與各專業課程融合方面，都具有借鑒意義。

4 結語

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[關鍵詞]微課程；高等數學；學習興趣

[中圖分類號]G642 [文獻標識碼]A [文章編號]1671-5918（2016）08-0098-02

doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2016.08.045[本刊網址]http：//

《高等數學》是大專院校的一門重要公共基礎課程，它的學習直接影響到其他后續數學課程和專業課程的學習，但是部分學生對其學習興趣并不濃厚。因此，高等數學的教學改革一直是各高校關注的焦點，相關的研究成果頗豐。近年來，隨著科技的發展，現代化的通訊，網絡設備給人們帶來了方便，也深受人們的青睞。大街小巷，每個角落都是低頭玩微信，發朋友圈的人。作為象牙塔的高校也不例外，課堂內外，均可見發微信，看微視頻者的身影，偏遠地方普通院校及高職高專院校更為嚴重，而數學課上這種情況尤為嚴重，作為一名高校數學教師，被逼無奈之際，突發奇想，何不利用學生喜歡的微視頻，微信等流媒體，投其所好，在教學中以傳統高數教學為基礎，將具有互動特點的微課程應用于高數教學中，吸引他們的注意力，激發其學習興趣。

一、微課程的國內外研究現狀

美國北愛荷華大學IJe-Roy A.McGrew教授提出的"60-Second Course'’以及英國納皮爾大學教授T.P.Kee提出的“1分鐘演講”都是微課程的雛形。美國新墨西哥州胡安學院（sanJuan College）的高級教學設計師、學院在線服務經理戴維?彭羅斯（David Penrose）正式提出了微課這一概念，他認為微課是指運用構建主義方法形成的，以在線學習或移動學習為目的的實際教學內容。我國微課程的研究是從201 1年開始的，比較有影響力的是廣東省佛山市教育局的胡鐵生等。他提出如下定義：“微課”是指按照新課程標準及教學實踐要求，以教學視頻為主要載體，反映教師在課堂教學過程中針對某個知識點或教學環節而開展教與學活動的各種教學資源的有機組合。以此為契機，涌現出了一大批微課設計及應用方面的成果。本文結合學生高數學習現狀及教學實踐，以激發學生學習高數的積極性為目的，對微課的內容選擇、微課的設計與制作等方面進行研究。

二、學生高數學習現狀及成因

（一）學習現狀

近年來偏遠地區普通二本院校教師均感到學生的學習分氣不好，學習動力不足。其外在表現如下：

第一，學習狀態不佳，目標不明確。上課不是睡覺，就是玩手機，或者干脆不來上課；即使逼迫來上課，也是人在曹營心在漢。第二，學習缺乏熱情，被動應付。作業抄別人的或習題解答，根本不自己思考解決，最關心的是考試能考及格就行，別無所求。第三，學習方式方法欠妥，但從不想法克服學習困難或改變學習方法。第四，死記硬背，不愿深入理解消化數學知識，更不知如何應用所學知識。第五，知識面狹窄，僅局限于教材，從不去涉獵相關資料或進一步學習研究。

（二）成因分析

造成學生高數學習的因素不是單方面的，有其主觀因素，也有客觀因素。筆者認為主觀因素是主要影響因素，如果教師方法得當，引導及時，那種厭學高數的風氣可能會好轉。下面我們主要分析主觀因素。

第一，自卑感或自豪感。部分學生覺得自己所上大學與同學相比較差，總覺得別人瞧不起自己，產生自卑心理，從而影響學習；部分學生可能中學成績一般，好歹上了大學，覺得自己是大學生了，產生自豪感，對學習產生懈怠心理。

第二，功利思想作怪。受當今社會上實用主義思想影響，部分學生覺得高數的實用性不強，最主要的還是學一門技術，而學技術不需要太多的基礎知識，只需一些專業知識就夠了；還有部分學生熱衷于各種交際和活動，參與活動過多，學習投入就少了；還有部分學生覺得自己今后有歸宿，只是混張文憑而已。

第三，適應能力不強，自我管理能力較差。不能盡快適應高等學校的教學和管理，學得很累，成績不理想，產生厭學情緒。

（三）利用微課激發學生高數學習興趣的幾點思考

上面幾點原因，導致學生在學高等數學時，失去學習數學的興趣，怕數學，煩數學。為了提高學生學習高等數學的興趣，下面就微課利用方面談點體會和思考。

根據因材施教的教育教學的基本原則，依據學生的具體情況，在微課程設計時，將高等數學教學內容分層次，分模塊制作微視頻。其思路如下：將高等數學分為四個模塊：準備知識模塊，基礎模塊，應用模塊，提高模塊。

準備知識模塊，指導思想是將高等數學涉及到的數學家，著名數學問題，高等數學與中學數學的差異，建議的學習方法，常用的學習資源等分別制成若干5-15分鐘小視頻，通過這些數學家的事跡激勵學生熱愛數學，通過一些著名數學問題使學生樹立學好數學的志向。通過比較讓學生得知中學與大學學習的異同，調整大學數學的學習方法，有計劃，有步驟的學習高等數學，學習方法建議及學習資源，使學生在遇到問題時如何思考或去哪里查找解決的辦法。從而在學習的過程中不至于怕數學，甚至煩數學。

基礎知識模塊，是高等數學最基本，最具體的內容，在高數的教學中，通常面臨的一個問題是課時少，內容多，教師為了完成教學任務，每堂課飛速的講好多知識點，而學生在下面聽的暈暈乎乎，也只能死記一些概念，定理了，理解肯定成了問題。為此，不妨將大容量的教學內容分割成一個個單一的知識點，分別制作微課教程，每個知識點學生只需5-15分鐘就可掌握，大大降低了聽課的強度，而微視頻又是學生樂于觀看的，其效果必然會比傳統的滿堂灌要好得多。另外，基礎知識微視頻制作不能照搬教材，應該使內容盡量有趣味性，比如，講導數定義時，可采用郭晶晶跳水的視頻，或發射火箭的視屏，引出瞬時速度，從而導出導數的定義。

應用模塊，在講具體內容時去一些實際應用問題的數學模型類微視頻，讓學生體會到高等數學也很有用，引起學習的欲望。比如，貸款中的等額本息問題，模型可在重要極限中體現，生物種群的變化，放射性元素的衰變率等可建立微分模型等。

提高模塊，歸納總結部分，將前期零碎的知識點歸類，一類問題中的數學思想，方法技巧總結，制作微視頻，使學生所學知識系統化，條理化。

篇8

隨著科學技術的迅猛發展和競爭的日益激烈，人們必須掌握一定的數學知識才能提高社會競爭力。英國著名哲學家培根說：“數學是打開科學大門的鑰匙。”高等數學作為人們認識世界的基礎學科，不僅能提供數學思想方法、理論知識，而且能鍛煉人的分析問題、解決問題的思維能力，更為后續學習奠定重要的基礎，因此如何學好高等數學至關重要。本文將結合近幾年的教學實踐淺，談如何利用大學生數學競賽進行教學方法改革以提高高等數學的教學效果。

一、大學生高等數學競賽的提出

長期以來，學生對高等數學持有偏見，他們認為“高等數學”枯燥、冰冷、抽象，學習數學就是概念、性質、定理、證明、結論和應用，從而一談到高等數學，就望而卻步。同時，由于高等數學內容多，課時少，教師多采用傳統的教學模式，重視知識的繼承與積累[1]，以教為主，優點是教師可以系統地把所有的知識點傳授給學生，為后繼課程的學習打下堅實的基礎；缺點是學生被動地聽，沒有積極思考，容易產生厭煩心理。其結果是，雖然大部分學生靠這種灌輸記憶的形式基本上掌握了高等數學的理論知識，提高了數學水平，但在教學中并沒有培養學生的獨立思考和創新能力，也沒有提高學生的數學素質。

為了進一步推動高等學校數學課程的改革和建設，提高大學數學課程的教學水平，發現和選拔數學創新人才，中國數學會決定從2009年起每年舉辦一次全國大學生數學競賽。該項賽事不僅能發現和選拔優秀數學人才，而且能為進一步促進高等學校數學課程建設的改革和發展積累經驗。利用每年一次的大學生高等數學競賽，不僅能夠激勵學生學習數學的興趣，提高學生數學水平，還能培養他們分析問題、解決問題的能力。同時高等數學競賽也是常規數學教學的有益補充[2]，教師可以利用高等數學競賽結合高等數學教學實踐改進傳統的高等數學教學方法，促進課程改革的推進，提高教學質量。

二、數學競賽對高等數學教學改革的意義

（一）有助于提高學習興趣、明確學習目標

孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”很多學生認為學好高等數學沒什么用，因此學習熱情不高。大學生高等數學競賽的開展，則有利于學生明確學習目標，學生們都想通過數學競賽驗證自己的數學水平，特別是想考研的學生更以此作為實戰訓練，這就調動了學生學習的積極性和熱情，激發了學習的興趣，提高學生學習高等數學的主動性，為進一步深入學習打下了良好的基礎，同時也讓學生體驗和感受成功的樂趣。

（二）有利于提高學生的自學能力

雖然近幾年全國大學生數學競賽發展迅速，影響力很大，但參賽的學生畢竟只是很小一部分，要使競賽發揮更大的效應，必須融合到高等數學日常教學中。而由于日常高等數學內容龐雜，深淺程度不一，教師對相關內容的高等數學競賽題目的主要思想、主要題型也只能點到為止，不可能花費大量時間去講解。因此學生需要自學和相互討論來擴充和提高自己的知識，這就培養了學生的自學能力和分析能力，提高學生創新思維能力和綜合素質[3]，增強了數學知識的應用性。

（三）有利于高等教育目標的實現

高等數學肩負著提高學生的抽象思維能力和邏輯思維能力的重任，利用競賽有利于高等數學教學理論與教學實踐的溝通。在競賽之前，學生具有一定的數學基礎知識，通過高等數學競賽培訓期間解題技巧和拓展知識的系統訓練，深層次地拓展了數學基礎課程的相關內容，學生可以進一步提高自己的數學基礎和應用能力，并極大提高學生的分析、歸納、推理等能力，從而提高學生的創新思維能力和綜合素質，并有利于教育教學質量的提高。

三、基于數學競賽的高等數學教學改革策略

合理地將數學競賽的內容融入到高等數學的教學中，與現行的教學秩序并不矛盾。如果學生對現有的教學內容缺乏興趣，沒有學習動機，學習目的不明確，注意力不集中，就很難接受有關的知識信息，只能形成暫時聯系系統和經驗。在教學過程中，教師可以利用競賽來推動高等數學教學方法的改革。

（一）研究學生，利用競賽因材施教

教師經過一段時間的授課，要對學生學習情況進行認真的分析總結，從知識基礎、學習動機、學習態度、自學能力等方面找出他們各自的學習特點和規律。針對不同層次的學生，教師要因材施教，恰當選擇一定難度的數學競賽題，不要讓學生感到把競賽加到高等數學教學中是件“受罪、難受”的事，而是按照一定的教學要求設計目標向學生提出問題，啟發學生回答，并通過問答、討論及合作的形式來引導學生獲取或鞏固數學知識，讓學生積極參與，使之開拓思維，提高自學能力，養成良好的學習習慣。

（二）利用競賽，促使學生主動學習

教師需要結合自己的教學實際，適當引入數學競賽，研究創造出自己的適用實效的方法，增加學生的樂學態度。這就要求教師在傳授知識的基礎上突出能力和智力的培養，采取“多定性少定量、多自學少講解”的教法[4]，給出難易適當的競賽題，來促進學生積極思考。同時結合啟發式、互動交流式、目標式、合作式、討論式等多種教學方法，發揮學生的主動性、積極性，變學生被動學習為主動學習。通過競賽題，不僅使學生感受到數學知識并不是孤立的而是相輔相成的、相互關聯的，而且使學生開拓思維，增加了創新能力。

（三）開展學法指導，實施競賽愉快教育

大學生數學競賽能刺激學生的興奮點，使學生設定明確的學習目標，競賽的結果又會使學生體驗到成功的樂趣，提高其積極性。因此，教師要鼓勵學生參加數學競賽，在布置作業時給出少量的數學競賽題，引入“八環節系統學習法”、“單課四步預習法”、“反饋調節學習法”、“自讀教學法”、“自學輔導教學法”等學法研究和改革的優秀成果對學生進行學法指導，使學生在學習中發揮主動性和創造性，自覺地培養自己的能力。

（四）以“適當少量”為原則， 利用競賽進行應用能力培養

課堂教學作為主要的教學環節，教師在教學中要結合學生所在專業，注意數學技術本身的應用[5]，對競賽題的引入采取適當原則，利用競賽對高等數學日常教學進行知識的延伸、綜合、重組與提升。在課堂練習或習題課上，插入適當少量的競賽題型，為強化本節課的教學奠定一定的基礎。

四、在教學中開展高等數學競賽應注意的問題

（一）合理安排日常教學

教師在教學中引入數學競賽內容時，要合理制定教學內容，提高數學競賽的針對性和實用性。在高等數學教學中，要把握好各個教學環節，按照正常教學計劃授課，布置批改作業。不要每個知識點都列舉與數學競賽內容緊密相關的例題，使學生感覺到難，從而成為學生的一種負擔。教師在高等數學日常教學中適當引入數學競賽思想方法，淡化競賽運算技巧，有利于拓展學生的視野，讓學生充分感覺到學習數學本身就是給學生帶來思想方法上的訓練，而不是單單為了獲獎。

（二）防止“為競賽而競賽”

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一、教學理論研究方面

根據已有資料來講，國內外關于高職數學的教學理論研究較少，多的只是從數學內容本身的視角出發進行的研究。關于數學教育教學的理論研究，主要集中在中小學。分析這種狀況出現的原因，國內主要是由于以往學習高等數學的學生較少，一般來講學生的數學發展水平較高，因此教師不太關注學生的實際狀況，認為只要把高等數學的內容講清楚，學生就能夠理解，現在這種狀況正處于變化的過程中；國外的原因主要在于，一方面學生學不學習數學完全在于本人的興趣，同時社會需求學習數學的人也較少；另一方面，一些發達國家能夠吸引他國的數學人才為本國服務。目前國外的這種狀況變化不大，可以這樣認為，高等數學的教育教學的研究課題是由于我國國情的特殊狀況決定的數學教育研究領域。由于我國的人口多，需要越來越多的人學習高等數學，同時又由于我國有重視數學教育教學的傳統，使得大多數學生一旦進入了高校，也像是在中小學時那樣重視數學的學習，再加上我國正處在逐步步入高等教育普及的過渡時期，因此，從這些視角分析，高職數學教育教學的理論就轉化成為具有我國特色的高等教育理論研究課題。而在國外的情況就不是這樣了，由于國外大學生學習高等數學往往依靠自己的天賦或者興趣來學習，沒有這樣的文化傳統，因此我們應該立足于我國的現實，加大高職高專數學的理論研究才能從根本上解決問題。

二、教材方面

目前，高職高專的大多數學生不僅數學基礎差，而且主觀上認為走向社會以后，在日常的工作中，使用數學的概率很小，學數學沒有用，因此學習積極性不高，往往是上課聽不懂，下課也不去自學消化鞏固。在這種情況下，老師如按傳統的教法，僅注重數學知識系統的嚴謹性，非讓學生弄清每個知識點的來龍去脈及各知識點的可靠性與正確性，那就會覺得教學學時遠遠不夠，學生該學的不能夠學到，或學得不夠、不深，學生學得的數學知識面窄不能適應時展的需要、及其自身發展的需要；但如果單為了趕進度，學生又難于接受，會讓學生感到學高等數學很難，從而失去學習的信心，形成惡性循環。另一方面，學生在專業課的學習中又會遇到很多與數學有關的函數、計算、畫圖以及編程等方面的問題，由于學生的數學基礎差，從而嚴重影響了對此類知識的理解，影響專業課的教學質量及教學進度，繼而影響了人才培養的質量。究其原因就在于現行的數學課本，始終是以數學的自我為中心，造成改來改去卻始終拘泥于數學嚴謹、嚴密性，對于數學的實際應用沒有體現出來，于是就造成了數學“學了沒有用，有用的又沒學到”的怪圈。

三、教學方式落后單一

在許多高職院校中“滿堂灌”式的教學方法依然占主導地位。在教學中，過分強調循序漸進，過分強調反復講解與訓練，這種方法雖然有利于學生牢固掌握基礎知識，但卻容易造成學生的思維惰性，不利于獨立探究能力和創造能力的發展，同時由于過多的占用課時，致使學生把大量的時間耗費于做作業之中，難以充分發揮自己的個性。

而多媒體教學具有圖、文、聲并茂甚至有活動影象這樣的特點，具有許多對于教育、教學過程來說是特別寶貴的特性與功能，這些特性與功能是其他媒體(例如幻燈、投影、電影、錄音、錄像、電視等)所不具備或是不完全具備的。多媒體技術是以計算機為中心，把語音處理技術、圖象處理技術、視聽技術都集成在一起，而且把語音信號、圖象信號先通過模數轉換變成統一的數字信號，這樣作以后，計算機就可以很方便地對它們進行存儲、加工、控制、編輯、變換，還可以查詢、檢索。基于多媒體教學的這些功能，在實際的數學教學中，應充分發揮多媒體教學的優勢，將枯燥的數學教學轉化得更加生動、易理解，富有趣味性，這樣，不僅可以提高學生的學習興趣，對于培養學生的創造思維能力、發散思維能力，都具有重要作用。

四、生源情況方面

近年來各地有不少高職院校出現報考生源減少、招生困難、生源質量差的現象，對于高職學生學習數學的能力也不斷下降，學生學習水平參差不齊，對此要了解學生生源詳細情況，采取相應措施，進行個性化教學，新生授課前，在明確所任專業培養目標、教學時數、內容要求的前提下，還要搞清學生高考入學的總成績及學生的數學學習成績、學生的生源情況，是高中考上來的，還是對口升學。根據以上情況和專業要求，有目的進行教學目標、講授內容和講授的快慢難易程度的確定，制定詳實的教學計劃，做到有的放矢。

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關鍵詞 高等數學教學 創新能力 培養

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2017.05.057

0引言

我國在多年的應試教育制度影響下，在數學教學過程中過于注重知識的傳授、公式的推導、定理的證明和學生應試能力的培養，輕視學生自主探索研究；重視學習結果，輕視學習過程；注重書本知識，輕視實際應用；注重考試成績，輕視能力的培養，這樣不能激發學生的創新意識與創新潛能。于是，所選拔的學生擅長的只是知識的模仿、繼承，造成重理論缺實踐，重知識深度缺廣度，重動筆能力而缺動手能力、應變能力和創新能力。顯然，這種教育思想和教學觀念已經不適應創新型人才培養的要求，因此，轉變數學教學觀念，激發學生創新興趣，啟迪學生創新意識，提高學生創新能力就成了高等數學教學改革的關鍵。

作為大學眾多專業必修的、課時最多的公共課的高等數學課程，教師要在教學過程中注重對學生的創新能力的培養。通過對大學數學創新型的教學，不僅讓學生獲取數學知識和技能，更重要的是讓他們吸收教師在教學過程中反映出來的教學理念和思想方法，進而提升學生的數學素養。

1高等數學教學與學生創新能力的培養

1.1適應時代的發展，切實轉變教育思想和教學觀念

培養學生具有數學素養是數學教師的核心任務。每位數學教師都要充分意識到，時代要求將學生培養成為具有理性思維能力與具有科學思維方法的，并能解決具體實際問題的人才，而不是只有書本知識卻沒有創造能力的“書呆子”。

新的時代要求課堂教學要將學生變為“主體”，教師發揮“主導”作用，使學生參與到整個教學活動中，教師要用較多的時間去思考書本之外的東西，提高自己的數學修養，思考如何讓書本上的知識變成學生自己的東西，培養他們歸納總結能力，演繹推理能力，抽象思維能力，準確計算能力，口頭表達與書面表達能力。這些數學素養將武裝學生，使他們具有提出問題、分析問題、解決問題的能力，從而激發他們的創新思維，啟迪創新意識。

1.2構建合理的課程體系，為學生發展創新能力提供時間和空間

教材是影響學生數學創新能力欠缺的一個重要因素。由于每名編撰者或教的經歷不同，對數學的認識也不盡相同，或者受版面的限制原因，不可能把所有的問題都寫得很清楚。所以，對于高等數學這類數學的基礎課程，任課教師應該根據授課學生專業的需求，構建較為合理的課程體系，涵蓋應有的知識點，給出每種方法的簡單起源、思想演變及應用的展望，增加學生對數學的直觀思想的認識，為學生的創新能力的發展提供時間和空間。

1.3構建合理的評價體系，鼓勵學生積極探索創新

我們在多年的高等數學教學中，總結出了如下的經驗做法，對參加大學生數學建模競賽取得省級及以上獎勵的學生，其高等數學課程成績中的平時成績直接記滿分，并且將專業人才培養方案中需要學生完成的科技創新學分依獎勵等級記2～4分。這種做法既使得學生競賽訓練中的付出在課程成績與學分上直接得到體現，又鼓勵了學生積極探索、不斷創新的意識和能力。

1.4更新教學內容，有效地促進創新能力的培養和發展

在高等數學課程教學改革中，將教學內容的改革與數學建模競賽訓練相結合。針對不同學科門類高等數學課程的教學需求，結合大學生數學建模競賽對知識的要求，制定教學大綱并合理編制授課計劃。在具體章節授課內容上，適當增加數學建模相關知識和例題、習題，巧妙探索數學知識與競賽訓練的有機結合，積極在數學教學中引入數學建模思想。如講函數最值時引進優化模型、數學規劃模型中生豬的出售時機、奶制品的銷售問題，講微分方程時引進傳染病模型、香煙過濾嘴的作用、萬有引力定律的發現等例子。讓數學知識與實際生活中的問題相結合，并鼓勵和指導學生親自解決，增強了學生的數學學習興趣，并且改變了學生對數學的傳統認識。在運用知識的過程中，學生的創新能力得到了培養與發展。

1.5轉變教學方法，加強對學生創新能力的培養和訓練

“把抽象的問題具體化，把具體的問題抽象化”正是數學的魅力之所在。那么，將問題具體化、抽象化的訓練是必不可少的。教學中教師不可省略抽象定理、定義的講解、推導，更不能對實際問題不加以總結、提升。對基本概念的教學不可講得太深、太抽象，但也不要錯過實際例子對抽象問題的詮釋。比如，定積分與二重積分的性質可借助其幾何意義進行證明；對極限概念的理解，可輔助幾何圖形的動畫演示；適時介紹美國麻省理工學院在圓形禮堂的彎曲屋頂下有許許多多近似矩形（曲邊梯形）的玻璃窗，既可作為“分割、乘積、求和、取極限”的定積分定義的巧妙的實例，又讓學生對求曲邊梯形面積的思想加深了理解，同時也訓練了他們從實際問題抽象出數學問題的方法。對連續、導數、微分、定積分及二重積分、三重積分等概念的教學，在每次講到一個新概念是，就先復習上一個概念的方法來比較其思維跳躍的過程，使學生對這些概念形成一條鏈鎖。

另外，在理論教學之外，增加4學時的數學實驗內容，訓練學生的基礎程序編寫、數值計算、數據分析與處理等技能，使其科技創新能力得到大幅提高。

1.6更新教學手段，爭取實踐機會，增強學生的動手能力和實踐創新意識

借助課程網站，指導學生運用數學知識解釋或解決身邊的問題，輔助教學。豐富高等數學課程網站的內容，增設高等數學中知識點與相應數學模型的建立契合的例題、習題，例如，可利用高等數學基礎知識解決的較為基礎的、初等的數學模型：椅子能在不平的地面上放穩嗎？商人怎樣安全過河？汽車的剎車距離，減肥計劃的制定等。擴展課程網站的功能：在線討論、提交模型論文或課程階段性總結等，有機地將高等數學教學與數學建模競賽訓練結合起來，重視實踐訓練，提升學生的動手能力，增強創新意識。

借助數學建模協會開展圍繞高等數學教與學為中心的討論活動，輔助教學。活動的內容、形式多樣，有激發創新興趣的數學題目，比如考慮可否用統一方法求級數與級數的和；有增強文化內涵的數學典故和數學家軼事，比如“田忌賽馬”中的數學理論，萊布尼茨發明的數學符號等；或者體現數學美的圖片、視頻、動畫的展播，比如坐標變換前后的函數圖像，利用映射繪制地圖等。教師和學生共同參與活動，以增強興趣為宗旨，讓學生帶著高漲的、激動的情緒參與進來，開闊視野、啟迪思維，體會人類智慧偉大的同時激發了創新的樂趣。