初中數學學生小論文范文

導語：如何才能寫好一篇初中數學學生小論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：小學數學教學；發現問題；提出問題

發現問題、提出問題是科學探究的基礎，也是創新能力的表現，因此在教學實踐中，教師應注重對學生發現問題和提出問題的能力進行培養。

1 改變傳統教學觀念

在傳統的觀念中，學習的過程是教師問、學生答。學生向教師提出問題首先應建立在不畏懼教師的基礎上，因此在教學實踐中，教師要改變傳統的教育觀念，放下嚴厲的架子，讓學生喜歡自己的科目，敢于向自己發問。首先，教師不能讓學生在心理上恐懼自己，要和他們成為朋友，生活上給他們關心，學習上給他們幫助，甚至可以和學生一起談論問題；其次，教師要在講課教學中做到幽默有趣、靈活多變，不能呆板，只局限于課本的教學。對于小學生來說，適當的夸獎可以增加他們的自信心和激發他們學習的興趣，也可以培養他們獨立思考問題的能力。多稱贊學生“你這個方法真好，看還有沒有另外一種辦法來解決這個問題”等，學生就會很愿意試著從另外的角度尋找問題解決的方法。小學生心理等方面都還不成熟，這個時候教師應該給他們多灌輸陽光、自信、堅強的力量，讓他們知道困難是可以解決的。不要給他們太大的壓力，要讓他們自由學習，自己發現問題、解決問題。

2 提高課堂教學民主性

學習的過程是“學”和“問”結合的過程，遇到不懂的問題及時提出，并尋找解決方法是有效掌握知識和技能的措施。小學生抽象思維能力較差，而數學理論性知識多，較為枯燥，因而學生學習中遇到的困難多。但在目前小學數學學習中普遍存在著學生不會做作業時不敢問的問題，日積月累，數學學習能力漸漸下降，不僅難以提高發現問題、提出問題的能力，還會導致學生對數學產生厭煩的情緒，甚至出現不想聽數學教師講課的情況。因此，在實踐教學中，教師首先應當引導學生敢于提出問題，要在課堂上營造一種開放的課堂學習環境，活躍課堂氣氛，讓每個學生都踴躍回答問題，相互討論問題，營造一種友好的課堂氛圍，使學生覺得“答錯問題并不丟人”，有了錯誤才能糾正，辦法總比困難多。這樣學生就會大膽地、積極地提出各種問題。一個課堂是否活躍民主極大地影響了課堂的教學效率和學生的學習效率。假如一個課堂特別壓抑，這種抑郁的環境就可能造成學生思想的抑郁，壓抑的課堂氛圍下是不可能產生問題的，學生的思想抑郁、不開闊，是沒有辦法思考、更沒有辦法產生思維的火花的。只有在友好、民主、活躍的課堂氛圍下，學生的心情才會愉悅，他們的思維才會活躍，才會敢于提出問題，大膽討論。

3 積極拓展學生的思維

培養學生發現問題、提出問題和解決問題的能力，可以利用學生豐富的想象力。比如：教師可以給學生一個已知條件，讓學生自己設問題，任意發揮，每個學生都可以設多種問題，然后同桌兩人互換解答，相互討論和交流，有助于思維的開闊。又如：在學習“有理數的乘除法”時，課本中有“觀察思考翻牌游戲中的數學道理”這一活動，教師可在課前準備一副紙牌，在課堂中進行實驗，要求學生仔細觀察，并從中發現問題、提出問題，最終解決問題。通過這一實踐活動，學生能夠明白偶數位比奇數位多1，因此，得出9張牌并不能夠全部翻到反面，而10張牌、12張牌就能夠全部做到。當學生紛紛匯報自己的活動成果后，教師可針對學生的回答進行引導，糾正學生的錯誤，讓學生更為深刻、準確地了解相關的知識。學生在課堂實踐活動的過程中雖然會犯錯誤，或者是涉及的內容較為幼稚，但其中不乏創新創造的火花，同時學生的活動熱情很高，這對于培養學生的學習興趣將有著十分重要的意義。

4 積極引導學生進行提問

在學習過程中，問題的內容、性質是多種多樣的，提問時只有切中要害，運用正確的提問方法，才能揭示問題的本質。因此，在教學過程中培養學生發現問題、提出問題的能力時，教師應注意教會學生提問的方法，使學生善于提問。一般來說，提問的方法有趣味法、追問法、反問法等。趣味法主要是把問題趣味化，以有趣的方法提出問題，吸引對方的注意力；追問法是在得到一個答案后，順著對方的思維進一步提問，刨根問底，深入探究；反問法是從與教學內容或教師講解的知識相反的方向出發提出問題等。在教學過程中，教師要將提問的基本方法教給學生，從而提高學生提出問題的能力，為培養學生科學探究精神奠定基礎。

總而言之，發現和提出問題是創新的基礎。在小學數學教學中培養學生的發現問題和提出問題的能力對培養學生的創新能力具有重要的作用。教師要在教學中培養學生發現和提出問題的能力，以不斷培養學生的創新精神和實踐能力。

5 指導方法，使學生會問

學生不敢提問題的一個重要原因是不知道怎樣提問，不知如何表達，因此，教師在教學中一定要指導訓練學生學會提問。

1、運用觀察、比較、猜測法發現問題。從觀察中發現問題，提高思維的靈活性與敏捷性，通過比較兩處以上事物尋找異同，從而發現問題，或從某題中猜有沒有可能是什么結果從而提出問題，都是發現問題、提出問題的好方法。課堂上教師可讓學生把新學習的定義、定律、法則、公式加以觀察、比較、猜測來尋找問題，特別是在自己思考后還不明白、不理解的地方尋找問題。如：教學進位加時，可讓學生觀察進位加和不進位加，然后進行比較，從而產生問題。再如在教學小數的讀寫法時，可先復習整數的讀寫法，后讓學生猜想，小數的讀寫法與整數的讀寫法的異同，提出問題，逐一驗證。教學平行四邊形、梯形、三角形面積是通過轉化成已學習過的圖形推導出來的，猜測圓面積公式是否也可通過轉化法來推導呢？

2、發散思維法尋找問題。教學中注重培養學生的發散思維能力，使學生的思維更敏捷、更全面。所提的問題更有思考的空間、更有深度和廣度。個人認為發散思維訓練最好的方法是設計開放性的問題。如：一位老師在學習了三位數乘法后，出了這樣一道題：一旅行團有30人住宿，女17人，男13人，賓館住宿標準：2人間120元、3人間150元、4人間160元。請幫助設計旅行團的住宿方案。這樣的習題，會讓學生在幾種方案中做出選擇，進行思考，不斷的發現問題，從而選擇最適合的方案。

3、在討論中尋找問題。討論的過程實質是相互競爭、相互誘導、相互激活的過程，學生的創新思維和想象在討論中一旦被觸發，有如激流奔放，甚至可以形成洶涌的創新思維浪潮。如對習題一題多解、多題一解的討論，均能吸引學生思考，拓寬思維的空間，激活學生從多角度、多層次去思考問題，迸發出創新思維的火花。

總之，新時代需要具有創新能力的人才。而創新人才必須具備問題意識，作為培養創新人才的教師來講，在教學工作中尤其要鼓勵學生“勤學好問”。我們要不斷更新教育教學觀念，營造和諧、寬松的課堂氣氛，激發學生積極的情感體驗，合理引導學生的思維，，充分發揮學生的潛力并點燃其創造思維的火花，使學生在愉快、充實而有意義的學習環節中真正的體會到數學學習的樂趣。

參考文獻

[1]馮曉楠.農村小學生問題意識的培養[J].新課程（小學），2012（5）：124-125.

[2]趙祥.如何引導小學生提出和發現數學問題[J].新課程（小學），2010（12）：107-108.

[3]方震.淺談小學數學教學中培養學生解決問題的能力[J].軟件（教育現代化）（電子版），2013（9）：77-78.

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【關鍵詞】數學綜合實踐活動；數學活動經驗；學生核心素養

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）54-0070-02

【作者簡介】葉紅，江蘇省常熟市外國語初級中學（江蘇常熟，215500）教科室主任，高級教師，蘇州市學科帶頭人，蘇州市名教師。

數學綜合實踐活動是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它給學生提供了綜合運用已有的知識與經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有挑戰性和綜合性的問題的機會，讓學生在活動中逐步學會“三用”（用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界），深化“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗），提高“四能”（從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力）。

作為蘇州市“初中生多元智能發展綜合實踐課程基地”，我們的數學綜合實踐活動，注重活動的探究趣味，努力緊密聯系學生的生活實際，促進學生綜合運用已有的知識，讓學生在活動中獲得操作的樂趣和探究的成功。

一、回歸現實情境

建構主義者認為，數學教師的最基本職責就是學會如何通過社會的互動去引起兒童獨立的數學活動，以及如何在教師與學生之間、在學生與學生之間實現數學地交流。數學教師的另一主要工作就是要創造出他認為有利于兒童學習活動的學習環境。因此，我認為，初中數學綜合實踐活動應努力引導學生將學校數學與實際生活聯系起來，把自己放回到實際情景中去。也就是說，我們一方面要培養學生數學地去看待現實問題；另一方面，也要培養他們能從現實的角度去看待數學、運用數學。

例如，初三年級在教學弧、扇形、弓形時，就結合學校校園建設設計數學綜合實踐活動。如例題：新教學樓前有一個半徑為6米的圓形花壇，準備種植三種不同顏色的花卉，要求每種花卉種植的面積相等，并且相對集中，以便管理。請同學們幫助學校設計幾種種植方案。

活動中，僅10余分鐘內，42位學生各自設計出了自己的圖案（如圖1），形態各異，其中許多圖案設計得相當漂亮，有許多是教師所沒有預料到的，一些學生還說出了他們的設計意圖，并說明了設計的合理性。

二、走進數學實驗

數學實驗是通過動手動腦“做”數學的一種數學學習活動，是學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數學思維活動的參與下進行的，一種人人參與的、以實際操作為特征的數學驗證、理解或探究活動。因此，數學綜合實踐活動的開展需要充分利用“數學實驗”這種學習方式。

通過數學實驗、課題學習等吸引學生“做”數學；學生在“做”中嘗試尋找策略、提出新的問題；通過自主探索，積累活動經驗。

例如，許瓦茲（H. A. Schwarz）三角形問題是一個著名的極值問題，但其原理卻與“將軍飲馬”問題相通。教師就可以從“將軍飲馬”問題出發，設計數學實驗探究活動，引導學生經歷畫圖、列表、測量、分析、推理、得出結論等過程，探究“許瓦茲三角形問題”的答案。

三、采用先進技術

數學具有抽象性。這種抽象性也在一定程度上成為學生學習的阻礙。數學綜合實踐活動不能局限于抽象的思維活動，應當借助先進的計算機技術，將原本抽象的思維活動可視化，為學習的遷移提供更為堅實的基礎。

例如，如圖2，取兩枚大小相同的硬幣，將其中一枚固定在桌上，另一枚沿著固定硬幣的邊緣滾動一周，那么滾動的硬幣自身轉了多少圈？

這樣的問題，以往需要學生將硬幣的運動過程想象出來，而恰恰很多學生就不能夠在腦海中模擬出其情境。但借助幾何畫板這一工具后，就可以將滾動的軌跡用不同顏色標示出來，非常形象直觀。甚至還可以將問題的情境擴展，分別在三角形、正方形、正六邊形上滾動圓（如圖3、4、5），求滾動的圈數；或者取一大一小兩個圓，大圓的半徑為2r，小圓的半徑為r，小圓沿著大圓的邊緣滾動一周，求小圓滾動的圈數。

四、撰寫數學小論文

數學綜合實踐活動需要學生互相合作，并在合作中準確表達各自的想法；需要學生互相鼓舞，共同完成任務，會將給學生的學習方式帶來根本性的改變。實踐活動中引導學生結合活動的探究與思考，將自己的收獲與想法寫成小論文。以課上的動腦思考、動手探究、動流等數學活動為主線，細致而獨到地闡釋自己的思考和收獲。讓學生在這樣的探索與反思中，收獲解決問題的方法，積累數學學活動經驗，使得自己的知識網絡建構得愈加完善，對數學的熱愛更進一步。

總之，初中數學綜合實踐活動的關鍵在于根據學生的生理心理特點，結合他們的生活經驗和已有知識，創設基于學生數學學習需要的活動情境，激發學生的活動動機，調動他們已有的知識和經驗，促進他們主動、積極參與到數學活動中，經歷、參與、內化、反思……讓他們在活動中動手動腦，積極交流，在活動中積極探究、深化認識，在活動中獲得創造的樂趣、成功的喜悅，在潛移默化中提升核心素養。

【參考文獻】

[1]湯炳興，葉紅.把學生帶回到現實中去[J].數學通報，2002（06）.

[2]董林偉.積累數學活動經驗培養學生應用意識和創新意識[J].江蘇教育研究，2009（11）.

[3]王林.我國目前數學活動經驗研究綜述[J].課程?教材?教法，2011（06）.

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宋達微，黃石市下陸中學902班學生，班團支部書記。他是一個真誠、自信、進取的15歲陽光男孩，品學兼優，是一名全面發展、出類拔萃的優秀中學生。進入下陸中學三年來，連續5次被評為下陸中學優秀學生，2次被評為下陸中學學習標兵，XX——XX學年度被評為黃石市優秀學生。

一、政治素質高，道德品質好。他關心國際國內大事，注意加強自身政治思想修養，經常與同學一起探索正確的的人生觀、價值觀、世界觀。入校以來，他嚴格遵守學校的各項規章制度，是一位聽話懂事的好學生。作為班團支部書記，在思想、學習、工作等方面起到了模范帶頭作用。先后多次組織班上同學為災區捐款，組織團員青年參加學校團委開展的青年志愿者服務活動。

二、學習認真刻苦，成績優秀。他學習目的明確，學習態度端正，學習成績優異。他自信、樂觀，集體榮譽感強。他善于吃苦，勇于鉆研，各科知識功底扎實，學習成績在全校穩居前列，先后十多次獲取各學科競賽獎。在全國初中生語文能力競賽中獲八年級黃石市一等獎、九年級全國三等獎，在“新希望杯”初中數學大賽中獲七年級全國二等獎、八年級黃石市一等獎，在全國初中生英語能力競賽中，獲七年級黃石市一等獎、八年級黃石市二等獎、九年級黃石市一等獎，此外還獲得全國初中生作文競賽湖北賽區二等獎，黃石市中學生政治思想小論文一等獎，黃石市科技創新征文二等獎等。他在堅持學好課本知識的同時，善于自主學習，并將學習與現實生活結合起來，積極參加各種社會實踐，努力使自己成為一個品學兼優的好學生。他先后在《中學生數學》雜志（北京）發表數學小論文3篇，在《東楚晚報》“希望之星”周刊發表作文3篇。他興趣十分廣泛，不僅在文化課學習方面取得了優異成績，他還是班上籃球隊主要隊員，從初一年級開始帶領班上籃球隊每個年級都獲得班級冠軍。

三、工作負責，以身作則。他作為902班團支部書記，一直以來，他都是老師的得力助手，積極帶頭參加學校組織的各項活動，從而不斷提高自己的知識水平和實踐能力。他善于聽取同學們的意見和建議，有很強的集體榮譽感。更加難能可貴的是他養成了批評與自我批評的優良作風，他不但能夠真誠的指出同學的錯誤缺點，也能夠正確的對待同學的批評和意見。面對同學的誤解，他總是一笑而過，不會因為同學的誤解和批評而耿耿于懷，而是誠懇的接受，從而不斷完善自己。在生活上他也十分儉樸，從不鋪張浪費，也從不亂花一分錢。但是，只要那個同學在生活上遇到了困難，他都能竭盡全力的幫助解決。他不僅自己積極要求進步，還主動幫助班內的學困生。無論班上哪位同學在學習上遇到難題，他都會耐心地和同學一起討論、分析，幫助講解，直到同學弄明白為止，因此在同學中樹立了很高的威信。

“路漫漫兮其修遠，吾將上下而求索”。相信宋達微同學憑借這些追求自我綜合素質全面提高的優秀品質，一定會不斷進步，成為新時代優秀中學生的代表。他熱愛著學校的生活，更加珍惜在初中的美好時光，回想這兩年多他走過的的旅程，忙碌而充實，付出而充滿收獲。是堅持讓他進步，是堅持讓他優秀，只有堅持的人才可能到達遠方成功的彼岸，也只有堅持到底的人才可能書寫人生最壯麗的詩篇.我們相信：逐漸成長中的宋達微，正像一只嗷嗷待哺的雛鷹向搏擊長空的雄鷹蛻變，他的羽翼正逐漸豐滿，有朝一日，他將會像雄鷹般在蔚藍色的天空中翱翔。

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其實,數學的教育不僅要讓學生掌握數學知識與技能,更重要的是給予學生一種寬廣的視野、一種嚴謹的思維、一種吃苦耐勞的人生態度、以及敢為天下先的探險精神。那么,如何構建數學文化課堂,滲透數學人文思想呢?筆者認為應該主要從以下三個方面著手:

一、塑造濃厚的數學文化氣氛

(一)聽數學家故事,學數學家精神

數學家們廢寢忘食、孜孜不倦的態度,屢遭失敗、永不放棄的意志,身處逆境、矢志不渝的精神……都極大地鼓舞著學生。如中國數學巨星華羅庚,初中畢業后在雜貨鋪當伙計,19歲時染上傷寒,留下腳部殘疾,然而憑著自身堅強的毅力,刻苦學習,終于在數學上作出重要的貢獻,并成為多個國家的外籍院士。像這樣的數學家中外有之,不勝枚舉,這些故事都能激蕩起學生心靈的漣漪。

(二)接觸數學名題,感受數學的魔力

在數學活動課上,老師根據學生掌握數學的程度,適當地安排介紹古今中外數學史上的一些名題。如,向學生介紹中外數學家解決“幻方”的不同策略、斐波那契的“兔子繁殖問題”、“牛吃草問題”、“歌德巴赫猜想”、“費馬定理”、“七橋問題”等等。這些數學名題,因其精妙的思想與深不可測的神秘感,向人們展現了數學的無窮魔力,深深地吸引了學生,啟迪著他們的心智,誘發著他們的沖動。

(三)了解數學在生活中的應用,認識數學的威力

數學來源于生活,數學服務于生活。在學習了相關的知識后,教師可以通過一些與實際緊密關聯的問題與同學交流。這樣可以大大激發學生用數學眼光看世界的熱情,也可以培養學生用數學知識解決紛繁冗雜的生活問題。如在學習了“因式分解”這章之后,教師可以給出以下問題:在日常生活中如取款、上網等都需要密碼。人們常用“因式分解”法產生密碼,方法是:設x表示父親出生的月份,y表示母親出生的月份,用多項式x4-y4因式分解的結果是(x+y)(x-y)(x2+y2)進行排列,可以產生一組方便記憶又不易破譯的密碼。如x=9,y= 9時,各個因式的值是:(x+y)=18,(x-y)=0,x2+y2=162 ,于是就可以把“180162”作為一個六位數的密碼。經濟生活中的數學問題很多,有些與學生的家庭生活聯系緊密,如存款、貸款利率問題,人民幣匯制改革后利率波動對居民外幣存款的影響問題,水電費漲價對居民生活方式的影響問題等等都是學生所熟悉的生活問題。隨著數學學習的不斷深入,用數學知識將生活實際問題從繁到簡、從難到易地予以解決,在培養學生數學建模能力的同時,又能使學生體會到數學的工具性、科學性和人文性。

這種源于生活的數學問題多不勝數,可以信手拈來。把數學知識與日常生活緊密聯系起來,引導學生關注生活中的數學,使學生感受和經歷從社會生活背景中抽象出數學問題的過程,在感悟、體驗的過程中,發展學生的數學應用意識。

二、凸顯知識發生與進化過程

數學是人類在一定文化環境中所從事的創造性活動。教師的任務,應該為學生提供自由廣闊的天地,有意識地啟發學生通過自身活動,根據自己的體驗,用自己的思維方式,重新創造有關的數學知識。

(一)揭示知識發生的背景

數學知識的發生與自然客觀的需求是分不開的,向學生闡述其發生的背景,能幫助學生更為深刻的認識與理解知識。如,學習無理數時,讓學生意識到人們在測量與計算時,往往不能正好得到有理數的結果,這時就需要產生一種新的數――無理數。學生清楚地看到知識發生的原因,就能揭開數學神秘的面紗,消除學生對數學的畏懼感,使他們在內心深處親近數學。

(二)展示知識生成的過程

弗賴登塔爾認為:每一個學生都可能在一定的指導下,通過自己的實踐來獲得數學知識。教學中,教師要防止重結論輕過程的現象發生,鼓勵學生通過自己的探索活動,對知識的生成過程建立清晰的表象,主動地完成知識的建構。

如在學習“直棱柱的表面展開圖”之前,我出了這樣一道開放性問題:已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1。現有一條小蟲從點A 出發經其表面爬行至點C1。問小蟲有幾種爬行方法,最短行程是多少?

我要求每個學生首先獨立思考此問題,這是一道學生認為較富生活情趣的題目,于是學生都馬上拿出紙筆畫起來,自主探索之后我要求學生分小組討論,合作交流。每組再推選一名代表到黑板前面結合我帶來的正方體紙盒現場演示可能出現的方法并說明如何才能求出最短的行程來。通過這樣的一個互動的環節,學生明白了這和正方體的表面展開圖是有關的,明白了直棱柱表面展開圖的相關知識。在這個環節中,使學生感受教學內容在現實背景中發生、發展的過程,通過觀察、實驗、探索、思考以及同學之間的合作交流獲取新的知識,保證了課堂教學效果達到最優化。

(三)預示知識進化的前景

數學中前后知識間的聯系十分緊密,先學的內容往往為后繼學習作知識與方法上的準備。在教學中,教師要善于瞻前顧后,融會貫通。如在學習完“四邊形的內角和”后,要抓住它的本質是把四邊形內角和轉化為三角形的內角和來計算。在學習下一節多邊形的內角和時學生就會情不自禁地采用相同的轉化方法,把多邊形的內角和轉化為三角形的內角和來解決,從而得到多邊形的內角和公式。例如在學習相似變換后,為了更加系統化,動態化。讓學生進一步體會相似變換的應用價值,明白這一知識的可持續發展的前景,我在課堂內當場通過互聯網查閱幾何分形的有關資料。

數學既是創造的,也是發現的,數學教學應當努力還原、再現這一發現過程,讓學生經歷知識生成與進化的過程,對于夯實他們的數學文化底蘊,繼承數學人文思想有著非常現實的意義。

三、豐富課外作業的形式

(一)撰寫數學小論文

學生因其所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同,他們考慮問題、解決問題的方式與方法有著強烈的個性色彩。在老師的指導下,學生可以通過撰寫數學小論文,如《我與數形結合的一次約會》、《公交車站的分布》、《鑲嵌與美》等等給學生數學學習增添了文化的韻味,我們溫州市和蒼南縣每年都有初中學生的數學小論文評比,這一賽事的舉辦可以鼓舞學生對數學論文寫作的熱情。

(二)自辦數學手抄報

辦報需要考驗學生各方面的能力,如版面設計、信息搜集、美工謄寫等。通過自辦手抄報,拓寬了學生的知識視野,培養了他們的綜合素質,提高了他們的人文素養。

(三)制作手工模型

蘇霍姆林斯基說過:在手和腦之間有著千絲萬縷的聯系。教師常結合教材進度,布置一些動手操作類的作業,如制作測量工具、設計建筑模型、繪制學校平面圖等等。這些作業,需要學生綜合地應用所學知識,創造性的加以完成。

實踐證明,這些課外作業,留給學生更大的探索余地和思考空間,對學生培養創新精神和實踐能力起到積極的推進作用。

作為基礎教育的工作者,我們要構建數學文化的課堂,充分利用數學人文思想的教育功能,努力讓數學教育在每個學生的身上有更多的沉淀和積累,并作為個人文化底蘊中一塊不可缺少的基石,伴隨他的一生。數學人文思想的滲透是一個長期的內化過程,需要我們做出不懈的努力。

參考文獻:

1.伊紅等.《初中數學教學案例專題研究》.浙江大學出版社,2005.3

2.胡炯濤.《中學數學縱橫談》.山東教育出版社,1997

3.2006年杭州市數學學會年會評比論文《初中數學文化教育的實踐與研究》.2006.12

4.楊梅.《滲透數學文化,構建新型課堂》中學數學教育,2006(3)

5.李偉.《理解數學文化特征搞好數學文化教育》.中學數學教育,2005(1)

6.note.省略/showfangjun123 《淺談數學史在數學教學中的作用》

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關鍵詞：初中數學 布置作業

結合新課程的實施，針對傳統作業的一些弊端，筆者在初中數學作業布置方面做了以下嘗試與思考：

一、布置實踐性作業

傳統作業中的“問題”和“數據”都是教材或教師精心準備的，而不是學生自行提出和采集的，讓學生養成了“飯來張口，衣來伸手”的習慣，造成學生無條件接受，不愿質疑不想創新。新課程理念強調學生親身經歷、體驗知識的形成過程。實踐是學生學習活動的重要方式之一。實踐性的數學作業更能充分地調動學生利用已有知識經驗親自探索數學，感受數學的魅力。例如在七年級上冊《有理數》的教學中，學生學習了簡單的統計知識后，我布置了學生調查班級同學每周扔垃圾的數量。在調查活動中，學生體驗到統計的必要性，學會收集、分析數據。同時我們也會發現學生創造出許多新的收集、記錄數據的方法。這些通過學生動手實踐的數學作業更能激發學生做作業的興趣，讓學生更能全身心地投入，從而促進學生動手實踐能力、創造能力的發展，也培養了學生“用數學”的意識。

二、布置游戲性作業

傳統作業形式單一，多為書面答題，學生易感到枯燥乏味，難免采取應付的態度，于是我經常結合教材內容布置一項活動或一件制作來提高作業積極性，如七年級上《豐富的圖形世界》一章的教學中，我布置了一個讓學生動手折小正方形紙盒比賽的作業《看誰折正文形快》，學生們在課堂上做得熱火朝天，個個都不甘落后，作業的效果當然不錯。在“展開與折疊”一節鼓勵學生按不同方法用剪刀去展開小正方形紙盒，結果得到了比書上還多的展開圖；在“截一個幾何體”的教學中啟發學生用刀在蘿卜或橡皮上切截，然后在課堂上展示并說明截得的多邊形有哪幾種。這樣一來同學們興趣很濃，在親自動手實驗操作的基礎上獲得了經驗，建構了知識體系，促進了能力的發展。

三、布置合作性作業

傳統作業強調獨立思考，不鼓勵互相討論共同完成，這與新課程標準提倡 “合作互助學習”相背，由此我注意把讓學生“學會合作”當作一項必要的素質來培養，常把學生分成四五人為一組共同完成作業，或就現實生活中的一些問題以小組為單位去探究解決，最后用“數學小論文”或“數學方案”的形式將探究過程和結果表述出來。對于這樣的作業往往學生很樂意通過分工協作，相互配合去積極完成，甚至成效顯著，如“圖案設計”一節交來的作品大多立意新穎，設計巧妙，色彩豐富，有的配上了背景，有的清晰表達了創作思路，有的風趣幽默，同學們不僅得到了成功的滿足，也體會了團隊的力量和與他人合作的快樂。

四、布置分層性作業

傳統作業為了老師批改方便，多數采用 “一刀切”，全班共做一類題，有的吃不了，有的吃不飽。新課程下，為了改變這一現狀，要求堅持分層作業，即把作業分成幾種難度的作業，根據學生的實際水平選擇不同層次的作業；也可以對學生布置同樣內容的作業，但對學生有不同的要求，如應用題中要求困難學生一題一解，優秀學生一題多解，一題多變，中等學生盡力解法多樣，這樣照顧了學生的個體差異，有利于不同類型的學生的發展，尤其是學困生和優生，既能讓學困生跳一跳就摘到“桃子”，又能讓優生免受“饑餓”之苦。

五、布置開放性作業

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[關鍵詞] 初中數學教學 有效性 學生 主體作用

我們發現,不少初中學生認為學習數學比較枯燥,加上教學方法呆板,把學生置于被動地位,當成知識灌輸的對象,嚴重妨礙了學生的創新意識的培養和創造能力的提高,助長了學生的依賴心理。因此,必須對現行的教學方法進行改革,要用教師的主導作用去調動學生的主觀能動性,充分發揮學生的主體作用,為學生的參與創造條件,提高初中數學課堂教學的有效性。

一、開展有效的數學教學實驗

隨著科技的發展,計算機在教學中廣泛運用。對教學中的大量計算進行改革已勢在必行,學生只需初步了解各種數學計算方法,會用電腦計算就足夠了。適當開始數學實驗課,利用Mathematic、Matlab等數學軟件,不僅能加深學生對所學知識的理解,使學生對數學發展的現狀及應用有了切身的體會,而且能給學生一種全新的感覺,激發起他們的學習積極性。在數學史上,有些定理都是靠實驗、歸納法發現的。數學實驗不是直接將現成的結論教給學生,而是根據數學思想發展脈絡,創造問題情境,充分利用實驗手段,從直觀、想象到發現、猜想,然后給出驗證及理論證明。應用數學處理實際問題,可分為建立數學模型、計算、結果分析和檢驗三個步驟,建立數學模型,需要用到一些數學思想和方法,而這卻是傳統教學中重視不夠的地方。在學生掌握基本知識的基礎上,利用第二課堂給學生介紹一些現代數學的發展的講座,一方面,拓寬了學生的知識面;另一方面,提高了學生學習數學的興趣,加深了學生對數學的認識;同時,對學生掌握課堂所學內容也有間接的幫助。

二、制定有效的考核方式

考試只是一種手段而已,他的形式可以多樣化,那么,什么樣的考試形式是合適的呢?有這樣兩條標準:第一,看這種考試形式是否促進學生的發展;第二,看這種考試形式是否能夠幫助我們完成教育,教學目標。

長期以來所采用的一張試卷的考試方法是有其優點的、不可取代的。這種考試從積極的方面看,它是檢查教學質量與業務水平的重要手段,也是為每個受教育者提供了一種公平競爭的機會,同時,考試還可以激勵并強化人們的競爭意識,成為學習過程中的一種外部動力。它在考查記憶型知識、計算能力,有關理論、概念等知識時確有優勢。但是,也確實存在著一些弊端,主要表現在,對知識的考核過多,能力考核過少;對記憶類知識過多,對操作能力考核過少;對生搬硬套的知識考核過多;對應用能力考核過少;統一要求多,個性發揮少;照葫蘆畫瓢多,創新思維少。由于這種考試方式過于強調集中統一,考試時間限制過死,內容局限性較大,從而試題的涉及面有時很少、容量十分有限,不利于培養學生的數學素質和創新精神。

我們可以采用一種新的方式進行考核。比如,在教學的全過程中,采用分段式考核,對不同的內容和不同的學生采取不同的、較為靈活的方式,可以筆試可以答辯、可以寫小論文、可以讓學生帶著問題到工廠企業或社會實踐中去,做調查研究和分析,或者給一個小課題,要求學生查閱資料,可以獨立完成,也可以和幾個同學一起集體完成。可采用開卷與閉卷相結合;采用口試與學生共同討論相結合等形式,改變一成不變的考試方法。這樣做,教師確實增加了許多工作量,但為了數學的教學改革,我們應該不斷努力,不斷總結探索新的、合理的評價方法,養成學生良好的數學修養和思維習慣。

三、運用有效的診斷評價策略

教育中的“診斷”不限于辨認不足或問題。它是一個范圍比較大的概念,包括對各種優點和特殊才能察賦的識別。診斷性評價是為了使教學適合學習者的需要和背景而在教學開始前進行的評價,其主要功能是要確定:(1)學生是否具備學習所必需的知識與技能;(2)學生已達到計劃中的教學目標的程度。例如,在“一元一次方程”的教學單元,它的終極目標是:

①能夠根據具體問題中的數量關系,列出方程,體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型。

②會解一元一次方程。

③能根據具體問題的實際意義,檢驗結果是否合理。

為了使學生順利地達到這個目標,在教學開始之前,教師必須要對學生的先決技能以及學生的興趣、態度等個性特征做出診斷性評價,如學生是否能夠“用字母表示數”;是否掌握了“移項”、“合并同類項”、“去括號”等技能。同時,教師也可以就將要學習的內容做出診斷性評價,如判斷學生是否已經知道“一元一次方程”的概念。

四、設置有效的研究型作業

研究性學習中提出的一些課題個人很難完成,需要集體的智慧。可以安排數學學習小組的同學合作完成。通過開展小組活動等形式,使學生學會與他人合作,讓學生在合作交流中體驗觀察、猜想、歸納等探索過程,并在探索中相互提出問題,取長補短,逐漸完善自己的想法,最終提出一個整體研究方案,這有助于學生形成積極向上、樂于助人的人生觀和價值觀。

我們可以根據教材中的“思考與探索”或研究性學習中提出的問題確定好研究課題,讓一個組的學生分工合作,去查找資料,收集、統計數據,進行歸納總結,得出一般結論,并寫出研究性報告。各組完成后,互相交流對比,評選出優秀研究小組,好的研究報告推薦發表。例如,在研究溫度變量與時間變量的函數關系時,首先,教師引導學生確定更具體的任務目標,如何獲得和處理數據,分析數據之間的關系,得到自己的結論。然后,各小組分別進行討論交流完成,并集體撰寫研究報告。在小組活動中學生能積極投入,相互參與,在這種合作交流中完成所學內容,得出正確結果。再如可以設置這樣一個題目:如果你家的地磚要進行重新鋪設,你能為你爸媽提供一份裝修建議表嗎?我們可以從下面幾個問題來考慮:(1)算出每間房間的長和寬分別是多少米?每間房間的面積分別是多少?(2)根據自己家庭的生活條件和自己的愛好,在各種形狀的地磚中選擇你需要的?算出所需材料的量及所需的錢數?

小組研究型作業給學生提供了交流合作的平臺,有助于加強學生的集體主義觀念,他們在作業課題的選取、數據的收集與統計中,體會到靠自己單打獨斗是很難完成一項復雜任務的,要靠集體的共同努力才能作得更好,為他們日后工作積累寶貴的經驗――做事要有合作意識。這樣,學生不僅主動獲取了知識,而且也獲得了與他人合作所產生的樂趣。

五、結語

初中數學課程是以后繼續學習的基礎,這一階段對初中生的未來發展影響很大,我們廣大數學教師應積極探討新的教學方法,提高數學教學的有效性。

參考文獻:

[1]涂榮豹.構建主義觀的辨析及再認識[J].中學數學參考,2002.

[2]徐瀝泉.教學•研究•發現――MM方式演繹[M].北京:科學出版社,2003.

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提高學生的全面素質是教師的責任，教師必須在新課程目標的指導下，認真做好每個教學環節的改革。傳統的作業布置已與新課程標準的要求產生沖突，為此，在教學實踐中堅持以人為本，從學生的實際出發，探索初中數學作業布置的新方法，以求提升學生數學學習的質量。因此我們要摒棄傳統模式下教師作為作業留置和評價的惟一主體、學生被動完成教師布置的作業任務的方式，倡導從作業的提出、確定到完成的整個過程中學生的自主性參與和師生之間、學生之間的合作與互動，以體現和發揮學生在作業中的主體性地位和功能，增加作業效率，并實現作業在生成新的知識資源、促進學生個性發展方面的效能。培養出具有科學精神和人文精神，具有分析問題和解決問題的學生。

結合新課程的實施，針對傳統作業的一些弊端，筆者在初中數學作業布置方面做了以下嘗試與思考：

一、布置實踐性作業

傳統作業中的“問題”和“數據”都是教材或教師精心準備的，而不是學生自行提出和采集的，讓學生養成了“飯來張口，衣來伸手”的習慣，造成學生無條件接受，不愿質疑不想創新。新課程理念強調學生親身經歷、體驗知識的形成過程。實踐是學生學習活動的重要方式之一。實踐性的數學作業更能充分地調動學生利用已有知識經驗親自探索數學，感受數學的魅力。例如在七年級上冊《有理數》的教學中，學生學習了簡單的統計知識后，我布置了學生調查班級同學每周扔垃圾的數量。在調查活動中，學生體驗到統計的必要性，學會收集、分析數據。同時我們也會發現學生創造出許多新的收集、記錄數據的方法。這些通過學生動手實踐的數學作業更能激發學生做作業的興趣，讓學生更能全身心地投入，從而促進學生動手實踐能力、創造能力的發展，也培養了學生“用數學”的意識。

二、布置游戲性作業

傳統作業形式單一，多為書面答題，學生易感到枯燥乏味，難免采取應付的態度，于是我經常結合教材內容布置一項活動或一件制作來提高作業積極性，如七年級上《豐富的圖形世界》一章的教學中，我布置了一個讓學生動手折小正方形紙盒比賽的作業《看誰折正文形快》，學生們在課堂上做得熱火朝天，個個都不甘落后，作業的效果當然不錯。在“展開與折疊”一節鼓勵學生按不同方法用剪刀去展開小正方形紙盒，結果得到了比書上還多的展開圖；在“截一個幾何體”的教學中啟發學生用刀在蘿卜或橡皮上切截，然后在課堂上展示并說明截得的多邊形有哪幾種。這樣一來同學們興趣很濃，在親自動手實驗操作的基礎上獲得了經驗，建構了知識體系，促進了能力的發展。 轉貼于

三、布置合作性作業

傳統作業強調獨立思考，不鼓勵互相討論共同完成，這與新課程標準提倡 “合作互助學習”相背，由此我注意把讓學生“學會合作”當作一項必要的素質來培養，常把學生分成四五人為一組共同完成作業，或就現實生活中的一些問題以小組為單位去探究解決，最后用“數學小論文”或“數學方案”的形式將探究過程和結果表述出來。對于這樣的作業往往學生很樂意通過分工協作，相互配合去積極完成，甚至成效顯著，如“圖案設計”一節交來的作品大多立意新穎，設計巧妙，色彩豐富，有的配上了背景，有的清晰表達了創作思路，有的風趣幽默，同學們不僅得到了成功的滿足，也體會了團隊的力量和與他人合作的快樂。

四、布置分層性作業

傳統作業為了老師批改方便，多數采用 “一刀切”，全班共做一類題，有的吃不了，有的吃不飽。新課程下，為了改變這一現狀，要求堅持分層作業，即把作業分成幾種難度的作業，根據學生的實際水平選擇不同層次的作業；也可以對學生布置同樣內容的作業，但對學生有不同的要求，如應用題中要求困難學生一題一解，優秀學生一題多解，一題多變，中等學生盡力解法多樣，這樣照顧了學生的個體差異，有利于不同類型的學生的發展，尤其是學困生和優生，既能讓學困生跳一跳就摘到“桃子”，又能讓優生免受“饑餓”之苦。

五、布置開放性作業

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關鍵詞:初中數學應用能力培養意識

一、理論聯系實際,培養應用數學意識

有的中學生學習興趣低,原因很多怎么辦?如果教學困難來自數學本身缺陷,只有“割肉療傷”對數學進行再創造,必要時將數學變容易些,另外與實際結合訓練應用數學的意識。國際評估表明,我國學生應用能力差,因而《大綱》強調要培養學生應用意識。人們習慣將應用能力誤為另外三大傳統能力,因而效果不好。

1、通過直觀教學激發興趣。生活處處有數學,教學時,在觀察中講理論,從生活中引入概念,增加學生對概念的理解和興趣。例如生活中的零上溫度與零下溫度、海拔高度這些具有相反意義的量就成為我們引入正數、負數的實際背景;計算銀行存款利息等為我們引入方程的模型的實際背景。此法形象生動效果好,學生興趣盎然,積極性高。

2、從生活中挖掘教學價值。數學應用的廣泛性常被數學內容的嚴密、抽象性掩蓋,導致學生應用數學意識淡薄,應用能力不強。因此分析教材要挖掘知識在生活實踐及相關學科的應用,培養學生運用知識解決問題的思想。有些表面看無法直接聯系的知識,其實有著廣闊的應用前景。例如,在學了各種圖形面積的計算方法和對稱圖形的知識后,我們可以讓學生幫助父母測算裝修住房平鋪地板磚的費用。通過讓學生測量、計算房間的面積,了解市面上地板磚的種類,探討地板磚鑲嵌問題等,使學生了解各種圖形面積的計算方法及軸對稱圖形、中心對稱圖形在實際中的運用。學生在主動探求知識的過程中,切實了解到數學在實際生活中無處不在,能夠主動嘗試從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略。

3、貼近生活設計習題,培養學生解決問題的意識。通過解題,讓學生學會分析和解決問題。教學中聯系農業科技、生產建設、商品流通等設計一些實際問題。對存在的困難及問題及時糾正,幫助學生提高分析、解決問題的能力。例如,把本地城區圖放入課堂,讓學生建立平面直角坐標系,寫出城區有關部門的坐標,再根據有關部門的坐標確定其位置,將所學知識應用到日常生活中。

二、用開放教育形式訓練學生數學應用能力

如果把數學教學變成教、學、做緊密結合的特殊課堂,將課內外、主導與主體、知能結合起來,效果就十分顯著。課堂教學要轉換思維,形式上靈活多樣,使之集知識、能力、創造、審美教育于一體,啟迪學生學會生存、學習和創造。

1、開設數學活動課。根據教學內容組織學生參觀學習、動手操作、寫調查,為學生解決實際問題積累經驗。例如,學了解直角三角形后,鼓勵學生說出測量山高、河寬、預測臺風的方法和步驟;學完了“垂線段最短”性質后,利用體育活動時間讓學生跳遠,并測出自己的跳遠成績等等。這樣做,讓學生在現實中尋求解決方案,并加以實踐。學生既理解了知識,又學會了解決實際問題的方法。在活動的過程中使他們明白,其實數學離自己不遠,從而扭轉部分同學的的消極厭學情緒,明確“數學有用,要用數學”的學習目的。

2、數學不但是必需的工具,更是一種文化、思想。數學學習不僅僅在課堂上完成,利用課外、假期、實習見習,引導學生調查、采集生產生活中數學應用實例加以分析求解,指導學生將結果寫成小論文使學生的學習變“要我學”為“我要學”。

3、在各科中滲透數學思想。物理、化學、地理等其它課程是培養學生應用能力的好課程。可舉辦講座如“數學在工農業中的應用”,既豐富學生知識結構又促其思考新問題。

把數學應用和教學有機結合,加強應用意識的培養,能使學生自覺運用數學去觀察分析解決實際問題,促進學生從知識型向能力型轉化。實施素質教育應激發學生填補空白的欲望、敢為天下先的膽量和腳踏實地的精神。

三、在問題解決中激發創造思維,培養創新能力

新教學目標強調注重學生能力的開發,培養全面發展的人才,注重心智技能開發,培養創造創新能力。因此,教學中我力爭做到:

1、創設問題情境,引導學生深層次參與。問題解決教學,實質是思維的訓練過程,我們提倡素質教育的最終目標,是提高學生的思維品質,讓他們養成良好的數學辨證思維,并用以指導今后整個人生的各種活動。經過長期問題解決培養的學生決不會“高分低能”。 比如我們可以從生活中常見的“梯子問題”出發,引導學生討論,獲得“一元二次方程”的模型和近似解。一個長為10米的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8米,如果梯子的頂端下滑1米,那么猜一猜,底端也將滑動1米嗎?列出底端滑動距離所滿足的方程,你能嘗試得出這個方程的近似解嗎?這個距離是比1大,還是比1小?在此基礎上,再提供一些具體的數量關系,進而使學生產生學習方程一般解法的情趣,并經歷探索的過程。

2、建模訓練。對學生在實踐調查中搜集的數學問題進行討論,建立數學模型,如水利、交通等問題可化為代數方程組等。通過建模活動,能培養和鍛煉學生思維的廣闊性、靈活性、敏捷性和創造性,極大地調動學生學習的積極性,培養創新精神和實踐能力。

參考文獻:

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[2]葉瀾.讓課堂煥發出生命的活力[J].教育研究,2007.9.

[3]羅增儒.零距離數學交流――體驗與探究[J].廣西教育出版社,2009.5.

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關鍵詞：教材改革 素質教育

高中數學新教材的很多特點更適合實施素質教育現在的高中數學新教材是根據教育部頒布的新課程計劃和新教學大綱，在兩省一市試驗教材的基礎上進行修訂的，它以全面推進素質教育為宗旨，具有許多適合實施素質教育的特點：

a）綜合編排的知識體系，便于學生自主學習

教材打破了原來分科安排內容（分為代數、立體幾何、解析幾何）的編寫體系；安排知識順序時注意處理好與初中數學的銜接；符合邏輯上基本規則；在深淺上注意坡度的設計；工具性內容靠前安排；相關內容適當集中。這些特點更加符合高中學生的年齡特征和認知規律，更適合學生的自主學習和課前預習，也有利于我們展開素質教育、培養學生能力。

b）滲透數學思想方法，突出培養思維能力。

數學教學不應僅僅是單純的知識傳授，而應在講知識內容的同時注意對其中的數學思想方法加以提煉總結，使之能逐步被學生掌握并對他們發揮指導作用。因此，新教材在各章的內容安排上，十分注意對數學思想方法的體現。

c）采用實際問題引入，強調數學應用意識

新教材突出了數學與實際問題的聯系，意在培養學生的數學應用意識。在教材編排上：章前圖的設計為了說明數學來源于實際；章前引言從實際問題導出；閱讀材料很多是介紹數學模型及應用方法；習題也適當地增加了聯系實際的題目，所有這些都是為了創設聯系實際問題的氛圍，培養應用數學的意識。

d）增加實習作業和研究性課題培養學生實踐能力及創新精神

增加“實習作業”和“研究性課題”是高中數學新教材的又一大特色，它強調學生的動手能力，把數學學習從教室走向了社會，使學生在充滿合作機會的群體交往中，學會溝通、學會合作。

由以上分析可知，我國新一輪課程改革的成敗關鍵在于教學一線的教師如何充分挖掘、利用新教材的這些特征，轉變教學觀念、優化教學結構、培養學生的各種能力，全面推進素質教育。以下是本人在使用新教材過程的一點體會：

a）科學指導學生閱讀教材，在預習中自主探索、獲取知識

高中數學新教材是一個綜合編排的知識體系，知識編排順序符合高中學生的年齡特征和認知規律，更適合學生自主學習和課前預習。而一個善于提前閱讀教材、自我探索知識的學生，通過閱讀，對知識有了一定的理性認識，逐步提高了學習數學的興趣，學習更加積極主動，學習成績也比較好。因此教師要鼓勵學生提前預習、閱讀教材，主動探索數學知識。我在教學過程中，抓住新教材的這一特征，每節課都拿出十至十五分鐘的時間給學生閱讀教材，讓其知道知識的來龍去脈，形成自己的知識體系。

b）創設問題情景，調動學生學習數學的積極性

創設適當的問題情景可以激發學生的學習興趣和動機，使學生產生"疑而未解，又欲解之"的強烈愿望，進而轉化為一種對知識的渴求，從而調動學生的學習積極性和主動性，達到提高課堂教學效果的目的。

利用高中數學新教材創設問題情景、調動學生的學習興趣，與原來的教材相比可以說是信手拈來、得心應手。章前圖的解說；章前引言的實際問題；與之相關的閱讀材料；甚至有些聯系實際的例題、習題均可作為創設問題情景的材料。當然，如果你把這些素材用現代教學手段進行適當的加工，效果就會更好。

c）傳授知識的過程中要注重結論與過程的統一

拋棄“高分低能”，講求知識與能力并重，是素質教育的根本出發點。因此，在傳授知識的過程中注重結論與過程的統一，是數學教學的一條基本原則。

從教學的角度講，重結論、輕過程的教學只是一種“形式上的走捷徑”的教學，把形成結論的生動過程變成了單調刻板的背誦條文，剝離了知識與智力的內在聯系。它排斥學生的思考與個性發展，把教學過程庸俗化到無需智慧努力，而只需聽講和記憶就能掌握知識的程度。這實際上是對學生智慧的扼殺和個性的摧殘。強調過程，就是強調學生探索知識的經歷和獲得知識的體驗。它不但使學生在獲取知識的過程中培養了各種能力，而且也使所學的知識更加牢固。

d）利用“實習作業、研究性課題”培養學生的實踐能力及創新精神

“實習作業”和“研究性課題”是為培養學生的實踐能力、創新能力而設置的，它是我國教材改革的一個重大舉措，也是高中數學新教材的一大特色。但由于受功利主義的影響，也是最容易被教師遺忘的角落。

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山東省嘉祥縣第四中學 曾慶坤

如何大面積提高初中數學教學質量，已成為當前數學教師的重點研究課題。山東省嘉祥縣第四中學中學曾慶坤老師根據學生的實際，進行了教法改革實驗，設計并進行了心理啟導教學法改革。

1.總體設計

（1）目的：“心理啟導教學法”主要根據教育心理學原理，啟發誘導學生學習心理，激發學習興趣，訓練思維，培養自學能力。簡言之，激發興趣是動力，訓練思維是中心，培養能力是目的，突出以學生為主體和教師為主導，它是教會學生學習的教學方法。因而本實驗是通過教學方法的改革，挖掘學生的非智力因素，開發學生智力，培養學生的自學能力，從而大面積提高初中數學教學質量。

（2）時間：（略）

（3）條件控制：實驗班對比班兩個班均采用同一種教材，初一入學時兩班數學成績相當，男、女生人數一樣，三年中各班人數基本保持不變。

（4）步驟：

首先，培養興趣，使學生愿學；

其次，耐心指導，使學生會學；

最后，自學輔導，使學生創造性學。

根據初中生年齡特征，確定了相應的訓練階段，并提出分段的達成目標。

2.具體措施

（1）通過多種教學途徑，培養學生學習興趣

興趣是學習最好的教師，直接影響著課堂教學的進行乃至效果。良好的學習情緒能促使學生心理活動的有序與無序的良性轉化。主要有如下一些做法：

①介紹數學史料，調動學習興趣

根據教材內容順序和教學進度，利用新課導入或課外活動、專題講座等，適時向學生介紹有關數學史料，以激發學生學習數學的興趣。

如在初一入學時，用一周左右時間，介紹數學發展史和學習數學的方法，以“為什么要學習數學”為題，分成四個方面講解：

A.數學的產生和發展；

B.數學包括的內容；

C.學習數學的用處；

D.學習數學的方法。

通過歷史上一些生動有趣的故事的介紹，學生越聽越入“神”，從而調動了學生學習數學的興趣。

閱讀，學生不但了解到數學發展的艱難，而且學到數學家攀登科學高峰的頑強拼搏精神，既深刻理解了無理數的實質，又增加了學習數學的興趣。

②利用數學美，引發學習興趣

愛美之心，人皆有之。在中學時期，學生的愛美心理尤其突出。在數學教學中，有意識地通過數學美，把看似枯燥無味的數學，變成形象生動、簡單和諧、具有美感的數學，使學生獲得美的感受，啟迪學生美的心靈，培養他們正確鑒賞美的能力和良好的思想意識。進而感染學生熱愛數學，學好數學，增強學習欲望，培養創造才能。

如搭火柴游戲----拼正三角形，不僅使學生體驗到數學思想方法的意義，還通過對以下問題的討論，加深了對數學美的感受；在這兩個圖形（圖1、圖2）中，你喜歡哪一個？大多數學生認為圖1美，因為它對稱、和諧、完美。而有少部分學生卻回答：“我更喜歡圖2，理由是它不僅是對稱的，而且更‘經濟’，13根火柴拼出了8個正三角形，每個正三角形平均只用13/8根火柴，而圖1是平均2根。”這表明學生對于數學美的評價標準除了對稱、和諧以外，又多了簡單性的指標，而這實實在在是數學美的一條標準，從而引起了學生學習幾何的興趣。

利用數學美，可以探索解題途徑、啟迪解題思路、優化解題過程、總結解題規律等，這里不再一一列舉。

③利用認知沖突，激發學習興趣

實踐證明，利用認知沖突培養興趣，不失為一個好方法。例如在講“一元二次方程”時，教師首先提問：

A.什么是一元一次方程？并舉例說明；

B.一元一次方程中最關鍵的項是什么？然后在學生舉的例子上添加一個二次項，再問學生：

這還是一元一次方程嗎？這是什么樣的方程？

這時原有的“舊知”和教材的“新知”在學生心理上產生了認知沖突，學生渴望得到答案。

老師不失時機地馬上問：你想知道嗎？請同學們自學教材上指定的內容，并給出自學提綱。

這樣處理，一開始就調動學生積極思維，活躍了課堂氣氛，并且還為以后學習一元高次方程的概念作好了準備。除利用教材中前后內容的聯系，引起知識上的“新舊沖突”外，還可以利用教材中例、習題的一題多解和作業錯誤，引起方法上的“簡繁沖突”和思維上的“正誤沖突”、“動靜沖突”等，來激發學生的學習興趣。

④利用愛表現心理，提高學習興趣

初中學生的年齡和心理特征之一就是愛表現自己，自我意識強。我們在教學中注意盡量為學生創造“自我表現”的機會。如在授新課中，鼓勵學生先讀先做，敢于向教材內容提出異議或新的見解；提倡學生向老師提問，與教師進行爭論；課中練習讓學生在黑板上演練，互相評價，訂正錯誤。在這些活動中，學生感到了“自我存在”的價值，因而對數學學習懷有滿腔熱情。

⑤利用電教媒體，增強學習興趣

投影儀用于課堂教學，有著“粉筆加黑板”所不可比擬的教學效果。三年中我們把講的一些重點、難點內容制成幻燈片，借助投影儀用于各種類型的課中，增強了課堂教學的效果。由于形、光、色、聲都作用于學生的感官系統，使緊張的學習過程變得輕松愉快，從而增強了學生的學習興趣

⑥開展多種活動，鞏固學習興趣

封閉式的課堂教學往往使學生感到沉悶和壓抑，影響學習情緒。為了創造良好的數學學習環境，我們組織了學生參加數學課外興趣小組、計算機小組，參加各級的數學競賽，舉辦數學墻報，開展每周一題征解，撰寫數學小論文等多種形式的學習活動。

（2）采用“心理啟導教學法”，培養學生自學能力

①“心理啟導教學法”的課堂教學結構

“心理啟導教學法”是根據學生學習心理特征，突出在教師啟發引導下以學生自學為主的教學方法，重視基礎知識的發生過程和認識過程。它一般包括“激、讀、議、講、練、曉”六個環節。其核心結構是自學、啟導、精練，對于每一新授課：通過“鋪墊復習”，幫助學生在新舊知識之間搭橋、鋪路，掃除障礙，激起學習欲望；通過“閱讀提綱”，引導學生自學新課內容，認識新知識，掌握讀書方法；通過“質疑辨析”，讓學生針對學習過程中可能存在的模糊不清的認識、容易忽視的問題、易犯的錯誤和疑點，以及教材的難點、重點進行議論，把新課內容弄透，消除學習的隱患；通過“強化訓練”，使學生鞏固學習成果，掌握新知識和形成技能，并及時評價對學習目標的掌握程度；通過“歸納思考”，指導學生系統歸納，理清知識脈絡，在形成技能的基礎上開發思維，發展學生智能。其教學過程是兩個雙向信息流通的開放系統，即根據學生課堂上的學習表現，教師直接指導、調整學生的學習活動；同時不斷修改課前的教學設計，又間接作用于學生（如圖示）。這樣，在教師引導下，學生心理經歷了一個從有序到無序再進入一個較高層次的有序的運動過程，實現了無序到有序的 深化，進而增強了教學過程的有序度。

②指導自學----“心理啟導教學法”的重點

指導自學就是教給學生讀書方法，使學生會學，以自學為主、指導為輔。

A.學習定義：

開始時要求完整敘述，能舉出例子；逐步要求弄清定義中新舊概念的關系，對定義逐步推敲，掌握概念的本質屬性；再進一步要求與相似的概念或易混淆的概念進行比較，弄清它們的聯系和區別。

B.學習定理：

先要求能分清條件和結論，知道定理的初步運用；然后要求能自行證明，并分析證明的思路，再進一步要求比較有關的定理并總結定理在各方面的應用。

C.學習公式：

先要求能用語言和字母正確表達；再要求弄懂公式的推導、推導的層次和方法、公式的運用及應用的條件、公式的特點和記憶方法，并與類似公式進行比較。

D.學習例題：

開始要求分析解題的思路與關鍵；再要求明白解題的各步依據，探討有無其它解法；如果是一組相關例題，應要求類比，總結解題規律。但對課堂上自學慢的同學，教師應特別加強輔導，盡量讓他們在課內完成學習任務。

③精講----“心理啟導教學法”的關鍵

所謂“精講”，就是啟發學生動腦去“想”，精講的時間要短，教師要講到點子上，要講出精華，講得精采，起到畫龍點睛的作用。例如進行“平方差公式”的教學時，在學生自學、議論和小結的基礎上，只需把平方差公式的特點講明，再進行變式練習即可。

總之，“心理啟導教學法”要圍繞著“激發學生非智力因素和培養學生的自學能力”這個中心來展開，使課堂變得生動活潑。

3.初步結果

（1）激發了學生的非智力因素

（2）數學成績逐步提高

（3）自學理解能力有所增長

（4）促進了學生的全面發展

實驗班的學生不僅數學成績有所提高，而且其它方面也得到了發展。實驗班大部分科目的成績均優于或略優于對比班。在歷次各級各類學科競賽活動中，實驗班學生成績也經常是名列前茅。

（5）減輕了學生的作業負擔

4.幾點思考

（1）運用“心理啟導教學法”進行教學，對于激發學生的非智力因素和培養學習數學的興趣有很大作用。但如何測試學生非智力因素的發展情況還有待探討。

（2）在實施這種教法時，不能將其六個環節當成課堂教學的固定模式隨意套用，應當從學生實際情況出發，抓住其核心環節，根據教材特點，或用其全部，或側重于某些方面，總之，應靈活運用。