數學知識初中點總結范文

導語：如何才能寫好一篇數學知識初中點總結，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

ii.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p(h，k)]

交點式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [僅限于與x軸有交點a(x₁ ，0)和 b(x₂，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

v.二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，

當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸：

當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象;

當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

(2)當=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x₂-x₁|

當=0.圖象與x軸只有一個交點;

當<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值

6.用待定系數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

篇2

關鍵詞：初中數學；變式教學；習題課；內在本質

所謂變式教學，即為應用變式方法進行教學，常用的類型有過程性變式和概念性變式。而概念性變式即為應用非概念變式和概念變式揭開數學概念內涵的非本質屬性和本質屬性，輔助學生多角度理解和熟悉數學概念。所謂過程性變式即為應用變式揭示數學知識的初始發生、演變發展、最終成形的全過程，幫助學生探索和掌握數學問題的本質，鞏固對于數學問題的理解，把常見的套式變換為新式，從模仿開始培養學生創新能力。

所以，變式教學是培養和訓練學生思維能力和數學技能的重要方式，通過對諸多數學問題進行變式探索，實現培養學生數學創新意識、提高學生的數學思維品質的目的。下文當中，會探討性分析常用的初中數學習題課的變式教學手段。

一、應用變式設問，訓練學生概括歸納的思維能力

初中學生學習和理解數學概念，關鍵在于掌握概念內涵的本質屬性。數學習題課時學生可以重新回顧概念產生發展和形成的全部過程，利用變式設問來鞏固對于數學概念的理解，引導學生進行由淺入深的數學思維，輔助培養學生概括歸納的總體思維能力。

例如，教師在引導學生復習“中點四邊形”的內容時，針對學生對于這個概念的認識模糊不清的狀況，可以預先設定如下的一系列“問題鏈”：（1）依次順序連接任意四邊形各個邊的中點，最終形成的四邊形是一個什么圖形？（2）如果我們定義“依次順序連接任意四邊形各個邊的中點所形成的四邊形”為該四邊形特有的“中點四邊形”，請大家分別畫出菱形、矩形、平行四邊形、等腰梯形、梯形、正方形各自的中點四邊形，觀察各是什么類型的圖形。（3）分別畫出對角線相等、對角線互相垂直的四邊形擁有的中點四邊形，觀察各是什么類型的圖形。初中學生獲得上述問題答案的難度不高，緊接著教師可以引導學生重新進行逆向提問。（4）若中點四邊形分別為正方形、菱形、矩形，那么原始四邊形的兩條對角線有什么特征？教師可以利用上述諸多的概念性變式，輔助學生多角度地理解數學概念。在搞清楚“中點四邊形”外延和概念內涵的基礎上，更加深入地掌握數學概念的內在本質屬性，有效提升學生歸納概括的綜合能力，培養和提升其思維的準確度。

二、應用變位思考，訓練學生靈活思維和發散思維的能力

如果從多個角度去審視初中數學題，往往會獲得諸多解題思路。學生可以利用類比聯想、逆向思考、變用公式、數形結合等方式方法，實現一題多解。應用變位思考教授習題課的意義在于：拓寬學生的解題思路，輔助學生更加深化地理解和消化數學知識，進一步改善學生自身的數學思維品質，如，數學思維的發散性和靈活性，拓展數學思維的深度和廣度，突破數學思維的定勢等。

其中，數形結合和類比聯想的變位思考手段，不僅能夠幫助學生進一步理解知識的初始產生和演變發展的全部過程以及數學知識的外在應用價值，還能夠引導學生更深入地體驗數學知識中包含的情感，將原來抽象而枯燥的數學知識變得形象生動而富有情趣，輔助學生進一步實現數學知識的實踐應用和遷移，使學生在數學學習中產生現實的情感共鳴，從而提升他們的情感體驗度，熟悉數學知識的諸多有用性，激發初中學生學習數學的興趣。所以，要想實現素質教育，培養和提升學生的創新能力、創造能力和實踐能力，精心引導學生進行數形結合等變位思考非常重要。

三、應用正誤辨析，引導學生逐步構建嚴謹的數學思維習慣

如果學生沒有認識清楚數學概念的內在本質，不能夠透徹全面地理解數學問題，在解決數學問題時就會容易出現諸多差錯。在數學習題課中，教師應用正誤辨析方法，構建合理的數學“陷阱”，引導學生學會發現錯誤和解決問題，訓練其“質疑”能力，在處理諸多小錯誤的過程中逐漸學會透過表面現象掌握數學問題的本質，多層次、多角度地分析和解決問題，進而提升學生學習數學的興趣，強化學生的數學求知欲望，引導學生循序漸進地構建嚴謹的數學思維習慣。

例題：已知有關于x的方程kx2+（2k-1）x+k-2=0，（1）若該方程存在實根，求出k的取值范圍。（2）若該方程存在兩實根分別是x1，x2并且x21+x22=3，求出k的值。

學生普遍使用的解法為：（1）直接通過已知的？駐≥0，得出結論 k≥-■。（2）通過x21+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，代入系數與根的關系式中，得出k=±1。

教師可以進一步設問：上述解答有沒有錯誤？如果有，指出其中的錯誤之處，并且做出正確的解法。在這道數學題目的教學過程中，教師應當讓學生了解，方程與一元一次方程、一元二次方程這三個數學概念之間的內在聯系與細微差異，當該方程存在兩實根為x1，x2時，其中的未知數應當包涵怎樣的隱藏條件，通過這種“注意”和“領悟”的訓練，學生可以循序漸進地形成嚴謹的數學思維習慣。

在數學習題課的教學中教師應用概念性變式教學，構建錯題錯解，設置常見的認知沖突，可以輔助學生理解和掌握相關數學概念之間的內在聯系，進而加強學生對數學規律和知識的理解，增強學生規避錯誤的能力，訓練學生思維過程的批判能力。

四、應用命題變換，訓練學生數學思維的創造性和深刻性

所謂命題變換，即為從一道基本的數學題目出發，將已知條件中的圖形（包括形狀及位置）或數量進行適當改變，使之形成一些新型的題目和不同的解題方法。簡而言之，即是將原始題目中的已知條件變換為另外一種數學表述，對一些常見的數學問題進行更新和深入探究，變換為一道函數和幾何的綜合題。數學題庫浩似煙海，變化無窮，一題多變。

教師從一題多變中引導學生進一步深入思考，理解和掌握數學問題的核心，尋求問題產生的本質原因及其最終結果，掌握數學問題的演變發展規律，使學生的數學思維能力得到有效的發展和訓練，簡而言之，即為思維的遷移和拓展。“變中有不變，不變中有變”，輔助學生構建更高層次的數學思維方法，進而理解數學問題的內在本質。應用命題變換教授數學習題課，對訓練學生思維的創造性和深刻性具有非常重要的作用。學生的數學思維習慣通常是由數學教師在長期的教學中逐漸發展形成的。在習題課的教學中，教師應用變式教學手段，使學生積極主動參與到數學學習中，學會質疑、敢于創新和探索，進而真正掌握數學本質的思想方法，提升數學思維的品質，最大限度地提升學生的智能與潛能。

總而言之，在數學教學中教師要充分利用數學典型題例進行深入地拓展、引申，不斷推陳出新，激發學生智慧的火花，長期培養和訓練學生的創新能力和探究能力。利用類比聯想、逆向思考、變用公式、數形結合等變位思考手段，變式設問，變化情境、互換條件和結論、簡單模仿、變換條件等命題變換手段，訓練學生的創造意識和創新意識，總結歸納出同一類型題目的通用解題模式和方法，讓學生更加準確地分析和處理變換條件下題目的常見解法，訓練學生探索、推理的思維能力。變式教學可以輔助學生更加深刻地認識題目內涵的本質屬性，使學生的分析求解過程能夠更加簡潔而準確。因此，教師在初中數學習題課的教學過程中，應把握數學問題的內在本質屬性進行變式教學，引導學生觸類旁通、舉一反三，學生會取得事半功倍的良好效果。

參考文獻：

[1]李希貴.為了自由呼吸的教育[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]葉奕乾，祝蓓里.心理學[M].上海：華東師范大學出版社，1999.

[3]查有梁，等.物理教學論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

[4]陸立新.一題多解：啟迪思維[J].中學物理教學參考，2001（04）：67-69.

篇3

一、初中數學情境教學的重要性

1.激發學生的學習興趣

學習興趣是學生學習的動力之一，在學習興趣的推動下，學生的學習效率將更加顯著。通過多年的實踐教學，具備濃郁興趣的學生往往能夠更牢固地記憶數學知識，其運用能力也非常理想。

2.深化對數學概念的理解

數學的學習需要立足一定的理論基礎，相關的概念與定義是學生必須儲備的基石。在對數學概念的教學中，教師不可一味地生搬硬套、強施學生，可以通過舉例、解析等方法來化抽象為形象，客觀為形象，進而引導學生不斷提高。

3.培養學生的探索創新精神

通過對數學教學中情境模式的設置，提高學生的探索創新精神。學生在對數學知識的探索分析中，不斷地發現問題、提出問題、解決問題，培養起對數學知識的求知欲，將積極性調動出來。初中數學教師可以通過引導學生融入情境中，鼓勵學生提出問題，使學生的探索創新精神得到提高，培養學生的思維習慣和創新能力。

4.注重提高學生的數學應用能力

數學是一門在實際生活中應用非常多的學科。從日常生活中的買菜、購物，到房屋面積的計算，學生通過對問題進行分析，合理運用所學數學知識，把數學知識與問題相結合，在活學活用后達到處理問題、夯實基礎的雙重效果。

二、基于問題分析的初中數學情境教學實踐措施

興趣是學生進行學習的很大動因之一，數學教學本身具有一定的枯燥性。初中數學教師如何能夠在很短的時間內，完成對數學任務的教學，并且能夠保證數學的教學效率，可以通過在數學教學中穿插數學情境模式。

1.數學情境教學的目標

許多數學專家認為，知識只有在特定的情境中，才能有效地發揮其作用。情境教學主要是利用人本主義思想，通過對人的價值、創造性以及自我實現等各種因素進行教學研究，更加注重在學習中人的主觀意愿性。在數學課堂教學中，教師通過向學生展示情境，激發學生對數學的學習興趣和對數學知識的求知欲。總的來說數學情境教學的內涵主要為：以學生的情感調節為主要手段，在學生的實際生活和認知能力的基礎上優化數學教學情境，不斷促進學生對數學的主動參與和自主學習。

2.數學情境教學的創設

在初中數學教學中，創設一定的情境需要對教科書中的數學知識進行熟練掌握，并能積極聯系實際，進行有價值情境的創設。數學教材并不是非常完美的，教學參考書中的答案也并不一定是標準的答案，因此，我們可以把教材作為課程資源，充分利用教材知識。在初中數學教學中，融入情境教學的程序一般為“設置數學情境――提出數學問題――解決數學問題――加強數學應用”。

3.情境教學在數學教學中的案例分析

由于數學教學的內容各不相同，所以教師可以采用不同的情境進行相應的創設，將所涉的情境需要與數學知識進行很好地結合，使課堂效果得到優化，學生的知識結構和全面素質都有所提高。例如在進行“三角形中位線性質”這一節課時，就可以利用一個直角三角形，折成一個長方形，將一個長方形折成等腰三角形。在課堂的開始階段，教師先將學生進行分組，探討分析學生自己的想法，把熱身題目完成。接著教師對各組進行要求，使其派出學生代表，將自己的折法進行實物展示，并且演示整個折紙的過程和理由。通過折紙能夠發現，最后能夠折出四個全等的直角三角形和兩個等腰三角形，這樣就驗證了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的一半相等，且直角三角形的兩個銳角互余。

在折完紙后進行一定的猜想：一般三角形是否具有同樣的性質？學生之間交流不同的意見。當教師提出問題：“什么條件下，能夠在折三角形時使得到的一條線段是另一條線段的一半？”學生可能會總結出：線段的中點、直角三角形斜邊上的中線以及三角形兩邊的中點連線等。這樣教師就能接著引出三角形中位線的定義和性質。最后學生獲得一定的收獲和體會，能夠解決學生存在的疑問，并掌握數學知識。

篇4

一、以線段長度為"靜"的動態問題處理

【典型例題1】如圖所示，一根木桿 斜靠在一個直角支架上且 ，如圖所示，木桿與水平支架 夾角為 ，且 ，求（1） 和 的長度；（2）若木桿頂端 沿 下滑，同時 沿 向右滑行，當 下滑至 ， 向右滑行至 ，且滿足 ，（如圖所示）求 長度；（3）若木桿頂端 沿 下滑，同時 沿 向右滑行，當 下滑至 ， 向右滑行至 ， 和 的中點分別為 和 ，且滿足 （如圖所示），求 的長度和點 移動的路徑長度。

【解析過程】（1） 中， ， 則

（2）設 則 ，在 中， ， ，

根據勾股定理可得： 即 即

則

（3）由題意可知：點 和點 分別是 的斜邊AB與 的斜邊 的中點，則 ， ， ， 則

由于 ，所以 ，則

則 ；

由于點 在運動過程中，木桿長度不變， 長度也始終保持不變，即 則點 運動的路徑為一段圓弧，則 點移動的路徑長度即為該圓弧的弧長，即

【小結反思】本題主要考查利用直角三角形的性質處理實際問題，在木桿移動過程中，桿的長度保持不變，這是本題中的一個"不變量"，利用這個不變的"靜"態量為本題的正確解題提供了明確的思路。根據直角三角形性質，斜邊上的中線為斜邊的一半，也是個不變量，這一性質為處理本題提供了理論依據。

二、以三角形面積為"靜"的動態問題處理

【典型例題2】如圖所示，矩形 中， 邊上有一個可以自由移動的點 ，當 運動至某一位置時，滿足 、 ，若 ， ，求 的值。

【解析過程】連接 ，如圖所示；由題意可知：在 中 ，

根據勾股定理得： （ ）則 （ ）

根據矩形的性質特點得到：

由圖形可知：

由于 則 即 （ ）

篇5

關鍵詞：創造性；發散性；類比；聯想；變式

隨著數學課程改革的不斷推進，其倡導的新觀念深刻地影響、引導著教師由重知識傳授向重學生思維能力培養轉變，由重教師“教”向重學生“學”轉變，由重結果向重過程轉變。學生的智力發展主要體現在思維能力的提高上，數學的抽象、直覺、想象等用以培養學生的思維能力的優勢，是其他學科不可以相比和替代的。因此，數學不僅要教會學生掌握必要的數學知識，更重要的是通過數學知識的傳授培養學生良好的思維習慣，培養他們的思維能力。下面，筆者結合自身多年的畢業班數學教學實踐，談談自己在這方面的體會。

一、創設情境，培養創造思維

學習的最好動力，是對學習材料的興趣。教師精心創設的問題情境，有利于調動學生的積極性，使之主動參與到教學活動中。為此，教師要在學習內容的趣味性、探究性、適應性和開放性上下工夫，留給學生足夠的活動時間和思維空間，從而激發他們的創新意識和能力。思維通常是由問題的情境產生的，在數學課堂教學中，應該積極創設問題情境，變傳授數學結論為知識發生發展的過程教學，使學生始終處于積極的思維之中。因此，在數學教學中，教師要盡可能地引入一些直觀、形象、生動的材料創設情境，營造氛圍。

例1 在“一元一次方程與實際問題”中，我是這樣創設情境的：東莞市兩大購物中心天虹和海雅為迎接“五一”，都進行促銷活動，其中天虹是全場物品打六折銷售，海雅百貨是實行買200送100的活動，請問在標價一樣的情況下，到哪家購物更合算？（此例的情景有利于激發學生的求知欲望）

例2 推導平方差公式，可以組織學生由“數”向“形”探索，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b）（如圖1），把余下的部分拼成一個矩形（如圖2），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以推出公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。

圖1 圖2

在教師要求記憶的情況下，有些學生建立以公式本身的圖式表象為內容的條件反射：“（a+b）（a-b）”“a2-b2”。而有些學生建立以聲音表象為內容的條件反射：

“平方差公式”“a加b乘以a減b等于a的平方減b的平方” 。最后進行變式訓練。例如：

（ a + b ） （ a - b ） = a2 - b2

（2x + y） （2x- y） = （2x）2-y2= 4x2-y2

由式子到式子的學習方式，割裂了數與式的關系。實際上，在初中數學里，式的本質是數，它是為了表示數而引入字母后的產物。通過此方式學習的學生并沒有真正建構起a和b的可變性觀念，大多數是由式子到式子，一見到超越變式訓練范圍的問題就不知如何是好，尤其是間隔了一段時間之后，這種學習盡管對一些常規的技能性問題是有效，但仍然擺脫不了機械學習的影子，時間長了，知識多了，很容易與完全平方公式（a±b）2=（a2±2ab+b2）混淆不清。其實，創造性思維能力的重點不是就解題而解題，而是使學生在做數學題中理解數學，培養應用數學的觀念，實現知識的延拓與創新。

由上述兩例可見，創設良好的問題情境是激發創造思維的有效方法。教師要善于把握學生的思維特點，在教學的重點、難點或關鍵處設計問題，創設情境，激發學生求知的欲望，啟動學生的思維，提高學生自主探究的能力。

二、合理類比，培養類比思維

類比是數學推理的常見手段，它的實質是根據兩對象之間的相似，把信息從一個對象轉移到另外一個對象。類比不僅在數學發現方面有著顯著作用，在解題教學、考查學生能力等方面也有顯著效果。一些數學問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學生舉一反三、由此及彼，靈活地應用所學知識。

例3 在講二次函數的最大利潤問題時，我先講一元二次方程的利潤問題：某商品的進價為每件40元，售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；要想每周獲得6090元的利潤，該商品應如何定價？

解：設商品定價為x元，則單件商品利潤為（x-40）元，銷售量為[300-10（x-60）]件，根據題意得：6090=（x-40）[300-10（x-60）]。

我接著問學生，如果把“要想每周獲得6090元的利潤”改成“要想每周獲得y元的利潤”，那又怎樣列式呢？采用類比思想，同學們非常容易得出：

y=（x-40）[300-10（x-60）。

我接著又問同學們，如果把“要想每周獲得6 090元的利潤，該商品應如何定價？”改成“如何定價才能使利潤最大？”同學們自然而然想到只要把這個二次函數進行配方就能解決這個問題。

例4 計算：■+■+……+■。

分析：原式的結構很容易聯想到數值計算中類似 ■=■-■的“裂項相消法”，結構上的這種相似性是解題思路的源泉所在。

解：原式=■+■+……+■，=■-■+ ■-■+……+■+■， =■-■，=■。

綜上兩例可見，運用類比能拓寬學生的視野，啟發學生思維；運用類比，多方縱橫聯想，能達到搭橋開路的作用；運用類比，使學生憑借以往的經驗、知識技能和思想方法，對新舊知識進行分析比較、探索、研究，能發現其共同特點。抓住知識之間的內在聯系，順理成章，使學生有“瓜熟蒂落，水到渠成”之感，又創設了情境，發人深思。此外，類比還可以使學生的思維得到有效開發，提高思維的靈活性，使各部分知識相互變通，起到觸類旁通的作用。

三、聯想遷移，培養邏輯思維

想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉。聯想是想象力的重要組成部分，培養聯想能力，是數學教育的重要任務，也是培養非邏輯思維的關鍵所在。

例5 關于x的不等式|x-5|+|x-4|

本題的基本方法是討論去掉絕對值，得出|x-5|+|x-4|？叟1，因此得出a？叟1。如果聯想到絕對值的幾何意義，那么本題|x-5|+|x-4|就可以理解為“數軸上動點x到定點4和5的距離的和”，而此距離之和有最小值1。類似地，問題“|x-5|-|x-4|”又可以理解為“數軸上動點x到定點4，5的距離的差”。

舊知是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯系和區別，進而探究出問題的正確答案。

四、變式延伸，培養發散思維

創造能力=知識量×發散思維能力。思維的發散性，表現在思維過程中不受一定模式的束縛，從問題個性中探求共性，多角度、多層次去猜想、延伸、開拓，是一種不定式的思維形式。變式延伸中的“一題多解”“一解多題”“一題多變”是訓練發散思維的有效途徑。

通過對一道題進行多方位、多層次、多角度的變式延伸，引導學生從一道習題抓住一類問題，從特殊問題抓一般問題，這樣不但能激發學生學習的興趣，而且能取得舉一反三，達到訓練思維能力的作用。所謂變式延伸就是通過將原題中的條件、結論、內容、圖形等作適當變換，解決一類問題的變化，逐步培養學生深入反思數學問題的習慣，善于抓住數學問題的本質和規律，進而培養學生的發散思維。

例6 求證：順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。

變式1：順次連結任意四邊形各邊中點可以得到什么四邊形？并證明你的結論。

變式2：如圖3：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點，順次連結E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點四邊形。連結AC、BD，容易證明：中點四邊形EFGH一定是平行四邊形。如果改變原四邊形ABCD的形狀，那么中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發現：

當四邊形ABCD的對角線滿足____時，四邊形EFGH為菱形；

當四邊形ABCD的對角線滿足____時，四邊形EFGH為矩形；

當四邊形ABCD的對角線滿足____時，四邊形EFGH為正方形。

本例題變式1的訓練條件具有開放性，變式2的訓練結論具有歸納性，使學生對中點四邊形的關系更清晰，思維訓練更豐富，基本達到了熟練論證特殊四邊形。教師應該讓學生充分認識例題本身所蘊涵的教育價值，學會怎樣進行數學思維，怎樣運用數學知識進行思考、解題，如何表述自己的解題過程等。教師只有充分地利用好例題，充分挖掘發揮例題的潛能，才能達到優化學生的認知結構，開闊學生的眼界，活躍學生的思維，提高學生解題能力的目的。

數學的魅力就在于“變”，有“變”才有“活”，適當的變式延伸，可以給學生提供一座橋，讓學生在已知的水平和未知的水平之間自然過渡。這里的最近發展區要把握得好，“變式”就能避免讓學生反復地練習同一題型，避免學生在低水平層次之間反復的重復，從而使學生的思維能力得到更寬、更廣、更深的培養。

綜上所述，對一道數學題或聯想，或類比、或推廣，可以得到一系列新的題目，甚至得到更一般的結論。同時，積極開展多種變式題的求解，哪怕是不能解決，也有助于學生應變能力的養成，培養學生發散思維的形成，增強學生面對新問題的自主探究能力。學生通過較少的練習能獲得較大的收獲，不僅可以減輕學生負擔，切實提高教學質量的目的，還可通過題目的拓寬，加深變化，培養學生的創新思維，使學生在探索命題演變的過程中極大豐富他們的發散性思維。

五、滲透數學思想和方法，培養思維的綜合能力

從目前初中數學教學現狀來看，可能受到應試教育的影響，課堂教學更多地以“問題教學”為主導，上課講題目，課后做題目，考試考題目。特別是畢業班的教學，即使上課講題目時，也是只講解題步驟，不分析思維過程。對學生的要求偏重于知識結果、解題技能的掌握，而很多數學思想方法的教學卻遭到忽視。又由于數學思想方法比數學基礎知識更抽象、更概括，具有隱蔽性，所以學生較難以從教材中直接獲取，這大大制約了學生的數學思維的有效發展。因此，教師應轉變觀念，對數學思想方法的教學應予以高度重視，通過認真鉆研教材，挖掘出蘊涵在數學知識之中的數學思想方法，在教學中隨機應變，為學生創設適宜環境，讓他們在課堂教學的潛移默化中領會和掌握基本的數學思想方法，提高自身的數學思維能力。

在數學教學體系中，習題千變萬化，要真正鞏固和深化課改成果，使在題海里疲于奔命的學生真正解脫出來，只有在數學課堂教學中滲透數學思想方法，才能培養學生思維的靈活性。中學數學中常用的思想方法包括函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想等，還有很多基本的數學方法如定義法、配方法、換元法、待定系數法、反證法等。學生掌握了這些基本數學思想方法，能使數學更易于理解和記憶。因此，教師只有將這些思想和方法滲透給學生，才能提高學生的綜合能力。訓練的具體方法可以結合數學課堂教學，針對數學思維活動過程中展示出來的數學思想方法不失時機地進行提問與討論，啟發引導學生領悟出思想方法和進行總結提煉，也可以有意識地組織學生進行必要的解題訓練，結合分析、解決問題的思維過程提煉出數學思想方法等。

總之，數學是一種文化，它既是諸多門學科的基礎與工具，又是一種思想方法。數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵于數學知識的發生、發展和應用的過程中。教師唯有讓學生在學習數學知識的同時掌握基本的數學思想方法，才能為他們的自主學習和主動探究創造有利的條件。在教學過程中，學生是主體，教師要有意識地在教學中進行數學思想方法的滲透，以引導學生領會基本的數學思想方法。學生一旦掌握了基本的數學思想方法，則可在較高層次上主動探求新知，學生的數學素養和思維能力才能得到穩步提高，才能為他們的可持續發展打下堅實的基礎，從而成為社會有用的人才。

參考文獻：

[1]李善良，黃繡琴.初中數學教學大綱及教材分析[M].沈陽：東北師范大學出版社，1999.

[2]蔡上鶴.數學思想和數學方法[J].中學數學，1997（9）.

篇6

                      【摘  要】通過近三年的實踐與思考，提升學生綜合素質的最佳途徑——養成良好的反思習慣。基于一線教師的視角，論述“養成良好的反思習慣”對學生學習的積極效應，并結合實踐心得闡述反思的途徑和方法。

【關鍵詞】反思  多種途徑  學會學習  效應  發展

【正 文】

在課程改革不斷深入的今天，作為教師，我們應該想學生所想，讓學生多反思促進學生的發展優化數學課堂的設計，避免那些機械、重復、乏味的低效作業，充分調動學生作業的積極性，讓他們在反思的過程中享受到學習數學、運用數學的快樂，賦予數學生命的色彩。

在初中數學教育教學實踐中，我們發現:相當一部分初中生不會學習，不會舉一反三、觸類旁通；學生對老師和同學的不同的解題方法只看哪種方法簡單，不太記筆記，更不用說記下后課后自己再看看；作業錯了不能自覺分析錯誤原因再訂正。因此學生基本上能掌握教師講過的知識和方法，而稍加變化或新的問題，學生往往束手無策，缺乏獨立思考和解決問題的能力和自信。由此可見，養成良好的反思習慣任重而道遠。

對學生而言，每次學習只是一種經歷，只有通過不斷的反思，把經歷提升為經驗，學習才具備了真正的價值，才能使每一位學生的非智力水平都能在有效的智力活動中得到健康、和諧的發展，進而達到“照亮別人,完善自己”之目的。

新課程強調以創新精神和實踐能力的培養為重點，倡導“主動、探究、合作”的學習方式。數學教學的目標是讓學生獲得基本的數學知識和技能的同時，更重要的是通過數學活動，了解數學的應用價值，獲得思想方法，促進學生可持續發展，在發展過程中落實知識，真正領悟數學的奧妙，基于這一出發點和落腳點，學生必須以自己的實踐過程為反思對象，對自己學習中的不足或成功進行反思，從中發現問題，根據問題提出應對策略，并付之于行動，在行動過程中，觀察其過程和效果，適時予以調整，從而使行動朝著利于問題解決的方向進行。這正是我們教師所追求的學生自我教育的最高境界，學生學會了反思，就相當于給學生請了一位盡心盡責的老師，隨時隨地對學生的數學學習進行有效指導，提高學習的成效。下面是我結合實踐就養成學生反思的習慣的途徑和效應作一一闡述。

一、解題反思——掌握方法

學生已能正確地完成課本習題，思維能力卻不見提高。由此我假設：“解題與思維能力提高之間一定存在一個重要的環節，那就是解題的反思環節，它是減輕學生課業負擔的同時提高學生數學思維能力的必由之路。”根據這個假設教師要求學生對數學解題作如下方面的反思。

㈠、對解題過程的反思：即解題過程中，自己是否很好地理解了題意？是否弄清了題干與設問之間的內在聯系？是否能較快地找到了解題的突破口？在解題過程中曾走過哪些彎路？犯過哪些錯誤？這些問題后來又是怎樣解決的？

㈡、對解題方法與技能的反思：即解題所使用的方法、技能是否有廣泛應用的價值？如果適當地改變題目的條件和結論，問題將會出現怎樣的變化？有什么規律？解決這個問題還可以用哪些方法等等。

㈢、題目立意的反思：即所解決的問題有什么意義？還有哪些問題需要進一步解決？

經過這三步的反思訓練，讓學生在解決問題時，對解題過程進行反思、提煉、概括、整理，確定解題關鍵，回顧解題思路，概括解題方法，使學生的思維朝著靈活、精細和新穎的方向發展,在對問題本質的認識不斷深化的過程中提高學生的概括能力,以促使學生形成一個系統性強、相互聯系的數學認知結構。如在學習了“三角形中位線”內容后，出示例題“求證:順次連結四邊形四條邊的中點所得的四邊形是平行四邊形.” 在此例教學后,教師讓學生完成下面問題并證明：

⒈順次連結平行四邊形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?

⒉順次連結矩形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?

⒊順次連結菱形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?

⒋順次連結正方形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?

⒌順次連結對角線互相垂直的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?    

⒍順次連結梯形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?

⒎順次連結等腰梯形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?

⒏順次連結直角梯形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?

顯然學生只要反思例題的探索過程，讓學生在回顧中遷移，在反思中猜想，輕而易舉地就能完成教學任務，并發現了以下規律：

(1)順次連結對角線既不垂直又不相等的四條邊的中點所得四邊形為一般的平行四邊形。

(2)順次連結對角線相等但不垂直的四條邊的中點所得四邊形為菱形。

(3)順次連結對角線互相垂直但不相等的四條邊的中點所得四邊形為矩形。

(4)順次連結對角線互相垂直且相等的四條邊的中點所得四邊形為正方形。這樣反思過程，既使學生對知識留下了深刻的印象，掌握了解決問題的方法，又使學生深刻體會到反思的優勢所在，樂于在今后的學習中反思，有利于學生反思習慣的養成。

二、解后反思——觸類旁通

解后反思是指解完一道題后，對題目本身的結構及解題的過程進行認真回顧，深入探究，以圖舉一反三，觸類旁通,提高解題能力。它一般分以下幾方面反思：理解題目的結構，形成遷移；重新評價解題方法，找出最佳解法；分析題目的步驟，抓住解題關鍵；變換問題的條件和結論，使問題系統化。例如，求證方程（x—a）（x－a－b）=1有兩個實數根，并且，其中一個根大于a，另一個根小于a這道題時，除了常規方法先證明方程有兩個根，然后將兩個根解出來，再進行判斷外，可引導學生探索其他證法，從而培養學生的發散性思維，激發學生學習數學的興趣。

    證法一（利用韋達定理）

將方程化為一般形式

                x2－(2a＋b)x＋a（a＋b）－1＝0

因為=（2a＋ b）2－4［a（a＋ b）－ 1］＝b2＋4＞0

所以方程有兩個實數根。

    設方程兩根分別為 xl和 x2，且設x1＞x2。根據韋達定理，得

            xl＋x2＝2a＋b， xlx2＝a（a＋b）－1

因為（xl－a）（x2－a）＝xlx2－a(xl+x2）＋a2

                     =a（a＋ b）－l－a（2a＋ b）＋a2

                     =－1<0

所認x1－a與x2－a異號。

    又由假設x1＞x2，得x1＞a，x2<a

證法二（利用換元法）

   設y＝x－a，則原方程化為

即

                      y（y－b）＝l

                      y2一by一l=0

因為，=b2＋4＞0，所以，方程有兩個實數根。

因為，yly2＝－1＜0，所以，方程的兩根異號。

    由此可知，原方程的兩根中，一個根大于a，另一個根小于a。

    證法三（利用圖像）

    設f（x）=(x一a）（x－a－b）－l，這是二次函數，其圖像是開口向

上的拋物線。由于f（a）=一1＜0，且拋物線開口向上，于是拋物線與x軸

必有兩個交點，且這兩個交點位于直線x=a的兩側，所以，原方程有兩個實

數根，且一個根大于a，另一個根小于a。

由此可見，學生能做好解后反思，必定會激起其探求數學奧秘的動機，對數學學習產生濃厚的興趣，找出很多規律，對所求問題作開拓性思考，引出新題和新方法，久而久之，就可以使新的知識體系得到整合，思維在反思中升華，從而學到總結歸納的方法。

三、糾錯反思——享受成功

好多學生寫作業、答試卷時以完成為滿足，檢查驗算的習慣很差，或面對錯誤看不出來，或看到錯題拿起橡皮就擦。究其原因，就是因為學生的思維批判性差，反思意識薄弱，反思能力低。針對這種現狀，教師可以要求學生在做作業時反思:答題時，想一想“我這樣做對了嗎？”“這是不是最好的辦法”“我在哪里處理得比較好”等；訂正時，多想想“我這題錯在哪里？”“我為什么會做錯？”“我以前有沒有犯過同樣的錯誤？以后我怎樣避免再出現類似的錯誤？”…….在解好之后時反思思考過程，對較為典型的題目要整理思路；在批改之后反思：對錯誤的解法要保留，經常到組長處說說反思過程，再動筆訂正。或建立錯題記載本，抄出錯題原型，寫上經反思得出的錯誤的根源，充分利用這些"錯誤資源"，找到對策，優化思維品質。在測試結束后，學生應自主對卷面進行分析，對掌握比較好的方面，反思分析的步驟是否都有科學依據？是否還有其他解法？是否對問題的題設或結論進行變化能產生新的題型？總結出好的經驗和方法；對掌握不好方面要分析原因，反思走過哪些彎路？犯過哪些錯誤？這些問題后來又是怎么解決的？在哪兒思路受阻，是知識的不夠，是理解得不透徹還是其他原因導致？從而調整策略，采取補救措施。通過對自己學習的反思，成績好的同學談了自己成功的經驗，也分析了存在的不足，表示要戒驕戒躁，再接再厲；有的同學盡管成績不理想，卻也看到了某些方面的進步，認識到學習中存在的問題并制訂糾錯反思是自我認識和評價的過程，是對知識形成過程和學習歷程的體驗、感悟，無論酸甜苦辣，都是他們探究知識歷程中寶貴的財富。通過反思和感悟，學生學會了思考和評價，思維開闊了，出錯率降低了，數學思維的深刻性和嚴謹性培養了，學習能力、考試的實效性提高了，真正嘗到反思的"甜頭"，享受成功的快樂。

四、課后反思——提煉思想.

反思是一種習慣和意識，不斷地反思，才會不斷進步。課堂上教師示范解題過程中學生自己想到但未與教師交流的問題；作業中對某些習題不同解法的探討；學習情感、體驗的感受等，都可以通過寫數學周記（或數學日記）的形式宣泄出來、記錄下來，它使師生間有了一個互相了解、交流的固定橋梁。周記的內容包括：歸納、整理所學的知識要點；分析知識現狀；總結學習經驗、方法和教訓；有推廣價值內容進行加工寫成小論文等。也可以通過召開反思交流會，讓學生暢談學習過程中成功的經驗、失敗的教訓、快樂的享受、與困難做斗爭的艱辛及學習中的困惑與不足。如初中數學“有理數”探究性活動課內容：自編小品《零的魅力》、童話《數軸的自述》、論文《負數的希望》、小組匯編計算競賽、帶有“巧”的好題和“疑難問題”探究。就是學生課后反思的成果展示，它既使學生輕松地對所學的有理數概念和運算有進一步的認識，解決許多疑難的問題，從中提煉出應用范圍廣泛的數學思想，提高了學生的個人體驗和創造力，也讓學生堅定“一份耕耘，一份收獲”的信念，從而認真主動地去學習。

總之，只有經過反思，使原始的經驗不斷地處于被審視、被修正、被強化、被否定等思維加工中，去粗存精，去偽存真，這樣的經驗才會得到提升。因此教師要有意識的啟發和引導，為學生搭建反思的平臺，使學生懂得事事、時時反思的重要性，從中使學生獲取數學知識、技能和能力，發展思維品質，培養創新精神。

篇7

關鍵詞：線段和；最小值；例析

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）17-075-01

當你徜徉于初中數學浩瀚的題海之中時，方知數學知識的博大精深與廣泛應用，做為教者要想讓學生面對各種題型，游刃有余，以達觸類旁通，舉一反三的目的，必須交給學生一些最常規、最基本的解題方法，筆者認為不論題型何等復雜，但都是憑借基本的數學知識點去解決問題的，所以首先要尋找題目中所涉及的知識原型，巧妙地去解決問題。本文以求線段“a+b”型最小值問題例析如下，供同仁參考：

線段“a+b”型最小值問題大都是“兩點之間線段最短”與“軸對稱”兩個知識點的具體運用，解決這類問題的基本方法是：套用軸對稱的性質將“a+b”的值轉化為一條線段的長度，再利用“兩點之間線段最短”去推理論證。

例題一：如圖，一頭牛在A點處吃草到中午，便要去河L飲水，飲水后再回牛圈點B處休息，請問：牛到河L中哪一點去飲水，使牛走過的路程最短。

分析：用數學的眼光看，河L就如同一條直線，本題旨在在直線L上尋找一點P，使PA+PB的值最小。因為牛的始點為A，終點為B，且必經過直線L上一點。要達到牛所走的路程最短，根據“兩點之間線段最短”可知，只要構建成“PA+PB=線段”的形式，便可將此問題迎刃而解。

方法是：利用軸對稱知識將問題進行轉化，作A點關于直線L的對稱點C，連接BC交直線L于P點，則線段BC就是所求的線段。

證明如下：

A與C關于直線L對稱

線段AC被直線L垂直平分

PA=PC

PA+PB=CB

根據兩點之間線段最短便知牛到P點去飲水時所走的路程AP+PB最短。

例題二：如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60。，點E是AB的中點，點P是對角線AC上的一個動點，求PE+PB的最小值。

分析：拋開動點P看定點B和E，因為動點P在AC上，故以AC所在的直線為對稱軸，在圖上尋找定點B和E兩點中那一個點存在關于直線AC的對稱點，根據菱形的性質不難發現B和D恰好關于直線AC對稱。

方法：如下圖，連接DE交AC于P點，再連接BP，則DE=PE+PB，即就是PE+PB的最小值便是線段DE的長度。

證明：連接DE交AC于P點

B與D關于直線AC對稱

線段BD被直線AC垂直平分

BP=DP

PE+PB=DE

根據兩點之間線段最短，可得PE+PB的最小值就是線段DE的長度

四邊形ABCD是菱形

AB=AD=2

∠BAD=60。

SABD是等邊三角形

點E是AB的中點

DEAB

AE=1

根據勾股定理可得

DE=√3

PE+PB最小值為√3

例題三：在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是多少？

分析：拋開動點P看定點B和E，因為動點P在AC上，所以以AC所在的直線為對稱軸，在圖上尋找定點B和E兩點中那一個點存在關于直線AC的對稱點，根據正方形的性質不難發現B和D恰好關于直線AC對稱。

方法：連接DE交AC于P點，再連接BP，則DE=PB+PE，即就是PB+PE的最小值便是線段DE的長度。

證明：連接DE交AC于P點，連接BP

B與D關于直線AC對稱

線段BD被直線AC垂直平分

BP=DP

PB+PE=DE

根據兩點之間線段最短，可得PB+PE的最小值就是線段DE的長度

四邊形ABCD是正方形

∠BAD=90。 AB=AD

BE=2，AE=3BE

AE=6 AD=AB=8

在RtSEAD中根據勾股定理可得DE=10

PB+PE的最小值便是10

篇8

馬克思說：“科學教育的任務是教育學生去探索創新。”學生只有通過探究問題，才能發展學生探索精神和創新能力。教學中，教師應在精心設疑的前提下，鼓勵學生從多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，讓他們去追求與眾不同，但又合情合理的答案。他們在探究過程會遇到各種各樣的問題，困難，就會產生新的想法，新的見解，從而拓展了他們的學習思路，啟動了學生的聯想思維，培養了他們的創新精神。如在“圓的外心、內心”這一部分，學生通過探究小結，說出了外心的構成：三角形三邊垂直平分線的交點，然后讓學生積極展開聯想，學生就會聯想到幾何中的兩種線：垂直平分線和角平分線，垂直平分線的交點是外心，那角平分線交點會是內心嗎？這樣就培養了他們創造性的發展。還有講四邊形中點連線會構成什么圖形時？讓他們探究說出結論，繼而發散思維，大膽聯想，由封閉式常規性題目經過變式改造，學生會聯想并探索出正方形各邊中點連線是正方形、矩形各邊中點連線是菱形、菱形各邊中點連線是矩形，還可探索出對角線互相垂直的四邊形各邊中點連線是矩形，對角線相等的四邊形各邊中點的連線是菱形，這樣便讓學生對各種四邊形的性質和判定的理解和掌握升華到了一個高度。聯想是思維的翅膀，有效進行聯想訓練，有助于學生保持旺盛的思維生命力，有助于學生克服思維惰性，培養學生各種能力。

二、總體歸納，深入反思

歸納是對學習內容的梳理與概括；反思是完成以上三個環節后，回過頭再進行思考，再對所學知識進行回顧與整合。此環節我們可首先幫助學生梳理知識，弄清楚知識的來龍去脈，以及各知識點之間的相互聯系，使他們所學知識融為一體，然后放開手讓學生在以后學習中學會自己歸納、回顧與反思，要讓學生“在歸納中學習，在學習中歸納”。這樣便能使學生養成一個良好的學習習慣，使他們真正成為學習的主人。培養學生良好的歸納反思習慣，應注意以下幾個方面去著手。

1．歸納、反思所學知識的形成、發展過程。教學知識的形成，一般都是有它的基礎背景的。通過歸納反思、比較，有助于理解清楚數學知識之間的聯系，能夠將知識系統化。

2．歸納反思解題思維過程。①歸納應用到的主要知識；②歸納反思解題思路和方法的探索過程；③回顧解題的關鍵之所在；④歸納回顧用到的數學思想方法。

3．歸納反思學習過程中的不足與成功經驗。學生在歸納反思中既是整理知識、整理思維的過程，又是總結成敗的過程，在這個過程中獲得成功的體驗和失敗的感受，將是學生成長的寶貴財富。所以，學完一個知識點或解題結束后，我們一定要讓學生回過頭來檢查學習過程，反思自己的不足和錯誤，尋找原因，采取彌補措施。假若解答過程是在教師和同學們的幫助下完成的，那么反思自己未能完成的原因，和別人的差距在哪里？在思維指向上有哪些差距？從而獲得改進信息，調整思維方法。若解題過程很順利，也要歸納成功的經驗，也要從各個角度去反思一下成功的關鍵是什么。

篇9

一、創設問題情境，啟迪學生的思維

在教學中，教師要充分了解學生的知識背景，了解學生的生活經驗，并在此基礎上創設教學情境，給學生提供具有刺激性的信息，引發學生的學習興趣，激發學生的好奇心，啟迪學生的思維，讓他們產生認知沖突.

1.問題要具有趣味性.“興趣是最好的老師”，對學生的學習具有維持、強化作用，使學生更容易接受、掌握新知識.例如，在講“垂直于弦的直徑”時，教師可以創設如下情境：你知道1300多年前隋代建造的趙州橋嗎？它凝聚著我國古代勞動人民的勤勞與智慧，它的主體是圓弧形，跨度（弧所對的弦長）37.4m，拱高（弧的中點與弦中點之間的距離）為7.2m，你能求出主橋拱的半徑嗎？這一問題的提出，激發了學生的探究熱情，使學生主動地探索圓的半徑、弦長、弦心距之間的關系，從而主動提出、解決實際生活中的問題.在教學中，教師不能直接將結論告訴學生，也不能讓他們沿著設計好的路線前行，而要解放他們的大腦和雙手，讓他們不斷探索，提出自己的想法，包括一些“怪論”，讓他們在自主學習、合作交流中有所發現、感悟.

2.問題要有可操作性.教師要創設真實的情境，讓學生感受到數學就在身邊，產生急于運用數學知識解決問題的欲望.教師創設的情境可操作性要強，要與學生已有的認知結構相聯系，引領學生多角度思考、多方位進行探索.

3.情境建立在新舊知識聯系處.數學知識具有一定的系統性、邏輯性，其知識結構是呈螺旋型上升的，新知識的掌握建立在舊知識和已有的經驗基礎之上，教師要加強新舊知識的聯系，找準新舊知識的結合點，使學生易于掌握新知.例如，在講“等邊三角形”時，教師可以在學生已經掌握等腰三角形性質與判定的基礎上提出問題：如果一個等腰三角形的底邊恰好與腰相等，這樣的三角形是什么三角形？它具有什么性質？教師引導學生觀察、折疊，討論出三角形是一個軸對稱圖形，有三條對稱軸，每一個內角都是60°.

二、組織有效探究，開展合作交流

教師要讓學生在獨立思考的基礎上提出解決問題的方法，形成自己的見解，以便在合作交流的基礎上發生觀點碰撞，進而能集思廣益，取長補短，使理解更為深刻.例如，在講“直線與圓的位置關系”時，學生自主探究直線與圓的三種位置關系，通過公共點的個數、圓心到直線距離與半徑的關系進行對比，總結列表如下.教師要根據學生的興趣愛好、學習成績、探究能力等差異，指導學生采用“組間同質、組同異質”的原則合理分組，每組以4～6為宜.教師要培養學生傾聽、記錄的習慣，讓他們在其他成員表表的見解進行評價，小組成員共同分享、彼此幫助，最終達成一致的意見.

直線和圓的位置關系相交相切相離

公共點的個數210

圓心到直線距離d與半徑r的關系dr

直線名稱弦切線無

三、課堂過關檢測，鞏固所學知識

教師要以課堂過關檢測了解學生在探究學習中存在的問題，幫助學生內化知識，掌握新知識、新方法，完善認知結構.在教學中，教師要在了解學生學情的基礎上設計分層作業.將練習題按難度分為A、B、C三個不同的層次，A類為基礎知識、基本技能題；B類為深化目標的討論題；C類為開放題.題目之間有一定的梯度，不同層次的學生完成不同層次的作業，讓他們都能獲得一定的發展.

四、開展多元評價，促進學生自我反思

篇10

[關鍵詞] 有效性教學 學習能力 學習成效

隨著素質教育在初中數學教育教學中的深入進行,新課程理念以其所具有的及時性、針對性、實用性特點在推進學校素質教育進程中發揮著重要的促進作用。教育學認為,有效性教學的目的和要求就是要實現學生在提升學習成績的同時,達到探究事物、自主學習、思維創新等方面學習能力的有效提升。廣大教師在新課程理念的引領下進行了形式多樣的實踐和探索活動,在有效性教學方面取得了一些寶貴的教學經驗。并且很好地體現了新課程標準在提升學生學習能力方面的推動和促進作用。如何在初中數學教學中,通過有效性教學實現學生學習能力的提升,已經成為初中數學進行新課改的一項重要任務,等待教師去進行思考和探索。本人通過自己的教學實踐體會,談一談一些粗淺的觀點。

一、抓住生活特性進行教學,實現學生自主學習能力的提升

數學是集生活特性和思維特性于一體的基礎知識學科。數學源于現實,寓于現實,用于現實。數學知識與生產生活有著密切而又廣泛的聯系。教師要善于聯系數學生活特性,引導學生進行實際問題的解答過程中。正如《數學課程標準》指出:教師應該充分利用學生已有的生活經驗,引導學生把所學的數學知識應用到現實中去,以體會數學在現實生活中的應用價值。由此可見,進行數學學科知識生活化的教學是現代數學教學的改革方向。因此,教師應根據《數學課程標準》“要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學和理解數學。能從現實生活中發現并提出簡單的數學問題。體驗數學與日常生活密切相關,認識到許多實際問題可以借助數學方法來解決”的要求和學生的認知規律特點,從他們的生活實際出發,積極創設與課堂教學內容密切相連的生活化教學情境,將學生置身于現實問題情境中,在數學與生活之間架起橋梁,激發學生進行自主能動學習知識的激情。如學習“正比例函數和一次函數”后,教師可以設置一個“移動公司進行話費優惠活動”的問題情境,讓學生根據所學知識選擇比較選擇適合的一種消費方式,從而感受到數學就在身邊。又如,在學習“四邊形”這一章節時,教師可以設置讓學生測量多邊形土地面積的問題,讓學生進行動手探索,引導學生采用“化整為零”的分割法進行計算,學生在這樣的生活情境下,對數學知識的學習興趣和解答問題的熱情得到有效的激發和提升,促進了學生能動性和主體性的有效發揮,實現了自主學習能力的有效提升。

二、注重學生探究欲望激發,實現學生動手探索能力的提升

探究事物的本質和屬性是每個學生的天性,人人都有進行探究的欲望,初中學生處在生長發育的特殊時期,這種探究的潛能更加的強烈。因此,新實施的《初中數學課程標準》就明確指出:必須尊重學生已有的知識與經驗,激發學生的學習積極性,提供充分從事數學活動的機會,幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗。由此可見,教師應在教學中充分發揮學生學習的主體地位,激發學生探究學習的能動性,提供學生進行實踐探索的時間和空間,在平時的教學中注重學生探究方法、步驟、目標、要領的指導,切實提高學生探究活動的針對性、實效性。如在“直角三角形全等的判定”中“求證:有一條直角邊及斜邊上的高線對應相等的兩個直角三角形全等。”這個問題教學時,教師設計了如下探索活動:(1)能否將斜邊上的高線改為斜邊上的中線和對應角的角平分線?(2)能否把直角三角形改為一般三角形?讓學生進行思考,這時教師又向學生出示了有一條直角邊及斜邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等、有一條直角邊及對應角的角平分線相等的兩個直角三角形全等、有兩邊及第三邊上的高線對應相等的兩個三角形全等、如果兩個銳角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應相等,那么這兩個三角形全等等幾個命題,讓學生進行畫圖探究,思考此類命題的真與假。學生再動手進行畫圖思考,最終得出了正確答案。這種采用刨根問底、層層推進的教學方式,不斷向學生提出新問題,充分調動學生探究問題的積極性。

三、圍繞數學開放例題解答,實現學生發散思維能力的提升

由于數學知識內容之間有著密切的聯系,學生在解答問題時,可以采用不同的教學方法,進行同一問題的解答。因此,在數學問題解答過程中,教師要善于抓住數學例題的特征,選擇一些具有代表性的典型例題,如一題多解、一題多變、一題多問等具有開放性特點的數學例題進行問題教學,引導學生敢于標新立異、大膽提出不同的觀點和看法,鼓勵學生從不同角度、不同方向進行問題的解答,達到“萬條小溪匯江河”的教學效果,實現學生求異思維能力的不斷提升。例如,在講解“中點四邊形”知識時,教師在學生解答“一般四邊形ABCD的中點所得的四邊形EFGH是怎樣的四邊形”問題基礎上,將問題進行變式,設定了以下三種情況:(1)若要使四邊形EFGH為矩形,應對四邊形ABCD添加怎樣的條件?(2)若要使四邊形EFGH為菱形,應對四邊形ABCD添加怎樣的條件?(3)若要使四邊形EFGH為正方形,應對四邊形ABCD添加怎樣的條件?這時教師引導學生進行畫圖解答,學生通過畫圖――思考――分析――對比――總結的過程,得出了不同條件下中點四邊形的形狀,加深了學生對此類知識的理解和掌握。

四、緊扣個體學習差異特點,實現學生整體學習能力的提升

有效性教學的最大特點就是實現學生的整體進步。但由于學生在學習環境、學習習慣、學習能力等因素的制約下,學生學習能力、學習品質等方面表現出一定的差異性。新課程理念提倡的是“人人獲發展”的教育觀念。因此,教師在教學中要關注學生的個體差異,在教學中要設置貼近學生學習實際的具有層次性的教學要求,采用適當的分層教學模式,進行梯度性的教學活動。同時,可以借助集體的智慧,讓學生組成學習小組,進行合作互助學習,通過一帶一、學習競賽、小組活動等形式,帶動學生獲得進步和提升。

學生學習能力的提升,是新課標內容實施的一個重要方面,廣大教師在教學中,要抓住教學過程的關鍵環節,進行有效性的課堂教學活動,實現學生在知識水平提升的同時,獲得學習能力的有效增強和進步。

參考文獻:

[1] 初中數學新課程理念要點摘錄(實驗稿).

[2]李克民.初中數學探究性學習初探.