初中數學逆向思維范文

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關鍵詞 能力培養；逆向思維；解題方法

逆向思維是指與正常思維正好相反的一種思維方式。在教學中，逆向思維是指從結論逆向一步步找出結論需要具備的條件，從而達到解決問題的目的。逆向思維具有極其嚴密的邏輯性、推理性，能更好地培養學生的邏輯思維能力。在初中數學教材中有著大量互逆關系的數學知識，如互逆公式，互逆法則，互逆定理等等。在教學中，培養學生運用逆向思維解決實際問題的能力，必須加深學生對互逆關系的理解與分析，從而不斷培養學生的逆向思維靈活性，從正向思維向逆向思維的持續能力。

平時與數學老師交流和本人三十多年的數學教學實踐表明，要培養學生的正向思維能力，更要培養學生的逆向思維能力。正向思維從習慣上可牢記和掌握，在頭腦中有正向模式，而逆向思維的形成對學生是一個難題。教學時需對所學的運算知識，形成逆向模式。所以，教學前要精心設計，讓學生從正向接受逆向的思維的基本訓練。在初中數學實際教學中怎樣培養學生逆向思維的能力呢？

一、利用初中數學課本中大量的互逆知識培養學生的逆向思維能力

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初中數學抽象性、理論性較強，初中也是學生的思維模式由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的重要階段，也是數學教學從具體形象思維向抽象邏輯思維轉變的關鍵一步，教師引導學生學會用逆向思維方式解決數學難題，有利于幫助學生適應初中數學的學習，克服學生對數學學習的恐懼。

一 初中數學逆向思維的重要性

1.有利于提高學生的基礎能力，加強對基礎知識的理解和鞏固

數學基礎對數學學習意義重大，概念學習是初中數學學習的基礎部分，學生對數學知識的應用能力很大程度上取決于其對基本概念的理解程度，基礎能力的提升對學生數學能力整體水平的提升具有十分重要的影響。逆向思維能彌補定向思維的不足，進一步加深學生對數學公式及數學概念的理解程度，明確概念的用處，加強逆向思維的培養能為學生日后的學習打下深厚的基礎。

2.有利于拓展學生的想象空間，提高分析問題能力

逆向思維在初中數學學習中的應用頗多，許多問題需要學生用雙向思維來解決，而且在初中數學需掌握的內容里還有運算和逆運算、定理和逆定理這些需要雙向思維理解的知識點。另外在教師在教學過程中，從源頭進行理論推導使學生更容易掌握相應的數學公式和數學法則，可防止學生思維被禁錮。培養學生習慣用逆向思維思考，可大大地提高學生數學想象能力和邏輯計算能力，大大地拓展學生的想象空間，也可以擴展學生綜合素質提升的空間。

3.有利于提高學生的創新能力，開拓學習新思路

初中生大多習慣用定向思維思考問題、解決問題，但是定向思維并不適用于所有問題的解答，善用逆向思維，學會換個角度思考則會大大降低許多數學問題的難度，數學問題的解決方法不是唯一的，巧妙使用逆向思維能發現更多的解答技巧，有利于學生探索出更多的學習技巧，使數學學習變得輕松，因此培養學生的數學逆向思維能力可以提高學生的創新能力。

二 初中數學逆向思維培養策略

1.充分利用教材，在數學基礎教學中培養學生的逆向思維

數學概念都是雙向性定理，在數學概念教學中，教師不僅要講解基本概念的來源，還要引導學生學會正確應用概念，不僅要教會學生掌握一些常規應用方法，還可以加強學生對具有創新意義應用方法的了解，開拓學生的視野。同時在課堂教學時教師需要注意加強學生對數學概念的反向理解，強化概念應用訓練和公式法則的逆向運用訓練。

2.發揮教師在課堂的主導作用，在數學思考教學中培養學生的逆向思維

在課堂教學中要充分發揮教師的主導作用，引導學生養成逆向思維的習慣。許多初中生無法很快適應思維方式的轉變，習慣于定向思維，教師需要逐步啟發引導學生用逆向思維解決數學問題，專門設計針對培養逆向思維的訓練，讓學生認識到定向思維分析問題不足時逆向思考可以彌補，學會巧妙使用雙向思維模式思考解決問題。教師需重視解題思路的逆向分析，在解題過程中合理采用分析法，培養學生雙向思維的習慣。加強反證法的訓練，這也是培養學生逆向思維的重要方法，很多數學問題用直接證法解決難度較大，用間接證法則相對容易，從待證結論的反向出發推導出矛盾，通過否定待證結論的反面來肯定待證結論。

3.在數學習題教學中，培養逆向思維的深刻性和創造性

數學習題教學是數學教學的重中之重，在習題課練習中，教師可以引導學生通過觀察、聯想、運用逆向思維把復雜問題簡單化，用特殊解法去解決一般問題，堅持正難則反的解題原則，從而快捷輕松地解題。教師可以用分析法培養學生的逆向思維能力，分析法是幾何證明法中最能培養學生逆向思維能力的方法，執果索因，由結論推出題設，從中找能使之成立的條件，由未知推出已知從而證明命題真實性，這正是逆向思維的解題模式。在習題講解中加強反例訓練也可以加強逆向思維的培養，讓學生學會構造反例則能加深對定義和公式的理解，及時糾錯，也可以鍛煉思維能力。教師可以不斷地改變題目條件來活躍學生思維能力，一個固定類型的題目改變其中某個條件，就能改變題目的解題思路，初中數學幾何求證類題目都是較好的一題多變練習的素材，進行一題多變練習也能從角度進行思維運動，對逆向思維的培養大有裨益。

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關鍵詞：新課程標準；初中數學教學；逆向思維

數學是非常重要的學科。學好數學不僅有利于學生將來學業的發展，在現實生活中也有著非常大的實際用途。在新課程標準下，將逆向思維應用于初中數學教學中，可以有效地幫助學生理解相關的基礎知識、拓展學生的想象空間、克服學生的思維遲鈍現象進而發現新的解題思路。筆者在下文中主要探討了基于課程標準下的初中數學教學中學生逆向思維的開發策略。

一、逆向思維的含義

逆向思維，也叫求異思維，是指人們對司空見慣的事物或方法、原理進行逆向思考，從而起到解決問題的思維過程。表現在數學學習上，就是指通過讓學生對數學原理、公式、推理的反向探索，由結論推導已知條件的學習方式，起到“執果索因”，簡化數學問題解決過程的效果。

那么逆向思維在初中數學教學中是否能夠得到比較充分的應用呢？答案是肯定的。筆者認為原因主要有兩個方面：第一，數學這門學科具有非常嚴密的邏輯性，尤其是在數學問題的處理方面，知識與知識之間的銜接更是淋漓盡致地體現出了嚴密的邏輯性，解題時的層次性非常顯著，具有異常明顯的因果性；第二，初中生處于特殊的年齡階段，在該階段，學生的抽象思維能力顯著提升，此時，在數學教學中注重學生逆向思維能力的培養，在顯著增強學生思維嚴謹性的同時，也十分有助于學生進一步理解數學基礎知識。

二、加強學生對數學公式法則的理解

公式和法則是數學中非常重要的基礎知識，逆向思維不僅有利于學生加強對數學公式法則的理解，還能夠激發學生對公式法則精髓的理解。從原定理到逆定理，公式從左到右以及從右到左，這樣的置換正是由正向思維轉到逆向思維的能力體現。在教材中，很多內容都是加強對逆向思維的訓練，如勾股定理與勾股定理逆定理、平行線的性質定理與判定定理等。舉例來說：

例2.計算（3x+4y-5z）2-（3x-4y+5z）2。

分析：此題假如采用常規解法，會相對比較困難，假若采用逆向思維進行解題會相對比較簡單。

解：原式=［（3x+4y-5z）+（3x-4y+5z）］［（3x+4y-5z）-（3x-4y+5z）］

=6x（8y-10z）

=24xy-60xz

采用逆向思維可以顯著提高學生解題的速度和效率，同時也會明顯增強學生的解題興趣，激發他們鉆研公式法則的興趣。老師應該有意識地培養學生的逆行思維能力，比如，在日常的教學過程中，有意識地引導學生思考逆命題成立與否：（1）假若成立，則應該考慮逆定理如何進行應用；（2）假若不成立，則要考慮是否有其他簡便方法。這樣的教學可以提高學生思維的靈活性，比較成功地完成初中數學的教學目標。

三、拓寬學生的數學想象空間

筆者在教學中遇到了非常多的雙向思維的實例。例如：運算與逆運算、定理與逆定理、分析與綜合等。但是學生的常規的習慣性思維模式是從左到右的思維方向，在數學教學中有意識地打破思維模式，訓練從右到左的思維方向，有利于培養學生思維的靈活性。當學生經過努力從正向理解了某個概念、公理、定理、公式或法則后，若適當引導學生逆向思考一下，往往就會跨進新的知識領域。

例3.開啟學生的逆向思維之門，從：“1=？”談起。

假若老師在課堂向學生提問“2-1=？”的時候，學生不是發笑就是深思，這是不是又是什么腦筋急轉彎。當然，答案非常簡單，就是“1”，但是假如老師反過來問，“1”只是等于“2-1”嗎？肯定會有許多同學出來反駁，說“5-4=1”“20-19=1”“100-99=1”，等等，答案有無數種。

此時，老師可以引導學生進一步聯想：

四、有效克服學生的思維遲鈍現象

在初中數學教學中，思維遲鈍現象還是比較普遍的，想要比較積極有效地克服這種思維遲鈍現象，就必須采用具有針對性的措施。此時，逆向思維起著非常大的作用，在學生碰到思維遲鈍的時候，鼓勵學生首先要考慮這個問題能否從反方向來找到解題的突破口。借此培養學生的常規思維能力（即從左到右的正向思維能力），更要培養學生反常規的逆向思維能力（即從右到左的逆向推理能力）。舉例說明：

五、重視基本教學方法

在初中數學教學中，反證法、分析法、待定系數法都是培養逆向思維的主要的基本教學方法。下面筆者以反證法為例進行分析。舉例來說：

例5.請證明：2010不能等于任何一個關于x的整系數二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式b2-4ac的值。

解：假設存在a、b、c，則判別式b2－4ac＝2010。

因2010和4ac是偶數，則b2＝2010＋4ac必為偶數，于是b也為偶數，設b＝2m（m為整數），則4m2－4ac＝2010，此式左端是4的倍數，而右端2010＝4×502＋2不是4的倍數。這與假設矛盾，故2010不能等于任何一個關于x的整系數二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式b2-4ac的值。

在數學教學中，我們通常可以發現這種現象，即利用常規思維方法很難解決的問題，假若利用逆向思維則會發現解題沒有想象中的那么困難，在新課程標準下，將逆向思維應用于初中數學教學中，可以有效地幫助學生理解相關基礎知識、拓展學生的想象空間、克服學生的思維遲鈍現象進而發現新的解題思路。因此廣大初中數學教學者在教給學生數學知識的同時，及時培養學生的數學思維能力（比如，逆向思維能力）也是非常重要的：在培養學生思維靈活性的同時，也讓學生比較快速地解決了相關問題。

參考文獻：

［1］單立強.淺談初中學生的數學素養和學習策略的培養［J］.科學大眾：科學教育，2010（1）.

［2］高江林.新課標下初中數學教學技巧［J］.科學大眾：科學教育，2010（1）.

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一、逆向思維的重要意義

在傳統的數學教學中，教材和教師都過多地關注正向思維，學生在數學基礎知識理論、解題思路等數學的學習中，會形成相應固定的思維模式。在新課程標準的要求下，需要學生了解和形成逆向思維的思考方式和處理問題方式。逆向思維的形成需要一個過程來調整學生的心理狀態。逆向思維的培養可以改變原有的思維模式，實現思考、分析方式的創新。在新時代的發展中，能夠使人更好地適應多元文化影響下的社會快速發展和多元發展。初中數學教學的教學目標之一是培養學生的思維能力，思維能力的重要形式之一就是逆向思維。學生養成逆向的思考方式，可以很好地提高學生對數學基礎知識的理解，對解題思路的開拓式的探索，進而提高解題速度。并且形成良好的逆向思維可以對學生的辯證思維的形成有著一定程度的促進作用。在數學教學中培養學生的逆向思維能夠在更大程度上開拓學生的想象空間，初中數學知識體系中有很多雙向思維的知識。在傳統的教學中，大多數知識的教授和理解都是從左至右的正向運用，學生在教師的教學引導下，在數學知識體系的形成過程中，從數學知識的理解、做題的方式到最后的解題思路的形成，學生的思維模式可以培養成逆向的方式，進而影響學生的數學思維的形成和未來的發展。在數學教學中培養學生的逆向思維能夠在更大程度上加深學生對基礎知識的理解。在初中數學的教學中，數學基礎知識是教學的主要內容，讓學生理解好基礎知識為以后數學知識和其他學科的學習打好基礎是初中數學的教學目的之一。在這個重要的環節中，要求學生對數學知識中的概念、法則形成正確的理解和運用方式。在數學教學中引入逆向思維能夠更好地加深學生對基礎知識的理解。

二、逆向思維在數學教學中的應用

(一）在數學教學中，透過新知識的講解培養學生的逆向思維

在講解新知識中，教師既可以直接講解數學基礎知識，如數學概念、數學原理、數學規律等，然后根據所學的數學基礎知識對相應的練習內容進行講解。教師在實際的講解中，也可以根據逆向思維設計教學環節，在學生能力可接受的范圍內，以所學的知識為依托，設計例題為范例，讓學生先接觸這些具有探索性的教學內容，再對所要學習的數學概念、原理、規律等進行反推，這就是逆向思維中的執果索因方法的具體應用。在數學教學中，透過習題的教學強化學生的逆向思維。初中數學知識強調基礎性，教材中在數學知識體系后都配有相應的、形式多樣的習題，教師可以透過習題教學加強學生的逆向思維，教師在習題的講解中可以根據不同的習題，設計不同的逆向思維的訓練方式，習題教學中的逆向思維可以大致分為例題示范和學生對習題的訓練。在習題教學的例題示范中，教師要注重例題的重要性，學生是通過對例題的理解來確定習題求解是如何進行的，例題的示范性對學生理解數學基礎知識和做習題都有著關鍵性的作用。教師在做例題示范時，要意識到學生原有的、固定的思維模式和解題模式，進而打破學生的思維模式和解題模式，在理解逆向思維的基礎上，強化逆向模式的思考。教師可以有意識地采用與學生原有的方式、方法、不同的范例和講解方式，開拓學生的思維。習題的形式是靈活多樣的，也可以改變一題中的條件，或是將條件改設為結果，結果改設為條件，強化學生的逆向思維的同時可以很好地讓學生感受到對知識的學習要舉一反三，養成靈活的逆向思維的重要性。在數學的知識體系中，透過習題的講解，讓學生感受到正逆向思維的轉換與連接，進而實現培養學生發散性思維的作用。有很多習題，教師可以引導學生采取正向思維來解，也可以采用逆向思維來解。

（二）在初中數學教學中，重視解題思路的整體逆向分析

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【關鍵詞】 初中數學教學；創新思維；想象力

列寧指出：“有人認為，只有詩人需要幻想，這是沒有理由的，這是愚蠢的偏見！甚至在數學上也需要幻想的，甚至沒有它就不可能發明微積分. ”數學是一門邏輯非常清晰嚴密的學科，就其本質而言，學習數學本身就是一種鍛煉思維的有效方式. 另外，由于人的成長具有階段性，人的思維發展也具有階段性. 初中學生一般正處于由經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡的重要時期，教師應在初中數學教學的過程中注重提高學生的想象力，培養學生的創新型思維，使學生的思維既敢于創新、見解獨到，又目標清晰準確；既思維開闊，又能抓住問題的本質，分析問題解決問題，這是當代教育改革的內在要求.

一、數學創新性思維的內涵

創新性思維是指一種有創見性和預見性的思維，這種思維能揭示事物的本質和內在聯系，并產生新穎的、獨特的見解，對社會的發展起到促進作用. 所謂數學創新思維是指主動的、創造性地提出了新的思路和方法，從而解決新問題的一種獨特的思維品質. 學生的數學創新思維是個人在創新意識的驅動下，將現有的知識予以重組產生新思路的方法. 知識經濟時代，在初中數學教學中如何提高學生的想象力，培養學生的創新型思維，是當代教育改革的內在要求.

二、在初中數學教學中培養學生創新思維的策略

主席曾明確指出：“在尊重教師主導作用的同時，更加注重培育學生的主動精神，鼓勵學生的創造性思維. ”在初中數學教學中如何培養學生的創新思維和創新能力，將對創新型人才的培養發揮積極作用.

（一）通過統攝思維訓練培養學生的創新思維意識和能力

在初中數學教學的特定階段，需要有一個統一的思維訓練，也就是統攝訓練，以加強學生的創新意識和能力. 統攝訓練對學生學過的數學概念、定理、單位知識，進行系統的總結和梳理，廓清知識之間的內在聯系，構建起牢固的、系統的知識體系框架. 知識積累是創造的基礎和源泉，良好的知識積累將對培養學生的創造性思維發揮重要作用.

（二）通過培養學生的發散思維來培養學生的創新意識

教師在數學教學中要注意培養學生的發散思維訓練. 想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙. 教師在教學中應該引導學生進行數學想象，拓展思維空間，獲得更多的數學發現. 一方面，想象往往是一種知識飛躍性的聯結，教師要引導和幫助學生學好相關的基礎知識；另一方面，教師應該加強培養學生的邏輯推理訓練，根據教材的內容和潛在的因素，科學地運用直觀教具及現代教學技術，努力培養學生濃厚的觀察興趣，創設類似的想象情境，應用啟發式教學模式，激發學生的創造性想象，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的分析. 教師要引導學生進行發散思維訓練，針對某個知識點或者某個問題沿著不同的方向去思考，找到不同的解決方案，并對這些方案進行評判、篩選、提煉、升華. 培養學生的發散思維能力的方式多樣，例如，教師可以培養訓練學生對同一問題改變思維角度，特別是對一些開放性問題進行大膽假設，聯想多種結論；通過加強一題多解、一題多變、一題多思訓練，增強學生的創新能力.

（三）通過培養學生的質疑精神和批判精神來培養學生的創新思維

愛因斯坦曾說：“我沒有什么特殊的才能，不過是喜歡尋根刨底地追究問題罷了. ”可見，學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進. 不學自知，不問自曉，古今行事，未之有也. 教師在初中數學教學中，有目的地培養學生的質疑精神和批判性思維對于培養學生的創新思維至關重要. 教師應該改變填鴨式的教學方式，打破教師的權威身份，鼓勵學生提出正確的問題. 問題一經提出，往往等于解決了問題的大半. 當一個簡單的問題又被重新慎重地提出來的時候，這個問題就不再是簡單的了. 學生如果從肯定開始，必以疑問告終；如果他準備從疑問開始，則會以肯定結束，正是問題激發學生去學習，去實踐，去觀察. 為了正確地認識真理，學生首先必須懷疑它并同它辯論.

（四）通過進行逆向思維訓練來培養學生的創新思維

逆向思維，也叫求異思維，它是對習以為常的似乎已成定論的事物或觀點進行反方面思考的一種思維方式. 在初中數學教學中，提出這種思維并不代表我們要否定慣性思維，從概率上看，慣性思維趨勢外推的準確性很可能是各種預測方法中最高的，因為過去若干年教學中形成的趨勢往往包含著某種規律. 但長期以來，學生受生活經驗和思維模式的束縛，習慣于沿著事物發展的正方向去思考問題并尋求解決辦法，對于某些數學問題，特別是一些特殊數學問題，敢于“反其道而思之”，從結論往回推，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化. 教師在數學教學中應該有目的性的設置逆向思維的練習，引導和幫助學生靈活地轉換觀察和分析數學問題的角度，用最有效的方式解決數學問題. 教師可以在訓練題的設計中，采用一題多變的形式，改變題目中的條件、結論和解題過程中兩者或兩者以上的因素，提高學生思維的靈活性、深刻性和創造性. 教育的目的是為了培養對社會有用的人才，在建設創新型國家的進程中，在創造發明的路上，更需要逆向思維，逆向思維可以創造出許多意想不到的人間奇跡. 教師通過進行有目的性的逆向思維訓練來培養學生的創新思維對于學生的成長意義重大.

三、結 語

總之，在知識經濟時代，在建設創新型國家的歷史背景下，培養具有創新意識的人才是時代的客觀要求. 初中數學教師要把握時代的要求，在課堂教學中注重培養學生的質疑精神和批判精神，注重對例題和習題的深度開發，挖掘問題的內涵及潛在的教學價值，培養學生的創新思維和創新意識.

【參考文獻】

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一、提升學生解題技巧，鍛煉學生數學思維

從初中數學教學大綱的要求來看，應用題教學的目的不僅使學生通過應用題解題訓練掌握正確的解題方法與解題技巧，更在于使學生通過應用題這種題型獲得數學知識的實踐應用能力，進而增進學生的數學素養，使學生真正做到對習得知識的現實應用.有鑒于此，初中數學教師有必要在教學中以應用題這一題型作為鍛煉和提升學生數學實踐能力的途徑.根據筆者自身的教學心得，對應用題的解題方式涵蓋了細致審題、建模、解模、還原等解題步驟，下面我們一一進行分析.

1.細致審題.通過對應用題所給出的已知條件的細致閱讀和分析，從而幫助學生洞悉題意，進而能夠借助數學符號對已知條件進行轉化，從而幫助解題.

2.建模.通過應用與題干相匹配的數學模型幫助解題，具體可供應用的數學模型包括方程式、函數等.

3.解模.通過把題干中的已知條件向數學模型進行代入處理，從而將應用題轉化為純粹的數學問題，如方程式的求解等.

4.還原.把最終計算得出的結果向題干中所描述的實際問題進行還原處理.

在上述幾個應用題解題步驟當中，最為關鍵的一個環節便是數學建模.原因在于這一環節正確與否關系到最終結果的正確性.初中數學教師應當意識到學生受其自身年齡、閱歷以及生活經驗的限制，因而在如何建模時通常會遭遇困境，進而導致其無法對應用題中所描繪的問題加以有效解決.因此，初中數學教師應當強化對解題技巧的講解，以便使學生掌握正確的建模方法.

二、利用直觀分析法解應用題

數學是比較抽象的學科，而初中學生的抽象思維能力還沒有達到一定的程度，解應用題的時候，教師可以在一定的條件下為學生創造直觀分析的情境，使學生通過直觀的展示在頭腦中形成一定的印象.以濃度計算問題為例，教師應當讓學生先理解百分濃度的具體意義，其次為學生講解如何進行精準地計算.為了達成這一目的，教師應當借助一些教學輔助工具，如杯子、清水以及食用鹽等，這樣將使學生能夠形成直觀的知識體驗.如：一杯含鹽15%的鹽水200克，要使鹽水含鹽20%，應加鹽多少呢？分析這個例題時，教師先當著學生的面配制15%的鹽水200克（學生知道其中有鹽30克），現要將15%的鹽水200克配制成20%的}水，老師要加入鹽，但不知加入多少重量的鹽，只知道鹽的重量發生了變化.這樣，就可以根據鹽的重量變化列方程.含鹽20%的鹽水中，含鹽的總重量減去原200克含鹽15%的總重量，就等于后加的鹽重量.即設應加鹽為x克，則（200+x）×20%-200×15%=x.解此方程，便得后加鹽的重量.學生在直觀的情境中對應用題的題意有了一定的認識，利用直觀分析法十分有利于學生應用題的解題.當然，在初中數學教學中，還有一些問題，如工程問題、速度問題、調配問題等，解答這些問題學生感覺到困難，教師便可以采用畫圖法進行分析，通過圖解，為學生營造一個直觀的情境，通過畫圖來幫助學生理解題意，從而根據題目內容，設出未知數，列出方程解答.對于應用題而言，直觀法是一個很好的解題思路，但是又不是唯一的解題思路，因為很多應用題根本難以直觀呈現，還是需要學生具備一定的抽象思維和逆向思維能力.為此，教師教學過程中還應該多培養學生的抽象思維能力與逆向思維能力.

三、幫助學生養成逆向思維能力

對于初中生而言，其能否具備足夠的逆向思維能力極其重要，唯有具備此種能力，方才能夠在解題計算過程中保證計算的正確率.具體的培養方法為：教師應當幫助學生掌握問題梳理的技巧，使學生具備清晰的解題思路，并且使學生能夠通過逆向思維做到舉一反三，如此將有益于學生數學思維的養成.

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【關鍵詞】初中數學 例題教學 策略

在初中數學教學中，例題教學是一個有效的紐帶，幫助學生從知識生成逐漸向知識升華進行轉化。在例題教學過程中，教師可以借助例題教學開展過程，使書本上的知識轉化為學生所需要學習的知識，對于提升數學教學效率具有重要意義。在實際教學中，教師與學生都應積極重視例題教學的意義，引導學生發掘與理解例題學習過程中的抽象知識，構建全新的數學知識體系，實現數學效率的提升。

一、初中數學例題教學的功能分析

1、知識功能

首先，是新知識的導入。在數學教材中，每個新章節都會對這一節知識內容進行具體與形象的描述，并呈現一個與本章知識點相關的問題，激發學生思考與探究興趣，通過問題的思考與解決，掌握到新的數學知識。其次，幫助學生鞏固知識點。在例題教學過程中，需要學生運用已經學過的定理、公式，在例題解答過程中對抽象的概念、定理、公式等有一個具體的了解，達到鞏固知識的效果。最后，知識的運用。例題解決過程就是運用知識解決數學問題的過程，也是后面解決數學習題的先導部分。

2、示范功能

數學例題的示范功能主要體現在解題過程中的思路、方法、書寫格式等內容上，學生在例題解決過程中，逐漸掌握解題技巧，感受到數學知識的熏陶。初中數學教學中，例題的解題思路方法與新課程三維目標中的過程與概念相似，可以視為對數學問題的分析過程。對一道例題的分析過程，不僅是數學思維的應用過程，同時也是規范學生例題解決方法以及書寫要求過程，可以更好的引導學生進行模仿，也使解題更加規范。

3、育人功能

數學課程作為概念性、抽象性教學的學科，其學習過程對于學生理性思維形成具有一定的推動作用。一方面，在例題教學過程中，例題的設計承載著數學發展史以及數學在生活中的應用價值，還有一部分例題貼近當代社會主義建設，這些素材的運用，使學生充分感受到數學的具體價值。另一方面，培養學生思維品質以及堅強品格，包括學生的邏輯思維能力，克服解題困難的自信與品格。再次，在例題解決過程中，正確欣賞數學學科的美妙，如在幾何例題中，認識到圖形對稱美及黃金分割魅力。

二、初中數學例題教學策略

1、強化應用性

初中數學教學中，數學例題教學應與學生的日常生活緊密聯系，真正做到取之于生活，用之于生活。在具體教學實踐中，教師可以在例題設計中，進行生活實例的滲透，幫助學生對例題數學內容進行理解，同時也強化例題教學的趣味性與應用性。例如，在負數的學習中，教師在例題設計時，可以舉一些與學生日常生活關聯性較強的例子。比如，學校組織一場足球比賽，假設本班在第一場比賽中，上半場3個球，下半場贏4個球，第二場比賽中，上半場輸5個球，下半場贏2個球。如果用“+”號表示贏球數，“-”號表示輸球數，這樣，學生就可以用（+3）+（+4）=7，（-5）+（+2）=3，兩場合計贏球10個。通過形象的、貼近生活的實例分析，學生可以更生動認識正數與負數。

2、注重因材施教

在初中數學階段，學生的學習基礎與學習能力各不相同，在開展例題教學時，需要根據學生的實際情況組織與設計教學活動，注重因材施教，提高例題教學的有效性。在例題的準備與設計階段，教師要綜合考慮到班級學生實際學習能力與知識掌握情況，根據現實需求思考：不同基礎同學在例題解答過程中可能出現的差異？在解題過程中可能出現怎樣的失誤？如在平行四邊形判定知識點學習過程中，P點是ABCD兩條對角線的相交點，在這一平行四邊形中，E、F是對角線AC的一點，AE與CF等長 ，要求證BFDE是平行四邊形。在這一例題解答過程中，一部分同學可以借助全等三角形知識進行證明，這時，教師要進行適當的提問與引導，針對學生學習能力有彈性的調整問題難度，引導力度，幫助不同層次學生得到證明結果，實現對學生思維的開發。

3、運用典型例題培養思維能力

在初中數學例題教學中，有許多例題的解答需要學生運用逆向思維，這就需要教師在教學方法上，從問題的結論逐漸向前進行推理，使數學問題的解題思路逐漸明朗，幫助學生更好的理解與接受例題內容，提高解題能力。例如，在如下例題教學中：A與B兩位同學家相距三千米，A同學與B同學相約一起去圖書館，A同學時8Km每小時前進，B同學以7Km每小時前進，A同學帶了一只小狗，以20Km每小時，在A、B兩位同學間來回奔跑，問A、B兩位同學相遇時，小狗跑了多少千米？學生看到這一例題時，容易被各種數據迷惑，解題思路非常凌亂。這時，教師可以指導學生運用逆向思維，對這一例題進行解答，先求小狗速度，用X代替時間，列出方程式，可以得出小狗的奔跑距離為4Km，如此一來，例題快速得到了解答，在后續的學習中，學生也學會了運用逆向思維解決問題。

結語：

在初中數學例題教學中，通過不斷創新例題教學策略，可以使W生更好的理解與掌握數學知識，通過持續的應用與訓練，實現數學技能的提升。做為教育工作者，要重視例題教學創新，發掘學生潛能，增雖課堂教學效率，培養出優秀的符合時展需求的優秀中學生。

【參考文獻】

[1]張繼海. 初中數學教材中例題、習題的演變方法[J]. 中國數學教育，2012，23：34-40.

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關鍵詞：初中數學；教學質量；教學方法

一、提高教學質量，改善學生學習氛圍

“離校現象”在當前的數學教學中是屢見不鮮，那什么是“離校現象”呢？就是學生在學習生活中，學生對老師的活動和教學要求不遵循，因此引起老師教學和學生學習而產生的矛盾沖突，對教學質量產生了很多負面影響。在數學教學中，學生上課做小動作、交頭接耳等，課下不按時完成作業，課后又不進行系統地復習這一系列行為都是“離校現象”的表現。這種現狀會使學生因小失大，由一開始的不學習轉變成后來的看不懂、學不會，導致學生的數學課堂學習質量嚴重下滑。

“離校現象”是學生學習的一大障礙，有什么方法可以消除它呢？在我看來，因材施教的教學方法是十分有效的。第一，每個人都有他們自己的生活經歷，教師可以針對學生的性格，采取不同的方法，培養學生的學習興趣。例如，教師在上課講解一些數學模型時，課程有時會枯燥無味，很多學生不喜歡，容易產生厭學現象。如果依據大多數學生的性格，老師可以采取互動教學，讓學生在課堂上自我做主。讓他們在課堂上針對不會的問題分小組進行研討，并且派代表進行發言。這時候，許多有集體榮譽感的學生會積極主動地參與課堂的教學中來，踴躍回答老師的問題，這樣課堂上會逐漸養成積極、活躍的學習氛圍。第二，教師可以采取一些小小的獎勵措施，激發學生的學習興趣。在課堂上，當老師提問一些學習過的概念性問題時，如分數、有理數、無理數等。學生若能夠回答準確，那么該學生一定在課余時間里進行了復習鞏固。對該生進行獎勵，那么會有更多的學生在課堂上積極發言，在課下認真鞏固所學知識，這樣會對“離校現象”有著大大的改善作用。第三，根據教材的基本內容合理地安排教學的方式方法。教師在上運算課時，如果采取一種小小的趣味比賽形式，那么會良好地調動學生的學習主動性。學生在學習的過程中不僅能夠享受學習帶來的樂趣，而且對數學的學習產生了濃厚的興趣。如此看來，有效地調動學生在課堂上的積極性和創造性，是提高教師課堂教學質量的不二法門。

二、培養學生的自主學習能力

新課改最大的特點就是在教學的過程中不僅僅要讓學生學到必要的數學知識，還要讓學生明白知識產生的過程，讓學生能夠通過數學老師的引導，掌握自主學習的能力。學生在學習過程中，自學能力是通往學習道路上的基石。初中階段正是自學能力培養的黃金時期，在此期間進行學生的自主學習能力培養是一種良好的教學方法。如果在此階段中，學習掌握了良好的自學能力，那么在以后的學習生活中則會如魚得水。

對初中生的學習能力培養方面，首先教師應該重視學生閱讀能力的鍛煉。教師可以通過在班級中放置一些適合初中生的有趣味性的書籍、報刊。教師在課下鼓勵學生翻看，讓學生養成良好的閱讀習慣，培養學生的自我閱讀能力。在閱讀過程中，教師引導學生在閱讀中找出文章的關鍵詞匯、重要段落、文章的主旨等，培養學生的自我總結重點的能力。其次，在課堂上教師讓學生成為課堂的小主人。在數學教學過程中，讓學生分成小組研討數學題目，找出問題的關鍵所在，并且進行分析、講解。學生在研討和討論中，既逐漸地鍛煉了學習能力，又培養了自我思考、自我解決問題的本領。

三、訓練學生的思維能力

一個學生的學習能力的高低主要是由學生的思維能力因素所決定的。在我國實行的素質教育更是把學生的思維能力的培養作為重點的教學方面。什么是思維能力呢？它分為內在和外在兩個方面。內在實質是指學生對問題本身的掌握、理解、歸納應用，而思維能力的外在則是指學生在思維的引導下對問題分析的效率和質量。

1.提升學生的思維速度

在課堂上進行初中生的思維速度訓練是一種很有效的途徑。在初中數學教學中，教師可以結合在課堂上的授課內容，合理安排時間，給學生在課堂上進行思維速度的訓練；教師在課堂上可組織安排學生一些判斷題、選擇題的速算訓練；教師還可以針對課堂上所講述的概念性問題，邏輯思維巧妙、涉及范圍廣的問題對學生進行針對性的思維速度訓練。

2.提高學生的思維質量

教師在課堂之上進行提高學生的思維速度的訓練時，可以穿行學生的思維質量訓練。這就要學生充分利用課外的時間，進行一些應用題等題目的思維訓練。在訓練過程中，學生充分調動思維的創造性，對問題進行剖析，巧妙地利用邏輯思維能力展開思路，對問題進行作答。

3.拓展學生的逆向思維

教師在教學中可以采用啟發式的教學方法。在一些問題中，教師在采取正常思維引導學生解決問題后，可以采取逆向思維的教學方法，從而來培養學生的逆向思維能力。這種逆向思維模式的教學方法可以引導學生在相反的條件下，對問題進行整理反思，拓寬學生的思維，從而找出問題的另一個解決路徑。

教學是一個很有趣味的過程，它是“教”和“學”的巧妙結合。教師在教學過程中，不斷地摸索教學經驗和教學方法，提高教學質量。不僅能夠做到教書育人，更是進行自我的完善。本文是一些教學心得，希望能對初中數學教學有所幫助。

參考文獻：

1.喬建福.提高初中數學教學質量的做法小議[J].新課程：教師，2009（12）.

2.陳身華.如何提高初中數學教學質量之淺見[J].新課程：中學版，2009（12）.

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一、數形結合，巧用幾何

建模意識對學生學習成績的提高和良好數學思維的養成至關重要，而作為一種重要的數學解題思路――數形結合意識在初中數學解題中占據著極其重要的位置.通過對數學問題的分析和解讀，可以將數學語言進行翻譯和轉化，通過對題干的剖析和整理，將數學知識構建轉化為相應的幾何模型，再通過簡單的幾何知識將難題分解為較簡單的幾何運算.

例如在學習九年級下冊，7.3《特殊角三角函數》一章節內容時，授課教師在課程講述過程中可以將建模意識滲透到課程中去.在該章節中，學生需要掌握一些特殊角三角函數的值，例如sin30°=1÷2=0.5，tan45°=1.針對這些特殊三角函數值，死記硬背不僅浪費時間、增加學生學習負擔，更容易導致學生混淆概念，造成學生“囫圇吞棗”情況的發生.因此在進行該章節知識要點學習時，授課教師可以引導學生構建數學模型，將數學問題與幾何模型進行相互整合.在對每一個特殊三角函數值進行計算的過程中，可以結合題意首先畫出相應的直角三角形，再根據“直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊一半”的定理進行推斷，可得出相應的三角函數的值.

中學生想要學好初中數學課程，僅僅單純的死記硬背，不講求科學的技巧和方法是行不通的.恰當數學模型的構建不僅有助于學生迅速理解題意，更是學生準確解題的“必由之路”.數形結合、巧用幾何對學生數學素養的提高具有畫龍點睛的重要功效，應當引起學生的關注.

二、辯證思考，逆向思維

學生根據數學題干進行構建數學模型的過程，同樣也是在對數學問題進行辨證思考的過程.基礎教育開設初中數學這門課程的目的不是為了增加學生負擔，而是讓學生通過學習相應的數學基本理論知識，經過較多的習題訓練，鍛煉學生的辨證思維能力，使學生逐步將習題訓練中所培養的逆向思維能力應用于生活中.

例如授課教師在進行初中蘇教版九年級上冊，1.4等腰梯形的性質和判定課程的講授時，需要在課堂講課及課后習題練習的過程中通過數學模型的建立，將等腰梯形的性質和判斷依據這兩個互逆定理進行學習的過程中引導培養學生的辨證思維能力，最終使學生的思維更敏捷，解題思路會變得更廣闊.根據等腰梯形的性質的定義，我們可以得出等腰梯形的兩個底角是相等的這一結論.同樣的，如果得知某梯形的兩個底角相等，我們能否得出該梯形為等腰梯形的結論呢？答案是肯定的.得出這個結論其實并不重要，重要的是如何進行這個過程的推導.這個過程涉及到的就是逆向思維.

定理及其推論涉及的內容正是兩個互逆的過程，學生在進行兩者相互推導過程中可以使自己的辨證思維能力得到切實的提高.學生在進行相關問題探究的過程中，可以首先過頂點作出底邊上的高，經過轉化，可以證明兩條高、底邊、兩腰長構成的兩三角形全等.經過對因果關系的分析和轉化，學生的綜合分析能力得到切實提高.逆向思維在數學解題中占據著重要的地位，通過因果互逆過程的相互轉化，學生的辨證思維能力得以實現質的飛越.

三、構建體系，提綱挈領

針對很多同學普遍反映初中數學知識點分散，記憶起來比較吃力的情況，授課教師可以通過建立數學模型，巧妙地將初中課本中相關聯的知識點進行知識體系的整合，最終在學生的頭腦中成功構建出相應的知識體系，使整個初中數學知識模塊化呈現給學生，使學生在數學學習的整個過程都可以達到“心中有數”.

例如在對九年級上冊第一章《圖形與證明》知識點學習的時候，授課教師就可以通過對相關知識體系的構建使學生對該章節知識的體系產生比較深刻的認識，找到知識點之間的相互聯系，通過這些“共性”將章節知識要點緊密聯系在一起，將這些零散的“知識點”串聯起來.平行四邊形與矩形、菱形、正方形表面似乎毫無聯系，但究其本質，這幾個四邊形其實存在緊密的內在聯系.矩形、菱形本身屬于平行四邊形，當平行四邊形中的一個內角為直角時，就成為特殊的平行四邊形――矩形；同樣的，當平行四邊形的兩鄰邊相等時，則這種特殊的平行四邊形為菱形.而正方形又同時具備了菱形和矩形的所有特點，因此正方形所具有的特點最多.

有了平行四邊形這條主線，學生在進行該章節知識點學習的時候，就可以沿著這條主線，將相關知識要點進行串聯，最后將矩形、菱形、正方形的所有特點和診斷依據要點進行整合，就可以將該章節的所有知識點“一網打盡”.在進行相關知識點學習的時候，逐步將建模意識滲透到課堂中，構建知識體系，起到提綱挈領的作用.

四、學以致用，提升素養

學生進行初中數學知識學習的目的并不單純是為了增加課程的多樣性，更重要的目的在于讓學生通過對相關數學知識的學習，提升學生的數學素養，最后應用所學的數學知識解決生活實際中所遇到的各種問題，而模型意識恰好承擔著這樣的載體作用.

例如在對八年級上冊的5.5《二元一次方程組的解》章節內容學習的時候，授課教師在講述完相關的基礎知識時，可以在課堂中提出實際的問題，讓學生通過自己的思考列出相關的方程組，并作出解答.例如河邊有大船和小船的總數是8，又知道每個大船可以載5個人，小船可以載3個人，船都裝滿恰好可以將30名師生運到河對面，問共有幾條大船，幾條小船？經過列出相關的二元一次方程組，可以較容易地解答出大船3只、小船5只的答案.

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關鍵詞 初中數學；思維能力；創新能力

中圖分類號：G633.62 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）05-0126-02

1 前言

在當前數學教學中，積極培養學生的思維能力是教學的第一要務，且伴隨教材的不斷改革，數學教學內容也發生相應變化，這就對學生思維能力的培養提升提出更新的要求，為教師教學帶來一定困難。同時，受傳統教學理念的影響，雖然每個學校日漸重視并強化對學生思維能力培養提升，然而在實際教學中，效果卻不盡如人意。如有些教師過分追求創新教學，而忽視了對學生數學基礎知識的講解；或過分追求知識的全面性，忽視了對重難點知識的各個擊破；或過分追求對學生思維能力的訓練，相對忽視了對學生獨立解題能力的培養；等等，均在一定程度上影響著數學教學效果。故尋求更為嚴謹、有效的教學辦法來逐步培養學生的數學思維能力，意義重大。

2 深入引導，培養思維深刻性

所謂思維深刻性，指的就是思維活動的深度和思維邏輯水平抽象的程度，集中表現了學生對相應數學定理、公理與概念、公式等知識的深刻理解，并引導學生對問題展開深入思考，以更加全面地把握事物規律和本質，更好把握問題中各因素間的關系與內部結構[1]。因此，在教學實踐中，為培養學生數學思維的深刻性，教師就需結合教學內容與學生特點對其加以引導，讓學生更認真地分析題目，以識別事物本質特點，通過比較不同事物間的聯系和區別來逆向思考問題，從而更深入地把握已知條件，并展開獨自探索。

在教學實踐中，教師還可引導學生對已解決的問題加以深入探討，使之更有條理地對問題加以分析，從而引導學生有效預測事物發展結論的基礎上，對一系列理論和計算進行驗證。

3 強化練習，培養思維廣闊性

在教學中，學生在掌握了相應知識與思維方法后，教師就應重視對學生思維廣闊性的培養與訓練。從某種意義上來說，在數學教學中，解題是開啟學生思維能力的一個重要途徑，通過已知條件尋出數、形方面特征，后結合已有知識、法則與解題方法等來啟發學生的思維能力，引導學生從各方面入手，思考問題，最終尋出最優解題方案，以達到培養數學思維廣闊性的目的。

那么，應該如何設計、引導學生展開練習來培養其思維廣闊性呢？首先，在進行例題練習時，教師將自己解題思路同例題解題思路進行對比分析，以尋出自身解題思路的不足所在，從而獲得針對性的提升；然后，引導學生進行開放性習題的練習，來逐步拓展學生的思維，實施“一題多解、一題多變”的模式，鼓勵引導學生發散思維，培養思維靈活性，或走“多題一解”模式，引導學生歸納出同類題型的解題思路與規律，以免重復練習，從而在培養學生思維能力的同時，培養其歸納總結能力。

如：“已經方程2x2-kx+（k+2）=0存在兩個實根，一個大于2，一個小于2，求k的取值范圍。”對于這類練習題，筆者就引導學生從三個不同角度入手來思考：一是要結合題目已知條件、已學定理與公式等來解題；二是在順向解題中出現障礙，就換另一種解題思路，如應用反面求解、逆向推理等逆向思維求解；三是通過類比事物間相似性來解題。而在這三種解題思路中就用到了定式思維、逆向思維與類比思維三種思維方式，對培養提升學生數學思維的廣闊性與靈活性效果顯著。

4 錯題剖析，培養思維嚴謹性

思維嚴謹性指的是學生思考問題的嚴密、有據性。而要想提升學生數學思維嚴謹性，必須對學生進行嚴格要求，逐步強化練習。首先，在教學中，教師可引導學生按步思維，尤其是在學習各種新知識和方法的時候，需從基本步驟開始逐步深入；然后，要求學生更加全面地思考問題，做到推理論證充分，發揮主觀力量，但又不完全依靠直觀認識，抓住題目中的隱含條件，注意結論成立條件，認真區別各概念間的相異性，最終得出問題所有答案。

如在“二次函數”教學中，筆者就出示了這樣一道易出錯的題目：“已知函數y=（m-1）x2-2mx+4，求證：不管m為何值，該函數圖象總同x軸相交。”看到這道題目，有些學生就會解為：因=（-2m）2-4（m-1）×4=4（m-2）2≥0，故不管m取何值，該函數圖象總同x軸相交。但是，這種解法考慮得并不是很全面，只考慮到這是一個二次函數，而沒有考慮到其他情況。為此，正確解法應該是：①當m=1時，原函數為一次函數，即y=-2x+4，得出該函數圖象同x軸相交于點（2，0）；②當m≠1時，=4（m-2）2

≥0，故該二次函數圖象一直同x軸相交。以上說明，不管m取何值，該函數圖象一直同x軸相交。

為此，在教學中，教師需有意識、有計劃地收集一些學生容易犯錯且意識不到的錯誤解題方法，讓學生思維進行對與錯的交叉沖突，使之尋出致誤原因，讓思維得以活躍。

5 數形結合，培養思維創造性

在初中數學教學實踐中，教師可充分利用數形結合思想，培養提升學生數學思維的創造性與形象性。如在比較有理數大小與絕對值等知識講解中，可借助數軸來理解，讓代數知識變得更加形象、直觀；而在幾何教學中，也可通過結合直觀圖形，并引導學生對各種圖形進行對比分析，以進一步培養學生思維的形象性。類比方法的應用，對培養學生思維形象性也有著重要的作用。因此，教師在教學中要重視強化對學生數形結合思想的培養，引導學生進一步類比、想象，從而逐步樹立創新思維意識，從整體上提升創新思維能力[2]。

6 結語

綜上，在初中數學教學中，積極培養提升學生的數學思維能力，對增強課堂教學效果、提升學生數學素質有著不可忽視的作用，因為數學思維能力的高低，在很大程度上影響著其數學素質的好壞。為此，在教學實踐中，教師要從數學學科本身特點與知識規律入手，對課堂教學方法加以改革，通過深入引導，培養學生數學思維的深刻性；通過強化練習，培養學生數學思維的廣闊性；通過錯題剖析，培養學生數學思維的嚴謹性；通過數形結合，培養學生數學思維的創造性，最終讓學生數學思維能力得到全面提升。

參考文獻