高二數學方法總結范文

導語：如何才能寫好一篇高二數學方法總結，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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東莞市高二數學教學研討會簡訊

2019年5月15日上午8點30分，東莞市高二數學教學研討會在我校藝術樓嘉俊廳召開，本次研討會先以東莞一中韓二團老師的一節專題為《直線與圓的綜合問題》高三一輪復習研討課開場，活動邀請到了廣東省第二師范學院陳靜安教授進行評課，并由東莞一中何作龍老師和東莞中學于濤老師分別作了立體幾何和概率統計高三總復習備考專題講座，參加本次研討會的老師包括東莞市高中數學第五批學科帶頭人，孟勝奇省名師工作室成員，龐進發市名師工作室成員，以及全市各兄弟學校高二數學老師和高一數學備課組長，活動現場人山人海，座無虛席，氣氛熱烈。

我校高二數學備課組韓二團老師在會上展示了一節題為《直線與圓的綜合問題》的復習研討課，韓老師嚴謹的思維，扎實的教學功底得到了與會老師的一致好評，廣東省第二師范學院陳靜安教授從數學思想，數學方法，數學總結三個維度，聯系高考進行了系統的評課。隨后，東莞一中何作龍老師作了《2020屆“立體幾何”復習策略及備考建議》的專題報告，東莞中學于濤老師作了《全國卷概率統計復習備考的若干建議》的專題報告。最后，各校各自圍繞一輪復習計劃展開交流和研討。

此次研討會為全市高中數學的日常教學指明了思路，特別為高二的一輪復習工作明確了方向，讓各校數學教師更新了教學理念，理清了一輪復習思路，提升了教學水平，取得了很好的效果，為2020年東莞市高考數學再創輝煌奠定基礎。

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關鍵詞： 高三數學復習課 有效性 精講精練 數學思想方法

高三復習課的時間是固定的，怎么充分利用課堂時間，提高高三數學復習課堂的有效性，是每一位老師在準備一節課前要考慮的問題，下面談談我的幾點體會。

一、明確的教學目標設計彰顯課堂的有效教學

在高三高考復習課上，通過課堂教學要讓學生明確其目標定位的三種層次：一是回顧過去所學的知識并形成良好的知識結構；二是歸納總結解題的思路、方法、規律與技巧，掌握技能；三是感悟數學思想方法，提高數學學習能力。如在《利用平面向量的幾何意義解題》一課中，制定了如下教學目標：1.知識技能目標：進一步理解向量加法、減法的幾何意義；理解數乘運算與共線的聯系及其幾何意義；能學會利用向量的幾何意義解決相關問題。2.過程性目標：滲透數形結合的基本數學思想方法；培養學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納的能力。3.情感、態度與價值觀目標：讓學生感受探究數學問題的樂趣和成功的喜悅，體會數形結合的完美統一，展現數學的簡約美，從而提高學習數學的積極性與信心。

二、進行積極的心理暗示，激發學生的學習興趣

很多學生進入高中以后明顯感到了數學學習的壓力，學習興趣和信心也隨之逐漸減少甚至消失，尤其對于即將面臨高考的高三學生，更是“談數學色變”，他們害怕學數學，怕上數學課，怕回答問題，怕考不好。要增強數學復習效果，老師首先必須進行積極的心理暗示，激發學生學習數學的興趣，讓學生從“要我學”轉變到“我要學”。如果老師在復習過程中只是生硬地傳達命令，布置任務，非但復習難以達到預期的目標，恐怕還會使得復習變成體驗失敗的痛苦過程。但是，如果教師引導學生積極調整心態，在考前作積極的心理暗示:“又要接受新的檢驗了，看看這段時間我的復習取得了哪些進步，還有哪些不足。”這樣就會使得復習和考試成為學生享受新的進步，實現新的突破，獲得成就感的一種快樂體驗。教師要綜合考慮學生的實際情況，將復習的內容和要求調整到一個學生所能接受的、易于消化吸收的程度上和范圍內，以便能讓他們感受到學習的樂趣，并增強迎接高考的信心。

三、課堂教學要突出學生的主體地位

學生只有在主動學習、積極思考下，充分調動自己的腦力深鉆細研，使自己的思維活動處于高度興奮的狀態，才能真正使思維品質得到鍛煉，從而形成良好的思維品質。教師應像魔術師，使學生童話般地進入思維情境，興趣盎然地進行著主動的學習與探索，主動地思考老師提的問題，主動理解老師講解的內容，主動地按照自己大腦思維的發展去思考；學生的思維隨著教師教學節奏能動地進行，當他們深深地沉浸在思維情境中并成功地逾越障礙獲得成功時，他們的智力和思維能力就處于最佳發展狀態。在教學中，注意積極使用作用于學生、能推動學生的思維作用的啟發性語言――問，巧妙地設問，疑問，提問學生，讓學生自問，相互提問，提問老師，都可使學生的思維極其活躍，成為思維活動的真正主體。學生既是思維活動的主體，又是課堂教學的主體，老師要做的是如何調控，使課堂氣氛活躍而不紛亂，緊張而不影響思維的延伸和發散。新課標強調“以人為本”，學生是學習的主人，要把課堂真正還給學生，最大限度地強化學生的參與意識，要切實有效地培養學生“自主學習”的習慣，大力提倡“質疑”“探究”精神。

四、精心挑選課堂例題，做到精講精練

高三復習課和高一高二的新課教學，有它獨有的特點：那就是課堂涉及的內容學生都已經學過，而且高三復習課是以講練為主，以學生為主體，在教師引導下，共同研討知識的過程。高三復習課不僅僅要幫助學生解疑糾誤，掌握知識，更重要的是指導學生總結規律，探索方法，培養能力。高考復習中最忌搞題海戰術，這就要求老師選題要精，要體現新高考的特征，符合新高考的要求。為了做到這一點，作為教師的我們要做好如下工作。

1.教師自己搞題海戰術

想給學生一杯水，教師必須是一股長流不息的清泉，所以我們教師要做大量的題目，給自己搞一個題海戰術，這樣才能選出有針對性的題目來構建多維變式，實現知識螺旋上升，在全面強化熱點中突出重點及主干，以此來澄清學生的模糊觀念、校正錯誤、查漏補缺，落實雙基，培養學生數學能力。

2.設計例題要適宜

不同學生的數學基礎是不一樣的，對高三復習的適應程度也是不同的，教學中教師要尊重學生現有的認知水平和個性差異，設計題目數量適當，難易適度，同時要適合不同思維層次的學生，在選題上既要關注尖子生，又要關注后進生。這樣既能讓學生按時完成和接受復習內容，又能讓他們體會成功的喜悅，從而提高他們的學習主動性和積極性，提高課堂教學的有效性。

3.重視數學基礎知識

不少教師在高三復習中，一味追求難、怪題，搞得學生分不清東南西北，殊不知在高考數學題中容易題、中等題、難題的比重為3:5:2，即基礎題占80%，難題占20%。基礎所占的比例很大，所以在平時的高三復習中要重視數學基礎知識，提高學生解決基礎題的能力。課堂例題的選擇要在夯實基礎知識的基礎上，把握縱橫聯系，構建知識網絡，抓主干知識，理清框架，提高課堂教學的有效性。

五、滲透數學思想，數學方法

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關鍵詞：高職高考；教學計劃；考綱；數學教

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）10-022-01

高職高考在廣東省已進行了十多年，我校在近十年高職考中也取得了良好的成績，升學率排在順德區前三名，單科前十名也不少，其中數學科成績占了很大的優勢，幾乎每年數學科平均分都排在語數英三科的前茅。近幾年來筆者一直擔任學校高三數學教學，下面是本人針對近幾年來學生的情況與教師如何從教的一些體會。

一、分析近年來學生的基本情況

在辦公室經常聽到老師們埋怨我們的學生一屆不如一屆，學生的素質一屆比一屆差，確實如此，大多數學生入學成績低于50分，數學成績極格的只有極少數；因此，給我們的教育教學帶來了很大的困難，但是我們只能面對現實，多想法子教好每一位學生是我們義不容辭的使命。從語數英三科來看，數學科成績最易提高，大部分同學經過高三年級整年的總復習學習，數學成績可提高六十分以上，最大幅度可達一百一十分。

二、恰當制訂整年的教學計劃并嚴格執行

筆者認為要想完成教學任務，必須要有一套完整的教學計劃，所以每年接手一個新組合的高職升大班，必須先模底了解學生情況以及高職高考考綱要求，然后合理制訂一年的教學計劃；第一階段，全面復習階段，大約5個月，這段時間按章節過關復習，從基本概念、基本定理、公式出發，緊靠考綱，把握教材，扎扎實實對知識進行梳理，使之系統化；第二階段，專題訓練階段，大概一個多月時間用來進行各類專題訓練，提高學生綜合應用能力；第三階段，模擬考試、查漏補缺階段，大約一個月，通過模擬考試、綜合訓練、查缺補漏檢查學生對知識的掌握情況和提高學生的應試能力，發現問題及時補救；第四階段，時間測試階段，高考前功10左右，在規定時間內完成15題選擇題、5題填空題，訓練4次左右，讓學生更好把握客觀題的考試時間，增強學生的自信心。

三、分析研究《考綱》及《考試說明》，把握數學命題的方向，靈活組織教學

1、吃透《考綱》及《考試說明》，把握數學命題的方向

作為高三數學教師筆者認為必須認真分析研究《考試說明》和《教學大綱》，既要關心《考試說明》中調整的內容，又要做到不超綱。例如，2011年高職考數學增加了《概率與統計》的內容，這是與以往不同的，作為教師要根據《考試說明》及時補上相關內容，同時結合上一年的高考數學分析報告，進行橫向和縱向分析，找出命題的變化規律。例如，前幾年考查充分必要條件時是以方程或等式形式來進行考查，而近幾年是以不等式的形式進行考查。

例如：2010年13題：“設 且 ”是“ 的（ ）

A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充分必要條件 D、既非充分也非必要條件

2011年12題： 是的（ ）

A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充分必要條件 D、既非充分也非必要條件

這兩題考查的知識點非常相似，萬變不離其中，此類考題幾乎每年都有一題，所以值得我們去關注，只有正確的把握命題的趨勢，才能更好提好數學科成績。

2、以《雙基》為主，靈活組織教學

雖然學校在高一、高二都有按排數學課，但由于專業課較多而且實訓課也比較多，所以一般來說在高一、高二只學了四章的內容，而且僅學了很簡單的一部分，離高考還是有很大的距離的。因此數學課的任務比較重，雖然時間緊，但絕不可因此而脫離教材，從整體上把握教材，明確每一章、每一節的知識在整體中的地位、作用。只有吃透課本上的例題、習題，才能全面、系統地掌握基礎知識和基本方法，構建數學的知識網絡，以不變應萬變。

3、精心設計數學課的例題與練習

選題要遵循以下原則：

（1）典型性原則：問題有助于鞏固基礎知識、基本方法、提高基本技能，解題方法典型。（2）層次性原則：問題難易兼顧，具有良好的層次性，便于不同程度的學生各取所需；（3）綜合性原則：作為教師要適當選擇一些綜合性較強的例題來進行分析講解，以培養出更優秀的尖子生。因為高職高考最后一道解答題一般綜合性較強，考查較多的知識點或數學方法。

4、教會學生學會總結與反思

雖然數學是以訓練為主，但我們不提倡題海戰術。筆者認為平時注意總結及反思，在教學過程中解完某類題目能及時總結，歸納，或讓學生反思，逐步積累經驗，就可以提高解題能力。

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一、速度與激情

經過一輪復習的洗禮，無論是學生還是教師都在一定程度上都會感到疲憊，就我本人多年來的教學積累而言，取得成績的一個很重要的因素是我們必須具備獵豹一樣敏銳的速度，獵人捕獲獵物一樣的激情。高三的復習課是枯燥的，那么，如何調節課堂氛圍，如何燃起學生學習的激情，這就需要我們教師在課堂教學中加入適當的劑，務必杜絕“老師在臺上滔滔不絕，學生在下面漸漸失去知覺”的無效課堂，當學生感到疲憊，注意力不集中的時候，我們不妨給學生講些故事，甚至說些有益的笑話，尤其是說些學生比較感興趣的東西。

二、四看與四度

作為教師，準確把握考試大綱、及時掌握學生狀態在二輪復習中，顯得尤為重要，在這個過程中，我們要通過四“看”來把握四“度”，一看學生對近幾年來高考常考題型的作答熟練與否，是否準確把握了考試要求的“度”———“了解、理解、掌握”要求，是否明確“必考點”“常考點”“怎么考”“考什么”。二看學生在課堂上是否緊跟老師的思維并適當作筆記，把握好聽、記、練的“度”，是否及時整理。三看知識的串連、練習的針對性是否強，能否使模糊的知識清晰起來，缺漏的板塊填補起來，雜亂的方法梳理起來，孤立的知識聯系起來，形成系統化、條理化的知識框架，控制好試題難易的“度”。四看練習或檢測與高考是否有針對性，哪些內容應稍微拔高，哪些內容只需不降低，主次適宜，重在基礎知識的靈活運用和常用數學思想方法的掌握，把握訓練的難易“度”。

三、多做與少做

在二輪復習中，教師一定要多做題，這樣學生才會少做題，學生才不會陷入低效的題海中。教師要對各類習題進行篩選，精選處具有代表性的題目供學生使用，以達到不變應萬變的效果。在二輪復習中，教師完全沒有必要按照復習資料亦步亦趨，而是應根據本班的實際情況，根據一輪復習情況有所取舍，從而幫助學生制定有所為的復習規劃，而有效的取舍只有建立在教師多做題的基礎上。

四、方法與技巧

在二輪復習中，我們更要注重數學思想方法的滲透。在高三以前，學生主要是對數學知識的積累，缺乏對數學思想和方法的歸納，一輪復習中更多的也是強調對高一、高二基礎知識的夯實，因此二輪復習中，教師要在抓好雙基的基礎上，更注重引導學生掌握數學思想和方法，如數形結合思想、化歸思想、分類討論思想、函數一方程思想等等。在培養學生熟知數學方法的同時，教師還要注重解題技巧的訓練。從近幾年的單招考試來看，每年的試題都有一些一些題目解題技巧性強，因此，教師在復習時也要注重解題技巧的訓練，，在強化雙基，綜合訓練的基礎上通過滲透數學思想方法，，對同一個題目采取不同的方法的解題訓練以實現時間的最優化。

五、回歸與提高

在單招數學里面這樣以個知識點“一元回歸方程”，在平面直角坐標系中，假如存在這樣的一條直線，可以使大部分的點都集中在這條直線附近，這樣的直線方程我們稱為“回歸方程”。其實，我們可以把這個現象引申到高考上，從近幾年來看，在高考試卷中大部分是基礎題、易得分題，因此回歸基礎是我們后期復習的根本之道。教師可以采用限時訓練的形式把重要章節的基礎題以選擇、填空的形式來呈現，這個時候選題也很重要，要遠離難題、怪題、偏題，要對基礎知識融會貫通，要強化基本技能的訓練。但是在回歸基礎的同時，別忘了還有個別游離在回歸直線不遠處的異類分子，這些異類分子時刻提醒教師們還有較難題的存在，還有學優生的存在，所以在大肆返璞歸真的同時，勿忘必要的提高與綜合。

六、小題與大做

這里的“小題”指的是選擇、填空題這樣的小題狂做，“大做”則指的是綜合性較強的大題目。由于課堂45分鐘時間有限，因此，在課堂上可以采用“小題”這樣的形式，教師通過設置基礎性作業旨在夯實基礎。多年的教育工作讓我發現，由于中職學生生源素質不同，學習自律性相對叫弱，學生沒有壓力感，課后作業效果明顯比課堂因此在最后的沖刺階段，所以這個“大做”最好統一在課后的的某個時間段里完成，比如靜堂課、自習課等等，由課代表負責題目的收發和做題的監督，這樣一來學生的重視程度會有明顯的好轉，作業效率也就凸顯出來了。

七、反思與改進

二輪復習中，學生往往會有這樣的誤區，只做題，不思考、不歸類、不總結，結果是，有的題做多少遍還是不會。因此，教師要教會學生聽———練——思——悟四步曲。要求學生必須做到每課一小反，每日一大反，在多年的工作中養成一個習慣，要求學生在自己的的數學本扉頁上寫著“今天我做到了嗎？”打開數學作業本的時候首先看得到的是這句話，以此來時刻提醒自己進行反思與總結，從而不斷地改進。為了培養學生不斷思考、不斷感悟的能力，每個知識點都要讓學生或說或寫下這個知識點常見考法以及解決方法，學生有遺漏的地方，其他同學補充，還有遺漏的話，教師再補充，一段時間訓練下來，學生總結歸納的能力有明顯提高。但是，除了要教會學生去思去悟，留給教師的是更多的思考與感悟，教師也需要經常思考自己的教學方法，領悟考法考向，才能使得自己的水平不斷上升。

八、結語

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關鍵詞：中職高三數學；分層教學；因材施教

中圖分類號：G718.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）09-0104-02

近年來，許多學校在數學教學中嘗試分層教學法，并取得了良好效果。但大多數學校都是在高二以下年級實施分層教學的，高三似乎是一個不能觸摸的雷區。其實不然，高三的數學教學更需要實施分層教學，尤其是在職業高中三年級的數學教學中，傳統的中職高三數學教學模式生硬，對基礎知識追求大而全，對解題方法片面追求多而巧，忽視學生的實際接受能力，造成成績好的學生“吃不飽”，學習基礎差的學生“吃不了”或是“消化不了”，從而導致教學效果不理想。而分層教學的精髓是“因材施教”，注重在對教材和學生情況分析的基礎上采取多種形式和方法引導和幫助學生更好地掌握各種數學知識，與傳統的教學模式比較，它更切合學生的實際情況，更能激勵學生努力學習數學。那么，如何在中職高三的數學教學中實施分層教學呢？下面本人將從以下幾個方面談談我個人的一些做法：

一、認真分析學生個體差異，對學生進行分層劃分

在教學中對學生進行層次劃分，應根據學生的數學基礎、學習能力、學習態度、學習成績的差異和提高學習效率的要求，結合高中階段學生的生理、心理特點及性格特征，綜合考慮全班每個學生的智力與非智力的因素。依據教學大綱所要達到的基本目標、中層目標、發展目標這三個層次的教學要求，學生的分層一般分為基礎層次（C層）、普通層次（B層）、優良層次（A層）三層。但學生屬于那個分層不是固定不變的，是動態調整的。經過一段時間的學習測試，如果發現A組中的某些學生成績下降，不如B組中的某些學生，就把A組中成績下降的學生調換到B組，而將B組中成績進步的調換到A組。同樣，C組學生經過努力成績進步了，也可以調換到B組，B組學生成績退步的也可以調換到C組。總之，要依據學生的學習情況分階段不斷做出調整，盡量做到符合學生的實際情況。

二、認真分析高考《考試說明》綱要，做好教學內容的分層

教師應研究《考試說明》中對考試的性質、考試的要求、考試的內容、考試形式及試卷結構各方面的要求，并以此為分層復習備考的依據。具體歸納如下：

1.細心推敲對考試內容三個不同層次的要求。準確掌握哪些內容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是靈活和綜合運用。

2.仔細剖析對能力的要求和考查的數學思想與教學方法有哪些，有什么要求，明確一般的數學方法，普遍的數學思想及一般的邏輯方法（即通性通法）。

在明了知識系統全貌和知曉知識體系的主干及重點內容后，應再根據學生的接受程度，把教學內容分為相應的A、B、C三層，使對應層次的學生“吃得飽，吃得好”，從而有助于分層教學取得更好的效果。如在對“不等式的證明”的教學中，我們可對基礎層次（C層）的學生進行“作差比較法、綜合法、分析法”的訓練，而對普通層次（B層）的學生可再增加“作商比較法、換元法、放縮法”訓練，對優良層次（A層）的學生則進一步增加“反證法、增量法、函數的單調性”等方法的訓練，從而使各層次的學生的能力都能得到切合實際的提高。

3.確定分層教學的對策

（1）明確分層教學的思想。不同層次的學生雖然存在差異，但發展潛力大。他們的困難是暫時的、可克服的，只要有適當的教學法，就能使每個層次的學生都成才。不同層次的學生，就像“營養不均衡”的學生，只有利用針對性的教學方法才能激發學生的學習潛力，克服數學學習中的困難。

（2）明確分層教學的目標。目標明確就能事半功倍。根據教學內容的重點和難點，再結合這幾年高考教學大綱，從而制定針對不同層次學生的教學目標：對C層制定“低起點、小步子、重基礎”的目標；對B層制定“重基礎，重通性通法，重能力”的目標，對A層制定“高起點，重通性通法，求發展”的目標。

（3）優化教學環節，分層實施。①復習（引入）分層。高三雖然很多都是復習課，但也應該在正式講新內容前復習上節課的要點，這會起到一個非常重要的檢查反饋作用。我們可以依據上節課的要點的難易程度分為A、B、C三層，并提問相應層次的學生，進行檢查督促，強化意識。②新課的分層講授。講課的內容應以B層的為主，同時照顧A、C兩層。重視基礎知識和通性通法的教學，同時要適當增強能力的訓練，但要始終遵守循序漸進，由易到難，由簡到繁，逐步上升的認知規律，授課內容的層次落差不要太大，以免學生難以接受。深難的問題，課堂上可以不講，課后再給A層學生輔導。例如，對于求函數的值域的方法的教學，我的分層如下：A層，1.y=x2-x+1（配方法） 2.y=x+■ （x＞0?搖）（均值不等式） B層，3.y=■（判別式法） 4.y=■（x≥0）（反函數法） C層，5.y=2x-1-■（換元法） 6.y=■+■（數形結合法）分好層次后，教師由淺入深地講解，根據不同學生的層次設計提問，盡量讓每個學生都在課堂教學中獲得成功感和滿足感。③課堂練習的分層。課堂練習應提供不同難度的題目讓各層次的學生加以練習鞏固，盡量做到使各層次學生都能獲得成功感，增強他們的自信心，特別是C層的學生，培養他們學習數學的興趣是相當重要的。④小結分層。小結是對本節課內容的一個歸納總結，我們要特別注意B、C層要點的小結，因為相應這兩個層次的學生的歸納能力相對較弱，需經老師的點撥。⑤作業的分層。作業是教師檢查學生掌握教學內容的一個重要途徑，更是學生自我檢查、鞏固和提高的好方法。因此，對A層生，教師要盡量挖掘其內在潛力，布置課后復習題或一些擴充性題目；對B層生，教師要在基礎知識點上適量加高練習內容難度，加深、拓寬起知識點，如課后習題等；對C層生，采取多練習，多批改，集中訓練的辦法，以強化基礎內容的鞏固。

分層次教學符合因材施教原則，它面向全體學生，針對性強，符合學生實際。但分層次教學不是“分離教學”，在高三實施分層教學的過程中應注意：分層教學要適量，適度；分層前要做好思想工作，分層后要做好鼓勵措施；學生的分層與教學內容的分層是有機統一的，不可分割的。不同學校學生的素質層次各不相同，學校內各個班的學生層次也不一樣，教學內容要求也不完全一樣，如普高與職高的教學要求就不一樣。因此，高三數學教學中的復習課要讓學生成為學習的主人，以學生為中心，對各種不同層次的學生實施分層次的因材施教，切實提高學生的高考成績。

參考文獻：

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【關鍵詞】語法教學 代入法 推理演繹法

新頒布的英語課程標準明確指出:“此次英語課程改革的重點就是要改變英語教學過分重視語法和詞匯知識的講解與傳授,忽視對學生實際語言運用能力的培養的傾向……”。在課程改革的新形式下,淡化語法教學的呼聲有日益高漲之勢。然而在實際的教學過程中,要想讓學生掌握實在的知識,我們不得不提高對語法教學重要性的認識。

一、語法在語言教學中的地位

語言學家認為,語法是語言發生作用的框架,沒有語法,人們交流思想的公認形式就沒有一致性,就無法構成語言。語法能力是掌握語言形式的知識體系,是言語實踐能力的前提。語言學家喬姆斯基的轉換生成語法理論認為,語言不僅是一套習慣的體系,更是受規則支配的體系。交際教學法的主要奠基人威而金斯在《第二語言學習和教學》一書中明確指出:語法是學習的中心,是保障表意的必需手段。此外,眾多語言學家所論述的語言交際能力也包括了語法能力,并將其放在首位。語言既是交際工具,又是思維工具:即具有交際屬性,又具有認知屬性:既是行為習慣,又是結構模式:既是功能系統,又是規則和知識系統。實踐性的語言知識,特別是語法知識,可使學生越學越明白,越學越聰明,越學越容易,越學越輕松,從而激發學生深層的和持久的學習興趣。語法教學在任何時候,任何階段,任何情況下都不能淡化。(胡春洞,2002)

語法教學的實質是在語言教學的過程中指導學生對語言現象進行分析和歸類,掌握其規律,訓練學生正確和熟練地運用語言。然而在教學過程中,教師缺乏對知識進行一些系統性的研究,把本來很自然的過渡知識講的零亂,學生學得吃力,教師講的費勁,教學效果也不盡人意。筆者在多年的教學實踐中,大膽嘗試了用數學方法啟智英語語法教學。

二、用代入法將復雜的復合句簡單化

心理學家研究指出:人的認識過程都是從簡單到復雜,從感性到理性,從表象到實質的過程。因此在教學過程中教師要盡量讓學生的知識過渡顯得簡單,自然,流暢,容易理解,符合學生的認知規律。在數學學習中有一種很好的解題技巧――代入法。在英語教學中,為了擺脫陳舊的教學模式和方法,我采用了代入法。例如:在初中教材中我們就教授了狀語從句,但對學生而言,最難的也就是復合句的結構問題。我啟發他們對下面兩個句子進行對比:

1)I went to see my parents yesterday.

2)I went to see my parents when you saw me just now.

將1)中的劃線部分代入2)中,學生不難看出語法成分是完全相同,在句中作了時間狀語。不同的是1)中是個副詞作了時間狀語,而2)中是句子作了時間狀語。進而學生可以得出這樣的結論:在復合句中充當狀語的句子叫做狀語從句。高一的教材中設計最多的是定語從句,我啟發學生以相同的方法來對比,總結:

It is a beautiful flower.

It is a flower which is beautiful.

同樣用代入法就不難理解,兩個句子意思顯然是相同,但表達方式發生了變化,在教師的啟發和引導下學生總結出了定語從句的概念(在主從句復合句中用來修飾名詞或代詞的從句就叫定語從句。)接下來我就集中講授了定語從句的基礎知識:

先行詞:這些被修飾的名詞或代詞叫做先行詞。

關系詞:用來引導定語從句的關系副詞或關系代詞就是關系詞,他們一方面引導定語從句,同時在定語從句中充當一個語法成分,具體見下表:

第一節課只設計關系代詞部分,舉例講授不超過20分鐘,然后留大量的時間要求學生練習(約20分鐘 ),最后教師再次引導學生總結,歸納重點和難點。第二節課再設計關系副詞部分的內容。當然在教學過程中還是遵循了復習過渡的方法:

1)It is the house―he visited yesterday.

2) It is the house―he was born.

句中先行詞指物,在定語從句中作了賓語,故用that /which,而2)句中從句中不缺主語,賓語,定語,自然作地點狀語,從而呈現出新授內容。而其他更復雜的內容,例如強調句和定語從句的混雜現象,我們到高二才能接觸到:

①It is on the day―I joined the Party.

②It is the day―I joined the Party.

③It is the day―I spent with my brother in Beijing. 析:①that.

It is …that是強調句型。

②when在定語從句中作時間狀語。

③ that, which在定語從句中作賓語。

還包括as, which的用法區別在高三的教材內容中才能出現。這樣循序漸進的教學過程,教師教的輕松,學生學得塌實。

再例如對名詞性從句的講授:

名詞性從句概念:在語法功能和意義上相當于名詞的從句叫做名詞性從句。

例如:1.The teacher is very strict.(主語)

2. I am a teacher.(表語)

3.I like the teacher.(賓語)

4.Mr. wang , our teacher, is very strict.(同位語)

從簡單的句子學生不難理解名詞的語法功能,用代入法將復合句的某一部分看作一個整體,如

1 )What the teacher said is right. (主語從句)

2 )This is what he wants to tell you. (表語從句)

3 )I think that he is right.(賓語從句)

4 )The fact that he is the tallest student in our class is right. (同位語從句)

這樣一來學生很容易理解他們的結構了。概念一旦講完,馬上出示下面這些句子要求學生辨別他們的類別,并且要考慮引導詞的意義和用法。

1.That he knows the answer is right.

2.The reason is that he missed the class yesterday.

3.He didn’t know that his grandpa had already died.

4.What you told me just now is whatI want to know.

5.The city is not what it used to be.

6.I wonder what you like.

7.The question when they will go to Japan is now discussing .

8.The teacher wanted to know who the man was.

9.Who is late for class is not important.

10.She understood who she gave the book to.

11.We all asked whether/ifTom was ill.

12.He saw how his father finished his job in such a short time.

13.Do you know where he lives?

14.We all see how he came here.

15.He knew why he studied so hard.

16.The old lady couldn’t decide which book she should buy for her son.

連詞的選擇要根據從句中所缺乏的語法成分來確定。例如:that在名詞性從句中只起連接詞的作用,而不充當語法成分,引導賓語從句時可以省略。what指物做主語,賓語,表語。where做地點狀語,when做時間狀語,why做原因狀語,how做方式狀語.who指人做主語,whom賓語,whose做定語.which既可以指人又可以指物,在句中做定語.Whether,if在句中做狀語,引導賓語從句時通常可以互換,但若做介詞或特殊動詞(discuss)的賓語時,只能用whether不能用if,另當主語從句置于句首時只能用whether,表語從句和同位于從句通常用whether引導。

看起來內容多,但知識的講解簡單,學生理解容易。知識的講授最多超不過25分鐘。而大部分時間是要給學生自己練習消化的。

三、運用演繹推理法將難解的知識簡化

初中教材中學生已經掌握了動詞的6種時態,我們可以將其簡化為4種形式,并且很容易地讓學生學習其他兩種時態及非謂語動詞的各種形式,見下表:

指導學生仔細觀察表格所示內容,總結規律:各種時態是有助動詞加上非謂語形式構成的。非謂語形式不會隨人稱的變化而變化,根本區別在助動詞上。在此基礎上,我們學習非謂語動詞的用法就容易多了。指導學生對比,演繹,推理,用學習數學的思維和方法來理解語言現象,掌握語法規則,既符合心理發展的規律,又遵循了認知過程的程式。

總之,教的目的是為了不教,教會學生一種思維模式和學習方法遠遠比教給他們一個知識點重要的多,真正達到“授于漁而非魚也”的目的。把時間還給學生去領會,消化,而不是讓老師“滿堂灌”,“填鴨式”搞教學,實現真正意義上的精講多練。

【參考文獻】

[1]《中學外語教與學》[S]2004年第1期 P20

篇7

1布置數學作業的目的

數學教師布置作業的目的不應是就題論題，讓學生能夠求解出各種各樣的數學題目。真正的目的是讓學生通過習題訓練培養學生思維的廣闊性、深刻性、敏捷性、靈活性和批判性。大多數教師“望生成龍”心切，恨不得把學生自己可以支配的時間全部利用起來做自己所教科目的作業。高考制度的改革，使數學這門學科在很多師生心目中變得越來越重要。教師上課是在向學生傳授知識，在教師與學生間的教學活動中，教師把知識傳授給學生不是主要目的，而教師支委會學生如何理解和接受知識，把被動的“要我學”轉變成主動的“我要學”，最終目的是“我會學”，這教師教學的真正目的。所以教師在布置作業時每一題的選擇都要經過慎重的思考：①該題目用到以前學過的哪些知識？②這道題目是本節課哪個知識點的具體應用？③該題能找到多少種解題方法？④解該題容易發生哪些錯誤？⑤通過對該題的求解能使學生獲得什么樣的技能與技巧？⑥通過對該題目的求解，能得到什么經驗？這些經驗對其他數學問題及其他學科的相關問題及其他學科的相關問題能有什么樣的幫助？只有這樣經過認真思考，精心選出的作業才能使學生有興趣，不致產生厭煩抵觸心理變被動接受知識為主動探究知識。

2學生對作業的態度

對高一年級一個班做過這樣的問卷調查：

①對做數學作業是否有興趣？

答：有興越（37%）；興越一般（52%）；無興越（11%）

②你是否抄過作業？

從未抄過（24%）；偶爾抄（60%）；經常抄（16%）

③老師批改后的作業你是否認真看過？

答：認真看（32%）；簡單看看（51%）；從未看過（17%）

④ 你對哪種類型的數學作業感興趣？

答：由已知條件去求解或證明（43%）；思考題（19%）；研究性習題（22%）；實用性習題（16%）

中國傳統教育思想的影響，課后做書面作業已成為一種很難改變的模式，但隨著社會競爭的日益激烈，人們的思想觀念已發生了很大變化，現在的中小學生思想活潑，如果我們對他們普遍存在的期望心理，表現心理，成功心理及交往心理不屑一顧，仍然我行我素按照自己的一套教學方式去面對學生，必然會引起學生情緒上的抵觸和行為上的抗拒。一位小學教師布置的家庭作業中有這樣一道題：從2000寫到3999。第二天他在批改作業時發現極大多數學生該題未做，雖有少數學生做了，但卻不是學生自己的筆跡，經了解是家長代勞。有一位高中教師在講完等比數列后經學生出了一道思考題：

購買一件價值一萬元的商品，如果采用分期付款，那么在一年內將款全部付清的前題下，商店給出兩種付款方式供顧客選擇：

第二天檢查作業時發現，全班同學都對該問題進行了思考和研究，表現出極大的興趣。

3應如何選擇作業題

目前教材上的習題基本上屬于“根據已知條件進行求解和證明”這一模式，而這類習題大多缺乏啟發性，學生對這類題稍多做一點就會感到缺乏興趣，腦子興奮不起來，仿佛在從事一種機械運動。所以，教師選擇作業題時應在以下幾方面動腦筋：

3．1科學性。教師講講、學生聽聽；教師讀讀、學生重重；教師講規律、學生記結論；教師講思路、學生寫過程；學生的活動多限于“是”與“不是”，“對”與“不對”：作業中反映的也只是“得幾”，“等幾”等意義不大的問題。經過這樣的程序所輸入的知識，末經學生思維加工，對學生而言是一種無意義的、模仿性的參與。若教師在選編作業題時，遵循以下操作程序：

科學地選擇作業題，事半功倍，收效喜人；否則不但勞而無功，而且還會挫傷學生的學習積極性。目前，有些學生盲目地做大量的課外習題，而許多題目缺乏科學性、系統性，尤其是不顧教學大綱的要求，摻雜了許多偏題、難題和怪題，形成了一個巨大的“題海”。怎樣從中走出來?教師編選一些典型習題就顯得格外重要，這也是減輕學生課業負擔的重要一面。

3．2思考性。通過課堂教學這一學生接受知識的過程，學生要把所接受的知識真正“變為己有”，就必需對知識進行“消化”和“吸收”。因個體差異，學生的“消化”、“吸收”能力都是有差別的。教師教學的目的并不是你在課堂上傳授了多少知識，而是幫助學生掌握更多的知識。就數學課而言，我們的最終目的，是讓學生掌握具體的數學方法和數學解題技巧。

你可不加任何附加問題讓學生去求解，會有相當一部分同學能正確解出答案，但若你提出以下問題讓學生去思考：

①通過特例觀察，試猜出計算結果。

③試證明你的猜想。

④通過本題的猜想與證明，你能總結出與這類計算題類似的一類計算題的解題規律嗎?

用以上兩種方法去完成該題的求解，得到的效果是完全不一樣的。

3．3研究性。教師應適當地選擇一些典型問題或需要用典型解法解答的問題，在學生解答之后，引導學生對這類問題或方法加以概況、小結，或加以充實、提高，或加以變化、推廣。這是培養高水平數學人材的一條途徑。

例2．你能用6個1組成1個最大數和1個最小數嗎?

學生很容易得出答案：

最大數111111

最小數111111

進一步向學生提出問題：最小數是結果為1的數，6個1

的情形。這個問題可讓初中學生進行研究，他們不難猜想出結論：n(n≥2)個1能組成結果為l的數的不同寫法有2n－2種。而該猜想可在他們到了高二時用數學歸納法進行嚴格的證明。

4布置數學作業的方式

教師經過認真思考，科學地選擇一些數學習題后，用什么樣的方式布置，才能達到最佳效果?更好地適應新形勢下對培養人才的要求。

4．1書面方式。這是一種傳統的應用范圍最廣的布置作業的方式，教師選出的作業一定要具有代表性，既要讓“吃不飽”的學生“吃得飽”，又要顧及到舊知識和技能缺漏較多的學生。總之，用這種方式布置的作業一定要照顧到班級的方方面面。在作業的要求上，不要只是看結果，應讓學生在每題求解之前，盡可能寫出分析過程，注重格式和推理。對于“吃不飽”的學生，應讓他們總結一類題的解題規律、探求一題多解、一題多變、一題多思。

4．2討論方式。有這樣一道作業題：

例3已知∠ABC中，三邊a、b、c成等差數列，求證：∠B不大于60°。

當把該題布置給學生后，教師問：

已知∠ABC的三邊a、b、c成等差數列，可以得出什么樣的結論?

學生甲：2b=a+c．

教師：問題是要證明∠B≤60°，應怎么辦?

學生乙：已知邊的關系，求證角的關系，問題的關鍵在于如何把邊的關系轉化為角的關系。

教師：通過什么樣的途徑轉化呢?

學生丙：利用三角形中的邊角關系――正弦定理或余弦定理。

教師：用哪個定理好呢?

全班同學很快用正弦定理推得∠B≤60°。

像這樣經過討論完成了這道作業題，給每位同學都留下了深刻的印象。教師可在此基礎上舉一反三，也可把問題引向深入：在本題條件不變時，如何求證：cosA+cosB+cosC=2，進一步引導學生進行由表及里的思維，深入思考、概括歸類、抓住事物的本質和規律。

4．3論文方式。在立體二面角一節，二面角的平面角是教學中的重點和難點。一是對二面角的平面角必需滿足的三個條件(棱上、面內、垂直)會有所忽略；二是在解決具體問題時，如何做出二面角的平面角?在什么位置能將已知和未知進行溝通?都相當具有靈活性。所以，在教學中應幫助學生總結出做二面角的平面角的方法及求二面角大小的若干途徑。為達到這一目的，有的教師不惜耗用很多的精力，選編大量這方面的習題，讓學生反復練習。而這樣做的結果導致部分學生因為要做的題目太多而產生厭煩情緒，他們只是為完成老師布置的任務而敷衍了事；還有的學生只是為做題而做題，不去探求其實質和規律。這就要求教師在選題和做題的要求上動腦筋。

篇8

關鍵詞：教學視域；取舍；分層教學；自主合作；三輪復習

都說數學是思維的體操，但如何把這“體操”做得靈動靈活且有章法，可不是一件簡單的事情。就職業高中的數學而言，空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等等，都是“體操”中的一部分，都應該積極引導學生去辨析、去總結、去舉一反三。特別是在臨近高考時，引領學生把“思維體操”做得更價值，更有意義，應該成為教師最重要的教學工程。竊以為，確立一個更加周全、更加成熟、更加高效的教學視城，也許能打造出靈動厚實的數學課堂，滋養出富有創造力的學生。

一、教師視域：如何取舍不可或缺

如何打造多元、高效和厚重的教學時空，一切取決于教師的取舍或選擇。諸如教材的呈現方式、學生學習方式、教師教學方式都考驗著教師的耐心、勇氣和理念。比如“三講三不講”：重點講易錯點，易混點，易漏點；學生已經學會了的不講，學生通過自己學習能夠學會的不講，教師講了學生怎么也學不會的不講，充分利用有效時間完成教學過程。還比如“做到三布置三不布置”：不布置重復機械性的作業，不布置費時懲罰性的作業，不布置過多過難的作業；布置鍛造學生思維的作業、探究延伸的作業和提高能力的作業。

說到底，教師就要該抓的抓，該放的放，做到有的放矢，正所謂：“應充分尊重學生的人格和學生在數學學習上的差異，采用適當的教學方式。”面對職高學生的差異性、可塑性和個體性，教師的責任在于讓所有學生都有所進步、有所提升、有所收獲，正所謂“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。

如，在學習了如何確定一次函數的解析式后，可以設計以下分層作業：

優等生：已知f（x）是一次函數，且f[f（x）]=4x-9，求此一次函數的解析式。

中等生：已知一次函數y=kx+b，當x=1時，y=-3，當x=3時，y=5，求此一次函數的解析式。

學困生：已知一次函數y=kx+1，當x=5時，y=3求k的值。

教師的取舍還在于一定要引領學生比較新舊《考試說明》，明確考試范圍內容的變化與各知識點的具體要求；用新的課標、說明指導日常教學，研究與實踐近三年的高考試題，力爭選擇和高考重點最接近的內容，力爭創設創意與實踐并重的教學時空，引領學生探索數學王國里的神秘、多彩和豐富，并力爭在高考中獲得大面積的優異成績。

二、學生視域：自主合作不可或缺

都知道，一個班集體中，20%是優秀生，70%是中等生，10%是學困生。如何讓80%學生都能提高，需要學生的自主，需要教師的點撥，更需要小組的幫助、合作和彼此分享。所謂的“兵教兵、兵練兵、兵帶兵”，所謂的“獨自思考、合作探究、對抗質疑”，一旦在自主的程度、合作的效度和探究的深度上得到最大限度的發揮，課堂將趨向堅實、厚實和高效的理想境界。

就職高數學而言，一方面教師要引導學生把文本“啃”厚，即針對一些熱點問題引導學生進行多方面的思考、拓展和延伸，例如：是什么？為什么？這樣行嗎？跟以前的知識有什么聯系？還有沒有新的，更有趣、更簡便的方法？等等。正如李炳亭所說：“用一種思路做十道題，不如一道題找出十種思路。揪住一個知識點‘無限’放大，四處出擊，形成上掛下聯、左顧右盼。”所謂的“變式訓練”，就是對“文本‘啃’厚”較好的詮釋之一。

另一方面，教師要引導學生把文本“啃”薄，即把相關的知識點進行高度的歸納和概括，強調類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運用。構圖也罷，利用括號寫出放射狀的知識體系也罷，最終做到知識點系統化、清晰化和集中化，以枝干狀的隸屬關系等做支撐，長久地存貯于學生的頭腦之中。

在臨考前的全面“備戰”中，復習課和講評課同樣重要，缺一不可。就復習而言，教師一定要引導學生在概念、知識點或習題之間，層層剝去試題表面的“花里胡哨”，滲透數學方法和思想，真正讓學生的自主探索、自主鞏固、自主演練、自主積累解題方法與技巧的能力與日俱增。

就講評課而言，要注重點評展示的疑難問題，以學生點評補充為主，教師進行必要的深化拓展，學生自己總結感悟。小組合作、探究的問題要圍繞數學知識“生成點”與“延伸點”，如此，方能融實踐性、探究性和趣味性于一體，為學生提供一方無限延伸的學習時空。

所謂的自主還表現在“限時訓練”“嘗試訓練”“彌補訓練”“熱點訓練”“歸納訓練”等方面。比如，就“彌補訓練”而言，不能僅僅練了一本練習冊便滿足了，最好多找些練習冊看看，在更多“眼花繚亂”的新題中，查找出自己的不足，彌補自己在一本練習冊上訓練中的單一和重復。就“歸納訓練”而言，學生應經常性地對考查內容、典型問題、典型題型及相關解題思路和方法進行整理歸納，力爭最后整理出方法網絡圖，并長久地貯存于自己的記憶庫中。

三、教學視域：三輪復習不可或缺

都說三輪復習非常重要，但究竟應該怎樣去把握和調控，需要教師的耐心、智慧和遠見。比如在第一輪復習中，一定要重教材、重基礎、重例題，復習起點要低，必須以課本為主，對于概念和公式必須要嚴格把關。最近幾年，職業高中的高考有一些變化，比如，考定義的試題開始增多，直接用公式代入即可得到答案的試題也在高考試卷中占有“一席之地”，如證明判斷橢圓上點的軌跡的特征、等差數列等等，切不可因為是概念，是基礎，是公式，就一帶而過，就擱置在“邊緣地帶”而置之不理。

例如，直線和圓相切問題：問當k取何值時，直線y=kx+2和圓相切，這樣的試題，學生得心應手，能夠快速完成。但是，當試題變成“過圓外一點的切線方程”之時，很多學生大眼瞪小眼，居然束手無策。

在這個意義上說，“三輪復習”應該一環接一環，螺旋式上升；應該整合高一、高二和高三的內容，使之成為一個有機的互有聯系的整體；應該通過一些熱點問題、專題研究（如集合與不等式、函數、數列、直線與圓、圓錐曲線、應用題、選擇題的解法等等）的教學，全方位訓練、鍛造和提升學生。

在第三輪復習中，應主要以模擬試卷練習為主。試卷中普遍性和典型性的錯誤應集中講評，其他個別的和非典型的問題可課后個別指點。特別要重視的是一些通病要適當歸類，如審題不仔細、計算能力差、空間想象能力差等等。查找錯誤原因要從數學思想和方法上追根究源，如此課堂才顯得多彩、厚重和意蘊十足。

篇9

關鍵詞：數學教學；參與式；好奇心；問題；興趣；積極性

數學看是一門枯燥乏味的學科，正是如此很大程度上限制數學教學的發展. 新課改之后，全面提出參與式教學，不再是填鴨式的教學，它更注重學生的主體性，讓學生積極參與到課堂中，主動獲取知識.從教師和學生兩方面突破數學教學的局限性.

首先，參與式教學中的教師作為一名向導存在，通過設立教學目標，引導學生一步一步主動獲取知識. 與過去的數學課堂中，教師始終處于教育活動的中心地位有區別. 參與式教學法強調教學過程是師生之間的雙向互動，它需要調動和發揮教師和學生兩個方面的創造性、積極性和主動性. 因此，要求注意了解學生的愿望和需求，把他們所關注的問題滲透到教學之中，做到突出主題、有的放矢.

其次，參與式教學中的學生不再是被動去吸收、強記知識，而是要主動去探尋. 在數學課堂上，學生處于主體地位，學生是課堂的探索者，學生就會以主動的態度和自己的方式去探究知識，尋求對自己有價值的知識.

因此教師需在課堂中巧妙地組織教學，引導學生積極主動地參與到教學中去，拓展其發展空間，挖掘其創造潛能，開發其創造力. 但要如何讓學生參與到學習中也是參與式教學的關鍵點；通過這三年來的學案式教學實踐，筆者認為可以從以問題貫穿課堂；以成就感提升學生的興趣；以親身體驗提高學生的積極性這三方面來提高學生的參與度.

以問題貫穿課堂

我們組上的學案教學就是以問題貫穿始終；一個好的問題的提出能勾起學生的好奇心. 問題的提出可先從生活實例或故事或者練習題出發，吸引學生的注意力. 接著從生活或故事或練習題中拋出問題，引起學生的求知欲望，讓學生嘗試著解決，而學生知道解決的思路，但利用已有的知識卻無從解決或與原來的思維發生沖突，勾起好奇心從而主動去探尋解決辦法.

比如說，在上《求等比數列的前n項和》時，可以用故事引入：“相信大家都看過《西游記》，那你們知不知道取經后，豬八戒去做什么了嗎？話說唐僧師徒四人西天取得真經，修成正果之后，豬八戒回到他朝思暮想的高老莊，大力發展畜牧養殖業，從給高老爺做工的農民工，逐步發展成為一個規模不小的養殖場的老板. 可是上網和同門師兄一溝通，各個資產過億，于是他也想擴大生產規模，辦一個集養殖、加工為一體的高科技生產企業――高老莊集團，可是資金不夠，于是他想到了在海南搞房地產的大師兄.

豬八戒：猴哥，能不能幫幫我……

孫悟空：No problem！我每天給你投資100萬元，連續一個月（30天），但有一個條件：你第一天返還1元，第二天返還2元，第三天返還4元……后一天返還數為前一天的2倍. 30天之后互不相欠.

豬八戒：第一天出1元入100萬；第二天出2元入100萬；第三天出4元入100萬元……哇，發了……（想：這猴子是不是又在耍我）.

大家替豬八戒想想他是不是被孫大圣耍了呢？

故事引入的開頭頓時激起了學生的興趣，順著故事的思路，便也開始好奇孫悟空到底是不是在耍豬八戒. 紛紛開始思考老師所提出的問題，也就是要算兩種方式的總價錢，然后進行比較. 學生很容易算出100×30=3000（萬元），但在算1+2+4+8+…+229的時候就無從下手了，問題到這就沒辦法解決了. 在好奇心的驅動下，學生就更想去尋求他的解決辦法，從而進入探索新知識的內容.當然教材上也有引用了國王獎勵象棋發明者的故事，發明者向國王提出在棋盤上放麥粒的要求，通過學習你會發現最后國王拿出的麥粒總數（1+2+22+23+24+…+263）是一個驚人的天文數字.

因此，設置一個有價值的問題，能充分調動課堂的氣氛，促使學生關注問題的每一個動向，帶動學生參與到解決問題的過程，從而達到讓學生參與課堂的目的.

以成就感提升興趣

要讓學生參與到數學課堂中，他們的興趣是一個不可或缺的因素. 只要他們對數學有興趣，也就能夠投入到課堂當中. 以成功解決數學問題來滿足學生的成就感是提升學生興趣的途徑之一. 如何來幫助學生尋找他們的成就感呢？也就是如何引導學生解決數學問題？一般采取提問加點撥式解決數學問題. 對于所提的問題不宜太過簡單，學生會覺得沒勁不參與其中，也不宜太具有挑戰性，打擊學生的積極性. 從學生的實際情況出發，通過問題一步一步引導，適時設置障礙，讓學生去挑戰，在適當的時候點撥，幫助學生跳躍障礙. 通過這樣的途徑一是讓學生感覺數學其實也不難，二是讓學生感覺到自己有能力解決數學問題，就不會在障礙面前失去信心，進而失去學習的興趣.

我們不主張傳統教學中的講授法，而是根據數學本身，提出問題適當點撥，讓學生動腦筋，需要時也可以讓單個學生來回答，讓學生參與到問題解決過程中，由學生解決. 同時對學生在參與例題解決中的“惑”給予適當點撥，這即為學生參與解決問題掃清障礙，又將鼓勵學生以更高的熱情參與學習. 對于點撥，常用的方法有聯系已知，對照比較，變換角度等等.

比如說，這道題：“已知函數f（x）=對于任意x1，x2∈[-1，+∞]，比較f（x1）-f（x2）與x1-x2大小”. 根據已有的方法，學生會選擇用作商法得出. 接著教師可設置第一個問題：“觀察這個式子，含有根號不容易計算，接下來應怎么處理呢？”學生的直接反應是平方，出現了，形式更復雜了. 接著教師可提出第二個問題：“對它進行平方，變得更復雜了，還有沒有別的方法呢？”留下學生思考的空間并結合分母有理化引導他們往分子有理化方向走，學生經過演算可得出. 第三個問題：“到了這一步，我們如何讓這個式子與1有聯系呢？”學生想到分母變為形如x1+x2的形式進而會用到放縮法.

再如：證明log23>log34（血色比較法）.

【法1】（高一知識） log23-log34=（log23-1）-（log34-1）=log2-log3>log3-log3=log3>0.

【法2】（高二知識）

教師注意要在題目的障礙處進行引導. “引導”不是傳統的講授法而是強調學生的主體性，注重啟發式，在學生踮著腳且夠不著的情況下，教師給予搭橋鋪墊，讓學生“跳一跳，摘果子”. 這就是設置問題的目的：既能勾起學生的好奇心，同時又能滿足他們的成就感，學生能在挑戰中找到成功的喜悅從而更積極參與其中.

以親身體驗提高積極性

數學課堂教師要少講，學生要多想，讓學生在題目中去“”；在筆者的教學中堅持一個學的循環過程：“思――做――問――思”. 思是學生的獨立思考；做是學生自己動手操作；問是學生間的相互交流；只有讓學生在實踐中運用，吸取經驗教訓，才能內化為他們自己的知識，從而提高學生學習的積極性. 比教師自己反復叮嚀“這里要注意”、“那里不要出錯”的效果要好得多.教師只需在最后進行點撥式的總結一下注意事項.

例如：“由4球放入3個盒子的問題引出的題型”

（基本模型）

由4個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少1個小球的放法數為________.

解：（捆綁法）CA；

[（C）＼&×＼&×＼&]

另：分法：2，1，1，分組分工：?A=C?A=36.

（變化的題型）

1. （組合第3課練習2006重慶高考）將5名實習教師分配到高二年級的3個班實習，每班至少1名，至多2名，則不同的分配方案有（ ）

A. 30種 B. 90種

C. 180種 D. 270種

解：分組為：2，2，1，分法為：?A=90種.

點評：元素個數差為2，且只有1類分組.

2. （組合第3課變換）將5名實習教師分配到高二年級的3個班實習，每班至少1名，則不同分配方案有______種.

解：分組為：2，2，1或3，1，1，分法為：

+）?A=150.

點評：去掉了條件每班至多2名，元素個數差為2，且有2類分組.

3. 5個不同的小球放入5個不同的盒中，恰有1個空盒的放法數為______.

解：CA=10×120=1200.

（區別的題型）

4. 4位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（ ）

A. 12種 B. 24種

C. 30種 D. 36種

解：C?22=24.

（引申的題型）

5. （2011重慶）某市公租房的房源位于A，B，C三個片區，設每位申請人只申請其中一個片區的房源，且申請其中任一個片區的房源是等可能的，求該市的任4位申請人中，

（1）沒有人申請區房源的概率；

（2）每個片區的房源都有人申請的概率.

解：（1）所有可能的申請方式有34種，而“沒有人申請區房源”的申請方式有24種，記“沒有人申請區房源”為事件A，則P（A）==.

（2）所有可能的申請方式有34種，而“每個片區的房源都有人申請”的申請方式有CCC或CA種，記“每個片區的房源都有人申請”為事件B，從而有P（B）==.

在數學課堂中，采取參與式教學方式的期望是通過建設一個能充分調動學生的積極性的一種學習氛圍，讓每一個學生都成為實踐者，讓每一個學生都成為參與者. 同時讓學生感受到這是屬于他自己的課堂，需要他，他不是被灌輸的對象.日常教學中，我們常常發現一些學生在碰到稍難一些的數學問題時會覺得“無從著手”，找不到解決問題的途徑，其中一個比較突出的問題就是不善于“聯想”. 愛因斯坦曾經說過：“想象力比知識更重要”. 聯想是客觀事物的內部規律和相互間關系在人們頭腦中的反映，是“由此及彼”的思維活動，是將知識有機地聯系在一起思考的思維過程. 數學學科本身就是一個有機聯系的整體，這種聯系不但體現在數學內部知識點間的聯系上，還體現在數學思想方法和思維方式上. 因此，在數學教學中，若能引導學生有效變換視角、發散思維，調動大腦中的存儲信息，聯想與新知識相關的其他知識（問題、數學思想和方法），建立起它們之間的聯系，架構從生疏到熟悉、從未知到已知的橋梁，必能在有效建構所學知識，將其納入到知識網絡的同時有效拓展學生的數學思維，進一步提升學生思維的靈活性和開闊度，學生的數學理解和解題能力將會得到有效的發展. 那么，在教學實踐中，如何有效引發學生的聯想呢？筆者以例行文，談談自己的做法，與同行探討.

借助數學內部聯系，引發學生聯想

數學本是一個有機聯系的整體.數學內部的邏輯聯系，包括數學知識間的橫向、縱向聯系，數學問題的條件與結論之間的必然聯系，數學思想方法層面的必然聯系，為學生展開數學聯想提供了可能. 在數學課堂教學中，特別是新知識、新方法的引入過程中，通過加強新舊知識間的聯系，凸顯數學思想方法的聯系中開展教學，引發學生聯想，揭示新舊知識間、數學思想方法間的共同因素與差異所在，是實現知識與數學思想方法遷移的有效策略.

案例1 借助幾何模型探求數學問題案例

例1：（1）探求+的最小值；

（2）若a，b，c為實常數，實數x，y滿足ay-bx=c≠0，探求a，b，c之間滿足的關系式是什么？

對于題（1），引導學生回顧平面上兩點間的距離公式（考慮逆用公式），學生馬上聯想到式子表示A（x，y），B（a，b）兩點間的距離，從而該題即求點P（x，y）到點A（0，1）與點B（4，4）的距離之和. 對于題（2），引導學生回顧表示點A（x，y）到直線l：ay-bx=0的距離，點B（a，b）在直線l上，直線l外一點A（x，y）到直線l的距離不大于點A（x，y）到直線l上一點B（a，b）的距離，從而有=?≤，即≤1，得a2+b2≥c2.

“熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟.” 在平時的教學中，要指導學生加強積累. 積累多了，遇到類似的問題就容易遷移聯想到相應的思路與方法. 當然，積累不是填鴨式，不但要讓學生“知其然”，更要“知其所以然”，讓學生在潛移默化中通過同化或順應的方法將其內化，形成知識網絡.

依托本原問題，引發學生聯想

教學中，我們在指導學生分析和解決問題的時候，不僅要關注問題本身，還應關注問題的背景、問題的基礎和依據，回歸問題的本原，領悟內在的本質問題，發掘知識的內在關系以及基本性質和功能，從本原問題的角度考查基本知識在知識系統中的地位和作用. 依托本原問題，在數學教學中要針對特定的數學問題，思考其“核心要素”或“基本構成”，作為解決問題的首選方法，其實質是考慮什么是該數學問題最為根本的、本質的，從而聯想到基本的實為更為“通用”的解題方法.

案例2 一個基本不等式問題的解法聯想

例2：正數a，b滿足ab+a+b=3，求a+b的最小值.

本題在教學時，很多教師認為只需讓學生聯想a≥0，b≥0時，≥，即ab≤

，從而得3=ab+a+b≤

+（a+b），然后解關于a+b的二次不等式即可. 雖然這樣做能夠解決該題，但學生只是機械地運用均值不等式，遇到靈活一點的問題，如將“求a+b的最小值”改為“求a+2b的最小值”，許多學生就束手無策了. 因此，我們在教學時，要側重引導學生分析：問題要求a+b的最小值，而題設中給出了a+b與ab的關系式. 要求a+b，是否可以消去ab？從而聯想到均值不等式. 解題完畢后，還應引導學生進一步思考：本題中有兩個元a，b，能否利用條件消去一個元？由條件，b=>0，可得ab=a

1+

=a-1++5（其中a-1>0），再利用均值不等式即可. 此解法的本質實為通過減元轉化為關于a的函數的最值問題，其適用性更為廣泛.

“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.” 通過聯想解題，要指導學生從不同的側面分析，把握本質，深入挖掘本原問題的內涵要義. 只有抓住本原問題，知曉問題的核心所在，找準關鍵節點，方能如庖丁解牛，一刀下去，切中要害，從而讓學生的解題活動揮灑自如.

變換審題視角，引發學生聯想

不能不重視的是，某些數學教師過于強調數學解題的“熟能生巧”，布置大量的題目讓學生反反復復地訓練. 特別是“導學案”實施以來，教師不注重知識的生成過程的剖析，不注重例題的分析與引導的現象比比皆是，數學課堂儼然成了學生題目的“訓練場”. 其實，數學題目千變萬化，浩如煙海，不可能窮盡，而大量的訓練反而導致許多學生在解題時趕進度，往往習慣于從單一角度去思考問題. 如果教師不及時加以糾正，長此以往，學生發散的思維將會受到束縛，造成解題思路單一，刻板僵化，不利于學生思維能力的培養. 因此，在課堂教學中，我們要發揮例題承載的思維訓練的示范與引領功能，通過創設多元化的思維環境，引導學生在細致觀察題目的基礎上，變換審題的視角，從不同的角度思考問題，并通過深入的思考展開豐富的聯想，讓學生在“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的美妙境界中領悟數學問題的精髓和實質.

案例3 變換審題視角引發聯想案例

例3 （2012年全國數學聯賽一試第2題）設ABC的內角A，B，C的對邊為a，b，c，且滿足式子acosB-bcosA=c，則的值是多少？

觀察題目條件，所給等式中有角有邊，引導學生發現，可化歸為邊或化歸為角的問題，從而得下面的思路1.

思路1：（利用余弦定理）由條件，a?-b?=c，即a2-b2=c2，

從而=====4.

注意到題目條件中的acosB，可將a視作直角三角形的斜邊，從而acosB即為該直角三角形的一條直角邊，借助直角三角形，利用數形結合解決問題，得思路2.

思路2：如圖1所示，過點C作CDAB，垂足為D，則acosB=DB，bcosA=AD，從而由條件可得DB-AD=c，又DB+AD=c，聯立上述兩個方程，得AD=c，DB=c，===4.

[D][A][B][C]

圖1

思路3：在思路2的基礎上，我們發現，直角三角形的射影定理acosB+bcosA=c，與條件acosB-bcosA=c聯立，即得acosB=c，bcosA=c，從而===4.

善于從問題的條件和結論出發，或從數和形的特征等方面去捕捉信息，通過變換審題的視角，從多方面、多角度去思考問題，有助于開拓學生的解題思路，有效培養學生的思維能力.

通過問題發散，引發學生聯想

問題發散即從不同方向、角度考慮解決問題的多種可能性，尋求解決問題的各種可能途徑. 因此，通過問題發散引發學生聯想，能夠開闊學生的思路，讓學生在解決問題的過程中善于分解組合和延伸拓展，這在引導學生通過遷移的方式解決復雜問題時不可或缺，也是實現化歸的重要思維方式，不僅有助于學生習得變通解決問題的方法，更有利于學生思維能力的進一步提升.

案例4 正余弦函數圖象的作法教學片斷

先請學生回顧三角函數的定義：設角α的終邊與單位圓交于點P（x，y），則sinα=y，cosβ=x. 將其倒過來寫，即y=sinα，x=cosα. 由α角α的終邊P（x，y）知y=sinα，x=cosα（α∈R）滿足函數定義，按習慣定義其為正弦函數、余弦函數.至此，我們得到了正余弦函數的解析式.現在的問題是，通過解析式，你能畫出它的圖象嗎？提醒學生不要受課本的約束，自己獨立思考.

以y=sinα，α∈[0，2π]為例：

聯想在已知函數式的情況下，如何作圖？學生很容易想到思路1――描點作圖：取α=0，，，，，，，，π，...，2π. 列表，描點，平滑曲線連結（說明作圖的本質：特殊點法，得到大致圖象）.

教師再引導學生回顧三角函數線定義，sinα=MP，聯想到思路2――通過測量角的大小（即單位圓中角α對應的弧長）和MP的長，結合初中知識利用尺規作圖（可仿照教材把單位圓進行分割，找角及對應的正弦線）. 引導學生思考：此作法與思路1本質相同，仍為特殊點法. 那么，能否給出一個更精確的方法呢？從而聯想到思路3――借助幾何畫板作圖得精確圖象，如圖2. 在學生欣賞的同時，讓學生注意觀察，掌握圖象（曲線）的大致走向，給出問題：平時我們利用圖象解題，在圖象大致把握標準的前提下，需要提高效率，該如何操作？學生觀察發現其中五個點非常關鍵：波峰、波谷和平衡位置的三個點，從而聯想到思路4――五點法作圖.

篇10

關鍵詞：數學教學；預設課堂；自然課堂；實踐

學校教育的中心任務是課堂教學，提高教學質量和學生素質，課堂教學是主渠道.面對當前新的高中數學課程標準的出臺以及2006學年全省新課程的全面實施，如何將“以人為本，以學生的發展為主體，體現數學課程的人文內涵與時代特征”的新課標理念滲透到數學課堂教學中呢？如何構建“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態度與價值觀”相融合的高中數學課程目標體系呢？這些都是我們教育工作者要努力實踐、不斷探究和不斷反思的課題.目前高中數學課堂教學雖然基本上改變了傳授式教學方式，追求交流探究式的教學方式，但現狀還是不容樂觀，存在不少問題.基于此，本文借著2006年11月第三屆全國高中數學優質課評比活動，以及平時觀摩同行專家展示課，結合幾年教學實踐反思，談談如何創設和實現“自然課堂”有效教學模式。

[?] 自然課堂的概念

課堂是教師、學生、教材和環境交互作用而形成的一個豐富多彩的動態系統，課堂是師生知識共享、情感交流、心靈溝通的對話過程，是一個知識自然生成、教師自然引導、學生自然參與的生態過程.建構主義學習理論認為教學不是傳授知識，而是創建一個良好的、有利于知識建構的學習環境，以支持和幫助學生建構知識.新課標明確指出教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，注重培養學生的獨立性和自主性，引導學生質疑、調查、探究，在實踐中學習，促進學生在教師指導下主動地、富有個性地學習，創設能引導學生主動參與的教育環境，激發學生的學習積極性，使每個學生都能得到充分的發展.“自然課堂”教學正是體現新課標理念的一種課堂教學思想，也是我們教育教學工作者所要追求的目標。

所謂“自然課堂”指課堂教學按學生的認知需要選材，在教學中讓概念自然生成，思想方法自然交流，感受自然表達，是一種動態的開放課堂，不僅僅是為知識而教學，更是為了人的發展而教學。

“預設課堂”是指教師先根據教材內容及教學重難點編寫教案，在教學課堂中按預設的教案內容為線索組織教學，是一種固定的演示課堂.教師嚴格控制教學進程，學生的交流與合作也都在教師的預設范圍內進行.

[?] 兩類課堂的比較

為了進一步表述清楚自然課堂與預設課堂的差異，幫助大家實現從預設課堂向自然課堂的優化，特列下面表格對比說明：

自然課堂的特點為：（1）教師的角色發生變化；（2）課堂更能突出學生的自主性、實踐性、可持續性；（3）課堂教學系統更具開放性；（4）教學活動是創造性的教學和有效教學，使教學的基點、出發點、重點發生根本的轉變.而預設課堂突出教師的主導作用，整個課堂被教師精選的預設內容牽著走，是一種形式化的以學生為主體的課堂。

[?] 自然課堂的實施環境

人本主義心理學家馬斯洛認為：“安全感是一種心理活動狀態，是一種從恐懼、焦慮和憂郁當中解脫出來的信心、安全和自由的感覺。” 因此，有了安全感，才能有自信、有自尊，才能與他人建立信任的人際關系，才能積極地挖掘自身的潛力.隨著時代的發展，教育觀念發生了巨大變化.新的師生觀：關注課堂中師生的平等、民主，強調教師在課堂中的組織作用；新的學習觀：注重學生學習是一種自覺行為，主動學習而非過去那種被動無奈地接受性學習，最終到達“學會學習”.觀念的轉變，我們直接感受到的是課堂上師生角色的轉換，課堂教學是在師生互動的行為中進行的.教師要有“平民”意識，關注學生的心理、情緒和情感因素，注重學生的主動性和能動性。

在《美國學校數學教育的原則和標準》中，提出“高中教師要營造一個使所有學生在隨意發表評論，提出假設，以及給予解釋時不感到任何顧忌的氣氛，以此來幫助學生利用口頭交流來學習和分享數學”.其主要目的是建立一個寬松的氛圍，使學生在交流過程中感到安全.針對我國數學課堂教學存在的教師權威，而學生被動接受的現象，更需要創造一個寬松的交流氛圍.這就要求教師給學生提供心理上的安全感，使學生在表達自己真實想法時，能得到老師、同學的尊重，不會擔心受到老師和同學的批評、嘲諷，敢想、敢說、敢做。

[?] 自然課堂的開展

1. 情境自然創設

怎樣的情境創設有益于課堂教學，是課堂所需要的呢？筆者認為把學生思維引到課堂探討的知識和問題中，注重知識邏輯內在本質聯系，能把學生思維迅速順勢引導到概念問題，可以類比學生所學知識，可以給出探討問題，可以聯系生活，但不能脫離數學問題本質創設無關人為的學習情境。

【案例】 《8。1橢圓及其標準方程》

第三屆全國高中數學優質課評比活動中，有位教師通過“神舟六號”飛船運行軌道引出課題，的確可激發學生的求知欲和民族自豪感，但筆者認為這個情境不合適，問題也不好回答，“飛行軌跡是橢圓”是教師自己加上去的.如果學生反問“為什么軌跡是橢圓？”教師該如何回答？因此，最好用與當前學習任務相關的、反映當前學習內容本質的情境。是否可以嘗試舉例橢圓形鏡框，讓學生直觀認識橢圓，并探究木匠師傅如何做出鏡框，然后教師借助計算機模擬演示將圓“壓扁”成橢圓的過程，類比圓的畫法，導出橢圓的畫法，讓學生動手畫圖體驗橢圓形成過程.這種引入既聯系了生活實際，注重學生親手實踐，又有利于橢圓概念的形成，刻畫橢圓概念的本質.做到引入情境為課堂服務。

又如一節《立體幾何序言課》的自然引入：

教師：請大家用六根長度相等的火柴搭正三角形，試試看，最多搭成幾個正三角形？

學生：開始在桌面上擺，有的擺成兩個余下一根牙簽；有的在桌面上擺成塔形，塔底為三角形，出現四個三角形.學生興趣很濃，積極探索擺法.最后都探索到：在空間，可搭成四個正三角形。

通過小實驗，創設了學習情境，激發了學生學習的興趣.一開始就把學生的視線由平面引導到了空間.引例要注重學生動手實踐，以舊引新的類比，不能為了創造生活情境而創造人為情境。

2.概念自然生成

新課程高中數學主編劉紹學教授在寄語中指出，“數學內容是人類長期的實踐經過千錘百煉的數學精華和基礎，其中的數學概念、數學方法與數學思想的起源與發展都是自然的”，并特別提到“如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應用，以及與其他概念的聯系，就會發現它實際上是水到渠成的產物，不僅合情合理甚至有人情味”。

【案例】 等比數列的概念

教學中筆者采用了類比等差數列，提問學生有沒有等和數列、等積數列、等商數列呢？如果有，請舉出具體的例子.經過若干時間的分組討論，學生匯報：

等和數列有：

1，0，1，0，1，0，…

3，4，3，4，…

1，1，1，1，1，…

等積數列有：

1，0，1，0，…

2，2，2，2，2，…

等商數列有：

1，2，4，8，16，…

1，-1，1，-1，1，…

教師小結：同學們進行了積極的研究，取得了可喜的成果.從大家的研究結果看，所謂的等和數列、等積數列實際上都是一些比較簡單的數列，性質比較簡單.等商數列比較豐富，有深入研究的必要.等商數列就是課本所說的等比數列.對等和、等積數列的研究看起來像是浪費時間，其實通過這樣的研究過程，學生對等比數列的實質理解得更深更透.這種設計能激起學生探究的欲望，可操作性強，不管好生、差生都能進行各自的探索，取得各自的成果，使學生的成就感得到滿足.同時使學生明白類比是探究問題的一種好方法。

3.思想自然交流

筆者曾對120名高二學生就課堂教學進行問卷，學生反饋：理想課堂：“課堂活躍、師生共同討論探索；有足夠思考的時間；能在課堂上發表自己的意見。” 理想教師：“平等對待每一位學生，重視學生的發散思維，引導學生走出課堂，進入實踐；能容忍學生提出的一些分歧，常給學生鼓勵”.反思調查結果，怎樣才能在課堂教學中讓學生產生一種不是被迫應答，而是有自身學習需求的可說、可交流的話語呢？怎樣才能把課堂對話權真正還給學生？

【案例】 《函數的奇偶性》教學片斷

問題1：學習函數的奇偶性有什么意義？（學生思考，七嘴八舌）

問題2：定義在[-4，4]上的奇函數f（x），當0≤x≤4時， f（x）=x2-4x+5，求f（x）的表達式。

剛寫完，筆者就知道出了個錯題：條件“0≤x≤4”使f（x）不可能為奇函數.若立即改題，學生就會覺得突然，不免有點牽強.若不就其說明，學生必定留下疑問.干脆將錯就錯，由學生自己發現，更有利于激發學生的學習欲望.在老師的指導下，學生或畫圖或推導求出了函數的解析式：

f（x）=x2-4x+5（0≤x≤4），

-x2-4x-5（-4≤x≤0）.

學生1：不對，答案錯的.因為x=0時，函數值等于5和-5，與函數的定義矛盾。

教師：怎么辦？

學生1：把下面x的取值范圍改為-4≤x

學生2：還是不行，點（0，5）沒有關于原點的對稱點。

教師：還有其他改法嗎？

學生3：把條件中x的取值范圍改為“0

教師：好，現在把題目改為“定義在[-4，4]上的奇函數f（x），當0

[O][x][y][-4][5][4][2][4][6][-2][-4][-6]

學生：f（x）=x2-4x+5（0

-x2-4x-5（-4≤x

學生4：x=0時的函數值呢？

學生5：補上.如x=0時，y=1，即f（x）=x2-4x+5（0

1（x=0），

-x2-4x-5（-4≤x

學生6：不行，和對稱性矛盾，點（0，1）也沒有對稱點，不如改為： f（x）=x2-4x+5（0

0（x=0），

-x2-4x-5（-4≤x

教師：這樣改合理嗎？也就是說0是函數f（x）的值嗎？。

學生7：奇函數滿足f（-x）=-f（x），得f（0）=-f（0），則f（0）=0。

這種將錯就錯的開放性教學，不但使學生深刻理解奇偶性的概念，而且培養了學生探究解決問題的能力，充分體現了學生是學習的主體.課堂教學中應多創造一些讓學生展現自我個性，展現自己的思維過程，讓學生來嘗試、鍛煉.教師要從課堂主宰的位置退下來，扮演組織者、促進者、指導者、服務者，讓學生真正成為課堂教學的主人。

4.結論自然形成

課堂小結既是一節課教學內容的升華，也是一節課所蘊涵的數學思想方法的濃縮.俗話說，“編筐編簍，重在收口”.中學數學課堂的小結對鞏固、強化教學效果至關重要，教師通過精心設計小結，可強化學生的理解和記憶，使學生對整堂課的內容有一個清晰、明確的印象；可把新知識的本質特征總結歸納出來，使學生形成規律性的認識；可梳理所學知識的邏輯層次，并有機地納入到已有的認知結構中去，使學生的知識系統化；可促使學生獨立思索，使學生在掌握課堂內容的基礎上萌生出向更深層次思考的欲望.由此可見，設計和組織好小結是上好一節課的必要條件。

【案例】 必修5 數列（第二課時）

溫州中學一位優秀數學教師，在這一節以探究謝賓斯基（Sierpinski）三角形為線索，如何尋求數列的遞推關系，進而確定數列的探究課中，不但在過程中充分給學生自主探討思考的時間，而且在課堂總結時成功放手給學生去表達學習體會，

教師：請大家用一句話談談這節課的學習感受。

學生1：解題用數形結合可能更方便.（大家表示贊同）

學生2：萬物皆有規律.（大家善意的笑）

學生3：這節課我學到了如何用遞推關系確定數列，若數列的通項公式難以確定那么先找遞推關系再推導通項公式.（大家普遍認可）

這一總結過程讓學生自主進行，教師給予必要補充、說明與肯定.這一課堂教學模式，不但達到了我們通常的知識歸納總結目的，而且學生創造性地說出自己的學習體會，這是立體的、真實的、動態的總結.學生在以上過程獲得了新知識，有了新知識結構，教師便可以鼓勵學生從中衍生出更多的問題，將他們自主學習的成果引向深入，并進一步培養他們的創新和開拓精神。