培養學生的反思能力范文

導語：如何才能寫好一篇培養學生的反思能力，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、在整理知識的過程中培養學生的反思能力

在學習的各個階段及時對所學內容進行梳理，可以促使學生對所學知識進行反思。每次上復習課之前，我都會提前告訴學生復習的內容，讓學生對復習內容進行整理，并構建整理提綱，而我則從學生整理的提綱中選擇有代表性的作品，讓學生對這些作品進行評價，探討每幅作品的優點與不足。久而久之，我發現學生不僅掌握了整理知識的方法，獲得了整理知識的能力，而且學生的反思能力也在一次次的整理中不知不覺地提高了。如學習了《比的認識》后，復習前我讓學生對該單元內容進行整理，從學生整理的提綱中我選出了下面三幅作品：

作品一

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作品二

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作品三

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對于作品一，大家一致認為它非常完整、有序，但不夠簡潔，如提綱中化簡比的三種情形可以不用列舉，答語可以省略。作品二顯然沒有體現知識之間的內在聯系，比的基本性質是化簡比的根據，但從整理提綱中看不出二者之間的這一聯系；無序是該作品的又一不足，作者在整理時沒有按照一定的順序對本單元內容進行整理，僅將一些知識點簡單地羅列在一起；同時該作品還缺乏完整性，化簡比是本單元的一個主要內容，但卻沒有在提綱中體現出來。作品三同樣缺乏完整性，并且過于簡潔，應用比的知識解決問題的兩種方法雖用紅筆書寫，但它不是本單元的難點、易錯點，那么用紅筆書寫又有什么意義？通過評價，學生感悟到了整理知識要注意完整性、有序性、簡潔性，同時還要體現知識之間的聯系、重難點或易錯點。課前整理，已經促使學生借助整理對所學知識進行反思，而課堂對整理作品的評價、修改，又再次激發學生對所學知識進行反思。

二、在尋找原因的過程中提高學生的反思能力

課上完了不等于學生學會了、學好了，因此，教師在教學中要留心學生解題時出現的錯誤，針對錯誤引導學生通過獨立思考、合作交流，尋找產生錯誤的原因。如我在復習《四則混合運算與簡便計算》時，針對學生存在的問題，設計了一組尋找錯誤原因的練習。

下面各題錯在哪里？為什么錯了？可能是什么原因？應該怎樣計算？

（1）1－■＋■＝0

（2）■＋■－■＝■

（3）125%－35%＝0.06

（4）（■＋■）×72＝■×72＋■＝56＋■＝56■

這些錯誤來自學生的作業，有些錯誤犯得簡直莫名其妙，它通常是由不良的學習習慣造成，并沒有引起學生的重視，許多學生甚至不把它當回事。當它們以這樣的方式呈現在學生面前時，有的學生感到不可思議，于是，我抓住時機引導學生反思為什么錯了？出現這種錯誤的原因可能是什么？是不良的學習習慣，還是自己沒有學透這部分知識。在學生深思熟慮之后，我請學生暢所欲言，說說每題錯在哪里，為什么錯了，今后計算時應該怎樣避免這種錯誤。這種借助錯誤探究錯誤背后的原因的教學，不僅能有效提高學生計算的正確率，而且借助錯誤原因的挖掘，提高了學生的反思能力，把反思這一自發行為變為自覺行為。

三、在解決問題的過程中提高學生的反思能力

復習課少不了解決問題這一環節，學生在解決問題的過程中難免會遇到這樣或那樣的困難，學生在克服一個個困難的過程中，需要不斷地思索怎樣克服這些困難，而這正是提高學生反思能力的有利契機。因此，抓住這個契機，處理好這個環節十分重要。那么，如何處理好這個環節，我認為關鍵在于問題的設計。復習課所設計的問題應力求應用學到的知識解決生活中的實際問題，生活中的實際問題往往是學生感興趣的，它最能激發學生的探究欲望，使學生在體驗知識的價值，享受解決問題的快樂的同時，提高反思能力。如在復習圓柱圓錐的體積時，我設計了這樣一個問題：你知道我們上體育課用的鉛球有多重嗎？你準備怎樣解決這個問題？鉛球是學生體育課常用的體育器材之一，學生對它既熟悉又陌生，問題一拋出，教室里立刻響起一陣討論聲，顯然學生的探究興趣被充分調動起來了，于是我問：“誰知道？”當然沒人知道，因為平時誰也不會思考這樣的問題，于是有學生提出去問體育老師，我說：“如果不問體育老師，我們能不能自己想辦法解決？”接下來大家就怎樣解決鉛球有多重這個問題，展開了熱烈的討論，明確了要解決這個問題應該先想辦法求出鉛球的體積和單位體積鐵的質量，而前者可以通過實驗用轉化法去解決，后者可以上網查詢，最后全班學生分成8個小組開展探究鉛球體積的活動，當然各組匯報的結果并不完全相同，見此情形，我再次引導學生反思為什么實驗結果會不同？鉛球有多重這個問題推動著學生面對一個又一個問題，不斷反思，最終使問題得以解決。

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【關鍵詞】數學解題 學生 反思能力

解題是學生學好數學的必由之路，但不同的解題指導思想就會有不同的解題效果，養成對解題后進行反思的習慣，即可作為學生解題的一種指導思想。實踐表明，培養學生把解題后的反思應用到整個數學學習過程中，養成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養能力的行之有效的方法。在解題的各個環節中進行反思，就能更好的對學生思維品質的各方面的培養起到積極的意義。

一、反思解題規律，可培養思維的深刻性

數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點。它在認識上被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。數學思想與數學方法緊密聯系，它們對數學知識的學習、理論的掌握、問題的解決有重要意義。因此，在解題反思時，對解題過程中用到的數學思想方法進行反思無疑是有意義、且是必要的。

在高中學習三角函數的誘導公式后，有這么一個題：已知sin（300-A）=a，則cos（1200-A）= 。這樣一個問題，即使是高三復習時仍會有很多學生利用兩角差的三角函數公式去解決，過程會比較復雜。但是如果直接將兩個角看做是兩個整體，然后直接找這兩個角之間的和、差關系，然后轉化為誘導公式，不難解決。

在上述問題中，用到了遷移和轉化等數學思想方法.它們是中學數學最常用的思想方法之一，學生應該做到牢固掌握和靈活運用.這樣做，使學生認識到靈活簡捷的解題方法是通過反思而發現的.

二、反思解題方法，可培養思維的廣闊性

"一題多解"是培養學生思維能力的一種行之有效的手段，它對于發展學生的智力，開闊解題思路非常有益。因此，探討解題的多樣性，是解題反思的重要內容之一。如在學完平方差公式和完全平方公式后，我給學生這樣一道題：

（X+Y）2-（X-Y）2。先讓學生獨做，再讓學生思考還有沒有其他方法做，然后學生交流。從而得出：

解法一：用完全平方公式分別展開），原式=X2+2XY+Y2-（X2-2XY+Y2）=X2+2XY+Y2-X2+2XY-Y2=4XY。

解法二：把（X+Y）與（X-Y）看成一個整體，用平方差公式做，原式=[（X+Y）+（X-Y）][（X+Y）-（X-Y）]=[X+Y+X-Y][X+Y-X+Y]=2X×2Y=4XY。

兩種解法所用公式不同，但通過學生自我探索，互相交流，得出不同的解題思路，這對學生進一步認識兩個公式的本質特征和靈活運用這兩個公式，以及培養學生的解題策略是大有好處的。

必須指出，不能只是追求解法的數量，而應對每一種解法進行深入的分析，提煉解題思路，并且引導學生體會各種解法的特點及優劣，所提供的解法也都是要符合學生現有的認知水平，這樣，才能真正發揮一題多解的教育功能。

三、反思解題途徑，可培養思維的批判性

解題途徑，往往是在思考問題時慢慢形成的一種解題的策略，它對于學生能否解好這個題目是起著至關重要的作用，而很多時候學生在形成解題途徑的過程中思維會有不夠嚴密的現象，使解題中產生錯誤。

如在初中學到等腰三角形時，有這么一個題目：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是300，則頂角為 。

學生在作圖時，往往就只會產生一種情況，就是高在三角形內的時候，而且這種情況是很多學生非常熟悉的等邊三角形，所以很容易得出結果是600。這就是對解題途徑的構建不嚴密造成的結果，所以當指導學生在作圖時注意高的做法時，有部分學生就會想到三角形高的特殊性（三角形的角平分線、中線都在三角形內，而高有可能在形內、形外、形上）。

四、反思解題結論，可培養思維的創造性

學生往往經過努力解完題后就心滿意足，感覺題目解完就萬事大吉了，卻不知就這么錯過了提高的機會。比如高中數學學習了等比數列的前n項求和公式后，課后習題中：求和：Sn=1+2x+3x2+4x3+...+nxn-1。

這一題需要利用推導等比數列的前n項求和公式的方法--錯位相減法--來解，當學生掌握這種方法后，能熟練運用，但是在運用時不管上述x的取值情況，直接利用這個方法來解決，導致結果出現問題--分母中出現了未知量x，而如果當x=0時，這個結果是錯誤的，但是題目中并未知x的取值，所以必須要進行分類討論。而此時如果有反思習慣的學生，就會對自己做出的結果進行反思，而且也不容易發現出現的問題。

當然在教學中起著主導地位的教師要幫助學生反思自己聽課是否認真，在學習過程中是否集中注意力，是否能控制自己的行為，在數學活動中是否有克服困難的信心和決心，意志力和毅力夠不夠強，如發現自己的題解錯了，是否自覺去糾正；當學習遇到困難時，是否能堅持到底，等等。教師要適時地給予學生鼓勵和鞭策，以使其養成良好的個性心理品質。學生一旦養成了良好的反思習慣，便可以促進自己數學認知結構的優化和思維能力的提高，也能更好地發展和提高自己的智能和潛能。

運用反思過程中形成的知識組塊，可提高學思思維的敏捷性；反思還可提高學生思維自我評價水平，從而可以說反思是培養學生思維品質的有效途徑。研究發現，數學思維品質以深刻性為基礎，而思維的深刻性是對數學思維活動的不斷反思中實現的。數學在鍛煉人的邏輯思維能力方面有特殊的作用，而這種鍛煉老師不可能傳授，只能是由學生獨立活動過程中獲得。因此，在不增加學生負擔的前提下，要求作業之后盡量寫反思，對學生來說是培養能力的一項有效的思維活動。不會反思的學生，往往數學能力較低，他們只會做"結構良好"的題目，以獲得對問題的答案為目標，不會提問。因此，培養學生反思解題過程是作業之后的一個重要環節，具有很大的現實意義。

【參考文獻】

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關鍵詞：反思；能力；培養

新課程呼喚反思型教師，非常強調教師的教學反思，以促使教師形成自我反思的意識和自我監控的能力。同時，新課程也強調在教學中教師要幫助學生檢視和反思自我，明了自己想要學習什么和獲得什么，確立能夠達成的目標。由此可見，在新課程中教師不但自己要學會反思，而且要幫助學生學會反思，也就是說在教學中要培養學生自我反思的能力以促進教學的發展。下面筆者結合數學教學談一點培養學生反思能力的粗淺看法。

一、注意課堂練習中反思能力的培養

在課堂上，學生練習完后及時給出答案，便于學生分析練習中出現的錯誤，這樣練習效果就會顯著提高。這是因為，學生一方面根據反饋信息反思自己的解題思想方法及步驟，總結了經驗教訓獲知了問題之所在，從而調整學習活動，使練習更加有效；另一方面，反思也為爭取更好成績或避免再犯錯誤而增強了學習動機。例如，在銳角三角函數的定義學習完后，我給出了一組題讓學生自我檢測，結果發現一道計算題： 出現錯誤的學生較多。于是我就引導他們及時反思、總結出了出現錯誤的兩個原因：一是特殊角的三角函數值記憶不牢固易混淆；二是分母有理化出現符號錯誤。原因準確地找出了，課后學生就主動地互相出題解答，避免了今后類似錯誤的再次發生。

二、注意階段檢測后反思能力的培養

檢測是對學生學習評價的形式之一，它的主要目的是考察學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握程度 。所以，每次檢測后針對試卷中的錯誤我都要求學生從三方面進行反思：1、從知識點分析看自己是否理解和掌握；2、從運算過程分析看算理是否正確，運算技能是否掌握；3、從心理方面分析看檢測時是否存在有緊張等心理因素。高度重視學生運算過程中的反思和糾錯工作主要體現于兩方面。首先，教師要針對學生中普遍出現的錯誤進行原因診斷；其次，要采取有效的方法幫助學生糾正錯誤。根據建構主義的學習觀，學生的學習是在已有知識經驗基礎上主動建構的過程。因此，對于并非因粗心大意而產生的運算錯誤的糾正，不能僅僅依靠正面的示范或反復練習，而必須讓學生經歷一個“自我否定”的過程。也就是說，在實際教學過程中，教師應想方設法讓學生自己意識到錯誤，然后主動去糾正錯誤。如：在一次期中測試后，針對一道選擇題(兩根均為負數的一元二次方程是：

A. 7x2-12x+5=0 B. 6x2-13x-5=0 C. 4x2+21x+5=0 D. x2+3x+5=0)出現錯誤較多的情況我進行了調查。發現做錯的同學都是利用解方程的方法進行判斷，于是在肯定這種方法正確的同時，我先引導同學們回憶一元二次方程的有關知識后，讓其討論總結，得出了利用根與系數的關系來判斷一元二次方程的根的符號更簡單、快捷；接著師生共同總結得出了本題做錯的三方面原因：一是考試時心理緊張造成運算的準確度下降；二是一元二次方程的解法還不熟練；三是一元二次方程根與系數關系的知識不能熟練應用。原因找出來了，學生自然就去主動糾正，從而達到了檢測的根本目的――反思、糾正錯誤。

三、注意習題解答后反思能力的培養

習題解答后的反思是指引導學生回顧所完成的解答過程，對它們進行檢查和討論，尋求其他解題方法，進一步考察問題的變化和發展，探討條件變化會引起結論的相應變化，確立解題思路的關鍵是什么等等，以達到檢驗和深化知識的目的，真正使習題教學成為理論知識教學的補充和延伸，成為培養學生反思能力的重要途徑。

這樣要求學生通過對解題過程中所用的技能和技巧進行反思，把握問題的本質，將技能和技巧規律化，通過建立數學模型，達到舉一反三的效果。

四、注意作業批改中反思能力的培養

對于學生正確解答的題目打上“√ ”，對于解答錯誤的題目，在題目旁邊打上“？”，對于學困生，則在錯誤的步驟打上“？”。學生根據老師的提示進行反思：“錯在哪里，為什么會犯這種錯？怎么糾正……”學生改正后再由老師面批，通過反思能改正的打上“√”，或針對不同的學生寫上不同的鼓勵性語言。學生嘗到成功的樂趣，對于下次的錯誤有了自覺進行反思的動力。學生進行有針對性的反思，不僅提高了其思辨能力，糾正了錯誤，而且為進一步學習與創新，做好了思維能力與心理精神的準備。

學生每人一本“錯題集”，用來收集做錯的練習、作業題及其反思結果。“錯誤”不再是學生的可恥，而是學生進步的基石，是學生攀登知識高峰的階梯，成了學生的寶貝。

總之，在教學中我們一定要注意培養學生的反思能力，使之通過反思不斷完善認知、完善自我。

參考文獻：

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一、激發興趣,使學生樂思

設置情境，激發反思熱情。數學知識比較深奧，因此，應盡量使每堂數學課都對學生具有新鮮感，如能在引入新課時，提出具有誘惑力的問題，更能激發思維的積極性。

二、教給方法，使學生會思

1、利用概念進行反思。如在函數的這節課中，學生在學習函數的概念并完成例題后，若不增加問題，學生對函數僅了解一點皮毛。教師不妨設置如下問題讓學生進行反思：（1）函數是什么式子？（2）函數有幾個變量，變量間有何關系？學生于是對剛剛掌握的定義進行反思。終于發現：（1）函數是關系式；（2）有自變量x和因變量y兩個。給定一個x值就有唯一 一個y值與之對應，或多個自變量的值就有一一對應唯一一個因變量的值。至此不難判斷下列各式哪些是函數。(1)2x2-x+1,(2)S=2-1ah,(3)y2=x。

解：（1）只有一個變量，只是代數式而不是函數關系；

（2）有三個變量，不是函數。如果a或h有一個是定值，就是函數（3）因為給出一個x值，有兩個y值與之對應，故y不是x的函數。

學生通過對于定義反思，加深對知識的理解，提高了數學能力。

2.利用習題進行反思。著名數學家波利亞在《怎樣解題》中對數學解題劃分為四個階段：弄清問題——〉擬定計劃——〉實現計劃——〉回顧，其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過程中的深化和提高。在教學中，我經常利用錯題讓學生反思，思考出錯的原因。巧設質疑情境，激發學生反思興趣是我經常使用的教學手段。由于學生對這個問題的奇怪現象感到非常驚訝，迫切想知道錯誤究竟出在哪里，因此注意力特別集中，這樣一來，學生對平方根的概念的理解比較深刻了，以后碰到這類問題就能避免出錯。在問題解決要培養學生善于提出問題、發現疑問，即使是教材中已有的結論也能從中發現新問題，要相信自己，有疑、有問，才會有新發現、新突破。

3.利用一題多解進行反思。因數學知識有機聯系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優最簡捷的解法。故不能解完題就此罷手，如釋重負。應誘導其積極反思。例如：如圖1，已知在ABC中，ADBC于D，∠B=2∠C。求證：CD=AB+BD

圖1

教師：我們可用什么方法解這道題？學生A：

割補法。

證明：在DC上取點E，使的BD=DE，并連接AE

ADBC DB=DE（已知）（圖2）

AB=AE；∠B=∠AEB（線段中垂線的性質定理）

∠B=2∠C；∠AEB=∠C+∠CAE=∠B

∠C=∠CAE（等量代換）

AE=CE；CD=CE+DE=AE+DB=AB+BD

即CD= AB+BD

學生B：

證明：作AC的中垂線交BC于E，并連接AE

EFAC AF=CF（已知）(圖3)

CE=AE

∠C=∠CAE（線段中垂線的性質定理）

∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C=∠B

AB=AE（等角對等邊）

又ADBC

BD=DE（線段中垂線的逆定理）

CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD

即CD= AB+BD（圖4）

教師：還能用什么方法解題？

學生C：“化曲為直法”

證明：延長DB到E，使得AB=BE，并連接AE

AB=BE（已知）

∠E=∠BAE（等邊對等角）

∠ABC=∠BAE+∠E=2∠E（一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和）

又∠ABC=2∠C（已知）

∠C=∠E（等量代換）

AC=AE（等角對等邊）

又ADBC

DC=DE（線段中垂線的逆定理）

即CD= AB+BD

教學中應讓學生多想想，多從不同方面，應用新舊知識去聯想、去思考，克服學生思維定勢.通過解法的多樣性，促進學生思維的靈活性，讓學生在做好每一道題的過程中都能進行多元思維，全面把握各個知識點，從而培養學生認知遷移，靈活運用，深刻理解，系統分析問題，解決問題的能力，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，勾通知識，掌握規律，權衡解法優劣，在更高層次更富有創造性地去學習、摸索、總結，使自己的解題能力更勝一籌。.一題多解，每一種解法可能用到不同章節的知識，這樣一來可以復習相關知識，掌握不同解法技巧，同時每一種解法又能解很多道題，然后比較眾多解法中對這一道題哪一種最簡捷，最合理， 這對提高學生解題能力尤其重要。

三、善于總結，使學生善思

新的《數學課程標準》強調教師關注學生學習過程。鼓勵學生寫反思日記，把自己平時在學習數學過程中點點滴滴反思的收獲，如對某題獨特的解法、對某個知識有創意的見解、對某個知識點的質疑、釋疑、對某方面知識的新發現等用文字記載下來，在寫數學反思日記的過程其實也是學生根據反思結果進行思維梳理，進行再反思，使之更系統化，并成為自己知識結構的一部分的過程。鼓勵敢于將反思的結論向同學推廣，并推薦到校報發表，讓師生共同分享，讓學生嘗試成功的喜悅。當然，也可反思一下自己的進步與不足，這樣，能使學生逐步養成良好的反思習慣，在反思中不斷成長。反思是成長的一個必須過程，生活是如此，我們的教學也是如此！讓我們的學生在學習中學會反思吧，讓他們在反思中感悟，在反思中不斷成長！

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【關鍵詞】新課標 數學教學 反思能力 策略

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）29-0159-02

高中數學教學的能力，體現在關心學生的學習過程之中，通過觀察學生的學習能力，讓學生養成良好的學習習慣。課堂中重視教學反思能力，是通過把重點放在有意義的課堂上，體現對學生的終身發展的人文關懷。

一 培養學生數學反思能力的必要性

“反思”不是一種新的理論，而是一種思維方式。中國古代教育家，具有反思意識，如“學而不思則罔，思而不學則殆”，“吾一日三省吾身”，換句話說是孔子、曾子強調學習與思考的統一，在注重將學習的內容進行反思后，進行進一步消化。

通過反思，簡單地反映所涉及的數學學習活動和它的基本知識，通過正確的學習方法解決問題，通過情感體驗，自覺地進行回憶，從中吸取教訓。這對未來更好地從事數學活動，有著積極意義。建構主義認為，“所有的知識最終必須通過探討，才能完成主要的建構活動，反思是建構核心功能的源泉。”實踐證明，在學習過程中，學生反思的機會很多，重視學生的反思行為，讓學生養成通過各種渠道反思的習慣，這不僅可以培養學生的學習能力，而且能鼓勵學生形成勇于探索的科學精神，使學生終身受益。

在傳統的高中數學教學中，學生缺乏自我探索、自我反思和獨立獲取知識的能力，教學“以課堂為中心，教師為中心，以課本為中心”，忽視了對學生創新精神和實踐能力的培養。現代教育理論認為，教學的本質是引導學生學習，教師在讓學生了解學習的過程中，要使學生不僅學習到知識，更應理解如何學習。在數學學習的過程中，要讓學生學會反思，形成善于學習和解決問題的良好心態，改變不科學的思維方式。因此，在數學學習過程中，學生必須學會反思，培養良好的觀察分析方法，形成反思的學習習慣，從而提高發現問題和解決問題的能力。反思數學不只是一個普通的回顧或重復，而是探索數學知識的內涵、方法、思路和策略，具有較強的科學性。反思的目的不只是現在回想起來，更重要的是，在今后的活動中，可以更好地提高學習效率，從而發展學生的數學能力。

二 有效培養反思能力的方法

1.強調預習提綱，培養學生的反思意識

在教學過程中，必須要求學生堅持預習，并引導學生在預習過程中注重運用技巧，然后對自己進行提問。

如這部分主要研究什么？運用了什么樣的概念、公式、定理？自己了解了多少？在定理，公式中不使用證明所學的知識對嗎？如果是這樣，為什么？自己能不能用獨立的例子再做一次？通過這種訓練，逐步培養學生的反思意識，促進學生的學習積極性，知道如何學習，使學生可以有針對性地對自己的問題進行反復推敲，進行自我評價，這有利于活躍課堂氣氛，能使學生積極參與到課堂中，從而提高學習效率，培養學習技能。

2.強調課堂小結，培養學生的反思興趣

如果最終的課堂小結設計得當，不僅可以收到良好的教學效果，還可引起學生的興趣，從而探索新知識，引發對課堂結構的重新認知意識和自我感知。因此，在課堂上，教師應注意進行課堂小結的設計，讓學生自己去總結，思考，測試，提煉，質疑和延伸形成反思習慣和培養學生的能力。

如在睡覺的前幾分鐘，教師可以引導學生對于今天學習的內容進行思考：（1）我們學到了什么知識？使用什么樣的數學思維？（2）今天的課哪里是你最滿意的，或更感興趣的？（3）什么知識可以用來解決這個問題？讓學生、教師舉一反三和反省自己的“弱點”，引發對一系列問題的提問，從而促進反思。

3.強調課后回顧、檢驗，培養學生的反思習慣

在教學過程中，教師應要求學生放學后，對當天的學習情況和課前預習進行回顧、反思。

如給學生設計一個類似以下幾個問題的反思：（1）今天學到的內容是什么？對于教授的知識，我不明白什么？（2）我掌握新的知識（如學習一個新的概念、公式、定理等）了嗎？自己的理解和老師上課時的解釋的區別在哪里？什么能力我可以加強提高？對于舊的和新的知識，我接觸過嗎？（3）本節課我最大的收獲或感悟是什么？（4）在未來學習時應注意什么？通過這種方式，讓學生放學后理清自己的思路，評估自己的學習能力，反思自己的學習過程，讓學生逐步養成反思的習慣。

同時，要有針對性地進行教學，總結每節課，然后設置一些思考題，引導學生積極思考，在定理和公式的發生和形成過程，深刻理解其含義，挖掘自然的思維習慣，將知識水平進行垂直鏈接，通過對比，可以深化學生的認知結構，提高反思能力。

4.強調解題過程的回顧，培養學生的反思能力

波利亞認為，解決問題的活動不是一個很好的方式，不是一個固定的方式，而是一個需要不斷調整的過程，理解反思是非常重要的。解決反映在整個過程中學習問題，同時也對多元化認知和解決問題的能力予以肯定。在實際問題的解決過程中，由于學生的數學認知結構的限制和非認知因素的水平有限，往往表現出只是理解基礎知識，雖然做了很多練習題，但不對解決問題的過程進行反思，往往缺乏解決問題的方法。解決數學解題的思維方式的反思，包含了一般廣泛的意義上的特殊問題，導致學習獲得的知識薄弱，形成結構性差異。

在教學過程中，教師應引導學生在解決問題后進行反思。反省自己是如何發現和解決問題的，反思在學習過程中成功或失敗的原因，從而應吸取經驗教訓，從基礎做起，找書中的基本概念；從學習或問題的高度，思考求解過程中的策略，總結推廣數學方法，從而解決問題，然后分析，以反映問題的本質，接著促進、深化和優化現有的解決問題的方法，以找到最好的解決方案，最后找到解決這個問題的基本思路。

總之，在數學教學中，教師應引導學生將反思作為一個良好的學習習慣，總結學習的策略、方法、經驗和知識。學生在反思問題的思維過程中，做到重新思考再認識，在不斷提出問題和解決問題的過程中，使他們得到數學的基本概念、定理、方法和其他方面的知識，從感性認識到理性認識，通過優化認知數學結構，提高他們的思維水平。

參考文獻

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關鍵詞：數學教學 反思意識 能力培養

數學學習活動中學生的反思，就是指在數學學習中學生具有適時自覺回望學習經歷、及時修正學習策略，監控調節學習過程的思維過程，其最終目的是促進學習目標的有效達成。但不等同于學習回顧、總結，是在此基礎上的再認識和提升。在學習中，沒有反思，就沒有進步，反思是學習進步的前提。因此，我們在數學學習中要培養學生從小養成良好的反思習慣和能力。

一、在探究中反思

數學探究的過程對學生而言是無法預知的領域，因此他們往往遇到一些難以逾越的探究障礙和學習挫折。并且，這些探究障礙和學習挫折因素的存在，將會直接影響課堂探究活動的后續深入。這時，教師應行使主導職責，適時介入，適時引導，引導學生對已經探究經歷的自我反思，從中發現受挫根源，調整探究后續過程。

教學異分母分數加減法時，我設計了這樣的情境，星期天，學校組織同學們去黃山湖公園參加實踐活動。敏敏從家到學校如果步行要2/3小時，如果乘車要1/2小時；從學校到公園如果步行要1/3小時，如果乘車要1/4小時。想一想，敏敏從家到公園有幾種走法？你能算出每種走法所需要的時間嗎？學生通過討論各種走法，列出四道算式：2/3+1/3，1/2+1/4，1/2+1/3，2/3+1/4，問：你能完成哪一題？此時大部分學生遇到了學習障礙，面對后面幾題束手無策，于是我適時介入，還有幾題你發現有什么特點？你準備怎么辦？能不能轉化成我們已學的知識來解答？請四人小組合作，運用多種手段探究1/2+1/4的算法。當學生探導出幾種方法后，我再讓學生總結這幾種方法的共同點，得出它們的共同點是：無論是化成小數還是化成“分”作單位，無論是畫圖還是化成同分母分數，都是將這兩個分數轉化為相同計數單位后再進行計算。此時我進一步讓學生反思，哪一種方法最具有普遍性？在這一過程中，教師通過恰當的引導，使學生積極參與算法的探究、交流、反思，算法的多樣化和算法的最優化在這里有機結合，使思維產生碰撞，經驗得到共享，認識得以提升。

二、在交流中反思

從學生數學學習的角度講，交流可以幫助學生在非正式的、直覺的觀念與抽象的數學符號語言之間建立起聯系，可以幫助學生把實物的、圖畫的、符號的、口頭的以及用心智描繪的數學概念聯系起來，還可以發展和深化學生對數學的理解力。有效地交流不僅僅局限在讓學生講出自己的解法給別人聽，還應讓學生在傾聽他人算法的過程中進行比較、判斷、猜測、反思，這樣的交流才可能成為學生主動建構的過程。

例如：在教學完 “認識周長”這部分內容后，習題里有這樣一道題：新華小學準備建一個周長是20米的花圃，下面的方格紙上已經設計了一個。你能設計出不同的花圃嗎？我讓學生先自己設計，再交流。由于沒有形狀的規定，學生設計出來的花圃形狀，有長方形和正方形的，也有形狀非常復雜，用很長時間才數清周長是20米的，當然也有學生一個也沒設計出來，可見學生的學習效果不盡如人意，此時我讓已經設計出長方形和正方形的學生說出自己是如何想的？并提出以下幾個問題讓學生討論交流：1.設計的長方形和正方形花圃有沒有一定的規律？2.能不能將長方形或正方形稍作改動，變變形，使周長還是20米？一段時間后，我發現效果非常好。可見學生通過交流反思已經找到了解決問題的捷徑，并且學生通過交流，思考有了明確的方向和清晰的層次，答案有序而不亂。

課堂上的有效交流，不僅是思維結果的單向傳輸，讓學生充分表達自己的思維過程更是一種對話多種觀點的分享、溝通和整合的互動過程。學生在這樣的交流活動中，不斷地傾聽、反思，思維才能活躍，才能找到解決問題的方法和途徑。

三、在操作中反思

數學中很多的概念、定理、公式需要學生實驗、操作去發現，引導學生對操作過程進行反思，可以促進學生的“再創造”。因此，動手操作活動中教師要為學生提供一定的思維空間和合適的思維坡度，使學生處于積極思考和探索的狀態，這樣，才能有效地促進“活動的內化”。

如教學“分數的初步認識”時，就十分注意讓學生通過動手操作建立幾分之一的表象。圍繞教學目標安排了不同要求的折紙活動，每次活動之后，都引導學生進行必要的對比和反思：折法不同，為什么涂色部分都表示長方形的1/2？為什么圖形不同，表示的分數卻一樣？為什么圖形相同，涂色部分表示的分數卻不同？在幾次相同和不同的對比辨析中，不斷將學生的思維引向分數的內在本質，使學生的認識由簡單的操作層次上升到數學思考的層面。在分數的初步認識概念的形成過程中“反思”起了重要的作用，如果沒有對操作過程的反思，操作活動就只是流于形式，不可能發展起任何數學思維。

四、在糾錯中反思

學生在學習基礎知識時，往往是不求甚解，粗心大意，滿足于一知半解，這是造成作業錯誤的主要原因。學生學習過程中表現出來的錯誤，教師不應簡單地進行對、錯判斷，而應將錯就錯，要求學生觀察、分析、找出錯誤的原因，即不僅知其錯，更要知其所以錯。有針對性提出改進措施，明確正確地解題思路和方法。設計教學情境，使學生通過反思，更加深刻的理解基本要領和掌握基礎知識。

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關鍵詞：質疑；對比；歸納；因果；換位

反思，簡單地說就是對過去經歷的再認識，數學學習反思的內容包括：過去的學習對象、過去的學習過程和學習心理行為方式。再認識是以不同的時空視點對原有學習經歷進行重新思考。數學學習中的反思是普遍存在的，也是值得我們去做深入研究的，它是學生進行自我教育的有效良方。

鑒于以上的認識，我認為在數學教學的實踐中，教師要有意識地引導學生反思自身的學習，以下幾點引導學生學習反思的方法值得一試：

一、質疑反思

能讓學生終身受益的數學教學必定能夠幫助學生養成一種科學精神及態度，使他們獲得思想方法的指導和思維品質的提升，其中最重要的一方面應是獨立性與批判性的培養。而這兩種思維品質的提升完全可以從培養學生的質疑反思入手。質疑是人的思維走向深刻的開始，人們認識事物的初始只是以領會接受為主，而真正理解其內在價值則需要不斷質疑才會有新的發現。不管是面對具體的數學知識，還是數學學習方式，我們都應建議學生進行這樣的反思：“這樣做對嗎？”“這樣合理嗎？”“這是最佳方案嗎？”“還有沒有更簡便的解法？”有質疑才會去探究，去探究才會有發現，有發現才能促發展。當然，課堂教學中教師要給學生留有質疑的空間，這一點是十分必要的。

二、對比反思

我們數學教師經常發現學生會在解決問題中產生知識的負遷移，在某種程度上還與兩類問題的相似性有關，這便是外在原因。在教學中，讓學生對容易混淆的問題進行對比分析，并加以反思，是一個挺不錯的方法。因此我們可以創設條件，引導學生通過對比反思，來幫助學生堅定今后面對類似情況的正確態度。例如在教學簡便計算時，我從作業中看到不少學生把乘法結合律和分配律混淆在一起。我想，最根本的原因還是學生對乘法分配律和結合律的算理沒有真正理解，因此有必要把兩者的推導過程加以對比呈現，讓學生發現兩者的不同之處，從而真正理解并明確何謂乘法結合律，何謂乘法分配律，避免兩者混淆的局面。

三、歸納反思

過去的經歷一般是在自然狀態下零星地存在于我們的記憶中，甚至是記憶的深處，而我們一旦有機會將他們聯系起來，找出它們的共性之處，這些經歷就會顯示出一般規律了，學生的學習也是如此。課堂上教師如能巧施點撥，引導學生自主探究、自覺發現并歸納出知識點之間的內在共性問題，往往能起到舉一反三、事半功倍的效果。

四、因果反思

事物處于普遍聯系的狀態之中，事物發展的任何階段都有它的過去和未來。找出過去經歷的因果關系，可以讓我們更清楚地把握事物發展的方向。學生的學習也是如此。“這道題我為什么沒有做出來？”“我這樣做將來會出現怎樣的后果？”“為什么這樣做是錯的？”學生在學習中遇到問題教師要引導學生進行因果反思，時間長了、次數多了，學生學習的自主性、自覺性一定會得到很大程度的提高。

如，在教學“有趣的組合圖形”時，我出示了這樣一個圖形：已知長方形內的空白部分是一個半圓，求陰影部分占長方形面積的百分之幾？拋出問題之后，課堂上一片嘈雜，“這個問題少條件，無法解答”，學生紛紛叫嚷。我笑了笑，便在答案處寫上了“21.5%”，這時，教師里突然安靜下來，學生在迅速反思剛才的行為，并努力驗證我的答案，我堅信他們長此以往，學習習慣、學習質量一定會大幅上升。

五、換位反思

“橫看成嶺側成峰”，人的認識受自我經歷的局限，有時難免會使自己的認識產生偏頗，這就容易在人際關系中產生沖突。“如果我是老師會怎么樣？”“這位同學為什么會有這樣的想法？”學生經常進行這樣的換位移情反思，對于形成融洽、和諧、平等互助的學習氛圍是大有裨益的。就說學生和老師的角色換位吧！不少學生非常崇拜自己的老師，他們渴望過把“教師癮”，走上講臺，展示自我。我曾經選擇一些合適的教材內容，慰藉那些“小老師們”，進行換位教學。那些渴望當一回老師的小家伙們一聽到要進行換位教學，顯得異常興奮，他們互相討論，認真研讀課本，四處查找資料，積極向周圍教師“討”教法。班里少數厭學者也得到感化，積極參與這項活動。最后誰能上臺模擬上課，需要競爭上崗，于是這些“小老師們”八仙過海，各顯神通。待到那位有幸上崗的小老師上課結束，我還及時安排了一個“答記者問”的活動，讓那些沒能上崗的小老師們有現場聆聽身邊同學親歷教師職業的酸甜苦辣。那次活動我記得印象最深的是上崗小老師的一句話：“寫黑板字手好酸啊！下次老師背轉身在黑板上寫字的時候我再也不做小動作了。”可見，通過這樣的換位教學，學生在實踐反思中理解了老師工作的艱辛，懂得了珍惜教師的勞動成果。這不是我們老師渴望得到的嗎？

教育的最高境界是形成自我教育的人格。通過一段時間的教學實踐我深深地感悟到：教育無痕，最有效的教育是自我教育；教學有跡，最有效的教學就是引導學生進行學習反思。

參考文獻：

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初中數學 反思能力 學生

一、培養學生反思能力的重要性

“教學生學會學習”是目前具有時代特征的一個教育口號。學會學習，要求教師不僅能夠教會學生知識，更要教會學生學習知識的方法，形成良好的學習習慣。而“學會學習”就是培養學生的反思能力，開發學生的元認知。學習的成敗并不僅僅依靠之上的高低，其中很重要方面就取決于學生反思能力的強弱。學生可以通過反思來多方面的觀察事物，并對學習過程中遇到的問題發出質疑，使得學生在解決問題時不滿足于現有的常規思考方法，促進學生形成反思能力。授之以魚，不如授之以漁，對學生反思能力的培養是教會學生學會解題、學會學習的重要途徑之一。

1.有利于提高學生解決問題的能力

孔子曾經說過：“疑是思之始，學之端”，并提出了“懷疑、思考、提問”的主張。陶行知也曾說過：“發明千千萬，起點是一問。”當學生在學習時碰到一些矛盾或者疑問時，就會產生一種困惑、懷疑的心理狀態，從而促使學生不斷地思考，不斷推出問題和解決問題。學生在學習的過程中，不斷地反思、探究、發現，可以增強學習的自主性和探究性，有利于培養學生的問題意識，而良好的問題意識又可以反過來促進數學學習，提高學生的學習效益。

2.有利于培養學生的思維靈活性

思維的靈活性是指思維的靈活程度。主要指的是學生在數學思考中，進行多方向、多過程的思維過程。在初中數學學習中，思維的靈活性表現在能夠根據具體條件的不同而靈活地選擇解題的思路，并且隨著問題條件的變化，而迅速找到解題的思路；表現在能夠以新的角度、新的高度來看待問題，能夠從不同的方面、不同的角度來解決問題，具備較好的思維遷移能力。

所以，在平常教學過程中，當學生做完題之后，教師應該要引導他們進行進一步的反思，通過對解題過程的反思，擴展學生的解題思路，并且選擇最優的解題方法，觸類旁通，從而鍛煉學生思維的發散性，培養學生思維的靈活性。

3.有利于培養學生思維的深刻性

思維的深刻性，指的是能夠更加深入地研究與思考，能夠從問題復雜的表象中來把握問題的本質，主要表現在思維活動的深度和廣度。在解題過程中，教師應該引導學生不滿足現有的結果，而應該反思解題過程的實質，針對同樣一個問題，多問幾次為什么，進行更多的思考，看有沒有更好的方法來解決這個問題，這樣對問題進行深刻的研究和分析，有利于更好地培養思維的深刻性。

4.有利于培養學生思維的創新性

思維的創新性指的是在善于發現、思考問題之外，能夠創造性地解決問題。主要的特點在于對思維材料和知識經驗進行更新的抽象概括和綜合分析，是一種創新的思維活動。因此，教師在日常教學中，應該注意培養學生從不同的角度、不同側面進行獨立思考的習慣，鼓勵他們提出新的見解和設想。培養學生對學習進行反思的習慣，有助于學生在學習時能夠發現新的技巧和方法，發展學生創新性思維。

二、初中數學中學生反思能力培養策略

在初中數學教學過程中，如何對學生的反思能力進行培養，不僅僅是一個理論性的問題，更是一個實踐性的問題。需要數學教師在日常的教學活動中不斷的探索。既不能放過培養學生進行反思能力的機會，也不能提出不切實際的要求，進行拔苗助長式的課堂訓練。

1.在自覺探究活動中培養學生的反思能力

學生的錯誤不可能只通過正確的示范以及反復的練習來糾正，而應該需要一個“自我否定”的過程。利用在做題過程中的錯誤，促使學生對思維過程進行細致、批判性的再次思考，對已經形成的思維過程以另外的一種方式來進行再次思考，以此求得更加深入的認識，這樣有利于培養學生的反思能力。

如平面上有4個點，通過其中任意2個點，可以做多少條直線？

經過初步的探究，有的學生回答有“6條”。這個結論是否正確，教師可以引導學生進行再次思考，就可以發現其中的問題：題目并沒有給出這4個點的位置。因此，在這種情況下，必須進行分類考慮的方法。

2.在解題策略上引導學生進行反思從而優化學習過程

在數學的解題過程中，學生往往是根據問題的具體條件來確定解題的方法，如果不對這種解題的方法進行概括，那么它所適應的范圍就會比較窄。因此，在解題之后，教師應該引導學生對解題的過程進行反思，對解題具體的思想方法進行再次加工。學生在解題的過程中，往往只是為了完成任務而解題，對解題方法的優劣則并不進行評價，使得在解題過程中出現思路狹窄、過程單一、邏輯混亂、過程煩瑣等不足，這就是學生缺乏思維靈活性的表現，也是學生思維創造性不高的表現。因此，在解題之后，應該引導學生對自己的解題方法進行反思，努力尋找更優的解決方法。

利用幾何圖形來解計算問題，既提供了簡便的方法，而且又培養了學生數型結合的思維方法。

3.通過對問題本質的反思來提升數學學習能力

“溫故而知新”，數學學習就是一個經常進行自我反思的過程，通過回顧與反思，可以讓學生了解學習中所存在的問題。通過對學習漏洞產生原因的反思，可以思考學習方法改進的途徑。所以,教師可以在學生解完題之后，引導學生從中找出問題中的內在聯系，探索其中的一般規律，并逐漸對問題進行深化，提高學生的思維抽象程度，從而達到觸類旁通、舉一反三的目的。

三、結束語

由于在數學活動中的探究性、數學學習中的抽象性、數學思維的嚴謹性以及數學語言的簡潔性，導致了初中階段的學生很難對數學的本質進行一次性的掌握。因此，需要學生在數學學習的過程中，不斷地思考、研究，需要不斷地反思，才能夠發現數學活動中的本質特征。反思性教學是初中教學活動中的一個重要的環節，只有培養了學生的反思能力，才能有效地促使學生學會學習。

參考文獻：

[1]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，1999.

[2]段訓明.增強反思意識優化思維品質[J].數學通報，2009，（6）.

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一、引導學生反思問答的過程

要培養學生會問，多層次、多方位地設問、提問，從而激發思維，啟迪智慧，培養創新意識。如，初三教材中《一元二次方程》一章中配方法是重要的數學方法。對初三學生來說，又是一種較難的方法，如何突破難點呢？首先明確教學目的，教學生掌握基本思想和具體步驟，培養學生觀察、分析、歸納、發現的能力，作如下安排：

首先指出下列問題：（1）解方程：（x+1）2=4讓學生動手，用直接開平方法解。（2）想一想方程x2+2x=3能直接開方嗎？讓學生自己動腦，比較、分析、發現，只要將方程x2+2x=3兩邊加上1，成為x2+2x+1=3+1即（x+1）2=4。至此配方法的基本思想清楚的展現在學生面前，接下來，再向學生提問：方程x2+4x-3=0能用上面的方法解嗎？如何將一元二次方程化為（x+m）2=n的形式呢？讓學生繼續動腦思考。應用公式a2±2ab+b2=（a±b）2通過一組題：（1）x2-4x+ =（x+ ）2 （2） x2+3x+ =（x+ ）2……的練習，啟發學生發現探索：對于x2+mx型的代數式只需再加上一次項系數的平方，即可完成上述轉化工作。這時，配方法的關鍵也就自然的由學生自己突破了。有了對配方法的基本思想的理解和配方關鍵的掌握，學生理解教材也就不會有困難了。繼而歸納配方法的一般步驟也就比較容易了。

課堂是教育教學的主渠道，也是我們培養學生自我監控能力的重要“陣地”。在以往的課堂上，學生較多關注的是自己能否答出問題，自己的回答是否正確，而很少思考“我為什么這樣想？” “我的思維過程有什么漏洞？”“能否從其他方面來解決？”“有沒有別的思考方法？”等等。為此，當教學環節進入到重點或難點時，我就要求學生對自己的解答過程進行反思。

事實證明，學生通過解決這些問題，不斷思考，并引起聯想，并用類比方法發現新知識，就充分調動學生積極性，激發他們求知欲和好奇心，從而達到訓練思維目的。這樣做能調動學生的高級心理活動，符合青少年心理特點，使所學知識在頭腦中留下深刻而牢固記憶。

二、引導學生反思解題的過程

解題后，引導學生領悟并思索解題過程中所涉及的知識點，查漏補缺，有否縱橫聯系，如何聯系，使知識系統化、網絡化和結構化，有得于學生知識的鞏固綜合運用及解題能力提高。

1.一題多解的反思。一題多解可以變學生的單向思維為多向思維，拓展學生的眼界，達到一個信息輸入多個信息輸出的功效。對于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會得到不同的啟示，從而引出不同的解法，而是通過不同的觀察側面，來完善學生的思維過程和思維品質。

2.一題多變的反思。一些典型的問題解題后，對原題可作適當的引申或結構的改變，如多角度提問增加、減少或改變一些條件及逆向命題等，增加知識的覆蓋面和串聯性，而更重要的是把問題向更高的層次縱向挖掘，橫向延伸，有得于拓展學生的解題思路，提高解題應變能力。

3.多題一解的反思。對于這類題雖然題型各異，研究對象不同，但問題實質相同，學生如能對這些“型異質同”“型近質同”的問題進行反思，歸類分析，抓住共同本質特征，掌握解答此類問題的規律，就能弄通一題，旁通一批，達到舉一反三，聞一知十的學習效果。

4.一題多錯的反思。錯題反映出的是學生的弱項，往往是導致學生丟分的“隱形殺手”！在教學中，我發現同一學生同樣的錯誤常出現不同的試卷中。這樣類型的學生學習方式相當被動，只知道被大考小考牽著鼻子走，如果重視、研究錯題，對錯解進行反思，也就抓住了學習的重點，從而避免了做無用功，提高學生的自主學習能力。

例如解方程：

2（2x+1）=3（x-2）+1 ①

4x+2=3x-6+1 ②

4x-3x=-7 ③

x=-7

（1）寫出開始出現錯誤的那一步驟的代號（ ）。

（2）錯誤的原因（ ）。

（3）正確的解為（ ）。

這樣通過這道一元一次方程的錯例講解，使學生進一步明確了解一元一次方程的一般步驟和每一步驟的產生錯誤的原因，使學生抓住一元一次方程的重點，從而避免學生做無用功，提高了學生的學習效益。

三、引導學生反思生活應用，實踐數學

數學源于生活又服務于生活，生活中處處有數學。在教學中，教師應經常讓學生運用所學知識去解決生活中的實際問題，使學生在實踐數學的過程中及時掌握所學知識，感悟到數學學習的價值所在，從而增強學好數學的信心，學會用數學的眼光去看周圍的事物，想身邊的事情，拓展數學學習的領域。

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一 、數學反思的核心要素

具體而言，數學反思的知識有：1.數學反思的陳述性知識。掌握有關數學反思過程中，通常哪些策略和技能可以應用，并了解這些技能和策略的“長處”和“短處”以及在什么情況下應用比較合適的知識；2.數學反思的程序性知識。有關如何使用各種策略、技能進行數學反思的知識，即掌握各種策略和技能的操作方法；3.數學反思的情景性知識。告訴人們應該在什么情景中運用什么知識和技能，即時間、地點、環境以及為什么要采用這些知識和技能的知識。

數學反思的技能有：1.經驗技能。認知主體借助于經驗對認知過程、結果及相關事物的直覺的反思能力；2.理論技能。認知主體以特定的理論為根據進行相對理性的反思能力；3.分析技能。是理解解釋描述認知過程、結果必需的，是指能夠選擇最優的策略，對數學思維活動進行科學分析的能力；4.評價技能。主體根據不同的認知目的對認知過程和結果及所采用的策略等進行價值判斷的能力，即能夠對分析的結果進行效能判斷并正確歸因的能力；5.策略技能。能夠恰當地應用各種策略進行反思的能力，即對反思中找出的問題設計改進的途徑和方法的能力；6.實踐技能。能夠將反思得到的結果付諸實踐以達到調節和控制目的的能力。其實，數學反思的知識與技能還需要動機、興趣、毅力等因素的維持與推進。

數學反思的內容有：1.經驗性反思。旨在總結解決問題的經驗，著重反思問題涉及了哪些知識和能力；2.概括性反思。旨在對同一類數學問題的解法進行篩選、概括，形成一種解題思路，進而上升為一種數學思想；3.創造性反思。對數學問題的重新認識及推廣、引申和發展；4.錯誤性反思。注重對解答問題失誤的糾正、辨析，從而找到產生問題的根源。

二、數學反思能力的概念以及與其它數學能力的關系

數學反思是對數學思維活動的自我意識和自我監控，是對認知的再認知，反思能力就是原認知能力，它與數學觀察、數學記憶、數學化、數學思維和空間想象能力等認知能力不同，但與歸納猜想、合情推理、理性思維和理論建構等能力之間有密切的聯系，這些能力成分中都包含反思，因而弗賴登塔爾認為“反思是數學思維活動中的核心和動力”。

一方面，數學認知能力為數學反思能力的發展提供了基礎，只有具備了很強的數學觀察、記憶、理解、思維能力，才能提高對問題情景中各種線索的敏感度，抓住反思的機會，及時調節思維的方向，對各種解決問題的策略進行權衡、預見，從而提高控制水平，豐富元認知知識，加深元認知體驗。數學思維力的發展特別是抽象思維能力的發展，極大地豐富了學生反思的技能，為提高學生的反思水平和預見能力打下了基礎；數學化能力的發展為反思提供了更大的空間和機會。另一方面，數學反思能力通過對數學思維活動的調控間接地促進其他數學能力的發展，數學反思能力的發展，提高了認知效率，縮短了認知時間。因此，數學反思能力與其他數學能力是統一在數學思維活動中的一種相互促進、互為基礎的關系。

三 、學生數學反思能力的培養

1.在經驗性反思中培養學生的反思能力。首先，應在核心概念（定義、定理、公式、法則）的形成過程中反思總結，形成策略性的技能和方法，學會學習數學。其次，在解決問題過程中，對學習的策略是否合理進行反思，形成有效的學習策略方法，必須對學生進行科學學習方法和策略的示范和指導，如數學周記（反思本）的習慣和方法培養指導。第三，階段性的總結與反思，要求學生必須養成利用圖表、提綱、題型歸納等形式進行單元、章節進行階段性總結的習慣。總之，經驗性反思側重與培養學生的反思知識和技能的培養。