初中數學思維訓練范文

導語：如何才能寫好一篇初中數學思維訓練，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：和諧關系；興趣引領；思維訓練；挖掘根源

新《數學課程標準》提出：數學教學的效果在于教師是如何訓練學生的思維？數學的思維方式是由學生在不斷總結中形成的。教師的講解是激起學生感知認識的一個層面。但教師一味地講解，只能給學生帶來枯燥、乏味的機械性課堂。所以，我們數學教師要改變現有的填鴨式教學，讓學生的思維在數學中動起來才是提高數學課堂的關鍵。

一、構建師生和諧關系

從初中數學的學科而言，其自身具有抽象性。而從初中學生角度來看，其思維沒有完全得到發展。由此可見，二者不能夠很好地結合就會使得學生感到數學課堂的教學內容是枯燥、乏味、單調的課堂。因為它缺乏如同文科教學的那種情感的豐富性，教師若想使得學生在課堂雀躍思考，首先教師需從自身出發，豐富自身的知識、語言條理，讓學生從真正意義上崇拜教師。

教育心理學研究表明：當學生在沒有壓力、心理負擔，并且心情愉悅的環境中，就會形成興奮的心情。此時，學生對教師教學的內容就會很容易接受。古人云：親其師，信其道。構建師生和諧的關系，是去除初中數學教學的單調、枯燥、乏味的課堂格局。只有這樣才能彌補初中學生思維不夠完善的不足，同時也使得學生的思維得到相應的訓練。

二、興趣引領學生思維的發展

（1）情景導入激發學生思維在興趣教學中的發展。對于教學，能夠讓學生眼前一亮的就是課堂導入。若想讓學生在一節課中主動投身于課堂，就得讓課堂開頭大放光彩。如在教學七年級教學中的“我們與數學同行”一章中，我就展開這樣的導入：我們身邊有很多的工具是圓形的、三角形的、正方形的等，我們大家一起來羅列一下，有哪些工具是圓形的？學生此時在私下里討論自己所見到過的工具。這樣學生就沒有感受到數學課堂的乏味、枯燥和單調，而是在很愉悅的氛圍中進行。學生通過述說、歸納得出用圓形的目的是為了更好的符合工具的特點，如自行車輪只有是圓形才能行走，將其變成方形或三角形就會沒辦法行走。最后總結出：數學就是為了方便生活。在這種情況下學生自己動腦筋去思考了，自然思維也就得到了無形的訓練。

（2）從生活實際中挖掘學生興趣，進而發展學生思維。在數學教學中，很多知識都是與生活實際分不開的。學生通過自己已有的經驗，能更好地分析數學問題。這種生活經驗結合數學知識的方法，給學生的思維發展提供了基礎。如在教學中的“比0小的數”一節中，如果向北走8公里記作+8公里，那么向南走5公里記作什么呢？在學生遇到這類問題的時候，我們就需要讓他們自己去體會：以自己原來的地方為原點，向北走為正方向，向南走位負方向。這樣學生經過思考，就明白向南走5公里應該記作-5公里。可見，生活聯系實際是學生思維得到訓練最為有效的方法。

三、通過摒棄陳舊教學方式訓練學生的思維

新課程標準提出：合作探究是現今課堂教學的一種最佳手段。學生之間在思考問題上發生思想上的碰撞，交換各自的意見，不明白的問題就會迎刃而解。所以，要讓合作探究教學方式取代陳舊的滿堂灌的教學方式。

（1）合作交流，讓學生的思維動起來。不同的學生在思維發展上有快有慢，各不相同。在學生的思維碰撞中，很容易找出更加滿意的答案。這樣的教學方式不同于以往的滿堂灌教學，那種陳舊的教學方式只是在抑制學生的思維發展。合作交流不僅僅是為了教學任務而合作，更主要的是將數學問題放在不同的思考方式中進行解決。這種教學方式，有力地促進了不同學生思考同一問題，同時運用不同的思維方式解決問題，更好地訓練了學生的思維。

（2）結合多媒體教學，拓寬學生思維發展。在信息化發展迅速的今天，學生已經邁上探求信息技術的階梯了。那么，我們在數學教學中適當運用多媒體教學，能夠更好地拓寬學生的思維。

四、巧設習題，訓練學生思維

（1）舉一反三式習題。面對同一習題，訓練學生舉一反三的思維。讓學生在思考中用不同的思維方式，使得學生在分析問題中得到創新，在學生抓住問題關鍵中促進學生思維的發展。

（2）刨根問底式習題。數學習題往往不是一下子就能得出結論，這就要求學生將習題的每一步驟寫出來，讓學生將問題的根源挖掘出來。

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數學思維能力是數學思維品質在解決問題實踐中的具體化，數學思維品質的培養和訓練有利于促進數學思維的深刻性、靈活性、獨創性、批評性和敏捷性。在數學教學中，要通過引導學生探究新知識的發生過程來訓練學生的數學思維，培養學生的思維能力，改善學生的思維品質。

1.注重基礎知識、基本概念的教學，培養學生的數學思維品質

數學思維的過程就是以已有的數學知識和數學事實為基礎，通過數學推理等形式來認識數學對象，掌握新的知識。數學基礎知識和基本概念是獲取新知識和數學推理的依據。在傳統的應試教育中，教師往往把主要精力花在解題能力的訓練上，認為基礎知識和基本概念的教學不能培養學生的思維能力，只要教師多講例題、學生多做習題就能學好數學。本人認為：基礎知識和基本概念的教學非常重要，我們必須加以足夠的重視，同時在基礎知識和基本概念的教學中培養學生的思維品質。

數學知識往往來源于實踐，又應用于實踐。一個新的數學概念的出現也常常因實際需要而誕生。所以我們在數學概念的教學中，應啟發學生積極思維，弄清概念的來龍去脈。例如，我在教（華師版）《初中數學》第23章“一元二次方程”的概念時，先以學生熟知的事例以談話的形式提出問題：“最近學校舉行了同年級拔河比賽，我們同年級四個班分別得出了一、二、三、四名，那么大家知道我們全年級共進行了多少場比賽嗎？”學生很快地得出了答案。接著教師又問“如果五個班進行這樣的比賽，你知道要比多少場嗎？”學生紛紛說出了答案“10場” ，師問“你們是怎么算出結果的呢？”學生分別說出了自己的算法，有相當一部分同學找到了規律，如果學生還未找出規律，教師再問六個班、七個班、…… ，然后教師提出：“如果有x個班參加比賽，需要多少場比賽呢？”學生很容易得出結論： 。之后教師指出“現在我知道我們鎮政府今年‘五、一’ 舉行了藍球比賽，實行的是循環賽（即每個隊必須與所有參賽的隊都要進行比賽），共比了253場，你知道有多少隊參賽嗎？”只要求學生列式，學生做完后回答，教師將方程寫在黑板上，再分別提出課本中的三個問題讓學生思考列式。最后通過觀察、比較，總結出一元二次方程的概念。這樣，學生通過反復思考、演算、總結等過程，對“一元二次方程”有了較深的理解，既培養了學生的思維習慣，又提高了學生學習的興趣。雖然花的時間多一點，但為后面學一元二次方程的應用已打下了列方程的基礎。

2.創設情境，豐富表象，培養學生形象思維能力

形象思維是指人們利用頭腦中的具體形象來解決問題的一種思維方法。表象是形象思維的“細胞” ，沒有表象，就不可能有形象思維。教育心理學告訴我們：學生感知越豐富，建立的表象越具有概括性，就越能發現規律性的知識。為了獲得正確的表象，就必須創設情境，讓學生充分感知客觀事物和現象。

情境是學生掌握數學知識、形成能力、發展心里品質的重要源泉，是溝通現實生活與數學、具體問題與抽象概念的橋梁。

2.1 讓學生在觀察中感知數學

素質教育要求教師在數學課堂教學中充分發揮學生的主動性，讓學生充分感知數學的來歷和作用。如：我在教“圓與圓的位置關系” 時，我用大小不同的兩個圓進行演示，一個圓固定在黑板上，另一個圓先放在外離的位置，然后開始向固定的圓移動，學生觀察兩圓的不同位置關系，隨著兩圓圓心的逐慚靠近，學生依次發現兩圓沒有公共點；有一個公共點；有兩個公共點；有一個公共點；沒有公共點。我接著問“剛才大家發現：在移動的過程中，出現了兩次沒有公共點和兩次有一個公共點的情況，大家再觀察一下兩次有什么不同？”學生仔細觀察后說“沒有公共點的情況，一次是兩個圓上所有的點分別在另一個圓的外面；另一次是一個圓上所有的點都在另一個圓的內部。兩次一個公共點的情況，一次是除公共點外兩個圓上其余各點分別在另一個圓的外面；另一次是一個圓上其余各點都在另一個圓的內部。”問“由此我們發現圓和圓之間有幾種位置關系？”學生回答出“5種” 后，教師再一邊演示一邊讓學生觀察總結出圓和圓的五種位置關系：外離、外切、相交、內切、內含以及它們的定義。接著教師再次演示，讓學生觀察：隨著圓的移動，兩圓什么之間的距離發生了變化。如果學生一時沒發現出來，教師重復上面的演示并加以適當引導，讓學生發現：兩圓圓心的距離發生了變化。于是就可得到：五種位置關系可根據兩圓圓心之間的距離（圓心距）來判定。教師再演示讓學生觀察得出用圓心距判定兩圓位置關系的方法，……。上述演示如果有條件用多媒體效果將更好。

2.2 讓學生在探索中學習數學

高度的抽象性；嚴謹的邏輯性；應用的廣泛性，這是數學的三大特點，數學來源于實踐，但需把現實中的實際問題抽象成數學模型，才能用數學方法來解決，并且還將把這種數學模型進行研究，抽象出新的數學知識，以解決更深奧的科學問題。因而我們在教學中應積極培養學生的探索精神，讓學生在探索中思維，以獲得新的數學知識，這樣才能真正地學好數學，并加以應用。如：我在教“直徑（或半圓）所對的圓周角是直角” 這一性質時，首先讓學生畫三個不同大小的圓，并畫出各圓的一條直徑，再在各圓上任取一點（但不同于所畫直徑的兩端點），然后把這點與直徑的兩端點連結起來，再讓學生用量角器量一量以所取點為頂點的角的度數，學生發現它們都大約等于90?。我接著提出“大家再畫幾個這樣的角，再去量一量，看結果怎樣？”學生反復操作、比較，最后得出“這些角應該都等于90?，即都為直角” 。這時我指出：“剛才大家的結論還只是一個猜想：直徑或半圓所對的圓周角是直角。這個結論你能用邏輯推理的方法證明嗎？”接下來學生討論結論的證明，教師指導。證完后我又提出問題“如果所取的點不在圓上，大家量一量這點與直徑兩端點的連線所夾的角的大小又怎樣？”學生通過畫圖、度量、分析、比較得到：如果所取點在圓內，則這個角大于90?；在圓外，則這個角小于90?。這樣，學生通過本節課的學習，對“直徑所對圓周角是直角” 這一性質及鄰近左右的關系都有了一定的了解，為以后的應用打下了基礎。

3.加強例題和習題的教學，培養學生的創造性思維

創造性思維是重新組織已有的知識經驗，提出新的方案或程序，并創造出新的思維成果的思維活動。它包括理論思維，但也離不開創造想像。數學課堂教學中應加強對想像的引導，特別是在例題和習題的教學中。

想像是人們在頭腦中以表象為材料進行加工改造，創造出新的形象，或者根據人們的口頭語言或文字、符號的表述形成相應形象的認識活動。想像又可分為再造性想像和創造性想像兩種。再造性想像是根據語言表述、或圖、或讀物、或符號的描述，在頭腦中形成的想像。而創造性想像具有新穎、獨創、奇特的特征，在人的創造、發明中起著重要的作用。這里主要談談在例題和習題教學中對想像，特別是創造性想像的培養。

例題和習題的解答就是利用已有知識創造新形象的過程，因而教師在例題和習題的教學中應加強對學生創造性思維的培養。如：有一道這樣的題“已知 ， ，求 的值。” 本題粗略一看，可以先由 和 ，分別求出 、 的值，然后就可以求得題目的答案，但這樣做起來太麻煩。有不有簡便的方法呢？為此，我首先讓學生觀察已知的兩個式子有什么共同特點，學生發現：兩個已知式都是“一個數的平方加這個數減1等于0” ，我問“那你能不能用一個式子來表示‘一個數的平方加這個數減1等于0’ 呢？”學生紛紛發表了意見，我總結：如果用 表示這個數，則這句話可以表示成 ，這樣當 分別表示 、 時就是已知的兩個式子。這時我要學生進一步觀察思考：根據已知條件 、 與方程 有什么關系？很快有學生說“ 、 是方程 的兩根。”這樣， 根據一元二次方程的根與系數的關系就有 ， ，于是很容易求出

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【關鍵詞】數學教學

幼兒

思維訓練

幼兒園數學教育的重點是對周圍的事物、現象感興趣，培養幼兒的好奇心和求知欲，能夠運用各種感官，動手動腦，探究問題，體驗物體簡單的量的特征，感知圖形，通過發現和比較感知物體的異同及發展變化，學會用簡單的數學方法解決生活中和游戲中的某些簡單問題。同時，要引導幼兒對周圍環境中的數學現象產生興趣，并初步建立數的概念。而這一切，歸根結底是要完成——“發展幼兒初步的邏輯思維能力，培養幼兒思維的準確性、敏捷性”這一任務。近年來，我在這方面進行了一些初步探索。

一、在形象思維中滲透抽象思維

在小班，主要是要培養幼兒孩子們從游戲和生活中感受事物之間的數量關系，初步體驗到數學的重要和有趣。這就要求我們，要抓住幼兒的思維特點，憑借事物的具體形象或表象，由淺入深，由具體形象過渡到抽象邏輯，以促進幼兒思維的健康發展。

我在教小朋友認識“1”和“許多”時，開始用事物或圖片，讓小朋友從周圍環境中具體感知：1位老師、1本書、1塊黑板、1朵花、1條魚、1輛汽車……接著讓小朋友說說與“1”相對應數量的物體，大家爭先恐后地說出：1只球、1匹馬、1頭牛、1桶水、1間房子……然后老師指著圖書角的書柜問　“那個柜子里的是什么？”大家回答：“那是書。”接著，我就會問：“那是幾本書？”小朋友們茫然了。這時，我走過去，從書柜里拿出1本書，讓小朋友告訴我是幾本書？然后再拿出1本書，這時小朋友就知道又是1本書。那么，我就會在小朋友感知具體事物的基礎上，在黑板上板書“1”指出這個“1”，告訴小朋友它既可以表示1本書、1朵花、1條魚、1間房子，又可以表示1柜書，1藍花、1筐魚、1幢樓房。這樣，幼兒就會慢慢明白“1”的概念，加深對“1”的認識，做到在形象思維中滲透抽象思維。

二、在定勢思維中滲透變勢思維

在日常教育過程中，幼兒園的教育任務都是在一個又一個活動中借助游戲形式完成的。而在每一個數學活動中，我都要安排一個重點設計的練習，其思維勢態基本上是相同的。但是，如果經常設計相同的練習，容易使幼兒萌生思維的惰性，不利于孩子們思維的敏捷性、靈活性的訓練。為了克服這一弊端，我在設計練習時，從內容到形式，注意在定勢思維中滲透變勢思維。

我在大班幫助孩子們學完“相鄰數”的活動之后，對于已經能夠唱數的孩子們來說，找出相鄰數并不困難，說白了就是前一個和后一個。但是，相鄰數的真正含義在于理解和掌握“多1”和“少1”的關系上。對相鄰數要在對基數順序理解的基礎上進行，只要幼兒能夠明白“前一個數字和后一個數字”是中間哪一個數字的相鄰數。同時，要注意對相鄰數的理解不僅僅局限在順數或者倒數上，還要讓幼兒學會改變數字的位置來找到相鄰數。

為此，我專門設計了一組在花瓣上填數字的練習：給每個幼兒不同的卡片，每個卡片上面畫有一個花朵，在花朵上把三個相鄰的數字寫出其中兩個，要求幼兒根據相鄰數之間的關系把數字卡填在上面。有的填前面一個，有的填中間一個，有的填后面一個，有的要倒數，有的要順數，有的要改變數字。這樣，每填一個數，幼兒都要經過認真思考，是倒數還是順數？到底應該換成幾，才能成為相鄰數？通過這樣的活動，幼兒對相鄰數的理解就會更加深入，從而達到在定勢思維中滲透變勢思維的目的。

三、在單項思維中滲透多項思維

在幼兒教育過程中，我們訓練小朋友的思維，切忌只讓幼兒從一個角度觀察、從一個方向思考，而要引導他們從不同的角度全面觀察，多向思維，才能把問題看得全面，把思維訓練得靈活。

我在組織小朋友復習“10以內數的認識”時，設計了這樣一幅掛圖：上面畫了10朵花，其中紅花6朵（大紅花5朵，小紅花1朵；帶葉的紅花1朵，不帶葉的紅花5朵），黃花4朵（大黃花2朵，小黃花2朵；帶葉的黃花1朵，不帶葉的黃花3朵）。老師出示掛圖后讓幼兒仔細觀察，然后提問：“這幅圖上有幾朵花？”等孩子們回答正確后再提問：“把這10朵花分成兩組，你怎么分？”孩子們熱烈的討論起來了，過了一會兒，有的說：“這10朵畫里面有6朵紅花，4朵黃花。”有的說：“這10多花里面有7朵大花，3朵小花。”有的說：“這10朵花里面帶葉的花有2朵，不帶葉的有8朵。”聽了他們的話，我總結道：“小朋友們分得都很對，有的按大小分，有的按顏色分，有的按帶葉不帶葉來分。大家都很聰明，看得仔細，分得有理。”這樣，既培養了幼兒的觀察能力，又培養了分類概況能力，真可謂一舉兩得。

四、在一般思維中滲透創造思維

人的創造性思維是創造力的核心。為了培養幼兒的創造性思維，我在教完“認識三角形”以后，設計了一組有層次、有梯度的綜合練習：

（1）請小朋友用三根小棒擺出一個三角形。

（2）請小朋友想一想，擺兩個三角形需要幾根小棒？

擺3個三角形需要幾根小棒？請大家擺一擺，試一試。通過動手，小朋友得出了結論：有的說擺兩個三角形需要6個小棒，擺3個三角形需要9根小棒。

（3）如果只有5根小棒，要擺兩個三角形，怎么擺？

孩子們興奮的在桌子上擺弄著，我在行間巡視、指導，發現有擺的正確的，就請他把自己的作品放在投影儀上，大屏幕上出現了兩個擺好的三角形，借以發揮啟發示范作用。

（4）如果只有9根小棒，要擺5個三角形，怎么擺？

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一、為學生搭建創新思維平臺

培養學生數學創造性思維能力，教師就得為學生搭建寬廣的平臺，讓學生對數學感興趣，讓學生擁有輕松、民主的學習氛圍，讓學生有創造意識，讓學生敢想、敢說、敢做，敢實踐.

學生有創新，首先要對數學感興趣，對創新感興趣，興趣是創造的動力之源.譬如在教學數學概念時，教師可以變抽象為形象，教會學生用數學眼光觀察現實生活中現象，利用貼切的生活經驗加深對概念的理解，幫助記憶.筆者在講圓的定義時，就充分聯想到學生喜歡的“摩天輪”，從學生感興趣的事物導入教學內容，學生很容易理解出圓的定義：圓是到定點的距離等于定長的點的集合.不僅加深了對概念的認識，還激發了學生學習的興趣，為新知識的導入預設鋪墊.

學生對數學知識的學習有了高漲的熱情，教師就要予以維持，為學生營造輕松的氛圍，讓學生“自由地呼吸”.教師要一改傳統“嚴師”形象，要做到師生平等，將課堂的主體轉移到學生身上，讓學生敢想、敢說，鼓勵學生質疑、提問，引導學生從不敢問到敢于開口，從提出問題到會提問題.學生邁開“提問”的腳步，教師就應該做到用心“答問”，認真對待學生提出的每個問題，即便是天方夜譚、荒誕無稽的問題，教師也要予以鼓勵，增加學生的信心.經過教師的正確引導后，學生提問肯定會達到從敢問到會問的質的飛躍.在學生思路慢慢清晰之后，學生將不能滿足于提問，而是要下功夫自己解疑、答問，因此，才會有學生敢做、敢實踐，在自己動手的過程中，學生學會了創造性思維方法.

二、幫助學生尋找創新思維點

“學則思 思則變 變則通”，在數學教學過程中培養學生求異思維是創造性思維的核心.在教學過程中要培養學生獨立思考問題，從多角度、多方面、多層次探求知識，解決問題.極大限度地啟發學生從數學題的數據、文字、條件等方面尋找創新思維點，做到一題多思、一題多解，勇于做到標新立異.

筆者在教學中，往往針對數學題的文字、數字特點、涉及概念以及題設等多方面逐一分析，培養學生挖掘隱性條件，出奇制勝.例如數學題中涉及的明顯數學概念，往往就會由概念相關的知識點取得解題新思路.還有就是題目中的數字，也許題設中的數字特征就預示著解題方法.題設中的結構特征，也往往可以得出簡捷答題技巧，有時題設條件可以直接帶入，但是那樣會使解題十分復雜，如果進一步觀察，了解內在聯系，借助于結構特征可以找到捷徑.如：求解拋物線解析式時，題設中明確給出了2點坐標和頂點坐標，若代入2點坐標會增加計算難度，可運用頂點公式，便可以輕松解題.除此，還要培養學生挖掘隱性條件，養成逆向思維，從結論特征去考慮，逆向找出解決問題的突破口，并且還要培養學生數形結合的考慮方式，利用數字特征和圖形特點提供解題新思路.

三、加強思維變通性、新穎性訓練

發散性思維也屬于創造性思維，發散性思維有著不同方向、不同角度思考問題的方式，極富靈活性和創造性.它要求學生抓住教學內容的神，做到萬變不離其中.例如在教學過程中，教師可以引導學生一題多解、一題多變，針對某一題型可以做到舉一反三.盡量讓學生從各種途徑尋找解題方案，然后變換題目中的相關條件或結論，或是題目的實質不變，以不同角度揭示題目本質，鍛煉學生在條件變化中積極思考、對比，培養出思維的靈活性.培養學生能夠有效抓住題目本質，以不變應萬變，從“不變”中探究規律，增強學生思維變通性和新穎性.

除了通過例題等訓練外，還值得一提的就是開放性題型的訓練.在平時教學中解題思路一般都是“已知――求解”的模式，這培養了學生做題的思路，而開放性題型訓練可以置學生于出題人的角度，是培養發散性思維的又一途徑.例如：已知圓錐的母線、高線長，求圓錐底面半徑.這可以要求學生在解題思路上發散思維，但是如果將題目改為：想要求解圓錐底面半徑，需要已知哪些條件？這就屬于一道開放題型，學生提出條件，則要求學生必須能夠按照他的條件求解出問題，學生各抒己見：有提出母線與高線之和，他們的比例；也有提出截面圖是個邊長為多少的正三角形之類，頓時，學生克服思維的局限性，挖掘以往所學知識的智能因素，培養了學生創新意識與創造思維能力.

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一、數學發散性思維培養的問題

在初中數學教學中培養學生的發散性思維，激發學生的求知欲望，引導學生積極的投身到數學問題探究活動中去。受傳統數學教學模式的影響，學生往往很難打破固定思維模式的限制，由于學生的數學思維對象相對較少，學生數學知識面較窄，導致學生數學發散思維培養方面存在問題：

1.數學發散思維訓練不到位

初中生主要還停留在形象思維階段，學生很大程度上以具象思維為主，由于學生對數學知識掌握的較少，沒有開展過系統性的數學思維訓練，從而導致學生還不具備發散思維的流暢性和變通性特征，學生偶爾的具有發散性思維特征的想法也是在形象思維的驅動下產生的，這充分的折射出初中學生數學發散思維訓練不到位的問題。

2.數學基礎知識掌握不牢固

牢固的基礎是對學生進行數學訓練的前提，由于以往小學階段沒有使學生掌握較為牢固和扎實的基礎知識，因此導致學生基礎知識水平參差不齊，有的學生對某些基礎數學概念掌握不牢固，導致學生不能緊跟初中數學教師講授的數學內容進行積極的思考，影響了學生發散思維的形成。如何根據學生的思維能力與水平，為學生有針對性的開展發散思維訓練，切實擺脫學生數學思考能力差和思維懶惰問題是培養發散思維的瓶頸。

3.錯過了發散思維培養高峰

從人的思維形成過程和規律來看，初二年級是學生思維發展的高峰期，學生接受新知識的轉折期也出現于初二年級，為了使學生更好的脫離稚氣，應當在初二年級對學生進行必要的思維訓練。由于教學方法不當或是傳統數學教學方式不注重培養學生的數學思維能力，常常導致錯過培養學生數學思維的最佳時間，進而影響了學生發散思維的形成。

二、數學發散性思維培養的原則

數學發散性思維培養的關鍵在于使學生具有廣闊的解題思路，能夠充分的運用已知的各種信息，能在思維的深處對各種信息進行有效的加工，能在求異性和變通的思維中整理舊知識和發現新知識。發散思維在初中數學領域具有重要的開拓作用和價值，培養學生的發散思維可以采用以下原則：

1.鞏固基礎知識原則

思維的基礎源于概念的理解與掌握，只有使學生掌握了基本的數學概念，才可以在此基礎上進行必要的判斷與推理活動。為了使學生能夠進行多角度和多方向的思考數學問題，初中數學教師首先應當加強基礎知識的教學，使學生能在表面現象下窺探到數學概念的實質與內涵，從而對數學概念形成較為深刻的印象，為進一步進行深入的數學知識加工做好準備。

2.實踐訓練培養原則

源于日常生活的初中數學在新課改理念下更強調培養學生的數學實踐應用能力。為學生營造熟悉而活躍的數學情境氛圍，不僅可以激發學生的學習求知欲望，而且可以給學生極大的靈感與啟發，使學生能在多重思考下更好的獲得發散思維。使學生置身于熟悉的生活場景，促進學生圍繞實際問題展開數學實踐活動，對培養學生的發散思維有重要意義。

3.促進學生反思原則

現代初中數學教學不強調答案的唯一性，而是重在培養學生解題過程中的思維能力。為了拓寬學生的解題思維空間，使學生能在更廣闊的范圍內對數學問題進行思維，教師要積極的引導學生對解題過程進行反思，要允許學生使用自己的方式解答問題，同時又要引導學生對解題的過程進行深入的思考與探索，從而在不斷優化的過程中獲得發散思維能力的提升。

三、數學發散性思維的培養方式

新課改更加注重對學生的個性化教學，要求初中數學教學根據學生的數學知識結構和能力水平為學生選取有效的教學方式，從而培養學生良好的思維品質。培養學生的數學發散性思維，需要從多個角度引導學生對數學問題進行設想，使學生思維具有變通性和流暢性，具體可以采用以下訓練策略：

1.利用多種解題思路培養學生發散思維

同樣的數學問題可以有多種解題的方法是新課改特別強調的數學教學理念。初中數學教師可以抓住多種解題思路訓練的契機培養學生的發散性思維。首先，可以追求更加簡便有效的解題方法。其次，可以讓學生利用多種知識和多種角度對例題進行思考。第三，可以在多種解題思維中培養學生對知識概念的深刻理解。例如，初中人教版八年級下冊平行四邊形性質的教學中，連接某四邊形的中點，然后證明中點連線是平行四邊形的例題，教師可以啟發學生思考中點連線可以得到何種四邊形，從而讓學生依次畫出正方形、矩形、梯形等，從而培養學生的多種解題思維。

2.設置必要而有效的發散思維教學情境

激發學生對數學問題的探究興趣也是培養學生發散性思維的重要方法與策略。首先，教師要對學生進行必要的情境創設，要圍繞生活中的實際情境，使學生對情境充分好奇心。其次，教師要為學生制定有相當難度的任務目標，使學生在完成任務的過程中，發現有疑難性的問題需要解決，第三，使學生在探索問題的過程中逐步的實驗多種方法，并且能根據已有知識和新知識找出多種解題方法。例如，在人教版九年級下冊《概率與統計》的教學中，教師可以提問怎樣從袋子中取出顏色與形態各異的小球，并且保證取出的概率為1/4，教師為學生創設了類似的開放性的題目，學生會積極的調動思維來解答問題，在解答的過程中會形成多種不同的思維結果，教師再引導學生進行解題辦法的交流，就可以使學生的發散思維得到進一步提高，從而促進學生解題能力不斷提升。

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關鍵詞 初中數學教學 逆向思維 能力培養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）10-0038-02

逆向思維是相對于習慣思維的另一種思維方式，它的基本特點是：從已有思路的反方向去思考問題。逆向思維與順向思維是思維訓練的主要的基本形式，也是思維形式上的一對矛盾。在分析、解答問題時，順向思維是按照條件出現的先后順序進行思考的；而逆向思維是不依照題目內條件出現的先后順序，而是從反方向（或從結果）出發，進行逆轉推理的一種思維方法。初中數學教師正確地進行逆向思維，對學生開拓解題思路，促進思維的靈活性，都會起到積極的作用。

一、加強定義、定理、公式、法則的互逆性教學

（一）在數學解題中“定義法”是一N比較常見的方法，但定義的逆運用容易被學生忽視，只要我們重視定義的逆運用，進行逆向思考，就會達到使問題解答簡捷的目的。因此，在概念教學中，應明確作為一個數學定義的命題，其逆命題總是成立的，所以從一開始就要貫穿雙向思維訓練。

由此可見，若能引導學生學會用逆向思維解題，不但可減少運算量，優化解題過程，提高解題能力，而且會讓學生感到成功的喜悅，從而激發了學生逆向思維的興趣。

參考文獻：

[1]殷群.論數學解題反思及其能力培養[D].南京師范大學，2004.

[2]周莉敏.“砸缸救人”的啟示――談逆向思維解題[J].青蘋果，2004，（10）.

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關鍵詞：數學教學；創新能力；思維；培養

中圖分類號：G633.6

一、初中數學教育中培養創新能力要正確理解含義

所謂的創新就是指以新發明、新描述及新思維作為特征的概念化的過程，創新這一詞主要起源于拉丁語。創新主要包含更新、創造新的東西及改變這三個主要的含義，創新已經成為了人類特有的一種實踐能力及認知能力， 更是人類主觀能動性高級的表現形式，成為推動我國民族進步及我國社會發展的不竭動力。當今社會競爭是人才的競爭，更是人才創造力的競爭，培養學生的創新能力必須盡早做起。在初中數學教育教學過程中，教師必須注重對學生創新能力的培養，只有這樣，才能夠提高學生的創造力，進而為學生成才并立足社會奠定堅實的基礎。

二、初中數學教學中培養學生創新思維能力的方法

1.注重和諧師生關系的建立，為學生自主思維打下情感基礎

在初中數學教學中，教師要培養學生的創新能力，首先要以友善、平等和寬容的態度對待學生。如果教師能夠把學生當做朋友一樣對待，尊重學生的個性與人格尊嚴，多給學生一分關愛，多給學生一分溫暖，那么師生關系肯定就會多一分融洽和諧。和諧的師生關系有助于提高課堂教學效率，有助于發揮學生的聰明才智，有助于師生身心健康，也有助于學生道德修養的提高，更有助于學生創新能力的發展。和諧應是每一個教師所追求的一種教育和教學的藝術，只有達到和諧才能真正展示教育的藝術和水平，只有在和諧的師生關系下，教師才能引導學生參與到初中數學學習中，讓學生敢于發表自己的見解，提出自己不同的建議。只有這樣才能最大限度地提高初中數學教學質量。

2.保護學生的好奇心，激發學生的學習興趣

興趣是最好的老師，沒有興趣的學習，就是強制性的學習，不僅讓學生喪失了對學習的熱情和對于知識的渴求，而且逐漸的讓學生沒有了學習的欲望，無論任何意義和任何方面的學習，興趣是第一任老師，在學生熱愛學習的基礎之上，才能夠推動學生進行自主創新。

對未知的事物和現象的好奇，是每個人都有的心理，未成年人的好奇心尤其強烈。要保護學生的好奇心，就要對學生的想法，甚至是有些可笑幼稚的想法加以呵護，在他們想法的基礎上加以引導，引導到探求事物的本質和現象發生的原因上。學生所要學習的數學知識，對學生而言是未知的，如何進行教學設計，激發學生的好奇心，是教師在教學設計時應該認真考慮的問題。主要做法是在引入新的內容時，認真研究學生的心理，把所要學習的知識融入符合學生認知心理的問題情境，激發學生的好奇心。例如在教學“多邊形內角和”這一節時，可讓學生每人畫一個凸多邊形，然后說：“不管哪一位同學只要告訴我你畫的多邊形邊數，我都能告訴你多邊形的所有角的度數和。不信，可以試一試。”這個問題涉及多邊形邊數和三角形內角和的關系，而學生是不知道的，教師提出此問題就是要引起學生的好奇心，激發學生探求其中的奧秘。對于這個問題有的學生會好奇，進而會去思考這個公式究竟是什么？有的學生會想：老師是怎么算出來的？老師肯定知道什么規律。這樣學生的好奇心就被充分調動起來。我們要根據不同學生的情況，用不同的方式進行引導，盡可能讓他們自己獨立思考，在必要的時候給予適當提示。

3.在解題教學中培養學生的獨創性思維

所謂獨創性思維，就是有別于常規思維方式的思維。在數學解題過程中，學生的獨創性思維能力常常表現為能用特殊的方法解決數學問題。這是形成獨創性思維能力的標志，并且在思考問題的過程中，解決問題的方式方法越新穎、越簡捷，獨創性思維能力就越強。因此教師在解題教學中要善于培養學生的獨創性思維能力。怎樣才能培養學生的獨創性思維能力呢？這需要教師善于引導學生分析問題的特征，充分發揮學生的求異思維在解題過程中的作用，從而最大限度地發展學生的獨創性思維能力。

4.加強思維與發散思維訓練，拓展學生思維空間

師生間要創建良好的關系，學習要在輕松、愉快的氛圍下進行，要想能夠讓學生自主的進行學習讓的突破和創新，來激發學生自身的創造性思維，就要發揮學生在課堂的主體作用，教師只是一個引導的作用，在關鍵時候給予指點和適當的分析。只要教師善于引導，善于啟發，富有創新意識，學生的創新思維品質就能夠得到提高。

在數學教學中進行集中與發散思維訓練，針對相同知識點或同一個問題進行發散思維訓練，對于散亂的知識點進行集中總結。教學中教師應結合教材內容，從新知與舊知、本類與它類、縱向與橫向等方面引導學生展開聯想，弄清知識之間的聯系，拓寬學生的知識面，開拓學生的思維。例如通過一題多變、一題多解等形式體現數學邏輯的分析、綜合、歸納、推理的內容，激勵學生動手、動腦，培養學生主動探索、善于發現的科學精神、合作交流的精神和創新意識。所以訓練學生的思維，必須重視抽象思維的發展，并重視形象思維的發展和深化。在教學中創新性思維能力的培養，還需要我們不斷探索、總結和研究，才能取得好的效果。集中性思維和發散性思維二者相輔相成，要培養學生的創新意識應將兩者進行有機結合，才能發揮效用。

三、結束語

總的來說，創新理念呼喚教師的激情，創新理念呼喚課堂教學的創新。學生創新能力的培養有很多方面，需要教師合理引導，更不斷創新，才能找到最好的教學方法。同時在初中數學教學中教師要解放思想，緊跟潮流，大膽改革，努力探索，為學生提供創新的空間。只有不斷地創新教學模式，注重培養學生的創新思維和創新能力，為學生提供足夠的思考、想象與創造的時間和空間，才能讓學生由學會走向會學，成為適應社會發展需求的創新型人才。

參考文獻：

[1]邱瓊.新課標下初中數學創新性教學的實驗研究[D].福建師范大學，2006.

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關鍵詞： 初中數學 邏輯思維 培養能力

引言

數學作為一門自然科學學科，在初等數學學習中主要培養學生的邏輯思維能力及運算能力。初中數學教學應在不影響正常教學進度的前提下，考慮到每個學生對數學的基礎、興趣、接受能力，對部分學生給予個性化輔導，讓學生具備邏輯思維意識，從而積極主動地提高自身邏輯思維能力。所以怎樣在初中數學教學中培養學生的邏輯思維能力將是本文主要探討的。

一、邏輯思維能力與分析思維能力

邏輯思維能力指正確、合理思考的能力，即對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學邏輯方法，準確而有條理地表達自己思維過程的能力。與形象思維能力截然不同。

分析思維指形式邏輯的思維形式，是最基本的邏輯思維過程，要求學生在掌握推理的形式與方法上，分清命題條件與結論，推論時要有理有據，符合因果關系，掌握基本論證方法等。

概念是思維的基礎，是構成判斷和推理至關重要的要素，沒有概念就不能進行思維，沒有概念就無法構成判斷，也沒法進行推理參照。概念教學的基礎是要求學生正確了解和掌握內涵和外延。其中適用于概念的所有對象的范圍，叫這個概念的外延；適用于概念的所有對象共同本質屬性叫做概念的內涵。如果一個概念的外延越大，內涵越小，反之亦然，此種關系對從屬關系的概念有效。教師在教學中應注意這種有先決條件的反相關關系，避免造成學生概念混淆及以偏概全的邏輯混亂狀況發生。

二、如何在初中數學教學中培養學生的邏輯思維能力

（一）如何在現實生活中激發學生的邏輯思維興趣

哲學中，人與動物本質上的區別是制造和實用工具，并且在勞動過程中產生人類特有的意識，隨著意識逐步強化，漸漸出現思維。人類一切重要活動都是在思維指導下進行的。邏輯思維已經跟隨數學這一自然科學滲透到社會各處，在各行各業都發揮著重要作用。數學教師應善于發現實際生活中涉及的邏輯思維現象、事件，并以此讓學生自行推斷，激發學生思維興趣，并在課堂上提出一些貼近現實生活、學生感興趣并且具備邏輯思維問題的問題。興趣是最好的老師，一個人只有對一件事情感興趣，才能積極投入事情中，讓學生更好地投入其中，進而鍛煉和提高他們的邏輯思維能力。

（二）如何在教學內容中培養學生的邏輯思維能力

首先教師應認識到初中數學知識教學不是填鴨式地一股腦把知識倒給學生，必須有意識、有目的地培養學生的初步邏輯思維能力。只有在基礎知識清晰明確后，才能從初步邏輯思維能力開始，有目的地挖掘教學內容中存在的邏輯關系，讓學生的邏輯思維能力逐步提高，但要注意的是，需要結合初中數學知識教學，同時明確數學不只是邏輯，結合初中數學教材培養學生初步的邏輯思維能力，做到二者有機結合、自然滲透、融會貫通。

（三）如何在思維基本訓練中培養邏輯思維能力

在初中數學教學中培養學生的邏輯思維能力，就是讓學生在不斷思考中學會和掌握思考方式，對事物進行觀察、比較、分析、概括、判斷、推理等。需要數學教師在教學中有計劃地穿插對學生的邏輯思維訓練。其中數學大多數概念都需要理解、想象，是構成判斷推理的主要因素，是最基本的思維形式。其次，選擇判斷能力反映了學生的邏輯思維能力，往往先有直覺判定，并獲取信息、對信息進行篩選、判斷之后才有策略。所以需要教師培養學生正確獲取信息的能力，這是判斷能力的關鍵。

結語

良好的思維品質、邏輯思維能力是學生取得好成績的必要條件，也是今后作為一個個體必須具備的最基礎素質。素質教育觀下的素質教育應以育人為本，在初中數學教學中應始終注意調動學生的積極性，激發學生興趣，開發想象力，強化學生的創造意識，提高學生的邏輯思維能力，取得優異成績。

參考文獻：

[1]王晟.初中數學教學中如何培養學生的邏輯思維能力[J].學周刊，2012，05：89.

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【關鍵詞】初中數學 學生 邏輯思維能力 培養方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0119-01

思維是創造人類文明與科學的源泉，它能夠以客觀的角度揭示現實規律，并能促進人類的發展與個體的進步。初中階段是學生邏輯思維進行養成與成長的重要時期，在人才型社會的促進下，初中數學可以有效培養學生的邏輯思維。目前，初中數學的首要教學目標便是發揮學科優勢，最大限度的提高學生邏輯思維水平。

一、從現實角度出發，對學生邏輯思維興趣進行激發

數學學科區別于其他學科，它具有很高的實踐價值，大多數的數學理論是源自生活，并且能夠作用于生活。而興趣是學生探索欲望的根源，能夠引導學生鉆研知識，愛上學習。因此，教師需要將現實生活運用到初中數學的具體教學中，這樣可以促進學生邏輯思維能力的有效提高。

二、與教學實際內容相結合，對學生邏輯思維能力進行培養

所有學科的教學基點都是教學內容，學生只有將教學內容熟練掌握才能進一步加強邏輯思維的培養，最后實現掌握邏輯思維方式、具備綜合分析能力的目的。因此，教師需要建立數學教學內容和邏輯思維之間的聯系，并將二者有機結合，使學生在無形中學會邏輯思維模式。

例如，在講解“相似三角形”時，教師可以對典型題目進行綜合列舉，讓學生在解題中掌握其中的步驟與技巧，以此來揭示出解題的基本規律，再通過大量的習題鞏固，使學生明確解題思路。“相似三角形”題目多是圖形與習題相結合的出題方式，學生可以根據圖形的基本觀察，找出圖形中隱含的條件，再根據習題條件與問題進行解答，最后結合生活實際，給出結論。這樣利于學生邏輯思維方式的養成。

三、做好學生思維基本功訓練

（一）深入探究數學概念教學

在數學概念的深入探究中，教師可以選取較為抽象難懂的數學概念作為研究對象。例如在“相交線與平行線”的講解中，教師可以向學生提問：兩條平行線被一條直線所截，會出現幾組對頂角、相鄰角？學生的答案會有1組、2組等，并且能夠根據自己的答案給出明確解釋，這種開放性思維訓練，可以使學生深入理解相交線與平行線的概念，培養了自己的邏輯思維能力。

（二）對學生的選擇判斷能力進行培養

教師可以利用判斷數學命題的方式培養學生邏輯思維能力，例如判斷題：在絕對值相等的前提下，符號相反的兩個數必定互為相反數。這個命題是正確的。學生在進行命題判斷時會深層次的分析相反數的概念，由此更加深入的掌握數學概念。

四、利用做題訓練學生邏輯思維能力

初中數學的題目類型多樣，例如證明題、思考題或者討論題，這些題目可以對學生邏輯思維模式的養成起到促進作用。教師可以鼓勵學生多練習此類題目，并在聯系中進行規律總結，摸索出屬于自己的一套解題思路。教師的教學內容設置要做到計劃性、目的性。例如在講解“全等三角形”時，學生可以借助輔助線來解題，找出題目的突破口。這類題目的訓練，能夠幫助學生養成良好的解題思維，也更利于知識點的消化吸收。

五、對于思維能力較弱的學生給予一定幫助

學生的認知能力不同，因此思維能力也會存在差異。個別學生擅長幾何類題目的解答，而個別同學則擅長函數類，教師不能將所有學生置于同一條水平線上，而是要針對性的進行指導。例如思維能力較弱的學生在理解“立體幾何”知識點時會出現一些困難，他們不能進行空間幾何的構建，因此需要教師給予一定的幫助。教師可以通過生活實例或者是現場操作等方式幫助學生理解這類知識點，對于學生的理解盲區需要反復指導。

六、結束語

初中數學對于學生邏輯思維的培養，可以促進學生綜合素質的提升，從而成為創新型、全面性人才。在培養過程中，需要堅持以初中數學的教學目標為導向，以各科綜合為手段，并實現初中數學的優勢最大化，使理論結合實踐、知識結合能力培養，為初中生的邏輯思維成長提供有利保障。

參考文獻：

[1]王晟.初中數學教學中如何培養學生的邏輯思維能力[J].學周刊：B，2012，6（2）：89-89.

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首先，要考慮梯度訓練的各個大題（或板塊）之間知識容量、思維難度的梯度順序，遵循“易題在先、難題在后”

圖1的辯證關系.

例如，在講“反比例函數及其圖象”時，有的教師安排了下列訓練題：

1.如圖1，在直角坐標平面內，函數y=mx（x>0，m是常數）的圖象經過A（1，4），B（a，b），其中a>1.過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作BDy于D，

圖2連接AD，DC，CB.

（1）若SABC=4，求點B的坐標.

（2）求證：DC∥AB.

（3）當AD=BC時，求直線AB的函數解析式.

2.如圖2，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點.

圖3（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式.

（2）求AOB的面積.

3.如圖3，已知直線y=12x與雙曲線y=kx（k>0）交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4.

（1）求k的值.

（2）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=kx（k>0）于P、Q兩點（點P在第一象限），若由點A，B，P，Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標.

這三道題是常規題，其中包含了反比例函數的主要概念、函數關系和圖象的幾何特征.但是沒有理清教學的“梯度”關系.

第2題第一問由點的坐標求函數，這是最簡單的要求，而第1題必須由第一問的面積關系計算出點的坐標，進而再求出函數，第3題必須先利用已知點的坐標和一次函數的關系式求出反比例函數，無論從涉及知識點的量還是思維的復雜程度來看，第2題都應該列為第一梯度，重新安排為第1題，讓學生有“入手”的問題，便于讓思維“動起來”.因此原來安排的第1題應該調整為第2題.

其次，同一道題，前后幾問之間要有梯度，前一問為后一問搭梯子.

數學訓練的本質就是思維訓練.思維一般具有連貫性，學生的思維廣度與深度只有逐步培養，不可能一蹴而就.同一道題，前后幾問之間要有梯度，前一問為后一問搭梯子，學生在解題時逐個階梯攀登，他會體會到思維展開的過程，也會養成良好的思維習慣.

例如，上述第2題，在原來的第二問與第一問之間沒有多大聯系，思維跨度太大，學生解決了第一問后很快被“卡住”.原因是作為初次接觸涉及雙曲線的圖形面積計算，學生缺少相應的能力儲備，教師應該在第一問和第二問之間增加幾問：如果從點A向y軸作垂線，從點B向x軸作垂線，兩根垂線延長后交于點M，如何求ABM的面積？如何求AOM的面積？如何求AOB的面積？這樣，學生會逐步體會到如何作出相應的輔助線，進而處理待求的面積與能夠求出的其他面積的關系.

再次，在內容選擇上既要重視基礎知識與基本思維方法，但基礎是相對的，是隨著學習進程而變化的.