小學邏輯推理矛盾法范文

導語：如何才能寫好一篇小學邏輯推理矛盾法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、通過邏輯關系推理

解答有些推理判斷題，必須抓住關鍵語句，才能理清隱藏在題目中的邏輯關系。

例：張、王、李三位同學各任音樂、體育、美術一門課代表，已知張不是美術課代表，李不是美術、音樂課代表，他們三人各是什么課代表？

分析求解：由“李不是美術、音樂課代表”推知，李是體育課代表，由“張不是美術課代表”推知，張是音樂課代表，剩下的王必定是美術課代表。

二、抓住關聯詞語推理

抓住推理判斷題中的關聯詞語，是解決問題的突破口。

例：甲、乙、丙三個朋友中，一個是工程師，一個是醫生，一個是飛行員。已知，甲和醫生不同歲，醫生比乙年歲小，丙比飛行員的年歲大。試判斷誰是工程師，誰是醫生，誰是飛行員？

分析求解：由“甲和醫生不同歲，醫生比乙年歲小”推知，丙是醫生。再由“醫生比乙年歲小，丙（醫生）比飛行員的年歲大”，即“乙比醫生年歲大，丙（醫生）比飛行員年歲大”推知，乙者不是飛行員而是工程師，剩下甲必是飛行員。

三、借助圖表推理

關系比較復雜的單純邏輯推理題，可借助圖表推理。

例：編號為1號、2號、3號、4號的四人同場競技獲得100米比賽前四名。老師問他們每個人的名次，1號答：“3號在我的前面沖向終點。”獲第三名者回答：“1號不是第四名。”裁判員告訴班主任老師說：“他們的號碼與各自的名次都不相同。”

分析求解：畫出表格。由1號和3號的回答可知，1號不是第三名、第四名，而是第二名，3號是第一名，將結果在表格中標注出來。由裁判員的話可知，剩下的2號是第四名，4號是第三名，將結果在表格中標注出來。

四、排除法推理

（一）抓住關鍵語句，從正面排除推理。對于一些能從正面排除的判斷題，可抓住關鍵語句排除推理。

例：甲、乙、丙三人，一個是工人，一個是農民，一個是商人。已知丙的年齡比農民大，甲與商人的年齡不同，商人的年齡比乙小，試判斷每個人的身份。

分析求解：由語句“甲與商人的年齡不同，商人的年齡比乙小”排除甲、乙，確定丙是商人。再由“丙（商人）的年齡比農民大，商人的年齡比乙小”，即“商人的年齡比農民大，乙比商人的年齡大”排除乙是農民，而甲是農民。于是，剩下的乙必定是工人。

（二）抓住關鍵語句，從問題的反面排除推理。對于一些不容易從正面排除的判斷題，可抓住關鍵語句從反面排除推理。

例：一個正方體木塊的六個面上分別標注1、2、3、4、5、6，小明從三個不同的角度觀察，畫出了它的三幅立體圖形。試判斷，該正方體木塊上哪兩個數字標注在相對的面上？

分析求解：解題的關鍵是抓住某兩個圖中有相同字母的面進行排除推理。由甲、乙兩圖可知，與3相對的數不是1、2、4、5，只能是6；由甲、丙兩圖可知，與1相對的數不是2、3、4、6，只能是5；剩下的2與4相對。

五、假設法推理

（一）抓住關鍵語句假設推理

對于某些容易從正面假設推理的推理判斷題，可抓住關鍵語句，正面假設推理。

例：甲、乙、丙三人分別出生在北京、上海和南京，其中一人喜歡數學，一人喜歡物理，一人喜歡生物。還知道：（1）甲不喜歡數學，乙不喜歡生物；（2）喜歡數學的不在上海出生；（3）喜歡生物的出生在北京；（4）乙不在南京出生。判斷三人的愛好和出生地。

分析求解：由（1）推知乙者或丙者喜歡數學，甲者或丙者喜歡生物；若乙者喜歡數學，則丙者喜歡生物，甲者喜歡物理；由（3）推知丙者生在北京，再由（2）知，乙生在南京，這與（4）相矛盾。若丙者喜歡數學，則由（1）知，甲者喜歡生物，乙者喜歡物理；由（3）知，甲生在北京，丙在南京，乙生在上海，與（4）不矛盾。

答：甲愛好生物，生在北京；乙愛好物理，生在上海；丙愛好數

（二）在綜合分析中假設推理

對于不容易直接假設推理的判斷題，可在綜合分析中假設推理。

例：A、B、C、D四人是學友，分別獲得數學、英語、語文和體育學科的嘉獎，但每個人都不知道自己獲獎的是哪一個學科。他們互相猜測：A說：“D獲體育獎。”B說：“C獲英語獎。”C說：“A得不到數學獎。”D說：“B獲語文獎。”最終結果，數學、體育兩個學科的獲獎猜測是對的，而其他兩人都猜錯了。試判斷每個人獲獎的學科。

分析求解：解答本題的關鍵是，要反復利用“數學、體育兩個學科的獲獎猜測是對的，而其他兩人都猜錯了。”這一輔助條件，并且注意要不時地比對前后結論。

假設A猜對了，D獲體育獎，獲體育獎的D猜對了，B獲語文獎。并且由A猜對、D猜對可知，B猜錯、C猜錯。由B錯可知，C沒獲英語獎，對照前面情況，推出C獲數學獎，A只好獲剩下的英語獎，這說明C猜的“A得不到數學獎。”是對的，這與前面“C錯”的結論相矛盾。因此A猜錯。

再假設D沒獲得體育獎，同時由題意知猜錯者A得不到數學獎和體育獎。由“A得不到數學獎”說明C猜對了，且猜對者C得到數學獎或體育獎。若C獲得數學獎，則B猜錯了，猜錯者B只能獲語文獎或英語獎；由“B獲語文獎”推出D猜對了，即B獲語文獎；由“B獲語文獎”和假設“A得不到數學獎和體育獎”推出，A獲英語獎。于是再由前面的“D沒獲得體育獎”和“C得到數學獎或體育獎”推出D獲數學獎，C一定獲體育獎。

總之，掌握了數學邏輯推理的方法，就能夠學好數學。

參考文獻：

篇2

有的說：“我們現在的數學學習是使得其中5％的人取得所謂的成功——上大學，而95％的人成為失敗者。數學已成為枯燥乏味的代名詞，數學不過是那些數學演算紙上的智力游戲……”“現行中小學數學課程處于一種現代數學的本質已經發生了很大的變化，但我們的數學課程仍然停留在20世紀初期的數學觀念上，就是把數學等同于計算、推理、證明的狀況。”

在2005年度諾貝爾物理學獎揭曉后，中國工程院院士、清華大學教授吳佑壽指出：“制約我們獲諾貝獎的關鍵因素在于我們缺乏創新精神，而這種創新精神的缺乏是由我國的現行教育體制所決定的。在現行教育體制下，衡量一個學校辦學水平高低的唯一指標就是升學率。在高考指揮棒的指揮下，學校的一切工作重心都是為了提高升學率，無論學生還是老師，對考試成績的追求已達一種瘋狂的境地，死記硬背成了奪取高分的法寶。我們離諾貝爾獎還有多遠？這個距離不是那么簡單的幾句話就可以概括的。但如果我們不改變應試教育的教學方法，如果我們不改變傳統文化對我們的負面影響，……我想，這個差距還是難以在短時間內得以縮短的。”使我們不得不再一次反思數學教育的價值，不得不再一次思考如何才能讓數學返樸歸真。

二、追溯數學的發展歷史不難發現，數學的誕生發端于生存的需求。數學是抽象出的關于秩序與模式的學科，又是對世界與生活的理性思考。

而隨著數學的不斷發展，我們卻逐漸將它演變成為少數人的智力游戲，成為檢驗一個人智力高低的標準。我們在課堂上引領學生花費大量的精力去追求的，卻僅僅是解題方法的總結和數學知識技能的簡單積聚。學生在邏輯思維枷鎖的約束下，機械的套用僵硬的公式，肢解著邏輯的各個鏈結，對問題的整合意識極其淡薄，缺乏自我對數學的理解方式，在解決新的問題面前一籌莫展，逐漸喪失了自主、自我的思考能力。長此以往，數學教育教給學生的便是用絕對的熱情與精力關注繁雜的公式，陷入試題的海洋，并樂此不疲；而很少教師有意識的去引導學生從那些枯燥的內容里獲得對客觀事物和生活的觀察與認識，以及對理性精神的認同、強化與提升。數學教育不但沒有起到明智的作用，反而使學生喪失了學習數學的興趣。這將是一個值得深思的課題。

數學主要是培養學生邏輯思維能力的，但不能因為數學學得不好，就說明邏輯思維能力差，進而表明智商低。數學是抽象出的符號體系，是相對于感性的另一種理性的表達式。學生缺乏的只是對抽象的符號體系的理解，而不是邏輯思維能力本身。因此數學教育的關鍵是讓抽象的符號體系向生活實踐復歸，這正是數學教育的價值所在。

三、關于什么叫有用，什么叫無用，很好地把握，不容易。比如可用來買菜、算賬就是有用嗎？或者更高級一點，可以用來計算利息？看懂股市行情就是有用嗎？再高級一點，能夠用來解決某個實際問題就是有用嗎？都是，但又都不完全是。我認為，任何數學知識都是有用的：而且數學知識的作用是動態的，即它要隨著時間與空間的變化而變化。“人人都學有用的數學；有用的數學應當人人所學；不同的人學不同的數學。”這樣，把數學區分為“好數學”與“壞數學”是沒有意義的。

數學教育在素質教育中承擔著非常獨特的任務，學生的邏輯推理技能、抽象思維能力的培養主要依靠數學教育。因此，在數學教學中對學生進行系統的邏輯推理訓練始終是最重要的，這與發展學生的創新精神和創造力不但沒有矛盾，而且是相輔相成的。因為在當今信息社會中，對瞬息萬變的信息的判斷和選擇能力至關重要，而這種能力的基礎就是邏輯推理能力。沒有一定的邏輯推理能力作為基礎，創造力、解決問題的能力等都將成為空中樓閣，解決問題的過程也只能是嘗試錯誤式的，其質量和效率都是無法保證的。沒有系統的邏輯推理訓練，數學的思維方式就不可能建立起來，數學的精神、思想和意義等也無法體驗和領悟。

因此，數學的有用或無用，不能僅僅看它是否能夠在現實中得到直接應用，還應當看到它在提高學生素質上的作用。從某種意義上說，技術是可以通過適當的訓練而學會的，但是智力的開發是有時機的，在相應的發展階段如果得不到應有的培養，學生的智力就會失去發展機會。

四、教科書的內容要和“有用”緊密地聯系在一起。這個“有用”不僅包括對培養基本知識和技能有用、還包括對形式初步的創新意識和實踐能力有用、對孩子未來的生活和做事做人有用。

新理念的數學教學，要求緊密聯系學生熟悉的生活實際，可以從他們的經驗和已有知識出發，引導探索新知識。但凡熟悉的事物總讓人感到親切，在熟悉的生活場景中，更易引發學生的積極性，從而使他們從容不迫地探索新知。

但我們的教科書傳統上卻多是板著面孔，看上去離孩子的生活較遠。其實數學的嚴謹性未必一定要通過板著面孔體現。孩子用的教科書一定要貼近孩子的生活，讓他們感到親切。這樣才能產生樂學、好學的動力。

篇3

1端正教育思想，加強理論學習

認真組織實驗教師學習教育學、心理學和現代教育科學理論，學習報刊上有關文章，每位教師有一定的數量的學習筆記，定期交流。用理論指導實驗，保證實驗的方向性和科學性。

2深入鉆研教材，合理安排操作課。

（1）結合教材，根據學生實際，確定操作內容。如：建立某些“起始概念”區別某些易混易錯的數學知識，幾體形體的認識空間觀念的建立；推導抽象的法則和公式；較難理解或離學生生活較遠的數學知識。

（2）指導學生有目的、有程序地操作。課前讓學生準備好要用的學具，設計好操作步驟，以及引導學生觀察和思考的問題，操作中，要讓學生明確操作目的，知道通過操作要解決什么問題，克服操作的盲目性和隨意性。

（3）要把操作、思維和語言表達有機結合。心理學家認為，兒童思維發展的過程是內部的外部活動逐步內化的過程。教學時，要鼓勵學生復述操作過程，通過語言展示學生思維過程，指導學生正確思維。

（4）操作學具要做到適時、適量、適度。適時，就是要注意把握操作契機；適量，是指學具操作不可濫用，不要搞的琳瑯滿目，多多益善；適度，是指學生的感性認識，達到一定程度時，應使學生在豐富表象的基礎上及時抽象。

3加強課堂教學研究，及時改進教學方法。將此實驗納入“練五功”活動中，要形成“教研組――備課組――實驗教師”的實驗網絡，組織教師“講五課”活動，即備課、說課、講課、評課、寫課。總結經驗，吸取教訓，及時改進教學。

篇4

模式，易言之，即指某種事物的標準樣式或者使人可以照著操作的范式。學校德育模式是指在一定的德育理論指導下，在長期的德育實踐中形成的一種相對穩定的系統化和理論化的德育范型，或者說，即在一定的德育原理指導下建立起來的比較穩固的德育程序及其實施方法的策略體系。

從構建具有中國特色的社會主義德育理論來分析長期以來，我國不少德育理論研究者習慣于用所謂的辯證思維而實質上是形而上學的思維方式去研究德育過程，將整個德育過程肢解為各個部分進行孤立的靜止的研究，忽視對各個部分之間的相互聯系和作用的探討，沒有對德育過程作系統的有機的辯證的研究，綜觀一下已出版的各種教育學和德育原理著作，通常都是分別對德育過程的規律（或特點）、原則、內容、方法、途徑進行研究，割裂了德育過程的規律（或特點）、原則、內容、方法、途徑之間的有機聯系。①這樣做的后果，導致有關概念范疇定性不明，如知行統一、因材施教、長善救失、教育一致性和連貫性等，在有的論著中是作為德育過程的規律（或特點）來探討，居于原理層次；而在有的論著中，則作為德育過程中的原則或要求來研究，降到規范層次，造成把原理闡述成規范，或者把規范論證成原理的混亂，使得廣大德育實際工作者在德育理論面前分不出“必然”和“應然”，無所適從，給理論聯系實際帶來相當大的難度。由于概念范疇定性不明，導之邏輯推理上的矛盾混亂，難以自圓其說，為了解決這種矛盾混亂情況，許多德育理論研究者便用“什么與什么相結合”或“什么與什么相統一”之類的命題來回避矛盾，如“正面教育與紀律約束相結合”、“嚴格要求與尊重學生相結合”、“集體教育與個別教育相結合”、“多種途徑和方法相結合”、“教育影響的一致性與連貫性相統一”、“理論教育與實際鍛煉相統一”等等諸如此類的命題在有關論著中比比皆是。這種形式上貌似“辯證”而實質上“形而上學”的刻板機械的生硬捏合，既不利于德育研究中理論思維的發展，又不能為廣大德育工作者提供具體操作的范式。德育模式的研究和探討正是對這種研究傾向的一種沖擊和反正。因為德育模式既是某種德育理論的簡約化的表現形式，它要求通過簡明扼要的解釋或象征性符號來反映它所依據的德育理論的基本特征，又是對某些具體德育經驗的優癬加工和概括，它要求起著德育理論和德育實踐之間的橋梁和紐帶作用。所以德育模式的研究和探討可以幫助德育理論研究者從整體上去系統地綜合全面地去認識和分析德育過程中諸因素之間的相互作用及其多樣化的表現形態，有利于德育理論研究者從動態上去把握德育過程點和規律，并使之具體化與操作化，有助于德育理論研究者改變長期以來習慣的那刻板單一的甚至是形而上學的思維方式，有益于德育理論研究的思維空間的拓展。故研究和探討德育模式對構建具有中國特色的德育理論有著深遠的理論價值。

從廣大德育工作者對中小學生進行德育實踐來考察盡管經過廣大德育工作者和教師共同努力，我國中小學在德育理論聯系實際方面取得了一些可喜的成績和進展，但是，德育理論與中小學德育實際之間仍存在著許多相互脫節的地方。尤其是當前改革開放和社會經濟轉型期，隨著社會主義市場經濟的建立和健全，人們的道德觀念正在發生日益深刻的變化，中小學德育正面臨一系列嚴峻的挑戰，德育工作中出現了許多新情況、新問題，新矛盾，使廣大德育工作者和教師深深地感受到德育工作的難度，特別是德育理論聯系德育實際的難度，感到有關德育理論缺乏可操作性，可望而不可及，理論和實踐之間缺乏某種聯系的橋梁或紐帶。雖然不少德育論著面面俱到地提出什么與什么相結合，什么與什么相統一之類命題，但對如何結合怎樣統一卻語焉不詳，給廣大德育工作者理論聯系實際帶來了許多困惑，“生活之樹常青，理論總是灰色的”。

相對穩定的德育理論與時時刻刻都在發展變化的中小學德育實際總是難以貼近，總是存在一定的差距。德育模式恰好能解決這個矛盾，能起到德育理論聯系德育實踐之間的橋梁和紐帶的作用。因為德育模式是有關德育理論體系的具體化，是以簡明扼要的形式和易于操作的程序來反映有關德育理論的基本特征，使德育實際工作者能對抽象的德育理論有一個易于理解的具體框架，有利于德育實際工作者在德育實踐中把握和運用有關德育原理。故德育模式能使抽象的德育理論得以發揮其中介作用；同時，德育模式是直接來源于德育實踐，是經過長期的德育實踐而逐步定型的德育活動結構形式及配套的實施策略，是德育實踐經驗的系統概括和總結，比德育經驗層次高，應用范圍廣，給廣大中小學德育工作者提供了一套可以照著做的標準樣式，有益于提高中小學德育實效。德育模式對中小學德育工作者理論聯系實際來說，確實有著重要的實踐功能。

篇5

一、深入挖掘教材，在知識內容的教授上尋求理科學科的關照

思想政治作為人文學科，教師不僅要向學生傳授基本的經濟、政治、文化和哲學知識，而且要在傳授人文知識內容的同時，在教學中探求理科學科的知識關照，培養學生科學與人文相融的素養。

對此，筆者在教學中做了嘗試。在講到“實踐與認識關系”時，為闡釋“實踐是檢驗認識真理性的唯一標準”，試著引用“兩個鐵球同時著地”的例子：亞里士多德認為“不同重量的物體下落速度不同”；而伽利略認為“不同重量的物體下落速度相同”。那么，到底誰的認識是真理呢？要檢驗一種認識是否正確地反映了客觀事物，如果不超出認識的范圍，人們就無法判定自己的認識是否與客觀事物相符；客觀事物自身也不能回答認識是否正確地反映了它。因此，只有把主觀與客觀聯系起來加以比較和對照的實踐，才能檢驗主觀認識與客觀實際是否相符。而伽利略正是通過科學實驗，即在斜塔上的同一高度讓兩個不同重量的鐵球同時下落，實驗的結果最終證明了伽利略認識的正確性。這樣，就用物理學中的科學實驗證明了“實踐是檢驗認識真理性的唯一標準”。

二、充分整合資源，在教學方法的運用上尋求理科學科的關照

文理學科由于性質和特點不同，教學方法也不盡相同。理科學科具有具體性、經驗性、精確性的特點，因而教學方法一般采用嚴密的邏輯推理和科學的論證形式。思想政治則不然，它具有理論性、概括性和抽象性的特點，因此如何將那些抽象、枯燥、難懂的理論知識形象、直觀、具體地傳授給學生，就成了政治教學中經常遇到的難題。然而，思想政治雖然屬于人文學科，但它與理科學科也有共通之處，即它們不僅都來源于實踐，而且在實踐的基礎上進行抽象概括，有著內在的邏輯關系、思維形式和推理過程。所以，我們在講授政治理論知識時，如果能探求理科學科的教學方法關照，即借鑒和利用理科學科的教學方法，不僅可以使難懂的理論知識變得形象、直觀、具體，而且還能激發學生的學習興趣。

對此，筆者在教學中做了嘗試。在講到“主次矛盾和矛盾的主次方面”時，為了讓學生能更形象、更直觀地認識它們的區別，借鑒了平面幾何中的圖形表示事物的方法（如圖所示）。在復雜事物的發展過程中，存在著許多矛盾（圖中顯示四個矛盾），其中處于支配地位、對事物發展起決定作用的矛盾就是主要矛盾（圖中有陰影的那個），其他處于從屬地位、對事物發展不起決定作用的矛盾則是次要矛盾（圖中其他三個）。不論是在主要矛盾還是次要矛盾中，矛盾兩個方面的力量又是不平衡的，其中處于支配地位、起主導作用的矛盾方面是矛盾的主要方面（圖中每個矛盾中面積大的部分），處于被支配地位的矛盾方面是矛盾的次要方面（圖中每個矛盾中面積小的部分）。事物的性質是由處于主導地位、起決定作用的矛盾的主要方面決定的（圖中主要矛盾中面積大的部分）。因此，我們必須堅持兩點論和重點論相統一的認識方法。顯然，通過運用這種幾何圖形表示法，不僅可以將主次矛盾、矛盾的主次方面及其相互關系表現得淋漓盡致，讓學生一看圖即可領悟其中的道理，而且在教學方法的關照中培養了學生科學與人文相融的素養。

三、激發學生潛能，在思維方式的培養上尋求理科學科的關照

高中教育的功能，不僅在于傳授知識，更重要的是使學生形成全面的思維方式。一般地說，“科學教育主要偏重于邏輯思維，培養人的演繹能力；人文教育更多地運用歸納方法，在思維特征上表現為直觀、想象，偏重于形象直覺思維”[1]。現實經驗告訴我們，僅有邏輯思維或形象思維都是不全面的。因此，各門學科都應該在教學中努力探求科學與人文在思維方式上的契合。也就是說，“人文課程要注重對學生定量研究方法和抽象思維的訓練，增強學生思考問題、解決問題的客觀性、理智性。科學課程內容中也要注重結合科學定理發現的推理過程啟發學生的形象思維和直覺思維，激發學生的想象力”[1]。這就要求我們充分激發學生的潛能，在政治教學中努力探求理科學科的思維方式關照，即在培養學生形象思維的同時，也要努力培養學生邏輯思維的能力。

對此，筆者在教學中做了嘗試。在講到“世界的物質性”時，如果按照人文學科慣用的歸納方法，教學過程應該是先讓學生了解自然界具有客觀物質性，人類社會具有客觀物質性，人的意識也是物質世界長期發展的產物，最終得到“世界的本原是物質的”的結論。但是，為了在政治教學中鍛煉和培養學生的邏輯思維能力，筆者首先創設問題情境，讓學生初步了解“世界的本原是物質的”這一知識點，然后再啟發學生，讓他們進一步分析討論“為什么說世界的本原是物質的”。這樣，學生就會進一步思考“世界的本原是物質的”，那么“整個世界分為哪幾個部分”。通過回憶前面學過的知識得知“整個世界分為自然界、人類社會和人的思維三個部分”。接下來，如果能夠證明自然界、人類社會的本原是物質的，而人的思維（意識）也是物質世界長期發展的產物，就可以充分地證明這一觀點了。不難看出，這一教學過程不僅與前者有著異曲同工的效果，而且體現著嚴密的邏輯論證，既鍛煉了學生的邏輯思維能力，又在思維方式的關照中培養了學生科學與人文相融的素養。

四、創設民主氛圍，在情感價值觀的達成上尋求理科學科的關照

高中教育的目標，除了知識目標、能力目標之外，還有著非常重要的情感態度價值觀目標。然而，長期以來人們往往僅將人文視為一種價值系統，而將科學視為一種純粹的知識體系。實際上，“人文是在‘人’的基礎上生長出來的精神價值系統，而科學則是在‘物’的基礎上生長出來的精神價值系統”[2]。從價值追求的本質看，科學求真，人文求善。“求真”與“求善”兩種價值觀念有機結合起來，這樣才是“美”——完整意義上的情感態度價值觀體系。而這種“美”的實現，只有在科學與人文的契合中才能得以完成，即要求人們在對科學價值的追求中探尋人文價值的關照，同樣在對人文價值的追求中探尋科學價值的關照。

對此，筆者在教學中也做了探索。在講到“唯物主義和唯心主義”時，除了要讓學生了解唯物主義和唯心主義的基本觀點、基本形態等知識內容外，更重要的是還要達成使學生“形成正確的世界觀，自覺堅持唯物主義”的情感態度價值觀目標。然而，學生的情感態度價值觀目標的達成，并不是依靠簡單的說教就能真正實現的。為此，筆者引用了有關古典力學的奠基人牛頓的事例。引導學生思考創立了萬有引力理論的牛頓，為什么晚年在研究行星圍繞太陽運轉的原因時，卻提出在萬有引力的作用之外還有一個只能來自于上帝的“切線力”，并把它看作是“第一推動力”。通過啟發和分析，學生會認識到原來牛頓是受到了不同世界觀的影響。青年時期的牛頓在自發唯物主義思想的指導下，創立了萬有引力理論。但是，由于他信奉上帝，所以在晚年又提出了來自于上帝的“第一推動力”。顯然，通過這個事例，不僅使學生深刻理解了自覺樹立唯物主義世界觀的重要性，激發了學生學習哲學的熱情，而且在科學對人文情感態度價值觀的關照中培養了學生科學與人文相融的素養。

參考文獻

篇6

關鍵詞：小學；數學；教學的；轉化策略

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）18-278-01

21世紀的到來，科學技術突飛猛進，已構成了信息化、網絡化、時代化的偉大年代，時代更需要高素質的各種人才，所以改革開放時代，教育擔負著重任，科教興國是時代賦予我們的歷史使命。在教師隊伍里迫切的任務是如何轉變觀念，更新知識，提高自身素質，把那些傳統的、陳腐的、落后的教學模式轉化為符合新時代，所需要的以學生為主體、教師為主導的教學模式，不但要學生“學會”，關鍵是學生“會學”分析解決問題的能力。順應時代要求，把所學轉移到生產、建設、生活中來，就這些問題試談數學教學的觀點的幾種轉化。

一、抽象性向現實性轉化

我國中小學教材，從內容到形式上的編制經過多次的編改得到大大的提高和充實，但根據社會的發展、科技的進步，電子技術日益更新的時代，目前以計算機為基礎信息的社會越來越離不開數學，一方面需要人們掌握更多的數學知識才能適應；另一方面，我們的教材及教師又不能為這種需要提供足夠的服務。實際情況是，現代數學只能為少數數學精英及科技人員而掌握并沒能全部融入各個領域當中，今后再不是不識字的文盲，而是不掌握科技的文盲，所以我們必須轉變觀念，更新知識，順應時展的要求，提高自身素質，為新時代服務。國際數學教育調查表明：中國學生數學測試成績最好，計算機能力最強而科學創新能力較差，其原因不言而自明，這說明我們的教學有脫離社會生產、生活實際的病態。偉大的數學家華羅庚在《數學的用場》一書告訴我們“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”說明數學在生產、生活、科技建設中的用場的重要性。由此可見，作為數學教師，在教學中將教學內容中的知識，概念原理等聯系起來是必要的，也是緊迫的，我們應從教材的內容中引導學生看數學在現代生活中的應用領域注重從現代生活問題中學會模型，使數學內容更加貼近現代生活性。

二、從教向學的轉化

聯合國教科文組織在《學會生存》一文中指出：“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會學習的人。”為現代教學提出了新的要求。現代數學教學，教師的任務不再是單純的教數學，而是教會指導學生“會學”。著名的教育家葉圣陶說：“數學教學，就是教會學生學，教的目的就是不教。”數學教學也不僅僅是教會傳授數學知識的教學，而是數學思維活動的教學，在加強數學基礎教學的同時，重要是開發學生智力，提高學生的學習素質，培養學生用數學的思想觀點和方法去看待事物，處理和解決問題的能力。

俄國教育家烏申斯基指出：“沒有絲毫興趣的強制性的學習，將會扼殺學生探求真理的欲望。”就會自覺和不自覺地把原來千姿百態，天真活潑的孩子加工成一個循規蹈矩，亦步亦趨跟著教師節拍跳動的“木偶”。許多教育家用從不同的角度強調：學生不是一張白紙，即使是一年級的兒童，他們也有著豐富的生活體驗和知識積累、學生的學習不是一個被動吸取知識、記憶、反復練習，強化儲存的過程。而必須是一個從一種積極的心態，調動原有的知識和經驗嘗試解決問題，同化新知識并構建他們自己意義的過程，所有的新知識只有通過學生自身的再創造活動，納入自己的認識結構中去，才能轉化為有效的知識，而知識又以學生相適應的方式出現，才能被學生感知，為學生所接受，因此在教學中，教師注重創設情境進行多媒體的轉化教學，言動于色，刺激學生的感覺器官，激活學生的學習興趣，至其“趣學”“樂學”，從教向學得到實質上的轉化，這樣的教學可以說是成功的一半。

三、應試教育向素質教育的轉化

我國正在進行從“應試教育”向“素質教育”的轉變就是當今教育領域的一場革命，符合當今世界教育發展的大潮流。素質教育的成敗取決于教師的自身素質和教育教學素質的變化，教師必須具有扎實的基礎理論，深厚的文化素質，精湛的專業造諧，高超的教學藝術和廣泛求知興趣的情操，而去發現新的思維方式，改變舊的傳統的數學教學觀，建立現代的科學的數學觀。我想應試教育向素質教育轉變，應從以下四個方面：

1、由熟讀向分析的轉化

這里的意思是說，教師指導學生讀教材或課外書，要著重要求學生學會分析，獨立思考，通過自己學習掌握知識，解決問題。當然這并非排除多讀書的重要性，而是從傳統的偏重單向灌輸知識的教育，把學生培養成“書呆子”，轉化培養學生建立獨立、自主、思考能力的教育，徹底拋棄僵化、封閉的阻礙學生開發思維的障礙，勇敢接受新的內容，原則和方法。

2、由細聽向置疑的轉化

學生通過預習初步掌握了知識，帶著問題聽教師講課。但仍要要求學生不要被動的聽講，而要積極思考，敢于質疑。這樣學生的聽課和學習才有動力，才能獲得真知和創新。教師和學生是統一于特定教學過程中的一對矛盾。在教學中，教師講學生聽是矛盾的兩個方面，而怎樣轉化這對矛盾，就是通過“教”實現“不教”。教給方法使之能學，傳輸動力使之能轉，就是通過置疑一分析一理解授予方法，使之會學。

3、由會記向理解轉化

教師要求學生掌握的知識，必須是理解了的知識。只有理解的知識，才是真知識。理解的過程又是運用邏輯思維的過程，它又能培養學生邏輯思維和邏輯推理的能力，培養分析問題和解決問題的能力。當然，記是必要的，但不是生搬硬套，死記硬背，即是根據數學概念本身去理解它們的內在聯系，提高數學和邏輯，推理的分析理解問題的方法，以便使學生對知識得到足夠的認識和鞏固。

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邏輯在數學教學中一直發揮著十分重要的作用，嚴密的邏輯體系不僅有效的提升了數學教學的效果，同時在素質教育的大背景下，對于提升學生邏輯思維能力也發揮著其他課程難以替代的作用。傳統數學教學理念認為，數學即是邏輯，這種理念雖然沒有將數學與邏輯學清晰的分解開來，但是卻無形中強調了邏輯在數學教學中的地位和作用。

一、邏輯及數學的關系

“邏輯”一詞含義非常豐富，它最早源于古希臘哲學體系，原意指思想、辭、規律等泛義的方法性知識體系。現代邏輯學認為，邏輯的主要研究對象是人們的思維形式及其規律和方法。推理形式是人們邏輯思維的一種重要形式，在邏輯學發展的歷程當中呈明顯的階段性特征，早期的邏輯學由古希臘時期哲學家亞里士多德創立，發展至19世紀則進入現代邏輯學階段。現代邏輯學主要是形式邏輯及其相關理論。現代邏輯對邏輯推理規律的研究更加細致，并且數學性質在現代邏輯中越來越明顯，數理推理為現代邏輯學的發展提供了更加強大的支撐和推動作用。

數學中所包含的“簡單邏輯”是這門學科形成和發展的骨架，它主要是在滿足數學教學和學習的需要驅動下，對相關的邏輯知識在理論、思想、方法和語言方面做必要的了解。這些邏輯知識體系主要是學生認知規律的一種體現，同時對他們更加深入和準確的理解各種數學知識具有無可替代的重要作用。當前在數學教學中對邏輯知識體系的介紹和教學發揮著越來越重要的作用，長期的數學教學中雖然也積累的一定的經驗，但是隨著學科教育的不斷發展，無論是教師還是科研工作者不斷在思考如何從根本上提升數學教學的有效性和效果。得到的結果必然是在學生思維中首先建立起一個嚴密的邏輯框架。這樣才能使他們更加有效的消化和吸收各種數學推理和思維能力。因此邏輯在數學教學中發揮的作用也越來越明顯，越來越重要。

二、數學教學的邏輯透析

數學教學中包含兩方面內容，一是教師的教學，二是學生的學習。對于教學而言，教師必須解決“為何教？如何教？”的問題。而學生則也要清晰的認識到“為何學？如何學？”的問題。也就是在數學教學和學習中主體首先要對目的、內容、方法、手段和途徑建立一個清晰的框架。這是邏輯知識體系的最基本要求。數學教學與邏輯之間的聯系由此開始，數學教學這一過程中本身就包含了教師對教學這一工作的思考和實踐，他們首先應對知識本身的邏輯特點有著更加深入的把握，數學知識的邏輯特點同時也是知識發生過程的直接體現。為此，教師應當在對知識特點與邏輯規律進行充分研究的基礎上，按照邏輯規律和學生的認知特點開展教學。這樣的教學才能稱之為有效的教學，符合規律的教學，也才能取得明顯的效果。學生在學習過程中也應當把握好知識與邏輯之間的關系。在破解一些數學難題的過程中要充分借助邏輯規律進行推理、假設。如此反復的訓練自己利用邏輯這一思維工具的熟練能力。在這一過程中也就順利的實現了邏輯思維能力形成和發展的良好效果。

三、邏輯在數學教學中的價值

1.在數學教學方法的選擇和運用中提供了有效的指導作用。數學教學方法的選擇和運用對于提升學科教學質量和效率發揮著十分關鍵的作用。教師首先應當根據教學內容的需要不斷優化和匹配自己的教學方法。教學方法的選取不是隨意的，他要根據知識內容的特點和規律進行搭配。同時還要考慮學生現有的知識儲備和思維能力[1]。在數學教學中，教師需要將一些概念、命題、邏輯規則和方法介紹給學生，而這些知識雖然隱含在數學知識當中，但是在教材中卻很少對其直接講述。這就需要教師首先要對教材內容做系統的邏輯分析，將知識梳理為一個嚴密的邏輯體系。將命題和概念劃分為不同的邏輯層次，按照由簡到繁，由易到難的形式向學生解說。這本身就是一種邏輯思維的體現。教學方法的選擇的一個最終的要求就是必須遵循邏輯規律。因此從這個角度來說，邏輯指導了教師教學方法的選擇和運用。

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關鍵詞：小學語文　教學策略　創新

長期以來，我國的課堂教學大都是“課堂為中心，書本為中心，教師為中心”的單一模式，課堂教學主要特征是傳授、灌輸知識，教師全盤講，學生被動聽。為了改變這一狀況，課堂教學必須突破傳統的人際關系，營造愉悅的課堂教學氛圍，使課文中的語言文字變成學生容易理解的形式，豐富學生頭腦中的表象，訓練學生的思維能力。這樣，不僅可以提高課堂教學效率，而且能消除學生的戒備心理，學生往往樂此不疲，并且思維活躍、富有創造性，這是小學語文學習別需要的，也是培養學生創新意識的關鍵所在。如在教學《初冬》時在大霧蒙蒙的清早帶領學生出去觀察霧中、霧后的美景，使學生對課文里的語句“象隔著一層紗”、“模模糊糊看不清”、“太陽射出光芒來”等有了深刻的印象，在充滿濃厚趣味性的同時，也自然地、感性地融入了學生對本課思想內容更深一層的感悟，使文章中心得到升華，從而理解并背誦課文就易如反掌。

“注入式”的教學方法是我們所摒棄的，教學過程需要教師積極創設條件，引導學生能夠積極主動地參與學習，而不是被動地接受教師所灌輸的知識，努力促使學生主動地獲取知識，學會發現問題、提出問題并能解決問題的創造性學習。如在教學《狼和小羊》時，在學生學習課文內容的基礎上，教師讓學生帶上事先準備好的頭飾，對課文中狼和小羊的對話進行表演，通過表演，學生進一步感受到了大灰狼的兇惡、蠻橫無理和小羊的溫順。這樣學生通過以上的實踐操作，驗證了這樣一句話：“聽到的容易忘記，只有自己動手做過才能真正地理解。”該過程在老師的引導下，學生不斷地對頭腦中原有的表象進行加工，產生了種種聯想和想象，創新思維能力得到了訓練和提高。

古人云：“學起于思，思源于疑。”質疑問難是學習的重要方法，是獲取知識的重要途徑。科學的發明創造往往是從質疑開始，從解疑入手，因此課堂教學中教師應把質疑、解疑作為教學過程的重要組成部分。如何鼓勵學生質疑、指導解疑，需要講究策略。在教學過程中，教師應精心設計難度適宜、富有思考性的問題，使學生“跳一跳，摘果子”。

教學中遇到的疑點或難點以及比較含蓄或潛在的內容，應啟發學生思考討論，在思考討論的過程中逐步解疑，在探索討論中有所發現和創新。 轉貼于

如教學寓言《守株待兔》一課時，在揭示寓意培養發散思維時，就可以指著畫面問：“如果你是種田人的鄰居，當你看到這位年輕的種田人守著樹樁等兔子時，你會對他說些什么呢？”接著請一個同學上來當年輕的種田人，讓他的“鄰居”上來教育他。這樣一來，就形成了眾人紛紛相勸、共同教育“年輕的種田人”的情景，形成了師生互動、相互合作的可喜場面。通過問題來激發學生求知的興趣，能使他們積極主動地掌握知識，并用所學知識來解決教師提出的問題，在情境中境人互動，實現人境融合的理想境界，激發學生的創新思維。

課堂教學要鼓勵學生之間的爭辯，讓學生暢所欲言、各抒己見，展開充分的討論，在爭辯過程中陳述矛盾，培養思維的批判性。如我在《麻雀》一課作小結時說：“讀了這篇課文，從老麻雀奮不顧身搶救小麻雀的記敘中，我們感到了母愛的偉大。”話音剛落，一位男同學舉手說：“老師，我不同意說是母愛，因為課文從頭到尾都沒有寫老麻雀是公的還是母的！”我聽后笑著說：“你讀得很認真，看來老師的概括不太準確。那么怎樣說才確切呢？”學生的思維又一次被激活了，經過爭論，最后總結出：這篇課文表現了一種“親子之情”。

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關鍵詞:離散數學;教學策略;大眾化教育;學風

離散數學是一門比較成熟的課程[1-3],廣大教師已經積累了很多寶貴的教學經驗。隨著招生規模的不斷擴大,我國高等教育已從“精英教育”階段跨入“大眾化教育”階段。精英教育階段的教學模式已不能適應現階段人才培養的需求,這就需要改革教學模式。隨著網絡的普及和國際交流的發展,東西方文化的碰撞和社會道德觀念的變遷都深刻影響著當代大學生的成長過程;信息社會的網絡文化對當代大學生特別是計算機專業的學生形成了巨大的沖擊和影響;另外,目前高校的在校生中,有一大部分是獨生子女。這些都是教學模式改革需要面對的重要問題。本文從“大眾化教育”階段的社會環境出發,針對離散數學的課程特點,提出“八抓兩結合”的教學策略。

1離散數學教學策略

1) 抓學風,引導學生端正學習態度,體現教育“以人為本”的理念。

目前的高校在校生中,有一大部分是獨生子女,他們有的嬌生慣養,有的不能適應大學的新生活,這些都影響著他們的學習與成才。更嚴重的是,網絡是把雙刃劍[4],不少大學生陷入網絡的誘惑不能自拔,絕大多數高校都存在不同程度的類似問題。

我們發現,即使是教學名師所教的精品課程,也會有不少不及格的學生。如果學生不認真學,甚至根本就不學,教師教得再好也沒用。反之,就算教師教得不好,有些學生也能自學成才。

因此,在教學過程中,要確立“以人為本”的觀念,學生是第一位的主體,教師只是第二位的引導者。引導學生形成良好的學風比教師的教學水平更重要。

那么,如何引導學生形成良好的學風呢?

(1) 從學生自身的利益出發,勸導學生認真學習。對學生講大道理可能是徒勞的,有些學生還有逆反心理。將學習和學生自身的利益聯系起來,才能直接觸動學生的神經。如果學生學有所成,就能為自己找一個稱心如意的工作或繼續深造,為自己將來的發展創造有利條件。如果學生最終未能拿到學位證或畢業證,吃虧的是自己,傷心的是辛苦操勞的父母。如果某學生已經長期荒廢學業了,可用“亡羊補牢、永不為遲”的典故來教導他不要“破罐子破摔”。只要從現在開始努力,一切都還有希望。

(2) 以其他學生的成敗原因為例,教導學生努力學習。我國臺灣地區甚至提議將離散數學列入中小學教學計劃。中小學生都可以學,何況大學生呢!事實表明,只要認真學,曾經學得差的補考生也能得優秀。如果根本就不學,再簡單的課程也不可能學好。

(3) 通過鼓勵小成就、鼓勵進步,誘導學生刻苦學習。很多學校的獎學金是根據總分發放的。有些學生有能力掌握某些適合自己的課程,但由于爭奪獎學金希望不大,所以對這些適合自己的課程也沒認真學。如果設立單科獎(與總分獎不重復授獎,這樣就能照顧到單科中偏上者),就能激起他們的興趣了。鼓勵小成就是“因材施教”的體現,建議學校設立單科獎。另外學校還可設立進步獎。

(4) 通過展示知識技能的直接用途,激發學生學習的興趣和成就感。如果所學課程能夠直接解決現實生活中的問題,學生的學習興趣會大增。對于離散數學,如果我們只是向學生強調這門課是計算機專業的基礎課,在很多后續課程中都有應用,學生未必感興趣。離散數學可以拓展人的思維,提高智力。很多中小學數學競賽題出自就離散數學。它同時還是計算機等級考試、程序員考試和研究生入學考試課程。有些單位在招聘時也會出一些與之相關的智力題。離散數學在小學、中學、大學、社會上都有用武之地。如果學生能夠學好離散數學,不僅有利于自身的發展,將來還可以用來開發和提高自己子女的智力。

(5) 用誠懇、認真負責的教學態度去感染學生。教師可以通過精心備課,細心批改作業,耐心答疑,主動與學生交流,在一定程度上感化學生。

(6) 學校依據成績排名收取不同學費,迫使學生勤奮學習。另外學校還可實行補考、重修收費。

(7) 利用大學精神,引導學生自覺學習。如果學校的整體學風已經很好,則利用集體規范和學生的從眾心理,引導學生自覺學習。如果學校的學風不夠好,則鼓勵學生做端正校風的榜樣和大學精神的培育者。

2) 抓物理含義,便于學生直觀理解。

離散數學只不過是用數學符號或概念把現實生活中的問題抽象化了,如果理解了數學符號或概念的物理含義,相關知識就容易掌握了。

如可利用文氏圖來理解集合中各種運算的物理含義。又如圖論中的概念,頂點v的鄰域N(v):表示圖中有邊與v直接相連的頂點的集合。圖G的連通分支數p(G):表示圖G按連通性劃分的塊數(互相連通的頂點組成一個連通分支)[1-3]。

3) 抓重點內容,把握線索。

很多師生覺得離散數學的特點是“散”,內容多,令人頭疼。但是,如果把握住重點內容,離散數學其實是可以快速掌握的,它重在對概念的理解。

(1) 對于“命題邏輯”這一章,“等值演算”和“邏輯推理”是重點。不過,“聯結詞”是基礎,是重點中的重點。通過理解聯結詞的物理含義,從而理解那些重要的等值式和推理定律的物理含義,“命題邏輯”這一章就基本掌握了。

(2) 對于“謂詞邏輯”這一章,“等值演算”和“邏輯推理”也是重點。“謂詞邏輯≈命題邏輯+量詞”。命題邏輯是謂詞邏輯的基礎。在掌握命題邏輯的基礎上,理解兩個量詞的物理含義,從而理解那些重要的等值式和推理規則的物理含義,“謂詞邏輯”這一章就基本掌握了。

(3) 對于“集合”這一章,“集合運算的算律和性質”是重點。通過理解集合的一些概念,利用文氏圖來理解集合中各種運算的物理含義,從而理解集合運算算律和性質的物理含義。

(4) 對于“關系與函數”這一章,“等價關系和偏序關系”是重點,而“關系的性質”是“等價關系和偏序關系”的基礎。通過理解“關系”的一些概念,從“定義(表達式)、關系矩陣、關系圖”3個方面來理解“關系”的5種性質,從而掌握“等價關系和偏序關系”。

(5) 對于“代數系統性質”這一章,“同構”是重點。“同構 = 同態∩雙射”。通過理解雙射函數的概念,在理解運算和代數系統一些概念的基礎上,理解同態的概念,從而掌握“同構”。

(6) 對于“典型代數系統”這一章,“域”和“布爾代數”是重點,而“半群、群、環”是“域”的基礎,“格”是“布爾代數”的基礎。“域 = 整環∩除環”。通過“逐步”理解“半群、含幺半群、群、交換群、環、整環與除環”這些代數系統的概念,從而掌握“域”。“布爾代數 = 有補分配格”。通過理解“格、分配格、有補格”這些代數系統的概念,從而掌握“布爾代數”。掌握了“域”和“布爾代數”,“典型代數系統”這一章就基本掌握了。

(7) 對于“圖的概念”這一章,“握手定理”是重點,“自補圖、由鄰接矩陣求通路數和回路數”也比較重要,另外要了解“連通類型、割集”等。

(8) 對于“特殊圖”這一章,“圖的類型(二部圖、歐拉圖、哈密頓圖、平面圖)判別”和“歐拉公式”是重點,另外要了解“匹配、對偶圖”等。

(9) 對于“樹”這一章,“利用Kruskal避圈法求最小生成樹”和“利用Huffman算法求最優r元樹或最佳前綴碼”是重點,另外要了解“回路系統與割集系統、(逆)波蘭符號法”等。

(10) 對于“組合分析”這一章,“排列組合”是重點。對于不習慣排列組合思維方式的某些學生來說,這一章是難點。可通過多舉例來培養學生靈活的思維方法。

4) 抓實例和應用,從實踐中來,到實踐中去。

通過實例來理解和掌握新知識,通過應用來鞏固新知識,這是很多課程常用的教學法。

例:某公司要從5人中選派一些人出國。選派必須滿足以下條件:() 若趙去,錢也去;() 李、周兩人中至少有一人去;() 錢、孫兩人中有一人去且僅去一人;() 孫、李兩人同去或同不去;() 若周去,則趙、錢也去。試分析如何選派他們出國?

解:我們可用邏輯推理來求解,比用主析取范式來求解簡單。從關鍵條件()下手。①假設錢去。由()得,孫不去;由()得,李不去;由()得,周去;由()得,趙、錢也去。②假設孫去。由()得,錢不去;由()得,李去;假設周或趙去,由()()得,錢也去,矛盾,因此,周和趙不去。

結論:派孫、李去(趙、錢、周不去)或派趙、錢、周去(孫、李不去)。

另外,文獻[1]第11頁例1.11和第28頁例1.27也是邏輯推理的例子。教材、PPT、參考資料的各部分、各章節都有很多應用實例,可融入講課內容。

5) 與計算機相結合,體現課程特點。

離散數學被稱為“計算機數學”,是計算機科學的數學基礎。計算機專業(基礎)課如數據結構、編譯原理、算法分析與設計、人工智能、數據庫、計算機網絡等都要用到離散數學的知識。例如,由于命題的真假分別用1、0表示,這使得下列數理邏輯中的聯結詞就和計算機中的邏輯運算對應[1-3]。

否定聯結詞“Ø”和計算機中的“求補(反)”運算“~”(“!”)對應。合取聯結詞“Ù” 和計算機中的“與乘”運算“&”對應。析取聯結詞“Ú” 和計算機中的“或”運算“|”對應。排斥或聯結詞“"” 和計算機中的“異或”運算“Å”對應。

另外,“圖論”部分在數據結構和計算機網絡中有重要應用。離散數學的思維方法對計算機專業的很多課程都是有用的。

6) 抓變通,采取靈活的方式,因材施教。

離散數學可分為幾個相對獨立的部分,各部分、各章節內容有自己的特點,可以采取不同的教學方法。例如,以下內容可以通過創設問題情境,實施啟發式教學[5]:通過列舉幾個邏輯推理智力題來引出數理邏輯;通過引用網上“至少幾人及格”的招聘題來引出集合;通過引用網上“巧入房間”的面試題來引出輪換;通過引用網上“握手次數都不同”的招聘題來引出圖論。這幾個問題還可激發學生對離散數學的興趣。

教學主體和教學環境會隨著時間的變化而變化,何況每一屆的教學對象是不同的學生,教學內容也可能會更新,因此任何教學方法都不是萬能的。如果發現某種教學方法不適合當前的學生和環境,就要變更教學方式。

7) 抓交流,答疑解難。

學生在學習過程中難免會遇到不明白的問題,這是很正常的。但有些學生比較內向,不習慣向老師討教。因此,站在講臺上等學生過來答疑還不夠,應該主動與學生溝通交流,例如利用課前和課間休息的時間在講臺下主動去問學生有沒有問題。

8) 抓作業,一步一個腳印。

作業是很多課程的教學過程中最重要的環節。學生通過寫作業,可以加深對所學知識的領悟;也只有認真寫作業,才能鞏固所學知識。學生在學習過程中,難免會遇到“知其然,暫不知其所以然”的知識。所謂讀書百遍,其義自見,學生在學習和練習的過程中慢慢琢磨,類似的問題見得多了,就會自然領悟到其所以然,達到“知其然,也知其所以然”。而作為教師而言,只有通過認真批改作業,才能了解學生的學習情況,解決學生在學習過程中出現的問題,實現因材施教。

9) 抓對比和總結,把握全局。

離散數學可分為幾個相對獨立的部分[1-3]:數理邏輯、集合論、代數系統、圖論、組合分析。各部分又是相互關聯的。

(1) 例如,下列數理邏輯中的聯結詞和集合論中的運算是對應的。

否定聯結詞“Ø” 和集合中的“絕對補”運算“~”性質相同。合取聯結詞“Ù” 和集合中的“交”運算“∩” 性質相同。析取聯結詞“Ú” 和集合中的“并”運算“∪” 性質相同。排斥或聯結詞“"” 和集合中的“對稱差”運算“Å” 性質相同。

因此,如果掌握了命題公式的等值演算,也就掌握了集合的運算和格運算,而“代數系統性質”這一章對這些運算進行了抽象總結。

(1) “典型代數系統”中的 “格”是一種特殊的“偏序集”,而“偏序集”由“集合”與集合上的“偏序關系”組成。

(3) 集合的相等、數理邏輯中公式的等值、圖論中頂點間的連通關系都是集合論中的“等價關系”。等價關系中集合A的商集A/R、圖論中的連通分支都是一種等價類的劃分。

(4) 集合論中的“關系圖與關系矩陣”和圖論中的“有向圖及其鄰接矩陣”密切相關。“關系圖”只管點vi是否能直接鄰接到點vj,而“有向圖”還要強調點vi直接鄰接到點vj的有向邊的條數。

集合論中“關系的傳遞閉包”和圖論中“有向圖的可達矩陣”對應。如果“關系圖”中的點vi沒有鄰接到點vj,只要點vi可達點vj,就補一條點vi直接鄰接到點vj的有向邊,即可得到傳遞閉包。

(5) 集合論中的“關系”{}對x、y無特別要求;函數y = f (x)是一種特殊的“關系”,允許不同的x對應同一個y,但不允許不同的y對應同一個x;雙射是一種特殊的函數,要求x、y一一對應;代數系統中的置換是一種雙射。“關系”、函數與置換的復合(合成)運算是相似的。

“兩個代數系統同構 = 同態∩雙射”。兩個圖同構則是兩個圖的頂點及邊存在嚴格的雙射關系。代數系統同構與圖同構都可認為是雙射。

從集合A到其商集A/R的自然映射一般是滿射,當且僅當R = IA(恒等關系)時,自然映射是雙射。

集合論中的n元函數對應一種n+1元“關系”,對應代數系統中的一種n元運算。

(6) “排列組合”可以融入到前面各個部分之中,與集合論關系密切。

每個命題變項的賦值有2種(0或1),那么含n個命題變項的公式有2n個賦值(同理,n個命題變項共產生2n個極小項和2n個極大項)。對每一種賦值,命題公式的真值有2種(0或1),那么n個命題變項組成的所有公式共產生 個互不相同的真值表,每個真值表對應一個真值函數。

如果集合A中的元素個數|A| = n,則集合A的子集個數,即集合A的冪集P(A)中的元素個數|P(A)| = 2n。布爾代數與冪集格同構,含有2n個元素。

若|A|=m,集合B中的元素個數|B|=n,則A與B 的笛卡兒積的元素個數|A´B|=mn,A×B的子集有2mn個. 所以A到B有2mn個不同的二元關系。

另外,文獻[1]第221～223頁例10.19～例10.21是把集合論中的“關系”及函數、代數系統中的運算與排列組合相結合的經典例子。

10) 與相關課程結合,實現融會貫通。

離散數學與很多課程是相通的。

數理邏輯部分與數字邏輯電路有相關內容。

集合論部分中,“集合”這一章的內容包含于“概率論”中,而“函數”包含于“高等數學”中。

代數系統部分是“線性代數”的延伸,其內容包含于“高等代數”、“矩陣論”或“近世代數”中。

圖論部分在“數據結構”、“計算機網絡”和“信息論與編碼”中有重要應用。

組合分析部分與“概率論”密切相關。

把“離散數學”與相關課程結合,有利于實現課程間的融會貫通。

2結語

本文從實踐的角度出發,對離散數學的教學策略進行了研究;提出了一些對策,以解決高校存在的學風不正問題,并從快速、全局掌握課程、從課程相互融會貫通的角度分別提出了一些相應的策略。

參考文獻:

[1] 耿素云,屈婉玲,張立昂. 離散數學[M]. 4版. 北京:清華大學出版社,2008:9-224.

[2] 屈婉玲,耿素云,張立昂. 離散數學[M]. 2版. 北京:清華大學出版社,2008:35-378.

[3] 耿素云,屈婉玲. 離散數學[M]. 修訂版. 北京:高等教育出版社,2004:3-348.

篇10

【關鍵詞】創造性思維；數學建模；哲學思想

傳統的數學教學著重于邏輯思維的教學，而忽視創造性思維的教學.：創造力是一個民族發展不竭的動力源泉！人的創造性從何而來？如何發生的呢？探討這個問題應溯本求源，哲學研究的是關于整個世界的最一般規律！

要用唯物主義世界觀、辯證法分析解決問題.運用量變與質變的觀點，堅持不懈地探索新的可能性，大膽嘗試達到質的飛躍；用辯證的否定的觀點，去除禁錮思維的條條框框，從更廣闊的視角認識事物.用矛盾的普遍性與特殊性的關系，破除陳舊的經驗，沖破矛盾特殊性的束縛，深入事物本質探索矛盾的普遍性；用事物普遍聯系的觀點，跨越事物間傳統的界限尋找新思路.只有在科學理論指導下的實踐才能符合客觀規律，才能有效地培養思維的創造性.

我們以一個經典數學模型小蟲與橡皮繩悖論的多種解法為切入點，說明創造性思維的技術手段是如何運用的.

題目1（離散型） 在橡皮繩（繩長100 cm）的一端，一條小蟲以每秒1 cm的速度沿橡皮繩爬行.在1秒鐘之后，橡皮繩就像橡皮筋一樣拉長為110 cm；再過一秒鐘后，它又拉長為120 cm.如此下去，小蟲最后究竟會不會達到終點呢？

一、如何運用量變與質變的觀點做到深刻的思維

事物的發展過程是量變和質變的對立統一.質量互變規律決定了創造性思維的方法：在認識和改造客觀努力的過程中，創造者應當積極探索，不斷積累，在量變基礎上尋找適宜的突破口，促使其盡早發生質的飛躍.

題目1 解法一（整體法）：因為繩子均勻變長，小蟲爬的時候，位移會隨著繩的增長逐漸變大，所以位移就不是1 cm/s，會逐漸變大.又繩子均勻增長，小蟲在第一秒爬了繩子的1100，第二秒爬了繩子的1110……第n秒爬了繩子的1100+10n，由每一秒運動距離占全程的分數，逐步積累到全程的百分之百即S=1時，求出其中的n即是到達另一頭的時間！列出小蟲爬行距離的分數之和S的計算式：

S=1100+1110+…+1100+10n+…

=110110+111+112+…+110+n….（1）

由調和數列近似求和公式（當n很大時）：

1+12+13+…+1n≈lnn+ 0.57722.（2）

1+12+13+14+…+19≈2.83.（3）

綜合（1）（2）（3），得到10≈lnn+0.57722-2.83，解得n≈208981.29（秒）.

上述解法思維切入點是每一秒運動距離占全程的分數，逐步積累到全程的百分之百，即由量的積累達到質變；同時在知識運用上綜合了小學、中學和大學的數學知識，這種系統的學習就是量的積累過程.質變也可以發自于當前信息的更為仔細的注意，以及對這些信息的意義更為敏感的靈活的把握.看起來似乎沒有線索的地方探索線索是創造性思維中最根本、最強大的策略之一.

二、如何運用辯證的否定的觀點獲得思維質的飛躍

事物的發展是辯證的否定.否定之否定階段，事物會出現維持某些原有的性質和現狀，這不是原有事物簡單的重復，而是在更高的層次上達到更新的程度.這正是創造性思維的本質所在.

從數學的嚴謹性來看，解法一的計算結果欠精確，這正是辯證的否定的出發點.鑒于數列的迭代特征及軟件能快速有限次迭代的運算特點，運用QBasic程序語言設置題目的限制條件，達到精確解決問題的目的.

題目1 解法二（程序法）：設m為繩子長度，v為小蟲爬行距離，n為繩子拉伸次數.用QBasic編寫計算程序m=100：v=0：n=0： while（v

比較以上兩種解法，體現了運用程序迭代的精度更高，更貼近實際.由直覺思維對解法一辯證的否定從而達到更廣闊的思維層次.

題目2（連續型） 設有一條繩子長100 cm，而且每秒均勻拉伸10 cm，同時一只蟲子從繩子的一端爬向另一端，爬行速度每秒1 cm，問蟲子能否爬到另一端？

三、如何運用矛盾的普遍性與特殊性的關系達到思維的跨越

矛盾的普遍性存在于特殊性之中，普遍性通過特殊性表現出來.利用矛盾的特殊性推演矛盾的普遍性，探尋特殊事物的一般規律，正是數學歸納思想的體現，由此及彼達到思維的跨越.

題目1（離散型） 可以看作特殊性，將其改編為題目2（連續型），連續型模型視為普遍性，由此可以建立微分方程解決問題.靈感來自于相關事物的模仿，是跨越式思維最為常用的方法.

題目2 解法一（微分法）：設t時刻小蟲與原點的距離為x（t），繩子總長為 L（t），則L（t）=100+10t.

因為小蟲的移動速度v（t）=dx（t）dt=小蟲主動爬行速度1 cm/s+x（t）處的繩子伸長速度，可得微分方程dx（t）dt=1+10·x（t）L（t）=1+x（t）10+t，由初始條件x（0）=0，解得微分方程的唯一解x（t）=（10+t）ln1+t10，設T代表爬到終點所用時間，則x（T）=L（T），即（10+T）ln1+T10=100+10T，則T=10（e10-1）≈220254.7（秒）.

當我們遇到具體問題無從下手時，我們就將具體問題推演為問題的普遍形式，運用這種方法需要思維的跨越.當然，這種思維的跨越僅停留在傳統的既定的范式之中.

四、如何運用事物普遍聯系的觀點獲得豐富的聯想思維

用事物普遍聯系的觀點，跨越事物間傳統的界限尋找新的思路.靈感頓悟的產生經常是將原本分立的不同參照系連接起來，創造性的思維實際上都超越了既定的范式，往往跨越到另一個參照系，然后將它們有機地結合在一起.

題目2 解法二（物理法）：勻速吹脹的氣球是一個物理模型.把題中的橡皮繩兩端接起來成為一個圓圈，設想它就是氣球的赤道.氣球不斷吹大，使赤道周長以10 cm/s的速度均勻變長.原問題就變成：赤道上小蟲能爬滿一圈回到起點嗎？

由于赤道是均勻膨脹的，那么蟲子不爬的話，就不會有相角變化，即球面大小的變化僅賦予了蟲子徑向速度分量，而蟲子的周向速度分量不受影響，始終是其本身的爬行速度1 cm/s.因此蟲子的爬行軌跡是一條等角螺線.

在時刻t，赤道周長C=100+10t，半徑R=C2π，所以蟲子的角速度ω=1R=2π100+10t，

蟲子爬行的角度θ=2π∫t0dt100+10t=π5ln（10+t）t0=π5ln1+t10，由θ=2π可算出t=10（e10-1）（秒）.

該解法將數學問題聯系到物理模型，只有發現了不同系統中相同的本質特征，才會出現這種跨越式思維方法.因此，只有博學、集思廣益、多實踐，在類比的基礎上獲得豐富的聯想思維.

五、結束語

總之，從探究問題的過程來看，它表現在隨新的條件而迅速確定解題方向，能從已知因素中看出新因素，從隱秘的形式中抓住實質的能力.它是創造性思維最生動的核心，主要體現在：其一，思維的連動性，由此及彼，全力的邏輯推理；由表及里，縱向探察的思維能力.其二，思維的跨越性，在思維進程上省略思維步驟，迅速完成“虛體”與“實體”之間轉化的直覺思維.