數學建模步驟及過程范文

導語：如何才能寫好一篇數學建模步驟及過程，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】高校數學建模教學方法

隨著經濟社會的發展和進步，數學已成為支撐高新技術快速發展和廣泛應用的基礎學科。由于社會各生產部門均需借助于數學建模思想和方法，用以解決實際問題。因此，高校在數學建模教學過程中，必須注重將實際問題和建模思路加以有效結合，完善數學建模教學思路，創新教學方法，以培養學生的綜合能力，為社會源源不斷地輸送優秀實踐性人才。

1、數學建模的內容及意義

數學建模，指的是針對特定系統或實踐問題，出于某一特定目標，對特定系統及問題加以簡化和假設，借助于有效的數學工具，構建適當的數學結構，用以對待定實踐狀態加以合理解釋，或可以為處理對象提供最優控制決策。簡而言之，數學建模，是采用數學思想與方法，構建數學模型，用以解決實踐問題的過程。數學建模，旨在鍛煉學生的能力，數學建模就是一個實驗，實驗目標是為了使學生在分析和解決問題的過程中，逐步掌握數學知識，能夠靈活運用數學建模思想和方法，對實際問題加以解決，并能夠將其用于日后工作及實際生活中。數學建模特點如下：抽象性、概括性強，需善于抓住問題實質；應用廣泛性，在各行各業均有廣泛應用；綜合性，要求應具備與實際問題有關的各學科知識背景。數學建模不僅需要培養學生扎實的數學基礎，還要求培養學生對數學建模的興趣，積淀各領域學科知識，培養學生的綜合能力，包括發現問題、解決問題的能力，計算機應用及數據處理能力，良好的文字表達能力，優秀的團隊合作能力，信息收集與處理能力，自主學習能力等。由此可見，數學建模對于優化學生學科知識結構，培養學生的綜合能力具有重要的促進作用。

2、完善高校數學建模教學方法的必要性

作為多學科研究工作常用基本方法，數學建模是實際生產生活中數學思想與方法的重要應用形式之一。上文已經提到，數學建模過程中，多數問題并沒有統一答案和固定解決方法，必須充分調動學生的創造能力及分析解決問題能力，構建數學模型來解決問題，這要求高校數學建模教學過程中，必須注重培養學生的創新意識與能力。但是，當前我國多數高校數學建模教學過程中所采用的教學手段落后，教學改革意識薄弱，教學方法單一，缺少多樣性。數學建模教學中，教師多對理論方法加以介紹，而且重點放在講解與點評方面，學生獨立完成建模報告的情況較少，如此落后的教學方法，導致高校數學建模教學實效性差，難以充分發掘和培養學生的創新意識和創造能力。為此，有必要加快創新和完善高校數學建模教學方法，積極探索綜合創新型人才培養模式。

3、創新高校數學建模教學方法的策略

3.1科學選題

數學建模教學效果好壞，很大程度上依賴于選題的科學與否，當前，可供選擇的教材有許多，選擇過程中教師必須考慮到教學計劃、學生水平及教材難易程度。具體而言，在高校數學建模教學選題時，必須遵循如下原則：1）價值性原則。即所選題目應具有足夠的研究價值，能夠對實際生活中的現象或問題進行解釋，包括開放性、探索性問題等；2）問題為中心的原則。是指建模教學中應注重培養學生發現問題、分析問題、構建模型解決問題的能力，在選擇題目時，必須堅持這一原則，將問題作為中心，組織大家開展探究性活動；3）可行性原則。要求所選題目必須源自于生活實際，滿足學生現有認知水平及研究能力，經學生努力能夠加以解決，可以充分調動學生的研究積極性；4）趣味性原則。所選題目應為學生感興趣的熱點問題，能夠調動學生的建模興趣，同時切忌涉及過多不合實際的復雜課題，考慮到學生的認知水平，確保學生研究過程能夠保持足夠的積極性。

3.2多層面聯合

在數學建模教學過程中，應注重建模方法的各個層面，做到多層面聯合。一方面，應著重突出建模步驟。對不同步驟的特點、意義及作用，以及不同步驟之間的協作機制及所需注意的問題進行闡述，并從建模方法層面上，對情境加以創設、對問題進行理解、做出相應的假設、構建數學模型、對模型加以求解、解釋和評價。在各步驟教學過程中，必須圍繞著同一個建模問題展開，著重對問題的背景進行分析、對已知條件進行考察，對模型構建過程加以引導和討論，力圖對不同步驟思維方法加以展現，使學生能夠正確地理解各步驟及相互間的作用方式，便于學生整體把握建模方法與思路，以更好地解決實際問題，為學生構建模型提供依據和指導。另一方面，必須注重廣普性建模方法的應用，包括平衡原理方法，類比法，關系、圖形、數據及理論等分析方法。同時，善于利用數學分支建模法，包括極限、微積分、微分方程、概率、統計、線性規劃、圖論、層次分析、模糊數學、合作對策等建模方法。在針對各層面建模方法進行教學的過程中，應將各層面分化為具體的建模方法，選擇對應的實際問題加以訓練，實現融會貫通，必要時可構建“方法圖”，從整體層面研究各建模方法、步驟及其同其他學科方法間存在的多重聯系，從而逐步形成立體化的數學建模方法結構體系。

3.3整合模式

所謂的“整合”，即關注系統整體的協調性，充分發揮整體優勢。數學建模整合模式指的是加強大學各年級的知識整合，對其相互間的連續性與銜接性加以探索，以便提高數學建模教學實效性。在模式整合過程中，必須重點關注核心課程、活動及潛在課程的整合，其中，核心課程包括微積分、數學模型、數學實驗等課程；潛在課程主要指的是單科或多科選修課；建模活動，指的是諸如大學生建模競賽、CUMCM集訓、數學應用競賽、社會實踐活動等。與之所對應的建模教學結構，包括如下模塊：應用數學初步、建模基礎知識、建模基本方法、建模特殊方法、建模軟件、特殊建模軟件、經濟管理等學科數學模型、機電工程數學模型、生物化學數學模型、金融數學模型、物理數學模型及綜合類數學模型等。本文提出“三階段”數學建模教學模式：第一階段，針對的是大一到大二年級的學生，該階段旨在培養其應用意識，使其掌握簡單的應用能力。教學結構包括應用數學初步、建模入門、軟件入門、高數、線性代數案例及小實驗。第二階段，面向的是大二到大三年級的學生，該階段用以培養學生的建模及應用能力。教學結構主要包括建模基礎知識、建模基本方法、建模軟件，以及經濟管理學科數學模型，或機電工程數學模型、生物化學數學模型、金融數學模型、物理數學模型。通過開設建模課程、群組選修建模課程、講座、CUMCM活動等教學模式開展；第三階段，面向的是大三到大四年級的學生，用以培養學生綜合研究意識及應用能力。教學結構包括建模特殊方法、特殊建模軟件、綜合類數學模型等模塊。通過CUMCM集訓、畢業論文設計及相關校園文化活動與社會實踐活動開展。

3.4分層進行

數學建模教學應分層進行，根據學生掌握、運用及深化情況，分別以模仿、轉換、構建為主線來進行。

3.4.1模仿階段。

在建模教學中，培養學生的建模模仿能力必不可少。在這一階段的教學過程中，應著重要求學生對別人已構建模型及建模思路進行研究，研究別人所構建模型屬于被動性的活動，和自我探索構建模型完全不同，因此，在研究過程中，應側重于對模型如何引入和運用加以分析，如何利用現有方法從已知模型中將答案導出。在建模教學過程中，這一階段的訓練很重要。

3.4.2轉換階段。

指的是將原模型準確提煉、轉換到另一個領域，或將具體模型轉換為綜合性的抽象模型。對于各種各樣的數學問題而言，其實質就是多種數學模型的組合、更新與轉換。因此，在教學過程中，應注重培養學生的模型轉換能力。

3.4.3構建階段。

在對實際問題進行處理時，基于某種需求，需要將問題中的條件及關系采用數學模型形式進行構建，或將相互關系通過某一模型加以實現，或將已知條件進行適當簡化、取舍，經組合構建為新的模型等，再通過所學知識及方法加以解決。模型構建過程屬于高級思維活動，并沒有統一固定的模式和方法，需要充分調動學生的邏輯、非邏輯思維，還要采用機理、測試等分析方法，經分析、綜合、抽象、概括、比較、類比、系統、具體，想象、猜測等過程，鍛煉學生的數學建模能力。因此，在教學中除了需要加增強學生邏輯及非邏輯思維能力的培養以外，還應注重全面及廣泛性，盡量掌握更多的科學及工程技術知識，在處理實際問題時，能夠靈活辨識系統、準確分析機理，構建模型加以解決。

4、結束語

總而言之，數學建模是聯系數學與生產生活實踐的重要樞紐。在高校數學建模教學中，必須注重確立學生的教學主體地位，關注學生需求及興趣，積極完善教學方法，深入挖掘學生的創造潛能。為了切實提高學生分析和解決問題的能力，必須引導學生大膽探索和研究，鼓勵大家充分討論和溝通，使其知識火花不斷碰撞，求知欲望逐步提高，創新能力進一步增強。

參考文獻：

[1]楊啟帆,談之奕.通過數學建模教學培養創新人才———浙江大學數學建模方法與實踐教學取得明顯人才培養效益[J].中國高教研究,2011,12(11):84-85+93.

[2]王宏艷,楊玉敏.數學教育在經濟領域人才培養中的作用———經濟類高校數學課程教學改革的思考與探索[J].河北軟件職業技術學院學報,2012,02:38-40.

[3]胡桂武,邱德華.財經類院校數學建模教學創新與實踐[J]衡陽師范學院學報,2010,6(6):116-119.

篇2

關鍵詞：數學模型；數學建模；模型應用

21世紀是知識經濟的時代，數學作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們日常生活和工作中有著廣泛的應用。以計算機信息技術的廣泛應用為標志，數學滲入了自然科學和社會科學的各個領域。時至今日，從社會學到經濟學，從物理到生物，幾乎每一個學科領域都有數學的身影。另一方面，自第二次世界大戰以來，針對技術、管理、工業、農業、經濟等學科中的實際問題發展起來一批新的應用數學學科。社會對公民的數學應用能力及創新能力等方面的要求不斷提高，這些對數學教育提出了更多、更新的要求，促使人們對數學教育的現狀和功能進行深入的思考，數學建模進入中學，正是在這種情況下實現的。

一、數學建模的有關概念

1.數學模型

數學模型指對于現實世界的某一特定對象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構。它或者能夠解釋特定現象的現實狀態，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制等。數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數學模型。如函數是表示物體變化運動的數學模型，幾何是表示物體空間結構的數學模型。

2.數學建模

數學建模是建立數學模型并用它解決問題這一過程的簡稱，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間的關系的確定的數學問題，求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。《普通高中數學課程標準》中認為：數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育的重要內容和基本內容。

3.中學數學建模

（1）按數學意義上的理解

在中學中做的數學建模，主要指基于中學范圍內的數學知識所進行的建模活動，同其他數學建模一樣，它仍以現實世界的具體問題為解決對象，但要求運用的數學知識在中學生的認知水平內，專業知識不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學價值。

（2）按課程意義理解

它是在中學實施的一種特殊的課程形態。它是一種以“問題引領、操作實踐”為特征的活動型課程。學生要通過經歷建模特有的過程，真實地解決一個實際問題，由此積累數學、學數學、用數學的經驗，提升對數學及其價值的認識。其設置目的是希望通過教師對數學建模有目標、有層次的教與學的設計和指導，改變學生的學習過程和學習方式，實現激發學生自主思考，促進學生交流，提高學生學習興趣，發展學生創新精神，培養學生應用意識和應用數學的能力，最終使學生提升適應現代社會要求的可持續發展的素養。

二、數學建模的步驟

數學建模一般有以下6個步驟。

1.建模準備

了解問題的實際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對象的各種信息和數據，尋求實際問題的內在規律，用數學語言來描述問題。

2.建模假設

根據實際對象的特征的建模的目的，對實際問題進行必要簡化或理想化，并利用精確的語言提出一些恰當的假設，這是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概不考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡單，應盡量使問題線形化、均勻化。

3.模型建立

根據問題的要求和假設，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構建各變量之間的數學關系（數學模型）。這時，我們便會進入一個廣闊的應用教學天地，這里在高等數學、概率：“老人”的膝下，有許多可愛的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等。一般來說，在建立數學模型時可能用到數學的任何一個分支。同一個實際問題還可以用不用方法建立不同的數學模型。當然數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，所以在達到預期目的的前提下，應該盡可能地采用簡單的數學方法建立容易實現的模型。

4.模型求解

利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計），可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要復雜的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此，編程和熟悉數學軟件包便很重要。

5.討論與驗證

根據模型的特征和模型求解結果，繼續分析討論。將模型分析結果與實際情況進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適合性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋，說明模型的使用范圍和注意事項。如果模型和實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程，直至獲得滿意的結果。

6.模型應用

把所得到的數學模型應用到實際問題中去，應用方式因問題的性質及建模的目的而異。由上可見，這是個系統的內容，我們有必要對它的教育價值進行分析。

三、中學開展數學建模教學的意義

1.數學建模教學可以激發學生學習動機和興趣

我們都說興趣是最好的老師，現代教育學和心理學的研究表明，當學習的材料與學生已有的知識和經驗相聯系時，學生對學習才會感興趣。學生缺乏學習數學的興趣和動力一直是困擾中學數學教育的一個重要問題。這個問題可以通過將數學建模的思想融入常規教學來解決。有許多學生認為：“數學源于生活，生活依靠數學，我喜歡將課堂上所學的知識用于生活中”；“平時做的題都是理論性較強，實踐性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性，我們愿意研究這樣的問題”；“數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對學習數學的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實際應用”。數學建模可以使學生領略到數學的魅力，對數學的學習產生更濃厚的興趣。數學建模把課堂上的數學知識延伸到實際生活中，呈現給學生一個五彩繽紛的數學世界。數學建模問題如銀行存款、手機付費等方面的問題都貼近實際生活，有較強的趣味性，學生容易對其產生興趣，這種興趣又能激發學生去更努力地學習數學。

2.中學數學建模有利于培養學生運用數學的意識

目前的中學生已學習了很多數學知識，但大多數學生只會用這些知識來解決課本上的習題，對于實際問題不會把所學知識靈活應用，使實際問題教學化，更談不上創新。數學建模為數學理論和具體實際應用之間架起來了一座橋梁。事實證明，只有將數學與現實背景緊密聯系在一起，才能幫助學生真正獲得富有生命力的數學知識，使他們不僅理解這些知識，而且能夠應用。數學建模的問題都來源于生活，問題的背景都是學生所熟悉的。例如，銀行貸款問題、電視塔的高度與信號覆蓋面積問題、商場打折銷售與購物方案問題等。數學建模就是將這類實際問題適當簡化，找出變量與變量之間的關系，轉化成數學模型，然后利用數學知識及計算機等工具處理模型。因此，數學建模的過程正是幫助學生學會用數學的思想、方法、語言來表達、描述和解決實際問題的過程。

3.中學數學建模有利于培養學生勇于探索、積極主動的學習方式

在數學建模中學生是主體，老師充當學生的參謀與仲裁。數學模型的建立是通過學生對知識點和概念的操作，自己去發現、設問、設計、探索、歸納、創新的過程，能激發學生對數學的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會的發展需要終身教育，而學生在學校只能獲得其需要的部分知識和初步能力，更多的必須在其后來的人生歷程中依靠自主探索、主動學習而獲得，只有不斷地充實自我才能適應不斷變化的社會需要。

4.中學數學建模有利于培養學生想象力、聯想力和創造力

由于數學建模的問題都是開放性的，沒有統一答案，沒有現成模式，也不可能直接利用公式得出結果。因此，需要學生通過收集有價值的數據、查閱大量的文獻資料及利用網絡去獲取有用的知識，分析問題與數學之間的關系，確定一個數學模型，然后進行解決。數學建模過程是一種創造性過程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學生充分發揮聯想，要求學生面對錯綜復雜的實際問題，能快速地抓問題的要點，剔除冗長的信息，把握其本質，使問題趨于明確。學生要經歷從生活語言、其他學科語言到數學語言的多層次轉化，這些將非常有利于鍛煉學生的想象力、聯想力和創造力。

5.中學數學建模有利于培養學生自學能力和查閱文獻的能力

數學建模的對象常常是一些非數學領域的實際問題，需要的很多知識也是學生原來沒有學過的，老師不可能用過多的時間為學生講授，只能通過學生自學和小組討論來進一步掌握，這將有助于培養學生的自學能力，同時在參加建模過程中，需要學生在有限的時間內從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學生使用資料的能力，這兩種能力都是學生將來從事工作和科研所必備的。

6.中學數學建模有利于培養學生的計算機應用能力及論文寫作與表達的能力

許多數學建模需要計算機才能完成，許多數學推理、計算、畫圖都需要相應的數學軟件幫助完成，大量的數據也要靠計算機來處理。很多模型的檢驗也要利用計算機模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開計算機。因此，通過數學建模將有助于提高學生使用計算機的能力。中學建模的結果常常需要解題報告或論文的形式寫出來，這就要求學生必須能夠將自己所做的工作用準確嚴密的語言表述出來。這也是對學生的寫作和表達能力的鍛煉。

7.中學數學建模有利于培養學生團結協作的精神

傳統教育過于強調人與人之間競爭的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰，不需要也不允許彼此合作。現在中學生大多是獨生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復雜問題的數學建模，由于要花費大量的時間和精力，經常以小組合作的形式開展。在同組成員中，有的數學基礎好，有的計算機好，有的擅長寫作，大家各取所長。這對培養學生相互合作的團隊精神極為有益。

四、我國開展數學建模教學的現狀

中國是一個數學教育大國，長期以來形成了一套完整的中學數學教育體系和培養人才的方法。中國學生數學基礎扎實、知識系統，有相當強的數學理解能力，在多次國際數學奧林匹克比賽中，成績斐然。但由于傳統的以知識灌輸為主的知識教育占主導地位，使教學模式和教育方式過于固定。隨著時代的進步和科技的發展，人們越來越覺得數學素質是一個人的基本素質的重要方面之一，而掌握和運用數學建模方法是衡量一個人數學素質高低的一個重要標志。受國際數學教育發展趨勢和社會需求的影響，我國中學數學醞釀并進行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學數學與我們周圍的現實世界適當聯系起來，使學生既能了解數學的用處，達到學以致用的目的，同時也是為了進一步激起廣大中學生學習數學的熱情，更生動活潑地掌握數學的思想和方法。數學建模進入中學正是我國數學教育改革下的產物。

1.數學建模及相關內容逐步進入中學課堂

受西方國家的影響，20世紀80年代初，數學建模課程引入到我國的一些高校，短短幾十年來發展非常迅速，影響很大。1989年，我國高校有4個隊首次參加美國大學生數學建模競賽。在美國大學生數學建模競賽的影響下，1992年11月底，中國工業與應用數學學會舉行了我國首屆大學生數學建模聯賽。從那以后，數學應用、數學建模方法、數學建模教學的熱潮也迅速波及中學，使得我國有關中學數學雜志中，討論數學應用數學建模方法、數學建模教學的文章明顯多了起來。教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準》把數學建模納入了內容標準中，明確指出：（1）在數學建模中，問題是關鍵。數學建模的問題應是多樣的，應是來自于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面的問題。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數學課程內容有聯系。（2）通過數學建模，學生將了解和體會解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。（3）每一個學生可以根據自己的生活經驗發現并提出問題，對同樣的問題，可以發揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發展創新意識。（4）學生在發現和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息。（5）學生在數學建模中應采取各種合作方式解決問題，養成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。（6）高中階段應至少為學生安排一次數學建模活動.還應將課內與課外有機地結合起來，把數學建模活動與綜合實踐活動有機地結合起來。這標志著數學建模正式進入我國高中數學，也是我國中學數學應用與建模發展的一個里程碑。

2.目前數學建模教學存在的問題

（1）數學課程標準沒有對數學建模的課時和內容作具體安排，也沒有統一的教材和規定，這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際，無從下手。（2）專門針對中學數學建模的研究起步比較晚，很多中學教師教學負擔較重，在大學期間沒有接受過這方面的教育，對數學建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應的數學知識，還需要物理、化學、生物學方面的知識，還經常需要計算機進行模擬、計算、檢驗等。知識面狹窄，指導數學建模的教學就會存在諸多問題。（3）能適合中學生水平的建模問題不多。由于高中數學仍以初等數學為主，微積分、概率統計等高等數學知識深度有限，傳統的數學教學不夠重視數學的應用，涉及數學知識應用的地方較少，已有的習題和問題不完全適應新課程下的數學教學，所以中學的數學建模教學基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無米之炊的感覺。（4）搞數學建模和當年聯系實際，搞“三機一泵”，開門辦學付出如出一轍，有走回頭路之嫌。（5）相應的評價體系并沒有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時有限，完成教學計劃尚不十分從容，還要應付會考、高考，老師和學生不愿花費精力進行建模，即使開展也是講一些高考中的應用題.

五、如何開展數學建模教學

數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義，現就如何進行高中數學建模教學談幾點體會。

1.要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義

教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識，對新數學模型的渴求，實踐意識，要求學生學完后嘗試解決這一類問題。這是培養創新意識及實踐能力的好時機，要注意引導，對所考查的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發學生的求知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。

2.通過應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程

學習應用題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多的數學模型，鞏固數學建模思維過程。

解應用題體現了在數學建模思維過程，要據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是根據題意列出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。

3.結合各章研究性課題的學習，培養學生建立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性與活潑性

在日常教學中注意訓練學生用數學模型來解決現實生活問題；培養學生做生活的有心人及生活中“數”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數據，如：自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學校條件，組織學生到操場進行實習活動，活動一結束，就回課堂把實際問題化成相應的數學模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關系；全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。

總之，只要教師在教學中通過自學出現的實際的問題，根據當地及學生的實際，使數學知識與生活、生產實際聯系起來，就能增強學生應用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創新意識與實踐能力。

參考文獻：

[1]章士藻.數學方法論簡明教程.南京大學出版社，2006.

[2]黎海英，祝炳宏.新課程標準下的中學數學方法論.廣西教育出版社，2006.

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[4]袁振國.教育新理念.教育科學出版社，2002.

[5]朱水根.中學生數學教學導論.教育科學出版社，2001-06.

篇3

關鍵詞 ：中學數學 數學建模 應用

1、引言

近些年的教育制度改革，高度重視中學生的素質教育，在此項教育方式的實施中，中學數學該如何變革呢？新的課程標準，著重強調了中學生必須要加強對數學的應用意識，那么該如何加強中學生的數學應用意識呢？如果將生活實際問題與數學相聯系，將生活中的實際問題滲透到數學題中，讓學生學會運用數學知識解決一些生活中的實際問題.

數學建模正是一個學數學、做數學、用數學、綜合運用所學的知識解決實際問題的過程，它體現了學與用的統一，可以使學生掌握好數學的基礎知識、基本技巧及基本思想，提高運用數學的能力.這一點也正好體現了新課程標準中對素質教育的要求內容.因此本文將著重研究數學建模在中學數學中的應用，具體內容以參考文獻[1]至參考文獻[14]作為參考.

2、建模的一般性理論知識

要想更好的應用建模，則首先要了解建模的一些理論知識，下面本文將從三個方面對此加以簡單的介紹：（1）數學模型的概念；（2）建模的一般步驟；（3）建模應遵循的原則.

2.1 數學模型的概念

數學模型可以描述為：對于現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構.

2.2 數學建模的一般步驟

2.2.1 模型準備

了解問題的實際背景，明確建模的目的，搜集必要的信息，如現象、數據等

盡量弄清楚對象的主要特征，形成一個比較清晰的“問題”，由此初步確定用

一類模型.

2.2.2 模型假設

根據對象的特征和建設目的，抓住問題本質，忽略次要因素，作出必要的、合理的簡化假設，選擇有關鍵作用的變量和主要因素對建模成敗起著重要的作用.

2.2.3 模型構成

根據所作的假設，用數學的語言、符號描述對象的內在規律，運用簡單的數學工具，建立各個量之間的定量或定性關系，初步形成數學模型.

2.2.4 模型求解

建立數學模型是為了解決實際問題，對建立的模型可以采用解方程、畫圖形、優化方法、數值計算、統計分析等各種數學方法，特別是數學軟件和計算機技術.

2.2.5模型分析

對模型求解得到的結果進行數學上的分析，有時根據問題的性質，分析各變量之間的依賴關系或穩定性態，有時根據所得的結果給出數學上的預測.

2.2.6 模型檢驗

把求解和分析結果翻譯回到實際問題，與實際的現象、數據比較，來檢驗模型的合理性、適用性和真實性.如果與實際不符，應該對模型進行修改、補充，或是重建.一個符合現實的數學模型的構建往往需要多次反復的修改，直至完善.

2.2.7 模型應用

應用的方式與問題性質、建模目的及最終的結果有關，因此要具體問題具體分析.

2.3 建模應遵循的幾個原則

2.3.1適度性原則

數學建模實際既要尊重問題的實際背景，又要使學生更容易理解信息.對中學生而言，專業術語過多、計算量過大，都會對其理解問題有很大的影響.因此，教師在選擇建模題目時，必須對問題的實際背景進行加工，以達到適度并且符合學生的學習接受能力.

2.3.2 適應性原則

數學建模的設計應該與教學內容相適應，在課堂教學中建模問題要與教學目標和課堂教學進度同步，在課外活動中，建模的設計可根據實際需要進行拓寬，以開放學生的視野.

3、中學生建模的重要意義

通過上面實際問題的應用舉例，可以看出數學建模在中學數學中有著不可或

缺的重要作用，所以中學生建模有著重要的意義，展開如下.

3.1 增強學生數學的應用意識

過建立數學模型，學生可以掌握用數學問題解決實際問題的方式，可以深刻的體會到現實生活中時時有數學，處處有數學.這有利于加深學生對數學應用的認識，有利于培養他們用數學的眼光觀察和分析問題，增強他們應用數學的意識.

3.2 提高學生學習數學的興趣

在中學階段，很多學生都認為數學就是題海戰術，就是大量的計算.因此培養學生學習數學的興趣十分必要.使其認為數學不是枯燥無味的而是豐富多彩的，可以把生活中的實際問題緊密的應用到數學問題當中，慢慢培養學生學習數學的興趣，因為興趣是最好的老師，可以起到事半功倍的教學效果.

3.3 有利于學生數學素養的培養

數學建模滲透著重要的數學思想和數學方法.學生在建模的過程中可以掌握基本的數學方法，領悟數學思想.建模還要求學生要有豐富的想象力和敏銳的洞察力.通過建模還可以使學生養成勤學好問的好習慣，使他們具有堅持不懈的毅力、團結協作的團隊精神以及認真謹慎的科研態度.這些都是學好數學必備的素養.

篇4

[論文摘要]建模能力的培養，不只是通過實際問題的解決才能得到提高，更主要的是要培養一種建模意識，解題模型的構造也是一條培養建模方法的很好的途徑。

一、建模地位

數學是關于客觀世界模式和秩序的科學，數、形、關系、可能性、最大值、最小值和數據處理等等，是人類對客觀世界進行數學把握的最基本反映。數學方法越來越多地被用于環境科學、自然資源模擬、經濟學和社會學，甚至還有心理學和認知科學，其中建模方法尤為突出。數學教育家漢斯·弗賴登塔爾認為：“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，數學過程應該是幫助學生把現實問題轉化為數學問題的過程。”《新課程標準》中強調：“數學教學是數學活動，教師要緊密聯系學生的生活環境，要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學和理解數學。”

因此，不管從社會發展要求還是從新課標要求來看，培養學生的建構意識和建模方法成了高中數學教學中極其重要內容之一。在新課標理念指導下，同時結合自己多年的教學實踐，我認為：培養建模能力，不能簡單地說是培養將實際問題轉化為數學問題的能力，課堂教學中更重要的是要培養學生的建模意識。以下我就從一堂習題課的片段加以說明我的觀點及認識。

二、建模實踐

片段、用模型構造法解計數問題（計數原理習題課）。

計數問題情景多樣，一般無特定的模式和規律可循，對思維能力和分析能力要求較高，如能抓住問題的條件和結構，利用適當的模型將問題轉化為常規問題進行求解，則能使之更方便地獲得解決，從而也能培養學生建模意識。

例1：從集合｛1，2，3，…，20｝中任選取3個不同的數，使這3個數成等差數列，這樣的等差數列可以有多少個？

解：設a，b，c∈N，且a，b，c成等差數列，則a+c=2b，即a+c是偶數，因此從1到20這20個數字中任選出3個數成等差數列，則第1個數與第3個數必同為偶數或同為奇數，而1到20這20個數字中有10個偶數，10個奇數。當第1和第3個數選定后，中間數被唯一確定，因此，選法只有兩類：

（1）第1和第3個數都是偶數，有幾種選法；（2）第1和第3個數都是奇數，有幾種選法；于是，選出3個數成等差數列的個數為：2=180個。

解后反思：此題直接求解困難較大，通過模型之間轉換，將原來求等差數列個數的問題，轉化為從10個偶數和10個奇數每次取出兩個數且同為偶數或同為奇數的排列數的模型，使問題迎刃而解。

例2：在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種不同的作物，每種作物種植一壟，為了有利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有幾種（用數字作答）。

解法1：以A，B兩種作物間隔的壟數分類，一共可以分成3類：

（1）若A，B之間隔6壟，選壟辦法有3種；（2）若A，B之間隔7壟，選壟辦法有2種；（3）若A，B之間隔8壟，選壟辦法有種；故共有不同的選壟方法3+2+=12種。

解法2：只需在A，B兩種作物之間插入“捆綁”成一個整體的6壟田地，就可以滿足題意。因此，原問題可以轉化為：在一塊并排4壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種作物有 種，故共有不同的選壟方法=12種。

解后反思：解法1根據A，B兩種作物間隔的壟數進行分類，簡單明了，但注意要不重不漏。解法2把6壟田地“捆綁”起來，將原有模型進行重組，使有限制條件的問題變為無限制條件的問題，極大地方便了解題。

三、建模認識

從以上片段可以看到，其實數學建模并不神秘，只要我們老師有建模意識，幾乎每章節中都有很好模型素材。

現代心理學的研究表明，對許多學生來說，從抽象到具體的轉化并不比具體到抽象遇到的困難少，學生解數學應用題的最常見的困難是不會將問題提煉成數學問題，即不會建模。在新課標要求下我們怎樣才能有效培養學生建模意識呢？我認為我們不僅要認識到新課標下建模的地位和要有建模意識，還應該要認識什么是數學建模及它有哪些基本步驟、類型。以下是對數學建模的一些粗淺認識。

所謂數學建模就是通過建立某個數學模型來解決實際問題的方法。數學模型可以是某個圖形，也可以是某個數學公式或方程式、不等式、函數關系式等等。從這個意義上說，以上一堂課就是很好地建模實例。

一般的數學建模問題可能較復雜，但其解題思路是大致相同的，歸納起來，數學建模的一般解題步驟有：

1．問題分析：對所給的實際問題，分析問題中涉及到的對象及其內在關系、結構或性態，鄭重分析需要解決的問題是什么，從而明確建模目的。

2．模型假設：對問題中涉及的對象及其結構、性態或關系作必要的簡化假設，簡化假設的目的是為了用盡可能簡單的數學形式建立模型，簡化假設必須基本符合實際。

3．模型建立：根據問題分析及模型假設，用一個適當的數學形式來反映實際問題中對象的性態、結構或內在聯系。

4．模型求解：對建立的數學模型用數學方法求出其解。

5．把模型的數學解翻譯成實際解，根據問題的實際情況或各種實際數據對模型及模型解的合理性、適用性、可靠性進行檢驗。

從建模方法的角度可以給出高中數學建模的幾種重要類型：

1．函數方法建模。當實際問題歸納為要確定某兩個量（或若干個量）之間的數量關系時，可通過適當假設，建立這兩個量之間的某個函數關系。

2．數列方法建模。現實世界的經濟活動中，諸如增長率、降低率、復利、分期付款等與年份有關的實際問題以及資源利用、環境保護等社會生活的熱點問題常常就歸結為數列問題。即數列模型。

3．枚舉方法建模。許多實際問題常常涉及到多種可能性，要求最優解，我們可以把這些可能性一一羅列出來，按照某些標準選擇較優者，稱之為枚舉方法建模，也稱窮舉方法建模（如我們熟悉的線性規劃問題）。

4．圖形方法建模。很多實際問題，如果我們能夠設法把它“翻譯”成某個圖形，那么利用圖形“語言”常常能直觀地得到問題的求解方法，我們稱之為圖形方法建模，在數學競賽的圖論中經常用到。

從數學建模的定義、類型、步驟、概念可知，其實數學建模并不神秘，有時多題一解也是一種數學建模，只有我們認識到它的重要性，心中有數學建模意識，才能有效地引領學生建立數學建模意識，從而掌握建模方法。

在新課標理念指導下，高考命題中應用問題的命題力度、廣度，其導向是十分明確的。因為通過數學建模過程的分析、思考過程，可以深化學生對數學知識的理解；通過對數學應用問題的分類研究，對學生解決數學應用問題的心理過程的分析和研究，又將推動數學教學改革向縱深發展，從而有利于實施素質教育。這些都是我們新課標所提倡的。也正是我們數學教學工作者要重視與努力的。

參考文獻

[1]董方博，《高中數學和建模方法》，武漢出版社.

[2]柯友富，《運用雙曲線模型解題》，中學數學教學參考，2004(6).

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關鍵詞數學建模思想醫藥數理統計教學模式改革

1數學建模思想概述

1.1數學建模內涵

數學建模可以描述為針對一個特定目標或者一個特定對象，按照其特有的內在規律，給出必要的問題假設，以適當輔助工具作為支撐，最終架構起數學框架。數學建模在解決實際問題中扮演重要角色，將其轉化為數學問題，達到解決實際問題的目的。數學建模實施的規范化步驟是模型準備階段———模型假設階段———模型建立階段———模型求解階段———模型分析階段———模型檢驗階段———模型應用階段。這一系列數學建模過程主要從表述、解答及驗證等方面開展，在應用過程中重復演示從現實對象到數學模型，然后再回歸現實對象等循環流程[2]。數學建模和傳統數學有所區別，數學建模和生活聯系密切，其涉及的對象也都是生活中常見事物及現象。但是傳統數學主要解決純理論數學問題，重視發展學生的邏輯思維能力，培養其抽象性思維。因此數學建模在高等數學教育中具有獨特價值，有著很強的應用性和實踐性。尤其是對于藥學院校，如果能在醫藥數理統計中滲透數學建模思想，有助于向社會傳輸高質量綜合型人才。

1.2數學建模思想滲透于醫藥數理統計中的重要性

首先激發了學生學習的主動性和積極性，調動學生興趣。醫藥數理統計作為一門應用性較強的學科，理論內容相對抽象，學生學習難度大，因此如何調動學生學習的自主性和參與性是教師需要思考的重點問題。數學建模圍繞解決問題為中心，體現出學生思考應用數學的過程，加強了數學和醫藥數理之間的聯系，加深了學生對數理統計的認知，擴大學習的廣度和深度，讓學生充滿學習動力。其次數學作為輔助工具，培養學生應用能力。基于數學建模思想來對醫藥數理統計教學模式進行改革，可以讓學生感受到不同數學模型解決不同問題，轉變數學角度、數學思維，就會有不同模型的求知求解，有效培養了學生解決問題的能力。最后激發學生的創新精神和科研意識。醫學院校培養出來的人才大多是在一線工作，在改革中高校必須富有勇于創新、勇于進取的先鋒精神。數學建模本質是一種創造性思維活動[3]，只有靈活、深刻和廣泛的思維才是當今時代所需要的，因此教師在醫藥數理統計教學中滲透數學建模思想，將數學建模思想轉移到醫藥數理統計教學中，培養起學生的創新精神和科研意識。

2基于數學建模思想的醫藥數理統計教學模式改革方法

2.1運用數學建模思想優化教學內容

數學建模思想滲透于教學改革內容中主要是深化理解數學概念、公式等內容，這是一個漸變的過程，最終讓明確數學思想，達到解決實際問題的目的。首先對醫藥數理統計課程內容進行增刪，在不影響課程體系完整性的前提下，壓縮概率知識內容，減少縮短教學課時。同時轉變以往教學中重理論輕實踐的教學現象，訓練學生掌握計算技巧，減少大量理論講授時間，注重統計思想和統計方法解決實際問題部分，突顯其應用性。其次在教學內容中滲透數學建模思想，尤其是在概念、原理內容來源背景上滲透數學建模思想，培養起學生應用數學的意識。最后加強數學建模思想與醫藥數理統計之間的密切聯系，主動向學生展示數學建模在醫藥學中應用的現實案例，建模思想在醫藥數理統計中應用的真實案例較多，優化了數理統計的效率，解決了更多的現實性問題，促進了社會的發展，讓學生感受到社會中的價值，因此一定要不斷優化教學內容，調整教學課時，尤其是有關數理統計在社會中應用廣泛及和數學建模聯系密切的內容，提高對數學建模思想的認識，激發出學習興趣。

2.2運用數學建模思想改革醫藥數理教學方式和手段

傳統醫藥數理統計課堂教學中以滿堂灌和填鴨式教學為主，不利于培養學生的創造性思維，忽視了學生學習主體的地位，同時打擊了學生解決實際問題的積極性。數學建模思想內涵在于用數學知識來解決實際問題，我們在改革中重視通過鮮活案例來教學，養成學生解決實際問題的能力[4]。案例式教學首先選取有關醫藥數理統計的真實案例，然后利用現代化信息技術展示給學生，學生分別給出解決問題的方法，這一過程要注意教師引導的作用，積極從數學建模思想來啟發學生。例如在講解假設檢驗內容時，查找數據庫資料文獻，在案例中闡釋假設檢驗的基本原理及推理方法，然后向學生一點點滲透數學建模思想，讓學生深刻體會數學和醫藥數理統計相結合的必要性，激發出數學學習的興趣，讓學生培養起解決實際問題的能力。例如應用SPSS、MATLAB軟件來輔助醫藥數理統計實驗課教學，在詢問中毒患者與正常人脈搏次數是否存在統計學意義時，直接簡化了復雜的統計計算。

2.3改革醫藥數理統計考核評價方式

由于向學生滲透數學建模思想是一個漸變的過程，因此對于以往醫藥數理統計課程的考核評價方式也要進行改革，避免學生養成臨時抱佛腳的習慣。在內容上調整理論知識和應用能力部分的考查比例，減少大量考試記憶能力內容，重視實際問題的解決。在考試方式上將平時上課出勤、課下作業完成質量、小測驗及課堂表現等指標納入到考核體系中，考查學生靈活運用的能力。在開始題型上，減少客觀性試題比例，增加應用能力等綜合性思考分析題目，在題型中滲透數學建模思想[5]。

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關鍵詞： 初中數學建模 常見方法 基本步驟 具體方法 案例分析

一、滲透初中數學建模思想是現代教育的必需

生活中處處有數學，數學與生活息息相關。生活中有許多的事物需要我們用已知的或未知的數學知識去解決，這就需要有一定的數學建模能力。數學建模教育，在發達國家的教育中引起巨大反響，稱其為：適應世界性高科技發展與人才需求的教育。在我國，國家教委高教司提出全國普通高校開展數學建模競賽，旨在“培養學生解決實際的能力和創造精神，全面提高學生的綜合素質”。然而，在傳統的中學教學和教材體系中，人們往往忽視了對學生建模能力的培養。一些傳統的、陳舊的觀念認為：只要先學好了數學理論知識，應用數學這方面就是簡單的、容易的，那是步入社會以后的事情。這些觀念導致數學成了純理論意義上的數學，在這種教學環境下，學生的學習只能是消極的、被動的，學生認為學習數學是只是單純地為了應付考試。這樣，許多學生的想象力、創造力不但得不到充分的發揮、發展，反而經常受到壓抑、否定，甚至被扼殺，導致了許多高分低能的現象。而“學以致用”是教育最重要的原則之一，學習數學的目的就是為改造世界、改造生活服務。因此這就要求我們在數學教學第一線的工作者能及時地了解動態、改變觀念、適應形勢、推動教改，大力開展數學建模活動，培養學生初步具有建立數學模型，解決實際問題的能力。

二、初中數學建模的常見方法

所謂的數學模型是指針對或參照某種事物的特征或數量相依關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表示出來的一種數學結構。初中數學中常見的建模方法有：對現實生活中普遍存在的等量關系（不等關系），建立方程模型（不等式模型）；對現實生活中普遍存在的變量關系，建立函數模型；涉及圖形的，建立幾何模型；涉及對數據的收集、整理、分析的，建立統計模型……這些模型是常見的，并且對它們的研究具有典型的意義，這也就注定了這些內容的重要性。在中學階段，數學建模的教學符合數學新課程改革理念，也符合時代的需要。通過建模教學，學生可以加深對數學知識和方法的理解和掌握，便于調整自己的知識結構，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉化、構建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數學與相關學科及現實生活的聯系，能感受到數學的廣泛應用。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，使學生能成為學習的主體。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和應用數學的能力。

三、數學建模的基本步驟

1.模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數學語言來描述問題。

2.模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。

3.模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。

4.模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數作出計算（估計）。

5.模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。

6.模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。

7.模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

四、中學數學建模分析的具體方法

中學數學建模分析的具體方法常見的有以下三種。

1.關系分析法：通過尋找關鍵量之間的數量關系的方法來建立問題的數學模型方法。

2.列表分析法：通過列表的方式探索問題的數學模型的方法。

3.圖像分析法：通過對圖像中的數量關系分析來建立問題的數學模型的方法。

五、中學數學建模案例分析

建立數學模型，首先要認真審題。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘實際問題的內在規律，明確所求結論和所求結論的限制條件。其次要根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據數量關系，聯系數學知識和方法，用精確的語言作出假設。最后將已知條件與所求問題聯系起來，恰當引入參數變量或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關系用數學式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數學模型。按上述方法建立起來的數學模型，我們如果要驗證它是不是符合實際，理論上、方法上是否達到了優化，就要在對模型求解、分析以后，用實際現象、數據等檢驗模型的合理性。

例1：小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

根據上表回答問題：

①星期二收盤時，該股票每股多少元？

②周內該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？

③已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費。若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？

解：①星期二收盤價為：25＋2－0.5＝26.5（元/股）

②收盤最高價為：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盤最低價為：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

③小王的收益為：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

答：小王的本次收益為1740元。

綜上所述，中學數學建模，對教師、對學生都是一個逐步學習和適應的過程。教師在設計數學建模活動時，特別要注意學生的實際能力和水平，起點要低，教學形式應有利于更多的學生參與。教師在開始的教學中，在講解知識的同時，要有意識地介紹知識的應用背景。在應用的重點環節結合比較多的訓練，如實際語言和數學語言，列方程和不等式解應用題，等等。逐步擴展到讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果，描述一些實際現象，模仿地解決一些比較確定的應用問題，到獨立地解決教師提供的數學應用問題和建模問題，最后發展成能獨立地發現、提出一些實際問題，并能用數學建模的方法解決它。由于知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想，因此教師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，又要重視分析數學模型建立的原理、過程，數學知識、方法的轉化、應用，不能僅僅講授數學建模結果，而忽略數學建模的建立過程。數學應用與數學建模的目的并不是僅僅為了給學生擴充大量的數學課外知識，也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養學生的應用意識、數學能力和數學素質。因此我們不應該沿用“老師講題、學生模仿練習”的套路，而應該重過程、重參與，更多地表現活動的特性。

參考文獻：

［1］卜月華.中學數學建模教與學［M］.南京：東南大學出版社，2002，3.

［2］吳文權.中學數學建模引論［J］.阿壩師范高等專科學校學報，2001，32，（1）：97-100.

篇7

關鍵詞：TRIZ理論；發明原理；創新思維；數學建模

TRIZ理論是新型的創新理論，是引領科技發展的航標。數學建模是應用數學的理論知識解決生活中實際問題，當然需要創新，將TRIZ理論知識的創新思想應用到數學建模中必將起到積極的作用，那么如何應用TRIZ理論知識輔助數學建模的比賽與學習，探討如下：

1 TRIZ理論與數學建模思想的統一性

1.1 思維方法的統一性

TRIZ理論的思維方法之最終理想解的定義是，盡管在產品進化的某個階段，不同產品進化的方向各異，但如果將所有產品作為一個整體，低成本、高功能、高可靠性、無污染等是產品的理想狀態。產品處于理想狀態的解稱為理想化的最終結果。數學建模解決問題的最終結果也是努力追求低成本、高功能、高可靠性、無污染等。也是希望能量消耗的極限趨向于零，實現有用功能數量趨向于無窮大。由以上可見，由于數學建模與TRIZ理論在最終理想解確定的方向完全一致。

1.2 解題思路統一性

無論是數學建模還是TRIZ理論解決問題時基本沿著固定的步驟進行求解。數學建模一般情況下也是按照固定的步驟求解，途徑模型分析，模型假設，模型求解模型檢驗等。二者在解決問題的思路上都是打破傳統的思維方式，從而開辟一條更加理想的創新道路，得到更加科學合理的方案。

2 應用TRIZ理論知識輔助數學建模的比賽與學習

TRIZ理論為解決問題提供了有效的方法，搭建了問題的解決與方法的平臺。我們知道方法得當會使解決問題帶來意想不到的方便。在數學建模的比賽與學習中，曾出現的生活中的數學問題，如果有TRIZ輔助其尋找解決的方法，那就會使解決問題的時間縮短，達到事半功倍的效果。

2.1 應用TRIZ理論的發明原理解決數學建模問題

例 2008年全國數學建模比賽C題5.12汶川大地震使震區地面交通和通訊系統嚴重癱瘓。救災指揮部緊急派出多支小分隊，到各個指定區域執行搜索任務，以確定需要救助的人員的準確位置。本題就是一個簡單的搜索問題：有一個平地矩形目標區域，大小為11200米×7200米，需要進行全境搜索。且出發點在區域中心；搜索完成后需要進行集結，集結點（結束點）在左側短邊中點；每個人搜索時的可探測半徑為20米，搜索時平均行進速度為0.6米/秒；不需搜索而只是行進時，平均速度為1.2米/秒。每個人帶有GPS定位儀、步話機，步話機通訊半徑為1000米。搜索隊伍若干人為一組，有一個組長，組長還擁有衛星電話。每個人搜索到目標，需要用步話機及時向組長報告，組長用衛星電話向指揮部報告搜索的最新結果。在問題的分析過程我們就可以應用TRIZ的發明原理解決問題，在40個發明原理中進行科學的篩選。解決此問題我認為，惡化靜止物體的長度，改善時間的浪費，查詢矛盾矩陣表，選擇第十四個發明原理，即曲面化原則，它就很適用。按照曲面化原則中“從直線部分過渡到曲線部分”的提示，考慮按圓形路徑搜救，在節省時間的同時還不會存在盲區，這為問題的解決開辟了良好的思路。沿著這樣的思路應用數學知識很快就會設立正確模型。20個人在同心圓的路徑上搜救，如圖1所示。當路線與搜救矩形的長邊相切后，路線變為矩形內部的圓弧，如圖2。

安排好每名搜救隊員的具體行走路線后，首先計算完整圓內最先走完的人用時，確定弧的走法，計算出最后一個走完弧并回到集合點的人一共用的時間，就是搜索完整個區域的時間。所以，有了TRIZ理論做基礎為問題的解決提供了良好的思路，使參賽者不走彎路直接可以找到解決問題的方法，達到事倍功半的效果，為大學生數學建模比賽試題的完成贏得了時間。

2.2 應用TRIZ的思維方法解決數學建模問題

例周游先生退休后想到各地旅游。計劃走遍全國的省會城市、直轄市、香港、澳門、臺北。請你為他按下面要求制定出行方案：（1）按地理位置（經緯度）設計最短路旅行方案；（2）如果2010年5月1日周先生從哈爾濱市出發，每個城市停留3天，可選擇航空、鐵路（快車臥鋪或動車），設計最經濟的旅行互聯網上訂票方案；（3）要綜合考慮省錢、省時又方便，設定你的評價準則，修訂你的方案；（4）對你的算法作復雜性、可行性及誤差分析；（5）關于旅行商問題提出對你自己所采用的算法的理解及評價。在解決問題時，我們可以采用TRIZ理論的最終理想解的解題步驟進行思考，最終理想解為研究問題指明了方向，我們可以按照以下步驟進行科學的分析：（1）最終目的是花最少的錢，在最短的時間內到達最多的城市；（2）理想解是省時、經濟、方便；（3）達到理想解的障礙是路線的選擇；（4）出現這種障礙的結果浪費時間和金錢；（5）不出現這種障礙的條件是合理的選擇路線和方法，創造這些條件存在的可用資源是列車時刻表。在解決問題時利用改進了的分級處理方法，利用“列車時刻表”實際依次查出任一城市與其它城市之間的最經濟旅行費用數據，并列出數據表，以據陣的形式用到算法中，由于數據的準確性較高，即結果的可靠性也較高.又因為本模型的問題比較全面，結合實際情況對問題進行求解，所以建立的模型能與實際緊密相連，使得模型具有很好的通用性和推廣性，將矩陣利用局部作用算法，通過C++編輯，得出結論通過數據表列出矩陣。由此可見，TRIZ理論知識對數學建模的比賽和學習所起的重要作用，尤其是比賽，在相對較短的時間內確立最終結果的理想方向和方法，為比賽贏得了寶貴的時間，是贏得比賽的關鍵。

總之，TRIZ理論知識的創新思想與方法對數學建模的學習與比賽起到指引方向、輔助思考的作用，為理想解的探究起到積極的影響，有待于我們進一步研究。

參考文獻

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社（第三版），2003，8.

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（一）現代職業教育人才培養需求

2014年6月，《國務院關于加快發展現代職業教育的決定》（國發〔2014〕19號）明確指出：提高人才培養質量，推進人才培養模式創新。現代職業教育的關于“實踐能力強、具有良好職業道德的高技能人才”培養目標，要求學生既具備扎實理論基礎知識和實踐操作能力，又具備數學應用能力、創新能力、解決問題能力等職業核心能力。數學建模教育以其獨特的學習內容和實踐方法培養學生必需的應用能力和數學素養，契合高技能人才的培養要求。因此，推進數學建模教育，對改革人才培養模式影響深遠、意義重大。

（二）職業核心能力提高的表現

數學建模是一個學數學、做數學、用數學的過程，注重獲取新知能力和解決問題的過程，體現學和用的統一。作為一種創造性活動，數學建模教育活動可以培養學生敏銳的洞察力、嚴謹的抽象力、嚴密的邏輯思維、較強的創新意識，使學生在實踐活動中能夠發揮很好的作用。同時，數學建模又是一種量化手段，鍛煉學生知識應用能力和實踐能力。數學建模思想的學習過程，是學生積極探索、求真務實、不畏艱辛、努力進取的過程，他們在解決實際問題的同時，既可以學習科學研究的方法步驟，又能增強數學應用和創新能力，進而提高自身的全面素質。

（三）高職數學改革的必經之路

高職數學課程內容曾存在“重經典、輕現代，重連續、輕離散，重分析推導、輕數值計算，重運算技巧、輕數學思想方法”的“四重四輕”現象，這與高職培養的高技能人才目標不適應，所以，將數學建模思想融入數學課程是高職數學改革的必經之路，因為新的教學模式和教學內容能有效地將數學知識體系拓展到技能體系中，有效地增強學生綜合應用數學知識的能力。

二、高職院校數學建模工作的特征

近年來，許多高職院校正在將數學建模工作與貫徹落實素質教育有機地結合起來，通過數學建模來提高學生的綜合素質以及研究與實踐能力。

（一）競賽帶動課程建設，活動鍛煉學生技能

1994年，由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽。2004年前后，北京市高職院校紛紛開始參加這項競賽。每年一屆的競賽活動在大學生中受到關注與喜愛，數學建模很快以選修課的形式應運而生。目前，北京市的幾所國家示范校和骨干校每年每校都有大約100名學生報名參加數學建模選修課，每年大約有10支隊伍參加全國大學生數學建模競賽。開展數學建模課程教學和參加全國大學生數學建模競賽，基于數學建模思想進行教學改革，能為探索數學建模教育和培養新型應用型人才相結合開辟一種新思路、新模式。

（二）課題加強跨學科合作，科研提升師生能力

2008年以來，北京市高職院校紛紛開始組織學院數學建模競賽，賽題的設計把不同學科領域的專家和專業教師聯系到一起，加強跨專業的合作，促進教學團隊的建設。良效的研討機制可以提高教師的整體素質，逐步形成一支結構合理、人員穩定、教學水平高、教學效果好的指導教師梯隊，培養一支緊密圍繞專業培養目標需求、銳意改革創新的教師隊伍。來自專業課或者生活實際的課題，可以引起學生濃厚的興趣和參與的積極性，使得他們通過查找資料、調查研究、抽象本質、合理建模、軟件求解、驗證實際等一系列科研步驟，培養科學研究、謹慎全面的學習態度，鍛煉合作創新、解決問題等職業核心能力。

（三）思想推動數學課改，實踐優化教法設計

數學建模思想是“實際問題+實用方法+實驗模擬+實時檢驗”的過程，其精髓在于用科學的方法解決實際問題，用合理的分析解釋事實現象。這不僅會改變教師向學生單向傳授的教學方式，還使教師的引導性、指導性與學生的積極性、主動性得到充分的結合，達到師生互動的良好效果。信息化的實驗室授課，使得學生通過設計數學實驗，運用數學技術操作計算機模擬，進而實現實際問題的解決，極大程度地調動學生主動學習數學的積極性，提升學生學習數學的成就感與信心。

三、高職院校數學建模工作的發展趨勢

（一）與現代職業教育特色相符，不斷優化數學類課程結構

開設微積分、數學建模、數學實驗等數學類課程，多元化、多角度地培養學生的數學應用意識。根據學生基礎和能力采用分層教學，按專業培養方案要求進行模塊化教學，既符合學生的能力水平，又與不同專業有機結合。課程多元化，活動多樣化，數學建模思想應成為貫穿數學類課程的應用主線，使高職數學類課程一體化。數學建模的目的不僅是為了解決一些具體問題，也不僅為了給學生擴充大量的數學知識，而應普及學生應用數學的意識，提高數學應用能力。對于傳統數學教學模式，學生已經厭倦，大部分學生提出的改變教學模式與考試方法的多年來的實踐顯示，全國大學生數學建模競賽是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點，是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養高層次人才的一條有效途徑，是激發學生學習積極性，培養他們主動探索、努力構筑奮發進取良好學風及團結協作精神的有力措施。

（二）以學生為中心，充分發揮學生的學習能動性

微積分、數學建模、數學實驗等數學類課程的教學內容可進行模塊化，根據不同專業的實際需求進行選學，教學方法也可依據不同模塊采用不同的方式，以滿足學生的個體需求，激發學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的親身體驗中真正理解和掌握數學的知識與技能、數學應用的思想與方法。教學設計可增加訓練活動和實踐操作內容，讓學生邊做邊學，學以致用。貫徹“以能力為本位”、“以學生為中心”、“教學做一體”等高職教育理念，采用項目教學、案例教學、角色扮演等多種教學方法，使學生的綜合素質在不斷參與和體驗中提高。

（三）以信息化教學為載體，提高互動教學質量

信息化教學的蓬勃發展為數學建模實踐操作帶來革新的變化，重視運用信息化教學，不斷更新前沿的學習資源，把網絡和計算機作為學生分析問題和解決問題的強有力工具，使學生融入實際數學活動中去，體現“學以致用”的教學理念。跨學科的教學內容和現代教學案例要求教師須不斷學習新知識，更新教學理念，相互研討交流，不斷提升業務能力。利用信息化網絡課程教學平臺，教師共享不斷更新的案例、圖片、視頻等教學資源，與學生實時互動。豐富的教學視頻為學生提供補充學習的機會，充足的題庫也給學生準備自我檢驗的資源，信息化使學生的學習不拘泥于時間和空間，極大地滿足學習需求。

（四）以能力為本位，全面考評學生的“輸出”能力

建立多元化的評價方法和以實踐能力為核心的評價體制，全面了解學生的學習態度、實踐能力和自我提高程度，既可以激勵學生學習，更能滿足學生探索和成功的需求，讓他們在實踐中給予重視。結合課堂中的應用，在對數學建模學習評價時要關注學生學習結果，重視學生學習過程，考查數學知識的掌握，也要體現數學建模思想的運用。

四、結束語

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關鍵詞：數學建模；教學改革；素質教育

成人教育中，數學專業的學生大多數是中學教師，授課的方式也主要以函授與面授相結合的方式進行。而高中數學課程標準將數學建模作為貫穿于整個高中數學課程的重要內容，并滲透在每個模塊或專題中，并明確指出，高中階段至少應安排一次較為完整的數學建模活動，這一要求也反映在最新編寫的高中數學教材中。這就要求我們的數學教師必須樹立“數學具有廣泛應用性”的信念和數學應用意識，并且具備一定的數學建模能力。作為中學數學教師也應具有這樣的信念、意識和能力。

數學建模就是建立數學模型來解決實際問題，通過對實際問題進行合理的抽象、假設以及簡化，從而利用其中“規律”建立變量、參數之間的數學模型，并求解模型，最后用所求的結果去解釋、檢驗以及指導實際問題。數學建模的本質決定了它不僅是一種創造性的活動，而且是一種解決實際問題的量化手段。由此，開設數學建模課程有助于學生創新能力、自學能力和綜合知識應用能辦的培養；有助于學生洞察力和抽象能力的培養。同時，我們提出了“以培養學生的創新意識與創新能力為重點，以滲透數學建模思想加強數學建模課程建設為突破口”的教學模式，形成了“學生創新意識與創新能力培養的探索與實踐的教學改革總體設想及實施方案”，這都將要求我們對數學建模課程的教學進行改革，以適應學科發展和社會發展的要求。

一、數學建模與數學實驗課程的教學思路

數學建模課具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師、學生要求高等特點。在數學建模課程的教學過程中，指導思想是：以學生為主體，以問題為主線，以培養能力為目的來組織教學工作。通過教學使學生了解如何利用數學知識和方法去分析、解決問題的全過程，提高他們分析、解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們能在今后的工作中經常性地想到用數學去解決問題。所以，教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望，培養他們的自學能力，增強其應用意識和創新能力，提高其數學素質，強調的是分析、解決問題的思

結合成人教育的特點，在教學中，我們采用探索討論與作業相結合的方法。這種模式通過創造一種環境、提出一些問題、學生自學、師生共同研討等步驟來實現。采用這種模式應注意的是提出的問題必須適當，既不能使學生無從下手，又不能太簡單。學生為了參加討論就必須查閱有關的參考文獻，這樣也就培養了學生自學的能力。學生共同討論的方式也有助于培養學生的團結協作的精神，也能夠充分發揮成人學生理解能力強的作用。課外作業是將學生分成幾個小組，指定一些有一定意義和難度適當的實際問題，讓學生通過查閱相關的資料，相互反復討論，最后形成解決問題的方案，通過計算給出結果，并寫成完整的小論文。這樣不僅能充分發揮小組中的每一個成員的特長，而且還能使他們養成一種團結協作的良好習慣。數學建模教學已突破了純粹由教師講、學生聽、做習題的教學模式，學生的主動性增強了，師生間、學生間的交流討論與合作更加靈活多樣。

通過數學建模活動，可以培養學生理論聯系實際、解決實際問題的能力，充分認識到數學的重要作用，提高對數學學習的興趣，在課堂中做到積極學習，同時使得他們在以后的工作學習中，自覺主動地利用數學工具解決實際問題。通過數學建模學生能夠學會如何利用所學知識構造模型，從而加深對數學知識的理解。通過數學建模能夠培養學生的團結協作精神和動手能力，也能夠訓練學生的寫作能力。

由于數學建模必然要涉及到數值計算問題，而成人學生大多數未系統學習數學軟件課程，利用算法語言編程也存在著一定的困難。因此，我們在數學實驗中強調以實驗室為基礎，以學生為中心，以問題為主線，以培養能力為目標來組織教學工作。首先是根據數學建模的問題所涉及的數值計算問題，介紹一些相應的軟件，包括它有哪些功能、怎樣使用以及如何進行編程等，引導學生利用計算機去完成數值計算、數據處理、計算機模擬等。其次是針對一些簡單的實際問題，引導學生利用編程或軟件來得到結果。最后是根據成人學生以后教學工作的需要，介紹一些與中學數學聯系密切的實際問題作為學生的思考題。數學模型與數學實驗課程，不僅使學生積累了許多數學模型實例，而且也能夠加深學生對知識的理解和掌握，有助于廣大教師改進教學方法和教學思想。因此，通過這種滲透使得傳統數學的基礎知識為數學建模提供了廣泛的理論依據，反過來，數學模型與數學實驗又促進了傳統知識的學習與拓展。

二、進行數學建模教學改革的方法和途徑

1　改革數學建模與數學實驗課程的內容和體系

現在許多大學數學教學內容單一，重理論輕應用，缺乏整體的現代數學思想和方法；教材編寫上也很少體現數學發展的過程，缺少趣味性。這一切會使學生思維方式僵化，只會做純粹的數學題目而不會解決實際問題，當然無法適應數學建模的需要。所以應積極改革數學建模課程的內容和結構體系。隨著數學建模活動的影響日益擴大和參與的教師不斷增加，越來越多的教師在自己原有的教學內容中引入了數學建模，加強了學生綜合能力的訓練。數學實驗課程中計算機和數學軟件的引入，豐富了原來教學的形式和方法；在課堂討論和上機訓練中計算機和數學軟件的使用，在相當程度上提高了成人學生運用計算機的能力。

2　考核方式改革

數學建模課程不同于傳統數學課程，因而不宜采用閉卷考試的方式，我們對該課程采用開卷形式，由教師指定問題，學生選擇，以論文作為答卷。評分采用優秀、良好、及格、不及格四個等級，評判論文的成績主要是看論文的思想方法好不好，論述是否清晰。

3　加強實踐環節，提高動手能力

過去，學習數學只要有紙和筆就行，如今隨著計算機的廣泛應用和互聯網的飛速發展，學生對于數學學習有了更高的要求。數學建模是一門利用數學軟件解決實際問題的綜合性課程。數學實驗是其中不可或缺的一個重要組成部分。筆者在教學中反復強調數學實驗的重要性，要求學生熟練掌握計算機及網上資源，并且熟練掌握一些數學軟件的使用，如：Mathematics，Matlab，Spss等。

4　擁有一支高素質的數學建模師資隊伍

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一、建立教學模型的教學方式

數學建模應結合常用的數學內容進行切入，以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對數學內容的科學加工處理，達到“在學中用，在用中學”的目的，從而進一步培養學生的數學應用意識及分析和解決實際問題的能力。例如：已知a，b，m∈R■，且a

二、建立數學模型的教學步驟

數學建模課程指導思想是：以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高分析問題和解決問題的能力，提高學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。高中數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為今后的學習打下堅實的基礎。在教學時把數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學課本，給學生介紹我們常用的、常見的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。還可以通過教材中出現的一些不太復雜的應用問題，與學生一起來完成數學建模，讓學生初步體驗數學建模的過程。

三、培養學生的建模意識與方法

教師應該利用教材這個有利資源，培養學生的建模解題的思路。教師要有意識地在教學過程中進行建模的滲透，努力尋找知識點與數學模型之間的聯系，培養學生用發散思維思考問題的習慣。如在學習數列的相關問題時，把彩票和信用貸款聯系起來，讓學生了解相關的問題在解答時要參考數列中的數學公式，把數列變成這類問題解答的一個模型。又如學習立體幾何的過程中，可以培養學生對于圓柱體和長方體的模型意識，正方體就是長方體的特殊變形。所以，正方體問題的解答也要在長方體模型的范圍之中。引導學生在遇到問題時首先想到的就是關于這些解題模型的相關概念，在解題過程中滲透這種模型意識，在應用中領悟這些模型的具體內涵，激發學生的建模興趣。其次，培養學生建模能力，教師應該結合一些專題化的復習模式來進行。在經過一段時間的學習后，不妨開設以某一問題為討論對象的探討課，引導學生總結出這類問題的“模型”。如可以開設“圖像解題法”，通過對于一些有著典型性問題的解決，來引導學生建構一個圖像式解題模型，并且找到可以用這個模型來解答的具體問題類型。

四、在實踐中培養學生建模能力

實踐是檢驗真理的唯一標準。教學中教師要“以人為本”，切實為學生提供“學數學、做數學、用數學”的環境，多創造動腦思考、動手實踐的機會。注意對原始問題進行分析、假設、抽象等加工過程，模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的循環過程。教師應自己動手，在自己的視野范圍內因地制宜地收集、編制、改造適合自身學生使用，貼近學生生活實際的數學建模問題，同時注意問題的開放性與可擴展性，盡可能地創設一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發學生的好奇心和求知欲，使學生積極參與到數學建模的實踐活動中。通過開展數學實踐活動，培養學生的數學應用意識與建模應用能力，利用課外活動時間開展數學實踐活動，這是建模教學不可缺少的部分。如：盡可能選擇較多的方法學會測量建筑物的高度。測量高度較高建筑物的高度屬于開放型的建模題，看起來難度不大，但實際操作很難，通過分析、思考，學生會想出很多方法，教師應該總結這些方法，與學生一起評價他們建立的模型是否切實可行，這樣就能提高學生數學建模興趣，從而提高他們的建模水平。

五、建模要聯系相關學科加以運用