數學建模課程的收獲范文

導語：如何才能寫好一篇數學建模課程的收獲，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

全國大學生數學建模競賽是高等院校學生展示自我的一個平臺。它創辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。參賽的所有隊伍必須得在僅有的72個小時里，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題。考驗了參賽隊伍的快速讀取資料、分析問題、快速寫作、團隊合作等綜合能力。

本次調研，采用32名來自不同年級的獲獎畢業生做為樣本容量，圍繞著畢業生的工作情況、工作滿意程度、參加競賽的收獲等方面展開了全面調查。

二、數據分析

就業情況：

問題一：當前的工作狀況是：

a）受雇全職工作（平均每周工作32小時或更多）

b）受雇半職工作（平均每周工作20小時到31小時）

c）自主創業

d）正在讀研和留學

e）準備讀研和留學

f）無工作，繼續尋找工作

g）無工作，其他

分析： 88%的同學“受雇全職工作”、9%的同學“受雇半職工作”、3%的同學“正在讀研和留學”、沒有一人目前“無工作”。在采訪過程中，可見，參加了數學建模比賽并得獎的同學的綜合能力和素質相對比較高，有上進心，容易找工作。

問題二：當前的工作待遇以及社會地位與同屆畢業生相比：

a）比同級生高出好多

b）略高于同級生

c）和同級生差不多

d）比同級生要差

分析： 9%的同學“比同級生高出好多”、41%的同學“略高于同級生”、44%的同學“和同級生差不多”、6%的同學“比同級生要差”。在調研的過程中，2010年之前畢業的同學的平均月收入都在1萬元以上，最低的也有7、8千元；在2010年后畢業的同學中，也存在月收入達到1萬元的人才。參加數學建模比賽的過程的確對個人能力的提升有很大的影響，不僅是物質上的獎勵和精神上的滿足，更多的是學會了團隊協作的技巧，為現有工作中的日常交際和升職打下扎實的基礎。

問題三：在數學建模競賽中取得的成績是否對就業有幫助：

a）幫助很大

b）起到一定的作用

c）作用一般

d）沒有作用

e）說不清

分析： 3%的同學認為對就業“幫助很大”、44%的同學認為對就業“起到一定的作用”、25%的同學認為“作用一般”和“沒有作用”，這一部分的同學相對比較的優秀，大學生活比較豐富多彩，參加了各種活動和比賽，得到很多的獎勵和證書，其簡歷相對比較的飽滿，所以數學建模比賽所帶來的光環就沒有那么大了； 3%的同學認為“說不清”數學建模和就業之間的聯系，這一類人多數從事著與本專業不相關的工作，所以公司沒有對這一方面的過多要求。

問題四：請對您現在的就業情況打個分（滿分100）： 分

分析：6.25%的同學打了低于60分的成績；71.87%的同學打了【60，80】的成績；21.88%的同學打了高于80分的成績。可見，參加數學建模比賽得獎的同學中，接近3/4的畢業生對自己的就業比較滿意、接近1/4的同學對最自己的就業非常滿意，只有個別的同學打了低分。

綜合評價：

問題一：

對于我校在數學建模競賽的輔導與培訓，您的滿意程度是：

a）非常滿意 b）比較滿意 c）一般 d）不滿意

e）無法評價

分析：有75%的人對我校數學建模競賽的輔導與培訓是滿意的；16%的人的態度為一般；9%的人持有不滿意的態度。經過深入調查，“態度滿意”和“一般”的同學都去參加培訓并認真聽課，結合老師對歷年試題的分析，是有所收獲的，這足以顯示出我校在數學建模的培訓上是極其重視的；“態度不滿意”的同學多數是沒有參加培訓或者是參加培訓但是沒有認真聽課的同學；可見，輔導和培訓是快速提升參賽同學能力的必修課程。

問題二：對于學弟學妹們，您對于他們參與數學建模的態度是：

a）建議多多參與 b）鼓勵支持 c）聽從老師安排

d）順從自己的興趣和想法 e）反對參與

分析： 90%的人建議新生參加比賽；6%的人會“順從自己的興趣和想法”；3%的人“反對參加”比賽。可見，多數的畢業生鼓勵學弟學妹們參加這種建模類的競賽。 說明參加數學建模的經歷和建模比賽獲得的名次對畢業生未來的發展有著顯著的加分作用，新生們要積極參加。

問題三：您認為參加數學建模競賽對你帶來了哪些自身能力的鍛煉：

a）理解交流能力 b）科學性思維能力 c）管理能力 d）應用分析能力 e）動手能力

分析： 31%的人認為提高了自身的理解交流能力；31%的人認為提高了科學性思維能力；16%的人認為提高了管理能力；22%的人認為提高了應用分析能力。可見，數學建模比賽中對理解交流、科學性思維、管理、應用分析等多個能力進行全面提升。

問題四：參加數學建模競賽是否對您日后就業、考研帶來影響：

a） 有很大的幫助 b）有一定效果 c）作用一般 d）沒有用處

分析： 6%的人認為對數學建模競賽“有很大的幫助”、59%的人認為“有一定效果”、28%的人認為“作用一般”、6%的人認為“沒有用處”。可見，參加數學建模競賽能帶來顯著的效果，對自己的未來有很大的幫助。

三、結論與建議

本次調研在參賽選手的全力配合下，剖析了數學建模對畢業生未來工作發展的影響，具體如下：（1）培養創新意識和創造能力。（2）訓練快速獲取信息和資料的能力。（3）鍛煉快速了解和掌握新知識的技能。（4）培養團隊合作意識和團隊合作精神。（5）增強寫作技能和排版技術。（6）訓練人的邏輯思維和開放性思考方式。（7）為就業增加競爭力。

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【關鍵詞】數學建模比賽；大學數學課程；分數系統；效用；SPSS相關性分析

一、學生調查

1.調查對象：①全國數學建模比賽：40支隊伍參賽，隊員來自于數學與統計學院、機電與信息工程學院、物理學院、商學院，共120名同學。其中獲得全國獎的有6支隊伍，省級獎的有20支隊伍；②美國大學生數學建模比賽（MCM/ICM）：共有32支隊伍參賽，隊員分別來自數學與統計學院、機電與信息工程學院、物理學院、商學院，共96名同學。其中獲得一等獎1支隊伍，二等獎的有11支隊伍。

二、效用分數系統設計

首先調查對象所評價的單科課程分數平均值直接可用于表示單科課程的效用值，利用該值就能夠表現和比較各單科數學課程與數學建模比賽之間的效用。由于每門課程的學分可以代表該門課程的學習難易程度與重要性，不妨就用學分大小數值作為課程的重要系數。而科目重要系數與總學分數的比值可以表示此科目在數學教育中所占的比重，利用此比值乘以各科的效用分數后求和，該值可以表示出所有科目與數學建模比賽之間的總效用程度。根據這些數據結果我們就可以分析他們之間的效用大小及相關性。

三、數據展示與分析

通過比較兩個圖，我們同樣發現提高學習效用分數較高的科目同樣是在數學建模比賽中運用較多的科目，這說明數學建模比賽題目對特定科目的直接要求要大于其它科目，運用的最直接最多的科目必然在提高該科目能力上比其它科目強，因此在提高學生學習能力的效用上有著表上所表現出的高低情況。并且從調查問卷的主觀問題回答中，我們發現很多學生在數學建模比賽中并不能大量運用到書上所學到的知識，雖然是與這些科目完全相關，但是學生大多數情況下是在網絡上獲取相關知識，利用已經學會的課本知識去學習其它資源（網絡與其它書本）上可能對該建模比賽題目有用的知識，進而把它運用到題目中去。并且從大量同學對調查問卷中一個問題（參加數學建模大賽你最大的收獲是什么）的回答中，大多數同學認為數學建模大賽讓他們深刻的了解到數學在實際中運用的意義和廣泛的應用基礎，激發其學習數學的興趣，并大大提高了自身的綜合能力，比如從大量資源里面查找到相關資料、團隊合作的能力、獨立思考能力、論文寫作能力等。

在對調查問卷統計后，學生在導師對數學建模比賽中效用一問所打分數的平均值為6分，眾數為6分，也有一部分同學打分較高。大多數學生表示老師在比賽中的效用并不是很大，一般也不能在題目解答上提供較直接的幫助，但學生同時也表示老師能擴寬同學思考題目的思路且在最后修改論文所提供的幫助非常大。

數學科目與數學建模比賽相互總效用表

主要原因：數學建模比賽對一些高學分的基礎課程如數學分析、高等代數等科目的要求并不如其它科目直接，然而基礎課程在大學數學教學環節中所占比重又較大，其中數學分析學分高達18分，高等代數學分高達10分，所以導致總效用不高。

次要原因：數學建模比賽題目對課本知識要求也不直接，通常是根據已學會的知識去掌握學習其它資源的知識，導致學生對各科目的效用分數打分不高；兩大數學建模比賽的題目選擇性較少，導致對不同科目相關性的覆蓋面較小。

四、SPSS相關性分析

首先選取各個課程的效用平均值作為分析對象，再利用SPSS從得到兩組數值之間找到一種關系來刻畫這種相關性的程度大小，之前的分析屬于一種主觀性的分析，以下作為效用相關性的客觀分析。在利用SPSS軟件分析中，我們采用兩種檢測方法即用Kendall秩相關系數與Spearman秩相關系數值來描述兩者之間的相關性，數值越接近1表示他們之間的相關性越接近于完全正相關，如上圖所示，Kendall秩相關系數的值為0.812，Spearman秩相關系數的值為0.865，這兩組的數值都非常接近1，說明兩者彼此之間的聯系十分緊密，數學建模比賽確實能有效提高學生學習數學科目的能力，同時也說明各數學科目也能在數學建模比賽中得到充分的效用，這項活動對大學生數學教育是十分有效的且有意義的。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第三版）[M].高等教育出版社.

[2]孫成功.數學建模課程和數學建模競賽的教育功能研究[J].天津科技大學理學院.

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關鍵詞： 數學應用問題 數學應用能力 數學建模 網絡游戲

新課程標準對于學生應用的能力提出了一定的要求。職業學校的學生普遍數學能力欠缺，對數學有恐懼心理，主要體現在缺乏對數的感覺、空間想象能力欠佳，沒有較好的邏輯思維，無法準確地使用數學語言來表達。學生進行數學的應用自然就更加困難了。教師在教學過程中，應不斷地培養學生的數學能力，體現新課程標準的要求，還應不斷提高學生的數學應用水平，將教材中的問題改編成數學應用問題是一種常用的方法。

一、數學建模的定義

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、做出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然后通過計算得到的模型結果來解釋實際問題。這個過程就是數學建模。[1]數學建模是一種數學的思考方法。應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。先要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然后利用數學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣，以及廣博的知識面。

二、數學建模的幾個過程

目前，校園網上非常流行一個叫開心農場的網頁游戲。簡單介紹一下就是開墾農田，種植各種各樣的蔬菜水果，收獲后可以得到經驗和金錢，經驗不斷地積累便可以升級，升級之后就可以種植更多品種，還可以開墾更多的農田。還可以將別的玩家加為好友，好友之間的經驗和金錢數可以排名，也可以幫助好友澆水、除蟲來獲得經驗。這個游戲得到很高的點擊率就是因為有趣，在這樣一個有趣的游戲中也可以體現競爭，如何才能獲得更多的經驗，種植每一種作物時間、經驗、金錢數均不同，當選擇的范圍很廣的時候，應該怎樣種植才能獲得最大的收益？這是每一個玩家都會想的問題，它可以簡化成一個數學問題，成為數學應用素材，學生可以通過建模來尋求答案。

1.模型準備：了解實際背景，明確其實際意義，掌握各種信息，用數學語言來描述問題。

首先通過了解獲得數據：（表格中白色部分，按種植經驗升序排列）

問題：種植何種作物可以獲得最佳的金錢收益？是不是等級越高的作物種植的經驗越多？

2.模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行簡化，并提出恰當的假設。

假設實際常量均按表格中的數據（增產和被好友偷竊果實的情況互相抵消）。

3.模型建立：利用適當的數學工具來刻畫各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構。

在這些已知量的條件下，計算每小時獲得的經驗數和金錢的數量。

每小時金錢=■

每小時經驗=■

4.模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計）。

利用所得的數學關系式來求出相應的數據，完成表格。

5.模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。

制作圖表的優點是比較直觀，學生易于理解，用Excel等軟件來完成也很方便。從圖表中可以比較明顯地看出問題的答案，進而可以進一步思考怎樣種植才能兼顧經驗和金錢兩方面。

6.模型驗證：根據自己所得的方法實際操作，看看是否達到預定的效果，若有偏差則分析原因進行修正，最后將自己的研究成果寫成報告。

三、在教學中滲透數學建模

數學建模的思想將生活實際與數學緊密地聯系了起來，使得數學有了更多實際的應用。一個好的模型的建立需要有充分的數據、可靠的假設、準確的數學關系、正確的求解、較全面的分析和實際的檢驗修正。在教學中實施過程中則要考驗教師和學生的多種能力。

1.教師要能充分發掘應用的實例，為學生的建模創設良好的情境。

建模的問題來源于生活，這就使教師有一個敏銳的觸覺，能夠及時發掘適合學生的數學建模問題。問題不能太過復雜，要符合學生的最近發展區，為學生的建模創設一個好的情境。

2.學生具有一定的數學能力，會使用一些輔助工具。

數學建模是對數學的應用，層次要求比較高，學生應該具備一定的數學能力。這些能力是教師在平時教學中逐漸培養出來的，如數據處理、數據分析、Excel等輔助的工具軟件的使用。

3.教師的組織和對學生的指導，在建模過程中發揮學生的主動積極性。

在數學建模前期，教師發揮著重要的引導作用，在建模的過程中是以學生為主，要充分地使學生參與，積極發揮主動性。可是，數學建模是一個靈活性很強的項目，學生在過程中必定會遇到各種各樣的困難。所以教師就要適時地做出點撥和指導，讓學生不至于被挫折問題阻攔而產生心理陰影，從中體會到思維運動的快樂，從而培養學生的受挫能力。學生在建模過程中不僅體會到了數學的強大作用，還培養了各種能力。數學建模除了鍛煉了邏輯思維能力和創新能力，還可以培養學生的團隊合作意識和團隊合作精神[2]，這也是高職學生未來必備的一項重要的能力。

參考文獻：

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關鍵詞：數學建模思想方法 數學建模能力 一元一次方程 數學建模的基本過程

數學建模方法是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種數學手段。是中學數學一種重要的思想方法，也是處理各種實際問題的一般數學方法，它滲透到現實世界的各個領域，廣泛應用于現實生活中的各類實際問題的解決。

一、一元一次方程中滲透數學建模思想方法的重要性

數學建模思想方法作為數學的一種基本方法，滲透在初中數學教材的各種知識板塊當中，在各類方程、不等式、函數和三角函數、幾何圖形等內容篇章中呈現更為突出。從一元一次方程開始，引導學生學習掌握這種思想方法是學生必備的基本能力。此外，新課程標準強調，數學教育要重視學生應用數學知識解決實際問題能力的培養，而這種能力的核心就是掌握數學建模思想方法，因此，培養學生數學建模能力是提高學生分析解決實際問題能力的根本途徑。同時，數學建模思想方法蘊涵著多種數學思維，是多種數學方法的綜合。數學建模過程是思維訓練過程，也是觀察、抽象、歸納、作圖、數學符號表達等多種能力訓練和加強的過程。在學習一元一次方程中滲透數學建模思想方法既是學生進行數學學習和應用的需要，也是思維和數學方法綜合訓練的需要，通過一元一次方程建模來解決實際問題，使學生在問題解決的過程中，體會數學的重要實際意義，收獲成功的喜悅，培養學習數學興趣，增強學習信心。

二、一元一次方程建模的基本過程

一元一次方程數學模型就是一種數學等量關系的刻畫，它是使用已知量、未知量及等量關系對現實問題作一種簡化而本質的刻畫，數學模型方法是把所解決的實際問題，轉化為數學中一元一次方程問題。通過對一元一次方程的求解，從而使實際問題得以解決的一種數學方法。它的具體過程可分為以下五個步驟：

1.分析問題中所涉及量及其關系。弄清哪些是常量，哪些是變量，哪些是已知量，哪些是未知量。

2.尋找等量關系。根據問題的特征和目的，對問題進行化簡，并用精確的數學語言來描述問題中的等量關系。

3.建立方程模型。在假設未知量的基礎上，利用適當的數學工具，數學知識來刻畫各量之間的等量關系，建立其相應的方程模型，通常情況未知量的個數與等量關系的個數是一致的，建模過程中一般選擇一個來列方程，其余用來表達未知量。

4.求解得到的一元一次方程模型。

5.檢驗與判斷。返回到實際問題，對所得到的解答進行檢驗，形成最后的判斷。

例如：某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，籌得票款6950元。其中成人票8元，學生票5元。成人票與學生票各售出多少張？（北師大版P189）

簡析：1、問題中的已知量為：成人票8元，學生票5元，總票數1000張，總票款6950元；未知量是成人票數及學生票數；數量關系是：單價×票數=票款數

2、等量關系是：成人票數+學生票數=1000張（1）

成人票款+學生票款=6950元（2）

3、設成人票數為x，利用等量關系（1），可得：學生票是為：（1000-x）張，利用等量關系（2），可得：8x+5（1000-x）=6950

4、解這個方程得：x=350；1000-350=650

5、檢驗：8×350+5×650=6950且符合題意。

三、注重設置合適的梯度練習，培養學生一元一次方程的建模能力

實際問題（情景問題）是數學建模思想能力培養教學的重要載體，教師要充分利用教材中的案例或另設問題，設置梯度合理的練習，讓學生自己去探索，使他們在分析思考、討論、探尋解決略策、求解等解決問題各個環節當中，理解掌握建模思想方法在一元一次方程中應用的基本步驟，還要及時組織學生進行反思，總結解題方法，積累經驗，并及時給予類似問題讓學生訓練，使他們能夠舉一反三，觸類旁通，能夠嫻熟地應用數學建模思想方法去解決問題。

例如：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？（北師大版P187）

分析：首先讓學生利用課余時間，到市場調查服裝銷售過程中各量之間的關系，解決問題前，使學生搞清下列基本關系：打X折：即按標價的X/10銷售；利潤=售價-成本價；利潤率=利潤/成本價；售價=成本價+利潤。

其次，在解決例題前，設計以下問題，逐步培養學生的建模過程：

1、一件服裝成本價為a元，提高40%后標價，標價為多少元？

解答：a+40%a或（1+40%）a

2、一件服裝的標價為b元，打8折銷售，售價為多少元？

解答：80%b

3、一件服裝的售價為c元，每件賣出獲利15元，這件服裝的成本價為多少元？

解答：c-15

解決上述問題后，再讓學生解答本例題。

設每件服裝的成本價為x元，那么，（1+40%）？x？80%-x=15，解這個方程得：x=125

最后，舉一反三，讓學生解答下列問題：

1.1某件商品進價250元，按標價的九折銷售時，利潤為15.2%，這件商品的標價為多少？

1.2一臺電風扇按成本價提高20%后標價，又以九折銷售，售價為270元，這種電風扇的成本價為多少元？

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關鍵詞：綜合素質；數學建模；大眾化；教學改革模式

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）09-0130-02

一、數學建模對培養大學生綜合素質的重要意義

在我國高等教育改革發展的形勢下，特別是我國進入“大眾化”教育階段以來，一般認為大學生綜合素質包括：思想道德素質、科學文化素質、、身心素質和能力拓展素質等，思想道德素質是靈魂與統帥，科學文化素質是基礎，身心素質是根本，能力拓展素質是重點，它們之間既相互區別，又彼此聯系，是一個不可分割的有機整體。培養并努力提高大學生綜合素質是高等教育的使命。大量實踐證明，數學建模教學對大學生綜合素質的提高有著不可低估的作用。當大學生們直接面對多種多樣研究領域的實際問題時，他們要快速查閱各種文獻，深入理解實際問題，綜合各種知識建立模型，借助計算機輔助手段求解模型，最后完成論文，從頭到尾整個過程，需要小組3個成員互相啟發、互相補充、團結合作地去完成。毫無疑問，數學建模有助于磨練學生不屈不撓的精神素質，有助于提高學生自學、文獻檢索、計算機操作、寫作等科學文化素質，有助于培養學生團結協作的合作能力，有助于培養學生分析問題、解決問題的創新應用能力。

二、目前數學建模教學的基本模式及存在不足

隨著全國大學生數學建模競賽的深入開展，絕大部分院校都開設了針對不同對象的數學建模課程。目前我校區的學生都是非數學專業的，主要采用選修課的形式授課，一般36學時，講授模塊涉及：初等模型、線性規劃、整數規劃、微分方程模型、層次分析法、回歸分析法、圖論分析法、灰色系統分析法等。每年選修課只有幾十人參加，思想上對選修課也不夠重視，很多同學開始還不懂什么是數學建模，后來又因為數學基礎知識不足掉隊，動手能力也很欠缺，遇到困難就更沒了興趣，最后解決實際問題時表現得很困難。這種數學建模教學模式的主要不足在于：受益學生相對于在校生來說仍是少數；相對于數學建模這門比較難接受的課程來說，課時還是比較少的；學生學習知識需要一個過程，先是思想意識導向，再是獲取信息，然后才是消化吸收變成自己的知識，數學建模教學應該與學生獲取知識的特點相適應。

三、數學建模大眾化教學改革模式的實踐

近年來，為了適應新時期學生學習的特點，讓更多的學生從數學建模中受益，我們把數學建模大眾化教學改革模式的實踐分為四個階段：第一階段：數學建模思想在大學數學主干課程教學中的滲透。面向一、二年級的學生，將數學建模思想在高等數學、線性代數和概率論與數理統計課等主干課程中滲透，嘗試改變傳統的數學課的教學方法和教學內容，遴選典型案例，將數學學習與生動活潑的現實生活聯系起來，使他們了解數學有什么用，怎樣用，激發他們學習數學的興趣和主動性。數學建模解決問題不一定是唯一的答案，按照假設的不同，可以有不同的結果，這與一直以來的應試教育不同，需要在實際練習中轉變學生觀念。比如：在講微積分最值問題時可以舉這樣一個例子：要造一個圓柱形易拉罐，體積一定（設為V?搖），問如何設計底半徑（設為r）和高（設為?搖h），才能使用料最省？假設不考慮接縫處的用材，假設圓柱形易拉罐表面材料相同，用料最省也就是表面積最小，以S表示易拉罐的表面積，則轉化為數學問題：S=2πr2+2πrh在條件V=πr2h下的條件最值。易解得：r=■，h=■=2r。這就是說，當底面直徑和高相等時，易拉罐用料最省。細心的同學會發現，在超市中見過的易拉罐很少有這個樣子的，而且一般易拉罐兩底的材料比四周材料稍厚一點。我們再改進模型：設單位面積的底部材料和周圍材料價格比為常數k，以L表示用料，則上述問題轉化為數學問題：L=2πr2k+2πrh在條件V=πr2h下的條件最值。再解得：r=■，h=■，h與r的關系決定于常數k。這從一定意義上解釋了不同易拉罐不同形狀的原因。在大學數學學習中，很多同學覺得新概念、新公式、新定理難理解，沒什么用。在教學中，教師要向學生提供直觀的背景材料，讓學生切實體會到數學概念是因為有用而產生的，定理是應用的理論基礎。比如：講解中心極限定理時，首先向同學提出問題：“為什么工程上經常假設某個研究對象是服從正態分布的？這一假設的理論依據是什么？”然后介紹該定理，重點是介紹中心極限定理在實際應用中所起的重要作用。再比如：利用摸球模型說明抽簽的結果與抽簽順序無關的道理；利用貝葉斯公式可知，某人被血清甲胎蛋白法診斷患有肝癌（試驗顯陽性），其實此人確實患有肝癌的概率出人意料的小；利用幾何概率中的會面問題告訴大家，撒謊也要“靠譜”。第二階段：開設選修課完善知識結構。通過第一階段的實踐，絕大部分同學了解了數學建模的意義和基本步驟，很多同學已經有意識地關心身邊的數學問題：如何公平地評價學生的綜合素質？醫院的門診排隊系統是怎么做的？會議籌備委員會怎么準備接待與會人員？他們體會到掌握的數學知識太少了，遠遠不夠用。為了滿足大家的需求，針對大二、大三的同學，利用課外活動時間，開設了《數學建模》、《數學實驗》和《數學模型優秀案例》三門選修課，講授內容涉及主要建模方法、計算軟件和典型案例，采用多媒體上課和上機相結合的授課方式，授課內容以模塊教學為主，教師講方法，學生動手做。這樣的教學過程，提高了學生的動手能力和學習興趣，帶著具體問題和學習目的去學習數學軟件，學習的主動性和針對性也大大提高了。第三階段：成立數學建模興趣小組樹立奮斗目標。參加選修課以后，很多同學對數學建模產生了濃厚的興趣。為了讓這種興趣持續并且發揚光大，提高大學生的自我管理意識，樹立奮斗目標，我們在校區范圍內成立了數學建模興趣小組。小組活動比較自由，以自學、互相交流為主，教師主要是針對實際問題的某一方面，指導學生如何建立模型，并撰寫小論文，學生也可以針對自己感興趣的問題完成論文或報告。小組活動雖然自由，但同學們感覺有了組織，有了學習伙伴，可以互相督促，互相學習，樹立共同的奮斗目標，這一組織也為數學建模競賽儲備了人才庫。第四階段：開展數學建模競賽收獲學習成果與喜悅。近年來，我們每年在校區范圍內組織數學建模競賽，選拔一批比較優秀的學生組成數學建模研討班，利用暑假為期兩周左右的時間進行強化集訓，加強模塊編程訓練和競賽模擬訓練。通過訓練，絕大部分同學熟悉了競賽的流程，掌握了競賽論文的基本寫法。根據集訓結果，再選拔思維靈活、數學知識牢固、計算機操作能力強、組織寫作能力、團結協作能力強的優秀隊員參加全國大學生數學建模競賽。近年來，我校區共獲得全國一等獎1項，二等獎1項；山東賽區一等獎1項，二等獎6項，三等獎2項。

實踐已經證明，無論是從學生受益面，還是在提高大學生綜合素質方面，數學建模大眾化教學改革模式都取得了很好的成效。

參考文獻：

[1]曹秀娟，等.數學建模大眾化教學模式的探索[J].中國校外教育，2010，（11）.

[2]唐林煒，等.數學建模與大學生綜合素質培養[J].中國高教研究，1998，（2）.

[3]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006，（1）.

[4]盧軍，等.基于數學建模的數學主干課程教學改革研究[J].高等理科教育，2011，（4）.

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關鍵詞：高中數學 建模思想 意識

數學是在實際應用的需求中產生的，要解決實際問題就必需建立數學模型，即數學建模。數學建模是指對現實世界的一些特定對象，為了某特定目的，做出一些重要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構，用它來解釋特定現象的現實性態，預測對象的未來狀況，提供處理對象的優化決策和控制，設計滿足某種需要的產品等。

一、數學建模與數學建模意識

數學建模是對實際問題本質屬性進行抽象而又簡潔刻劃的數學符號、數學式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。而應用各種知識從實際問題中抽象、提煉出數學模型的過程，我們稱之為數學建模。它的靈魂是數學的運用，它就象陣陣微風，不斷地將數學的種子吹撒在時間和空間的每一個角落，從而讓數學之花處處綻放。

高中數學課程新標準要求把數學文化內容與各模塊的內容有機結合，數學建模是其中十分重要的一部分。作為基礎教育階段高中，我們更應該重視學生的數學應用意識的早期培養，我們應該通過各種各樣的形式來增強學生的應用意識，提高他們將數學理論知識結合實際生活的能力，進而激發他們學習數學的興趣和熱情。

二、高中數學教師必須提高自己的建模意識、積累自己的建模知識。

我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數學建模源于生活，用于生活。高中數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把高中數學知識應用于現實生活。作為高中數學教師，在日常生活上必須做數學的有心人，不斷積累與數學相關的實際問題。

三、在數學建模活動中要充分重視學生的主體性 提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，是高中數學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。高中數學建模活動旨在培養學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建模活動過程中表現出的主體性表現為自主完成建模任務和在建模活動中的互相協作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經驗型走向理論型，出現了思維的獨立性和批判性，表現為喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。教師可作適當的點撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力、提高學生學習數學的興趣。

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然而，當前數學教學中假建模的現象屢見不鮮。如教學人教版數學四年級下冊《搭配的規律》時，有教師先讓學生用若干個木偶和帽子的圖片分組進行搭配，之后交流兩種搭配思路（先選帽子再配木偶，或先選木偶再配帽子），并將各組的實驗數據按“木偶個數、帽子個數和搭配種數”進行列表匯總。最后讓學生在觀察列表數據中得出關系式：木偶個數×帽子個數=搭配種數。結果一位學生當場質疑：老師，個數乘個數，結果怎么會等于種數啊？究其原因，許多教師常常只重視讓學生進行數學學具操作（實物的，手勢的，肢體的），而對逐步由形象走向抽象、由現象深入本質的數學語言操作（畫圖，列表，列舉，列式，畫批，寫關系式及言語表述）關注不夠或流于形式，常常由學具操作直接跳躍到抽象數量關系。正是由于缺少由淺入深、由表及里的數學語言操作活動的開展，也就在建模過程中缺少了多次逐步的抽象與推理，這樣就容易形成思維的斷層，使大多數學生只知是什么、不知為什么，或常常處于口欲言而心未達的狀態，對知識的本質內涵理解不透，對模型的意義建構領會不深，如此學到的模型就缺少了遷移性和融通性，建模過程也失去了擔當學生“成長載體”的作用。

非常巧合的是，筆者也上過《搭配的規律》，當時不僅巧妙地將學校開展的智慧節節微與口號引入課堂進行搭配操作，還通過4次變化節微與口號的個數，使學生在擺畫算中充分經歷了抽象、推理、建模的活動歷程，積累了相關的活動經驗，現將建模的主要流程與思考呈現如下。

一、教學過程：

1.在學具操作中初步感知搭配規律。

從學生真實的學校生活入手，結合學校正在開展的首居校園智慧節活動，讓學生欣賞從上千份的作品中挑選出來的3個智慧節節微和2個智慧節口號，并提問：讓你從中為智慧節選出1個節微配1個口號，你準備怎樣選配？學生自由回答后，老師問：3個節微配2個口號，一共有多少種搭配方案呢？當學生脫口說出6種后，追問：是不是6種情況呢，是怎樣進行選配呢？于是讓學生用印有節微和口號圖案的卡片進行操作驗證，集體交流時指名學生上臺演示，讓其他學生仔細觀察并表述：他是怎樣選配的？還可以怎樣選配？從而明確選配的兩種方法：先選定節微，再去配口號；或先選口號，再依次去配節微。

2.在表象操作與符號操作中逐步感悟搭配規律。

在借助擺卡片經歷了有序選配后，讓學生將卡片放回信封，然后閉上眼睛，將剛才的選配思路在腦海里再回想一遍：先選定節微依次配口號，共有6種搭配方式，或者先選定口號依次配節微，一共也是有6種搭配方式！睜開眼睛，能用筆和紙將腦海中的思路方便快捷、清楚有序地表示出來嗎？接著以4人小組為單位，完成以下活動：（1）討論用什么方法表示選配思路。（2）用選定的方法將選配思路表示出來。

由于充分相信學生，放手讓學生在小組合作的頭腦風暴中充分地挖掘創造潛能，學生表現出驚人的創造才能，想出了異彩紛呈的表示方法。除了用連線法表示選配思路外，學生們還想到了列舉法（a1，a2，b1，b2，c1，c2），除了用圖形表示節微和口號外，學生還想到了用數字、字母、文字等來表示，真正顯示出其創造才能和發散思維能力，在這一過程中，符號意識和創新思維也因其迷人的魅力而深入人心。

接下來讓學生靜心觀察所畫的這兩種選配思路，看能否從中發現什么規律？通過小組討論和集體交流，學生明白了：1個節微配2個口號有2種方法，3個節微就有3個2種！1個口號可以配3個節微，2個口號就有2個3種！算式是2×3=6（種）。

3.在變式操作中抽象概括搭配規律。

（1）顯示4個節微和2個口號，讓學生說發現的規律：1個節微可以配2個口號，4個節微就是4個2種，1個口號可以配4個節微，2個口號就是2個4種，2×4=8（種）。

（2）顯示4個節微和3個口號，并問：又增加了1個口號，可以怎樣算，你是怎樣想的？結合學生的回答，顯示4個3種，3個4種，3×4=12（種）。

至此，抽象出數學模型已是水到渠成的事，于是追問：根據選配的規律，你覺得選配的種數可以怎樣算？（板書：節微數×口號數=選配種數）

（3）最后讓學生嘗試：據統計，四年級小朋友共設計了90個節微和80個口號，還是像剛才這樣選配，一共有多少種不同的方法？學生很快算出――7200種。

教師趁熱打鐵地追問：這些規律我們是怎樣一步步地找到的呢？生：是通過擺、畫、算得來的。教師順勢總結：擺、畫、算是我們研究數學的重要方法和手段，它會幫助我們去發現數學王國里更多的規律和奧秘！

二、教學心得

1.參透知識本質是成功建模的前提。

老師如果在課前未能參透所教數學知識的本質內涵、實質聯系及系統架構，他就不可能以己之昏昏使學生昭昭。如教學“搭配規律”時，老師心中就要明晰：兩種物體A（a個）或B（b個）進行搭配，有兩種搭配方法，共a乘b種方案：（1）1個A去搭b個B，得b種搭配方法，a個A去搭配，就有a個b種：（2）1個B去搭a個A，得a種搭配方法，b個B去搭配，得b個a。搭配過程中的機會均等，且一一對應，使得搭配規律自然體現出幾個幾相加的乘法模型特征。所以，只有深入挖掘并領會了知識的本質與內在機理，才有可能引領學生入木三分地走向知識的內核，走向思維的深刻與靈活。否則，師生都只可能是隔靴搔癢式的淺嘗輒止，猶如豬八戒吃人生果――囫圇吞棗，建模必然退變為“貼模”了。

2.引領有序操作是成功建模的關鍵。

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數學建模是對于現實世界的某個特定對象，為了特定目的，做出必要的簡化和假設，運用適當的數學工具，從而構建一個數學結構。數學建模的核心思想，是將數學置入現實世界的各種應用場景之中，使之與各種實際應用相結合，培養學生靈活運用數學知識解決實際中的問題的能力。經濟管理類專業學生的專業學科，既需要數學為期提供研究工具，與此同時，也為數學提供了廣闊豐富的應用場景。因此，將數學建模思想融入經濟管理類專業的高等數學教學，并以此為抓手提升經管類高等數學的教學效果，對于提高經濟管理類學生解決實際問題的能力，提高學生的社會競爭力，提升高校的社會美譽度，具有現實而重要的影響。同時，良好的數學基礎、數學思維、數學信心可以為學生今后的學習深造，在未來道路中走得更高更遠以及產生杰出人才提供重要幫助，對學生和高校自身的發展，對經濟學和數學的發展，都具有深遠的意義。

二、數學與經濟管理科學相互需要

首先，經濟管理科學需要數學和數學建模這個工具和方法。人類的經濟活動，存在著普遍的復雜的數量關系，因此，經濟管理學從產生那一刻起，就注定了和數學的不解之緣。從配第、魁奈和斯密起，都一直將對數學的應用做為其學說形成的基礎和必要條件。19世紀70年代以后，數學在經濟學的作用的地位進一步增強，數學不僅成為經濟學的表述工具，而且成為經濟學中的分析工具。近幾十年來，數學在經濟學中的地位呈現加速上升的趨勢。美國學術性經濟期刊論文中，廣義數量經濟學論文的比重，從上世紀70年代的50%左右，上升到本世紀的90%。自1969年到2003年獲得諾貝爾經濟學獎的53位獲獎者中，數學能力特強和強的人，占84.7%，數學能力弱的人，只占6%。但是，在經濟與管理實踐中，面對的經濟管理問題，往往是復雜多變的，并不能利用數學直接處理經濟管理中的這些問題。這就需要對實際問題進行抽象，提出合理的假設，對問題進行簡化，運用數學確定的語言和方法，建立一個能近似地描述和解決經濟活動中實際問題的模型，這就是數學建模在經濟管理領域的應用，也可稱為經濟數學建模。從經濟學發展趨勢來看，數學模型使這門學科的描述更加確定和精確，推理更加嚴密，結論更加系統性和一般化。其次，數學需要經濟管理科學這個舞臺和背景。包括高等數學在內的數學各領域各分支，不是人們異想天開胡思亂想得出來的，而是來自于生活和生產實踐，特別是物理學的發展和需要。但數學一旦從他的產生背景脫離出來成為一門獨立學科，就成為了一個強大而通用的表述工具、推理工具和分析工具，可以和各種學科結合，為其他學科的研究，提供研究手段。經濟管理學科的特點，為數學提供了一個很好的應用舞臺和背景，同時，還可能為數學提出一些新的課題，促進數學自身的發展，從而使數學的生命力更加強大。

三、經管類高等數學教學的特點

（一）學生特點

通過多年高等數學教學，在與不同專業學生的接觸交流中，發現經濟管理類學生與其他專業學生有很大的不同。其中最為顯著的特點，是該類專業面向高中文科生和理科生同時招收。根據調查，該類專業學生大約有65%到70%高中時為文科生。這種生源結構，帶來了三個方面的問題。一是學生數學基礎參差不齊，理科生相對來說，數學基礎更好，多數文科生則相對較差，總體來說，基礎較為薄弱。二是學生數學思維存在較大差異，理科生邏輯思維更強，而形象思維有所欠缺，文科生則相反。三是普遍對數學存在心理障礙，特別是多數文科生，他們中學時就是因為數學不好，甚至對數學懷有恐懼心理，當年才選擇讀的文科，這種心理障礙，極大地打擊了學生的學習信心、學習興趣。

（二）教學內容

高等數學是一門從科學和社會實踐中產生的學科，有其產生的背景和原因，有其自身完備的體系，也有其無可替代的應用價值和應用場景。但長期以來，面向經濟管理類專業的高等數學教學，為了適應學生數學基礎較為薄弱的情況，削減了大量內容和教學時間，使原本成體系的學科，變得較為離散，并且大量地從其背景、應用場景中抽離，使這些離散的內容更多地成為抽象的知識。這帶來了兩方面的問題，一是使學生不知道如何應用這些抽象的知識，二是使數學本身失去了其原本應該有人文色彩和生活色彩，讓學生感到枯燥乏味。

（三）教學過程

在經濟管理類高等數學教學過程中，大多沿用傳統的數學教學方式，采用先概念，再定理，再講解例題，再課堂練習課后練習等。重點在基本概念和定理的掌握，傾向于數學知識的灌輸。最后，對學生的考核評價，也是對這些知識的再一次重現。這種教學方法，教師更多地處于機械傳播的地位，而學生更多地處于被動機械接受的地位。處于信息時代的今天，這種教學方式，已很難再引發學生的學習興趣，更無法幫助學生找到其數學學習的目的，更不用說培養學生的創新精神和能力了。

四、將數學建模思想融入經管類高等數學教學

針對學生數學基礎參差不齊，甚至存在心理障礙的問題。需要在教學中循序漸進，由淺入深，并舉一些生活中的簡單例子，打消高等數學的神秘感。用數學建模的思想和方法，提出模型假設、模型構成，并利用所學知識對模型求解，一步一步引導學生利用所學知識解決實際問題。針對教學內容枯燥，缺乏應用背景和人文色彩的問題。需要在教學中針對重要概念和理論的引入，要簡要地向學生介紹該問題產生的原因、歷史，創立者和重要貢獻者的對該問題的貢獻及其背景，增加人文色彩和學習興趣，同時從這些概念和理論產生的背后的故事，在使學生逐步建立數學思維的同時，激發學生的創造精神，甚至對人生的思考。針對學生學習目標缺失，喪失學習動力和激情的問題。在教學過程中，有意識地將知識點融入經濟管理專業的背景中，讓學生感受到數學學習與其今后的生存與發展間密切關系。學生課后練習，也要有意識地給學生布置一些有實際應用背景的習題，特別是經濟管理方面具體應用的題型。針對學生感覺知識點離散，缺乏綜合應用能力的問題。在教學中，可以適當穿插一些綜合性應用建模案例教學。在課程教學到一定階段，比如一學期或課程結束，可以給出一個更加開放的綜合性的實際問題，指導學生利用所學知識建立數學模型，使所學知識得到較為綜合的應用，而且學生主動性、創造性。在課程完成后，鼓勵學生參加全國高校數學建模競賽，這是對數學更加綜合的應用訓練和考查。在考試與評價中，也可以嘗試將全國數學建模競賽成績，與數學學分相掛鉤，通過現實的激勵，引導學生客觀上良性發展。在高等數學教學授課完成之際，可以向學生拋出一些使用到優化、概率、回歸等方面的實際應用的數學建模案例，激發學生對后續數學學習的興趣。

五、結語

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1.當前中職院校數學教育中存在的問題

在教育思想上，中學數學教學被看成是提高升學率的途徑，很少從提高學生素質的角度去考慮，“傳授知識、發展智力、提高素質”的教學目的蛻變為片面追求高分；在教育內容上，課本知識熱衷于數學的內在邏輯關系和形式體系，忽視潛能開發、智力培養和實踐應用。中職學生的數學基礎原本就薄弱，在接觸這樣內容時自然很難接受；在教學方法上，注入式教學法仍占主要地位，課堂上教師一遍又一遍地講解數學的定義、性質、定理、證明，考試之前劃范圍，學生則“上課抄筆記，考前背筆記，考時默筆記，考試結束全忘記”。在考試要求上，中職學校的考試終極目標仍然是高考，部分有升學愿望的考生仍然要通過高考進入高等學府深造。對于這些學生而言，這種選拔性考試的要求偏高、偏難，使他們感到頭疼。

2.數學建模與數學模型

為了解決廣大學生的難題，激發學習興趣，要在授課與教學過程中引導學生樹立“學數學，用數學，做數學”的意識，并引入一定量的實際問題，讓學生逐步認識并能通過各種方法解決這些問題，這就要借助于數學建模的思想和方法。那么，什么是數學建模，什么是數學模型呢？所謂數學建模是指通過抽象和簡化，針對或參照某種事物系統的特征或數學相依關系，采用形式化的數學語言，概括地、近似地表達出來的一種數學結構模式，是對現實原型的概括反映或模擬。數學模型并不是新的事物，可以說有了數學并要用數學解決實際問題時就一定要使用數學的語言、方法，并要用數學近似地刻畫這個問題，這就是數學模型。數學模型是使用數學解決實際問題的橋梁，對它的分析和研究的過程主要是用數學的理論和方法。在中學數學中，數學模型比比皆是，按其功能可分為兩類：概念型、方法型。數學模型和數學建模不僅展示了解決實際問題時所用的數學知識和技巧，更重要的是它告訴我們如何提煉出實際問題中的數學內涵并使用數學的技巧解決問題。因此，數學建模要求我們不僅要學習和理解模型分析過程中所使用的數學知識和邏輯推理，更重要的在于怎樣用數學對實際問題組建模型以解決問題，如何“用數學”、“做數學”與如何“學數學”是根本不同的。

二、怎樣讓數學建模走進中職院校的數學課堂

1.樹立“數學為大眾”的思想

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾的基本觀點是：“數學來源于現實，扎根于現實，應用于現實。”我們所期待的數學教育是要為大多數學生提供適應社會和未來所需的數學修養和知識。“數學為大眾”這一口號的提出正好適應了社會對數學教育進行變革的要求。所謂“大眾化”，就是數學教育要體現這樣的信念：“人人學數學，人人掌握數學”。“數學為大眾”會成為未來數學教育的發展方向，并開始從文化的角度、生活的角度、數學的角度和教育的角度探索“大眾數學”的內涵。“大眾數學”將使人才培養從“知識型”培養模式轉向知識、能力、素質并重的“文化素質型”培養模式。數學將不僅僅是一種工具，一種選擇人才的“過濾器”和升學的“敲門磚”，還是一種使人終生受益的文化力量。“大眾數學”將使教學的方式和方法發生變化。數學建模走進中職院校的數學課堂，正是教師采取對實際問題組建模型的方式，可以更加生動活潑地教數學，把數學看做是一門科學，而不是教規；看做是關于模式的科學，而不是關于數的科學。教師要少講多聽，向學生提一些啟發性的問題，幫助學生自己主動獲取知識，而不只是學習老師教給他們知識與技能，在教學過程中有更多的討論、探究及較少的講解。

2.數學建模教學的三種形式

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Key words： mathematical courses offered at university；developed curriculum；mathematical culture；practice in teaching；teaching reformation

中圖分類號：G642.3 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2015）21-0232-03

0 引言

數學不僅是一種科學的語言和工具，是眾多科學與技術必備的基礎，而且是一門博大精深的科學，更是一種先進的文化，在人類認識世界和改造世界的過程中一直發揮著重要的作用與影響。建設創新型國家的戰略構想，需要大批拔尖創新人才，作為大學中重要基礎課的大學數學課程，對此負有重要的責任。數學中許多新概念、新方法的引入和發展，眾多數學問題和相關實際問題的解決，十分有利于大學生創新精神、創新思維和創新能力的培養[1]。

在大學數學課程學習的過程中，培養學生應用數學的意識和興趣，逐步提高學生的應用能力是大學數學課程教學改革的重要方向。當前大學數學課的教學，大多仍是以教材為中心，以課堂為中心，實踐教學較少，課外科技活動的配合注意不夠。這些也都是影響學生數學應用意識和應用能力培養的重要因素，應當有所改革。多年來的教學改革實踐表明：開設數學拓展課程與數學選修課程，是激發學生學習數學積極性，培養學生數學應用能力和創新能力的一條行之有效的重要途徑。

1 開設數學選修課程的必要性

數學的教學不能僅僅是看出知識的傳授，而應該使學生在學習知識、培養能力和提高素質諸方面都得到教益，兼顧數學文化和教學素養方面的要求。

大學非數學專業數學課程分為必修和選修課程，一般工科的本科學生高等數學，線性代數，概率論與數理統計為必修課程。而選修課程則由學生依據自身發展需求和學習時間規劃，自主選擇。選修型課程以拓展知識結構。數學類選修課的目的是引導學生廣泛涉獵不同學科領域[2]，拓寬知識面，學習不同學科的思想和方法，進一步打通專業，拓寬知識結構，強化素質，自覺養成主動學習、獨立思考的習慣，不斷提高自我建構知識、能力和素質的本領，培養探索和創新精神。全面提升素養。促進學生個性的發展和學校辦學特色的形成，是一種體現不同基礎要求、具有一定開放性的課程。

大學數學教育應以培養學生數學能力和提高學生的數學素養為目標。當前，數學課程教學內容與社會的發展不適應問題主要表現在課程教學內容未能及時反映數學發展的最新成果，依然固守形式演繹體系而忽略了非常重要但非演繹的、非嚴格的重要內容；局限于于課本，只講課本中呈現的內容而忽略了課程內容的來源與出處的講解[3]。在教學上，大學數學教學方式單一，越來越形式化，過于注重概念、定理的推導和證明、計算以及解題的技巧，使得數學遠離我們周圍的世界，遠離我們的日常生活。過分強調數學的邏輯性和嚴密性，導致學生覺得數學過于抽象無法理解[4]。在教學過程中采用傳統陳舊的教育理念：重理論輕計算、重技巧輕思想、重推理輕應用。

在具體教學過程中，多數教師仍局限于傳授知識本身，特別是局限于解題方法與技巧的訓練，而對于如何在知識載體上培養學生的數學思想、理性思維和審美情操，提高他們的數學素養，卻重視不夠。應積極引導教師運用自己的科研能力去深入鉆研教學內容，改進教學方法，在傳授數學知識的過程中落實數學在培養學生能力和素質方面的作用。應全面落實“知識傳授，能力培養，素質提高”三位一體的教育理念[5]。

數學上的不少概念、方法或理論，有些本身就來自其在現實生產和生活中的原型，并且和人文、管理、工程技術有著密不可分的聯系，發現并指出這些的聯系，對激發學生學習數學的興趣，增強他們對數學的理解，是大有益處的。當然這也要求教師廣泛的涉獵不同的學科領域，對大學數學教師無疑是一個新的挑戰。

2 已開設的拓展課程及模塊建設

在上述思想指引下，同時為了適應社會的更高要求和不同層次學生的自身需求，結合我校的實際情況，學校出臺相應課程改革措施，主要開展了兩個方面的建設工作：

2.1 拓展課程的模塊建設：在現有的工科數學必修課《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統計》等課程的基礎上，開設了《數學建模》、《工程數學中的理論與方法》、《數學文化》、《投資理財常識》等課程，建立并完善了各門課程的課程簡介、教學大綱、教學進度及推薦參考書目等，并結合多媒體的教學手段，搭建并完成了《數學建模》課程的網絡教學平臺，已對全校師生開放。現正在進行《數學文化》、《工程數學中的理論與方法》兩門課程的網絡平臺建設工作。所開設的《工程數學中的理論與方法》，擬開設的《工程問題中的數學計算-MATLAB》主要針對我校的理、工、農、醫專業的學生；《投資理財常識》及擬開設的《運籌學》主要針對我校管經類、質量工程類的學生。

2.2 拓展實踐的模塊建設：以素質拓展作為目標的課程設置，旨在提高學生應用數學知識解決實際問題的動手能力和創新能力，我們主要加強了以下幾個方面的工作：

①以項目管理的方式鼓勵學生積極參加各類科技活動：提倡學生積極申報項目，如大創項目等，鼓勵學生積極參與教師的各類研究項目中，以科研小組或科技小組的形式，發表小論文、小發明、小制作、小專利等；

②以培養學生創新意識為導向的各類學科競賽活動：為進一步培養學生利用理論知識來解決實際問題的分析能力和應用能力，積極鼓勵學生參加各類學科競賽，如：大學生數學建模比賽、大學生統計建模比賽、大學生創業設計大賽等；

③以學習的態度鼓勵學生參加社會實踐和社會調查活動。社會是一個豐富的大舞臺，只有融入社會這個大舞臺，才能不斷積累社會經驗，不斷增長社會實踐的活動能力，從而提高自身的社會管理和適應能力，將來能更快和更好的為社會服務。

3 取得的成績和存在的不足

數學建模課程是以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力，提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。

工程中的數學理論與方法主要在我校特定的環境下，在學習完工程類數學必修課的基礎上，針對高年級學生，加深和延拓數學的理論知識和計算方法，為數學知識要求高的專業（如工程力學專業、通信工程專業等）及準備報考研究生的同學提供數學幫助。

數學文化課程在探討數學文化的起源、收集了眾多的數學故事和數學家的故事基礎上，結合數學思想、數學方法的形成和發展，闡述了數學發展和數學教育中的人文成分，揭示了數學與社會、數學與其他文化的關系。通過該門課程的學習，讓學生更進一步了解生活中的數學、數學中的美，學會欣賞數學文化及弘揚數學文化，推動數學教學的進程。

投資理財常識主要向學生介紹股票基金，期貨彩票等的基礎知識和交易技巧，教學中用到一些基礎性的數學知識如差分方程，大數定理等，更多的則是經濟、管理人文知識的熏陶，通過學習該課程，學生感覺數學的應用領域廣泛，從而進一步激發學生學習數學的積極性。

通過對我校教學情況的初步了解，尤其是針對昆明理工大學數學類拓展課程開設情況的深入調查，發現大多數的學生對課程滿意或非常滿意。學生感覺最大的收獲在于拓展了知識層面，開拓了視野，感覺數學比以前教材中的內容要豐富和有趣的多。但在《數學文化》這類知識性比較強的課程上，學生輸入的多，輸出的少，不利于學生知識水平的提高。另外，學生對所開設的選修課程知識了解甚少。這表明，學生進行學習所依托的課程知識基礎薄弱。通過統計《數學建模》課程學生對課程、教師和自己的期望中了解到，大多數的學生期望通過老師的講授，能夠在課堂上全面了解所學課程知識。只有半數學生希望老師給學生提供自己動手的機會，更多的學生還是習慣于在課堂上扮演傾聽的角色，缺乏用數學解決實際問題的意識和能力。最后，擔任選修課程的大學數學教師自身的課程水平和教學能力也有待進一步提高。開設大學數學選修課程對廣大數學教師也是一個很大的挑戰。尤其是在開設的初期，教師除了要改變自己的教學理念和教學方法，還要努力擴大自己的知識面，制定教學大綱，完善教材和教學內容。

4 結束語

大學數學教學是高等教育的一個有機的組成部分，大學數學選修課程是以數學知識與應用技能、學習策略和跨學科運用為主要內容。如何建立和完善行之有效的大學數學提高階段的課程體系，以滿足新時期學生對數學學習的需求以及國家和社會對人才培養的需要，成為當今高校大學數學教學管理部門越來越關注的問題。大學數學選修課程的開設，適應了社會的更高需求，同時也滿足了更高層次學生的自身需要。但是，要真正實現課程開設的目的，仍需更多的努力，不斷的完善。

首先，急需向各高校教學管理部門、教師，尤其是學生傳達課程改革的必要性，提供良好的改革環境和條件。

其次，要用科學的教學理念改革數學選修課程教學實踐，完善教學內容，改善教學方法，實施科學的課程評估方式。如“投資理財常識”之類的課程，已不是單純的數學基礎課程，除用到一些基礎性的數學知識外，更多的則是經濟、管理人文知識，能否將這類課程納入人文類選修課程，使學社學習知識的同時，獲得相應的學分，這是教學管理部門需要解決的問題。

第三，時刻以學生為中心，所開設課程要能夠滿足學生的需要，能夠激發學生的學習興趣。