數學建模的研究現狀范文

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關鍵詞：高職數學；建模教學；現狀與發展；綜述分析

一、數學建模教學理論概述

（一）數學模型

數學模型是一種使用數學語言對現實問題的抽象化表達形式。它是人們用數學方法解決現實問題的工具，基于數學模型的現實問題表達往往有著量化的表現形式，再通過數學方法的推演和求解，將現實問題中蘊含的數學含義表達出來。在數學、經濟、物理等研究領域，有很多經典的數學模型，例如：，馬爾薩斯人口增長理論模型、馬爾維次投資組合選擇模型等，這些數學模型的構建幫助人們解決了很多現實的問題，提升了相關領域量化分析的精確度。

（二）數學建模教學的步驟

數學建模教學是一種基于數學模型的教學方法，在高職院校數學教學中被普遍應用，具體來說數學建模教學的一般步驟為：

（1）模型理論依據分析。在教學中倘若需要以某一個知識點為基礎建設數學模型時，教師應該以前人的研究成果為依據，找尋模型建設的理論支撐點，切忌假大空似的模型構建思路。

（2）以教學內容為基礎假設模型。根據教學內容的需要，對待研究問題進行模型化假設，提出因變量、自變量等模型語言。

（3）建立模型。在假設的基礎上建立模型。

（4）解析模型。將待求解的數學數據代入模型進行解析計算。

（5）模型應用效果檢驗。將模型解析的結果與實際情況進行比較，以檢驗模型解析的準確性和實效性。

二、高職數學建模教學現狀與問題研究綜述

（一）教學現狀綜述

施寧清等人（2010）采用試驗法研究了建模教學在高職數學課程教學中的效果，試驗的過程以對照班和實驗班對比教學的形式展開，針對試驗班的教學采用數學建模的方法，而對照班的教學則采用傳統的講授法展開，通過一段時間的教學實踐后設置評估變量對兩個班級學生的數學學習效果進行了總結，結果顯示：試驗班學生的數學考試成績、建模應用能力等均優于對照班，說明建模法對高職數學教學質量的提升效益明顯。危子青等人（2013）項目教學法與建模思想融合的高職數學教學形式，指出：該種教學的特色在于將高職數學課程的教學內容劃分為若干個子項目，對每一個項目都進行模型化構建，并以模型為素材設計和組織項目化教學，通過教學應用后發現學生不僅掌握了項目教學的學習精髓，也掌握了數學模型的構建解析技能，教學效益獲得了雙豐收。馮寧（2012）肯定了建模思想對高職數學教學帶來的效益，指出：通過引入建模教學，能夠最大化鍛煉學生的發散性思維，以及數學邏輯應用能力，對教學效果的促進效益明顯。

（二）存在問題綜述

盡管建模法對高職數學教學帶來的效益十分明顯，但在多年的教學實踐中一些問題也不斷凸顯出來有待進一步整改，為此國內一些學者也將研究的視角放在建模法在高職數學教學中存在問題的研究上，例如：孟玲（2009）從教學方法的教學分析了高職數學建模教學中的問題，指出：很多高職生對數學學習的興趣不足，加之傳統的數學模型又十分抽象，學生理解起來比較困難，一些高職數學教師采用傳統的建模教學思路組織教學并不利于學生學習興趣的激發，而抽象的數學模型與陳舊的教學方法結合反而降低的教學的效果。曹曉軍（2016）則認為：很多數學教師并不注重引導學生科學地理解數學模型，并在此基礎上有效地接受學習內容，而是一味地采用灌輸法設計教學過程，不利于數學模型在課程教學中的應用效益提升。

三、高職數學建模教學發展對策綜述

針對建模法在高職數學教學中凸顯出的問題，一些學者也提出了對策。例如，齊松茹（2011）認為應創新建模教學的形式和方法，如引入游戲教學法，將深奧的數學模型趣味化，通過組織多元化的教學游戲激發起學生參與建模學習的興趣。谷志元（2011）則認為教師應該加大對學生的引導，通過課前、中、后期的有效引導，幫助學生有效地建立起對數學模型的認知，逐步教會學生利用模型解決實際問題，達到學以致用的教學效果，以提升數學模型在課程教學中的價值。周瑋（2015）則提出了結合網絡課堂建立研討式課堂的建模教學新思路，不失為一種高職數學建模教學的創新教法。

四、結語

通過對已有文獻的查閱和梳理發現，高職數學課程教學中引入建模方法對于課程教學實效性提升的效果已經得到了國內眾多學者的肯定，但在應用中也存在一些問題，比如：教學方法的創新度不夠，學生引導的活動不多等，為此國內一些學者也提出了針對性的教學優化思路。本文的研究認為：建模法對于高職數學教學效益的提升有著積極的價值，在今后的教學實踐中各級高職院校教師應該結合教學的實際情況開展科學的建模教學活動，以不斷提升高職數學建模教學的實效性。

作者：陳建軍

參考文獻： 

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[3]孟玲.高職數學建模教學的策略與方法芻議[J].教育與職業，2009，（17）：106-107. 

[4]馮寧.基于數學建模實踐活動的高職數學課程教學[J].教育與職業，2012，（17）：127-129. 

[5]曹曉軍，李健.高職數學教學中滲透數學建模思想的必要性[J].吉首大學學報（社會科學版），2016，37（S1）：200-201. 

[6]齊松茹，鄭紅.引入數學建模內容促進高職數學教學改革[J].中國高教研究，2011，（12）：86-87. 

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關鍵詞：數學建模 數學教學改革 高職高專 可行性分析

1. 引言

在當今科技高速發展的時代，高職院校的教育應以培養應用型人才為目標，人才的知識能力結構是應用型，而不是學術型；要按照應用型能力結構，重新構建理論和實踐教學的體系，培養的應用能力應為創造性。數學建模活動極大地激發了學生學習數學的積極性，培養了學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，拓展知識面，培養了創新精神和合作意識。因此，參加組織學生參加數學建模競賽對促進高校數學與計算機教學改革都起著積極的推動作用，從而推動數學教學思想、內容和體系、方法和手段的改革。所以在高職高專院校開展數學建模課程與活動勢在必行。

2. 現狀分析

從20世紀80年代數學建模課程進入我國高等院校，開設該課程的剛開始只是少數理工科大學和綜合大學。但自1992年由中國工業與應用數學學會舉辦全國大學生數學建模競賽（94年起由國家教委高教司和中國工業與應用數學學會共同舉辦）以來，大學生數學建模競賽迅速成為作為目前全國高校中規模最大的大學生課外科技活動。為此，各個高校根據自身特點相繼開設了數學建模課程，有力的促進了數學建模課程的發展。雖然我國許多高校在數學建模方面取得了一些成績，但是，我國目前的數學建模課程還面臨一系列問題，主要表現在：

1）各個高校從事數學建模課程教學的教師數量不足，水平參差不齊。由于數學建模的教學不同于純粹的數學理論教學，需要教師花費大量精力去備課，需要掌握其它相關學科的知識，很多教師不愿從事數學建模的教學工作，使得從事數學建模教學的教師數量不足，尤其是在參加全國大學生數學建模比賽的過程中，很多學校的指導老師都是臨時拼湊一起的，很難保證指導教師的水平。

2）數學建模課程的設置目的、目標與性質缺乏恰當定位與分析。目前，許多高校都以不同的形式開設了數學建模課程，但是缺乏對開設該課程的目的缺乏相關思考。

3）數學建模教學理論和方法有待進一步完善。數學建模教學不同于單純的數學理論教學，需要教師在授課過程中根據課程特點和學生情況，采用靈活多樣的授課方式。但是，實際教學過程中，由于客觀條件的限制，很多講授數學建模課程的教師還是采用傳統的數學授課方式，忽視了課程本身的特點和目標，造成學生失去學習數學建模的積極性。

4）有的院校開設數學建模活動僅為參加“全圍大學生數學建模競賽”。誠然，通過組隊參加“全國大學生數學建模競賽”活動，確實促進了高校“數學建模”教與學水平的提高，教師通過輔導學生參賽提高了自己的專業素養，參賽學生通過參加建模競賽提升了數學建模能力，也在一定程度上維持和提升了學校的地位和聲譽。然而，這些競賽成績背后是“數學建模”課程教學中對極少數參賽學生的強化訓練和對絕大多數學生的忽視與應付，失去課程本身的目的。只是跟風仿效其他大學，相當部分院校忽視自身特色、盲目向其他大學看齊，這對數學建模的發展很不利。這需要我們在高職高專院校開展數學建模活動特別留意和要加以改進的方面。

3. 可行性分析

1）教改為開展數學建模活動提供政策支持與理論向導

在國家高等職業教育培養目標教學改革精神的指導下，我們針對目前高職數學教育的特點與需求現狀，將提出了針對高職教育數學建模教學的學科教育框架，強調多種教學方式、成果檢驗方式相結合，改變傳統授課方式，以素質教育為基礎，突出能力目標，以數學建模為載體，以學生為主體，以解決實際問題為訓練手段，提高學生的實際能力與在社會中的競爭力。

2）軟實力方面的迫切需求：

高等職業教育的培養目標是為生產服務和管理第一線培養實用型人才，高職數學課程的一個重要的任務，就是培養學生用數學原理和方法解決實際問題的能力。在我院中開展數學建模活動，以此推動高職數學課程的改革應該是一個很好的做法。開展數學建模活動的出發點就在于培養高職學生使用數學工具和運用計算機解決實際問題的意識和能力。

數學學建模活動所涉及的內容很廣，用到的知識面比較寬，不但包含了較廣泛的數學基礎知識和各種數學方法技巧，而且聯系到各種各樣實際問題的背景：如生物、物理、醫學、化學、生態、經濟、管理等。我們認識到單靠數學系的老師擔當指導教師對學生進行這些方面的知識傳授可能不夠深入全面。因此，學生在課下還需要自學。如建模方法與應用、線性規劃、動態規劃、生態數學模型、概率統計排隊論、層次模型分析、圖論、離散數學、計算機仿真、案例分析、Matlab，Mathematica等。這樣大大豐富了學生的知識面，開拓了學生在數學方面的視野。這樣充分調動了學生的學習積極性，激發學生努力自學，有利于將學生的潛能更充分地發揮，有利于培養和提高學生的自學能力和創新意識。參加數學建模培訓的同學均有這種深刻體會。

3）硬實力方面的支扶齊備：

我院各類實驗室、投影儀、多媒體、吸音式話筒等輔助設施都比較齊全，為數學建模活動的開展提供了全面強有力的硬件保障。

數學建模是我院計算機、經濟、管理、機電、會計等專業學生都涉及到的重要應用課程，師生對該活動的開展呼聲日益高漲，從主、客觀上，從軟、硬實力方面都基本具備了課題研究的內部環境和動力。

如果數學建模活動能在我院里得以開展，其效果定能如期實現，拓寬數學模型的應用領域，可以改變單一的純理論教學模式，推動了我院高等數學教學模式改革。

參考文獻

1. 姜啟源.數學模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

2. 李大潛.中國大學生數學建模競賽[M] .北京：高等教育出版社，2001.

3.楊晉浩.數學建模.北京：高等教育出版社，2003.

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在財經類院校中微積分、線性代數、概率論與統計成為21世紀高等財經人才所必備的數學基礎。隨著電子計算機技術的發展，數學建模搭建了一座學好上述學科和解決實際生活問題的橋梁，圍繞著“以課堂為立足點，面向實際生活”的理念服務教師和學生。本文分別從財經類院校數學建模教學現狀、財經類院校數學建模教學改革思路兩方面進行探討。

2財經類院校數學建模教學現狀

2.1缺乏專業教材，師資力量不足

數學建模活動主要包括數學建模理論課程、數學建模試驗課程及全國建模競賽。各個部分內容對專業教材的需求量，但縱觀財經類院校教材編寫與教材預定，卻極少擁有系統而完整的教程。相對而言難以實現的一點是，數學建模課程對教師自身的數學知識面、數學軟件應用、自身素養的要求很高，如果教師所傳授的數學建模知識是學生沒掌握或完全沒有接觸過的內容，那么就很難實現在短時間內全面地講解相關課程，再者，數學建模課程的備課工作量較大，需要花費大量的時間和精力，這也是一個巨大的挑戰。

2.2受重視程度不高，難以深入

“填鴨式”或“注入式”教學模式一直是應試教育的弊端，這一模式導致數學建模教學不能靈活的在財經類日常課程中順利開展，主要體現在兩方面：第一，教師的不重視，從下表可以看出，課程考核方式仍以考試為主，教學重點仍是以應試為主，忽視了數學建模教學所帶來的靈活性；第二，學生的不重視，學生在日常教學中心不在焉，半懵半懂也自覺懂，而在期末考試前夕挑燈夜讀，只重視老師所界定的重點。

2.3第二課堂打造力度不強，數學建模大賽參與度不高

在目前財經院校中，雖然早已建立數學建模協會，但是由于協會缺乏專業指導老師且會員的管理機制不完善，協會的發展受到約束，對第二課堂的打造力度并不如人意。除此以外，全國大學生建模競賽是我國教育部主辦的全國高規模課外科技活動之一，近年來財經院校參賽人數較少，不利于發展數學建模教學改革活動。

3財經類院校數學建模教學改革思路

3.1編排教程，加強數學建模師資隊伍建設

教材是教師授課和學生學習的重要工具，一方面，可編排一本應用型和實用性較強的財經類院校數學建模教材，另一方面，也可引用專家或外校編排的優質教材，方便開展數學建模課程。提升數學建模隊伍建設也是促進數學建模教學改革的重要因素，可以利用交流學習、學習訪問、集體培訓等方式加強教師綜合素養。

3.2將數學建模思想融入到高等數學等數學課程教學，激起學生學習興趣

數學建模強調以實際問題為導向，分析問題抓住其本質從而解決問題的方法。在日常教學中，結合財經類院校專業特色，將數學建模思想融入到高等數學等數學課程教學中（以高等數學為例，如下圖所示），不僅能加強課堂的趣味性，也能培養學生學習積極性，鍛煉其應用能力。對于學生學習的考核，除期末考試成績以及平時成績外，可通過學生在平時對于數學建模實驗活研究的貢獻進行酌情加分，不斷提升學生對數學建模的重視程度。

3.3加強第二課堂建設力度，以參賽助發展

在校內方面，校領導加大力度促進數學建模協會的發展，第一步要組建一支專業的師資力量隊伍指導協會的進步；第二步要不斷提升會員素質，定期召開建模培訓會、專業知識講座；第三步加強第二課堂建設力度，征集數學建模小論文或舉辦校內建模大賽，以活動加強協會的知名度，同時也形成數學建模發展風潮。在校外方面，鼓勵并引導學生參加全國大學生數學建模競賽。

4結束語

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摘 要：分析了大學數學學科競賽和大學數學課程教學的現狀，提出數學學科競賽與大學數學課程教學和實踐改革的有機融合，系統分析了以大學數學學科競賽為主線教師的“教學―競賽―實踐”分層遞進教學模式和學生“學習―競賽―助教”學長助學模式，兩種模式相互補充，相互促進，協同創新。

關鍵詞：數學學科競賽 大學數學 課程和實踐 教學改革

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）08（a）-0155-02

1 大學生數學學科競賽現狀分析

大學生數學學科競賽正如火如荼地在各個高校中開展，每個學校也都出臺了各項舉措鼓勵學生和老師積極參加并爭取獲獎，數學學科競賽尤其是數學建模競賽也是衡量一個學校綜合實力的一個重要指標。大學生數學學科競賽主要包括高等數學競賽和大學生數學建模競賽。高等數學競賽主要是指全國或者是各個省市的非數學類大學生高等數學競賽，高等數學競賽主要是在學生學習的高等數學基礎知識的基礎上進行相關內容的拓展和衍生，采用主要是考試形式。數學建模主要是結合實際問題或者熱點問題，通過問題分析，建立數學模型，將實際問題數學化，利用計算得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。當需要從定量的角度分析、研究實際問題時，需要在一定的數據分析的基礎上調查研究、了解對象信息、做出一定的基本簡化假設，分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。目前，大學生數學建模競賽主要包括美國大學生數學建模競賽、全國大學生數學建模競賽和全國統計建模競賽等，同時也包括各個地區、省市以及學校所舉辦的各類數學建模競賽。

2 大學數學課程教學現狀分析

大學數學教育是高等教育實施過程學生培養的基礎性課程，大學數學課程主要包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計等課程，這些課程是理工科學生的基礎性課程。過去，大學數學課程教學主要強調的是基礎知識的掌握和學習，與專業知識和實踐有所脫節，導致學生學習專業課程的時候，無法將已經掌握的大學數學知識和專業課相結合，做到融會貫通，對于大學數學在實踐中的應用也是同樣如此。而且在大學數學的現行教學中，還是普遍采用傳統的注入式教學方法，它強調的現成答案的學習而不是問題的探索，注重計算技巧的練習而忽視了批判性思考，只教會學生證明的邏輯步驟而不訓練對問題的猜想和創新性思考。然而，隨著高中新課改在我國全面展開，現有大學數學的課程體系已經不能和高中數學順利接軌，同時各高校為適應市場需求，學科、專業門類不斷擴充，不同學科及專業對數學教學要求的多樣性與目前大學數學課程結構、教學模式單一的矛盾日益突出。這就需要打破現有的教學模式，積極發揮大學數學競賽的優勢，積極組織相關的大學數學競賽，在課堂和學校教學活動中，充分將大學數學競賽和大學數學教學有機聯系在一起，兩者相互融通。其中也包括大學生創新訓練計劃，這也是各個省市和地區為了進一步提高大學生綜合素質的一項重要舉措。現有很多高校逐步推行和完善分層教學模式，主要包括探究式教育、提高式教育和幫扶式教育，這能極大做到因材施教。各類數學競賽也已經形成一定的培養模式和范式，各類實踐創新項目的申請和實施依賴于指導教師的科研項目和研究方向，如何將大學數學教學、數學學科競賽和實踐創新項目三者有效結合，仍是目前研究的關鍵問題。

3 數學學科競賽與大學數學課程教學和實踐改革融合

隨著計算機技術的迅速發展和大數據時代的到來，大學數學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、醫學、環境、交通、數據挖掘分析等新的領域滲透。大學作為人才培養的基地，綜合應用數學是學生必備的重要素質之一。綜合上述討論，需要將大學數學教學、大學生數學學科競賽和大學生創新訓練計劃相結合，以應用性教學思想為推動力，以數學學科競賽為平臺，以大學生創新創業項目為實踐基地，形成良性的“教學―競賽―實踐”協同創新培養模式，切實提高學生綜合運用數學能力和創新能力，推進數學學科競賽的綜合型和國際化發展。

以“數學學科競賽”（主要包括高等數學競賽和數學建模競賽等）為主線，實施“分層遞進式”教學，形成“模塊化、層次化、遞進式”教學模式。具體做法可以參考如下程序和方案，在大學一年級學生中選拔優秀學生組建數學競賽提高班，首先以加強數學基本素養訓練為前提，夯實數學基礎。學生首先可以參加大學生高等數學競賽；從大學二年級開始，選拔高等數學競賽班里基礎扎實、反應敏捷優秀的學生參加全校的數學建模選修班，以拓展學生大學數學應用的視野，加強大學數學應用能力訓練。經過校級大學生數學建模競賽，挑選學生參加全國大學生數學建模競賽，在此基礎上，進一步挑選比賽經驗豐富、英語的閱讀和寫作能力較強的大學生參加美國數學建模競賽預賽（即小美賽），為美國大學生數學建模競賽取得優異成績打下基礎，已形成以競賽為主線的“教學―競賽―實踐”分層遞進教學模式。（如圖1）

同時，經過教學和數學競賽的鍛煉，選拔培養出一批優秀學長，他們擔任校數學學習協作小組的骨干和學院數學輔導助教，成為學生自組織學習（課外）活動中的學習顧問，“反哺”大學數學課堂教學，形成“學習―競賽―助教”學長助學模式，推動學生的綜合能力和協同創新。

4 結語

以競賽為主線的“教學-競賽-實踐”分層遞進教學模式和“學習-競賽-助教”學長助學模式，影響教師和學生的教與學，這將推動本科教學培養質量的提升，與科技創新相呼應，進一步提高教與學的協同創新。

參考文獻

[1] 唐林煒，樊銘渠，張來亮，等.數學建模與大學生綜合素質培養[J].中國高教研究，1998（2）：72-74.

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【關鍵詞】數學建模 應用型人才培養 教學改革

1 背景

進入20世紀80年代以后，國際高教界逐漸形成了一股新的潮流，那就是普遍重視實踐教學、強化應用型人才培養。國內的諸多高校近年也紛紛在教育教學改革的探索中注重實踐環境的強化，因為人們已越來越清醒的認識到，實踐教學是培養學生實踐能力和創新能力的重要環節，也是提高學生社會職業素養和就業競爭力的重要途徑。

應用型人才培養是對新型的高等教育和新層次的高職教育相結合的教育模式的探索。要求各專業緊密結合地方特色，注重學生實踐能力，培養應用型人才，從教學體系建設體現“應用”二字，其核心環節是實踐教學。

數學教育作為大學教育的基礎，不僅要注重培養學生良好的數學理論基礎，更重要的是培養學生數學知識的學習能力、綜合運用能力以及創新思維。數學建模課程正是一門運用數學知識作為工具解決社會生活實踐中問題的一門“綜合”課程。

河南師范大學新聯學院始終堅持培養高層次應用型人才，重視各學科教學與實踐相結合。與時俱進更新教育方式及評價方式。 數學建模課程能夠培養學生的科學素質，創新能力和應用能力。因此在各高校向應用型人才培養模式轉移的情況下，較好的數學建模課程教學體系改革具有十分重要的意義。本文根據教學實踐中出現的問題對數學建模課程教學改革與實踐進行探索。為應用型人才培養提供指導。

2 數學建模課程教學現狀分析

河南師范大學新聯學院是在2012年開始參加全國大學生數學建模大賽。參賽作品多次獲得國家及省級獎項。教師團隊在授課時所面臨及突出的問題如下：

2.1涉及數學知識薄弱

數學建模課程難度較大，問題靈活，涉及到的數學課程比較多，而學生的數學功底不夠扎實，課程進行緩慢，一些新的數學基礎內容有些專業沒有進行開課。

2.2教學模式

數學建模課程的開課是以培訓的方式進行開課。課時設計有限，而內容又比較多。學生上手比較慢。同時課程的安排也比較單一，不夠系統。

2.3學生軟件操作能力較差

數學建模過程中需要用的多種軟件進行運算，數據處理及模型仿真實驗。學生對數學軟件接觸較少，有些同學在進行論文寫作時甚至不會進行公式編輯。

就當前數學建模課程中出現的問題，在教學手段，授課方式等方面還有十足的進步空間。

3 應用型院校數學建模課程教學內容的改革

為全面培養培養學生的有效思維能力和應用數學知識解決相關問題的能力，在授課方式以及教學內容以及考核方式上進行優化改革。

3.1開設基礎選修課

應用型本科院校學生的數學知識要相當的廣泛。除了必修課程高等數學，線性代數，概率論數理統計以外，還應使學生涉獵一些其它數學課程。如：常微分方程，運籌學，空間解析幾何，數值分析，離散數學等。同時開設一些模型課程，如優化模型，回歸模型以及微分方程模型等。課程安排可以以選修課程的方式進行開設，循環開課，提高學生的學習興趣和數學知識的儲備能力，為數學建模培訓打下基礎。

3.2系統教學

數學建模培訓期間授課方式應該多元化，多媒體與軟件互相結合，改變傳統的純碎黑板和多媒體教學。培訓期間多以案例引導為主，通過具體的案例培養學生發現問題，解決問題的能力，并在解決問題中學習新知識。

3.3增加軟件操作課程

在教學過程中發現學生對軟件操作興趣很大，但是受限于各種因素的影響，不能夠系統全面的了解及學習，所以可以在平時課堂教學中采用軟件提交作業的形式進行。激發學生的學習熱情與軟件操作能力。

3.4成立數學建模社團

借鑒其它成熟高校的經驗，在大學生社團聯合會里成立大學生數學建模社團。大學生數學建模社團可以面向全校學生進行宣傳，讓學生了解什么是數學建模，激發學生的原始興趣。同時數學建模開展的相關活動會對我們的講學進行一定的輔助作用。

3.5考核方式

變更以往的考核方式，統一提交論文與答辯。在以往的參賽過程中發現學生的寫作功底比較薄弱，好多同學的思路與方案很是不錯，但是不能很好的表述出來導致與獎項失之交臂。

所以我們把培訓期間的考核方式變更為論文的寫作與答辯，注重寫作規范，落實到實處。

4 結語

在多次的實踐培訓中，通過系統的基礎知識培訓以及多方位的案例引導教學，加以數學軟件的輔助教學，可以使得數學建模比較抽象的課程變得生動有趣，提高學生的學習熱情，全面提高學生的建模能力。

【參考文獻】

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[2]劉志揚.應用型本科數學教師教學素養的培養與思考[J].教育教學論壇，2016，35：19-20.

[3]李艷馥，李曉鵬.加強數學建模課程建設 推進優質課程資源共享[J].高等數學研究，2016，03：45-48.

[4]鄭薇，聶玉峰，梁育科.獨立學院數學類課程教學現狀的調查分析[J].高等數學研究，2016，03：52-55.

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【關鍵詞】小學數學 數學建模 教學策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0113-01

數學來源于現實生活，又用于指導實踐活動。隨著經濟的發展和社會的進步，數學科學已然成為了當代科技的一個重要的組成部分，培養學生應用數學的意識與能力也成為了數學科學發展的重要方面。而應用數學去解決各類實際問題必然離不開建立數學模型，而在學生們最初開始認識數學的小學階段，事實上就是一個由老師引導學生不斷建設數學模型和使用數學模型的過程。小學數學的“數學建模”教學策略開始發揮著越來越重要的作用。

一、數學建模的內涵

數學建模的本質含義是在數學學習過程中建立模型。而模型就是為了批量生產某一類產品而專門制作的模板，針對不同產品的制造，所使用的模板也各不相同。一旦將某一類產品的模板逐漸定型，使其專門作為該項產品的制作標準，便能夠將它的作用發展到最大化。而將這種科技理論與數學教學進行結合就出現了數學模型這一概念。到目前為止，我國在數學研究的領域方面尚未對數學模型做出一個權威性的普遍定義，但是相關科學研究者均對其具有一個普遍性的認識，也就是對現實世界中的原型。在數學科學的研究過程中，為了達到某一特定目的，完成某一學術實驗，做出一些必要的簡化與假設，亦或是在現實生活中尋找到相關原型，再運用恰當的數學工具得到相應的數學結構。

二、小學數學建模教學的現狀

根據新課程改革的要求，老師應當引導學生在學習數學過程中結合親身經歷將現實問題抽象成為數學模型并加以計算和應用，這意味著數學科學的學習不能僅僅追求最終結果，而是更要注重培養學生的思維能力。但是，我國小學數學建模教學仍然存在一系列的問題。第一，教師對于數學建模的價值認識不足。一些老師沒有明確數學建模的重要性，只是單純得進行數學知識的講解與灌輸，學生學習數學缺少生活基礎，對于利用數學建模方法學習無法充分理解。教師對教學目標沒有達到正確理解，在課堂設計方面明顯不足。第二，數學模型的運用能力較弱。即便是老師對于數學模型能夠具有相應認知，教學內容能夠與生活產生一定聯系，但是更多的只是為了聯系而聯系，存在淺表性，淡化了將生活問題進行數學化的處理過程。將數學模型的建立看作是動態化的分析過程，數學建模教學無法發揮其實際意義，缺少共性分析而無法形成穩定模型。

三、小學數學建模教學的實施策略

首先，教師應當以課堂教學作為基點，開展相應的建模活動。小學數學教材中雖然已經有意識得進行了建模內容的編寫，但很多方面的知識單單憑靠教材是難以讓學生得到充分學習的，因此，老師要從多個角度對數學建模進行傳授，充分發掘教材當中所蘊含的建模思想，進行精心的課堂設計，結合現實情境，引領學生們利用數學建模的方法體會數學的趣味，營造出良好的學習氛圍。老師應以有關理論作為指導，以教學實踐作為基礎，提高自身的理論水平與科研能力，與此同時，還應樹立起以學生為本的教學理念，培養學生解決問題的實際能力。

其次教師要創設相關的情境，利用問題來激發學生的興趣，教師可以針對教學內容，并且結合學生的特點去設置一些多樣化的問題，以此來讓學生進行思考，同時教師在進行提問時，一定要逐漸的引導學生去對問題進行探索，以此來充分的發揮教師的引導者作用，促進學生對知識的理解。問題的設置必須要遵循著創新的原則，并且要具有新奇性以及針對性，以此來誘導學生進行思考，促進學生對數學知識的運用。例如：教師可以讓學生去利用自身的鉛筆、小刀以及橡皮等不同物體去進行數學書長度的測量，之后讓學生記錄號數據，這樣學生發現書的長度沒有一個統一的單位。這時教師順勢引入可以統一長度單位的教學，構建出統一長度單位模型來為學生進行教學。

綜上所述，小學數學的教學內容中應當予以適當的數學建模思想的灌輸，這種方法不僅是以解決問題為目標，而是培養學生的思維習慣與獨立思考能力。老師在這一教學過程當中扮演著組織領導的角色，應當充分發揮作用，對課程設計與習題編排予以精心調整。唯有如此，才能夠進一步達到課程標準的要求，培養高素質的綜合型人才。

參考文獻：

[1]張艷茹.小學數學的“數學建模”教學策略[J].讀與寫（教育教學刊），2014，10：240.

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加強中學數學建模教學正是在這種教學現狀下提出來的。因為我們的數學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生的思維能力，要培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，造就一代具有探索新知識，新方法的創造性思維能力的新人。

一、數學建模與數學建模意識

著名數學家懷特海曾說：“數學就是對于模式的研究”。所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。

我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

二、構建數學建模意識的基本途徑

（1）為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。

（2）數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

（3）注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。

（4）在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當的建模專題，如“代數法建模”、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經驗。這亦符合玻利亞的“主動學習原則”，也正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

三、把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來

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關鍵詞：數學建模；高等數學；現狀；對策

一、高等數學中數學建模的應用現狀

（一）教學機制較為單一化

在高等數學教學過程中，傳統教學機制中高等數學是一門較為理論的科目，需要學生對題目解答技巧進行綜合分析，教師在講課過程中，更加側重于理論體系的系統性和完整度，不僅要求學生具備抽象思維，也要能對計算方法進行集中掌握。但是，在教學內容開展過程中，教師缺乏對實踐能力和技能的重視，也就導致學生沒有完全內化高數知識，沒有建立使用意識，也就導致高等數學的教學成效偏離了其作為工具的教學宗旨。加之教師的教學手段比較落后，整體教學框架還停留在傳統教學理念下，也就致使高等數學教學效果和教學質量非常不理想。

例如，在多數高校開設高等數學科目后，利用數字媒體進行空間幾何圖形的分析，但都是資源的堆砌，沒有建立具有針對性的教學框架，學生也無法建構有效的學習模型，在繪圖時間和進度分析時，都會浪費大量的時間，教學軟件沒有發揮最大化功效，整體教學效果也無法達到標準。

（二）教學內容和教學手段較為單一化

教學手段單一化是我國教學課堂中存在的普遍問題，教師沒有建立多元化的教學機制，也就導致整體教學框架和教學理念缺乏時效性，并且，教師沒有對課堂建立主線教學任務，就會導致學生和教師之間缺乏必要的教學溝通。教師使用填鴨式教學路徑，學生也只是被動的聽講，沒有占據課堂的主動權，就會導致課堂出現嚴重失衡的問題，數學學習過程缺乏了互動和教學交流，不僅導致學生喪失學習興趣，也使得整個學習模式失去有效的教學效力。反觀教學內容，在高等數學教學過程中，基本的概念、定理等都需要一套較為成熟的理論體系，這也就導致數學教學內容較為單一化，不能建立優化的教學框架。特別是一些較為經典的高等數學理論，盡管理論知識沒有新的發展，但是教師可以采取不同的教學機制提升教學內容。然而，實際教學現狀并不盡如人意，缺乏對現代教學理念的滲透，也就導致整體教學結構和教學框架缺乏時效性。

二、高等數學中數學建模的重要意義

在科學技術和教學資源不斷增多的當下，高校要從學生的實際需求出發，結合教學機制和教學理念，提升教育框架的時效性。面對社會的人才訴求，高校改革高等數學教學機制迫在眉睫。因此，在高等數學中融合數學建模教學模式，能一定程度上提高教學效果和教學社會價值。

（一）優化學生的學習興趣

教師在實際教學過程中，要建立完整的教學計劃，確保教學目標和教學重難點突出，實現整體教學框架的升級。教師要建構有效的數學學習模型，提升學生的課堂參與度，特別是在理論知識講解和實踐應用方面，保持有效的教學平衡，真正落實教學改革項目的要求和教學理念，優化主干課程的完整度，也順利提升數學建模的實際效果。只有提升教學意義和教學時效性，才能提升整體教學質量。興趣是學生學習的源動力，教師要結合時展特征，從社會發展結構和市場經濟訴求出發，建立符合學生興趣要求的教學模型，一定程度上提高高校學生高等數學的學習水平。

例如，在求解變速直線運動的瞬時速度時，模型建立中對于時刻t與位移s之間的函數s=s（t），并且保證時間（t0，t0+Δt）內的平均速度v近似代替時刻t0瞬時速度v0。即：v0≈v1λ（當增量Δt越小時，v0與v越接近）等。或者是引進極限的教學理念，鼓勵學生建立有效的數學模型。

（二）提升學生的創新能力

在學習高等數學過程中，多數學生的學習成績和學習效果并不理想，這也就導致整體學習框架內，學生只是為了修學分，卻忽略了學習高等數學真正的目的和追求。教師和學生之間要建立有效的學習機制，引導學生利用建模機制提高數學模型的解決效果，確保學生能在學習興趣建立的基礎上，感受到高數的實際價值和工具有效性。另外，教師在運行建模教學機制的過程中，要從數學學習和數學應有兩方面提高認知度，完善教學流程的教學措施，實現建模后高數知識的體系化，也為學生解決實際問題提供有效的W習路徑。

教師要在高等數學教學過程中建立一個統一的教學目標，以提升學生解決問題以及內化知識能力的同時，確保數學建模教學框架能提高學生的實踐意識。特別要注意的是，在高等數學教學結構中運行建模機制，能引導學生在創新意識建立的基礎上，進一步完成學習內容和學習進度。例如，在矩陣學習過程中，教師要對零矩陣、對角陣、單位陣、上三角形陣與下三角形陣以及奇異陣和非異陣進行綜合分析，教師要利用建模教學機制，調整學生的答題機制和運算結構，從而提高學生的學習思路和問題解決路徑。在激發學生學習興趣的同時，引導學生發散思維，更好的學習高等數學。

三、結束語

總而言之，在高等數學教學過程中，教師要整合教學內容和教學機制，提高教學時效性，一定程度上保證了建模教學措施的實際教學價值。在實際教學過程中，教師只有建構更加貼合于學生實際訴求的學習框架，才能助力高校學生更好的完成高等數學的學習任務。

參考文獻：

[1]余楊，石義松.數學建模思想在高等數學系列課程教學中的作用[J].湖北大學學報（自然科學版），2015，23（03）：210-212.

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關鍵詞：數學；建模思想；高等代數；課堂教學；現狀；策略

高等代數課程是大學本科院校數學與應用數學和信息與計算科學等專業最重要的基礎課程之一，將數學建模思想融入到高等代數課程教學之中，可以有效彌補教材中例題少，理論聯系實際不足的現狀，又可以將抽象的內容具體化，使學生能夠更加深刻地理解高等代數課程教學內容，從而培養學生濃厚的學習興趣，并提高學生的創新能力和邏輯思維能力。所以，當前課程改革工作中想要提高高等代數課程教學質量，必須將數學建模思想融入到高等代數課堂教學。

1.高等代數課程教學現狀

（1）學生缺乏濃厚的學習興趣。由于學生在中學里一直接受的是“填鴨式”教學方式，并沒有養成良好的學習習慣，為應對考試，將全部精力投入在“題海”，認為只要記住重要的知識點并能夠使用就可以了，形成固定的思維模式，學生被動學習的現象嚴重。大學的數學學習方式與中學有很大的不同，在知識理解程度上對學生抽象思維要求更高。學生無法適應大學的數學課程教學方式，缺乏主動學習的精神和對數學的熱情，在高等代數這類枯燥的課程學習中容易產生厭煩心理，難以激發學生學習興趣。

（2）教師隊伍整體水平比較低。高等院校數學專業教師整體理論水平比較高，但實踐能力比較差。教師在課堂教學過程中主要采用傳統教學模式，習慣于學科式教學，課堂上講授的知識基本都是純粹的理論、證明以及計算過程，教學方法和教學模式單一，課堂教學比較枯燥，教學氛圍差。教師在教學過程中缺乏適用的教學案例，又迫于應試教育的影響，為了完成課堂教學內容，加快教學進度，增加教課負擔，沒有用更多的時間和精力來引導學生理解教學理念，未能傳授學生科學有效的學習方法和創新能力。

2.融建模思想與高等代數課堂教學的有效策略

（1）在高等代數課堂教學融入向量空間教學。代數學是研究一個代數對象的結構理論和表示理論的一門學科。向量空間作為高等代數結構之一，向量空間理論充分展現了高等代數“公理化方法和結構化方法”的課程特點，應把向量空間的教學作為整個課程教學的重點。例如，向量空間理論在信息編碼中的應用。用向量空間的理論，對通信系統中發送信息建立編碼規則。信息傳輸過程中，常受多種因素的干擾，信息接收方可能收到錯誤的信息，希望給出一種辦法，使得收方有能力檢查是否有錯，并且使錯誤的信息能得到恢復。數學模型如圖所示。

（2） 應用計算機多媒體進行教學。隨著信息技術、數字技術以及多媒體技術的不斷完善和進步，計算機多媒體已經廣泛應用于各個領域，采用多媒體進行教學可以充分利用其成像技術開發與應用各種數學資源，為高等代數課堂教學實踐活動的展開提供了有效手段。作為數學理論應用的主要形式，將數學建模思想融入到高等代數課堂中，可以根據數學方法將高等代數基本成分分解為可操作模型結構，為學生學習高等代數創造了良好的學習平臺。對模型進行操作、探究和試驗，可以使學生能夠更加清楚地了解高等代數的知識結構，從而對學習高等代數產生濃厚的興趣，充分調動學生學習高等代數的積極性、主動性，進而真正完成高等代數的課堂教學目標。

（3）高等代數建模思想教學與案例教學法結合起來。現階段高等院校高等代數教材中已有的理論和思想方法難以培養學生邏輯嚴密的數學思維，因此，在融入數學建模思想進行教學的過程中，可以適當結合一些實際問題進行建模，讓學生能夠感受到高等代數的實用性而不是抽象性；將理論知識與實際案例結合起來，可以使學生能夠更加接近高等代數的高度，在課堂教學過程中為學生營造良好的學習氛圍；采用科學的方法創造科學的平臺，能夠充分調動學生學習高等代數的積極性和主動性，培養學生學習高等代數的濃厚興趣。因此，在高等代數教學過程中必須適當融入數學建模思想，只有這樣，才能真正完成高等代數課堂教學目標。

綜上所述，在高等代數中融入數學建模思想是非常有必要的。數學模型作為數學理論知識的載體，將抽象的理論知識結構化、形象化、實用化，這對學生理解數學知識是非常有幫助的。真實的模型可以使學生能夠更加系統地理解理論知識。因此，現代高等院校高等代數課堂教學必須適當融入數學建模思想。

參考文獻：

[1]程 國，劉亞亞，趙鵬軍，等.基于數學建模思想的高等代數課程教學研究[J].商洛學院學報，2011，25（06）：15―18.

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[關鍵詞] 初中數學 建模 教學

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0021

一、初中數學建模教學方式的重要性

在初中數學教學工作的開展過程中，建模這種方式能夠讓學生更加立體直觀的認識到數學課程教學內容的思想和意義，對于學生更好地理解所學知識有著重要的幫助.初中數學教學中，比較常見的幾種建模類型有：方程（組）模型，不等式（組）模型，函數模型，幾何或三角模型，統計模型，概率模型等.

通過構建數學模型，能夠讓教師在教學水平上有所提升，數學教學工作的開展，需要從多個角度培養教師的教學能力，教學的手段和教學水平是體現一個教師教學能力的重要指標，教師的教學手段能否更加適應教學需求，這一點是從多個角度展現的.因此，在具體的教學工作開展過程中，教師個人的建模能力，對于教學效果的實現來講有著重要意義.所以，在教學工作的開展過程中，通過構建數學模型，有針對性地對數學教學工作進行建模構造，提高建模能力，對于教師個人教學能力的培養也是有非常重要的引導意義.

二、初中數學建模教學中存在的問題

當前在初中數學的教學工作開展過程中，建模教學對于教師教學能力的開閘發揮著重要的影響.但是，就目前的情況來看，教師的建模教學工作整體還存在著一定的不足.

首先，教師對于建模教學的認識不夠深入，建模教學這種教學手段的運用效果并沒有完全推廣和實現.究其原因，很重要的一點在于，很多教師在教學工作中對于建模教學的實踐應用比較少.教師教學采用何種教學方式，在很大程度上會影響到教師的教學設計，在一定程度上也會影響教學進度.同時，從建模教學這種教學手段的特點上來講，通過這種手段進行教學，還會在很大程度上考驗教師個人對知識的把握效果.因此，建模教學對于初中數學工作而言是一次比較大的教學考驗.一些教師對于數學建模教學的認識不夠到位，認為建模教學的效果一般，不能夠取得良好的教學效果.同時，認為建模教學這種方式會耗費大量的教學時間，對于建模教學的理解存在偏見.因此，在具體的教學工作開展中，很多教師不喜歡運用建模教學方式.同時，對于這種教學的認知存在偏見，運用起來也就存在一些不足，制約了教學效果.

其次，建模教學在數學中的應用還表現在一般層次，教師建模能力存在一定的不足，學生對于建模教學方式的理解也面臨著影響.很多教師在建模教學的過程中對于模型的構建可行性論證不到位，采用的建模方式和具體的知識之間存在偏差.學生對于建模知識的理解也存在著一定的不足，這突出表現在，學生對于教師所設計的模型的理解不夠到位，影響了學生的學習能力的發揮

三、做好初中數學教學建模教學的對策分析

在當前初中數學教學工作的開展過程中，數學建模是數學教學工作開展的一個重要方法和重要途徑，如何做好數學建模，如何提升數學建模對于數學教學的意義，這對于數學教師工作的開展有著重要的影響，綜合分析當前初中數學建模教學的現狀，未來，數學建模教學工作的開展可以從幾個方面發展.