初中數學中的面積法范文

導語：如何才能寫好一篇初中數學中的面積法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】初中數學 平面幾何 學習 方法

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.11.175

作為初中數學老師，我認為初中數學中最需要讓人費腦思考的就是平面幾何相關的內容了。其主要原因就是初中平面幾何知識所涉及的知識面廣從普通的點線面到平面幾何圖形的相關內容，平面幾何知識的題型豐富從普通的計算到復雜的證明，變化多端。而學生們又是首次接觸到這一部分內容，對于變化多端的圖形以及讓人摸不著頭腦的題型，很多學生對此沒有學習興趣。

除此之外，初中平面幾何還涉及到各種各樣的定理、定義、公理、公設，各種特殊的三角形的特殊定理與在實際平面幾何中的應用……這些都是初中平面幾何的重難點之所在。也正是因為如此，學生們都是叫苦連天。而且還有不少的學生大呼：學了三年的初中平面幾何知識就像是沒有學一樣。拿到平面幾何的題目就不知道應該從何下手，有的數學基礎相對而言好一點的學生則是知道題目所考查的知識點是什么，但是依然是不知道如何作輔助線來幫助自己更好的解決問題，或者根本就不知道有簡便的方法來解決問題。那么就會有不少的同學迫不及待的想要問了，初中階段的學生們究竟應該怎么樣才能學好初中平面幾何呢？接下來我就將為同學們娓娓道來。

一、減少負面情緒，培養學習平面幾何的興趣

眾所周知，初中平面幾何內容比較復雜，所涉及到的知識點多，題型多樣，由此導致了許多學生出現了焦躁、害怕甚至是厭學的負面的情緒，很多學生都對學習初中平面幾何沒有任何的興趣。我們知道“興趣才是學習的最好的老師”。只有培養起了學生們的學習平面幾何的興趣，這樣才能夠從根本上解決問題，否則學生們以及老師所做的一切努力都將會是竹籃打水一場空。那么應該如何將學生們學習平面的學習興趣培養起來呢？

這就需要學生們和老師一起配合，通過老師的專業指導以及學生們自身的積極學習，培養起學習興趣絕非一件難事。首先，學生們要跟著老師的腳步，一步一個腳印地向前走，切不可心慌神亂，否則就會導致學習的基礎打不扎實，以至于所做的努力都將是無用功。

我強烈建議學生們在上理論基礎課時，準備一個隨堂筆記本，將老師所講的所有知識要點全部一字不漏的寫下，并且老師在上理論知識課時一般都會舉一些非書本上的例題，學生們也一定要一并寫下，同一知識點對應同一例題。學生們在學習時，常常可能會遇到這樣的情況：上課時能夠聽懂，但是一遇到實際問題學生們就會感到手足無措。

因此，學生們更是要加強自己在實際應用方面的能力，不能夠覺得自己在書本上的例題能夠弄明白了就一定是掌握了在平面幾何方面的技能。

其次，當同學們下課之后，仍然有不懂的知識要點，先不要急著去詢問，要根據自己的隨堂筆記自行思考和探索。若是可以想明白其中的原委，那就可以加深自己在這方面的印象;若是無法思考清楚，再找老師進行詢問直到自己能搞清楚了為止。

除此之外，學生們還可以就自己的隨堂筆記，定期的進行知識點的回顧和及時的總結。將原來的隨堂筆記中的重點知識或者是自己無法記憶深刻的知識要點重新進行整理，對自己已經熟記的或者掌握的知識要點可以及時知道。

二、整理書本知識要點，熟悉平面幾何的解題思路

要想學好初中平面幾何知識，書本上的理論知識是基礎。包括所有的定理定義公式推論，這樣學生們在做有關于平面幾何的題目時才能夠找到正確的解題決策。當然，作為老師我也知道在平面幾何這一章的內容當中的各種公式定理會讓人眼花繚亂，可能讓人覺得無從下手去進行記憶。

因此，我建議學生們能夠根據自己的實際情況來將所有在平面幾何方面所涉及到的定義、定理、公理、推論、公式等集中的列舉在一起，通過比較彼此間的差異，來記憶不同的定理推論。

很多時候，在平面幾何方面的定理和定義有著驚人的相似度，粗心的同學們很有可能就會記憶混淆。所以，學生們要加強自己的比較性的記憶，讓自己不在平面幾何方面犯低級的錯誤。

除此之外，學生們需要熟悉平面幾何的解題思路。只有有了一個清晰正確的解題思路，在解平面幾何題的時候才會得心應手。那么，就會有學生就會問了，該如何培養起自己的解題思路呢？

學生們都應該知道在解決平面幾何題時，最常見的問題就是證明題。那么，接下來我就以證明題為例來講解應該如何培養起自己正確的解題思路。證明題講究的是一個正確、完整而又清晰的證明思路，通過這樣一條主線將整個題目貫穿，然后就這樣一條主線選擇自己一個方便簡潔快速的方法，接著就是從眾多的定理推論中選擇一個恰當的定理作為自己此道證明題的理論依據。在解題過程中，學生們先要明確所考查的知識點是什么，然后才能快速而準確的從眾多的定理推論中選擇出恰當的，然后問題才能一步步的得到解決。

三、將平面幾何考查的題型分類，做到心中有數

學生們需要加強自己在平面幾何題方面的題型練習，通過不斷的練習讓學生們自己的思維一直都活躍在平面幾何知識的氛圍當中。長時間的專項練習會讓學生們對平面幾何題有強烈的敏感性，遇到平面幾何題，不管題本身的難度的深淺或是考查的知識點的難度的深淺或是所需要的解題方法的深淺，學生們都能夠快速的找到解題的入手點，不管最終的結論能否得證，學生們不至于像以前一樣，根本無法入手。

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【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004―0463（2016） 17―0055―01

實驗教學顧名思義就是在數學課堂上進行實驗，讓學生通過實驗學習數學知識。實驗教學與傳統的初中數學教學模式相比較，最大的區別就是能夠讓學生自己動手進行實驗，通過實際的實驗獲得數學知識。初中學生由于所處年齡階段的特殊性，他們對于外界未知事物的興趣十分濃厚。在初中數學教學中進行實驗充分利用了學生此階段的心理個性特征和年齡特性，對于初中學生自身綜合能力的提升及數學知識的學習，都是十分有利的。實踐證明：在實驗教學模式之下，初中學生對掌握的數學知識印象更加深刻，對這些知識的理解也更加通透。因此，研究實驗在初中數學教學中的應用，具有至關重要的意義。下面，筆者結合教學實踐，談談自己的看法和體會。

一、適當設計數學實驗

實驗教學應用于初中數學教學中的最終目標，是為了讓學生更好理解并掌握初中數學知識。因此，開展實驗教學時一定要緊密結合數學教材上的內容。在設計數學實驗時，必須要考慮實驗的內容及難易程度。首先設計的數學實驗中所包含的知識應該是學生學習過的數學理論知識，其次設計的數學實驗中的實驗操作部分要符合初中學生的身份，要符合初中學生的動手能力和水平。

例如，在“概率”這部分知識的學習過程中，教師可以設計數學實驗。如讓學生擲骰子，記錄并計算奇數朝上的概率與偶數朝上的概率。

二、積極引導學生進行思考

數學實驗的最終目的是讓學生理解并掌握數學理論知識，因此進行數學實驗時，教師要積極引導學生進行思考，從而鍛煉學生的邏輯思維能力，并使學生通過積極的思考更好地理解數學知識。在實驗教學中，教師的積極引導和點撥，對于學生思維的產生、發展及延伸都至關重要。初中學生的邏輯思維能力及觀察能力都還十分有限，不能完全理解、吃透數學實驗真正的意義及其蘊涵的數學理論知識。如果學生不能夠透過數學實驗理性思考數學實驗現象出現的原因，暴露實驗現象揭示的數學原理和本質，則數學實驗教學就失去了該有的意義。此外，教師在實驗教學過程中引導學生思考時還要注意方式。沒有思考價值的問題或過于深奧的數學問題不利于學生對數學知識的理解。實踐證明，教師只有通過數學實驗循序漸進地向學生提出問題并引導學生積極思考，才能夠讓學生逐步透徹地理解該數學實驗所蘊涵的數學知識。

例如，教學“圓錐面積的計算方法”時，可以讓學生動手做一個圓錐模型并計算其面積：+πr2或αr+πr2（此α為角度制）或πr（l+r）（I表示圓錐的母線）。在該數學實驗教學中，教師要積極引導學生思考并總結圓錐面積的計算公式。

三、培養學生自主解決問題的能力

初中數學課堂教學中采用實驗教學不僅能夠鍛煉學生的動手能力，還能培養學生邏輯思維的嚴謹性，激發學生自主探索問題及自主解決問題的興趣。

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[關鍵詞] 初中數學；思想方法；實踐探究

數學作為一種文化，在現代文明中處于重要的地位，數學思想方法是新課標中“四基”的重要組成部分之一，隨著新課改的不斷深化和發展，數學思想與方法在初中數學教育教學中的重視程度不斷提升. 然而，在當前的初中數學課堂教學中，過分重視數學的知識與技能，而忽視數學思想方法的現象普遍存在，而且許多初中數學教師和學生對數學思想方法的理解與認識都比較膚淺，因而造成初中數學課堂教育教學質量與效率的低下. 筆者從事初中數學教育教學多年，致力于新課程理念下數學課堂教學實效性的研究，本文采取理論與實際案例相結合的方式，重點闡述數學思想方法在初中數學教學實踐中強化措施的探索與思考，希望能給讀者帶來一定的幫助.

借助數學的歷史背景資源，展

現數學思想方法

新課改形勢下的初中數學教育教學更加注重思想方法的教學，促使學生在處理數學問題的過程中實現“舉一反三”. 作為初中數學一線教師，倘若只是機械式地將一種數學思想方法強加給學生，會讓學生難以接受. 這里可以借助包涵多種數學思想方法的數學歷史資源，不斷地總結與引導學生自覺地接受這些優秀思想方法的熏陶，便于形成處理數學問題的能力；在實際數學課堂教學中，多數教師為了趕所謂的教學進度而忽視數學歷史在數學教學中的有效性運用，經常在課堂中一帶而過，有的甚至丟棄課本教材中為數不多的數學歷史資源介紹，數學教育的價值難以在數學教學過程中得以體現. 例如，在“勾股定理”的學習中，許多學生對這一抽象的東西難以快速理解和有效運用，數學教師可以利用數學歷史中數學家趙爽創設的“勾股圓方圖”以讓證明過程便于理解，從而快速、有效地運用. 偉大數學家華羅庚一直主張：教師之為教，不在全盤授予，而在相機引導；在我們平時的數學課堂教學中，可以適當引入數學歷史于課堂教學之中，挖掘其中的多種數學思想方法，以引導學生的創新思維，從而服務于自己的數學解題過程，進一步強化數學歷史資源對初中數學教學的促進作用與效果.

將數學思想方法的培養融入數

學知識的生成過程之中

1. 在探究數學定理的過程中，體驗數學思想方法

初中數學涉及的知識點都在教師的教案中有所體現，學生思維的火花在和諧平等的氛圍中容易被激發，學生對數學知識的主動建構是在合作交流與討論中被重建，在課堂教學過程中一定會產生有效的數學思想方法. 筆者以“平行四邊形的性質”這一課堂案例為題材，剖析通過何種方式與手段在探索與發現數學定理和法則的過程中體現數學思想與方法. 本節教學案例的設計可以從兩個方面展開：（1）由于學生已經對三角形性質的研究過程與方法比較熟悉，這里可以采取類比的方法從角和邊的角度進行探究，這也是本節課中數學教師所設計的教學重點. （2）對于平行四邊形性質的論證，可以將四邊形轉化為比較熟悉的三角形進行解決，這也是本節課教學的難點. 其實，這節數學課堂設計體現了類比和轉化的數學思想方法，學生掌握了解決平行四邊形的性質問題和探究四邊形問題的方法，能促進學生從“學會數學”向“會學數學”有效轉變.

2. 合理運用數學思想方法，凸顯解決初中數學試題的實效性

偉大的數學家波利亞一直倡導：“解題訓練是中學數學的首要任務，數學思想方法是處理中學數學問題的重要手段”，可見，數學思想方法是數學的靈魂和有效解題的利器，在初中數學習題教學的課堂中，應重視和合理滲透數學思想方法.

案例1 如圖1所示，在ABC中，AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，且相交于點O，已知S=1，試求AD和BE將ABC分為四部分的面積各為多少.

[A][圖1][E][C][B][D][O]

分析 本題若將所求各部分的面積孤立地求解，十分困難，所以只有從整體的角度去考慮，將各部分聯系起來進行探究與分析. 根據題意可挖掘其中的隱含信息：其中有四個小三角形是大三角形ABC的一半，即S=S=S=S=. 本題建立所求四部分面積之間的聯系是處理問題的關鍵所在.

解析 根據題意，連結OC，則S=S，S=S. 由于S=S=S=S=S=（體現整體與局部的關系），所以S-S=S-S，即S=S. 所以S=S=S=S（體現局部與局部的關系）. 因為S+S+S=S=，所以S=S=S=S=. 所以S=S=，S=2×=，S=-=.

本題采取數學整體思想方法，在處理的過程中借助對圖形的觀察與分析，挖掘圖形整體與局部、局部與局部之間的聯系，拓展到整個圖形的各部分之間的關系，從而準確求解. 可見，只有站在對整體圖形深刻理解的基礎之上，弄清局部之間的關聯性，才能快速、準確地求解，這充分體現了數學整體思想方法的實效性，促進了學生思維能力的發展.

在以人為本的數學思想方法實

踐活動中提升學生處理數學問

題的能力

現代教育理論倡導的是數學教師在傳授數學知識的同時，應不失時機地激發學生的內在潛能，提升學生的智慧和實踐應用能力. 數學思想方法正蘊藏于智慧和能力的開發與培養之中，作為一線初中數學教師，應引導學生采用數學思想方法有效處理數學問題，在實踐中提升學生的思維能力，激發學生的靈性，發展學生的智慧，從而提高學生處理初中數學實際問題的能力.

案例2 試求+++…+的值.

分析 本題實質上是高中數學才涉及的等比數列問題，但對于一般的初中生而言，應該是無法處理的，倘若我們這里借助圖形的面積進行恰當地轉化處理，就會變得十分簡單、易懂. 可構造如圖2所示的邊長為1的正方形，此正方形的面積是1，正方形面積的一半為，正方形面積的一半的一半為……以此類推，就可以得出結論.

[圖2][][][][][]

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關鍵詞：初中數學；函數；圖像分析

作者簡介：姚永華（1978-），男，江蘇江都，本科，中學一級教師，主要從事初中數學教學研究.在初中數學函數教學中，應用圖像是一種很重要的教學方式，也是初中數學教學中的難點之一，因此探究初中數學函數的圖像應用是非常有必要的.在圖像教學中，教師把數學函數與圖像相結合，有利于吸引學生的學習興趣，發揮學生的主觀能動性，同時，數形結合的教學方式能夠加深學生對于數學函數的理解.更重要的是，學生在利用圖像分析函數時，能夠充分利用自己的智慧，有利于學生創新能力的培養和動手畫圖能力的提高.因此，教師要認識到圖像教學在初中數學函數教學中的重要性，并采取有效的方法，運用圖像來簡化數學教學.本文針對初中數學函數的圖像應用提出一些策略.

一、了解基本知識點

函數的應用范圍很廣泛，涉及到生活的很多方面.同時， 函數教學不僅是初中數學教學重點，也是中考的重點.可見，教師在初中教學中對函數教學要有很高的重視程度和科學的教學方式.同時，教師如果想讓學生能夠熟練地掌握并應用圖像解決函數問題，必然要先讓學生對函數圖像的基本知識點有一個深刻地認識.首先，教師要把一次函數及其圖像的基本要素介紹給學生：一次函數的基本形式為y=kx+b（k、b均為常數，k≠0）；一次函數的圖像為直線形式；直線的傾斜程度表示直線斜率及k值的大小等.同時，在開始學習描繪圖像時，教師要讓學生遵循：列表、描線、連線的步驟，了解圖像各點所代表的意義，學生熟練之后，可根據圖像上的兩點直接連線畫出圖像.例如：一輛汽車在開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數關系用圖像表示應為下圖中的（D）.

本題與生活實際緊密相關，看似比較麻煩.學生要學會分析數學模型，選擇與解題相關的敘述，就會簡單很多.本題主要考查學生對實際生活中相關問題的一次函數的確定，及對函數圖像的基本特點的了解.本題的一次函數關系式為：y=-5t+40，-5即為本題的斜率k值，40即為圖像與y軸的交點.學生通過簡單的函數和圖像的分析即可確定答案.同樣，教師也要把二次函數及其圖像的基本要素介紹給學生.如：二次函數的基本形式為：y=ax2+bx+c（a≠0）；二次函數的圖像為一條曲線；圖像的對稱軸方程為：x=-b2a；及根據a的正負不同，在對稱軸兩側，y隨x的變化而變化的情況.學生對這些基礎知識有了深刻的理解，才能在以后的函數問題解題中更熟練的應用圖像解決問題.

二、傳授解題方法

為了讓學生在做題過程中能夠更快更準確地寫出答案，教師要將?？嫉目键c，及一些常用的解題方法教授給學生.首先，教師要讓學生學會分析圖像中一些特定的點所蘊含的解題信息；讓學生注意數形結合，將函數及圖像中的信息相結合；注意一次、二次函數的結合及轉化.其次，教師要讓學生學會用待定系數法求解函數方程，用數形結合的方法分析圖像和函數之間的關系.

例如已知拋物線y=ax2+bx+c經過A，B，C三點，當x≥0時，其圖像如圖1所示，求拋物線的解析式，并寫出頂點坐標.

解析設所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）

由圖像可知A，B，C的坐標分別為（0，2），（4，0），（5，-3）

c=2

16a+4b+c=0

25a+5b+c=-3解得a=-12

b=32

c=2

拋物線的解析式為y=-12x2+32x+2

y=-12（x-32）2+258

該拋物線的頂點坐標為（32，258）

這道題的特點是題中沒有直接給出所求拋物線經過的點的坐標，需要學生從圖像中觀察得出，很好地鍛煉了學生從圖像中獲取有用信息的能力及數形結合的意識.也讓學生學會用待定系數法求解二次函數方程，及變換方程的形式：一般式、頂點式等.教師讓學生熟練地掌握解題方法，能夠幫助學生更好地運用圖像這一解題工具，快速答題.同時，在運用圖像解決問題時，也能鍛煉學生的想象能力和創新能力，有利于促進學生的素質發展.

三、分析典型例題

教師讓學生了解了函數的基本知識及解題方法之后，還有一項重要工作，就是與學生一起分析典型例題，讓學生更深刻地體會到函數中的典型問題，熟練掌握?？嫉囊c及其常用解題方法.同時，當學生對于函數圖像有了一定的了解后，教師可以適當講解一些較難的函數圖像題目，讓學生進一步加深對圖像的理解.

例如如圖2所示，拋物線y=-x2+2x+c與x軸交于A，B兩點，它們的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作MEy軸于點E，連接BE交MN于點F，已知點A的坐宋（-1，0），則（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標；（2）求三角形EMF與BNF的面積之比.

解析（1）點A在拋物線y=-x2+2x+c上

-（-1）2+2x（-1）+c=0，解得：c=3

拋物線的解析式為y=-x2+2x+3

y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

拋物線的頂點M（1，4）

（2）A（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，

點B（3，0），EM=1，BN=2

EM//BN

EMF與BNF相似

EMF與BNF的面積之比為（EMNB）2，

三角形EMF與BNF的面積之比14.

本題中出現了拋物線與x軸的交點問題；二次函數的性質；待定系數法的應用；曲線上點的坐標與方程的關系；相似三角形的判定和性質等考點，考察的方面比較綜合，可以使學生更加熟練地掌握和運用圖像解決問題.

總之，利用圖像簡化教學是初中數學函數教學中的必然趨勢.教師要認清圖像教學的發展方向，并且注重圖像教學.同時，教師可以采取讓學生了解函數和圖像的基本知識、傳授解題方法、分析典型例題等方式，將圖像教學應用到初中函數教學中，加強學生用圖像解題的能力，同時，利用圖像簡化函數教學，提升學生的成績，提高教師的教學質量.同時，教師在利用圖像教學的過程中，也可以培養學生的創新能力，促進學生的全面發展.

參考文獻：

[1]王正美.初中數學中“二次函數”的教學策略研究[J].學周刊.2014（22）

[2]趙靜.思維導圖工具在教學分析中的應用[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版）.2013（09）

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關鍵詞：新課程 初中數學 教學質量提高

一、前言

隨著我國教育事業的發展，新課程改革的提出已經成為了教育發展的必然趨勢。新課程改革提出以來，對初中數學的教學產生了積極的影響。按照新課程改革的要求，初中數學更加注重教學效果和教學質量的提高。為了滿足這一要求，我們必須不斷的尋求教學模式和教學方法的創新，并注重教學環節中的各個階段，采取多種方式促進初中數學教學質量的提高。從目前的初中數學教學來看，要想提高教學質量，僅僅引起重視是遠遠不夠的，還必須做好以下四個方面的工作。

二、注重初中數學與小學數學的銜接

在初中數學教學中，我們要認識到初中數學與小學數學的不同點，要做好二者的銜接工作，使初中生能夠完成正常過渡，并建立起正確的數學理念。主要應該做好以下幾個方面的工作：

1、做好思想層面的銜接工作。初中數學與小學數學存在較大的不同，學生要想取得好成績，就要在思想上做好準備，從思想上認識到初中數學的重要性以及初中數學的難度。在這一過程中，老師要做正確的引導。

2、做好教材層面的銜接工作。初中數學教材與小學數學教材在內容和難度上都存在差別，要想做好教材層面的銜接工作，老師就要找出二者的差別，在教學過程中采取循序漸進的教學方法，做到初中教材與小學教材的逐漸過渡。

3、做好教學方法上的銜接工作。在初中數學教學中，我們在教學方法上主要以培養學生的思維方式為主。只有學生建立了正確的數學思維，才能有效解決初中數學學習中面臨的問題。所以，我們要認識到初中數學教學與小學教學方法上的差別。

4、做好學習方法上的銜接工作。在初中數學教學中，老師要積極引導學生在學習方法進行轉變，培養學生的獨立思考和解決問題的能力，從根本上完成小學數學向初中數學的過渡，保證初中數學與小學數學的有效銜接。

三、根據新課程理念的要求，實現教學模式的創新

在新課程理念的要求下，初中數學要依靠教學模式的創新來達到提高教學質量的目標，在實現教學模式創新的過程中，我們主要應做好以下幾個方面的工作：

1、改變單一的由老師主導的課堂教學。在初中數學教學中，要想實現教學模式的創新，就要改變單一的課堂結構，變單一課堂為多元化課堂，積極探索其他的課堂方式進行教學，做到課堂教學的有效性。例如我們可以采用角色互換的方式，讓學生登上講臺，通過多種手段，鍛煉和強化學生的數學能力。

2、尊重學生的主體地位，增強老師與學生之間的溝通。對于初中數學教學而言，我們應該尊重學生的主體地位，將學生作為教學主體來看待，要充分尊重學生的個性，在課堂中增強老師與學生之間的溝通，做到了解學生特點，根據學生的特點制定個性化的教學方案，做到因材施教。

3、通過合理設置課堂問題，培養學生的探索精神。在初中數學課堂教學中，我們可以考慮通過問題教學的模式，實現教學模式的創新。具體的手段是通過合理設置課堂問題，讓問題成為檢驗課堂效果的手段，并通過合理設疑，培養學生的探索精神。因此，問題教學成為了教學模式創新的新方向。

四、對幾何教學引起足夠的重視，避免學生兩極分化

在初中數學教學中，幾何教學是重中之重，也是教學的難點之一，在這一環節，許多學生由于自身素質以及老師重視程度不夠等原因，出現了落后的現象?？紤]到初中數學教學總體質量的要求，我們應該對幾何教學引起足夠的重視，避免學生兩極分化。主要應該做好以下幾方面工作：

1、抓住幾何教學的重點，深入理解相關概念。幾何教學的重點在于需要學生理解并記憶相關概念，概念是第一步，只有概念熟悉了才能做到正確解題。所以，提高教學質量要從理解幾何概念入手。

2、根據幾何的難度，采取循序漸進的教學方法。由于初中幾何需要學生具有較強的邏輯思維能力和空間想象能力，其難度對于初中生來說無疑是比較大的，因此我們要采取循序漸進的教學方法，夯實基礎逐漸推進。

3、講解與訓練相結合，訓練學生的畫圖能力。在開展初中幾何教學的時候，老師在講解的過程中也要積極開展訓練，使學生的理論知識和習題能力都得到提升。另外，老師還應訓練學生畫圖能力，促使學生更好的理解幾何知識。

4、培養學生邏輯思維能力，鍛煉學生的整體數學素質。在初中數學教學中，我們要將培養學生的邏輯思維能力作為主要的教學任務。通過幾何教學可以發現，只有學生具備了較強的邏輯思維能力，才能取得良好的數學成績。所以，我們要在幾何教學中培養學生的邏輯思維能力，不斷鍛煉學生的整體數學素質。

五、重視復習環節，將復習作為重要的教學手段

復習課可分為三種類型：單元復習課、階段復習課、總復習課。教學實踐中教師們都給予了足夠的重視，特別是總復習課。但只做好這三種主要類型復習課是不夠的，實踐中我們發現有些教師總是把希望寄托總復習上，于是平時上課進度較快。這樣做效果并不好，因為前面跟不上或遺忘了，學生就失去了繼續學習的自信心。因此，我們教師應將復習寓于平時的每一節課中。例如：學習新人教版數學九年級上冊的“二次根式”時，我們可以出這樣的題目：（1）已知：∣a∣=4， 則a+b=？（2）在直角三角形中已知兩條直角邊長分別為 和 ，請求出斜邊上的高。這些題目能復習七年級學習的“絕對值”和八年級學習的“勾股定理”及利用三角形面積公式求斜邊上的高等內容，同時新知識也得到強化。學生在這“不斷重復”中對數學概念和思想方法的理解及運用得到強化。

參考文獻

[1]陳伯富；討論式教學在數學課堂的應用[J]；現代教育科學（小學教師）

[2]張世虎；新課程背景下的討論式教學[J]；中學語文

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【摘要】新課標理念下，在初中數學教育中培養學生的數學化思想是數學教學方法的根本目標。本文就對當前數學化思想在初中數學教育各個階段中的應用加以分析，并結合課堂實例進行講解，闡述在初中數學教育中數學化思想在其中具有的重要性。

關鍵詞 數學化思想；初中數學；教育

隨著我國教育的深化改革，初中數學教育作為開展其它學科教育的基礎，針對其改革也提出了更為先進的思想模式，也就是數學化思想。我國當前針對各個地區不同的特色編制了不同的8套教材，基于此學校在選擇各自教材時便有了極大的靈活性，可根據其自身的實際需求合理選擇，加之各個學校愈來愈重視實踐性內容，這也在提倡新課標的理念下充分尊重了對學生思維能力培養的要求，更好地將數學化思想在初中數學教育中的應用理念體現出來，為其它課程的有效開展奠定堅實基礎。

一、初中數學教育中應用數學化思想的重要性

（一）促進學生主觀能動性的發揮

在蘇教版教材七年級數學上冊，《有理數的乘法》這一章節課程的編排對于引導初中生培養數學化思想有顯著作用。在學生剛剛步入初中后，對于所接受的一切知識都有了質的飛躍，面臨的數學知識更是復雜、難懂，在教材的開始，先應對學生的思維加以細致化引導，可以通過讓學生觀察其生活中水位變化的問題，引申到數學知識中來。這樣既能使學生感受到生活處處存在數學，而且又因為數學知識與實際生活的相聯結而激發學生的學習興趣。這樣學生對此問題的研究也會更積極，但是若僅憑學生當前掌握的知識肯定還不能完全解答。因此，教師引導學生進行有理數乘法相關內容的學習，在課堂教學活動中時刻使學生保持強烈的好奇心，發揮主觀能動性，實現對數學知識的深入探索，并最終形成對知識的記憶。基于此，數學教育活動的效率也會進一步提高，并更好的激發學生參與的積極性。

（二）培養學生實際應用的數學化思想

所有知識的學習最終都是為了服務于學生的實際生活，數學知識更是如此，其實踐性的知識體系便是通過數學化展現出來的。在學生的實際生活中處處包含數學、處處隱藏與數學相關的問題，但若未能將其數學化，則學生可能無法通過數學的解析方式對其進行計算并確定答案。久而久之，當學生的數學能力提高，便能使其數學化的能力得到提升，并將其應用于實際生活，更好的解決實際問題。例如在蘇教版教材的九年級下冊，有關于拋物線的問題涉及到了水運。如下圖所示。

于河面修建一座拋物線形的拱橋，已知：橋下水面距橋頂部為3m，水面寬6m；那么，問：當水位上升1m時，水面多寬？

這是根據學生實際生活而來的數學案例，可以通過與實際生活的相連接培養學生的數學化思想，提高其數學能力，讓學生通過已知條件，借助二次函數進行問題的解答。通過此，更進一步引導學生可以通過數學化思想解決生活中遇到的大部分問題。

二、數學化思想在初中數學教育中的應用

（一）數學化思想在幾何教學中的應用

蘇教版7年級上冊教學活動——《設計包裝紙箱》這一節課，提出的問題為：市場上某種肥皂，其長16cm、寬6cm、高3cm，一箱肥皂共30塊，為其設計一種包裝紙箱，旨在節省更多的使用材料。本節課程屬于活動課，課程的內容是與學生生活密切相關的紙盒，這樣的數學情境與學生的生活實際相貼合，且與其所學的知識相契合，可以進一步激發學生的興趣。通過該教學，使學生從實際問題出發，抽象出數學問題，并且利用自己已經獲取的知識解決問題，在解決問題的過程中，豐富對圖形世界的認識，并發展其空間觀念。

（二）數學化思想在函數中的應用

函數是一門研究兩個變量之間相互制約、相互依賴的規律。在初中數學教學中，函數的思想是數學問題中處理常量與變量最為常見，也是最重要的一個思想，是非常重要且基本的內容。對于一個相對復雜的問題，通常可以尋找其等量關系，通過列出一個或者是多個函數關系式，便可以將其予以解決。例如，當矩形周長為20cm時，其長與寬如何取值？面積各為多少？其中哪個面積最大？這樣教師可以通過引導學生設矩形的長為X，寬為Y，面積為S，尋找規律。最后得到當矩形周長一定時，矩形的長是寬的一次函數，面積為長的二次函數；當長、寬相等時則為正方形。這樣一來，將待解決的問題歸結為學生所學知識范圍之內的問題，學生在解決問題時應用了數學思想，這就是一種知識的遷移，也更代表了數學化思想一直貫穿于整個初中的教學。

三、結束語

總之，數學化思想在整個數學教學系統中占據重要位置。特別是在初中數學教育中，更發揮出其不可或缺的作用。基于此，強化數學化思想在初中數學教育中的應用，是亟待教師解決的一個重要課題。

參考文獻

[1]張宏.數學化思想在初中數學教育中的應用研究[J].課程教育研究,2014,(16):133-133

[2]薛旭.數學化思想在初中數學教育中的應用研究[J].考試周刊,2013,(z4):54-55

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那么何謂情境教學法呢？其實情境教學法是指教師運用自身的專業素質，結合一些外在條件創設能夠引發學生思考、促進學生主動參與學習、提高學生認知水平的情境，讓學生在這樣的情境中學習到要掌握的知識。這種方法在當下的初中數學教學中應用頗為廣泛。

一、情境教學法的原則

能夠良好地使用情境教學法，需要把握一定的原則，只有將這些原則貫徹于所要創設的情境中，學生才能更好地接受。

（一）情境創設要把握趣味性原則。中學數學是一個具體而完善的數學系統，難免枯燥而抽象，因此教師在創設情境的過程中要善于把有趣、輕松、活潑等元素融入，給學生創設出數學學習不是枯燥而乏味的認知。

（二）情境創設要把握生活化原則。由于數學源于生活，因此教師在數學教學過程中通過與生活實際相結合，運用生活中的實際例子來引入數學知識，往往能夠收到事半功倍的效果。

（三）情境創設要把握障礙化原則。根據新課改的要求，教學中要不斷訓練并培養學生的思維能力，教師在情境創設中加入一些思維障礙，讓學生自己獨立思考，能夠訓練學生的邏輯思維，為創造力的形成奠定基礎。

（四）情境創設要把握目的化原則。情境創設不能憑空任意，要掌握一個度，創設什么樣的情境是為了達到怎樣的教學效果，這是情境創設必須要遵循的，不然情境教學法就失去了其原有的教學意義。

二、情境教學法的方法

情境教學法最為核心的部分就是情境的創設，而創設情境的方法又是多種多樣，本文結合多年來的教學實踐經驗，總結了以下幾種情境創設的方法。

（1）利用數學歷史、數學趣味知識等數學背景創設情境。

（2）利用生活中的實際案例和實際問題創設情境。

（3）利用學生對于數學學習的思維認知程度創設情境。

（4）利用學生年齡特點和認知心理結構，喜歡探索的心理創設情境。

（5）利用其它科學知識與數學的交叉點創設情境。

（6）利用多媒體等先進教學工具和手段創設數學情境。

三、情境教學法的效果分析

（一）數學情境在初中數學教學中的應用，提高了學生的學習激情和主動性。例如，在講授“隨機事件”的時候，教師自身攜帶硬幣，親身展示拋硬幣的過程，通過記錄拋硬幣正反面的結果，創設出有趣而生動地數學情境，有助于激發學生學習的熱情，也促進了學生學習數學的積極性和主動性。

（二）數學情境在初中數學教學中的應用，發展了學生的認知結構。例如在講授“三角形的面積”的過程中，創設一個問題情境“三角形的面積是否可以通過兩個相同的三角形拼接成一個平行四邊形來求解”，教師不斷引導學生認識和探究，最終得到了三角形的面積可以通過求平行四邊形面積的一半而得到，這樣的情境大大發展了學生的認知結構。

（三）數學情境在初中數學教學中的應用，培養了學生的邏輯思維能力，提升了學生的創新能力。例如在講授“圓”的時候，教師要不斷地引導學生去思考圓的半徑、面積、周長等之間的關系，教師提出問題，創設問題情境的同時，學生也在此情境中思索，引導學生思考的教學模式不僅僅是新課改的要求，也是當下教師克服“滿堂灌”的教學弊端的要求，通過問題情境能有效地提升學生思維水平。

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實施數學教學生活化的策略

數學認知加工教學模式初探

數學課中的題組教學

從“焦點”植入中考談解題技巧

一堂數列課的教改實踐

注重“一題多解、一題多變”追求有效教學——記一堂高三復習公開課及教學反思

一道圓內接四邊形面積最值高考題的研究

精心設置問題串意義建構結論

《數學通報》1898號問題的簡解及應用

一個代數不等式及其若干幾何推論

離散型多變量條件極值問題新探

一個三角形面積關系式的再探究

探究2011年浙江省數學高考解析幾何試題的來源及解法

對2011年全國數學高考理科第21題的深入探究——兼談圓錐曲線的一個統一性質

一道全國初中數學競賽試題另解與聯想

運用廣義對稱妙解競賽題——2011年全國初中數學競賽壓軸題的解法探究

穩中求新促進評價——浙江省2010年高中數學會考簡析

芻議新課程教學實踐中的幾個重要關系

“方程的根與函數的零點”問題串設計賞析

習題教學中如何培養學生的數學思維品質

題不在多有悟則靈——談一道高考題的探究

數學解題中的規定動作與自選動作

動點問題教學之我見

從良好學習方式的形成看數學課堂中有效學習的策略

一個圖形的演變與推廣

簡議中學教育類數學期刊的定位與創新愿景

新課標高中數學課堂教學中的題型設計

抽象函數的對稱性與周期性芻議

四面體中的Cordon不等式

一個重要不等式的簡證與求商法的應用

用代換法求無理函數的值域

聚焦高等數學知識背景審視高考數學創新題型

中考試題中的動態型問題解析

一道“希望杯”試題的命題背景和推廣

從一道聯賽題談導數零點的3類特殊求解策略

用觀察、類比和聯想思想解數學競賽題

分類討論思想在初中數學競賽中的應用

談初中數學競賽中的面積問題

估算在數學競賽中的應用

整數的離散性和整最值問題

活躍在競賽試題中的遞推數列

應用特殊與一般思想解競賽題

函數與方程思想在高中數學競賽中的應用

運用轉化與化歸思想解競賽題

用對應與計數法解競賽題

運用類比思維求解數學競賽題

2009年浙江省希望杯數學競賽(復賽)試題初三卷評析

對3道2009年浙江省數學競賽解答題的探究

一個三角不等式與一道全國初中聯賽題

思維慣性與奧數解題

數學中的演繹與邏輯

幾何證明的橋梁——“輔助圓”

談一道幾何競賽題的創編過程

對一道初中幾何中求角度競賽題的多種思考

巧構幾何圖妙解代數題

解題教學與學生思維發展——例談一道經典考題的鋪墊、變式、拓展與延伸

動態幾何問題演變趨勢

數學問題式教學中培養學生創造性思維能力的策略

越演越烈的中考折疊型試題

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【關鍵詞】初中數學；函數教學；教學方法；興趣

初中數學教學內容中的函數部分是比較抽象的，且學生的抽象思維與邏輯推理能力并不強，在函數部分的學習中會顯得比較乏力。大多數的學生，甚至教師都覺得初中數學很難，其中函數部分則更是難，在期中測試、期末測試乃至中考中，函數往往都會作為壓軸題。因此，函數是初中數學教學中的一個重難點，如何進行函數教學也是迫切需要初中數學教師去解決的問題。那么，應如何來進行初中數學中的函數教學呢？

一、培養興趣，激發熱情

興趣是一切學習的動力，是一切進步的源泉。在函數教學過程中，教師應注重對學生的學習積極性和興趣的調動、以及對學生的學習熱情的激發。那么，應如何來激發學生的學習興趣呢？其一，將學生的“需求”作為切入點，將函數教學與實際生活聯系起來。函數所反映的是在自然界中各個變量之間的關系，其與生活實踐的密切相連的。例如，在商業方面，如工廠、果園的利益、成本的關系等就可通過函數的知識來解決，將函數知識與生活問題聯系起來，必定能激發學生的學習興趣。其二，通過直觀的現代化的教學手段（如多媒體）來輔助函數教學。在進行函數教學的過程中，教師可通過多媒體來展示隱含的函數關系，如趙州橋的拱橋弧度，投籃時的拋物線等。函數中的變量之間的關系是抽象的，若是通過多媒體動畫或視頻將變量關系呈現出來，可有效地刺激學生的視覺，激發學生的學習興趣，便于學生理解函數關系。其三，還應創設民主、平等、有親和力的師生關系，多給與學生積極的暗示。

二、聯系生活實際與已有知識

對初中生而言，函數是抽象、枯燥且深不可測的。在進行函數教學時，教師可多聯系一些舊知識和生活現象，循序漸進的進行函數教學。例如，在進行二次函數概念的教學時，教師可先對正方形的面積公式S=a2進行分析，正方形的面積S與邊長a之間的關系S=a2就是一個二次函數；圓的面積公式S=πr2也是二次函數。其中，圓和正方形是生活中常見的圖形，二者的面積公式也是之前學習過的知識，這樣的講解不僅與生活聯系起來，而且建立在舊知識的基礎之上的，可有效地幫助學生理解二次函數的定義。讓學生在理解的基礎上去舉出二次函數的實例，并在實際的運用中去領悟二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c均為常數，且a≠0）中a≠0這個條件，在理解的基礎上去記憶。

三、數形結合

數形結合，是指通過“數”、“形”之間的相互轉化來將復雜、抽象的函數問題簡單化、具體化。數形結合不僅是數學的的基本思想，還是解決函數問題的重要方法。在函數教學過程中，教師可通過讓學生多畫圖、讀圖來強化學生分析圖的意識。例如，可讓學生從簡單的函數開始，如二次函數的圖像。教師可先呈現函數表達式，再讓學生取點描圖如圖。

在作圖結束后，教師可引導學生去觀察函數圖像的特點，如開口方向、頂點坐標、對稱軸、最大值、最小值以及函數的定義域、值域等等。最后再由簡單的函數y=x2延伸到標準的二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c均為常數，且a≠0）。在進行函數教學時，教師不應急于完成任務，而是讓學生自己動手畫圖、并仔細觀察、積極思考，在有所理解的基礎上去學習函數。另外，教師還可通過多媒體動畫或視頻來演示函數圖像的平移，讓學生充分體會函數變量變化與圖像的關系，以充分掌握函數圖像的特點，提高學生學生分析函數圖像的能力。

四、溫故知新

在數學的世界里，總是有無窮無盡的問題。教師可讓學生多做題練習，讓學生感受成功的樂趣，享受數學的樂趣。在初中數學的教學過程中，還有一個不容忽視的環節，即教師學生練習后的及時反饋和評價。數學家賴登塔爾曾經說過，反思是進行數學思維活動的動力和核心。通過反思，可以有效地深化學生對函數問題的理解、優化學生的數學思維過程，幫助學生理清各個知識點之間的聯系。函數是一個非常抽象的教學內容，其規律、定義等都非常的復雜，學生很難理解清楚。此時，就需要教師在學生練習做題之后進行及時的反饋和評價，并給予一定的提示語引導，讓學生學會在做題后反思，如，這個題目涉及到的知識點有哪些？解題方法和思路是怎樣的？是否存在更快捷、簡單的解題方法？讓學生在練習中吸取經驗，做到真正的舉一反三。

總而言之，在初中數學的函數教學中，教師應遵循數學學科教學的共性，將對學生的學習興趣的培養作為切入點，并將教學內容與已學知識、實際生活緊密聯系起來，以此來進行函數的教學。在進行學生做題和反思的引導和指導的過程中，既要體現函數教學的特殊性和規律性，還要重視對學生畫圖、讀圖和分析圖的能力的培養，做到真正的數形結合，培養學生的數學思維。以有效地提高學生對函數圖像的理解能力，提高函數教學的效果與質量。

【參考文獻】

[1]徐燕，對初中數學函數教學方法和策略的探討[J]，數學學習與研究：教研版，2011年22期

[2]薛守君，二次函數教學方法初探[J]，中學教學參考，2011年11期

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關鍵詞： 數學教學 逆向思維 培養方法

數學是初中課程中的重點學科，是物理、化學等科目的基礎，學好數學至關重要.我國教育改革實行以來，數學思維能力的培養受到越來越多的關注，逆向思維能力是數學思維能力的一個重要組成部分.

一、逆向思維的概念

逆向思維又名反向思維，是指在思考問題時獨辟蹊徑，從問題的反面出發，由結論推出條件，從而得出問題的答案.

逆向思維具有普遍性、創新性和批判性.

逆向思維體現在生活中的案例有司馬光砸缸、反口令游戲、發電機的發明、洗衣機脫水缸的發明等.將逆向思維應用到初中數學中體現在將公式、定理和法則進行逆用、反證法等等[1].

二、逆向思維的作用

首先，逆向思維能夠大大提高學生的積極性.在大多數情況下，順著問題的正方向思考缺乏新意，而逆向思維具有創新的特點，能夠大大激發學生的積極性.例如，在講倒數的性質時，若學生直接對倒數相乘等于1的定理進行背誦，則容易遺忘.老師在教學時可以提出“什么樣的兩個數互為倒數？”“5和它的倒數1/5有什么關系？”這一系列的問題，引發學生的思考，調動學生的積極性.

其次，逆向思維能夠加強學生對于知識的理解.學生利用逆向思維思考問題能夠讓學生從正反兩面看待問題，加強學生對于知識的理解.在講解相反數的性質時，先讓學生自己舉出互為相反數的例子，對學生提出問題：“5和-5是什么關系？”“2和-2相加得出什么結果？”從而得出互為相反數的兩個數相加為0的結論.學生通過自己的觀察得出結論，對相反數性質的理解更透徹.

三、如何培養學生的逆向思維

（一）逆向理解概念和公式

初中數學課本中出現了很多概念.老師在進行概念的講解時，可以提出逆向問題，進行逆向講解，加深學生的理解.例如，講解絕對值的幾何意義時，可以先在黑板上畫出一條數軸，在數軸的左右兩端分別找出3和-3，讓學生數一數這兩個點到原點的距離，提出問題：“3和-3到原點的距離一樣不一樣？”“距離是多少？”“3和-3這兩個點到原點的距離為什么相等？”“我們把這個距離命名為什么？”再例如，在學習圓柱的側面積時，老師可以將圓柱的側面展開讓學生觀察是什么形狀，學生會發現是長方形，再用長方形的面積公式進行變化，發現圓柱的底面周長和高就是長方形的長和寬，從而推理出圓柱的側面積公式[3].

（二）對公式進行逆運用

以上題型僅僅是一些典型例子，還不夠全面，初中涉及的內容量大，可以用來鍛煉逆向思維能力的題很多.老師在布置課后作業時，要根據實際情況決定作業量的多少和練習的內容.

總之，逆向思維的培養在初中數學教學中至關重要，老師在教學過程中要改進教學方法，對概念、公式、定理及法則的逆向理解和運用融入到課堂教學中.只有這樣，才能提高學生的數學思維能力，提高教學效率.

參考文獻：

[1]李黎明.初中數學教學逆向思維能力培養初探[J].教書育人：教師新概念，2012（6）：53-54.