初中數學命題的概念范文

導語：如何才能寫好一篇初中數學命題的概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：初中數學；逆向思維鍛煉；逆向思考引導。

中圖分類號：G633.6

逆向思維是指從結果尋求原因，從現象尋求根源，從本質問題的逆向出發的一種思維方法，也是是發散思維的一種方式。逆向思維具備相反性、創新性、評斷性、突破性和悖論性等特點。在初中數學的教學過程中，逆向思維使用的比較廣泛，老師應重點引導學生鍛煉逆向思維。有效地使用逆向思維，對于學生學好數學是有利的。一、注重培養學生逆向思維水平

培養學生學生逆向思維能力，不單單是出于學生綜合素質發展教育中本身的需要，也是為了達到新課程標準的標準。逆向思維可以指引學生更系統地認識問題，從而在問題逆向推導時候尋求到處理問題的方發。由于初中學生年齡的特殊性，重點培養學生逆向思維能力，不但可以加深學生對數學基礎知識的掌握，還能鍛煉他們思維的整密性。在初中數學教學過程中，教師應掙脫舊式的機械式思維模式，鍛煉學生的逆向思維能力，改進他們的思維模式，以幫助他們養成較好的思維習慣。重視學生逆向思維水平的提升能夠使學生養成良好的思維模式，進而提高學習興趣與個人的綜合素質。二、引導與鍛煉學生逆向思維的方案1.指引學生養成良好的逆向思維模式與習慣

就初中學生來講，他們并不習慣使用用逆向思維的方式來分析、解決問題。因此，教師應及時提醒、引導學生，強化學生逆向思維模式訓練。例如在學習"角平分線的性質"這章內容的時候，在學生理解"角平分線上的點距離角兩邊相等"的前提下，老師就應要求學生將這個結論作為已知條件，采用逆向思維考慮能得出什么結論。學生通過仔細的考慮后進行解答，并在教師的引導下親自去證明了結論的正確性。這樣，學生不僅可以鞏固對所學知識的理解，還能夠漸漸培養科學的逆向思維模式與習慣。就初中數學課本來看，采用可逆方式的知識點也比較多，就像數的乘方和開方、判定定理和性質定理、整式的乘法和因式的分解等等的內容。在實際教學過程中，應充分使用教材中的可逆定理來鍛煉學生的逆向思維。例如在提到絕對值這一知識點時，應首先告訴學生一個數的絕對值的求解方式，然后再提問學生像絕對值為11的數之類的問題。這種貌似簡單的講課方式能夠在不知不覺中培養學生的逆向思維意識與習慣。2.在數學概念中學生逆向思維能力的鍛煉

初中數學教學概念教學的一個很重要的環節，針對培養學生逆向思維能力的也有著重要的影響。因此，在數學概念教學的時候應指引學生對問題進行逆向思考，使他們對概念有一個全面、透徹的理解，方便日后習題練習。比如在上一元二次方程內容的時候，就方程nx2+mx+q=0來看，其中n≠0，x的最高次方是2，隨后讓學生探究當n為多少時，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。這時候，學生就能采用逆向思維很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可見，經過學生對于數學概念逆向思維的使用和練習能有效深化他們對數學概念的理解。3.數學命題（定理）中學生逆向思維鍛煉

在初中數學學習的時候，我們會遇到各種類的題目，都是用原命題的逆命題形式出現，但是部分學生在寫逆命題的時候缺乏對知識框架的把握，因而導致錯誤，就像命題是關于"同角的余角相等"，許多學生把它的逆命題寫成"若是同角，它們就相等"這種不正確的答案，很容易就看到學生只是單純地認為逆命題就是將原命題反過來寫，并沒有判斷其中的條件和結論，因此，教師在教學時應注重引導學生對知識分析，然后進行逆向思維練習。4.數學證明中學生逆向思維鍛煉

逆向思維的變式訓練就是將題目中的已知和求證條件替換訓練，例如，在學習等腰三角形證明角相等的時候，我們能借助"等邊對等角"的定理去證明；相反我們也能借助"等角對等邊"，依據角相等來進一步證明三角形是等腰三角形，在初中數學教學過程中可以經常訓練，培養學生的逆向思維習慣。在學習幾何證明題的時候，教師也能指導讓學生從要求證明的結論開始，逆向推導，進而寫出全面的證明過程，這種教學過程中充分展現了老師的主導地位。5.數學公式中學生逆向思維鍛煉

公式和法則是初中數學知識的有機組成部分，使用逆向思維不但能加深學生對于數學公式法則的理解，還能夠引導他們對于公式法則精髓的學習和運用。從判定定理過渡到性質定理、從多項式的乘法深化到分解因式這些等都是培養學生逆向思維的材料。與此同時，就某些問題來說，若是采用正向思維來解答會較為繁雜，但是用逆向思維的方式來解題就會容易一些。

例如：計算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。

如果這個題使用一般的方法解答就會很難，但是借助逆向思維方式來解就會容易些。

解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]

=12a（14b-16c）

=168ab-192ac。

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關鍵詞：初中數學實驗活動設計原則教學模式

初中數學課試驗活動能夠激發學生的創造力和學習熱情，特別有助于培養學生的自主探索、動手實踐和合作交流能力。然而傳統數學課過分重視培養學生的計算和邏輯推理能力，忽視了數學實驗活動中學生情感的發展和興趣的培養，從而制約了學生的全面和可持續發展。作為對傳統數學教學的補充和完善，初中數學課實驗活動不管從形式上還是內容上，都對現代數學教學發展起著重要的促進作用，因此對其展開探討就顯得尤為重要了。

1. 初中數學課實驗活動的設計原則

教師在對初中數學課實驗活動進行設計時，要根據教學內容選擇合適的實驗教學方法，設計合理的實驗教學過程。具體說來，初中數學課實驗活動的設計原則主要包括以下幾個方面：

（1）數學思想和實踐的緊密結合。教師要重視強化初中數學實驗的應用性，將初中數學實驗與學生的日常生活實際緊密聯系起來，讓學生從身邊熟悉的事物入手，產生對初中數學實驗的濃厚興趣。

（2）教師的主導作用和學生的主體地位相統一。在初中實驗教學過程中，教師的主導作用是由學生的學習過程體現出來，因此教學實驗方法的選擇必須充分考慮教師主導作用和學生主體地位的統一，以充分調動學生學習的積極性為出發點，只有在學生想學和愿意學的前提下，才能達到實驗教學的目的。

（3）在教師的啟發下讓學生主動地進行探索。在初中實驗教學過程中，教師要積極營造寬松、自由的教學氛圍，鼓勵學生大膽質疑和提問，鼓勵學生求新求異，并且要善于創設問題情境，將一些提問技巧傳授給學生，從而提升學生的思維品質。

（4）內容方法符合初中生的認知思維規律和心理發展特點。初中生具有特有的認知方式和思維水平，這就要求實驗活動必須具有一定的趣味性和直觀性；實驗活動不但要注意學生的年齡特征，而且要照顧學生的知識經驗，以便在活動中既學到知識又鍛煉能力。

2.初中數學課實驗活動的教學模式

2.1數學命題的實驗活動教學模式

作為初中數學實驗教學的，探索發現并提出數學命題關系著實驗活動是否能夠成功，其主要目的是讓學生通過數學實驗的操作、觀察和分析，來獲得新的信息。在命題教學中，教師要加強學生對開放性問題的訓練，盡可能給學生創設適當的數學實驗情境，讓學生展開實驗，確保不同層次的學生都能獲得發展。課堂中設計的討論題，教師要進行有理有據的指導，讓學生之間進行交流和討論，這樣讓學生在輕松的學習環境中，既能獨立思考，又能相互啟發，在共同完成認知的過程中加強思維表達。

2.2數學概念的實驗活動教學模式

在初中數學實驗活動教學中，教師利用數學概念的具體內容，通過計算機來創設具有啟發性的直觀教學情境，巧妙設計出讓學生進行數學實驗活動的環境，從而多維度地進行概念的變式教學。教師要做好演示實驗，讓學生獲得與“數學概念”有直接聯系的感性認識，如三角形的穩定性、幾何重心和平行四邊形的可變性等重要數學概念的教學都可以采用實驗法，來誘發學生的求知欲望。

針對初中生認知結構思維能力正逐步完善的特征，教師應注意引導采用如下幾種實驗教學法：（1）生活實驗法。如教師在講授三角形的穩定性、四邊形的易變性時，可以要求學生將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀不會改變；將四根木條用釘子釘成一個四角形木架，然后扭動它，它的形狀將會改變，從而變概念為實感，讓學生對概念產生清晰的感知。（2）情景實驗法。如教師在講授軸對稱時，可以利用flash制作一個會飛的蝴蝶，讓學生根據蝴蝶兩只翅膀在運動中不斷重合和展開的現象，加深對軸對稱的理解，并以此啟發學生列舉生活中的實例，實現學生對知識的主動獲取。（3）實驗分析法。如教師在講授直線和圓的關系時，通過flash制作海上日出，通過觀察日出的運動來引導學生劃出直線和圓的三種位置關系（直線和圓相交、直線和圓相切、直線和圓相離）。

2.3問題解決中的實驗活動教學模式

（1）生動直觀激發學生學習興趣。形象化的問題情境適合初中生思維形象具體的特點，易于激發初中生的學習主動性，如教師在幾何教學中講授“點動成線，線動成面，面動成體”時，通過制作一個課件，來演示一個點運動后變成一條線段，一條線段運動后轉化成一個矩形，一個矩形運動轉化成一個長方體的過程，使學生對抽象的事物有個感性的認識作為理論的基礎。

（2）簡化教學環節提高課堂效率。如教師在講授“射線”這一概念時，在全黑的畫面中露出一個黃色的端點，多媒體演示出從端點引出一條直線無限延長的動態過程，配之由強漸弱的音響，短短幾秒鐘內，初步滲透了極限的思想，將射線的內涵和本質屬性十分清晰地展示給了學生，讓學生對這一知識理解得輕松而深刻。

（3）動手和動腦相結合。動手與動腦相結合的實驗數學活動能直接調動大腦的多種思維方式，它不僅能使學生透徹理解所學的概念，而且還能使學生通過親身的體驗品嘗到發現的快樂成功的甜美。所以，在初中數學實驗活動中，教師應盡可能創設出概念和定理的實際應用背景，設計定理和公式的實驗過程，讓學生在各種學習方式的試誤中，利用多媒體創建多種學習途徑，發展學生的多種能力。

（4）化抽象為具體。初中實驗活動的教學應從具體的數學經驗入手，把抽象的問題生活化。例如教師在進行投影與視圖的教學時，多讓學生動手操作拼擺觀察，就可以實現平面和空間的圖形轉換。所以，在實驗活動教學中應多使用計算機等各種具體工具，通過學生的親身參與，為學生的數學學習提供更為直接的數學經驗，使抽象的數學知識變得更為具體，從而形成更好的高級抽象。

3.小結

初中數學實驗活動為數學教學提供了非常重要的平臺，近年來受到了人們越來越多的關注和重視。從本文的分析可以看出，初中數學實驗活動對于激發學生的創造力和學習興趣至關重要，但教師究竟該采用何種教學模式，需要從多個角度進行綜合考慮，以實現學生的全面發展為目標，讓學生在嘗試和探索的過程中尋求問題的解決方法。

參考文獻：

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關鍵詞： 變式教學 初中數學 教學應用

引言

變式教學主要是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化，包括變換問題中的結論或條件，更換命題中的非本質特征，變換問題的形式與內容，從而使學生掌握數學對象的本質屬性，提升數學學習水平，進而促進整體數學教學效率的提高。

一、變式教學應遵循的原則

將變式教學應用于初中數學教學中，必須遵循以下幾個原則，保證教學應用的合理性與效果：其一，題目的引申要合適有度。在實際教學中，若引申過多的題目，則會加重學生的負擔，長此以往，便會產生厭惡數學的情緒。因此，在變式教學中，習題例題的引申內容和方式，均應根據教材內容與學生的具體情況而定，合適有度地變式引申，有助于學生提起興趣，激發靈感，進而提升數學學習水平。其二，根據學生接受能力制定教學目標。在進行初中數學變式教學時，一定要充分考慮學生的基礎知識掌握度及接受能力，只有在這樣的前提下制定的教學目標，才能適合學生，才能運用自如。其三，以調動學生的主觀能動性為目的。應用變式教學時，教師應該引導學生去“變”，使學生在“變”的過程中獲得知識，在“變”中提高能力，調動自己的主觀能動性[1]。

二、概念變式教學的具體應用

概念變式教學的具體應用，主要通過六大步驟完成：問題情境探究新知形成概念變式深化變式訓練總結升華。問題情境是指教師在概念教學中根據概念類型、設計概念引入變式，將概念還原到客觀實際中，例如還原到模型、實例、題組等實際中，進而提出問題；接著，學生根據教師創設的問題情境，進行自主創新學習，學生可通過自主探究、小組討論、師生討論釋疑等形式，從實踐經驗與原認知結構中提取與新知相關的舊知，進而構建新知；學生在討論、探究新知的基礎上進行自主歸納、概括，進而形成概念；形成概念之后，教師不應急于引導學生運用概念解決問題，而應該引導學生對概念作進一步探討，通過等價深化變化、辨析變式等，使學生對概念有更深一層的了解；在這一環節的教學中教師可精心選編題目，利用變式獲得一組變式訓練題組，讓學生運動變式進行解答；在以上各環節完成之后，教師引導學生對課堂教學內容及方法作適當的評價、總結，使學生對本節課所學概念、方法得到更深層次理解，使知識得以升華[2]-[3]。

三、例題變式教學的具體應用

例題是將初中數學知識、技能、方法與思想連接起來的紐帶，因此，進行例題變式教學，顯得很有必要。在初中例題教學中，教師可將課本上的例題進行合理變式，使學生從多層面、多結論、多角度了解知識。例如，教師在教學“勾股定理”證明，定理為在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，已知：直角三角形的兩直角邊的長分別為A、B，斜邊長為C，求解：A +B =C。

上圖中，圖1邊長為A，B的兩個正方形連在一起，S=A +B ；圖2由4個全等直角三角形和1個小正方形所組成；若將其中的2個三角形移動到圖2中，便會得到1個邊長為C的正方形，面積為C ，因此便可得到A +B =C ，此種變式方法是從我國古代趙爽的證明方法衍生而來的。

四、習題的多層次變式設計

習題的多層次變式設計，是指在題型不變的情況下，對圖形、條件、結論進行合理變化的一種教學方式，通過習題的多層次變式設計，激發學生對初中數學的學習熱情，從而調動學生學習數學的積極性與主動性。例如，教師在講解菱形判定時，教材中有一題：在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F，四邊形AFCE是菱形嗎？

根據已知條件與圖3分析，可將題目變式為：已知矩形ABCD，將四邊形ABCD進行折疊，使點B與點D重合，畫出折痕后，判斷四邊形AECF的形狀，并闡述理由，若AB=6，BC=8，便可求出EF長。通過條件中圖形變化，使學生對菱形的折疊等規律有進一步理解，進而掌握此類題型的解題思路與解題方法，實現“以不變應萬變”。

結語

初中數學對初中學生而言難度較高，很多學生在這一階段無法適應枯燥、乏味、單一的數學課程，導致對數學知識掌握較慢，且容易出現厭學情緒。基于這種現象，初中數學教師應該引起重視，合理應用變式教學法，引導學生聯系生活實際，從生活中發現數學問題，學會用靈活的方式變換數學概念，輕松理解數學知識，從而調動學生學習數學的積極性與主動性，最終提高初中數學教學的整體教學質量。

參考文獻：

[1]媛.以“變”顯“質”――談初中數學變式教學[J].新課程學習?中旬，2012，12（12）：92-93.

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關鍵詞： 中考真題 初中數學教學 指導作用

一、引言

中考數學復習由于知識點繁多、綜合性較大，因此很多數學教師與學生都感覺十分棘手，難以取得良好的效果。近年來，數學新課標對初中數學教學提出了更高的要求，這要求數學教師改變教學方式，無論在平時教學中，還是中考復習過程中，都要以更高效的手段改變學生的學習方式，幫助學生成為學習的主人。通過對中考真題的解讀，可以明確考試重點，把握命題人出題方向，對中考數學復習起著事半功倍的作用。

二、中考真題與模擬題的比較

數學是一門需要通過大量習題來演算的學科，數學不可能離開習題，在初中數學教學過程中，從自然數、列式計算到因式分解，再到函數、幾何，無論哪個階段都需要大量的練習題幫助學生鞏固所學知識點。特別是在中考復習階段，更是需要大量的模擬題幫助學生模擬考試氛圍，對自己知識掌握情況有理性的認識與把握。

中考真題有著不同于其他練習題或者模擬題的特征。中考結束后，往往會出現這種情況：學生對某道中考題目似曾相識，卻找不到題目來源，在考試的時候往往因為某些小的疏忽而造成不必要的丟分，這是困擾教師、學生的重要問題。為什么會出現這種情況呢？是由于中考題的綜合性、基礎性造成的。初中數學知識點繁多，如何將這些知識點在一張試卷中充分體現出來，對學生數學素質進行整體考查，這就要求中考試題命題人盡量將多個知識點融入到一道題目中進行考查，使得學生往往在一個題目中發現多個曾經見過題目的影子，卻由于思考不全面導致丟分。模擬題則有著跟中考題完全不同的特點，模擬題往往更重視對知識的靈活運用，體現學生某一章節、某一解題方法的訓練，也就是說，模擬題更“難”點。模擬題這種特點，對幫助學生發散思維、提高解題技巧固然有很大幫助，但是片面重視模擬題訓練卻容易導致以下問題。

1.容易忽略題目細節

數學講究嚴謹、準確，中考數學命題也是按照這個思想，在一道中考題中，往往涉及多個章節知識點的結合，模擬題重視解題方法靈活、解題思維創新等，經常用模擬題練習的學生往往會很快想到新穎的解題方法，但是對題目中包含的細小問題卻缺乏全面考慮。

2.造成基礎知識缺失

題由于出版社、主題人的水平有限，有些模擬題太過綜合，有些模擬題太過簡單，很少有模擬題能夠將初中階段數學知識的重點綜合在一張試卷上，并且體現區分差異。大多數模擬題品牌都有自己的注重點，例如，某某模擬題訓練集對函數部分見解獨特，但是對其他方面卻有些短板，這種情況是經常出現的。

中考是一種基礎性、綜合性考試，需要學生有扎實的基礎，模擬題由于其知識點考查范圍窄、區分度不好等局限性，最好作為教師教學、學生學習的補充，不應將其作為練習題的主要綱領。

三、中考數學真題的特點

中考數學題的命題人是一個龐大的精英教師團隊，每道題目都是經過仔細推敲、仔細篩選的，一張普通的中考試卷凝聚著一個團隊幾個月的心血，對知識點考查的方法、方式都堪稱絕妙。

筆者對歷年中考題作了研究，發現近年來，特別是推行數學新課標之后，中考題的知識點考查范圍、命題方向并沒有太大改變，但是中考數學題目考點已經不再放在對數學概念、知識點的記憶上，而是逐漸轉移到對這些數學概念、數學性質的理解與運用上，并且逐漸注重數學的實用性，命題人希望將數學與現實生活結合，從而體現數學的實用性。

1.數學知識、技能考查方面

從近年各省市的數學真題調研結果來看，中考數學命題在知識點、命題方向上和以往沒有太大差別，數學知識點考查范圍依然由以前那些大的模塊組成，考查的概念都沒有太大改變，這說明在教學內容上不需要做太大調整。

2.重點考查學生的數學思想素質

學好數學的根本是學生的數學能力，數學能力首先表現在學生的數學思想、數學素質上，近幾年來中考數學考查的重點數學思想包括：分類討論思想、數形結合思想、方程與函數思想、數學與物理結合的思想等，這些都需要引起教師與學生的足夠重視。

（1）分類討論思想

當某一問題不能通過簡單統一方法處理時，就需要將問題按照某種原則、某種標準分為若干類別來分別討論，這就是分類討論的思想。分類討論思想是函數中重要的處理問題思想，在近兩年中考數學命題別重視分類討論，常常作為函數的大題或者填空題出現，分值較大。

（2）轉化與歸納思想

轉化與歸納也是數學中的重要思想，總的指導原則是將不易解決的問題轉化為容易解決或者已經解決的問題來處理。在中考數學題中，這類思想主要是通過點的坐標、相似形、幾何問題與函數問題相互轉化這些題目來考查的。

（3）數形結合思想

數形結合是數學中一個古老的思維方式，是將數量關系與圖形關系結合起來進行分析研究，這是解決問題的一個新的思維策略，直觀性更強。數形結合思想一直是中考數學的重點，常見的題目類型有：根據圖形信息計算實際問題、函數與幾何結合、函數圖形變化解析，等等。

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關鍵詞：初中數學；教學現狀；創新教學理念

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）13-177-01

一、初中數學教學現狀分析

初中數學教學雖然發展較早，但出現的教學問題也層出不窮。比如教學方法單一，學生課堂氛圍不夠活躍，知識接受與更新程度較慢。教學模式較為落后。長期以來初中數學的教學模式還是沿用幾十年前的老模式，新時代的學生已經無法從中獲得新鮮感，教學成果差強人意。下面就初中數學教學中面臨的問題做詳細的闡述。

1、教學方法單一

不少初中學生在做問卷調查中表示，初中數學的學習普遍較為枯燥，學生興趣點低，上課注意力不夠集中的問題普遍存在。教師在教學方法上的學習不夠深入，導致課堂的吸引力不夠。初中數學老師習慣性的將抽象的運算術語帶到課堂中，學生聽不懂就不想深入學習，不深入學習就無法系統掌握基本的知識的，所以學習成績令人堪憂。一些教師為了探討運算的來龍去脈，甚至會把幾道典型的例題反復講上許多遍，學生感到乏味，興趣喪失，無法獲得預期的教學成果。從初中學生的心理分析而言，此階段的學生對于抽象的運算語言具備排斥能力，教學達不到預期效果的課堂存在普遍性。

拿一元二次方程的求解而言，數學老師上來就講一元二次方程如何求救，勢必會讓學生喪失學習的興趣。因為一元二次方程在大多數學生眼里還是個未知，很難通過解答的途徑獲得成就感，所以教學方法比較單一是目前初中數學教學中一個較為普遍的現狀。

2、教學模式比較落后

長期以來，初中數學教學模式沿用的還是上世紀八十年代的一些教學方法，被學生們稱為“填鴨式”教學。老師在課堂上講，學生在下面聽，互動與交流難以形成一個常態，導致教學成果不如人意。一些初中數學老師根據教學任務按部就班的去按章程去講解，導致學生上課打瞌睡、看課外書的現象比較多。教學模式的落后最為顯著的一點就是缺乏調動課堂氛圍，引起學生探究問題的興趣。很多學生一旦對數學這門課程喪失興趣，那么教師再努力，也無法完成預期的教學目標。教師控制著整個課堂的氛圍和進程，勢必會讓學生的參與感直線降低，數學教學也就成了數學老師一個人的表演。

比如在講勾股定理的時候，如果數學老師單純的在黑板上板書關于三角形的勾股定理，很難引起學生的興趣，這種就事論事的教學模式已經成為學生所厭惡的。而將一些社會熱點或話題融入教學章程中，通過以問題帶問題的形式去啟發學生，先引起他們的興趣，在輔助以教學探討，可以收到事半功倍的效果。

二、初中數學教學的創新理念剖析

要想發動初中學生在數學課堂上的活動力，增強教學成果，就必須在初中數學的教學理念上有所創新。比如改變單一的教學方法，丟棄死板老套的教學模式。研究當下初中生的成長心理，制定符合當代數學教學的創新教學理念。

1、轉變傳統教學理念，認清當下教學目標

作為初中數學的講課老師要勇于拋棄傳統的教學理念，從學生學習的興趣出發，不斷汲取新課改素質教育中提倡的創新教學理念，激發學生的創造性。同時，作為老師要認清當下的教學目標，教學的目的不僅僅是為了讓學生在試卷上能多算對幾道題，多考上幾分，同時要兼顧學生自主學習和探討能力的培養，幫助他們發現問題，尋找方法去解決問題。要變學生的被動學習為主動學習，將知識的接受為目的的教學目標變為知識的探究和發現，這樣才能真正意義上完成現代初中數學的教學預期理念。尤其對于一些本身對數學課程缺乏興趣的學生來說，更需要初中數學老師能夠將課程教授點通過學生熟知的事物進行巧妙的嵌入，引導學生探究學習的興趣。

比如，在教學“一次函數的概念”時，先在黑板上列出兩道緊貼學生生活實際的應用題，然后讓學生將式子列出來，再仔細比較兩個式子之間的異同點，最后引導學生歸納總結“一次函數的定義”。這樣的教學讓學生可以讓學生經歷“一般―特殊―一般”的過程，有效掌握了一次函數的概念。

2、實現遞進式教學 分階梯講解

一直以來教學的任務中提倡為學生減負，數學課堂上的教學同樣如此。所以在今后的數學課教授中提倡遞進式的教學，反對盲目式的集中教學，在減輕學生的教學負擔的同時，提升教學成果。尤其對于一些章節課時較多的數學課程，更應該分課時教學，制定科學合理的教學計劃，讓學生能夠有足夠的時間學習、消化和吸收。教師是初中數學課堂的組織者和引導者。長期以來，不少教師都采取加快教學進度，壓縮新課課時的做法，以此騰出更長時間來進行總復習。其實，這種做法是錯誤的，學習時間變短后，學生的思維就會被抑制，導致學生知識靜化。要改變這種現象，教師就要推進分層教學，使學生循序漸進地提升能力。首先是數學知識分成，將分析考試命題方向與學生實際水平相結合，把分析教材知識結構與學生認識發展相結合，以此使各個層次的學生都能學習新知識。

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關鍵詞：初中數學；易錯題；成因對策

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2013）06-0136-02

1.從命題者的角度看易錯題的成因及對策

從命題者的角度來看，命題者為了考查學生對定義、公理、定理、法則及基本運算基本推理的認識以及學生對數學思想和方法的理解，對知識點的形成過程、適用范圍、與生活的實際聯系等都進行深入的探討和研究，并通過習題加以體現。如對書本的知識點、例題、練習等進行改編等。命題者常費盡心思設下"陷阱"。解題時稍有不慎，便會中"埋伏"，導致易錯點的產生。如分式的運算過程中，學生常常由于違背運算順序或忽視分數線的括號作用而失分，或把分式運算與解方程相混淆，或違背分式的性質隨意約分。而最容易出錯的知識點是忽略"分母不能為零"這個條件。這些"陷阱"反映了學生的知識缺陷，因此是命題者的"嗜好"。如果在教學中能將自己放在命題者的角度來考慮，那么這些知識點便是易錯點。因此，在教學中，抓好典型題的教學，向學生打好"預防針"，防患于未然，便可減少易錯點的產生。因此，在學完一個知識點后，讓學生站在命題者的角度思考，只有這樣，才能弄清易錯點產生的原因，繞過陷阱，把易錯點轉化為易做點，提高解題的效率，讓學生有成功的喜悅，增強學習的興趣，從而打造高效的數學課堂。

2.從學生的答題情況分析易錯題的成因及策略

2.1審題不細導致易錯點的產生。認真審題是正確做題的前提。學生在解答數學題時，由于審題不細而導致的錯誤比比皆是。不少數學問題與定理或學生已做過的習題有相似之處，使問題具有一定的迷惑性，一些學生因思維定式或思維缺乏嚴謹性，導致易錯點的產生。因此，在具體的教學中，必須加強審題的要求，要求學生在審題中要細、要慢。在充分理解題意的情況下再下筆，同時要做到"三審"，即做題前要審，看清題目再做。在審題過程中，要注意抓住關鍵詞分析，同時研究已知條件與結論之間的內在聯系，做到心中有數。做題中要審，要有沒有充分利用已知條件。做完題后還要審，計算是否正確，結果是否符合題意，格式是否完整，是否進行了解答。只要在課堂中反復強調，久而久之，學生便會形成良好的解題習慣，減少易錯點的產生。營造高效的數學課堂。

2.2學生對知識點掌握不牢固，數學思想方法不清晰，導致易錯點的產生。學生準確掌握相關知識是正確做題的前提，但有的學生在學習中出現記憶不牢、張冠李戴等知識性錯誤。如一元二次方程的求根公式和二次函數頂點的縱坐標公式就是很多學生容易混淆的知識點。因此，在具體的教學中，教師要抓好概念的教學，要求學生全面、準確地把握其內涵。公式、法則、定理，要注意其成立的條件和使用范圍。在教學中要注意比較它們的異同，多做練習以加強識別，防止學生在解題中出現知識性錯誤，減少易錯點的產生，從而打造高效數學課堂。數學思想方法不過關，思維定勢或缺乏嚴謹性也是造成易錯點產生的原因。因此，在課堂教學中，要重視數學思想方法的滲透，讓學生知道怎樣尋找解題方法和途徑，從而增強解題的信心，減少易錯點的產生。

3.針對易錯題教學的建議

3.1改錯要及時，多與學生溝通。在上課時，教師要注意對知識的反饋，多進行師生之間的交流互動，才能了解學生的學習情況，發現學生的一些知識漏洞，并調整教學策略，進行有針對性的講解。及時發現問題并解決問題是減少易錯點，打造高效課堂的有效方法。學生的問題發現得越及時，改正的效果就越好。如果學生對這節課的知識點不過關，勢必影響下節課的學習效果。因此，及時批改作業，并對作業中存在的知識情況和個別學生的做題情況進行記錄，才能在講評時抓住重點、突出關鍵，使講評具有總結性。減少易錯點產生的機會。課堂小測也是了解學生知識情況的有效、簡便方法。課堂小測，即促進了學生上課的投入程度，也是對教師教學效果的一次檢測。對一些基礎的、重點的題目進行小測可以強化知識點、提高教學效率，減少錯題的產生。對小測中出錯的題目進行補測可以提高學生對有關知識的重視，也可以對學生進行追蹤處理，確保每個學生每個知識點的過關，把問題落到實處，把錯題率減少了，學生的成績也就提高了。

3.2重視教學反思，對易錯點的收集和整理是教師打造高效課堂的方法。在教學過程中，教學反思是教學中必不可少的環節。每講完一節課，我都把教學中學生的課堂反應、提問情況、練習及作業出現的問題作為教學反思記錄下來，檢查概念的教學是否到位，典型題的講解是否通透，解題格式的書寫是否規范等，并加以回顧和分析，在以后的教學中不斷總結和提高。我覺得這是提高課堂效率、減少易錯點產生的捷徑。教師只要加強自身的反省，處處留心，打造高效課堂，減少易錯點的產生并不難做到。注重對易錯點的搜集和整理是教師提高教學效率的方法，也是提高學生學習效率，打造高效課堂的方法。這一做法轉變了學生的學習方式，學生的學習主動性提高了，在整理錯題的時候實際是把有關的知識點復習了一遍，在錯題的收集和分析中能及時發現自己知識的薄弱之處，從而上課的專注程度增加了，使課堂氣氛活躍了，在學生的交流合作中，學生的知識面和拓寬了，思維得到不同程度的發展，其效果比單純的教師歸納講述要好得多。

4.總結

易錯點的產生，反映了學生的學習缺陷和教師在教學中容易忽略的地方。不同的學生有不同的原因。因此，在平時的教學中，教師要多與學生溝通，了解學生的學習情況，弄清問題的根本所在，從而對癥下藥，減少錯題的產生，為自己積累豐富的教學經驗。同時針對學生的易錯點，教師務必要及時反省自己，對教學工作的開展做出適當的調整，從而有效的避免錯誤的再次發生，同時更正確的教學模式也確保了初中數學課堂教學效率的提高。

參考文獻

[1]盛保和. 淺議初中數學教學中如何培養學生的數學思維能力[J]. 教育教學論壇，2013，06：96-97.

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【關鍵詞】初中數學；基本概念；實施策略

數學概念是數學知識體系中的基本元素，是揭示現實世界空間形式與數量關系本質屬性的一種思維形式。它和數學命題、數學語言以及由其內容所反映出的數學思想方法一起組成了數學基礎知識體系。初中數學里包含著大量的數學概念，準確、清晰地理解和掌握好這些概念是學好數學的根基。而且學生通過理解和掌握教材中的數學概念，可以提高學習相關知識的有效性，在解題過程中也會更好地激發思維，組織答案，加快解題的速度。由此可見，數學概念的教學在數學教學中占有重要地位。

一、數學概念的本質

初中數學教師的教學對象是十一二歲的孩子，要教他們學會并記住一個概念，就必須不僅自己要了解數學概念，還有讓學生也了解數學概念的本質。數學概念是反映思考對象空間形式和數量關系本質屬性的一種思維形式。數學概念是數學基礎知識體系的細胞，也是解答數學題是判斷、推理、論證或計算的根據，理解和掌握好概念是學好數學的基礎。所以，學習概念必須準確、清晰，不能有半點含糊。例如梯形這個數學概念，它具有方位、大小、形狀諸多方面的屬性，但我們只要抓住“四條邊”這一屬性，就可把它和其他多邊形區分開來。因此，“四條邊”、“只有一組對邊平行”就成了梯形這一概念的本質屬性，而一旦把本質屬性從眾多屬性中分離出來，學生的頭腦中自然就形成了“梯形”這個清晰的數學概念。

二、初中數學概念教學的現狀

新課改下的初中數學教材對概念的描述、概括不再是只注重其表達形式，而是注重新課標強調的要“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式。”然而，盡管新課標下的教學大綱強調了概念的重要性和基礎性，受應試教育的影響，相當一部分教師仍然采用傳統的教學模式來進行教學，在教授過程中只是給出數學基本概念，引出相關的定理和性質，再講解例題。他們只重視概念的運用，不注重概念的形成過程，強行地將一些新的數學概念灌輸給學生，不重視數學知識的產生與形成階段，造成數學概念與解題脫節的現象。他們完全忽視了概念教學是初中數學學習中至關重要的一個環節，是基礎知識和基本技能教學的核心這一點。

三、初中數學概念教學的實施策略

鑒于很多教師的教學觀念還較為陳舊，在教學中不重視學生的思維活動，影響學生在學習中形成正確的數學觀，新課改要求初中數學教師必須更新教學理念，真正重視數學概念的教學。這就需要教師根據學生基礎知識水平的特點，正確選擇適合學生身心發展和能力提升的教學方法來改進數學概念的教學。譬如創設情境，以激發學生的學習興趣；倡導學生自由探討，相互合作，以體現學生的主體地位，優化學生的學習方式；引導學生重視概念的學習，以提高應用概念解決問題的能力等。

1、創設情境，引入概念。長期以來，初中數學教學一直都是以解題教學為中心的，對基本概念的教學不大重視，教師在講解數學概念時往往是一帶而過，且總是講得干巴巴的，沒有吸引力。這就讓學生覺得對概念的學習并不是很重要，只要死記硬背，把它背下來就可以了；學生即便是知道這個概念很重要，但因為是新概念，他們往往感到很陌生，很突然，也難以接受。因此，為了使學生形成正確的數學概念，教師在教學時要盡可能多地創設數學概念形成的情境，以激發學生的學習興趣和求知欲望，根據學生的認知過程，循序漸進地引導學生開展探索活動。比如，很多學生都對歷史故事和歷史人物感興趣，這就為創設數學概念的教學情境提供了便利。在教學過程中，教師可結合概念適當引入一些數學典故、數學發展史或者數學家的故事，以此來激發學生的學習興趣。如引入一元二次方程的時候，教師可以介紹楊輝用一元二次方程解決田畝的故事，進而引出一元二次方程這一概念，使學生在聽故事的輕松氣氛中接受新的數學概念，同時也能夠調動學生學習的積極性和主動性。

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中考是中學教學的指揮棒。這已是不爭之實。作為操縱這根指揮棒的命題專家，只有高度正視這一極其敏感的導向作用，才能用好中考既選拔可造之才又指引中國教育走向最佳之道的雙重功用。這兩年中考命題的明顯變化和初中數學課程改革的出臺，已體現了教育部有意將“指揮棒”指向了素質教育。這種素質，除了做人和生存的能力之外，還包括了扎實而全面的知識結構，運用知識解決問題的能力，以及創造發明的能力。中考試卷將不再拘泥于教學大綱，會更加注重對考生能力水平的考查，題目讓學生比較容易人題，而隨著答題的深入，題目難度逐漸增加，所需知識點也越來越多。，進一步點明了“指揮棒”指示的方向。

那么初中數學課程改革和中考命題的變化是否是互相配合的呢？我們從中是否可以看出一些中考發展方向的軌跡？ 一方面，我們來看初中數學課程改有哪些變化，值得我們留意。

（1） 注重知識來源，激發學生求知欲。

在新的數學教材中，每一章節在引入新的知識時，都非常注重新的知識來源，讓學生知道要學新的知識是由于要解決新的問題的緣故，例如在引入有理數時，課本從溫度，海拔高度，表示相反方向等多個角度，立體化地說明引入負數的必要性，從而激發學生的求知欲望，培養學生的學習興趣，也在有利于教學中的重結論輕過程向既重結論又重過程的方向發展。

（2） 創設問題情景，提高學生解決問題能力

同樣在新的教材中，課本亦相當重視提高學生自己動手，解決實際問題的能力，例如在新的幾何教材中，就有讓學生自己動手，通過實際操作得出幾何中立體圖形的初步概念的實驗課，不僅提高學生的學習興趣，還促進學生動手解決問題的能力，在中考中亦有類似的題目，如，用兩個相同的等腰直角三角形，可以拼出多少個不同的平行四邊形？學生只要動手比劃一下，就可以得出結論，這對促進學生動手解決實際問題能力有著重要作用。

（3） 注重培養學生對語言理解能力和表達能力。

蘇步青教授曾經講過，學不好語文的學生，將會大大限制他在其它學科的發展。同樣地，學生對語言的理解能力和表達能力欠缺，要想學好數學也是相當困難，如要想證明：圓中最長弦的是直徑。這是絕大多數的同學都知道的結論，但是由于就是不知道怎么樣去書寫，去表達，得不到分。

新的教材就非常注重對學生的語言理解能力和表達能力的培養，具體表現在對學生對定義，概念的復述要求嚴格，大大培增強學生對語言的理解能力和表達能力。

另一方面，近年中考的命題又有哪些變化呢？

（1）注重對學生運用數學知識解決實際問題的能力。

從近年的中考試題可以看出，由于中考是高中階段的學校招生考試，具有一定的選拔性，因此，在試卷上重視對“雙基”考查的同時，進一步加強了對數學能力，就是思維能力，運算能力，空間概念和應用所學知識分析問題和解決問題能力的考查，試題強調應用性，開放性與創新意識，試題新穎，具有很強的時代氣息。例如，（1）、股票深發展周一的股價為10元，周三的股價為12.1元，問這兩天股價的平均升值為_____?（2）廣東移動通訊公司開設了兩種通訊業務，“全球通”使用者先繳50元月基礎費，然后每通話一分鐘，再付0.4元；“神州行”不用繳月基礎費，每通話一分鐘付話費0.6元。若一個月通話X分鐘，兩種通訊方式的費用分別為Y和Y元。

①寫出兩種通訊方式的函數關系式。

②一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？

③若某人預計一個月內使用話費200元，則應選擇哪種方式較合算？

(3)2001年中國足球隊實現了中人44年的夢想，打進了2002年韓日世界杯，他們在世界杯預選賽8場比賽中，勝的場次是平的場次與負的場次之和的3 倍，且平的場次與負場次相等。已知勝一場得3 分，平一場得1分，負一場得0分，求中國隊的總積分是多少？這些題目與同學們身邊的生活息息相關，涉及到股市，話費的繳費方式，世界杯等等，都是考查學生運用數學知識解決實際問題的能力。

（2）注重對學生通過實際動手獲得知識考查。

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關鍵詞：初中；數學教學；變式教學

變式教學是在中學數學中經常運用的重要方法之一，是中學數學教師必須掌握的教學方式。數學變式教學是通過一個問題的變式來達到解決一類問題的目的，為學生提供一個求異、變思的空間，引導學生透過問題的現象發現本質，探求問題的規律和不同點之間的內在聯系，有助于對數學這門學科形成科學概念。本文就變式教學問題談談自己的一些膚淺體會。

一、利用變式，幫助學生理解數學概念

初中數學具有一定的抽象性，而且數學概念的概括性比較強，學生理解起來有一定的難度，所以這就需要教師利用變式教學來幫助學生理解數學知識。正例變式主要體現為原型及其變式，但在學習中往往容易形成定式僵化的認識，把典型特征當成本質特征，忽視了概念的本質屬性。而且概念的本質屬性在概念的例子中都是相同的，僅從原型的標準特征上很難真正把握其本質特征。因此通過運用各種變式的比較，才可以充分揭示概念的本質屬性。除了正例變式外，還應利用反例變式。例如，命題“三邊都相等的三角形是等邊三角形”是否正確，若正確請說明理由，若不正確請舉例。學生需要從三邊相等的三角形進行判斷，從而了解和區分本質特征和非本質特征，然后舉出反例。總而言之，在數學概念的形成過程中，通過合理運用正例變式和反例變式，能幫助學生把握數學概念的本質屬性。

二、加強例題和習題的變式教學，促進知識遷移

數學的思想方法都隱藏于例題和習題中，我們通過典型的例題，最大可能地覆蓋知識點，再由點延伸到面，發揮習題的變式功能和解法的多樣性。

總之，在初中數學教學中運用變式教學，有著理論和實踐的雙重意義。通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題。變式教學不但可以培養學生獨立分析問題和解決問題的能力，而且還可以培養學生大膽創新、勇于探索的精神。這正是我們初中數學教學所應追求的目標。

參考文獻：

[1]嚴昌寶.變式教學在初中數學中的運用與思考[J].新課程學習：上，2011（07）.

[2]蔡建華.變式教學在數學課堂中的運用[J].福建中學數學，2006（02）.

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關鍵詞：新課標視角；中學數學；逆向思維

我國處于社會主義初級發展階段，文化發展仍然存在一些局限性。隨著科教興國戰略的全面推進，我國教育制度已經有了長足的發展，目標要求不斷完善與更新，逆向思維的運用在中學數學教學中逐漸成為一種普遍應用的教學方式。普遍情況下，學生會以正向思維作為優先選擇的解題方式。正向思維，是對學生思維方式的一種固定化，約束了自身的創新力和靈活性，限制了學生的學習技能和與其他學科聯系、貫通學習的靈活判斷能力，這就需要在日常學習中不斷培養逆向思維，提高解題速率。

一、概述逆向思維

逆向思維，即從正向、反向兩個方面去全面思考、解決問題的一種思維方式，是對正常思維方式的一種方法創新。它在數學學習的應用中可歸于對已知原理、推論的一種反向推導的思維方式，借此逐漸發現能夠滿足題目要求的已知條件，達到解題的目的。

逆向思維自身具有較強的邏輯性、高度的嚴密性、相關知識點和相關條件因果關系的貫通性，在客觀上存在很大的優勢，這也是在中學教學中被廣泛應用的主要原因之一。它不僅使學生的抽象思維能力有了很大的提高，也進一步激起了數學知識的普及與學習興趣的增強。

二、中學數學教學中對逆向思維的具體運用

1.逆向思維在數學命題中的運用

逆向思維已成為新課標推進下中學數學教學的一項重要的要求，需要在日常數學習題練習中不斷強化。以往的數學學習中，學生多采用背誦的方式去接受定理、法則、公式等數學命題實現初步學習，從而導致數學習題解題的思維方式呆板，將整個數學知識的把握程度大打折扣。在此情況下，逆向思維方式的培養非常必要，教師在命題教學過程中對這一思維方式的訓練，可以增多學生對命題知識的掌握量，促進解題過程中對數學知識的靈活應用。下面就一些具體的例題進行分析。

勾股定理、一元二次方程的判別式定理、韋達定理的逆定理應用范圍很廣，逆向思維的培養很重要。

例如，設a、b、c滿足a2-bc-8a+7=0b2+c2+bc-6a+6=0，求a的取值范圍。

解：原方程可變形得：b+c=±（a-1）bc=a2-8a+7，

由韋達定理的逆定理可知：b、c為關于x的一元二次方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的兩根，由此推導出a的取值范圍為：1≤a≤9。

2.逆向思維在運算法則命題中的運用

逆向思維方式在數學題解答時進行有效運用，有助于學生解題效率的提升。這種從實際行為中感受解題效率的提高，會讓學生逐漸擁有一種優越感，激發學生的學習興趣。該方法是將以往已經成為一種慣性的傳統思維方式進行轉變，會存在很大難度，但是對運算法則命題的解題過程中的直接應用是一種更為簡便的解題方式，逐漸被教師在解題方法中推廣，下面以一個例題進行解析。

數學中，加法和減法、乘法和除法、乘方和開方都互為逆命題，若加入相反數的概念，就可以將減法轉化為加法；加入倒數的概念，就可將除法轉化為乘法。

計算 + +…+ 。通常正向思維下，我們會選擇通分計算，而選用逆向思維的減法法則 = ± ，可將原式變形、簡化。

解：原式=（ - ）+（ - ）+…+（ - ）= - =

3.逆向思維在定義命題中的作用

定義命題的題目是數學題目中的一種常見題目類型。在慣性推使下，學生常會采用正向思維方式，直接造成解題過程的復雜化。而逆向思維在定義命題中的運用，促使解題過程中的簡捷化不斷明顯。

設a、b、c、d均為實數，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，求abcd的值。據第二個等式聯想完全平方公式，有2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd+2bc-2da=0。即（a-b）2+（b+c）2+（c+d）2+（d-a）2=0，由此得出a=b=d=-c，而ad-bc=1，可得a2= ，繼而推導出abcd=-a4=- 。

4.逆向思維在分析命題中的作用

利用已知條件，對構成命題成立的充分條件的推導，即為分析命題。逆向思維方式在此類問題中的運用，是將一道數學命題向已知條件的方向轉化，如果將已知條件逐漸推論齊全，也就找到問題的答案了。

已知xm=3，xn=7，求m，n的值。將同底數冪除法法則逆用后即可得出結果。接下來得出原式可推導為x3m÷x2n=（xm）3÷（xn）2=33÷72= 。

三、新課標要求下中學數學逆向思維的培養

正向思維與逆向思維都具有自身所獨有的優勢特點，教師在初中數學教學中要將這兩種思維方式進行結合，逐漸滲透入教學引導中。逆向思維運用于解題方式，能夠更大程度地激發學生的學習潛能，調動學生的學習主觀能動性。教師在教學過程中，要不斷注重和加強學生思維能力的培養，使學生思維空間的寬度、靈敏度有所提升，有助于學生在未來學習發展中創新力與思維素質的增強。

1.從思想意識上培養學生的逆向思維

正向思維是大多數人都會采用的一種傳統思維方式，而逆向思維的運用是對原有思維方式的破舊立新，對后期創新素質的培養有很大助力。所以，教師應該在保障教學內容完整的前提下，將逆向思維貫穿于整個教學實踐過程，讓學生能夠從教師的思維引導過渡到日常學習應用中，逐漸轉化為一種常態化的思維習慣，為數學解題找到更多的方法與途徑。

2.概念理解中對逆向思維的培養

眾所周知，必須經過人們長時間的實踐推演或反復的試驗計算總結出來的客觀事物的內在規律，才會稱為概念或定義。在最初期的數學教學中，概念講解是最早了解的內容，也成為一種思維定式，每當在解題中需要這塊內容時最先想到的也會是概念。而新課標就是對傳統教學方式的一種轉變，在逆向思維的具體推導中掌握概念，加強概念、含義的理解，進一步促進學生將概念的本質運用到日常的數學解題中。

在“余角”和“補角”的概念學習中，應從兩個方面理解概念。∠1+∠2=180°，即∠1和∠2互為補角；若∠1和∠2互為補角，即∠1+∠2=180°，這才是“互為補角”的實質內涵。

3.公式學習中對學生逆向思維的培養

靈活運用公式的前提是對公式的深刻理解。記憶公式不能簡單背誦，而應理解性記憶，不僅是從左到右的規律掌握，也必須做到從右到左的逆向考慮。

在以往的數學學習中，運用正向思維的有二次根式、一元一次函數等，利用逆向思維方式推倒的有因式分解、乘方公式等。所以，正向思維、逆向思維都是學生在數學學習過程中應熟練掌握的。

4.反證推導中對學生逆向思維的培養

反證法就是一種逆向思維方式，也是數學解題方式中的一個典型代表。提出完全相反于結論的假設、推導假設、得到與已知條件相反的假設結果、判斷假設錯誤，利用這四個步驟即可判斷出已知條件的正確性。這種逆向思維方式的培養，是對學生創新能力不斷強化的一種教學方式，應該得到肯定與堅持。

5.以反例培養學生的逆向思維

反例驗證是數學教學較為常用的教學手段，是對難度較大的數學問題利用例子進行的一種驗證，使學生有了另外一種思維方式的鍛煉。借用如此方式，將學生的逆向思維能力不斷提升，大大提升了學生的解題效率。

總之，初中數學教學在新課標要求下，教師應不再只局限于課本內容，而應從思維方式上提高解題效率。學生素質教育的增強，要從思維方式的擴展上培養，實現正向思維與逆向思維的互相補充、互相輔助，從而更加深刻地掌握理論知識，大大促進了教師教學質量的提升。

參考文獻：

[1]肖迎超.淺析如何提升新課標下初中數學教學效果[J].學周刊，2011（32）.

[2]張桂海.新課標下的初中數學高效教學模式初探[J].華夏教師，2014（03）.