初中數學方法和數學思想范文

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【關鍵詞】初中數學；數學方法；數學思想

《數學課程標準》明確指出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。這就要求我們要把數學思想和數學方法作為一個重要的基礎知識來學習，作為一個優秀的數學教師，應該在數學教學中重視數學思想和方法的滲透，以下筆者就談談，對數學方法和數學思想的理解和認識。

一、何為數學方法和數學思想

所謂數學方法就是解決數學問題的基本步驟，它是數學思想的具體反映。在教學的初步階段，掌握數學方法至關重要。目前初中階段，主要數學思想方法有：數形結合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉化思想、歸納思想、類比思想、函數思想、辯證思想、方程與函數思想方法等。所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。我們在解決數學問題所使用的方法中，往往都體現著數學思想。數學思想是數學教學的內核和重中之重，而數學方法則是數學教學的更為具體的內容。如果說數學思想是數學的靈魂，那么數學方法則是數學的行為。學生在不斷運用數學方法解決數學問題的過程之中所積累的經驗，會逐步地抽象和升級為數學思想。在初中數學教材中集中了大量的優秀例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更顯重要，作為一個執教者，在具體的數學教學中要加強對學生進行數學思想和數學方法的訓練，要善于挖掘例題、習題的潛在功能。

二、熟悉課程標準，適時滲透數學方法與數學思想

《數學課程標準》是數學教學之根本，課標中明確對數學方法和思想的教學分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。三個層次由低到高，由簡單到復雜。課標對各種數學思想和方法都提出了具體的要求層次，如要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。要求“理解”和“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次，不能隨意設置難度，否則，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致喪失學習的信心。在初中數學教學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，而思想則抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題，以致達到數學思想的境界，使得數學方法和思想相互滲透。 如初中數學七年級上冊課本《有理數》這一章，在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散，又向學生滲透了數形結合的思想，學生易于接受。

三、適時提煉和概況，將數學方法與思想完美結合

在數學教學的過程中，提煉和概況非常重要，它可以引導學生對知識進行總結歸納，幫助學生梳理知識。在數學教材中數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此教學時教師要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處，才能讓數學方法和思想完美結合。如講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，可啟發學生去發現確定解析式的關鍵是求出各項系數，可把他們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺的去找三個等量關系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。與此同時，還要注意滲透其他與方程思想有密切關系的數學思想，諸如換元、消元、降次、函數、化歸、整體、分類等思想，這樣可起到撥亮一盞燈，照亮一大片的作用。

總之在初中數學教學的過程中，要熟悉課程標準，把握數學方法和數學思想的三個層次，要善于捕捉時機，善于從具體的問題中提煉出具有普遍指導作用的數學思想方法，不斷向學生滲透、強化，從而上升為數學思想，建構全面完整的數學知識體系，全面提升數學素養，最終有效應用數學知識，形成數學能力。

【參考文獻】

[1]初中數學課程標準.

[2]羅連慧.《初中數學教學創新情境探索》，《中國科教創新導刊》，2009（9）.

[3]張自力.《初中數學教學中如何滲透數學思想和數學方法》，《理科愛好者·教育教學版》 2010.2.

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【關鍵詞】初中數學教學；數學思想；數學方法

一、理解數學思想和數學方法的關系

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

實際上，數學思想和方法的內涵與外延，往往難以界定，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割，它們既相輔相成，又相互蘊含。

二、把握《課程標準》關于數學思想和方法的不同層次要求

《課程標準》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解"、“理解”和“會應用”。

數學思想主要是讓學生達到了解層次，包括數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在課標中并沒有明確提出來，教師有必要指出來，讓學生了解。比如由一般向特殊轉化的思想，方程（組）的解法中，就貫穿了這一思想，讓學生了解，有助于深入學習。數學方法有的只求了解，有的則要求理解或會運用。要求了解的方法有：分類法、類比法、反證法等；要求理解或會運用的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。

在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生可能會覺得一些數學思想、方法抽象難懂、高深莫測，從而導致他們失去信心，給教學帶來困難。如初中幾何，教材明確提出“反證法”的方法，且說明了運用“反證法”的一般步驟，有的教師可能會覺得有講頭，而詳加講解，并要求學生學會；但《課程標準》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，對照起來，這樣的教學就失“度”了，拔高了，其結果恐怕是花費了許多教學時間，但收效甚微。

三、采用合宜的方式教數學思想和數學方法

所謂“合宜”，就是要符合學生的認知水平和認知規律，以學生為中心，循序漸進，合理安排。

1.整體設計，由淺入深

數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易，因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地進行數學思想、方法的教學。整體設計是由淺入深地組織教學的前提，只有從整體出發，才能充分把握思想和方法在什么時候、面對什么問題，需要淺教還是深教，也只有從整體出發，面對同類問題，體現逐步加深的過程，使學生循序漸進地更加有成效地獲取完整的認識。

2.以數學知識為載體，滲透“思想”和“方法”

這里的“數學知識”指概念、法則、性質、公式、公理、定理等。《課程標準》說得很清楚，數學知識包括兩方面，一方面是概念、法則、性質、公式、公理、定理等，另一方面是指思想和方法，而思想和方法是“由其內容所反映出來”，因而應該將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，并在過程中形成數學思想和方法。

在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。

3.體現“特殊—般—特殊”的思路

數學思想和方法屬于高級的知識，這些知識應當從具體的解題實踐中總結出來，然后通過遷移訓練，使學生真正領會這些思想和方法。這個過程常常需要多次反復。知識的掌握往往要經歷“特殊— 一般—特殊”的實踐過程，思想和方法的掌握更是如此。這個過程要求教師從具體（特殊）的數學問題出發，在問題解決過程中形成一般性的思想或方法，但要明白這種思想和方法的意義，還需要學生回歸到具體（特殊）的數學問題中去，只有這樣，思想或方法才能在學生心中比較牢固地建立起來，在解決具體的數學問題時發揮指導作用。如此循環往復，學生的數學素養和解決問題的能力才能不斷提升。

4.培養學生自我提煉思想和方法的能力

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數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數學思想方法有：數形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉化思想、歸納思想、類比的思想、函數的思想、辯證思想、、方程與函數的思想方法等。提高學生的數學素質、指導學生學習數學方法，毋用置疑，必須指導學生緊緊抓住掌握數學思想方法是這一數學鏈條中的最重要的一環。許多數學家和教育家歷來強調對中學生的數學思想教育，其目的就是要提高學生的數學思維能力和數學素養。在初中數學教材中集中了大量的優秀例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更顯重要，作為一個執教者，要善于挖掘例題、習題的潛在功能。

九年義務教育全日制初級中學數學《新課程標準》中指出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

一、 了解《數學新課標》要求，把握教學方法

所謂數學思想，或曰數學意識，是學生從數學學習中獲得的基本思維方式。如果把具體的數學知識看作是血肉，那么數學思想就是骨骼，具體的數學知識是數學的外顯形式，是“軀體”的構成部分，而數學思想則是數學的內在形式，是獲取知識發展思維能力的工具，是“靈魂”的組成部分。。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

1．新課標要求，滲透“層次”教學。《數學新課標》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在《數學新課標》中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。

2．從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。

因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，使數學思想與方法得到交融的有效方法。

二、遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育

要達到《數學新課標》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：

1．滲透“方法”，了解“思想”。

2、訓練“方法”，理解“思想”。

3、掌握“方法”，運用“思想”。

4、提煉“方法”，完善“思想”。

初中代數教材列方程解應用題所選例題多數采用了圖示法，所以，教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發現數量關系找出解決問題的突破口。學生掌握了這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導意義。

再如在講“圓與圓的位置關系”時，可自制圓形紙板，進行運動實驗，讓學生首先從形的角度認識圓與圓的位置關系，然后可激發學生積極主動探索兩圓的位置關系反映到數上有何特征。這種借助于形通過數的運算推理研究問題的數形結合思想，在教學中要不失時機地滲透；這樣不僅可提高學生的遷移思維能力，還可培養學生的數形轉換能力和多角度思考問題的習慣。

方程思想： 眾所周知，方程思想是初等代數思想方法的主體，應用十分廣泛，可謂數學大廈基石之一，在眾多的數學思想中顯得十分重要。

所謂方程思想，主要是指建立方程(組)解決實際問題的思想方法。教材中大量出現這種思想方法，如列方程解應用題，求函數解析式，利用根的判別式、根于系數關系求字母系數的值等。

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1 了解《數學新課標》要求，把握教學方法

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在《數學新課標》中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。

教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在《數學新課標》中要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心。

在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的教學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等。在數學教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。

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關鍵詞：滲透方法；訓練方法；掌握方法；提煉方法

【中圖分類號】G622

《數學課程標準》指出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在《數學課程標準》中明確提出來，這不僅是課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。因此，我認為在初中數學教學中應做到：

一、滲透“方法”，了解“思想”

初中學生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。

如初中數學七年級上冊課本《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節——“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散；又向學生滲透了數形結合的思想，學生易于接受。

在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數形結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

二、訓練“方法”，理解“思想”

數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

三、掌握“方法”，運用“思想”

數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。

四、提煉“方法”，完善“思想”

教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。

教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源水，無本之木，學生也難以領略深層知識的真諦。因此數學思想的教學應與整個表層知識的講授融為一體。只要我們執教者課前精心設計，課上精心組織，充分發揮學生的主體作用，多創設情景，多提供機會，堅持不懈，就能達到我們的教學育人目標。

參考文獻

[1]黃家超.初中數學教學中如何滲透數學思想方法[J].教育教學論壇，2011（30）：58

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關鍵詞：初中數學；數學思想；數學方法；滲透

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）12-0237-01

在初中數學教學中們我們需要注意對學生灌輸數學思想和數學方法的概念和意識，讓他們通過系統的學習能夠逐漸的培養出這種能力。學生的自身質素有所不同，因此，在實際教學時還要注意有針對性，題海戰術不是非常提倡，但是典型例題確實是培養數學思想和方法有效方式。我們要利用好這些典型例題，發揮其功效。

1.了解《數學新課標》要求，把握教學方法

數學思想是一種比較抽象的概念，不同于對數學定律等的認識，是思想和內心上對于數學規則規律的一種體會和客觀認識，數學方法就是解決數學問題的時候所使用的程序，他是數學思想的現實表象，數學的精髓就是這兩者的結合，思想是其靈魂，方法是其行為，所有兩者缺一不可。數學方法的使用是通過不斷實踐總結出來的一種經驗，通過對不同類型問題的處理手段和方法，逐漸的積累，以至于遇到類似的問題就能本能的反應出方法，用哲學的觀點來說，這是一個量變到質變的過程，是數學思想的體現。用建筑的方式來進行比喻，數學方法是建筑大樓的施工手段，思想則是大樓的設計圖紙。

1.1 新課標要求，滲透"層次"教學。《數學新課標》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即"了解、理解"和"會應用"。在教學中，要求學生"了解"數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在《數學新課標》中并沒有明確提出來。

1.2 “方法”和“思想”之間相互影響、相互促進。對于初中數學思想以及方法的內涵和外延，我們暫時找不到一個準確的定義。因為數學思想是很抽象的內容，并且關于思想和方法兩者的區分不是那么容易，他們就像是共生體，拋開一方，另一方也就無從提及，思想就像是觀念的東西，方法就像是手段，要說這兩者誰凌駕于誰，還真不好說，因此，實際情況應該是兩者的互相促進和影響，我們在教學中也可以借由這種特性來進行兩者共同提高的培養模式，以思想的形成來訓練方法的掌握，以方法的精通來提升思想的境界，達到兩者的交互和融合。

2.通過數形結合思想教學，培養學生思維的靈活性

數形結合思想是指將數與圖形結合起來解決問題的一種思維方式。著名的數學家華羅庚曾經說過："數缺形時少直觀，形少數時難入微。"這就是在強調把數和形結合起來考慮的重要性。把問題的數量關系轉化為圖形的性質，或者把圖形的性質轉化為數量關系，可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。在教材《有理數》里面用數軸上的點來表示有理數，就是最簡單的數形結合思想的體現，結合數軸表示有理數，能幫助學生較好地理解有理數的絕對值、相反數等概念，以及進行兩個有理數的大小比較。

3.通過分類討論思想教學，培養學生思維的深刻性

思維的種類繁多，但思維的深刻性是其它一切思維的基礎，具體表現為鉆研有力度、思考有深度、能從復雜問題中把握關鍵和本質、能揭示推理的邏輯結構進行合情推理和有條理地表達、能排除概念不清、公式定理模糊造成的解題障礙，因此思維的深刻性是有效教學的最基本條件.學生應具備這種思維品質.對于概念教學，應按照《標準》和教材，通過操作、實驗、猜測、推理等活動進行探索、歸納、交流形成概念，體現新知的發生、發展和形成過程，這樣有利于學生思維的發展.分類討論是促進思維發展的有效方法，是促使思維深刻性的重要途徑。

4.在初中數學教學中滲透數學思想方法的策略

4.1 在教學計劃中有機滲透數學思想方法。制訂教學計劃應綜合考慮數學思想方法的運用，應明確每個階段的教學內容、教學目標、實施步驟、教學過程和操作要點。比如：類比的思想方法應始終貫穿于整個初中數學教學過程中。在教學中教師要引導學生通過對已學知識的復習學習新知識，這樣不僅學習效率高，而且還能培養學生以簡單方法解決復雜問題的能力。

4.2 在教授基礎知識的過程中適時滲透數學思想方法。概念、公式、定理、性質、法則等數學結論的推導過程，不是簡單的重復，教師要創造一定的情景，使學生的思維活動經歷數學結論推導的全過程，并在這個過程中抓住機會引導學生理解問題的本質，總結出數學思想方法中的一些規律性的內容。比如教師通過具體的活動，使學生在參與過程中中產生提出問題，然后教師把握好這個機會，通過各種方法解答疑問，并且為學生分析其中的各種數學思想。

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掌握數學思想方法的過程為：數學學科基礎知識數學思想方法良好的數學認識結構。中學數學知識屬于基礎知識，除了包括代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理等外，還包括這些內容反映出來的數學思想和方法。義務教育初中數學教材涉及的字母代數、數形結合、集合思想、函數與方程思想、化歸思想、配方法、待定系數法等數學思想和方法，在概念的形成過程、定理的論證過程、法則的歸納過程中都體現著這些思想和方法，并受一定數學思想的指導。因此在數學教學中，不能只滿足于學生數學知識（概念、法則、公式、定理等）的掌握，更應注意通過對數學基礎知識的教學，適時系統地有意識地培養學生的數學思想方法，讓學生從“學會”數學到“會學”數學。

一、在概念教學中培養學生的數學思想和方法

數學概念是反映數學對象的本質屬性和特征的思維式，它的主要特點是高度的抽象化與應用的普遍化，是數學基礎知識的基礎，也是數學教學最基本、最重要的一環。

在義務教育初中數學教材中，概念出現的特色以生產、生活中實際模型抽象出它的本質特征。在教學中，應根據其特征把掌握數學知識和掌握數學思想方法同時納入教學中。如初三代數教材中函數概念引入為：汽車速度36千米/時，行駛的路程S（千米）與行駛的時間t（時）有怎樣的關系？這就是用運動和變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，是函數的初步知識。由于函數概念本身的抽象性，教學時可讓學生先根據行駛路程、速度、時間三者之間的基本關系，寫出其表達式S=vt，并列表：

把表達式與列表兩者有機結合起來。在教師的啟發引導下，學生動腦、動手、動口，在活動和過程中領悟到：在一個變化過程中，自變量和因變量之間的相互依賴關系。體驗函數形成，并讀出函數的定義，了解函數的思想。在初中數學教材數軸內容中蘊含著數形結合的思想方法，即代數和最基本元素――數與幾何的最基本元素――點之間的建立對應關系。在教學中應根據初中學生的年齡特征，讓學生通過看圖后的表層認識可知：全體實數與數軸上所有的點之間是一一對應的，并借助數軸上點之間的相互位置，將較抽象的數與數之間的關系直觀、生動、形象地表示出來。在師生共同活動中培養數形結合的思想和方法，讓學生認識到數形結合是研究數學問題的一種數學思想和方法。又如初三代數教材中實數的兩種分類。第一種分類是分為有理數和無理數。第二種是按大小分類，分為正實數，0，負實數。教學時可讓學生參與分類，使學生通過觀察發現，這樣每次分類是按照同一標準進行的，并且不重不漏。有意識地、有目的地結合兩種不同分法，讓學生認清各個部分的組成和相互之間的關系，從而滲透分類的數學思想方法，并向學生指出在解決數學問題中的經常運用分類思想。

二、在定理、法則、公式的教學中培養學生的數學思想和方法

數學定理、法則、公式等知識，明顯地寫在教材中，是有形的。而基本的數學思想和方法不同于其他基礎知識，它不能用符號、圖形、式子表示，比較抽象。因此在數學定理、法則、公式等知識的傳授中，應有意識地將數學思想方法貫穿在整個數學過程之中，隨時把握數學思想方法滲透的時機。

初三幾何教材中圓周角定理和弦切角定理的證明，展示給學生研究問題常用的分類思想、由特殊到一般、一般到特殊的轉化思想。不論是圓周角定理的證明，還是弦切角定理的證明，教材都是先引導學生通過動腦、動手畫圖，觀察明確圓周角（或弦切角）與圓心的位置關系。歸納起來分為三種情況：（1）圓心在角的一邊上；（2）圓心在角的內部；（3）圓心在角的外部。證明過程體現了將一般情況轉化為特殊情況的轉化思想。教師應在定理證明教學中，不失時機地向學生灌輸及滲透數學思想方法中的分類思想、轉化思想，并使學生逐步掌握這些數學思想方法。

三、在例題教學中培養學生數學思想和方法

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少數民族地區的初中數學教學具有其自身的特點，因此，在教學中，如何滲透數學思想和數學方法是教學的重點，以下幾點方法值得參考：

一、了解《數學新課標》要求，把握教學方法

1.從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。關于初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，它既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在少數民族初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，使數學思想與方法得到交融的有效方法，比如圖像法、配方法等。在數學教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。

2.新課標要求，滲透“層次”教學。《數學新課標》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、類比的思想和函數的思想等。

少數民族教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在《數學新課標》中要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、圖像法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心。如初中數學三年級上冊中明確提出“反證法”的教學思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《數學新課標》只是把“反證法”定位在通過實例，“體會”反證法的含義的層次上，我們在教學中，應牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意加深。

二、遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育

1、以數學知識為載體，將數學思想方法有機地滲透入教學計劃之中

教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學思想方法往往借助現實原型使其得以生動地表現，有利于對其深入理解和把握，在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類，然后逐類討論，最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想，如方程思想、相似思想等等。在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分數討論思想體現了局部與整體的相互轉化。

2、結合新課標，就初中數學教材進行數學思想方法的教學研究

要通過對教材完整的分析和研究，把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。如在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數學方法――提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學習這一章知識的重點，只要我們學會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數學思想方法，就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡。毋用置疑，必須指導學生緊緊抓住掌握數學思想方法是這一數學鏈條中的最重要的一環。許多數學家和教育家歷來強調對中學生的數學思想教育，其目的就是要提高學生的數學思維能力和數學素養。在初中數學教材中集中了大量的優秀例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更顯重要，作為一個執教者，要善于挖掘例題、習題的潛在功能。

總之，在少數民族地區初中數學教學中滲透數學思想和數學方法，是一項系統工程，需要我們廣大少數民族地區的數學教育工作者對這一工程的滿腔熱情。

參考文獻：

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1 了解《大綱》要求，把握教學方法

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

1.1 明確基本要求，滲透“層次”教學。《數學大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。

教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在《教學大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們推動信心。

1.2 從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。關于初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法。在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。

2 遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育

要達到《教學大綱》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：

2.1 滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。

在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。

2.2 訓練“方法”，理解“思想”。數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。

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關鍵詞：分析問題;解決問題;靈活性

在初中數學教學活動中數形結合思想方法是一個數學學科獨有的教學方法，其在初中教學活動中具有獨特的作用。在數學教學活動中大部分教學內容都是抽象的數學概念，這些抽象概念的直接教學對教師的講解能力和學生的理解能力都是一個考驗，借助圖形將抽象的數學概念與具象的圖形結合起來能夠有效解決數學教學活動中的數學知識交互問題，所以對數形結合思想方法在初中數學的應用進行研究具有鮮明的現實意義。

一、滲透數形結合的思想，養成數形結合分析問題的意識

在初中的數學教學活動中，作為教學活動主體的學生自身特點是極為明顯的，那就是學生因為年齡和思維方式的限制自身的抽象分析能力還處在發展完善階段，而具象信息的分析能力處于一個相對活躍的時期。針對初中學生在分析能力上的這一特點，應用數形結合思想培養學生將數字與圖形結合起來分析數學問題的能力是極為妥當的。

在數學教學活動中另一個重要的教學方式就是將教學的內容與學生的日常經驗結合在一起，讓學生的日常經驗起到對數學知識學習的促進作用，并將課堂上學習的數學知識結合應用到生活實踐中，提高學生數學知識的應用能力，保證學生數學綜合素質的全面發展。

每個學生在日常生活中都具備一定的圖形知識，教師在教學活動中一定要抓住初中學生展現出的這兩個特點，將數學知識與圖形結合起來進行教學活動。

例1：小明的父母出去散步，從家走了20分鐘后到達一個離家900米的報亭，母親隨即按原路以原速度返回，父親在看了10分鐘報紙后，用了15分鐘返回家，你能在下面的平面直角坐標系中畫出表示父親和母親離家的時間和距離之間的關系么？

圖1

這一問題乍一看顯得十分復雜，問題之所以復雜是因為在題目中向學生提供了太多的已知量和已知量之間的關系，導致問題如果從數學概念來理解的話學生會有無從下手的感覺，利用平面直角坐標系的圖形方式，可以將問題中的已知量和已知量之間的關系細化整體出來，學生依據父親回家的時間或者距離、母親回家的時間或者距離就能夠將題目中的數學關系理清，由此可見圖形的應用極大降低了復雜數學問題的難度，提高了數學問題解決的效率。

在初中教學活動中教師要結合學生生活中的實際問題，對學生的數形結合能力進行滲透培養，強化學生的數形結合思想，讓學生在數學知識的學習活動中用具象的圖形細化解決抽象的數學問題，用抽象的數學概念概括解決圖形問題，促進學生數學綜合素質的提升。

二、應用數形結合思想，增強解決問題的靈活性

在數學教學活動中數學和圖形本身是兩個差別較大的概念，要想在具體的數學問題解決活動中實現二者的結合，利用二者的結合解決實際問題，就一定要解決結合點的問題。在教學活動中要結合對象的屬性，將數與形巧妙結合在一起，實現數形之間有效的互相轉化，這是數形結合思想在初中數學教學活動中應用的主要方法。在具體的教學活動中教師要注意引導學生對數形結合特殊性的認識和總結，讓學生從數形結合的特殊性應用中總結出具有普遍指導性的數形結合原理和經驗，并應用這些原理和經驗在具體的數學問題解決活動中發揮數形結合的實效。

由于在初中階段學生還沒有學習等比數列，對這一問題的解決困難較大，在具體的教學實踐活動中可以應用數形結合的思想方法。

數形結合思想方法是初中教學活動中重要的教學方法，其不僅能提高學生對復雜數學問題的理解能力，而且能夠在此基礎上大幅度提高學生數學問題解決的效率，拓寬學生的數學知識視野。本文從滲透數形結合的思想，養成數形結合分析問題的意識、應用數形結合思想，增強解決問題的靈活性兩個角度對數形結合思想方法的應用進行了簡要分析，以期為數形結合思想方法在初中數學應用水平的提高提供支持和借鑒。

參考文獻：

[1]孔令偉.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[D].遼寧師范大學，2012.