討論根的個數的方法范文

導語：如何才能寫好一篇討論根的個數的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞： 方程 根 零點定理 羅爾定理

利用微積分學的知識討論方程的根或函數的零點是比較常見的應用.通常是先根據連續函數的零點定理、羅爾定理等證明根的存在性；再利用函數的單調性、極值、最值等確定方程的根的個數，羅爾定理常被用于反證法證明根的唯一性.下面將對方程根的存在性、唯一性，以及根的個數分別進行詳細討論.

一、關于方程根的存在性及范圍的討論

問題模型：證明方程f（x）=0在區間（a，b）內存在實根.

解決方法：

二、關于方程根的唯一性的討論

問題模型：證明方程f（x）=0存在（或在區間（a，b）內存在）唯一實根.

解決方法：先利用零點定理（或羅爾定理）證明方程f（x）=0至少有一個實根；再利用函數的單調性（或用反證法，由羅爾定理導出矛盾）證明方程f（x）=0最多有一個實根.

例3：證明方程xlnx=1在區間（1，e）內有唯一的實根.

證：設函數f（x）=xlnx-1，則f（x）在[1，e]上連續，且f（1）=-10，由零點定理可知，至少存在一個點ξ∈（1，e），使f（ξ）=0，即方程xlnx=1在區間（1，e）內至少有一實根.

三、關于方程根的個數的討論

問題模型：討論方程f（x）=0的根的個數.

解決方法：首先求出函數f（x）的駐點和一階導數不存在的點，用這些點將f（x）的定義域劃分為若干單調增減區間；然后求出f（x）的極值（或最值）；再分析函數的極值（或最值）與軸的位置關系，并借助極限分析函數的變化趨勢；最后結合零點定理和函數的單調性可求出函數f（x）的根的個數及各根所在區間.

參考文獻：

[1]華東師范大學數學系.數學分析（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1991.

[2]同濟大學應用數學系.高等數學（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]同濟大學應用數學系.高等數學習題全解指南[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4]朱惠健，金健.高等數學習題解析與練習[M].南京：南京大學出版社，2009.

[5]朱士信，唐爍，寧榮健.高等數學習題全解指南[M].北京：中國電力出版社，2008.

篇2

1．了解絕對值的概念，會求有理數的絕對值；

2．會利用絕對值比較兩個負數的大小；

3．在絕對值概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力．

教學建議

一、重點、難點分析

絕對值概念既是本節的教學重點又是教學難點。關于絕對值的概念，需要明確的是無論是絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數定義，都揭示了絕對值的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的絕對值都是非負數，即無論a取任意有理數，都有。

教材上絕對值的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及絕對值，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的絕對值是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。

二、知識結構

絕對值的定義絕對值的表示方法用絕對值比較有理數的大小

三、教法建議

用語言敘述絕對值的定義，用解析式的形式給出絕對值的定義，或利用數軸定義絕對值，從理論上講都是可以的．初學絕對值用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示絕對值的定義，即

在教學中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂．可以把利用數軸給出的定義作為絕對值的一種直觀解釋．

此外，要反復提醒學生：一個有理數的絕對值不能是負數，但不能說一定是正數．“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出．

四、有關絕對值的一些內容

1．絕對值的代數定義

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零．

2．絕對值的幾何定義

在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的絕對值．

3．絕對值的主要性質

(2)一個實數的絕對值是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，絕對值最小的數是零．

(4)兩個相反數的絕對值相等．

五、運用絕對值比較有理數的大小

1．兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：絕對值較大的負數一定在絕對值較小的負數左邊，所以，兩個負數，絕對值大的反而小.

比較兩個負數的方法步驟是：

（1）先分別求出兩個負數的絕對值；

（2）比較這兩個絕對值的大小；

（3）根據“兩個負數，絕對值大的反而小”作出正確的判斷．

2．兩個正數大小的比較，與小學學習的方法一致，絕對值大的較大．

教學設計示例

絕對值（一）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．能根據一個數的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念．

2．給出一個數，能求它的絕對值．

（二）能力訓練點

在把絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力．

（三）德育滲透點

1．通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想．

2．從上節課學的相反數到本節的絕對值，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性．

（四）美育滲透點

通過數形結合理解絕對值的意義和相反數與絕對值的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美．

二、學法引導

1．教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律．

2．學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點絕對值概念鞏固練習歸納小結（絕對值代數意義）

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：給出一個數會求出它的絕對值．

2．難點：絕對值的幾何意義，代數定義的導出．

3．疑點：負數的絕對值是它的相反數．

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀（電腦）、三角板、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出絕對值概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出絕對值代數意義．

七、教學步驟

（一）創設情境，復習導入

師：以上我們學習了數軸、相反數．在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6，，0及它們的相反數的點．

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫．

【教法說明】絕對值的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為絕對值概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習．

（二）探索新知，導入新課

師：同學們做得非常好！－6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？

學生活動：思考討論，很難得出答案．

師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點．

學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做．

師：顯然A點（表示6的點）到原點的距離是6，B點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？

學生活動：產生疑問，討論．

師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的．我們把這個距離叫＋6與－6的絕對值．

［板書］2.4絕對值（1）

【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了絕對值的概念，這樣一環緊扣一環，時而緊張時而輕松，不知不覺學生已獲得了知識．

師：－6的絕對值是表示－6的點到原點的距離，－6的絕對值是6；

6的絕對值是表示6的點到原點的距離，6的絕對值是6．

提出問題：（1）－3的絕對值表示什么？

（2）的絕對值呢？

（3）的絕對值呢？

學生活動：（1）（2）題根據教師的引導學生口答，（3）題討論后口答．

［板書］一個數a的絕對值是數軸上表示數a的點到原點的距離．

數a的絕對值是|a|

【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數的絕對值引出數的絕對值，逐層鋪墊，由學生得出絕對值的幾何意義，既理解了一個數的絕對值的含義也訓練了學生口頭表達能力，突破了難點．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：數可以表示任意數，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數軸，它們的絕對值各是多少？

學生活動：口答：，，，，

師：你在自己畫的數軸上標出五個數，讓同桌指出它們的絕對值．

學生活動：按教師要求自己又當“小老師”又當“學生”．

教師找一組學生回答，并及時糾正出現的錯誤．

（出示投影1）

例求8，－8，，的絕對值．

師：觀察數軸做出此題．

學生活動：口答

，，，．

師：由此題目你能想到什么規律？

學生活動：討論得出—互為相反數的兩數絕對值相同．

【教法說明】這一環節是對絕對值的幾何定義的鞏固．這里對于絕對值定義的理解不能空談“5的絕對值、－7的絕對值是多少”？而是與數軸相結合，始終利用表示這數的點到原點的距離是這個數的絕對值這一概念．教師先闡明這個字母可表示任意數，再把換成一組數，學生自己又把換成了一些數，指出它們的絕對值，這樣既理解了數所表示的廣泛含義，又鞏固了絕對值的定義．然后，通過例題總結出了互為相反數的兩數的絕對值相等這一規律，既呼應了前面內容，又升華了絕對值的概念．

師：觀察數軸，在原點右邊的點表示的數（正數）的絕對值有什么特點？

在原點左邊的點表示的數（負數）的絕對值呢？

生：思考，不能輕易回答出來．

師：再看前面我們所求的，，，，．你能得出什么規律嗎？

學生活動：思考后一學生口答．

教師糾正并板書：

［板書］正數的絕對值是它本身．

負數的絕對值是它的相反數．

0的絕對值是0．

師：字母可表示任意的數，可以表示正數，也可以表示負數，也可以表示0．

教師引導學生用數學式子表示正數、負數、0，并再提問：這時的絕對值分別是多少？

學生活動：分組討論，教師加入討論，學生互相補充回答．

教師板書：

［板書］

若，則

若，則

若，則

師強調：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂．

【教法說明】用字母表示規律是難點．這時教師放手，讓學生有目的地考慮、分析，共同得出結論．

鞏固練習：

（出示投影2）

1．化簡：，，．

，，；

2．計算：①．

②．

③．

學生活動：1題口答，2題自己演算，三個學生板演．

【教法說明】1題的前四個旨在直接運用絕對值的性質，后兩個略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學生區別絕對值符號和括號的不同含義．

（四）歸納小結

師：這節課我們學習了絕對值．

（1）一個數的絕對值是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；

（2）求一個數的絕對值必須先判斷是正數還是負數．

回顧反饋：

（出示投影3）

1．－3的絕對值是在_____________上表示－3的點到__________的距離，－3的絕對值是____________．

2．絕對值是3的數有____________個，各是___________；

絕對值是2.7的數有___________個，各是___________；

絕對值是0的數有____________個，是____________．

絕對值是－2的數有沒有？

（總結：）

3．（1）若，則；

（2）若，則．

【教法說明】教師在總結完本節課的知識要點后，再回頭對本節重點內容進行反饋練習，并且注意把知識進行升華．

八、隨堂練習

1．判斷題

（1）數的絕對值就是數軸上表示數的點與原點的距離（）

（2）負數沒有絕對值（）

（3）絕對值最小的數是0（）

（4）如果甲數的絕對值比乙數的絕對值大，那么甲數一定比乙數大（）

（5）如果數的絕對值等于，那么一定是正數

2．填表

原數

3

相反數

絕對值

倒數

3．填空

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）若，則；（6）．

九、布置作業

課本第66頁2、4．

十、板書設計

隨堂練習答案

1．√×√××

2．略

3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

作業答案

2．＋7，－7，－0.35，

4．＜，＞，＞，＝

絕對值（二）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

會利用絕對值比較兩個負數的大小．

（二）能力訓練點

利用絕對值概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力．

（三）德育滲透點

不斷加深對有理數比較大小方法的認識，滲透數形結合的思想．

（四）美育滲透點

通過本節課的學習，學生會發現利用絕對值比較兩個負數大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，學生會進一步感受到數學的和諧美．

二、學法引導

1．教學方法：采用引導發現法總結規律，并輔之以變式訓練進行扎實鞏固，以復習提問作為鋪墊，突破難點．

2．學生學法：觀察討論歸納練習

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：利用絕對值比較兩個負數的大小．

2．難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數的大小．

四、教具學具準備

投影儀（或電腦）、自制膠片．

五、師生互動活動設計

教師提出問題，學生討論歸納；教師出示練習題，學生練習鞏固．

六、教學步驟

（一）創設情境，復習提問

師：我們前面學習了絕對值，我相信大家學得都非常好．一定能做好下面這個題．

［板書］

比較大小

（1）與與

（2）4與－50.9與1.1

－10與0－9與－1

學生活動：（1）題在練習本上演算，兩個學生板演，（2）題學生搶答．

【教法說明】（1）題是為了分散利用絕對值比較兩個負分數的大小這一難點埋下了伏筆，在這個題目中用最簡單的“，”的形式訓練學生簡單的推理能力．（2）題是復習利用數軸比較兩個數的大小，讓學生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負數比較大小，從而引出課題．

教師板書課題

［板書］2.4絕對值（2）

（二）探索新知，講授新課

1．規律的發現

在比較－9與－1時，教師訂正的同時要求學生說出比較－9與－1的根據（數軸上的兩個數右邊的總比左邊的大），同時在黑板上（學生在練習本上）畫出數軸．

提出問題：在數軸上任意取兩個負數，比較大小，觀察較小的數有什么特點？

學生活動：嘗試舉例，討論得出結果—兩個負數，絕對值大的反而小，或兩個負數絕對值小的反而大．（師板書）

強調：今后比較兩個負數的大小又多了一種方法，即兩個負數，絕對值大的反而小．

【教法說明】教師注意“放”時要讓學生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學生一片自己發揮想象的天地，又使學生不至于走偏．

鞏固練習：

（出示投影1）

比較大小：

（1）－3與－8；（2）－0.1與－0.2；

（3）與；（4）與．

學生活動：討論后搶答．

【教法說明】（1）題讓學生討論時注意寫好比較大小的格式，運用“”、“”的格式初步訓練學生邏輯推理能力．（2）（3）（4）題通過數的變化，鞏固對規律的認識．

［板書］

解：

2．出示例題（出示投影2）

比較大小

（1）與．

提出問題：對于異分母的兩個負分數怎樣利用絕對值比較大小？

學生活動：討論后自己嘗試寫．

師：我們在復習時已比較出了與的絕對值，可以在此基礎上直接得出結論．

［板書］

解：

【教法說明】由于復習時學生對與已進行了比較，會非常輕松的完成此題目．教師設置了一級一級的臺階，讓學生自己攀登，既發揮了學生的主體作用，又從題目的解決過程中訓練了學生的推理能力．

鞏固練習：（出示投影3）

比較大小：

（1）與，（2）與．

學生活動：兩個學生板演，其他學生自己練習．

【教法說明】比較兩個負分數的大小是這節的重點也是難點，利用這兩個小題讓學生從整體上把握一下方法，達到熟練掌握的程度．

（三）歸納小結

師：我們今天主要學習的是兩個負數比較大小．

（1）兩個負數，絕對值大的反而小．

（2）利用數軸可以比較任意兩個數的大小，包括兩個負數．

【教法說明】教師的小結必須把今天的所學納入知識系統，明確說明利用數軸可以比較任意兩數的大小，而利用絕對值比較大小只適用于兩個負數．

七、隨堂練習

1．判斷題

（1）兩個有理數比較大小，絕對值大的反而小

（2）

（3）有理數中沒有最小的數

（4）若，則

（5）若，則

2．比較大小

（1）－2__________5，，－0.01__________－1

（2）和（要有過程）

3．寫出絕對值不大于4的所有整數，并把它們表示在數軸上．

八、布置作業

（一）必做題：課本第67頁A組7．

（二）選做題：課本第68頁B組3．

九、板書設計

隨堂練習答案

1．××√×√

2．（1）＜，＜＞；（2）＞．

3．±1，±2，±3，±4，0．

作業答案

（一）必做題：7．（1）（2）

（3）（4）

（二）選做

探究活動

填空：

(1)若|a|＝6，則a＝______；

(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；

(4)若x+|x|＝0，則x是______數．

分析：已知一個數的絕對值求這個數，則這個數有兩個,它們是互為相反數．由

解：(1)|a|＝6，a＝±6；

(2)|-b|＝0.87，b＝±0.87；

(4)x+|x|＝0，|x|＝-x．

|x|≥0，-x≥0

x≤0，x是非正數．

點評：“絕對值”是代數中最重要的概念之一，應當從正、逆兩個方面來理解這個概念．對絕對值的代數定義，至少要認識到以下四點：

(1)任何一個數的絕對值一定是正數或0，即|a|≥0；

(2)互為相反數的兩個數的絕對值相等，|a|=|-a|；

(3)如果一個數的絕對值是它本身，那么這個數一定是正數或0；如果一個數的絕對值是它的相反數，那么這個數一定是負數或0；

篇3

一、教學內容：

教科書第14-15頁例5、例6，做一做及練第3-5、7-8題。

二、教學目的：

1.會將整萬的數改成用萬作單位的數。

2.會用四舍五入法省略億以內數萬后面的尾數，求出它的近似數。

3.引導學生觀察、體驗數學與生活的密切聯系，讓學生體會數學知識來源于生活，服務于生活，培養學生主動探究的精神和用數學的意識。

三、教學重點、難點、關鍵：

1.重點：能把整萬的數改寫用萬作單位的數。

2.難點：能正確地省略萬后面的尾數寫出它的近似數。

3.關鍵：把生活中的某些鏡頭帶到學生面前，由果到因，讓學生體會近似值在社會生活中的實際應用。

四、教學過程：

(一)教學把整萬的數改寫成用萬作單位的數。

1.投影出示白細胞和紅細胞的圖片，介紹白細胞：能消滅病菌，清潔血液;紅細胞：能輸送氧氣。一小滴血液含有：紅細胞：5000XXX個，白細胞：10XXX個。

2.讓學生把紅細胞和白細胞的個數讀出來。

①按照四位分級的方法把上面三個數表示成下面形式：

500000010000

②讓學生讀出二個數：五百萬、一萬。

③教師：讀了這些數以后，你發現了什么?

④教師根據學生的讀數過程作如下板書：

5000000=XXX余萬10000=1萬

3.學生觀察、比較等號右邊與等號左邊的數。

①同學們仔細觀察一下，等號右邊的數與等號左邊的數有什么不同?

(等號右邊的數省略了萬位后面的尾數，等號左邊的數沒有省略萬位后面的尾數。

②它們有哪些相同的地方?(等號兩邊的數大小完全相同)

4.學生小組討論：

①請同學們想一想，怎樣用萬作單位表示整萬的數?(用萬作單位表示整萬的數只需要去掉萬位后面的四個0，并寫上萬字。)

②用萬作單位表示數有什么好處?

(用萬作單位表示數既簡單又不容易寫錯，使人一看就知道數的大小。)

5.小結：為了讀數和寫數的方便，今后我們可以直接用萬作單位表示整萬數。

6.練習：

⑴讓學生獨立完成第14頁做一做1、2題，師巡視。

⑵改寫完后，抽一部分同學把完成的練習在展示臺上展示出來，集體評價。

(二)教學用四舍五入法求近似數。

1.導入：

有些較大的數，有時沒有必要或者無法說出它的準確數。比如，重慶市開展萬人長跑活動，參加的人數約15XXX人，這個15XXX人就是一個近似數。又比如北京申辦2008年奧運會的經費是20000000(2千萬)美元，折合人民幣約為1億6千萬元，這個1億6千萬也只是一個大概數據。既然生活中用到近似數這么多，那我們就應重視近似數的學習，怎樣求一個數的近似數呢?

我們已經學過用四舍五入法求一個數的近似數。

2.復習：

用什么方法省略4926和9375千位后面的尾數?兩個數的省略方法有什么不同?(引導學生說出省略千位后面的尾數要根據百位上的數進行四舍五入的方法。)

師：如果把數擴大到比萬大的數，還可以用同樣的方法來求它的近似數嗎?

3.教師出示例6

①讓學生試做，同時指定一名學生在黑板上完成。

②集本訂正，然后分組議一議：⑴在省略12756和1389XXX余萬位后面的尾數時，要根據哪一位上的數進行四舍五入?⑵在求近似數時，12756的千位上的數不滿5，應該怎么辦?1389000千位上的數比5大，該怎么辦?⑶求出的近似數為什么不使用等號而要使用約等號?

③引導學生通過討論，解決以上三個問題。要特別注意讓學生搞清楚：因為是求一個數的近似數，不是準確數，所以要使用約等號。

④讓學生完成第15頁做一做的題目，然后抽學生說說是怎樣想的?

4.小結：

①同學們，我們學習了把一個較大的數省略萬位后面的尾數，求出近似數;我們還學習了把一個整萬的數改寫成用萬作單位的數。這兩方面內容在意義和方法上有什么相同的地方和不同的地方?

②學生分小組討論，然后由每小組推薦一個代表匯報討論結果，最后由教師總結：求近似數和改寫數都要改變數的表現形式，但它們的實質是不同的，求近似數改變了原數的大小，而用萬作單位只改變了數的表現形式，沒有改變數的大小。

(三)鞏固練習

①完成練第3、5題。

訂正時讓學生說說改寫成用萬作單位的數和省略萬后面的尾數求出近似數在方法上有什么不同。

②學生獨立完成練第4題。

(四)課堂小結

篇4

一、鋪墊導入

1.聽老師念應用題，然后讓學生根據題意，分別說成一道文字題，再口答算式。

（1）某村去年造林20公頃，今年造林25公頃。 去年造林是今年和幾分之幾？

（2）某工程隊七月份修路20千米，八月份修路25千米。 七月份修路是八月份的百分之幾？

師：同學們想一想，這兩道題的算式為什么會一樣呢？

教師引導學生通過觀察、比較、分析，明白“分數應用題”與“百分數應用題”的解題思路和方法是相同 的。

2

2.討論題：有的同學認為“3米比5米少─，也可以說成5米比3米多

5

2

─。”這樣說對不對？為什么？

5

通過討論，讓學生明確：解答分數應用題時， 關鍵要找準單位“1”的量，要分清楚是哪個數量與哪個數 量相比較。

3.補題導入。

教師出示一道不完整的應用題：“一個鄉去年原計劃造林12公頃，實際造林14公頃。”要求學生想一想： 根據題中的已知條件，可以提出哪些求百分之幾的問題？

學生可能提出很多個問題，教師選擇“實際造林比原計劃多百分之幾？”的問題，變成例3。然后揭示課題 。

〔注析：這個數學環節的設計，具有“活、實、 趣”的特點：（1）聽題答題，形式活潑；（2）誘導討論 ，訓練落實；（3）補題導入，新穎有趣。〕

二、學習新知

1.明確目標。

師：看到例題和課題，同學們想一想，議一議，這堂課我們要學習哪些內容？達到什么要求呢？

歸納學生的回答，展示學習目標。（略）

2.自學新知。

師：（指著例3）怎樣解答這道題呢？請大家邊看課本例3的解法，邊思考以下幾個問題：（1）從問題看，

是哪個數量和哪個數量相比較：應當把哪個數量看作單位“1”？（2）求實際造林比原計劃多百分之幾，就是 求什么數量占什么數量的百分之幾？應該先求什么？再求什么？

〔注析：培養學生自學能力是為學生今后的“自我發展”打好基礎。但自學能力的培養要講究策略，要做 到主導性和主體性相統一。讓學生自學課本，從課本中自主探究，獲取知識，這是學生自主學習的重要形式， 突出了主體地位。思考題的設計體現了教師主導的必要性。〕

3.啟導理解。

（1）師生共同作例3的線段圖，并讓學生在線段圖上指出“多”的部分是（14—12）公頃。

（2）指名回答自學思考題， 著重啟發引導學生理解：“求實際造林比原計劃多百分之幾？”列成關系式 是：多的公頃數÷原計劃的公頃數＝所求。

（3）根據以上分析，啟發學生列出算式（指名口頭列式， 教師板書）。

〔注析：“學導式”中的“啟導理解”有別于傳統教學方法的教師主宰講解。它要求教師必須采用啟發式 進行教學，要充分發揮學生的主觀能動性作用，讓學生主動參與感知、探究、理解、內化的學習過程。在學生 感知應用題內容的基礎上，畫出線段圖，再探究解題的關鍵，理解數量關系，把內化的解題思路與方法外化為 解題算式，這教學軌道吻合學生的認知規律。〕

4.質疑問難。（如果有些問題學生沒提出來，教師也可自我設問挑疑，將學習引向深入。）

（1）這道題還有其他解法嗎？

指導學生看分析圖，討論新的解題思路。算式：14÷12－1≈1.167－1＝0.167＝16.7％。

（2）如果把例3中的問題改成“原計劃造林比實際造林少百分之幾”，該怎樣解答？

先引導學生從問題看，思考是哪兩個量比較？把誰看作單位“1 ”？（可讓學生遷移運用學習例3時的方法 ， 教師要特別注意學習方法的指導。）

（3）學生有可能還提出以下一些疑問：例3第2種解法中的“14 ÷12表示什么？“1”表示什么？“1”能 不能寫成100％？ 怎樣正確使用“約等于號”和“等于號”等問題，教師可根據實際情況，靈活釋疑，既可以 由教師直接解疑也可以讓學生互相解疑。

〔注析：質疑問難能力是學生文化科學素質、心理素質的綜合反映，培養學生質疑問難能力是素質教育的 需要，是“學導式”教學法的一個著力點。這里并不拘泥于“學導式”的教學程序，而是根據教材編排特點和 認知規律，靈活調換教學步驟，將“質疑問難”放在“啟導理解”之后，既便于引出其他解法，又有利于根據 學生的差異性調整、補充、修正教學思路。〕

5.歸納學法。

（1）引導學生將例3的第一種解法和改變問題后的第一種解法進行比較。異同點在什么地方？為什么除數 不一樣？

（2）通過學生討論， 歸納出求一個數比另一個數多（或少）百分之幾的應用題的一般步驟：①認真審題 ，分清題中的已知條件和問題，弄清數量關系；②抓住問題，知道什么數量和什么數量相比較；③把哪個數量 看作單位“1”（作除數）， 把哪個數量看作比較量（作被除數）；④懂得應先求什么，再求什么？列式解答 。

〔注析：重視學習方法指導，是“學導式”教學法的一個精髓。這個教學步驟意在教會學生主動獲取知識 的技能和方法，使學生能夠適應未來社會發展的需要。〕

三、遷移練習

1.完成第31頁的“做一做”。

2.完成練習九第1、2題。

訂正時，要求學生說出解題思路和方法。

〔注析：“學導式”教學法重視發揮課本習題的導向作用。這個教學環節體現面向全體學生，著眼基礎知 識的全面掌握，是帶有普遍意義的基本練習和應用。〕

四、深化應用

1.比一比，看誰提的問題（百分數應用題）多，又能正確解答。

電視機廠五月份生產電視機4000 臺， 比六月份少生產1000 臺。_____________？

2.根據算式“（25－20）÷25”，編分數應用題與百分數應用題各1題。（對優等生要求獨立編題，中差生 可以參照鋪墊題第1題編題。）

〔注析：這個教學環節的設計體現因材施教和差異教育的特性，使不同層次的學生都能獲得成功感，努力 使不同層次的學生都能達到各自的最佳發展水平。〕

五、課堂總結

1.對照學習目標，回顧本節課學習的內容。

2.比較鋪墊題第1題和深化應用的第2題的異同。尋找分數應用題和百分數應用題的內在聯系，歸納整理知 識系統：分數應用題與百分數應用題解題的相同點：①數量關系相同；②解題思路一樣；③解答方法相似。不 同點：計算結果用分數表示，或用百分數表示。

〔注析：這個教學環節通過引導學生對新舊知識的比較，完成認知結構的重組，使知識系統化，使學生形 成認知網絡，發展了學生的思維能力，提高了學生的學習效益。〕

篇5

【關鍵詞】轉變；改革

一、新課課程下如何備課

新課程實施以來，給我們帶來了全新的教學理念。傳統的教學方式已不能適應現代教育改革的需要。因而如何把新的教學理念實踐到教學中來，是當前迫切需要解決的問題。教學過程中最重要的任務，是發展學生的主體性。備課要始終以學生為主體，教師要尊重差異，從學生的實際情況出發。備課要 針對性的設計適合不同類型學生的學習活動。使每個學生都能得到不同層次、不同程度的發展。“以學生發展為本”，已經喊了多年，但是許多課堂還是“濤聲依舊”。其主要原因是教師長期受傳統教學的影響，習慣于原來的備課方式。實行新課程改革，首先從備課開始轉變。新課程下教師備課要做到：為學生找準真實的學習起點；為學生提供豐富的學習材料；為學生設計自主的學習方式；為學生構建彈性的學習方案。

二、新課程下怎樣才能讀懂教材

新課程教材的特點之一是“具有基礎性、豐富性和開放性”。因此，讀懂教材，創造性的使用教材是教師課改的重要 環節之一。只有讀懂教材，才能合理地使用教材，才能創造性地利用教材。新課程實施以來，在數學教學中，創設貼近學生身邊的生活實際問題，讓學生課堂上進行探究學習，既培養學生自覺學習的主動性，又提高了學生的 能力。從而使學生明確一個道理：“數學來源于生活，生活中離不開數學”。國培中視頻中的趙老師講解的《用字母表示數》就是很好的一個見證，這節課趙老師利用學生熟悉的魔方圖，根據學生的年齡特點抓住學生的好奇心理，利用玩魔術的方法，從輸入一個數到輸出一個數。讓學生發現規侓，使輸出的數比輸入的數多10 。這樣一步步有特殊到一般，最終使學生推出輸出的等于輸入的加10。趙老師這節課創造性地使用教材，培養了學生的興趣。使學生樂學。同時，注重了數學知識的聯系性，從用字母表示數滲透函數的教學思想 。是一節非常成功的的課。

新的教材突出了方法論知識和倫理性知識。它強調了“知識與技能”“過程與方法”“情感態度與價值觀”三維目標的整合和統一。明確教材，教 與學的材料而已，教科書是重要的但不是唯一的課程資源。師生雙方應成為課程資源的開發者，教師應實現由“教教課書”到“用教科書教”的轉變。

三、新課程下怎樣進行教學設計

教學設計應該是在明確學習需要、學習者特征及教學目標的基礎上，制定出合理的教學策略，選擇恰當的教學媒體，為教師提供一個具有可操作性的教學實施方案。（一）制訂恰當的教學目標。因為課堂教學目標是教學的方向，正確的課堂教學目標是教學成功的基本條件。另一方面教學目標要全面反映課程總目標的要求，即包括知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀三方面的要求，真正體現三個維度的要求。（二）教學策略設計。包括教學準備過程中教學內容的組織，教學中教學內容的呈現方式，教學媒體的選擇，以及根據不同教學目標，教學內容學習對象的特征而選擇的不同教學方法、教學手段和教學模式。它是教學設計的有機組成部分，是有效解決“如何教”“如何學”的問題。（三）教學媒體的設計。教學中選擇媒體要根據不同的教學目標；根據教學媒體的特性和功能以及學習者的特征選擇教學媒體。同時要注意適時、適度的使用。在新課的教學中，教學媒體是學生進行發現、探究、接受新信息并最終掌握知識形成的工具，是學習的工具，是學習的幫手，而不是教師講解演示的工具。因此，在教學中恰當的選擇媒體可以降低學生的學習難度，突破難點。 如：{案例}

教學設計方案

課題名稱 求一個數比另一個數多{或少}百分之幾的應用題

科 目 數學 年級 六年級

教學時間 一課時

學習者分析 學生容易與百分“求一個數是另一個數的之幾”的問題相混淆

教學目標 1 學生在理解和掌握“求一個數是另一個數的之幾”的應用題基礎上，掌握 “求一個數比另一個數多{或少}百分之幾的應用題。”

2.讓學生在合作學習中，通過對比、討論。掌握“求一個數比另一個數多{或少}百分之幾的應用題。”

3.培養學生認真分析問題，解決問題的能力。使學生合作，共同進步。

教學重點、難點 重點：掌握“求一個數比另一個數多{或少}百分之幾的應用題。”的分析方法，并能 正確的列式和解答。

難點：熟練地理解和掌握“求一個數比另一個數多{或少}百分之幾的應用題的意義及解答方法。

教學資源 利用課本例題及學生在探究中提出的問題作為教學資源解決 實際問題。

教學過程

教學活動1 一.導入新課

同學們：我們已經學習了“求一個數是另一個的百分之幾的應用題。 ”這節課我們來學習稍復雜的“求一個數比另一個數多{或少}百分之幾的應用題。”

教學活動2

（利用媒體展示） 二自學質疑：1..出示例題原計劃造林12公頃，實際造林14公頃

根據信息，你能提出哪些有關百分數的應用題。學生思考后匯報交流。

{一} 教師根據學生匯報板書：

1、原計劃造林是實際造林的百分之幾？

2、實際造林是原計劃造林的百分之幾？

3、實際造林比原計劃造林增加百分之幾？

4、原計劃造林比實際造林少百分之幾？

（1）解答這類應用題的關鍵是什么？

（2）對于1、2題學生可在練習本上獨立解答，然后匯報，集體訂正。

{二}師：今天我們要繼續學習較復雜的這類應用題。 “求一個數比另一個數多（或少）百分之幾的問題。”（板書課題）

教學活動3

三.自主探究、合作交流。

{一}修改例題教師將 問題3改變成為例2

1.讓學生以小組為單位進行討論

2.教師提出問題讓學生思考：“實際造林比原計劃造林增加了百分之幾？”這句話 你是怎樣理解的。{生：增加的是原計劃的百分之幾。}

3.你會用線段圖表示出來嗎？{生：動手畫圖。}{師：指名學生板演。}

4.根據以上分析，列出算式并計算？{用不同的方法解答}

5.根據以上的分析過程，獨立解答“原計劃造林比實際造林少百分之幾”

探究解疑

{二}探究解疑。

1、教師提問：

你是怎樣理解“實際造林比原計劃造林增加了百分之幾？”“原計劃造林比實際造林少百分之幾”他們的含義的.

2、根據以上分析，請幾個同學進行板演列式，集體訂正。

在教師巡視的過程中，如果有同學用另一種方法解答，可讓他把解題過程寫到黑板上。

（1）、對兩種方法進行比較，有什么不同和相同的地方？（單位“1”相同，除數相同，。兩種方法的第一步所求的問題不同。）

3小組討論：怎樣解答“原計劃造林比實際造林少百分之幾？”

請一到兩個小組說一說解題過程？

4.小組討論：通過觀察比較，例題的第一種列式及改變問題后的第一種列式，有什么不同的地方？

小組匯報討論結果，教師歸納總結：小組匯報討論結果，教師歸納總結：

問題變了，單位“1”變了，除數也變了。

（通過比較，使學生知道解答這類題時，從問題入手“1”是關鍵 ）

教學活動4 4.課堂練習

1、課本P90頁“做一做”。 要注意使學生理解“節約了百分之幾”的含義，表示的是現在每月用水比原來每月用水少百分之幾。

{指名學生板演，其余學生練習}

2.只列式不解答

（1）某校有男生500人，女生450人。男生比女生多百分之幾？

（2）某校有男生500人，女生450人。女生比男生少百分之幾？

（3）一種機器零件，成本從2.4元降低到0.8元，成本降低了百分之幾？

（4）某工廠計劃制造拖拉機550臺，比原計劃超額了50臺。超額了百分之幾？

{讓學生在小組合作交流中完成，教師巡視指導}

2.口答：{1}4是5的百分之幾？{2}5是4的百分之幾？

{3}4比5少百分之幾？{4}5比4多百分之幾？

讓學生{1}與{3}對比。{2}與{4}對比。分別說出它們的相同點與不同點。

課堂小結

1.本節課你學得了哪些知識？

2.求“一個數比另一個數多（或少） 百分之幾的應用題的解題方法是什么？

布置作業

練十一第1、2題{讓學生獨立完成作業}

四、新課程下怎樣進行課堂教學

故人云：“授之于魚，不如授之于漁”。在課堂教學中， 教師要精心設計課堂，給學生以“漁”。傳統教學模式采用灌輸法，即便有時采用一些啟發式，也是教師設計提問，學生被動回答。學生在課堂教學中，主動性不能充分發揮出來，學生的創造力就無法培養。而現代課堂教學側重培養的是，學生獨立獲取知識信息的能力，篩選和整理知識信息的能力，遷移運用知識信息的能力和創造能力，這三種能力是教師教給學生的“捕魚之法”和“點石成金”之術。總書記指出，“創新是一個民族的靈魂，創新是一個國家興旺發達的不竭動力”。尤其是在數學教學中，嘗試利用多種形式發揮學生的主觀能動性，強調以學生為中心，讓學生積極參與，小組合作學習，探究新知，培養了學生的動手、動腦能力，邏輯思維。

在課堂教學，還要注重學生各方面能力的培養，如：語言表達能力，合作學習能力的培養等。教學實踐中我常常思考：興趣是最好的老師，我該怎樣培養學生的興趣呢。 經過多年的摸索，我終于有了一套自己的方法：第一關要把好導課。首先要給學生創設一個好的問題情境。貼近學生生活，使學生感到有興趣，樂于上好這節課。第二關在課堂教學中關注每一位學生的成長。古人云“人非圣賢，孰能無過”要善于對待犯錯誤的學生，個性差異是客觀存在的，它是教育的結果，同時也是教育的依據，每個學生都有其獨特的個性和智力潛能，是一個完整的個體。結合學生平時的考試情況和具體表現，把學生分為優、中、困三個層次。分層次進行課堂教學。基礎性的問題面向學困生，中檔題面向中等生，難度大的問題面向優等生、增強了學生主動參與的信心，使學生學得輕松，學的主動，并加大前后知識間的聯系。對于中等生應以本節課內容的熟悉運用為主，而對于學困生以本節課的基礎原理，方法，概念的一次性為主，加大知識的練習與鞏固，同時提高學生的學習興趣。把握好了 兩關，使課堂變得日漸精彩。

國培中趙老師講的《三角形邊的關系》。我覺得這這節課值得我們借鑒趙教師充分體現了探究這個主題。有探究就有思考，本節課教師為學生營造了探究的條件和氛圍，很有探究的味道。從上課的一開始，“我這里有兩根小棒，能圍成三角形嗎？”“如果再來一根7厘米的小棒呢。”“如果換成一根3厘米的小棒呢？”到后來對于“兩邊之和等于第三邊，能不能圍成三角形”正方、反方兩種意見的辯論。教師創設了寬松的環境，激起學生的認知沖突，矛盾起伏，充滿了思維的碰撞，師生都在思考，課堂氣氛和諧活躍，真正體現數學是自然的，思考是美麗的。在課堂上充滿思考的同時，教師能不失時機地指導學生研究的方法。在進行實驗時，如何操作、記錄和觀察思考；在全班交流時，“你們小組是怎樣研究的？為什么怎么快？”指導學生進行有序性的探究。在鞏固練習中，教師提出：“當三角形兩條邊分別是10厘米和6厘米時，你想到了什么？”學生回答：“第三條邊要在4厘米以上。”教師發現學生說得有道理，但欲言未盡，耐心等待。孩子們終于想到“第三條邊要比16厘米大”。是在小于4厘米，大于16厘米這個區間內，指導學生全面地思考問題。不但加深了學生的印象，而且增加了教學的趣味性，讓學生在玩中學，學中玩。體現了學生探究的主體地位。

總之，在探究性教學中，教師應時刻注意激發學生的學習興趣，鼓勵學生積極參與探究活動，給與學生自主活動和表現自己的機會。當學生的探究獲某種成功時，教師應給予表揚，當學生處于困惑時，當學生的某種強烈愿望未能實現時，教師應給予必要的引導和鼓勵。

篇6

教學理念：

在傳統的教材和課程理念下，數學內容比較枯燥，甚至有些脫離實際，但在新的課程理念下，數學內容充滿趣味性，與現實生活聯系緊密，本節課的探索規律問題都來自我們身邊，使學生學習到了身邊的數學.

教材分析：

“探索規律”是“字母表示數”的重要內容.事實上，探索規律往往是對事物進行一般化表示的首要工作，同時也是抽象地分析數學對象的開始，是今后學習方程、函數等內容的基礎.

學情分析：

學生的探索意識沒有形成，探索習慣還沒有養成，探索能力還有待提高.

教學方法：

1.用多媒體創設問題情境，讓學生在探索數量關系中體會到這種解決問題的新途徑.

2.通過小組討論，歸納總結，讓學生從交流中獲益，體會與他人合作解決問題的重要性.

教學目標：

知識與技能：通過對具體問題的研究，學會觀察、尋找規律、運用規律，提高探索能力.

過程與方法：通過觀察、比較、歸納、驗證幾個環節學會探索，并在具體問題中加以運用，同時鼓勵學生提出自己獨到的見解，并與同伴進行交流.

情感與態度：培養探索精神，合作意識，感受數學和現實生活的緊密聯系.

教學過程：

一、創設情境

展示3張幻燈片（科學規律、自然規律、發展規律），說明規律無處不在，規律能夠推動社會的進步和發展，導入新課.

二、主題探究

問題一:

觀察日歷表中的數有什么特點？ 1.任意圈出一橫行上相鄰的3個數之間有什么關系？任意圈出一橫行上3個數之和與中間數有什么關系？2.這個關系對其他這樣的方框成立嗎？如果設中間一個為a，則另兩個分別為________，3個數之和為________ . （生觀察、思考、回答，師點撥、評價.）

變式一：觀察日歷表中的數有什么特點？1.任意圈出一豎行上相鄰的3個數之間有什么關系?任意圈出一豎行上3個數之和與中間數有什么關系？2.這個關系對其他這樣的方框成立嗎？如果設中間一個為a，則另兩個分別為________ ，3個數之和為________.（要求生觀察、思考、回答，師點撥、評價.）

變式二：觀察日歷表中的數有什么特點？1.日歷圖的套色方框中的9個數中斜對角的數之間有什么關系？2.9個數之和與該方框正中間的數有什關系？3.這個關系對其他這樣的方框成立嗎？如果設方框正中間的數為a，則9個數之和為________.（要求生小組討論，代表發言，師指正.）

變式三：利用發現的規律填寫下表:（要求生小組討論，合作學習.）

思考題:這些規律對任何一個月的日歷成立嗎？（師根據生的答題情況，做出點撥.）

問題二:

為了弘揚“孝敬父母、尊敬老人”的中華傳統美德，某市文化局決定在某一節日這天在該市文化廣場舉辦一個千人書法大賽活動.若按下圖方式擺放桌子和椅子，你能幫主辦單位計算出需要的桌子和椅子嗎？

1.1張桌子可坐________人，2張桌子可坐________人.

2.按照上圖方式繼續排列桌子，完成下表：（要求生獨立完成.）

3.你能用不同的方法解釋你所表示的規律嗎？（師啟發、引導，給生思考的時間、空間.）

4.這次活動中有這樣的長方形桌子30張，按照上圖方式每5張拼成一張大桌子，共可坐________人；若按照上圖方式每6張拼成一張大桌子，共可坐________人；若現在有131個客人去吃飯，那么該選擇上述哪種方案？（生小組討論.）

變式：若按下圖方式將桌子拼在一起.（生小組討論，合作完成，小組代表回答.）

2.一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張拼成一張大桌子，則40張桌子可拼________張大桌子，共可坐________人.

3.在（2）中，若改成每8張拼成1張大桌子，則共可坐________人.

三、隨堂訓練

1.用火柴棒按下圖的方式搭三角形，照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形需要根火柴棒？（不給生思考的時間，要求直接回答.）

變式：用火柴棒按下圖的方式搭圖形，照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形需要________根火柴棒？（給生一點時間，稍做討論，代表回答.）

四、綜合提高訓練（要求學生小組討論，合作完成，各抒己見.）

1.把正方體的6個面分別涂上6種不同顏色，并畫上朵數不等的花，各面上的顏色與花的朵數情況列表如下：現將上述大小相同，顏色、花朵分布完全一樣的4個正方體拼成一個水平放置的長方體，如下圖所示，那么長方體的下底面共有________朵花.

2.如下圖所示，一組圖形符號中蘊涵著某種內在的規律，你能找出這一規律，然后在橫線上的空白處填上恰當的圖形嗎？

五、當堂檢測，聚焦中考（要求學生獨立完成，依此來掌握其學習情況.）

1.（2006年遼寧省沈陽市）觀察下列等式:21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128 ……通過觀察，用你所發現的規律確定22006的個位數字是.

2.（2004年福建省福州市）有一個蘋果圖，第一行有1個蘋果，第二行有2個蘋果，第三行有4個蘋果，第四行有8個蘋果……猜猜看，第十行有________個蘋果.

3.（2006年湖北省黃岡市）觀察下列等式：13=12；13+23=32； 13+23+33=62；13+23+33+43=102……請把隱含的規律用含有n的等式寫出來為：________.

4.（2006年四川省自貢市）找出下列所給數的規律，在橫線上填出后續的兩個數:2013，4102，3014，5103，4015，________，________.

六、課堂小節（以學生為主.）

1.知識再現.

發現規律表示規律驗證規律運用規律.

2.自我評價.

篇7

一、激發求知欲，訓練思維的積極性

思維的惰性是影響發散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以，培養思維的積極性是培養發散思維的極其重要的基礎，在教學中，教師要特別注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，使他們能帶著高漲的情緒從事學習和思考。例如：在《乘法初步認識》一課中，教師可先出示幾道連加算式讓學生改寫為乘法算式。由于有乘法意義的依托，雖然是一年級小學生，仍能較順暢地完成了上述練習。而后，教師又出示3+3+3+3+2，讓學生思考、討論能否改寫成一道含有乘法的算式呢？經過學生的討論與教師及時予以點撥，學生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……雖然課堂上費時多，但這樣的訓練卻有效地激發了學生尋求新方法的積極情緒。我們在數學教學中還經常利用“障礙性引入”、“沖突性引人”、“問題性引入”、“趣味性引入”等，以激發學生對新知識、新方法的探知思維活動，這將有利于激發學生的學習動機和求知欲。在學生不斷地解決知與不知的矛盾過程中，還要善于引導他們一環接一環地發現問題、思考問題、解決問題。例如，在學習“角”的認識時，學生列舉了生活中見過的角，當提到墻角時出現了不同的看法。到底如何認識呢？我讓學生帶著這個“謎”學完了角的概念后，再來討論認識墻角的“角”可以從幾個方向來看，從而使學生的學習情緒在獲得新知中始終處于興奮狀態，這樣有利于思維活動的積極開展與深入探尋。

二、在概念的形成中訓練學生的抽象思維

抽象思維是用抽象的方式對事物進行概括，并憑借抽象材料進行的思維活動。它以概念、判斷、推理為基本形式，以分析與綜合。比較與分類、抽象與概括、歸納與演繹為基本方法。數學抽象思維能力指的是理解、掌握和運用數學概念與原理的能力。在小學數學概念形成過程中，要及時把概念從具體引向抽象，抓住實質，排除個別實例對全面理解和運用概念的干擾，使學生充分了解概念的內涵和外延。例如，一位教師教學“長方體和正方體的認識”時，在指導學生給不同形體的實物分類引入“長方體”和“正方體”的概念后，及時引導學生先把“長方體”或“正方體”的各個面描在紙上，并仔細觀察描出的各個面有什么特點，再認識什么叫“棱”，什么叫“頂點”，然后，指導學生分組填好領料單，根據領料單領取“頂點”和“棱”，制作“長方體”或“正方體”的模型，邊觀察邊討論：長方體與正方體的頂點和棱有什么特點？最后指導學生自己歸納、概括出“長方體”和“正方體”的特征，從而使學生充分了解“長方體”和“正方體”這兩個概念的內涵和外延。這樣，既使學生掌握了“長方體”、“正方體”概念的本質屬性，又訓練了抽象思維。

三、在知識遷移時進行思維訓練

知識遷移的實質只是基本概念和基本規律的遷移，也就是原有知識結構對新的學習內容的影響。小學數學內容是前后有序而又不斷發展的一個整體。從學生的認識規律看，知識的形成和掌握往往是在舊知識的基礎上引出新知識，并使新知識相互溝通，從而是促進遷移，以達到發展學生智力，形成他們自己的能力。如：教學分數乘法意義：“一個數乘分數，就是求這個數的幾分之幾是多少”時，學生原有的認知結構中已具有“一個數乘整數，就是求這個數的幾倍是多少？”的概念，這兩個概念具有一定的聯系，但分數乘法的意義被納入原有“乘法”的概念之后，乘法這一概念的內涵就進一步加深了。教學時，可以從復習整數乘法引進，并指出：“一個數乘整數是求這個數的整數倍，一個數乘分數實質上是求這個數的幾分之幾倍”，把“倍”字略去，這樣使分數乘法意義在學生原有認識結構中“落腳”，使乘法的意義得到擴展深化，形成新概念。

四、多思多想，發散思維

篇8

1．使學生掌握公約數、最大公約數、互質數的概念．

2．使學生初步掌握求兩個數的最大公約數的一般方法．

教學重點

理解公約數、最大公約數、互質數的概念．

教學難點

掌握求兩個數的最大公約數的一般方法．

教學步驟

一、鋪墊孕伏．

1．說出什么是約數、質因數、分解質因數．

2．求18、20、27的約數

3．把18、20、27分解質因數

二、探究新知．

教師引入：我們已經會求一個數的約數了，這節課我們學習怎樣求兩個數公有的約數．

（一）教學例1【演示課件“最大公約數”】

8和12各有哪些約數，它們公有的約數有哪幾個？最大的公有的約數是多少？

板書：8的全部約數：1、2、4、8

12的全部約數：1、2、3、4、6、12

學生交流：發現了什么？

學生匯報：8和12公有的約數是：1、2、4

最大的公有的約數是：4．（教師板書）

1．總結概念：8和12公有的約數，叫做8和12的公約數．

1、2、4是8和12的公約數．公約數中最大的一個叫做最大公約數，4是8和12的最大公約數．

2．閱讀教材，理解公約數、最大公約數的意義．

3．反饋練習：把15和18的約數、公約數分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數．

（二）教學互質數【演示課件“互質數”】

1．5和7的公約數和最大公約數各是多少？7和9呢？

5的約數：1、57的約數：1、7

7的約數：1、79的約數：1、3、9

5和7的公約數：17和9的公約數：1

5和7的最大公約數：17和9的最大公約數：1

教師提問：有什么共同點？（公約數和最大公約數都是1）

教師點明：公約數只有1的兩個數，叫做互質數．

2．學生討論：8和9是不是互質數，為什么？

強調：判斷兩個數是不是互質數，只要看這兩個數的公約數是不是只有1．

3．分析：質數和互質數有什么不同？

（意義不同，質數是對一個數說的，互質數是對兩個數的關系說的．）

4．反饋練習：學生舉例說明互質的數．

（三）教學例2．

求18和30的最大公約數．

1．用短除法把18和30分解質因數．

2．教師提問：根據結果能否知道18和30的約數各有哪些？怎么想的？

明確：根據分解質因數的方法可以求一個數的約數．

3．師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數．最大公約數是公約數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數是6．

4．教學求最大公約數的一般書寫格式．

啟發：為了簡便能不能邊分解質因數邊找公有的質因數？

（把兩個短除式合并）

18和30的最大公約數是2×3＝6

5．反饋練習：求12和20的最大公約數．

6．小結求兩個數的最大公約數的方法．

①學生討論．

②師生歸納：求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數公有的質因數去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來．

③教師說明：做短除法時，除數通常是這兩個數公有的質因數，并從最小的開始除起；也可以用一個合數去除，只要能夠整除這兩個數就行．

④反饋練習：求36和54的最大公約數．

三、全課小結．

今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的最大公約數及相應概念，（板書：最大公約數）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯系的．

四、隨堂練習．【演示課件“練習”】

1．填空．

（1）（）叫做這幾個數的公約數，其中（）叫做這幾個數的最大公約數．

（2）（）叫做互質數．

（3）求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數（）連續去除，一直除到所得的商是（）為止，然后把（）連乘起來．

2．先把下面的兩個數分解質因數，再求出它們的最大公約數．

12＝（）×（）×（）

30＝（）×（）×（）

12和30的最大公約數是（）×（）＝（）

3．判斷．

（1）3和5是互質數．（）

（2）6和8是互質數．（）

（3）1和6是互質數．（）

（4）1和44不是互質數．（）

（5）14和15不是互質數．（）

五、布置作業．

篇9

一、分類討論思想

在“有理數”這一章中，許多概念都是運用分類討論的思想方法闡明的．整數和分數統稱有理數，而整數又分為正整數、零、負整數，分數分為正分數和負分數．另外有理數又可分為正有理數、零和負有理數，這樣的文字表達顯得比較煩瑣，實際教學中不妨使用分類圖表示，則一目了然．

絕對值概念用分類討論思想來理解，則分為正數、負數和零三個方面．

（1）一個正數的絕對值是它本身；（2）一個負數的絕對值是它的相反數；

（3）0的絕對值是0．

分類討論思想同樣運用在有理數的運算中，例如有理數的加法法則就是通過四種情形的討論而概括出來的，它分同號兩數、絕對值不相等的異號兩數、互為相反數的兩個數和任何一個數與0相加．另外，有理數的乘法、除法及乘方法則都是運用了分類討論思想概括的．

解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行分類討論．如比較和2a的大小，必須分a為正數、負數和0三種情況討論．如已知 求 的值，本題應分a與b同號和異號兩種情況討論．

二、數形結合思想

在解決問題時，選擇用圖形來直觀體現數量的關系，或用數量來體現圖形的關系，這就是數形結合思想．比如，數軸上的點表示有理數，就是最簡單的數形結合思想的運用，關于相反數的概念，課本中給出了定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，而由此定義，學生只能從形式上強行記憶概念，很難真正理解相反數的實質意義．如果運用數軸，則能形象地反映相反數的概念．在數軸上畫出﹣2與2所對應的點，它們分別位于原點的兩旁，且到原點的距離相等，由此學生就有了直觀形象的認識．例如：已知a>0， b

三、化歸思想

將所要解決的復雜問題轉化為另一個較易解決的簡單問題或已經解決的問題即為化歸思想．有理數的運算都是先確定符號，再計算絕對值，在符號確定后，絕對值的計算實際上就是小學里學過的算術．有理數的加法、乘法，化歸為兩個算術數的加法、乘法，例如，-1.2+(-5)=-(1.2+5)，這是有理數的加法轉化為小學算術中的加法．

篇10

一、邊閱讀，邊動手

在指導學生閱讀的過程中，教師首先要充分地挖掘教材，了解學生已有的知識水平，為學生提供可操作的機會，引導學生邊讀邊做、邊讀邊畫、邊讀邊寫、邊讀邊算。

1.劃

劃出概念、術語、公式、法則等，以便查閱和記憶；劃出語句中的重點字詞，以便在適當的時候提醒自己；劃出閱讀中不理解的地方，以便提出質疑。

2.算

數學知識是以計算為基礎的。因此，在閱讀中邊看、邊想、邊算，在算中尋找規律、在算中嘗試探索、在算中驗證推理的結論。例如在教學“乘法分配律”時，可以讓學生利用兩種方法分別算一算得多少，然后根據得數，說說發現了什么。這樣學生就比較深刻地了解了乘法分配律的特征，有助于更好地掌握知識點。

3.操作

閱讀中，依據教材提供的信息，親自動手實際操作，可以使學生借助動手實踐獲得鮮明的感知。解決實際問題是小學數學的重點之一，也是學生學習的一個難點。這一教學可引導學生一邊閱讀題目，一邊畫圖分析。針對不同的年級，要畫不同的圖形來進行分析，邊畫圖邊找出已知條件、未知條件、問題的關鍵，經過仔細分析，學生就會理解題目的數量關系，從而順利地解出題目來。邊動手動閱讀還可以讓學生保持閱讀的連續性，保持思考的深入性，讓學生與書本對話，形成與書本的互動。

二、邊閱讀，邊討論

讓學生在相互交流閱讀中發現問題、相互協作、相互討論，以解決問題、提高認識。教師可根據課堂內容組織學生讀讀議議，對知識的內容、形式和形成過程，從多個不同的側面，從不同的角度展開思考、討論，進而內化知識、深化知識，培養學生思維的深刻性、多樣性和創造性。例如在教學“平移法探索規律”時，我先讓學生填一填，分別完成每次框出2個數、3個數、4個數、5個數，平移多少次，得到幾個不同的和。然后提出兩個問題：1.平移的次數和每次框出幾個數有什么關系？2.得到幾個不同的和與平移的次數有什么關系？讓學生再次閱讀課本，然后小組合作交流討論，比較發現規律。教師根據學生的回答，總結規律。這樣學生先根據課本形成表象，再抽象出規律，最后驗證規律，不僅加深了學生對平移的認識，而且提高了操作的成功率，使教學活動更有效。

三、邊閱讀，邊比較

通過比較知識的縱橫聯系、差別，來掌握課本知識，把知識內化。例如：學生學習完《長方體和正方體的認識》后，要求學生閱讀課本，將所學的知識整理成下表：

通過比較，學生可以清楚地知道長方體和正方體的相同點和不同點，更深刻地了解它們的特征。在知識形成的初始階段，把知識進行有層次的、系統的區分和整理，使學生更牢固地掌握知識的重點，對知識間的聯系和差別能夠系統地把握，為以后的靈活應用和創新打下扎實的基礎，可以防止概念之間、規律之間、計算方法之間的相互交叉、濫用。

四、邊閱讀，邊學閱讀方法

往往有教師認為低年級學生年紀小、識字量少，進而忽略了學生閱讀，課本只成了練習題集。其實不然，課本是在充分考慮學生心理特征、生理特征以及數學學科特點等諸多因素的基礎上，

圖文并茂地呈現給學生的。學生在教師恰當的指導下，完全有能力理解課本內容，切不可“輕視”孩子。

剛入學時，教師要指導學生看書，如頁碼的位置、看書的順序等。在課堂教學中，要讓學生經常看書，找找老師講的內容在哪里，讓學生逐步養成經常看數學課本的習慣。當學生掌握了基本的看書方法后，可以讓學生自己看書，說說從書上你了解到了什么？書上的插圖是什么意思？例題是怎么說的？例如在教學“兩位數減兩位數（退位）”時，可以讓學生閱讀課本，說說“小青椒”和“小蘿卜”的辦法分別是什么，然后讓學生動手擺一擺小棒，檢驗它們的算法。

現代心理學研究表明：任何學習都是學習者自主建構的過

程。因此，課本必須成為學生自己賴以學習的文本。一個好的數學教師不是在教數學，而是激勵學生自己去學數學。蘇霍姆林斯基說過：學生會學習首先要學會閱讀，一個閱讀能力不好的學生，就是一個潛在的差生。