大學生數學競賽范文

導語：如何才能寫好一篇大學生數學競賽，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】數學競賽；數學分析；高等代數；解析幾何

1.引 言

全國大學生數學競賽是一項面向本科生的全國性高水平學科競賽，以激勵大學生學習數學的興趣，發現和選拔數學創新型人才為目的.從2009年開始舉辦，每屆初賽定在當年10月底，復賽定于次年3月，參賽人數逐年上升，已成為全國大學生中最具影響力的賽事之一.

本文針對這幾屆的全國大學生數學競賽試題（數學類）做了一些歸納、分析，并通過例子對解題方法進行一些總結.

2.競賽題目分析

通過對2009年以來初賽及復賽的競賽題進行分析，我們看出競賽題主要包含數學分析、高等代數、解析幾何三門課程，其中數學分析的比重50%，高等代數的比重35%，解析幾何的比重15%，具體內容如下：

涉及數學分析的內容主要包含一元函數、多元函數及級數等，具體有：利用Taylor公式求變限積分的極限，將微分中值定理應用在確定函數或函數列零點等問題上，利用構造連續函數的方法來證明推廣的微積分學基本定理，導函數的介值性在不等式方面的應用，利用比較法則或被積函數的單調性討論反常積分的斂散性或反常積分的極限等問題，利用平均值不等式、Schwarz不等式、被積函數的單調性、變限積分等來證明積分不等式或反常積分不等式，用一元凸函數的連續性判斷二元函數的連續性，用Hesses矩陣求二元函數極值問題，將三元函數最值問題轉化為一元函數的極值問題，用Green公式、坐標變換、冪級數展開等計算二重積分，用迫斂性及平均值不等式求數列極限，構造條件收斂的數項級數使其收斂于任何指定的數，利用Cauchy收斂準則判斷函數列一致收斂，利用函數項級數的一致收斂性討論和函數的性質，利用冪級數展式求數項級數的和等內容.

涉及高等代數的內容主要包含矩陣、線性空間與線性變換、線性函數等，具體有：利用列相等證明矩陣的相等，利用正定矩陣性質來討論半正定矩陣同時對角化，利用Jordan標準型判斷矩陣方程是否有解，利用矩陣相似、合同的性質求解矩陣中未知量，利用不變子空間證明矩陣相似于由可逆矩陣和冪零矩陣構成的準對角矩陣，利用矩陣乘積AB與BA的非零特征值不變求解未知矩陣，利用多項式的性質證明矩陣相似不會因數域的變化而改變，利用不變子空間來研究線性變換的特征值及特征向量，通過選取一組基來確定空間維數及線性變換可對角化，利用矩陣的跡推導線性變換的跡及其性質，線性函數轉化成方程組利用子空間的直和證明等式，利用雙線性函數是跡的應用，利用線性函數的對偶基來證明所給定矩陣為數量矩陣.

涉及解析幾何的內容主要包含空間直線及曲面方程等，具體有：利用向量垂直之間的關系確定直線方程，確定圓柱的軸線，從而確定圓柱面的方程，一條直線繞另一點旋轉形成曲面的可能情形，給定曲面上的一些點判斷曲面的類型，利用過原點的求解截線為圓周的平面方程，利用直線的參數方程求解錐面方程，給定四個點利用球面的一般方程求解球面方程.

通過競賽題所涉及知識分析看出，競賽題目基本沒有超出這三門課程通常教材范圍，但是競賽分數卻不是太高，是何原因呢？我們認為可能，由于學生掌握的基本知識不夠扎實，缺少一些獨立思考，還有知識間的聯系與運用不太熟悉.因此，我們應該在平時的學習中首先要從基礎抓起，做到沒有不熟悉的知識點，理解并掌握每個定義、定理的證明及應用.其次建立知識框架，明晰知識之間的關系，以及知識在學科之間重合的部分，需要著重把握.最后我們應該通過做一些綜合性比較強的題目，來熟練使用知識點，培養獨立思考、分析問題的能力，還要學習一些解題技巧，從而提高數學思維，這樣可以更好地提高處理問題的能力.

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關鍵詞：建模競賽；參賽隊員；培訓；獎勵

一、大學生數學建模競賽的背景

數學建模競賽最早是由美國工業與應用數學學會在1985年發起的一項大學生競賽活動，我國大學生數學建模競賽是由教育部高教司和中國工業與數學學會主辦、面向全國高等院校的、每年一屆的通訊競賽。競賽的宗旨是創新意識、團隊精神、重在參與、公平競爭。自1992年在中國創辦以來，呈現出迅速發展的勢頭，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。2011年，來自全國33個省/市/自治區(包括香港和澳門特區)及新加坡、美國的1251所院校、19490個隊（其中本科組16008隊、專科組3482隊）、58000多名大學生報名參加本項競賽。可以說，數學建模競賽已經成為全國高校規模最大課外科技活動。

參加數學競賽的大學生，按照規定以隊為單位參賽，每隊3人，專業不限，競賽期間參賽隊員可以使用各種圖書資料、計算機和軟件，在國際互聯網上瀏覽，但不得與隊外任何人（包括在網上）討論。參加過建模競賽的學生都感覺受益匪淺，數學建模活動對于培養學生的創造性思維意識和能力、提高學生的綜合素質具有重要作用，應該讓更多的人參與到數學建模競賽中來。如何能讓更多的人參與到數學建模競賽中來？如何更有效地指導學生參與數學建模競賽呢？

二、如何有效指導學生參與數學建模競賽

1.選拔數學建模競賽的參賽隊員

組建大學生數學建模協會，每學年開學初，協會組織納新活動，面向1～2年級學生廣泛宣傳數學建模，讓學生知道建模是怎么回事，讓學生知道數學有用、如何用，激發學生學習數學的興趣，增強求知欲。

每年的4月份開始，面向全校的大學生，開展“校內數學建模競賽”，建議組成參賽小組的3人來自不同院系、不同專業，分別對數學模型、計算機編程和寫作有一定特長。聘請專家組評閱，評選出一等、二等獎若干隊，設定獲獎比例不超過參賽隊伍的25%，并對獲得一等獎的參賽隊組織答辯，確有較高水平的可評出一個特等獎。競賽成績將作為選拔參加“全國大學生數學建模競賽”和“國際大學生數學建模競賽”的參考。

2.組織數學建模競賽的賽前培訓

每年的暑假期間，組織指導教師、“校內數學建模競賽”的獲獎學生和部分建模活動的優秀學生進行賽前培訓。由于每年的數學建模競賽題材相當寬泛，涉及的專業領域也都不同，各個專業領域主要用到的數學方法也不一樣，學生在學的時候壓力非常大。建議培訓過程中可以考慮按專業將學生分成幾個班，每個班重點講與這個專業聯系比較緊的數學理論與建模方法。這樣學習內容大大減少，沒有太大的負擔，目標也明確，學習起來不會太累。

數學建模競賽所需要的知識除了必要的專業知識外，還需要諸如微分方程、數理統計、數學規劃、最優化理論、圖論、數值方法、計算機應用軟件等知識的支撐，知識面很廣，教師在收集資料的時候比較困難，學生在學的過程中也感覺比較亂。沒有一本合適的教材是達不到好的學習效果的。建議由校內部分建模骨干教師，按專業領域編寫不同的建模培訓教材。每本教材涉及到這個領域的簡單專業名詞介紹、所涉及的數學理論簡單介紹以及與這些理論相關的數學軟件介紹。由于專業領域固定，所以即使有內容更新，依然比較容易修訂，這樣可以使學生的知識系統化，可以從系統的學習開始，并能接觸最前沿的知識。

3.建立數學建模競賽獲獎的獎勵政策

3.1對獲獎學生的獎勵

（1）對于參賽學生在各等級數學建模競賽中獲獎，可以獲得相應的學分獎勵。

（2）適當的獎金獎勵。

（3）每年表彰在各類學科競賽中表現突出的學生。

（4）學生參加學科競賽獲得省級一等獎或國家級二等獎以上獎項可以推薦免試攻讀碩士學位研究生。

3.2指導教師的獎勵

（1）為指導教師計算適當的工作量。數學建模競賽的指導教師指導一個隊的工作量計30學時。

（2）指導教師指導學科競賽的成績與職稱評聘相結合，獲獎指導教師在同等條件下優先晉升職稱，優先評選本科教學質量優秀獎。

（3）每年評選學科競賽優秀指導教師，給予相應的獎勵。

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（成都師范學院數學系，四川 成都 611130）

【摘要】本文總結了筆者組織開展數學建模培訓以及組隊參加全國大學生數學建模競賽的實施方案和培訓經驗總結，并結合大學階段的高等數學教學，探討了如何更加有效的開展大學數學建模競賽并將競賽培訓的有關經驗應用于大學數學教育之中。

關鍵詞 數學建模；數學模型；競賽培訓

全國大學生數學建模競賽是由教育部主辦的全國高校規模最大的課外科技活動之一。本項比賽目的在于激發學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。我校每年11月組織學生報名，隨著比賽的逐年舉辦，學生的熱情也是日漸高漲。通過近幾年的培訓參賽，我們再歷年的比賽中取得了一些成績，同時也有更多經驗值得總結探討。

1　領導高度重視建模競賽活動

此次建模競賽中取得的成績和學校、教務處、學生處以及數學系等領導的重視是密不可分的。數學系成立了數學建模競賽工作小組組織安排此次競賽活動，學校以及教務處給予此次活動更方面的支持，親自動員并多次親臨現場看望學生，學生處領導積極解決暑期學生生活方面的各項苦難，數學系領導親自參加競賽的培訓工作，細心了解學生及培訓教師的情況并積極解決，使得此次活動能順利圓滿的進行。

2　選拔優秀學生組隊培訓和競賽

數學建模競賽的主角是參賽學生，選擇參賽學生的成功與否將直接影響到參賽成績。我們于每年11月啟動了全校規模的報名活動，為使學生更好的了解數學建模以及數學建模競賽，數學系指導教師在報名之前進行了“走進數學建模”主題講座。學生報名熱情高漲，積極半報名參加。

選拔分為預賽和復賽兩個階段。主要圍繞以下三個方面選拔參賽隊員：首先要對數學建模有濃厚的興趣；其次，要有創造力，勤于思考，用于創新并且有扎實的數學功底，能熟悉操作計算機；最重要的還要有團隊合作意識。經過預賽以及復賽共選拔出30-40名同學進入競賽培訓名單。

3　科學系統的培訓方法

此次競賽培訓共分兩個階段進行。第一階段從每年3月至月，培訓教師利用周末時間向學生講解數學建模的一些基礎知識，包括：Matlab的使用；學生欠缺的知識（如運籌學，概率統計等）；常用數學模型（如規劃模型，微分方程模型，回歸模型，層次分析法等）。經過第一階段的培訓，學生已經具備的初步的數學建模能力，具備了參加數學建模競賽的基礎。

第二階段從8月至9月，數學系對參賽學生進行了暑期培訓。經過第一階段的培訓，有33名同學進入了暑假培訓班。按照比賽要求，每三人一組，分本科專科組，共十余隊，其中本科組四隊，專科組七隊。由于比賽在9月初進行，暑期培訓就顯得尤為重要了。由于我校暑假的特殊情況，學生的食宿等各項問題都需解決。數學系領導及時與學生處以及各部分協調，解決了學生的生活困難，保證了培訓的順利進行。在本階段培訓以模型的案例分析為重點，主要從近年競賽真題出發，通過對試題的分析，討論，加深對數學建模的認識，同時學習了競賽論文的寫作規范。為了讓學生更好的準備比賽，數學系還邀請了四川省數學建模競賽閱卷專家來校對培訓教師以及學生進行指導。通過本階段的學習，學生已經具備了參加數學建模競賽的能力。

由于數學建模競賽需要大量用到計算機，數學系在培訓期間對學生全天開放數學系實驗室，并有培訓老師現場指導，以便學生更好的學習和練習數學建模的相關知識。

4　組建一支專業的培訓教師隊伍

在數學建模培訓中，培訓教師是核心。指導教師保證培訓效果和競賽成功的關鍵因素。為此，數學系從本系老師中抽調了專業教師組成指導教師組，制定培訓方案，組織學生培訓。從3月份集訓開始，到9月份比賽結束，指導教師放棄了周末以及暑假的休息時間進行培訓。尤其是暑假近一個月的培訓，在高溫的情況下給學生上課，所有的老師都是任勞任怨，從未有過一個老師爭報酬，講價錢。為了最后的比賽，和學生一起在暑期奮戰。

5　重視參賽工程的指導

在學生參賽過程中，指導教師的及時指導是學生完成競賽的保證。主要體現在以下方面：一是做好參賽學生的心理指導，比賽是在連續72小時內完成的，并且要和同組的隊員合作，對學生的心理和生理都是極大的挑戰。有很多學生中間會有放棄的心理，此時需要指導教師的鼓勵和關心。指導教師細致的思想工作，在整個培訓過程中不斷強調團隊合作的重要性，這些都是學生順利完成比賽的保證。二是做好論文細節方面的指導。論文格式的規范與否與能否獲獎息息相關。在競賽的最后階段，指導教師會提醒學生注意論文格式，并親自幫學生檢查論文格式是否符合要求，論文題目、摘要、

關鍵詞 是否合適，

參考文獻格式是否正確，論文是否完整等各方面問題。這些細節是論文是否取得好成績的關鍵。為了更好的指導學生參加比賽，數學系在比賽期間抽調了十余名教師在比賽三天中對學生全天進行指導。

6　競賽培訓與大學數學教育相結合

數學建模競賽想取得優異的成績不僅要依靠競賽培訓，更重要的是學生要對數學產生濃厚的學習興趣。現在，很多學生對數學興趣不高，主要是由于學生對所學到的知識無法學以致用。數學建模恰好是一個數學知識的實際應用，在這個平臺上，大學生們不僅僅是運用數學方法和計算機技術解決實際問題，更重要是鍛煉了他們分析問題、解決問題的能力。因此，經過近幾年的競賽培訓，我們總結了建模中一些和高等數學密切相關的實例，在高等數學的教學中融入相關知識，使學生體會到數學的真正樂趣。同時，在線性代數以及概率論與數理統計等課程中融入相關數學軟件的應用，增強知識的應用性，同時為數學建模打下良好基礎。

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青年志愿者協會是我校新生了解社會、服務學校、提高自我綜合能力和體現人生價值的一個重要舞臺，每個人都應該抓住機會，繼承并發揚我校青協的優良傳統，把我們的精神傳送到每個角落。為提高青年志愿者自身意識，普及志愿者相關知識，特舉辦此次志愿者知識競賽。

二、活動主題：

認識自我，和諧青協

三、活動目的：

提高青年志愿者自身意識，普及志愿者相關知識，增強志愿者義務觀念和責任心。

四、活動形式：

以手機搶答的方式進行志愿者相關知識競賽，答對者加一分，答錯不扣分，最后得分最高者獲勝。

五、活動時間：

3月19日晚7點

六、活動地點：

四教4102

七、主辦單位：

成都信息工程學院青年志愿者協會

八、策劃承辦單位：

成都信息工程學院龍泉校區青年志愿者協會

九、前期準備

· 人員安排：

· 評委：由校青協外聯部，文體部，宣傳部，策劃部，新聞部，財務部，辦公室各出一位部長或副部長擔任

· 記分員：由秘書處派兩名人員擔任;

· 主持人：2人，由文聯部選派;

· PPT播放：由策劃部派1名人員進行操作;

· 現場秩序維護人員：宣傳部3—4人

· 部門分工：

1. 策劃部同學于2月20日左右選好題目(100道左右)并附答案，打 印30張;

2. 分會管理委員會于2月25日通知各分院青協，由各分院青協自行推選5名志愿者參加競賽，各分院在2月28日前將參賽者名單及手機號上報給賈磊，并由賈磊通知秘書處;

3. 秘書處于3月1日通知各分院參賽負責人領取志愿者相關知識題單(即之前的100題單);

4. 文聯部于3月10日前做好比賽所用PPT(包括開場，音樂，比賽題目(暫定40道)，并交給策劃部審核;

5. 文聯部于3月12日前選定活動主持人，同時主持人提前儲存參賽者 手機號;

7. 外聯部于3月17日租借話筒及音響設備

8.策劃部選派一位熟悉多媒體設備的志愿者進行PPT播放;

9. 秘書處于3月17日及3月19日通知各分院參賽志愿者及校青協內部人員19日晚6點45分到場;

10. 宣策部人員及當天青協有空的全體人員于3月19日晚6點到會場布置場地。(宣傳部負責提前拿出布置方案)

C.物資準備：

· 志愿者知識題單30張;

· 話筒3支(一支主持人用，另兩支參賽者答題用)

十、活動流程：

· 19日當晚6：50，秘書處清點到場人數，并安排人員入座(評委記分員第一排，參賽者二三排，其余觀眾席);

· 新聞部負責照片的采集;

· 7:00活動正式開始，主持人做開場演說，講解比賽規則;

· 7:05比賽開始，以PPT播放題目，手機搶答的方式進行，現場秩序維護人員同時負責傳話筒;

· 8:00左右比賽結束，記分員統計結果，評委宣布獲勝者，并致以謝幕詞;

· 主持人宣布活動結束，參加活動人員合影留念，校青協有空人員留下清理會場。

十一、活動后期：

· 新聞部整理照片資料，存入檔案，并寫新聞稿。

· 青協內部對本次活動總結。

十二、注意事項：

· 比賽本著“公平，公正，公開”的原則對志愿者進行選拔，嚴禁抄襲偏袒等行為，如有發現，一律從嚴處理;

· 話筒注意電池電量，若電量不足應及時更換;

· 內部人員尤其主持人前期要熟悉本次策劃，若有疏漏及時通知;

· PPT上一定要加上主持人手機號;

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【關鍵詞】數學建模 數學教學 創新思維

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）33-0021-01

隨著科學技術的不斷發展，數學知識在生產和生活中的應用也日益廣泛。數學知識在社會進步中發揮著重要作用。如何在數學教學中有效地提高學生的數學能力，特別是利用數學知識來解決數學問題的能力，是數學教學中的重點和難點。數學建模競賽，是培養大學生創新思維能力的重要途徑。自數學建模競賽在國內舉辦以來，有力地鍛煉、提高了學生的創新思維能力，且使他們受益匪淺，對數學教學也起到了積極的推動作用。

一 數學建模中的創新思維分析

數學建模中的創新思維指的是利用數學獨特的原理和方法來解決實際問題的能力，它主要表現在學生對原理和方法的選擇上。在面對同樣的數學問題時，往往存在不同的解決方法，解決一個數學問題的過程就是很多方法不同組合的過程，如何選擇大多數人沒有想到的新方法來快速地解決問題，是數學建模的意義所在。數學建模中的問題主要來自于現實生活，它與學生在平時所遇到的數學問題存在極大的差別，沒有明確的提示，它需要學生根據題目的要求來進行自我判斷。學生在初次面對這些問題時，往往無規可循，無從下手。創新思維也就是從這里出發，只有利用了獨特的數學方法，才能有效地解決這些問題。

二 通過數學建模平臺培養學生創新思維的方法

為了在數學教學中培養學生的創新能力和創新思維，可充分發揮數學建模競賽這一良好的平臺。在數學建模中培養學生的創新思維不是一項簡單的數學活動，它與很多教學活動和學習活動都有著緊密的聯系。為了培養學生的創新思維，可從以下方面做起。

1.在日常的數學建模活動中要重視培養學生的數學素養和知識積累

要想在數學建模中發揮學生的創新思維，就要重視學生的數學基礎知識，優化數學知識結構。對大學生來說，學習過的數學知識非常多，在解決某一個問題時可利用很多方法，所以學生的類比、發揮和聯想的途徑更多，這也增加了學生創新思維的可能性。因此，為了培養學生的創新思維，在日常的教學中要注重對數學知識的應用性、實踐性和滲透性的研究，幫助學生優化知識結構，達到活學活用的目的。通過改變學生在解決數學問題中利用數學知識方法，使學生重視對原理和方法的活學活用，改變只會套用數學定理來解決數學問題的習慣，最終達到解決實際問題的能力。通過對數學建模相關問題的分析，發現在解決問題的過程中所用到的數學知識并不是非常難或復雜，解決問題的關鍵就是學生的創新思維和創新能力，針對具體問題的要求選擇合適的方法。所以數學教學對學生和老師提出了更高的要求。數學知識和方法是創新思維的基礎，但要想發揮創新思維和能力就要做到對知識的活學活用。也只有在解決數學問題的過程中靈活地應用數學知識和方法，才能有效地培養學生的創新思維能力。

2.培養學生解決數學問題的思維方法

在數學教學中要培養學生獨立思考的習慣，特別是重視發現數學知識的過程，激發學生的懷疑精神，尤其是對數學理論和數學結論中的使用條件以及邊界條件等進行懷疑思考，能夠具體聯系實際問題，從而發現新的解決問題的數學方法。在教學中還可設計好數學背景材料，促使學生聯系具體問題進行整體的思考，達到思維的全面性。創新思維更重視事物的本質，特別是在數學建模中對學生透過現象抓住本質的要求更高。數學建模中的實際問題往往被很多假象和表現所掩蓋，學生也易被其迷惑，要抓住問題的本質就應學會正確地簡化問題，在簡化數學問題的前提下找到問題中的數學規律，從而抓住問題的本質。在簡化問題的過程中，對問題的分解也成了其中的重要方法。數學建模作為現實生活中的綜合問題，利用單一的數學知識和方法往往不能取得良好的效果，通過不斷地把未知問題化為已知問題是解決問題的關鍵。

三 結束語

在數學建模教學中，不僅要重視學生對基礎知識的掌握，同時還要重視學生對原理和結論的理解，更要重視學生對數學知識的靈活運用，重視對學生創新思維的培養。數學建模競賽為數學教學和改革提供了良好的契機，特別是對學生的數學能力和創新思維能力的培養具有重要的促進作用，同時也提高了數學教學的質量和效率。在教學過程中，老師應采取合適的教學方法來培養學生的創新思維，提高學生解決問題的能力。

參考文獻

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【關鍵詞】數學建模競賽；培訓與選拔；軍隊院校；研究與實踐

【中圖分類號】G642【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089（2017）06-0016-02

一、軍校大學生數學建模競賽選拔與培訓面臨的主要問題

1.學員報名參賽還存在很大的盲目性

數學建模競賽的目的在于激勵學員學習數學的積極性，提高學員建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力。軍校和地方高校一樣，鼓勵學員踴躍參加課外科技活動，以開拓知識面，培養創新精神。隨著畢業生分配制度的改革與學員綜合評分掛鉤，競賽類得分在一定程度上影響著學員的最終排名，部分學員并不是出于興趣愛好而是為了提高綜合成績報名參賽，違背了組織數模競賽的初衷。

2.學員掌握的數學建模知識還不夠系統和全面

目前我校學員除了一、二年級開設的《高等數學》和《工程數學》數學類基礎課程以外，數學建模知識的學習主要依賴公共選修課程《數學模型》，數學建模強調的是應用數學知識解決實際問題的能力，這幾門課程所掌握的數學知識用來參加數學建模競賽遠遠不夠。為了實現將數學建模相關知識向實際應用能力的轉化，我們前兩年曾申請了公選課《全國大學生數學建模創新與實踐》和《國際大學生數學建模競賽創新與實踐》，但是經常會由于學員報名人數不足20人，導致課程無法開設。[1]出現了學員報名參賽非常踴躍，但是自愿參加賽前培訓的學員確寥寥無幾的巨大的矛盾。

3.數學建模競賽賽前培訓和指導的針對性不強

目前我校數學建模競賽的參賽者大多數是二、三年級的學生，主要依賴公共選修課進行賽前的培訓，雖然學員已經學習完大學數學基礎課程《高等數學》和《工程數學》，但由于學習過程中仍然沿襲了中學的應試型學習模式，靈活應用所學知識解決問題的實踐機會很少，很多剛接觸數學建模的學員都會遇到看著題目不知如何下手，在做的過程中發現不了適用的算法，不會使用相關軟件等問題。因此，在培訓過程中，一方面對參賽學員進行大量基本算法的知識補充和數學軟件應用能力提升的訓練；另一方面，針對往年賽題和具體案例進行有針對性的強化訓練，并進行一些模擬訓練和賽前選拔。希望通過數學建模培訓，將介紹若干數學方法（如數值計算、優化和統計等）及相應的軟件有機結合起來，能方便地完成模型的求解，從而借助于計算機和數學軟件補充模型求解的空白。[2]目前，受到學時的限制和學員實際有效利用的時間不足等客觀條件的限制，數學建模競賽的培訓和選拔還不夠系統化和制度化。

4.賽后總結與賽題研究還不夠深入

對于參賽學員、指導教師和競賽組織者來說，數學建模競賽的結束并不意味著數學建模競賽工作的終結。數學建模競賽真正的收獲并不完全在于獲不獲獎，而在于通過競賽期間的培訓、競賽是否考驗、鍛煉了自己的能力，善于總結才能往更高境界前進。歷年數學建模的競賽賽題都是專家在相關領域長期研究的科研成果或時下熱點課題，是我們進行科學研究的很好素材，如果能夠以這些問題的研究為著眼點，進行深入研究，將會為我們下一步的科學研究打開突破口。

二、我校大學生數學建模競賽選拔與培訓的主要做法

1.在數學類課程教學中突顯數學建模理念的教學

任何一個數學問題的解決，都是按照一定的思維對策進行思維的過程。在這一過程中，既運用到抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運用到直覺、靈感、聯想、猜想等非邏輯思維形式來探索問題的解決方法。高等數學、工程數學等數學類基礎課所涉及問題的解決方法有許多都是經典方法，要求學員必須針對具體問題具體分析，找出研究對象的存在方式或運動規律，建立相應的數學模型，從而找到解決具體問題的方法。也就是說，解決具體問題的數學過程，是數學建模的過程，同時也是創新性思維的過程。[3]例如，微分方程的教學過程中必須讓學員理解學習解微分方程就是為了解決實際問題。雖然運用微分方程建立數學模型沒有通用的規則方法，但是微分方程概念的建立由實際引入，微分方程的求解可解決很多的實際問題，在教學中本著由淺入深的原則，多舉實例，比如常見的傳染病模型、人口數量模型等。由此可以推廣到依照物理、生物、化學、經濟學、工程學等眾多學科領域中的理論或經驗得出的規律和定理建立起的微分方程，讓學員了解到在科學的發展過程中，數學起到了多么重要的作用，培養和激發學員的數學建模意識和創新能力。

2.組織訓練有素的隊員參賽

以西北地區、全軍數學建競賽為契機，給學員一個考驗自己臨場應變能力（獨立查找文獻、編制程序、論文寫作等等）、組織能力（如何分工合作，適當時候如何互相妥協、互相支持鼓勵）的機會。在這個過程中，培養參賽隊員的創新精神尤為重要，鼓勵隊員積極動手，不拘束于傳統模式，敢想敢做。結合西北地區和全軍數學建模競賽的結果，以及學員在前兩個培訓階段的表現，確定全國數學建模競賽的參賽隊伍。國際建模競賽因為要考慮學員的英文寫作能力，通過校內模擬競賽并結合前三個培訓階段的表現來確定人選。這樣做不僅全面地培養了學員的數學建模能力和素質，還將這幾類競賽有機地聯系成一個整體，盡可能將有創新能力、綜合素質全面和真正喜歡數學建模的參賽隊吸納進來。

3.建立合理的淘汰機制

數學建模競賽隊員選拔是讓所有數學建模教練感到非常棘手的問題。很多學校是通過校內競賽的方式來選拔，由于學員參賽經驗不足和教師批改的隨機性，不能保證將所有有能力和有潛力的學生都選中，也不可能做到絕對公平。為了盡量把數學建模能力強、創新能力和綜合素質較高的學員吸納進來，我們建立了“初選-競賽淘汰-培訓再淘汰”的多重淘汰機制，不但給教師多一些了解學員的機會，教練在與學員的教學過程中，對每位學員的實際情況，可以做到心中有數，便于有針對性地開展培訓和參賽，為數學建模競賽活動的良性循環打下良好的基礎。

4.充分發揮數學建模俱樂部的作用

為了更好地開展數學建模競賽，擴大數學建模活動在學員中的影響力，進一步培養學員數學建模和定量化思維的意識。從前年開始，我室的教員建立了數學建模俱樂部，學校也加大了對俱樂部的組織、引導力度。通過定期舉行一些數學建模模擬競賽，邀請西北工業大學、西安交通大學、國防科技大學等知名高校的專家教授和學生組織學術講座和建模競賽方面的交流活動，“請進來，走出去”讓學員對數學建模有更深入的了解與認識，增加他們對數學建模的興趣，開闊視野和思路，使數學建模俱樂部成為數學建模競賽選拔隊員的一個重要基地。

5.注重賽后總結與研究

在參加完比賽之后，參賽隊員、教練員都各自忙自己的事去了，學員們也期盼著成績的公布，獲獎則高興，否則就不高興，這實際上是一種很消極的態度。善于總結才能往更（下轉126頁）（上接16頁）高境界前進，通過賽后教師、學員在一起切磋、討論可以對數學教學改革方面提出意見建議，使數學建模活動的研究更加完善，更加系統，為下一步的科學研究打下良好的基礎。一方面，我室教員根據大學數學課程特點開展實踐教學研究，以數學建模活動為牽引，推進資源素材建設，修訂了《數學模型》教材，細致剖析歷年數學學科競賽賽題，編寫了一系列輔導教材；另一方面，結合競賽所涉及的問題和方向開展學術研究，為青年教員開闊了思路和拓寬了視野，調動了參與科學研究的積極性，近兩年來申請和參與軍隊教學成果二等獎1項，學校教學成果二等獎1項，學校教育教學理論研究項目4項，學校青年基金項目2項，學校軍管文項目3項，發表多篇教學研究和學術論文，其中sci檢索2篇，國際期刊和中文核心期刊十余篇。

三、結語

目前，我校組織本科生的數學建模競賽活動已經涉及西北地區、全軍、全國和國際四個層次，所有層次的比賽都已取得過最高獎項，2016年首次捧得了“軍事運籌杯”，這是軍事建模競賽的最高榮譽。指導教員以競賽賽題為著眼點，先后發表競賽指導論文和相關科學研究論文十余篇，編寫數學建模系列指導教材《全國大學生數學建模競賽優秀論文解析與點評》、《國際大學生數學建模競賽創新與實踐》、《軍隊院校軍事建模競賽賽題解析與點評》、《數學模型講義》，其中《全國大學生數學建模競賽優秀論文解析與點評》已經公開出版，得到了廣大高校相關教師和學生的一致好評。教研室的指導教員作為西北地區、全軍和全國數模競賽專家組成員，為全軍和全國數模競賽命制賽題，為提高學校知名度、推動數學教學改革和提高學員的綜合素質和創新能力作出了巨大貢獻。

參考文獻 

[1]陳春梅，敬斌，郝琳.數學建模思想在高等數學課程教學中的應用.軍事院校工科數學教學研究，2015（1）：180-182. 

[2]陳春梅，楊萍，郝琳，張輝.大學數學實踐教學體系優化設計研究.教育研究，2016（12）：29-30. 

篇7

大學生數學競賽為學生搭建了創新的平臺，在競爭環境中，培養學生科技創新能力．參加數學競賽培訓的學生，受到了科學合理的培訓和引導，在綜合素質與數學素養等方面均有了很大的提高．近幾年，我校的高等數學競賽和數學建模競賽均取得了令人矚目的成績，后續影響及規模令人欣喜．1．數學競賽的重要地位得以彰顯幾年來，數學競賽教育的開展，有力地促進了競賽學生數學應用能力、創新能力和綜合素質的提高，激發了學生的學習熱情，推動了學風建設，豐富了校園科技文化生活．數學競賽活動已成為學校的一道亮麗的風景線，報名參加數學競賽爭先恐后;參加數學競賽并獲獎的學生共664人，其中數學建模獲國際級獎勵21項．特別是在2009年，我校學生包攬了河北省高等數學競賽的前五名．數學建模競賽強調理論聯系實際、學以致用，讓學生在親身實踐過程中，鍛煉能力，體驗生活與社會．通過近幾年學生廣泛參與，他們在第一課堂所學的知識得到了檢驗、鞏固和深化，在獲得自身鍛煉和體驗的同時，了解社會對人才素質的要求，不斷更新自身的知識與技能結構，以適應當前社會競爭的形勢和就業的需要，順利地完成了從學校人到社會人的轉變．2．創新活動成果不斷涌現隨著數學競賽培訓機制的不斷完善，學生在國家級和省部級競賽活動中獲獎成果不斷涌現．競賽學生在學習、科技創新等方面表現出強勢的后勁．通過對參加競賽學生的調查，我們發現其自主學習能力顯著提高．數學競賽學生后續參加全國大學生“挑戰杯”競賽、“畢昇杯”全國電子創新設計競賽等省級以上競賽的學生達400多人次，獲省級以上獎勵100多項．競賽學生畢業兩年內創辦了河北宣盛硫酸亞鐵有限公司、河北邢輝文化用品有限公司等多家公司．

二、數學競賽與學生科技創新能力培養

以數學競賽為載體，將數學競賽辦成常規性的活動．不僅為學生參加創新活動、展示個性和培養創新能力搭建了平臺，而且為學生營造了良好的校園學習氛圍，激發了學生的學習興趣，達到以賽促教、以賽促學的目的．

1．培養學生科技創新意識與團隊合作精神

高等數學競賽以微積分學、級數等為主要考查內容，有助于提高大學生基礎技能．數學競賽有利于訓練學生的科學精神，激發學生的好奇心和求知欲，不對學生施加競賽成績的壓力，而是充分發揮競賽的知識融合和能力培養作用，全面提升學生創新實踐能力，讓學生體會到競賽的意義并不在于成績，而在于學習的過程，讓學生變被動的知識記憶為主動的技能學習．數學模型競賽來自實際問題或有明確的實際背景．通過訓練和比賽，同學們不僅用數學方法解決實際問題的意識和能力有很大提高，而且在團結合作發揮集體力量攻關，以及撰寫科技論文等方面將都會得到十分有益的鍛煉．

2．促進課程改革，推進實踐教學

以大學生數學競賽為載體，在我校設計藝術專業開設了直觀微積分課程，激發了藝術學生的學習興趣，促進了藝術學生智能的有效開發．學校在課程設置和培養方案中，增設了建模選修課．同時，大學基礎課程的內容上也做了相應的改革，構建多元課程模塊，采取分層、分類的形式，注重學生的個性發展，因材施教，實現人才培養形式規格的多樣化．如在高等數學和概率論與數理統計課程的教學中增加案例部分和數學實驗，融入數學建模思想，以培養學生的應用能力和科技創新能力．

三、結束語

篇8

關鍵詞： 高等數學競賽試題 絕對值 導數 最值

絕對值函數是中學數學中重要的一元函數，它的連續性，最值，單調性等都有非常直觀的幾何解釋.高等數學是中學數學的直接后繼課程，運用高等數學解決實際問題往往要處理一些包含絕對值的問題.所以，必須熟練掌握解決絕對值問題的方法.

高等數學競賽旨在提高學生運用數學知識解決問題的能力，培養學生的創新思維，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革［1］.各省（市）高等數學競賽往屆試題中有大量關于絕對值的問題，下面結合高等數學競賽試題歸納絕對值與最值的類型和解決問題的方法.

1.用絕對值定義函數的最值問題

第一類問題，用絕對值定義函數.通常做法是對定義域進行分割，去掉絕對值，將函數盡量簡化.

例1.2005年浙江省高等數學競賽（文專類）題：求函數f（x）=|x|+|x-1|+|x-3|的最小值.

評注：這事實上是中學數學問題.由于函數x，x-1，x-3分別在x=0，1，3的兩側變號，因此需要將實直線分割為4個子區間，然后化簡函數.在多元函數中也存在絕對值定義函數的最值問題.

例2.陜西省第七次大學生高等數學競賽復賽試題：求函數f（x，y）=max{|x-y|，|x+y|，|x-2|}的最小值［2］.

評注：將多元函數中絕對值去掉要麻煩得多.這個問題中x-y，x+y，x-2分別在直線y=x的上下兩側變號，在直線y=-x的上下兩側變號，以及在直線x=2左右兩側變號，因此用這三條直線可以將xoy平面分割為7部分，然后在每個區域上化簡函數f（x，y）.在每個區域中f（x，y）都是關于x和y的一次函數，于是兩個偏導數都是0，因此在區域內部f（x，y）不可能取到最小值，最值點只可能位于區域的邊界上.比較邊界線y=x，y=-x和x=2上點的函數值，得到minf（x，y）=2，（x，y）∈R.

第二類方法是使用最優化理論方法.此種問題事實上就是凸規劃問題，根據最優化理論可知：凸函數在凸區域的最值只在區域的邊界上取到［3］.在例2中，用三條線將平面分割為7部分，每個部分都是平面上的凸集，而化簡后的f（x，y）是線性函數因此也是凸函數，f（x，y）只能在這7部分的邊界上取到最值.

2.已知最值求參數問題

第二類問題，已知最值（或極值），計算其中所含參數的值.通常的辦法是先計算不含有絕對值函數的最值（或極值），然后取絕對值后比較這些點處函數值的大小，得出參數的值.

例3.2008年浙江省高等數學競賽題［4］：求常數的值使得|cosx+x-t|=π.

評注：首先計算函數g（x）=cosx+x-t在區間［0，2π］的極值問題.由于g（x）單調增加，所以|g（x）|的最大值一定在區間端點處取到，比較|g（0）|和|g（2π）|可得t=x+1.

例4.2011年浙江省高等數學競賽題（文專類）［5］：求a的值，使得函數f（x）=|x-4x-a|在［-2，2］上的最大值為2.

評注：作變量代換y=x后問題等價于f（y）=|y-4y-a|在上［-4，4］的最大值為2.先計算絕對值之內的函數的極值點，因為是拋物線，因此最大值一定在對稱軸或區間端點處取到，比較這些點的函數值即可得到a=-2.也可以直接計算g（x）=x-4x-a在［-2，2］上的極值，再比較這些點和區間端點處函數值的大小可得結果.

3.絕對值積分的最值問題

第三類問題，定積分中被積函數包含絕對值，求其最值問題.

例5.2011年浙江省高等數學競賽（文專類）題：計算?蘩|x-t|dx.

評注：解決此類問題的通常方法是根據積分變量的取值范圍，將積分區間進行分割，使每個區間中被積函數不含有絕對值，積分后再利用積分區間可加性計算積分.本例中將積分區間分割成［0，］和［，1］兩個區間后分別積分得到?蘩|x-t|dx=t-t+.然后計算在［0，1］上的最大值即可得結果2/3.

例6.2009年浙江省高等數學競賽題：求g（x）=?蘩|x-t|edt的最小值.

評注：類似于例5，根據參數不同取值劃分區間，去掉絕對值.因為研究的是最值，所以不必要（有時候是不能）將積分先計算出來然后討論最值.第二種處理方法是直接研究這些積分表示函數的單調性，從而得出最值.令A=?蘩edt＞0（這個積分無法用牛頓――萊布尼茨公式計算出來），則x＜1當時，g′（x）=-A；當x＞1時，g′（x）=A；當-1≤x≤1時，g′（0）=0，g″（x）=2e＞0，因此g（x）在x=0在取到最小值.

4.結語

高等數學（微積分）中絕對值和其他問題結合往往會增加問題的難度，如何選擇合適的方法去掉絕對值是解決此類問題的關鍵.一般方法是比較絕對值內部變量值的大小劃分區間（或者區域）去掉絕對值后分段討論.

參考文獻：

［1］浙江省高校高等數學教學研究會.浙江省大學生高等數學（微積分）競賽章程［EB/OL］.http：//zufe.省略/document.asp?docid=5520.

［2］陜西省第七次大學生高等數學競賽復賽試題［J］.高等數學研究，2009，（02）：封面三.

［3］袁亞湘等.最優化理論與方法［M］.北京：科學出版社，1997.

［4］盧興江，金蒙偉主編.高等數學競賽教程（第四版）［M］.杭州：浙江大學出版社，2011.

［5］田增鋒.浙江省高等數學競賽題的幾何思考［J］.考試周刊，2011，（40）：13-14.

篇9

關鍵詞： 高等數學競賽 凹凸性 公切線

對文科的學生，學習數學的目的應更多放在對數學文化的認同與理解方面，而對數學知識及方法的掌握要求與熟練程度，均不應列為重點.無論是弘揚數學文化，還是增進數學教養，都應該是也只能是學生在學習數學的過程中實現的，是必須以認真學習數學知識、嚴格加強數學訓練作為載體來完成的［1］.在高等數學學習中，幾何方法在理解概念和尋求計算（證明）思路上具有不可替代的作用.

在2011年浙江省高等數學競賽（文專類）試題中有大量的問題如果采用幾何的方法，可以很容易尋求到思路求出結果來.

1.曲線的公切線

2011年浙江省高等數學競賽（文專類）的一道試題:設f可導，且x≤f（x）≤（x+2），求f′（1）.這道題目比較簡單，首先想到的用兩邊夾定理和單側導數來做.

解:因為1≤f（1）≤（1+1）=1，所以f（1）=1.又x-1≤f（x）-f（1）≤（x-1）（x+1）.當x>1時，1≤≤（x+1）1;當x

評注: 從幾何觀點來看，就是y=f（x）夾在曲線y=（x+1）和直線y=x之間，而拋物線y=（x+1）和直線y=x在（1，1）處相切，因此曲線y=f（x）在（1，1）處的切線正好是直線y=x.

事實上，這個結論還可以推廣如下: 曲線y=g（x）在（x，y）處的切線是y=ax+b，而曲線y=f（x）夾在曲線y=g（x）和直線y=ax+b之間，則y=f（x）在（x，y）處的切線就是y=ax+b，即f′（x）=a.此時稱曲線y=f（x）和曲線y=g（x）在（x，y）處具有公切線y=ax+b.

文專類的試題中還有一道題目可以用此方法方便求解:設狄利克雷函數D（x）=1，x為有理數，0，為無理數f（x）=xD（x），問：f′（0）是否存在? 若存在，請求其值.

解: 因為0≤f（x）≤x，而y=x和直線y=0在點（0，0）相切，利用上述推廣后的結論可得f（x）=xD（x）在（0，0）的切線就是y=0，即f′（0）=0.

評注:這種幾何方法既直觀又簡潔.當然也可以用導數的定義直接計算.

另解（用導數定義）: f（0）=0D（0）=0.

f′（0）===xD（x）

因為x=0，|D（x）|≤1，所以f′（0）=0.證明中主要運用無窮小與有界函數之積為無窮小這一性質.

2.曲線的凹凸性

凹凸性是曲線的一種重要幾何特征，根據凹凸性可以證明很多不等式和等式問題［2］.

2011年文專類競賽壓軸題: 設f（x）≠常數，若存在常數a∈（0，1），對x，y∈R有f=af（x）+（1-a）f（y），求a的值.

解: 取x=-y可得

f（0）=af（x）+（1-a）f（-x）

因為x與y地位對稱，也可得

f（0）=（1-a）f（x）+af（-x）.

兩式左右分別做和與差就有

2f（0）=f（x）+f（-x）0=（2a-1）f（x）+（1-2a）f（-x）

如果a≠，則

2f（0）=f（x）+f（-x）0=f（x）-f（-x）

于是f（x）=f（0），這與題設f（x）≠常數矛盾.因此a=.

評注:這是一個函數方程問題，來源于文獻［3］中函數方程一節.從幾何觀點來看，就是說曲線y=f（x）在任何兩點連成的弦中點的縱坐標等于弧中點的縱坐標，因此這條曲線只能是直線.或者由曲線的凹凸性可知，曲線y=f（x）既是凹的又是凸的，因此這條曲線是直線.

3.拋物線的最值

拋物線是中學階段重點學習的一元函數，其各種幾何特性對于大學生而言都是非常熟悉的，運用拋物線的幾何特征往往可以解決一些比較困難的問題.

2011年文專類的一道計算題:［x］表示不大于x的最大整數，求?蘩［x-x+1]dx。

評注:取整函數對于文科生不是難點，可以通過一些特殊的數字找出規律.但是取整函數與拋物線y=x-x+1復合后的取值就是難點了.此時，運用拋物線的圖像可知y=x-x+1開口向上，關于直線x=-對稱，當x∈（0，1）時，≤x-x+1

接下來將積分區間分割后積分即可.

文專類的另外一道計算題也是如此: 已知f（x）=|x-4x-a|在［-2，2］上的最大值為2，求a的值.

評注:如果直接做的話，因為是四次多項式，加上絕對值后對文科生來說比較困難.但是令y=x后，可以將問題轉化為一個關于拋物線的問題:g（y）=|y-4y-a|，y∈［0，4］，則g（y）在［0，4］上的最大值為2，求a的值.

因為h（y）=y-4y-a開口向上，關于直線y=2對稱，最小值為-（4+a），所以g（y）=|h（y）|的最大值只可能在y=0，2，4處取到，又g（0）=g（4）=|a|，g（2）=|4+a|.于是2=max{|a|，|4+a|}，如果a≥0，則上式無解，若a

另外一種做法: 令h（x）=x-4x-a，則h′（x）=4x-8x.令h′（x）=0得到駐點，x=0，x=±，又f（x）在［-2，2］連續，則f（x）只可能在x=0，±，±2處取到最大值，則2=max{|a|，|4+a|}.

高等數學（微積分）對文科學生來說，一直是一門學習難度較大的科目，一般教師把教學重點放在對基本概念的理解，以及一些簡單應用上，對于較復雜的計算和邏輯證明是不做要求的［4］.浙江省大學生高等數學競賽旨在提高學生運用數學知識解決問題的能力，培養學生的創新思維，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革［5］.文科生的基礎相對薄弱，上述問題的分析過程對高等數學課程教學有所啟示: 在概念的引導和計算方法的思考方面結合幾何直觀會得出清晰的思路，化難為易.

參考文獻：

［1］李大潛.漫談大學數學教學的目標與方法［J］.中國大學教學，2009，（1）.

［2］盧興江，金蒙偉主編.高等數學競賽教程（第四版）［M］.杭州:浙江大學出版社，2011.

［3］裴禮文編.數學分析中的典型問題與方法［M］.北京:高等教育出版社，1993.

［4］楊月英，馬萍.2007年浙江省高等數學（微積分）競賽試題評析［J］.考試周刊，2008，（1）.

［5］浙江省高校高等數學教學研究會.浙江省大學生高等數學（微積分）競賽章程，2010.8.

篇10

在傳統數學教學過程中，教師只是教給學生解題方法，并沒有教給學生解題思維，學生也只是一味地利用題海戰術來鞏固知識點，有的學生甚至死背題目和解題過程．這是數學教育的一種悲哀，題海戰術和死記硬背沒有什么意義，學生不會舉一反三，當題目一換，學生也就不會做題了．將數學文化融入數學教育中，可以轉變學生的學習方式，教師可以在數學課堂滲透數學文化的知識，通過探究、發現等學習方式，讓學生在思考中學習，在學習中思考，在實踐中學習，在學習中實踐，從而培養學生樂于探究、舉一反三的學習能力．

二、數學教學中實施數學文化教育的策略

1．教師創設問題情境

解決一道數學題就是發現問題、解決問題的過程．在學習新的數學知識之前，教師往往要引導學生思考:這個問題是從何而來?前人都做過了什么研究?研究到了什么程度?抽象的講解沒有形象的描述所達到的效果好．教學中教師要創設不同的問題情境，如講述數學家的小故事，概念、定理、公式的發展過程，數學知識在社會生活科學技術上的運用等，讓學生對所要學習的新知識有一個整體的認識和了解．知識的傳授是一個水到渠成的過程，當學生對所學知識產生濃厚興趣時，教師的教學才會輕松，才會取得良好的教學效果．

2．教師改變傳統教學方法

傳統的課堂是以教師為主，教師起主導地位，課堂就是“一言堂”，從開始到結束都是教師一個人在演“獨角戲”．這樣，教師教得辛苦，學生也學得辛苦，達不到預先的教學效果．教師要改變這種現狀，將課堂還給學生，教師只承擔引導者的角色．數學本來就是一門抽象的學科，傳統的教學方法很容易讓學生走神，教師可以采用不同的教學方法來提高學生學習數學的興趣．教師可以利用網絡上豐富的信息資源采用多媒體教學，可以分小組進行探究學習，然后一起分享研究成果，還可以開展豐富多彩的數學活動，增加學生的數學知識，培養學生的數學思維．

3．學校開展形式多樣的活動

在高中數學教學中滲透數學文化，不僅需要教師的努力，還需要學校的支持和重視．學校可以開展豐富多彩的數學活動，如科研課題、數學競賽和社會實踐等．只要一提到數學競賽很多人都會想到奧數，不可否認奧數確實可以鍛煉學生的能力，但是那只是針對少部分學生而言，大部分的學生并沒有機會參加奧數競賽，學校可以開展一些適合全校學生都參加的數學競賽．學校可以設立一些和數學有關的科研課題，這并不是大學生和研究生的專利，很多高中生已經具備了做一些簡單科研的能力．這樣，不僅可以讓學生加強數學文化的修養，也可以鍛煉學生的科研能力，為進入大學作好準備．

三、結語