高職院校教學建模重要性

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摘要：在高職院校實行數學建模教學，可使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，體會數學的應用價值，培養數學的應用意識，增進對數學的理解和應用數學的信心。可使學生學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神。以數學建模為手段，激發學生學習數學的積極性，學會團結協作，建立良好人際關系、相互合作的工作能力。

關鍵詞：數學數學建模必要性

本世紀是知識經濟的時代，數學作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們日常生活和工作中有著廣泛的應用。同時，本世紀又是一個飛速發展的時代，人類正生活在一個劇烈震蕩、疾速變化的環境中。數學教學只有適應不斷發展變化的社會形勢，才能在教育領域立于不敗之地。如果我們教育的學生，只能解答書本上前人提煉好的規范的數學習題，而對現實生活中遇到的簡單的實際問題卻束手無策，那將是我們數學教育的最大失敗。同時高等職業教育的培養目標是向社會輸送高素質、高技能的應用型人才。根據這個目標,高職數學教學的改革應以培養學生的數學應用意識、數學應用能力為突破口。通過對幾所高職院校的了解，他們幾乎在數學教學中沒有開展數學建模的課程。如果不開設數學建模教學，就不能實現高職的培養目標，就不能滿足社會的需要。為適應經濟發展，在高職院校開設數學建模教學就非常必要。

什么是數學建模呢？當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是建模。然后通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程稱為數學建模。

新《數學課程標準》中指出：數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出適當的選擇與判定，同時為人們交流信息提供了一種有效途徑。整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。數學教學要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面取得進步和發展。從而形成良好的思維品質，培養一代具有探索新知識、新方法的創造性思維能力的新人。

一高職院校數學教學現狀

目前課堂教學中，學生所要做的只是理解那些“需要”理解的數學內容，把握那些“需要”把握的問題，雖然這也是必要的。但整個教學過程中，學生很少感到自我需要數學的意識，從而只有在數學課堂內才感受到數學的存在，或者在考場上才感受到它的威力，而在其他場合下并不感受到數學的存在。學生學了十多年數學，而沒有感受到它的存在，這應該是數學教學的悲哀！或者說，學生的這種學習數學的態度需要轉變，教師的教學觀念也要轉變，而這種轉變，只有借助數學觀念的建立，通過數學建模才能實現。

要改變這種現狀首先要了解數學建模的教學方法。數學建模通過“從實際情境中抽象出數學問題。求解數學模型，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際”這一過程，培養了學生的創新精神和應用設計能力。所以說，數學建模是改善學生學習方式的突破口，是體現數學解決問題和數學思維過程的最好的載體之一。因此在高職院校實施“數學建模”的教學是提高學生應用意識和數學素質的重要途徑之一。

高職院校數學建模教學應結合正常的數學內容進行切入，把培養應用數學的意識落實在平時的教學過程中。以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工、處理和再創造達到在學中用，在用中學，進一步培養學生的“用數學”意識以及分析和解決實際問題的能力。作為教師要從以下幾方面出發去培養學生的這種意識。

1．教師要深入生活聯系實際，在活中發現數學建模問題

學習數學的一個基本目的是要用數學，用數學解決生活中的問題。目前很多學生還沒有意識到生活中處處存在著數學，處處存在著數學解決的問題。假如教師能利用學生生活中的事情作背景編制數學建模題，必然會大大提高學生應用數學的意識，以及學習數學的愛好。

例：王小姐參加了某晚會，晚會中共有40人，若每兩人均握手一次，問參加者共握手多少次？

這個問題比較明顯的須建立幾何圖形模型來加以分析則輕而易舉地可以解決。平面上有40個點，從一點出發可得線段條，則共有40x（40-1）/2條，即參會者共握手780次。

2．教者可編擬生活熱點相關的應用題，介紹建模方法

采用社會熱點問題做試題背景，使學生把握建立相關類型的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的商品經濟觀念，而且有助于他們日后主動以數學的意識、方法、手段處理問題。

例：1999年11月1日起，全國儲蓄存款征收利息稅，利息稅的稅率是20﹪，即儲蓄利息的20﹪由銀行儲蓄點代扣代收。某人在1999年11月存入人民幣1萬元，存期一年，年利率為2.25﹪，到期時可凈得本金和利息總計為多少？

A：10225元B：10180元C：11800元D：12250元

簡析：到期所得本金和利息＝總本金＋利息－利息稅，得答案B：10180元。

3．教者要立足課本習題的發掘改編，立足于課堂教學

對課本中出現的應用題，可以改變設問方式，變換題設條件，交換條件結論。綜合拓廣類比成新應用題。

例：建筑一個容積為8000米3，深為6米的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價是a元，池底每平方米的造價為2a元，把總造價為y元表示為底的一邊長為x米的函數，并指出函數的定義域。

此題的背景是與我們生活密切相關的工程造價問題，學生對此不會生疏，對每一個同學應該都有一定的吸引力。問題是學生如何把這一應用題抽象化為數學模型。考慮到是高一新生，課本對這一難度降低，預先設出變量x，y并指出作用，同時題目要求指出函數的定義域，這一點很多學生輕易忽視，而對函數問題來說又是必不可少的條件。

二數學建模的意義

1．構建數學建模意識對學生創新的能力培養

在的思維活動中，創新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創造性人才所必須具備的能力。麻省理工大學創新中心提出的培養創造性思維能力，主要應培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。由此，我認為培養學生創造性思維的過程有三點基本要求。第一、對四周事物要有積極的態度：第二、要敢于提出問題；第三、善于聯想，善于理論聯系實際。因此在數學教學中構建學生的建模意識實質上是培養學生的創造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；即要求思維的數量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養學生的想象力。

2．通過數學建模教學可以激發學生學習動機和興趣

人們在解決問題時，往往帶有某種情感，處于某種動機狀態中，而這些狀態又必然會影響“問題解決”的效果。動機是促使人去解決問題的動力。動機愈有意義，為“問題解決”而作的探索就愈積極愈頑強。通過帶有趣味性、能引起學生思考的實際問題的分析、解剖，引導學生建立相應的數學模型，選擇適當的方法解決問題，從而達到激發學生的學習動機和興趣的目的。

在現實生活中普遍存在著最優化問題——最佳投資、最小成本等，常常歸結為函數的最值問題，通過建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數知識和方法解決。數學模型就是把實際應用問題用數學語言抽象概括，再從數學角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出的關于實際問題的數學描述。

3．通過數學建模教學可以培養學生的發散思維能力

學生習慣于集中思維的思維方式，課本上的題目和材料基本上都循著同一個模式，用符合常規的思路和方法解決問題。這對于基礎知識、基本技能的掌握是必要的，但對于培養創造能力來說還是不夠的。通過對實際問題給出的材料信息，從不同角度，向不同方向，用不同的方法或途徑進行思考和分析，建立數學模型，尋求超常規、求變求異的思維方式和解決問題的方法，以培養學生發散思維能力。

現實世界中廣泛存在著數量之間的相等或不等關系，如投資決策、人口控制、資源保護、生產規劃、交通運輸、水土流失等問題中涉及的有關數量問題，通常歸結為方程或不等式求解。由于數學建模的過程是反復應用數學知識與方法對實際問題進行分析，推理與計算，以得出實際問題的最佳數學模型及模型最優解的過程得到較大提高，所以通過數學建模的教學，還可以培養學生多方面的能力。如：培養創新意識和創造能力；訓練快速獲取信息和資料的能力；鍛煉快速了解和掌握新知識的技能；培養團隊合作意識和團隊合作精神；增強寫作技能和排版技術；更重要的是訓練人的邏輯思維和開放性思維方式；激發學生學習數學的興趣（現今大學工科數學的教學普遍存在內容多、學時少的情況，為此很多教師采取了犧牲應用，偏重理論的講解以完成教學進度的方法，使學生對數學的重要性認識不夠，影響學生學習數學的興趣，很多學生進入專業課學習階段才感受到數學的重要，但為時已完。數學建模活動及競賽的題目是社會、經濟和生產實踐中經過適當簡化的實際問題，體現了數學應用的廣泛性；學生參與數學建模及競賽活動，感受到了數學的生機與活力，感受到了自己對各方面能力的促進，從而激發他們學習數學的興趣。）；培養學生綜合應用數學知識及方法進行分析、推理、計算的能力等。

總之，在高職院校實行數學建模教學，可使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，體會數學的應用價值，培養數學的應用意識，增進對數學的理解和應用數學的信心。可使學生學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神。以數學建模為手段，激發學生學習數學的積極性，學會團結協作，建立良好人際關系、相互合作的工作能力。教師以數學建模方法為載體，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的思想方法和必要的應用技能。并通過數學建模改變學生的學習方式，體現學以致用的精神。所以在高職院校的數學教學中開展數學建模教學是必要的。