數學課標教科教學研究論文

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教育部于2003年頒布了《普通高中新課程方案（實驗）》及15個學科的課程標準。廣東省作為全國首批普通高中課程改革四個實驗省（區）之一，從2004年9月開始進行了高中新課程的實驗。筆者有幸參加了第一次使用新教材的教學，下面是筆者使用人教A版的選修1－1、選修1－2教科書執教的一些認識及教學體會。

一、教科書充分體現了高中數學課程標準的基本理念

1．以學生為本，促進學生形成豐富的學習方式

教育必須以學生的發展為本，學生學習方式的改變是課程改革的重中之重。因此，使學生學會學習，形成豐富的學習方式，為終身學習和終身發展打下良好的基礎，是高中數學課程追求的基本理念。

教材編排的結構體系能夠引導學生針對不同的學習內容，采用不同的學習方式。例如，每一節常常是從“思考”開始，創設適當的問題情景，引導學生觀察、猜想、歸納、推理，進行自主探索；書中設置的“探究”、“探究與發現”等活動提供給學生更大的學習空間，促使他們在小組討論、全班交流的過程中學會合作學習、探究學習；“閱讀與思考”可以促進學生閱讀自學習慣的養成；“實習作業”為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創造了有利的條件。

2．注重學生數學思維能力的提高

數學教育的基本目標之一就是提高學生的數學思維能力，進而培養理性精神。教材在內容的設計上，能夠在學生已有的經驗基礎上，引導學生經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。例如在《常用邏輯用語》一章的例題與習題設計上，重視培養學生正確使用邏輯語言進行數學描述、判斷和推理的能力；在《導數》的第一節設置了“變化率”，通過“氣球膨脹率”和“高臺跳水”兩個問題，讓學生經歷直觀感知進而抽象概括出導數的概念的過程和方法，進而又用學生已經熟悉“高臺跳水”問題去研究導數的幾何意義、函數的單調性與導數等問題；在研究《圓錐曲線》和《導數》的過程中，總是輔以圖像或引導學生動手作圖，不斷滲透數形結合思想；《推理與證明》、《框圖》中非常豐富的例子，都是有效促進學生思維能力的提高的好素材。

3．注重學生應用意識的發展

數學來源于實際生活，并在生活實踐中有著廣泛的應用。在近年不斷深化的數學課程改革中，數學的應用意識得到了充分的重視。這一點在教材中也得到充分的體現：數學應用貫穿教材的始終。

（1）通過豐富的實例，從實際背景引出數學新知識。例如從對大學生身高與體重的相關性研究實例得出回歸分析的方法；從吸煙與患肺癌的關系引出獨立性檢驗的方法；從氣球膨脹率和高臺跳水問題抽象出導數概念…等等。這樣強調數學概念的形成背景，使學生感受數學知識發生、發展的來龍去脈，從而激發學生的學習興趣，體會到數學的作用、數學與生活及其他學科的聯系。

（2）在例題、習題中都適當增加了相關的應用問題，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力。例如《圓錐曲線》中有衛星運行軌道、炮彈爆炸點的軌跡、雙曲線型冷卻塔、衛星接收天線、天文望遠鏡、拱橋、隧道等豐富的題目；《導數》一章也有很多應用題，并且還專門設置了“生活中的優化問題舉例”一節；《合情推理》中“火星上是否有生命”的推理、以古老傳說“河內塔”為背景編制的例題是激發學生學習興趣的好材料。

（3）教材設置的“實習作業”（統計活動），使學生在實踐、探究的過程中學會應用，從而使應用意識得到進一步發展。

4．滲透數學史，體現數學的文化價值

數學是人類文化的重要組成部分，課程應幫助學生了解數學的歷史、應用及發展趨勢。教材中的“閱讀與思考”、“探究與發現”等欄目，正是體現了這一理念。例如“牛頓法——用導數方法求方程的近似解”使學生了解科學家的偉大成就，并且更深刻的體會導數的應用價值；《推理與證明》中的“科學發現中的推理”，使學生通過閱讀科學史實了解合情推理和演繹推理對科學發現的重要作用和貢獻。

5．注重信息技術與數學課程的整合

利用信息技術可以提高課堂教學效率，呈現以往教學中難以呈現的課程內容，有利于學生更好的認識數學的本質。教材在便于使用信息技術的地方，都提出了有用的使用建議，設置了“信息技術應用”欄目，例如：“用《幾何畫板》探究點的軌跡：橢圓”、“用《幾何畫板》研究雙曲線的漸近線”、“用《幾何畫板》研究拋物線”、“圖形技術與函數性質”等等。

二、合理運用教科書，積極探索實現高中數學課程目標的有效途徑

新課程的實施、新教材的使用，帶給我們的是壓力與挑戰。在教學實踐中，面對煥然一新的教科書，我們有喜悅，也有困惑、質疑。不論選用哪一本教材，都會有它的優勢與瑕疵。因此，應該樹立“用教材教，而不是教教材”的觀念，弄清楚教材編寫的理念與意圖，積極面對困難和挑戰，尋找對策，探索實現高中數學課程目標的有效途徑。通過反思前一階段的教學，筆者認為，要用好手中的新教材，做好以下幾點是有益的：

1．教師要轉變觀念，要有終身學習的意識

在課程改革中，教師是新課程實施的直接參與者；在整個教育過程中，教師是最了解學生知識、能力、興趣的人。因此，要實現課程的目標，教師是關鍵，教師對新課程的理解與參與是推進課程改革的前提。

如果一個教師對教材新增內容不熟悉，對新課程的目標和理念不甚了解，那么他可能就無法理解新教材的編排意圖，從而消極應付，新課程方案就很難貫徹和實施。因此，我們應努力更新和轉變教育觀念，充分認識自己在課程改革中的角色和作用：教師不僅是課程的實施者，而且也是課程的研究、建設和資源開發的重要力量；教師不僅是知識的傳授者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者。這就要求我們每個人都應該認真切實地學習高中數學新課程的性質、理念、框架、目標和內容。在開設每個模塊之前，通過查閱資料了解此部分內容的背景及教育價值，對教學內容做整體的研究，對比教材相對以往發生的變化，參考編寫人員的教學建議，然后以課程理念為指導、結合學生學習的實際需要設計好教學活動。

我們只有不斷學習新的教育理論與數學專業知識，提高自身的素質，才能適應不斷向前發展變化的課程改革，為教育改革做出應有的貢獻。

2．信息技術的合理運用

《課程標準》關于信息技術運用的理念比以往更加全面了：信息技術與數學課程內容的有機整合、增強數學的可視化、提高課堂教學效率、改善學生學習方式、信息收集和資源獲取、計算工具。這樣豐富的內涵給我們的教與學都帶來了更大的開發空間。例如，倡導學生使用科學計算器進行數值計算、利用幾何畫板等軟件研究圓錐曲線的動態變化過程等等。但是這些并不能完全取代教學，信息技術的運用一定要適當，不要為了用而用，是需要才用。

在進行《圓錐曲線》的教學時，運用幾何畫板演示橢圓、雙曲線和拋物線的生成過程，是非常直觀的，有條件的學校如果能讓學生自己進行操作，學生將會對三種圓錐曲線的定義理解得更為深刻。

在《統計案例》教學中，有些問題利用電子表格Excel的快速生成數據和圖像的功能輔助教學，易于操作，值得一試。

身高/cm體重/kg

16548

16557

15750

17054

17564

16561

15543

17059

例如在進行回歸分析時，往往需要將實驗所得數據先制成散點圖，再探求線性回歸模型，求出相關系數，來說明擬合的效果好不好。在教學過程中我是先引導學生學會動手繪圖、計算來完成，并通過這個完整過程體會回歸分析的基本思想。但是學生的繪圖和運算往往有較大的誤差，所以可以教會學會利用Excel進行檢驗的方法。下面以選修1－2教材第2頁例1“根據8名女大學生的身高和體重數據進行回歸分析”為例來簡要說明操作過程：

第一步將數據分兩列輸入電子表格（如右圖）；

第二步選定數據區域，插入圖表，選擇標準類型下的散點圖，完成，即可得到圖1；

第三步選定灰色繪圖區，選擇圖表下的“添加趨勢線”，就可以選擇函數進行擬合了，例如單擊“類型”選擇“線性”，再單擊“選項”，在“顯示公式”和“顯示R平方值”旁的方框內打“√”即可得到圖2，所顯示的公式就是線性回歸方程，R2為相關指數。

3．幫助學生打好基礎，發展能力

重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養是我國數學教育的優良傳統，這一傳統在新課程理念中繼續得到強調和發揚，“雙基”被賦予新的內涵。我們的教學也應“與時俱進”地落實雙基。

一方面是繼承“傳統雙基”中的合理成分，例如重視函數的概念、數形結合思想等基本數學知識與思想方法，要結合教材提供的豐富材料，讓學生經歷這些基礎知識的發生發展過程，反復接觸，不斷加深認識和理解；對于數學的一些基本技能，應該充分發揮教材中例題、練習、習題的功能，在學完概念、公式、性質之后進行基本運算、作圖、推理證明的訓練。對于刪減的內容就沒有必要再拾回，削弱的也不必再強化。

另一方面，由于科技的發展，算法、數據處理、函數建模、運用信息技術學習數學等內容和方法也加入“雙基”的行列，這些更需要我們去探索行之有效的做法。例如基礎知識的教學要重過程、重核心知識，關注學生學習過程中應用知識的綜合能力；在對一類數學問題的解決方法進行歸納時，就可以滲透算法的思想；重視學生的估算技能，能正確熟練地使用計算器或計算機；鼓勵學生積極參與教學活動，形成熟練的技能，進而培養數學能力。

4．教師要加強對學生學習的引導

新課程在結構、內容、實施、評價等方面都發生了新的變化，這些對學生的學習提出了新的要求，從而引發學生學習方式的變革。面對新的要求，學生會出現不適應問題，例如許多學生感覺進入高一，數學教學進度很快、知識變得抽象了、理解難度加大了、解題思路不清晰……等諸多問題。這就需要教師必須認真對學生的學習方法進行指導，幫助和促進學生學習方式的轉變。

我們可以在課堂上結合教學內容讓學生體會學習數學的方法，也可以組織學生交流學習經驗與體會，但是，由于影響學生學習的因素是諸多的，所以僅從數學學習方法本身做指導還是有一定的局限性。教師的引導應該是多方面的：學習目的、學習態度的引導；自我監控能力的引導；探究性學習的引導；個別學習的引導；學習方式多樣化的引導等。

傳統的學習方式主要是“接受式學習”，這種學習方式比較單一、被動，忽略了人的主動性、能動性和獨立性。改變學生的學習方式就是要把這種單一、被動的學習方式向多樣化的學習方式轉變，讓學生真正成為學習的主人。應該讓學生明白，任何一種學習方式，只要運用得當，就是有意義的學習。

5．加強合作，積極開展備課組內的教學研究與資源共享

教師作為課程實施的主體，面對的是嚴峻的挑戰，單靠外出參加教研、學習，許多出現的疑惑、問題是不能及時得到解決的。所以教師與教師之間應加強合作，積極開展集體備課，分擔問題，分享成功，通過不斷的交流獲取教學信息與靈感。

而新課程的實施，尤其是信息技術運用的加強，又使教師的備課任務更加沉重了。如果備課組共同努力，分工合作，各人都把自己最好的成果拿出來與大家交流，通過教學材料的資源共享，可以減輕每個人的負擔，從而有更多的精力投入教學研究。經過實際操作的驗證，這種做法是非常有效且有益的。

參考文獻

1嚴士健,張奠宙,王尚志主編.普通高中數學課程標準（實驗）解讀.江蘇教育出版社,2004

2周衛勇,徐鐸厚,楊春芳.高中新課程的理解與行動.首都師范大學出版社,2004

3管宏斌.新理念下課堂教學觀念的再創新.中學數學教與學，2004.11