數學的理性價值研究論文

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摘要:通過對數學理性價值的分析,探討了學習數學對人們理性思維培養及個性發展的作用｡

關鍵詞:理性價值;思考方式;心智訓練

《全日制義務教育數學課程標準》指出:“人人學有價值的數學｡”數學知識都是有價值的,這種價值是否被人們所認識與運用,依賴于人們從事的事業和每個人的數學素養,依賴于科技､經濟和社會的發展水平｡在科學技術革命､科學成為直接的社會生產力的現代條件下,數學已成為科學技術的語言,許多自然的､社會的現象與過程被抽象為數學模型而被研究､被預見｡數學聯系于人們在生產活動中必需的工具的制造和使用是顯而易見的,數學對形成人的精神世界､造就人的個性的理性成分則是數學在其發展過程中積累起來的｡

數學的理性價值是指人類從事數學活動中的思維方式､行為規范､價值取向､理想追求等意向性心理的集中表征｡一個人進入社會后,也許很少用到數學,但是數學邏輯的嚴謹性､數學中體現的精神以及數學學習過程中獲得的思想卻是長期起作用的｡研究數學的理性價值對學生良好思維品質的形成及人格的自我完善具有重要作用｡

一､探索､創新是數學理性價值的精髓

數學的發展是一個開放性體系,每一數學分支的產生無一不是思維的轉變､思想的解放､觀念更新的結果｡數學科學研究的重大成果都是在探索､創新的基礎上取得的,古希臘的歐幾里得應用邏輯方法創造出數學公理,把經驗幾何整理成為理論幾何,笛卡爾把方程中的未知數看作變量來研究,創造了坐標法,使得數形結合為解析幾何與微積分的產生和發展提供了新的思想方法｡數學在發展過程中不僅講究嚴謹和邏輯,而且需要理性探索和創造,特別是計算機與數學結合使得實驗､模擬､猜測､驗證､證明､反思､調控等成為研究數學､應用數學的重要方式｡

數學的理性促使人迷戀創新,不停地進行創造性思考,力求解決更多問題｡20世紀70年代吳文俊教授從研究中國估算受到啟發,并結合現代計算機技術進行創造性思考,發展了世界領先的“數學定理機器證明方法”,突破了前人的結果,給出全部歐氏幾何定理的機器證明方案,并發現了新的幾何定理,引起國內外邏輯學家和人工智能學者的高度重視｡當然學習數學的人不一定都成為數理科學家,但是創新精神,探索好奇,感受成功則是人人都需要的｡

二､求是､求優､求簡是數學理性價值的顯現

數學的發展固然表現為探索,但這種探索不是隨心所欲的行為,而是在尊重事實､尊重客觀規律的前提下,通過對形式豐富的生活情景中未知領域的不斷追求達到的,探索的目的是“求是”,即發現客觀事物的規律性｡

數學總要追求完美無缺,歐氏平面幾何體系的構建,數學家證明費爾馬定理經過三百多年的努力,陳景潤對歌德巴赫猜想的苦苦尋求,都是追求完美的典型｡人們在解決實際問題時,也不是只找到一個答案就完事,而是要找出所有解,再經過比較得到最優解｡

在數學發展過程中,人們總要從既縱橫交錯,又互相制約的關系中,通過不斷深刻地從小模式中抽象出必要的性質,去除次要性質,用盡可能少的條件推出盡可能多的結論｡如代數中的“字母運算”思想把千差萬別的對象及其豐富的關系表達式概括為簡縮的公式語言,并根據形式規則來運用這些語言和解釋結果｡

三､獨特的思考方式是數學理性價值的靈魂

數學在表達和論述上是需要嚴格的,所以數學中常采用演繹方法,但從實際問題抽象出概念和模型,構思證明方法等,則是一種歸納方法與嚴密思考的結合,直觀與嚴格相結合的抓住事物本質進而構成系統的抽象過程,這是數學獨特的思考方式｡直觀判斷､歸納類比､抽象化､數學化､邏輯分析､建立模型､系統化､數據推斷､最優化等這些思考方式,使人們更好地了解周圍世界,解決實際問題,使人們得到科學的精神,理性的思維和創新的本領｡

當今數學界主流認為,數學是研究模式和結構的科學｡如一元二次方程,它的解可以借一個帶平方根的式子表示出來｡這個方程可以從完全不同的現實中抽象出來,但是其內在的數學性質卻是一致的｡在這個模式中,是“任意”的數,這個簡單的事實卻隱藏著一個深刻的思想:我們是把一個涉及無限的命題:“解所有一元二次方程＂,用給定的條件()和結論(方程的解)之間的關系代替了無窮多個具體的數值,我們在無限中認識了有限,又通過模式去把握無限｡從模式中體現出來的是可以處理“任意”問題的方法｡

數學思想方法是隱藏在知識深層內的無形的精華,需要作深刻的思考才能挖掘出內在的意義,數形結合思想､分類討論思想､函數方程思想､化歸轉化思想等,極大地影響著人們觀察問題的角度､思考問題的方式以及運用文獻資料的方法,影響著人們對原始資料的收集和整理,以及分析這些資料的方向､內容和著眼點,極大地推動了研究問題向精確化､算法化的方向發展｡四､心智訓練是數學理性價值的主旋律

從古埃及時代的土地測量,到當今的信息技術､數字化生存,數學中的智慧和力量在潛移默化地影響著生命的價值,給人類的思想解放打開了道路｡數學的出現是為了滿足人類的物質生活需要,從傳統算學､勾股定理到中國剩余定理､天元術等,都是人類智慧和創造力的結晶,它以嚴密的演繹思維､邏輯推理為手段的研究方式充分發揮了培養人們心智的功能｡

不同崗位､不同層次的人對數學的感悟和應用是千差萬別的,但有一個共同的東西可以讓每一個人終身受益,那就是數學理性｡因為許多問題的解決都要求運用數學中的原理､法則,遵循一定的順序,依賴于對數學模型的分析､判斷｡這有助于人們養成嚴謹､耐心､敬業,條理､周密等良好習慣,這是人類文明的崇高精神,是一種犧牲精神､奉獻精神,它植根于數學者獻身事業的品格,是一種敢于堅持數學思想的勇氣和不斷追求真理的意識｡它深刻地影響著人們的精神生活,使人們成為更完全更豐富更有力量的人｡

五､開發利用是數學理性價值的必然趨勢

人類思維基本的方式､方法顯然包括歸納與演繹､分析與綜合､一般化與具體化､分類與系統化､抽象及類比｡數學推理的對象和進行推理的規則揭示邏輯體系的構造,訓練人敘述､說明､論證其判斷的能力,從而發展邏輯思維｡學習數學的過程中,系統地不間斷地規劃自己的工作､尋求最佳方法完成工作并批判地評價結果｡

綜觀歷史,數學極其發展與人類社會的進步息息相關,在其發展的早期主要是作為一種實用的技術和工具,廣泛應用于處理人類生活和社會活動中的各種實際問題｡隨著數學的發展和人類文化的進步,數學的應用逐漸擴展和深入到更一般的技術和科學領域,數學兼有了科學與技術的雙重身份｡當代科學技術的突出特點是定量化,而定量化的標志就是運用數學思想和方法,精確定量思維成為對當代科技人員的共同要求,技術進步越來越表現為一種技術｡近代數學又進入了人文社會科學領域,經濟､軍事､政治､藝術､管理等領域的發展和研究也越來越離不開數學的支持,離不開數學的理論和方法以及數學的思維方式｡

總之,前人留給我們的數學技術可以更新,但數學理性是永存的,數學理性的價值取向是多元化的｡

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