高中數學教學問題意識及培養

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1問題的提出

《普通高中數學課程標準（2017年版）》在課程目標中增加了“學科核心素養”的內容，指出數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，強調數學課程目標是在“四基”“四能”的基礎上，發展學生六方面的核心素養，達成“三會”，明確提出高中學生需要具備分析問題、解決問題、發現問題、提出問題的能力，形成理性思維的習慣．這表明了新一輪課改的一個核心內容就是要培養學生的創新性思維和實踐能力，而創新源于問題，創新性思維的起點是問題，終點是問題的解決，“提出問題”是一切發現、發明的源泉．正如著名教育家陶行之先生在《每事問》中所言：“發明千千萬，起點是一問．”學習的過程是探索知識的過程，是發現問題、解決問題的過程．在這一過程中，學生不斷地思考，不斷地解決問題，同時也不斷地產生困惑和疑問，再通過探索研究與合作交流不斷地深化理解，不斷地形成靈感，不斷地有所發現．因此，新課標下數學課堂教學中培養學生的問題意識、提高學生提出問題的能力顯得尤為重要，此問題也正在成為廣大一線教師關注的課題．那么，什么是問題意識？在我們的數學課堂上，學生“提出數學問題”的現狀如何？能力如何？影響學生提出問題的因素有哪些？怎樣在數學教學中培養學生的問題意識和提出問題的能力？本文對此做了一些研究探討，請同行指正，供大家參考．

2“問題意識”的內涵理解

“問題意識”是指在認識活動中意識到一些難以解決的、有疑惑的實際問題或理論問題時產生的一種懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態，這種心理狀態驅使學生積極思維，不斷提出問題和解決問題．［1］現代認知心理學認為：一種新的知識的學習，在學習者頭腦中要進行新舊知識的相互作用，經過一連串的心理活動，新知識才能同化到原有知識結構中去，形成新的認知結構．只有具備了能與已學知識對應的認知結構，思維過程中才會經常出現“為什么”．［2］具有良好“問題意識”的學生常常會問自己“是什么？”“為什么？”“怎么辦？”，為解決這些問題，他們會啟動思維，搜尋頭腦中的原有知識，對其重新分析、理解，從而對知識的掌握更為深刻．此外，解決問題的欲望還會促使他們去查閱資料、請教別人，從而使他們的知識得以擴充，認知結構得以完善．學貴有疑，有疑才有思，有思才有問，有問才有悟．這是做學問的真諦．李政道博士在答蘇州學生問時曾經坦言：“做學問，一定要先學‘問’，自己能提問題，再經過自己的思考，才能真正掌握學問，增長學問．”［3］思維的過程就是提出問題、分析問題、解決問題的過程，問題決定著思維的目的、方向和范圍．美國《科學教育標準》對科學素養規定的六大特征，其中第一特征就是“有科學素養意味著一個人對日常所接觸的各種事物能夠提出、能夠發現、能夠回答因好奇心而引出來的一些問題．”愛因斯坦曾指出：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要．因為解決問題也許是一個數學上或實驗上的技能，而提出新問題、新可能性、從新角度去看舊問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步．”［4］數學教學的首要任務，并不在于直接給學生傳播現成的知識，最根本的就是要發展學生的思維能力和創新意識，學生在學習中的數學思維體驗可以讓他們在其他學科或日常生活解決問題時發揮重要作用．學生只有具備了問題意識，才能在學習中積極思考，主動探索，體驗完整的知識發生、發展過程，把知識逐漸內化為自己的能力，而不是簡單地從教師那里獲得知識，這對學生加深對數學知識的記憶、理解和運用都有極大的促進作用．如果我們的數學教學是以“問題意識”進行引導的，那學生就能夠形成主動提出問題的習慣，這其中一定伴隨著思維能力的培養和提高．“問題意識”能夠開發學生的思維，當學生有了“問題意識”，自然就會想著解決自己提出的問題，進而在各種解決方案中培養和提升創新能力．在實際教學中，作為教師我們經常有這樣的困惑：為什么一個問題講了很多遍學生仍然不知道如何處理？為什么在面對一個稍微有點背景變化的問題時，學生就理不出解題的頭緒？許多情況下，為什么學生明明有許多問題但就是不會提問，而總是等著老師去提出問題呢？這個問題的答案就是：學生沒有形成提出問題的意識，缺乏提出問題的勇氣，沒有形成自己提出問題的能力．數學教學中學生提出問題，除了對所學內容質疑問難，更重要的是學生在數學學習或解決問題的過程中能發現或提出需要研究的新問題．后者具有數學研究的特征，對學生的能力有一定的挑戰，對學生數學素養的養成有很大的幫助，能使學生的思維產生碰撞，形成創造的欲望和創新性思維的可貴品質，為學生的長效發展和可持續性發展打下堅實的基礎．

3學生“問題意識”缺乏的成因分析

觀察我們的數學課堂，可以發現：從小學到高中，知識越學越多，但是學生上課的積極性和主動性是逐級遞減的，舉手提問或回答問題的成為稀缺，很多學生反應出“沒有把握不舉手”“知道也不敢舉手”，學生從不主動去打斷老師的講課，提出自己的問題或困惑；學生很少針對教師講課的內容提出不同意見；學生積極主動思考的時間和相互討論、質疑的機會也越來越少．大多數學生的學習過程變成了“預習、聽課、作業、復習”的循環，遇到問題第一反應想的不是自己想辦法解決，而是“問老師”“找答案”．由此看來，我們的學生很多時候懶于思考，不敢質疑，缺乏問題意識．造成這種問題意識薄弱的主要原因是什么呢？學生提出問題受主觀因素和客觀因素的影響．從主觀上看，學生提出問題受知識因素及思維因素的影響，也受學生好奇心、獨立性、勇氣、求知欲、自信心、毅力、性格等因素的影響；從客觀上看，學生會受到所處的學習環境、課堂氛圍的影響，這與教師的教學行為密切相關．［5］具體地講，主要表現在以下幾個方面．（1）受心理因素影響，學生不想提問在上學之前，許多小孩對周圍事物充滿新鮮感和好奇心，勤學好問．而在學校，特別是到了高中，學生每天都是機械地、有規律地進行學習和生活，覺得學習是一件習以為常的事，學習的好奇心大幅度減弱，雖然會碰到很多問題，但往往習慣于等待老師和同學給出答案，自己卻不想提問．（2）受心理因素影響，學生不敢提問長期以來，教師是知識的權威，課堂教學的過程往往是在教師的精心安排下完成的，學生心中雖然有問題，但常常因為害怕同學嘲笑、害怕教師批評、害怕打斷課堂節奏，對自己缺乏自信或者提問時受挫造成陰影等，在遇到問題時選擇自己去找答案或者干脆放棄問題，放棄思考，不敢提問．（3）受學習能力影響，學生不會提問從學生的認知能力來看，由于學生知識儲備的不足，缺乏對知識的積累和自主建構、自主完善，沒有為提出問題打好基礎，加之思維能力的差異使自己不能夠對出現的問題進行深入的思考或質疑，從而不能提出比較有質量和有深度的問題，或者是“感覺有點問題，但就是問不出來”，導致不會提問．（4）受教學方式影響，學生不能提問傳統的課堂教學讓學生習慣了“老師提問，我回答”的模式，他們不會去思考“老師提問”以外的其他問題．同時，不少教師高高在上，放不下“架子”，在教學中喜歡一講到底，不給學生提出問題的機會，使學生在遇到問題自己處理不了時，優先選擇問同學，或者等待老師的回答，從而不能提問．

4學生“問題意識”的培養策略

（1）改變教學認知，合理調整教學目標教學活動就是教會學生知識，這也許是我們很多教師的教學目標，但這種認知是非常片面的．數學教學的目的在于提升學生的知識儲備和思維能力，而提升思維能力顯然更為重要．在課堂教學中只有充分調動學生的積極性，激發學生的問題意識，才能更好地激發學生內隱的創新素質．學生知識儲備少，對未知領域的好奇心強，這正是問題意識的集中體現．數學教學的一個重要內容，就是喚醒和激勵學生內心的潛在能量．只有在愉悅、寬松的教學環境中，學生積極的學習態度和探索精神才能被激發出來．我們要充分重視他們的求知欲，以激發學生的學習積極性、培養學生創新意識為重要教學目標，改變以例題示范，講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動中，充分調動起學生的問題意識，使數學教學的過程成為思維的碰撞，讓學生在思維碰撞的過程中產生創造的火花．（2）發揮學生的主體作用，給學生搭建提問的平臺美國著名心理學家布魯納說：“學習者不應是信息的被動接受者，而應該是知識獲取過程中的主動參與者．”教學是一種學生主體主動參與的學習活動，教育的主體是人，我們的課堂要讓學生充分地參與經歷，由疑問產生求知欲，由求知欲產生思維．朱熹曾說過：“讀書無疑者，須教有疑，小疑則小進，大疑則大進．”把課堂還給學生，讓他們在探求中得到鍛煉．創造思維產生于提出問題平臺之中，而問題的平臺在課堂，和諧的課堂氛圍是培養學生創造思維的重要方式．［6］在一個以“問題意識”引導的課堂中，學生會完全投入到對問題的思考中，當學生自己解決問題后內心會油然而生出成就感，這種成就感在遇到一個新的問題時會讓學生有沖動進一步去思考、嘗試解決問題，這樣自然地就形成了一個良好的循環．同時，我們也要注意，在學生參與過程中出現的簡單問題、“愚蠢”問題、另類思維，千萬不能因為這種思維可能影響教學過程就輕易扼殺或不理不睬、不予剖析，否則學生思想的小火花就被澆滅，提問積極性會大打折扣，也挫傷學生的創造精神．例如，在講解直線過定點問題時，筆者給出這樣一個問題：“已知直線l的方程為（k＋1）x－（k－1）y－2k＝0，求證：不論k取何實數，直線l過定點，并求出這個定點的坐標．”在分析討論了解題的思路后，將解題過程板書如下：直線l的方程可化為（x＋y）＋k（x－y－2）＝0，為使此方程對任意實數k恒成立，必須且只需x＋y＝0，x－y－1＝0，｛解之得x＝1，y＝－1．｛故直線l過定點M（1，－1）．正當我準備講下一個題的時候，有學生舉手說：“我有另外的方法，也能找到定點！”他講的方法是讓k＝1和2，用特殊的兩條直線得到的交點作為定點．這是一個非常合理的思考角度，雖然他的這一方法不完善，沒有給出怎么證明，我還是大大表揚了這個學生敢于提出自己的想法的精神，并把他的方法補充完整．看得出，之后的課堂上他學習的積極性更高了！教學是一門藝術，教學藝術就像園藝一樣，需要合理的規劃和設計，需要耐心的培植和澆灌，需要精心的取舍和修剪．教師在平時的課堂教學中需要采取平等、開放、誠實的態度，注重師生之間的心理換位．不要讓學生感覺教師講的永遠是對的、教師的方法一定是最優最好的．在教學中，不要給學生一種高高在上、數學權威的感覺，要消除學生的心理壓力，應當變“師道尊嚴”的師生關系為教學相長的朋友關系，重視為學生創造一種民主和諧的課堂氣氛，在這種氛圍下，學生會對教師產生信任，做到敢于發問．同時，多鼓勵學生發現問題，當遇到“不合時宜”的問題時要認真分析，幫助學生合理突破，并尋找學生的“閃光點”予以表揚．這樣科學合理的評價，使學生的積極性被充分調動，有助于激發學生的提問熱情．（3）創設問題情境，讓學生自主探究、自主提問、自主解決問題源于情境，數學情境是含有相關數學知識和數學思想方法的情境，同時也可以是數學知識產生的背景，它不僅能激發數學問題的提出，也能為數學問題的提出和解決提供相應的信息和數據．在高中數學教學中，教師可以通過問題情境的創設來給學生提供“問問題”的平臺，讓學生主動發現問題，成為“問題”的主體，使學生的學習主動性和創造性得到充分激發．例如，筆者在“導數在研究函數單調性中的應用”一節，一開始就給出了一次函數、二次函數、指數函數和反比例函數的圖象、對應的單調性及各自的導數，問學生發現了什么．學生通過觀察怯怯地歸納：“是不是在區間（a，b）上f′（x）＞0，那么f（x）為該區間的增函數；在區間（a，b）上f′（x）＜0，那么f（x）為該區間的減函數？”學生大膽地提出了一般性的結論，“對不對？”緊接著學生就對自己的猜測產生了懷疑，從而產生了強烈的論證結論的欲望，此時我趁熱打鐵，讓學生分組討論，找尋證據……我們在設計問題情境時，要能夠激發學生的求知欲與好奇心，讓學生感覺到有問題需要得到解決并產生提出問題、解決問題的欲望．重點是要注重引導學生，進行發現問題與深入思考，真正激發學生解決問題的欲望．教師在問題情境設計時還要聯系實際，多關注學生的最近發展區（本例中我關注到學生學過“導數的幾何意義是在某一點處的切線斜率”，所以可以以此突破論證過程），由淺入深地提升學生的數學思維能力和解決實際問題的能力，通過多種手段呈現情境，讓學生在認知過程中不至于產生突兀感，不至于難于入手，真正培養學生發現問題和解決問題的能力，通過攻堅克難中的成就感提升個體的創造性思維．（4）借助有意差錯，培養學生敢于質疑、積極提問的習慣傳統的教學注重常規方法，注重習慣性思維的培養，這往往也造成了學生主動性、創造性的缺失，讓學生變得懶于動腦，喜歡死記硬背所謂常規方法和常規技巧．但我們應當清醒地意識到，敢于提問、敢于質疑，才會經歷求同和求異的思維碰撞，得到最佳的思維效果．面對學生有問題而不問，我們如何應對？我們認為關鍵是要鼓勵學生多問、多質疑，讓他們增強提問的信心，從而形成多提問的學習習慣．我們的課堂不一定要馬上就把知識一股腦兒地教給學生，讓學生在錯誤（或自己的錯題）中質疑，提出自己的問題、看法、見解也是培養提問意識和創新思維的一個重要途徑．學生在課堂活動中的學習興趣、注意力、合作能力、發表的意見和觀點，都是教學過程中的重要資源．為把握學生在易錯、易混淆處會出現的問題，教師要適時給學生搭建一個展現自我的舞臺，在學生質疑、討論的過程中，充分暴露思維上存在的錯誤或瑕疵，引領思考，及時點撥，促使學生多角度、多方面地提出新的問題，深化數學理解，優化數學思維．例如，在基本不等式應用教學時，筆者給出了這樣的一個例題：已知x，y＞0，x＋2y＝1，求1x＋1y的最小值．針對學生解決這一問題時易犯的錯誤，故意給出如下錯解：因為x，y＞0，x＋2y＝1≥22槡xy，所以x槡y≤12槡2，故1x＋1y≥21xy槡≥4槡2．果然，很快就有學生說兩個等號不能同時取到，指出上述解法是錯的！這么一來，學生見老師居然出錯，來了興趣，不僅集思廣益，討論出了正確的解法，而且有學生“對形如一般的mx＋ny和px＋qy的兩個式子（字母都為正數），知道其中一個是定值，求另一個的最小值”這一類問題都進行了歸納總結，而這一切源自對教師權威的質疑和由此帶來的一系列問題的分析解決．在這個過程中，一方面學生增強了提問的信心，從而形成多質疑、多提問的學習習慣；另一方面，學生體驗到了成功的喜悅和提問的魅力．這些錯誤中的生成，給課堂帶來了涌動的生命力和真實的精彩．（5）課堂上教師不妨少講一些，留給學生充足的時間去提問傳統的教學模式下，教師受教學任務的驅動，往往需要學生一節課跟著老師的節奏接連不斷地思考，而學生如果對其中有的內容產生了疑問，也往往只能放棄思考，因為課堂是一環扣一環的，不可能因為自己的思考，不去跟隨教師的腳步，這樣容易產生知識點的遺漏．這樣的教學恰恰使得學生養成“不思考”“沒問題”的習慣，讓學生的思維教條、死板．因此，教師不可以再爭分奪秒地講授，要想想學生能接受多少，思維能不能跟上，會不會中間有問題產生．把時間留給學生去思考，在課堂上巧妙設置“空白”．提出一個問題或者講完一個原理后，要留下空白給學生以更多思考時間和空間，使學生有機會去提問、去思考，多一點與學生的互動，在教學的各個環節上多關注學生的思維狀態．例如，在排列組合講“平均分堆”問題時，發現學生的幾種方案都錯了（不是出現了重復就是少了情況），教師沒有馬上告訴他們應該怎么做，而是留成了課外思考．課后，有幾個學生來跟我討論，學生之間也是相互提問、相互討論，經過一天時間的沉淀，第二天再次講解，學生就有了深刻的認識．總之，學生創造性思維的養成就要從學會提問開始．教師在教學中應突出學生的主體地位，以問題為主線，增強學生的問題意識，培養學生敢問—想問—會問或善問的能力．學生問得多了，學生提問的能力方可提高，學生的創造性思維方可得到充分的發展．

參考文獻

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作者:過大維 錢軍先 單位:江蘇省無錫市輔仁高級中學