馬克思數(shù)學(xué)手稿研究論文

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千年偉人馬克思

馬克思(1818—1883)的偉大貢獻(xiàn)，正像恩格斯在馬克思墓前演講中所說：達(dá)爾文發(fā)現(xiàn)了有機(jī)界的發(fā)展規(guī)律，馬克思發(fā)現(xiàn)了人類歷史的發(fā)展規(guī)律，揭示了經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)和上層建筑的相互關(guān)系；在對資本主義生產(chǎn)方式的深入研究中，他發(fā)現(xiàn)了“剩余價(jià)值”，從而獲得了開啟社會奧秘的鑰匙。[1](P574—575)馬克思的《資本論》至今還在許多國家重印發(fā)行，顯示出馬克思主義的強(qiáng)大生命力。在西方著名大學(xué)中普遍設(shè)有馬克思主義課程。

在20世紀(jì)與21世紀(jì)之交，在告別人類紀(jì)元第二個(gè)千年，迎接第三個(gè)千年到來之際，1999年，英國劍橋大學(xué)文理學(xué)院的教授們發(fā)起了一個(gè)評選“千年第一偉人”活動，征詢、推選和投票的結(jié)果是：馬克思第一，愛因斯坦第二。隨后，英國廣播公司(BBC)在國際互聯(lián)網(wǎng)上進(jìn)行全球投票評選第二個(gè)千年的前10名思想家，其結(jié)果為：馬克思第一，愛因斯坦第二。接著，路透社又邀請各界名人再行評選時(shí)，愛因斯坦以一票之多領(lǐng)先于甘地和馬克思。依據(jù)這一系列的評選結(jié)果，人們公認(rèn)馬克思和愛因斯坦(1879—1955)應(yīng)并列為千年第一偉人。

凡讀過馬克思的著作，特別是《資本論》的人，都為馬克思的學(xué)術(shù)研究方法及其學(xué)術(shù)成就而折服。他對所研究的問題，不但擁有豐富的實(shí)際資料，而且占有大量的文獻(xiàn)資料，在理論論述中，不但處處閃耀著深刻的思想火花，尤其滲透著那種一步一步深入進(jìn)去的強(qiáng)有力的邏輯力量。北京大學(xué)的江澤涵教授是我國著名的前輩數(shù)學(xué)家，我國拓?fù)鋵W(xué)這門學(xué)科的奠基人，也是馬克思《數(shù)學(xué)手稿》的最主要譯者，他讀了《資本論》第一卷以后，深有感慨地說：“馬克思研究資本主義的方法同我們研究數(shù)學(xué)的方法是一樣的，《資本論》的論證方法同我們的數(shù)學(xué)論證方法一樣，都是嚴(yán)密地從邏輯上一步步推理和展開，真是無懈可擊，令人信服。”《資本論》作為研究早期資本主義社會的經(jīng)典著作，展顯為一個(gè)邏輯嚴(yán)密的理論體系，正因?yàn)槠溲芯糠椒ㄖb密而至今仍然得到全世界學(xué)者們的高度贊賞。

馬克思數(shù)學(xué)手稿的具體內(nèi)容

恩格斯稱馬克思為“科學(xué)巨匠”。他說，馬克思研究的科學(xué)領(lǐng)域是很多的，而且對任何一個(gè)領(lǐng)域都不是膚淺地研究的，甚至在數(shù)學(xué)領(lǐng)域也有獨(dú)到的發(fā)現(xiàn)。[1](P574—575)

馬克思一生酷愛數(shù)學(xué)，從19世紀(jì)40年代起，直到逝世前不久，數(shù)十年如一日地利用閑暇時(shí)間學(xué)習(xí)和鉆研數(shù)學(xué)，給我們留下了近千頁數(shù)學(xué)手稿，其中有讀書摘要、心得筆記和述評，以及一些研究論文的草稿。20世紀(jì)30年代以后，馬克思的數(shù)學(xué)手稿和其他手稿一起，一直保存在荷蘭首都阿姆斯特丹的國際社會史研究所的檔案館中。

數(shù)學(xué)研究緊密結(jié)合經(jīng)濟(jì)學(xué)研究

起初，馬克思在與恩格斯和其他人的通信中討論初等數(shù)學(xué)問題居多。例如，他在1864年的一封信中有關(guān)于數(shù)字計(jì)算的議論：“可以看出：不太大的計(jì)算，例如在家庭開支和商業(yè)中，從來不用數(shù)字而只用石子和其他類似的標(biāo)記在算盤上進(jìn)行。在這種算盤上定出幾條平行線，同樣幾個(gè)石子或其他顯著的標(biāo)記在第一行表示幾個(gè)，在第二行表示幾十，在第三行表示幾百，在第四行表示幾千，余類推。這種算盤幾乎整個(gè)中世紀(jì)都曾使用，直到今天中國人還在使用。至于更大一些的數(shù)學(xué)計(jì)算，則在有這種需要之前古羅馬人就已有乘法表或畢達(dá)哥拉斯表，誠然，這種表還很不方便，還很繁瑣。因?yàn)檫@種表一部分是用特殊符號，一部分是用希臘字母(后用羅馬字母)編制成的。……在作很大的計(jì)算時(shí)，舊方法造成不可克服的障礙，這一點(diǎn)從杰出的數(shù)學(xué)家阿基米得所變的戲法中就可以看出來。”[2](P650)

1864年5月30日，恩格斯在給馬克思的信中寫道：“看了你那本弗朗克爾的書，我鉆到算術(shù)中去了；……以初等方式來陳述諸如根、冪、級數(shù)、對數(shù)之類的東西是否方便。不管怎樣好地利用數(shù)字例題來說明，我總覺得這里只限于用數(shù)字，不如用a+b作簡單的代數(shù)說明來得清楚，這是因?yàn)橛靡话愕拇鷶?shù)式子更為簡單明了，而且這里不用一般的代數(shù)式子也是不行的。”[3](P357)馬克思關(guān)于數(shù)學(xué)的筆記和他研究政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的材料有緊密的聯(lián)系。在1846年的一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)筆記本中，最后幾頁全是各種代數(shù)運(yùn)算；在以后的許多筆記本中也都記有數(shù)學(xué)公式和圖形，還有整頁整頁的算草；在為撰寫《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)批判大綱》準(zhǔn)備材料的筆記本中他畫了一些幾何圖形，記錄了關(guān)于分?jǐn)?shù)指數(shù)和對數(shù)的公式。1858年1月11日馬克思在致恩格斯的信中說：“在制定政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理時(shí)，計(jì)算的錯(cuò)誤大大地阻礙了我，失望之余，只好重新坐下來把代數(shù)迅速地溫習(xí)一遍。算術(shù)我一向很差，不過間接地用代數(shù)方法，我很快又會計(jì)算正確的。”[4](P247)馬克思曾為自己能把高等數(shù)學(xué)的某些公式用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究而深感高興。1868年1月8日馬克思寫信給恩格斯談到工資問題的研究時(shí)，他說：“工資第一次被描寫為隱藏在它后面的一種關(guān)系的不合理的表現(xiàn)形式，這一點(diǎn)通過工資的兩種形式即計(jì)時(shí)工資和計(jì)件工資得到了確切的說明(在高等數(shù)學(xué)中常常可以找到這樣的公式，這對我很有幫助)。”[5](P12)

看來，馬克思的數(shù)學(xué)興趣與他希望把數(shù)學(xué)運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究有關(guān)。在1873年5月31日給恩格斯的信中談到經(jīng)濟(jì)危機(jī)的研究時(shí)，他說：“為了分析危機(jī)，我不止一次地想計(jì)算出這些作為不規(guī)則曲線的升和降，并曾想用數(shù)學(xué)公式從中得出危機(jī)的主要規(guī)律(而且現(xiàn)在我還認(rèn)為，如有足夠的經(jīng)過檢驗(yàn)的材料，這是可能的)。”[6](P87)在《資本論》中我們也能看到數(shù)學(xué)的運(yùn)用，據(jù)拉法格回憶，馬克思曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)說：一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了。[7](P8)我理解，馬克思這里所說的運(yùn)用數(shù)學(xué)，不僅僅是運(yùn)用數(shù)學(xué)的計(jì)算方法，而且也要運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方法和論證方法。

對微積分的學(xué)習(xí)、思索和歷史考察

19世紀(jì)60年代以后，馬克思陸續(xù)閱讀了一大批微積分方面的書籍，其中有布沙拉(J•L•Boucharlat)、辛德(J•Hind)、拉庫阿(S•F•Lacroix)、霍爾(G•Hall)等人各自編寫的微積分教科書，還有牛頓有關(guān)的數(shù)學(xué)原著等等，寫下了詳細(xì)的讀書筆記。馬克思對這些教科書進(jìn)行比較，開始了自己對于微分學(xué)中一些問題的獨(dú)立的思考。于1881年前后，馬克思撰寫了關(guān)于微分學(xué)的歷史發(fā)展進(jìn)程、論導(dǎo)函數(shù)概念、論微分以及關(guān)于泰勒定理等問題的研究草稿，而且對于這些問題都曾寫過多遍草稿，例如，關(guān)于泰勒定理留下了八份草稿。

馬克思把微分學(xué)看作科學(xué)上的一種新發(fā)現(xiàn)、新事物，考察它是怎樣產(chǎn)生的，產(chǎn)生以后遇到一些什么困難，經(jīng)歷了怎樣的曲折發(fā)展。馬克思對微積分有過一段生動的而又富有哲理的描述：“人們自己相信了新發(fā)現(xiàn)的算法的神秘性。這種算法通過肯定是不正確的數(shù)學(xué)途徑得出了正確的(尤其在幾何應(yīng)用上是驚人的)結(jié)果。人們就這樣把自己神秘化了，對這新發(fā)現(xiàn)評價(jià)更高了，使一群舊式正統(tǒng)派數(shù)學(xué)家更加惱怒，并且激起了敵對的叫囂，這種叫囂甚至在數(shù)學(xué)界以外產(chǎn)生了反響，而為新事物開拓道路，這是必然的。”[8](P88)

馬克思把從牛頓(1642—1727)、萊布尼茨(1646—1716)創(chuàng)建微分學(xué)到拉格朗日(J.L.Lagrange1736—1813)的發(fā)展，約一百多年的發(fā)展過程分為三個(gè)階段，分別稱為：“神秘的微分學(xué)”、“理性的微分學(xué)”、“純代數(shù)的微分學(xué)”。在牛頓和萊布尼茨時(shí)期，新生的微積分很快在應(yīng)用上獲得了驚人的成功，但是從舊的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)看來，這種新算法，比如微分過程，正是通過不正確的數(shù)學(xué)途徑得到正確的結(jié)果的。在同一個(gè)公式的推導(dǎo)過程中Δx和dx既作為有限的量，卻又消失為零，在邏輯上顯示出矛盾；時(shí)為什么能有確定的值，等等，都不能從理論上給出合理的解釋。人們認(rèn)為微分學(xué)是神秘的。牛頓和萊布尼茨，以及后繼者們都希望給微分學(xué)找到合乎邏輯的說明，他們?yōu)榇烁冻隽撕艽蟮呐ΑＲ赃_(dá)朗貝爾(J•L•R•D’Alembert，1717-1783)為代表的“理性的微分學(xué)”和以拉格朗日為代表的“純代數(shù)的微分學(xué)”，都是這種努力的一定階段的成果。馬克思指出：“這里，像在別處一樣，給科學(xué)撕下神秘的面紗是重要的。”[8](P139)轉(zhuǎn)馬克思力圖運(yùn)用辯證法觀點(diǎn)去分析微分學(xué)的困難。他認(rèn)為“理解微分運(yùn)算時(shí)的全部困難”，“正像理解否定之否定本身”一樣，要把“否定”理解為發(fā)展的環(huán)節(jié)，并且要從量和質(zhì)的統(tǒng)一看待量的變化。在微分過程中，在量的否定，比如量的消失中，看到其間仍保存著特定的質(zhì)的關(guān)系，即y對x的函數(shù)關(guān)系所制約的質(zhì)的關(guān)系。因此，當(dāng)增量Δx變?yōu)榱悖也變?yōu)榱悖瑫r(shí)能具有特定的值，即導(dǎo)函數(shù)。馬克思說，要把握的真正含義，“唯一的困難是在逐漸消失的量之間確定一個(gè)比的這種辯證的見解。”[9](P16)

馬克思以比較簡單的多項(xiàng)式函數(shù)的微分過程為例，參照比較了多種教科書，運(yùn)用上述觀點(diǎn)，選擇了一種具體的推導(dǎo)步驟以說明這種函數(shù)的微分過程的合理性，從而說明微分學(xué)的神秘性是可以擺脫的。這樣的內(nèi)容，現(xiàn)在看來固然是很淺顯的，也不足以說明一般函數(shù)的微分過程。但這也是馬克思為撕下微分學(xué)的神秘面紗所做的一份歷史性的努力。

馬克思曾勸說恩格斯研究微積分。他在1863年7月6日給恩格斯的信中說：“有空時(shí)我研究微積分。順便說說，我有許多關(guān)于這方面的書籍，如果你愿意研究，我準(zhǔn)備寄給你一本。我認(rèn)為這對于你的軍事研究幾乎是必不可缺的。況且，這個(gè)數(shù)學(xué)部門(僅就技術(shù)方面而言)，例如同高等代數(shù)比起來，要容易得多。除了普通代數(shù)和三角以外，并不需要先具備什么知識，但是必須對圓錐曲線有一個(gè)一般的了解。”[2](P357)

馬克思對高等數(shù)學(xué)的興趣和鉆研影響和帶動了恩格斯，1865年以后，他們在通信中討論得更多的則是微積分方面的問題了。馬克思在一封給恩格斯的信的附件中說：“全部微分學(xué)本來就是求任意一條曲線上的任何一點(diǎn)的切線。我就想用這個(gè)例子來給你說明問題的實(shí)質(zhì)。”馬克思是用求拋物線y[2]=ax上某一點(diǎn)m的切線的例子，認(rèn)真畫了圖，向恩格斯作詳細(xì)講解的。[3](P168—169)

1881年馬克思把一份“論導(dǎo)數(shù)概念”的手稿和一份“論微分”手稿謄抄清楚，先后寄給了恩格斯。恩格斯認(rèn)真閱讀了這些手稿，于1881年8月18日給馬克思寫了一封很長的討論導(dǎo)函數(shù)的回信，信中說：“這件事引起我極大的興趣，以致我不僅考慮了一整天，而且做夢也在考慮它：昨天晚上我夢見我把自己的領(lǐng)扣交給一個(gè)青年人去求微分，而他拿著領(lǐng)扣溜掉了。”[10](P21—23)

在馬克思的影響下，恩格斯對微積分也越來越有興趣了，他在《反杜林論》、《自然辯證法》等哲學(xué)著作中，不但大段大段地談?wù)撐⒎e分，精辟地分析高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別，而且還有對于微積分的高得不能再高的贊譽(yù)：“在一切理論成就中，未必再有什么像十七世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)明那樣看作人類精神的最高勝利了。如果在某個(gè)地方我們看到人類精神的純粹的和唯一的功績，那就正在這里。”[11](P611)

從數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)辯證法

馬克思和恩格斯都非常明確地認(rèn)為，數(shù)學(xué)是建立辯證唯物主義哲學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)。恩格斯指出：“要確立辯證的同時(shí)又是唯物主義的自然觀，需要具備數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的知識。”[12](第三版序言)

在舊哲學(xué)中，黑格爾是論述數(shù)學(xué)比較多的。恩格斯曾經(jīng)指出：“黑格爾的數(shù)學(xué)知識極為豐富，甚至他的任何一個(gè)學(xué)生都沒有能力把他遺留下來的大量數(shù)學(xué)手稿整理出版。據(jù)我所知，對數(shù)學(xué)和哲學(xué)了解到足以勝任這一工作的唯一的人，就是馬克思。”[3](P471)馬克思忙于自己的研究和革命活動，并沒有承擔(dān)這一工作。不過，他在數(shù)學(xué)手稿中把微分學(xué)的發(fā)展同德國唯心主義哲學(xué)的發(fā)展聯(lián)系起來，作了有趣的對比。當(dāng)他探討牛頓、萊布尼茨與他們的后繼者的關(guān)系時(shí)，他說：“正像這樣，費(fèi)希特繼承康德，謝林繼承費(fèi)希特，黑格爾繼承謝林，無論費(fèi)希特、謝林、黑格爾都沒有研究過康德的一般基礎(chǔ)，即唯心主義本身；否則他們就不能進(jìn)一步發(fā)展康德的唯心主義。”[8](P88)轉(zhuǎn)馬克思把研究數(shù)學(xué)作為豐富唯物辯證法的一個(gè)源泉。他通過自己對數(shù)學(xué)的多年鉆研，深有體會地認(rèn)為，在高等數(shù)學(xué)中，他找到了最符合邏輯的同時(shí)又是形式最簡單的辯證運(yùn)動。在馬克思的數(shù)學(xué)手稿中能夠看到這方面的記述。

數(shù)學(xué)手稿的出版、翻譯和人們的看法

馬克思曾經(jīng)打算把自己對數(shù)學(xué)的一些研究成果寫成正式論文，但他反復(fù)改寫了多遍草稿，卻沒有來得及寫完。他生前曾囑咐小女兒愛琳娜：“要她和恩格斯一起處理他的全部文稿，并關(guān)心出版那些應(yīng)該出版的東西，特別是第二卷(按：指《資本論》第二卷)和一些數(shù)學(xué)著作。”[13](P42)馬克思逝世以后，恩格斯也曾希望把自己在自然辯證法方面的研究成果同馬克思遺留下來的數(shù)學(xué)手稿一齊發(fā)表。[11](第三版序言)但是由于他肩負(fù)著整理出版馬克思的最重要的著作——《資本論》第二卷、第三卷的重任，上述愿望沒有能夠?qū)崿F(xiàn)。

馬克思關(guān)于微分學(xué)的幾篇論文草稿和一些札記于1933年譯成俄文與讀者見面，即在紀(jì)念馬克思逝世五十周年的時(shí)候才第一次發(fā)表在蘇聯(lián)的理論刊物《在馬克思主義旗幟下》，隨后收入文集《馬克思主義與自然科學(xué)》。1968年在前蘇聯(lián)出版了馬克思數(shù)學(xué)手稿的比較完全的德俄對照本[14]，書中對各個(gè)時(shí)期的手稿寫了較詳細(xì)的記述。此外，對馬克思的數(shù)學(xué)手稿，還陸續(xù)出版過內(nèi)容和編排不一的德文本、日文本、意大利文本等等。在國際學(xué)術(shù)界引起了學(xué)者們的重視和興趣。如日本的玉木美彥、今野武雄早就撰文介紹過馬克思數(shù)學(xué)手稿的內(nèi)容。1977年在西德召開的國際數(shù)學(xué)史會議上，美國學(xué)者肯尼迪(H•C•Kennedy)作了題為《馬克思與微積分基礎(chǔ)》的學(xué)術(shù)報(bào)告。美國著名數(shù)學(xué)史家斯特洛依克(D•J•Struik)1978年在《數(shù)學(xué)評論》雜志上寫文章介紹了這篇報(bào)告。前幾年，還有美國科學(xué)史方面的研究生在研究馬克思數(shù)學(xué)手稿的傳播和影響。

在我國，早從1949年起，許默夫就發(fā)表過關(guān)于馬克思數(shù)學(xué)手稿的文章(注：許默夫的有關(guān)馬克思數(shù)學(xué)手稿的幾篇文章，先后發(fā)表在《東北日報(bào)》(1949年5月5日)、《自然科學(xué)》(1951年第1卷)、《數(shù)學(xué)通報(bào)》(1958年第12期)、《新科學(xué)》(1955年第2期)等報(bào)刊上。)，后來有些學(xué)者從日文本或俄文本將部分內(nèi)容翻譯過來。1973年1月北京大學(xué)成立了馬克思數(shù)學(xué)手稿編譯組，依據(jù)蘇聯(lián)1968年出版的德俄對照本進(jìn)行翻譯。為了翻譯準(zhǔn)確，為了能從德文原文直接譯成中文，北京大學(xué)于1974年通過外交途徑從荷蘭購得全部數(shù)學(xué)手稿原件的復(fù)印照片，將其中關(guān)于微積分的大部分論述和部分初等數(shù)學(xué)札記翻譯成中文，編排成書，由人民出版社于1975年正式出版。(注：1973年1月，當(dāng)時(shí)馬克思恩格斯列寧著作編譯局的負(fù)責(zé)人王惠德同志把一本《馬克思數(shù)學(xué)手稿》(1968年的德俄對照本，是一位瑞士記者送給他的)交給了孫小禮，建議由北京大學(xué)來組織翻譯。北大欣然接受這一建議，立即成立了北京大學(xué)馬克思數(shù)學(xué)手稿編譯組，由鄧東皋、孫小禮具體負(fù)責(zé)，動員了數(shù)學(xué)系、西語系、俄語系、哲學(xué)系的教師參加翻譯工作，德文方面有江澤涵、姚保琮、冷生明、丁同仁等人，俄文方面有吳文達(dá)、黃敦、郭仲衡、鮑良駿、顏品中等人。1974年3月譯出了馬克思關(guān)于微積分的大部分論述，請于光遠(yuǎn)、胡世華、陸汝鈐和編譯局楊彥君等同志幫助校對后，于1974年5月由北京大學(xué)學(xué)報(bào)印出專刊：馬克思數(shù)學(xué)手稿(試譯本)。1974年冬購得馬克思數(shù)學(xué)手稿原件的照片后，由諳悉德文的江澤涵、姚保琮兩位教授仔細(xì)辨認(rèn)馬克思原稿手跡，同冷生明、丁同仁、鄧東皋等人反復(fù)討論推敲，對原來的譯文進(jìn)行核校、修改和補(bǔ)充。最后又請北京師范大學(xué)的張禾瑞教授、蔣碩民教授對全部譯稿從德文作了詳細(xì)校訂之后，才由人民出版社于1975年7月出版了馬克思的《數(shù)學(xué)手稿》。)兩種極端的看法

馬克思《數(shù)學(xué)手稿》一書于1975年在我國編譯出版以后，出現(xiàn)了兩種極端的看法。一是過分地在數(shù)學(xué)上抬高馬克思，說馬克思為微積分奠定了理論基礎(chǔ)，把19世紀(jì)許多卓越數(shù)學(xué)家的重要成就都視為形而上學(xué)，惟有馬克思的論述才是符合辯證法的，甚至要在教學(xué)中用馬克思《數(shù)學(xué)手稿》代替微積分教材。這種作法顯然是極其錯(cuò)誤的，既違背馬克思的本意，也不符合數(shù)學(xué)發(fā)展的實(shí)際，對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)只能產(chǎn)生有害的影響。另一種極端的看法則認(rèn)為馬克思根本不懂?dāng)?shù)學(xué)，至少不懂高等數(shù)學(xué)，寫于19世紀(jì)的《數(shù)學(xué)手稿》沒有什么學(xué)術(shù)價(jià)值，不值得翻譯出版。這種完全否定的態(tài)度也是缺乏歷史分析、不符合實(shí)際的。

由于這兩種看法在不同程度上一直延續(xù)到現(xiàn)在，所以，我感到把馬克思的《數(shù)學(xué)手稿》放在當(dāng)時(shí)的歷史條件下，根據(jù)其具體內(nèi)容，作出實(shí)事求是的恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)是必要的，有現(xiàn)實(shí)意義的。

數(shù)學(xué)手稿：一份寶貴的歷史文獻(xiàn)

通過閱讀馬克思數(shù)學(xué)手稿，以及馬克思的著作和通信中有關(guān)數(shù)學(xué)的論述，聯(lián)系到幾十年來馬克思數(shù)學(xué)手稿在我國的翻譯、介紹、出版和影響，我特撰寫本文談?wù)勛约簩︸R克思數(shù)學(xué)手稿的理解和看法，就教于對此有興趣的朋友們，也作為對馬克思逝世120周年的紀(jì)念。

讀讀馬克思數(shù)學(xué)手稿，就感到馬克思是深鉆到數(shù)學(xué)中去了，確如恩格斯所說：“馬克思是精通數(shù)學(xué)的。”[12]當(dāng)然，所謂“精通”，不能要求馬克思通曉當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的全部，正好像現(xiàn)在堪稱“精通”數(shù)學(xué)的專家也不可能對當(dāng)前數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容都了如指掌一樣。事實(shí)上，正如恩格斯所說：“對于自然科學(xué)，我們只能作零星的、時(shí)停時(shí)續(xù)的、片斷的研究”，而且“自然科學(xué)本身也正處在如此巨大的變革過程中，以至那些即使有全部空閑時(shí)間來從事于此的人，也很難跟蹤不失”[12]。馬克思生前還沒有來得及跟蹤19世紀(jì)數(shù)學(xué)分析方面的重要成就，還沒有閱讀當(dāng)時(shí)已經(jīng)出版的，像哥西的《分析教程》(1821年初版)那樣的一些重要著作。由于馬克思還不了解微積分經(jīng)過波爾察諾(B.Bolzano，1781-1848)、哥西(A.L.Cauchy，1789-1857)、外爾斯特拉斯(K.W.T.Weierstrass，1815-1897)等數(shù)學(xué)家的努力以后所取得的逐步“完善”的形式，因而他也不可能運(yùn)用極限理論做出像后來人們所理解的那樣來闡明微積分的本質(zhì)。

馬克思不是專職數(shù)學(xué)家，也沒有對數(shù)學(xué)本身做出重大建樹，他的數(shù)學(xué)手稿之所以受到人們重視，首先，因?yàn)樗侨祟悮v史上的偉大思想家，而他又在數(shù)學(xué)這一園地上數(shù)十年如一日地執(zhí)著地辛勤耕耘過，這一事跡是人類文化史上所罕見的，是歷史上任何一位思想家都難以相比的。現(xiàn)在我們讀到的數(shù)學(xué)手稿，就是他以自己的獨(dú)特方式辛勤耕耘的歷史足跡，這足跡能夠保留下來，為世人所知，是令人感到寶貴的，而且值得加以研究和回味，從中獲得有益的啟迪。

其次，在馬克思數(shù)學(xué)手稿中，確有至今還在閃光的思想和見解。比如馬克思在考察了微分學(xué)的具體歷史發(fā)展過程以后，曾作出這樣的論斷：“新事物和舊事物之間的真實(shí)的從而是最簡單的聯(lián)系，總是在新事物自身取得完善的形式后才被發(fā)現(xiàn)。”[8](P144)這是對新舊事物關(guān)系的哲理性概括，也是對人的認(rèn)識規(guī)律的哲理性概括，對人們的認(rèn)識進(jìn)展很有啟發(fā)。

第三，在馬克思主義理論中，非常注重人，尤其注重人的全面發(fā)展。馬克思對自由時(shí)間或閑暇時(shí)間，也就是非勞動時(shí)間的重要性有深刻的論述，他把自由時(shí)間看作財(cái)富，把休閑看作人的生活的重要組成部分。那么，馬克思自己怎樣度過閑暇時(shí)間呢?據(jù)馬克思的女婿拉法格回憶：“除了讀詩歌和小說以外，馬克思還有一種獨(dú)特的精神休養(yǎng)方法，這就是他十分喜愛的數(shù)學(xué)。代數(shù)甚至給他以精神上的安慰；在他那驚濤駭浪的一生中有些最痛苦的時(shí)期，他總是以此自慰。”[7](P8)馬克思曾對恩格斯說：“在工作之余——當(dāng)然不能老是寫作——我就搞搞微分學(xué)。我沒有耐心再去讀別的東西。任何其他讀物總是把我趕回寫字臺來。”[3](P124)馬克思對數(shù)學(xué)的特殊愛好，使他在任何情況下都能使自己沉浸于數(shù)學(xué)之中。當(dāng)馬克思的夫人燕妮身患重病——肝癌的時(shí)候，他給恩格斯寫信說：“寫文章現(xiàn)在對我來說幾乎是不可能了。我能用來使心靈保持必要平靜的唯一的事情，就是數(shù)學(xué)。”[2](P113)他的關(guān)于微分學(xué)的研究草稿，正是在1881年燕妮病危的那些痛苦的日子里寫作的。

在馬克思的數(shù)學(xué)手稿中，能看到很多幽默俏皮的語言和生動有趣的比喻。可以想見，數(shù)學(xué)曾是馬克思尋求歡樂和安慰的休閑王國，在馬克思的一生中有許多時(shí)日是在這里愉快地度過的，上千頁的數(shù)學(xué)手稿就是馬克思這種獨(dú)特的精神休養(yǎng)法的真實(shí)記錄。

綜上所述，我認(rèn)為，馬克思數(shù)學(xué)手稿是一份寶貴的有特殊價(jià)值的歷史文獻(xiàn)。

【參考文獻(xiàn)】

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[7][法]拉法格.回憶馬克思[M].北京：人民出版社，1954.

[8]馬克思.數(shù)學(xué)手稿[M].北京：人民出版社，1975.

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[10]馬克思恩格斯全集：第35卷[M].北京：人民出版社，1971.

[11]馬克思恩格斯全集：第20卷[M].北京：人民出版社，1971.

[12]恩格斯.反杜林論[M].北京：人民出版社，1971.

[13]馬克思恩格斯全集：第36卷[M].北京：人民出版社，1975.

[14]К．МАРКСМАТЕМАТИЧЕСКИЕРУКОПИСИ，ИЗДАТЕЛЪСТВО＜НАУКА＞ГЛАВНАЯРЕДАКЦИЯФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙЛИТЕРАТУРЫ，МОСКВА，1968.