高中數(shù)學復(fù)數(shù)相關(guān)知識范文

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篇1

一、讓學生主動去觀察與實踐

要想展開初高中數(shù)學課堂的教學對接，這需要教師充分發(fā)揮學生的教學主體性，課堂上要給學生提供更多觀察與實踐的平臺.教師要善于找到有效的知識教學的切入點，要在新知教學前找到相關(guān)的知識鋪墊，并且透過教學引導，讓學生在觀察、推理、驗證、實踐的過程中展開對于新知的有效挖掘.這能夠培養(yǎng)學生的自主學習能力，也能夠讓學生對于學習內(nèi)容有深刻體會.在教學中，教師應(yīng)創(chuàng)造條件，讓學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流.

例如，在講“概率”時，教師可以讓學生拋硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、摸球；在講“相似三角形”時，教師可以讓學生去測量學校建筑物、旗桿的高度；在講“統(tǒng)計量”時，教師可以讓學生設(shè)計調(diào)查項目，做統(tǒng)計報告；在講“圓的有關(guān)定理”時，教師可以讓學生查找圓中還有哪些重要定理，組織學生交流探究.通過這樣的過程，讓學生感知數(shù)學學習內(nèi)容是緊密聯(lián)系的，很多學過的知識都能為新問題的探究提供基礎(chǔ).這樣才能充分體現(xiàn)新舊知識間的關(guān)聯(lián)，并且實現(xiàn)初高中數(shù)學課堂對接.

二、技巧性地展開教學知識擴展

僅僅只是利用初中學過的知識顯然是不夠的，教師要能夠技巧性地進行教學知識的擴展，要透過有效的教學引導來引入新的教學內(nèi)容，并且促進學生對于新知的理解與掌握.在初高中數(shù)學對接的教學中，知識間的聯(lián)系有很多體現(xiàn)，很多高中數(shù)學中內(nèi)容都是在初中數(shù)學的基礎(chǔ)上進行的拓展與延伸.這是一個很好的教學基礎(chǔ)，也給學生的知識接受提供了一個平臺.在引導學生復(fù)習與鞏固初中相關(guān)內(nèi)容的同時，教師也要技巧性地進行知識的擴展延伸，要讓學生有效地過渡到新知的學習中，并且讓學生對于新的教學內(nèi)容有更好的理解與掌握.

例如，在講“無理數(shù)”時，教師可以提出問題：大家想想，今后還會出現(xiàn)新的數(shù)嗎？由虛數(shù)擴充到復(fù)數(shù)，還有其他的可能嗎？這不僅是一個很好的知識回顧，也能有效地實現(xiàn)教學知識的擴展延伸.實數(shù)表示在數(shù)軸上的點，是一維數(shù)，復(fù)數(shù)表示平面的點，二維數(shù)，還有三維數(shù)、四維數(shù)……n維數(shù).教師可以適當補充一些介紹，引起學生進一步學習的良好傾向和情感.這個過程也是對初高中知識的適時有效對接.

三、探究性地展開教學素材引申

在初高中數(shù)學課堂對接教學中，探究性地展開教學素材的引申也是一種很好的教學策略，這能深化學生對于知識的理解與掌握.教師可以以初中階段學生學到的一些內(nèi)容為基礎(chǔ)，并且適當進行知識的引申，讓學生感受到知識的變化與拓寬，領(lǐng)會到一些新的知識點，這是一個很好的新知滲透方式.教師也可以對于學生接觸到的一些新知進行適當引申，讓學生站在更高的層面感受知識的應(yīng)用.這同樣是一種教學需求，不僅能夠拓寬學生的知識范疇，也能夠讓學生對于知識的探究欲望更加濃厚，從而提高教學效果.

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關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學 構(gòu)造法 培養(yǎng) 思維能力

高中數(shù)學的構(gòu)造法是運用數(shù)學的基本思想，經(jīng)過認真的觀察、深入的思考，構(gòu)造出數(shù)學的常規(guī)模型來解決特殊的數(shù)學問題的方法。高中數(shù)學的構(gòu)造法形式多樣，內(nèi)容十分豐富，它把數(shù)學中抽象性問題實質(zhì)化，把普遍性與現(xiàn)實性的問題特殊化，針對具體的問題的特點而采取相應(yīng)的解決辦法，即借用一類問題的性質(zhì)，來研究另一類問題的思維方法。對一些特殊的題目，在解題過程中，用常規(guī)思維方法去探求難以切入時，教師要及時啟發(fā)學生，展開豐富的聯(lián)想，拓展思維變化領(lǐng)域，嘗試運用構(gòu)造法來解題，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新思維能力。

1.用構(gòu)造函數(shù)法解題培養(yǎng)學生的函數(shù)意識

高中函數(shù)是高中數(shù)學的重要組成部分，函數(shù)思想是整個高中數(shù)學思想的主線，學生對函數(shù)知識比較重視，所以對函數(shù)知識成竹在胸。就中學數(shù)學而言，函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解（證）不等式、解方程，以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達到化難為易、化繁為簡的目的。例如在“數(shù)列”這一章中，許多地方用到構(gòu)造函數(shù)法，如等差數(shù)列的通項公式可構(gòu)造成一次函數(shù)的形式，求和公式可構(gòu)造成不含常數(shù)的二次函數(shù)的形式。如一個等差數(shù)列的前10項和為100，前100項的和為10，求這個數(shù)列的前110項的和，可以用二次函數(shù)來解決。等比數(shù)列的通項公式及求和公式都可以用指數(shù)型函數(shù)來處理。又如一些特殊的不等式題都可以構(gòu)造成特殊的函數(shù)來解決。所以，像數(shù)列、不等式等一些題目似乎與函數(shù)毫不相干，但是根據(jù)題目的特點，巧妙地構(gòu)造出一次函數(shù)、二次函數(shù)或者指數(shù)型函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)能夠得到簡捷的證明。因此在解題過程中要不斷挖掘?qū)W生的潛在意識，使學生的思維不致停滯與解題思路擱淺，在教學過程中真正地啟發(fā)學生思維多變，從而達到培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力的目的。

2.用構(gòu)造方程法解題培養(yǎng)學生的觀察能力

方程方法是學生解題中最常用的方法，運用方程方法解題有助于培養(yǎng)學生的直觀思維能力。在解決函數(shù)問題時常常用構(gòu)造方程法來解題。因為和函數(shù)有必然聯(lián)系的是方程，方程f（x）=0的解就是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸的交點的橫坐標，函數(shù)y=f（x）也可以看作二元方程f（x）-y=0通過方程進行研究，要確定變化過程的某些量，往往要轉(zhuǎn)化為求出這些量滿足的方程，通過方程（組）來求得這些量。這就是方程的思想。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關(guān)系。遇到較為復(fù)雜的數(shù)學題時，要指導學生把難的先簡單化，構(gòu)造出我們很熟悉的方程。通過數(shù)學命題的結(jié)構(gòu)，直觀地觀察出題目中的內(nèi)在的方程的含義，從而運用方程的思維方法來解題。教師要引導學生在解題的過程中要善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)，在解題過程中不墨守成規(guī)，大膽去探求解題的最佳途徑，要大膽地發(fā)揮學生的創(chuàng)新思維，因為創(chuàng)新思維是整個創(chuàng)新活動的關(guān)鍵，它的基本特征是獨特的知識結(jié)構(gòu)及活躍的靈感。

3.數(shù)學構(gòu)造法解題常見模式及作用

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；類比教學；教材二次開發(fā)

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-084-02

當前各地使用的蘇教版高中數(shù)學教材一共有必修系列五本書，理科選修系列2―1，2―2，2―3三本書，文科選修系列1-1，1-2兩本，以及理科附加部分選修4系列――《幾何證明選講》，《矩陣選講》，《極坐標與參數(shù)方程》，《不等式選講》，涉及函數(shù)，三角，不等式，數(shù)列，解析幾何，立體幾何，概率統(tǒng)計等大大小小的二十多章節(jié)的知識，涵蓋面相當廣。

而在眾多的章節(jié)知識中，或多或少存在著某些聯(lián)系，進一步探究這些知識點的相互關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)在日常的教學活動中，許多問題的教學內(nèi)容，研究的方式，基本的題型和解題思路，教學手段方式方法都是相通的，在教學中有必要對這部分內(nèi)容進行再思考，再開發(fā)，采用類比的方式進行教學。

一、高中數(shù)學教材中可進行類比教學的知識點

1、必修1――指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的研究方法

2、必修4中的平面向量與理科選修2-1中的空間向量的相關(guān)知識

3、必修4中的正余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)的研究，正余弦的和角公式的應(yīng)用

4、必修5中的等差數(shù)列與等比數(shù)列的教學

5、理科選修2-1中的橢圓方程與雙曲線方程的教學

6、理科選修2-2中復(fù)數(shù)的教學與實數(shù)相關(guān)知識的類比

7、理科選修2-3中的概率與必修3中的概率

二、類比教學的具體內(nèi)容

1、對研究對象的具體知識點進行類比

如平面向量和空間向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加減法，數(shù)乘，數(shù)量積的運算，向量的坐標表示及相關(guān)的運算公式

2、對研究對象的具體研究方法進行類比

如指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的教學中，都是結(jié)合圖像分別研究其定義域值域，單調(diào)性，過定點問題等，都按照底數(shù)大于1和小于1兩種情況進行分類討論，教學中可進行相關(guān)類比。又如正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)也是如此。

3、對研究對象涉及的相關(guān)考試題型進行類比

如等差等比數(shù)列中都涉及到數(shù)列的求通項，求和問題。圓錐曲線中的橢圓與雙曲線都涉及到求標準方程，求離心率，準線方程問題等。而這些典型問題的處理方法和易錯點也是類似的。

4、在原有知識的基礎(chǔ)上進行再研究，再拓展

三、類比教學的具體實施過程

首先學生要對已有舊知識進行回顧，對之前的研究方法，研究中涉及的內(nèi)容，典型題目進行回顧反思，具備一定的知識框架結(jié)構(gòu)。沒有舊知識的鋪墊，新的內(nèi)容將無法有效地展開。教師在具體的教學過程中要對原有的知識進行一下簡單有效的回顧，也可以在教學過程中進行回顧，甚至可以讓學生自己回顧，根據(jù)學生的回顧有針對性地進行教學。因此在進行類比教學前，師生雙方都要做好充分的準備，由此才能更好地開展新的教學活動。

其次，教師要對本節(jié)課所要教學的內(nèi)容，結(jié)合原有知識進行相關(guān)的類比設(shè)計，制定相關(guān)的問題，引導學生的回憶和類比。可以設(shè)計相關(guān)的表格讓學生自己試著填寫，并對學生提出的想法進行評價。學生的類比有些是正確的，有些是不完整的，還有些是錯誤的，因此教師要根據(jù)具體問題進行點評，指導學生完成類比，掌握正確的知識。在教學的過程中，應(yīng)該多讓學生自己提出問題，而非由教師直接給出正確的結(jié)論。

以下是在雙曲線教學中與橢圓相關(guān)知識進行類比，設(shè)計的部分表格：

研究內(nèi)容 橢圓 雙曲線

圖像怎么畫出來的？

根據(jù)圖像給出第一定義（定長與定點間距離的關(guān)系）

根據(jù)第一定義求出標準方程 （如何推導）兩種情況，如何根據(jù)方程判斷焦點位置

根據(jù)圖像研究幾何性質(zhì)――對稱性，頂點坐標，焦點等

……………

……………

典型例題

思考：兩者還有哪些區(qū)別和聯(lián)系？

當然也可以事先不設(shè)計相關(guān)的類比問題，完全由學生在實際的教學活動中動態(tài)生成，學生想到什么問題，我們就來研究什么問題，讓整個課堂思維更加開放，讓教學內(nèi)容更加發(fā)散，而這樣的教學方式必然要求教師具備良好的課堂駕馭能力，豐富的知識儲備，對教師提出了更高的要求。還可以讓學生在課前先進行自我思考，提出自己的問題，然后在課堂上根據(jù)之前的問題有選擇的進行教學，也可以在教師的指導下，讓學生自行解決自己提出的問題。

最后，教師要對整堂課的內(nèi)容進行有效的總結(jié)。學生提出的類比問題可能是零碎的，不成體系的，要對這一堂課涉及的內(nèi)容進行分析總結(jié)，理清相互間的關(guān)系，讓學生在回顧原有知識的同時，一方面對舊知識有了更深刻的認識，另一方面對新知識又進行了有效的學習，達到一舉兩得的教學效果。

四、類比教學的優(yōu)缺點

通過對原有知識的類比，進行新知識的學習。一方面使學生對先前的學習內(nèi)容進行的有效的復(fù)習回顧，防止學生的遺忘。當前學生普遍存在的問題就是前學后忘，往往前一章內(nèi)容學完，沒過多久就忘光了。原因在于缺少自己的回顧反思，沒有將書本上的知識真正轉(zhuǎn)化為自己的東西，沒有在腦子里形成一定的知識體系框架結(jié)構(gòu)。通過類比教學，能有效地促進學生的不斷回顧，反思和總結(jié)。另一方面，通過類比培養(yǎng)學生的思維能力，拓展學生的思維，讓學生學會自己提出問題，解決問題，真正成為學習的主人，體會學習的樂趣。讓學生對整個高中數(shù)學知識體系有一個全新的認識，有一個更為深刻的理解，看清楚知識點之間的相互聯(lián)系，體會不同思想方法之間的相互聯(lián)系。

篇4

一思新教材內(nèi)容

新教材內(nèi)容總體偏多，部分內(nèi)容的編排不盡合理，新課程包括5個必修模塊和4個選修系列，5個必修模塊基本涵蓋了以往課程的內(nèi)容，而這4個選修系列中不僅涉及了以往課程內(nèi)容，大部分都是以往課程中沒有的。2009年，江蘇省教育廳提出“五嚴規(guī)定”，嚴格執(zhí)行國家課程計劃，嚴格控制學生在校集中學習時間，在總的教學時間不增反減的情況下，教學內(nèi)容偏多和教學時數(shù)之間的矛盾日益突出。筆者根據(jù)這六年的實驗教學經(jīng)驗認為可以刪除一些內(nèi)容。

1.孤立的知識點。刪除后不影響高中數(shù)學整體邏輯結(jié)構(gòu)，對學生發(fā)展也不會產(chǎn)生太大的影響。如矩陣與變換、統(tǒng)計案例在高中階段現(xiàn)有的知識與時間限制下，難以完成完整的內(nèi)容，只能進行機械性操作。

2.重疊的內(nèi)容。如三視圖與初中階段學習重疊，流程圖與算法中的程序框圖本質(zhì)上是相通的，也與信息技術(shù)課程重疊。

3.蜻蜓點水式的內(nèi)容。如定積分，高中階段課時太少難以講解清楚，大學將系統(tǒng)學習，屬非主干的內(nèi)容，刪除后不影響整個高中數(shù)學的學習。

但是，另一方面考慮到規(guī)模日益擴大的高校自主招生考試與數(shù)學競賽，在相關(guān)章節(jié)可以鏈接引申一些內(nèi)容，如函數(shù)的凸凹性、反函數(shù)、函數(shù)及數(shù)列極限的定義（免得一些高校對大一新生單開江蘇補習班）、復(fù)數(shù)的三角形式與指數(shù)形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圓錐曲線的光學性質(zhì)、隨機變量的概率、均值與方差等。（這些內(nèi)容對絕大多數(shù)學生是不作要求的。）

二思新教材的順序、銜接與進度

1.新教材的順序

（1）整體模塊的順序

新教材模塊化設(shè)置及以螺旋上升的方式安排知識，不少章節(jié)內(nèi)容和順序被打亂，知識的邏輯鏈條被人為割斷。如將“解三角形”與“數(shù)列”、“不等式”這些數(shù)學知識和思想方法沒有內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)容捆綁在一起，安排在必修5中，顯然屬典型的人為制造的知識割裂現(xiàn)象。在必修2《平面解析幾何初步》中列出了有關(guān)空間直角坐標系的內(nèi)容，不僅與章節(jié)名稱不符，而且這里的空間直角坐標系與理科的選修2―1中“空間中的向量與立體幾何”相關(guān)內(nèi)容相隔太遠，可調(diào)整到選修2―1。而文科后面壓根就沒有涉及空間直角坐標系的相關(guān)內(nèi)容，因此文科這部分內(nèi)容干脆刪掉！新教材將解一元二次不等式與簡單的線性規(guī)劃、均值不等式集中在一起安排在必修5，使得重點與難點過于集中（一元二次不等式、數(shù)學5中的等差數(shù)列、等比數(shù)列、基本不等式等內(nèi)容均屬C級要求），而且還造成相關(guān)知識的割裂。

關(guān)于必修模塊順序設(shè)置，《普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）》（下稱《標準》）中指出：“數(shù)學1是數(shù)學2、數(shù)學3、數(shù)學4和數(shù)學5的基礎(chǔ)，對其余4個模塊的順序未作原則上要求，在不影響相關(guān)聯(lián)系和知識準備的條件下，學校可以根據(jù)具體實際情況進行安排。”（一般以地級市為單位統(tǒng)一安排，便于期中期末統(tǒng)考。）

筆者認為：數(shù)學2中綜合了立體幾何與解析幾何兩大塊內(nèi)容，高一學生難以接受，數(shù)學3中概念性的知識太多，算法等新增內(nèi)容也比較陌生，所以考慮把這兩個模塊移后教學。而數(shù)學4中的三角函數(shù)，學生在學完數(shù)學1的函數(shù)后，比較容易接受三角函數(shù)的知識，因為三角函數(shù)也是一類特殊的函數(shù)，從一般到特殊，學生比較容易接受，而三角變換與三角函數(shù)又有密切的聯(lián)系，所以先學數(shù)學4中的三角函數(shù)與三角變換，其中的平面向量置后到與數(shù)學2的直線與圓一起學習，因為它們同屬平面幾何，也便于用向量的觀點研究平行與垂直這兩種特殊而重要的位置關(guān)系。原來平面向量放在三角恒等變換之前不過是用平面向量證明兩角差的余弦公式。

數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系以及六年兩輪的教學經(jīng)驗，都證明了1、4、5、2順序的相對合理性，而數(shù)學3算法語言相對獨立，順序放置有一定的自由度。但一般放在高二上學期，這樣可以與信息技術(shù)課程及考試同步（高二上學期12月份的最后一個周末舉行信息技術(shù)考試）。然而，目前流行的幾種模塊順序，在教學中都有其可能產(chǎn)生困難的地方。例如，1、2、3、4、5的順序會導致第一學期安排的內(nèi)容偏多偏難；解析幾何分在兩處，距離時間太長；沒有任意角的三角函數(shù)，講解立體幾何和直線方程有困難。1、4、5、2、3和1、4、5、3、2，1、3、4、5、2的順序會導致：未學數(shù)學2中的線直程，學習數(shù)學5中的線性規(guī)劃內(nèi)容就有困難。上述討論表明，無論怎樣排列都會出現(xiàn)矛盾，我們要“挖根”，要從《標準》上解決問題，消除模塊化結(jié)構(gòu)的負面影響，重新調(diào)整模塊的順序和內(nèi)容，使模塊順序與內(nèi)容相對協(xié)調(diào)。另外文科與理科內(nèi)容應(yīng)保持相對的統(tǒng)一性、協(xié)調(diào)性。因此建議選修1-1、l-2與選修2-1、2-2內(nèi)容上應(yīng)完全一致，只是教學要求不同。

（2）個別教學內(nèi)容的順序調(diào)整

例如，在模塊1中學習集合之后，我們把模塊5中的一元二次不等式移到這里教學，但是并非全章照搬，只介紹幾類簡單的不等式的解法，目的是只有學了常用的幾類不等式的解法之后，才可以解決許多集合問題及函數(shù)定義域的問題。不然有的學生初中沒有學，在這時就會遇到困難．也有的學校組織編寫了從初中到高中的銜接教材，對這方面的內(nèi)容加以補充。再如為了分散數(shù)學5“數(shù)列與不等式”的難點，也考慮到線性規(guī)劃與直線的關(guān)聯(lián)性，可以將數(shù)學5不等式中線性規(guī)劃穿插到數(shù)學2“直線與圓”中學。

2.新教材的銜接

高中課程內(nèi)容與順序的安排要考慮與初中和大學的銜接，要兼顧初中、大學的學習，更要關(guān)注學生自身的終身發(fā)展。

（1）初高中教學內(nèi)容的銜接

在教材內(nèi)容上，由于初中的課程標準與高中接軌不嚴密，導致有些知識脫節(jié)。如初中沒有介紹一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，乘法公式的學習僅局限于平方差公式與完全平方公式，減少了立方和差、三數(shù)和的平方、兩數(shù)和與差的立方等公式。根式的學習中，也缺少了分母（子）有理化等研究，二元二次方程組的解法，十字相乘法分解因式等知識和方法沒有學，平面幾何中更是減少了許多內(nèi)容，如平行線截線段成比例定理、三角形四“心”、圓中的垂徑定理及切割線定理等等，而這些內(nèi)容高中經(jīng)常用到，內(nèi)容出現(xiàn)脫節(jié)，銜接不上。有些相同內(nèi)容稱謂不一致，如三視圖，初中稱主視圖、左視圖，高中則稱正視圖、側(cè)視圖。

（2）初高中教學方式的銜接

初中由于內(nèi)容較少，難度較低，一般學校大都采取“課前預(yù)習――課上展示――課后作業(yè)”的山東杜郎口教學模式，教學較為輕松愉快。但與初中相比，高中數(shù)學內(nèi)容多、難度大、節(jié)奏快、注重邏輯思維和分析理解，一些學校教師很少用新課標倡導的教學方式，除非上級檢查或是上各類公開課、評優(yōu)課，初高中的教學方式不能很好地銜接，使得學生在剛進入高中階段的學習顯得比較吃力。

（3）高中與其他學科知識的銜接

部分高中數(shù)學內(nèi)容與其他學科知識銜接不好。一方面，其他科目用到的數(shù)學知識，數(shù)學沒有學到，例如，高一上學期物理（必修）力的分解問題，涉及到數(shù)學中的三角函數(shù)，而三角函數(shù)問題在高一下（必修4）才會學到。物體做勻加速直線運動的位移公式s=v0t+1/2at2中加速度a的數(shù)學意義a=v′（t）不理解，因為導數(shù)未學到。另一方面，數(shù)學用到其他科目的知識，其他科目還沒有學到，例如數(shù)學4“三角函數(shù)”在講函數(shù)y=Asin（?棕x+?漬）的圖像時，提到物理中的簡諧運動、交流電等都與物理課程不同步。

（4）高中與大學的銜接

大學與高中數(shù)學的銜接脫節(jié)更為嚴重，主要的表現(xiàn)有以下情況：（1）兩頭不管：對高中未學知識（函數(shù)與數(shù)列的極限），大學教材的編著者誤以為是高中的必修內(nèi)容，在自己的教材中未予補充，從而造成了大學和高中兩頭不管的結(jié)果。（2）前后不一致：對同一內(nèi)容，高中和大學的表述、名稱或符號等不一致。

3.新教材的進度

現(xiàn)在有些地方為了高三有更多的總復(fù)習時間，高一高二的教學進度太快，尤其是高一每學期要學兩本書，學生剛剛從初中升入高中，進度、難度驟然大增，思維方式、學習方式驟然改變，學生很不適應(yīng)，很難很好地銜接，“水過地皮濕”，造成很多“夾生飯”。還有的地方高二過早文理分科，造成文科“膚皮蹭癢磨洋工”，理科“緊鑼密鼓趕進度”。個別學校或教師垂青于過程華麗泡沫，片面追求短期利益，高三一輪復(fù)習偏快，高三上學期就早早地結(jié)束了一輪復(fù)習，沒有到邊到沿、穩(wěn)扎穩(wěn)打、步步為營，為二三輪的復(fù)習埋下隱患。這些做法都給整個高中數(shù)學的學習造成很大的被動！這需要調(diào)整高中三年教學的整體進度，嚴格執(zhí)行課程計劃，不能提前分科！

三思新教材與“三考”

1.新教材與高考

高考的目的有兩個：一是為高校選拔人才，二是對高中教學的導向與評價。高考的目的決定了其性質(zhì)是一種常模參照性考試，即將個人考試分數(shù)與參考人員全體作比較，報告?zhèn)€人在全體中的相對位置。江蘇高考現(xiàn)行的模式就是“大圓套小圓”，4C1合格是大圓，選修1B1C是小圓，語數(shù)外達線是更小的圓，而數(shù)學就是這個更小的圓的圓心！因為在這種高考模式下，“成也數(shù)學敗也數(shù)學”，“得數(shù)學者得天下”已成廣泛的共識！

那么作為一線的數(shù)學教育者我們首先只能適應(yīng)高考，一方面我們要把握好教材進度，注意與初中的銜接，夯實基礎(chǔ)，文理分科不宜過早，高三不要急功近利，要穩(wěn)扎穩(wěn)打、步步為營；另一方面在基礎(chǔ)年級不要動輒搬上高考題，美其名曰“瞄準高考”，孰不知高考題是到高三畢業(yè)時學生才能達到的水平（較基礎(chǔ)的題目除外），平時多加強定時訓練，只有“平時高考化”的嚴格規(guī)范，才能獲得“高考平時化”的淡然與從容。另一方面我們也要通過各種正常渠道向命題者反映中學教學的呼聲，使他們的命題以綱為綱、以本為本，多多調(diào)研中學教學，一切從實際出發(fā)。

2.新教材與大學自主招生考試

一張高考試卷，重點大學、普通本科院校、專科學校都靠它招生，這樣的試卷要具有各方面的兼容性，同時也有很大的局限性。大學自主招生便應(yīng)運而生，然而大學自主招生，沒有傳統(tǒng)的考綱與模式，命題有很大“自由度”。這給學生帶來很大的煩惱，無法作應(yīng)試準備。

自主招生考試以中學教育中的知識板塊為基礎(chǔ)，但范圍更為寬泛；自主招生考試注重考查學生綜合運用知識的能力，通過這個層面來了解考生的學術(shù)潛力；因此，需要幫助學生對中學階段的知識進行系統(tǒng)梳理，作合理、有效的深化和拓展，對特殊的技能和技巧加以總結(jié)、研究，從而對考生給予指導和點撥。可以在新教材相關(guān)章節(jié)鏈接引申一些內(nèi)容，如函數(shù)的凸凹性、反函數(shù)、函數(shù)與數(shù)列極限定義、復(fù)數(shù)的三角形式與指數(shù)形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圓錐曲線的光學性質(zhì)、隨機變量的概率均值與方差等。

指導學生參加高校自主招生考試要從高一開始，不能靠高三突擊，還要注意以下問題：自主招生考試要高于高考，低于競賽；以高考中檔題為起點，避開競賽的技巧性，關(guān)注自主招生命題的創(chuàng)新性；著力于思維的發(fā)展，通性通法的運用，數(shù)學本質(zhì)的揭示；避免繁雜的計算訓練，尋求簡潔優(yōu)化的解法；不求面面俱到，只求突出核心內(nèi)容；既關(guān)注高中階段基礎(chǔ)內(nèi)容，也關(guān)注與高等數(shù)學銜接內(nèi)容。

3.新教材與數(shù)學競賽

數(shù)學競賽雖然在高考中不加分，但一流高校對獲獎?wù)吆苁乔橛歇氱姡梢詤⒓悠渥灾髡猩蛘吒纱嘀苯颖Ｋ蜕洗髮W，因此一些生源較好的中學對數(shù)學競賽尤為重視，但大多學校存在一個誤區(qū)，就是到高三才搞競賽，事實上高一高二才是基礎(chǔ)與關(guān)鍵。2010年我校數(shù)學競賽獲得了較好的成績就得益于我們從高一就物色競賽苗子，有針對性地輔導育苗，這是其一。其次，在新教材系統(tǒng)深入學習的基礎(chǔ)上，學校要配備專職的奧數(shù)教練員，畢竟數(shù)學競賽有其獨立的競賽大綱與競賽教程。教練員可以創(chuàng)造性地開展工作，如組織“每周一題”、“有獎攻擂”活動，成立數(shù)學興趣小組，自主學習、合作交流與教練指導相結(jié)合，鼓勵學生研讀與數(shù)學競賽有關(guān)的專業(yè)報刊雜志，大膽撰寫數(shù)學小論文等等；最后還要爭取學生家長的支持，利用節(jié)假日積極參加省市官方組織的數(shù)學競賽培訓，如夏令營、冬令營，因為這需要一定的經(jīng)濟支出。

另外數(shù)學競賽不要孤立于高中教材的教學與大學自主招生考試之外，數(shù)學競賽的輔導最好做到高考、大學自主招生與數(shù)學競賽“一石三鳥”。

綜合考慮新教材的內(nèi)容、順序銜接與進度以及新教材與“三考”，高中數(shù)學課程內(nèi)容與順序可大致安排如上表。

說明：1.數(shù)學1―數(shù)學5是指重組后的必修模塊，而不是原課標模塊；2.A類課程為文科類、理科類參加高考的學生設(shè)置，B類課程為文科類、理科類參加高考、大學自主招生考試的學生設(shè)置，C類課程為文科類、理科類參加高考、大學自主招生考試、數(shù)學競賽的學生設(shè)置。

沒有破繭的陣痛，就沒有化蝶的精彩！任何改革都有痛苦，數(shù)學新課程改革也不例外。痛定思痛，我們既要銳意改革，又要冷靜“三思”，更要思而后行！使新教材更好地為數(shù)學教育教學服務(wù)，使我們的數(shù)學新課程改革盡快開花結(jié)果！

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）.北京：人民教育出版社，2003.

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一、 愛國主義教育

當然，我們還可利用一些數(shù)學文娛活動給學生講述我國古今一些著名數(shù)學家精忠報國的感人故事等。實踐證明，只要我們在平時的教學中養(yǎng)成深挖掘、勤思考、多聯(lián)系的好習慣，數(shù)學教學中其實有很多題材都可以對學生進行愛國主義教育。

二、 辯證唯物主義教育

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，它本身蘊含著極其豐富的辨證思想。在數(shù)學教學中適時地對學生滲透一些辯證唯物主義思想教育，不僅有利于學生對數(shù)學知識的深刻理解和對數(shù)學思想方法的熟練掌握，更重要的是有助于學生樹立科學的世界觀、價值觀和人生觀。這里，我們可以從以下幾個方面入手，對學生進行辯證唯物主義教育：

1聯(lián)系發(fā)展的觀點

唯物辯證法是研究世界運動、變化和發(fā)展的學問，一切客觀事物本來是互相聯(lián)系和具有內(nèi)部規(guī)律的，相互聯(lián)系、永恒發(fā)展是物質(zhì)世界的普遍屬性。在數(shù)學教學中，要注意數(shù)學知識的相互聯(lián)系，揭示普遍聯(lián)系的規(guī)律，突顯出數(shù)學知識的發(fā)展變化。例如，函數(shù)關(guān)系本身直接而具體地反映了兩個變量之間的相互聯(lián)系，三角形的三個邊長與三個內(nèi)角大小的關(guān)系，直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系，等等。這些無不說明客觀世界事物的普遍聯(lián)系性。同時，在數(shù)學中我們還可以看到許多不斷發(fā)展變化的例子。如從平面幾何上升到立體幾何，從指數(shù)引入對數(shù)，從實數(shù)擴展到復(fù)數(shù)，從角度制到弧度制的發(fā)展，等等。由此可知，任何事物都是在永恒發(fā)展的，永遠不變的事物是不存在的。

2理論聯(lián)系實踐的觀點

實踐是認識的基礎(chǔ)，經(jīng)過實踐得到的理論認識，還須回到實踐中，只有經(jīng)過實踐檢驗得出的正確認識，才能反過來指導作用于實踐。這是客觀事物認識的普遍規(guī)律。數(shù)學中的許多公理、定理、推論、公式都是按照“由特殊到一般，再由一般到特殊”或遵循“從實踐中來，到實踐中去”的認識規(guī)律而產(chǎn)生的。我們在數(shù)學教學中，要時刻把握住這一認識規(guī)律，有意識地培養(yǎng)學生從實踐中“觀察、歸納、檢驗、應(yīng)用”這樣一個認識事物規(guī)律的好習慣。例如，通過照相機的三腳架、三輪車的三個車輪等，使學生認識到不共線的三點確定一個平面；通過電線桿與地面、電燈線與天花板等來概括線面垂直的概念。學完解斜三角形的有關(guān)知識后，可以引導學生把這些知識原理應(yīng)用于測量、勘察等技術(shù)中，學完概率統(tǒng)計的相關(guān)知識后，可以指導學生進行課外抽樣調(diào)查、統(tǒng)計分析等實踐活動。事實證明，這種把實踐與理論相結(jié)合的數(shù)學學習方式，不僅可以讓學生明白數(shù)學知識來源于實踐，而且可以指導作用于實踐，對提高學生學習數(shù)學的興趣和綜合應(yīng)用能力是大有裨益的。

3對立統(tǒng)一的觀點

事物的對立統(tǒng)一規(guī)律，即矛盾規(guī)律，是唯物辯證法中最核心的規(guī)律之一。一切矛盾著的事物相互聯(lián)系著，它們在一定條件下共同處于一個統(tǒng)一體中，經(jīng)過不斷的矛盾斗爭，在一定的條件下又可以互相轉(zhuǎn)化，使事物的性質(zhì)發(fā)生變化，引起事物的運動和發(fā)展。它們共同構(gòu)成了事物發(fā)展的源泉和動力。數(shù)學的內(nèi)容及其發(fā)展也遵循對立統(tǒng)一規(guī)律。例如，原命題與逆命題共處于一個統(tǒng)一體中，沒有原命題就沒有逆命題，沒有逆命題就沒有原命題，當其中一個命題的條件（或題設(shè)）與結(jié)論調(diào)換時，它們兩者之間又可以互相轉(zhuǎn)化。充分條件與必要條件、必然事件與不可能事件、向量的加法與減法等也類似。又如極限思想使有限和無限互相轉(zhuǎn)化。比如球的體積可以通過取無限多個厚度相等的近似于圓柱形狀的“薄圓片”的體積之和的極限而求得，球的表面積可以通過取無限多個高等于半徑的近似于“小錐體”的底面積之和的極限而求得。同時，數(shù)學中的很多解題思想和方法也是可以相互轉(zhuǎn)化。因此，在教學中我們要善于分析事物的對立統(tǒng)一規(guī)律，尋求它們的轉(zhuǎn)化方法來解決數(shù)學問題。

4 量質(zhì)互變的觀點

三、 科學態(tài)度教育

數(shù)學是一門邏輯性很強、思維高度抽象的學科，數(shù)學中的一些定理、性質(zhì)、推論、猜想等都要進行嚴格準確的推理論證，一些文字、符號、圖形的使用和表述都要求規(guī)范、精煉、準確。這就要求我們在數(shù)學教學中，要注意培養(yǎng)學生踏實嚴謹、求真務(wù)實的學習態(tài)度。要求學生在平時的課堂問答、作業(yè)考試中，都要做到言必有據(jù)、據(jù)理力爭、精確無誤，決不馬虎大意、敷衍塞責，哪怕是一個字詞、一個標點都不放棄，要堅持真理，修正錯誤，完善過程，養(yǎng)成一絲不茍、實事求是的科學態(tài)度。

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[關(guān)鍵詞] 課堂教學 氣氛 興趣 效率 課堂引入

一、新課引入教學中的方法

上好一節(jié)課,良好的開頭是絕對少不了的,隨心所欲不負責任地開頭,往往導致學生一頭霧水。精心構(gòu)思、針對性極好地開頭,往往能調(diào)動了學生的積極性,為后面的課堂教學的展開打好必要的基礎(chǔ)。下面談一談在高中數(shù)學新課引入教學中的幾種常用方法。

1.溫故引新法

在講新知識之前,先簡要復(fù)習學過的相關(guān)知識。并在此基礎(chǔ)上提出問題,這樣既可以使舊知識得以鞏固,又能調(diào)動學生進一步學習的積極性。例如,講三角比中的半角公式時,可以復(fù)習回憶二倍角公式培養(yǎng)學生逆向思維讓學生明白2x是x的兩倍,而x是2x的一半,并導入新課半角公式,講復(fù)數(shù)加減法可以在復(fù)習回憶向量加減法的基礎(chǔ)上順利導入。

2.直接導入法

講課前先把本課要完成的教學目標說清楚,以爭取學生的配合。有時我們談話、寫文章習慣開門見山,這樣主體突出、論點鮮明。當一些新授的數(shù)學知識難以借助舊知識引入時,可以開門見山地點出課題,這樣,立即喚起學生學習的興趣。有的老師有時上課并沒有繞圈子,而是直接說出本節(jié)課要學習的主要內(nèi)容。這樣做,教學重點突出,能使學生很快地把注意力集中在教學內(nèi)容最本質(zhì)、最重要的問題研究之上。例如,在講《函數(shù)的值域》的內(nèi)容時,可這樣引入:“在函數(shù)的三要素即函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域中,我們已經(jīng)學習了如何求函數(shù)的定義域和解析式,這節(jié)課我們就來學習如何求函數(shù)的值域”(板書課題)。這樣導入,直截了當,促使學生迅速地把精力集中到新知識的探索追求中。

3.懸念引入法

在講新知識之前,有意設(shè)置一些問題懸念。這樣能使學生帶著問題學習新知識,對于學習的目的更加清晰。也使學生感覺到新的知識是非常有用的。例如:講解排列組合中的隔板法時先讓學生解決這樣一個問題:把4本相同的書分給3位同學,每人至少一本,有多少種不同的分法?學生能用枚舉法解決,然后提出問題:把20本相同的書分給3位同學,每人至少一本,有多少種不同的分法?由于數(shù)字太大,學生無法用枚舉法一一舉出,從而由此產(chǎn)生疑問,留下懸念。

課堂教學是學生在校期間學習文化科學知識的主陣地,也是對學生進行思想品德教育的主渠道。這對于一個高中數(shù)學老師來說是值得好好思索的。要教好高中數(shù)學,首先要求自己對高中數(shù)學知識有整體的認識和把握;其次要了解學生的認知結(jié)構(gòu);再次要處理好課堂教學中教師的教和學生的學的關(guān)系。課堂教學不但要巧設(shè)引入更要加強雙基,而且要提高智力;不但要發(fā)展學生的智力,而且要發(fā)展學生的創(chuàng)造力;不但要讓學生學會,而且要學生會學,特別是自學。由于高中數(shù)學固有的容量大、概括性強、內(nèi)容抽象等原因,常給人以枯燥之感,同時隨著學習的不斷深入,不少學生愈學愈困難,信心愈學愈差,有的干脆放棄。那么,教師如何才能提高高中數(shù)學課堂教學的效率,促使學生愛學數(shù)學、學好數(shù)學呢?

二、營造理想的課堂氣氛

課堂心理氣氛是師生在課堂上共同創(chuàng)造的心理、情感和社會氛圍。課堂教學心理氣氛是在課堂教學中,教師在科學的教學思想指導下,通過行之有效的調(diào)節(jié)方式,引導學生沉浸在智力高度緊張、情緒異常愉悅的氛圍中,代表了師生雙方感情的融洽、和睦與流暢。

教師在教學過程中處于主導地位,教師的課堂調(diào)控直接影響著課堂教學心理氣氛。因此,營造理想的課堂氣氛,教師應(yīng)具有敏銳的觀察力和良好的注意分配能力,既要注意講授內(nèi)容,根據(jù)學生反應(yīng)及時調(diào)整講授的節(jié)奏、特色及自身情緒,又要密切注意整個班級的課堂氣氛及個別學生的反映,處理好個體與整體的關(guān)系。同時,教師還應(yīng)具備一定的教育機智,對于課堂突發(fā)事件,教師應(yīng)因勢利導,把握教育分寸,以使課堂教學心理氣氛維持在特定的水平上。另外,教師在言行上應(yīng)該給予每個學生關(guān)心和鼓勵,關(guān)注學生在數(shù)學和數(shù)學學科以外的點滴進步,不失時機地給予認可和贊賞,充分施展教師個人魅力,融洽師生間的關(guān)系。久而久之,學生就會從喜歡老師轉(zhuǎn)為喜歡數(shù)學,從而提高學習欲望,全身心參與到課堂中去,進而提高成績,達成良性循環(huán)。

三、改進課堂教學模式,調(diào)動學生的學習積極性

課堂教學中,訓練是課堂教學的主線,為了實現(xiàn)將傳授的內(nèi)容內(nèi)化為學生的素質(zhì)能力,就必須強化課堂訓練,在訓練內(nèi)容上,要精心設(shè)計具有代表性、針對性的題型。必須做到以下幾點:

首先,選題恰當,訓練科學。課堂教學中,教師要以教材為憑借,問題為線索,引導學生不斷探索新知,不斷進入自己的“最近發(fā)展區(qū)”。教師在課堂上設(shè)計問題一定要注意新穎性與層次性,問題要有思考價值和有可探索的余地,多設(shè)計“為什么”和“怎么樣”之類的問題,少問簡單的“是什么”之類問題,以讓學生通過問題激發(fā)思維或動腦思考、討論,要鼓勵、誘導學生的求異思維。

其次,課堂訓練要體現(xiàn)重點問題反復(fù)練,特殊問題針對練,實際問題趣味練,給學生以欲望不能的心理感受。

最后,課堂訓練要突出數(shù)學思想與數(shù)學方法的層層展示與巧妙應(yīng)用,給學生感受到數(shù)學的“有用性”。

四、創(chuàng)設(shè)實驗情境,培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)新能力和實踐能力

高中數(shù)學教學應(yīng)鼓勵學生用數(shù)學去解決問題,甚至去探索一些數(shù)學本身的問題。教學中,教師不僅要培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰Α⒖臻g想象能力和運算能力,還要培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力與數(shù)據(jù)處理能力,加強在“用數(shù)學”方面的教育。最好的方式就是用多媒體電腦和諸如《幾何畫板》、《MathCAD》等工具軟件,為學生創(chuàng)設(shè)數(shù)學實驗情境。

教師根據(jù)數(shù)學思想發(fā)展脈絡(luò),充分利用實驗手段尤其是運用現(xiàn)代教育技術(shù),創(chuàng)設(shè)教學實驗情景、設(shè)計系列問題、增加輔助環(huán)節(jié),有助于引導學生通過操作、實踐,探索數(shù)學定理的證明和數(shù)學問題的解決方法,讓學生親自體驗數(shù)學建模過程,培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新能力和實踐能力,提高數(shù)學素養(yǎng)。

五、滲透教學思想方法,培養(yǎng)綜合運用能力

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Abstract： This paper discusses the necessity of higher mathematics teaching reform and the contents and methods of reform from the teaching contents, teaching methods and means, evaluation system, and puts forward that the teaching content should reflect the pertinence, embody applicability, embody completeness，implements layer teaching for combining the traditional teaching method and modern technology teaching methods, and puts forward higher mathematics teaching evaluation system of local universities and colleges.

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學；教學改革；教學內(nèi)容；教學方法與手段；考核評價體系

Key words： higher mathematics；teaching reform；teaching content；teaching methods and means；evaluation system

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2010）32-0246-02

0引言

為適應(yīng)新世紀教育發(fā)展所呈現(xiàn)的終身化、個性化及大眾化三大特征，高等數(shù)學的知識和思維方法，已經(jīng)成為當代大學生的知識、能力和素質(zhì)結(jié)構(gòu)中不可或缺的重要組成部分。但是地方本科院校學生的數(shù)學功底較差，教學有一定的難度，現(xiàn)結(jié)合教學實踐，從我校高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀，探討地方本科院校高等數(shù)學的教學與教法。通過對近幾年計算機專業(yè)、電子信息專業(yè)、電子商務(wù)專業(yè)、物理學專業(yè)等的高等數(shù)學教學改革成果的研究對比與總結(jié)，我們對目前國內(nèi)地方本科院校高等數(shù)學教學改革的主要思路與方式進行了初步探討。

1高等數(shù)學教學現(xiàn)狀分析

1.1 現(xiàn)行教材偏重邏輯性、系統(tǒng)性，應(yīng)用性不夠。從總體上看，高等數(shù)學的大部分內(nèi)容是經(jīng)典的，具有較高的抽象性，而涉及現(xiàn)代的理論和方法的內(nèi)容較少，這是歷史的沿襲，因此高等數(shù)學課程對學生思辯能力和思維靈活性的要求相對較高。我國現(xiàn)行的相關(guān)教材，雖然近幾年教學內(nèi)容有所更新，課程結(jié)構(gòu)有所改革，但教材大的框架沒有本質(zhì)上的變化，知識相對陳舊而抽象，特別是對不同的專業(yè)而言，教學內(nèi)容很少體現(xiàn)數(shù)學知識在相關(guān)專業(yè)中的實際應(yīng)用，使得學用脫節(jié)，既不能體現(xiàn)“素質(zhì)教育”的現(xiàn)代教育理念，也沒有體現(xiàn)高等數(shù)學針對各專業(yè)所應(yīng)有的“基礎(chǔ)性”。

1.2 地方本科院校招生對象盡管是面向全國，但區(qū)域性很強。特別是，擴招后,各系錄取的學生數(shù)學分數(shù)相差較大。數(shù)學成績的差距反映了學生之間在數(shù)學知識掌握程度、數(shù)學想象、思維能力、對數(shù)學的學習態(tài)度等方面有顯著差異,這些差異就是學生進入高校后學習高等數(shù)學的認知基礎(chǔ)和情意水平方面的差異，給高等數(shù)學教學增加了難度。

1.3 高等數(shù)學教學模式單一、沒有層次差別。目前我校理工科使用的是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，經(jīng)管系等文科專業(yè)使用的是教育部推薦教材《微積分》，理工科各專業(yè)課程標準、教學內(nèi)容也是統(tǒng)一的，文科各專業(yè)的課程標準、教學內(nèi)容也幾乎統(tǒng)一。教學沒有體現(xiàn)出學生的數(shù)學基礎(chǔ)水平差異、類型差異、層次差異。

1.4 教學手段落后、教學方法單一，主要是“灌輸式”的教學方法。不利于學生獨立思考和獨立探究能力、創(chuàng)新能力的發(fā)展。

1.5 綜合考核評價體系不合理，考核形式單一，基本上是“一卷定成績”，不利于學生用數(shù)學知識動手解決專業(yè)問題或?qū)嶋H問題的能力的培養(yǎng)。

2高等數(shù)學教改方案

為使高等數(shù)學教學更加符合地方本科院校各專業(yè)人才培養(yǎng)目標，提出如下改革方案。

2.1 教學內(nèi)容

2.1.1 教學內(nèi)容應(yīng)滿足專業(yè)培養(yǎng)目標，體現(xiàn)針對性。針對不同的專業(yè)，教學內(nèi)容可以有所不同。通信與控制工程系的專業(yè)如電子信息專業(yè)可以刪掉與該專業(yè)關(guān)系不大的曲率、曲率半徑，而加入方向?qū)?shù)、傅里葉級數(shù)等；經(jīng)濟類可突出在最小投入、最大收益、最佳方案、產(chǎn)品成本與利潤邊際等知識點上的教學。為了進一步培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力，加強數(shù)學建模內(nèi)容的教學，鼓勵學生參加數(shù)學建模競賽、大學生數(shù)學知識競賽等數(shù)學知識的實踐活動。

2.1.2 教學內(nèi)容應(yīng)滿足地方本科教育培養(yǎng)模式，突出應(yīng)用性。高等數(shù)學課程的基本任務(wù)是：使學生在高中數(shù)學基礎(chǔ)上進一步學習和掌握本課程的基礎(chǔ)知識和基本能力，為學生學習專業(yè)課程提供足夠的工具，使他們具有學習專業(yè)知識的基礎(chǔ)和計算能力，為學生進一步提供今后工作崗位所必需的數(shù)學知識，展現(xiàn)數(shù)學在科學技術(shù)中的巨大作用。因此，在幫助學生理解抽象的定理的實際意義以及說明的內(nèi)容的同時，加強數(shù)學知識的應(yīng)用性十分重要。

2.1.2.1 開設(shè)數(shù)學實驗課。數(shù)學實驗是以數(shù)值計算為核心內(nèi)容的課程，將數(shù)學知識與計算機應(yīng)用融為一體。通過數(shù)學實驗使學生深入理解基本概念和基本理論，掌握數(shù)值計算方法，熟悉常用數(shù)學軟件和計算工具，運用所學知識并結(jié)合計算機技術(shù)解決實際問題的能力。

2.1.2.2 開設(shè)數(shù)學建模課程。為了適應(yīng)科學技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的科技人才，在數(shù)學教學中必須將數(shù)學建模思想貫穿于整個過程，這樣既能提高學生應(yīng)用數(shù)學的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力和合作意識，也能促進高校課程建設(shè)和教學改革，激發(fā)了學生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。

2.1.3 教學內(nèi)容應(yīng)注意與新課標下的高中數(shù)學內(nèi)容的銜接，體現(xiàn)完整性。在高中新課標體系要求下，科學更新高等數(shù)學教學內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學知識的完整性勢在必行。高中新課標中明確指出[2]：基本初等函數(shù)中重點學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，了解冪函數(shù)的概念，掌握三角函數(shù)、主要是正弦、余弦和正切、的兩角和與差的正（余） 弦、正切公式、二倍角的正（余）弦、正切公式，了解化和差、和差化積、半角公式（但不要求記憶），同角三角函數(shù)僅僅掌握sin2x+cos2x=1和=tanx兩個基本關(guān)系式，至于余切、正（余）割、反三角函數(shù)根本沒有學習。這樣一來，高等數(shù)學中導數(shù)和積分部分內(nèi)容的教和與學無法順利進行。此外，復(fù)數(shù)內(nèi)容在選修系列2（導數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入）中介紹，極坐標內(nèi)容則編排在選修系列4第四專題（坐標系與參數(shù)方程）。高中新課標指出：選修系列2是為那些希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學生而設(shè)置的，系列4十個專題是為對數(shù)學有興趣和希望進一步提高數(shù)學素養(yǎng)的學生而設(shè)置的，學生可根據(jù)自己的興趣、志向進行選擇。那么，理工科某個專業(yè)的學生能否“不謀而合”選擇系列4中完全相同的內(nèi)容呢？否則，高等數(shù)學中關(guān)于二重積分在極坐標下的計算就無法順利進行。其次，“利用向量工具，改造幾何教學”是高中階段數(shù)學教學內(nèi)容體系改變的一個重要標志，空間向量與空間解析幾何的部分內(nèi)容也相應(yīng)下放到了高中階段，平面上的向量與空間中的向量內(nèi)容分別安排在必修系列中第四模塊和選修系列2第一模塊中，除此之外，導數(shù)及其應(yīng)用也已經(jīng)編排在修系列2第二模塊中，理工科一年級新生對上述部分內(nèi)容理所當然十分熟悉，但是，高等數(shù)學的第八章卻專門對向量代數(shù)的相關(guān)知識進行了較詳細的討論，學生視高等數(shù)學老師在相關(guān)知識上的教學為無意義的簡單重復(fù)也不為怪。因此，必須加快高等數(shù)學教學內(nèi)容改革，尤其是高等數(shù)學教材改革。

2.2 教學方法和手段

2.2.1 將“無塵”教學和“有塵”教學有機地結(jié)合，選擇較成熟的數(shù)學軟件，應(yīng)針對不同的教學模塊，開發(fā)CAI課件，有效地應(yīng)用多媒體制作演示或教學課件等手段，使教學變得輕松而有趣，既加大課堂信息量，又提高教學效果。

2.2.2 采用分層教學方案。首先根據(jù)各專業(yè)對數(shù)學的需求情況進行分類教學，然后考慮到學生數(shù)學基礎(chǔ)的差異，將每一類別專業(yè)的學生分為 A、B兩個層次，以入學時高考成績?yōu)橐罁?jù)，基礎(chǔ)較好的學生分在A層次，基礎(chǔ)稍差的學生分在B層次；期中考試后可根據(jù)學生的學習情況，動態(tài)流動。學生也可自己提出要求，任課教師根據(jù)學生學習情況進行推薦；B層可進入A層，同樣A層也能降入B層。分層教學可充分體現(xiàn)出以人為本、因材施教的理念，提高了學生的學習積極性和主動性。

2.2.3 充分利用先進的網(wǎng)絡(luò)資源，建立并建好高等數(shù)學精品課程，一方面學生可通過網(wǎng)絡(luò)資源查閱教師的電子教案復(fù)習所學內(nèi)容，另一方面教師可進行網(wǎng)上答疑。

2.2.4 適時引入最新研究成果。作為基礎(chǔ)課程的高等數(shù)學其內(nèi)容和思想方法都相對成熟，但也不是一成不變的，當代科學技術(shù)的發(fā)展不斷地為數(shù)學基礎(chǔ)部分注入新的活力。所以高等數(shù)學的講授也應(yīng)推陳出新，注意采用現(xiàn)代數(shù)學的思想觀點與方法，反映數(shù)學的發(fā)展趨勢。此外，也應(yīng)注意到當代數(shù)學學科相互交叉融合的大趨勢，從其他課程選取材料來充實和加強本課程。

2.2.5 將數(shù)學實驗融入教學，盡可能開設(shè)“數(shù)學實驗”課程，鼓勵引導教師學習和使用數(shù)學軟件，處理一些常見或者實際的數(shù)學問題，做到學以致用。另外，可以采取集中培訓的方式或者舉辦競賽來使教師們共同進步。

2.2.6 數(shù)學建模已成為高等數(shù)學不可或缺的內(nèi)容，我校積極組織學生參加“全國大學生數(shù)學模型競賽”，并對數(shù)學應(yīng)用、數(shù)學模型建立和模型方法采用專題講座的形式，鼓勵教師尤其是青年教師參與其中。平時，教師有意識地收集相關(guān)實例，提高建模意識，在教學中把高等數(shù)學教學內(nèi)容與應(yīng)用領(lǐng)域適時聯(lián)系起來。從而提高了教師和學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力，調(diào)動學生學習高等數(shù)學的積極性。

2.3 考核評價體系健全合理的考核評價體系是高等數(shù)學教學改革成功的主要環(huán)節(jié)，改變傳統(tǒng)的考試辦法與考核體系勢在必行。我校高等數(shù)學原來的考試方法一般是閉卷考試。期末一張試卷，幾個試題就定學生的成績。這種考試方法一般不能真實反映學生應(yīng)用數(shù)學的能力和對數(shù)學知識的理解程度，不利于對學生的數(shù)學綜合素質(zhì)的考查。我們采取多元化方法對考試方法作了一些改革，具體做法是：①考試方法為開卷和閉卷相結(jié)合，我們把考查目標融入相應(yīng)的實際問題，讓學生利用圖書館的資料尋找適當?shù)慕鉀Q方法，可以分組討論，考查的時間也適當放開，可以一個月也可以更多一些時間完成，教師可以對學生加以指導。②將實驗報告成績按10%記入期末總成績中，開卷考試成績按20%記入期末總成績中，平時完成作業(yè)的情況按20%記入期末總成績中，期末閉卷考試成績按50%記入期末總成績中。③實行先補考，如果補考不及格再實行重修。規(guī)定重修的機會不能多于二次。

這種考核體系避免學生學習的前松后緊的局面，打破以前一卷定高低的形式，減輕學生期末考試壓力，從單純考核知識過渡到知識、能力、素質(zhì)并重。

3結(jié)束語

高等數(shù)學是地方本科院校教育中幾乎涵蓋所有專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程。目前由于擴招，學生規(guī)模不斷增加，入校學生數(shù)學基礎(chǔ)和能力參差不齊，各專業(yè)對高等數(shù)學的要求也有所不同，因此高等數(shù)學教學中不應(yīng)維持單一的教學模式，而應(yīng)不斷地改進教學模式和教學方法，保證教學質(zhì)量和教學效果，以達到各專業(yè)人才培養(yǎng)目標的要求。

參考文獻：

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一、江蘇高考數(shù)學試題的考查要求

1.數(shù)學知識：知識點共74個，涉及17塊，考查分A(了解)、B(理解)、C(掌握)三個層次，A∶B∶C=30∶36∶8。其中C級是考查的熱點；B級是考查的重點；A級知識點直接考查很少，基本以新增內(nèi)容為主，力求體現(xiàn)新課程特點。

新增內(nèi)容：函數(shù)零點，二分法，冪函數(shù)，算法初步，回歸方程，幾何概型，邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱與存在量詞，莖葉圖，推理與證明，導數(shù)擴展，復(fù)數(shù)，空間直角坐標系，等等。

理科附加：直線與圓錐曲線，空間向量，數(shù)歸法，復(fù)合函數(shù)求導，定積分，概率分布，計數(shù)原理，以及選修4中的專題(幾何證明、矩陣、參數(shù)方程、不等式)。

2.數(shù)學能力：思維、運算、空間想象、數(shù)學應(yīng)用、數(shù)學閱讀、數(shù)據(jù)處理、分析解決問題等。

3.數(shù)學思想：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般等。考查主要體現(xiàn)在通性通法上。

4.加強試題的開放性和探究性：以所學數(shù)學知識和思想方法為基礎(chǔ)，對某些數(shù)學實際問題進行探究，考查數(shù)學建模能力和探究創(chuàng)新能力。

二、江蘇高考近三年數(shù)學試卷分析

1．近三年試題的基本情況。

2.近三年試題的知識點與分值分布。

3.2010年各題考查效果統(tǒng)計分析。

（數(shù)據(jù)來源于2010江蘇省徐州市暑期高中數(shù)學課程培訓會）

(1)填空題

填空題(第1―14題，共70分)大致可分為7∶2∶5三個層次，其中1―7屬容易題，8、9屬中等題，10―14屬難題。總體均分43.19，難度系數(shù)約為0.62，較之2009年該部分的總體均分54.52、難度系數(shù)0.78，2008年該部分的總體均分48.35、難度系數(shù)0.69，低了很多。

第1―4題考查最基礎(chǔ)的知識，準確率很高，均分18.0(共20分)，難度系數(shù)約為0.9。

第5―8題主要考查的是新增內(nèi)容，大多數(shù)考生都能上手，準確率也較高，均分15.95(共20分)，難度系數(shù)約為0.80。

第9―11題本是按中檔題設(shè)計，但從得分情況來看，屬于難題，三題均分5.9(共15分)，難度系數(shù)約為0.39。

第12―14題是三道要求更高的試題，屬填空題中的“壓軸題”，均分僅為3.34(共15分)，難度系數(shù)約為0.21。

總體來看，填空題難度過大，難度系數(shù)在0.4以下的達到了5題，難題數(shù)目明顯過多。

(2)平面向量題

第15題是關(guān)于平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積有關(guān)的解答題，均分10.27(滿分14分)，難度系數(shù)0.73，各段得分人數(shù)百分比見下表1。（總?cè)藬?shù)：526523人）

(3)立體幾何題

第16題是關(guān)于線面、面面位置關(guān)系，以及幾何體體積的立體幾何解答題，均分9.43(滿分14分)，其中第(1)問均分6.68（滿分8分），第(2)問均分2.75(滿分6分)，難度系數(shù)0.67，各段得分人數(shù)百分比見下表2。

(4)解三角形應(yīng)用題

第17題是一道以測量電視塔高度為背景，涉及解三角形、基本不等式、求最值的應(yīng)用題，屬于中等題，均分8.51(滿分14分)，難度系數(shù)為0.61，各段得分人數(shù)百分比見下表3。

(5)解析幾何題

第18題是關(guān)于簡單曲線方程、直線與橢圓關(guān)系的解析幾何解答題，均分6.67(滿分16分)，難度系數(shù)0.41，滿分者僅63人，各段得分人數(shù)百分比見下表4。

(6)數(shù)列題

第19題是一道有關(guān)等差數(shù)列、基本不等式的綜合題，均分2.5(滿分16分)，難度系數(shù)0.16，滿分者僅3人，12分以上也僅16人，各段得分人數(shù)百分比見下表5。

(7)函數(shù)題

第20題是一道涉及函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像及導數(shù)的函數(shù)解答題，均分2.55(滿分16分)，難度系數(shù)0.16，滿分僅25人，各段得分人數(shù)百分比見下表6。

三、江蘇高考數(shù)學試題的結(jié)構(gòu)特征

一份試卷形成后，一般會出現(xiàn)三種類型：一是直接來自教材的改編題；二是資料的組合題；三是生僻背景的創(chuàng)作題(尤其是最新競賽資料)。

1.來自課本的改編題。

（1）(2010，15)在平面直角坐標系中，已知點A(-1，-2)，B(2，3)，C(-2，-1)。

(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線長；

(2)設(shè)實數(shù)t滿足（-t）?=0，求t的值。

該題由必修四P76例6，P77練習2，P89復(fù)習題15改編而成。

（2）(2010，17)某興趣小組要測量電視塔AE的高度H，垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

①該小組已測得一組α，β的值，算出了tanα=1.24,tanβ=1.20，請據(jù)此算出H的值；

②該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d，使α與β之差最大，可以提高測量精度。若電視塔的實際高度為125m，試問d為多大時，α-β最大？

該題以高中教材必修5習題1.1第3題及習題1.3第4題為原形研磨而成，將其中的某些定值演變?yōu)樽兞浚^好地達到考查的目的，體現(xiàn)了推陳出新的意識。

2.來自資料的組合題。

（1）(2010)函數(shù)y=x(x>0)的圖像在點(a，a)處的切線與x軸交點的橫坐標為a，若a=16，則a+a+a的值是?搖?搖?搖?搖。

(2)（2009）設(shè)向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ)

①若a與b-2c垂直，求tan(α+β)的值；

②求|b+c|的最大值；

③若tanαtanβ=16，求證：a∥b。

3.生僻背景的創(chuàng)作題。

（1）(2008)如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A、B及CD的中點P處，AB=20km，BC=10km。為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上，且與A、B等距離的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO。記排污管道的總長度為ykm。

①按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：

Ⅰ.設(shè)∠BAO=θ，將y表示為θ的函數(shù)；

Ⅱ.設(shè)PO=x，將y表示為x的函數(shù)。

②請你選擇(1)中的一個函數(shù)關(guān)系，確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)排污管道的總長度最短。

（2）(2010)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{a}的前n項和為S。

已知2a=a+a，數(shù)列{}是公差為d的等差數(shù)列。

設(shè)c為實數(shù)，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式S+S>cS都成立，求證：c的最大值為。

四、學生答題中反映出的問題

1.雙基掌握不牢靠。

我們在閱卷中發(fā)現(xiàn)，學生的基本功很不扎實，“眼高手低”現(xiàn)象普遍存在。

例如，2008年的應(yīng)用題，函數(shù)式的建模，正確式分別為y=x+2和y=+10-10tanθ，但卻出現(xiàn)了不下四十種錯誤，直接導致后續(xù)解答失分(也是本題5.7的得分，比預(yù)計9.5分，相差近3分的主要原因)。

再如，2009年的三角題(第15題)，滿分率比立幾少了20個百分點，均分低了1分，不是試題難度所致，而是雙基功夫不能應(yīng)付“頭緒”的增多所致。

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又如，2010年的向量題(第15題)，第（1）小題是引入向量解決問題；第（2）小題是把向量轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解。一正一反，簡單靈活，考查學生向量概念和運算的基本能力。但閱卷中發(fā)現(xiàn)考生出現(xiàn)的錯誤讓人難以接受：

()第（1）小題有相當一部分考生對圖形的“想象”錯誤或不會“想象”；

()求坐標、求長度用錯點、用錯公式等離奇錯誤比比皆是，一看就會、一算就錯的“眼高手低”現(xiàn)象嚴重；

()不會表述，許多考生把本題也當成填空題，寫三個數(shù)值：4，2，-，即認為已經(jīng)解“對”了題。

另外，2010年的立體幾何也反映出學生解題中的淺浮，如第(2)小題典型錯誤：

解：設(shè)A到面PBC的距離為h，

V=××(1+2)×1=，

V=V，

×××1×h=，

h=.

注：約有23%的考生犯此錯誤，誤將小三棱錐的體積等于大四棱錐的體積，說明不是不會，而是由于基本功不夠扎實，犯低級錯誤。

2.計算能力整體水平偏低。

計算能力差已經(jīng)在近幾年的高考中突出地表現(xiàn)出來，特別表現(xiàn)在字母參與運算上。例如，2008、2009、2010年的解析幾何題，字母參與運算，均分都在6分左右(滿分16分)，難度系數(shù)不足0.4，成了標準的難題。

3.通性通法沒有落在實處。

中學數(shù)學教學中反復(fù)強調(diào)的通性通法，如數(shù)形結(jié)合、分類討論、待定系數(shù)法、分離參數(shù)法、過定點問題等，沒有落在實處，“真到用時無意識”。

例如，2009年的第18題解析幾何題的(2)，如果對待定系數(shù)法了如指掌，設(shè)點、設(shè)直線方程，利用點到直線的距離公式，化簡方程，思路非常自然，只是關(guān)于過定點的問題有可能想不到。

再如，2009年的第17題數(shù)列題的(2)：

設(shè){a}是公差不為零的等差數(shù)列，S為其前n項和，滿足a+a=a+a，S=7。

（1）求數(shù)列{a}的通項公式及前n項和S；

（2）試求所有的正整數(shù)m，使得為數(shù)列S中的項。

多數(shù)同學都能寫出=，卻不知道分離參數(shù)的常用技能。實際上，一旦寫出（2m-9）+后，基本就無分可丟了。

4.數(shù)學建模能力、創(chuàng)新探究能力薄弱。

數(shù)學建模、創(chuàng)新探究能力因為對思維的要求較高，已經(jīng)成為學生最薄弱的環(huán)節(jié)。很多考生視這些考查超出自己的能力之外，多是主動放棄。例如，2010年的第17題(三角應(yīng)用題)盡管是一道背景非常熟悉的建模應(yīng)用題，但解答整體情況并不理想。

五、教學啟示

1.重視基礎(chǔ)，立足課標、教材。

只有抓好基礎(chǔ)，才能以不變應(yīng)萬變。不要熱衷于鉆難題、練怪招、學技巧。時不時地回到課本，往往會產(chǎn)生新認識、新感受、新收獲。何況，一般會有80分左右的試題直接源出于課本。

另外，近80分的基礎(chǔ)題至少有60―70分是考查基礎(chǔ)知識和基本方法的，應(yīng)當確保做好基礎(chǔ)題，這是考出理想成績的保障。高考拿高分的同學的一個共同特點就是基礎(chǔ)題做得好。

高考命題的另一個重要特點是追求區(qū)分度，能有效地檢測出考生的不同層次（包括不同的知識水平和不同的能力水平）。體現(xiàn)在小題上，有從易到難的一個合適的坡度；體現(xiàn)在解答題上，多數(shù)的試題有幾個明顯的層次，入門寬，路子多，揭示一個已知條件的本質(zhì)，轉(zhuǎn)化一個任務(wù)都是得分的機會。這些都要建立在基礎(chǔ)扎實的前提下。

2.提高解題的效率。

解題是數(shù)學學習的根本，必須解相當數(shù)量的題目，所謂“熟能生巧”、“精講多練”，實際上已經(jīng)是國際數(shù)學教育界(馬登理論)公認的行之有效的數(shù)學學習手段。

問題是，如何調(diào)整好心態(tài)，盡量提高解題的質(zhì)量和效率。相信每位同學都積累了屬于個人的獨到經(jīng)驗。但也不可否認，相當一部分同學有種遲遲不見起色的感覺。因此，一要做有質(zhì)量的試題；二要注重解題反思、總結(jié)。

3.增強應(yīng)付“生面孔”試題的能力。

解新題的能力是數(shù)學解題能力的根本，需要的是對數(shù)學的悟性和靈性。新問題常常表現(xiàn)為背景新、呈現(xiàn)形式新、解題方法新，遇到時一般會自然地產(chǎn)生一種“緊張感”。實際上，這種“緊張感”一是由于相關(guān)知識、方法掌握不牢固而產(chǎn)生的“底氣不足”；二是由于應(yīng)對這種情境的經(jīng)驗不足而產(chǎn)生的“膽怯”心理，正像初次走向舞臺總會有些膽怯一樣。應(yīng)注意，遇到“生面孔”的題目一定不要急于看答案、提示或問老師、問同學，這樣解題能力永遠也不會真正提高。正確的辦法是“試著做”，挖空心思地去聯(lián)想、構(gòu)造，但不一定非要做出來才算勝利，可能只是產(chǎn)生了一些并不成熟的想法，或者走了一大段彎路。從實際上看好像毫無收獲，但這個過程中卻豐富了應(yīng)對“新問題”的經(jīng)驗和膽量，一段時間之后，可能就會發(fā)現(xiàn)解決新問題不過就在“一念之間”，自己好像突然有了靈感一樣。

4.重視數(shù)學思想方法的教學與復(fù)習。

《考試大綱》指出：“加強對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想方法的考查，具體要求主要體現(xiàn)在通性通法上。”

數(shù)學不僅僅是一種重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一種思維模式，表現(xiàn)為數(shù)學思想。數(shù)學思想和方法的考查始終貫穿于整個試卷之中。

江蘇高考數(shù)學體現(xiàn)了對于高中學生的數(shù)學要求，難易結(jié)合，區(qū)分度較大，注重知識間的聯(lián)系，創(chuàng)新性強，但又不失基礎(chǔ)，讓不同層次的考生都有得分點。當然同時也對明年的高考數(shù)學提出了一些新的要求，要求學生在注重數(shù)學基本能力和綜合能力的培養(yǎng)基礎(chǔ)上，要在數(shù)學解題的思想方法和應(yīng)用意識上下功夫，還要在數(shù)學創(chuàng)新意識的建立與培養(yǎng)上有所創(chuàng)新和突破。為此，一線的教師就更要關(guān)注學生知識方法的掌握、思維能力的提升。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

［2］江蘇省普通高中數(shù)學課程標準教學要求.2010.

［3］2010年江蘇省高考數(shù)學科考試說明.

篇9

第一，要有明確的教學目標，要能突出重點、化解難點

對于每一節(jié)課的教學都要有明確的教學目標，每一堂課都要有一個重點，且整堂的教學都是圍繞著這個重點來逐步展開。因此，在備課時要圍繞這些目標選擇教學的策略、方法和補助媒體，進行必要的內(nèi)容重組。在數(shù)學教學中，要通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預(yù)定的目標，以提高學生的綜合素質(zhì)。

第二，激發(fā)學生學習動機，培養(yǎng)學習興趣

職高學生數(shù)學基礎(chǔ)知識掌握不夠，基本技能欠缺，對數(shù)學課普遍存在恐懼心理，表現(xiàn)到上課睡覺或逃課。因此，教師在教學中要對學生進行學習目的教育，以使學生在心態(tài)失衡的情況下找到新的支撐點，從而端正學習態(tài)度，提高學習的自覺性與主動性。為了培養(yǎng)學習興趣，可創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學問題情境，這樣就有利于學生系統(tǒng)地掌握知識，有利于引導學生參與數(shù)學教學過程，也有利于激發(fā)學生的學習積極性。緊密聯(lián)系學生的實際和生活環(huán)境，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的、有利于學生自主學習合作交流的問題情境，讓學生通過觀察、操作、猜想、推理、交流等活動獲得基本的數(shù)學知識和技能，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，增強學生學好數(shù)學的信心。

第三，要善于應(yīng)用現(xiàn)代化教學手段

運用多媒體課件輔助教學，可以大力推廣運用現(xiàn)代化計算機技術(shù)和現(xiàn)代化教學手段,改革傳統(tǒng)的課堂教學模式，極大地提高教學質(zhì)量,實現(xiàn)知識型教育向素質(zhì)型教育的轉(zhuǎn)變。數(shù)學是抽象性、邏輯性很強的一門學科。選用計算機多媒體技術(shù)輔助教學，通過對動畫、聲音、顏色和傳播速度的控制，使得教材內(nèi)容變得生動、形象、直觀，讓數(shù)學不再枯燥乏味。實踐證明，在數(shù)學教學中正確運用多媒體，能充分發(fā)揮多種知覺系統(tǒng)的作有，提高學生的學習興趣，取得良好的教學效果。

第四，靈活使用職高教學教材，與專業(yè)課教學相結(jié)合，挖掘數(shù)學知識與專業(yè)知識的內(nèi)在聯(lián)系

職業(yè)高中數(shù)學教學必須具有職業(yè)教育特色，由于進入職高的學生，,升學不是主要目的，就業(yè)是主要目標，選擇的專業(yè)不同，將面臨著數(shù)學方面的不同要求。在數(shù)學教學中，如果讓每個專業(yè)的學生在學習數(shù)學的同時也了解和涉及本專業(yè)的相關(guān)知識，不僅增強了他們對學習數(shù)學的興趣，同時及時地讓他們對今后要從事的職業(yè)有所認識，從而達到了一舉兩得的目的。 因此，對數(shù)學教材進行靈活處理，在主體內(nèi)容保持不變，不影響數(shù)學知識系統(tǒng)性的前提下，根據(jù)不同專業(yè)作必要的順序調(diào)整或作內(nèi)容增補，使調(diào)整數(shù)學內(nèi)容能與專業(yè)課很好地銜接。如： 對機械類專業(yè)、廣告設(shè)計專業(yè)，學習了“集合”后，就可以上“立體幾何”。通過學習，可以提高學生的邏輯推理能力，空間想象能力，識圖制圖能力。 對電子類專業(yè)，應(yīng)把“三角函數(shù)”“復(fù)數(shù)”等內(nèi)容適當提前。特別是三角函數(shù)內(nèi)容中，函數(shù)y=A sin(ωx+φ)的圖像要作為重點講解。這種函數(shù)在物理學和工程技術(shù)方面有著廣泛的應(yīng)用，例如：物體簡諧振動時，位移y與時間x的關(guān)系，交流電中電流強度y與時間x之間的關(guān)系等，都有可以用這種形式的函數(shù)表示。 對計算機專業(yè)，可以補充“邏輯代數(shù)”有關(guān)知識，如二進制等知識。

第五，要精講例題，多做課堂練習，騰出時間讓學生多實踐

根據(jù)課堂教學內(nèi)容的要求，教師要精選例題，可以按照例題的難度、結(jié)構(gòu)特征、思維方法等各個角度進行全面剖析，不片面追求例題的數(shù)量，而要重視例題的質(zhì)量。解答過程視具體情況，可以由教師完完整整寫出，也可部分寫出，或者請學生寫出。關(guān)鍵是講解例題的時候，要能讓學生也參與進來，而不是由教師一個人承包，對學生進行滿堂灌。教師應(yīng)騰出十來分鐘時間，讓學生做做練習或思考教師提出的問題，或解答學生的提問，以進一步強化本堂課的教學內(nèi)容。若課堂內(nèi)容相對輕松，也可以指導學生進行預(yù)習，提出適當?shù)囊螅瑸橄乱淮握n作準備。

第六，注意對不同層次學生的分層教學

陶行知說：培養(yǎng)教育人和種花木一樣，首先要認識花木的特點，區(qū)別不同情況給以施肥、澆水和培養(yǎng)教育，這叫“因材施教”。根據(jù)學生的情況采用分層次教學，教師力求做到因材施教，有的放矢，這樣既照顧到優(yōu)等生，又帶動后進生。

第七， 創(chuàng)造和諧師生關(guān)系，改變教師 教學心態(tài)

篇10

關(guān)鍵詞 數(shù)學教學 教學模式 思維方法 探索

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2011）11-0015-02

學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是新課改的核心。高中《數(shù)學課程標準》指出：“有效的數(shù)學學習活動，不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”在數(shù)學課堂教學活動中，不斷進行教學模式創(chuàng)新，引導學生自主地參與教學過程，讓他們提出一些新問題、新看法，對于發(fā)展學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力必將產(chǎn)生積極的影響，這是新課改的重要理念，也是數(shù)學教學不斷追求的發(fā)展性目標。

一、課堂教學創(chuàng)新模式之探索

1．問題情境發(fā)現(xiàn)式教學模式

由于傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學重解題技巧輕科學計算、重模仿輕創(chuàng)造、重理論輕應(yīng)用、重知識輕素質(zhì)，使得教學效果不盡人意。因此，探索“融數(shù)學基礎(chǔ)知識、數(shù)學建模與應(yīng)用、數(shù)學實驗、數(shù)學文化教育于一體的創(chuàng)新教育課堂模式”極為迫切和必要。數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，問題是數(shù)學活動的靈魂，學生是問題的主宰者。問題情境發(fā)現(xiàn)式教學模式是課堂教學創(chuàng)新模式中最直接、最有效的模式。教學中，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生自主地參與教學過程，激發(fā)學生積極地動手、動腦，提出一些新問題、新看法，使學生具有足夠的創(chuàng)造空間，發(fā)揮其創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

例如，請比較20082008、20082009、20092008、20092009這四個數(shù)的大小關(guān)系？由于數(shù)字特征突出，學生很有興致地動起手來。但在其大小關(guān)系中，卻遇到20082009與20092008誰大？無法確定。為此，有的學生借用計算器幫手，還是無果，原因是數(shù)字太大。此時老師點撥學生，可否在數(shù)的形式上作些改變？學生繼續(xù)探索，得到了如下一些設(shè)想：比較（）2008與2008的大小；比較2008ln2009與2009ln2008的大小；比較與的大小；比較2008與2009的大小。通過計算器，得到結(jié)果：20092008＜20082009，也有學生嘗試推理論證推出結(jié)果。對于這一有趣的結(jié)果，學生并不滿足。于是有學生提出猜想：(n+1)n＞nn+1(n∈N*)。這時學生活躍起來了，有學生即刻指出，當n=1，2時，不成立；n=3，4，5，6時成立。因此學生指出需要添加條件，將猜想改為：(n+1)n＞nn+1(n∈N*，n＞2)。此時，學生基本無異議。

問題情境發(fā)現(xiàn)式教學要求學生圍繞問題，產(chǎn)生聯(lián)想，經(jīng)過自主探究、比較學習的過程，分析數(shù)學事實本質(zhì)，提出有意義的數(shù)學問題，猜想、探究適當?shù)臄?shù)學結(jié)論和規(guī)律，并給出解釋和證明。這樣，就能讓學生初步了解數(shù)學概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀與嚴謹?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學的研究過程，體驗創(chuàng)造的激情，能培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題數(shù)學的能力。

2．數(shù)學建模探討式模式

數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。普通高中課程標準實驗教科書，比較注重知識背景、問題情境和一些現(xiàn)實生活的應(yīng)用問題，以問題為龍頭并結(jié)合數(shù)學建模進行教學內(nèi)容的重組。在課堂教學過程中，首先分析實際問題，提出問題，分析解決問題可能應(yīng)用的數(shù)學思想方法，然后聯(lián)系高中數(shù)學課程相關(guān)知識內(nèi)容，與學生一起重復(fù)知識的發(fā)現(xiàn)過程，建立相應(yīng)的數(shù)學模型探討處理問題的方法。數(shù)學建模的教學活動中，教師的主導作用體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)好的問題環(huán)境，激發(fā)學生自主探索解決問題的積極性和創(chuàng)造性上，學生的主體作用體現(xiàn)在對問題的探索、發(fā)現(xiàn)、解決的深度和方式應(yīng)盡量由學生自主控制完成。通過數(shù)學建模教學活動，學生了解和經(jīng)歷解決實際問題的全過程，體驗數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的實用價值，增強應(yīng)用數(shù)學的意識，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

這樣讓學生體驗到數(shù)學建模的全過程，培養(yǎng)學生對所學知識 “想用、能用、會用”這種數(shù)學的意識，而不僅僅是解決問題本身。從而使學生獲得解決問題這一過程中成功的喜悅感，提高學生在生活實踐中用“數(shù)學”的意識和能力。

3．數(shù)學實驗體驗式模式

學生在數(shù)學學習的思維過程中，絕大多數(shù)是按從具體到抽象，從感性到理性的認知規(guī)律來認知數(shù)學的。數(shù)學實驗教學不是直接將現(xiàn)成的結(jié)論教給學生，而是根據(jù)數(shù)學思想發(fā)展的脈絡(luò)，創(chuàng)造問題情境，充分利用實驗手段，設(shè)計系列問題，增加輔助環(huán)節(jié)，從直觀想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后給出驗證及理論證明，從而使學生親歷數(shù)學建構(gòu)過程，逐步掌握認識事物、發(fā)現(xiàn)真理的方式、方法，培養(yǎng)創(chuàng)造能力，提高數(shù)學素養(yǎng)。

例如，在“簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞‘或’‘與’‘非’和‘真值表’的理解”教學中，引入物理學中串聯(lián)、并聯(lián)電路的實驗：p：開關(guān)k1合上，燈L1亮；q：開關(guān)k2合上，燈L2亮。用并聯(lián)電路實驗來解釋“p∨q”中的“或”：“p∨q”表示燈L1亮（開關(guān)k1合上）或者燈L2亮（開關(guān)k2合上），或者燈L1和L2都亮（開關(guān)k1、k2同時合上）。用串聯(lián)電路解釋“p∧q”中的“且”：“p∧q”表示燈L1和L2同時都亮（開關(guān)k1、k2同時合上）。而且這樣用串聯(lián)、并聯(lián)電路實驗很自然地得出“真值表”。將這個實驗引入邏輯聯(lián)結(jié)詞一課的教學中，學生學得輕松，并能深刻理解概念。

二、課堂教學中發(fā)展學生創(chuàng)新思維方法之探索

1．歸納與猜想思維方法

歸納是一種重要的推理方法，是根據(jù)具體事實和特殊現(xiàn)象，通過實驗、觀察、比較、概括出一般的原理和結(jié)論。猜想是一種直覺思維，它是通過對研究對象的實驗、觀察和歸納、猜想它的規(guī)律和結(jié)論的一種思維方法。猜想往往依據(jù)直覺來獲得，而恰當?shù)臍w納可以使猜想更準確。我們在進行歸納和猜想時，要善于從變化的特殊性中尋找出不變的本質(zhì)和規(guī)律。數(shù)學中許多重要的概念和推理過程及結(jié)論都用到了歸納猜想思想。課堂教學中，教師要善于運用歸納與猜想的思維方法，在引出重要的概念和結(jié)論之前，通過列舉大量的實際問題與事實，由學生一起歸納，抽象出相關(guān)的概念和結(jié)論，給出數(shù)學上嚴格的定義與推理論證。這對于學生正確理解這些概念，認識它的內(nèi)涵與外延，理解掌握結(jié)論，體驗知識的發(fā)生過程，提高分析問題和解決問題的能力都是非常有效的。

2．聯(lián)想與類比思維方法

有些數(shù)學問題，初看起來似乎難以解答，但如果細心去觀察它的特征，聯(lián)想學過的知識，類比以前所掌握的解題方法，將所求問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題，合理的解題方法還是不難找到的。例如，解不等式的知識與解方程的知識聯(lián)想類比，空間圖形的有關(guān)問題與平面幾何的有關(guān)問題聯(lián)想類比，復(fù)數(shù)的知識與實數(shù)的知識聯(lián)想類比，邏輯連接詞“或、與、非”的知識與集合中“并、交、補”知識的聯(lián)想類比等。不僅復(fù)習了原有的知識，而且教會學生運用聯(lián)想類比去發(fā)現(xiàn)新知識，同時強調(diào)新舊知識的不同點，培養(yǎng)學生善于聯(lián)想與類比的思維能力和由此及彼的創(chuàng)新能力。

3．發(fā)散與求異思維方法