高中數學中復合函數的定義范文

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篇1

1巧借“概念圖”回顧教學內容，幫助學生鞏固數學概念

在高中數學教學中，由于受到課堂教學時間、教學計劃和教學內容安排等諸多因素的限制，很多學生對教學內容的認識、理解和學習都存在片面性，無法將教學內容有機結合起來形成整體.如果學生在課后沒有及時對其進行分析、思考和鞏固，就會導致對數學概念和數學知識無法做到綜合應用.因此，數學教師需要在課堂教學中，巧借“概念圖”幫助學生回顧教學內容，這樣既可以幫助學生鞏固數學概念和數學知識，又可以幫助學生對教學內容進行消化吸收.例如：在蘇教版高中數學必修二第二章第一節(jié)“直線與方程”的講解中，教學內容既包括傾斜角和斜率等數學概念，又包括直線方程的表達形式、距離求解和兩直線間位置關系等內容，而每部分教學內容又涉及很多的數學公式.學生在分課程學習的過程中，很難做到一窺全貌.教師可以在整節(jié)知識講解結束后，單獨安排一節(jié)課的教學時間，引領學生以“概念圖”的形式對教學內容進行回顧（如圖2），以加深學生對數學知識的理解和掌握.在教師的概念圖中，不僅將數學概念和數學公式逐一列出，而且對數學概念和數學公式應用的條件也有詳細的說明.同時，數學教師在講解的過程中，還可以與學生進行積極的互動交流，以引導的方式讓學生回顧相關的數學概念和數學知識，從而加深學生對教學內容的印象.

2巧借“概念圖”加強知識聯系，幫助學生推導數學公式

高中數學教學內容中包含著很多數學公式，這給學生的理解和記憶造成了一定的困難.因此，高中數學教師在課堂教學中，可以巧借“概念圖”，將不同數學公式之間千絲萬縷的聯系清晰直觀地呈現出來，這樣既可以幫助學生綜合應用數學公式，又可以幫助學生學會推導數學公式，降低學生記憶數學公式的難度.例如：在蘇教版高中數學必修四第三章“三角恒等變換”的講解中，教學目標要求學生既要掌握數學公式的理解和運用，又要了解數學公式的推導過程，嘗試運用所學數學知識推導兩角和與差及二倍角公式.很多學生對兩角和與差及二倍角公式的運用較為熟練，但是對于其推導過程卻不太熟悉，只能通過死記硬背的方式掌握數學公式.數學教師可以將和角公式、差角公式和二倍角公式以“概念圖”的形式進行呈現（如圖3），幫助學生更好地理解、掌握和運用這些數學公式.在概念圖中，學生可以很清楚地認識到不同數學公式之間的關系，以及相互推導的關鍵環(huán)節(jié)，這樣既減少了學生記憶數學公式的時間，提高了學生記憶數學公式的效率，又幫助學生加深了對數學公式推導過程的理解，為學生更好地運用數學公式解題創(chuàng)造了有利的條件.襛巧借“概念圖”進行解題，提高學生解題水平概念圖不但可以幫助學生掌握數學概念之間的聯系，而且可以幫助學生求解較難數學題目，讓學生找到正確的解題方法和解題思路.因此，高中數學教師在教學中，可以利用“概念圖”指導學生分析和思考題目，建立已知條件和求解問題之間的“概念圖”.例題：已知函數f（x）=loga（2－ax）在區(qū)間［0，1］上為減函數，求a的取值范圍.分析：本題為對數函數中的綜合題，雖然題目中的已知條件較少，但是在底數和真數中均含有參數a，即使對底數進行分類討論，也不太容易求解最終的答案.教師可以利用“概念圖”進行講解（如圖4）.首先，教師可以讓學生將題目中的已知條件列舉出來，如原函數是由u=2－ax和f（x）=logau構成的復合函數，定義域為［0，1］，原函數在定義域中為減函數.然后教師以“概念圖”的形式，讓學生思考題目中復合函數同增異減性質和定義域及單調遞減條件之間的聯系.最后，學生很容易通過“概念圖”，想到利用復合函數單調性進行求解，并得到正確答案.高中數學教師在指導學生解題時，可以巧借“概念圖”幫助學生將題目中的已知條件和隱含條件有機結合起來，從而使學生找到正確的解題思路和解題方法，逐步提高學生的解題能力.總之，高中數學教學內容抽象深奧，數學概念和數學公式較多，如果教師單純以課堂理論知識講解的形式開展教學活動，就會使課堂教學枯燥無味，學生失去了學習的興趣，課堂教學效果自然也難以盡如人意.而高中數學教師在課堂教學中巧借“概念圖”，利用其形象直觀、層次分明和條理清晰等特點，既可以幫助學生構建完整的知識體系，又可以加深學生對教學內容的理解和掌握，從而在提高課堂教學質量和教學效率的基礎上，培養(yǎng)學生的數學思想，增強學生處理數學問題的能力.

作者：周建平 單位：江蘇蘇州市陸慕高級中學