運籌學的原理范文

導語：如何才能寫好一篇運籌學的原理，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞:管理運籌學;數學模型;科學計算能力;教學改革

管理科學是對與定量因素有關的管理問題通過應用科學的方法進行輔助管理決策制定的一門學科。管理科學學科的傳統名稱叫運籌學,作為一門學科,它是建立在科學基礎上的知識和技術的總體。管理科學研究只是對問題涉及的定量因素進行分析并且向開明的管理者提出建議。管理者還必須要考慮管理科學領域以外的眾多無形的因素,然后根據其最佳判斷做出決策。管理科學主要以數學和計算機為工具,以社會科學為基礎,尤其是經濟學。

1.培養科學計算能力應該是培養現代管理人才的教育目標之一

科學計算能力是指利用現代工具(包括硬件和軟件)解決管理科學中計算問題的能力。它包括掌握一種計算軟件、建立恰當的數學模型、實現高效的編程和運算、對計算結果做正確的表述和圖解等多方面的綜合能力。所以提高科學計算能力當然是商學院培養管理人才的一個十分重要的基本環節。作者曾經遇到一位本科畢業生,他的畢業論文題目是《新人民幣匯率制度下我國外匯儲備幣種結構研究》。外匯儲備是一個國家國際清償力的重要組成部分,同時對于平衡國際收支、穩定匯率有重要的影響。中國外匯儲備(不含港澳臺)的主要組成部分是美元資產,其主要持有形式是美國國債和機構債券。而就目前國內的外匯管理體制而言,總量管理受制于國際社會對于人民幣匯率的評估:當外界預期人民幣匯率上升時,大量資金涌入國內,外匯儲備迅速膨脹,而當外界預期人民幣匯率下降時,資金外逃則使得外匯儲備總量下滑,這就在很大程度上限制了中央銀行發揮這方面功能的條件。在這一背景下,對外匯儲備的結構管理尤其是幣種結構管理就顯得尤為重要。該學生主要利用哈里馬克維茨(Harry Markowitz)和威廉夏普(William Sharpe)創立的均值――方差理論建立一個非線性數學模型,對我國外匯儲備進行實證分析研究,以確定外匯儲備的最佳結構。他的主要問題是什么呢?復雜的數學模型建立了,可是計算不出結果。

造成這種結果的原因大致有兩個:一、商學院的學生學習管理運籌學時,艱深的數學理論讓他們捉襟見肘。近年來,高校連年擴招,高考入學比例逐年攀升。有些文科生的數學基礎及其能力與理工科學生相比存在著較大差異,這就造成了學生數學基礎參差不齊,給教授管理運籌學帶來了客觀上的困難。另外,在中國管理運籌學的教材還是20年前的老面孔,往往比較側重基本原理和算法的陳述,過于強調數學公式及其推導,較少使用計算機,與現代化管理脫軌。許多商學院的學生在選擇管理運籌學課程和教材時表現出了相對大的焦慮和懷疑,焦慮的主要原因是管理運籌學是一門高度抽象化、高度數學化的學科,而這也使得大多數人對于管理科學方法能否處理實際管理問題產生了懷疑。二、歷史原因。20世紀90年代,計算機取代了計算器,成為了主要的計算工具,它的標志是個人計算機的普及和科學計算軟件的成熟。這些軟件的特點是用矩陣和數組為模型,可以對海量數據進行計算。然而,計算機取代計算器不是一蹴而就的,必須有意識的納入到教學計劃中去。中國的大學幾乎還沒有給學生進行以計算機為計算工具的教育。直到現在情況并沒有根本變化,我國在大學課程中使用計算機方面與世界各國的差距在不斷加大,從大部分課程的教學大綱和教材中可見一斑,因為它們沒有反映出計算機在課程教學中的應用。在1990年代中期,國外大量課程的教材都已經采用數學軟件來做分析和計算,而國內教材都比國外滯后,《線性代數》教材的差距在10年以上,因為國外所有《線性代數》都用了數學軟件。大家知道現在國際上比較流行的運籌學軟件主要有MATLAB優化工具箱、LINDO、LINGO優化工具箱,而它們的使用都要建立在矩陣、數組的基礎上。矩陣、數組之所以重要是因為它提供了一種規范化表示和計算海量數據群的形式。在這里特別強調一點,歐美各高等院校MATLAB已經成為《線性代數》、《時間序列分析》等諸多課程的基本教學工具,成為大學生、碩士生以及博士生必須掌握的基本技能。在設計研究單位和工業部門,MATLAB已經被廣泛的用于研究和解決各種具體的工程問題。然而,讓我們的學生學習以上這些比較復雜的專業軟件是有一定難度的。

2.改革理念:需求牽引、技術推動

先回顧一下處理管理中的實際問題的一般步驟:1.定義問題和收集數據。管理者必須鑒別出所要考慮的問題以及確定研究的合理目標,然后可能會在收集與問題相關的數據時花費很長的時間。2.構建模型(一般為數學模型)。商業數學模型同一般的數學模型一樣也有其描述問題本質的等式和相應的數學表達式組成的系統。3.從模型中形成一個對問題進行求解的基于計算機的程序。一個設計完好的數學模型的完美之處在于它能夠在計算機上運行數學程序對問題進行求解。4.測試模型、修正模型,應用模型分析問題并給出管理建議。從處理管理問題的步驟可以看出,數據的收集和模型的建立是非常關鍵的,而這兩點分別與統計學和管理運籌學建模及其求解有關系。統計學教學中,統計開放實驗是一個非常重要的環節,它將統計學基礎方法與軟件的處理技術相結合,提高讀者借助統計分析工具,利用統計思想、方法解決實際問題的能力。許多的統計學軟件不斷地被應用到統計學開放實驗的課程中,而且大多數人會認為這些統計軟件會比Excel電子表格軟件更高級。然而,大多數管理者和其他從業者們都直接選擇Excel電子表格軟件。這與當前的商務環境、世界計算環境對Excel電子表格軟件的應用的大量需求有直接關系。值得慶幸的是,Excel電子表格軟件也提供了管理運籌學建模及其求解的功能――規劃求解功能。美國高校的管理運籌學從思想、內容、方法和手段都發生了根本的轉變,其主要表現為美國各個大學已經普遍采用“Excel電子表格”。使用電子表格已經成為管理運籌學的一個明顯的潮流。在美國管理運籌學用的較多的教材是《數據、模型與決策――運用電子表格建模與案例研究》,作者通過運用電子Excel表格對所有建立的數學模型進行求解,一方面使讀者的注意力始終集中于解決實際問題的重點和難點――分析問題的思想方法和提煉數學模型的技巧上,另一方面使得讀者掌握了分析求解的工具,能夠對求解所得的結果進行分析,進而對管理實際問題做出決策。

3.案例比較

例:任務分配問題。某車間有甲、乙兩臺機床,可用于加工三種工件.假定這兩臺車床的可用臺時數分別為800和900,三種工件的數量分別為400、600和500,且已知用三種不同車床加工單位數量不同工件所需的臺時數和加工費用如下表.問怎樣分配車床的加工任務,才能既滿足加工工件的要求,又使加工費用最低?

解:設在甲車床上加工工件1、2、3的數量分別為x1、x2、x3,在乙車床上加工工件1、2、3的數量分別為x4、x5、x6,可建立以下線性規劃模型:

運用MATLAB優化工具箱編寫M文件如下:

f = [13 9 10 11 12 8];A =[0.4 1.1 1 0 0 0

0 0 0 0.5 1.2 1.3];b = [800; 900];

Aeq=[1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1]; beq=[400 600 500];vlb = zeros(6,1);vub=[];

[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

結果: x = 0.0000

600.0000

0.0000

400.0000

0.0000

500.0000

fval =1.3800e+004

即在甲機床上加工600個工件2,在乙機床上加工400個工件1、500個工件3,可在滿足條件的情況下使總加工費最小為13800。

若使用Excel電子表格的規劃求解功能,同樣也可以得到比較漂亮的結果,而且還可以得到敏感性分析報告。

4.運籌學開放實驗

運籌學開放實驗與管理運籌學理論教學同步進行。

目的:充分發揮Excel電子表格軟件這一先進的計算機工具的強大功能,改變傳統的教學手段和教學方法,將軟件的應用引入到課堂教學,理論與應用相結合。豐富教學內容,提高學生的學習興趣。

要求:能用Excel電子表格軟件中的規劃求解功能求解運籌學中常見的數學模型。

實驗項目名稱和學時分配

5.結束語

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關鍵詞：運籌學；考核體系；探究路徑；能力導向

運籌學作為囊括了諸多學科實踐的一門新興學科，尤其是在管理、決策領域發揮著重要的作用。運籌學課程要求學生掌握一定的數學算法理論，與此同時開發學生的創新意識與能力。只有真正從多年教學實踐與體會中汲取有益成分，切實開展教學改革實踐，才能真正實現運籌學課程改革的初衷。

一、明晰運籌學基本學科特點與當前教學模式中的弊病

（一）芻議運籌學基本思想方法

運籌學近些年來一直深受軍事、管理、經濟以及工程技術等行業領域的重視，特別是在管理領域中成為國民經濟部門提高效率，創造財富，節約資源的核心學科。運籌學學科教學側重于直覺洞察力、邏輯思維能力以及綜合決斷能力的塑造，對于很多應用學科（譬如財政經濟、工程技術、經濟管理等專業）的人才培養和發展具有相當突出的作用。目前運籌學的課程教學內容、理念以及計算軟件都發生了較大革新，從理論方法到管理決策為主線，從手工計算的求解過渡到依循計算機軟件，運籌學的教學思想和方法都受到了新時展浪潮的沖擊。

（二）教學目標欠缺創新能力，教學方式單一

目前的運籌學教學往往側重于理論教學，甚至將運籌學變成了數學課程，強調過多的公式與理論推演，這樣側重理論而忽視實踐的教學模式也讓很多學生誤認為運籌學就是單純的數學學科，遂喪失了學習的主觀能動性。盡管推導諸多定理和性質十分重要，但是一味的在追求理論的推導，勢必限制運籌學的普及與運用。當前運籌學相關的經典教材種類繁多，但大多數都是側重于數理體系的構建，特別是在應用型人才緊缺的大背景下，很多針對性的配套教案與實驗材料較為匱乏。由于統籌學教學方式主要是以教師授課，學生機械式記錄筆記為主，繼而致使學生欠缺一定的獨立思考與實踐動手解決案例的能力，現實中遇到問題不能有效應對，時常對統籌學學習懷有恐懼心理。“灌輸式”的教學模式讓學生過于關注同一題型的不同求解方法，而沒有深入問題本質。特別是多媒體教學被廣泛應用的背景下，快速獲取的知識往往得不到學生的重視，整體教學手段的單一，極難帶動學生的積極性。

（三）實踐環節薄弱，考核形式深受局限

雖然對于實驗實踐教學重要性有一定的認知，但由于教學軟件、案例資料自己相關教材的轄制，教學內容自然而然顯得過于單調。一旦將教材、求解軟件光盤一同提供給學生，學生往往僅將現有問題的參數錄取軟件中，只追求計算結果的正確與否。這種不系統的案例研討與實驗教學環節漸漸成為了運籌學教學中的薄弱一環。與此同時，運籌學課程傳統的考核模式就是單一化的閉卷考試形式，考核內容往往考查相關基本概念與定理的推導、求解，學生套用公式就能得出相應結果，但是這樣的模式不能培養學生的創新思維能力，很容易產生高分低能的狀況。

二、探究促進運籌學課程教學模式革新之路

（一）明晰教學目標導向，科學制定教學大綱

由于運籌學內容廣博精深，為更好的在有限的課時之內傳授關于運籌學的基本原理與運用方法，需要在制定運籌學教學大綱時采用“導入案例——引例分析——模型抽象——探討案例——建模應用”的一體式教學設計。運籌學的教學目標是幫助學生了解運籌學基本思路與研究方法，同時掌握一定的實際管理、運用方法，將決策問題的能力轉變為構建數學模型的能力，并根據運籌學原理理論和相關計算機解析結果，最后做出綜合性評價。通盤的考量整體教學課程安排，尤其是針對教學大綱的每個部分都要明確教學目標，切實落實實踐導向的要義。

（二）優化教學內容，豐富教學方式

運籌學的分支都是置身于一個有機的知識體系之中，每個章節間都有很強關聯。如果每章都單獨教授完所有算法，在有限的學時內是不可能的，所以優化教學內容勢在必行，對于理論教學的重要點進行篩選，精講精練。運籌學教學模式的轉變離不開新教學方式的嘗試，倡導啟發式教學與案例探討結合的方式是不二選擇，在案例背景的分析前提下，學生發揮主體作用，教師扮演總體組織與控制的角色可以通過Lindo工具來啟發學生自主提煉問題和分析、解決問題，最后小組匯報的形式來提問和補充，以達到強化學生學習與運用的能力的目標。

（三）開設數學建模專題，構建完備考核體系

很多時候運籌學課堂練習都是規范性的問題，學生難以將現實中的問題抽象為數學模型，在數學建模方面顯得有所匱乏。由此必須在相關案例探討和教學過程中強化數學建模的訓練，增設相關數學建模專題必不可少，譬如線性規劃中的產品規劃問題、投資組合問題、合理下料問題、人員調配問題都是很具有現實意義的研究課題，掌握數學建模的0～1變量設計法就可以游刃有余的解決上述問題。同樣創新運籌學課程教學模式也亟待革新考核方式，可以將運籌學考核細化為若干部分，內容囊括教學內容的各方面，又體現出現代教學方式的創新，增設一些上機實驗、數學建模實驗與課題答辯的環節，并重教學質量和教學效果，真正實現運籌學課程教學模式轉變。

結語

一言以蔽之，傳統化的運籌學教學模式轉型是大勢所趨，運籌學教學探索新模式必須有效結合現代化高素質應用型人才培養的需要，緊密融合思維方式、突出與計算機實驗的關聯，進一步強化理論教學與實際應用的有機統一。盡管當下探究運籌學教學模式的嘗試有所成效，但是仍然任重而道遠。

參考文獻： 

[1] 李志猛.啟發式教學在運籌學課程中的應用與實踐[J].高等教育研究學報，2017（4）：58-59. 

[2] 張長青，劉芳亮.運籌學課程教學內容與方法改革探討[J].牡丹江師范學院學報：自然科學版，2017. 

[3] 王吉權，王福林，夏吉慶.運籌學課程的教學改革研究[J].黑龍江教育學院學報，2016，29（8）：76-78. 

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【關鍵詞】高職高專；運籌學；教學改革

1 引言

管理決策的發展趨勢是科學化，定量分析是科學決策的基本特征。而管理運籌學是"應用分析、試驗、量化的方法，對經濟管理系統中人力、物力、財力等資源進行統籌安排，為決策者提供有依據的最優方案，以實現最有效的管理。"由于運籌學在經濟管理決策方面的突出作用,其已成為高職高專經管類專業一門重要的專業基礎課。但是,目前在教學過程中存在一些問題，有必要進行改革，以符合高職高專教育應有的應用型和技能型的培養目標。

2 高職高專運籌學課程教學現狀

2.1 教育觀念跟不上時展步伐。

高等職業教育是以適應社會需要為目標，以培養技術應用能力為主線來設計學生的知識、能力、素質結構和培養方案。強調理論教學和實踐訓練并重，畢業生具有直接上崗工作的能力。運籌學教學也應符合能力本位的教育要求，培養出出能力高、知識豐富、素質好和有經驗的全面發展型人才。

2.2 教學重數學推理和理論講授。

在運籌學課程教學中，許多老師存在著重理論、輕應用的傾向，熱衷于講授運籌數學的深奧，迷戀于數學模型的復雜和數學方法的精巧，而忘掉了運籌學的原有特色，忽略了運籌學多學科的橫向交叉聯系和運用運籌學解決實際問題的能力，使得學生只會算題，而不善于處理面臨的大量實際問題。

2.3 教學方法單一。

運籌學以數學為主要工具，具有較強的邏輯性和結構嚴密性，算法復雜，講解難度大。如果按照教材的安排，平鋪直敘的講解課程內容，系統和嚴謹的進行數學推理和傳授巧妙的解題技巧，較少結合案例，學生就會覺得枯燥乏味，失去學習興趣，影響教學效果，更談不上解決實際問題。

2.4教學內容選擇不當。

高職院校的運籌學課程，都是作為專業基礎課開設的。而運籌學課程包括若干分支，內容廣。目前在運籌學課程的教學中，教學內容的選擇有著一定的隨意性和盲目性，存在著教學內容因人而設或因教材而設的現象，不能與所學專業緊密聯系。

3 高職高專學生學習能力分析

高職高專招生對象以應屆普通高中畢業生為主，對口單招生逐年減少，有些院校甚至不再招收對口生。以江蘇為例，在江蘇專科批次錄取的高校中，既有部屬和省屬本科院校，還有高職與高專院校、獨立設置的民辦高校和中外合作辦學高校等。高校的類型不一、層次不一、錄取標準也不一致。此外，由于院校類型、層次的區別，導致院校之間生源差異大。具體表現為：（1）本科院校舉辦的專科投檔分數普遍非常高，一般都排在各個地區各類學校之首。如2008年南農、藥大、金科院等都超過了330分。（2）公辦專科生源較好，分數都相對較高。（3）同一類型同一層次院校，蘇南錄取分數較蘇北高。以我院為例，我院地處蘇北，是一所隸屬于江蘇省教育廳的公辦高職高專院校，由于地域的差異，歷年的招生分數線均低于蘇南同等院校。2006-2008年分數線分別為：412分、458分、和254分(資料來源：徐州工業職業技術學院招生就業處)。

與本省一本、二本錄取分數（見表1）相差一百多分，表面上看是分數的差異，其實質則是專科生與本科生在學習能力方面存在著較大差距。具體表現為：

（1）學習目標不明確。調查顯示，很多學生就讀高職并不是因為自身渴望學習，而是無可奈何或出于應付家長的要求。多數學生對自己進入高職院校很失望，他們對所學的專業并沒有太多了解。同時，他們還對社會對其的容納有一種懷疑，這種懷疑直接導致了自信心的不足，因而失去學習興趣，造成學習動力不足。

（2）自主學習能力欠缺。就高職院校學情來看，大部分學生自主學習能力不強是目前普遍存在的一個問題，部分學生缺乏持之以恒的自主學習習慣，缺乏刻苦鉆研精神，自制力也比較弱，甚至有的學生經過三年的學習，連鍛煉自己自學能力的意識都沒有。

（3）智力因素的差異。不可否認，智商對學習成績有著較大的影響，特別是邏輯思維能力對理科的影響。從高職學生的入學成績來看,不少學生的語文、英語成績還可以,但數學成績普遍較差。數學是高職學習中最難學的一門課程。一些學生會因此而感到困難和恐慌，個別學生甚至喪失了學習數學的信心。以筆者所帶的班級為例，90%以上的學生是因為理科成績不好而選擇了經管專業。

4 高職高專運籌學課程教學改革措施與做法

4.1明確教學目的

明確課程教學目的首先要明確授課專業的培養目標，而高等職業教育的目標定位決定了學校教育必須重視培養能力。無論專業建設偏重什么方向，純理論課程的教學是解決不了動手能力問題的，也培養不出應用型人才。當前社會就業形勢嚴峻，高職大專生有面臨著本科生的"擠壓"，我們的教學更應該注重培養學生的實際動手能力，解決實際問題的能力。我校運籌學主要面向物流管理、電子商務等經管類專業開設，教學目的應著重放在基本概念、基本原理的理解以及基本方法的應用上，使學生通過運籌學課程的學習，能夠運用運籌學的思想、原理、方法去分析和解決管理工作中存在的大量的最優化問題，即將教學重點放在運籌學應用領域。

4.2緊密聯系專業，精選教學內容

高職教育以培養"技術應用人才"為最終目標，理論教學要以"必需、夠用"為度。運籌學的分支較多，各分支之間基本上沒有前后知識的承接關系，每個分支都涉及到問題的識別抽象、建立數學模型、模型求解等方面，教學內容的選擇具有較大的隨意性。由于各專業教學目的不同，內容選擇也就存在著差異。教師必須熟悉學生的特點，在了解該專業的人才培養方案及課程體系的基礎上，有針對性地精心選擇教學內容。從應用實際來看，線性規劃、整數規劃、目標規劃、動態規劃等運籌學分支應用較廣，應作為一般專業必須學習的內容，其它分支可根據不同的專業特點加以取舍，如物流管理專業，側重培養企業物流的實際管理和操作技能，圖論、網絡分析、運輸工具編組和存儲論應為其專業重點內容。這樣，不僅強化了專業特色，還使教學內容的專業針對性更強了。

另外，教師還應密切注意運籌學的最新發展動態，以及時補充和替代教學內容。

4.3改革教學方法，豐富教學手段

傳統的以知識或以學科為本位的教學方法，培養出的學生顯然不符合高職高專的培養目標和市場定位。而在教學手段方面多數仍然是"一本教案，一支粉筆，一塊黑板"的傳統課堂授課方式，平鋪直敘的講解課程內容，忽視學生實踐能力的培養，因此迫切需要改革創新。

4.3.1嘗試運用全新的教學方法

在運籌學的教學中,應改變過去老師單方面講授，學生被動式學習的局面，嘗試全新的教學組織過程，具體做法如下：

1、采用團隊訓練的方法，組建研究小組。第一次授課時，就要求學生組建4-6人為一組的團隊，每個團隊都有自己的名稱、口號，并選出隊長。從課程的開始到結束，學生的學習和訓練都以團隊小組的身份出現，并以小組為單位就座（便于學習和討論）。

2、將整個教學變成一個提出問題、探究問題、解決問題的過程。

研究小組成立后，教師就可以進行教學了。運籌學的各個分支沒有前后知識的承接，每個分支的知識可以作為一個獨立的教學單元，每個單元的知識和應用通過一到兩個實際案例貫穿，采用問題驅動方法，以問題為中心，解決教學難點。精心設計每一堂課的內容，通過"業務案例--引入問題--圍繞問題提出知識點--解決方案--總結提高"。激發學生的學習興趣，培養學生對理論知識的理解和應用能力。

3、貫徹"從實踐中來到實踐中去"教學原則。在運籌學教學中，教師應始終堅持理論要緊緊依托與實踐，以實踐中的運籌案例為基礎，掌握基本方法和原理，再應用到實踐中去。

4、堅持以"學生"為本，引導為主，輔導為輔。問題驅動教學方法強調的是學生的主體性、主動性和獨立性，以及主題的問題性。因此教師在教學中應該采用引導、啟發的方式，讓學生帶著問題去學習，學會查資料，通過討論相互啟發，尋找答案。針對這一層次的學生，定理、公式的推導可以不作為學習的重點，會用即可。對于模型、定理中的一般表達式，如"一般地，若等式 成立，則稱此對策具有最優純策略解"，大多數學生較難理解用字母表示的等式，此時采用具體的數字代入講解的方法，效果良好。

4.3.2多種教學手段并用

適當運用多媒體教學、計算機輔助教學，將其與傳統教學手段相結合。多媒體教學擁有數字化技術帶來的信息量大、使用便捷等明顯優勢。多用于將前一階段的知識做簡略的回顧、總結、調整思維進入下一個知識概念的范疇；講一些實際應用來調節課堂氣氛；給學生以"消化"知識的空間；上課開始學生還未能立即進入狀態時；調動學生回憶上節課內容；提高學生的學習興趣、集中注意力等方面。

另一方面，計算機技術的不斷進步，為運籌學的進一步發展提供了更廣闊的空間。因此運籌學的教學也離不開計算機的應用。由于運籌學主要是用于解決復雜大系統的各種最優化問題的，涉及的變量非常多，約束條件非常復雜，因而實際的運籌學模型往往非常龐大，必須借助于計算機才能夠完成問題的求解。為了使學生能夠在以后的工作中真正做到學以致用，在教學中，可以讓學生用手工進行一部分計算，這是為了讓學生鞏固計算過程，再讓學生掌握程序的運用，用程序進行計算，兩方面相輔相成。通過這樣的教學安排，不僅改變了以往教學中滿堂灌的弊端，使學生在掌握已學算法的基礎上試驗軟件程序的成果，還提高了研究和解決問題的速度與效率，增強學生運用理論知識進行實踐應用的能力。

4.4以能力為本位,改革考核方式

根據制定的教學框架，借鑒國內外有關院校的教學經驗，對傳統的單一閉卷筆試考試進行改革,平時成績(也就是平時的團隊業績)占60% ,期末成績占40%。

平時成績采取過程考核方式，以創新性、邏輯思維能力、口頭表達能力和是否具有較強的合作精神為考量標準。這種考核形式能夠全面考察學生對所學基本知識的掌握情況和綜合應用能力,大大激發學生的學習熱情和創新精神。

【參考文獻】

[1]胡運權,郭耀煌.運籌學教程[M].北京：清華大學出版社,1998

篇4

關鍵詞：PBL；《管理運籌學》；課程教學；教學改革

中圖分類號：G4

文獻標識碼：A

文章編號：1672-3198（2012）04-0183-02

1引言

古樸的運籌學思想可以追溯到古代先秦時期。我們運籌學的先驅從《史記》“運籌于帷幄之中，決勝于千里之外”一語中摘取“運籌”兩字作為這門學科的名稱，既顯示其軍事起源，也表明其樸素的思想早已出現在幾千年前的中國。但世上公認的運籌學學科起源于二次世界大戰期間，英、美等國的軍事部門為戰爭需要而成立的一些研究小組的活動。其熱點是集中多個學科領域的科研人員，對某一特定問題進行全面、系統的分析，提出提高某武器系統效率的操作方法和執行策略。

第二次世界大戰結束后，運籌學的研究方法在理論上得到全面發展。作為一種重要的管理決策分析工具，運籌學的應用領域也從軍事部門迅速向工商、管理和工業部門轉移。運籌學是研究各種廣義資源的運用、籌劃以及相關決策等問題的近代新興學科。在我國已有五十多年歷史，其目的是根據問題的需求，通過數學的分析和運算，做出綜合性的、合理的優化安排，以便更有效地發展有限資源的效益。“運籌學”名稱最早于1938年出現在英國，當時稱之為“OperationalResearch”，1942年美國開始從事這項研究工作，稱之為“OperationsResearch”。運籌學的發展、運籌學在各領域的廣泛應用、運籌學的定量分析對于解決實際問題的思路及其特點，適合當今社會發展對高級管理決策人才的迫切需要。本課程是工商管理類專業重要的專業基礎課，也是一門實踐性和應用型很強的學科。21世紀，科技進步與社會發展提出了培養信息社會高素質人才的要求，高等教育改革不斷深化，《管理運籌學》課程教學面臨新的挑戰，必須重新對課程原有的教學體系和教學方法進行全面的審視和思考。

2工商管理專業《管理運籌學》課程教學中存在的問題

當前的工商管理專業《管理運籌學》課程教學主要存在以下問題：

一是教學目的不明確，教學方式單一。多數講授《管理運籌學》課程的教師是學數學出身，缺乏必要的工程技術和管理知識，使得目前《管理運籌學》教學普遍存在著偏重教學理論與解題技巧的傳授，將《管理運籌學》當作一門純數學學科進行教學。這與工商管理專業培養要求相脫節，學生在學習過程中感受不到《管理運籌學》在管理中的應用。在教學方式上，也一直延用傳統單一的傳授方式，當學生運用所學知識去分析和解決實際問題時，顯得茫然無措，無從下手。

二是學生學習興趣不濃厚。《管理運籌學》研究問題的基本手段是建立數學模型，并較多地運用各種教學工具。學習《管理運籌學》課程，需要有良好的數學基礎；其前期必修課程包括微積分、線性代數、概率論、概率論與數理統計。可以說《管理運籌學》是軟科學中“硬度”較大的一門學科，兼有邏輯的數學和數學的邏輯的性質。工商管理類專業的學生絕大多數是文科生源，不少學生害怕數學。比如線性規劃的單純形法及對偶理論，要想完全領會其原理，需要大量運用線性代數的工具進行推理，因而非常抽象。在課時總體壓縮的背景下，教師要在較短時間內講授完抽象數學原理的推導，學生聽不懂只好放棄這門課程的學習，進而也打擊了學生學習《管理運籌學》的興趣。

三是教學內容不恰當。《管理運籌學》課程包括若干分支，而教學時數有限，因而《管理運籌學》教學不可能囊括所有分支。目前在《管理運籌學》課程的教學中，教學內容的選擇存在一定的隨意行和盲目性，甚至存在教學內容因人而設或因教材而設的現象。

四是教學方法不科學。主要表現在講授方法單一，教學手段不靈活。老師講，學生聽，學生缺乏思考及案例的討論，掌握知識不能做到融會貫通，更不能做到靈活應用，考試方法、考試內容傳統，對于學生學完課程是否能夠運用《運籌學》來解決實際問題，教室較少顧及。

五是實踐教學環節薄弱。如果在《管理運籌學》教學中缺少足夠的實踐環節，學生在學習中即使掌握了《管理運籌學》的建模方法和手工運算能力，但在遇到一些變量較多的數學模型時，也只能一籌莫展。由于缺少上機實踐機會，學生不能利用相應軟件求解模型，從而大大降低了課程應用的可操作性。

3《管理運籌學》課程教學創新實踐改革的必要性

人類社會正在經歷從資本經營到知識經濟時代的轉移，知識經濟的迅速發展將引起教育內容和教學方法的重大變化。根據知識經濟對企業管理模式產生的重大影響，應該對管理科學模型方法課程的教學內容、教學手段、教學方法和教學目標不斷進行改革和創新。強化學生的創新意識，主動預見變化、適應變化、管理變化，并根據內容和外部環境不斷更新觀念，設計未來；重視信息，學會與人合作，講究團隊精神；重視素質教育，培養復合型人才；掌握領導科學，提高管理能力；增加社會實踐，改革教學模式；教學以培養學生建模和解決實際問題的能力為主線；要求學生掌握相關軟件操作，接觸企業決策試驗；培養學生信息檢索能力，組織小組研讀論文，培養學生具備初步的理論研究能力；課外關注應用案例，引導培養其對課程的興趣愛好；并最終以大型作業的形式進行知識的綜合運用與總結提高。

社會經濟的發展向《管理運籌學》提出了嚴峻的挑戰，很多實際問題，如風險管理、沖突分析、多目標決策以及對未來變化的預測和駕馭等，都迫切需要分析研究和解決，而按照傳統的教學計劃和方法，學生沒有機會接觸《管理運籌學》這些新的分支。《管理運籌學》內容豐富多彩，可以分成數學理論、建立模型、計算機軟件的重點都放在討論有限的數學理論方面，因而學生在有限的數學計劃學時內無法學習了解《管理運籌學》形形的模型和算法，從而使學生對許多實際問題缺乏聯想。在科學技術迅速發展，知識激增的情況下，教師不僅要向學生傳授知識，更重要的是要幫助學生提高獲取知識的能力，特別是觀察、聯想、思考、銳意創新等方面的能力。對于《管理運籌學》這門多學科交叉的課程，如果教師在教學時只按傳統的方法向學生灌輸一些概念、理論和方法，就會降低學生的學習積極性，以至達不到《管理運籌學》教學的目的。隨著社會的發展和科學技術的進步，社會更需要復合型管理人才，《管理運籌學》以其內容豐富、覆蓋面寬、應用范圍廣和多學科交叉性等特點，為學生提供管理和決策技能，提供解決實際問題的途徑和方法。《管理運籌學》教學體系和方法應隨著教學對象和社會發展的變化而進行適時調整和革新。

4PBL教學法概述

PBL的全稱是“Problem-BasedLearning”，即以問題為基礎的學習法，由美國的神經病學教授Barrow于1969年在加拿大的麥克馬斯特大學首創。PBL的基本熱點是以教師為引導，以學生為中心，通過解決問題來學習。在PBL的學習方法中，學生由知識的被動接受者轉變為求索者，同時在實踐PBL過程中養成發現問題、解決問題的學習技能，對其終身教育具有深遠影響。PBL教學法在西方國家得到廣泛的推廣和應用，而在我國則處于實驗性探索階段。我院對2006級工商管理專業學生實驗性地實施了PBL教學法，收到了較好的效果。比較而言，我們認為PBL教學法既是一種比較先進的教學方法和理念，也是和我國目前所倡導的素質教育的教育思想和目標相一致的。

PBL教學法的優點可概括為：（1）強調學生學習能力的培養，使學生在學習過程中，通過查找所需的信息源，培養終身學習的能力；（2）充分發揮學生學習的主動性，使學生的學習按需要來驅動；（3）有利于培養學生解決問題的能力和自學能力；（4）加強了各學科間的聯系，同時避免了學科間不必要的重復，有利于學生將不同學科信息進行綜合；（5）密切了師生間、同學間的關系，培養了學生人際交流、溝通和合作共事的能力。

PBL教學法的特點為：（1）以重能力培養代替重知識傳授；（2）以綜合課代替以學科為基礎的課程；（3）以學生為中心代替以教師為中心：（4）以小組討論代替班級授課；（5）以“提出問題、建立假設、收集資料、論證假設、總結”的五段教學法代替“組織教學、復習舊課、上新課、鞏固新課、布置作業。”鑒于這些特點，世界上許多國家，尤其是發達國家有相當一部分商學院都在應用這一教學方法。而且實踐表明，這一教學方法在商學教育領域中的應用非常成功，正如美國哈弗大學校長ToslesonD教授所說，“PBL教學法是一種有效果的和高效率的教學方法”。

5基于PBL教學法的《管理運籌學》課程教學改革與實踐的思考

綜上所述，改革《管理運籌學》課程的“學方法，應該從突出課程的應用型入手。這樣，PBL教學法就特別適合應用于《管理運籌學》的課程教學中。依據PBL教學法的基本理論，全面改革該課程的各個教學環節，重新整合各個知識點，提出以問題為基礎的《管理運籌學》課程啟發式教學法，必將能夠解決現實教學中存在的問題，顯著地改善教學效果。

（1）教材的選用應根據PBL教學法的特點選擇合適的教材。我們更換了原有的教材，新教材以教案為中心，突出實際問題的提出、分析和解決方法，強化計算機的應用，弱化數學理論的推導。雖然新教材并不是為PBL教學法設計的，但其教學理念與PBL教學法同出一轍，為順利實施PBL教學法奠定了基礎。同時，我們針對教材中存在不足，還自編了部分教學內容。

（2）問題的設計。設計問題是PBL教學法的基礎。在傳統的教學過程中，教學內容與實際嚴重脫節。教學中所提的問題僅僅是為了組織教學，說明相關的數學理論。而PBL教學法則從實際問題出發來組織教學，將數學理論隱含在解決實際問題的過程中，從而達到讓數學理論服務于培養學生解決實際問題能力的目的。因此，每個問題的提出都應該有明確的目的和要求，要與生活和科學實踐的真實情景聯系，與教學要求的基本概念、基本結論和基本方法聯系；問題還應具有一定的復雜性和難度，能夠激發學生的探索精神，鍛煉學生的團隊合作精神。問題主要涉及生產計劃、銷售計劃、運輸計劃、投資計劃、設備管理和存貯策略等管理領域。

（3）學習活動的設計。學習活動主要包括以下幾方面：

①組建團隊。根據自愿原則，由學生組成2-3人的研究團隊，團隊中各成員根據自身的特長在問題分析、數學理論、計算機應用、論文撰寫等方面進行分工合作。

②選題。每個團隊根據自身的特點和興趣，從老師提出的多個實際問題中，選擇其中的兩個問題進行研究。

③查閱文獻、學習數學理論。每個團隊在確定研究的問題后，通過互聯網、圖書館、現場調查、咨詢相關業務專家等方法獲取和研究相關文獻資料。團隊成員通過討論的方法對問題進行分析研究，在解決問題的過程中，學習所涉及的數學理論和數學方法，為解決問題奠定基礎。

④建立數學模型。根據問題的類別確定相應的數學方法，在合理的假設和抽象歸納的基礎上，運用數學理論和方法建立數學模型。

⑤求解數學模型。通過計算機編程求解數學模型，可以訓練學生的計算機應用能力，為在今后工作中更好地運用計數機打好基礎。

⑥撰寫論文。問題解決后，要求撰寫論文，對解決問題

的過程進行總結。除了包括數學模型的建立和求解必要內容外，還要寫出研究和學習過程中存在的問題和體會。

⑦課堂報告。各個團隊在課堂上要向全體同學報告自己的研究成果，老師和其它同學通過提問及質疑的方式參加討論。

⑧總結。學生根據報告過程中發現的問題，完善和修改論文，最后提交給老師。這些論文將作為平時成績計入考試成績中。

（4）體會。盡管PBL教學法在《管理運籌學》課程教學中的應用才剛剛開始，還處在積累經驗的過程中，但是已經顯示了其在培養學生自主學習能力和解決實際問題嫩鐵拐李方面的顯著優勢。這一教學方法的改革也受到學生的廣泛歡迎。學生在研究問題的過程中表現出非常積極的態度，論文撰寫認真細致，課堂討論發言積極，普遍反映收獲

很大。總之，通過一學期的教學實踐，我們認為：將PBL教學法應用于《管理運籌學》課程教學中，對切實提高教學質量發揮了重要作用。

6結束語

通過《管理運籌學》教學改革，可以達到如下教學目標：利用計算機技術實現多媒體教學，讓課堂能容納更豐富的內容，有助于提高上課的效率；利用PBL教學法，提高學生學習《管理運籌學》的積極性，以避免數學類課程的枯燥乏味；利用使用模型教學，提高學生解決實際問題的能力，使《管理運籌學》課程更具實際意義；利用大型作業教學，培養學生綜合分析、計算、評價的整體素質，收到僅憑課堂講課難以達到的效果。

當然工商管理類專業《管理運籌學》課程教學改革問題，涉及因素眾多，該問題的研究是一個復雜的非線性問題，本文只是一種嘗試性的初步探索。未來更好地實施PBL教學，還需要解決許多問題，其中最主要的兩個問題是：（1）編寫與PBL教學法配套的教材；（2）由于學生的計算機應用能力較差，還需要由其他課程配合，共同提高學生的計算機應用能力。

參考文獻

［1］盧小清，張文藝.管理類專業《運籌學》課程教學模式的研究和思考［J］.科教文匯，2008，（4）：40.

篇5

【關鍵詞】運籌學；教學改革；管理專業

1.引言

運籌學一詞起源于20世紀30年代，至今仍無統一且確切的定義[1]。一般認為運籌學是應用分析、試驗、量化的方法，對經濟管理系統中人、財、物等有限資源進行統籌安排，為決策者提供有依據的最優方案，以實現最有效的管理。其基本思想是“優化”，而優化無所不在，尤其是在經濟管理中，因此我國教育部于1998年頒布的“本科專業目錄和專業介紹”中，運籌學被列為“經濟管理類專業”的主干課程[2]。

運籌學引入我國后，在經濟、軍事、高教、管理等各個領域得以廣泛應用，運籌學的定量分析對于解決實際問題的思路和特點，適合當今社會對高級管理決策人才的迫切需要。因此，進行運籌學教學改革的理論與實踐的研究具有重要的現實意義。

2.管理運籌學課程的特點

2.1 注重整體最優化[1]

運籌學的研究對象是一個系統（如經濟系統、管理系統、生產系統等），從整體最優的觀點出發，把組成系統的各個組成部分相互結合起來進行綜合評價，以實現系統的所有指標的整體最優化。例如產品或服務的質量最好、產品的產量最多、利潤最大、成本最低、工期最短，或同時要求若干項指標均達到一定的滿意程度等。對于一個企業的決策者來說，必須站在企業全局的角度，協調企業內部個子系統的相關利益，做到統籌兼顧、全面發展。

2.2 多學科的交叉融合[3-5]

運籌學的產生與發展，是眾多學科領域的專家學者通力協作、共同努力的結果，已經形成了具有堅實的理論基礎、完善的結構體系及一系列分支的交叉性學科。其主要內容包括數學規劃（線性規劃和非線性規劃）、存貯論、排隊論、決策論、對策論、圖論與網絡等，它綜合應用了經濟學、管理學、數學、物理學、計算機等學科的方法。因此，運籌學是多學科、諸理論相互交叉融合、滲透而形成的一門邊緣性學科。

2.3 模型方法的應用

無論運籌學的理論研究還是應用研究，其核心問題都是如何建立適當的模型（通常是數學模型）以解釋運行系統的現象和預測系統未來的情況。學習運籌學要掌握的最重要技巧就是提高對運籌學數學模型的表達、運算和分析的能力。

3.教學中存在的主要問題

運籌學是一門綜合性很強的交叉性學科，分支較多，每一分支都包括識別問題、建立模型及求解等環節，這要求學生不僅要具備相關的基礎知識，如線性代數、概率論、微積分及經濟學等，更重要的是要理論聯系實際，學會用運籌學的方法解決管理中的實際問題[2]。因此學習的過程難度較大，而教學中也發現了一些問題，具體表現在：

3.1 學生數學基礎薄弱

建立數學模型是運籌學研究問題時的最基本手段，沒有數學模型，“優化”無從談起。因此要想學好運籌學，良好的數學功底是前提。然而管理專業學生的數學功底普遍相對比較薄弱，因此一說該課程與數學有關，學生普遍有了抵觸情緒。若是授課時一味的進行理論推導及定理的證明，學生就會喪失學習運籌學的積極性和主動性，進而放棄聽講。

3.2 教師重理論輕實踐

運籌學是一門實踐性很強的課程，對管理專業的學生尤為如此。教學過程重理論輕實踐主要表現在兩個方面：

（1）現有的多數運籌學教材中的例題和習題，是經過高度抽象后選取的，與企業管理中的實際情況相去甚遠，在面對就業壓力及實用主義大行其道的今天，若學生在學習的過程中感受不到運籌學在管理中的實際應用價值，就不可能靜下心來學習。

（2）由于教師對企業系統的實際運轉情況不夠了解，很難把企業中的實際案例拿到課堂上去講授，多數情況下是照本宣科，這就使得教師對運籌學的理論部分講得多，實際應用部分介紹的少，造成學生錯誤的認為運籌學就是數學，沒什么實際應用價值，純粹為了應付考試而學習。

3.3 教學手段單一

傳統的教學手段是板書教學，由于運籌學課程含有大量的圖表，其手工計算過程相當復雜，全部依靠板書教學勢必造成信息量太少，上課過程枯燥乏味，學生感受不到學習知識的樂趣。隨著計算機技術的應用與發展，多媒體技術得以廣泛普及，在課堂上應用多媒體技術教學是現代教學手段的新趨勢。然而實踐證明，對于運籌學這門課程若全部應用多媒體教學，效果并不理想，究其原因是課件制作的過于粗糙，沒能與學生形成互動，幻燈片切換太快，學生來不及進行思考。最后的結果就是教師在臺上“照片宣科”，學生在臺下伏案睡覺。這說明無論是傳統的板書教學還是現代的多媒體教學，都存在著一些弊端，需要加以改進。

3.4 教學內容選擇不當

運籌學的分支較多，面面俱到的授課顯然是不可取的。另外管理專業的學生有的是文科背景，有的是理科背景，學生層次良莠不齊。因此，如何合理的選擇教學內容，既能照顧到不同層次的學生，又能使得后續課程不重復運籌學中的分支內容，值得我們進一步思考。

4.管理運籌學教學改革措施

針對運籌學教學中存在的問題，我們提出了如下改進建議：

4.1 精選教學內容，做好教學設計

如何針對不同的專業及教材選擇相應的教學內容，是教師在上課之前要精心準備的。由于管理專業的學生既有文科背景的，又有理科背景的，因此在理論教學時要適當增減。如對于工商管理專業的學生，由于其數學功底相對較弱，因此要相應的減少理論推導及定理證明，只要讓學生明確為什么是這樣以及如何運用及操作就足夠了。道理很簡單，我們不需要知道電腦是怎樣工作的、運行機理是什么，只要知道怎樣圍繞著自己的工作需要去使用電腦就可以了。另外運籌學的內容較多，在學時有限的情況下如何取舍就變得至關重要，這就要求教師對專業的課程體系的設置有所了解，知道哪部分內容會在后續的課程中講到，后續課程重點講到的，運籌學中可以不講，避免重復教學，集中精力講授其它重點章節的內容。如對于物流專業的學生，存儲論部分就可以不講，因為該部分內容會在《倉儲管理》課程中重點介紹。

4.2 適當增加案例教學

課堂教學中，可以從實際問題出發，選出具有代表性的典型例題及案例，讓學生們自己分析，自己動手解決實際問題，在分析與解決的過程中，逐步鍛煉了學生的獨立思考和研究實際問題的能力，對模型的求解過程和所得到的結果展開討論，使學生們能真切的感受到運籌學的確是一門有用的課程，從而激發了學生的主動性和創造性。案例教學要輔以軟件的操作及運用，因為多數情況下針對案例所建立的模型都較為復雜，手工求解比較繁瑣，因此既要讓學生體會到解決實際問題的快樂，又不能使學生陷入繁瑣的計算當中去。目前，常用的運籌學軟件主要有Lingo/Lindo、Matlab及Excel規劃求解軟件等，其中Lingo軟件編程計算較為簡單，易于上手，是較為理想的選擇。

4.3 引入多媒體技術輔助教學

輔助教學的意思是仍以板書教學為主，而已多媒體教學為輔，兩者做到優勢互補、有機結合。那什么時候用板書、什么時候用多媒體呢？本人認為，在講授每一章的基本算法時，最好通過板書教學的方式，這樣在講課的過程中能夠使學生跟住教師的講解思路，又能有足夠的思考時間來幫助其消化吸收。如在講解單純形法的基本原理時一定要用板書教學，而之后的大M法、兩階段法以及改進單純形法等都可利用多媒體教學。另外，在介紹案例時一定要用多媒體技術，這樣既可以節約時間，又能保證充足的信息量。

5.結論

為了使運籌學能夠真正體現出它的優勢和實際應用價值，教師在教學過程中必須不斷地破舊立新、與時俱進。本文總結了運籌學在教學過程中存在的主要問題，并有針對性的在教學內容、教學方法及教學手段上給出了合理化的建議，這也是本人多年教學經驗的總結，通過同行及學生的反饋信息來看，這種改革取得了較為明顯的效果。

參考文獻：

[1]胡運權.運籌學教程[M].北京:清華大學出版社,2006.

[2]王廣民.研教相融推進運籌學教學改革[J].黃岡師范學院學報,2009,29(6):62-64.

[3]馮丹.《管理運籌學》教學中應注意的問題[J].數學教學與研究,2010(21):72-73.

[4]任俊峰.關于改進運籌學教學的一些思考[J].科技信息,2010(10):366-367.

篇6

一、充分調研聽課對象，做好課程宣傳

《運籌學》是大中專院校許多專業開設的選修課，學生們一看到教材中大量的數學模型、公式和算法時，一部分人已對這門課程產生畏難情緒，認為這門課很難學；還有一部分人則認為自己是文科生，沒有必要掌握這么復雜的建模技術和計算能力。在開課前，如果能夠及時遏制學生的這種消極情緒，后續課程的展開就會比較順利。因此，開場白中老師的自我介紹以及關于課程的介紹尤為重要。為此，作者精心策劃了開場白，按照“課程實用性運籌學古樸思想運籌學發展簡史定義特點求解步驟分支和實例課程學習要求參考書推薦”的思路逐步展開。首先讓學生在對運籌學已有一定的感性認識的基礎上，再介紹運籌學的定義及其特點、有哪些分支、各個分支的應用領域，使學生對運籌學有宏觀、整體的把握，既讓學生知道學習運籌學有一定難度，需要下工夫，又告訴學生學習運籌學的方法；最后以關于聽課、筆記、作業等方面的要求作為開場白的結束。經過反復實踐、思考、傾聽學生反饋、再實踐的過程，這樣的開場白對課程開展起到了非常好的促進作用，為《運籌學》這門課做了很好的宣傳。

二、合理安排理論與案例的比例，運籌模型具體化

開設《運籌學》的目的是使學生們掌握一定的定量分析工具，從而應用到科學、精確的管理中，所以要針對不同專業的學生合理地安排理論和案例部分的比例。理論部分比例過大，顯然不符合文科專業開設該課程的目的和學生的實際情況，枯燥艱深的理論會影響學生的學習積極性；案例部分比例過大，甚至以案例代替理論教學的方法也是不可取的。經查閱資料和教學實踐，作者認為2∶(3-4)的比例比較合適，即每課時50min中，用15-20min講解理論，其余時間講解案例。這樣可以保證本質和現象兼顧，理性認識和感性認識兼得。

三、力求做到語言生動形象、幽默趣味

運籌學課程具有內容體系龐大、模型算法眾多、理論抽象復雜的特點，學生學習時普遍感到吃力。若在講課過程中采用幽默風趣的語言，適當穿插有趣的實例，則能充分調動學生的學習積極性，幫助學生理解晦澀難懂的理論。運輸模型課程中有一個很重要的應用模型：短缺資源的分配問題。將此問題轉化為運輸模型的關鍵是確定運價，由于該問題將銷地的需求量分成了基本需求和額外需求2部分，產地也有實際產地和虛擬產地之分，因此相應運價的確定就比常規問題有較大難度。看著學生茫然的表情，作者編了1個小笑話：某學生上課時突然提出要早退，理由是要趕去吃午飯，紀律約束不能隨便缺課，但看著學生饑餓難耐的樣子，老師想了個辦法，在電腦上畫了個餅，還點了幾點芝麻，學生一看，餓勁兒上竄，當場暈倒。這個笑話說明，人的基本需求不能由虛擬的產地來供應。聽到這兒學生哄堂大笑，笑過之后馬上就知道該題目中銷地的基本需求量不能由虛擬的產地來供給。通過這樣的例子，學生在笑聲中很輕松地掌握了解題的關鍵步驟，并能舉一反三。

四、及時歸納總結

學習《運籌學》需要嚴密的數學思維和較強的運算能力，所以每次課后做及時、細致的歸納總結對于學好該課程尤為關鍵。例如，在講完“單純形法”內容后，可以用“一二三四”4個數字歸納單純形法幫助學生記憶：“一”即1個檢驗數，它決定了當前解是否最優以及選擇哪個非基變量入基進行換基迭代；“二”即2個規則，入基規則和出基規則， 兩者共同決定入基變量和出基變量的確定；“三”即矩陣的3種初等變換方法，這3種方法的結合使用完成換基迭代的過程；“四”指常見的4種解，即唯一最優解、多重最優解、無界解和無可行解(本課程大綱對于退化解不做要求)。掌握了這4點，單純形法的算法步驟、解的判斷就很容易掌握了。

五、重視運算推導，慎用多媒體

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工程管理專業具有工程與管理復合的特點，注重理論與實踐的結合，致力于培養實踐能力強的技能性、應用型人才，強調教學內容理論與實踐相結合，提出多種教學手段，著重提高學生發現與解決問題的能力。一方面，運籌學作為工程管理專業的專業基礎必修課，必須有效支持工程管理專業的培養目標。另一方面，運籌學的系統方法有助于培養工程管理專業人才的整體思維能力。運籌學以系統的整體觀念為核心，通過多學科的綜合，有助于培養和提高管理人員解決實際問題的能力。

二、教學中存在的問題

運籌學的理論與方法不同于高等數學、線性代數等基礎數學課程，它不是簡單的數學計算，而是綜合應用數學、經濟學、管理學、物理學、化學等多學科的理論與方法，運用系統思想解決實際問題。

（一）教學目的不明確

工程管理專業的人才培養目標是符合行業、企業標準的應用型人才，課程體系建設標準是建設內容具有針對性、應用性突出的優質課程。而目前運籌學的教學仍然存在重視理論教學、忽略應用研究的現象，最終導致教學中注重公式和算法的講解，很少將實際案例引入課堂教學，課堂教學亦如此，使得學生只會按已有題型計算，不善于探究所學知識在實際問題中的應用。

（二）教學內容安排不夠合理

本校工程管理專業運籌學是擁有較多分支及方法的專業基礎課程，也是工程管理專業考研的專業課。目前，計劃僅有32學時，對于運籌學的學習要求是不夠的，需要有效安排教學內容，突出重點，精選例題，并適當增加理論學時及實驗學時。

（三）教學方法不夠靈活

運籌學的教學方法仍停留在傳統的以講授為主，教學手段不夠靈活，教學方式單一、互動性差，學生僅僅學到書本的理論與例題，沒有延伸性的知識。

（四）實踐教學環節不足

本校工程管理專業仍采用理論教學，缺乏實踐環節，學生僅掌握建模方法進行手工計算，并未進行計算機實踐練習，不能利用軟件求解模型，降低了課程應用的操作能力。線性規劃中單純形法和運輸問題僅能解決變量較少的情況，變量較多的情況必須借助計算機軟件求解。

（五）缺乏適用的教材

教材理論性、邏輯性較強，重點介紹相關理論與模型，缺乏實際案例的介紹與討論，也沒有相關軟件的方法，且對學生的數學基礎要求較高，許多同學看到教材中復雜的公式及推理就已開始畏難，后續學習信心缺失。

（六）成績考核不科學

考查仍采用筆試，缺乏對綜合能力的考核，僅能考查學生對基本理論與方法的掌握水平，不能評定學生對運籌學方法的掌握水平。

三、教學改革建議

（一）明確教學目的

通過學習使學生掌握系統分析方法，樹立整體觀念，解決工程管理實踐中遇到的優化決策問題。運籌學教學應結合人才培養目標和課程體系建設的要求，重視運籌學思想的應用及實例教學，使學生掌握解決實際問題的能力。

（二）合理安排教學內容

根據工程管理專業的培養方案及課程體系，合理安排教學內容。工程管理專業注重培養技能型、應用型專業人才，除了講授運籌學的基礎教學內容，更應側重于理論知識在工程實踐中的應用研究，在教學中應增加與專業發展相關的前沿知識的介紹，拓寬知識面，提高學生的科研創新能力。

（三）改進教學方法

1.加強案例教學。

介紹管理科學中的大量成熟的運籌學應用案例，鼓勵學生參與課堂討論，提高學生興趣，對成功案例進行分析，總結成功經驗。提出實際管理案例，引導學生采用運籌學的理論與方法解決，培養學生的系統思維能力。如線性規劃方法可應用在鋼筋下料、土石方調運等方面；博弈論可應用在工程招投標、工程質量管理、工程風險管理、工程監理等方面。

2.簡化理論推導。

對于教材中較長篇幅論證的理論，講解時要進行歸納，側重理論的應用性，避免過分強調公式推導過程，而應側重于模型的建立和應用。如第一堂課通過講述古代文獻中體現運籌學思想的案例，引起學生學習運籌學的興趣；通過運籌學思想的應用實例，使學生認識到課程的重要性。運籌學課程內容多，邏輯性強，教師一定要深入淺出，注重條理，突出重點。再如，講解單純形法中松弛變量、剩余變量、人工變量的區別時，應注意結合三種變量的經濟含義，讓學生在理解的基礎上區分三種變量的含義與作用。在講解單純形法四種解的判別中要注意歸納總結，將單純形法的原理與解的判別結合起來，有助于學生理解和掌握解的判別標志。

3.多媒體教學。

合理運用多媒體教學，可有效減少理論推理和公式推導時間，重點突出運籌學的應用。課件中要突出案例等實際問題的主體地位，弱化理論論證、公式推導、數學計算等，著重闡述解決問題的思路與方法，提高教學效果。

4.進行輔導答疑。

對章節重難點及易混易錯點當面答疑，及時了解學生對重難點的掌握情況，并針對大部分學生的疑惑和作業中的典型錯誤等進行系統講解，彌補學生的知識薄弱點。

5.啟發式教學。

教學過程中提出實際問題，讓學生自行思考、分析解題思路，親自動手建立相應模型，運用計算機軟件等手段求解，對涉及到的問題展開討論。如模型建立的假設、問題目標的理解、目標條件的分析、模型的建立、求解的步驟及方法、結果的討論等，教師適當引導，必要時給予解釋說明，讓學生掌握解決問題的整體思路，最后可讓學生以課題報告的形式做出系統全面的分析。

（四）加強實踐環節

開展教學實驗課程，選擇較成熟的教學軟件如LINDO,LINGO,WINQSB,EXCEL，鼓勵學生運用軟件編程解決問題，利用計算機代替手工計算，提高動手能力。鼓勵學生參加全國大學生建模大賽，實現理論學習與解決問題相結合，提高對知識的運用能力。

（五）加強適用教材建設

工程管理專業優勢特色專業建設目標中提出建立并創新“素質優良、能力一流”的理論與實踐一體化的課程體系。編寫適合工程管理特色專業的運籌學教材，要重點強調相關理論方法與工程管理和實際生活的結合，增加案例分析；突出運籌學分析和解決問題的思路與方法，理清問題的解決思路，量化相關數據，建立數學模型，運用軟件求解，側重方法的應用與結果分析。

（六）推行科學的考核方式

在考核方式上，將傳統考查課本知識點的筆試形式改為課堂分組討論、軟件應用、案例作業、課程設計等綜合考查方式，突出工程管理專業的運籌學教學目的。考核內容應圍繞工程管理專業方面的知識重點展開，結合工程管理實際問題進行專題研究。

四、結語

篇8

【關鍵詞】運籌學；企業管理

隨著中國的入世，將面臨著更大的挑戰與機遇。商場如戰場，各國的商家間的競爭將會愈演愈熱。它呼喚企業要超越自我，戰勝自我，自我蛻變，要不斷跳出舊的發展模式，甚至需要自己建立新的“游戲規則”來尋求新的增長點。優勝劣汰，適者生存，這是自然界的生存法則，也是企業的生存法則。只有那些能夠成功地應付環境挑戰的企業，才是得以繼續生存和發展的企業。作為企業的管理者，把握并運用好運籌學的理念定會取得“運籌帷幄之中，決勝千里之外”之功效。

（1）戰略管理。企業戰略管理是企業在宏觀層次通過分析、預測、規劃、控制等手段，實現充分利用本企業的人、財、物等資源，以達到優化管理，提高經濟效益的目的。企業要求得生存與發展，必須運籌帷幄，長遠謀劃，根據自身的資源來制定最優的經營戰略，以戰略統攬全局。企業戰略過程包括，明確企業戰略目標，制定戰略規劃，作出和執行戰略決策，并最后對戰略作出評價。企業戰略管理作為企業管理形態的一種創新，應是以市場為導向的管理、是有關企業發展方向的管理、是面向未來的管理、是尋求內資源與外資源相協調的管理、是尋找企業的長期發展為目的。也就是將企業看作一個系統，來尋求系統內外的資源合理分配與優化，這正體現了運籌學的思想。 我國企業戰略管理的內容應根據自己的國情，制定對應的戰略。主要側重規定企業使命、分析戰略環境、制定戰略目標。中國現在絕大部分商品以由賣方市場轉為買方市場，知識經濟正向我們走來，全球經濟一體化的程度在加深，我國企業不僅直接參與國內市場，還將更直接面臨與世界跨國公司之間的角逐，企業間競爭的檔次和水平日益提高，因而企業將面臨更加復雜的競爭環境。

（2）生產計劃。使用運籌學方法從總體上確定適應需求的生產、貯存和勞動力安排等計劃，以謀求最大的利潤或最小的成本，運籌學主要用線性規劃、整數規劃以及模擬方法來解決此類問題。線性規劃問題的數學模型是指求一組滿足一個線性方程組（或線性不等式組，或線性方程與線性不等式混合組）的非負變量，使這組變量的一個線性函數達到最大值或最小值的數學表達式。

（3）市場營銷。一個市場研究專家試圖用數據證明消費者的洞察多么有意義，而一個戰略管理咨詢專家則強調成功營銷案例中隱藏的思路更有價值。我認為市場營銷管理的任務主要是探查決策環境，進行數據和信息的搜集、加工、分析，確定影響決策的因素或條件。因此，在確定目標階段實際上包含了問題識別和問題診斷兩個內容。在設計方案階段要理解問題，建立模型，進行模擬，并獲得結論，提供各種可供選擇的方案（方案主要通過對產品、價格、銷售渠道、促銷等基本環境的控制來影響消費需求的水平、時機和構成）。評價方案階段要根據確定的決策準則，從可行方案中選擇出最優或滿意的方案。這些都都可以使用運籌學的理念來為管理者提供輔助決策。

（4）運輸問題。在企業管理中經常出現運輸范疇內的問題，例如，工廠的原材料從倉庫運往各個生產車間，各個生產車間的產成品又分別運到成品倉庫。這種運輸活動一般都有若干個發貨地點（產地）、又有若干個收貨地點（銷地）；各產地有一定的可供貨量（產量）；各銷地各有一定的需求量（銷量）；運輸問題的實質就是如何組織調運，才能滿足各地地需求，又使總的運輸費用（公里數、時間等）達到最小。 運輸模型是線性規劃的一種特殊模型。這模型不僅實用于實際物料的運輸問題，還實用于其它方面：新建廠址的選擇、短缺資源的分配問題、生產調度問題等。

（5）庫存管理。如果說生產計劃是從信息流的角度指揮、控制生產系統的運行，那么庫存的管理則是從物質流的角度來指揮和控制。庫存管理的目標是如何最有效的利用企業的物質資源的問題。

由于庫存的物質屬性，因此對生產系統的日常運行具有更直接的作用，庫存是指處于存儲狀態的物品或商品。庫存具有整合需求和供給，維持各項活動順暢進行的功能。而庫存的存在又意味著占用資金、面積、資源，這種矛盾的處境導致了庫存管理的必要性與難度。現在流行的庫存管理系統的庫存管理軟件，一般含貨品進貨、出貨管理系統 ，倉庫管理系統，報表系統等子模塊等，運用的原理還是運籌學模型。

篇9

關鍵詞: 運籌學 經濟管理專業 教學改革

運籌學的思想和方法在現代管理決策中具有重要地位,近年來為適應社會的要求,越來越多的高校經濟管理及相關專業都開設了與其相關的課程。多數經濟管理類的院校都把該課程叫做“管理運籌學”,是一門介乎于理論與實踐之間的綜合性學科,但無論學生還是教師對這門課程的感覺更多的都是一個字――“難”,學生在學的過程中覺得難學,教師在教的過程中覺得難教。其實無論是從運籌學的產生還是從其發展歷程來看都與管理實踐具有十分緊密的聯系,但正是由于傳統教學過程中的一些不足導致其成為管理中的“陽春白雪”而曲高和寡,讓人們覺得運籌學只是那些運籌學家們和數學家們的事,不是我們普通管理者能掌握和運用的。這對于理論的應用是極為不利的,因此在開設這類課程時就要有新的思路,以便取得理想的教學效果。針對這一問題,我在教學實踐中進行了一些有益的探索和嘗試。

一、傳統運籌學教學方式的不足

由于運籌學過去主要針對理工科學生開設,或是在一些重點院校的管理專業才開設,相對來說這些學生的數學基礎較好,以教授數學的方式教授這門課程存在的問題也并不突出,但現在更多的經濟管理類院校為適應管理發展的需要都開設了這門課,相應的教學方式方法問題就成為取得良好教學效果亟待解決的問題。要更好地解決問題,我們首先要認識到傳統教學中的不足。

(一)重理論推導,輕實際應用。

公式的推導固然重要,但在有限的課堂上把時間都花在數學推導上實為不值。我認為,這對于數學專業的學生養成嚴密的數學論證習慣和能力是重要的,但對于管理專業的學生來說多數的理論只要能理解了為什么是這樣,以及如何運用和操作就足夠了。道理很淺顯,對于多數人來說完全不用明白火車是如何工作和按什么原理制造的,只要能做到會買票,按時上車,到站知道下車就夠了。因此我們在課堂教學中一定要處理好理論推導與實際應用的關系。

(二)舉例過于抽象。

實際的管理是十分復雜的,但在教學中無論是課本中還是案例中的例子都是經過高度抽象的,使得例子離現實的管理實際太遠,使學生感覺學了也沒用。現在由于就業壓力和眾多因素的影響,在學生尤其是學習社會科學專業的學生中實用主義盛行,更多的學生只對他們認為“有用”課程感興趣,很少人能靜下心坐得住。因此我們在教學過程中就要盡量處理好教學中的抽象理論和實際管理中的運用問題。這不僅僅要求相應的教材的改進,更重要的在于教師在教學中的引導和講解。

(三)學生的參與程度不高。

由于有關量化管理方面課程的教學一向就以教師講為主,教學方式單調,因而教學效果不佳,學生的參與度不高,學習的積極性不高,學生學習過后的實際動手能力較弱。現行管理運籌學教學只是注重被動地灌輸相關理論知識,并沒有讓學生參與到教學過程中。單調的教學方式必然導致學生學習興致不夠,使學生產生厭學的情緒,甚至形成“理論無用論”觀點,并最終導致只懂理論不懂實踐,甚至連理論也一知半解的局面。

(四)教學內容不突出,缺少教學設計。

對于一般的管理專業的學生來講,最關心的是具體實施操作問題,管理運籌學這門課程的內容相當多又很復雜,因此教師在教學過程中要根據學生的課程體系和相關課程的設置情況有選擇地安排教學內容,而不能一味照搬教材。教師在教學中要搞好課程內容體系的設計,而多數教師由于自己教學的習慣和為了教學的便利而很少針對不同專業的學生進行課程設計。

二、針對經濟管理專業進行教學改革的探索

上述問題是當前存在于文科類院校運籌學教學中的主要問題,因此解決好這些問題是提高這門課程教學效果的關鍵,針對這些問題我作了如下初步探索。

(一)采用案例式教學,提高學生解決實際問題的能力。

案例式教學在倡導素質教育的今天被很多高校教師所采用,因為這一方法在應用型的課程中教學效果確實很好,但在實際應用時采用如下兩個技巧會使這種方法錦上添花。

1.學生參與收集案例。

案例教學是基于對學生實際應用能力的培養,因此在案例的收集和選擇上要形成關注的“視點”。任何內容的教學,要取得較好的教學效果,問題的引入極為重要。日常生活的現象、常見的經濟現象、熱點問題等,均是學生較感興趣、頗為關注的問題。從這些現象引發的決策問題的提出及解決方法的探討,是初步滿足學生“實用感”心理的一種途徑,能激發興趣,增強學習動力。但學生關注的視點,教師有些時候無法跟得上他們的變化,因此,采用學生參與提供各種案例的方法,由學生自己提出問題共同討論出結果對于教學來說效果是最好的,還有助于調動學生的學習積極性。

2.大小案例結合運用。

在教學中我將案例區分為“大案例”與“小案例”,在不同的教學階段與不同的教學內容下區別使用。所謂的“小案例”是指一些簡潔生動的、與不同教學內容相匹配的典型或精彩的個例。教師在關鍵時刻及時運用,既可起到理論與實例相佐的功效,又可提高學生的學習興趣,可把學生或有“出軌”的思路重新與課堂教學氣氛并軌。“大案例”相對于“小案例”一般指較為綜合性的信息資料,如介紹完線性規劃模型的建立與求解知識之后,有關線性規劃建模的相關知識內容繁多而且枯燥,單憑理論的說教很難給學生一個清晰的思路、明確的量度,此時大案例的介入與正確使用則可使師生都獲益匪淺。

(二)針對不同類型的學生作好教學設計。

自古以來教育就強調因材施教,因此只有教師針對不同的對象采取不同的教學手段,才能提高教學質量,培養社會急需的人才。在具體操作中我主要結合不同專業的學生的特點對課程進行不同的設計和安排,如針對工商管理專業學生,他們在將來的教學中會開設專門的預測與決策類課程,因此這部分內容就完全不加講解。而對于物流專業的學生,就將倉儲管理這一部分內容完全刪去,因為他們會開設《采購與倉儲管理》。對于管理科學專業的學生就要既強調實踐又注重理論,對于一些定理就要學會推導。

(三)采用滲透型教學,增強學生學習的系統性。

管理運籌學是一門邏輯性很強的學科,因此在教學過程中要使學生的知識系統化。在教學過程中,我采取了以下三種辦法,幫助學生系統性地掌握并運用知識解決學習過程中遇到的問題。

1.知識鏈接溫故知新。

作為專業課,本門課程多數是在高年級開設的,傳統教學是假定學生已經掌握了深入學習的基礎知識的。但在實際上,由于缺少必要的實踐,學生即學過一些課程,還是不會主動地運用這些知識來解決問題。因此,在課堂上及時進行知識的鏈接常常會取得事半功倍的效果。例如,在講解如何建立線性規劃模型時先溫習相關學科的知識點,幫助學生溫故知新,學會使用自己的知識儲備,掌握新知識。

2.不斷總結,加強體系的完整性。

文科學生在學習量化知識多的課程時最頭疼的就是學了新的忘了舊的,因為他們不善于理性的邏輯思維,所以在教學過程中,教師要不斷地強化他們邏輯思維的培養。在教學過程中我在每一章開始時都反復強調本章內容的層次結構、本章在整個課程中的位置,前后的知識點的銜接,學到新的內容的時候也總是指明它與其他已學過的知識的聯系,以及后面的應用。這樣學生逐漸養成了總結的習慣,最后多數學生都學會自己總結,知識的體系性自然而然就很強了。不僅如此,在這一過程中學生的自學能力也不斷增強,這有利于他們在今后的學習生活中不斷掌握新的知識和技能。

3.擴大視野延伸教材資源。

經濟管理類的課程都需要大量的案例學習和經驗積累。為解決學生經驗積累不足的問題,我除針對每一章節的教學內容,指定足夠的參考書目或文獻資料外,還通過教學網站與互聯網的鏈接,引入“超星”網上圖書館、“維普”數據庫等延伸教材資源,擴大了學生的視野。

(四)充分利用現代教育技術。

現代教育技術指的是應用于教育領域的現代科學技術,主要指以計算機網絡、多媒體及相關軟件構成的體系。海因里希在《科學教育改革的藍本》中說過:“新的信息技術對教學影響之深刻程度,要比它對人們生活的影響要大得多。”引入現代化教育技術手段是管理運籌學課程改革的一個重點,能幫助教師在教學中簡化分析過程,寓教學于創設的情景當中,從而提高學生學習的興趣。如管理運籌學的教學軟件就能很好地增強學生的學習興趣。

教學過程是一個藝術性很強的過程,我們需要根據實際情況進行不斷創新,更重要的是要運用管理的權變思想,針對具體的教學環境和學生情況采用適當的教學方法與手段,提高教學質量,提高高等教育為社會服務的能力。

參考文獻:

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篇10

關鍵詞：景區線路優化；圖論；服務提升；最大流

中圖分類號：F590 文獻標志碼：A文章編號：1673－291X（2010）32－0087－02

我國旅游業正處在一個逐漸開放、逐漸得到重視的高速發展時期，然而在其他產業步入轉型升級的發展階段的同時，旅游業也面臨著很多方面的問題，各種業內矛盾逐漸凸顯，多個要素都需注入新的發展思路。而景區發展至今，也正經歷著一個自我反思、自我突破、自我提升的過程，現階段景區發展中一個很突出的矛盾是游客需求的成熟與景區發展滯后的不平衡，尤其是景區服務尚不夠人性化，缺乏創新。例如，景區線路復雜、標識不清使得游客游覽過程煩冗沉重；或者是景區內缺乏疏導，使得游客滯留過多造成線路不通，尤其在旅游高峰期，這不僅影響游客游覽質量，也給景區容量帶來很大壓力。本文基于以上考慮，著重對景區中游覽線路和容量進行研究，應用運籌學中圖論的有關理論，借鑒相關模型對景區游覽路徑和游覽時間進行優化，幫助景區科學疏導游客流，合理利用景區容量，從而在為顧客提供滿意的旅游服務環境的同時，提高自身聲譽及可持續發展能力，同時希望可以為景區在提高服務質量和接待水平上帶來一些參考和啟示。

一、景區游覽線路研究現狀

國外對于旅游線路的研究較多且較為成熟，如在旅游線路設計模式研究中的Campbell模式、多目的地旅游模式、Lundgren旅行模式等。然而，發達國家的研究是基于其優良的交通設施條件以及其公民較為成熟的旅游態度，因此，我們僅能將這些研究作為借鑒，不能搬用。國內現有的文獻中，關于游覽線路的研究可以分為兩類：一類是從線路規劃的角度考慮，主要包括游步道的修建、游覽標志系統設計等等，主體是景區；另一類是以旅行社為主體來研究對游客游覽線路的安排和管理問題，其中包括對游覽節點的選擇和組合、游覽順序的安排、游覽線路設計等，例如，1999年管寧生的關于旅游設計若干問題的研究、2005年馬曉龍的基于游客行為的旅游線路組織研究等。兩類研究有一個共同點，就是定性的研究較多，定量的很少，即使是定量的文章也大多是對數據的統計分析，沒有用定量的模型來關注其內在的關系。圖論在線路設計中應用的研究很少，盡管很多文獻中都提及圖論在旅游中應用的可行性，如劉嘯等所做的旅游運籌學開設的可行性研究，但很少有更深入的研究。唐力帆在1998年提出圖論在旅游線路設計中的應用，是較早的這方面的研究，他主要以旅游線路設計原則為背景介紹了圖論在游覽線路設計中在縮短時間、節約費用上的應用，構建了簡單的著色模型；2004年，吳凱定性解釋了圖論在旅行社設計旅游線路中的作用；2008年，蔣滿元從旅行社的角度出發研究旅游線路優化設置問題，構建了具體的圖論模型。這些文獻著重介紹了線路設計優化，少有提及這種優化在提升景區線路服務上的重要性。總的來說，線路優化服務是一個新的研究角度，而圖論方法是一個較新的研究工具，兩者的結合帶來新的研究方法和研究意義。

本文將在現有文獻的基礎上，借鑒相關模型討論圖論視角下如何更好地優化景區線路以及它與景區服務提升的關系。

二、圖論的基本原理及其與游覽線路網絡的關系

圖論是近幾十年來運籌學中發展最迅速、也十分活躍的一個分支，由于對事物描述具有直觀性，廣泛用于信息論、控制論、現代經濟管理等方面，尤其是在計算機科學領域的應用，使得圖論解法更加便捷、直觀。圖論中所研究的圖實際上是從實際問題中抽象出來的關系。

圖1中的頂點是景區內的旅游節點；節點之間用游覽線路線性連接；邊上的權值視做兩點之間的距離或者游覽時間；S是入口，T是出口。這樣的抽象使得景區游覽線路網絡更為直觀，然后我們借用對圖的分析來研究游覽路徑、游覽時間等旅游線路優化問題。

三、景區游覽線路優化

在游覽過程中，時間、距離是游客比較重視的因素。游客往往需要在最短的時間內游覽最多的景點，體力不好的游客更希望不要走“冤枉路”。這就需要景區在游覽線路設計上對游客有很好的指導，告訴顧客怎樣能游遍所有景點而不走冤枉路，哪條路徑是兩個景點間的最短路徑，怎樣走才能更節省時間等。同時，為了使游覽秩序更有條理的同時又能使盡量接待最多的游客，景區又不得不考慮最大流量問題。總之，在景區的游客游覽線路安排中，游覽遍歷、最短路徑、最大量是最為重要和常見的問題。

游覽線路的安排涉及到心理、美學、文化等多方面因素，本文弱化這些因素，僅從運籌學的角度，著重對時間及游覽路徑進行優化，給出客觀的線路，以供參考。對于節點較為簡單的網絡來說，用枚舉法便可直觀判斷，而對于節點較為復雜的網絡，人為的安排缺乏科學性，以數據和程序支撐的計算更為合理。當然，作為一個工具，圖論并不能解決所有問題，已有的較為成熟的方法有旅行商問題、網絡流問題，文章也就從這些已有的算法入手，來分析旅游線路設計中用得到的模型。

（一）景區遍歷及最短旅游路徑

很多游客都有遍歷景區內所有景點的要求。他們希望能夠在最短時間內或是走最少的路而游覽所有節點，該模型描述為：游覽者要從進口處游覽景區內的n個景點，最終仍回到出口處，每個景點只游覽一次，不應重復，同時希望所走距離最短。此目標有三個約束條件，第一個是每一個景點都將游覽到，第二個是游客應從每個景點離開而不得滯留，第三個是出進口外任意景點都不重游。而有著最短路徑要求的線路設計著重考慮的如何尋求景點之間的最短旅游路徑。在大的方面來講，可以尋取旅游景區組成的旅游網絡之間的最短路徑，從某個景區來說，也可以看做不同景點之間的最短路徑選擇。無明確目標的游客也可以對自己的游覽路徑和時間都有明確的估計，此模型最終得到完整的遍歷方法以及任何兩個節點之間的最短路徑。

在一些較大的景區內，若靠旅游者漫無目的游覽的話，總會體力不支，方向感不好的游客還會重復游覽，造成時間和體力上的浪費。景區若能夠明確指出景點之間的最短路，游覽目標明確的游客便可以舍棄不喜歡的景點，直達目的地。景區管理者也可以利用此模型建立游覽遍歷指示系統，引導游客充分游覽所有景點；旅行社也可用來做游覽線路設計；景區規劃者則可將此模型用于游步道的規劃，從而獲取最小成本。

（二）最大流量問題

景區的承載能力除了與景區本身資源有關以外，與游客流量安排也有著重要關系。合理指導游客游覽路徑，統籌安排游客可以使得景區在滿足本身資源限制的條件下可以接待最大量的游客。以圖1景區流量圖為例。

在該圖中有ABCDEF等6個游覽節點，每兩個節點之間的數字是該條線路容納量及節點接待量限制下的最大游客通過數目（以百人為單位），S是入口，T是出口。我們知道到達每一個節點的游客并不是線路容納量的總和，因為每一條線路都必須受其之前線路容納量的限制。我們最終得出這個網絡系統最大可達流量為15，流量分配具體為：SCEFT3；SBEFT4；SBDFT3；SADFT5。對于復雜的景區線路網絡，我們很難憑直覺判斷出應當如何分配流量才能使景區接待人數最多，而利用圖論中的有關算法就可以很容易解決這個問題。

最大流問題可以幫助景區科學估算景區的最大容納能力，景區也可以對游客進行合理的引導來達到這個最大量，這個過程需要景區與游客進行很好的溝通，也需要旅行社提供相應幫助。

四、模型在景區服務提升中的應用

景區可從以下方面來考慮以上模型的應用：（1）模型可幫助景區在每個游覽節點容納量的限制下科學把握景區總體容量。(2)景區可設置標志牌等信息引導設施給游客提供更好的游覽線路引導服務，例如，告訴顧客如何游覽可以在最短路徑內遍歷所有景點，如何游覽可以最節省時間等。(3)景區可與游客進行有效溝通來避免出現游覽線路冷熱不均的情況，這樣一方面可以使游客得到個性化的服務，一方面又可以滿足景區接待量最大化的目標。（4）景區也可與旅行社合作共同優化景區游覽路徑，這樣旅行社可以更有秩序的安排游客，景區可以更有效率的分配游客流量，而游客也可以因此而獲得一個更為輕松有序的旅程。

結語

本文主要探討了景區內游覽線路安排中常見的三種問題：游覽遍歷、最短路、最大流量。而這三個問題恰恰可以在抽象成圖的旅游網絡中進行優化，將圖論應用于此是一個非常得體而實用的工具，數據和模型的支撐使得線路的制定避免了直觀性和盲目性，更加科學化、合理化。然而，研究中只注重運籌學角度的考慮，弱化了景區文化、游客心理、游覽美學等其他影響因素，使得本研究會有一定的片面性。除此之外，本文只著眼于總體線路設計，沒有涉及到旅游過程中經常遇到的卡口瓶頸等一些實際問題，深感遺憾的同時也希望做更多深入研究后再行解決。

本文的研究適用于各種游覽型景區，也適用于大型主題公園及游樂型景區，可作為景區安排游客、提高服務質量和管理質量之用，也可供旅行社進行游客組隊參考。由于一個景區的線路網絡在某種意義上可以看作是一個大的旅游網絡的縮影，因此本文的研究也可繼續擴展為大的旅游線路設計研究。

參考文獻：

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