空間立體思維能力范文

導語：如何才能寫好一篇空間立體思維能力，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】空間想象能力 學習興趣 自主學習

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674—4810（2012）18—0146—01

進入職業高中的學生，在初中時立體幾何較差，沒有進行過空間想象的訓練，空間概念很難建立，因而培養學生空間想象能力是建筑制圖教學研究的一大課題，也是建筑制圖教學的難點之一。

一 以興趣作為起始動力，啟發學生思維

教學是教與學的雙邊活動，教師的教是外因，是學生“學”的一個重要條件，而學生是學習的主體，是內因，是學生“學”的根據。“教”這個外因要通過學生這個內因而起作用。學習是學生的一種認知活動，是誰也不能代替的，教師既不能把知識生硬地灌輸到學生頭腦中，也不能把思想觀點移植到學生頭腦里。沒有學生學習的自覺性和積極性，教師的教就會落空。同樣，如果教師教不得法，教法呆板，學生學習就沒有興趣。因而，在建筑制圖課堂上，教師應大膽靈活地采用多種多樣的教學方法，捕捉教學內容的不同特點，精心研究設計多樣化的教學活動，注重教學藝術，使每堂課都能緊扣學生心弦，吸引其注意力，把學生對建筑制圖知識的追求激發到情感境界。

建筑制圖課程的專業部分為建筑工程圖，是表達建筑物在形狀、結構、設備等方面有關內容的工程圖樣，是建筑施工的重要依據。任何一項建筑工程，從設計、施工竣工驗收，建成后的房屋維修，均離不開建筑工程圖。建筑工程圖表達的內容是實實在在的工程，教學不能紙上談兵，加強圖物對照的讀圖實踐性過程才能使學生真正掌握專業圖的閱讀。房屋建筑與人們的生活緊密相關，建筑工地應該是專業教學很好的課堂，因此，當講到房屋的組成和特征時，筆者總是帶學生參觀工地，現場讀圖，為學生的“學”提供背景條件，讓學生邊看邊提問題，筆者邊介紹邊解答，大家在討論中學習新的專業知識，增加學生對工程建筑物的學習興趣，激發他們強烈的求知欲，從而啟發其思維，這也是提升空間想象能力的良好途徑。

二 加強直觀性教學，培養空間想象能力

直觀教學法就是在教學過程中，用最形象、最直觀的方法來幫助學生理解和掌握教學內容。想象是在人頭腦中進行表象的重新組合，創造出新形象的過程。所以，表象是想象的基礎。沒有一定的表象儲備，要進行豐富生動的想象是不可能的。由于直觀教學法既可激發學生學習興趣，調動其學習的積極性，又可引導學生充分利用可能的形體感和條件，以增加其表象儲存量，培養其善于觀察、善于思考的良好習慣和空間想象能力，所以，建筑制圖課應加強直觀教學。例如，在講三視圖的形成及其投影規律時，教師務必使用自己制作的三投影體系、教具和簡單的模型，把模型放入事先畫好的三投影面體系中，反復而又緩慢地把W面和H面的旋轉攤平，并引導學生注意觀察、細心領會、認真思考，充分理解三視圖是怎樣形成的，如何把物體由空間轉化成平面圖形的。在此基礎上，讓學生理解和掌握三視圖的投影規律也就順理成章了。又如，在講直線和平面的投影特性時，筆者注意到這部分基礎理論知識的重要性和較為抽象的基本特點，利用學生手中的鉛筆、三角板、直尺及書本等，作直線和平面的教具，引導學生積極動手、動腦、動口，學生之間進行互動，認真演示，邊觀察、邊思考、邊討論、邊畫圖、邊概括，直線和平面的投影特性這一難點便迎刃而解了，學生做此方面的習題基本沒有錯誤現象，即使包括一些特殊的直線和平面的投影的習題，學生做起來也是游刃有余。這為學生空間概念的建立和空間思維能力的培養打下了良好的基礎。再如，在講補圖和補缺圖時，讓學生看懂不完整的三視圖是難點又是關鍵，學生往往在這一點上卡殼，其主要原因是缺乏空間想象能力。解決這樣的問題，可以通過示范性的實例引導學生自備材料，準備一盒橡皮泥，必要時拿出來，對照視圖，邊分析，邊通過捏、切橡皮泥加工模型，邊補全視圖，這樣一來，使學生開闊了眼界，擴展了思路，逐漸建立和提高由立體到平面、再由平面到立體的互相交換的空間想象能力。

三 加強學生自主學習的自覺性，提升空間想象能力

對于學習自覺性較差的中職生來講，自主學習的自覺性和積極性也是提升其自身空間想象能力的重要方面。作為建筑制圖任課教師，筆者想方設法加強學生自主學習的自覺性。

首先，強化課堂教學。課堂教學是師生教與學的一個雙向互動過程，在此過程中筆者采用合適的教學節奏，運用眼神、身體動作、語氣、提問等來調動學生的學習積極性，吸引學生的注意力，引起學生對所學知識的積極思考，讓學生的主觀能動性得以充分發揮。

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關鍵詞：拓展；思維空間；提高思維能力

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）06-050-2

數學是人類思維的體操，學生學習數學的能力中，思維居于核心地位。在教學活動中，要善于交給學生思維的主動權，讓學習者能主動而勇敢地觀察和思考。它在學生離開課堂之后，還能讓學生繼續保持強烈的思考欲望和逐步優化的思維能力，它是有生命力的。如何提供探究空間，培養思維能力就顯得尤為重要了。

一、預習，探究的前提，思維的預熱

課堂中，我們往往會發現一個學生如果對老師講課的內容已經有了一定的了解，那么通過課堂學習，他不僅能夠更加輕松并清楚地掌握知識，還能與老師展開有效的互動，活躍課堂的氛圍，對其他學生也有所幫助。

1.投石。如果把預習簡單地當做課前看數學書的話，這只是另一種機械的模仿。那么對其自主思考并沒有帶來實際幫助，有時甚至還會有反作用。因而，我們可以先精心設計一個比較有難度的問題拋給學生，使其思考，這就是投向學生腦海的一顆石子，蕩起一層層的漣漪。

2.問路。在學生思而不解時，再安排自主看書、動手操作或收集資料等一系列“問路”活動，讓學生的自主思考貫穿整個預習活動過程中來。這時的學，就不是枯燥無味的，如同雞肋一般的學，這是經過自主思考和探索的學習，是帶有解開心中困惑的學習。

3.生疑。愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決一個問題也許只是一個數學上或實驗上的技巧問題。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創造性的想像力，而且標志著科學的真正進步。”因而，產生新的疑問是更高層次的學習的體現，反映了預習和思考的深度，學生帶著新的疑問帶到數學課堂，這將使得接下的學習變得活力四射。

二、課堂，思維展示與碰撞的舞臺

1.多層設問，促使思考。好的問題能激發學生學習的動力，加強他們的思考力，提高學生的思維品質。通過多層次的設問引導，促使學生主動探究、主動思考。

例如，教學《認識面積單位》時，教師設計這樣一個問題，課件中將兩個平面圖形遮罩起來，屏幕出示這樣一句話，“根據測量，第一個平面圖形的面積是2格，另一個圖形的面積也是2格。”教師說：看來用不著揭開這兩位的面紗了，面積都是2格，他們的面積是相等的。有一些不由地點了點頭，還有的在皺眉思考。終于有人舉手了，生：總覺得看一下圖形的好，雖然都是2格，格子大小還不知道呢。一語驚醒夢中人！不少學生都露出了激動的表情，生：有道理，萬一一個用的很大的格子，而另一個用的是很小的格子，他們的面積就肯定不相等了。此時，幾乎全班學生都迫不及待地要一睹真容了。請出這兩個圖形，果然與學生所想一樣，他們都露出了得意的神色。教師：看來，要想準確比較出面積的大小，就應該找到相同的？生：單位。追問：面積單位可能和哪個單位有關呢？生：長度單位。當學生回答后，教師并沒有馬上點到為止，而是拋出新的問題：長度單位長什么樣我們已經知道，面積單位會是什么樣的呢？通過多層設問，建立了良好的認知沖突，促使學生自覺、主動地進行思考，提高了學生的思維品質。

2.“主問題”為舵，給予兒童探究空間。問題是數學的心臟。但一節課切記碎問碎答，因為這樣會讓學生的思維停留在淺層面上，不能讓學生的思維聚焦在有價值或重要的問題上，所以，課堂上要以主問題貫穿整節課，把時間“省”下來給予兒童探究。

例如：教學《加法交換律和結合律》

教材分析：讓學生充分理解加法交換律和加法結合律產生與概括的全過程。

主問題一：起疑—這樣算行嗎？

師生競賽一組加法綜合算式，（89+37）+63、25+（56+175）、37+36+23，師贏得比賽后，展示計算過程：89+（37+63）、25+175+56、36+（37+23），引發學生思考：這樣算行嗎？

主問題二：探疑—這樣算真的結果不變嗎？

讓學生思考，學生存在“變”與“不變”兩種不同的意見，組織辯論，讓學生同過舉例、驗證的方式來證明觀點，并概括出兩個結合律。

主問題三：釋疑—一開始老師的算法究竟有沒有道理？

得到了兩個加法運算律之后，再讓學生思考：一開始老師的算法有沒有道理。通過探究，學生們更深刻地認知了相關知識，并領會到運用運算律解放了加法的計算。最終實現意義升華，體現了探究的真正價值，促進了學生的深度思考。

3.讀懂兒童思維，提升兒童思維。兒童有自己的表達方式，有比成人更豐富的語言。正因如此，我們課堂上經常會出現一些教師預設不到的思維火花。如果，教師不能克服自己的固有思維，那就很難讀懂兒童在思考些什么。但我們的教學不光要讀懂，還要致力于提升兒童思維的空間。

三、生活，探究的無限可能，思維的源頭

在學習新知后，老師布置相關的任務，讓學生在生活中繼續思考探索，如認識了24時計時法之后，讓學生進行周末一天的時間和活動安排，學生都很有興趣，交流時，能夠自信展示自己的方案，并能給別人提出合適的建議。

教師還可以采用豐富的方式，讓學生主動思考，像寫數學日記、數學故事、數學童話等方式就能很好地讓學生利用所學，在生活中進一步觀察、思考。比如假期中，一家人準備去旅游，有乘坐鐵路、乘飛機、坐大巴、自駕游等形式可供選擇，擺在學生的面前的是如何選擇合適的交通工具，讓學生主動通過價格、時間等因素綜合去考慮，制定方案。學生肯定是全身心投入，絞盡腦汁并樂在其中，不用旁人提醒，就能很好地進行自主思考，并會覺得數學有用且好玩。

四、鼓勵，不可或缺的催化劑

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【關鍵詞】空間思維；觀察；表現

繪畫作為一門藝術學科，不僅有該學科的基礎科學知識體系，同時也需要繪畫者具備與之相適應的空間思維能力。繪畫的空間思維能力是一種包含著強烈的人文色彩的形象思維和空間思維的綜合。繪畫空間思維能力的培養在很大程度上來自繪畫的訓練和意識的引導。在基礎繪畫教學階段，不僅要為學生構建相對完整的繪畫基礎科學知識框架，同時也要對繪畫空間思維能力的啟蒙、培養和建立有所考慮和計劃。可以說在基礎繪畫教學中，培養學生的空間思維能力，是提高教學質量的關鍵。本文將著重闡述如何通過素描訓練提高學生的繪畫空間思維能力。

所謂空間思維，是指基于空間，從空間的事物著眼，對空間事物迅速高效地進行一系列分析判斷應對及再調整處置完整謀事的思維過程。空間思維不同于立體思維、平面思維、定向思維等思維方式，是一種復合的快速高效的思維。空間思維不像物理、化學等學科那樣是獨立存在的一門學科，是貫穿在各學科中普遍需要的一種思維能力。

一、在素描教學中通過培養學生對空間關系的正確理解，提高學生的繪畫空間思維能力

空間關系的理解是正確建立或進行空間思維的第一步，也是正確建立或進行空間思維的關鍵所在。素描是在二維空間上準確體現三維空間的深度感、體積感的最基本的一種手段。在許多初學繪畫學生作品中我們經常可以看到，他們所畫的形象不是他們在現實生活中真正看到的形，而是根據自己的生活經歷和想象進行了主觀改造所創造的。當他們致力于創造與所觀察的物體結構上等同的形象時他傾向于忽略所畫物體之間所存在的關系。這種忽略導致了阿恩海姆所說的“局部解決”即那種忽略了畫面整體關系的繪畫方法。在他們的頭腦中還沒有建立起空間觀念。因此對于初學繪畫的學生，培養空間思維能力，首先要使他們準確把握物體之間的空間關系即物體存在的空間及它們之間的前后空間位置、相互遮擋、虛實等關系至關重要。在寫實素描的起步階段，引導他們把握住點線構成的幾何形組合，在二維平面上盡量準確體現三維空間深度感、體積感， 培養學生理解空間關系，為進一步客觀、準確、深入地塑造和表現對象打下形體框架的基礎。

二、在素描教學中通過培養學生正確的觀察方法培養整體觀察能力，提高學生的繪畫空間思維能力

從心理學上講，觀察實際上是一種思維方式“外在表現”。而繪畫藝術是一門通過借助一些視覺物象來表達藝術家內心感受的藝術。它不僅是一門用心感受的藝術，也是一門怎么用眼的藝術。德加說：“素描畫的不是形體，而是對形體的觀察。”“素描并不是形狀，而是觀察形狀的方式。”所以基礎素描肩負著怎樣用眼、用腦的啟蒙培養。而怎么用眼，怎么觀察，則影響一個從藝者未來的藝術面貌。在學習素描之前學生所描繪的物象多為平面的而且喜歡表現他們熟悉的面。如：學生在畫動物時所畫動物多為側面、而畫人時卻經常表現正面。正是他們缺少對物體的整體認識，他們的觀察只停留在局部，沒有養成整體多角度觀察的習慣。在素描教學中要求學生通過整體的觀察與比較，對所描繪的物體做出準確的判斷。素描借助于單色線條的組合來表現物象的造型、體積、空間、色調和明暗效果。鍛煉觀察力和表達物象的能力。通過素描教學使學生認識到不同空間角度物象所呈現的不同形態特征，改變學生觀察方式即從局部入手不考慮物體 的整體關系轉向整體觀察比較的方式。例如：有些學生在畫人物肖像的時候，上來就畫眼睛，甚至有的學生五官都沒有畫，頭發就已經畫完了，最后發現形不對，頭發都得重新畫。所以初學畫畫的人往往用局部觀察描畫的方法，其結果必然把握不住整體關系，也畫不準形。一些學生雖然有了一定的基礎，但由于不能培養成整體觀察的習慣，常在深入刻畫階段因為缺乏整體概念而使畫面出現各種問題。可以說在高一到高三，整體觀察問題始終是教學中的基本問題。對形體概括整體觀察方法，首先，概括形象，建立形體概念。具體說就是指導學生學會善于把自然物象復雜的形，簡化為最基本的幾何形體，用形體抽象出物象的基本特征，從基本形上（大輪廓）充分體現形象的特點。比如，人物頭概括成立方體，脖子概括成圓柱體。其次，學會通過比較，找準各“坐標點”的位置畫準形。通過反復比較對關系很重要，特別是當我們進一步去畫內部結構關系時，仍然需要用形體分析的方法去概括對象。就像做一道幾何題，反復比較驗證它的準確位置。

三、在素描教學中通過培養學生把握形體、結構的能力幫助表現空間，提高學生的繪畫空間思維能力

在素描繪畫當中，結構是表現空間感的關鍵。現實中很多畫家，由于對人物或物體結構缺乏了解，最后只能走形式的路子，在創作中很難拿出具有深度的力作。雖然我們已經有了方便的數碼照相機和掃描儀，可以在電腦中處理圖形，省去很多造型的麻煩，但是，形是形，結構是結構，并不是一個概念。對繪畫的過程而言，形是附著于結構之上的表象，而結構才是對象的支撐，外在形的輪廓無法真正表現對象的內在美。

四、在素描教學中通過培養學生對透視原理的掌握和理解，提高學生的繪畫空間思維能力

我們看到的一切事務都是在三維空間內的，而畫紙只是二維的，素描就是要在二維的空間內畫出物體的遠近，虛實，體積感等，把一個場景的層次感表現出來。我們常說的近實遠虛，就是表現空間感很好的方法，教導學生通過遠近大小，光線的明暗深淺對比，利用好透視、黑白灰和對近處物體的細致刻畫與對其他物體的淡化形成對比，充分體會物體間的空間關系讓平面的東西看起來有深度，有立體感，像是活生生存在于現實世界中的。

五、在素描教學中通過培養學生善于從日常生活學習中總結繪畫知識能力，使學生各方面能力相互促進，提高學生的綜合能力

素描在二維畫面上進行三維的立體造型發展了學生立體空間思維能力，能很好地培養學生在繪畫中的一個重要能力——造型能力，它是任何繪畫所必須具備的能力。其次長期的素描學習還培養了學生的空間想象能力。這些能力的養成還在其他學科的學習中起到了很大的作用。如立體幾何模型在數學教學中的作用：我們都有過這樣的經歷，數學老師利用幾何模型講授關于數學的問題，學生觀察立體模型，在腦海中能形成想象，提高空間思維能力，從而較容易地掌握空間立體概念，通過素描教學活動，學生對立體造型有了直接的認識，從而容易掌握幾何知識。因此素描的空間思維能力與其他知識是相互貫通的，可以相互促進。

六、在素描教學中通過素描訓練提高學生的繪畫空間思維能力除了各種技藝、知識的傳授以外，還應注意教授的方式方法問題

由于素描學習相對枯燥，因此稍不注意教授方式或方法，很容易使學生產生厭學情緒。要探求新的授課方式，打破過去一味由教師傳授知識技能的授課方法。通過學生大量的自我實踐，學生有可能獲得更深體會，學生在活動中自己體驗、探究知識，不僅能充分發揮學生的主動性，激發他們的學習興趣，而且可以培養他們敢于實踐，勇于求新的精神。充分調動學生的感知能力，提高手腦的協調能力，從而提高學生的繪畫水平。例如：在表現物體的透視關系時，不是一味地講透視原理，而是結合生活實際幫助學生理解復雜的透視原理。使學生認識到物體在空間中發生的變化關系，如引導學生觀看馬路兩側的路燈和樹木越遠越小最后消失在馬路的盡頭，火車軌道延伸到遠處仿佛交織在了一個點的圖片。其實這些都是我們生活中常見的現象，就是物體在空間發生的近大遠小的空間透視變化現象，學生不難理解。再引入到課堂中讓學生去觀察他們面對的石膏靜物體從中發現透視規律。

空間思維能力是一種普遍的思維能力，是所有人在任何背景下都或多或少具備的一種能力。這一點我們必須清醒知道。因此通過素描訓練提高學生的繪畫空間思維能力不是難于登天的事情。在素描訓練中，只要掌握正確的方法，經過系統的訓練就能達到逐步提高空間思維能力的目的。可以說空間思維能力的培養是一個通過合理合適的方式方法對學生加以引導的過程。素描訓練作為從簡到繁、由淺入深將思維和創造融為一體，手腦并用的造型過程能夠非常有效培養學生的空間思維能力。通過素描訓練還可以使學生的空間的理解和表現、審美與情感思維、思維能力的整體性和創造性、理解力和概括力都得到很好的培養，認知能力和知識領會能力也會逐步加強。因此通過素描訓練提高學生的繪畫空間思維能力，從而為學生打下扎實的專業基礎，是可行有效的！

【參考文獻】

［1］李嵐清. 加強美育工作提高學生素質.中國教育報，1997.

［2］徐進. 淺談形體美的塑造. 中國課程研究，2006（3）.

［3］張道一. 美術鑒賞. 高等教育出版社，1998.

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關鍵詞：《建筑制圖》；空間思維；研究

《建筑制圖》是一門理論性和實踐性都很強的專業性學科，學生在學完這門課后掌握的好與不好會直接影響到今后專業課程的學習，甚至影響到以后的工作情況。一般來講，剛上大學的新生空間思維能力較弱，所以，想讓學生直接為一個復雜的建筑形體繪圖是比較困難的。傳統的教學模式是教師按照課本進行理論性的講述，學生經常感覺枯燥乏味，不容易學好學精。為此應該探討教學模式的改革，讓學生能夠比較直觀的學習，較快的建立起空間實物模型從而提高其空間思維能力。下面針對教學模式的改革進行初步探討。

一、強調空間坐標理念，深化幾何元素投影

在學習《建筑制圖》課程時，首先要學習的內容就是畫法幾何。學生要學習投影的基本理論以及作圖方法，學習通過圖解法對空間幾何方面的問題進行解答。在講授畫法幾何內容時，要在點的投影方面多下功夫，應當多強調點的投影與其空間坐標的聯系，當學生弄明白點的投影情況和規律之后，他們就會體會到二維到三維的相互轉化，使其對后續的線、面投影也能快速的掌握。這里要注意培養學生的學習興趣，使其能夠帶著飽滿的情緒繼續學習后面的內容。

三維幾何形體的視圖是由點、線、面這些圖形要素所組成的，可以用量化的坐標表示圖形要素，用三維坐標進行信息化的表示和分析。通過空間點陣這樣的表示方法進行教學，使學生能夠深入了解三視圖投影之間的關系，強化三維空間理念，培養學生的空間想象力。

二、實現視圖、軸測圖和立體模型的轉換

學生在學習過程中要在腦海中構建由圖到物和由物到圖的過程，不斷進行二者之間的轉換，最終達到一看到圖就能在思維中想象出幾何形體，而看到實物也能畫出對應的視圖，實現二維視圖到三維立體之間的自由轉換。

軸測圖和人眼觀察的實物情況類似，具有很強的立體感，所以經常作為制圖教學的輔助圖樣。學生剛開始學制圖都會感覺空間想象較難，軸測圖在這個階段就起到了很重要的作用。教師可以通過計算機軟件向學生展示一些美觀、常見的軸測圖形，使其能夠比較直觀的認識三維形體，從而對未來的教學更加期待也更有目標感。教師在教學時，要引導學生在繪圖中學習手繪軸測圖的草圖。學生對于繪畫肯定是比較熟悉的，通過學生熟悉的方式進行教學，效果也就更加事半功倍了。

學生學會了手繪軸測圖草圖后，可以將其看做平面視圖和立體圖形二者之間轉換的橋梁。學生通過視圖推出軸測圖，進而想象出實物立體圖形，也可以通過觀察實物手繪軸測圖，進而畫出平面三視圖。通過這樣反復練習，可以較快的提高學生的空間想象力。這種方法對于空間思維能力的培養是非常有效的，學生在視圖、軸測圖、實物立體三者之間反復的轉換中逐漸熟悉三者間的聯系。教師在后續教學中還可以引導學生通過不完整的視圖繪出軸測圖，并以此為基礎，學習較復雜的疊加或切割組合形體。

三、由基本立體分析復雜組合形體投影

即便是非常復雜的組合形體，也都是由基本的幾何形體組成的。組合的形式具體包括：疊加式、切割式、綜合式。在畫三視圖時，首先要分清組合形體是那種組合方式的形體，若是疊加式的組合體，學生應分清楚該組合體具體是由哪幾種基本幾何形體組成的，針對各個部分畫出基本視圖，再按照各部分的連接方式連接起來，最后得到整個組合形體的視圖；若是切割式的組合體，則要先弄明白切割前的形狀，畫出原幾何形體的視圖，再根據實物具體的切割方式逐步修改視圖，最終得到切割后的視圖；綜合式的組合形體就是組合體中既有疊加式也有切割式的形體，繪制視圖時只需要將兩者分開分別按疊加式和切割式的畫法繪制就可以了，最后再按照實物進行組合。

四、采用實物模型和多媒體等手段進行直觀教學

教師在課堂上教授制圖時可以選擇具有代表性的實物模型進行課堂教學，這樣的模型要求含有比較常見的組合形體。例如：樓梯組合模型、梁柱組合模型等。學生通過觀察這些常見的實物模型可以培養空間想象能力，增強對實物的外在形狀記憶分析，使之在大腦中留下對應的視圖。這種方法不僅有效加強了學生的空間思維能力，還讓學生充分感受到課堂上學到的知識是與現實生活密切結合的，使教學過程不再過于枯燥古板，而是更加生動，能夠產生事半功倍的學習效果。

除了采用實物模型教學之外，還可以引入多媒體。傳統的教學條件下，學生很難看出由三維實物到二維平面視圖的轉換，當采用多媒體演示之后，學生能夠直接觀測到轉換的過程。另外，還可以利用軟件建立組合形體的三維立體模型庫，講課時，教師可以隨時從庫中調出模型并根據需要調整觀察的角度，這樣既能形象地展現出不同角度的組合形體的特征，又能有效幫助學生建立健全的空間理念，加強空間思維能力的培養，并對后面的教學打好基礎。

五、教授計算機軟件繪圖知識，培養學生作圖能力

隨著計算機技術的大力發展，制圖方式也在由儀器手繪的方式向著計算機繪圖發展，CAD軟件就是當今建筑制圖中常用的繪圖軟件。教師在課堂教學中，要教會學生CAD軟件的基本使用方法，學會利用電腦繪制組合形體三視圖和尺寸標注，進而繪制出建筑施工圖紙。這樣一來，學生既學會了儀器繪圖又學會了計算機繪圖，與此同時，學生的讀圖能力也得到了增強，為今后參加工作打好了堅實的基礎。

結語：

在《建筑制圖》的課堂教學中，教師要綜合考慮課程和學生的特點，培養學生的空間思維能力，并在將來的學習中打下良好的基礎。同時，也要增強學生的讀圖繪圖能力，使之在日后的工作中更加游刃有余。

參考文獻：

[1]陶旭升，張怡.《建筑制圖》教學中提高學生空間思維能力的研究[J].價值工程，2010（03）.

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【關鍵詞】高中立體幾何；教學；思考

立體幾何的學習，有助于幫助高中學生了解多面體和旋轉體的基本畫法，掌握空間幾何體的基本特性，培養學生的空間想象力和邏輯思維能力.高中立體幾何教學要求學生能夠了解和判定平行、垂直關系，使用數學語言描述幾何對象位置關系，并進行簡單的論證推理和應用.在高中階段，學生普遍反應立體幾何學習較為吃力，對相關課程缺乏學習興趣，課堂教學效率不高.針對這些現象，筆者對現階段高中立體幾何教學現狀進行了分析，并提出了改進教學的相關措施.

一、高中立體幾何教學現狀分析

（一）教師教學手段單一影響教學效果

目前，部分教師在立體幾何教學中，未根據立體幾何特點采取有效的教學方式，主要仍以口授方式為主，教學手段相對單一，教學無法滿足立體幾何抽象思維要求較高的特點，無法充分調動學生的學習興趣、學習主動性和積極性，難以幫助學生有效克服對抽象空間和知識在理解上的困難，難以有效幫助學生理解相關的概念和定義，導致課堂效率不高.

（二）高中學生空間想象能力尚未建立

由于立體幾何圖形往往與真實的圖形結構相差較遠，高中學生通常無法正確理解立體幾何圖形與現實圖形之間的差異，將立體幾何圖形語言轉化為文字語言難度更大.例如，現實中幾何體上部分平行的面和線，在圖形中看上去并不平行，而實際上幾何體中不平行的面和線，在圖形中看上去有可能是平行的.又如，立體幾何中，圖形上并不垂直的線條，在題目中可能要求學生證明其實際是垂直的，導致學生對于立體幾何圖形往往感覺難以理解.同時，由于高中生的邏輯思維能力和空間想象能力還相對較差，難以完全理解幾何圖形的要求，無法進行正確的作圖，使得對立體幾何的學習容易感覺困難.

（三）高中學生立體幾何概念理解困難

立體幾何的概念是學習的重點，但是由于學生空間想象能力還有待提高，對立體幾何圖形理解不夠深刻，因此通常也無法透徹理解立體幾何的概念，學生往往對于概念進行死記硬背，很少去挖掘定義的真正含義，更難以對概念進行深入理解和延伸思考.部分學生在進行解題時，生搬硬套公式和定理，不知其所以然，甚至在證明幾何題時，不知道如何選擇相關的定理和公式.

二、提高高中立體幾何教學效果的幾點措施

（一）利用多媒體方式教學，提高教學生動性

如前所述，高中學生認識事物通常從直觀認識角度較多，立體幾何的抽象性和邏輯性往往使得高中學生望而卻步.高中學生對于立體幾何的難以理解導致學習過程的枯燥，學生對于立體幾何學習興趣不高.因此，教師在進行立體幾何教學時，可以考慮采用多媒體等教學方式，通過動態的圖像展示抽象的立體幾何圖形.例如，通過多媒體圖形與實物相結合的展現形式，幫助學生觀察各種空間圖形，認識圓錐、圓柱、棱柱等多種幾何體的結構異同，分析幾何體的結構特征，并將立體幾何圖形與現實生活中的物體進行對應.另外，可以通過多媒體教學聽覺和視覺相結合的教學方式，采用視頻和音頻的形式展示教學內容，幫助學生獲得更大信息量，更深刻地掌握概念，理解和運用定理和公式.

（二）幫助學生進行立體作圖，訓練立體思維

高中學生在學習立體幾何時，往往由于受初中學習平面幾何影響，習慣了平面幾何的思維方式，通常先入為主，把立體幾何的空間圖形看作平面圖形，并以平面幾何的方式進行解題.在進行作圖訓練時，也往往從平面幾何思維出發，對于立體空間中異面直線、圖形的水平旋轉直觀圖等問題都難以適應，三維空間建立較為困難.因此，教師應幫助學生培養立體思維的能力，使學生能夠根據紙上的圖形想象物體真實的空間結構，并逐漸將三維立體圖形使用線條進行表示.具體方法包括：帶領學生進行多角度實物寫生，從反復練習中領悟平面圖形和立體圖形的差異，合理地畫出空間圖形.如，將圓柱擺放到不同的位置，訓練對圓柱的立體觀察，并進行不同角度的作圖.又如，使用硬紙板進行各種圖形的拼接，并以三個面在空間中相交形式為重點，進行各種空間位置的畫圖訓練.同時，教師應逐步培養學生識圖、辨圖的能力，即在沒有實際模型的基礎上，正確畫出立體圖形，并分析出點、線、面之間的關系，從而為后續立體幾何的學習打好基礎.

（三）培養學生理解和應用能力

教師應有意識地引導學生加強對于定理的理解，掌握定理的內涵、證明方式、適用范圍，提高學生對于概念和定理的理解和運用能力.除幫助學生理解和掌握各種相關定理外，還應幫助學生理解定理之間、定理和相關知識之間的聯系，并使學生的知識結構系統化.應在立體幾何教學和實踐中培養學生的應用能力，有意識地幫助學生進行相關定理和知識的練習，讓學生能夠分析問題、理解題意，并靈活運用掌握的定理和公式解決問題，并在實踐中加強對相關知識點的理解和掌握.

三、結論

高中立體幾何的教學通常是高中數學教學的難點，因此，高中數學教師應主動采用多媒體等各種教學手段，培養立體幾何的學習興趣，增強學生的空間思維能力，強化數學理解和運用，幫助學生深刻理解和靈活運用公式定理，提高學生的自主學習和主動學習能力，不斷強化邏輯思維和空間想象能力.

【參考文獻】

篇6

關鍵詞：三維動畫 工程制圖 教學研究

基金項目：云南省教育廳科學研究基金（08y0293）

工程制圖課程是高等學校工科類專業必修的一門技術基礎課程，它著重培養學生繪圖、讀圖和識圖的能力，讓學生在今后從事相關技術工作時，具備正確識讀和使用技術圖紙的能力。本課程主要通過學生對空間形體投影規律的認識和理解，從而能正確繪制出空間形體的三面投影圖，并逐步掌握繪制工程圖和識讀工程圖的能力。

1 傳統教學方法存在的不足

在課程學習中，學生的空間思維能力對于學生學習空間形體的投影規律、各種投影圖的繪制原理以及對工程圖的識讀起到了關鍵作用。但在實際教學中，工程制圖課程由于受傳統教學媒體和教育技術的限制，使教學局限于平面化，空間的概念難以表達。雖然采取多種措施，如采用各種教學模型、圖片等，并期望通過大量的繪圖練習，力圖培養學生建立空間思維能力，使學生能通過平面化的投影圖形建立起形體的真實空間形狀，進而理解投影原理和制圖過程。但這些教學措施對于空間形體的描述仍然不直觀，導致教師難以表達，而學生理解困難，以至不能取得良好的教學效果。

理解空間形體的投影規律首先要求學生具備一定的空間思維能力。學生由于各自生活、教育背景的不同，其所側重認知的領域也有所不同，因此學生在思維習慣上存在較大的差異，這種差異使不同的學生在對空間形體投影的理解上出現較為明顯的分化。

在傳統教學中，學生需要通過教師對形體的描述和平面化的投影圖來想像建立形體在空間不同方向的投影形狀，而平面化的投影圖也僅僅是空間形體的外輪廓在投影面的反映。如在投影變換中用換面法求解線或平面的實形，需要建立的新投影面要求與原有的投影面中的一個垂直，并且要和空間的線或平面平行，這樣在新投影面上形成的投影才能反映出空間的線或平面的實際形狀。但是，在原有投影面上作圖時，要從和新投影面垂直的原投影面開始，由于此投影面和新投影面垂直，新投影面聚集成一條直線。要理解換面法的繪圖原理，就必須想象出新投影面在原投影體系中的位置，特別是和原投影體系中的一個投影面垂直時的空間景象，并且要想象新投影面與線或平面平行的景象，才能根據正投影的形成規律來理解換面法求實形的方法。傳統教學方法由于對空間形象難以描述，導致難于引導學生進行空間思維、想象，而注重繪圖的方法和結果。因此，部分學生在不理解換面法投影原理和過程的情況下，只要套用換面法求實形的繪圖方法作圖就可以得到正確結果。對于相對簡單的線、面投影，這種方法還可行。但如果空間形體變得復雜，則不理解投影原理和投影過程，不能對復雜的形體投影過程進行空間想象，單純套用繪圖方法作圖來獲得正確的結果是非常困難的。

2 三維動畫技術模擬教學的優勢

工程制圖課程教學的難點就在于如何讓學生通過二維的平面投影圖抽象出形體在空間中的實際形狀和相對位置，并抽象出形成二維平面投影圖的投影過程。改進教學手段和教學媒體，進行形象化教學是解決這一教學難點比較有效的解決措施。如將三維動畫技術運用于工程制圖課程的教學當中，就能有效模擬形體在空間的形狀和位置，并能進一步模擬投影圖的形成過程。對學生進行空間思維，理解制圖原理和過程能起很大的幫助。

如前述，換面法求實形的難點在于難以形象描述新投影面在原投影體系中的位置，則可以利用三維動畫技術來進行形象化模擬。利用三維動畫技術制作出原投影體系的三維動畫模型，可以清楚、形象地反映形體在空間的位置，而新投影面加入后的位置，特別是它與一個原投影面垂直的位置關系，利用三維動畫模型能非常清晰地表達出來，再加入投影面平行線、投影面平行面和投影面展開的三維動畫模擬，能把整個換面法求實形的投影原理、過程和方法都形象化地表達出來。在使用三維動畫模型進行教學時，學生不再依靠教師描述和平面圖形自己進行空間思維，而是跟隨動畫的引導，在腦海中逐步建立形體和投影面的位置及其投影變換過程的影像。形象的動畫代替了教師的描述，在幫助學生進行空間思維，理解原理、過程的同時，也活躍了教學氣氛，提高了教學效率。

工程制圖課程中的一些復雜形體更適于使用三維動畫技術進行模擬教學。復雜形體需要學生具備較強的空間思維能力才能對形體的空間位置、形狀和在不同方向投影后形成的投影圖進行有效的想象。如用截面法繪制立體的相貫線，首先要求學生能夠想象出兩個立體相交所形成的表面交線（相貫線）的空間形狀，并能初步想象沿不同方向看到的這條表面交線的形狀，也就是這條表面交線沿不同方向所得到的投影圖。利用三維動畫模型，通過改變視角就能形象地表達相貫線在不同方向所得到的形狀，也就是繪圖結果所要得到的圖形，如圖1、圖2所示。

圖2 圓柱與圓錐相貫的側視圖

其次，在用三維動畫模型用模擬輔助平面結截割兩個立體時，輔助平面截割兩個立體的位置、截割后兩個立體的外形和在截割面上外輪廓線的形狀、交點都能清晰的反映，而繪制相貫線的關鍵在于找到這些兩個立體共有的交點的投影位置。如圖3、圖4所示。

圖4 截割后兩個立體的外輪廓線及交點

3 結束語

通過在工程制圖課程教學中使用三維動畫模型模擬空間形體的投影原理和制圖過程，使投影的原理和繪圖過程能清楚、形象地展現在每個學生眼前。讓學生的思維跟著動畫演示的過程走，提高了教學效果，培養了學生的空間思維能力，有效解決了傳統教學中存在的內容描述困難等問題。三維動畫模型的使用，代替了傳統的黑板、粉筆繪圖過程，提高了繪圖的精確度和教學效率，也增加了課程教學的趣味性。

參考文獻：

[1]羅立宏，譚夏梅.制圖課程教育中空間思維的培養[J].中國科教創新導刊，2008（02）：96.

[2]姜沛然，戴富美.工程制圖半動態模擬教學軟件的開發與應用[J].機械工程師，2005（03）：60～62.

篇7

[關鍵詞] 高職 工程制圖 教學

一、明確專業教育目標,了解專業領域實際工作,認識專業基礎理論和專業知識的重要性和作用,激發學生學習動機

剛進入高職院校學習的學生,需改變以往基礎教育學習的觀念和理念,明確專業目標,認識專業課程的重要性。通過專業領域實際工作的介紹,使學生在感觀上有清晰的認識:工程圖樣是工程技術界的“語言”,是工程技術人員相互溝通交流的工具,是工程結構物修建的基石。通過講解和多媒體演示,使學生認識專業工作,深刻體會本課程與專業工作的緊密聯系,與相關專業課程的緊密聯系,自然產生學習的欲望,并做好相應的心理準備,為“入門”學習奠定基礎。

二、引入空間坐標體系,建立投影的基本概念,強化“三維”與“二維”的轉化關系

本階段最佳采用多媒體教學,把投影法,“三維”與“二維”的轉化過程,用動畫的形式給學生多遍演示,使學生熟練掌握,盡快“入門”(如圖1)。

對本圖詳細剖析和多遍講解,把深刻的投影理論融入圖中,使學生加深理解,加深記憶。

許多學生在最初學習制圖課程時,空間思維有障礙,則產生畏難情緒。教師在教學中,應將抽象的知識簡化,使學生容易接受,樂于接受,引導和啟發學生產生深入學習的動機,產生濃厚的興趣。

三、加強抽象思維的訓練,鍛煉空間思維能力

《畫法幾何》是工程制圖的基礎,研究在二維平面上圖示和圖解空間幾何形體的理論和方法。由構成空間幾何形體的基本幾何要素點、線、面的投影入手,具有一定的抽象性。通過抽象思維上升到具體感觀,使想象力更豐富,形象更清楚。本階段借助于多媒體教學,把抽象的空間幾何要素,在三維坐標體系下具體化,而后轉化為二維平面投影,或逆向練習,反復訓練,使立體思維與平面相互轉化,往復交替(如圖2:交叉直線)。

四、通過視圖、軸側圖和立體模型三者之間轉換練習,培養空間想象能力

不斷由物畫圖,立體思維向平面轉化,由圖想物,平面向立體思維轉化,使形象、聯想、想象、推理、判斷等思維形式往復交替,空間思維能力會逐步提高。軸側圖可表征物體的形狀,作為輔圖樣使用,它的圖樣效果類似于從不同角度對物體的直觀形象觀察,在培養讀圖能力方面具有相當重要的作用。利用繪制軸側圖作為溝通視圖和空間形體的紐帶,通過畫軸側圖練習,使學生根據形體畫軸側圖,再由軸側圖畫三視圖;或由三視圖畫出軸側圖,再由軸側圖對照三視圖,想象出實際形狀。經過立體圖與平面圖之間的往復訓練,不斷加強空間概念,提高空間想象力。

教學中,反復將視圖、軸側圖和立體模型三者對照,使學生對三者的聯系加強,實現三者之間的自如轉換。通過多種練習方式,加強訓練。

五、借助立體模型和動畫演示,分析相貫體和復雜組合體的投影問題,結合形體分析法和線面分析法,進一步提高學生思維能力

截交相貫組合體,對空間想象和思維能力的要求更高,難度更大。針對該部分內容,利用多媒體制作軟件對圖形進行加工處理,使一些普通條件下無法實現或觀察的過程,能生動、形象的顯示出來。建立三維模型庫,根據需要,隨時調用,并根據需要旋轉任意角度觀看,形象的說明物體的形狀及相貫線形狀,有助于學生空間概念的建立,化難為簡,樹立學生學習的信心,并為更復雜組合體的學習打下基礎。

讀組合體視圖,常用兩種方法:形體分析法和線面分析法。教學中,組合體從形體角度分析可認為由基本體經過疊加或切割形成,故其組合形式可分為疊加式、切割式和綜合式三種。讀圖時,從最能反映組合體特征的視圖入手,聯系其他視圖,找出基本幾何體相應投影,逐個剖析其形狀,再根據它們的相對位置,綜合想象出組合體的整體形狀。

畫組合體視圖時,先進行形體分析,分析它們由哪些簡單基本幾何體組成?以什么形式組合?相對位置關系如何?而后選擇最能反映組合體結構形狀特征的圖作為主視圖,依據由主到次,由外到內,由可見到不可見,逐步畫出各視圖。

六、工程圖樣部分,充分利用實物、圖片及多媒體進行直觀教學

講授前,挑選一些常見的具有代表性的結構模型,或者結構圖片,讓學生對其仔細觀察,對物體的形狀及外在關系進行分析。利用多媒體,演示一些較為復雜的工程結構物,使學生在頭腦中加深對工程結構物的圖像認識和圖象記憶。通過閱讀簡單的工程結構物投影圖,讓學生想象出結構形狀。通過繪圖,練習讀圖,同時提高繪和讀的能力。并要求學生在生活中,多留意觀察土建工程結構物的結構形狀,加深圖形認知能力。

七、在制圖教學中充實AutoCAD繪圖知識,培養學生的計算機繪圖能力,使學生的空間思維和基本工程技能進一步提高

在制圖課程內可以將計算機繪圖納入制圖課程教學中,介紹CAD軟件的基本功能及操作方法,教會學生使用CAD軟件,建立組合體的三維模型及投影圖、剖面圖、斷面圖和尺寸標注方法,利用CAD軟件繪制工程物的總平面圖、平面圖、立面圖、詳圖、結構施工圖等圖形。這樣,讓學生學會了手工繪圖和計算機繪圖,提高他們的綜合應用能力,又可滿足日后工作的需要。

八、建立理論教學與實踐教學并行互動的教學內容體系,強化實踐教學

根據行業企業對實踐教學內容的要求,適當加強實踐課程時間,加強學生對工程專業圖樣的了解、認識和學習,根據專業特點,進行課程建設.改進和改善教學方法和手段,突出高職教育的高技能人才培養目標,為社會培養合格的人才。

篇8

高中數學更像學生的思維健美操．數學的思辨與邏輯的嚴密都使人向往不已，樂此不倦．然而，現實中的高中數學卻面臨著任務多、時間緊、要求高與不斷考試的壓力，高中生學習數學好多是疲于應付，而真正以研究的目光來審視與創造性地學習的人卻鳳毛麟角，由此而出現的學習盲點就顯露無遺了．

(一)高中數學教學中學生缺乏思考

高中數學具有理論性、抽象性強的特點，這就需要在對知識的理解上下功夫，要求學生多思考、多研究，這樣就不會出現“怕學數學”的恐懼癥了．然而，事實上是很多學生不愿意多動腦去思考．對于本單元(章)的知識網絡該如何弄清來龍去脈;本章的基本思想與方法能否以典型例題形式將其表達出來，學生自己能否體會;對本章內自己做錯的典型問題有無記載，能否分析其原因及正確答案等，這些思考尤為重要．然而從教學時間上看，學生懶于這些方面的思考，導致學困生層出不窮．

(二)學生空間想象能力與邏輯思維能力欠缺

高中數學離不開高考，而高考數學考查考生的思維能力尤為突出．以立體幾何為例，高考中立體幾何主要考查學生的空間想象能力、推理能力兼顧邏輯思維能力．而解決立體幾何的基本方法是將空間問題轉化為平面問題．這種轉化能力是高中生數學素養的必須掌握的東西．但是，通過對高中學生的觀察，不難發現對于高中立體幾何部分考生失誤普遍嚴重，得分率不高，學生空間想象能力與邏輯能力欠缺．

二、高中數學教學中思維能力訓練欠缺

高中數學教學中出現的問題或者說高中數學教學中的盲點源于什么原因?通過仔細分析，不難發現:高中數學教學中思維能力訓練欠缺是這些問題的根源．甚至選擇題部分考生也出現了失分嚴重的狀況，尤其是學習成績中等偏下的學生更容易“不假思索”地掉入命題人的陷阱．在數學考試里選擇、填空題方面命題范圍大致為集合、命題、三角函數、復數、排列組合及概率、立體集合、平面解析集合、線性規劃、程序框圖、三視圖、冪函數與指數函數、對數比較大小等．每一方面都有數學自己的“特色”，考生懶于思考或者平常欠缺訓練，都很容易在數學考試過程中失誤頻繁，給考生造成嚴重的后果．

三、加強高中數學創新思維能力培養的對策

既然高中數學教學活動中存在很多盲點，這些問題源于學生創新思維訓練的不足，那么教學活動過程中該如何加強高中數學創新思維能力的培養呢?

(一)善于發現和創造

數學創新能力，在某種意義上講，是最重要的數學能力．創新能力是一種依靠概念、判斷、推理并應用猜想、想象、直覺等獲得發現和進行創造的能力．以高中立體幾何為例，近幾年高考立體幾何試題以基礎題和中檔題為主，熱點問題主要有證明點線面的關系，這些熱點問題怎樣在學生的頭腦中去映射相應的概念、推理等．

(二)一題多解

一題多解，是指一道題目可以通過多種解決方法達到被處理的一種解題途徑．這種一題多解策略在數學學習能力培養中具有十分重要的作用．它可以發散解題人的思維，使解題思路得以拓展．例如，題目:∠C=90°的RtABC外切于半徑為1的圓O，求ABC周長的最小值．解法一，可以用代數法;解法二，可以用三角法;解法三，可用函數法;解法四，可用利用一元二次方程根的分布;解法五，可用導數法．一道題目可用五種不同的方法來解答，從而使難者轉化為容易的了．

(三)題式變化

一題多解是一種很好的創新能力培養方式，而一題多變也是培養高中學生的創新能力的極好方式．一題多變可以通過下列方式取得．一是類比法，利用現實生活中的現象進行類比創設問題情境．二是延伸舊問題來創設問題情境．三是通過數學建模創設問題情境．四是利用數學材料創設問題情境．這四種方法都可以達到題式變化的目的．

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【關鍵詞】立體幾何 思維模式 技巧

【中圖分類號】G634 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）08-0033-02

從初中的三視圖起到高中的空間向量、立體幾何都是數學學習中的重中之重。然而，對大部分學生來說，立體幾何的學是困難重重。授之以魚，不如授之以漁。每個人都有一定的先天的空間想象能力，要增強學生的空間能力，這就需要有一種正確的方法去引導學生學會“看”，學會“空間語言”，學會“在空間媒介中進行思考”。“若世上存在限制，這個限制便是自身的想象力。”這是美國《發現》節目的一句經典解說詞，幾何的學習正是這樣，很多時候并不是看到的那樣，而是在觀察、猜想、想象之后再在驗證中得出結論；立體幾何是我們在三維空間里，在大腦的配合下對看到的實物進行判斷，抽象而成的。正如，美國心理學家威廉·詹姆斯說過的一樣：“我們感知的一部分來自我們眼前的直觀事物，也許更大一部分來自我們的大腦”。

現在的立體幾何教學應以培養學生的空間想象能力為主，開發學生的理性思維能力，讓大腦習慣幾何思考，對學好立體幾何來說尤為重要。

一 靜動結合思維，折疊問題小方法

例1：圖1表示的是不尋常的剪刀，要使剪裁部分接近，請確定一下，需要接近還是拉開剪刀帶環的兩端。

這道題既考查了學生的想象力，也注重了思考的重要性。“靜變定動，動靜結合，以不變應萬變”，是解這道題的方法。顧名思義，就是將靜的圖形按題目要求變一下，固定一個地方，讓圖形在大腦中以固定一處開始變動。如例1中的剪刀，都是現實生活中所沒有的模型，我們此時就可以利用以上的這種空間想象的原理，假設剪刀虎口處為固定點，轉動剪刀，即可得出答案，此題本身難度不是很大，但設計卻很巧妙，需要有一定的空間想象能力以及縝密的邏輯思維，此題有利于學生空間思維能力的提高。

二 形、思，二位一體，解視圖問題

在立體幾何的學習中，很多學生頭疼三視圖的問題或復雜的幾何圖形問題，這時，我們可以試著找一找幾何圖形在生活中的原型、實物，利用實物模型是在立體幾何學習中一種很傳統，也很普遍的方法，從直觀的實物出發，發散思維，從形到思，解決問題。下面我們就利用這種方法來解決一個實際的數學幾何問題。

例2：（2012江蘇高考）見圖2所示，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=AD=3cm，AA′=2cm，則四棱錐A-D′DBB′的體積為____cm3。

例3：（合肥市2009年高三第二次教學質量檢測）用若干個棱長為1的正方體搭成一個幾何體，其主側視圖見圖3所示，對于這個幾何體下列說法正確的是（ ）。

A、這個幾何體的體積一定是7；

B、這個幾何體的體積一定是10；

C、這個幾何體的體積最小值是6，最大值是10；

D、這個幾何體的體積最小值是7，最大值是11。

解析：這是兩道很好的例題，題目新穎、出題簡單，都可以借助模型拓展想象力，如例2我們會習慣性地以墻角為基本模型構造立體長方體，然后利用空間想象能力在大腦中構造四棱錐得出體積，也可以用長方體體積減去其他部分體積得出，方法很多，關鍵是要讀懂圖。又如例3題中只有主、側視圖。因此該圖組成個數不唯一，由圖得知第二、三層各有一個，最底層最多有9個、最少有3個，故答案應是這個幾何體的體積最小值是5，最大值是11。雖然這道題出了錯，但它很巧妙地讓考生鍛煉了空間想象能力，開闊了思路，關鍵在于思考點設計得很巧。若將D選項改一下，這道題就完美了。但因為有缺陷，也讓我們明白想法是不受題目的限制的，思維不定才會讓幾何富有趣味。

三 魔方思維，不一樣的思路達到最終的成功

魔方是由立方體演變而來的，但它的思維力度要遠遠高于簡單的立方體，空間幾何同樣如此：幾何圖形變化萬千，而模型簡單而有限，所以，我們必須要鍛煉的是面對不規則圖形時多方位思考，將幾何知識綜合“活”運用。

例4：（2012年天津高考）如圖4所示，在四棱錐P—ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，∠BAC=45°，PD=AD=2，AC=1。（1）證明PCAD；（2）求二面角A-PC-D的正弦值。

例5：（2010年遼寧高考）有4根長都為2的直鐵條，若再選2根長都為a的直鐵條，使6根直鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形鐵架，則a的取值范圍是（ ）。

A、（0， + ） B、（1，2 ）

C、（ - ， + ） D、（0，2 ）

例4是一個綜合性很強的題，給出簡單必要條件，該題可用線面關系解出，但由于圖形本身的限制，作輔助線之類，不易作出，同時也不好理解，而且如果條件過多，反而會讓圖像過于混亂。此時，我們便可以利用空間向量，將圖形“量”化，假設以A點為坐標原點，AD、AC、AP分別為X、Y、Z軸，然后利用空間向量的計算，即可簡易地得出答案，這種方法更有助于集合基礎證明或計算的理解。兩種方法，一種直接利用線面關系，一種利用空間向量，都可以很好地解決問題。在考場中，為了節約時間，如果對幾何關系不是完全了解的話，第二種方法可以更好地提高準確率。所以看到一道題，你可以有很多種思路，但要選擇最優路線，解決問題才是關鍵。

例5是一個求解范圍的立體幾何問題，這種類型與生活聯系較緊密，題很靈活，所以應擴大考慮層面，多角度、細致考慮，從最值看起，從特殊到普通，從個例到一般，簡化問題，去繁從簡，即可用排除法從選項中選中正確答案。

四 結束語

立體幾何的學習，不僅僅是對數學的理解，更是對生活的想象，在學習立體幾何的過程中，不僅要牢記基礎定理、公式，還要盡可能地發展個人想象力，動靜結合，形思一體，發散思維，多角度認識問題、解決問題，在學習的過程中不斷改進，從而找到一套更適合自己的立體幾何學習方法，勤思巧想活運用。

篇10

嚴格地說，想象力是科學研究中的實在因素。古今中外在科學技術上有所進步的人，除了有淵博的知識以外，他們還具有豐富的想象力，而科學技術上的創造性想象，又都離不開空間想象能力與思維能力的培養。因此，世界上科學技術發達的國家，從小就注重孩子想象能力與思維能力的培養，都普遍重視圖和圖樣知識、技能的普及和提高，以及通過它們培養空間想象能力與思維能力的教育。

人的能力可分為一般和特殊能力兩類。所謂一般能力是指各種活動都需要的一些共同能力，如觀察、思維、語言、記憶能力等。所謂特殊能力是指各種活動所需要的專門能力，如表演、繪畫、計算、設計能力等。空間想象與思維能力對工科學校的學生來說是一種特殊能力，但它們又不同于一般的想象和思維能力。

人們常說的想象能力，就是形象思維能力。心理學指出，想象是人腦對已有的表象進行加工改造而創造新形象的過程。因此，想象并不是單純的表象再現，重要的在于加工改造，沒有加工改造，就談不上想象，更談不上創造發明。

制圖中的空間想象能力雖然有其獨特的內涵，但就想象的心理過程來說，它與通常所說的想象能力是一致的，它也是對過去感知得來并通過記憶保持下來的表象，實行加工改造，從而進行“再造想象”及“創造想象”。所不同的就在于空間想象所采取的方法是與眾不同的，它要根據二維平面圖形想象出三維空間形體。正是在這點上，空間想象能力有其獨特的內涵。

空間思維能力又具有什么含義呢？

思維是人腦反映事物的一般特性和事物之間的規律性聯系，以及對已有知識為中介進行推斷和解決問題的過程。人的思維能力的發展是在掌握知識的過程中實現的，其中邏輯思維能力是以概念、判斷、推理的形式來進行思維的能力，是人類認識事物的本質特征和規律的能力。我們所說的空間思維能力也正是這種邏輯思維能力。然而，由于我們的研究對象和方法有其獨特性，因此這種邏輯思維能力是在三維空間中進行的。培養學生的空間思維能力是一個循序漸進、螺旋上升的過程，必須堅持由空間到平面，再由平面到空間的反復過程，也就是由實物到投影圖，由投影圖到立體的雙向過程。

應該指出，空間想象能力與空間思維能力是相互制約，相輔相成的，它們之間既有聯系又有區別。空間想象能力是借助于“想象”，空間思維能力則更多的借助于“推理”，當然在推理過程中也有想象。

在制圖教學中，究竟怎樣培養學生的空間想象能力與空間思維能力呢？為此，我們從三個方面進行了研究和探討。

一、適度運用直觀教具留有抽象思維余地

要學習、掌握制圖這門課程，需要一定的空間概念，而大多數學生在初中階段缺乏這方面的感性認識，高職校學生均在剛進校的十五、六歲年齡開始學習制圖，而這時還沒學過立體幾何，因而他們初學時就感到難以理解，在多年的制圖教學中發現學“點”時學生是最茫然的。由于制圖中是用二維平面圖形來反映三維空間形體，解決問題是在空間進行的，這更增加了思維的難度，因此，教師在教學過程中，就應該遵循認識事物的一般規律，引導學生從具體到抽象，從感性到理性進行認識，正確貫徹直觀教學原則，適度運用直觀教具。

如點的投影規律貫穿于整個畫法幾何的始終，是學習其它內容的基礎，也是學生開始建立空間概念、掌握投影規律的起點。因此，在教學過程中要特別重視，可以借助于教室中的黑板、地面及墻面所構成的三個互相垂直的投影面加以說明，還要應用多媒體的動畫效果演示，增強學生的學習興趣。使學生得到三個互相垂直的投影面的直觀印象，加深對三維空間的認識，然后再利用直觀教具論證點的投影規律，并要求學生能根據點的空間位置，準確地畫出點的投影圖，反之根據點的三面投影圖又能正確地想象出點的空間位置，進而再將這些點放到簡單的形體上進行投影分析。這樣就使得學生初步認識了二維平面上的圖形和三維空間上的實物之間的轉化規律，即開始建立了空間概念。

當然運用直觀教具不是教學的目的，只是一種手段，在于幫助學生建立抽象思維與形象思維之間的聯系，并且借以培養和擴展學生的空間想象能力。直觀教具一般用于初學階段，初學時還可自制簡易模型，幫助理解空間與平面的關系。但要有選擇地運用直觀教具，不能濫用直觀教具。

二、培養學生觀察能力，為空間想象作準備

觀察是知覺的特殊形式，是有目的、有計劃的比較持久的知覺。觀察力就是觀察能力。前蘇聯生物學家巴甫洛夫認為：“觀察力的完善具有很大意義，它是研究人員和學者在日常活動中的必備品質”。就制圖教學而言，培養觀察力的重要任務是訓練學生的空間知覺能力以及對物體形狀、大小、方位和結構等特征的知覺能力，使學生充分地了解三維空間幾何關系，并能夠通過各種形體確定組成形體的基本單元、數量、相對位置和組合形式，進而能夠了解各類物體的形狀和組成的規律性。同時還應使學生善于從物體視圖中確定特征視圖(繪三視圖時應先畫特征視圖)，并能從視圖中分離出各個線框和圖線的對應關系。

學生進行觀察時，教師的主導作用也是十分重要的，教師應引導學生認真仔細地進行觀察分析，進而掌握其投影規律，比如，對同一個問題，為什么有的人看得比較膚淺，而有的人卻看得比較深刻呢？這是因為有的人只停留在事物的表象上，而有的人卻透過現象看到了事物的本質。學生在觀察實物繪制投影圖時也是一樣，有的學生能通過觀察分析總結出物體的結構特點，而有的學生則以偏概全，一無所獲。這就需要教師的正確引導。特別是進行圖物對照觀察時，更要求學生細心領會圖形是如何反映物體的。如果教師能夠有目的、有計劃地讓學生觀察大量的形體，使學生將觀察的形象儲存于腦海中，并記住一些典型實物及圖形，能夠從紛繁復雜的形體中分辨出各自的形狀特征，這樣就為學生進行空間想象奠定了基礎，這對培養學生的空間想象能力是非常有益的。

然而，一個人知識面的寬窄將會影響想象力的高低，一個剛踏進高職校的初中生，知識面是有限的，這直接影響他的想象力。因此，作為制圖教師，在教學中就不能僅局限于制圖本身，而應該有計劃、有目的地向學生傳授一些機械、建筑等知識，有步驟有選擇地講解一些企業生產知識。此外，教師還應及時地將制圖方面的新動態、新理論向學生進行介紹，以開拓他們的視野，充分發揮他們的想象力，使其張開想象的翅膀，自由地飛翔。

三、遵循邏輯思維規律，發展創造性思維

邏輯思維是按照邏輯規律，逐步分析推導，最后獲得合乎邏輯的正確答案或合理結論的思維，在制圖教學過程中，教師必須遵循邏輯思維的基本規律，培養學生正確的思維方法，使學生既能夠利用積存的空間表象進行分析、綜合、抽象、概括來解決空間形體的構思和表達，也能夠利用投影概念、空間幾何關系及投影規律進行合乎邏輯的設想、推理、判斷來解決空間較為復雜的構思和表達。如在進行讀圖教學時，可以采用看圖搭積木，看圖畫立體草圖，根據兩視圖補畫第三視圖等方法，進行思維訓練，尤其是據兩視圖補畫第三視圖的訓練對學生特別具有挑戰性，是最好的思維訓練方法。據一視圖補畫另兩個視圖的練習，也能充分發揮學生的想象能力，因為可能每題會得到十多種正確答案。

但教師在按照邏輯思維基本規律進行教學時，不能局限于常規性思維，必須在傳授知識經驗的同時，鼓勵學生突破邏輯思維，發展創造性思維，所謂邏輯思維是憑借一般的現成的知識經驗，按習以為常的方式解決思維任務的那種思維，而創造性思維是指個人在頭腦中發現事物之間的新關系、新聯系或新答案，用以組織某種活動或解決某種問題的思維過程。它是人類思維的高級形式，具有新穎性和獨特性的根本特征。當然創造性思維必須以常規性思維為基礎。