邏輯學基本概念范文

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篇1

【關鍵詞】微積分 邏輯 “三部曲”

【中圖分類號】O172 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）09-0129-01

1.微積分是逐步發展起來的

微積分學，是人類思維的偉大成果之一。在浩如煙海的數學學科中，它是主干的主干，基礎的基礎。微積分的重要概念的萌芽，產生和發展，直至最后比較完善，時達兩千五百年之久。在歷史的悠久上，它與歐幾里得幾何并駕齊驅。然而，歐幾里德幾何自古至今，幾乎沒有根本的改變（非歐幾何是另外一回事）。而微積分的重要概念，自古至今逐步發展，19世紀以前的數學家們大都涉足其內。因此，盡管人們常稱牛頓和萊布尼茲為這門課程的開山鼻祖，但微積分的發展遠非一兩個人的工作，這是漫長的一系列思想演變的結果，牛頓和萊布尼茲的工作大大得益于他們的前輩，而且他們的微積分在邏輯上，在基礎上是不很令人滿意的。他們只是在創立微積分的基本方法以及發現微分和積分的互逆關系上比較成熟的兩個人，并不意味著今天這門學科的成果是他們兩人的工作。微積分的基本概念，是在他們兩人之后，經過了兩個世紀的不斷努力和嚴格推敲而完善起來的。因此，我們學習一點有關微積分的歷史，就不會忘記這門學科是如何孕育和醞釀的，也不會忽視后期嚴格表達的意義。只有這樣，我們才能對這門學科的發展有一個真實的概貌，才能對有關的科學家做出恰如其分的評價，也才能更好地認識和學習《微積分》。

2.微積分發展史上的邏輯要素

微積分是一種撼人心靈的許許多多科學家智力奮斗的結果，它的發展與時代的前進息息相關。它在史學、哲學、美學及邏輯學等等方面表現出富有魅力的色彩。

亞里士多德是邏輯學的奠基人。按照他的觀點，在演繹證明的科學（如數學）中，涉及這一學科的全部真命題分為兩類：一類是基本命題（公理），另一類是由基本命題用邏輯方法推導出來的命題（定理）。與此同時，命題所使用的全部概念也分為兩類：一類是基本概念，另一類是由基本概念直接或間接加以規定的派生概念。 亞里士多德對這樣的邏輯結構提出了兩個要求：第一，公里必須是明顯的，毋需加以證明的命題；基本概念是可以直接理解的，毋需加以定義的概念。第二，由公理通過邏輯證明定理，以及由基本概念通過邏輯定義派生概念，必須遵守邏輯規則。這就是亞里士多德提出的“公理法”。這一公理法的不少條款迄今仍在應用。在當時的歷史條件下，這是相當不易的，在邏輯學領域，可謂一個高峰時期。歐幾里得的《幾何原本》，正是運用這一方法，把467個數學命題整理成一環緊扣一環的邏輯順序，這是數學發展史上第一次用公理方法寫出的極為成功的數學著作。《幾何原本》在邏輯上的完美無缺，在19世紀之前，在數學中沒有其它著作可以與之抗衡。列寧曾指出：“任何科學都是應用邏輯”。數學更是應用邏輯的典型。特別地，邏輯為數學分析的發展提供了演繹的方法論。沒有邏輯，沒有公理化體系，不可能有當代數學，也不可能有今天的微積分。

但是人們必須明白：合乎邏輯的未必是最理想的，因為人類的知識積累的順序與邏輯的順序未必一致。而按照邏輯學方法，只要一個環節通不過，就是不允許的。如果人們因為一個環節卡住了就不敢逾越前進，世界就不會有今天的文明了。比如：歐幾里得的《幾何原本》表現了一種冗長枯燥講究嚴格的頑固性。窮竭法也是這樣。過分的崇拜演繹方法論，必然走上歧途。在當時，演繹法由于其巨大的成功，致使畢達哥拉斯學派的某些人，竟想用演繹法來描繪整個世界，當然以失敗而告終。但當畢達哥拉斯學派的面積貼合理論（即行的全等理論）遇到困難時，就迫使他們放棄了本來正確的數形等同的概念。這是因為“公理法”總是以某種“前提”為基礎的，把數縮小到以有理數為基礎，數與形的等同當然就不成立了。

值得深思的是，亞里士多德是公元前四世紀人（公元前384-前322），邏輯學竟發展到如此登峰造極之地步，是難以想象的，也是值得探索的。也許是因為人文學科往往比自然科學更富有想象，因而它常常走在前面。亞里士多德所處的時代，正是中國的戰國時期（前475-前221），而春秋（前770-前476）、戰國是中國歷史上空前繁榮的百家爭鳴的時代。當時，地處隔絕的中西方文明并駕齊驅，充分表明中國屬于世界文明是完全夠格的。另外，為什么歐幾里德幾何在當時大放異彩，以致傳言“上帝常以幾何學家自居”（柏拉圖語）？這似乎同那個時代科學的總體水平不相適應，這也是值得探索的。其實，其一是邏輯學的高度發展；其二是人腦對形的反映最敏感有關。有人預言，當我們與外星人初次相遇時，彼此交流思想最好的方法，不是語言，也不是實物，而是圖形。即使到了今天，人們還是認為：初等幾何是訓練人們思維的最理想的工具之一。因此，在高度發展的邏輯學基礎上，出現歐幾里得《幾何原本》這樣的杰作，就并非偶然了。

嚴格的演繹方法的運用，在窮竭法中也是十分成功的。窮竭法以阿基米德公設為基礎，最后用雙重歸謬法，在邏輯上是無懈可擊的。但證法冗長，枯燥，致使其應用范圍受到限制。歐幾里得《幾何原本》之后的若干世紀中，由于受柏拉圖的影響，對數學問題分析研究的那種講究嚴格的傾向淡薄了，代之以一種不很嚴格以直觀為基礎的方法。13世紀以后，由阿拉伯傳入并在意大利得到發展的不很審慎而側重應用的觀念進一步加濃。而微積分恰恰是在不很嚴格講究實用的基礎上，而不是在歐幾里得嚴密思想的基礎上發展起來的。不那么審慎而側重應用的觀點，是對歐幾里得講究嚴格的一種否定。其特點是：先把注意力放在運算上，而不放在基礎的嚴格上。

牛頓和萊布尼茲正是在上述思潮影響下創立了微積分。他們二人都曾意識到他們創立的學科的基礎不甚完滿。但正如萊布尼茲所說：“對于那些試圖證明一切，甚至連最初的原則也想加以證明的人們的努力，我給以很高的評價，而且我自己也常常參與其事。但是我不贊成因過分的細密而阻礙了創造的技巧，或者在這種借口下拋棄最好的創造而剝奪其結果”。萊布尼茲的話是完全對的。如果我們一味追求嚴格，就只能在歐幾里德幾何面前拜倒而停步不前了。

然而，科學最終是講究嚴格的，不嚴格就不成為科學。微積分的基礎所遇到的嚴重的邏輯困難，在牛頓時期已引人矚目，因而受到猛烈攻擊，并被認為是數學史上的第二次危機。后來，通過波爾查諾、柯西、維爾斯特拉斯及狄金德等人，微積分建立在實數連續統的理論的基礎上，整個微積分學終于走上了嚴格邏輯的軌道。

從邏輯學的角度觀察，從阿基米德到牛頓、萊布尼茲，再到19世紀，數學分析的邏輯思維經歷了肯定（幾何式的講究嚴格的，如窮竭法）――否定（不很審慎，重方法重應用，如牛頓和萊布尼茲的微積分）――否定之否定（高度演繹的，算術化的，如柯西的微積分）的發展階段。別的學科的發展也許有類似之處，但在微積分發展的歷史長河中，這個“三部曲”是十分完整的。

參考文獻：

[1]列寧：《哲學筆記》，人民出版社，1974， 216頁。

篇2

關鍵詞： 現象學；認知；科學；邏輯學

中圖分類號：B516.52文獻標識碼：A文章編號： 001307

現象學往往給人一個印象，似乎它是完全無視科學研究的，甚至是違背科學的。造成這一印象的一個主要原因在于，從胡塞爾開始，很多現象學家都反對自然主義①，而科學一般又被單純地理解為自然科學，尤其是在英語世界。但從胡塞爾的《邏輯研究》（Logische Untersuchungen），特別是此書的第一卷《純粹邏輯學導引》（Prolegomena zur reinen Logik）中，我們可以看到，現象學其實開始于對“科學的本質”②和“科學的可能條件”（Hua XVIII： 238） 之追問，只不過胡塞爾對科學的了解與現在一般人對科學的了解并不一樣。現在一般人談到科學，首先想到的是實驗。但胡塞爾卻不這樣想，他的科學概念來自歐洲科學的另一個傳統。對于胡塞爾而言，科學的本質不是實驗，而是論證。我們不要忘記，胡塞爾原來是一個數學家。對于他而言，歐基里德 （Euclid） 之幾何學系統無疑是科學最早的典范。

由于胡塞爾將論證視為科學的本質，因此對他來說，邏輯學跟科學就具有十分密切的關系，邏輯學的可能性就是科學的可能性。邏輯學是研究論證形式的學問，如果沒有普遍有效的論證形式，就不可能有邏輯學。而如果論證構成科學的本質，要是沒有普遍有效的論證形式，也同樣不可能有科學，或至少沒有普遍有效的科學方法。因此，胡塞爾把研究對象為論證的邏輯學了解為“科學論”（Wissenschaftslehre），而在胡塞爾的想法中，現象學就是邏輯學的基礎，它“提供知識批判地了解純粹邏輯學所要求的‘明白性與清晰性’”。③本文的目的就在于指出胡塞爾思想中科學與邏輯學這種不可分割的關系，以顯示科學概念在現象學起源上的中心地位。

一

胡塞爾從“認知”（Wissen） 概念開始他對科學的規定，他說：“正如其名字所指，科學指向認知。”（Hua XVIII： 27） 單單從字面關聯我們就可以看到， 這句話的意思是：科學跟認知有關。胡塞爾所說的字面關聯，在德語里是很明白的；在英語翻譯中，如果讀者稍微懂得一點拉丁語，也是可以看出來的；但在漢語里，如果我們按照慣常的翻譯方式，卻看不到有什么字面聯絡。由此，一些人也許就會覺察到，慣常的翻譯方式是有問題的，而這些人當中的一部分人也可能會注意到，不好的翻譯不僅阻礙我們對文本的閱讀，而且還妨害我們對事情本身的了解。

在上面那句話中，“科學”用來翻譯“Wissenschaft”，這是對此詞的慣常譯法，而“認知”我用來翻譯“Wissen”。德語“Wissenschaft” 根本就是以“Wissen”為元素所構造出來的一個語詞（Wissenschaft），所以兩者的字面關聯是很明白的，一眼就可以看出來。英語以“science”來翻譯“Wissenschaft”，以“knowing”來翻譯“Wissen”，“science”與“knowing”的字面關聯相對來說就沒有那么明白了。但如果讀者稍微懂得一點拉丁語，則還是可以看到兩詞的關聯的：“science”源自拉丁語名詞“scientia”，而“scientia”出自動詞“scire”，其意義正相當于英語的“to know”。所以，從“science”這個字本身，我們還是可以看到它跟“knowing”是有關的。胡塞爾所說的字面關聯，在英語翻譯中也是可以成立的。在漢語中又如何呢？我們是否可以說：從字面上就看到“科學”跟“認知”有關呢？如果回答是否定的，那么是否就表示胡塞爾的論斷缺乏普遍性呢？在漢語中“科學”與“認知”沒有胡塞爾所斷言的字面關聯，問題其實出在“科學”這個慣常譯法上。漢語原來是沒有“科學”一詞的，它是近代為了翻譯歐語的“science”或“Wissenschaft”而構造出來的。這個構造的缺陷在于，它的字面意義與以它來表達的事情并不對應。“Wissenschaft”與“science”籠統來說是指求知活動以及此活動所產生的成果，而“科學”的字面意義則是分科的學問。因此，我曾提出在有必要時以“格知”取代“科學”來作為“Wissenschaft”或“science”的翻譯，以顯示其本來的意義。梁家榮：《本源與意義：前期海德格爾與現象學研究》，北京：商務印書館，2014年，第125頁。例如，當我們把胡塞爾的話翻譯為“正如其名字所指，格知指向認知”時，即能明白顯示其字面關聯。

從接下來的句子我們就可以看到，胡塞爾這里所謂“認知”，是指“認知行為”（Wissensakt），也就是我們的一種心理行為。科學與認知行為有關，但卻不等同于認知行為。胡塞爾認為，“科學只有在它的文獻中才具有客觀的存有 （objektiven Bestand）” （Hua XVIII： 27） 。求知者把他們研究的成果寫成文獻，以此方式科學可以“綿延超過個人、世代以及國族”（Hua XVIII： 28）。透過閱讀文獻，后來者再次把科學轉化為個人的認知行為。因此可以說，科學產生于個人的認知行為，最后又再次過渡到個人的認知行為。在這個意義下，胡塞爾說：“科學[格知]指向認知”，或“科學[格知]以認知為目的”（Hua XVIII： 28）。

胡塞爾認為，在嚴格的意義下，認知是伴有明證 （Evidenz） 的正確判斷，這時候我們“擁有真理”（Wahrheit），它是我們的判斷行為的對象 （Hua XVIII： 28）。判斷是對某一事態 （Sachverhalt） 之設定或否定（設定或否定S是P），正確判斷就是“符合真理的” （mit der Wahrheit übereinstimmend） （Hua XVIII： 28） 設定或否定。但認知并不能單單以正確的判斷來界定；換句話說，不能單單因為我們對某一事態具有符合真理的判斷，就可以說我們認知某事。因為，我們的判斷可能只是碰巧符合真理的，它可能只是出于猜測或“沒有根據的意想”（Hua XVIII： 29），這時候我們只是猜到，而不是認知某事。胡塞爾用“明證”這個概念來區分認知與碰巧猜到。胡塞爾說：“明證是正確性最完滿的標志，我們可以將之視為對真理本身的直接覺察 （Innewerden）” （Hua XVIII： 29）。但嚴格而言，明證不僅僅是正確性的標志，否則它就不足以區分認知與猜到，因為后者也是正確的，即也是符合真理的。兩者的差別在于，認知是正確的判斷，并且伴有明證，而猜到也是正確的判斷，但沒有明證。所以，明證應該是使認知成為認知而有別于猜到的東西。明證應該是認知的根據，胡塞爾說：“在最終根據上，任何真正的認識 （Erkenntnis）在胡塞爾的使用上，認知 （Wissen） 與認識 （Erkenntnis） 同義，參看Hua XVIII， 29。，尤其是任何科學的認識都建立在明證上，明證伸展多遠，認知概念也伸展多遠。”（Hua XVIII： 29）

但什么是明證呢？胡塞爾于此將之描述為“充滿光亮的確定性”（lichtvolle Gewiheit） （Hua XVIII： 28），似乎明證就相當于確定性。在《純粹邏輯學導引》的較后部分，胡塞爾則說：

當我們現在落實一個認識行為，或以我更喜歡的方式來表達，我們活在一個認識行為中，那么我們就“專注于對象性東西” （dem Gegenstndlichen），它恰恰以認識的方式被這個行為所意指和設定；而如果它是最嚴格意義下的認識，也就是說，我們伴有明證來判斷，那么對象性東西就是以本原的方式 （originr） 被給予的。事態現在不是單純以意想的方式 （blo vermeintlich） 站向我們，而是現實上在我們眼前 （vor Augen），而于此對象本身作為它所是的東西，即恰恰如此而非別的，正如它在認識中被意指的那樣：作為這些屬性的載體，作為這些關系的環節，等等。（Hua XVIII： 232）

于此，“伴有明證”（mit Evidenz） 似乎是指對象“以本原的方式被給予”。胡塞爾所謂“以本原的方式被給予”，就是指在直觀 （Anschauung） 中被給予。這個對明證的說法，在《邏輯研究》的第二卷中得到印證。例如，在“第一研究”中，胡塞爾就說：“判斷的一切明證都預設了在直觀上被充實的含義。”（Hua XIX/1： 77）

總的來說，胡塞爾對認知的看法，大致相同于傳統的看法。傳統上將知識界定為“有理據的真實信念”（justified true belief）。真實信念相當于胡塞爾所謂“正確判斷”，而“有理據的”這一規定則是為了排除單純出于猜測的真實信念，其作用大致相當于胡塞爾所謂“明證”。但當胡塞爾將明證描述為“充滿光亮的確定性”的時候，他似乎混淆了確定性與根據。一個人對于他的判斷沒有感到足夠的確定性，并不就表示他的判斷沒有根據。經典的例子是缺乏信心的學生Jonathan Dancy， Introduction to Contemporary Epistemology， Oxford： Blackwell， 1985， p.24.，他知道某個問題的答案，而且也可以舉出證據，但在老師面前卻沒有自信，對自己的答案不是很確定。假設他的答案是正確的，而且是有根據的，他可以說出理由，只不過是很膽怯地說，難道我們就會說他沒有知識？有根據與沒有確定性似乎是可以并存的，而相反來說，個人的確定性似乎并不能拿來做理據。

二

胡塞爾認為科學在文獻中才具有客觀存有，但他卻不認為把任何我們知道的東西寫下來，這都是科學（格知），他說：

但現在屬于科學概念和其任務的，不僅是單純認知。……顯然所要求的東西更多，即：理論意義下的系統連結 （systematishe Zusammenhang），其中包括對知識的論證，以及論證前后的銜接和排序。（Hua XVIII： 30）

科學不是零零碎碎的知識的集合。科學（格知）是知識，它由知識組成，但不是把一句又一句表達知識的命題拼湊在一起就是科學。Hua XVIII， 233： “Denn nicht jede Zusammenfügung von Wahrheiten zu einem Wahrheitsversbande， die ja auch eine ganz uerliche bleiben knnte， macht eine Wissenschaft.”科學作為知識的組合，它與隨意拼合在一起的知識集合不同，在于組成一門科學的知識之間，具有某種特定的關系或結構。這一關系使得一門科學具有統一性，讓它成為一個系統。組成一門科學的不同命題之間的特定關系，就是“論證”（Begründung），胡塞爾說：“因此，論證連結的統一性屬于科學的本質，在其中論證本身連同個別的知識，這些論證連同我們稱為理論的更高論證復合，都獲得系統的統一性。”（Hua XVIII： 30）換句話說，論證連結的統一性亦即其系統性，就是科學的標志，是讓科學成為科學的東西。

胡塞爾相信，科學的系統性不是我們憑空杜撰的，而是實事本身所要求的。“真理的國土不是無序的混沌，它由法則的統一性所主宰。”（Hua XVIII： 31） 客觀的事態原來就具有系統的統一性，我們只是發現它，并在科學中將它反映 （widerspiegeln） 出來 （Hua XVIII： 31）。科學的系統連結反映客觀的連結 （objektiver Zusammenhang），而客觀的連結又可以細分為兩方面來說：“實事的連結”（Zusammenhang der Sachen） 與“真理的連結”（Zusammenhang der Wahrheit） （Hua XVIII： 230231）。實事的連結就是有關個別事物的連結，而真理的連結是有關事態的連接。胡塞爾認為兩者是不可分割的，它們都是在認知行為中被給予我們的，只有透過抽象我們才可以區分兩者。胡塞爾對這個區分的論述不是很清楚，他的意思似乎是，當我們在認知行為中，對象以本原的方式被給予我們，這時候認知行為的對象是個別的事物，而真理“被個別化”（vereinzelt）于其中（Hua XVIII： 232）；然后，我們對這個個別的東西進行“理念的抽象”（ideirende Abstraktion） （Hua XVIII： 232），這時候理念性的 （ideal） 真理本身就取代個別事物而成為我們認知行為的對象。個別事物是具體的， 而真理是理念性的；以傳統的哲學術語來說，真理是共相 （universals）， 而個別事物是殊相 （particulars）。一個真理可以體現或個體化于眾多的個別事態中，這時候個別事態就是觀念性的真理的實例。

我們在上面指出，明證是科學的最終根據，但事實上只有對于“一組相對來說極其有限的原始事態”（Hua XVIII： 31），我們才具有明證。其他為數眾多的真理我們只有通過論證才能發現。也就是說，我們從某些已掌握的知識出發，然后通過特定的程序，來達致未被發現的真理。“有無限眾多的真理，沒有此類方法上的程序，就永不可能轉化為知識。”（Hua XVIII： 32） 所以，論證程序對于科學來說是非常重要的。

胡塞爾將科學知識規定為“出于根據的知識”（Erkenntnis aus dem Grunde），換句話說，對某東西具有科學知識，就是知道它的根據。胡塞爾說：“認識到某東西的根據，即意謂洞察到它的狀態的必然性。”（Hua XVIII： 233） 某事態的根據就是它的充分條件，如果A是B的充分條件，那么只要有A，就必然也有B。需要注意的是，胡塞爾區分了“根據”與“前提”，他說：“所有根據都是前提，但不是所有前提都是根據。”（Hua XVIII： 235）。兩者的分別似乎在于，前提與結論只有“實質涵蘊”（material implication） 之關系，而根據與出于根據的東西則還具有因果關系。傳統上一般以“法則”（Gesetzt） 概念來表達這種必然性。所以胡塞爾認為，認識到某事態的根據，即相當于洞察到它是“法則性的”（gesetzmig） （Hua XVIII： 233）。說B是法則性的，就是說它的出現有其根據，有其必然性。在此情況下，關于它的真理就是必然的真理。

胡塞爾認為真理有兩種，一種是個別真理 （individuelle Wahrheit），另一種是一般真理 （generelle Wahrheit） （Hua XVIII： 234）。個別真理關于“個別個體的現實實存”，對之作“出于根據的說明”（Erklrung aus Gründen）――也就是科學說明――就是顯示它在特定先決情況下的必然性。一般真理不涉及現實存在，對于一般真理要訴諸“一般法則”（generelle Gesetzte），并通過“演繹的過程”來論證。這樣的論證過程最后必然會推演到“不可再被理證的法則”（nicht mehr begründbare Gesetzte），即本身不能再從更一般的法則演繹出來的法則。這種法則胡塞爾叫作“基本法則”（Grundgesetze） （Hua XVIII： 234）。一個系統上完滿的理論，它的統一性就是由基本法則和從它們演繹出來的一般法則所組成的法則集會之統一性。以現在的術語來說，胡塞爾所謂“系統上完滿的理論”，就是一個公理系統 （axiomatic system），基本法則就是其公理 （axioms），它的最早典范無疑就是歐基里德的幾何學系統。David Woodruff Smith， Husserl， London： Routledge， 2007， pp.4849.

如上所言，胡塞爾將科學規定為“出于根據的認識”。換句話說，科學是由說明或論證所構成的。胡塞爾認為一切說明都要訴諸理論，而理論的核心就是它的基本法則。基于其說明之功能，胡塞爾又將之稱為“說明原則”（Eklrungsprinzipien） （Hua XVIII： 236）。如果一個理論的所有說明原則具有統一性，那么這個理論就具有統一性。如果一門科學是完全由這樣的理論所規定的，那么這門科學就具有本質上的統一性。胡塞爾提到這樣的科學的幾個不同的名稱，包括：抽象科學（他認為不太合適）、理論科學（不是在一般跟實踐科學和規范科學相對的意義下，而是在其理論具有統一性的意義下）、法理科學 （nomologische Wissenschaften） （因為統一它的就是基本法則）、說明的科學 （erklrende Wissenschaften） （Hua XVIII： 236）。

胡塞爾突出真理的理念性，以及強調“理念的抽象”在科學中的作用，似乎與一般人對科學的印象很不一樣，難免讓人以為他純粹是紙上談兵。但其實自然科學家本身在反思科學方法時，也同樣會用到“本質”和“抽象”這些概念。例如，牛津大學的化學教授厄金斯 （Peter Atkins） 在他的科普作品《伽利略的手指》（Galileo’s Finger）中 ，對科學方法的說明就跟胡塞爾的很類似。厄金斯說：

我們已經開始看到，科學透過抱持越來越大的抽象來闡明。現在的脈絡也如是。當我們把鋼鐵抽掉而剩下蒸汽機之抽象，我們就獲得所有變化來源的表象。也就是說，要是我們直觀 （look at） 一個蒸汽機的本質，它抽象的熱，以及忽略它實現 （realization） 的細節……我們就找到一個覆蓋所有事態范圍的概念。科學就是這樣的：科學從現實中過濾出它的本質，它的宏大理念 （ideas），然后在自然的其他地方找出相同的幽靈 （phantom spirit）。Peter Atkins， Galileo’s Finger， Oxford： Oxford University Press， 2003， p.110.

三

胡塞爾將邏輯學視為“科學論”（Wissenschaftslehre）。我們在上面已經指出，胡塞爾認為，論證連結的統一性構成了科學的本質。胡塞爾進而指出，論證具有三個特點，這些特點使得作為科學論的邏輯學成為可能：

第一，論證具有“固定架構 （feste Gefüge） 之特征”（Hua XVIII： 32）。這似乎是指，在所有具體論證中，論據（已知的東西）和結論（要被論證的東西）之間都具有某種固定的、不能隨意更動的關系或結構。不是所有已知的東西都可以拿來論證其他東西，而論證過程也有一定的步驟，這些步驟不是可以任意改變的。

第二，在不同的具體論證之間，具有“某種共同性” （etwas Gemeinsames） （Hua XVIII： 33）。具體的論證在內容上可以千變萬化，無窮無盡。但如果我們撇開內容上的不同，卻可以發現，很多不同的具體論證都具有相同的“論證形式” （Begründungsformen），而具體論證的數量可以是無限的，但論證形式的數量卻是有限的。這些數量有限的論證形式是具有法則性的，也就是說，如果一個論證具有這樣的論證形式，只要它的前提是正確的，那么它的結論也必然是正確的，無論這個論證的內容是什么。

第三，論證形式的有效性是跨越不同科學的，也就是說，有限數量的論證形式具有普遍有效性，無論在什么科學中都是有效的，這些論證形式“與一個具體規限的知識領域沒有任何本質的關系” （Hua XVIII： 34）。

基于論證所具有的以上特點，就有可能存在一門科學論。按照胡塞爾的想法，這個學科所探討的并不是現實上被稱為“科學”的知識是什么，它所研究的是“科學之理念”（die Idee der Wissenschaft），他說：

邏輯學將要研究，什么是屬于真實的、有效的科學本身的，換句話說，什么構成科學之理念，以此我們就可以衡量，經驗上已有的科學是否符合它的理念，或者它在多大程度上接近它的理念，在哪里違背它的理念。（Hua XVIII： 41）

科學是人類心靈為了某個特定目標而創造的，這個特定的目標構成了科學之理念。邏輯學包含建立那些一般命題，它們指出具有哪些特點的連結或步驟是符合科學的理念或最終目標的。從這個角度來看，邏輯學就是一門“規范的科學”（normative Wissenschaft），因為它厘定了科學的“基本尺度”（Grundma） （Hua XVIII： 41），并以此尺度衡量現實上哪些宣稱為“科學”的學問可以稱得上是真正的科學。

胡塞爾在《純粹邏輯學導引》一開始就指出，當時對于邏輯學的爭論，其中一個主要問題是：“邏輯學是一門理論學問或是一門實踐學問（一門‘技術論’）”（Hua XVIII： 23）。胡塞爾本人認為，作為一門規范的科學，邏輯學自然會擴展為技術論 （Hua XVIII： 42），探討實際上有哪些可行的方法可以讓我們符合科學的規范，有哪些技巧可以方便我們著手研究，以及如何避免非常容易觸犯的錯誤，等等。例如，笛卡爾有名的《談談方法》（Discours de la Méthode） 就可以被看作是一部技術論作品。邏輯學包括技術論是不成問題的，但胡塞爾認為，關于邏輯學的性質更重要的問題其實是：“把邏輯學界定為技術論是否切合它的本質特征”（Hua XVIII： 46）。對于這個問題，胡塞爾是持否定意見的。

首先，胡塞爾認為，所有規范的科學都以理論的科學為基礎，他說：“任何規范的學問以及任何實踐的學問，都基于一門或多門理論的學問，因為它的規則必須具有可以與規范化（應然）的思想分開的理論內容，對這些理論內容的科學研究是由那些理論學問所負責的。”（Hua XVIII： 53） 按照胡塞爾的區分，規范的學問所探討的是“應當有什么”（was sein soll），而理論的學問所探討的是“實際有什么”（was ist） （Hua XVIII： 53）。對“應當有什么”的探討涉及好的性質；因為說“一個戰士應該是勇敢的”，就相當于說“只有勇敢的戰士是好的戰士”。因此，我們必須具有對“好的戰士”的某個概念，才能做關于“應然”的判斷。胡塞爾認為，我們由此可以看到應然判斷都包含可以與規范內容分開的理論命題，他說：

任何形式為“一個A應當是B”的規范命題，都包含這樣的理論命題：“只有一個A，它是B，才具有屬性C”，在其中我們以C來顯示“好的”這個給出尺度的謂詞的建構性內容。這個新的命題是一個純粹理論的命題，它不再具有任何規范化的思想。（Hua XVIII： 60）

胡塞爾的分析并不是很詳細，但單從他以上的形式化表達看來，他似乎還沒有充分證明規范命題總是包括一個純粹理論的命題。以胡塞爾本人的例子來說明，“一個戰士應該是勇敢的”這個規范命題，包括這樣的理論命題：“只有一個戰士他是勇敢的，才具有‘好的戰士’這個屬性。”但如果這樣一個命題具有“好的”或其他“給出尺度的謂詞”，那么這個命題是否可以稱為一個“純粹理論的命題”，卻仍然是有問題的。

無論如何，胡塞爾認為作為規范學問的邏輯學要以理論學問為基礎，這是沒有疑問的。余下的問題只是它的理論基礎是什么樣的學問。當時流行的看法是，邏輯學的理論基礎是心理學，這一想法一般稱為“心理主義”（Psychologismus），其代表人物是英國著名邏輯學家彌爾 （J. S. Mill）。胡塞爾的《純粹邏輯學導引》就是以打擊心理主義為目標的，這是此書的中心部分。我們于此不能詳細討論胡塞爾的批評。簡單來說，胡塞爾嚴格區分了進行邏輯演繹的心理行為以及此類心理行為所指向的邏輯對象。胡塞爾拿算術運算來做類比。算術運算無疑是心理行為，但這并不表示心理學是算術的理論基礎。算術所研究的是數字，而不是運算這種心理行為。作為運算對象的數字和運算這種心理行為，是完全不同的東西，胡塞爾說：

“5”這個數字不是我或其他某個人對“5”的運算，它也不是我或其他某個人對“5”的表象 （Vorstellung）。從后一角度來看，它是表象行為的可能對象，從前一角度來看，它是一個形式的理念類 （ideal Spezies），這個形式在特定的運算行為中，在對象方面、被建構的集合方面，得到具體的個別實例 （konkrete Einzelflle）。在任何情況下，不把它掌握為心理經歷的部分或面向，從而不把它掌握為一個實在的東西，都是沒有矛盾的。（Hua XVIII： 174）

胡塞爾所謂“理念類”，可以借助傳統的“共相”概念來了解。“理念類”是相對于“具體的個別實例”而言的，前者相當于共相，而后者則相當于殊相。當我們看到5個人的時候，這時候這5個具體的人作為一個集合是我的感知行為的對象。就以它是一個有5個人的集合而言，它是“5”這個數字的一個“具體個別實例”。但“5”這個數字本身卻不等于這個有5個人的集合。“5”這個數字可以有很多不同的具體個別實例，例如：5個人、5個蘋果、5頭牛，但“5”這個數字卻只有一個。無論我們看到5個人、5個蘋果或者5頭牛，只要我們對它們作為一個具體集合進行“理念的抽象”，那么“5”這個數字就成為我們的心理行為的對象，所以胡塞爾說“它是表象行為的可能對象”。“5”這個數字本身并不是具體的東西，胡塞爾將它稱為“形式類”（Formspezies） （Hua XVIII： 174），它是理念性的（ideal），而不是實在的（real），胡塞爾相信形式類是完全獨立于它的具體個別實例的。算術所研究的是理念性的形式類，而不是具體的心理行為。算術命題“5+2=7”所陳述的是“5”、“2”、“7”這些數字本身的關系，而不是特定具體對象的性質。胡塞爾認為邏輯學跟數學一樣，研究的是形式類。邏輯學所研究的是邏輯對象本身，而不是邏輯演繹行為，理念性的邏輯對象跟實在的演繹行為是完全不同的東西，所以心理學不能作為邏輯學的理論基礎。邏輯學應該有其本身獨立于任何經驗學問（探討實在界的學問）之理論基礎。這一理論基礎，胡塞爾就叫作“純粹邏輯學”，以別于也包括在邏輯學之內的技術論。

《純粹邏輯學導引》最后一章題為“純粹邏輯學之理念”，這是胡塞爾對純粹邏輯學這門理論學問的規劃，其中他提出了純粹邏輯學的三大任務。如上所言，胡塞爾認為科學的本質是論證，所以論證的可能條件就是科學的可能條件。因此，作為科學論的邏輯學，它的第一個任務就是“固定純粹的含義范疇、純粹的對象范疇以及它們法則性的復合”（Hua XVIII： 244）。簡而言之，它的第一個任務就是厘定構成論證的基本概念，這些基本概念胡塞爾稱為“范疇”。胡塞爾把范疇又分為兩類，一類涉及“含義”，另一類涉及“對象”，大致相當于現在邏輯學術語所謂的“內涵”（intension） 和“外延”（extension）。屬于含義方面的范疇，胡塞爾列舉了概念、命題、真理以及基本的銜接形式，包括連言的 （konjunktiv）、析言的 （disjunktiv）以及假言的 （hyposthetisch） 銜接形式，也就是現在所謂的“邏輯連詞”。屬于對象方面的范疇，胡塞爾列舉了對象、事態、單一、眾多、數字、關系、銜接等等 （Hua XVIII： 245）。并且他指出，對于所有這些基本概念我們都要探索其“本源”（Ursprung），但不是心理學意義下的，而是“現象學的本源”（Hua XVIII： 246）。

純粹邏輯學的第二大任務是研究“以這些范疇為根據的法則和理論”。在含義方面而言，它探索“推理理論”，也就是一般所謂“論證形式”。而在對象方面而言，它包括基于“眾多”概念的“純粹的眾多性學說”（reine Vielheit）以及基于“數字”概念的“純粹的數字學說”（reine Anzahlenlehre） 等 （Hua XVIII： 247）。之所以稱為“純粹的”，是因為這些理論涉及的不是特定的具體對象，而是一切可能的對象。

純粹邏輯學的第三大任務是“可能的理論形式的理論或純粹的流形論（Mannigfaltigkeitslehre）”。我們在上面指出，對胡塞爾而言，一個系統上完滿的理論就是一個公理系統，它由公理和從公理演繹出來的一般法則所構成。胡塞爾似乎認為，只有一定數量的理論形式是可能的。這些可能的理論形式的理念性的對象，胡塞爾稱為“可能的知識領域 （Erkenntnisgebiet）”或者“流形”，后者是一個從數學而來的概念 （Hua XVIII： 250）。雖然胡塞爾將之稱為“知識領域”，但我們必須注意實際上它不是由任何具體對象所組成的實在領域，也許我們可以說它只是空的架構，所以胡塞爾稱它為“可能的知識領域”，而對于研究它的理論他稱為“純粹的流形論”。這門學問研究一切可能的理論形式以及它們之間的關系。如果這門學問能夠成功建立起來，那么我們就會看到，任何現實上的理論都是它所研究的理論形式的“個別化”（Singularisierung） （Hua XVIII： 251）。

篇3

關鍵詞： Peirce；科學家；邏輯學家；科學；指號學；化學概念

Charles Sanders Peirce（1839-1914），其一生曾作為“一個美國人的悲劇”〔1〕，現在已經越來越多地被認為是他那個時代、也是美國至今產生的最有創造性、最具多才多藝的偉大思想家。他廣博的研究涉及非常不同的知識領域：天文學、物理學、度量衡學、測地學、數學、邏輯學、哲學、科學理論和科學史、指號學、語言學、經濟計量學和實驗心理學等等。而且這里的許多領域，Peirce在不同程度上被視為倡導者、先驅甚至是“鼻祖”。Russell早就做出評價：“毫無疑問，他是十九世紀末葉最有創見的偉人之一，當然是美國前所未有的最偉大的思想家。”〔2〕而當代在世哲學家H.Putnam稱他為“所有美國哲學家中高聳的巨人”〔3〕。

雖然Peirce的思想具有極為廣闊的視野，但當今學者所公認、Peirce本人也承認的他的兩個主要研究領域卻是科學和邏輯學。科學和邏輯學是Peirce畢生付出精力最多的兩個領域，也是他在大學畢業后決定他一生將做什么時曾猶豫不決的兩種選擇。但在其學術興趣上它們是他的孿生子，二者在理論聯系上常常是融為一體，成為Peirce最傾心關注的焦點。而且，作為科學家和邏輯學家的經驗是Peirce整個哲學系統構建的基礎與出發點，是貫穿他一生思想發展變化的重要影響因素。實際上，科學和邏輯學的共同追求正是Peirce為自己所界定的生活目標。把握他的這一顯著特征，我們可考察作為科學家的Peirce與作為邏輯學家的Peirce之間的某些聯系。

1 科學家職業、邏輯學家志向

從實際從事職業來看，Peirce是位科學家，包括化學家、大地測量員、物理學家、天文學家、工程師、發明家、實驗心理學家等等；同時這也是他謀生的門路，是他最早獲得學術名聲的領域。

成為一名科學家，Peirce具有非常優越的條件；同時這也是他的親戚朋友尤其是父親所期望的。Peirce出生于具有良好科學氛圍的家庭，特別是其父親Benjamin Peirce是哈佛大學天文學和數學Perkins教授，也是當時美國最有影響的數學家。Peirce從小由其父親教授數學、物理學和天文學等學科；其聰穎智慧深得父親欣賞。而Peirce本人也深受父親影響，尤其是在父親1880年去世之后，他極想遵照父親遺愿而繼承父親的事業，從此專注于科學研究。

在Peirce十幾歲時，他已經在家中建立了私人化學實驗室，并寫出了《化學史》；其叔叔去世后，他又繼承了他叔叔的化學和醫學圖書館。1859年從哈佛大學畢業后，他父親安排他在美國海岸測量局（后來改名為海岸和地質測量局）野地考察隊作為臨時助手學習鍛煉了一年；而同時他私下跟隨哈佛動物學家Louis Agassiz學習分類學方法。1862年進入哈佛的Lawrence科學研究所，并于1863年畢業獲得化學理學士。其間于1861年他再次進入海岸測量局，但這次是作為長期助手；1884年10月至1885年2月主管度量衡辦公室；1867年父親成為海岸地質測量局的第三任主管，Peirce于同年7月1日由助手(Aide)提為副手（Assistant），職位僅次于主管；他的這一職位上一直持續到1891年12月31日，時間達24年半之久。從1872年11月開始，他又負責鐘擺實驗；在1873—1886年間他在歐洲、美國以及其他地方的站點進行鐘擺實驗。晚年（1896年直到1902年）主要為圣勞倫斯能量公司做顧問化學工程師。

同時，Peirce在1867年被安排在氣象臺從事觀測工作，并于1869年被任命為副手。他曾是一次日環食和兩次日全食現象的觀測者，還負責使用氣象臺新獲得的天體光度計。1871年其父親獲得國會授權進行橫跨大陸的地質測量，Peirce由此又成了職業的大地測量員和度量衡學家。

Peirce 生前雖只出版過一本科學方面的書（《光測研究》(1878)），為《the Nation》雜志撰寫的短評、書評現多收集在由Ketner和Cook編輯出版的《Contributions to the Nation》中；但他在海岸地測局和哈佛氣象臺的諸多貢獻已經為他（也為這兩機構）在很年輕時就贏得了國際（特別是在歐洲）聲譽（Peirce1870年、1875年、1877年、1880年和1883年先后五次接受測量局任務到歐洲考察，同歐洲的許多科學家建立了聯系，并極力主張擴大科學界的國際聯系）。Peirce于1867年成為美國文理學院的常駐會員，1877被選為國家科學院的成員，1880年被選為倫敦數學學會成員，1881年被選進入美國科學進步協會。而且值得一提的是，現在Peirce已被認為是采用光波長來測定米制長的先驅。

然而，盡管他原本可以很好地專職于科學職業，并有廣闊的前景；并且事實上，他也是由化學進入了各種各樣的科學部門，并投入了極大的興趣和精力，成為美國當時杰出的科學家。但與邏輯學相比，它們只是他生命的第二焦點。

從理想志向來看，Peirce視邏輯學為其天職。早年在父親指導下學習《純粹理性批判》時就認為康德的失敗主要在于其“平庸的邏輯”，要超越康德體系，必須發展一種嶄新的邏輯。他聲稱在12歲時已經除了邏輯別無其他追求；甚至在生活潦倒、疾病纏身的困境中他依然堅持這一工作。他建有自己的私人邏輯史圖書館，他是近代以來少有的精通古代和中世紀邏輯的一位邏輯學家。他自己說，他是自中世紀以來唯一全身心貢獻于邏輯學的人，并聲稱他是終生的邏輯推理學習者。1906年他在美國《WHO’S WHO》中把自己命名為一名邏輯學家，這在當時是絕無僅有的現象。晚年在Milford的Arisbe，他形容自己為田園邏輯學家、邏輯學隱士。與具有美好前程的科學職業相比，Peirce之所以熱中于當時不可能成為謀生手段的邏輯學，更多的是出于對自己既定學術目標的追求：要發展一種有前途的邏輯。他對于邏輯的執著和熱情，使得他在邏輯學上的貢獻并不亞于科學。

年僅二十幾歲時，Peirce就開始在哈佛和Lowell學院作關于邏輯學的演講；從1879年直到1884年，在保持海岸地質測量局職位的同時，他作為Johns Hopkins大學（美國歷史上第一所研究生學院）的兼職邏輯學講師（這是他一生唯一一次獲得的大學職位），并在這期間出版了他第二本書（也是最后一本）《邏輯研究》(1883年，Pei

rce主編)。這本書在當時的美國乃至整個歐洲都有較大影響。在1901年，他為Baldwin的《哲學心理學辭典》撰寫了大部分的邏輯學詞條。

雖然Peirce只有短暫的學院生活來傳播他的邏輯理論，但在他那個時代，Peirce已經是一位國際性人物。在五次訪問歐洲期間，雖然他是作為科學家去考察，但不僅碰到了許多著名科學家，也會見了當時知名的數學家與邏輯學家，包括De Morgan、McColl、Jevons、Clifford、Spencer等，還與Cantor、 Kempe、Jourdain、Victoria夫人等保持著通信關系。1877年英國數學家和哲學家W. K. Clifford評價“Charles Peirce. . .是最偉大的在世邏輯學家，是自Aristotle以來已經為這一學科增加實質內容的第二個人，那另一個是George Boole，《思維規律》的作者。”〔4〕

而在今天，Peirce學者不斷發掘出的Peirce的邏輯尤其是現代邏輯貢獻更是值得重視。一般認為，他早期主要是作為一名布爾主義者（Boolean）從事代數邏輯方面的研究，而晚年他的貢獻主要集中于圖表邏輯方面，主要包括存在圖表系統和價分析法。1870年Peirce的“描述一種關系邏輯記法，源于對Boole邏輯演算的擴充”是現代邏輯史上最重要的著作之一，因為它第一次試圖把Boole邏輯代數擴充到關系邏輯，并在歷史上第一次引入（比Frege的 Begriffschrift 早兩年）多元關系邏輯的句法。在1883年之前他已經發展了量化邏輯的完全的句法，與直到1910年才出現的標準的Russell-Whitehed句法僅僅在特殊符號上有點不同。

在對于數理邏輯貢獻的廣泛性和獨創性方面，Peirce 幾乎是無與倫比。與邏輯主義學派的Frege相比，Peirce的特殊貢獻不在定理證明方面上，而更多的是在新穎的邏輯句法系統和基本邏輯概念的精制化發展上。他創造了十多個包括二維句法系統在內的不同邏輯句法系統。把實質條件句算子（在他那里的形式為“—

我們看到，Peirce不僅是有著突出貢獻的科學家，同時也是著名的邏輯學家。然而在二者關系上，首要的一點是：他承認自己熱愛科學，但坦言對于科學的研究只是為了他的邏輯；因為邏輯的研究需要從各種特殊科學（還有數學）的實際推理方法中概括出一般的邏輯推理方法，而決不是僅僅從邏輯書籍或講課中背誦、記憶和解題；多樣化的科學研究正是為了邏輯之全面概括，由它們獲得的材料形成了邏輯學的基礎和工具。實際上，這種前后的“從屬關系”最突出地表現在他晚年常常是以作為科學家的收入來維持從事邏輯學研究的時間。

2 邏輯學作為科學

雖然上文表明邏輯學家Peirce與科學家Peirce之間有近乎目的與手段間的主從關系，但事實上并非如此簡單，它們還有更為深刻的一層關系，那就是：邏輯學也是科學。很顯然，這是Peirce長期的實驗室經歷已經使得他以科學的方法處理所有問題（他有時的確稱自己為“實驗室哲學家”）包括邏輯學了。

我們首先看，科學在Peirce那里意味著什么？Peirce看到大多數人包括科學界之外的人都習慣于把科學視為特殊種類的（主要是指系統化的）知識，而他更愿意像古希臘人那樣把科學作為認知的方法，但他強調這種方法一定要是科學探究（inquiry）的方法。知識開始于懷疑，為了尋求確定的信念我們必須要解決（settle）懷疑，一般解決懷疑的方法主要有情感方法（求助于自己的感覺傾向）、信忠團體的方法（選擇那些最適合其社會團體的那一信念）和尊重的方法（求助于自己對于某特別個人或機構的尊重之感情）等；但這些方法本質上都是自我中心的非客觀的方法，它們往往只通過懷疑者自己的行為、意愿來選擇信念，缺乏足夠的證據。而真正客觀的方法只有科學探究的方法，在這種方法指引之下，探究者從經驗出發基于科學共同體(community)的合作去尋求真理（TRUTH）或實在（Reality），這也正是科學活動；最終的真理性認識可能并不是由某一實際的探究者所發現，但只要是遵循這種方法、運用先前的結果，最后都必定會一致達到真理的。這正是Peirce在《通俗科學月刊》上發表的兩篇經典性論文《信念的確定》和《如何使我們的觀念清楚明白》中所闡述的實用主義（與后來James版本的實用主義有很大不同）方法相一致的，事實上如Peirce所指出的，實用主義不是什么世界觀，本質上是一種方法，一種科學探究的方法。而與此同時，我們看到，Peirce把邏輯學視為設計研究方法的藝術，是方法之方法，它告訴我們如何進行才能形成一個實驗計劃；邏輯就是對于解決懷疑的客觀方法的研究，是對于達到真理之方式的研究，其目的就是要幫助我們成為“科學人”。現代科學之優于古代之處也正在于一個好的邏輯，健全的邏輯理論在實踐上能縮短我們獲知真理的等待時間，使得預定結果加速到來。

但是我們發現，他在思想更為成熟的階段是把邏輯學的科學屬性放置于指號學（Semiotics或更多的是Semieotics）的語境中來考察的，雖然這種處理與以上把邏輯學視為科學方法之研究存在著根本上的一致性。

Peirce不止一次指出，在最廣泛的意義上的邏輯學就是指號學或關于指號的理論，僅僅是指號學的另一個名字。〔5〕它包括三個部門：批判邏輯學（ Critical Logic），或狹義上的邏輯學，是指號指稱其對象的一般條件的理論，也即我們一般所謂邏輯學；理論語法（Speculative Grammar），是指號具有有意義特征的一般條件的學說；理論修辭（Speculative Rhetoric），又叫方法論（methodeutic），是指號指稱其解釋項的一般條件的學說。〔6〕這種劃分可能受中世紀大學三學科：語法、辯證法（或邏輯學）和修辭的課程設置的影響，指號學在某種程度上可視為對于中世紀后期所理解的邏輯的現代化版本。而我們在此需要強調的是，Peirce把指號學視為經驗科學、觀察科學。推理就是對于指號的操作，觀察在其中發揮著重要作用；指號學同其它經驗科學的不同在于它們實驗操作對象不一樣，在于其它科學的目的僅僅是發現“實際上是什么”而邏輯科學要探明“必定是什么”。但既然是經驗科學，根據經驗學習的科學人進行邏輯推理所得到的結論就是可錯的即準必然的（事實上，任何邏輯必然都只是相對于特定

推理前提而產生必然的特定結論）。

更進一步，Peirce把狹義上的邏輯學(logic exact)分成假設邏輯（abductive logic）、演繹邏輯和歸納邏輯三部分。顯然這比傳統邏輯上演繹（必然的）、歸納（可能的）二分的做法多出了內容。Peirce得出這樣的結論是對于Aristotle三段論基本格研究的結果，他認為Barbara集中表現了演繹推理的本質，而作為特殊的演繹三段論Baroco（把Barbara中結論的否定作前提、小前提的否定作結論）和Bocardo（把Barbara中的結論的否定作前提、大前提的否定作結論），如果把它們的結論考慮為或然性的，則分別相應于假設推理(abductive reasoning)和歸納推理。但更重要的是，Peirce在此顯示出了邏輯學與科學的最合理的緊密聯系。在他看來，演繹邏輯也即數學的邏輯，而假設邏輯和歸納邏輯主要就是科學的邏輯。在演繹邏輯已經得到普遍承認的情況下，他終生的愿望就是要把歸納和假設（Abduction）同演繹一起堅固地和永久地確立在邏輯概念之中。在科學探究過程中，假設、演繹和歸納先后組成了三個不同階段的科學方法，它們的共同作用使得科學探究能自我修正。

Peirce把假設放在首位，作為科學探究程序的第一步，目的在于發現和形成假說。假設是為解釋違反規律（或習慣）的意外事實而產生假說的過程，它能產生新信息，Peirce把它視為所有科學研究甚至是所有普通人的活動的中心。但這種假設并沒有提供安全可靠的結論，假說必須要經過檢驗。于是，還需要演繹來解釋（explicate）和演示（demonstrate）假說即得出預言；再后由歸納回歸到經驗，旨在通過觀察被演繹出的結果是否成立來證實或否證那些假說，即決定假說的可信賴度。在這連續的三種推理形式中，假設是從意外事實（surprising facts）推到對事實的可能性解釋，演繹是從假說前提推到相應結論，歸納則是從實例到一般化概括。經過這樣的科學探究，我們在科學共同體中將能不斷接近真理。

3 邏輯學中的化學概念移植

為更具體地論述Peirce的科學研究與邏輯學研究之間的緊密聯系，我們在此可談到Peirce對科學中的許多概念向邏輯學研究的成功應用，這突出表現在化學上。因為化學是Peirce的大學專業，也是他進入整個經驗科學的入口。

邏輯學作為一門特殊的學科領域，事實上從近代以來，就從數學（包括代數和幾何）理論那里找到了非常有力的發展動力和理論技術。我們在此談到的化學概念應用作為整個自然科學概念推廣中的一例其實也是Peirce為發展邏輯學而提出的。

首先，Peirce晚年極為傾心的存在圖表邏輯構想正是基于化學圖表原理（可能還有拓撲學方法的啟發）。存在圖表是Peirce在其指號學背景下對Euler圖和Venn圖的重大發展，具有極強的表現力。其在自然、直觀、易操作上要遠勝于代數方法（包括標準的Peano-Russell記法），因為我們心靈的思想過程被同構地展現在推理者面前，對于圖表的操作代替了在化學（和物理）實驗中對于實物的操作。化學家把這樣的實驗描述為向自然（Nature）的質疑，而現在邏輯學家對于圖表的實驗就是向所關涉邏輯關系之本性（Nature）的置疑。〔7〕

第二個例子，現代邏輯（可能從《數學原理》開始）中的一對基本概念:命題和命題函項（或有時稱為閉語句和開語句）原本就是來自化學中的“飽和”（Saturation或Ges?ttigkeit）和“未飽和”概念。Peirce用黑點或短線來代替語句中的“指示代詞”（即邏輯中的自變元），得到形如“——大于——”、“A大于——”這樣的形式，它們分別被稱為關系述位（relative rhema）（區別于像系詞一樣的關系詞項）和非關系述位，也即他那里的謂詞（謂詞是幾元的取決于我們到底如何選擇去分析命題）。他指出，述位不是命題，并坦言“述位在某種程度上與帶有未飽和鍵（unsaturated bonds）的化學原子或化學基極為相似。”〔8〕然而不無意外，我們發現同時期歐洲大陸的Frege也正在獨立地從化學概念得到邏輯研究的靈感。他把諸如“……的父親”的函項記號稱為“未飽和的”或“不完全的”表達式，以與專有名詞相區別。〔9〕

另外一個例子是Peirce提出的價分析（Valency Analysis）法。正如名字所顯示出的，它同化學中的化合價概念密切相關，Peirce所使用的詞語Valency直接源于化學中的術語Valence即化合價。價分析是Peirce在圖表化邏輯思想指引下于存在圖表（Existential Graphs）之外創設的另一種二維表現法。其中，顯然他是把思想中概念的組合與“化學離子”的組合相比擬，如他采用類似“——”這樣的結構表示帶有“開放端（loose end）”(即黑點后面的橫線)的實體，即謂詞；這就是化學中離子結構的簡單變形。由于它們的開放端導致的“不穩定”（正像離子本身不穩定一樣），開放端之間就可能連接起來形成共同“鍵”（bond）。如 “—— ”同“ ——”可形成“——”樣式的新結構〔10〕。正是利用這樣的離子組鍵技術，Peirce成功證明了其著名的化歸論題，即對于三元以上關系都可化歸到三元和三元以下的關系，但一元、二元和三元關系卻不能化歸。這一論題是他哲學思想體系中所堅持的三分法原則的邏輯證明。

綜觀Peirce的科學家經歷和邏輯學家志向，Peirce把邏輯學視為對于各種科學推理方法的概括，同時又把邏輯學理論指導、應用于科學研究過程。二者緊密相連，互為作用。而更為突出的，他的邏輯貢獻大都可追溯到其多樣化的科學研究，他的邏輯獨創往往也是其科學研究經驗的啟發性建議。筆者以為，研究Peirce的這些方面，我們至少可得出以下啟示：邏輯學應從數學和科學推理實踐中概括推理的一般本質；邏輯學家應盡可能學習、掌握科學（傳統邏輯就因為沒有這樣做而失敗，科學家非邏輯學家或邏輯學家非科學家都不能勝任于對科學推理的分析工作），因為拓寬自己的科學研究領域必將能加強邏輯學家對于邏輯科學的貢獻能力；同時科學家要想更為一般地把握住推理方法也應了解邏輯學，但是前者在當前學術界值得特別注意。當前處于被冷落地位的邏輯學要想擺脫這種局面，必須加快發展自己；而經驗科學（不再僅僅是數學）必能使得邏輯學發展獲得新的生命力，這已經是被現代邏輯的發展史（特別是初創時期）所證實的。

參考文獻

〔1〕庫克. 現代數學史〔M〕.呼和浩特：內蒙古人民出版社，1982年. 61.

〔2〕羅素. 西方的智慧〔M〕.北京：商務印書館，1999年. 276.

〔3〕Hilary Putnam. Peirce the Logician〔J〕.Historia Mathematica ， 9（1982）. 292.

〔4〕Max Fisch. The Decisive Year and Its Early Consequences〔M〕. Writings of Charles S. Peirce: a Chronological Edition(Vol.2). Bloomington， Indiana. Indiana University Press. 1984. Introduction.

〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕Charles Sanders Peirce. Collected Papers of C. S. Peirce (Vol.1-8)〔C〕.Cambridge， Massachusetts. Harvard University Press. 1931-58. 2.227，2.93，4.530，3.421.（按照Peirce文獻的通常標注法，這里如“2.227”的記法，小圓點前面的數字為卷數，后面的數字為節數）

〔9〕威廉·涅爾，瑪莎·涅爾. 邏輯學的發展〔M〕.北京：商務印書館，1985年.624.

〔10〕Robert Burch. Valental Aspects of Peircean Algebraic Logic〔J〕， Computers Math. Applic， Vol.23， No.6-9， 1992. 665-677.

Peirce：The Scientist and Logician

篇4

語言學范疇內的語義學是個年輕的學科，直到1923年，專著The meaning of meaning一書的發表，才開始發展，逐漸形成一個學科領域。本文將談到的真值條件語義學、概念語義學和框架語義學。

一、真值條件語義學

傳統意義上的語義學在語言觀和描述方法上以語言哲學和邏輯學為淵源，形成了形式語義學，也稱真值條件語義學學派。

真值條件語義學是在邏輯學研究的基礎上形成的，在句義研究方面取得了成果。

真值條件語義學義以外延論為其語義觀，認為句子是真是假構成了句子的真值，而決定句子是真是假所依賴的客觀事實是句子的真值條件。

真值概念可用來描述句子命題之間的蘊含或預設等語義關系。但真值理論在描述預設失靈時碰上了難題：即，命題q是偽時，預設失靈，命題p的真值難以捉摸，造成真值空缺。因此需借助語用理論來描述。

二、概念結構語義

Ray Jackendoff 是概念語義學的創始人，提出心靈主義假說，其核心原則是：描述意義就是要描述心里表征，句子的意義是概念結構。

在生成語言學的基礎之上, 他獨立發展出了一套以空間概念和認知為基礎的語法學派，命名為“概念語義學”。概念語義的認知基礎是人類特有的空間概念, 即任何語類(名詞、動詞、介詞短語) 都是有所指的, 但人腦思維處理的不是如充要語義學所說的外部事物, 而是任何能投射進大腦的空間概念。。Jackenfoff的概念結構有自己的句法，其語義類別通過組合規則結合成句。比如動詞enter,可分解為兩個概念元: go 和into。Go 在事項概念結構中是一個基本概念元; into 又可以分解為in 和to 兩個基本概念元; in 表示路徑概念元, to 表示目標概念元。因此enter 的概念結構如圖所示:

enter

enter v---< N Pj>

[Event go [ ]iPath [ in goal[N Pj ] ] ]

Jackendoff 是從語言學和認知心理學兩個角度來考察語義，提出了語義學就是認知科學的觀點，對概念結構做了初步探索。作者的心靈主義的理論基礎無疑會引起爭議，但這種爭議將會是有意義的。

三、框架語義學

框架語義學是認知語言學發展的初期，從它的早期理論－－格語法發展而來的，繼承了格語法的基本思想，是格語法理論的系統化、具體化。美國語言學家Fillmore于1982年提出框架語義學，為人們提供了一種理解和描寫詞項意義及語法句式的方法。

框架語義學認為，為了理解語言中詞的意義，首先要有一個概念結構，這個概念結構為詞在語言及語言中的粗在和使用提供了背景和動因。

這個概念結構就是語義框架。語義框架出自經驗主義語義學的傳統，并通過框架來展現經驗主義語義學的研究成果。框架可以是任何一個概念體系，其中的概念之間相互聯系，要理解這一體系中的任何一個概念就必須理解整個概念體系，介紹任何一個概念都會激活所有其它概念。

Fillmore在格語法的基礎上提出并發展了框架語義學。他和同事在英語習語的研究中提出構式語法理論，把框架語義學發展到了構式語法階段。在Fillmore等學者研究成果的基礎上，Goldberg(1995)從功能主義出發研究了英語基礎句式的論元結構，從而發展了句式語法理論；Fauconnier(1997)和Mandelblit(1997)等則提出了概念整合理論，深化了詞匯與句法關系的討論。

四、結論

語義學具有多學科性，需要注意的是，不同學科研究語義的目標和角度不同，卻有其各自的可取之處。

參考文獻：

[1]Fillmore, Charles J. Frame Semantics [A ] Linguistics in the Morning Calm [ C ] , ed. The Linguistic Society of Korea. Seoul: Hanshin, 1982.

[2]Croft, William and D. Alan Cruse. Cognitive Linguistics [M ]. Cambridge: Cambridge University Press, 2004,

[3]Lakoff, Ten Lectures in Cognitive Linguistics by George Lakoff.

[4]Saeed, Semantics. [M ]. Foreign Language Teaching and Research Press.1997.

[5]陶明忠，馬玉蕾．框架語義學―格語法的第三階段[J ]. 當代語言學，2008（1）.

篇5

Institute of Technology, Israel

Explanatory Nonmonotonic

Reasoning

Advances in Logic ,Vol. 4

2005,408pp.

Hardcover USD:79.00

ISBN 9789812561015

解釋非單調推理

A博基曼著

本書是《邏輯進展叢書》的第4卷。在非單調和常識推理領域中的許多方法實際上是對相同基本概念與結構的不同表示。正如本書作者于2001年出版的前一本書那樣，這本研究論文試圖系統地回答“什么是非單調推理？”這個問題，它是對作者前一本書的補充，給出了非單調推理原始方法的邏輯形式化。非單調推理包括默認邏輯、自認識和模態、非單調邏輯以及編程。作者把這種方法稱為解釋非單調邏輯，這是因為解釋的概念可以被看作為這些非單調形式方法背后的最終以及統一的基礎。

本書共由10章組成。第1章緒論；第2章斯科特結果關系；第3章雙結果關系；第4章值邏輯；第5章非單調語義學；第6章默認結果關系；第7章論證理論；第8章生成式與因果推理；第9章認知結果關系；第10章模態非單調邏輯。

與這個領域中先前的研究相比，本書具有三個特點：(1)它提供了一個解釋非單調推理的統一廣義理論，而不只是對現有的非單調邏輯進行描述。盡管后者被證明是由這個理論所復蓋。作為本項研究的邏輯基礎，雙結果關系形式方法啟發了一個適用于大多數范例的功能強大的廣義化，它遠遠地超過了現有的非單調形式方法。(2)本書把注意力轉向了某些相對新的非單調推理的非認識方法。例如四值雙結果關系，因果推論和論證理論。這些形式方法將會填補下列兩個方面之間的差距。因此默認與模態非單調邏輯只是在最后的兩章中涉及，把它們當作認識雙結果關系的更為通用的形式方法的一部分。(3)本書把焦點放在了解釋非單調推理的邏輯單調的基礎之上。從這種意義上講，它既是關于邏輯的，同樣也是關于非單調推理的。這種方法的主要優點是它將會被說明，解釋非單調推理的不同形式方法實質上基于相同的原理和模型，其主要區別在于宿主這樣一個推理的基礎邏輯形式方法。

本書針對的讀者群是人工智能領域的研究人員、研究生以及廣大的邏輯學家。

胡光華，高級軟件工程師

(原中國科學院物理學研究所)

篇6

18世紀40年代，休謨指出歸納推理不具有邏輯必然性，認為它只把真前提同可能的結論相聯系,是主觀的、心理的，不曾想到當時概率論所揭示的或然性的客觀意義及其對歸納的可能應用。穆勒在《邏輯體系》中以很大篇幅討論了偶然性問題,認為概率論只同經驗定律的建立有關，而與作為因果律的科學定律的建立無關。惠威爾也對偶然性作過討論，但與穆勒一樣，并未想到把概率論應用于歸納。直到1859年，德國化學家本生（R.W.Bunsen）和基爾霍夫（G.R.Kirchoff）用統計方法分析太陽光譜的元素組成等科學活動，進一步引起科學方法論家對統計推理問題的注意。許多科學方法論家認為科學結論不是確定的，而是或然的，開始嘗試把歸納還原為概率論。

最早將歸納同概率相結合的是德摩根和耶方斯。德摩根將一般除法定理和貝葉斯定理應用于科學假說。但是布爾（Boole）抓住了它的缺點，即運用貝葉斯推理給科學假說的概率帶來更大的任意性，至此否定了概率歸納邏輯的方向。在70年代耶方斯作出重大開創性工作之前，這方面的工作基本趨于沉寂。耶方斯發展了布爾代數，他一方面有著關于歸納本質的方法論考慮，另一方面，他將數學應用于發展演繹邏輯的同時，也將數學應用于發展歸納邏輯。他在《科學原理》中說明：“如果不把歸納方法建立于概率論，那么，要恰當地闡釋它們便是不可能的。”[1]耶方斯認為一切歸納推理都是概率的。

耶方斯的工作實現了古典歸納邏輯向現代歸納邏輯的過渡。

二、現代概率歸納邏輯

現代概率歸納邏輯始于20世紀20年代，邏輯學家凱恩斯、尼科（Nicod）及卡爾納普和萊欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的確定基本概率的原則及對概率的不同解釋，形成不同的概率歸納邏輯學派。

凱恩斯將概率與邏輯相結合，認為歸納有效度和合理性的本質是一個邏輯問題，而不是經驗的或形而上學的問題。他提出了“概率關系”的概念：假設任一命題集合組成前提h，任一命題集合組成結論a，若由知識h證實a的合理邏輯信度為α，我們稱a和h間的“概率關系”的量度為α，記作a/h=α。并著眼于構造兩個命題間的邏輯關系的合理體系，但未取得成功。而且他認為，大多數概率關系不可測，許多概率關系不可比較。但他在推進歸納邏輯與概率理論的結合上，作出了歷史性的貢獻，是現代歸納邏輯的一位“開路先鋒”。

邏輯主義的概率歸納邏輯的代表卡爾納普，在20世紀50年代提出概率邏輯系統，這一體系宣告了歸納邏輯的演繹化、形式化和定量化，將概率歸納邏輯推向了“頂峰”。卡爾納普認為休謨說的歸納困難并不存在，歸納也是邏輯，并且也有像演繹一樣的嚴格規則。施坦格繆勒（Stegmuller）指出：“2500年前，亞里士多德開始把正確的演繹推理的規則昭示世人，同樣，卡爾納普現在以精確表述歸納推理的規則為己任。”[2]演繹的邏輯基礎在于它的分析性，所以，從維特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就開始致力于把它改造為邏輯的概率概念，以使概率歸納成為分析性的。卡爾納普完成了這一發展。他說：“我的思想的信條之一是，邏輯的概率概念是一切歸納推理的基礎……因此，我稱邏輯概率理論為‘歸納邏輯’。”[3]他并把此概念直接發展為科學的推理工具：“我相信，邏輯概率概念應當為經驗科學方法論的基本概念，即一個假說為一給定證據所確證的概念提供一個精確的定量刻畫。因此，我選用‘確證度’這個術語作為邏輯概率刻畫的專門術語。”[3]與凱恩斯一樣，卡爾納普把概率1解釋作句子e和h間的邏輯關系，表達式是c(h,e)=r，讀作“證據e對假說h的邏輯確證度是r”。這樣，歸納便是分析性的了，演繹推理是完全蘊涵，歸納推理是部分蘊涵，即歸納是演繹的一種特例。此外，卡爾納普所想要的歸納邏輯還是定量的，他希望最終找到足夠多的明確而可行的規則，使C(e,h)的計算成為只是一種機械的操作，以將他與凱恩斯嚴格區分開來。

20世紀30年代，萊欣巴赫建立了他的概率邏輯體系，被稱為經驗主義的概率歸納邏輯。他用頻率說把概率定義為，重復事件在長趨勢中發生的相對頻率的極限。這種方法簡單實用，但卻帶來兩方面的困難。首先，上述極限定義是對于無數次重復事件的概率而言的。那如何找出一種測定假說真假的相對頻率的方法呢？其次，對單一事件或單一假說怎么處理呢？所以頻率說只適用于經驗事件的概率，其合理性的辯護非常困難。它所面臨的最大困難就是找不到由頻率極限過渡到單個事件概率的適當途徑。為此，萊欣巴赫建議把“概率”概念推廣到虛擬的、平均化的“單個”事件，引進了單個事件的“權重（Weight）”概念，試圖把理想化的單個事件的概率或“權重”事先約定與對應的同質事件的無限序列的極限頻率視作同一。但這與他的初衷相背，頻率論者不得不由原先主張的客觀概率轉向主觀概率了。

對概率的前兩種解釋都著眼于概率的客觀量度，然而對隨機事件的概率預測離不開主觀的信念與期望。主觀主義概率歸納邏輯發端于20世紀30年代，創始人是拉姆齊（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（DeFinetti）。它將概率解釋為“合理相信程度”或“主體x對事件A的發生，或假說被證實的相信程度。”表明，如果按貝葉斯公理不斷修正驗前概率，那么無論驗前概率怎樣，驗后概率將趨于一致；這樣，驗前概率的主觀性和任意性就無關緊要了，因為它們終將淹沒在驗后概率的客觀性和確定性之中。一個人對被檢驗假設的驗前概率是由他當時的背景知識決定的。

主觀概率充分注意到推理的個人意見及心理對于概率評價的相關性，意義重大。但是，人們在做出置信函項時，除了“一貫性”的較弱限制外，很難在多種合理置信函項間作出比較和選擇。

三、概率歸納邏輯興起的原因

概率歸納邏輯是伴隨現代科學、現代演繹邏輯、歸納邏輯本身的發展而興起的。

概率歸納邏輯興起的原因大致有：（1）現代科學的發展。對微觀粒子的運動只能采用概率的方法，因此，西方科學界出現了否定因果決定論而接受概率論的觀念。（2）較完備的概率理論。特別是20世紀以來，它具備了嚴格的數學基礎，而且被廣泛應用于各種領域。（3）歸納邏輯本身要求進一步完善和精確化。人們要求對單稱事件陳述對全稱理論陳述的歸納支持作出量的精確刻畫。邏輯的數學化，數學的邏輯化，穆勒已經注意到歸納與概率的關系，耶方斯等將歸納與概率結合。（4）以數理邏輯為主干的現代演繹邏輯逐漸成熟，從而使得一些邏輯學家熱衷于將現代演繹的形式化、公理系統方法與概率論方法協調起來，以運用于歸納邏輯的研究。（5）對歸納法的合理性問題的探索。休謨的歸納問題一直是個哲學難題。現代歸納邏輯的種種體系，幾乎都可以看成是對這個問題不斷作出回答。上述三種概率歸納邏輯體系也無例外，都是為求得歸納推理的合理性，或對歸納論證進行改進，或把結論改成概率的陳述，使歸納邏輯被構造成演繹邏輯的一個分支，或用實用主義策略使歸納即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以說概率邏輯是以現代演繹邏輯和概率論為工具，形式化、定量化的歸納邏輯。

20世紀50年代以后，科學技術步入一個新的階段，概率論與數理統計、數理邏輯等相關學科取得新的發展，特別是計算機科學技術以及多學科交叉發展的趨勢，使現代歸納邏輯的研究進入到一個新階段，出現了一些新的趨勢和特點。

第一，面臨歸納演繹化的困難，出現了非概率化、非數量化的趨勢，有的用有序化、等級化來代替，有的將定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重視如模態、因果概念的結合使用等等。

第二，將主觀因素與客觀因素相結合，將純邏輯研究與其他學科相結合。這就不能只限于語構層次，而要考慮語義、語用層次，就要涉及心理學、社會學等方面的研究。而且不能脫離所涉及的具體過程（實驗）與學科。

第三，對歸納邏輯的研究與整個思維科學、信息科學的研究聯系起來。歸納是一類復雜性問題，決不是單靠純邏輯所能解決的。歸納遠比演繹復雜，須與多學科結合起來進行系統研究。

第四，歸納邏輯的研究與當前的科技相互影響、相互作用。申農提出的信息論僅是相當于語形的統計信息模型。而信息的語義層次的研究都出自卡爾納普之手，再經辛迪卡（Hintikka）等人的論作又已形成信息邏輯這一分支。這揭示了邏輯與信息科學的聯系。再如，隨著計算機科學、人工智能的研究進展，對歸納的研究日益受到重視。若能將人工智能與歸納結合起來，必將帶來新的進展與突破[4]。

概率歸納邏輯是歸納邏輯的一個發展階段，它大大發展了歸納邏輯，也昭示了歸納邏輯的發展機制，為我們出示了現代歸納邏輯發展的方向。

摘要：從穆勒等人對或然性的探討，經耶方斯對概率歸納邏輯的開創，到卡爾納普代表的現代概率歸納邏輯體系，考察了概率歸納邏輯的發展歷程，從中揭示其興起的原因，并分析現代歸納邏輯發展的一些新趨勢。

關鍵詞：概率歸納；邏輯；概率論

Abstract:FromMulle’sdiscussionoftheprobability,afterW.S.Jevons’sfoundationtotheprobabilisticinductivelogic,untilthesystemofmodernprobabilisticinductivelogicwhichCarnaprepresents.Thisarticleinspectstheprocessofwhichprobabilityinductivelogicdeveloped,promulgatesthereasonwhichitrises,andanalyzessomenewtendenciesofthemoderninductivelogic.

參考文獻:

[1]W.S.Jevous.ThePrinciplesofScience[M].London:DoverPress,1877.197.

[2]Hintikka,J.(ed.).RudolfCarnap,LogicalEmpiricist[M].D.ReidelPub.Co.,1995.LIX.

篇7

關鍵詞：概率歸納；邏輯；概率論

Abstract:FromMulle’sdiscussionoftheprobability,afterW.S.Jevons’sfoundationtotheprobabilisticinductivelogic,untilthesystemofmodernprobabilisticinductivelogicwhichCarnaprepresents.Thisarticleinspectstheprocessofwhichprobabilityinductivelogicdeveloped,promulgatesthereasonwhichitrises,andanalyzessomenewtendenciesofthemoderninductivelogic.

Keywords:Probabilisticinductivelogic;Theoryofprobability;Probability

概率歸納邏輯旨在以數學的概率論和現代演繹邏輯為工具構造歸納邏輯的形式演繹系統，是現代歸納邏輯的主要發展方向。

一、概率歸納邏輯的開創

18世紀40年代，休謨指出歸納推理不具有邏輯必然性，認為它只把真前提同可能的結論相聯系,是主觀的、心理的，不曾想到當時概率論所揭示的或然性的客觀意義及其對歸納的可能應用。穆勒在《邏輯體系》中以很大篇幅討論了偶然性問題,認為概率論只同經驗定律的建立有關，而與作為因果律的科學定律的建立無關。惠威爾也對偶然性作過討論，但與穆勒一樣，并未想到把概率論應用于歸納。直到1859年，德國化學家本生（R.W.Bunsen）和基爾霍夫（G.R.Kirchoff）用統計方法分析太陽光譜的元素組成等科學活動，進一步引起科學方法論家對統計推理問題的注意。許多科學方法論家認為科學結論不是確定的，而是或然的，開始嘗試把歸納還原為概率論。

最早將歸納同概率相結合的是德摩根和耶方斯。德摩根將一般除法定理和貝葉斯定理應用于科學假說。但是布爾（Boole）抓住了它的缺點，即運用貝葉斯推理給科學假說的概率帶來更大的任意性，至此否定了概率歸納邏輯的方向。在70年代耶方斯作出重大開創性工作之前，這方面的工作基本趨于沉寂。耶方斯發展了布爾代數，他一方面有著關于歸納本質的方法論考慮，另一方面，他將數學應用于發展演繹邏輯的同時，也將數學應用于發展歸納邏輯。他在《科學原理》中說明：“如果不把歸納方法建立于概率論，那么，要恰當地闡釋它們便是不可能的。”[1]耶方斯認為一切歸納推理都是概率的。

耶方斯的工作實現了古典歸納邏輯向現代歸納邏輯的過渡。

二、現代概率歸納邏輯

現代概率歸納邏輯始于20世紀20年代，邏輯學家凱恩斯、尼科（Nicod）及卡爾納普和萊欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的確定基本概率的原則及對概率的不同解釋，形成不同的概率歸納邏輯學派。

凱恩斯將概率與邏輯相結合，認為歸納有效度和合理性的本質是一個邏輯問題，而不是經驗的或形而上學的問題。他提出了“概率關系”的概念：假設任一命題集合組成前提h，任一命題集合組成結論a，若由知識h證實a的合理邏輯信度為α，我們稱a和h間的“概率關系”的量度為α，記作a/h=α。并著眼于構造兩個命題間的邏輯關系的合理體系，但未取得成功。而且他認為，大多數概率關系不可測，許多概率關系不可比較。但他在推進歸納邏輯與概率理論的結合上，作出了歷史性的貢獻，是現代歸納邏輯的一位“開路先鋒”。

邏輯主義的概率歸納邏輯的代表卡爾納普，在20世紀50年代提出概率邏輯系統，這一體系宣告了歸納邏輯的演繹化、形式化和定量化，將概率歸納邏輯推向了“頂峰”。卡爾納普認為休謨說的歸納困難并不存在，歸納也是邏輯，并且也有像演繹一樣的嚴格規則。施坦格繆勒（Stegmuller）指出：“2500年前，亞里士多德開始把正確的演繹推理的規則昭示世人，同樣，卡爾納普現在以精確表述歸納推理的規則為己任。”[2]演繹的邏輯基礎在于它的分析性，所以，從維特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就開始致力于把它改造為邏輯的概率概念，以使概率歸納成為分析性的。卡爾納普完成了這一發展。他說：“我的思想的信條之一是，邏輯的概率概念是一切歸納推理的基礎……因此，我稱邏輯概率理論為‘歸納邏輯’。”[3]他并把此概念直接發展為科學的推理工具：“我相信，邏輯概率概念應當為經驗科學方法論的基本概念，即一個假說為一給定證據所確證的概念提供一個精確的定量刻畫。因此，我選用‘確證度’這個術語作為邏輯概率刻畫的專門術語。”[3]與凱恩斯一樣，卡爾納普把概率1解釋作句子e和h間的邏輯關系，表達式是c(h,e)=r，讀作“證據e對假說h的邏輯確證度是r”。這樣，歸納便是分析性的了，演繹推理是完全蘊涵，歸納推理是部分蘊涵，即歸納是演繹的一種特例。此外，卡爾納普所想要的歸納邏輯還是定量的，他希望最終找到足夠多的明確而可行的規則，使C(e,h)的計算成為只是一種機械的操作，以將他與凱恩斯嚴格區分開來。

20世紀30年代，萊欣巴赫建立了他的概率邏輯體系，被稱為經驗主義的概率歸納邏輯。他用頻率說把概率定義為，重復事件在長趨勢中發生的相對頻率的極限。這種方法簡單實用，但卻帶來兩方面的困難。首先，上述極限定義是對于無數次重復事件的概率而言的。那如何找出一種測定假說真假的相對頻率的方法呢？其次，對單一事件或單一假說怎么處理呢？所以頻率說只適用于經驗事件的概率，其合理性的辯護非常困難。它所面臨的最大困難就是找不到由頻率極限過渡到單個事件概率的適當途徑。為此，萊欣巴赫建議把“概率”概念推廣到虛擬的、平均化的“單個”事件，引進了單個事件的“權重（Weight）”概念，試圖把理想化的單個事件的概率或“權重”事先約定與對應的同質事件的無限序列的極限頻率視作同一。但這與他的初衷相背，頻率論者不得不由原先主張的客觀概率轉向主觀概率了。

對概率的前兩種解釋都著眼于概率的客觀量度，然而對隨機事件的概率預測離不開主觀的信念與期望。主觀主義概率歸納邏輯發端于20世紀30年代，創始人是拉姆齊（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（DeFinetti）。它將概率解釋為“合理相信程度”或“主體x對事件A的發生，或假說被證實的相信程度。”表明，如果按貝葉斯公理不斷修正驗前概率，那么無論驗前概率怎樣，驗后概率將趨于一致；這樣，驗前概率的主觀性和任意性就無關緊要了，因為它們終將淹沒在驗后概率的客觀性和確定性之中。一個人對被檢驗假設的驗前概率是由他當時的背景知識決定的。

主觀概率充分注意到推理的個人意見及心理對于概率評價的相關性，意義重大。但是，人們在做出置信函項時，除了“一貫性”的較弱限制外，很難在多種合理置信函項間作出比較和選擇。

三、概率歸納邏輯興起的原因

概率歸納邏輯是伴隨現代科學、現代演繹邏輯、歸納邏輯本身的發展而興起的。

概率歸納邏輯興起的原因大致有：（1）現代科學的發展。對微觀粒子的運動只能采用概率的方法，因此，西方科學界出現了否定因果決定論而接受概率論的觀念。（2）較完備的概率理論。特別是20世紀以來，它具備了嚴格的數學基礎，而且被廣泛應用于各種領域。（3）歸納邏輯本身要求進一步完善和精確化。人們要求對單稱事件陳述對全稱理論陳述的歸納支持作出量的精確刻畫。邏輯的數學化，數學的邏輯化，穆勒已經注意到歸納與概率的關系，耶方斯等將歸納與概率結合。（4）以數理邏輯為主干的現代演繹邏輯逐漸成熟，從而使得一些邏輯學家熱衷于將現代演繹的形式化、公理系統方法與概率論方法協調起來，以運用于歸納邏輯的研究。（5）對歸納法的合理性問題的探索。休謨的歸納問題一直是個哲學難題。現代歸納邏輯的種種體系，幾乎都可以看成是對這個問題不斷作出回答。上述三種概率歸納邏輯體系也無例外，都是為求得歸納推理的合理性，或對歸納論證進行改進，或把結論改成概率的陳述，使歸納邏輯被構造成演繹邏輯的一個分支，或用實用主義策略使歸納即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以說概率邏輯是以現代演繹邏輯和概率論為工具，形式化、定量化的歸納邏輯。

20世紀50年代以后，科學技術步入一個新的階段，概率論與數理統計、數理邏輯等相關學科取得新的發展，特別是計算機科學技術以及多學科交叉發展的趨勢，使現代歸納邏輯的研究進入到一個新階段，出現了一些新的趨勢和特點。

第一，面臨歸納演繹化的困難，出現了非概率化、非數量化的趨勢，有的用有序化、等級化來代替，有的將定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重視如模態、因果概念的結合使用等等。

第二，將主觀因素與客觀因素相結合，將純邏輯研究與其他學科相結合。這就不能只限于語構層次，而要考慮語義、語用層次，就要涉及心理學、社會學等方面的研究。而且不能脫離所涉及的具體過程（實驗）與學科。

第三，對歸納邏輯的研究與整個思維科學、信息科學的研究聯系起來。歸納是一類復雜性問題，決不是單靠純邏輯所能解決的。歸納遠比演繹復雜，須與多學科結合起來進行系統研究。

第四，歸納邏輯的研究與當前的科技相互影響、相互作用。申農提出的信息論僅是相當于語形的統計信息模型。而信息的語義層次的研究都出自卡爾納普之手，再經辛迪卡（Hintikka）等人的論作又已形成信息邏輯這一分支。這揭示了邏輯與信息科學的聯系。再如，隨著計算機科學、人工智能的研究進展，對歸納的研究日益受到重視。若能將人工智能與歸納結合起來，必將帶來新的進展與突破[4]。

概率歸納邏輯是歸納邏輯的一個發展階段，它大大發展了歸納邏輯，也昭示了歸納邏輯的發展機制，為我們出示了現代歸納邏輯發展的方向。

參考文獻:

[1]W.S.Jevous.ThePrinciplesofScience[M].London:DoverPress,1877.197.

[2]Hintikka,J.(ed.).RudolfCarnap,LogicalEmpiricist[M].D.ReidelPub.Co.,1995.LIX.

篇8

關鍵詞：語言哲學；羅素悖論；類型論；新解

中圖分類號：H0-09 文獻標識碼：A 文章編號：1673-2596（2013）09-0032-03

一、引言

悖論（paradox）又稱逆論或反論，由希臘文“para”和“doxs”兩詞而合成，“para”意味著超越，“doxs”意為相信。戰國時期的大思想家墨子也曾在著作中提到悖論，他說：“以言為盡悖，悖，說在其言。”（《墨經下》）。關于“悖論”一詞的起源迄今還未有定論，不過早在古希臘時期就有了關于悖論的記載。一個命題，用公認的推論方法去論證，命題的兩面居然可以同時推導出來。也就是它即像是正確的可卻又被證明出是錯誤的，著實令人難以判斷，這就是悖論。陳嘉映教授在《語言哲學》一書中指出悖論總是包含兩個要素，一個是自指，一個是否定。因此，在“我說的這句話是謊話”、“所有話語都是謊話”、“有些話語是謊話”、“所有話語都是真話”、“我這句話以外的所有話語都是謊話”這四句話中，前兩句話暗含了悖論而后兩句話則沒有，因為“所有話語”這種論斷中的“所有”包括了這句話本身，也就是說這句話是帶有自指性。而“所有話語都是真話”之所以不包含悖論，是因為它不包含否定。古今中外有許多著名的悖論，其中最經典的悖論包括羅素悖論、說謊者悖論、康托悖論等等。在很長一段時間里，悖論被認為是詭辯或是游戲，它對人類認知的價值并沒有得到充分的認可。事實上，悖論的成因極其復雜和深刻，它不僅涉及數學和邏輯學知識，更是對人類思維精密性和深刻性的考驗，悖論的解決時建立在對邏輯和哲學深入研究的基礎之上的，解悖的過程往往可以給人們帶來全新的思路和觀念。

二、羅素悖論及其邏輯分析

19世紀下半葉，德國數學家康托爾提出了著名的集合理論。這一理論在數學界有著深刻的影響，其嚴密性得到廣泛的認可。1900年，國際數學家大會上，法國著名數學家龐加萊就曾興高采烈地宣稱集合論概念使得數學界達到了絕對的嚴格性。然而，不久之后，這個所謂的完美集合理論就被發現是有漏洞的。1901年前后，英國哲學家、邏輯學家、數學家羅素針對康托爾的集合論提出了質疑，震驚整個數學界，這就是著名的羅素悖論。

羅素悖論定義：把所有集合分為兩類，第一類集合指所有包含集合自身的集合；第二類集合為所有不以自身為元素的集合，假設第一類集合所組成的集合為M，第二類所組成的集合為N，于是有：M={A|A∈A}，N={A|A∈A}那么，M∈N的同時豈不是又得出N∈N么？但是如果M∈N，那么根據第一類集合的定義，必有N∈N，但是N中任何元素都滿足A？埸A的，于是得出結論：因為N∈N，所以N￠N，就出現了矛盾。反之，如果N∈N，那么根據對于第一類集合的定義，得出N∈M，但是顯然M∩N=？，所以N？埸N，依然會有矛盾。羅素悖論的定義其實就是圍繞著“某些事物的類是不是這些事物中的成員”這個問題展開的，因為無論回答是或否都是不合邏輯，陷入矛盾之中。

為了更好的說明這個問題，羅素后來又提出了一個通俗版本，也就是理發師悖論。在某個小城鎮上有一位理發師，他在城中打出了一個廣告，廣告上寫著：“本理發師技藝高超，但是，本人只為城中所有不給自己刮臉的人服務，歡迎大家前來！”自然，小城鎮中來找著位理發師刮臉的人都是那些不給自己刮臉的人，最起碼在他們接受理發師服務的時候他們是沒有給自己刮臉的。但是，沒過多久，問題就出現了，理發師胡子長長了，那么此時他到低是否應該給自己刮臉呢？如果理發師不給自己刮臉，那他就是那些不給自己刮臉的人中的一員，是符合要理發師也就是他自給服務的對象了。可當他拿起刮胡刀為自己刮臉的時候，他就又不符合“不給自己刮臉”的條件了。試問理發師應不應該為自己刮胡子呢？表現看來，羅素悖論在很大程度涉及到數學上的基礎問題，但它與語言哲學卻也密不可分，息息相關。

三、羅素悖論的消解方案

悖論的出現似乎對邏輯的可靠性提出了很大的質疑，同時也動搖著人們的理性基礎，因此，引起了數學界，邏輯學界，乃至哲學界學者們的探討和爭議。1901年羅素悖論的發現更是引起了數學界的第三次危機，此后，包括羅素本人在內的眾多學界精英都投入到了解決悖論的研究之中，產生了眾多解決方案，但卻始終難以達成普遍的認可。既是在21世紀的今天，關于解除羅素悖論的研究仍然是各個學界一個日久彌新的問題。

（一）羅素的類型論

類型論是羅素本人為了解決悖論而提出的，這個理論也是羅素的著作《數學原理》的主要思想。羅素認為康托爾的集合論出現的問題不僅僅是數學問題，這其中也包含了邏輯問題，本質上就和說謊者悖論相似。想要解決悖論問題就必須從邏輯上入手，加以改造，消除悖論的同時保持數學的原樣。

邏輯悖論涉及到數學上的幾個基本概念，比如說：命題、類、基數……羅素把它們歸結為命題和命題函項，命題函項或者說函數是數學中的概念。在數學概念中，命題是指一個有真假值的表達式或是語句，而命題函項則是指那些含有變量的表達式，當變量確指某個確定的數或者值的時候，這個函數表達式就成為一個具體的命題，函項本身用F（a）、F（b）等表示。類型論中的“類型”指的就是某個函項的意義域。意義域是指一些元素組成的集合，當該函項的變元取這個意義域中的任意一個元素作為值時，所得到的命題都有意義（即可判斷真假）。根據這個定義，函項中的變量或者變元都只能取意義域中的某個值（也就是類型中的某個值），但是變元的值并不可以根據自己的意愿隨意選取，變元本身不能反過來先預設函項的值。函項的變元的取值受到限制并且分為不同的類型，因此便產生了類型論的分層問題。用日常生活中的語言來理解，就是把函數中的變元對應到實在的簡單對象上，比如說a、b用來替代滿足某個句子的詞語，例如滿足句子“___是紅色的”中的“紅旗”、“鮮血”，羅素自己也把類型對應到實際的語言中去，比如：“如果我們取人作為類型0的實體，那么聰明就是類型1的實體，因為我們可以有意義地斷定（雖然也許不是真的）蘇格拉底是聰明的，基本道德就是類型2的實體，因為我們可以有意義地斷定聰明是基本道德，一般說來，每一個屬性具有比它能對之加以肯定或否定的實體更高的類型。”這也說明，羅素認為類型本身分為不同的層次。

另外，根據羅素的理論，若兩個實體都可以對應一個函項變元的值，它們屬于同一類型。比如，句子“X是著名的作家”可以看做是一個函項，該函項的變量X在實際交際的語言中可以對應不同的實體，我們可以說“莫言是著名的作家”也可以說“沈從文是著名的作家”，因此“莫言”和“沈從文”具有同樣的類型。不難看出，對于某個函項，其變元的值被與之同類型的值的對象相互替換時，該函項或者命題本身依然是有意義的，但是如果與不用類型的對象進行替換，得出來的命題便失去了意義。比如，如果我們把“莫言”和“作家”一次進行替換原命題就變為“作家是著名的作家”，毫無意義的循環語句。羅素指出，“這是一個淺顯的事實，但不幸的是，幾乎所有的哲學都企圖忘掉它”。

（二）類型論面臨的困難

類型論雖然在一定程度上規避了悖論的產生，但是在實際應用中也面臨著諸多困難。羅素本人也承認，類型論“在很大程度上還是初創的，混亂的，模糊的”。其中一個很大的問題就在于類型論的核心思想是避免惡性循環，但是類型論的表述本身卻會破壞“避免惡性循環”的規定，因為對于類型論中的“函項”、“類型”的類型是沒有限制的。因為，一個關于函項本身的命題也就是一個函項，毫無疑問根據羅素的理論，這變成“惡性循環。如此，類型論連本身的表述問題都難以解決。

當然，有人認為上述問題是是可以通過規定避開的，但事實上，“類型”本身的問題也更加棘手。由上文得知，函項中的變元的值如果被具有同類型的值的對象替換的時候這個命題或者函項依然有意義，反之則會得到無意義的命題。這條結論在被用于與“類型”本身相關的函項時就會產生問題，比如，命題“鉛筆和橡皮具有同一類型”，如果把橡皮換成“便宜”那么命題“鉛筆和便宜具有同一類型”就會被判斷為沒有意義的假命題。現在若把橡皮用變元X替代。原函項就變成“鉛筆和X具有同一類型”，在數學語言之中，這個推導出的函項本身是成立的，因為可以對“橡皮”加以肯定，而對“便宜”加以否定。在日常生活中，影響我們判斷的往往還有一個重要因素――語境。限于篇幅這里就不加詳述。

針對康托爾的集合問題，德國數理邏輯學家策梅洛也曾提出著名的公理集合論公理系統，使得集合在公理的限制下不會太大，從而避免了羅素悖論。后期這個系統發展成為了現在的ZF系統的公理集合論體系。這里也不再贅述。

（三）從語言本質屬性對解悖的探索

悖論消解的研究大多是關于數學邏輯公式的改進，常借助于人工語言。然而人工語言很難解決元語言問題。自然語言則是最根本的語言，如果從自然語言入手，通過研究語言的本質屬性而對悖論加以解釋，也許也能為解悖打開一扇門。

學界往往把悖論分為兩種，邏輯悖論和語義悖論，著名的說謊者悖論是語義悖論的代表，而羅素悖論是邏輯悖論的代表。但事實上，這種劃分也只是約定俗成而并沒有嚴格的分類標準。國內現也有學者對這兩種悖論展開了深入研究，有些結論值得參考。2009年，北京大學學報《悖論的語言結構：遞歸否定》一文對悖論的自然語言展開了探討。該篇文章談到，通過對悖論語言的分析，所有的悖論無論是邏輯悖論還是語義悖論，其產生往往有三個條件：第一：層階條件（存在不同的語言階層，如對象元和元語言）；第二：重指條件（存在指稱不同層階語句的重指詞或詞組如“這句話”）；第三：遞歸否定條件重指的兩個句子形成循環否定或遞歸否定。羅素的解決方案區分了層階的高低并且通過規避限制重指。而沒有涉及第三個條件，也就是遞歸的否定。遞歸和層階是語言的基本屬性，以上三個條件只要否定一點即可消除悖論，因而對悖論消解的研究也可以試著可以從消除遞歸否定入手。比如說“理發師悖論”是可以分析為：

村子里的人如果給自己理發理發師就不給他理發

由于理發師屬于村子里的人，于是就有：

如果理發師給自己理發理發師就不給自己理發

即：理發師給自己理發（理發師給自己理發）假

于是就形成上面的遞歸否定式“XX假”。

同樣的羅素本身提出的集合論悖論也同樣可以用遞歸否定解釋。限于篇幅這里不展開。該篇文章還指出雖然內部循環是產生悖論的一個必要條件，而區分層階的目的是為了避免內部循環，但是由于在語言中很難避免內部循環，因此，指從層階的區分來避免悖論是不可行的。那么，如何排除遞歸否定，可能是消除悖論的關鍵。

四、總結

1901年前后，羅素悖論的提出深深地動搖了康托爾的集合理論，震驚整個數學界，悖論的產生涉及到邏輯、數學、語言、以及哲學等各個領域，解決悖論要認識到其中的困難性和復雜性，也是對人們思維的新的挑戰。類型論、公式化集合理論、以及語言遞歸的否認都在一定程度上解決了羅素悖論，但是迄今為止還未得到完美方案。解悖之路是人們認知探索之路，人們要克服自己的片面性和思維的局限性，在不斷求索中進步。

參考文獻：

〔1〕N.WHITEHEAD and B.RUSSELL. Principia mathematica [M].Cambridge： Cambridge University Press， 1957.

〔2〕陳保亞，陳樾.悖論的語言結構：遞歸否定[J].北京大學學報（哲學社會科學版）2009（5）.

〔3〕陳波.邏輯哲學[M].北京：北京大學出版社，2005.

〔4〕陳嘉映.語言哲學[M].北京：北京大學出版社，2006.

〔5〕[英]羅素.邏輯與知識[M].北京：商務印書館，1996.

〔6〕[英]羅素.我的哲學的發展[M].北京：商務印書館，1982.

〔7〕[英]羅素.哲學問題[M].北京：商務印書館，1999.

篇9

關鍵詞：離散數學；教學改革；教學方法

0引言

《離散數學》是計算機科學中重要的基礎理論課程之一，它不僅是許多計算機專業課的必備基礎，而且對培養學生抽象思維能力和邏輯推理能力有著重要的作用．但這門課程具有概念多、理論性強、高度抽象等特點，這無疑給教師的教學和學生的學習帶來一定的難度．因此，如何提高離散數學課程的教學水平，對于計算機相關專業學生后續課程的學習以及提高學生的抽象思維和邏輯推理能力都具有現實的意義．本文結合作者近年來從事離散數學課程教學的實際，從教學內容、教學方法、教學手段等方面進行了一些初步探討．

1提高學生對《離散數學》的認識，調動學習積極性

學生在學習離散數學時，往往看不到它在計算機科學中的具體應用，認為該課程對計算機科學的作用不大，因而不重視離散數學的學習，學習興趣不高，學習效果不甚理想“興趣是最好的老師”，因此，在上第一堂課時，教師就應該給學生介紹離散數學的重要性，提高學生的學習興趣事實上，計算機學科的發展近年來與離散數學的主要內容如數理邏輯、抽象代數和圖論等有非常緊密的聯系隨著計算機科學的快速發展，進行該學科相關的研究與開發的起點在不斷提高，無論學生今后從事理論研究，還是應用開發或者是技術管理工作，都應該具有堅實的理論基礎，才能適應學科迅速發展和知識更新的需要．當今計算機科學界的權威人士很多都是研究離散數學出身的．美國的軟件之所以能領先，其關鍵就在于在數學基礎上他們有很強的實力，有很多杰出的人才，而我國的信息技術的數學基礎十分薄弱，這個問題不解決，我們就難成為軟件強國計算機領域最負盛名、最崇高的一個獎項是圖靈獎，具有“計算機界的諾貝爾獎”之稱．圖靈是一位英國的數學家的名字，他所創立的數學模型一一圖靈機(離散數學內容之一)．在可計算性理論中起著重要作用，為計算機的誕生奠定了堅實的理論基礎．為了紀念他對計算機科學所做的貢獻，國際上用他的名字來命名這個獎項．著名的計算機軟件大師狄克斯特(Dijkstra)曾經說過：“我現在年紀大了，搞了這么多年軟件，錯誤不知犯了多少，現在覺悟了．我想假如我早年在數理邏輯上好好下點功夫的話，我就不會犯這么多的錯誤．不少東西邏輯學家早就說了，可我不知道要是我能年輕20歲．我要回去學邏輯”由此可見離散數學在計算機學科中的重要作用

2教學內容的優化

《離散數學》課程的教學內容一般包括四個部分：數理邏輯、集合論、代數系統、圖論．這四部分內容中每一個部分都可以是一門獨立的課程，它們分別作為《離散數學》課程的一部分，容易造成教學內容繁多與教學課時數偏少相矛盾，使教學過程具有很大的難度．如果這幾部分的內容都要詳細講授，時間上來不及．所以在在教學過程中對講授內容的設置上應當有所側重，比如學生對集合論基礎的很多內容在中學數學中已經有所了解，所以這部分內容只需要簡要介紹一下，重點放在用集臺論的方法解決實際應用問題上．對于二元關系這部分，側重點是加強對與二元關系的幾個性質相關問題的論證方法的訓練．在數理邏輯上通過將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式，達到強化訓練學生邏輯演算能力，并通過邏輯推理理論的學習來提高邏輯推理能力．圖論部分重點放在基本概念的理解和實際問題的處理上，通過對相關定理及其證明思路的理解來體會圖論的研究方法．代數系統這部分內容重點放在群論上，尤其要在代數系統、群、子群、循環群、變換群、正規子群的概念及相關問題的理解上下功夫，特別要掌握同構和同態的概念及應用，對于其它的代數系統如環、域及布爾代數則可以略講．

另外，現行大多數教材，主要是集中在從純數學理論角度教授基本內容，這也是不利于學生的理解學習的．如果選擇了這種教材，在教學過程中，應穿插介紹一些知識點在計算機科學中的應用，將之與離散數學理論結合介紹給學生，使學生重視這一課程的學習，產生學習興趣，主動地進行學習．這將有利于學生理解理論知識，又為后續課程的學習奠定基礎．

3教學方法實踐

3．1注重理論的理解。推行研究型教學

離散數學中有很多定義、定理、規則，幾乎每一節課堂上少則十幾個多則幾十個新的術語或定理，很多學生由于習慣于背誦的方式來掌握概念，很容易產生枯燥甚至畏難情緒．在教學過程中，我們要注重對于問題的完整理解過程，而不是只告訴學生結論．因此，很多概念、定理都不用死記硬背，只需要理解，這樣才能掌握得更牢．

比如，在一階邏輯中有八個關于量詞作用域里的擴張與收縮公式，學生剛開始看到這些公式時，可能會覺得太難記了．那么就需要把證明的方法告訴他們，掌握公式的來龍去脈．其實只有以下兩個公式是相對特殊的，需要轉換量詞形式的：

((Ax)A(x)B)甘(3x)(A(x)B)

((3x)A(x)xB){(Ax)(A(x)B)

這兩個公式可以在有限個體域中采用量詞消去法把其中一個公式證明給學生看，其它幾個公式要求學生課后采用類似的方法自己動手證明，既可以節省時間，又可以加深學生對公式的理解．

因此，需要把過去習慣的填鴨式教學轉換為研究型教學，通過對典型問題的描述分析和解決，鼓勵和引導學生實現研究為本的學習．對課程、對問題要多問幾個為什么，挖掘深層的東西，要有意識地去培養學生踏實的科學態度．

3．2理論聯系實際

離散數學這門課內容比較難，而且相對枯燥，特別是該課程的結構較為松散，內容雜，學生難以接受．因此．在講解清楚各種基本概念、定理、定理證明、計算方法等基本內容之外，還應多舉一些具有代表性的例子，以加深學生對知識的理解，并能隨時介紹所學知識的應用背景和發展方向，使學生能感覺到這門課程的必要性，調動學生的積極性．例如在講授平面圖時，可以給出它們在印刷電路板、集成電路等方面的應用．

另外，如果講課時能結合一些輕松的故事，也可減輕學習的壓力．比如離散數學中哥尼斯堡七橋問題、著名的蘇哥拉底三段論、土耳其商人和帽子的故事、一筆畫問題、地圖染色問題等等．但對于這些問題的介紹不能停留在故事的趣味性上，應當從故事人手，提出有思考性的問題，再促進和啟發學生思維的積極性，這樣就能達到較好的效果．

3．3具體與抽象相結合．

離散數學中的許多概念都很抽象，如果直接給出定義，學生往往難以理解．如果能從實際的例子出發，再抽象出基本概念，使得學生對這些概念有更深刻的理解．

例如“二元關系”，可以舉一個家庭成員之間的關系的例子：假設某家庭有父母兄弟四位成員，在家庭成員這個集合上，常見的二元關系有父子關系、母子關系、兄弟關系、夫妻關系等，然后以數學符號的形式表示出來，最后再把二元關系的數學定義告訴學生．這樣學生對“二元關系”這個概念就有比較清楚的認識了．又如在講解“群”的概念時，可以先給出具體一個代數系統，如(Z，+)，然后得出該代數系統滿足

群的三個條件：結合律、存在幺元和每個元素有逆元，從而引出群的定義．

3．4注重歸納與小結

離散數學的內容雖然多且散，但通過歸納，可以用一條主線貫穿始終，這就是離散數學討論的內容大多包含兩個方面：研究一個系統中涉及到的靜態(基本概念)與動態(運算、操作、推理)．如集合論中是元素(靜態)及其上的運算(動態)；代數系統中是集合(靜態)及運算(動態)；數理邏輯中是公式(靜態)和推理(動態)．通過歸納總結，學生能夠理清頭緒，提高學習效率．

在講課時，應該把重點、難點精講細講，對于易懂的內容可以點到為止．此外還要經常歸納小結，尤其對于一些抽象的和難以記憶的重要知識點，更應該輔以有針對性的歸納總結．比如在講完代數系統這部分內容時，可按照代數系統、半群、含幺半群、群的順序依次闡述這幾個概念，均是在前一個概念的基礎上增加一個性質(封閉性、結合性、幺元、逆元)，最后用圖示的方式進行小結，使學生更容易掌握這幾個容易混淆的概念．

4教學手段改革

4．1建設網絡課件。注重教學的互動性

隨著計算機技術的發展與普及，在教學過程中引入網絡課件已逐漸成為一種時尚．離散數學有很多定義、定理、性質等都是比較抽象的內容，如果在教學的過程中，就概念講概念，就結論講結論，學生將難予接受．如果能利用網絡課件信息量大、生動有趣的特點，將概念、理論提出的背景以及在計算機技術中的應用介紹給學生，勢必會加深學生對概念、理論的理解，激發學生進一步學習的積極性．在離散數學網絡課件中，可以集成電子講稿、作業、答疑、討論、考試、試題庫、網絡資源、學習跟蹤分析、管理等，極大地改變離散數學教學中存在的問題，為學生提供了豐富多彩的網上教學資源．可以在課堂教學的引導下，充分利用網絡課件的特點讓師生參與討論，調動學生的主動性，引導學生發現問題和分析問題，讓他們能夠自由地、充分地、廣泛地進行討論，從而達到解決問題的目的．

網絡課件的電子講稿是教師上課和學生學習的主要資源，因此網絡課件的建設一定要注重電子講稿的質量．電子講稿要盡量使用具體形象的媒體展示給同學．使其能從中體驗形象與抽象的關系．在制作幻燈片畫面時．要注意目標明確，使常規教學中要求的基本技能、重要的思想方法、運算能力和分析問題解決問題的能力盡量反映在課件中，各個幻燈片的連接注意銜接合理、自然．利用人工控制時間，使其變化有序，避免給學生產生黑板搬家的感覺．

當然，筆者認為離散數學網絡課件并不能完全取代傳統的教學方式．僅僅是利用計算機進行輔助教學，它還不能完全代替“黑板、粉筆”方式的教學．教師完全可以根據教學內容的需要，在教學過程中靈活、適當地應用黑板與粉筆，以起到其特有的點睛效果．例如對一些邏輯性較強，難以理解的需要推理、證明的教學內容，應該使用傳統的授課方式進行教學．只有采用傳統的教學方式與現代多媒體教學方式相結合的辦法，才能實現教學過程的最優化．

4．2重視學生作業，定時測驗

大學擴招以后，很多教師課時量都比較飽滿，批閱作業的時間相對較少，有些教師甚至因此不布置作業或不批閱作業，這樣顯然是不利于學生的學習．離散數學的知識不經過學生的獨立思考和多做練習是無法牢固掌握的，因此一定要給學生留一定數量的課后習題．但大部分學生不可能把課本上的習題全部做完，教師也不可能完全批閱．這就要求教師布置作業要選其精華，選題必須要有一定的深度和廣度，要覆蓋所學的內容，盡量選有啟發性質的習題．對于學生的作業，要認真仔細批改，將作業中暴露出來的普遍問題，要進行課堂講評．通過講評作業，幫助學生澄清模糊和錯誤的認識．

另外，為了更好地了解學生的學習情況，克服學生的學習惰性，除了布置作業外，可以在講完每一部分內容之后進行課堂測驗，給學生施加一定的學習壓力，把測驗成績作為平時成績的一部分，讓學生能及時地對學過的內容進行歸納、總結．由于時間關系，測驗時所選的習題數量不宜過多，盡量做到少而精，具備綜合性、典型性等特點．其次，要難度適中．例如在數理邏輯部分的測驗中，可分別從命題符號化、公式類型判斷、主析取范式、前束范式、邏輯推理等方面進行選題，共五道題左右，其中重點突出符號化與推理理論，力求以點帶面，考察學生對所學知識的理解程度

4．3考試改革

筆者認為離散數學教學改革的一個重要環節是考試方法改革，實行教考分離．學生的考核成績由平時成績和考試成績按一定比例組成，任課教師掌握平時成績的評定，考試則實行教考分離，任課教師事先不知道考試題目，但可以與命題教師一起討論命題范圍、難度及題型．實行教考分離能進一步激發教師的教學熱情和學生學習的主動性，對調動教與學的積極性是有促進作用的，同時也提高了考核的科學性．

5結束語

總之，要把離散數學這一門課教好，教師就要不斷研究新的教學方法，認真掌握教學規律，借助于現代化教學手段，摒棄“填鴨式”教學，提倡“啟發”式教學．教師只要具有扎實的理論功底，并具有對學生高度負責的精神，就一定能夠找到較好的方法調動學生的學習積極性，從而達到良好的教學效果．

參考文獻：

[1]趙青杉，孟國艷．關于離散數學教學改革的思考[J]．忻州師范學院學報，2005，21(5)：6．

篇10

[關鍵詞]會計理論結構；邏輯起點；會計目標

會計理論結構是構成會計理論諸要素及其聯系的組合，它是一個邏輯系統。選擇不同的邏輯起點往往會形成不同的理論結構。會計理論結構正確與否及其對會計實踐指導作用的大小，在很大程度上取決于邏輯起點選擇的正確性和科學性。

一、有關會計理論結構邏輯起點的幾種主要觀點及其評價

目前，中外會計學界對會計理論結構的邏輯起點有四種比較有代表性的觀點。

1.以會計假設為邏輯起點構建會計理論結構。會計假設最早由美國著名會計學家W.A.佩頓于1922年在《會計理論》一書提出，直到50年代末才引起美國會計界的高度重視。持這種觀點的人認為，會計假設是會計人員對那些未經確切認識或無法直接論證的現象，根據客觀的正常情況或趨勢做出的合乎事理的推斷。會計假設是進行演繹的先決條件。

以會計假設作為會計理論結構邏輯起點的觀點主要受自然科學研究方法的影響，具有一定的局限性。會計假設是前提條件，不是推理的邏輯起點。會計假設本身是發展變化的，其發展變化除了受會計環境變化的影響外，還受會計本質、會計目標的制約。因此，會計假設只能是論證會計理論的基石，將它作為邏輯論證的起點，顯得有些牽強附會。

2.以會計本質為邏輯起點構建會計理論結構。持這種觀點的人認為，會計研究首先要解決會計的本質問題，會計理論首先要回答會計是什么的問題，即會計的本質，這是對會計的根本認識。

理論是對客觀事物的本質和規律性的正確反映，然而把會計本質作為會計理論結構的邏輯起點則有很大的局限性。

首先，從邏輯學角度看，會計本質是不具備作為邏輯起點的基本特征，邏輯起點是由抽象到具體的出發點，這里的抽象是思維中的抽象，具體是思維中的具體。思維中的具體揭示了客觀事物深層次的本質，思維的具體結果只能是末尾，不能作為邏輯的起點。會計本質是揭示會計深層次的規律，但不能成為邏輯起點。其次，從理論與實踐的關系看，會計本質屬于純理性的范疇，以此作為邏輯起點易使會計理論脫離實際，使其失去與外部經濟環境的密切聯系；再次，科學和完整的會計理論結構應該是結構嚴密，各組成要素相互連貫，渾然一體的。在這個結構中，要求具備一個具有一定內聚力和向心力的邏輯起點，而把會計本質作為邏輯起點則易造成會計理論內部結構的離散與脫節。

事實上，會計本質是會計理論的核心，是理論反映的內在必然聯系，對會計本質的研究，應貫穿于會計理論研究的始終，揭示會計本質是會計理論研究的目的和任務。正因為會計理論是會計本質的反映，因而各組成要素應充分體現其反映的本質，并由這些要素推導出會計的全部命題。

3.以會計環境作為邏輯起點構建會計理論結構。持這種觀點的人認為，會計環境是會計內環境與會計外環境的總和，內環境決定了會計的本質，從而決定了會計的職能；外環境決定了會計目標，從而決定了會計信息的質量特征，進一步影響著會計程序和會計方法。

以會計環境作為會計理論結構的邏輯起點，也具有一定的局限性。按照系統論的觀點，系統無處不在，每個系統都要受到更大系統的制約。對每個系統而言，由于處在其他系統的包圍之中，就形成了系統的環境。會計系統是社會經濟系統中的一個子系統，它的運行在很大程度上要受社會經濟環境的影響。因此，應把會計理論研究的視野擴展到會計系統以外的社會、政治、經濟、法律環境中去。然而，把會計放在社會、政治、經濟、法律環境中去，并不意味著會計環境是會計理論研究的邏輯起點。因為環境是指存在于系統之外的對研究系統有影響作用的一切系統的總和。研究會計離不開會計環境，但是，會計環境并不是會計本身，它并不是構成會計理論結構的要素。

4.以會計目標為邏輯起點構建會計理論結構。持這種觀點的人認為，任何研究領域的起點都是提出研究的界限和確定它的目標。美國的財務會計概念結構是以目標作為研究起點，用于指導所有項目的研究，并作為整個概念結構的基礎。筆者贊同這種觀點。

二、會計目標是會計理論結構的邏輯起點

會計目標應該成為會計理論結構的邏輯起點，其理由如下：

1.從邏輯的角度看，會計目標具備作為邏輯起點的基本特征：首先，會計目標的確定并不是主觀臆造的，它反映了會計發展過程中內在的必然聯系。會計目標的提出，反映了會計本質，并促進會計本質和職能的發展。其次，會計目標作為會計理論結構的邏輯起點，決定和制約著會計假設、會計概念和會計準則。會計假設在于對會計系統的外部環境作出判斷，但外部環境要通過會計目標作用于會計系統，同時會計系統又通過會計目標去適應外部環境，即會計目標制約著會計假設。會計準則是人們為了保證會計目標實現而制定的用來指導和制約會計主體行為的規范。因此，會計目標是會計理論的直接存在物，任何脫離會計目標而建立的會計理論結構及其要素都是科學的。再次，會計目標必須通過外部環境予以規定和說明，是會計發展的歷史起點。最后，會計目標包含了會計活動的“基因”，是會計活動中一切矛盾的“焦點”，是會計系統運行的導向機制，是會計活動的出發點和歸宿。

2.從系統論的角度看，目標對于系統是至關重要的，按一定目標運行是一切系統所具備的基本特征。對會計系統來說，目標表明人們為什么要設計這一系統，目標是人工系統存在的前提，是決定系統其他要素的基礎。會計目標決定了會計系統應使用的方法和程序，是引導和制約會計行為的決定性因素，尤其在缺乏明確可供遵循的會計準則時，會計目標就成為會計行為的判別標準。同時，會計受外部環境變化的影響很大，會計目標直接反映著社會經濟環境的變化。總之，目標對于系統的重要性決定了以會計目標作為邏輯起點的客觀必然性，以此為邏輯起點構建會計理論系統是一個動態的、開放的、穩定的和有序的系統。