培養學生數學思維能力范文

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一、從具體的感性認識入手，積極促進學生的思維

在數學基礎知識教學中，應加強形成概念、法則、定律等過程的教學，這也是對學生進行初步的邏輯思維能力培養的重要手段。然而，這方面的教學比較抽象，加之學生年齡小，生活經驗缺乏，抽象思維能力較差，學習時比較吃力。學生學習抽象知識，是在多次感性認識的基礎上產生飛躍。感知認識是學生理解知識的基礎，直觀是數學抽象思維的途徑和信息來源。我在教學時，注意由直觀到抽象，逐步培養學生的抽象思維能力。

如在教學“角”這部分知識時，為了使學生獲得關于角的正確概念，我首先引導學生觀察實物和模型，如三面板、五角星和張開的剪刀、扇子形成的角等，從這些實物中抽象出角。接著再通過實物演示，將兩根細木條的一端釘在一起，旋轉其中的一根，直觀地說明由一條射線繞著它的端點旋轉可以得到大小不同的角。并讓學生用準備好的學具親自動手演示，用運動的觀點來闡明角的概念，并為引出平角、周角等概念做了準備。

二、設置情境，誘發學生積極思維

“問題”是數學的載體，而設計一個好問題則更是激發學生思維火花的催化劑。亞里士多德認為：“思維自疑問和驚奇開始。”在數學教學過程中，教師要善于設疑才能激起學生的積極的思維，再通過釋疑、解決問題等環節，使學生實現掌握知識、開發智力和形成良好思維習慣的目標。

三、引導猜想，培養學生的思維品質

猜想是一種創造性思維活動，它可導出新穎獨特的思維效果。在數學課堂教學中，教師要引導學生勤于猜想，敢于猜想，善于猜想，鼓勵學生思考，讓他們自由想象，從而達到培養學生的創造性思維能力。

1.通過猜想，培養思維的獨創性

現代教學是發生在教師和學生之間互相傳輸信息的過程，因而在教學方法上，教師必須最大限度地調動學生的學習積極性，鼓勵他們“標新立異”，激發他們猜想更好的方法。

2.通過猜想，培養思維的發散性

發散思維是創造思維的重要組成部分。它不受一定的解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，沿著不同方向、不同角度去猜想、延伸、開拓。在數學教學中，一般可采用一題多解的訓練，培養和鍛煉思維的發散性。總之，引導學生從多種角度、不同方向思考問題，這不僅培養學生靈活運用知識的能力和解題技巧，而且可以發揮學生的獨特見解，增強思維發散性的輻射力。此外，一題多變、一空多填等訓練，同樣也能培養和鍛煉學生發散性思維品質。

3.通過猜想，培養思維的靈活性和敏捷性

“好動、好想、好奇”是學生共同具備的心理特征。教師應抓住學生這一心理特征，鼓勵學生大膽猜想，使學生自覺地溝通數學知識的縱橫聯系，挖掘隱含條件；巧妙地構造某個數學對象，迂回轉化；靈活地運用各種思維方法和方式，找出解題的各種途徑。

四、新舊聯系，提升學生的思維層次

數學知識具有嚴密的邏輯系統。就學生的學習過程來說，某些舊知識是新知識的基礎。新知識又是舊知識的引申和發展，學生的認識活動也總是以已有的舊知識和經驗為前提。在此類知識教學中要盡可能復習有關的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導學生運用知識遷移規律，在獲取新知識的過程中提升學生的思維層次。

例如，在教學《梯形的面積》一課時，我先復習平行四邊形面積公式推導的方法，然后根據梯形面積公式推導的方法與平行四邊形面積公式推導的方法相似，進而采用平行四邊形面積公式推導的方法來推導梯形面積的公式。先將圖形轉化成已經會計算面積的圖形，然后通過探索研究圖形與已學圖形之間的聯系，從而找出梯形面積的計算方法。這樣既能引導學生復習舊知識，又把新知識納入原來的知識系統，使前后知識得到有機銜接，融會貫通，豐富了學生的知識，提升學生的思維層次。

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關鍵詞:數學 思維能力 影響

培養學生的思維能力是現代學校教學的一項基本任務。知識是思維活動的結果,又是思維的工具。學習知識和訓練思維既有區別,也有著密不可分的內在聯系,它們是在小學數學教學過程中同步進行的。數學教學的過程,應是培養學生思維能力的過程。小學數學教學從一年級起就擔負著培養學生思維能力的重要任務。下面就如何培養學生思維能力談幾點看法。

一、培養學生思維能力是數學教學中一項重要任務

《小學數學教學大綱》中明確規定,要“使學生具有初步的邏輯思維能力。”數學概念是數學知識的基石,也是人類的一種高級的思維形式。兒童掌握概念的過程伴隨著豐富的思維活動,因而通過概念教學可教給小學生一些基本的邏輯思維方法。小學數學雖然內容簡單,沒有嚴格的推理論證,但卻離不開判斷推理,這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。從小學生的思維特點來看,他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。因此可以說,在小學特別是中、高年級,正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出,《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的,既符合數學的學科特點,又符合小學生的思維特點。但《大綱》中強調培養初步的邏輯思維能力,只是表明以它為主,并不意味著排斥其他思維能力的發展。例如,學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡,但是形象思維并不因此而消失。概念教學本身抽象,加之學生年齡小,生活經驗缺乏,抽象思維能力較差,學習時比較吃力。學生學習抽象的知識,應該是在多次感性認識的基礎上產生飛躍,感知認識是學生理解知識的基礎,直觀是數學抽象思維的途徑和信息來源。教室在教學時,應該注意由直觀到抽象,逐步培養學生的抽象思維的能力。

二、計算和練習教學對于培養學生思維能力起著重要的促進作用

計算數學貫穿于小學數學的始終,培養學生正確、熟練、合理、靈活的計算能力,是小學生數學教學的一項重要任務,可相應培養學生思維的敏捷性、靈活性、獨創性等良好思維品質。另一方面,培養學生的思維能力同學習計算方法、掌握解題方法一樣,必須通過練習。而且思維與解題過程是密切聯系著的。培養思維能力的最有效辦法是通過解題的練習來實現。因此設計好練習題就成為能否促進學生思維能力發展的重要一環。一般地說,課本中都安排了一定數量的有助于發展學生思維能力的練習題。但是不一定都能滿足教學的需要,而且由于班級的情況不同,課本中的練習題也很難做到完全適應各種情況的需要。因此教學時往往要根據具體情況做一些調整或補充。設計練習題要有針對性,要根據培養目標來進行設計。例如,為了了解學生對數學概念是否清楚,同時也為了培養學生運用概念進行判斷的能力,可以出一些判斷對錯或選擇正確答案的練習題。

三、培養學生思維能力要貫穿數學教學的全過程

教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程,而是促進學生全面發展(包括思維能力的發展)的過程。對于小學數學教學,數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面,學生不斷地運用著各種思維方法和形式,如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理;這其實就是理解和掌握數學知識的過程。另一方面,在學習數學知識時,為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。數學知識和技能的教學為培養學生思維能力提供有利的條件,還需要在教學時有意識地充分利用這些條件,并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養,才能達到預期的目的。在小學數學中,應運用各種基本的數學思想方法有,如對應思想、量不變思想、可逆思想、轉化思想等。其中轉化思想是小學教學思想的核心。轉給是運用事物運動、變化、發展和事物之間相互聯系的觀點,實現未知向已知轉化,數與形的相互轉化,復雜向簡單轉化等。

四、培養學生轉化意識,發展思維能力

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關鍵詞：思維方法思維習慣思維品質

加強思維能力的培養在 小學數學教學中至關重要。有人說 數學是思維的體操，思維是智力的核心。數學教學的中心任務是培養學生的思維能力，而數學教學的實質就是學生在教師的指導下，通過數學思維活動學習數學家思維活動成果，同時發展數學思維。那如何培養學生的數學思維呢？我淺些認為從以下幾方面培養：

一、培養興趣，激發思維

愛因斯坦說：“興趣和愛好是求知的最大動力”而學生的學習欲望或興趣是在一定的情景中發生的。因此在數學教學中要給學生創設能激起探知欲望的環境。例如，在教學中適當編寫一些數學信息題目，使理論與實際相聯系，可使學生體會到數學與人類日常生活的密切關系，以提高學生對數學的認識，從而激發學生學習數學的自覺性和主動性，讓學生始終處于探索未知世界的主動性。

教學實踐告訴我們課堂上若能想方設法調動學生思維的積極性，使思維處于活要狀態，不但能使學生克服學習中的障礙，達到理想的教學效果，而且能使其思維能力得到充分的鍛煉和發展。例如，我在教學“厘米的認識”時，我讓每個學生拿出自己的學生尺，讓他們觀察尺子上都有什么，你從中發現了什么？學生精力陡然集中，都想看看尺子上到底有什么？一生發現：尺子上有許多小格、而且小格有長有短，還有數字0、1、 2 、3…….接直有許多學生也發現尺子上還有字母cm。而且每兩個數字之間的長短一樣。我順是肯定了孩子們的發現并表揚了他們。于是我又問同學們你知道每兩個數字之間有多長嗎?有的同學說我知道是1厘米，我的尺子的長度是15厘米。我驚嘆孩子們的智慧，我又問0 表示什么呢？同學們異口同聲的說表示什么也沒有。那把它寫在尺子的開頭會表示什么呢？依然表示沒有嗎？同學們嘰嘰喳喳開始議論，最后告訴我說0在尺子上表示開始。我幾乎要跳起來了，我高興地說是呀0在尺子上就表示起點，那為什么呢？同學們這會兒熱情特別高，尺子從0開始才有小格的。我又問那尺子上標cm 又表示什么呢？學生想了想說不知道，我讓學生打開課本看看cm叫什么。學生很快發現cm就表示厘米。這時我告訴了同學們它的讀法。整節課學生思維處于興奮狀態，人人仔細觀察，積極回答，教學效果好。

二、學會方法，教會思維

素質教育提倡學生不僅要“學會”而且要“會學”。教師的任務不僅僅是教書，更重要的是教給學生學習方法，這就是人們常說“授人魚不如授人以漁”所以我在教學中注重加強思維方法的引導，使學生能正確使用小學數學的比較分類、抽象和概括，分析與綜合等思維方法。

1.重視學生的“說”，引導學生初步學會有條理的思維。

語言是思維的外殼，正確的思維活動離不開語言的參與。因此從低年級開始就加強語言的訓練。我在教學中經常讓學生大聲說話，引導學生用語言完整的表達數學含義，數學知識的算理，從而促進學生知識的內化和思維能力的發展

2.加強動手操作，引導學生初步學會抽象概括思維方法。

小學生的年齡特征表明，他們是以具體形象思維為主，為了適應這種思維方式，就需要提供大量的感性材料，通過對具體材料的感知，建立表象達到抽象。例如我在教學“平行四邊形的面積”時，通過讓學生看一看、畫一畫、剪一剪、拼一拼，將平行四邊形轉化成我們學過的長方形。然后再讓學生觀察拼成的長方形的長和原來平行四邊形的底有什么關系？長方形的寬與平行四邊形的高有什么關系？通過操作，使學生認識到平行四邊形的面積等于拼成的長方形的面積，從而推出平行四邊形的面積。

3.精心設計提問，引導學生學會思考方法。

課堂提問要有價值，并留有一定的時間和空間，促進學生主動思考，培養多向思維能力。例如我在教學“乘法的初步認識”時，出示2+2+2=6,3+3+3+3=12,4+4+4+4+4+4=20后，提出觀察這三個算式，你發現了什么？這種問法促使學生多角度思考，使學生學到了寶貴的思考方法，培養了學生的觀察能力。

4.注重練習設計，引導學生思維的靈活性。

思維能力的培養需要在強化練習中實現。通過綜合性練習，使學生在觀察、比較分析中找出規律，啟迪思維開發。例如在學生學習了“有余數的除法”后，我設計了這樣一道題：“（ ）÷6=3.??????（ ），余數可能是（ ）；當余數最大時，被除數是（ ）；當余數最小時，被除數是（ ）。又如在學生認識了角以后，我在黑板上畫了一個點，問學生過這個點可以畫多少個角？學生通過思考得出角是由一個頂點兩條邊組成，所以過一點可以畫無數個角。通過這種練習，使學生靈活掌握知識，逐步學會比較、分析、綜合的思維方法。

三、培養學生良好的思維習慣和思維品質。

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關鍵詞： 結構教學 學習方法 思維能力 培養策略

“結構教學”要求教師從數學知識體系高度“結構化”的特點和學生認知結構的形成、發展規律出發，對教材的表層結構和深層結構進行提煉和組織，進而形成一定的層次結構，這些結構在后續的學習中作為工具再一次被提煉和組織，形成新的結構，成為新的學習工具……以此不斷上升，在學生大腦中形成更完善的認知結構，進而更好地實現數學學科獨特的育人價值。為此，教師需要確立學生立場，更好地研究和把握中觀層面的結構，培養學生的數學思維能力。

一、建立知識的展開結構，培養學生的數學思維能力

在教材中，不同單元內部或單元之間存在著類同的知識展開過程，我們稱之為知識的展開結構。我們可以在較常見和具體的知識中引導學生發現其中所包含的關系類型，在較抽象和復雜的知識中運用。例如，“數與代數”領域“整數、小數、分數”的教學，在整數中按照“整數的意義”“四則運算”及“四則運算的規律”展開，這樣的展開邏輯在小數、分數教學中也同樣遵循，這就是它們類同的知識展開結構。如果在整數教學中幫助學生初步建立這樣的結構，在小數、分數教學中學生就能運用聯想，主動遷移，因此而獲得整體的認知結構。

上述關于“數概念”的教學，雖然它們被安排在不同年級的不同單元，但從“百以內數的認識”、“千以內數的認識”、“萬以內數的認識”到“多位數的認識”，不同年級“數概念”教學都有著相同的展開邏輯，即：數的意義――數的組成――數位――讀寫――數的大小比較。教學中，我們可以在“數概念”學習的起始課，讓學生從整體上感悟“數概念”學習的五個方面，在以后“數概念”的學習中逐步引導學生聯想這5個方面展開學習。隨著數范圍的多次拓展，這些“知識結構”將會逐步轉變為學生的“認知結構”，學生的自主學習能力和思維能力將逐步增強。

二、建立教學的過程結構，培養學生的數學思維能力

同一類知識的教學有著類似的推進過程，我們稱之為教學的過程結構。認識到這種過程性結構的存在，老師就可以從起始的內容開始，努力引導學生了解和把握過程結構，使得在后續學習中，學生能主動聯想結構開展學習研究活動。例如，20以內的退位減法，我們發現十幾減9、十幾減8、十幾減7……的學習都要經歷“寫算式，探究方法―排算式，尋找規律―用規律，快速口算”的過程，那么這些學習的內容便具有相同的“學習過程結構”。所以在教學十幾減9時，讓學生充分感受20以內退位減的過程結構，到十幾減8時就引導學生聯想十幾減9的學習過程結構主動探索十幾減8的計算，到十幾減7時學生就能主動聯想20以內退位減的過程結構，先做什么再做什么探索十幾減7的計算。

小學數學教學中的各種“規律探究”，其教學一般都按“發現猜想驗證猜想歸納概括反思拓展”的過程推進，在運算律的第一課時加法交換律學習的時候學生就了解了規律探究的過程，到乘法運算律時，教師便不需要進行具體指導，學生的研究活動便會成為“全自動化”的過程。今后學生可以用這樣的方法研究更多的規律，這就是終身受益的“漁”而非只是“魚”。

三、建立學習的方法結構，培養學生的數學思維能力

學生在獲取數學知識的過程中經常采用相同的學習方法，我們稱之為學習的方法結構。只有當學生明晰了具體的方法結構，自主學習才會有“拐杖”，類同的學習過程學生就能順利聯想。比如：學習“整數加減乘除四則運算”時，通常都采用“數的對位――運算順序――結果定位”的思維策略。

在整個“多邊形的面積”單元教學中，平行四邊形的面積是讓學生發現形成方法結構，擁有主動學習的工具和能力；三角形、梯形的面積計算時，讓學生聯想方法結構進行主動學習，提升聯想方法結構靈活使用結構的能力。“想特征――找聯系――試轉化”為學生有序開展探究活動提供了方法結構，避免了以往教學中教師只關注結論得出的弊端。“想特征――找聯系――試轉化”又為學生實現轉化提供了思考方向的方法支撐，避免了以往教學中學生操作的茫然，同時也發展了學生的數學思維能力。

四、建立多維融合的結構，培養學生的數學思維能力

“結構化教學”中知識的展開結構、教學的過程結構、學習的方法結構并不是孤立的，而是多維融合在一起的，那么學生聯想這些結構進行自主學習的能力也是有機融合的。所以教學時要通過精心細膩的設計讓學生在資源呈現和交流時，實現知識的框架結構建構，讓學生在多維融合的結構化教學中，實現聯想能力的有機融合。

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關鍵詞：數學語言；思維能力；措施

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）02-066-1

語言是思維的工具。思維與語言是人類進化和發展的共同的必然的結果，沒有思維，就不會有語言的產生和發展；沒有語言，思維也就無從表達。思維借助語言進行表述，語言所表述的內容就是思維的內容，離開了思維的語言是不存在的，同樣，離開了語言的思維既不能產生，也不能發展。因此，發展學生的語言不是語文課堂語文教師的專利，在數學課堂教學中加強學生語言的訓練也十分必要。

筆者從課堂教學實踐中發現，重視數學語言訓練不僅有利于學生基礎知識的掌握，而且還可以大大促進學生以思維能力為核心的智能開發。如何在小學數學課堂中對學生進行數學語言的訓練呢？

一、說過程，讓思維有形

在數學概念教學中，如果只強調學生列記硬背結論，而忽視知識發生過程的教學，那么學生不僅對概念的理解會不深不透，而且在解決具體的問題的過程中不能夠靈活運用。因此，為讓學生建立清晰而又深刻的數學概念，老師們常常采用直觀演示、動手操作等活動，為學生形成抽象的概念提供大量而豐富的材料。但即使這樣教學效果往往總不能令人滿意，究其原因是在直觀操作之后缺乏表象工廠，把抽象的過程處理得太粗糙，使直觀操作與抽象概括油水分離。因而在教學中，教師應十分注意引導學生對直觀操作的過程進行復述整理，通過口頭語言訓練進行表象加工，這樣概念就會在學生頭腦中沿著具體——表象——抽象的認識過程逐步建立起來。

二、說算理，讓思維有據

準確、流暢、完整的語言表述既可以衡量學生的理解程度，又能促進學生掌握數學知識。學生在進行語言表述時，必然要對自己的思維“去粗取精、去偽取真”，然后才能用語言有條有理地表達出來。因此，注重思維過程的表述訓練有利于培養學生思維有據。

如在概念教學中，要檢驗學生是否真正掌握概念，不是以學生能否記憶概念的定義的條文為標準，而是以能否靈活運用概念為標準。當學生初步掌握概念之后，教師要正確地引導學生將抽象的概念具體化，即運用概念解決實際問題。如教學完“比例尺的意義”，讓學生解決“明華小學到少年宮的圖上距離是5厘米，比例尺是1∶8000，求實際距離是多少？”學生在解決問題時出現了以下幾種解法：5×8000、5÷1/8000、5∶x=1∶8000、5×80。這時，老師應讓解法不同的學生說說自己對“1∶8000”是怎樣理解的：

生1：比例尺“1∶8000”表示實際距離是圖上距離的8000倍，所以用5×8000。

生2：比例尺“1∶8000”也表示圖上距離相當于實際距離的1/8000，求實際距離就是5÷1/8000。

生3：比例尺是表示圖上距離和實際距離的比，根據“圖上距離∶實際距離=比例尺”假設實際距離為x厘米，就可以組成比例5∶x=1∶8000，再通過解比例求出實際距離。

生4：“1∶8000”表示圖上1厘米相當于實際80米，圖上5厘米就相當實際5個80米，所以用5×80。

通過學生的說，進一步讓學生加深對“比例尺”概念本質屬性的理解，同時也提升了學生的思維能力。

三、說方法，讓思維有路

思維的方法很多，如分析、綜合、比較、抽象等。在思維活動的過程中，這些思維的方法常常是聯系在一起的，有在分析的基礎上進行綜合，也有在分析綜合的基礎上通過比較進行抽象概括。因此，教師在傳授知識的同時，有必要對思維方式進行指導，這樣不僅能讓學生牢固掌握知識，而且也能開拓分析問題、解決問題的思路，提高思維水平。例如在解決問題的過程中，教師不僅要讓學生想得清楚，更要讓學生講得明白，把內部的思維活動通過語言外化。這樣教師就可以對學生的思維過程有所了解，也可以通過訓練語言表達的邏輯性教給學生正確的思維方法。有些解決問題的方法很多，也就是說思維的方法很多，教學中應盡量讓學生說出每一種方法是怎樣想的。如四年級“解決問題的策略”“小芳家栽了3行桃樹、8行蘋果樹和4行梨樹。桃樹每行7棵，蘋果樹每行6棵，梨樹每行5棵。桃樹和梨樹一共有多少棵？”通過學生能列出算式進行解答，教學任務還沒有全部完成，更重要的要能夠讓學生有條理、有根據地用語言講出思維方法，這樣才能有利于培養學生語言表達的條理性和思維方法的邏輯性。

四、說規律，讓思維有序

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【關鍵詞】小學數學；思維能力；重要性；措施方法

數學本身就是一門需要加強邏輯思維才能學好的課程，在解決數學問題的過程中，思維分析是一個必不可少的重要環節。思維分析就是通過思維分析相關問題的各種內在因素關聯，找出解決問題的路徑，并且判斷使用哪一種方法會更加方便。數學問題本身的復雜性和多解性，就讓思維能力變得更加重要。對于數學教師而言，應該清楚認識到這一點，在教學活動中對學生的思維能力進行積極培養。

一、小學數學教學中培養學生思維能力的重要性

對小學生進行思維能力的培養，其重要性是不言而喻的，具體說來主要有以下幾點。第一，通過培養學生的思維能力，可以讓學生形成一種具體的思維能力方法，從而讓學生可以對相關的數學問題形成更加清楚有效的認知，快速實現問題的解答。第二，對學生進行思維能力培養，能夠讓小學生對數學的本質了解更加清晰，從而讓小學生在學習數學的時候能夠抓住其中的關鍵要點，提高自身的數學學習效果。第三，對學生展開思維能力的培養，能夠讓數學教學課堂更加豐富多彩，讓小學生對課堂教學充滿興趣并且積極參與，最終實現教學質量的提高。

二、小學數學教學中培養學生思維能力的具體措施

（一）立足教材書本培養學生思維能力

教材書本是數學教學活動開展的關鍵載體素材，要對學生的思S能力進行培養，巧妙使用教材書本可以起到非常顯著的教學效果。具體而言，在培養學生思維能力時，使用教材書本讓學生進行自主預習就是一個不錯的辦法。在進行一個數學知識點的教學之前，可以先讓學生對教材書本進行閱讀，自行理解相關知識的內容，并且結合生活實際對其作出分析。如此一來，學生自然就可以在預習和分析的環節實現對自身思維能力的培養。因為要弄懂書本上的數學知識，單純依靠閱讀是不可能的，還需要學生自身進行理解和思考才能實現。比如在教學加減法之前，教師就可以先讓學生自主預習加減法應該如何計算，其所代表的意義又是什么，在生活中的哪些案例是對加減法的運用。通過這樣一系列環節，學生就可以在預習的過程中通過大量思考實現對自身思維能力的鍛煉培養。

（二）提出問題引導學生思考鍛煉思維能力

思維能力的形成主要還是通過思考問題來實現的，經由不斷的思考問題、解決問題，實現思維能力的強化鍛煉。因此在課堂教學的過程中，教師就應該提出合理的問題對學生進行引導，讓學生針對問題進行思考，鍛煉自身思維能力。比如在針對加減法進行教學時，對常規的計算方法進行教學后，教師就可以提出問題：是否還有其他方法可以實現計算？通過問題引導學生進行思考。比如對于18+23這樣一個式子，有的學生在思考后就可以得出，18=20-2，23=20+3，因此原本的式子就可以寫成20-2+20+3=41。這種想法就是計算中湊整法的體現，教師就可以從此進行延伸，進一步開拓學生的思維。

（三）借助數學練習對學生進行思維能力培養

練習是數學教學的一個重要環節，雖然現在越來越強調理解教學，但是適量、適當的練習也是必不可少的。因此在數學教學中，教師就可以借助數學練習來培養學生的思維能力，讓學生可以對自身的思維能力實現反復鍛煉。比如，結合上文提到的有不同解法的例題，教師就可以設計一題多解的數學練習，設計幾個比較典型的練習題目，讓學生思考能夠實現解題的所有方法。如此，學生在思考不同解法的過程中，思維能力就得到了有效鍛煉。另外，教師也可以基于一解多題的思想，針對某一類計算方法設置幾道不同的練習題目，讓學生對某一種計算方法進行運用，同時思考在這些不同類題目中，該種計算方法是如何實現解題的。通過這樣的練習，學生的思維能力必然可以得到增強。

（四）經由數學實踐培養學生的思維能力

數學實踐在數學教學活動中是必須要注意的一個環節，通過數學實踐不僅可以實現對數學知識的實踐性運用，還可以在實踐過程中對學生的思維能力進行鍛煉。在教學過程中，教師就可以設置一些實踐性的數學教學環節，鍛煉學生思維能力。比如，在學習三角形三個內角和為180■的時候，教師就可以設計一個實踐環節，讓學生親自驗證這一個定理的正確性。于是，有的學生直接使用量角器量出三角形三個內角的具體角度，然后相加。有的學生則直接畫出一個三角形，然后剪下三個角，再將其拼接起來。學生通過這些不同的方法對定理進行驗證，就實現了對思維能力的培養。在此基礎上，教師可以從內角和延伸到三角形的面積，讓學生思考三角形的面積和周長有什么關系？以不同的邊作為底，三角形面積是否會發生變化，等等。通過多樣化的實踐，將可以大大提升學生的思維能力。

結束語

培養小學生的思維能力是數學教學的必然要求，教師應該對此形成足夠的重視。在實際教學中，可以通過教材書本、課堂問題、數學練習以及實踐驗證等，讓學生的思維能力在不同的環境下得到鍛煉，并且不斷增強。

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一、激發學生的學習興趣

“興趣是最好的老師”。學習是一件非常個性化的事，也就是說，學習必須由學生自己參與并完成，教師只能給學生創造條件、給予指導，但無法代替他們去完成。因此，培養學生的學習興趣是教學成功的關鍵，只有學生對學習產生了興趣，才會積極主動地去完成學習任務；反之，如果學生厭惡或反感一門課程，那無論多么高明的教師，都無法使學生學好這門課程。如何培養學生的學習興趣呢？

1.設懸念激發學生的好奇心。

小學生正處在長身體、長知識的黃金時期，他們有強烈的求知欲，對新鮮事物有強烈的好奇心，這種好奇心會驅使他們產生一種探究的欲望，幫助他們理解知識，設置懸念不失為激發學習興趣的有效方法之一。影視作品中，一個精彩的懸念能抓住觀眾的心，同樣，一個精彩的懸念也能把學生的注意力集中到學習上去。例如在教《統計》的時候，我問：“你們最喜歡的老師是誰？我們班近視的人數多少？我們班有多少個同學會唱《江南style》？我們該如何統計這些數據呢？從而激發了學生學習統計的興趣。學生的注意力一下子集中起來，紛紛開始尋找答案。

2.錘煉教學語言，激發學生學習興趣。

教學任務主要是在語言交流中完成的。數學教師語言應具備兩個特點：第一，準確、明白。任何模棱兩可、含糊其辭的語言都會直接影響學生的學習效果；語言要有很強的邏輯性，每個概念的內涵和外延，每個判斷的賓主關系，都要提示清楚；說話要有條理，切忌顛三倒四。第二，簡潔、通俗。語速要適中，太快、太慢都會影響教學效果。

二、培養學生的思維能力

思維能力是人的最重要的素質，往往數學成績非常優異的學生，他的思維能力非常敏捷和跳躍，而思維能力的形成和發展依賴于思維實踐的過程，要把學生培養成為創造型人才，必須使數學教學成為“發現，再創造”的教學，不僅要給學生知識，而且要培養學生的思維能力。

1.數學教學應揭示獲取知識的思維過程。

在數學教學中，不僅存在大量的用數學術語或數學公式表明的結果知識，而且存在著數學教學活動中形成的、很難用言語或文字系統表述的默會知識，即過程知識。結果知識是一種靜態知識，本質上是公開的和社會性的；而過程知識則是一種動態知識，本質上是潛在的和個性的。結果知識的生存要依靠過程知識，過程知識幾乎支配著整個教學活動，是獲取結果知識的何導。教師不僅要意識到數學活動中大量過程知識的重要性，而且應當樹立這樣的觀念：過程知識不僅在結果知識的獲得方面可以起到基礎的、輔助的作用，更為重要的是，過程知識既是大容量知識的載體，又是提高學生數學素養，培養創新意識的真正動力和源泉。因此，教師必須在數學教學活動中關注過程知識，給學生留有充足的思考空間和時間，從而提高學生的思維能力。

2.培養學生思維的主動性。

學生的主動性思維大都從猜想開始，并敢于提出問題，漸漸地，新穎獨特的思路便會形成。因此，數學教學要鼓勵學生大膽猜想、估計和假設。如教師在教學乘法的初步認識后，讓學生口算4+4+4+3的和，許多學生用4×3+3=15來算。這時，教師引導學生觀察此式的特點，問：3和4有什么關系？同學們紛紛議論。有的學生說：“3=4-1，4=3+1，所以，這道題還可用4×4-1來算，也可以用3×5來算。”看到這樣的答案，教師應給予贊賞和鼓勵，讓學生充分享受到積極思維的樂趣。在數學教學中，教師要經常給學生創造條件，讓學生自由發表意見，積極探討問題，從而形成認真學習研究的氣氛。當學生的思維已處于某種良好的準備狀態時，教師要“主動出擊”，抓住時機引導他們進行創造性思維。這樣，探求的成功使學生體驗到學習的樂趣，從而增強了他們主動學習的信心。

3.利用口算培養學生思維的敏捷性。

口算的解題過程是從感知題目的條件開始的。學生在感知數學口算練習的過程中，離不開敏捷的觀察和直覺思維。敏捷的觀察和直覺思維包括：一是對問題已知特征的整體洞察，作出簡單的判斷；二是抓住已知的特征，發現訣竅，選擇最合理、最簡便的分解及組合方法。思維的敏捷性是決定口算速度的一大因素。教師在口算訓練中應專門設置一些能夠培養學生的觀察力和分解、組合能力的練習題，這對提高學生的創造性思維大有裨益。

三、提高學生的運算能力

當前在中小學教育實踐中，我們經常遇到這樣一類學生，對知識一看就會，一聽就懂，一做題就容易錯，這類學生往往天資聰明，領悟力強，思維活躍，卻總是很難考出高分甚至滿分。并且這樣的學生，往往容易被老師和家長誤認為是“太粗心太馬虎”出的錯，總覺得只要以后細心點就行了，其實不然，在這類學生中，大部分都不是因為粗心犯的錯，關鍵是運算能力太差。對于這類學生，教師一定要多多提問他上講臺演板，有機會要對他的作業進行當面批改，甚至可以讓他比別人多做一些題等，來提高他的運算能力。無論是學生還是教師，都要有耐心和恒心，只有堅持不懈，才能“習慣成自然”，才能優化課堂教學效果。

四、質疑探索能力的培養

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關鍵詞：中學數學；思維定勢；求異思維；新舊知識

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）13-098-01

思維定勢與求異思維的關系一直是中學數學教學中的熱門話題之一，但許多文章多是談如何克服思維定勢的消極影響，培養求異思維能力，較少談到它們的內在聯系，以及它們如何相輔相成、相互轉化的“對立統一”關系，這在認識上有一定的片面性。本文試圖對中學數學教學中思維定勢與求異思維的相互關系作一粗淺的討論。

思維定勢或叫心向，指由一定的心理活動所形成的準備狀態，影響或決定同類后繼心理活動的趨勢，也就是人們按照一種固定了的傾向去反映現實，從而表現出心理活動的趨向性、專注性。而求異思維的主要特征就是不囿于原有的思維定勢，隨時準備適應新環境、學習新知識、創造新方法、更新觀念以解決新問題的心理準備。思維定勢與求異思維相輔相成、互相配合，共同服務于人的思維發展，它們是一對矛盾的“對立統一”體。求異，就意味著否定原有定勢，建立新的思維定勢，而不斷發展的思維定勢又為更高層次的求異思維奠定基矗于是，人的思維水平，尤其是辯證思維的能力在這種思維定勢與求異思維的交互作用過程中得到了發展。

事實上，人正是在學習實踐中不斷地積累經驗以適應新的環境的。經驗的積累過程并不是線性增長和一帆風順的，而是一個曲折的發展過程。人不斷地用新經驗去否定或修正老經驗，這里的否定不是簡單的否定，而是對老經驗的揚棄，即吸收老經驗的有用部分，否定其“錯誤”的部分，獲得新的經驗。這種“經驗”實際上就是思維定勢。在學習過程中，新的思維定勢往往需要在不同環境下多次強化才能形成。例如，學生對于一個新的概念不是一下就能“熟練掌握”的，往往要通過多角度、多次在不同環境下對這一概念進行識別、理解和運用，其間可能發生多次錯誤，甚至是同樣的錯誤多次出現，使我們多次接受教訓又多次總結經驗，才逐步實現“熟練掌握”。從中我們可以看出新的思維定勢建立的過程也正是對舊有思維定勢的“求異”過程。

可以說，我們平時的數學教學，就是在培養學生的科學思維定勢和求異思維能力（包括適應能力和創造能力）。這里科學思維定勢的基本內容就是各種概念、定理、公式、技能技巧的正確理解和熟練運用。

其中，“熟練”就是比較“牢固”的思維定勢，這是求異思維的基礎，也是解決較為復雜問題的基礎。“三基”之所以重要，也正在于此。如果當學生對新問題的規律還未掌握，思維定勢還未形成時，就對其進行求異思維的訓練，培養學生的所謂應變能力和靈活性，其結果必然是“欲速則不達”。學生不但不能掌握技巧和靈活性，就連基本技能也難以掌握。有的教師教學方式很活，一題多解、一題多變，思路分析得頭頭是道，而教出的學生一旦獨立面對問題卻又束手無策，也由于這個原因。另一方面，如果學生思維定勢已經形成，教師卻不能及時增加難度，“提升”學生的應變能力和向困難挑戰的精神，則必將使學生思考問題的積極性和求異思維能力的發展受到抑制。

學生在整個中學數學學習過程中，每次思維定勢的重大突破，都伴隨著一個階段的求異思維訓練。改變過去習慣了的思維模式，對學生而言有時是很難接受的，甚至是痛苦的。如對初一代數的學習，學生常常希望回到算術中去而討論字母運算；學生在立體幾何學習的初期，往往會無意識地以平面幾何的觀點來處理空間問題，看立體圖“立”不起來；學過任意角的概念后，仍將任意角視為銳角或鈍角；學生由實數集“跨”入復數集后很不習慣，往往不知不覺又“退”回到實數集中去，將復數集問題當實數集問題解決……這些新舊知識和觀念的轉化過程之艱難，教師必須有充分的了解和心理準備，耐心引導學生通過新舊知識和觀念的對比（尋找區別與聯系），使學生在舊有知識和觀念的基礎上對新知識和新觀念逐漸認同，進而完成認識上的飛躍，建立新的更高層次的思維定勢。

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一、多向探索，培養思維的靈活性

讓學生對熟悉的事物變化再認識，可以引起新的思考，培養思維的靈活性，如甲乙兩車同時從東西兩站相對開出，經過8小時相遇。相遇后兩車繼續前進，又經過6小時，甲車到達西站，乙車離東站還有180千米，問東西兩站相距多少千米？教師不能只滿足于一種解法，應鼓勵學生尋找多種解題方法，訓練學生的擴散思維。解法一、用行程問題的方法解：180÷（8-6）×8=720（千米）；解法二、用分數方程解： l80÷（1-6/8）=720（千米）；解法三、用方程解：（X-180）÷6=X÷8（X=720）；解法四、用比例解：（X-180）：X=6：8解得x720。

二、多向思考，培養思維創造性

思維創造性是一種復雜的心智活動，大量的思維研究成果表明：每個人都蘊藏著無艱的潛在創造力，普通人和天才之間沒有不可逾越的鴻溝，相信學生是發展創造力的“興奮劑”，老師要徹底更新教學觀念，把學習的主動權交給學生，多給學生一點思考的機會，多一些活動的空間，多一些表現的機會，多一份創造的信心，多一些成功的體會，驅使學生向無數次的成功前進。如講梯形的面積時，教師首先出示兩道復習題：①你學過哪些平面圖形的計算公式呢？ ②我們是用什么方法推導出三角形面積公式的？在學生思考回答的基礎上，教師啟發談話：今天同學們都發揮了自己的聰明才智，動手用“割”、“補”、“拼”的方法來推導梯形的面積公式。同學們個個情緒高漲，躍躍欲試，課堂氣氛異常活躍，學生通過動手操作，大膽實踐，共探索出八種方法來推導梯形的面積公式：例如兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，或把梯形用割補法轉化成三角形、長方形或平行四邊形，還可以把一個梯形割成兩個三角形和一個長方形，或直接割成兩個三角形，或割成一個三角形和一個平行四邊形等。整個推導過程充分發揮學生的主體作用，使學生真正當了一次“小發明創造者”，品嘗到了成功的喜悅，發展了學生的智力，培養了他們的創造性思維。

三、大膽設想，培養思維的獨特性

在課堂教學中，學生有時會提出獨特的見解，有些甚至是教師預料不到的。在教學中，我經常鼓勵學生大膽提出自己的見解，使學生的思維從求異向創新發展，培養思維的獨特性。如，某工廠生產5000臺機器，原計劃25天完成，工作4天后，改進技術，工作效率是原來的3倍，這批機器可以提前幾天完成？多數學生按常規思考并列式為：（5000-5000÷25×4）÷（5000÷25×3），可是有一個學生卻與眾不同，列式為：（25-4）÷3，原來他經過思考，快速抓住了問題的實質，明確了解題的關鍵。正確進行推理：因為剩下臺數不變，工效與工時成反比例關系，改進技術后，工作效率是原來的3倍，所以完成任務的時間應是原來的1/3，則列式為：（25-4）÷3。

四、縱觀全貌，培養思維的直接性

直接思維是指未經逐步分析，迅速對問題的答案作出合理的猜測、設想或突然頓悟的思維。在課堂中教師要鼓勵引導學生跳出機械的解題模式，走出常規思維的圈子，全面審題，找最佳解題捷徑。如：福娃服裝廠原來計劃5天做250件服裝，現在要多做100件，同樣要求5天完成，這樣每天比原來多做多少件服裝？學生解題后，先求出原來每天做的件數250÷5=50（件），再求現在每天做的件數（250+100）÷5=70（件），最后列式為70-50=20（件），學生解題后，教師啟發學生再想一想有沒有簡便的方法，“現在要多做l00件同樣要求5天；是什么意思？”使學生聯想到：應把多做的100件平均分攤在5天里就是實際每天比計劃每天多做的件數，只用一步直接列式為l00÷5=20（件），這樣就縮短了條件和問題的距離，把繁瑣的思維提高到直覺思維。

五、注重分析與綜合能力的培養

分析與綜合是思維的基本過程，在教學中，教師應當把一些復雜的概念或問題分成幾個部份，按照學生已有知識基礎，然后一步一步地綜合，達到理解概念和掌握知識的目的。例如乘數是兩位數的乘法，可以把這一知識分解成幾個有機組成部份，把它分為用乘數的個位數乘和用乘數的十位數乘兩部份，然后把兩部分積加起來，再引導學生把三步計算綜合成一個豎式。這是分析的過程。在這個基礎上歸納出乘數是兩位數的乘法法則，這是綜合的過程。再如，解決數學應用題，先要對應用題的整體有一個粗略的了解，這是第一個綜合（初步的綜合），再分清應用題的已知、未知，分清原因、結果，找出各數量之間的關系，這是分析。然后把已知、未知、原因、結果及數量之間的關系結合起來，考察其變化情況以解決問題，這是第二個綜合（高一級的綜合）。教師應該注意根據兒童的年齡特點，他們就是在思想上對物體進行分析、綜合的時候，也常常同實際的動作仍然保持著密切的聯系。所以在教學中，我們應當設計適當的實踐操作活動。比如教學平行四邊形、三角形、梯形的面積，可啟發學生進行圖形的割、拼活動，讓學生在操作活動中理解知識并學會如何思考。

六、加強口算能力的訓練

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在小學數學教學活動中，盡管離不開一定的動作思維、自覺思維、形象思維和辨證思維等，然而中心和重點還是邏輯思維。邏輯思維是一種確定的前后一貫的有條有理、有根有據的思維。培養學生的初步邏輯思維能力，是小學數學教學的重要目標，是小學數學素質教育的重要內容。當前，邏輯思維能力的培養是教學的一個薄弱環節，例如學生在解題時不知從何下手，想問題沒有方向性、沒有準確性也沒有靈活性，其原因主要是缺乏正確的判斷和合乎邏輯的思考。因此，在教學過程中，教師要有意識地培養學生的思維品質，逐步提高學生的邏輯思維能力。

思維是人腦對客觀事物的一般特性和規律的一種間接的、概括的反映過程。進行思維訓練，培養學生的思維能力，是小學數學教學的主要任務之一，是實施素質教育、開發學生智能、提高學生素質的重要措施。下面就如何培養學生的思維能力談幾點粗淺的看法：

一、進行說意練習，培養思維的邏輯性

思維的邏輯性表現為：遵循邏輯的規律、順序和根據，使思考問題有條理、層次分明、前后連貫。語言是思維的裁體，思維依靠語言，語言促進思維。教師對學生加強語言的調控，訓練其口語表達能力，是學生能夠有根有據地進行思考的基礎。因此教學中要使學生比較完整地敘述思考過程，準確無誤地說出解答思路，并訓練學生的語言表達簡潔規范，逐步提高思維的條理性和邏輯性。如：教學“整萬數的讀法”時，教師在計數器上撥數，為學生認識數提供了感性材料之后，首先讓學生說一說計數器上珠子所表示的意義，在學生大腦中建立整萬數的表象，為學生由形象思維向抽象思維發展提供了支柱，然后擺脫計數器，讓學生在數位順序表上讀出“0”在不同位上的五個數，再讓學生說出每個數中的“0”在什么位上和它的讀法。這樣，使學生用討論的方法對比整萬數與萬以內數讀法的異同，從而概括出整萬數的讀數法則，促進了學生抽象邏輯思維能力的發展。

二、重視操作，培養實際動手能力

―位教育家這樣說過：“兒童的智慧就在他的手指尖上。”許多事實證明科學是動手“做”出來的。我們在學習數學的過程中，也要學會“做”數學。比如量身高，可以幫助我們理解米和厘米等長度單位的概念，對其有具體的感知；走一段路程，可以幫助我們正確理解“千米”的含義；稱稱一兩塊磚和一兩枚硬幣，可以幫助我們弄清“千克”和“克”的區別；剪幾個對等的三角形拼成長方形或平行四邊形，又可讓我們得出并掌握三角度面積的計算方法。總之，在動手操作的過程中，可以引發我們創造性的思維。 以下再對培養思維簡單地談一談：

1.善于運用啟發法和發現法，啟發學生思維的積極性。一個優秀的教師會懂得針對不同學生的能力差異，采取不同的適合學生的教學方式。比如面對同一道數學題，用什么樣的語言表達讓學生盡快地接受？如果題意不懂，便可采用啟發、舉例的方法讓學生接受，發現突破口，用通俗簡易的手勢或圖形來化繁為簡。這樣可以增加學生的興趣和對思維的積極性，使學生在掌握教師的方法下，通過發散性思維，使他們明白學習方法的重要性，從而產生愛動腦筋、思考問題的習慣。

2.精心設計教學內容，培養學生的求異思維。這一點要求老師要有過硬的專業知識，善于發現教材中所隱含的深意，而不是僅僅停留在表面上做功夫。教師還應將拓展意識運用到數學課上。例如涉及到語文知識，可以多講一些與其相關的內容，讓學生們理解各學科之間的聯系，并且融會貫通，從真正意義上產生對知識需求的渴望。

3.利用一題多解培養學生的“立體思維模式”。一題多題是學生產生濃厚興趣的基礎，也是培養鍛煉學生思維能力的重要源泉。下面我們就來舉一個一題多解的例子：

一輛摩托車上午3小時行駛了163.5千米，照這樣計算，下午又行駛2小時，這一天共行駛了多少千米？

第一解法，先求出平均l小時行駛多少千米，然后求出下午行駛多少千米，最后求出這一天行駛多少千米。綜合算式是：163.5÷3×2+163.5=272.5（千米）。第二種方法相對比較簡便一些，先求出一天共行駛了多少小時，再求出平均每小時行駛了多少千米，最后再求出一天共行駛多少千米。綜合算式是：163.5÷3×（3+2）=272.5（千米）。以上兩種方法都很普通，這里還有一種新的解法，算式為：l63.5×2-163.5÷3=272.5（千米）。其中，163.5×2表示行駛6小時的千米數，163.5÷3表示平均l小時行駛的千米數；最后用6小時行駛的千米數減去1小時行駛的千米數，就是這一天5小時行駛的千米數了。這便是一種創新的解法。