數學建模穩定性分析范文

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【關鍵詞】模糊控制；穩定性分析；邏輯系統

0.引言

系統化的穩定性分析與性能設計方法是模糊控制系統應用于實踐所面臨的主要問題。1985年，日本學者Takagi、Sugeno提出了著名的Takagi-Sugcno(T-S)模糊建模方法，為模糊控制理論研究提供了了一個新的發展契機?；赥-S模糊模型，可以把線性控制理論中的穩定性分析和綜合方法應用于模糊系統，對模糊控制系統可以給出嚴格的數學證明，這樣模糊控制器就不再是依賴于經驗的簡單控制器，而是具有完整理論支撐的非線性控制器。許多學者在T-S模糊模型基礎上進行了深入的研究，給出了很多不同類型的模糊控制系統的穩定判據，為模糊控制理論的發展做出了重要的貢獻。盡管模糊控制理論的發展已近四十年，取得了大量的理論研究成果，且在實踐中表明了其具有極大的生命力，但其仍處于發展階段，應該將模糊控制與非模糊控制相結合來控制復雜的動態系統，一方面利用傳統控制理論中成熟和完善的穩定性分析和綜合方法解決模糊控制問題，另一方面則用模糊控制的思想為解決各種控制問題提供新的途徑。

1.基于T-S模型的模糊邏輯系統

對于很難建立對象數學模型的復雜控制問題，傳統的控制方法無能為力，而不需要對象數學模型的Mamdani模糊控制器卻可以提供簡單有效的解決方案，充分顯示了模糊控制的優越性。但是由于Mamdani模糊系統很少依賴于對象的模型，目前尚缺乏較系統的方法來設計模糊控制器，主要依靠大量的試湊和仿真，同時對所設計的系統也缺乏嚴格的理論分析來保證其穩定性。T-S模糊系統的主要思想是：用線性模型來表達每條模糊語句所表征的建模對象的局部動態特性，然后通過模糊隸屬函數將這些線性模型綜合起來而構成全局模糊模型。利用模糊邏輯系統的非線性映射能力，各種類型的Mamdani或T-S模糊系統都能夠對定義在一個致密集上的復雜非線性系統做到任意精度上的一致逼近。

2.模糊控制系統的穩定性分析方法

2.1 Lyapunov方法

作為研究一般動力系統穩定性的主要方法，Lyapunov直接方法在分析模糊控制系統的穩定性中也起到了重要作用。目前，大多數關于模糊控制系統穩定性分析的文獻都采用Lyapunov直接方法。此外，其它的一些穩定性分析方法也是建立在Lyapunov方法基礎之上的。通常一種在大系統中使用的向量Lyapunov直接方法。Lyapunov第二方法被用于判別模糊系統量化因子選擇的穩定性。Popov-Lyapunov方法則被用于研究模糊控制系統的魯棒穩定性。

2.2小增益理論方法

小增益理論是非線性控制理論中用于連續系統和離散系統的一個基本工具，一般用來研究系統的輸入輸出穩定性?；谀：刂破鞯慕馕鼋Y構，結合對象和模糊控制器的非線性本質，一些學者采用小增益理論，分別建立了Mamdani模型PI、PD、PID模糊控制系統的有界輸入一有界輸出穩定性的充分條件，并證明了采用非線性PI控制器代替常規PI控制器，不影響平衡點的穩定性，因為這些穩定性的結果是基于控制器的結構的，所以比那些模糊控制器的解析結構未知的穩定性結果更加開放。

2.3相平面分析方法

使用相平面分析技術有助于描述和理解低階模糊控制系統的動態行為，故相平面方法被用于分析一些模糊控制系統的穩定性，但這種方法只限于二維規則結構的模糊系統，應用面比較小。

2.4描述函數方法

描述函數方法可用于預測極限環的存在、頻率、幅度和穩定性。通過建立模糊控制器與多值繼電控制器的關系，描述函數方法可用于分析模糊控制系統的穩定性。另外，指數輸入的描述函數技術也能用于觀察模糊控制系統的暫態響應。雖然描述函數方法能用于單輸入-單輸出(SlSO)和多輸入單輸出(MISO)模糊控制器以及某些非線性對象模型，但不能用于三輸入及以上的模糊控制器。由于這種方法一般都用于非線性系統中確定周期振蕩的存在性，因此只是一種近似方法。

2.5圓穩定判據方法

圓判據方法可用于分析和設計一個模糊控制系統，使用扇區有界非線性的概念，一般化的穩定性圓判據可用于分析SlSO和MIM0模糊控制系統的穩定性，并且擴展圓判據可用于推導一類簡單模糊PI控制系統穩定性的充分條件。

2.6基于滑模變結構系統的方法

由于模糊控制器是采用語義表達，系統設計中不易保證模糊控制系統的穩定性和魯棒性。而滑?？刂频囊粋€明顯的特點就是能處理控制系統的非線性，而且是魯棒控制。因此一些學者提出設計帶有模糊滑模表面的模糊控制器，從而能用Lyapunov理論來獲得閉環控制系統穩定性的證明。Palm等采用滑?？刂频母拍罘治隽嗽鲆嬉巹澋拈]環模糊控制系統的穩定性和魯棒性。

3.結論

工程系統中的控制對象往往具有高度非線性、不確定性和時滯等特點，因此研究非線性時滯系統的魯棒控制具有重要的理論意義和實際應用價值。理論和實踐證明，基于T-S模型的模糊控制技術是連接成熟的線性系統理論和非線性系統控制的一座橋梁。將T-S模糊時滯模型推廣到非線性時滯系統，既是T-S模糊控制理論的發展，同時也是實現非線性時滯系統控制的有效途徑。目前，基于T-S模型的非線性時滯系統魯棒控制理論已取得了一些研究成果，但這方面的研究還有很多問題需要解決，比如需要進一步研究保守性更低的時滯相關分析方法、模糊時滯系統的非脆弱魯棒控制以及拓展魯棒模糊濾波設計方法等。要深入研究模糊控制系統穩定性，里面所涉及的研究內容是相當豐富的，由于作者的水平限制，會有許多考慮不到的地方，希望以后的研究者結合實際多做些這方面的工作。

【參考文獻】

［1］諸靜.模糊控制原理與應用.北京:機械工業出版社,1995.

［2］黃琳．穩定性與魯棒性的理論基礎．北京：科學出版社，2003.

［3］王立新.自適應模糊系統與控制：設計與穩定性分析.北京:國防工業出版社，1995.

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本文從船舶電力系統的實際組成和運行出發具體論述船舶電力系統的穩定性如何判定和增強。并利用數學建模對船舶電力系統的穩定性加以分析。

【關鍵詞】船舶 電力系統 穩定性

1 船舶電力系統的組成和運行方式

由于海上運輸不僅運量大，運費也低，是很多貨物運輸的主要方式。也是國家進出口運輸的主要方式。而船舶自然是海上運輸的主要交通工具，所以，船舶的電力系統的發展直接影響著海上運輸的安全性和穩定性。船舶電力系統是船舶運行系統的重要組成部分，也是船舶電力系統穩定運行的主要研究對象。所以對船舶電力系統的組成方式的研究是船舶電力系統穩定性的研究基礎。下面筆者就重點介紹船舶電力系統的組成和運行方式。

1.1 船舶電力系統的組成

一般來看，船舶電力系統是由電源、配電裝置、電網和負載構成。這幾項元素是電力系統電能的供應、分配、傳輸與消耗的總體使用設備。分別來說，電源裝置主要提供電量的供給，一般采用發電機或電池組。發電機一般采用蒸汽發電機、柴油發電機等。而就目前的發展來看，大型船的電源裝置都采用混合發電機，同時可以利用蒸汽發電機和柴油發電機。配電裝置主要負責電力的分配和控制，利用適當的程序設計對不同用電設備予以分類，最終達到合理用電的目的。電網是將所有用電設備利用電纜予以連接，最終形成電路網，電路網主要是電力輸送的媒介。負載結構主要是變壓器等電力的輸送中間設備，為保證安全送電而設置的具體結構。

1.2 船舶電力系統的運行方式

船舶電力系統是一個小型獨立電網。因為船舶在海上航行過程中對電力的補充是靠發電機的自行運行。而且，一般一個船舶只有一個電站，電網的容量相對于負載來說又是有限的。在大功率負載起動后，沖擊電流將引起電網電壓的波動，所以船舶電力系統在具體運行中應該注重調節發電機的電壓或電網的輸送頻率，以達到安全用電的最終目的。

2 船舶電力系統的傳統算法和電網層次分析

隨著現代船舶的體積和載重量逐漸變大，而其自動化能力逐漸增強，船舶電力系統的容量也需要不斷的增加。在評測船舶電力系統穩定性時，應該對船舶電力系統的動態特征與靜態特征加以分析。所以說對船舶電力系統的傳統算法的研究也是凸顯船舶電網系統運行特征的主要方式。

2.1 船舶電力系統的算法特點

船舶電網主要利用輻射型配電方式，也就是說從任何一個定母線到源點都有且只有一條通路，與陸地配電方式存在著顯著的差異。在參數方面船舶電力系統的參數電阻與電抗比值較大，與陸地配電方式相反。由于船舶電力系統中R/X的值較大，對傳統的解耦方式有所影響，所以船舶電力系統的算法必須注重收斂性，保證傳統解耦法的使用。

2.2 對船舶電網的分析主要是利用樹圖方式分析

利用二叉樹的形式進行具體的布置。然后利用電氣節點和支路進行分層排列，在分層之后再根據所有電氣節點進行編號記錄。

3 船舶電力系統的穩定性分析和穩定性建模

根據上文對船舶電力系統的分析，可以發現船舶電力系統的穩定性主要分為靜態穩定性和動態穩定性兩種。靜態穩定性主要是在受到小型干擾后，電力系統可以迅速恢復狀態，也就是長期自我控制的穩定性。而動態穩定性主要是對電力系統的即時穩定性進行探討和研究，也就是說在某一個特定的干擾后，電力系統可以暫時性的進行新的穩定狀態，與原始穩定狀態稍有不同。這種穩定是動態穩定。下面筆者就穩定性的原因和建模進行具體分析。

3.1 影響船舶電力系統穩定性的主要原因

負載變化會對電力系統穩定性造成較大影響，比如突然之間投入錨機、舵機的使用，會瞬間增加固有電流的承載力，從而導致電網的負擔過重，影響電力系統的穩定。船舶電力系統的短路也會影響電力系統的穩定，這是因為船舶電力系統的短路會產生比正常過載還要大的短路電流，嚴重影響船舶電力系統的運行。

3.2 船舶電力系統的建模

船舶電力系統的核心主要是發電機以及勵磁系統、電網與負載等。所以對船舶電力系統的建模要圍繞著發電機這一核心對船舶電力系統的穩定性統一研究。所以首先要對發電機運行過程中電流的傳輸進行數學建模。根據研究發現，同步發電機電流建模方式如下所示：

同步發電機的勵磁系統也屬于發電系統的核心部分。所以對勵磁系統模型也需要加以建模研究，具體公式如下所示：

其中，Ur為勵磁裝置的輸出電壓，Ud為d軸端電壓，Uq為發電機q軸端電壓，K為9 /π，x為移相電抗。

根據對船舶電力系統的研究發現，保證其穩定性具有較重要的意義。所以本文主要為避免船舶電力系統產生較大波動，提出以下解決方案。第一、對負載進行分級起動，根據負載的重要性進行分級起動可以保證船舶電力系統的靜態穩定性，避免由于一次性負載過大對電網造成較大的破壞。第二、遇到故障時，發電機快速勵磁。當系統發生故障，發電機電壓較低時可以采取強行勵磁提高發電機的電勢能，提高系統的動態穩定性。

4 結語

本文從船舶電力系統的特點出發，結合電力系統的管理方案具體論述了船舶電力系統的穩定性。并根據穩定性進行數學建模加以研究。最后筆者提出利用分級起動維持船舶電力系統的靜態穩定，用發電機快速勵磁提高系統的動態穩定性，為船舶電力系統的研究提供了新的發展方向。

參考文獻

[1] 孟杰.船舶電力系統的非線性魯棒控制研究[D].哈爾濱工程大學，2011.

[2] 王浩亮.船舶電力系統穩定性研究[D].大連海事大學，2010.

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數學知識是豐富的、數學思想是多彩的，數學中蘊含著豐富的數學思想方法，數學思想方法是聯系知識與能力的紐帶，是數學解題的指導思想。而對于數學概念的實踐性教學，將數學知識與現實世界建立關聯，是推進大學生數學應用實踐的有效途徑。數學作為自然科學，其理論的產生是基于數學自身理論系統的發展。如數學建模思想的應用實踐，將數學理論知識與具體的行業科學建立緊密聯系，突出數學建模在學科專業性和應用廣泛性中的作用，以解決現實問題。偏微分方程是高等數學中的重要內容，在課程教學中具有較強的實際應用前景。現代自然科學領域中的很多工程實踐問題，其解決方法都由數學建模來進行描述，而偏微分方程的求解方法則具有廣泛的應用。本文則是通過對偏微分方程的一些闡述來講解偏微分方程在課堂實踐中的教學應用.

一、高等數學實踐性教學的現狀

強調理論與實踐的滲透一直是高等數學課堂實踐性教學的主要方向，由于教學環境的局限，對于課程實踐性內容的梳理多存在制約，尤其是理論講解過多，而實踐教學相對不足，導致學生對高等數學的論證感到繁瑣而枯燥。偏微分方程數值解由于涉及較多的公式推導，學生學習積極性不夠，而對于理工類學科專業，偏微分方程在實踐應用中具有普遍性。因此，要從實踐性教學環節入手，積極探索該課程與生產實踐的關聯度，加強對偏微分方程與實際應用的銜接，特別是實驗教學環節的明確，要從學科前沿發展上，融入實際案例和問題，增強學生的學習興趣，引導學生從數學推導中提升計算能力，增強科學思維能力，解決實際問題能力。

二、實踐性教學的必要性研究

從國家對高等教育改革工作的發展綱要來看，堅持教育與現代社會生產的聯系，特別是從人才培養模式上，著力從教學方法上來深化改革，強調知行合一，因地制宜的調整和優化課程實踐教學環節，突出學科理論學習與實踐課程的融合，增強學生的實踐技能。理工類專業群在高等數學教學目標上，要結合自身專業設置實際，從數學基礎知識與學科專業方向上，既要關注數學基礎知識的講授，還要從學生數學思維、計算思維、計算方法等方面，強調數學知識與工程應用的聯系，特別是實踐性教學環節，要注重對各種數值方法的求解，訓練學生能夠從具體方法求解中來培養動手能力。偏微分方程具有較強的理論性，對于理論知識的講授，特別是穩定性分析、收斂性分析、誤差估值分析等，涉及較多的公式推導，學生學習積極性差，通過對實踐性教學環節的設置，使之具有形象性、直觀性和動態性，提升學生解決數學實際問題的能力。

三、偏微分方程與實踐性教學的應用探討

1.注重偏微分方程與實際應用的銜接

從課程內容來看，偏微分方程在與生產實踐聯系上具有廣泛性，但對于具體的數值求解方法來說，因介紹較少，而學生對知識背景認知不夠。如對于線性常系數偏微分方程，在探討其穩定性方面，由于，利用差商法來替換微商法，其中心格式的穩定性仍然不夠。但可以將之改寫為中心差分格式，由此來得到Lax-Friedrichs穩定性數值方程；從中可知，利用，可以實現偏微分方程的數值求解穩定性，同時對于雙曲型方程也具有較高的計算準確性，便于將偏微分方程數學理論與生產實踐相聯系。

同樣道理，在共軛方程求解中，對于，在實際生產中應用較廣，作為二階共軛方程，將表示為溫度函數，表示為熱傳導系數，可以對熱傳導方程進行改寫。從上述推導變換中，盡管數學公式本身沒有變化，但與物理問題相融合后，其意義更加廣泛。我們知道，從熱傳導過程來看，對于傳導系數來說本身具有連續性，利用函數來表示更加準確，從熱傳導守恒性來看，以離散值求解方法來計算結果，與實際問題存在不符，但通過進行離散處理，可以獲得。從中可知，學生在認識偏微分方程的求解疑難時，借助于對實際生產的背景介紹，從中來理解數學理論知識在實踐中的應用，增強學生的學習熱情，也提升了學生運用數學方法解決實際問題的能力。

2.強調實驗教學的課時比重

在高等數學學習中，由于計算機的應用，可以利用偏微分方程來構建數學模型，增強偏微分方程在生產實踐中的應用。從數學理論來看，偏微分方程本身實踐性強，而在實驗課程教學中的課時比例相對不足，特別是學生上機學習較少，影響學生對偏微分方程數值求解方法的掌握。以信息技術專業為例，在偏微分方程數值計算訓練上，可以從Fortran95數值教學平臺上來開放應用程序，結合不同的邊界條件和初值，讓學生從具體算法上來進行上機調試，分析存在的問題，并從實驗報告分析中來強調知識的實踐性。借助于數學軟件教學，其目標在于：一是提升數學理論知識的可視性，特別是對于偏微分方程自身公式的推導來說，因繁瑣而影響學生的學習熱情，而直觀的數值計算軟件的應用，提升計算結果的直觀性。二是從偏微分方程數值求解方法的多樣性來看，既可以從差分方法中來選擇不同的邊界條件和初值，還可以從不同的初值和邊界條件中來選擇差分方法，不同的運算結果具有相應的規律性。如對于擴散方程，與之相關的邊界條件主要有、、。對于該式中的不同變量的取值問題，可以從顯格式、隱格式及其他格式上來進行運算，比較其結果，學生可以從中來探討和分析偏微分擴散方程的收斂性、穩定性，以及截斷誤差變化；同時，可以根據調整不同變量的范圍，如步長等，來對比差分格式中的誤差控制；對于Richardson格式，雖精度高但實用性不強，不同格式的穩定性分析是其應用的基本前提。三是從學生動手實踐中來增強解決實際問題的能力。由于偏微分方程在數值求解上面臨較多的實際問題，特別是在實踐性環節設置中，針對常見的步長問題、網格點問題，以及不同求解方法的誤差等問題，需要在教師的指導下來進行綜合對比和分析，提升數學模型對生產實踐的影響。另外，從不同方法的求解合理性分析上，利用檢驗方法來促進學生數學思維的養成。

3.強調數學理論與科研前沿問題的融合

從偏微分方程數值求解教學內容來看，僅僅介紹相關的數值求解方法是不夠的，還要從偏微分方程自身的理論價值，來闡釋與生產實踐的融合，特別是現代技術背景下，對于數學理論、數學思想、數學方法的研究，需要從科研前沿探討中，比較不同解決方法的差異性和適用性。對于生產實踐中的不同問題，教師在課程知識選擇及具體方法的探討中，要適當滲透前沿課題及主流方法，圍繞學生學科實際，收集相關科研素材和資料，讓學生能夠從中體驗到數學知識在解決實際問題中的價值，增強學生的科研精神、數學思維。教師在構建實踐性教學課堂時，可以從數學模型的抽象與分析中，介入數學軟件來構建實際問題，通過對偏微分方程不同求解方法的對比分析，來探討其解決實際問題的能力。如對于有限元法的講解，與實際生產相聯系，來分析該方法的優勢，并滲透Matlab軟件，來構建具體的應用環境，增強學生對數學理論與生產實際的融合。

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關鍵詞：微分方程；數學建模；穩定性

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）03-0171-02

一、引言

愛情，作為一種復雜的心理活動，在現實生活中，一直被人們所關注。我們無法洞悉愛情的本質是什么，但是我們可以從數學的角度，去分析它、解讀它。1988年，Strogatz在文獻[5]中首先給出了羅密歐和朱麗葉之間愛情的數學模型。在Strogatz的基礎上，Spott[3]給出了更具一般性的微分方程模型，并進一步考察了三角戀的問題。Rinaldi[4]將一個完整的戀愛過程分為回應、遺忘和直覺三個因素，并給出了更具一般性的微分方程模型。在Rinaldi的基礎上，Son和Park.[1]，Bielezyk等[2]進一步考慮了時間滯后的影響。顧仁財、許勇和狄根虎在文獻[6]中，對三角戀的愛情模型引入了隨機因素，并揭示了混沌現象。

本文我們將在Rinaldi[4]的基礎上，對大學生的戀愛問題，做了進一步的研究，主要揭示家庭、學習等因素對大學生男女的感情影響。

二、模型建立

隨著社會的進步和社會文明程度的提高，大學生在讀書期間談戀愛也變成十分普遍的現象，牽手徜徉在美麗的校園中，也逐步成為了校園文化的一道亮麗的風景。大學生該不該談戀愛，會不會有結果，是否會影響學習等問題一直被人們所關注。假設大學生的愛情也會受到遺忘（oblivion）、回應（return）和直覺（instinct）三個因素的影響。記i=1，2分別表示戀愛過程的男女雙方。x （t）表示t時刻i的愛（>0）與恨（

=O （t）+R （t）+A （1）

其中，O （t）函數只與i對j（i≠j）的愛有關，我們假設愛情若不加補充，總是隨著時間的長久而消耗，這就所謂的愛情守恒定律。為此，令O （t）=-αixi（t），這里α 為遺忘系數。R （t）表示t時刻i對j（i≠j）的愛情的一個回應，它是一個依賴于x （t）的函數，即R =

R （x （t））。粗略地講，這一項可以解釋為一個人“love to be loved”和“hates to be hated”（愛憎分明）。為了討論起來的簡單，文獻Rinaldi[4]假設R （t）為一個無限增長線性函數，R （x ）=β x （t），（β >0）。但在實際中，R （t）不可能是一個無限增長的函數，設想一下，i對j（i≠j）的愛情的一個正效應（“love to be loved”），但是若j（i≠j）付出的愛情太多，i相應地會感受到窒息（被愛的透不過氣）。相應地，若i對j（i≠j）的愛情的一個負效應（“hates to be hated”），這個恨也不可能無限增加。因此，R （t）應當滿足當x （t）>0時，R （t）達到正最大值，當x （t）

=-α x +β +A ，

=-α x +β +A .？搖 （2）

在大學生的學習階段，不可避免地會受到一些來自諸如家庭、學習壓力等因素的干預。此時勢必會對大學生的愛情產生影響，記U （t）為t時刻i對j（i≠j）的愛情的干預函數。因為干預一般都是對的愛情的一個負效應，并且對i對j（i≠j）的感情都產生影響，因此，我們假設U （t）=-εixixj，ε >0.此時，我們有對應的干預函數的微分方程模型：

=-α x +β +A -ε x x ，

=-α x +β +A -ε x x .？搖？搖？搖 （3）

三、例子與結論

為了進一步說明大學生的感情的變化和家庭干預的影響，我們對模型（2）和（3）的解進行穩定性分析。

例：考慮模型

=-2x +2 +1-ε x x ，

=-x + +1-ε x x .？搖 （4）

若ε =ε =0，此時模型（4）為非干預愛情模型，根據文獻[7]的多項式的實根分離算法，運行Mrealroot指令，可以得到，系統存在正平衡點（x ，x ）且其變化范圍為（[7877/8192，3939/4096]，[12283/8192，12287/8192]）。并進一步，可判定模型（4）正平衡點處雅可比矩陣的特征根λ ，λ 滿足λ +λ =-30.由穩定性理論知，正平衡解穩定，即說明男女雙方的愛情在一定初值范圍內，可以持久下去，最終走在一起。

若ε =5，ε =200，此時模型（6）干預的愛情模型，由[7]可知，正平衡點（ ， ）的變化范圍為（[1017/2048，8137/16384]，[7307/524288，

7309/524288]）。并進一步，可判定模型（4）正平衡點處雅可比矩陣的特征根λ ，λ 滿足λ +λ 0.由穩定性理論知，正平衡解穩定.由此可知，正平衡點是局部穩定的。與非干預模型比較可知，在相同的控制參數下，引入家庭和學習壓力等因素的干預，將會對大學生男女的感情產生較大的負影響（正平衡點的值變?。侨绻送膮f力，二人最終還是有希望可以走在一起。

參考文獻：

[1]Woo-Sik Son，Young-Jai Park. Time Delay Effect on the Love Dynamical Model，Journal of the Korean Physical Society，59（2011），2197-2204.

[2]Natalia Bielczyk，Marek Bodnar，Urszula Forys. Delay can stabilize：Love affairs dynamics. Applied Mathematics and Computation，219（2012）3923C3937.

[3]Sprott J C. Dynamical models of love[J]. Nonlinear dynamics，psychology，and life sciences，2004，8（3）：303-314.

[4]Rinaldi S. Love dynamics：the case of linear couples[J]. Applied Mathematics and Computation，1998，95（2）：181-192.

[5]Strogatz S H. Love affairs and differential equations[J]. Mathematics Magazine，1988，61（1）：35.

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Abstract： Combined with teaching practice and through three concrete examples， this paper discusses how to apply the idea of mathematical modeling in the teaching of mathematics courses of the bachelor's degree.

關鍵詞： 數學建模思想；數學基礎課程；教學案例

Key words： mathematical modeling thought；basic maths courses；teaching case

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）23-0245-02

1 將數學建模思融入數學基礎課的必要性

全國大學生數學建模競賽現在不論是參加的省區、學校的數目，還是參賽的隊數、人數，都是目前全國規模最大的課外科技活動。很多不同專業的同學都對數學建模很感興趣，積極踴躍的報名參加數學建模競賽。通過數學建模不僅為學生學會應用所學知識解決各專業問題及各種實際問題提供了方法，更主要的是讓學生學會用數學的思維、數學的觀點、數學的語言描述實際問題，并想辦法解決實際問題。但由于數學建模對數學知識的要求較高，除了本科階段理工科學生所學的微積分、線性代數、概論論與數理統計以外，還要用到最優化理論、圖論、微分方程求解及穩定性分析等幾乎全部的數學基礎知識。導致學生在學習該課程時普遍反映無從下手，不知道如何去學，最后導致對數學建模失去興趣，徹底失去了學習的動力。所以，如何講解數學建模課程是當今數學建模教學的一個難題，而將數學建模教學融入大學數學基礎課程當中是一個不錯的選擇。

2 教學案例

以往我們在微積分的教學中只是過分的追求“數學上的完美”，刻板的講解理論與計算，割裂了微積分與實際應用的聯系，使學生學了一大堆定義、定理和公式，也不知道學微積分到底有什么用。把數學建模內容融入微積分教學，在講解有關內容時與相應的數學模型相結合，使看起來十分枯燥的內容與豐富多彩的實際問題之間架起了一座橋梁。如在講解方向導數時可用如下問題進行引入。

2.1 螞蟻逃跑問題 一塊長方形的金屬板，四個頂點的坐標分別是（1，1），（5，1），（1，3），（5，3），在坐標原點處有一個火焰，它使金屬板受熱，假設板上任意一點處的溫度與該點到原點的距離成反比，在（3，2）處有一只螞蟻，問這只螞蟻應沿什么方向爬行才能最快到達較涼的地點？

分析：板上任一點（x，y）處的溫度

T（x，y）=■

k為比例常數，溫度變化最劇烈的方向為梯度所指方向。計算

gradT=-■i-■j，所以

gradT（3，2）=-■i-■j

它的單位矢量■i+■j所指方向即為由熱變冷變化最劇烈的方向。

由此引入方向導數，便于學生的理解與吸收，也激發了學生學習的樂趣。

線性代數課程的內容比微積分學的內容少得多，但學生普遍感到該課程更難學，概念更抽象且和以前的數學知識沒有聯系，從而學起來比較困難。如何激勵學生學習線性代數，并能創造性地應用于實際問題是一個亟待研究和解決的問題。將數學建模思想融入線性代數教學中是一個值得倡導的可取方法。

2.2 密碼加密問題 戰爭中一方的機密電報一旦被敵方截獲并破解，必將處于不利境地，這就需要對明碼電報進行加密。

分析： 通常明碼電報是以英文字母代表某數字的方法進行收發。如，以數字1，2，…，26分別作為英文字母

a，b，…，z的代碼，若發出內容為“action”的電文，對應明碼是1，3，20，9，15，14，可利用一種基于線性變換的方法進行加密。

任選一三階可逆矩陣，如

A=1 2 30 1 20 0 1，求得A-1=1 -2 10 1 -20 0 1

用矩陣乘法運算對明碼加密

A 1 320=674320，A 91514=814314，

接受密碼為：67，43，20，81，43，14。接受方再利用矩陣逆運算解（AX=B，X=A-1B），得到明碼1，3，20，9，15，14，即

action。

通過此問題的引入，使學生了解了什么是“學以致用”，同時也激發了學生學習線性代數的興趣。

概率論與數理統計是一門理論性和應用性都很強的學科。以往教學較多地注重對學生的數學推導、計算能力的訓練，而忽略了概率統計在實際生活中的應用，結果導致學生雖能較好地掌握概率統計的基礎知識，但一涉及實際問題往往不知如何著手分析和解決問題。在概率論與數理統計教學中融入數學建模思想，有助于學生學習其理論知識，能夠培養學生運用數學思想和方法解決實際問題的能力和意識，具有重要的理論和現實意義。如在講解數學期望時可做如下引入。

2.3 報童購報問題 報童每天清晨從報社購進報紙零售，晚上將沒有賣掉的報紙退回報社。設購進價為b，零售價為a，退回價為c，且a>b>c。報童購進多少報紙獲利

最大。

分析：每天報紙的需求量是隨機的，需求量為r份的概率為p（r），每天購進n份報紙，收益函數為

L（r）=（a-b）r-（b-c）（n-r）， r

G（n）=■[（a-b）r-（b-c）（n-r）]p（r）+■（a-b）np（r）

問題歸結為在p（r）和a，b，c已知時，求n使G（n）最大。

利用微積分中求極值的方法，求得■f（r）dr=■，即每份報紙賺錢與賠錢之比越大時，報童購進的份數越多。

3 結論

當今世界經濟的競爭是高科技的競爭，是人才綜合素質與能力的競爭，數學建模對培養學生的創造性、競爭意識和適應社會應變能力，具有不可低估的作用。所以將數學建模融入到數學基礎課中去，既適應知識經濟時代對高等學校人才培養的要求，同時也為創新人才的培養開辟一條新途徑。同時我們也要注意，在強調將數學建模精神融入到數學基礎課的時候，我們不應該采取形而上學的思維方式，簡單地在所有的概念或命題之前都機械地裝上一個數學建模的實例，把一個完整的數學體系變成處處用不同的數學模型驅動的支離破碎的大雜燴。

參考文獻：

[1]母麗華，周永芳.數學建模[M].北京：科學出版社，2011.

篇6

關鍵詞 唯物辯證法思想 自動控制理論 生命課堂

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.05.053

Application of Materialist Dialectics Thinking in

Automatic Control Theory Teaching

LIU Xinyu， GU Bo

（North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou， He'nan 450045）

Abstract Through many years of practical experience in teaching， analyzes some of the automatic control theory teaching prevalent proposed to apply the idea of automatic control theory of materialist dialectics classroom teaching preliminary teaching philosophy， to improve the overall quality of teaching this course have important reference.

Key words Materialist Dialectics Thinking; Automatic Control Theory; life class

0 引言

唯物辯證法是一門研究自然界、人類社會以及人類思維領域發展最一般規律的科學，它是辯證法思想發展的高級形態，是哲學的重要組成部分。①唯物辯證法根植于實踐、由近代思維方式發展而來，是資政育人、治學求是的法寶，對于課堂教學具有重要的指導意義。

自動控制理論是一門研究自動控制系統的分析和設計的方法，并用于指導工程實踐的科學。它是控制理論與控制工程學科的一門非常重要的專業基礎課，由于其涉及的知識范圍廣、內容繁多、概念抽象、理論性較強，容易使學生陷入無從下手、機械接受的窘境，從而產生消極、厭煩情緒。因此，在自動控制理論教學過程中要自覺運用唯物辯證法思想來指導課堂教學，不斷完善教學方法和教學手段，構建起和諧高效的生命課堂，提高課程整體教學質量。

1 要用整體與部分的觀點認識自動控制系統的組成

唯物辯證法認為，整體由互相聯系、互相作用的若干部分按一定方式組成的有機統一體。沒有部分，無所謂整體。整體依賴于部分，但并不是各個要素分別存在時的性質和功能的簡單疊加，整體可能大于或小于部分之和;部分也因與整體的其他部分相互作用而存在，脫離整體的部分不再是整體意義下的部分。

當外施激勵作用于一個具體的控制系統后，系統表現出區別于其他控制系統的一個整體的響應特征。但要準確把握這一響應本質，又必須對組成系統的每個具體部分的響應進行深入的分析研究。比如在進行控制系統的設計時，我們首先要弄清楚所設計的控制系統是由哪些特定的環節組成。一般來講，一個基本的自動控制系統的組成如圖1所示，它是由給定元件、控制器、執行機構、被控對象、

圖1 自動控制系統的基本組成

檢測裝置等五部分組成。自動控制系統是利用外加的設備或裝置，在無人直接參與的情況下，使設備或生產過程的某個工作狀態或參數自動地按照期望規律或預定程序運行的控制系統。②自動控制系統的作用與組成其本身的各個基本環節是密不可分的，其中的給定元件是給出系統期望的被控量數值，給定值的準確與否直接影響到系統被控量輸出是否符合實際控制的要求。控制器是整個控制系統的大腦，它接受來自給定元件和檢測裝置的偏差信號，根據該信號的大小和變化方向，輸出相應的控制信號，通過執行機構對被控對象進行控制。自動控制系統設計的主要任務就是設計出符合工程需要的控制器，使系統的動態性能和穩態性能符合實際要求。執行機構的作用在于執行控制器的命令，直接對被控對象進行操作，執行機構可以是電動型、液壓型或氣動型，具體選用要根據工程的實際需求。被控對象是控制器進行控制和操作的對象，它按照控制器的要求輸出相應的控制量，使系統的偏差變小甚至可以消除偏差。檢測裝置用來測量被控量的實際值，經適當的信號處理，最終轉換成與被控量有一定函數關系的且與輸入信號是同一物理量的信號，二者的偏差信號作為控制器的輸入。一個自動控制系統的精度很大程度上依賴于檢測裝置的精確度，所以在設計控制系統時，檢測裝置的選取至關重要。因此，在實際課題教學過程中，一定要把握好系統的整體性和其組成環節之間的關系，從整體的角度認識控制系統的性能，從部分的角度分析各個環節在系統中所起到的作用，這樣才能牢牢抓住自動控制系統的本質特征。

2 要用對立統一的觀點引導學生分析和設計自動控制系統

在自動控制理論中，有著許多看似矛盾，但實際上具有統一性的概念，比如開環控制與閉環控制、動態性能與靜態性能、前饋與反饋、定性與定量等問題，都可以上升到對立統一的高度來認識。使學生了解這些概念之間的區別與聯系，把握問題的實質。

下面以自動控制系統校正為例，首先要對系統進行定性分析，這里可以利用根軌跡對系統的穩定性進行分析，方法是通過觀察系統的根軌跡是否越過虛軸進入到復平面的右半平面，這顯然是一種定性的分析方法。當然還有許多對系統進行定性分析的工具，比如李雅普諾夫方法、伯德圖等。這些方法通過分析對象過去和現在的延續狀況及最新的反饋信息，對被控對象的性質、特點、發展變化規律做出判斷，在保證系統穩定性的前提下，要進一步對系統的動態性能（包括系統的上升時間、調節時間、超調量等）進行分析，看當前的系統能否滿足新的控制指標要求，這就需要對原系統進行定量分析，計算出原系統的各項動態性能指標的具體數值，在此基礎上按照新的控制指標來設計校正裝置對系統的動靜態性能進行校正。這里需要注意的是，在進行系統校正的時候，不要片面強調系統的穩定性或動態性能，因為二者存在相互關聯相互制約的對立統一關系。如果片面強調系統的穩定性，有可能導致系統的動態性能變差，而如果片面強調系統的動態性能，則有可能破壞系統的穩定性。

通過以上分析，使我們認識到，在自動控制系統的性能分析中，一定利用好對立統一的觀點，做到具體問題具體分析。因為任何一個被控對象都是矛盾的統一體，只有協調好矛盾的兩個方面，使其和諧共生，才能真正把握被控對象的本質特征，進一步掌握被控對象的運動規律，從而使所設計的控制系統的性能達到最優。

3 要用否定之否定的觀點不斷更新自動控制理論的教學內容

否定之否定規律，揭示了事物由肯定到否定，再到否定之否定的發展過程，它是事物不斷完善自己、發展自己的一個有規律的過程，在這個過程中事物的發展經歷了兩次否定，每一次否定都不是簡單的拋棄，而是把前階段發展的一切成果中有用的成分保留了下來。因此，在事物發展的否定之否定即新的肯定階段，并不是簡單地再現原事物，簡單地回到原來的出發點，而是形式的回復、內容的發展，是一個前進和上升的發展過程。

自動控制理論的發展同樣經歷了這樣一個否定之否定的發展過程，在自動控制理論發展的初期，人對控制系統的建模分析往往是根據相關的物理定律或化學定理，建立系統的微分方程，再通過求解微分方程得到具體的解，最后對求出的解進行分析來評價控制系統的性能。但是，隨著自動控制系統變得越來越復雜，微分方程的求解變得越來越困難，為此人們又引進了傳遞函數、頻率特性等概念，把復雜的控制問題從時域變換到復數域和頻域來討論，極大方便了對控制系統性能的分析。隨著計算機技術的快速發展，使得原來在時域內難以解決的問題變得簡單起來，于是在復數域或頻率域解決的問題又重新轉移到時域內完成，比如控制理論中的狀態空間法，就是一種直接在時域內進行求解，對系統進行分析的方法。另外，自動控制系統從原始的單輸入單輸出系統發展到現在的多輸入多輸出系統，其中的有些內容也逐漸變得陳舊，現在這些內容在工程設計中很少用到。比如根軌跡、等M圓、等N圓等內容，取而代之的是更加先進的控制方法和手段。③自動控制理論這些變化發展充分體現了否定之否定的歷史發展規律。目前，在自動控制理論課堂教學中亟需更新和完善的內容主要包括：

3.1 理論教學內容

在自動控制理論教學中，對于階次在三階以上的控制系統的分析和建模這部分內容，建議適當略講或者不講，因為這樣的控制系統沒有太大的實際工程應用價值。對于系統頻域特性的內容，其中的等M圓、等N圓、尼克爾斯曲線等圖解方法，由于其本身不容易繪制，并且在實際工程設計中基本不用，所以建議在課堂教學中，對這些內容要根據實際情況做適當的刪減。對于線性系統校正方法，重點掌握串聯校正方法，反饋校正和復合校正作為補償教學內容即可。對于非線性系統，重點講解的內容是相平面和描述函數，特別是相平面法，它是后續研究滑模變結構控制的先修知識，所以建議在講授這部分內容時，穿插講解滑?？刂频牟糠謨热荩@樣更易于學生的理解和掌握。對于線性離散系統，由于微型計算機的廣泛應用，要適當增加和擴展這一部分的課堂講授內容，尤其是數字控制器設計這一部分內容，應該把它作為重點和難點知識深入講解。

3.2 實踐教學內容

為了更好地配合理論教學內容，加深學生對所學知識的理解，在實踐教學內容上要利用好兩個手段：其一是仿真實驗，充分利用Matlab這一進行虛擬實驗的有效工具，對學過的理論知識進行驗證或復雜系統建模;④其二是實驗課，現在的自動控制理論實驗臺大多是根據控制原理，采用控制板、電阻、電容等元件組成的硬件單元平臺，可以靈活地組成復雜程度各異的控制系統。在進行實踐教學內容時，應該首先利用Matlab軟件平臺對所研究的控制系統進行建模和分析，然后在實驗室的硬件平臺上再用硬件搭建控制系統模型，并與Matlab軟件平臺所取得的控制效果進行對比分析，找出理想控制模型和實際硬件控制模型的聯系及區別。

以上情況說明，在自動控制理論的具體教學過程中要充分利用否定之否定的發展規律，要根據時代的發展，及時更新教學內容，實踐新的教學理念、調整具體的授課思路與方法，提高自動控制理論的整體教學質量。

4 要用理論聯系實際的觀點提高自動控制理論的課堂教學效果

理論聯系實際是人類認識或學習活動的普遍規律之一，它的要點一是要用理論分析實際，二是要用實際來驗證理論的正確性。⑤課堂教學必須堅持理論與實際的結合與統一，使學生從理論和實際的結合中理解和掌握知識，培養學生運用知識解決實際問題的能力。

自動控制理論這門課程的內容涉及知識面廣，信息量大，對所涉及的先修數學知識（微積分、復變函數、矩陣論等）的要求較高，如果在教學過程中只注重一般的理論講述，缺乏工程和物理概念的實踐，就容易使學生覺得晦澀難懂，從而產生厭學的情緒，影響學習興趣和學習效果。⑥因此，實踐教學一定緊密配合理論教學，在完成某一部分的理論教學內容后，應立即進行相關的實驗或仿真，通過相關仿真軟件（Matlab、Labview等）或在實驗室的實驗平臺上搭建控制仿真模型，對已經學到的理論分析結果用實驗的方法形象直觀地表達出來，加強學生對物理概念的理解，從而將抽象的數學模型與實際系統參數聯系起來，提高學生對抽象問題直觀化的能力。在整個理論教學內容結束后，還應及時安排課程設計，要求學生會運用已學過的理論與實踐知識，針對一個實際的控制對象，進行系統分析和設計，使系統達到預定的性能指標。經過這樣的綜合性實踐訓練，一方面可以使學生更好地掌握理論教學內容，另一方面也提高的學生的實際動手能力及學習的興趣、效率。另外，在實踐教學方面也可利用多方面的資源，在高校或教學系統內部，每年都有許多大學生實踐項目，譬如大學生實驗創新項目、大學生數學建模大賽等，這些項目給學生提供了動手實踐的平臺。任課教師可以組織學生積極申報，并給予認真指導。從這些具體的實踐項目中體會理論聯系實際的過程，加強對所學理論知識的理解和掌握。另外還可以充分利用現成的網絡資源，針對教師自己承擔的實際項目，組成自動控制理論學習興趣小組Q群，每個小組單獨對項目中的實際問題進行分析和建模， 然后在Q群中進行集體的討論，最后選擇出適合實際工程需要的物理模型及其控制方法。通過討論和分析，培養了學生分析問題和解決問題的實際能力，提高了他們的學習熱情和學習效率。

5 結論

總之，唯物辯證法思想作為一種認識自然科學的強大武器，已被廣泛應用于社會實踐的各個方面。⑦任課教師要學會把這種思想貫穿于自動控制理論的課堂教學中，學會利用唯物辯證法思想，正確觀察問題、思考問題和解決問題。因為這不單純是哲學理論研究的問題，而是控制理論自身發展的需要。只有堅持唯物辯證法的思想，才能使自動控制理論的教學與時俱進，使理論與實踐相結合，進一步提高整體教學質量。

基金項目：1、鄭州市科技攻關項目（43204-522）;2、華北水利水電大學研究生核心課程資助項目

注釋

① 李秀林.辯證唯物主義和歷史唯物主義（第五版）[M].北京：中國人民大學出版社，2004.

② 胡壽松.自動控制原理（第六版）[M].北京：科學出版社，2013.

③ 龍祖強，劉燦.自動控制原理的教學方法探討[J].科技視界，2013（17）.

④ Mitchell Waldrop， COMPLEXITY[M].科學出版社，1995.

⑤ 高放.科學社會主義的理論與實踐（第五版）[M].北京：中國人民大學出版社，2008.

篇7

摘要：綜述 數學建模方法

前言：數學建模，就是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然后根據結果去解決實際問題。數學模型是一種模擬，是用數學符號，數學式子，程序，圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模。在21世紀新時代下，信息技術的快速發展使得數學建模成了解決實際問題的一個重要的有效手段。

正文：自從20世紀以來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數學的應用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經濟時代，數學科學的地位會發生巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展、數學理論與方法的不斷擴充，使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。而數學建模作為數學方面的分支，在其中起到了關鍵性的作用。

談到數學建模的過程，可以分為以下幾個部分：

一.模型準備

了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰準確。

二.模型假設

根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。

三.模型建立

在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量常量之間的數學關系，建立相應的數學結構。

四.模型計算

利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。其中需要應用到一些計算工具，如matlab。

五.模型分析

對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。

六.模型檢驗

將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。

數學建模中比較重要的是，我們需要根據實際問題，適當調整，采取正確的數學建模方法，以較為準確地對實際問題發展的方向進行有據地預測，達到我們解決實際問題的目的，

在近些年，數學建模涉及到的實際問題有關于各個領域，包括病毒傳播問題、人口增長預測問題、衛星的導航跟蹤、環境質量的評價和預測等等，這些就能說明數學建模涉及領域之廣泛，針對這些問題我們需要采取對應的數學建模方法，采用不同的數學模型，再綜合起來分析，得出結論，這需要我們要有一定的數學基礎和掌握一些應用數學方法，以適應各種實際問題類型的研究，也應該在一些數學方法的基礎上，進行不斷地拓展和延伸，這也是在新時代下對于數學工作者的基本要求，我們對數學建模的所能達到的要求就是實現對實際問題的定性分析達到定量的程度，更能直觀地展現其中的內在關系，體現數學建模的巨大作用。

而在對數學建模中的數據處理中，我們往往采用十類算法：

一.蒙特卡羅算法

也稱統計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由于科學技術的發展和電子計算機的發明，而被提出的一種以概率統計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法。當所求解問題是某種隨機事件出現的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數字特征，并將其作為問題的解。如粒子輸運問題。

二.數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法

比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具，而在其中有一些要用到參數估計的方法，包括矩估計、極大似然法、一致最小方差無偏估計、最小風險估計、同變估計、最小二乘法、貝葉斯估計、極大驗后法、最小風險法和極小化極大熵法。最基本的方法是最小二乘法和極大似然法。數據擬合在數學建模中常常有應用，與圖形處理有關的問題很多與擬合有關系。

三.線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題

建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現。它尤其適用于傳統搜索方法難于解決的復雜和非線性問題，在運籌學和模糊數學中也有應用。

四.圖論算法

這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，其中，圖論具有廣泛的應用價值,圖論可將各種復雜的工程系統和管理問題用“圖”來描述,然后用數學方法求得最優結果，圖論是解決許多工程問題中算法設計的一種有效地數學模型,便于計算分析和計算機存儲。

五.動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法

動態規劃的應用極其廣泛，包括工程技術、經濟、工業生產、軍事以及自動化控制等領域，并在背包問題、生產經營問題、資金管理問題、資源分配問題、最短路徑問題和復雜系統可靠性問題等中取得了顯著的效果?；厮菟惴ㄊ巧疃葍炏炔呗缘牡湫蛻茫厮菟惴ň褪茄刂粭l路向下走，如果此路不同了，則回溯到上一個分岔路，在選一條路走，一直這樣遞歸下去，直到遍歷萬所有的路徑。八皇后問題是回溯算法的一個經典問題，還有一個經典的應用場景就是迷宮問題?；厮菟惴ㄊ巧疃葍炏?，那么分支限界法就是廣度優先的一個經典的例子?；厮莘ㄒ话銇碚f是遍歷整個解空間，獲取問題的所有解，而分支限界法則是獲取一個解。分治算法的基本思想是將一個規模為N的問題分解為K個規模較小的子問題，這些子問題相互獨立且與原問題性質相同。求出子問題的解，就可得到原問題的解。即一種分目標完成程序算法，簡單問題可用二分法完成。

這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。

六.最優化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法

模擬退火算法的依據是固體物質退火過程和組合優化問題之間的相似性。物質在加熱的時候，粒子間的布朗運動增強，到達一定強度后，固體物質轉化為液態，這個時候再-進行退火，粒子熱運動減弱，并逐漸趨于有序，最后達到穩定。

“物競天擇，適者生存”，是進化論的基本思想。遺傳算法就是模擬自然界想做的事。遺傳算法可以很好地用于優化問題，若把它看作對自然過程高度理想化的模擬，更能-顯出它本身的優雅——雖然生存競爭是殘酷的。 遺傳算法以一種群體中的所有個體為對象，并利用隨機化技術指導對一個被編碼的參數空間進行高效搜索 。

神經網絡從名字就知道是對人腦的模擬。它的神經元結構，它的構成與作用方式都是在模仿人腦，但是也僅僅是粗糙的模仿，遠沒有達到完美的地步。和馮·諾依曼機不同-，神經網絡計算非數字，非精確，高度并行，并且有自學習功能。

這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現比較困難，需慎重使用。

七 .網格算法和窮舉法

對于小數據量窮舉法就是最優秀的算法，網格算法就是連續問題的枚舉。網格算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。

八.一些連續離散化方法

很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。

九.數值分析算法

在比賽中采用高級語言進行編程的話,那一些數值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、 函數積分等算法就需要額外編寫庫函數進行調用。

十.圖像處理法

賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理。

這十類算法對于數據處理有很大的幫助，甚至從其中可以發現在它們中的很多算法都是數學某些分支的延伸，可能我們不一定能掌握里面的所有算法，但是我們可以盡可能學習，相信這對我們今后的數學學習有很大的幫助，然后，就是數學模型的類別。

常見的數學模型有離散動態模型、連續動態模型、庫存模型、線性回歸模型、線性規劃模型、綜合評價模型、傳染病模型等數學模型、常微分方程模型、常微分方程的數值穩定性、人口模型、差分方程模型，這些模型都有針對性地從實際問題中抽象出來，得到這些模型的建立，我們在其中加入適當合理的簡化，但要保證能反映原型的特征，在數學模型中，我們能進行理性的分析，也能進行計算和演繹推導，我們最終都會通過實踐檢驗數學建模的正確性，加以完善和提升，在對現實對象進行建模時，人們常常對預測未來某個時刻變量的值感興趣，變量可能是人口、房地產的價值或者有一種傳染病的人數。數學模型常常能幫助人們更好的了解一種行為或者規劃未來，可以把數學模型看做一種研究特定的實際系統或者人們感興趣的行為而設計的數學結構。

例如人口增長模型：

中國是世界上人口最多的發展中國家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有資源相對不足，是我國的基本國情，人口問題一直是制約中國經濟發展的首要因素。人口數量、 質量和年齡分布直接影響一個地區的經濟發展、資源配置、社會保障、社會穩定和城市活力。 在我國現代化進程中，必須實現人口與經濟、社會、資源、環境協調發展和可持續發展， 進一步控制人口數量，提高人口質量，改善人口結構。對此，單純的人口數量控制（如已實施多年的計劃生育）不能體現人口規劃的科學性。 政府部門需要更詳細、 更系統的人口分析技術，為人口發展策略的制定提供指導和依據。長期以來，對人口年齡結構的研究僅限于粗線條的定性分析， 只能預測年齡結構分布的大致范圍，無法用于分析年齡結構的具體形態。 隨著對人口規劃精準度要求的提高，通過數學方法來定量計算各種人口指數的方法日益受到重視，這就是人口控制和預測。

人口增長模型是由生育、死亡、疾病、災害、環境、社會、經濟等諸多因素影響和制約的共同結果，如此眾多的因素不可能通過幾個指標就能表達清楚，他們對人口增長的潛在而復雜的影響更是無法精確計算。這反映出人口系統具有明顯的灰色性， 適宜采用灰色模型去發掘和認識原始時間序列綜合灰色量所包含的內在規律?；疑A測模型屬于全因素的非線性擬合外推類法，其特點是單數列預測，在形式上只用被預測對象的自身序列建立模型，根據其自身數列本身的特性進行建模、預測，與其相關的因素并沒有直接參與，而是將眾多直接的明顯的和間接的隱藏著的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，對灰色量進行預測，不必拼湊數據不準、關系不清、變化不明的參數，而是從自身的序列中尋找信息建立模型，發現和認識內在規律進行預測。

基于以上思想我們建立了灰色預測模型：

灰色建模的思路是：從序列角度剖析微分方程，是了解其構成的主要條件，然后對近似滿足這些條件的序列建立近似的微分方程模型。而對序列而言（一般指有限序列）只能獲得有限差異信息，因此，用序列建立微分方程模型，實質上是用有限差異信息建立一個無限差異信息模型。

在灰色預測模型中，與起相關的因素并沒有直接參與，但如果考慮到直接影響人口增長的因素， 例如出生率、死亡率、 遷入遷出人口數等，根據具體的數據進行計算， 則可以根據年齡移算理論，從某一時點的某年齡組人數推算一年或多年后年齡相應增長一歲或增長多歲的人口數。在這個人口數的基礎上減去相應年齡的死亡人數， 就可以得到未來某年齡組的實際人口數。對于0 歲的新生人口， 則需要通過生育率作重新計算。當社會經濟條件變化不大時， 各年齡組死亡率比較穩定， 相應活到下一年齡組的比例即存活率也基本上穩定不變。 因而可以根據現有的分性別年齡組存活率推算未來各相應年齡組的人數。

通過這樣的實例就能很細致地說明數學建模的方法應用，數學模型方法是把實際問題加以抽象概括，建立相應的數學模型，利用這些模型來研究實際問題的一般數學方法。它是將研究的某種事物系統，采用數學形式化語言把該系統的特征和數量關系，抽象出一種數學結構的方法，這種數學結構就叫數學模型。一般地，一個實際問題系統的數學模型是抽象的數學表達式，如代數方程、微分方程、差分方程、積分方程、邏輯關系式，甚至是一個計算機的程序等等。由這種表達式算得某些變量的變化規律， 與實際問題系統中相應特征的變化規律相符。一個實際系統的數學模型，就是對其中某些特征的變化規律作出最精煉的概括。

數學模型為人們解決現實問題提供了十分有效和足夠精確的工具， 在現實生活中， 我們經常用模型的思想來認識和改造世界，模型是針對原型而言的，是人們為了一定的目的對原型進行的一個抽象。

隨著科學技術的快速發展，數學在自然科學、社會科學、工程技術與現代化管理等方面獲得越來越廣泛而深入的應用， 尤其是在經濟發展方面， 數學建模也有很重要的作用。 數學模型這個詞匯越來越多地出現在現代人的生產、工作和社會活動中，從而使人們逐漸認識到建立數學模型的重要性。數學模型就是要用數學的語言、方法去近似地刻畫實際，是由數字、字母或其他數學符號組成的，描述現實對象數量規律的數學公式、 圖形或算法。也可以這樣描述：對于一個現實對象，為了一個特定目的，根據其內在規律，做出必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學建模的作用在21實際毋庸置疑，我們通過不斷學習數學建可以掌握解決實際問題的強大武器。

參考文獻：數學建模方法與案例，張萬龍，等編著，國防工業出版社（2014）.

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1.數學建模競賽介紹

內容充實、形式多樣的各種講座、培訓受到學生的熱烈歡迎。強調重在參與、公平競賽的數學建模競賽以它特有的內容和形式深深吸引著廣大同學。學生和老師普通反映，這是大學階段難得的一次“真槍實彈”的訓練，“模擬”了學生畢業后工作時的情況，既豐富、活躍了廣大學生的課外生活，也為優秀學生脫穎而出創造了條件。在1997年進行的一次抽樣調查中，95%以上的學生認為，這項競賽在解決實際問題能力、創新精神及團隊合作意識等方面的培養起著有益的作用，真正做到“一次參賽，終身受益”。

2.數學建模介紹

學習數學主要是“掌握三基”，即要學習一些基本理論，學習一些基本定理和概念，以及學習一些解題的基本方法和技巧。但是更重要的是要學到數學的思想方法，用以解決數學和數學以外的問題。實際上，只有懂得數學本身，也才能懂得數學抽象的重要性。只有這樣才能真正了解數學實際上是非常生動活潑的，也才能真正地學好數學。用數學來解決非數學的問題，首先是把要解決的問題和數學聯系上，也就是要建立數學模型。通俗的講，數學建模是建立數學模型的過程。一般來講，對于數學模型可以將之表述為：它是人們面對現實世界中的某個特定對象，為了某個特定的目的，根據其特有的內在規律，做出一些必要的簡化并運用數學工具而得到的一個數學結構的活動。數學建模的一般步驟包括建模準備、模型假設、模型構成、模型求解、對模型的分析與檢驗及模型的應用，見圖1。模型準備：了解問題的實際背景，明確其建模目的，搜索有關信息，掌握對象的特征。模型假設：針對問題特征和建模的目的，對問題作出合理、簡化的假設。模型構成：根據對象的內在規律，用數學的語言、符號描述問題，建立相應的數學結構。模型求解：利用獲取的數據資料，采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯推理、數值運算等數學方法和計算機技術，對模型的所有參數做出計算（估計）。模型分析：對模型解答所得結果進行誤差分析，統計分析及模型對數據的穩定性分析。模型檢驗：將模型分析結果與實際現象、數據進行比較，以此來驗證模型的合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

二、數學建模在培養大學生能力中的作用

1.培養學生學習數學的興趣

學生在參與數學建模培訓和學習的過程中，一些實際問題的解決需要所學過的高等數學、線性代數和概率論與數理統計等的相關知識，這將會讓學生充分認識到學習數學的重要性，也能從中感知到自己所學知識結構的不足。比如在評價模型里，層次分析法中要構造比較矩陣，這就用到線性代數的一些知識。用馬爾科夫鏈預測模型來解決一些實際中的預測問題，這用到的概率論與隨機過程的知識。這些知識都會讓學生在以后的學習中會自覺培養學習數學的興趣，從而會在言傳身教中傳給低年級的學生，讓他們保持對數學的學習興趣。

2.培養學生的想象力和創新能力

大學生數學建模競賽的題目一般都是來自于工農業、工程技術、經濟和管理科學等領域中經過了適當簡化的實際問題，沒有設定標準答案。大學生面對這樣一個從未接觸的實際問題，就要求他們必須發揮各自的豐富想象力和創新的能力。這給他們一個充分挖掘自身的潛力、創新的思維、更開闊的思路的機會。

3.培養艱苦奮斗的精神和團結合作的能力

數學建模競賽的實際是三天，大學生在這三天時間里親身體會到：科學活動需要廢寢忘食，需要克服許多的困難，需要艱苦的努力。正是這種艱苦的努力、活躍的思想和縝密的推理，會使大家感受到解決問題以后的快樂和成就感。這一次的競賽給他們一生都留下深刻的印象，親身體會到艱苦奮斗的精神，這為大學生在將來的科教興國實踐中發揮重大作用。數學建模競賽的每個隊要有三名學生參加。三位大學生在競賽過程中要彼此協商，團結合作，互相交流思想，共同解決問題。現代的科學沒有團結協作、沒有思想碰撞、沒有互相切磋是解決不了大問題的。因此團結合作能力是非常重要的一種品質和素質，這正是大學生在以后解決科學問題中要培養的一種能力，數學建模競賽給了一次很好的機會。

4.培養學生應用計算機的能力

數學建模競賽可以說是一個數學實驗。進入二十一世紀，計算機技術有了質的飛躍發展，也就是計算速度、存儲量以及人機結合有了質的飛躍，計算機軟件實驗在科學活動中占據越來越重要的位置。因此在數學建模中，通常要利用計算機軟件來進行編程計算、分析求解、數值模擬和圖形圖像的處理，這要求學生掌握并熟練應用Matlab、Spss、Lingo等編程和統計軟件。

三、數學建模活動推進數學教學方法改革的途徑

1.在數學教學過程中滲透數學建模思想

國內很多高校的數學建模教學實踐表明，在數學教學過程中滲透數學建模思想是一個十分有效的教學方法。在大學高等數學中，凡是與實際問題背景有關的的各種數學概念、定理、方法，教師都應該引導學生從實際問題背景出發，對基本概念和基本定理進行深入的思考，讓學生理解它們是如何建立并抽象出來的。比如關于極限、連續、導數、定積分等概念以及一些定理如零點定理、微分中值定理都滲透著數學建模的思想。還有一些重要的數學思想，如坐標、逼近和隨機變量的思想，以及微元法等，這些思想都需要教師在數學課程的教學過程中去滲透關于數學建模的思想。學生在教師的這一系列的引導下逐步培養起對各種數學問題的歸納思維和抽象思維。時間充裕的話，可以適當講解如何把這些數學中冷冰冰的定理結論應用到實際的問題中去。比如零點定理用于解決“長方形的椅子能否在不平的地面上放穩”等經典的數學建模問題。

2.開設數學建模系列課程

充分挖掘大學的教育資源和開展多種培養學生的途徑，開設數學建模和數學實驗課等選修課，讓更多不同專業的學生更早認識數學建模和接觸數學建模。數學建模選修課一方面是為數學建模競賽打好建?；A，同時提高了學生善于提出問題、分析問題和解決問題的能力。數學實驗課的開設不僅使大多數學生可以受到應用數學那樣的思維訓練，而且可以激發學生自發去探索和發現數學知識本身的規律，激發學生學習數學的興趣和熱情，以達到增強學生自學能力、創新能力的目的。數學建模課與數學實驗課都要用到計算機，但是數學建模課時讓學生學會利用數學知識和計算機技術來解決實際問題，而數學實驗課除了對實際問題所用到的數學知識解決實際問題以外，還要指導學生在計算機的幫助下學習數學知識。

3.改革教學方法

根據數學建模問題的多樣性、解決方法的靈活性、知識需求的廣泛性等特點，在教學上，教師應該摒棄傳統的填鴨式教學方法，大力實施啟發式、探究式、問題驅動式的教學方法。只有這樣，才能有效地激發學生的求知欲，可以使學生將被動學習轉變為主動學習、自主學習，改變學生不能參與其中以至于學了數學不知道怎么用、如何用于實際問題的尷尬局面。

4.合理建設教師隊伍

在建設教學隊伍上，應充分考慮教學任務的需要和開展科研活動的目標，合理招聘人才。根據教學建?；顒拥囊螅處熽犖樾枰懈怕式y計、運籌優化、微分方程、計算數學等多學科的教師參與。

四、結語

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關鍵詞：鋼結構；穩定性設計

一 鋼結構體系穩定性研究現狀

鋼結構體系的穩定性一直是國內外學者們關注的研究領域。經過幾十年的研究，已取得不少研究成果。迄今為止，對鋼結構基本構件的理論問題的研究已較多，基于各種數值分析的穩定分析已較成熟。

但對構件整體穩定和局部穩定的相互作用的理論和設計應用上還有待進行深入的研究，由于結構失穩是網殼結構破壞的重要原因，所以網殼結構的穩定性是一個非常重要的問題，正確的進行網殼結構尤其是單層網殼結構的穩定性分析與設計是保證網殼的安全性的關鍵。

自六十年代以來，網殼結構的非線性穩定性分析一直是國內外學者們注意的焦點。英、美、德、意大利、澳大利亞、羅馬尼亞、波蘭等國的研究人員進行了多方面的理論方面的理論分析和研究。各種方法如牛頓-拉斐遜迭代法、弧長法、廣義逆法、人工彈簧法、自動求解技術、能量平衡技術等使跟蹤屈服問題全過程，得到結構的下降段曲線成為可能。

國內學者關于網殼結構穩定性也進行了大量研究，國內相關研究人員在國外研究的基礎上，通過精確化的理論表達式、合理的路徑平衡跟蹤技術及迭代策略，實現了復雜結構體系的幾何非線性全過程分析，取得了規律性的成果。

大跨度網架拱結構作為一種新的大跨度結構，其穩定性方面的研究成果很少，有文獻采用非線性有限元理論對大跨度網架拱結構的穩定性進行了全過程跟蹤，得出一些具有實際應用價值的結論。

斜拉空間網格結構是一種新型的雜交空間結構，目前對其研究的深度和廣度還很有限。這種體系的系統理論研究在很大程度上滯后于實際應用，特別是預張拉結構體系的穩定性的研究未引起足夠重視，研究成果還十分有限。

另外，也有學者從整體穩定的角度對鋼框架結構的穩定問題進行了研究，得出了一些有益的結論。

二、鋼結構設計中失穩問題闡述

1、鋼結構失穩類型分析

鋼結構體系穩定性研究雖然取得了一定的進展，但也存在一些不容忽視的問題。要了解鋼結構的失穩就要會區分結構失穩，只有失穩區分后才能正確估計鋼結構穩定性及其承載力大小，并進一步了解鋼結構的穩定性定問題深入地探究其內涵。鋼結構失穩情況主要有以下三類情況。

第一類鋼結構失穩：又叫分支點失穩的鋼結構，它是有關平衡分岔的穩定問題。屬于這第一類失穩的出現在完善直桿時，其軸心受壓后屈曲；也會出現在完善平板時，其面受壓后屈曲。

第二類鋼結構失穩：又叫極值點失穩的鋼結構，它是有關無平衡分岔的穩定問題。屬于這第一類失穩的出現在建筑材材的構件做成的偏心受壓時，它塑性變化到―定程度時就會失穩。

第三類鋼結構是躍越失穩，它是不同于以上兩種失穩的類型，它沒有平衡分岔點也沒有無極值點，它是由一種喪失穩定平衡的狀態躍越到另―個穩定平衡狀態的躍越失穩。

2、鋼結構穩定設計的特點和原則

在失穩與整體剛度的設計方法方面，軸心壓桿的結構的穩定性設計法是采用臨界壓力求解法與折減系數法等。穩定分析需要從整體著眼，主要是看其桿件能否保持穩定牽涉到整體的結構。

鋼結構彈性的穩定計算時，除了需要了解結構的整體體系外，還有另一些特點要引起重視。1、進行二階分析，這種分析法對柔性構件尤為適用，這是由于柔性鋼構件，其變形量大，對鋼結構內應力產生了很大的影響；2、迭加原理的應用，這樣有利于營利，但是在彈性穩定設計中，則不適合應用。這是由于迭加原理的應能滿足并服從鋼材的胡克定律，應力與應變成正比例關系；而彈性穩定設計不適合結構變形很小的鋼結構，采用非彈性穩定計算，那么這兩個條件都不適合。

依據鋼結構的穩定性問題與實際的穩定設計中出現的特點，應注意以下三個原則：1、整體性原則：鋼結構的整體設計需要考慮整個建造體系，以及整體與部分組成的穩定性要求；2、相一致原則：鋼結構設計中的計算簡圖與通過計算方法所依照的簡圖是一致的，一致性在鋼結構框架穩定中起到十分重要作用；相互配合原則：尤其是在精細構件的設計結構與其穩定性計算必須相互配合，使二者的計算結果相―致。

三．鋼結構穩定設計問題探討

鋼結構的承載力是鋼結構設計中的穩定設計主要控制問題，近些年，關于鋼結構的穩定性的細入研究，取得了一點的進展，但在其過程中還是出現了一些問題的。筆者以為，主要體現在以下幾個方面：

1、在結構的整體性和相關性問題上的穩定中，在以往的很長的時間內，因為受到計算方法限制與計算方式的制約，而選用了把一個構件或者是子結構分出來，把他們作為對象進行分析的方法。

2、選用彈塑性材料為建設材料時，需要考慮多方面的問題，現今多數鋼結構分析方法，把結構做為完整的結構體系考慮，完全依照彈性鋼材做一階分析計算，而其中忽略了存在的許多缺陷問題，這就使得理論計算與現實結構的承載能力出現了很大的差別。

3、多個隨機變量因素也直接影響鋼結構設計體系研究中的穩定性，根據以上的基本概念將影響鋼結構穩定性的隨機變量因素可具體的分成三類：(1) 物理、幾何等隨機變量：鋼材的彈性模量，屈服應力與泊松比等因素，還有構件尺寸的長短，截面面積的大小等等。比如說因為結構桿件它本身不是沒有缺陷的理想桿件鋼材，開始變形是其殘余應力等會有不利影響，尤其是對受壓構件的穩定；(2) 物理幾何數據統計的隨機性：鋼結構數據統計和穩定性相關，尤其是在物理和幾何數據計量時，它依據一定的經驗性用有限樣本采用概率密度分布函數對鋼結構穩定性進行數據統計，這就受到經驗性的局限等；(3) 結構建模的隨機性：建立假設的或者是數學的模型，再或者是當今的技術水平以及邊界條件等因素，這些因素難以在詳細的計算中完全反映出來，通過計算得出的理論值和實際承載力之間存在很大的差異，所以在地震時或是在高溫效應時對鋼結構的穩定有特殊影響力。但鋼材柱梁否能反映出鋼結構的承載力的狀態還需要進一步研究，尋找出不穩定因素，使鋼結構穩定設計理論得到進一步改進。

另外，國內外學者對結構可靠度理論已經進行了較為深入的研究，在可靠度計算方法及復雜結構可靠度分析方面取得了很多研究成果。任何工程分析和設計的最終目的是使設計的結構在不同要求下滿足不同的功能-安全性、使用性、耐久性由于不確定性的存在，就需要把這些不確定性加入工程設計中，從而產生了很多可靠度方法。為了估計結構可靠度，首先要解決相關荷載和抵抗力參數以及它們之間的函數關系。

總論

在工程設計中，設計人員必須深入地了解鋼結構基本構件的穩定問題，避免在建設過程中發生不應發生的事故。應針對具體問題不斷地完善鋼結構穩定設計理論，盡量避免出現失穩問題，在不斷翻新的新結構中才能發掘新的方法和手段。

參考文獻：

[1]馮玉梅，王艷．鋼結構設計中幾個常見問題的分析[J]．科技情報開發與經濟，2007，17(21)．

篇10

關鍵詞： 超級電容； 雙向DC/DC變換器； 數學模型； 閉環控制

中圖分類號： TN65?34； TN86 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）20?0108?03

Abstract： A bidirectional DC/DC converter based on supercapacitor is proposed in this paper. According to the fundamental principle of DC/DC converter， the state space average method is used to establish the mathematical model of the converter under the assumption of small signal. According to the working principle of bidirectional energy transfer of the bidirectional converter， the effective and reasonable control strategy was developed. A bidirectional DC/DC converter was built with the supercapacitor module in the Matlab/Simulink database to achieve simulation. The simulation and experimental results show that the system can transfer the energy bi?directionally， which verify its correctness and rationality.

Keywords： supercapacitor； bidirectional DC/DC converter； mathematical model； closed?loop control

雙向DC/DC變換器已廣泛應用于各種領域，比如衛星的太陽板、電力系統的儲能[1?2]。近年來，隨著超級電容的廣泛應用，帶有雙向直流變換器的超級電容儲能系統能夠對短時能量沖擊起到緩沖作用。通過雙向DC/DC變換器可以在短時間內使負載所產生的瞬時功率被超級電容吸收，并在負載需要瞬時功率時給負載提供瞬時功率，從而滿足了節能環保的要求。目前，日本、美國、瑞士、俄羅斯等國家都在加緊超級電容的開發，并研究超級電容在電動車驅動和制動系統中的應用，而我國超級電容的生產和應用還處于起步階段。在電動教練車混合直流源系統中，蓄電池作為主電源直接與直流母線相連，超級電容作為輔助電源通過雙向DC/DC變換器與直流母線相連[3?4]。對比分析雙向半橋Buck/Boost、雙向Sepic、雙向Cuk、雙向T型Buck?Boost四種拓撲結構，得到在升壓模式下，雙向半橋Buck/Boost的導通損耗遠小于其他三種雙向拓撲，降壓模式下，損耗只大于雙向T型Buck?Boost[5?6]。本文利用狀態空間平均法得到變換器的小信號數學模型的方法，建立了雙向半橋Buck/Boost變換器的數學模型[7?9]，推導出變換器的控制傳遞函數，設計了電流閉環反饋控制系統，通過Matlab/Simulink仿真驗證了上述方法的正確性和有效性，實現了輸出穩定電流、優良的動態性能等功能。

1 系統的結構和數學模型的建立

1.1 雙向DC/DC變換器拓撲結構選擇

考慮到超級電容儲能體積及成本，其端電壓一般低于電機驅動逆變器的高效工作電壓。雙向變換器在正向工作時具有升壓斬波能力，將儲能模塊端電壓升至逆變器高效工作的母線電壓范圍，以優化電機的驅動；在電機處于再生發電狀態時，通過降壓電路將制動回饋能量轉換為電能儲存在超級電容中[10?12]。通過對比多種雙向DC/DC變換器拓撲結構，選擇雙向半橋式Buck/Boost變換器，如圖1所示。變換器正向工作時，G1作為PWM開關管工作，G2截止，超級電容C1、儲能電感L、開關管G1、二極管D2及濾波電容C2組成Boost電路；反向工作時，G2作為PWM開關管工作，G1截止，C2，G2，D1，L及C1組成Buck電路[13]。

2 控制策略

根據實際的應用要求，電機在頻繁的起動、加速、減速、制動過程中，母線電流不停的寬范圍變化，在雙向DC/DC變換器中電流的方向也不停的變化，針對這種工作在不同方向電流的Buck/Boost變換器來說，傳遞函數有很大的不同，穩定而精確的控制相對困難[14?15]。針對上述問題的特殊要求，結合上述建立的雙向DC/DC變換器數學模型，考慮電流閉環控制策略，既增強了系統的穩定性，又提高了系統的動態性能。在數字信號控制系統中，采集母線電流，電流給定信號（100 A）與電流采集值比較得到電流誤差信號，經PID調節器得到占空比，最終生成PWM控制信號，從而達到精確跟蹤給定電流的目的。當電機起動、加速時，雙向DC/DC變換器工作在Boost狀態，電機需要電源提供130 A的大電流，通過控制變換器使超級電容輸出100 A電流，而動力電池組提供剩余電流，PID控制模塊的傳遞函數為：

3 仿真結果

在設計好控制器之后，需要驗證控制器設計的合理性，驗證能否實現雙向DC/DC能量傳遞，采用Matlab/Simulink仿真，輸入電壓[16]（超級電容側）48 V，輸出電壓72 V，占空比33%（放電）、67%（充電），開關頻率fs=50 kHz。仿真波形如圖4、圖5所示，圖4為雙向DC/DC工作在Boost模式輸出端電流波形，母線電流穩定在100 A，紋波為5%。圖5為Buck模式時輸入端電流波形，母線電流穩定在反向的100 A。由波形圖可知與理論分析一致。

4 結 語

根據電動教練車的特殊要求，本文應用了一種電動教練車上的復合電源雙向DC/DC變換器。根據采用狀態空間平均法，建立了Boost和Buck兩種模式電路的數學模型，分析了其控制策略，并通過Matlab/Simulink仿真，輸出了穩定的母線電流。

參考文獻

[1] 張國駒，唐西勝，齊智平.超級電容器與蓄電池混合儲能系統在微網中的應用[J].電力系統自動化，2010（12）：85?89.

[2] 丁明，林根德，陳自年，等.一種適用于混合儲能系統的控制策略[J].中國電機工程學報，2012（7）：1?6.

[3] 張曉峰，呂征宇.混合動力車用全數字電流控制型雙向DC/DC變換器[J].電工技術學報，2009（8）：84?89.

[4] 榮德生，代雨晴，趙君君，等.基于R?S?T控制的復合電源雙向DC/DC變換器設計[J].電力系統保護與控制，2015（7）：132?137.

[5] 王軍峰.混合動力客車雙向DC/DC變換器的研究與實現[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2013.

[6] 李圓晨.混合動力客車大功率雙向DC/DC變換器研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2011.

[7] 武琳，張燕枝，李子欣，等.一種隔離式雙向全橋DC/DC變換器的控制策略[J].電機與控制學報，2012（12）：21?27.

[8] 張逸成，吳璐璐，胡曉軍，等.帶阻容負載的能量存儲系統建模與穩定性分析[J].系統仿真學報，2010（3）：733?737.

[9] 孫華忠.一種雙向隔離DC/DC變換器的建模與控制方法研究[J].電源世界，2010（12）：21?23.

[10] 王鵬，王晗，張建文，等.超級電容儲能系統在風電系統低電壓穿越中的設計及應用[J].中國電機工程學報，2014（10）：1528?1537.

[11] 曹秉剛，曹建波，李軍偉，等.超級電容在電動車中的應用研究[J].西安交通大學學報，2008（11）：1317?1322.

[12] 高巧云，崔學深，張健，等.超級電容蓄電池混合儲能直流系統工作特性研究[J].現代電力，2013（6）：27?31.

[13] 范鑫.混合動力客車大功率雙向DC/DC變換器的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2009.

[14] 周明.電動車用移相PWM控制的雙向DC/DC變換器研究[D].長沙：中南大學，2009.