數學建模熱點問題范文

導語：如何才能寫好一篇數學建模熱點問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】 課堂教學；構建；改革；建模思想；創新思維

一個學生是否具有數學的創造能力的一個重要標志是他是否的建立度應用數學模型的能力。因此在數學教學中應充分重視培養這種能力，鼓勵他們獨立思考、勇于探索，發現前人尚未發現問題的新結論、新方法。

1 中學數學建模的教學設計與創新思維的培養

根據教學實踐，數學建模教學應把培養應用數學的意識落實在平時的教學過程中，即以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過數學內容的科學加工、處理和再創造讓學生達到在數學教學中做數學，在做數學中用數學，使學生學習到數學的思想和方法。

1.1 結合教材基本的數學模型，引入建模思想，培養學生的創新意識。在高中數學教材是主要有不等式模型、二次函數模型、指數函數模型和數列模型等，在立體幾何中有正方體或長方體模型。在平時的教學中可引入這類題目和解法，不斷地引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系和數學信息，引導學生應用數學模型去解決問題，從而激發學生研究數學模型的興趣。

1.2 從現實生活中的數學問題出發，鞏固建模思想，培養學生的創新思維。嚴士健先生指出：“教材應該結合日常生活及其他領域中的問題，舉出更好例子，更好的習題，以使學生體驗數學與生活的聯系，訓練學生應用數學分析問題和解決問題的能力。更重要的是要讓學生具有應用數學的意識，真正認為數學有用，知道哪些生活、學習或生產問題可以用數學來解決。”只要教師留意生活，精心設計，課本中的數學問題在都可挖掘出生活模型，通過選擇緊貼社會實際的典型問題深入分析，逐漸滲透這方面的訓練，使學生養成自覺地把數學作為工具來用的意識。這過程中，既培養了學生應用意識和數學建模應用能力的目的，又使學生體驗到一個充滿生命活力的教學，容易引發學生的學習興趣。

1.3 以社會熱點問題為專題，介紹建模方法，誘發學生思維的積極性。現實世界的經濟活動中，諸如成本、利潤、儲蓄、保險等與年份有關的實際問題以及資源利用、環境保護等社會熱點問題，是中學建模問題的好素材，適當的選取，融入教學活動中，使學生掌握相關類型的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的商品經濟觀念，而且還為日后能主動以數學的意識、方法、手段處理問題提供了能力上的準備。

1.4 其它學科中選擇應用題入手，培養學生應用數學的創新技能。數學無處不在，數學和工程技術之間，在更廣闊的范圍內和更深刻的程度上，直接地相互作用著，極大地推動了科學和技術的發展。20世紀下半葉以來，數學最大的變化和發展是應用，數學幾乎滲透到了所有學科領域。因此在中學數學教學中，應注重適時選取其它學科的應用題，通過構建模型，利用數學工具，解決了其它學科的難題。

1.5 分析數學應用于跨學科的綜合應用題，培養學生的綜合能力和創新能力，提高學生的綜合素質。任何一門學科的能力，都應在學生的思維活動中獲得發展，離開思維活動，便列學科能力可言。數學是人類思維的體現，在其他學科中運用數學建模，將使其更具活力，使學生的綜合素質與創新能力得到良好的培養。3+X高考新模式中，綜合能力測試題知識交叉、滲透較廣，但命題時往往以某一科為背景、交叉滲透其它學科的知識。具有多樣性、復雜性、綜合性。利用建模的思想方法，在解題過程中，根據客觀條件的發展和變化，往往可機智靈活地尋找到解決問題的新方法和新途徑。

2 中學數學課建功立業模教學的思考

2.1 應該重視數學建模的各個環節。在數學課建功立業模教學過程中既要重視對“數學建模”過程中問題提出的基本背景進行分析，又要重視“數學建模”中數學基礎和基本技能的靈活轉化和應用還要重視接受實踐的檢驗實踐中不斷拓廣和發展，只的通過這樣的“數學建模”的教學，才能讓學生真正掌握數學的內涵，促進學生全面素質的提高。

2.2 考慮課內教學課外活動的結合。盡管的問題學生用相應的知識在課堂能夠得到解決，但是，除實習作業外，針對測量意義的習題，我們還可安排適當的數學自然考察活動，即把學生帶到大自然中去，讓學生運用所學的知識觀察、分析、測量、討論、建模、解決實際問題，使學生能夠透過紛繁復雜的現象抽象、概括其本質，嘗試將具體問題轉化數學模型。在數學建模教學中，把課內教學與課外活動結合起來是一條值勤得探索的途徑，它將形成一個新的教學模式。

2.3 數學建模是教學成功的關鍵。在數學教學中滲透數學建模思想與培養學生的創造性思維是相輔相成，密不可分的，要真正培養學生的創新能力，不能只靠傳統知識，關鍵是要在這個過程中引導學生深層次的參與，充分體現學生的主體地位，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，要與培養學生的創新思維為出發點，充分發揮學生的主觀能動性，只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。

另外，教師自身的素質也是一個關鍵的因素，這就要求教師更新教育觀念不斷積累和更新專業知識，其中包括較寬廣的人文素養和計算機語言等科學素養，以提高自身素質。

參考文獻

[1] 數學家座談會紀要 現代數學及其對中小學數學課程的影響數學通報 1999年11期

[2] 中國教育學會中學數學教學專業委員會 面向21世紀的數學教學 浙江教育出版社 1997年5月

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關鍵詞：數學建模；模型建立；求解；分析；檢驗；應用

一、學習數學建模的意義和數學的社會需求

隨著人類的進步，科技的發展和社會的進步日趨數字化，“數學已無處不在”“數學就等于機會”的時代已經到來，數學應用越來越廣泛，越來越受到重視，數學模型（Mathematical Mondel）和數學建模（Mathematical Modeling）這兩個詞的使用頻率越來越高，可以這樣說，現實生活處處存在數學建模，數學建模離不開現實生活。因為數學建模的最終目的是服務于生產勞動和生活，解決實際問題。

當今，“開展數學建模活動”的重心已從大學轉移到了中學，并已成為中學教學中的熱點問題，從高考數學命題來看：1993年有賀卡分配、燈光照明、商品抽樣、游泳池造價等問題；1994年有細胞分裂、任務分配、物理測量等問題；1995年有淡水魚養殖的問題；1996年有耕地糧食的問題；1997年有運輸成本問題；1998年有環保設備問題；1999年有軋鋼問題等等。其中應用問題的演變趨勢有兩個特點：一是應用題正由小題向大題，進而向大小題相結合轉化；二是由簡單的直接應用向實際問題數學模型化轉變。通過建立適當的數學模型，達到解決實際問題的目的。那么，怎樣把現實生活中的問題用數學建模的辦法來解決呢？一般來講，生活中的數學建模有如下幾個步驟。

模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的意見。

二、數學建模的基本思路和方法

1.模型假設。

2.模型建立。在假設的基礎上，對問題進行數學形式的抽象，利用適當的數學語言來刻畫各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構。

3.模型求解。利用獲取的數據資料對模型中所有參數做出計算。

4.模型分析。對所得的結果進行數學上的分析。

5.模型檢驗。將模型分析結果在實際情形中進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要給出計算結果的實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應修改假設再次重復建模過程。

6.模型應用。模型的應用和適用范圍因問題的性質和建模的目的而異。

下面以2001年高考文科第21題為例，具體闡述生活中的數學建模問題。

題目：某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年時令得知，從二月一日開始的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖1的一條折線表示：西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖2的拋物線表示。

（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數關系式；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數關系式。

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場售價和種植成本的單位：元/百千克，時間單位：天）

綜上所述：從二月一日開始的第50天時上市的西紅柿純收益最大。

這道題把日常生活中極普遍的種植、上市、銷售、利潤、物件諸因素融入“西紅柿”中，情境貼近生活，通過圖象給出各元素關系，形象具體、深刻，既有生活又含生產；既有種植又有銷售；既有支出（成本）又有收入（利潤）。所有元素數據，相關聯系信息，都是用圖象給出。這些符合實際的數據，描繪出兩條經驗曲線，考生需從圖象中“讀”所需數據，建立函數關系式，去尋求最佳方案。由此可知，成功的“數學建模”離不開對現實生活中發生的現象進行模擬體驗和細致的觀察、認真的記錄，運用數學的方法對材料進行加工分析，大膽地猜想和不斷地提出問題，并加以嚴密的論證，再回到實際生活中去接受檢驗，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導價值的結論等重要環節，由此可以看出實踐性是第一的。2月1日起剛上市的西紅柿每千克的市場價較高，但收益并不理想，原因是此時的成本也較高。由圖1和圖2分析得到：天氣冷時，蔬菜基地靠大棚作業，種植成本相應提高；隨著時間推移，季節變化，天氣逐漸變暖，種植成本下降，市場售價也降低；影響因素遠不止于此。針對這個普遍存在的現實生活問題，通過構建數學模型，運用數學基礎知識得到：“從2月1日起第50天上市的西紅柿獲利最大”的結論，結論是現實的，對某地區的菜農也是有積極指導意義的。

三、學生數學建模能力的培養方法與途徑

培養和提高學生的數學建模能力，一般來講，可按以下基本程序進行。

1.課堂，即課內先讓學生掌握數學建模的有關理論性知識，再通過教師對一些實例的講解、分析，讓學生了解數學建模的過程和方法，以及怎樣利用數學建模來解決實際問題。

2.課外，即學生可利用放學回家的路上，或在節假日深入工廠、農村、機關、超市等場所進行調查研究，取得一定素材和數據，然后對那些較典型的素材進行分析，并結合自己所掌握的有關數學常識建立一個數學模型。

3.回到課堂，即教師對學生中較典型的數學建模進行剖析，并讓學生相互交流數學建模心得，做到取長補短，共同提高。

4.再回到課外，即繼續深入生活，對自己所建立的數學模型進行反復修正，直至接近于現實。

總之，學生數學建模能力的培養方法和途徑是“學習―實踐―再學習―再實踐”的過程。

第一學期，在講完“函數的應用”一節之后，我布置了這樣一個作業：要求學生根據自己的生活體驗，針對自己了解的某個問題，建立一個函數模型。第二節課，我先檢查作業，發現大部分學生能基本達到要求，而且有幾個學生的作業完成得比較好。如，“服裝銷售單價與營利大小”的問題，“某品牌的洗發水單價與包裝重量”的問題，“城市打的付費”的問題等等。其中，“城市打的付費問題”是較典型的一個例子。

題目：某市現行的打的付費標準是起價8元，三公里后開始跳表1.6元/公里，另外10公里以上需加30%的返程費。

（1）寫出打的費用與路程的函數關系；

（2）當路程為x=11公里時，乘客應付費多少元？

有位學生是這樣解的。

接下來，我讓同學們相互交流各自的作業，然后比較、討論、修改，這時另外一個學生看了他的作業之后，向他提出了這樣的問題：11公里的路程，如果我分兩輛的士乘坐，結果又會怎樣呢？這個問題提出得太好了，他聽了之后，似乎馬上意識到了自己的疏忽。最后，經過幾個同學一起討論、修改、又得到了另外一種解答方案。

解：若按乘坐兩輛的士到達目的地，設乘坐第一臺所走的路程為x1，乘坐第二臺所走的路程為x2，則x1+x2=11，設n≤x1

通過比較兩種計算結果，他們還發現，對于11公里的路程，分乘兩輛的士到達目的地要少付費3.04元。

當然，這個問題，同學們還可以繼續深入探討：對于多少公里的路程，分乘兩輛的士到達目的地，比單乘一輛的士到達目的地付費要少呢？

在學習數學建模的過程中，同樣要發揮學生的主體作用和教師的主導作用，從生活中來，到生活中去，構建學生的生活情境，植根于生活，從易到難，使學生有成功的體驗，從而激發學生對數學建模的學習興趣。

綜上所述，通過數學建模的教學，能夠提高學生運用知識解決實際問題的能力，它有助于學生綜合經營素質的提高，有助于其他學科的學習與綜合運用知識的能力的提高，并能培養學生關心社會的人文精神。因此，數學建模的教學是當前乃至今后數學教學的目的和總要求。

以上贅述只是本人的一點淺見。還是姜伯駒院士概括得好：“數學已從幕后走到臺前，直接為社會創造價值。”作為新世紀的數學教師，更應該清楚，課堂上，我們需要將什么教給學生，將什么不教給學生，而讓學生自己去發現。

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關鍵詞：高中數學；創造性教學；方式方法

一、培養學生獨立思考和合作交流的好習慣

學習新知固然關鍵，學習方式尤為重要，讓他們學會獨立思考，其結果是讓學生認識到知識的重點、難點，能夠掌握探索知識的技巧、方法和途徑。學習切勿人云亦云，要見解獨特、卓爾不凡，對社會有特殊貢獻的人，一定是一個獨立思考的人。獨立思考能夠挖掘潛能，開發潛力，打開智慧之門。與獨立思考相輔相成的是合作交流，這有助于學生集體意識的發展，培養學生的溝通能力，在大家的交流當中產生更高的智慧。

二、學習中要讓知識有生命力

生活和知識彼此印證，相輔相成，桴鼓相應才能煥發生命的光彩，才能夠體現出知識的價值，因為任何知識都來自于生活，如果知識不能夠生活化，成為紙上談兵，沒有加強學生的切身體驗，就成為死的知識，過后也容易忘到九霄云外。我們有一個成語“身體力行”，很形象地說明知識在于邊學邊用，動手去做、去體驗的價值是非常大的，正如陶行知先生說“教、學、做三者統一”，三者必須緊密地結合起來。學習隨即巧妙地應用，就能夠促進對知識的感受，自然而然地形成良性循環，達到最佳的學習狀態：學以致用。通過學習，嘗試著解決一些簡單的實際問題，不斷加深學習的印象，還要讓學生多接近實物，化難為易。

三、關注模型思想

1.發展“模型思想”

學習中最為關鍵的是對建模過程有所感悟，能夠領略數學模型的意義，在頭腦中形成完善的思路，從而具備和發展“模型思想”。大自然天地廣闊，學生具備青春的活力，進行數學建模教學便于學生掌握，就要從自然和生活出發，從生活中尋找經驗，激發學生的興趣，利用感性認識，引導他們經歷將實際問題初步抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，養成習慣，可以增進對知識的深層理解，能夠更好地對新舊知識舉一反三，能夠為數學表達提供思路，為體悟數學之妙和同學之間的交流增進便利，數學本來是抽象的，有了數學模型的幫助，就有了解決問題的有力工具，對于數學，不僅僅了解了數學的價值，認識到它的意義，也能正確、全面地挖掘它的能量，增強數學意識，發展數學思維，在鍛煉中不斷成長。

2.給學生創設學習情境，使之具備數學建模觀念

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數學建模是通過運用數學符號、公式、程序、圖表等刻畫現實問題的抽象的本質屬性和內在規律，再通過數學計算求解來解釋和解決實際問題。數學模型應用廣泛，小到生活中購物、路線設計;大到投資理財、尖端的科學研究都離不開數學模型分析。近些年來，幾乎所有高校都開設數學建模校級公選課，并且鼓勵大學生參加全國大學生數學建模競賽和全國大學生統計建模大賽，希望以此提高大學生數學素養和分析問題能力。

概率統計課程作為一門應用性最強的數學課程之一，數學課程模型化教學方式也越來越受到重視的同時，討論概率統計課程的模型化教學方法旨在解決大學生理解隨機數學的難點;有利于提高大學生學習抽象理論知識的能力，因此具有重要的理論和現實意義。雖然模型化教學在數學類課程教學方法改革中被廣泛的應用，但是也有許多問題存在，比如教學中使用的模型的選擇，模型的計算等問題都是模型化教學過程中難點，本文就概率統計課程的一些特點， 總結模型化教學中的應該把握的幾個要點，以期提高概率統計課程的模型化課堂教學效果。

1 教學內容的模型化

概率統計課程的模型化教學的設計首先要把握的一個難點是概率統計模型的選擇。教師在教學內容的模型設計的過程中要把握好難度和對理論內容的貼切性。概率統計課程中的一些概念、性質、理論具有很強的抽象性，理解和應用對于初步接觸隨機數學的大學生來說確有難度，在模型化教學方法中可以通過精選例題、構造適合的概率統計模型，使得選擇的模型有效的融入了概率統計的理論知識同時形成實際問題有效的解決方案, 讓學生能對概率統計課程的內容有全面而又深刻的理解。在生活和書本里雖然有許多例子，但是很多時候有些例子由于模型背景冗長而耽誤教學時間，或者不是很貼切需要學習的理論造成學生理解上的困難，這樣的例子都不適合作為概率統計課程模型化教學的例題。

2 模型的實用性和時代性

教學中模型的可選擇一些反映社會經濟生活中的背景與熱點問題，使的概率統計模型化教學課堂能跟上時代步伐，也讓學生感覺到學習隨機數學理論能解決實際問題，同時也讓授課內容實用化程度得到提高，增強課堂教學的趣味性。

3 模型實驗性教學

概率統計課程教學除了要求學生掌握書本的概率統計理論，對于理論應用的模型計算隨著信息技術日益發達而要求越來越高, 現在新版的很多概率統計教材中對大量的模型計算均由軟件實現,例如MATLAB,SAS、R、SPSS 等數學與統計軟件, 當然除了課堂教學外，在當前這個大數據時代實際工作中大量數據的處理也離不開各種數學和統計軟件的使用。因此在概率統計課程的模型化教學中可以根據內容的特點利用數學或者統計軟件進行建模，開展實驗教學。現在統計實驗室建設和使用已經非常普遍，可以將課堂建立的概率統計模型代入實驗室結合統計理論進行實驗， 增強學生對知識的理解，同時為今后的應用打下基礎。例如，在介紹大數定律在蒙特卡羅(Monte Carlo) 隨機模擬法中的應用。

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摘 要：分析了大學數學學科競賽和大學數學課程教學的現狀，提出數學學科競賽與大學數學課程教學和實踐改革的有機融合，系統分析了以大學數學學科競賽為主線教師的“教學―競賽―實踐”分層遞進教學模式和學生“學習―競賽―助教”學長助學模式，兩種模式相互補充，相互促進，協同創新。

關鍵詞：數學學科競賽 大學數學 課程和實踐 教學改革

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）08（a）-0155-02

1 大學生數學學科競賽現狀分析

大學生數學學科競賽正如火如荼地在各個高校中開展，每個學校也都出臺了各項舉措鼓勵學生和老師積極參加并爭取獲獎，數學學科競賽尤其是數學建模競賽也是衡量一個學校綜合實力的一個重要指標。大學生數學學科競賽主要包括高等數學競賽和大學生數學建模競賽。高等數學競賽主要是指全國或者是各個省市的非數學類大學生高等數學競賽，高等數學競賽主要是在學生學習的高等數學基礎知識的基礎上進行相關內容的拓展和衍生，采用主要是考試形式。數學建模主要是結合實際問題或者熱點問題，通過問題分析，建立數學模型，將實際問題數學化，利用計算得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。當需要從定量的角度分析、研究實際問題時，需要在一定的數據分析的基礎上調查研究、了解對象信息、做出一定的基本簡化假設，分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。目前，大學生數學建模競賽主要包括美國大學生數學建模競賽、全國大學生數學建模競賽和全國統計建模競賽等，同時也包括各個地區、省市以及學校所舉辦的各類數學建模競賽。

2 大學數學課程教學現狀分析

大學數學教育是高等教育實施過程學生培養的基礎性課程，大學數學課程主要包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計等課程，這些課程是理工科學生的基礎性課程。過去，大學數學課程教學主要強調的是基礎知識的掌握和學習，與專業知識和實踐有所脫節，導致學生學習專業課程的時候，無法將已經掌握的大學數學知識和專業課相結合，做到融會貫通，對于大學數學在實踐中的應用也是同樣如此。而且在大學數學的現行教學中，還是普遍采用傳統的注入式教學方法，它強調的現成答案的學習而不是問題的探索，注重計算技巧的練習而忽視了批判性思考，只教會學生證明的邏輯步驟而不訓練對問題的猜想和創新性思考。然而，隨著高中新課改在我國全面展開，現有大學數學的課程體系已經不能和高中數學順利接軌，同時各高校為適應市場需求，學科、專業門類不斷擴充，不同學科及專業對數學教學要求的多樣性與目前大學數學課程結構、教學模式單一的矛盾日益突出。這就需要打破現有的教學模式，積極發揮大學數學競賽的優勢，積極組織相關的大學數學競賽，在課堂和學校教學活動中，充分將大學數學競賽和大學數學教學有機聯系在一起，兩者相互融通。其中也包括大學生創新訓練計劃，這也是各個省市和地區為了進一步提高大學生綜合素質的一項重要舉措。現有很多高校逐步推行和完善分層教學模式，主要包括探究式教育、提高式教育和幫扶式教育，這能極大做到因材施教。各類數學競賽也已經形成一定的培養模式和范式，各類實踐創新項目的申請和實施依賴于指導教師的科研項目和研究方向，如何將大學數學教學、數學學科競賽和實踐創新項目三者有效結合，仍是目前研究的關鍵問題。

3 數學學科競賽與大學數學課程教學和實踐改革融合

隨著計算機技術的迅速發展和大數據時代的到來，大學數學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、醫學、環境、交通、數據挖掘分析等新的領域滲透。大學作為人才培養的基地，綜合應用數學是學生必備的重要素質之一。綜合上述討論，需要將大學數學教學、大學生數學學科競賽和大學生創新訓練計劃相結合，以應用性教學思想為推動力，以數學學科競賽為平臺，以大學生創新創業項目為實踐基地，形成良性的“教學―競賽―實踐”協同創新培養模式，切實提高學生綜合運用數學能力和創新能力，推進數學學科競賽的綜合型和國際化發展。

以“數學學科競賽”（主要包括高等數學競賽和數學建模競賽等）為主線，實施“分層遞進式”教學，形成“模塊化、層次化、遞進式”教學模式。具體做法可以參考如下程序和方案，在大學一年級學生中選拔優秀學生組建數學競賽提高班，首先以加強數學基本素養訓練為前提，夯實數學基礎。學生首先可以參加大學生高等數學競賽；從大學二年級開始，選拔高等數學競賽班里基礎扎實、反應敏捷優秀的學生參加全校的數學建模選修班，以拓展學生大學數學應用的視野，加強大學數學應用能力訓練。經過校級大學生數學建模競賽，挑選學生參加全國大學生數學建模競賽，在此基礎上，進一步挑選比賽經驗豐富、英語的閱讀和寫作能力較強的大學生參加美國數學建模競賽預賽（即小美賽），為美國大學生數學建模競賽取得優異成績打下基礎，已形成以競賽為主線的“教學―競賽―實踐”分層遞進教學模式。（如圖1）

同時，經過教學和數學競賽的鍛煉，選拔培養出一批優秀學長，他們擔任校數學學習協作小組的骨干和學院數學輔導助教，成為學生自組織學習（課外）活動中的學習顧問，“反哺”大學數學課堂教學，形成“學習―競賽―助教”學長助學模式，推動學生的綜合能力和協同創新。

4 結語

以競賽為主線的“教學-競賽-實踐”分層遞進教學模式和“學習-競賽-助教”學長助學模式，影響教師和學生的教與學，這將推動本科教學培養質量的提升，與科技創新相呼應，進一步提高教與學的協同創新。

參考文獻

[1] 唐林煒，樊銘渠，張來亮，等.數學建模與大學生綜合素質培養[J].中國高教研究，1998（2）：72-74.

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【關鍵詞】高校數學建模教學方法

隨著經濟社會的發展和進步，數學已成為支撐高新技術快速發展和廣泛應用的基礎學科。由于社會各生產部門均需借助于數學建模思想和方法，用以解決實際問題。因此，高校在數學建模教學過程中，必須注重將實際問題和建模思路加以有效結合，完善數學建模教學思路，創新教學方法，以培養學生的綜合能力，為社會源源不斷地輸送優秀實踐性人才。

1、數學建模的內容及意義

數學建模，指的是針對特定系統或實踐問題，出于某一特定目標，對特定系統及問題加以簡化和假設，借助于有效的數學工具，構建適當的數學結構，用以對待定實踐狀態加以合理解釋，或可以為處理對象提供最優控制決策。簡而言之，數學建模，是采用數學思想與方法，構建數學模型，用以解決實踐問題的過程。數學建模，旨在鍛煉學生的能力，數學建模就是一個實驗，實驗目標是為了使學生在分析和解決問題的過程中，逐步掌握數學知識，能夠靈活運用數學建模思想和方法，對實際問題加以解決，并能夠將其用于日后工作及實際生活中。數學建模特點如下：抽象性、概括性強，需善于抓住問題實質；應用廣泛性，在各行各業均有廣泛應用；綜合性，要求應具備與實際問題有關的各學科知識背景。數學建模不僅需要培養學生扎實的數學基礎，還要求培養學生對數學建模的興趣，積淀各領域學科知識，培養學生的綜合能力，包括發現問題、解決問題的能力，計算機應用及數據處理能力，良好的文字表達能力，優秀的團隊合作能力，信息收集與處理能力，自主學習能力等。由此可見，數學建模對于優化學生學科知識結構，培養學生的綜合能力具有重要的促進作用。

2、完善高校數學建模教學方法的必要性

作為多學科研究工作常用基本方法，數學建模是實際生產生活中數學思想與方法的重要應用形式之一。上文已經提到，數學建模過程中，多數問題并沒有統一答案和固定解決方法，必須充分調動學生的創造能力及分析解決問題能力，構建數學模型來解決問題，這要求高校數學建模教學過程中，必須注重培養學生的創新意識與能力。但是，當前我國多數高校數學建模教學過程中所采用的教學手段落后，教學改革意識薄弱，教學方法單一，缺少多樣性。數學建模教學中，教師多對理論方法加以介紹，而且重點放在講解與點評方面，學生獨立完成建模報告的情況較少，如此落后的教學方法，導致高校數學建模教學實效性差，難以充分發掘和培養學生的創新意識和創造能力。為此，有必要加快創新和完善高校數學建模教學方法，積極探索綜合創新型人才培養模式。

3、創新高校數學建模教學方法的策略

3.1科學選題

數學建模教學效果好壞，很大程度上依賴于選題的科學與否，當前，可供選擇的教材有許多，選擇過程中教師必須考慮到教學計劃、學生水平及教材難易程度。具體而言，在高校數學建模教學選題時，必須遵循如下原則：1）價值性原則。即所選題目應具有足夠的研究價值，能夠對實際生活中的現象或問題進行解釋，包括開放性、探索性問題等；2）問題為中心的原則。是指建模教學中應注重培養學生發現問題、分析問題、構建模型解決問題的能力，在選擇題目時，必須堅持這一原則，將問題作為中心，組織大家開展探究性活動；3）可行性原則。要求所選題目必須源自于生活實際，滿足學生現有認知水平及研究能力，經學生努力能夠加以解決，可以充分調動學生的研究積極性；4）趣味性原則。所選題目應為學生感興趣的熱點問題，能夠調動學生的建模興趣，同時切忌涉及過多不合實際的復雜課題，考慮到學生的認知水平，確保學生研究過程能夠保持足夠的積極性。

3.2多層面聯合

在數學建模教學過程中，應注重建模方法的各個層面，做到多層面聯合。一方面，應著重突出建模步驟。對不同步驟的特點、意義及作用，以及不同步驟之間的協作機制及所需注意的問題進行闡述，并從建模方法層面上，對情境加以創設、對問題進行理解、做出相應的假設、構建數學模型、對模型加以求解、解釋和評價。在各步驟教學過程中，必須圍繞著同一個建模問題展開，著重對問題的背景進行分析、對已知條件進行考察，對模型構建過程加以引導和討論，力圖對不同步驟思維方法加以展現，使學生能夠正確地理解各步驟及相互間的作用方式，便于學生整體把握建模方法與思路，以更好地解決實際問題，為學生構建模型提供依據和指導。另一方面，必須注重廣普性建模方法的應用，包括平衡原理方法，類比法，關系、圖形、數據及理論等分析方法。同時，善于利用數學分支建模法，包括極限、微積分、微分方程、概率、統計、線性規劃、圖論、層次分析、模糊數學、合作對策等建模方法。在針對各層面建模方法進行教學的過程中，應將各層面分化為具體的建模方法，選擇對應的實際問題加以訓練，實現融會貫通，必要時可構建“方法圖”，從整體層面研究各建模方法、步驟及其同其他學科方法間存在的多重聯系，從而逐步形成立體化的數學建模方法結構體系。

3.3整合模式

所謂的“整合”，即關注系統整體的協調性，充分發揮整體優勢。數學建模整合模式指的是加強大學各年級的知識整合，對其相互間的連續性與銜接性加以探索，以便提高數學建模教學實效性。在模式整合過程中，必須重點關注核心課程、活動及潛在課程的整合，其中，核心課程包括微積分、數學模型、數學實驗等課程；潛在課程主要指的是單科或多科選修課；建模活動，指的是諸如大學生建模競賽、CUMCM集訓、數學應用競賽、社會實踐活動等。與之所對應的建模教學結構，包括如下模塊：應用數學初步、建模基礎知識、建模基本方法、建模特殊方法、建模軟件、特殊建模軟件、經濟管理等學科數學模型、機電工程數學模型、生物化學數學模型、金融數學模型、物理數學模型及綜合類數學模型等。本文提出“三階段”數學建模教學模式：第一階段，針對的是大一到大二年級的學生，該階段旨在培養其應用意識，使其掌握簡單的應用能力。教學結構包括應用數學初步、建模入門、軟件入門、高數、線性代數案例及小實驗。第二階段，面向的是大二到大三年級的學生，該階段用以培養學生的建模及應用能力。教學結構主要包括建模基礎知識、建模基本方法、建模軟件，以及經濟管理學科數學模型，或機電工程數學模型、生物化學數學模型、金融數學模型、物理數學模型。通過開設建模課程、群組選修建模課程、講座、CUMCM活動等教學模式開展；第三階段，面向的是大三到大四年級的學生，用以培養學生綜合研究意識及應用能力。教學結構包括建模特殊方法、特殊建模軟件、綜合類數學模型等模塊。通過CUMCM集訓、畢業論文設計及相關校園文化活動與社會實踐活動開展。

3.4分層進行

數學建模教學應分層進行，根據學生掌握、運用及深化情況，分別以模仿、轉換、構建為主線來進行。

3.4.1模仿階段。

在建模教學中，培養學生的建模模仿能力必不可少。在這一階段的教學過程中，應著重要求學生對別人已構建模型及建模思路進行研究，研究別人所構建模型屬于被動性的活動，和自我探索構建模型完全不同，因此，在研究過程中，應側重于對模型如何引入和運用加以分析，如何利用現有方法從已知模型中將答案導出。在建模教學過程中，這一階段的訓練很重要。

3.4.2轉換階段。

指的是將原模型準確提煉、轉換到另一個領域，或將具體模型轉換為綜合性的抽象模型。對于各種各樣的數學問題而言，其實質就是多種數學模型的組合、更新與轉換。因此，在教學過程中，應注重培養學生的模型轉換能力。

3.4.3構建階段。

在對實際問題進行處理時，基于某種需求，需要將問題中的條件及關系采用數學模型形式進行構建，或將相互關系通過某一模型加以實現，或將已知條件進行適當簡化、取舍，經組合構建為新的模型等，再通過所學知識及方法加以解決。模型構建過程屬于高級思維活動，并沒有統一固定的模式和方法，需要充分調動學生的邏輯、非邏輯思維，還要采用機理、測試等分析方法，經分析、綜合、抽象、概括、比較、類比、系統、具體，想象、猜測等過程，鍛煉學生的數學建模能力。因此，在教學中除了需要加增強學生邏輯及非邏輯思維能力的培養以外，還應注重全面及廣泛性，盡量掌握更多的科學及工程技術知識，在處理實際問題時，能夠靈活辨識系統、準確分析機理，構建模型加以解決。

4、結束語

總而言之，數學建模是聯系數學與生產生活實踐的重要樞紐。在高校數學建模教學中，必須注重確立學生的教學主體地位，關注學生需求及興趣，積極完善教學方法，深入挖掘學生的創造潛能。為了切實提高學生分析和解決問題的能力，必須引導學生大膽探索和研究，鼓勵大家充分討論和溝通，使其知識火花不斷碰撞，求知欲望逐步提高，創新能力進一步增強。

參考文獻：

[1]楊啟帆,談之奕.通過數學建模教學培養創新人才———浙江大學數學建模方法與實踐教學取得明顯人才培養效益[J].中國高教研究,2011,12(11):84-85+93.

[2]王宏艷,楊玉敏.數學教育在經濟領域人才培養中的作用———經濟類高校數學課程教學改革的思考與探索[J].河北軟件職業技術學院學報,2012,02:38-40.

[3]胡桂武,邱德華.財經類院校數學建模教學創新與實踐[J]衡陽師范學院學報,2010,6(6):116-119.

篇7

關鍵詞：數學建模；非專業素質；數學教學

中圖分類號：G642　文獻標識碼：A

民辦高等教育近些年來得到了空前發展，獨立院校以培養適應社會需要的高素質應用型人才為主要培養目標，不僅成為人們的一種共識，而且逐步滲透到獨立院校的辦學實踐中。現在高等教育正由精英教育專向大眾教育，培養實用型人才并兼顧少數精英的培養模式越來越被獨立院校所認同。數學課程作為一門公共基礎課程如何服務于這個目標成為基礎課程改革的熱點，將數學建模思想融入獨立院校數學教學應是一個重要取向之一。

一、數學建模對大學生能力的培養

19世紀著名德國數學家H.G.Grassmann說過：“數學除了鍛煉敏銳的理解力、發現真理以外，它還有一個開發訓練頭腦全面考慮科學系統的功能”。數學的思考方式具有根本的重要性，數學能為組織和構造知識提供方法，以至于當用于技術時就能使科學家和工程師們生產出系統的、能復制的、并且是可以傳播的知識――分析、設計、建模、模擬(仿真)。

隨著科學技術的發展，數學建模這個詞?[越來越多地出現在現代人的生產、工作和社會活動沖，大學生則可以通過參加數學建模競賽參與到數學建模中來。大學生數學建模競賽起源于美國，我國從1989年開始開展大學生數模競賽，1994年這項競賽被教育部列為全國大學生四大競賽之一，每年都有幾百所大學積極參加。數學建模競賽與以往主要考察知識和技巧的數學競賽不同，是一個完全開放式的競賽。數學建模競賽的主要目的在于“激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵學生踴躍參加課外科技等活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。數學建模競賽的題目沒有固定的范圍和模式，往往是由實際問題稍加修改和簡化而成，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識。題目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造性，參賽者從所給的兩個題目中任選一個，可以翻閱一切可利用的資料，可以使用計算機及其各種軟件。數學建模競賽是能夠把數學和數學以外學科聯系的方法，通過競賽把學生學過的知識與周圍的現實世界聯系起來，易于培養學生的下列能力：

(一)有利于學生動手能力的培養

目前的數學教學中，大多是教師給出題目，學生給出計算結果，問題的實際背景是什么?結果怎樣應用?這些問題都不是現行的數學教學能夠解決的。數學模型是一個完整的求解過程，要求學生根據實際問題，抽象和提煉出數學模型，選擇合適的求解算法，并通過計算機程序求出結果。在這個過程中，學生必須根據所給問題對模型類型和算法選擇作出決定，并對所建立的模型進行解釋、驗證。整個過程，建立模型可能要花50％的精力，計算機的求解可能要花30％的精力，這有利于學生動手能力的培養，有助于學生畢業后快速完成由學生到社會人的角色轉變。

(二)有利于學生知識結構的完善及自學能力的培養

一個實際數學模型的構建涉及許多方面的問題，問題本身可能涉及工程問題、環境問題、生殖健康問題、生物競爭問題、軍事問題、社會問題等等，就所用工具來講，需要計算機處理、Internet網、計算機檢索等。數學建模涉及的知識幾乎涵蓋了整個自然科學領域，甚至涉及到社會科學領域。因此，數學建模競賽有利于促進學生知識交叉、文理結合，有利于促進復合型人才的培養。同時，由于所需的這些知識沒有哪一個專業能同時覆蓋，這樣就促使學生去自學相關的知識，從而培養學生的自學能力并拓寬學生的知識面。另外，數學建模競賽還要求學生具有很強的計算機應用能力和英文寫作能力，從而完善學生的知識結構。

(三)有利于學生團隊精神的培養

學生畢業后，無論是自主創業還是從事研究工作，都需要合作精神和團隊精神。數學建模競賽是一個合作式的競賽，學生以團隊形式參加比賽，每組3人，共同討論，分工協作，最后完成一份答卷。競賽持續3天3夜，參賽者可以在此期間充分地發揮自己的各種能力。在競賽的過程中，3位同學充分分工與合作，共同完成模型的準備、假設、構成、求解、分析、檢驗、應用，到最后完成問題的解決。集體工作，共同創新，榮譽共享，這些都有利于培養學生的團隊精神，培養學生將來協同創業的意識。任何一個參加過數學建模競賽的學生，都對團隊精神帶來的成功和喜悅感到由衷的鼓舞。

二、將數學建模思想融入數學教學中

數學建模給我們的教學模式提出了更多的思考，我們不得不回過頭重新審視一下我們的教學模式是否符合現代教學策略的構建。現代的教學策略追求的目標是提倡學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力，只有遵循現代的教學策略，才能培養出適應新世紀、新形勢下的高素質復合型人才。知識的獲取是一個特殊的認識過程，本質上是一個創造性過程。知識的學習不僅是目的，而且是手段，是認識科學本質、訓練思維能力、掌握學習方法的手段。在教學中應該強調的是發現知識的過程，而不是簡單地獲得結果，強調的是創造性解決問題的方法和養成不斷探索的精神。在學習、接受知識時，要象前人創造知識那樣去思考，去再發現問題。在解決問題的各種學習實踐活動中，盡量提出有新意的見解和方法，在積累知識的同時注意培養和發展創新能力。數學建模恰恰能滿足這種獲取知識的需求，是培養學生綜合能力的一個極好的載體，更是建立現代教學模式的一種行之有效的方法。因此，在數學教學中應該融入數學建模思想。如何將數學建模思想融入數學課程中，筆者認為要合理嵌入，即以科學技術中數學應用為中心，精選典型案例，在數學教學中適時引入，難易適中。主要抓好以下關鍵點：

(一)在教學中滲透數學建模思想

滲透數學建模思想的最大特點是聯系實際。獨立院校培養的主要是應用型人才，對其數學教學以應用為目的，體現“聯系實際、深化概念、注重應用”的思想。學數學主要是為了專業課程的學習打下基礎以及培養思維方式，而現行的本科教材中實際案例都較少，教師應根據不同專業的特點選擇合適的案例，創設實際問題的情境，讓學生能體會到數學在解決問題時的實際應用價值，激發學生的求知欲，同時在實際問題解決的過程中能很好地掌握知識，培養學生靈活運用和解決問題、分析問題的能力。數學教學中所涉及到的一些重要概念要重視引入，要設計它們的引入，其中以合適的案例來引入概念、演示方法是將數學建模思想融入數學教學-的重要形式。這樣，在傳授數學知識的同時，使學

生學會數學的思想方法，領會數學的精神實質，知道數學的來龍去脈，使學生了解到他們現在所學的那些看來枯燥無味但又似乎天經地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，也不是人們頭腦中所固有的，而是有現實的背景，有其物理原型和表現的。在教學實踐中，我們選出具有典型數學概念的應用案例，然后按照數學建模過程規律修改和加工之后，作為課堂上的引例或者數學知識的實際應用例題。這樣使學生既能親切感受到數學應用的廣泛，也能培養學生用數學解決問題的能力。總之，在獨立院校數學教學中滲透數學建模思想，等于教給學生一種好的思想方法，更是給學生一把開啟成功大門的鑰匙，為學生架起了一座從數學知識到實際問題的橋梁，使學生能靈活地根據實際問題構建合理的數學模型，得心應手地解決問題。當然，這也對數學教師提出了更高的要求，教師要盡可能地了解各個專業的相關知識，搜集現實問題與熱點問題等等，在課程教學及考核中適度引入數學建模問題。

實踐表明，真正學會數學的方法是用數學，為此不僅要讓學生知道數學有用，還要鼓勵他們自己用數學去解決實際問題。同時越來越多的人認識到。數學建模是培養創新能力的一個極好載體，而且能充分考驗學生的洞察能力、創造能力、數學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應用分析能力、聯想能力、使用當代科技最新成果的能力，培養學生們同舟共濟的團隊精神和協調組織能力，以及誠信意識和自律精神。在教學實踐中，在數學課程的考核中增加數學建模問題，并施以“額外加分”的鼓勵辦法，在平常的作業中除了留一些鞏固課堂數學知識的題目外，還要增加需要用數學解決的實際應用題，這些應用題可以獨立或自由組合成小組去完成，完成得好則在原有平時成績的基礎上獲得“額外加分”。這種作法鼓勵學生應用數學，有利于提高學生邏輯思維能力，培養認真細致、一絲不茍、精益求精的精神，提高運用數學知識處理現實世界中復雜問題的意識、信念和能力，調動學生的探索精神和創造力，從而使學生獲得除數學知識本身以外的素質與能力。

(二)適時開設《數學建模和實驗》課

數學建模競賽之所以在世界范圍廣泛發展，是與計算機的發展密不可分的，許多數學模型中有大量的計算問題，沒有計算機的情況下這些問題的實時求解是不可能的。隨著計算機技術的不斷發展，數學的思想和方法與計算機的結合使數學從某種意義上說已經成為了一門技術。為使學生熟悉這門技術，應當增設《數學建模和實驗》課，主要以專題講座的形式向同學們介紹一些成功的數學建模實例以及如何使用數學軟件來求解數學問題等等。與數學建模有密切關系的數學模擬，主要是運用數字式計算機的計算機模擬，它根據實際系統或過程的特性，按照一定的數學規律，用計算機程序語言模擬實際運行狀況，并根據大量模擬結果對系統和過程進行定量分析。在應用數學建模的方法解決實際問題時，往往需要較大的計算量，這就要用到計算機來處理。計算機模擬以其成本低、時間短、重復性高、靈活性強等特點，被人們稱為是建立數學模型的重要手段之一，由此也可以看出數學建模對提高學生計算機的應用能力的作用。

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【關鍵詞】新課改 數學模型 中學數學建模教學

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）02-0118-03

一 中學數學建模概述

1.數學模型的定義及分類

根據全國科學技術名詞審定委員會的審定公布，我們把數學模型定義為：數學模型是把對研究對象觀察到的一系列結果和實踐經驗，總結成一套能反映其內部因素數量關系的數學公式、邏輯準則和相關算法。這些公式、準則和算法是拿來描述和研究客觀現象的規律。

我們根據不同的分類方式，把數學模型分成很多種，常見的一些種類有：（1）數學模型根據模型應用的領域不同，可以劃分為人口模型、交通模型、污染模型等。（2）數學模型根據建立模型的數學方法不同，可以劃分為數學模型、幾何模型、微分方程模型等。目前，我國大多數的教學用書中提到的數學建模的分類編排都是按照上面的標準來進行的。（3）數學模型根據表現特性的不同，考慮到數學模型中是否受到隨機變量的影響，把數學模型分為確定性模型和隨機性模型。進入21世紀以后，由于數學研究和數學模型在廣度和深度的不斷發展，近幾年來還出現了突變性模型和模糊性模型、靜態模型和動態模型、線性模型及非線性模型等。（4）根據數學模型建模目的的不同，分為描述模型、預報模型、優化模型、控制模型等。

2.中學數學建模教學概述

數學建模教學主要是針對過去中學數學教育內容過于抽象化，對數學知識和學生實際日常生活的聯系不緊密問題而提出的。數學建模要求學生對日常生活和社會中遇到的實際問題先進行抽象化，然后建立數學模型，最后求解得出最優模型。即建模、解模的過程，如圖1所示。

圖1

二 中學數學建模教學

1.建模問題的合理性

考慮到中學階段學生的知識水平有限和中學數學的教學大綱規定，我們把中學數學建模教學的主要內容進行恰當的調整。首先，應當適當縮小中學數學建模教學的選題范圍，通常我們考慮的是函數（構建函數關系）、不等式組、數列、幾何和求最值等幾個方面。其次，在教學方法上也力求通過計算機技術輔助教學，增強其新穎性和趣味性。

2.中學數學建模教學常用的方法

第一，理論分析法。這是一種在中學數學建模教學中經常用到的方法。它具體是指：（1）對所要建立模型的問題各種變量與常量進行分析和界定范圍；（2）運用我們已經公認的，如數學、物理等學科中被普遍證明的原理、定理和推論，建立合理的數學模型；（3）利用數學理論推導問題的解決方法。

第二，模擬法。這是一種在現實中通過對模擬的數學模型進行反復試驗，從而達到解決問題的目的。構建模擬的數學模型，就是要運用數學知識找到一種結構和性質與建模問題主要結構和性質相同的模型。如報童賣報問題就可以用隨機模擬思想解決。

第三，函數擬合法。這是一種在處理離散型數據時使用最多的方法。（1）我們依據題目所給出的初始數據，在直角坐標系上描出相對應的各個點；（2）依據各個點的分布情況，用圓滑的曲線描繪出大致圖形；（3）根據圖像大致擬合成相應的直線或圓錐曲線，并通過相應的關鍵點求解出此圖像的函數關系式，這就是所要建立起來的數學模型。如我們通過一次函數、二次函數、指數函數、冪函數擬合某個工廠產量、某件產品的銷量、人口增長率等，解決日常生產生活中的問題。

三 中學數學建模教學的教學方式

1.立足教材基本知識點，培養學生的趣味

由于我國的數學教材普遍存在知識理論性強，但缺乏在實際生活中的可運用性。很多學生甚至家長認為只要不是想成為數學家，離開校園工作后，數學僅僅拿來會上街買菜算賬就夠了。于是，大多數學生都是為了成績而學數學，根本不知道數學可以提高自己日后的管理能力和問題的解決能力。

在提倡素質教育的今天，我們可以通過多種方式提高學生對數學問題的興趣。如改變設問方式、變換題設條件，把教材中出現的應用問題拓寬成新的數學建模應用問題。對于教材中的一些純理論數學問題，我們可以從科學性、現實性、新穎性、趣味性、可行性等原則出發，編制出一套有一定實際背景或應用價值的數學建模問題。按照以上的方式組織教學活動，能大大地培養起學生對數學知識的應用能力。

如在講授高中數學必修5第一章等比數列，等比數列求和公式及應用這一節課時，教師向學生講述這樣一個實例。

教師：傳說在古代印度有這樣一個國王很喜歡下象棋。某天，一位棋藝很高超的棋手和國王對弈，國王得意洋洋地說：“如果你贏了我，你的任何要求我都會滿足。”經過一番搏殺，國王輸了。棋手慢慢地說道：“陛下只需要派人用麥粒填滿象棋棋盤上的空格，第1格1粒，第2格2粒……以后每格是前一格粒數的2倍。”國王笑著說道：“這個獎勵太容易辦到了。”于是，他立即命令下面的官員辦理。過了數天，官員慌張地報告國王：“大事不好了，如果這樣下去，印度近幾十年生產的所有麥子加起來都還不夠。”

學生個個都露出了詫異的表情。通過這個例子，極大地調動了學生探究問題的積極性，紛紛在課堂上討論起來。老師抓住時機引導學生求1+2+4+…+271，即和學生一起推導出等比數列求和公式。學生計算出麥子的總粒數為272-1粒，這的確是一個相當大的數。

數學應該是有趣的，也應該是有用的，最后也必然是能有效解決實際問題的。

2.立足生活問題，強化學生的應用意識

“學以致用”，應用問題來源于日常生活中大大小小的事情，通過建立中學數學模型，我們可以解決現實生活中的很多問題。如解決上班族合理負擔出租車資、十字路口紅綠燈的設計、蟻族住房問題、鉛球投擲等問題。

如在木料加工廠，師傅們要把一根直徑為200mm的圓木加工成矩形截面的柱子，請問怎樣鋸才能使廢棄的木料最少？

思路分析：這是一個簡單的

生活實際問題，要從數學理論上

來解決。首先要把這個問題抽象

成一個純幾何問題。問題的核心

就是要使廢棄的木料最少。轉化

成數學語言就是使柱子的截面積

最大。這其實就是一個求最大值

問題。所以，問題就可抽象為求內接于直徑為d的已知圓O的最大矩形面積（如圖2所示）。

考察圓木的橫截面可建立模型：設圓的直徑為d，這個圓的內接矩形的面積為S，其中一條邊AB的長為x，而另一

條邊長為y，且y= ，問題轉化為求x為何值時，S

值最大。利用重要不等式或一元二次函數求得，當x= 時，

即d=100 ，廢料最少。

通過上面的例題，說明我們緊密聯系教材內容，可以引導學生思考日常生活中的數學問題。在課堂教學中，這種方式不僅能加深基本知識的理解和運用，同時還會增強學生應用數學的信心，讓中學生獲得必要的解決問題的能力。

3.立足社會熱點問題，介紹建模方法

隨著經濟的發展，中學數學建模問題可以把國家發生的大事和熱點、市場經濟中的利潤和成本、個人的儲蓄和消費、公司的投標計劃等作為材料。我們可以對這些材料進行篩選，找到與教材的合理切入點，把材料融入到課堂教學活動中。生動有趣的問題不僅可以激發學生建立模型的靈感和樹立正確的價值觀，還可以為日后積極主動地運用數學建模思維提供能力上的準備。

如1998年7月26日，廣州至重慶高速公路廣安段指揮中心接到電話預報，24小時后將有一場百年一遇的大暴雨。為了保證高速公路無險情，指揮中心決定在23小時內筑好一道防洪堤壩。這道堤壩可以用來防止正在施工的華鎣山隧道主體工程遭到山洪的損毀。經過防洪專家估算，這道堤壩的建造任務除了需要現有人員全體參戰外，還要調來20輛大型翻斗車同時工作23小時。由于事出突然，只有一輛車可以立即投入使用，其余的翻斗車必須從重慶各地緊急調來。經過協調，每20分鐘能有一輛翻斗車到達工地施工。已知指揮中心最多可以調來26輛翻斗車到工地，請問23小時內能不能完成建好防洪堤壩的任務？并說明理由。

第一步：弄清題意。必須讀懂題意，知道整道題說的是怎樣一個問題。

第二步：聯系知識點。學生需要把問題情景中的文字語言轉化為數學的符號語言，然后用數學公式最好是函數表達式來確定數量關系。同時，還要根據這道題的題眼來明確所涉及的知識點。

第三步：建好數學模型。首先，在明確好了自變量和因變量的關系后，學生對已有的數學理論知識進行分析和歸納，構建起問題相對應的數學模型，從而完成生活實際問題向數學關系表達式的轉化。其次，在答題過程中需要嚴謹的思維過程和比較扎實的計算能力。這樣，才能又快又準地解決問題。

于是我們有了這樣的答題思路：首先，弄清題意。通過讀懂題意和深刻理解題意兩個方面，后者把“問題情景”轉化為數學符號語言。于是，學生找到目標函數與約束條件的主要關系：翻斗車的工程量之和要大于或者等于要完成的工程總量20×23（車每小時）。其次，建立模型。把要完成防洪堤壩的主要關系模擬化、抽象成數學函數或不等式。即假設從第一輛翻斗車開始施工算起，各輛翻斗車的工作時間分別為a1，a2，……a25，a26小時，由題意可得，這些數組成一個公差為d=-1/12（小時）的等差數列，且a≤23。最后，求解最優值。把完成堤壩修筑任務轉化為一般的等差數列求和問題，根據不等式來確定答案范圍。

本例題是我們在高一下學期學習了等差數列求和公式和不等式知識后，結合正在修建的廣渝高速公路重點工程和1998年的抗洪斗爭背景編寫的。這個例子不僅能使學生體會到數學建構思維，也讓學生受到德育的熏陶，展示了數學在中學生社會化方面的影響。

4.立足實踐，培養應用意識和建模能力

如隨著經濟的發展，某人也想提高自己的生活居住水平。日前，他想在廣安市城里購買一套商品房，價格為38萬元，首次付款10萬元后，其余的款額20年按月分期付款，月利率為0.39%（公積金利率）。他希望到中國農業銀行去了解一下，如果他辦理商業性個人住房貸款（月利率為0.62%），請你幫他算算每月應付款多少元？用上面兩種方法算算20年總共還了多少錢？（方法省略）

中華文化博大精深，游戲中也有豐富的素材，如魔方、九連環、優化骰子等，教師還可以結合教材內容提出新的游戲規則，讓學生在做游戲的過程中學到知識、學會方法和理解數學思想，從中引導學生構建數學模型。由此可見，豐富的游戲對青少年數學潛力的開發影響很大。

進入21世紀以后，新課改的一個重要目標就是要在教學中不斷加強綜合性、應用性內容，重視聯系學生的生活實際和社會實踐，突出理論與知識相結合，引導學生關心社會，關心未來。因此，在教學中重視和加強數學建模的教學和應用尤為重要，是數學教學的突破口和出發點。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育.數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001

[2]鄭潔.中學“數學建模”教學實踐與研究[J].數理化學習，2009（5）

[3]李文林.數學史教程[M].北京：高等教育出版社，2002

[4]鄭毓信、梁貫成.認知科學建構主義與數學教育：數學學習心理學的現代研究[M].上海：上海教育出版社，1998

[5]姜啟源等.數學建模（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003

[6]李大潛.中國大學生數學建模競賽[M].北京：高等教育出版社，2008

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關鍵詞：暖通空調制冷系統;系統建模;發展趨勢

Abstract: in this paper the refrigeration system modeling and optimization control this impact hvac system efficiency and control the key problems, through to the refrigeration system of refrigerator, and the whole system of the expansion valve, the principle of the characteristics are analyzed and summarized the refrigeration system and key components of modeling and optimization technology development, this paper analyzed the mechanism and kinetics equation modeling based on the modeling method for refrigerator, throttling parts key components and system the advantages and disadvantages of each method, based on single input and single output/input/output and all kinds of control strategy are analyzed. According to the development of related technologies, points out the refrigeration system control technology in the future development tendency.

Keywords: hvac refrigeration system; System modeling; Development trend

中圖分類號：U463.85+1文獻標識碼：A 文章編號：

引 言：目前 ,我國的制冷設備所消耗的電能占到全國總耗電量的 6 %～7 %. 在一些大城市 ,夏季空調設備的用電量占到 30 % ,而制冷機是制冷設備中耗能最大的部分 ,在中央空調系統中約占系統能耗的 50 %. 現有的制冷設備 ,一般都將最佳效率點設定在額定容量輸出上. 而實際上 ,由于空調等制冷設備的工作狀態經常低于額定容量 ,這時的熱效率遠低于額定負荷下的運行效率 ,大量的能源被浪費掉,因此 ,降低制冷設備的能耗已經成為緩解我國能源緊張的一個重要途徑,同時也是實施我國經濟和社會可持續發展戰略的一項重要內容.制冷機是空調系統的核心 ,由于制冷機占整個空調系統的能量消耗比例很大 ,制冷系統控制方法對整個空調系統運行效率影響非常大 ,因此 ,近年來制冷系統的建模與優化控制的研究成為暖通空調和控制領域研究的熱點問題之一. 從時間順序上看 ,制冷系統的建模與控制經歷了從單體建模到整體建模 ,從單輸入單輸出控制向多輸入多輸出控制的有機過渡. 本文試結合當前國內外該領域的研究成果 ,對制冷系統的建模與控制做一綜述.

1 蒸汽壓縮空調制冷系統數學模型的發展情況

1. 1單體部件建模概述

蒸汽壓縮系統可以分解成壓縮機、膨脹閥、冷凝器和蒸發器這四個關鍵環節. 壓縮機為制冷劑的流動提供動力 ,同時也是制冷循環能夠實現制冷的關鍵部件. 該部件模型的計算決定了制冷劑流量的大小. 現有的壓縮機有很多種類型 ,如活塞式壓縮機、螺桿式壓縮機、回旋式壓縮機、離心式壓縮機等. 建立壓縮機模型的目的也就是求出壓縮機出口制冷劑的質量流量和壓縮機的轉速的關系. 為了在保證計算精度達到要求的前提下盡量實現對系統的優化 ,必須對模型做大量的簡化.很多模型通常如前面假設中所說的視壓縮過程為絕熱過程 ,這樣的模型通用性強 ,但針對不同壓縮機的容積效率和電效率是通過大量試驗數據回歸成經驗公式來求得的.

節流部件是制冷系統的壓力調節機構 ,是制冷循環高壓區和低壓區的分界點 ,它直接決定了系統的蒸發壓力和冷凝壓力. 制冷系統中常用的節流部件有熱力膨脹閥、電子膨脹閥和毛細管等. 熱力膨脹閥在汽車空調中應用廣泛. 電子膨脹閥由于其自動化程度較高 ,常用于變頻空調.由于電子膨脹閥能使系統所提供的制冷量對負荷的變化做出快速的反應 ,維持蒸發器出口制冷劑的過熱度最佳 ,保證蒸發器的面積得到充分的利用 ,具有節能的特性 ,因而在變頻空調系統中得到越來越廣泛的使用.

蒸發器和冷凝器中制冷劑的貯存量占了整個系統的大部分 ,是熱傳遞的主體部分 ,蒸發器和冷凝器所采用的模型的準確性直接影響系統模型的準確性. 制冷劑在換熱器中以單相和氣液兩相態存在. 針對研究的不同目的和要求達到預期效果 ,可建立換熱器的穩態分布參數模型、動態集中參數模型、動態分布參數模型和穩態集中參數模型.相對集中參數模型來說 ,分布參數模型的結果精確度更高 ,但占用的時間更多 ,收斂速度更慢. 但無論哪種模型 ,本質上都是基于熱力學的三個基本方程 ,即連續方程、動量守恒方程和能量守恒方程來建模的.

1 .2單體部件建模的發展

經過研究熱交換器中有兩項流的動態模型. 為了簡化兩項流的表達式 ,利用換熱器兩項區的空隙部分的變邊界方程建立了數學模型,即使采用集中參數法 ,整個兩項區都可以在足夠小的細節上加以討論 ,而不必使用動量方程的形式.

有的模型是利用動量方程形式建立起來的模型. 其所建立的空氣 ―――空氣熱泵系統模型使用了移動邊界集中參數方程. 在文獻中建立了所有的單體元件 ,包括熱交換器風扇和電動機軸的動態數學模型. 然而 ,文獻中并沒有提及閥的動態特性.

利用集中參數法建立了制冷系統多個部件的數學模型 ,其中包括套管式蒸發器冷凝器、氣冷式冷凝器及壓縮機等部件的動態模型.其中的密封往復式壓縮機的數學模型 ,所不同的是考慮了制冷劑的融解.利用流動模型建立了換熱器的數學模型 ,模型中把蒸汽區和液態區區分開來 ,給出了兩區之間的質量與能量的交換關系.

還有一種簡化的由往復壓縮機和套管式熱交換器構成的液體冷凝系統的動態數學模型. 采用的熱交換器的離散化方法.

1.3系統整體建模

得到單體模型之后 ,需要把各部分的模型擬合到一起 ,合成一個完整的系統. 系統算法大致可以分為兩類:一般的解線性方程組的方法和物理順序構建法.一種方法是采用一般的解線性方程組的方法 ,如常用的方法有龍格 -庫塔法、牛頓 -拉弗森法等. 使用通用的軟件編程工具 , 這種算法不要求使用者具有很高的算法設計水平和編程能力. 但它的最大缺陷是無法保證技術的絕對穩定性 ,計算過程的物理意義不明確 ,而且很難獲得明確的計算過程信息以解決計算工程中的問題.

在大量研究人員建立起來的模型的基礎上 ,對單蒸發器、雙蒸發器以及更為一般化的多蒸發器蒸汽壓縮系統建立動態的數學模型 ,以便用于預測控制和設計. 在文獻中首先對制冷系統的單個元件進行建模 ,另外還建立了具有廣泛適應性的多蒸發器蒸汽壓縮系統的數學模型. 之后對模型做出簡化 ,使階次降低. 利用這個降階的模型 ,針對單蒸發器系統設計多變量自適應控制器;更進一步 ,通過基于機理的非線性模型在設定點附近的線性化 ,得到整個系統的線性模型 ,最后得到一個完整的線性模型.很多人用它來控制一個雙蒸發器的蒸汽壓縮系統. 這兩種控制策略都表現出很好的性能.

2 制冷系統控制算法的研究發展情況

由于制冷系統構成和運行機理非常復雜 ,因此冷媒的狀態、流量的變化、熱交換器的傳熱效率、壓縮機的特性等很多因素都相互關聯相互影響. 從工程應用目的出發 ,出現了把制冷控制系統簡化成多個單輸入/ 單輸出控制系統和從優化控制目的出發的多輸入/ 多輸出控制系統的兩類控制方案.

2 .1 單輸入/ 單輸出控制

目前 ,從單個元件來講(壓縮機與膨脹閥),以蒸發器過熱度為目標的電子膨脹閥的控制算法和以制冷量為目標的壓縮機控制算法中應用較多的仍然是 PID 控制.蒸發器進出口溫度對閥開度的響應用兩個帶延遲的一階傳遞函數模型表示 ,利用這個模型 ,詳細討論了 PI 控制對系統穩定性的影響. 通過對控制系統開環頻率特性的 Nyquist 曲線分析發現 ,比例常數 K p 一定時 ,積分常數 K i數值由零增加 ,系統由穩定過渡到不穩定. 所以 ,PI 控制參數 K p , K i 值對穩定性的影響與熱力膨脹閥的增益值對其流量的影響是類似的.

但是 ,由于 PID 控制器參數的整定是建立在簡化的、不變的模型基礎上的 ,而蒸發器過熱度系統的數學模型很容易受到負荷、運行工況等條件的影響 ,所以簡單的 PID 算法控制蒸發器的過熱度在很多情況下難以達到滿意的結果. 因此很多研究者針對這個問題將 PID 算法進行改進 ,實現PID 參數的在線校正 ,以達到更好的控制效果.同時有大量研究者采用 PID 算法控制熱泵系統電子膨脹閥的運行 ,為實現蒸發器過熱度的有效控制 ,需要在運行過程中動態調整 PID 參數.

2.2多輸入/ 多輸出控制

近年來 ,隨著現代控制理論、智能技術及計算機微處理器技術的發展與成熟 ,采用高級控制策略 ,實現制冷系統的最優化控制成為了研究熱點.基于制冷系統簡化模型設計的獨立單回路控制策略 ,不能真正實現制冷系統的最優化控制. 制冷控制正從單輸入/ 單輸出控制向多輸入/ 多輸出控制方向發展 ,控制器根據性能指標要求 ,同時控制多個變量 ,如壓縮機轉速、膨脹閥開度、冷凝水泵(冷風機) 轉速等來同時調節蒸發器過熱度和制冷量等.

如國內的西安交通大學和上海交通大學在這面進行過一些探索.采用仿真的方法研究了控制參數和干擾參數對制冷系統的影響 ,即分別研究了冷凝器風機風速、蒸發器風機風速、膨脹閥開度、壓縮機轉速、回風溫度及環境溫度變化對制冷系統的影響 ,為多變量控制器的設計提供了依據.

3 制冷系統建模與控制領域今后的發展方向

3.1 蒸汽壓縮系統的動態模型的研究超過了 20 年.從找到的文獻中可以看出 ,近年來大家都致力于研究更好的、更為細致的動態模型. 建模的目的大多是為了控制器的設計.

3.2高級控制策略的發展及應用

現有的中央空調系統主要致力于自動化水平的提高. 采用的是以傳統 PID 為控制策略的回路控制 ,CPU 核心處理以 8 位單片機為主. 隨著智能控制理論的發展 ,高級控制策略必將成為主流.可以實現被控對象在變負荷、多工況、任何初始條件下逐步學習達到最優控制的目的 ,從而實現各環節的最佳控制. 需要說明的是系統中的電子膨脹閥的穩定性專題研究尚不完善 ,基本上是照搬熱力膨脹閥的經驗.

結束語：

以上對空調系統的控制及其應用進行了簡單的介紹，建筑物內的空調系統是一個復雜的系統，要想控制得好，要根據不同的空調設備，不同的建筑物來具體設計自動控制系統，才能充分發揮先進的自動控制系統的強大功能，真正達到節約能源，降低人員工作量的目的。可以預見，隨著計算機技術、控制技術和通信技術的進一步發展，更完善的空調能量管理控制系統出現，給人類帶來更舒適的居住環境。

參考文獻：

[1]蔡龍俊等．住宅建筑集中空調系統的型式及特點．空調暖通技術[J]，1998，(2)。

[2]龍惟定等．試論中國的能源結構與空調冷熱源的選擇取向暖通空調[J]，2000，(5)。

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關鍵詞：高等數學 　數學建模 　滲透教學 　案例教學

0 引言

數學素質是人們認識和處理數形規律、邏輯關系及抽象事物的悟性與潛能，是一種應用和發展數學科學的功底，它通過數學知識和數學能力來實現。而數學建模則是架于數學理論和實際問題之間的橋梁，在日常的高等數學教學中，傳統教學方法和實際相脫節，很多時候學生常感到數學幾乎無用武之地，認識不到數學的樂趣。如何融于數學建模思想已成為當今數學課程教學改革的趨勢，通過建模思想的滲透讓學生用數學知識去解決實際問題，同時培養學生創新務實精神。

1 數學建模思想在高等數學教學中滲透的必要性

1.1 現有的教學現狀 當前的高等數學內容包括微積分、線性代數、空間幾何、概率統計等，他們都有各自的數學模型，其中有的模型又有一些子模型，如高次方程這個模型就是線性代數的子模型；導數這個模型就是微積分這個模型的子模型等等。這些模型構成了高等數學的知識系統，整個高等數學也可視為一個大的數學模型。

在目前的高等數學教學中，主要存在以下一些問題：①教學內容重古典、輕現代，重連續、輕離散，重理論、輕應用；②教學方法和方式重演繹而輕歸納，教師采用“填鴨式”教學，啟發思維少，課堂信息量小，學生處在被動狀態，主體作用得不到發揮；③教學模式重統一、輕個性，過分強調教材、教學要求和教學進度統一，缺乏層次性、多樣化，不能很好地適應不同專業，不同培養規格的要求；④考試內容單一、考試方法單一，偏重于理論和煩瑣計算的考查，忽視數學應用和知識引申的考查；⑤現代輔助教學手段應用不太廣泛，大多教師的教具還停留在粉筆加黑板上，教學直觀性和趣味性不強，教學效果不理想。⑥數學教學與其他教學的協調不強，與其他學科不能充分的相互補充。

正是由于這些問題的存在，從而忽視了對學生從實際問題中提練出數學問題，忽視了對學生使用數學知識解決實際問題能力的培養，缺乏對學生創新能力的培養。

2 在高等數學教學中滲透建模思想的必要性

2.1 激發學生學習數學的興趣 將數學模型引入高等數學可以通過分析、計算或邏輯推理，正確、快速地求解數學問題，同時用數學語言和方法去抽象、概括客觀對象的內在規律，構造出待解決的實際問題的數學模型。在講述有關內容時與相應的數學模型有機結合，將看來十分枯燥的教學內容與豐富多彩的外部世界架起橋橋梁，可以收到事半功倍的效果。如:用黃金分割點說明女孩子選多高的高跟鞋看起來更美，雨中行走是否走的越快被淋雨就越少等問題。讓學生認識到學習數學的實用價值，這是傳統教學無法達到的效果，同時長期困擾學生的”學習數學有什么用”的疑問也迎刃而解，我校開數學建模選修課，通過學習學生去年9月份的湖北高校(專科組)數學建模比賽獲得了省的二等獎。不少學生對數學興趣大增，能主動要求和其他學生一起探討一些實例。

2.2 培養學生的數學思維能力，感受數學的工具價值 數學的生命力在于它能有效地解決現實世界提出的各種問題，如何將現實問題轉化為數學模型，這是對學生創造性解決問題能力的檢驗，也是數學教育的重要任務。因此在教學中要不斷滲透建模思想，培養學生遇到實際問題時，先在所學的課程中找到合適的模型，依據模型的有關性質或解題思想去考查問題。

比喻:在講解導數應用的過程中，可安排如瞬時速度、切線斜率、邊際成本、邊際利潤等實際問題的例子.在講“導數的最值”后，可插入一些如費用存儲優化、森林救火等有關極值的模型.積分章節可介紹曲邊梯形面積、旋轉體體積、單位流量等例子。微分方程章節介紹課本中物理、幾何等應用方面的問題外，還可以插入一些如生物增長模型、生物競爭模型、傳染病模型等內容。聯系2003年的SARS病毒，用微分方程等模型分析受感染人數的變化規律，探尋出可控制該傳染病蔓延的手段和方法。這樣，通過運用數學建模方法，用“高等數學”知識解決重大的實際問題，使枯燥的數學問題變得具體可感，既增加了學生的新奇感，又提高了學生數學應用能力和學習積極性。

當然，在選擇應用問題時要遵循一定原則，問題與教學內容有密切聯系，包括當前大學生普遍關心或熟悉的熱點問題，如:手機套餐，彩票中獎等，并能讓學生能用所學的知識給予解決。

3 在高等數學教學中讓數學建模思想滲透的途徑

3.1 在緒論課時引入模型，開拓學生視野，激發興趣 緒論課通常是高職學生進入大學第一次接觸高等數學課程，那么對學生學習高等數學的興趣、態度以及改變舊的思想觀念起了決定性的作用，所以必須要上好這堂課。中學數學教育過分應試化造成了大部分學生對數學的誤解，要從觀念上改變他們的看法，需要有的放矢提出一些趣味性強，激發學生的求知欲.經過教學實踐，案例教學法是最能體現數學建模思想特點和目的的教學方法.如:椅子能否在凹凸不平的地面放平?手機套餐優惠幾何?看佛光是迷信而非科學，易拉罐設計等，這些問題通俗，能激發學生好奇心，活躍課堂氣氛，開拓視野。為今后學生為解決這些問題奠定了好的學習動力和良好的心理基礎，對開展高等數學的教學活動具有舉足輕重的意義。

3.2 在數學概念中滲透數學建模思想 一切數學概念都是從客觀事情的某種數量關系或空間形式中抽象出來的模型，數學概念是因為實際需要而產生是其他定理和應用的前提，因此在教學中應重視從實際問題中抽象出數學概念的過程，讓學生從模型中切實體會到數學概念是因有用而產生出來的。在各章節學完之后，適當選編一些實際應用問題，引導學生進行分析，通過抽象、簡化、假設、確定變量、參數、確立數學模型，解答數學問題，從而解決實際問題，有利于教學中貫徹理論和實際相結合的原則。教學中科根據不同的內容選編不同的數學模型進行案例教學，可以先啟發學生在課堂中觀察、思考、再引導學生建立數學模型.選編案例時應遵循目的性、趣味性、代表性、科學性等原則。

3.3 在考核中滲透數學建模思想 考試的方法應該由單一的閉卷考試轉為多樣化，建立客觀公正、尊重個體能力和差異顯得尤為重要，而創新意識也是數學建模順練得宗旨之一，所以在考核中要充分體現學生各方面的創新能力，除了考核基礎知識外，還可以出一部分實用性的開放性的考題，考查的形式可以參考數學建模競賽，這樣不僅可以考察學生的能力還可以發現學生的潛力，平時的作業也可以讓學生自己構造模型然后自己試著去解決，或者課堂上可以就某一個問題討論交流。

參考文獻

[1]葉其孝.大學生數學建模競賽輔導教材[M].長沙:湖南教育出版社.1997.

[2]賈曉峰等.大學生數學建模競賽與高等學校數學改革[J].工科數學.2000:162