數學建模的具體應用范文

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一、應用數學中的數學建模思想基本概述

數學建模思想不僅是一種數學思想方法，還是一種數學的語言方法，具體而言，它是通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學工具，而這種刻畫的數學表述就是一個數學模型。數學建模是解決各種實際問題的一種數學的思考方法，它從量和形的側面去考察實際問題，盡可能通過抽象、簡化確定出主要的變量、參數，應用與各學科有關的定律、原理，建立起它們之間的某種關系，即建立數學模型;然后用數學的方法進行分析、求解;然后盡可能用實驗的、觀察的、歷史的數據來檢驗該數學模型，若檢驗符合實際，則可投入使用，若不符合實際，則重新考慮抽象、簡化建立新的數學模型。由此可見，數學建模是一個過程，而且是一個常常需要多次迭代才能完成的過程，也是反映解決實際問題的真實的過程。

數學建模思想運用于應用數學之中，不僅有利于改變傳統的以老師講授為主的教學模式，調動學生自主學習的積極性，還有利于全面提升學生的應用數學的綜合運用能力，同時還能培養學生的獨立思維能力和創新合作意識。而且，數學建模是從多角度、多層次以及多個側面去思考問題，有利于提高學生的發散思維能力，在數學建模的科學實踐過程中，還能鍛煉學生的實踐能力，是推行素質教育的有效途徑。

二、在應用數學中貫徹數學建模思想的措施分析

1.將數學應用與理論相結合，深入貫徹數學建模思想

將數學應用與理論相結合，深入貫徹數學建模思想，是提高應用數學教學效率的重要途徑。在應用數學教學過程中，如果涉及到相關的數學概念問題，應該通過學生的所熟悉的日常生活實例以及所學的專業相關實例來引出，盡量避免以教條式的定義模式灌輸數學概念，努力結合相關情境，以各種背景材料位輔助，通過自然的敘述來減少應用數學的抽象概念，使其更加簡明化、具體化。而且，用學生經常接觸或者熟識的相關案例，不僅能幫助學生正確的理解數學概念，還能拓展學生的數學思維，貫徹數學建模思想，提高應用數學整體的教學效果。

2.積極開展應用數學相關的實踐活動，交流數學建模方法

在應用數學教學過程中，可以通過適當的開展應用數學專題講座、專題討論會、經驗交流會，或者是成立數學建模小組等，促進一些建模專題的討論和交流，比如說：“圖解法建模”、“代數法建模”等，在交流中研究分析數學建模相關問題，理解一些數學建模的重要思想，掌握數學建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引導學生深入生活實踐去觀察，選擇時機的問題進行相關的數學建模訓練，讓學生在數學建模實踐活動中不斷的去摸索、去創新、去發展，以此來不斷的拓展學生的視野，增長學生的數學建模知識，積累數學建模經驗。而且，在具體的實踐活動中，通過交流合作，還能及時的反饋相關的問題，調動學生學習的積極主動性，深化數學建模思想，豐富數學建模方法，進而促進數學建模方法在應用數學中的綜合運用，大大提高數學教學的效率。

3.用數學建模思想豐富應用數學教學內容

應用數學的教學通常是以選擇一個具有實際意義的問題為出發點，進而把相關的實際問題化為數學問題，也就是通過綜合實際材料，用數學語言來描述實際問題，在建立數學模型。再者就是相關數學材料的邏輯體系構建，通過定義數學概念，在經過一定的運算程序，推出數學材料的基本性質，然后建立相關的數學公式和定理。最后，就是將數學理論運用到實際問題中去，利用數學建模思想理論知識來解決實際問題。而這一整體過程，實際上就是數學建模的全過程，用數學建模思想豐富應用數學教學內容，需要我們轉變傳統的教學觀念，在全新的數學建模思想的引導下，來構建應用數學教學的系統化內容體系，豐富教學內容，提高教學質量。

4.通過案例分析，整合數學建模資料

數學老師在教授應用數學相關章節的知識點后，需要關注數學理論的實際運用，這時候老師就可以通過收集一些能運用到課堂教學中來的數學建模資料，在對建模資料進行系統的整合，盡量采用大眾化的專業知識，結合相關的案例分析，簡化應用數學問題。比如說，數學教師可以選擇數量關系明顯的實際問題，結合生活實際案例，簡化數學建模的方法和步驟，培養學生的初步數學建模能力。

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一、建模思想在初中數學教學中的作用

在初中數學教學中應用建模思想能夠起到以下作用：1.培養學生的數學應用意識。當學生遇到具體問題時，可以靈活通過數學課堂上所學知識來解決。站在數學的角度來分析，解決問題。2.提高學生利用數學的能力。當學生利用數學方式來解決問題時，可以幫助學生提高從問題中觀察數學現象的能力，從而提升其對數學模型劃歸的思維。3.激發學生學習數學的興趣。數學能夠利用在生活的方方面面，學生對學習數學的興趣大大提升。4.樹立學生學習數學的信心。以往初中數學課堂上過分抽象的知識讓學生感到十分枯燥無味，進而對數學產生了畏懼感。而在初中數學中融合建模思想，學生更加容易接受抽象的知識，憑借著課堂上獨立自主探索的機會來建樹立學習數學的信心。

二、建模思想在初中數學教學中的應用

1.以教材為基礎滲入建模思想。在初中數學課堂中融入數學建模思想主要就是指在數學課堂教學中，將數學建模作為課堂的引導思想，將數學概念、數學公式等應用與數學思想充分展現出來。在數學課本中時常會出現已經創設了知識情境的問題，這些具有知識情境的問題的大部分都能夠可以數學思想、數學方法結合來開展初中數學教學。找到建模的切入口，結合教學內容開展建模思想的滲透。例如：八個人一起參加一個會議，如果每個人都與其他七個人握手一次的話，那么一共會出現多少次握手。這個例題比較現實，所問的是要總共要握手幾次。但是深一層次分析后可以發現，該問題其實是八邊形的對角線問題。從數學教材來看，并不是所有的數學知識點都適合進行建模教學，但是在一部分知識點的教學中還是可以靈活地利用數學建模思想。例如：我省的出租車收費標準每個市都是不一樣的。A市的收費是起步價10塊錢，3千米以后每千米價格1.2元;B市的價格為起步價8元，3千米后每千米1.5元。那么請問如果在A市做出租車x千米（x>3），要花多少錢？在B市又要花多少？小明要在A、B地打出租車的話，兩個市相差的費用是多少錢？該應用題是學生日常都要接觸到的打車價格問題，但是從數學建模思想來看，其實質是不等式求最值的問題。

2.以生活為基礎滲入建模思想。在我們周圍生活中有很多問題都可以通過建立數學模型來解決。例如普通家庭水費電費的計算，來回路程時間的計算、買東西打折的價格計算等。日常生活中充滿了數學，因此數學就應該應用在生活中。初中數學課堂上教師要創設情境，給搭建獨立實踐的平臺，引導學生主動利用已學的數學知識來解決生活中的具體問題，讓學生充分領悟到數學的強大作用與價值。例如：在學習了有關利息的知識后，可以讓學生通過利率來計算自己家儲蓄所獲得的利息;在學習了面積公式后，可以讓學生回家測量一下自己家里客廳、房間分別多大;在學了平均數后，可以讓學生調查自己家庭的平均身高或平均年齡。在生活中的很多問題都可以利用建模來解決，學生在多次運用后就會產生建模的定向思維意識，意識到數學解決具體問題的積極作用，感受到數學的獨特魅力，進而對數學產生濃厚的興趣。

3.以實踐為基礎滲入建模思想。初中數學教師應該適時地開展課文實踐活動。例如在課外小組中，教師可以給學生講述哥尼斯堡七橋問題：“一個人怎樣才能夠做到一次性走遍起座橋，每座橋只經過一次，最后回到起點呢？”學生在思考后得出相應的答案，教師在獲知學生的想法和結果后可以引導學生向正確答案上思考。

三、初中數學課堂上融入建模思想的注意事項

1.注重基本方式與思維的訓練。為了改善學生利用數學的能力，提高學生解決具體問題的水平，教師應該在教學中結合具體的具體問題，告知學生解答問題的基本方式與思維過程。初中數學教學應用題的一般解題思路為：將具體實際的問題抽象化，然后再對其進行概括并且轉化為數學問題，再解決數學問題，得出結果后回答具體問題。

2.引導學生歸類問題。教師在應用問題的教學時要密切結合教材上的章節知識，引導學生將應用問題歸類，充分發揮定向思維的作用。學生在學會歸類后，再遇到相似的題型就會自然而然地得知解題的思路與方式。

3.課后練習與鞏固。教師在布置課后作業時應該以課本為基礎，將課本中的習題、練習題、例題等進行充分的講解，讓學生自己獨立實踐解決具體問題。一般練習題均位于課本理論知識后，建模需求強，教師只需要稍加引導學生，學生即可以根據習題的上述理論來解決問題。而教材中的習題主要是為通過教師批改來糾正學生數學語言的規范性。

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關鍵字：初中數學；建模；探討

一、數學建模含義

所謂數學建模就是把所要研究的實驗問題，通過數學抽象構造出相應的數學模型，再通過數學模型的研究，使原問題獲得解決的過程。即數學建模是將某一領域或某一實際問題，經過抽象、簡化、明確變量和參數，并根據某種規律建立變量和參數間的一個明確的數學模型，然后求解該問題，并對此結果進行解釋和驗證。

二、強化數學建模教學的意義。

根據數學建模的特點，在初中數學教學中，滲透建模思想，開展建模活動，具有重要意義。

1、促進理論與實踐相結合，培養學生應用數學的意識。

數學建模的過程，是實踐—理論—實踐的過程，是理論與實踐的有機結合。強化數學建模的教學，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，學會數學的思想、方法、語言，也是為了學生樹立正確的數學觀，增強應用數學的意識，全面認識數學及其與科學、技術、社會的關系，提高分析問題和解決問題的能力。

2、培養學生的能力。

數學建模的教學體現了多方面能力的培養：（1）翻譯能力，能將實際問題用數學語言表達出來，建立數學模型，并能把數學問題的解用一般人所能理解的非數學語言表達出來；（2）運用數學能力；（3）交流合作能力；（4）創造能力。

3、發揮了學生的參與意識，體現了學生的主體性。

根據現代建構主義學習觀，知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構。所以數學建模的教學，符合現代教學理念，必將有助于教學質量的提高。

三、 初中數學建模基本環節

數學素質教育的主戰場是課堂，如何圍繞課堂教學選取典型素材激發學生興趣，以潤物細無聲的形式滲透數學建模思想，提高建模能力呢？根據我們的實踐，采用知識的發生、形成過程與應用相滲透的教學模式可以實現這個目標，以“問題情景----建立模型----解釋、應用與拓展”的基本敘述方式，使學生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用中，掌握重要的現代數學觀念和數學的思想方法，逐步形成良好的數學思維習慣，強化運用意識。這種教學模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學內容，把基礎數學知識學習與應用結合起來，使之符合“具體----抽象----具體”的認識規律。

其五個基本環節是：

1、創設問題情景，激發求知欲

根據具體的教學內容，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，選編合適的實際應用題，讓學生帶著問題在迫切要求下學習，為知識的形成做好情感上的準備，并提供給學生充分進行數學實踐活動和交流的機會。

2、抽象概括，建立模型，導入學習課題

通過學生的實踐、交流，發表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質，概括為我們需要學習的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學生應是這一過程的主體，教師適時啟發，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調控等合情推理模式，成為學生學習數學的組織者、引導者、合作者與共同研究者。

3、研究模型，形成數學知識

對所建立的模型，靈活運用啟發式、嘗試指導法等教學方法，以教師為主導，學生為主體完成課題學習，形成數學知識、思想和方法，并獲得新的數學活動經驗。

4、解決實際應用問題，享受成功喜悅

用課題學習中形成的數學知識解答開始提出的實際應用題。問題得以解決，學生能體會到數學在解決問題時的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

5、歸納總結，深化目標

根據教學目標，指導學生歸納總結，拓展知識的一般結論，指出這些知識和技能在整體中的相互關系和結構上的統一性，使學生認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。同時體會和掌握構建數學模型的方法，深化教學目標。此外，通過解決我國當前亟待解決的緊迫問題，引導學生關心社會發展，有利于培養學生的主體意識與參與意識，發揮數學的社會化功能。

四、有關開展初中數學建模教學的幾點建議

1、數學建模作業的評價以創新性、現實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高，重在參與。

2、數學建模問題難易應適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以讓學生夠得到”為度。

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關鍵詞: 高中數學； 數學建模； 建模教學

中圖分類號： G623.5 文獻標識碼： A 文章編號： 1009-8631（2011）02-0149-01

一、高中數學建模的教學現狀

美國、德國、日本等發達國家都普遍重視數學建模教學，把數學建模活動從大學生向中學生轉移已成為國際數學教育發展的一種趨勢。2003年，國家教育部頒布了《普通高中數學課程標準(實驗)》，該《標準》把“數學探究、數學建模、數學文化”作為三大教學板塊單獨列出，規定高中階段至少各應安排一次較為完整的數學探究、數學建模活動，并提出了具體的教學要求，從而實現了數學模型與數學建模由隱性課程向顯性課程的跨越。

數學建模既是數學教學的一項重要內容和一種重要的數學學習方式，同時也是培養學生應用數學意識和數學素養的一種形式。在高中數學教學中，積極有效地、科學地開展數學建模活動，對高中學生掌握數學知識，形成應用數學的意識，提高應用數學能力有很好的作用。然而傳統的數學課程標準還缺乏對數學建模的課時和內容進行科學的安排，也缺乏有效的教材和規定，這讓許多一線教師在具體教學的實施過程中缺乏有效的標準和依據，從而影響規范化的教學過程。因此如何進行建模教學就成為了高中數學教學研究引以關注的熱點問題之一。

二、數學建模的基本含義和步驟

數學建模是從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，再回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際的過程。數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，強調與社會、自然和實際生活的聯系，推動學生關心現實、了解社會、解讀自然、體驗人生。數學建模能培養學生進行應用數學的分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻及自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造、想象、聯想和洞察的能力。

1.模型準備：考慮問題的實際背景，明確建模的目的，掌握必要的數據資料，分析問題所涉及的量的關系，弄清其對象的本質特征。

2.模型假設：根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言進行假設，選擇有關鍵作用的變量和主要因素。

3.模型建立：根據模型假設，著手建立數學模型，利用適當的數學工具，建立各個量間的定量或定性關系，初步形成數學模型，盡量采用簡單的數學工具。

4.模型求解：運用數學知識和方法求解數學模型，得到數學結論。

5.模型分析：對模型求解的結果進行數學上的分析，有時需要根據問題的性質分析各變量之間的依賴關系或性態，有時需要根據所得結果給出數學式的預測和最優決策、控制等。

6.模型檢驗：把求得的數學結論回歸到實際問題中去檢驗，判斷其真偽，是否可靠，必要時給予修正。一個符合現實的、真正適用的數學模型其實是需要不斷檢驗和改進的，直至相對完善。

7.模型應用：如果檢驗結果與實際不符或部分不符，而且求解過程沒有錯誤，那么問題一般出現模型假設上，此時應該修改或補充假沒。如果檢驗結果與實際相符，并滿足問題所要求的精度，則認為模型可用，便可進行模型應用。

三、關于高中數學建模教學的幾點建議

數學建模作為新課程標準規定的一種數學教學和學習方式，它的有效實施和應用，有賴于學校、數學教師和其他有識之士的共同努力。筆者結合自己在高中數學建模教學中的實踐，從建模教學的形式、內容、層次和學生的合作能力培養四個方面提出如下建議：

1.數學建模的教學形式要多樣化。目前比較常見的形式主要有三種：一是結合正常的課堂教學，在部分環節上切入數學模型的內容。例如在高中數學教學中講解關于橢圓的內容時，教師就可以在這個部分切入數學建模的內容，在太陽系中有的行星圍繞太陽的運行軌道就是一個橢圓，并且太陽恰好在其中的一個焦點的位置上，引導學生查閱相關資料，并建立行星軌道的橢圓方程。二是開展以數學建模為主題的單獨的教學環節，可以引導學生從生活中發現問題，并通過建立數學模型，解決問題。三是在有條件的情況下開設數學建模的選修課。這三種形式在實際數學教學中都可結合實際有效使用。

2.數學建模的教學要選擇合適的建模問題。進行建模教學活動的內容和方法要符合學生的年齡特征、智力發展水平和心理特征，適合學生的認知水平，既要讓學生理解內容、接受方法，又要使學生通過參加活動后，認知水平達到一定程度的新的飛躍。不切實際的問題，不適合學生的認知水平的建模活動，不但達不到目的，而且也會導致學生的興趣和愛好受到很大挫傷。

3.數學建模的教學要有層次性。數學建模對教師，對學生都有一個逐步的學習和適應的過程，教師在設計數學建模活動時，特別要考慮學生的實際能力和水平，起點要低，形式要有利于更多的學生參與，因而要分階段循序漸進地培養學生的建模能力。建模訓練一般可分為三個階段：第一階段簡單建模，結合正常教學的內容，提高學生學習數學的興趣和增強應用意識。第二階段典型案例建模，鞏固并適當增加數學知識，嘗試讓學生獨立解決一些應用數學問題。第三階段綜合建模，在這一階段，讓學生或每個小組的成員承擔一項具體任務，他們進行自己的建模設計，最后進行討論，教師只做簡單的指導，這樣可以充分檢測出學生運用已有知識分析和解決問題的能力。這三個階段循序漸進，不斷提高學生的數學建模的能力，從而提高學生的數學應用能力。

4.數學建模的教學要注重學生合作能力的培養。數學建模的內容通常信息量大，難度相對也比較大，解決問題的方法也不唯一，而且活動中要涉及到對觀點或方法的評價，靠單個人的努力難以很好的解決問題。分組學習與合作學習是一種很重要的數學建模學習方式。這種方式可以體現資源共享的優越性，可以加強學生之間的溝通、合作，從而加強團隊的合作意識，體現團隊精神。通過合作學習的方式，學生共同收集資料，分析問題，對模型進行檢驗，可以彌補個人能力的不足。合作學習要求教師要努力創造學生進行合作的情境及自由的心理氣氛，鼓勵學生在建模活動中勇于發表自己的意見，引導他們學會主動驗證自己想法的正確性，提倡合作，但同時也要求他們進行獨立思考，在民主的合作學習中提高集體思維的效益，讓每個學生都能在建模活動中得到進步和發展。

“授人以魚不如授人以漁”，對數學建模能力的把握將給予學生終生的財富，而非某個特殊的案例和習題。這就要求教師在課程設計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應用基礎的一般性模型和理性分析思路。只有在這樣的數學訓練中，學生才能有效掌握數學思想、方法，深入領會數學的精神，充分認識數學的價值。研究和學習建立數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生應用能力的開發、國家人才的培養意義深遠。

參考文獻：

[1] 陳永兵.高中數學有效教學的新思路[J].考試周刊，2010（20）：83.

[2] 褚小婧.高中新課程數學建模教學的設計[D].杭州：浙江師范大學，2009.

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【關鍵詞】教學目標；教學內容；教學方法；數學建模；大學數學

數學建模教育的思想方法是：從若干實際問題出發，發現其中的規律，提出猜想，進行證明或論證。數學建模要求學生結合計算機技術，靈活運用數學的思想和方法，獨立地分析和解決問題。數學是高等教育中的重要課程，數學的學習有助于培養學生的邏輯思維和分析能力，養成活躍的思維，對于學生在日后工作中分析和處理各種面臨的問題都有一定的幫助。如何在高等數學的教學中滲透數學建模的思想方法，從而培養大學生的數學建模的能力，提高大學生的數學素質，成為高等數學教學的一個重要內容和教學改革的一種趨勢。將數學建模的思想方法滲透進高等數學的教學中，不僅有利于加深大學生對高等數學的概念、理論和方法的理解，而且有利于培養大學生的應用能力和創新能力。

近年來，伴隨著高等數學教學改革的研究與實踐，已有將數學建模向高等數學課程滲透的探索和嘗試。如在高等數學的教學內容中增加數學建模的內容，開設《數學建模》選修課，組織大學生參加數學建模競賽等。但是這些探索對大多數并沒有參加或不打算參加數學建模比賽的人來說并沒有從中受益。將數學建模的思想方法滲透進高等數學的教學中可以深化高等教育的改革，培養更多更優秀的人才。本人對于如何將數學建模的思想滲透到大學數學的教學中有一些思考，具體如下：

一、在教學目標中體現數學建模的思想

對課本中出現的應用問題，可以改變設問方式、變換題設條件，互換條件結論，形成新的數學建模應用問題；對課本中的純數學問題，可以依照科學性、現實性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實際背景或有一定應用價值的建模應用問題。按照這種方式開展教學活動，可使學生接受將實際問題抽象為數學問題的訓練。如對于極限的學習目標不應只是掌握極限的概念和計算，而應該想到它還有什么應用、如何應用，以及哪些問題可以歸結為極限及其計算。又如條件極值問題的學習目標，不僅只是掌握其概念，而且要會應用。

二、在教學內容中體現數學建模的思想

高等數學中的函數、向量、導數、微分、積分都是數學模型，但教學中也要選擇更現實、更具體，與自然科學或社會科學等領域關系直接的模型。這樣的題材能夠更有說服力地揭示數學問題的起源、數學與現實世界的相互作用，體現數學科學的發展過程，激發學生參與探索的興趣。高等數學中利用一階導數、二階導數可求函數的極值，利用導數求函數曲線在某點的曲率，在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節時，適當向數學建模的題目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病傳播的數學模型的建立，就用到了導數的數學意義（函數的變化率）；經濟學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子，都要用到導數。

三、圍繞數學建模適當地改進教學方法

根據調查發現，數學建模中存在的一個主要問題是學生的知識面太窄，其原因在于學生讀的課外書很少。因此，老師可以在課后適當布置一些要讀的書籍和參考文獻，培養學生的自學能力，拓展學生的視野。數學建模中很多問題都涉及對海量數據的分析和處理，純粹用手工計算比較困難，甚至根本求不出具體的計算結果，這時需要借助于計算機來進行模擬和計算。因此，注重實用性，不強調理論嚴謹性，使得學校和教師在進行數學教育的改革時，擁有較大的優勢和靈活性，刪除某些繁瑣的推導過程和計算技巧等。對于大多數計算問題，包括求極限、求導數、求積分等，都可以用Mathematica、Matlab等數學軟件直接在計算機上得出結果。這樣可以有效地解決增加數學建模內容而不增加課時的矛盾。

四、進行數學建模實踐活動

現在每年都有全國大學生數學建模比賽，老師可鼓勵學生參加數學建模比賽，通過參加比賽，一方面可以激發學生的潛能，讓學生看到自己的潛能有多大。另一方面可以培養學生的團隊精神和溝通能力，還有學生的動手能力也得到了提高。不少參加過比賽的學生都認為一次比賽終生受益。鼓勵學生參加課外活動或者興趣小組，讓學生把更多的精力投入到數學建模活動中，一方面可以提高學生的自學能力，另一方面可以提高他們學習數學的興趣和應用數學的能力，使他們在以后的工作中能經常性地想到用數學去解決問題。

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在當前知識經濟時代，學科之間的交融逐漸加強，數學知識在多方面均有應用。在以往數學教學中，只重視理論教學、忽略實際應用的情況十分常見。加強建模思想在其中的應用，能夠有效改善這種現狀。

1建模思想概述

數學建模即為立足于日常生活遇到的問題，進行數學模型的組建，并且發揮計算機的作用解出數值。在應用建模思想時，通常的步驟包括：在進行模型建立以前，主導人員需要深入了解需要解決問題的社會級別與內在的機理，然后對該問題實行廣泛研究，并加深研究力度；主導者在充分知曉待解決問題的關鍵要素與各個要素之間的關系時，需要對該問題進行數學問題的轉化，并適當簡化；將數學基礎知識應用到問題中，在數學結構下進行模型的建立；發揮計算機的關鍵作用，并應用相關軟件，得出模型解；在分析數學模型后，需要檢驗模型。在數學模型實際應用中，并不是所有的模型都能與客觀實際相契合，所以在建模時必須檢驗其真實性與科學性；檢驗完成后，對其中不科學的地方需要進行改善，修正變量模型等內容，保證模型中因素的合理性；發揮數學模型在生活中作用。

2建模思想在大學數學教學中應用意義

在大學數學教學中，需要加強對學生創新意識的培養與綜合素質的提高，培養學生建模思想，不僅能夠加強學生應用數學知識的能力，還能顯著提高問題解決的質量與效率。在我國現階段的大學教育中，教師要明白教學不僅僅是將數學知識教授給學生，還需要培養學生將知識應用到實際問題中的實踐能力。在以往教師模式下進行的教學，數學課堂氣氛比較沉悶，學生積極性不高，加強建模思想的應用，能夠有效改善該種現象。具體作用包括：為學生營造活躍氛圍、提高興趣。建模思想整個過程從實際問題到理論知識，再到實踐，能夠使學生參與度得到顯著提高，并且引導學生進行數學知識、思想、語言的掌握，促進數學觀念的形成與理論知識的應用效果。另外，通過建模能夠將原本乏味的數學知識轉化為積極的、生動的事件，并將多種學科知識包含其中，改善學習過程；加強學生創新思維的培養。在我國以往為了考試實行的灌輸教育中，學生自主思考與理解知識的時間十分有限，思維逐漸固化，創新思維不足。應用建模思想，能夠促進學生參與到提出與假設問題、規定字母、數學建模、模型求解中，不僅能夠幫助學生鞏固所學理論知識，還能發散思維、創新思維。

3基于建模思想的大學數學教學方法

3.1更新教學內容

在當前的大學數學教學中嗎，需要對教學大綱進行重新制定，并更新數學教學內容，增加一些教學環節，包括數學實驗與數學建模等。具體包括包括：在當前課程主體機構基礎上，將建模思想與建模方式融入概念、證明定理、編排例題中。因此，教師需要深入挖掘課堂中適用于數學建模的問題，將其與數學建模進行有機融合，逐漸形成數學思想。使用該種方式，不僅能夠加深學生對建模思想的理解程度，還能體會到建模方式的實際作用；重視實驗課。增設實驗課環節，能夠使學生建模、實踐、運算能力得到提高。例如，在不影響理論知識傳授的基礎上，將適用于數學建模的案例呈現給學生，使用合適的數學軟件繪制圖形，并且進行對應運算；為更加深入地普及建模思想，需要增加課外實踐活動的比重。包括開設建模選修課、興趣小組、建模研究協會等。

3.2優化教學方式

為加強建模思想對大學數學的指導作用，需要進一步優化教學方式，認識到以往教學方式中存在的弊端，轉變傳統的教師負責講課、學生只需要聽講的模式，并進行教學目的的深入發掘，將傳統理論知識的教學轉變為能力教學與養成教育。另外，還需要提高教學方式的多樣性。具體包括：重視學生主體地位，讓學生自主發現、探索與解決問題。例如教師在講解定理與數學公式時，不要直接講出結果，需要立足于實際問題，要求學生使用觀察與分析、猜測、總結等方式，找出解決問題方式；增加案例。通過生活中隨處可見的問題，將概念引出。在教學中，使用與生活聯系比較緊密的案例，幫助學生認識到數學理論知識與模型建立的作用。例如，在進行定積分講解時，教師不能按部就班教學，而是需要提出一些能夠激發學生思考的問題，再要求學生進行數學模型的建立，引出定積分知識，并且讓學生知道建模方式還能在其他問題包括不規則圖形面積計算等中應用；加強現代多媒體技術應用。在講解一些并不直觀、相對抽象的知識包括曲線圖形等時，發揮多媒體技術的應用不僅能夠簡化建模步驟，還能使課堂效率得到提高。

3.3應用型作業的運用

當前教材中練習題目偏向于計算型，不利于培養學生解決實際問題的能力。在建模思想應用中，需要增加應用型作業在其中所占比例。例如，若干個物體重量為1，單個物體重量未知，對單個物體重量構成的向量w與矩陣a關系進行分析。將其進行實際問題的轉變，結合矩陣知識，有條不紊進行分析，提高學生知識運用能力。

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關鍵詞： 初中數學教學 模型思想 數學應用意識

1.引言

模型思想是體現數學應用價值的典型思想。新版《數學課程標準》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”從數學教育的角度來看，建立模型的實質是幫助學生體會數學與外部世界的聯系，而發展學生模型思想的基本活動就是建立模型。

2.數學模型的內涵及數學建模的意義

“數學模型”這個概念，從廣義上看包括一切數學概念、數學理論體系、數學公式、數學方程，以及由此構成的算法系統等。“數學建模”則是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化，能近似解決實際問題的一種有力的手段。《標準》指出：“建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。”

新課程理論提倡以“問題情境數學模型解釋、應用與拓展”的模式展開課堂活動，這是因為開展建模活動能促進學生理論與實踐相結合，培養學生應用數學的意識；有助于讓學生體驗數學與現實生活及其他學科的聯系，在解決實際問題的過程中，激發學生對數學的興趣，增進學生對數學的感情。

3.發展學生模型思想，培養數學應用意識

3.1學生的思維經歷從具體到抽象的過程，有助于發展學生的模型思想。

高度的概括性是數學的一個鮮明特點，模型正是高度概括的產物，但學生的認知發展和學習內容則是具體的。教學中教師不僅要重視每一個知識點的教學，還要定期、適時地對學生所學內容進行概括、歸納、升華。例如，在學習有理數之后，學生已經知道了有理數的定義、分類、表示方法等，此時，教師概括“任何一個有理數都可以用字母a表示”，就是一個由具體到抽象的過程。學生再次看到a，就會思考a是正數、零還是負數，a是整數還是分數。此時，學生的頭腦中就建立起有理數的模型。

培養學生數學應用能力的離不開應用題的訓練，在應用題訓練過程中，“原型模型應用”是數學知識呈現的方式，應用題充當其中的“原型”和“應用”的角色，它促使數學與現實“牽手”，幫助學生用數學的眼光、數學的方法、數學的思維認識客觀世界，嘗試解決所遇到的現實問題。在解決數學應用題的過程中，常見的建模方法有：對現實生活中普遍存在的等量關系或不等關系，建立方程模型或不等式模型；對現實生活中普遍存在的變量關系，建立函數模型；涉及對數據的收集、整理、分析，建立統計模型；涉及圖形的，建立幾何模型，等等。

3.2發揮問題情境的“建模”功能，引導學生從現象中抽象出數學問題。

在數學教學中，教師應當注重引導學生通過動手實踐、自主探究和合作交流等學習方式，開展有效的數學實踐活動。要給予學生充足的時間和空間，讓他們思考當前面臨的實際問題，而教師不能包辦代做，或者只是為了引入新課而設置一個問題情境。如，一些教師在講授新課之前，給學生展示了一個非常有趣的問題情境，正當學生興味盎然、躍躍欲試地要進行探索、發現的時候，教師卻戛然而止，迫不及待地將問題所需要用的數學模型向學生“和盤托出”，以便“順順利利”地引入新課。這種“直接告訴”的方法當然是不可取的。可以說，情境是一種引入新課的手段，它可以培養學生數學建模的能力，教師切不能忽視問題情境在“建模”方面的功能。

開展好建模教學，有助于提高學生知識應用能力和實踐能力。在數學教學過程中，教師不僅要讓學生掌握數學模型的概念及建模的方法，而且要培養學生把客觀事物的原型與抽象的數學模型聯系起來的能力。在建模過程中，學生所面臨的主要問題是如何從雜亂無章的現象中抽象出數學問題，并探究出問題的答案。為了有效培養學生構建數學模型的能力，教師可先從建立簡單模型入手進行訓練，在學生對有關數學知識充分理解的基礎上，訓練學生敏銳的洞察力，敏捷的想象力，以及頓悟能力，培養學生的抽象思維能力和創新意識。

3.3以建模為核心，培養學生將實際問題數學化的能力。

數學建模的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，建模能力是學生各種能力的綜合運用，它涉及文字理解能力、對實際問題的熟練程度、對相關數學知識的掌握程度，以及觀察、分析、比較、抽象概括等各種科學思維方法的綜合運用。數學教學要以建模為核心，培養學生將實際問題數學化的能力。通過構建數學模型，解決實際問題，可以鞏固學生的基礎知識，訓練學生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，培養學生應用數學的意識。蘇科版《數學》九年級下冊“二次函數的應用”，就是用相關的數學問題建立數學模型，解決實際問題的典型例子。生活中很多問題都是通過建立數學模型，走由“形”到“數”的路徑，求出問題答案的。如，蘇科版《數學》九年級下冊有這樣一道題目：“一座拋物線形的拱橋架在一條河流上，這座拱橋下的水面離橋孔頂部3米時，水面寬6米。當水面上升1米時，水面寬多少？（精確到0.1米）”橋下水位的上升或下降這一自然現象對于學生來說并不陌生。在汛期，人們要根據水位上升的速度判斷橋下何時可以通航，何時需要停航，這是一個具有現實意義的問題。這就要求學生能將實際問題與數學問題建立起聯系，并探求出問題的答案，讓數學服務于生活。

4.結語

數學建模的目的是通過利用數學知識解決現實生活中的問題，提高學生解決問題的能力。在教學過程中，教師要引導學生反思、總結建模的過程是什么、數學模型有哪些、注意的問題是什么，進而強化學生應用數學的意識，發展學生的模型思想，培養學生的數學應用能力。

參考文獻：

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關鍵詞：高職院校 數學建模 教學改革

中圖分類號：G712文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）06（b）-0000-00

高職教育的培養目標是為生產、建設、管理和服務第一線培養實用型人才，根據這個目標，高職數學課程的教學改革應以突出數學的應用性為主要突破點。高職數學課程的一個重要任務就是培養學生用數學原理和方法解決實際問題的能力。因此數學建模的思想和方法融入高職數學教學，是一種非常適合我國高等職業教育實際的一種教育方法。將數學建模的思想和方法有機地貫穿到傳統的數學基礎課程中去，使學生在學習數學基礎知識的同時，初步獲得數學建模的知識和技能，為他們日后用所學的知識解決實際問題打下基礎。

1 高職數學基礎課程融入數學建模思想方法教學存在的問題

1.1 學生的數學基礎不容樂觀

近年來，高校連年擴招，高考入學比率逐年攀升。成績優異者進入本科院校，而高職院校都是最后批次錄取，不少學生嚴重偏科，其數學基礎及能力與本科院校學生相比存在著較大差異，他們無論在學習能力、學習方法方面還是學習習慣方面都或多或少存在著問題。這就造成學生的數學基礎參差不齊，學生參與教改熱情不高，給數學建模方法教學帶來了客觀上的困難。

1.2 教學內容與教學時間方面存在問題

隨著高職教育的發展，培養高等技術應用型人才成為教育的主要目標，高職理論教學“以應用為目的，以必需、夠用為度”，同時由于受到市場需求的影響，許多高職學校都在大刀闊斧地減少基礎理論課課時，高等數學作為一門最重要的基礎理論課也未能幸免，導致教學時間大大壓縮，學生學習數學的難度越來越大，教師疲于追趕進度，一些重點、難點內容難以展開，影響了教學質量和效果。教師為了完成教學任務，進行建模方法教學改革流于形式，局部作了嘗試，整體難有改觀，改革的有效性大打折扣。

1.3 教師的教學手段、方法、模式有待改進

高職院校教材編寫仍然采用傳統的本科或專科院校對高等數學的要求和內容體系，造成教學內容與不同專業的要求不相適應，游離于專業課之外，缺乏與實際問題的結合。由于缺乏整體設計，增加了學生的學習難度，從而不可避免地使一部分學生對數學課程產生了畏難情緒，最終影響到教學質量。

2 高職數學基礎課融入數學建模教育的有效性策略

數學建模突破傳統教學方式，以實際問題為中心，能有效地啟發和引導學生主動尋找問題、思考問題、解決問題。因此在數學基礎課有效融入建模思想方法教學，能極大化解難度，促進應用，可以觸發不同水平的學生在不同層次上的創造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗，從而提高學生學習效果。

2.1 激發問題意識，培養建模思想

行為的動力是動機，而動機的來源是需要。有效的學習必須以根源于學生需要的、有力的學習動機為條件。所以，要讓學生熱切投入對作為學習任務的問題解決活動，就必須激起他們的問題意識。問題的新穎性與策略的形成正相關。新穎的問題具有挑戰性，策略在解決新穎的問題時最能體現價值，并在創造性地解決問題的活動中得到鍛煉和發展。在實際的教學中，激發問題意識需要兩方面的條件：認知條件和情感條件。認知條件是所提出的問題能使學生產生強烈的疑惑感，但“疑”要有一個度，即要控制問題的難度。太容易了學生不感迷惑，學習動機淡漠；太難了學生會過度焦慮或產生逃避心理，從而喪失學習動機。情感條件是所提出的問題能讓學生產生濃厚的興趣，為此應考慮三點：一是問題情境中應包含學生喜聞樂見的現實生活；二是問題情境及解決問題的過程應呈現師生之間、學生之間的良好人際關系；三是用來營造問題情境及用來解決問題活動的教學具有直觀性、操作性。

培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

2.2 案例教學引導，理解建模方法

所謂案例教學法，是指教師在課堂教學中用具體而生動的例子來說明問題，已達到最終目的的一種教學方式。而數學建模教學中的案例教學法，則對應的是在數學建模教學過程中，結合案例進行數學建模問題的講解，達到讓學生對數學建模的建模過程和方法以及建模的具體應用有清晰的認識的目的。數學建模教學中應用案例教學法主要應該包括三個部分，即事前、事中、事后三個部分。事前是指教師在數學建模開始之前選擇合適的問題，講解問題的環境，也就是介紹清楚問題的背景資料，所掌握的數據信息，建模可能用到的數學方法和模型，以及問題的最終目的。事中是指在教師講解清楚問題的準備工作之后，教師與學生，學生之間針對問題進行討論，討論的目的是要搞清楚問題的實質是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探討那一種方法最為合理，最終決定使用的具體模型工具。事后則是指模型的最后檢驗，模型是否合理需要通過最后對模型結果的檢驗做標準，可以在兩種以上不同的模型得出的結果之間進行對比，考察其存在的差距。

2.3 深入挖掘素材，再現建模過程

數學本身就是研究和刻畫現實世界的數學模型。比如，從研究變速直線運動的瞬時速度與曲線切線的斜率出發引入導數的概念，從研究曲邊梯形的面積出發引人定積分概念，從研究空間物體的質量出發引入三重積分概念等。但這些知識經過抽象之后寫在教材上，學生學起來就不知道這些概念及定理的來龍去脈了，發明者的原始想法被隱藏在這些邏輯推理之中，使得學生學起來非常困難。教師在講課過程中要適時、適當、有意識地加以引導，考慮到學生實際的數學基礎，在授課前應有針對性地結合現行教材的各個章節，搜集相關內容的實例，引導學生進行分析，通過抽象、簡化、假設、確定變量、參數、確立數學模型，解答數學問題，從而解決實際問題。如在講授《概率統計》中“古典概型”，向學生介紹古典概型的形成過程，再現知識的創造過程，激發學生的探究熱情，讓學生體驗真正的數學思維過程，提高其綜合運用數學的能力；在講解導數應用的過程中，可安排如瞬時速度、切線斜率、邊際成本、邊際利潤等實際問題的例子.在講“導數的最值”后，可插入一些如費用存儲優化、森林救火等有關極值的模型.積分章節可介紹曲邊梯形面積、旋轉體體積、單位流量等例子。這樣，通過運用數學建模方法，用“高等數學”知識解決重大的實際問題，使枯燥的數學問題變得具體可感，既增加了學生的新奇感，又提高了學生數學應用能力和學習積極性。

2.4 開展數學實驗，增強建模體驗

數學實驗是以數學知識的形成、發展和應用為任務，利用計算工具或空間模型、實物作為實驗工具來推演（或模擬），并且以一定的數學思想方法作為實驗原來的一種實驗形式。數學實驗的手段包括傳統型手段，也包括現代化手段，特別是計算機數學實驗。建模過程中將所研究的問題的數學模型轉換為適合于讓計算機識別并進行運算的形式，由計算機去完成計算任務，甚至進行證明和推導，得出某種處理結果以及新結論、新發現。用計算機解決建模問題的一般步驟如下：

分析問題，建立數學模型；

根據數學模型選定計算方法；

根據計算方法畫出流程圖；

根據流程圖編制程序；

上機調試；

運行程序輸出結果。

從上述流程可以看出，數學建模與數學實驗有緊密的關系，在“人---機---人”的教學系統中，數學教師需要重新定位，掌握新工具，扮演新角色。

2.5 改革評價體系，促進建模開展

高職數學基礎課融入數學建模模思想方法不僅在教學設計要進行改革，在教學評價上也要進配套行改革。數學建模的評價應以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。考試方式推行小課題、大作業、小論文考核制度，注重學習過程，布置一些涉及數學方法、數學能力的問題讓學生解決，使學生在學習過程中得到提高，變被動學習為主動學習，改變一考、一卷確定成績的傳統考核方法。將平時的作業、小組合作討論交流納入考核體系之中。

3 數學建模思想方法融入數學基礎課程的思考

3.1 增強意識、勇于實踐

為了培養學生的建模意識，數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把數學知識應用于現實生活。數學建模思想融入數學基礎課程，關鍵是教師轉變觀念，認識數學建模思想方法融入數學基礎課和重要性。數學建模思想方法融入數學基礎課并不是削弱數學基礎課程的教學地位，也不等同上數學實驗課和數學模型課，所給的實際背景或應用案例應盡量自然樸實，簡明扼要。

3.2 體現過程、循序漸進

數學建模思想常常是以隱蔽的形式蘊涵在數學知識體系中。事實上，定理和公式，并不是無本之木、無源之水，也不是人們頭腦中所固有的，而是有現實的來源與背景，有其物理原型和表現的。在教學實踐中把蘊涵在數學知識體系中的思想方法明白地揭示出來，選出具有典型數學概念的應用案例，然后按照數學建模過程規律修改和加工之后作為課堂上的引例或者數學知識的實際應用例題。這樣使學生既能親切感受到數學應用的廣泛，也能培養學生用數學解決問題的能力。同時注意到數學建模思想方法的融入是一個循序漸進的過程，由簡單到復雜，逐步滲透。其融入應建立在學生已有的知識經驗基礎之上和學生的最近發展區內，做到在基礎課教學時間內完成，又不增加學生的學習負擔。教學設計時應選擇密切聯系學生實際，易接受、且有趣、實用的數學建模內容，不能讓學生反感。

3.3 注重實效、服務專業

用專業知識作為背景，加工成數學模型，可使學生認識到數學在專業中的地位。這樣既加深了對專業知識的理解，又培養了學生應用數學的興趣。通過對一些以專業為背景、學生有能力嘗試的問題的研究，把專業問題轉化為數學問題，可以增加數學教學的目的性和凝聚力。對學生在建模過程中碰到的專業方面和數學方面的困難，教師要鼓勵學生通過請教教師和查資料及時將要用到的知識補上。在強烈的學習愿望下，人的潛能是最容易被激發出來的。

3.4 注重計算機與課堂教學的整合

數學教育由一支粉筆、一塊黑板的課堂教學走向“屏幕教學”，由講授型教學向創新型教學的發展，離不開多媒體輔助。用Matlab等軟件做出來的部分實驗結果（包括圖形和計算結果等），可使課堂教學更生動，使得教師的講解更貼近學生的建模過程，取得很好的教學效果。將計算機引入到數學建模教育中，可以切實提高學生的數值計算和數據處理的能力，完成數學建模、求解及結果分析的全過程，改變學生被動接受的形式，有效地激發學生學習數學的興趣，提高學生學習數學的積極性。

實踐證明，數學建模對于提高學生運用數學和計算機技術解決實際問題的能力，培養創造能力與實踐能力，培養團結合作精神，全面提高學生的素質具有非常積極的意義，作為高職數學基礎課既要重視數學知識的傳授，更要重視應用能力的培養和建模思想方法的滲透，只有三者同步協調發展，我們的教學才充滿活力。

參考文獻

[1]葉其孝.大學生數學建模競賽輔導教材（四）[M].長沙：湖南教育出版社，2002.

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關鍵詞：數學建模競賽；學生；數學能力；培養

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）-06-0049-01

數學建模是應用數學去解決各類實際問題，把實際問題轉化為數學問題的一種方法和過程。它是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑。數學建模已經在大學教育中逐步開展，國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學并參加開放性的數學建模競賽，將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次人才的一個重要方面。

一、數學建模競賽促進大學生能力培養的重要內容

（一）有利于學生實踐動手能力的培養

數學模型是一個完整的求解過程,要求學生根據實際問題,抽象和提煉出數學模型,選擇合適的求解算法,并通過計算機程序求出結果。在這個過程中,模型類型和算法選擇都需要學生自己作決定,建立模型可能要花50%的精力,計算機的求解可能要花30%的精力，動手實踐能力有助于學生畢業后快速完成角色的轉變，數學建模必須要熟練掌握計算機的操作，以及工具軟件的使用和計算編程，這是因為對實際問題進行分析和建立數學模型以后的求解都有大量的推理運算、數值計算、作圖等工作，這都需要通過計算機和軟件技術來實現。

（二）有利于培養學生的洞察能力

洞察能力是把握事物內在的或隱藏的和本質的能力，它是一種直覺的領悟。這種能力對于數學建模是非常重要的，但需要經過艱苦的、長期的經驗積累和有針對性地訓練數學建模活動的開展要培養學生逐步形成一種洞察能力，通俗地說就是能迅速抓住要點的能力。數學較其他學科來講，更講究思維推理的邏輯性和嚴謹性，不能有絲毫的差錯。因此，在對實際問題進行分析時，既要注意思維推理的邏輯性、嚴謹性，更要注意實際問題的特點和本質，從而使數學知識與生產、生活實際更加緊密地結合，使我們更容易抓住重點，抓住問題的本質。同時，由于不同的實際問題在一定的抽象、簡化層次下它們的數學模型是相同或相似的，通過大量建模訓練，就能使學生達到熟能生巧，并逐步達到觸類旁通的境界。

（三）有利于學生團隊創新能力和相互協作能力的培養

數學建模都是以小組為單位開展工作的，體現的是團隊精神，培養的是團結協作的能力，任何一個參加過數學建模競賽的學生都對團隊精神帶來的成功和喜悅感到由衷的鼓舞，數學建模中最重要的就是模型的構造，而構造模型需要在較高數學素養的基礎上具備相當的構造能力，構造能力的培養便是創造性思維和創新性思維的培養。數學建模的過程要由多名學生集體完成，參與數學建模活動的學生既要合理分工，充分發揮個人的潛力；又要集思廣益，密切協作，形成合力，使個人智慧與團隊精神有機地結合在一起。因此數學建模活動可以很好地培養學生的合作意識，使其認識到團隊精神和協調能力的重要性。

（四）有利于促進大學生分析、綜合和解決實際問題能力的培養。建模過程都需要經過分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統化與具體化的階段，其中分析與綜合是基礎，抽象與概括是關鍵。數學建模就是解決實際問題，這除了要求學生能綜合應用已學到的數學知識外，還要求學生了解工程技術知識、物理知識、化學知識、生物醫學知識等綜合知識。因此，數學建模通過學生運用綜合知識對實際問題進行分析、整理，精異求精，抓住關鍵，并用數學語言來描述實際問題的關系和規律，把一定抽象、簡化、假設的實際問題用數學語言表達出來，形成數學模型，再用數學方法進行推演、計算，最后得出結果。通過實踐可以培養學生的綜合知識運用能力及分析問題能力。

二、運用數學建模思想融入數學教學中

通過數學建模,在數學教學中應該融入數學建模思想.運用數學建模思想融入數學課程中,應以科學技術中數學應用為中心,精選典型案例,在數學教學中適時引入,應要抓好以下兩個關鍵點: 第一，在教學中滲透數學建模思想。聯系實際是滲透數學建模思想的最大特點.培養學生應用技術型人才,對其數學教學以應用為目的,體現“聯系實際、深化概念、注重應用”的思想,不應過重強調灌輸其邏輯的嚴密性,思維的嚴謹性。學數學主要是為了用來解決工作中出現的具體問題，為學生架起了一座從數學知識到實際問題的橋梁,使學生能靈活地根據實際問題構建合理的數學模型,有效快捷地解決問題；第二，計劃性開設《數學建模和實驗》課。數學建模競賽在世界范圍內廣泛發展主要因素是與計算機的發展密不可分的。它根據實際系統或過程的特性,按照一定的數學規律,用計算機程序語言模擬實際運行狀況,并根據大量模擬結果對系統和過程進行定量分析。因此可以看出數學建模對提高學生計算機的應用能力的作用是至關重要的。

總之，當今社會的競爭是高科技的競爭,是人才綜合素質和能力的競爭。學生通過參加數學建模課程的學習和競賽，參與發現和創造的過程。數學建模能讓學生真實感受到了數學學習的樂趣，還有助于學生更好地掌握知識和運用知識。數學建模競賽對培養學生的創造性、競爭意識和適應社會應變能力,具有不可低估的作用。因此，進行數學建模的教學與實踐,既適應了知識經濟時代對高等學校人才培養的要求,同時也為創新人才的培養開辟了一條新的途徑。

參考文獻

[1]楊新枝.高中數學教學中的初等數學建模[J].科技信息，2009(20)

篇10

[關健詞] 創新人才 經濟數學 創新意識

一、數學建模及其發展

數學建模是用數學的語言方法去近似地刻劃一個實際問題,這種刻畫的數學表述就是數學模型。數學模型不僅可以用來描述自然科學中的許多現象,還可以用來探討社會科學中的一些問題。在建立和完善社會主義市場經濟體制的過程中會出現各種各樣的新問題,每時每刻都對經濟的發展產生著重大影響。通過建立數學模型,可以研究一個國家、地區或一個城市經濟均衡增長的最佳速度及最佳經濟結構等問題。因此,數學建模在國民經濟中有著重要的應用。早在二千多年前,中國古人就開始使用數學模型方法,秦漢時期的數學名著《九章算術》是在總結前人經驗的基礎上著寫的。它的每一章都是在大量的實際問題中選擇具有典型性的現實原型然后再通過“術“(即算法)轉化為數學模型。而有些章(如“勾股”、“方程”等)就是探討某種數學模型的應用的。近代的意大利科學家伽利略于1604年建立著名的自由落體運動的數學模型,開創了數學建模的新時代,使數學模型方法成為各門學科中極其重要的方法,并成為和其他學科共同發展的連接點。從17世紀開始,經濟學家就開始把數學模型方法應用于經濟領域,用數學公式來表達經濟理論(如著名的道格拉斯生產函數的形式在1896年威克賽爾的《財政理論的探索》一書中就已提及。當前許多獲得諾貝爾經濟學獎的經濟學家就是因開創性地建立了經濟數學模型而獲此殊榮。當前,數學建模教育和競賽已作為各院校數學教學改革和培養高層次人才的一個重要方面。尤其是隨著計算機的普及和計算機技術的發展,以往只有數學家才能求解計算的一些問題,現在的一般科技人員也能完成,這將使得數學模型的應用得以普及。數學模型在經濟領域中的應用也隨之具有更廣闊的前景。因此,對經濟類院校培養的人才應用數學知識,解決實際問題的能力的要求也日益提高。

二、加強數學建模教學的意義

由于歷史的原因,我國經濟類院校以招收文科生為主,對數學學習持消極態度的現象較為普遍。因此,數學建模嚴重制約和影響著學生今后的發展。不僅如此,傳統的教學方式也存在著很大的局限性:由于授課時的限制,教學內容較多。同時,由于學生數學基礎薄弱,在經濟數學的教學過程中往往為了趕進度,而被迫犧牲許多方面的應用和計算,致使學生缺乏數學建模的初步訓練,導致學生對數學的學習提不起興趣,進而喪失對數學學習的積極性和主動性;教學思維模式陳舊,片面強調數學的嚴格思維訓練和邏輯思維培養,缺乏從具體現象到數學的一般抽象和將一般結論應用到具體情況的思維訓練,容易使學生形成呆板的思維習慣。與現代化生產實踐和科學技術的飛速發展相比,教師的教學手段多數仍停留在粉筆加黑板階段,學生做題答案標準唯一,沒有任何供學生發揮其聰明才智和創造精神的余地。

三、開展經濟數學建模教學的對策

發展學生的創造性思維能力,必須要有計劃、有目的地增設以數學解決問題為特征的數學建模教育模式。以數學建模為載體,可以全面激發學生的創造性思維,培養學生提出問題和解決問題的能力。在教學中,要積極創設“學”數學、“用”數學、“做”數學的環境,使學生在“做”數學中“學”數學,使創造性思維在數學建模中找到一個切入點,以吸引教師和學生進一步探索和研究。經濟數學建模教學在人才培養的過程中,特別是在人才的創新意識、實踐能力方面發揮著非常積極的作用。經濟數學建模教學又是經濟數學課程教學改革的突破口和切入點,通過數學建模,我們可以認識到深奧的數學知識與實際生活的緊密聯系,認識到數學的思想方法、數學的概念、教學的公式等在解決實際問題中所發揮的巨大作用。

從某種意義上說數學建模就是科研活動的縮影,其價值在于經濟數學是在已有的基礎上有所創造。我們面對的需要建模的問題千差萬別,因此,數學建模總是在不斷的創新過程中發展。提高主動性,探索積極創新能力,便成為數學建模教育的一大特色。實踐證明,通過數學建模教育后學生的素質都有不同程度的提高。

為了提高學生數學建模能力,培養學生創新意識,我國每年都要舉辦一次大學生建模競賽活動,近年來,這項活動的規模逐年增大,目前已成為我國高等院校中規模最大的學生課外科技活動。數學建模競賽的開展,促進了數學建模的教學。實踐證明,數學建模教育培養學生的基本素質可歸納為如下幾方面:能把實際問題用數學語言來描述,再把數學結果用生活語言來解釋,實現生活語言與數學語言的相互“翻譯”;進行綜合分析和綜合應用的能力;創新意識和創新的能力;再學習的意識和通過學習或查閱使用各種資料不斷獲取新知識的能力;使用計算機及應用數學軟件包的能力;團結合作、交流表達的能力;撰寫論文的能力。總之,這些能力的具備是作為高素質管理人才所必備的。因此,經濟類高職院校開展數學建模教育,將有利于提高學生素質,也有利于培養高層次的經濟管理人才。

數學教學過程融入模型化的思想,除了給學生直觀的感受外,更重要的是讓學生能自主思考,自行運用建模的方法解決實際問題,逐步培養用數學進行分析,推理和計算的能力,培養和發展學生的創造力、想像力和洞察力,培養和發展學生熟練運用計算機和各種數學軟件的能力,使數學在手中真正變成一個有力的工具。數學建模教育在更為廣泛的領域開展“教”和“學”,改變了舊的教育觀念和教育模式,在培養學生創新意識、創新能力等方面,數學建模教育都能發揮其獨特的作用。

參考文獻:

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