數學建模實際問題范文

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關鍵詞 大學數學教學 數學建模 生活實際問題

1大學數學教與學的現狀

大學數學的學習現狀，主要體現在兩個方面。一方面，學生的數學學習興趣不高。隨著高校擴大招生，在原有教學大綱、教學模式基本不變的基礎上，學時銳減，使得教師單位時間內講授的內容過多、速度過快，難度相應也加大，并且例題和課堂練習相對較少。大多數學生習慣中學時養成的少思考多練習的學習方法，在課后不愿意多思考，不能認真完成作業；再者，囿于課時的限制，數學應用部分幾乎都被砍掉，學生不清楚為什么學習數學，怎么用數學，數學的應用價值體現不直接，這些都導致學生數學學習興趣、學習能力、學習成績下降。而對于絕大多數的由專科升為二本的本科高校（包括高職院校）來說，學生的數學基礎普遍較差，接受知識慢，對數學的學習興趣更是不高。另一方面，重理論重技巧輕背景輕應用，使得學生缺乏數學意識、用數學的能力薄弱。盡管學生學的數學知識較“深”，用數學的意識和能力卻比數學知識學得“淺”的國外大學生弱。例如，如今國內大多數高校的微積分教學與美國傳統的微積分教學極為相似。僅讓學生做求導求積分練習，卻缺乏增強讓學生理解和用于解決問題的能力；學生學完了微積分，不了解微積分的背景和實際需要，不會用來解決其他學科提出的問題和應用。

大學數學教學現狀主要是：在擴大招生后，“精英教育”向“大眾化教育”轉型，社會對數學的要求越來越高，絕大多數高校在學時銳減的情況下，仍然沿用擴招以前的教學模式，造成教學目標錯位、教學手段落后、教學方式呆板僵化；大多數只是把書本上的知識講授給學生；而且理論推理多，實際應用少，忽視數學思想，忽視綜合性的、再創造性的思維行為，使學生難于從數學情景中發現、提出數學問題，輕數學的思想方法和數學的人文素質的培養，一定程度上淡化了數學的作用。

2生活實際問題引入大學數學教學的必要性

激發學生數學學習興趣、提高數學能力是大學數學教學改革的首要任務。大學數學課程作為公共基礎理論課，除了為后繼課程奠定基礎，擴充、完整學生的知識結構，更重要的是，需要培養學生的創造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學能力、分析問題和解決問題能力、開闊學生思路，提高學生綜合素質等。數學教學的第一目的，也是首要任務：培養學生的數學思想方法以及應用數學思想方法的能力，即教給學生如何正確地思考問題，解決問題；而教會學生數學的知識是第二位的。現行高等數學大綱也強調應以培養學生的創新能力和實踐能力為重點。高等數學提供了豐富的、特色、普遍適用、強有力的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優化、邏輯分析、從數據進行推斷以及運用符號等，用數學思想方法分析問題解決問題的能力、把實際問題轉化為數學模型的能力、求解數學模型的能力，這種數學化的實踐能力是高校畢業生在實際工作中必須具有的全面素質和綜合職業能力。另外，數學教學要充分調動學生學習的積極性、主動性、自覺性，啟發學生獨立思考、活躍思維，從而激發求知欲望，使學生達到先想學、繼而會學的境界，變“要我學”為“我要學”，使學生能有效地掌握基礎知識和基本技能，為他們能力的培養創造有利的條件。

在教學中融入數學建模的思想，已經是各高校在數學教學上的大勢所趨。充分有效地將大學數學知識運用到現實生活、生產貿易、經濟管理等領域，并解決實際問題，是數學科學的價值所在和目標追求，同時也調動大學生學學數學的積極性和主動性。營造適宜的教學情境，引出數學問題，帶動學生的主觀能動性，讓學生自主地運用數學的思想和方法，從而開發學生認識事物的能力。例如，微積分教學就應體現微積分與當代生活和科技的聯系，應設計選擇一些實際背景強、與現代科技結合緊密的應用題，如疾病傳染、流言傳播、人口增長、環境污染、種群競爭、系統變化等問題，logistic模型能描述人口、生態、廣告等多領域的問題。

然而，國內外注重數學建模思想的優秀大學數學教材所使用的案例幾乎都是實際問題經過了抽象簡化后的、需要單一知識點的簡單應用題。這些案例的已知條件在問題解決中每一個都會被用到，并且沒有一個條件是多余的，這給學生造成了誤解，如果有一個條件沒有用到，學生就會認為解題思路錯了。這在一定程度上扭曲了現實，現實生活中，解決問題之前并不知道哪些是已知條件，甚至哪些是未知要素也是很模糊的，再者，本應作為“己知條件”的，如果沒有恰當的方法獲取，也將被視為未知條件。從數學的角度，將實際問題抽象、化簡為數學問題，厘清已知條件、未知要素，是數學建模的第一個步驟，恰好是我們所有大學數學教學所忽略掉的，包括數學建模課程的教學，卻也正是我們如今的學生稀缺的一種能力。這種能力惟有將學生置身于生活實際中才能培養。再者，生活中遇到的實際問題更能引起學生的共鳴，引起他們的興趣，從而照顧到各個層面的學生，數學基礎不同的同學可以提出或解答不同層次的問題。生活實際問題的解決，讓學生真實地體會數學的作用、強大，滿足數學“有用”的要求，激發學生的學習動力。另外，作為數學建模過程中的一個步驟，能逐步培養學生用數學的“眼睛”發現問題、提出問題的能力，這種能力應與所學數學知識難易程度關系不大，當然，數學基礎較好的學生更有可能提出更為恰當的問題、更能解決問題，這就是數學化的實踐能力的具體體現。

3生活實際問題引入大學數學教學的可行性

由解決生活實際問題出發，在認真研究教材的基礎上，教師可以挑選恰當的生活實例，根據學生的數學基礎、學習能力，提出各個層次的問題，這樣可以全面引起學生的興趣，啟發思考。生活實際問題的解決通常需要多方面、多知識點的有機結合，教師可以根據教學的需要，解剖成對應不同知識點的小問題，同時，提出的問題可以由淺入深、由簡入難，問題解剖的過程同時也是引導學生學會思考的過程，是從現實抽取數學問題的過程。這種以問題為導向的數學課堂，也是以解決問題為核心的課堂，能使學生自主、自覺地去了解、學習本來會被他們認為較為困難的數學知識，同時也將所學的知識，包括數學知識和其它學科知識，形成有機的結構體系。

在解決生活實際問題的同時，不可避免的需要用到軟件知識，數學軟件的學習，使得學生由“學數學”向“做數學”轉變，探究數學的神奇與強大。

現今，大學數學作為公共基礎課，課時被削減到很少的情況下，這種以問題為導向的教學方式，既能有助于教師組織課堂，又有利于學生數學能力的培養。給出的生活實際問題相對于教材上的例題是“大問題”，該“大問題”又分解為“小問題”，這些“小問題”的解決又對應著書本上相應的知識點，這種有的放矢的教學是高效、有吸引力的教學。

4總結

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關鍵詞：中職數學；問題導學；設計原則；思維發展

中職數學是一門思維性較強的學科，不少中職生由于知識基礎的局限性對數學不感興趣。問題是數學的心臟，如果教師能巧妙挖掘教材中蘊含的問題因素，精心設問，就能有效引導學生突破思維盲區，從而提高數學課堂教學的有效性。

一、中職數學基于“問題導學”模式的設計原則（1）問題設計要充分結合中職生的認知基礎。中職生由于本身數學基礎相對薄弱，教師設計問題導學時就要考慮學生在思考、回答問題過程中會出現的情況，要事先對班級學生進行一個預設，考慮各個學生的基礎，設計的問題難易要有一定比例，盡量讓每個學生都有參與的空間，同時，呈現出由易到難的特點，使學生借助問題能深入數學內容，掌握數學知識。

（2）問題設計要能引發學生的數學思考。縱觀中職數學教材，不少內容推理性強，對學生的思維要求比較高。因此，教師在設計問題時要充分挖掘教材中蘊含的思維訓練點，通過精心設計問題有效引發學生的數學思考，幫助學生突破思維難點，從而讓中職生借助問題能夠感受到學習數學的樂趣。雖然不少中職生的數學知識基礎比較薄弱，但有的學生在學習上還是有一定潛力的，如果教師能將教材中的難點通過問題啟發的形式讓學生去思考，就能幫助學生突破思維盲區，從而使其在尋找答案的過程中逐漸獲得數學知識，最終產生克服困難的信心。

二、有效結合思維切入點導入問題，提高思維能力由于中職生的數學基礎相對薄弱，而中職數學抽象性又比較強，教師在設計問題時要考慮學生的認知水平，巧妙地將抽象的內容分解成學生比較容易理解的小問題，從而有效切入探究內容。當學生發現經過自己的思考能逐漸解決問題時，心中就會產生成就感，從而產生探究的興趣。

如在學習《函數的概念》時，如何讓學生理解函數的概念，學會求簡單函數的定義域？函數本身比較抽象，對學生的思維能力要求比較高，學生在初中就學過了函數的定義。課堂上，教師引導學生從生活入手，列舉利用函數表示兩個變量之間的關系，學生在問題的引導下逐漸將初中學過的函數知識回憶了起來。接下來，教師提出問題：“一輛汽車在一段平坦地道路上以100km/h的速度勻速行駛2小時。①在這個問題中，路程、時間、速度這三個量，哪些是常量？哪些是變量？②如何用數學符號表示行駛的路s（km）與行駛時間t（h）的關系？③行駛時間t（h）的取值范圍是什么……”這些問題有效地將抽象函數分解為學生容易接受的問題，學生就會在回答問題的過程逐步深入到函數的性質，他們會在解決問題的過程中感受到學習函數的有趣。

三、有效結合思維發展點導入問題，提高思維能力數學是一門思維性較強的學科，學生在解決問題的過程中存在著較多的不可控因素，教學過程呈現了動態變化的特點。在設計問題時，教師要緊扣學生的思維發展點，巧妙結合教學難點的突破導入問題，使學生借助問題更好地突破思維發展區，從而獲得能力的提升。

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摘要：數學建模是一種利用數學思想解決實際問題的方法,通過抽象、簡化建立數學模型，能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學思想和教學手段。

關鍵詞：數學建模；建模思想；數學教學

數學建模把現實生活中的問題加以提煉、簡單，抽象成數學模型，并對該模型進行探究、歸納，利用所學數學知識、思想、方法驗證它的合理性、再用該模型來解釋或解決相應的數學問題的過程。

在數學教學（或解題過程）中引入數學建模思想,適當開展數學建模的活動,對學生的能力培養起著重要作用,也是數學教學改革推進素質教育的一個切入點。數學建模為我們提供了將數學與生活實際相聯系的機會，提供了理論聯系實際的平臺，數學建模的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。

一、數學建模思想的提出

隨著素質教育不斷深入，數學建模理念不斷深化，提高數學建模教學勢在必行。數學建模能力的培養，既能使學生可以從熟悉的問題情境中引入數學問題，拉近數學與實際生活的聯系，激發學生學習數學的興趣，又能培養學生的數學應用意識。

二、數學教學中應用數學建模思想的實際意義

（1）激發學生學習數學的興趣

在教學過程中，設置問題情境，引導學生主動分析探究問題，鼓勵學生積極展開討論，培養學生主動探究實際問題的能力，能夠從具體的實際問題中抽象出數學問題，建立數學模型，達到應用數學知識解決實際問題的功效。

（2）培養學生的應用意識和創新意識

通過數學建模教學，既可以培養學生的數學應用意識、鞏固學生的數學方法，又可以培養學生的創新意識以及分析和解決實際問題的能力。

（3）數學建模教學改善了教和學的方式

數學建模使教學過程由以教為主轉變為以學為主，突出學生大膽提出各種突破常規，超越習慣的想法和質疑，充分肯定學生的正確的、獨特的見解，重視了學生的創新成果。

（4）重視課本知識的功能

數學建模應結合正常的教學內容逐步滲透，把培養學生的應用意識落實到平時的數學過程中，逐步提高學生的建模能力，達到“如何由思想轉化為具體步驟”，而不是單純地教步驟，教操作。

（5）加強數學建模思想在實際問題中的應用

要讓學生學會建模，就必須從一些學生比較熟悉的實際問題出發，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養學生發現問題，轉化問題的能力，逐步培養他們的建模能力。

三、數學建模思想應用的方式：

1、以教材為載體，重視基本方法和基本解題思想的滲透。

數學建模為培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

2、根據所學知識，引導學生將實際應用問題進行分類，建立數學模型，向學生滲透建模思想

為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節內容，引導學生將實際應用問題進行分類使學生掌握熟悉的數學模型，發揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的數學模型，利用數學建模思想，建立數學模型。

3、突破傳統教學模式，實行開放式教學向學生滲透建模思想

傳統的課堂教學模式通常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手。因此要培養學生建模能力，需要突破傳統教學模式。

四、數學建模能力的培養：

數學建模應結合平常的教學內容切入，把培養學生的應用意識落實到教學過程中，使學生真正掌握數學建模的方法，培養學生的數學建模能力。

1、以課本知識為基礎，培養數學建模能力

數學建模能力的培養是一個漸進的過程。因此，從七年級開始，應有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數學模型，一般也是由實際問題出發抽象出來的，反映了數學建模思想。

2、以課堂教學為平臺，培養數學建模能力

在課堂教學中想培養數學建模能力不是簡單把實際問題引入，而應根據所學數學知識與實際問題的聯系，在教學中適時地進行培養。

3、以生活性問題為基點，培養數學建模能力

大量與日常生活相聯系的數學問題，大都可以通過建立數學模型加以解決。只要結合數學課程內容，適時引導學生考慮生活中的數學，會加深對數學知識的理解和運用，恰當地將其融入課堂教學活動中，會增強數學應用的信心，獲得必要的應用技能。

4、以實踐活動為媒介，培養數學建模能力

在平時的教學中，應加強實際問題的教學，使學生從自身的生活背景中發現數學、創造數學、運用數學，培養建模應用能力。

5、以相關學科為鏈接，培養數學建模能力

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關鍵詞：數學模型；數學建模；模型應用

21世紀是知識經濟的時代，數學作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們日常生活和工作中有著廣泛的應用。以計算機信息技術的廣泛應用為標志，數學滲入了自然科學和社會科學的各個領域。時至今日，從社會學到經濟學，從物理到生物，幾乎每一個學科領域都有數學的身影。另一方面，自第二次世界大戰以來，針對技術、管理、工業、農業、經濟等學科中的實際問題發展起來一批新的應用數學學科。社會對公民的數學應用能力及創新能力等方面的要求不斷提高，這些對數學教育提出了更多、更新的要求，促使人們對數學教育的現狀和功能進行深入的思考，數學建模進入中學，正是在這種情況下實現的。

一、數學建模的有關概念

1.數學模型

數學模型指對于現實世界的某一特定對象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構。它或者能夠解釋特定現象的現實狀態，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制等。數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數學模型。如函數是表示物體變化運動的數學模型，幾何是表示物體空間結構的數學模型。

2.數學建模

數學建模是建立數學模型并用它解決問題這一過程的簡稱，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間的關系的確定的數學問題，求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。《普通高中數學課程標準》中認為：數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育的重要內容和基本內容。

3.中學數學建模

（1）按數學意義上的理解

在中學中做的數學建模，主要指基于中學范圍內的數學知識所進行的建模活動，同其他數學建模一樣，它仍以現實世界的具體問題為解決對象，但要求運用的數學知識在中學生的認知水平內，專業知識不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學價值。

（2）按課程意義理解

它是在中學實施的一種特殊的課程形態。它是一種以“問題引領、操作實踐”為特征的活動型課程。學生要通過經歷建模特有的過程，真實地解決一個實際問題，由此積累數學、學數學、用數學的經驗，提升對數學及其價值的認識。其設置目的是希望通過教師對數學建模有目標、有層次的教與學的設計和指導，改變學生的學習過程和學習方式，實現激發學生自主思考，促進學生交流，提高學生學習興趣，發展學生創新精神，培養學生應用意識和應用數學的能力，最終使學生提升適應現代社會要求的可持續發展的素養。

二、數學建模的步驟

數學建模一般有以下6個步驟。

1.建模準備

了解問題的實際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對象的各種信息和數據，尋求實際問題的內在規律，用數學語言來描述問題。

2.建模假設

根據實際對象的特征的建模的目的，對實際問題進行必要簡化或理想化，并利用精確的語言提出一些恰當的假設，這是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概不考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡單，應盡量使問題線形化、均勻化。

3.模型建立

根據問題的要求和假設，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構建各變量之間的數學關系（數學模型）。這時，我們便會進入一個廣闊的應用教學天地，這里在高等數學、概率：“老人”的膝下，有許多可愛的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等。一般來說，在建立數學模型時可能用到數學的任何一個分支。同一個實際問題還可以用不用方法建立不同的數學模型。當然數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，所以在達到預期目的的前提下，應該盡可能地采用簡單的數學方法建立容易實現的模型。

4.模型求解

利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計），可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要復雜的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此，編程和熟悉數學軟件包便很重要。

5.討論與驗證

根據模型的特征和模型求解結果，繼續分析討論。將模型分析結果與實際情況進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適合性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋，說明模型的使用范圍和注意事項。如果模型和實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程，直至獲得滿意的結果。

6.模型應用

把所得到的數學模型應用到實際問題中去，應用方式因問題的性質及建模的目的而異。由上可見，這是個系統的內容，我們有必要對它的教育價值進行分析。

三、中學開展數學建模教學的意義

1.數學建模教學可以激發學生學習動機和興趣

我們都說興趣是最好的老師，現代教育學和心理學的研究表明，當學習的材料與學生已有的知識和經驗相聯系時，學生對學習才會感興趣。學生缺乏學習數學的興趣和動力一直是困擾中學數學教育的一個重要問題。這個問題可以通過將數學建模的思想融入常規教學來解決。有許多學生認為：“數學源于生活，生活依靠數學，我喜歡將課堂上所學的知識用于生活中”；“平時做的題都是理論性較強，實踐性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性，我們愿意研究這樣的問題”；“數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對學習數學的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實際應用”。數學建模可以使學生領略到數學的魅力，對數學的學習產生更濃厚的興趣。數學建模把課堂上的數學知識延伸到實際生活中，呈現給學生一個五彩繽紛的數學世界。數學建模問題如銀行存款、手機付費等方面的問題都貼近實際生活，有較強的趣味性，學生容易對其產生興趣，這種興趣又能激發學生去更努力地學習數學。

2.中學數學建模有利于培養學生運用數學的意識

目前的中學生已學習了很多數學知識，但大多數學生只會用這些知識來解決課本上的習題，對于實際問題不會把所學知識靈活應用，使實際問題教學化，更談不上創新。數學建模為數學理論和具體實際應用之間架起來了一座橋梁。事實證明，只有將數學與現實背景緊密聯系在一起，才能幫助學生真正獲得富有生命力的數學知識，使他們不僅理解這些知識，而且能夠應用。數學建模的問題都來源于生活，問題的背景都是學生所熟悉的。例如，銀行貸款問題、電視塔的高度與信號覆蓋面積問題、商場打折銷售與購物方案問題等。數學建模就是將這類實際問題適當簡化，找出變量與變量之間的關系，轉化成數學模型，然后利用數學知識及計算機等工具處理模型。因此，數學建模的過程正是幫助學生學會用數學的思想、方法、語言來表達、描述和解決實際問題的過程。

3.中學數學建模有利于培養學生勇于探索、積極主動的學習方式

在數學建模中學生是主體，老師充當學生的參謀與仲裁。數學模型的建立是通過學生對知識點和概念的操作，自己去發現、設問、設計、探索、歸納、創新的過程，能激發學生對數學的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會的發展需要終身教育，而學生在學校只能獲得其需要的部分知識和初步能力，更多的必須在其后來的人生歷程中依靠自主探索、主動學習而獲得，只有不斷地充實自我才能適應不斷變化的社會需要。

4.中學數學建模有利于培養學生想象力、聯想力和創造力

由于數學建模的問題都是開放性的，沒有統一答案，沒有現成模式，也不可能直接利用公式得出結果。因此，需要學生通過收集有價值的數據、查閱大量的文獻資料及利用網絡去獲取有用的知識，分析問題與數學之間的關系，確定一個數學模型，然后進行解決。數學建模過程是一種創造性過程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學生充分發揮聯想，要求學生面對錯綜復雜的實際問題，能快速地抓問題的要點，剔除冗長的信息，把握其本質，使問題趨于明確。學生要經歷從生活語言、其他學科語言到數學語言的多層次轉化，這些將非常有利于鍛煉學生的想象力、聯想力和創造力。

5.中學數學建模有利于培養學生自學能力和查閱文獻的能力

數學建模的對象常常是一些非數學領域的實際問題，需要的很多知識也是學生原來沒有學過的，老師不可能用過多的時間為學生講授，只能通過學生自學和小組討論來進一步掌握，這將有助于培養學生的自學能力，同時在參加建模過程中，需要學生在有限的時間內從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學生使用資料的能力，這兩種能力都是學生將來從事工作和科研所必備的。

6.中學數學建模有利于培養學生的計算機應用能力及論文寫作與表達的能力

許多數學建模需要計算機才能完成，許多數學推理、計算、畫圖都需要相應的數學軟件幫助完成，大量的數據也要靠計算機來處理。很多模型的檢驗也要利用計算機模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開計算機。因此，通過數學建模將有助于提高學生使用計算機的能力。中學建模的結果常常需要解題報告或論文的形式寫出來，這就要求學生必須能夠將自己所做的工作用準確嚴密的語言表述出來。這也是對學生的寫作和表達能力的鍛煉。

7.中學數學建模有利于培養學生團結協作的精神

傳統教育過于強調人與人之間競爭的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰，不需要也不允許彼此合作。現在中學生大多是獨生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復雜問題的數學建模，由于要花費大量的時間和精力，經常以小組合作的形式開展。在同組成員中，有的數學基礎好，有的計算機好，有的擅長寫作，大家各取所長。這對培養學生相互合作的團隊精神極為有益。

四、我國開展數學建模教學的現狀

中國是一個數學教育大國，長期以來形成了一套完整的中學數學教育體系和培養人才的方法。中國學生數學基礎扎實、知識系統，有相當強的數學理解能力，在多次國際數學奧林匹克比賽中，成績斐然。但由于傳統的以知識灌輸為主的知識教育占主導地位，使教學模式和教育方式過于固定。隨著時代的進步和科技的發展，人們越來越覺得數學素質是一個人的基本素質的重要方面之一，而掌握和運用數學建模方法是衡量一個人數學素質高低的一個重要標志。受國際數學教育發展趨勢和社會需求的影響，我國中學數學醞釀并進行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學數學與我們周圍的現實世界適當聯系起來，使學生既能了解數學的用處，達到學以致用的目的，同時也是為了進一步激起廣大中學生學習數學的熱情，更生動活潑地掌握數學的思想和方法。數學建模進入中學正是我國數學教育改革下的產物。

1.數學建模及相關內容逐步進入中學課堂

受西方國家的影響，20世紀80年代初，數學建模課程引入到我國的一些高校，短短幾十年來發展非常迅速，影響很大。1989年，我國高校有4個隊首次參加美國大學生數學建模競賽。在美國大學生數學建模競賽的影響下，1992年11月底，中國工業與應用數學學會舉行了我國首屆大學生數學建模聯賽。從那以后，數學應用、數學建模方法、數學建模教學的熱潮也迅速波及中學，使得我國有關中學數學雜志中，討論數學應用數學建模方法、數學建模教學的文章明顯多了起來。教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準》把數學建模納入了內容標準中，明確指出：（1）在數學建模中，問題是關鍵。數學建模的問題應是多樣的，應是來自于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面的問題。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數學課程內容有聯系。（2）通過數學建模，學生將了解和體會解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。（3）每一個學生可以根據自己的生活經驗發現并提出問題，對同樣的問題，可以發揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發展創新意識。（4）學生在發現和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息。（5）學生在數學建模中應采取各種合作方式解決問題，養成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。（6）高中階段應至少為學生安排一次數學建模活動.還應將課內與課外有機地結合起來，把數學建模活動與綜合實踐活動有機地結合起來。這標志著數學建模正式進入我國高中數學，也是我國中學數學應用與建模發展的一個里程碑。

2.目前數學建模教學存在的問題

（1）數學課程標準沒有對數學建模的課時和內容作具體安排，也沒有統一的教材和規定，這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際，無從下手。（2）專門針對中學數學建模的研究起步比較晚，很多中學教師教學負擔較重，在大學期間沒有接受過這方面的教育，對數學建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應的數學知識，還需要物理、化學、生物學方面的知識，還經常需要計算機進行模擬、計算、檢驗等。知識面狹窄，指導數學建模的教學就會存在諸多問題。（3）能適合中學生水平的建模問題不多。由于高中數學仍以初等數學為主，微積分、概率統計等高等數學知識深度有限，傳統的數學教學不夠重視數學的應用，涉及數學知識應用的地方較少，已有的習題和問題不完全適應新課程下的數學教學，所以中學的數學建模教學基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無米之炊的感覺。（4）搞數學建模和當年聯系實際，搞“三機一泵”，開門辦學付出如出一轍，有走回頭路之嫌。（5）相應的評價體系并沒有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時有限，完成教學計劃尚不十分從容，還要應付會考、高考，老師和學生不愿花費精力進行建模，即使開展也是講一些高考中的應用題.

五、如何開展數學建模教學

數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義，現就如何進行高中數學建模教學談幾點體會。

1.要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義

教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識，對新數學模型的渴求，實踐意識，要求學生學完后嘗試解決這一類問題。這是培養創新意識及實踐能力的好時機，要注意引導，對所考查的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發學生的求知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。

2.通過應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程

學習應用題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多的數學模型，鞏固數學建模思維過程。

解應用題體現了在數學建模思維過程，要據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是根據題意列出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。

3.結合各章研究性課題的學習，培養學生建立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性與活潑性

在日常教學中注意訓練學生用數學模型來解決現實生活問題；培養學生做生活的有心人及生活中“數”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數據，如：自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學校條件，組織學生到操場進行實習活動，活動一結束，就回課堂把實際問題化成相應的數學模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關系；全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。

總之，只要教師在教學中通過自學出現的實際的問題，根據當地及學生的實際，使數學知識與生活、生產實際聯系起來，就能增強學生應用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創新意識與實踐能力。

參考文獻：

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[4]袁振國.教育新理念.教育科學出版社，2002.

[5]朱水根.中學生數學教學導論.教育科學出版社，2001-06.

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關鍵詞：數學建模 數學應用意識 數學建模教學

一、數學建模是從現實問題中建立數學模型的過程

在對實際問題本質屬性進行抽象提煉后，用簡潔的數學符號、表達式或圖形，形成便于研究的數學問題，并通過數學結論解釋某些客觀現象，預測發展規律，或者提供最優策略。它的靈魂是數學的運用并側重于來自于非數學領域，但需要數學工具來解決的問題。這類問題要把它抽象，轉化為一個相應的數學問題，一般可按這樣的程序：進行對原始問題的分析、假設、抽象的數學加工。數學工具、方法、模型的選擇和分析。模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程。

數學建模可以提高學生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習。有許多學生認為：“數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性；數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻”。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。

二、那么當前我國高中學生的數學建模意識和建模能力如何呢？

學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！

三、那么高中的數學建模教學應如何進行呢？

數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

四、在教學的過程中，引入數學建模時還應該注意以下幾點

應努力保持自己的“好奇心”，開通自己的“問題源”，儲備相關知識。這一過程也可讓學生從一開始就參與進來，使學生提高自學能力后自我探究。

將數學建模思想引入數學課堂要結合實際，這是關鍵。學生在課堂中解決的實際問題即建模材料必須經過一定的加工，否則有可能過于復雜，有些問題的數學結論可能偏離生活實際太多，也很正常。

數學課堂中的建模能力必須與相應的數學知識結合起來。同時還應該通過解決實際問題（建模過程）加深對相應的數學知識的理解。

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摘 要：培養初中學生的數學建模思想，有利于學生數學創新思維能力的提高，使學生應用數學知識解決實際問題的能力增強。分析培養初中學生的數學建模思想。

關鍵詞：初中數學；建模思想；數學應用

新課標中提出，運用數學建模的思想是初中數學學習的全新方法，為學生數學能力的發展提供大的發展空間，使學生在用數學知識解決問題的過程中體會到數學的價值，增強運用數學知識解決問題的能力，提高學生數學學習的動力，從而提高初中數學教學效果。

一、數學建模內涵及其意義

數學建模是通過對實際的具體問題進行分析、概括、簡化，提出解決問題的方案，再使用數學工具，列出具體運算式子并進行求解，從而使實際問題得到解決。數學建模包括以下幾個步驟：對問題進行分析簡化、建立模型、解答數學問題、檢驗答案等。初中階段數學建模的方式主要有：方程模型、不等式模型、函數模型、幾何模型等。培養學生的數學建模思想，能讓學生深入掌握數學知識，較好地學會數學的基本思想，提高學生的數學知識應用能力，進而提高學生分析問題和解決問題的能力。

二、數學建模的方法

要培養學生的數學建模思想，首先要掌握數學建模的方法和步驟。

1.分析實際問題，為建模做準備。首先對實際問題進行分析，從題目中了解已知條件，并對題目包含的數量關系進行分析，根據問題的特點，確定使用數學模型要解決的問題。

2.簡化實際問題，假設數學模型。對實際問題進行一定的簡化，再根據問題的特點和要求以及建模的目的，對模型進行假設，找出起關鍵作用的因素和主要變量。

3.利用恰當工具，建立數學模型。通過建立恰當的數學式子，建立模型中各變量之間的關系式，以此完成數學模型的建立。

4.解答數學問題，找出問題答案。通過對模型中的數學問題進行解答，找出實際問題的答案。

5.還原實際問題，從而使問題解決。通過把已經解決的數學問題還原成實際問題，從而使問題得到解決。

6.根據實際意義，確定答案取舍。對于數學問題的答案，要根據實際意義來決定答案的取舍，從而使解答的數學結論有實際

意義。

三、初中數學教學中模型應用

（一）不等式模型的應用

例1.某企業庫存現有A材料360 kg，B材料290 kg，打算使用A、B兩種材料制作M、N兩種產品共50件。生產一件M產品需使用A材料9 kg、B材料3 kg，生產一件N產品需要使用A材料4 kg、B材料10 kg，如果要生產M、N產品50件，請設計幾種方案。

解析：假設生產M產品x件，則生產N產品件數為（50-x）

通過解方程得出M產品和N產品件數。x只能取30、31、32這三個數，而50-x只能取20、19、18這三個數。因此，有三個方案，方案一：生產M產品30件，N產品20件；方案二：生產M產品31件，N產品19件；方案三：生產M產品32件，N產品18件。

在本例中，將實際問題轉化為一元一次不等式（組）模型，通過求解不等式，使問題得到解決。

（二）函數模型的應用

例2.讓學生根據手機上網流量與費用來建立數學模型，選擇適合的套餐。某移動運營商上網有兩種套餐可選：第一種是每月20元、200 M流量；第二種是每月35元、500 M流量。如超過套餐流量后，則按每100 K流量0.02元收費。問：某同學每月上網需 要400 M流量，選哪種套餐更合算？

解析：建立手機收費y（元）與流量x（M）數學函數模型。套餐一函數模型：當x≤200時，y=20；當x>200時，y=20+0.2（x-200）；套餐二函數模型：當x≤500時，y=35；當x>500時，y=35+0.2（x-500）。根據函數模型，當某同學每月上網流量為400 M，通過計算得出套餐一的費用是60元，套餐二的費用是35元。顯然套餐二更合算。本例的數學模型是y=ax+b的一次函數。

（三）幾何模型的應用

例3如圖.在一條河上有一座拱形大橋，橋的跨度為37.4米，拱高是7.2米，如果一條10米寬的貨船要從橋下通過，求：該條船所裝貨物最高不能超過幾米？

解析：幾何在工程上的應用非常廣泛，如在航海、測量、建筑、道路橋梁設計等方面經常涉及一定圖形的性質，需要建立“幾何”模型，從而使問題得到解決。

此題可運用垂徑定理得到：根據勾股定理可得：R=27.9米，繼續運用勾股定理，所以，該船所裝貨物最高不超過6.7米。

本}的解答主要運用了“圓”這個幾何模型。

培養學生的數學建模思想還可以運用表格、圖象來建構數學模型，還可以跨學科運用數學公式構建解決問題的模型，以此培養學生數學建模的思想和建模應用能力。

參考文獻：

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關鍵詞：數學建模，論文寫作，團隊合作

一、概述

數學建模（Mathematical Modeling）：數學建模就是應用數學工具，建立模型來解決各種實際問題的方法，它通過把實際問題進行簡化、抽象，應用適定的數學工具得到的一個數學結構，尋找系統內部的規律，或者對模型進行求解、解釋，并驗證所得到的結論。俗地說：數學建模就是用數學知識和方法建立數學模型解決實際問題的過程。數學模型作為數學與實際問題的橋梁，在數學的各個領域成為了廣泛應用的媒介，是數學理論知識和應用能力共同提高的最佳結合點。在學生培養和參加競賽的過程中，數學建模的教學起到了啟迪學生的創新意識和創新思維、培養文獻查詢與閱讀、信息收集與分析、數據分析與綜合、論文撰寫與修改等綜合能力，是培養創新型人才的一條重要途徑。

數學建模訓練的目的是培養學生綜合運用數學、計算機、統計學、物理學、經濟學、管理學知識，運用所學知識解決實際問題的能力，并能將所學的的知識運用到今后的日常生活和工作中。建立相應的課程在對學生的綜合能力進行培養的時候，不能局限于數學知識的理解和運用，而是要注重從信息分析與綜合、數據收集與統計、問題抽象與概括、論文寫作與表達等不同方面進行培養。具體包括：

（1）抽象和概括實際問題的能力，必須學會抓住實際系統的核心問題；（2）不同學科知識的綜合集成。數學建模不僅僅需要扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想象力，更重要的是對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面，因此必須具備問題相關的各個領域的知識背景。因此，學生應著重培養以下能力：（1）發現、綜合問題的能力，并對問題做積極的思考的習慣；（2）熟練應用計算機處理數據的能力；（3）清晰的口頭和文字表達能力；（4）團隊合作的攻關能力；（5）收集和處理信息、資料的能力；（6）自主學習的能力。因此數學建模對完善學生的知識結構，提高綜合素質和核心能力有著極大的促進作用。

二、本人的數學建模開展情況

本文自2004年指導學生參加北美數學建模比賽以來，開始從事數學建模的指導與教學工作。開始只負責北美數學建模比賽的輔導與比賽指導，后來陸續參與到數學建模的培訓和相關課程的。2004年開始進行有系統的數學建模的教學及競賽輔導工作，具體的工作包括：

1. 聯系實際，挖掘教材內涵

數學建模作為本科教學實踐的重要組成部分，將起到越來越重要的作用。因此我們在課程教學的時候，應當把數學建模的思想滲透進去，有利于培養學生對數學建模的興趣，同時反過來也加強了學生對大學數學的興趣。在培訓初期，開始灌輸數學模型的概念，并在教學過程中結合教學內容介紹數學建模的初步知識和建模的基本方法，改變過去單純強調推理演繹的數學教學，強調理論與實際應用相結合。盡量在教學過程中加入一些有啟發性，有實際背景的例子。例如，在講授《統計學原理》的過程中可以通過實際問題模型。對實際問題進行定性分析，可以更好地了解集的形態。在學習《概率論》的時候，我們可以引入一些簡單的概率模型，如決策模型，隨機存儲模型等，聯系實際，加深對所學知識的理解，同時反過來引起對所學知識更加濃厚的興趣。讓同學們認識到“大學數學就在身邊”。

2. 前期培訓

由于每次比賽都是針對全校本科生公開選拔，因此每年都會吸引很多大一，大二的學生參加。而這些同學大都剛剛學習完成高等數學，而計算機課程，例如數據結構，C語言等課程的學習則剛剛開始。因此，我們采取了分組培訓的方法。對低年級同學主要講授關于數學建模的所需一些基本理論知識，例如概率論，微分方程，線性代數，統計學，復變函數等，和一些基本的最優化算法；而對高年級同學則主要培訓數學建模中具有代表性的常用方法，并且按照不同類型的實際問題詳細講述不同類型的模型建立原則和方法；無論在哪個小組的學習中，數學軟件都是必須教授的內容，因為在數學建模中所遇到的實際問題都要面臨大量沒有經過處理的原始數據，因此應用計算機進行數據的挖掘和處理是數學建模的一個重要環節。我們著重對學生介紹數學軟件的學習和使用，例如Matlab，Mathematica等軟件。同學們如果掌握了Matlab等現代化軟件，一方面可以培養同學們的動手能力，激發同學們的興趣，另一方面還可以培養同學們查找資料，解決分析問題的能力。對數學軟件的學習，因為課時有限，主要是老師教導，以學生自學為主。

三、結語

經過幾年的努力，我指導的小組在全國全國大學生建模競賽合北美數學建摸競賽中都取得的非常好的成績。學生在比賽中和培訓中，不僅系統地學習了運用各方面知識解決實際問題的能力，而且增強了自學能力和創新意識，提高了學生應用數學和計算機解決實際問題的能力。通過幾年的工作，我深深體會到，數學建模涉及面很廣，形式靈活，對教師的能力也提出了很高的要求，有助于師資水平的提高。

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【關鍵字】數學教學 新課程 數學建模 實際問題

隨著科學技術、經濟的飛速發展和計算機的廣泛應用，數學日益成為一種技術，其手段就是計算和數學建模。所謂數學建模，粗略地說就是“解決各種實際問題的一種數學的思考方法。”具體地說：“數學建模就是將某一領域或部門的某一實際問題，經過抽象、簡化、明確變量和參數，并依據某種‘規律’建立變量和參數間的一個明確的數學關系（即數學模型），然后求解該數學問題，并對此結果進行解釋和驗證，若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新進行改進。

數學建模主要有以下三個步驟：實際問題數學模型；數學模型數學的解；數學的解實際問題的解。

新課程實施以后，高中階段已全面使用新教材。在新課程理念下編寫的新高中數學教材，與以往的教材相比更加注重學生學習的過程，強調學生去體驗知識的獲得過程，通過自己的實踐獲得第一手資料，要求學生了解數學知識的來龍去脈，經歷數學知識的發現、發生、發展的過程。特別強調讓學生去發現問題、分析問題、解決問題。但在日常教學中，由于自身條件限制和學生的原因，數學建模教學這一塊仍然存在一些問題。現結合自己的教學經歷談一點感受：

一、存在問題：

1、學校方面：作為高中，學校特別注重高考升學率，狠抓常規教學，平時很少搞數學建模活動。

2、教師方面：教師在大學都學過數學建模課程，但是對這部分內容還教的不是很得心應手，平時同事間缺乏專業知識交流，數學建模方面知識匱乏。

3、學生方面：

（1）缺乏解決實際問題的信心。

與純數學問題相比，數學實際問題的文字敘述更加語言化，更加貼近現實生活，題目也比較長，數量也比較多，數量關系顯得分散隱蔽。因此，面對一大堆非形式化的材料，許多學生常感到很茫然，不知如何下手，產生懼怕數學應用題的心理。

（2）對實際問題中一些名詞術語感到生疏。

由于數學應用題中往往有許多其他知識領域的名詞術語，而學生與外界接觸較少，對這些名詞術語感到很陌生，不知其意，從而就無法讀懂題，更無法正確理解題意，比如實際生活中的利率、利潤、打折、保險金、保險費、納稅率、折舊率、教育儲蓄等概念，學生對其意思都沒懂，涉及這些概念的實際問題就談不上如何去理解了，更談不上解決問題。

二、克服數學建模困難的對策

1、學校方面。

（1）加強對教師的繼續教育，邀請專家給予指導和講座。作為一線教師，具有一定的實踐經驗，但從理論上缺乏相關知識，可以開設相關的繼續教育課程，打開思路，交流心得，增進了解，以此提高自身的數學應用意識。

（2）邀請各行各業專家做學術報告。學校利用校本教研，為了增強數學應用意識，可以邀請各行各業的一些專家到學校做學術報告或講座，不僅是局限于請教育方面的專家。一般來說，他們的報告或講座涉及實際應用，能夠反映當今數學在科技前沿上的廣泛應用。通過聽報告和參加座談，教師會了解當今社會數學的發展動向，洞悉數學應用的廣泛領域和廣闊前景，會更深刻地體會數學的應用價值。

（3）開展數學建模活動，讓師生積極參與。

2、教師方面。

（1）教師還應與新教材結合起來研究，注意研究新教材各個章節要引入哪些模型問題。如儲蓄問題、貸款問題可以結合在數列的教學中。教師要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生研究數學建模的興趣，提高他們應用數學知識進行建模的能力。

（2）在數學課堂上，要適時地結合實際，將數學建模思想引入課本知識。

新課程標準在教學建議中指出：“在數學教學中，應注重發展學生的應用意識：通過豐富的實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，經歷探索、解決問題的過程，體會數學的應用價值。幫助學生認識到：數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學，我要學數學。”因此，教師要多創設教學情境，從現實生活中引入數學知識，使數學知識生活化。讓學生帶著生活問題進入課堂，使原本覺得十分枯燥的數學問題一下變得鮮活起來。

3、學生方面：

（1）培養學生的自信心。一個人的自信心是他能有效地進行學習的基礎，更是他將來能適應經濟時代必備的心理素質。教師在教學中如果注意聯系身邊的事物，讓學生體驗數學，并嘗到成功的樂趣，對激發學生的數學興趣，培養學生的數學應用意識以及解決實際問題的自信心是非常重要的。

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【關鍵詞】數學建模;定位;實施

“中學數學建模”絕不是在“數學建模”前面加上“中學”二字,它與中學數學知識、中學生、中學數學教師、教學等有著密切的關系.但是在中學階段數學建模教學有著它的特殊性,從數學應用角度分析,數學應用大致可分為以下四個層次:(1)直接套用公式計算；（2）利用現成的數學模型對問題進行定量分析；(3)對已經經過加工提煉的，忽略次要因素,對保留下來的諸因素關系比較清楚的實際問題建立模型；(4)對原始的實際問題進行加工,提煉出數學模型,再分析數學模型求解.其中第四個層次屬于典型的數學建模問題.作為數學建模教學的實施者，筆者認為，可以把中學數學建模定位在數學應用的第三層次.在中學階段,學生建模能力的形成是基礎知識、基本技能、基本教學方法訓練的一種綜合效果,建模能力的培養主要是打基礎,但是,過分強調基礎會導致基礎與實際應用的分裂.因此,在新課程標準中明確提出:在中學階段至少要讓學生進行一次完整的數學建模過程.從這個意義上講我們可以適當進入第四層次,而這個分寸的把握是一個很值得探討的問題,同時也是我們教學的一個難點.

準確地給中學數學建模教學定位,有利于指導數學教學以及更好地開展中學數學建模話動,而不至于陷入盲目及極端地處理數學應用.

具體地說,中學數學建模有如下特點：

1.問題具有一定的創新性

中學數學建模好與劣的一個重要標準是問題選取的好與劣,或者說問題的選取是否具有創新之處.中學數學建模所解決的問題必須是個好問題,必須有所創新.當然,這個創新標準是相對的.由于中學生的知識能力等方面具有一定的局限性,要他們作出真正具有創新性的東西可能要求過高,這也與開設中學數學建模的初衷不相符,因此,學生在做數學建模的過程中,只要在某個方面有所突破就應該說具有一定的創新性.比如,問題的選取有較好的生產、生活背景,所得出的結論具有一定的應用參考價值或者具有一定的延拓性等.

學生的生活環境不同,家庭背景不同,與社會的接觸面不同,知識水平和對問題的洞察力也存在著很大的差異.只要學生特別感興趣,即使是別人做過的題目,也可以讓學生在了解別人工作的基礎上繼續做下去.比如,北京市第五中學的一些同學研究了“音樂對人的影響”,具有一定的創新性,榮獲北京市第六屆高中數學知識應用競賽的二等獎.而北京市十一學校的一些同學,開始研究不同類型的音樂對人的記憶力的影響等問題,雖然與前面所做的問題有些類同,但是仍然具有一定的創新性,可以說也是一個好問題.

中學數學建模解決的問題應該是學生身邊的實際問題,所涉及的背景應該是學生所了解的,貼近學生的生活和學習.問題的選擇應該避免涉及學生比較陌生的領域,或者學生平時無法接觸的領域.

2.問題解決用的主要是中學階段的數學知識

中學數學建模是學生用所學過的數學知識來解決身邊發生的各種事情,增強應用數學解決問題的意識和能力,但是,由于中學階段所學習的知識的局限性與中學學生的認知水平等原因,決定了中學數學建模所涉及的實際背景不能太復雜,所用到的主要是中學階段的數學知識.這些知識包括函數與數列、方程與不等式、線性規劃、立體幾何和解析幾何、三角函數、線性方程組等比較初等的數學知識.

但是,中學數學建模所用到的數學知識也不會呆板地局限在中學階段.比如,北京市第五屆數學知識應用競賽一等獎論文《郵票面值的實際問題》就使用了層次分析法.

應該注意的是,中學數學建模所涉及的知識必須以中學階段所學習的數學知識為主,不鼓勵學生大量學習所謂的高等數學知識.這正是許多人對數學建模所運用數學知識存在誤解的一個原因,即認為數學建模解決實際問題時所用的數學知識越深越好,事實并非如此.實踐證明,有一些實際問題運用初等的數學知識照樣能解決,而且在結果和精度上并不比運用高等數學知識差.比如,1996年,北大附中的三位中學生參加全國大學生數學建模競賽,就用初等的方法做了一個“洗衣機節水的優化模型”,獲得了北京市“新苗特等獎”.

3.使學生經歷較為完整的數學建模過程

由于中學數學建模的目的是“為學生提供自主學習的空間,使學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數學與日常生活和其他學科的聯系,體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程,增強應用意識；激發學生學習數學的興趣,發展學生的創新意識和實踐能力”，因此,中學數學建模重在“建”,強調學生的參與和經歷,強調使學生經歷較為完整的數學建模.可以說,如果學生沒有經歷一個較為完整的數學建模過程,就不能算參加了數學建模活動.

篇10

關鍵詞　數學建模　職業學校素質教育

隨著改革開放的不斷深入，市場經濟已有較大的發展空間，國家需要培養一大批能適應社會，服務社會的應用型人才；他們能提出問題、分析問題、并能解決問題。這些問題包括社會問題、生產經營問題和日常生活問題等，這就給數學教學提供了一個有利的平臺。目前，職業學校又面臨一個這樣的學習弱勢群體一數學功底差，他們認為在職業學校只學一技之長，學數學是無用的。試想有這樣想法的職業學校學生對數學的學習又怎能談得上積極與主動呢?多數學生對數學學習不感興趣，面對所學專業實際問題往往不知從何著手，不知把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構，并運用自己掌握的數學知識去分析求解，從而解決實際問題。所以在職業學校數學教學過程中應該培養學生的數學建模能力。

1　數學建模的定義、方法、過程步驟

1.1什么是數學建模?當人們面臨對一個實際問題時，不是直接就現實材料本身尋找解決問題的辦法，而是經過一番必要而且合理的假設和簡化，恰當地運用數學語言、方法去近似地刻劃實際問題得到一個數學結構(數學模型)，通過數學上的結構揭示其實際問題中的含義，合理地返回到實際中去，這個過程就稱為數學建模。

數學建模就是建立數學模型。數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化能近似解決實際問題的一種強有力的數學手段。

1.2數學建模的方法

數學建模的方法很多，但從理論上講，主要有以下兩種方法：(1)機理建模方法(2)系統辯識建模方法。直接利用觀察數據，根據一定的優良準則在模型中找出與數據擬合的最好模擬，這種方法在建立過程控制模型中是常用的。

1.3數學建模的過程步驟

1.3.1分析問題：了解問題的實際背景，掌握第一手資料。

1.3.2假設化簡：根據問題的特征和目的，對問題進行化簡，并用精確的數學語言來描述。

1.3.3建立模型：在假設的基礎上利用適當的數學工具、數學知識、來刻劃變量之間的數量關系，建立其相應的數學結構。

1.3.4求解并檢驗模型：對模型的求解，并將求解結果與實際情況比較，以此來驗證模型的準確性。

1.3.5模型分析：如果模型與實際比較吻合，則要對計算的結果給出其實際含義，并進行解釋。

事實上，從方法論角度看，數學建模是一種數學思考方法，是解決實際問題的一種強有力的數學工具。從具體教學角度看，數學建模是一種數學活動。

2　職業學校素質教育的含義

實施素質教育就是以提高國民素質為根本宗旨，以培養學生的創新精神和實踐能力為重點，造就有理想、有道德、有文化、有紀律的德、智、體全面發展的人才。2000年發表的《中國教育綠皮書》將素質教育歸為五個方面：面向全體學生；促進學生全面發展；重視學生創新精神與實踐能力；發展學生主動精神，注重個性發展；著眼于學生終身可持續發展。因此，職業學校素質教育是一種教育理念實踐，其核心是發揚學生的主動精神和注重學生的個性發展，培養學生的創新精神和實踐能力。

3　數學建模在職業學校素質教育中所起的作用

隨著數學教育界中“數學應用意識”教育的不斷深入，提高數學應用性的教育迫在眉睫。數學應用性包括兩個層次：一是數學的精神、思想和方法；二是數學建模。通過數學建模，使學生可以從熟悉的環境中引入數學問題，增加與生活、生產的聯系，培養學生的數學應用意識，鞏固學生的數學方法，培養學生的創新意識以及分析和解決實際問題的能力，這正是素質教育和數學教育相結合的目的。

根據數學建模的特點，在數學教學中滲透建模思想，開展建模活動，對職業學校的素質教育具有重要的意義。

3.1數學建模能夠促進理論與實踐相結合，有利于培養學生應用數學的意識和解決問題的能力

數學建模的過程，是實踐一理論一實踐的過程，是理論與實踐的有機結合。強化數學建模的教學，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，學會數學的思想、方法、語言，也是為了學生樹立正確的數學觀，增強應用數學的意識，全面認識數學與科學、技術、社會的關系，提高分析問題和解決問題的能力。

3.2數學建模有利于培養學生的創新精神和創造能力

數學建模問題具有一定的開放性，沒有一定的規矩可循，沒有事先設定的標準答案或答案不是惟一的，具有較大的靈活性。因此需要突破傳統的思維模式，面對復雜問題發揮學生的創新精神和創造力、想象力、洞察力以及解決問題的邏輯推理和量化分析能力，善于從實際問題提供的原形中抓住其數學本質，建立新穎的數學模型。

3.3數學建模有利于培養學生的雙向翻譯能力

數學建模它要求學生運用學過的數學知識，把實際問題翻譯成數學模型，又將數學模型的結果用淺顯易懂的語言翻譯出來，以此來培養學生的雙向翻譯能力。

3.4數學建模有利于培養學生獲取文獻資料信息的能力

在信息社會中，大量信息和知識以前所未有的速度傳播和擴散，這就要求學生有良好的獲取文獻資料信息的能力，以便適應現代社會技術創新和知識更新的需要。數學建模問題有強烈的實際背景，涉及到不同的學科領域，問題錯綜復雜。這就促使學生圍繞實際問題廣泛查閱資料，獲取自己有用的材料，從而提高了學生自覺使用資料的能力。

3.5數學建模有利于培養學生利用計算機及相應軟件的能力

數學建模需要對復雜的實際問題和煩瑣的數據進行處理。目前計算機和相應的各種軟件包，不僅能夠節省時間，得到直觀形象的結果，有利于深入討論，而且能夠促使學生養成自覺應用最新科技成果的良好習慣。許多良好的計算機軟件為求解模型或仿真模型提供了便利的平臺。數學建模對培養學生使用計算機的能力是極其重要的。

3.6數學建模有利于鍛煉學生的毅力、意志，還有利于培養學生的合作能力

數學建模活動能增強學生克服困難的信心、決心和勇氣，同時還能培養學生的團結合作精神和交流、表達的能力；提高組織協調能力，培養其人文素質，豐富學生的知識結構。