數學建模基本模型范文

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近幾年來,越來越多的新建本科院校將自己的發展目標定位于開展應用型本科教育、 培養應用型本科人才,我們稱這類普通高校為應用型本科院校。在我國高教法中對本科教育的學業標準有明確的規定:“應當使學生比較系統地掌握本專業必需的基礎理論、基礎知識,掌握本專業必需的基本技能、方法及相關知識,具有從事本專業實際工作和研究工作的初步能力。”從這一規定看,我國工科專業培養的其實都是應用型人才,但從培養目標的內涵上說,可分為三類:

一為工程研究型人才。主要由研究型和教學研究型高校培養,其培養目標是:培養能夠將發現的一般自然規律轉換為應用成果的橋梁性人才。

二為技術應用型人才。主要由教學型地方本科院校培養,其培養目標是:能在生產第一線解決實際問題、保證產品質量和性能,屬于使研究開發的成果轉化為產品的人才。定位為技術工程師。

三為技能應用型人才。主要由高職類院校培養。其特點為:突出應用性、實踐性,有較強的操作技能和解決實際問題的能力。

上海電機學院是2004年9月經上海市人民政府批準, 在原上海電機技術高等專科學校的基礎上建立的以實施本科教育為主的全日制普通高等院校。其定位在培養技術應用型本科人才的教學型院校。技術應用型本科人才學習數學的目的在于應用數學。這就要求他們在學習數學的同時,不斷提高應用數學的意識、興趣和能力。數學建模是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點;是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養技術應用型本科人才的一條重要途徑。

1 數學建模的發展歷程

近幾十年來,數學迅速向自然科學和社會科學的各個領域滲透,在工程技術、經濟建設及金融管理等各方面發揮著越來越重要的作用,并在很多情況下起著舉足輕重,甚至決定性的影響。數學與計算機技術相結合,已經形成了一種普遍的,可以實現的關鍵技術——數學技術,并已成為當代高新技術的一個重要組成部分。用數學方法解決各類問題或實施數學技術,首先要求將所考慮的問題數學化,即通過對復雜的實際問題進行分析,發現其中可以用數學語言來描述的關系或規律,將之構建成一個數學問題,再利用計算機進行解決,這就是數學建模。數學建模日益顯示其關鍵的作用,并已成為現代應用數學的一個重要領域。

為培養大學生的數學建模能力,國外較早地經常舉辦大學生數學建模競賽。1989年我國大學生開始參加美國大學生數學建模競賽(MCM),從1992年開始,教育部高教司和中國工業與應用數學學會每年主辦一次全國大學生數學建模競賽,至今已經舉辦了16屆,參賽隊伍每年都不斷增長,在競賽過程中,大學生的聰明才智和創造得到了充分的發揮,提交了不少出色的答卷,涌現了一批優秀的參賽隊伍,同時,有力地促進了高等院校的數學教學改革,充分顯示了數學建模競賽活動的強大生命力。舉辦大學數模競賽,已造成一種氛圍,推動了培養大學生數學建模能力的工作。

2 數學建模在創新技術應用型本科人才培養中的意義

數學建模是對人的數學知識,實際知識的擁有量和靈活運用程度,邏輯推理能力,直覺、想象和洞察能力,計算機使用能力等的全面檢驗,最能反映出創新精神。“科學技術是第一生產力”。每年的工科大學畢業生是科技戰線的生力軍,他們要出科技成果,并且“千方百計促進科技成果在生產實踐中得到廣泛應用”,“加速科技成果轉化”,數學建模能力對他們是必不可少的。

數學建模是對傳統教育的一個挑戰,它強調怎樣利用先進的計算機工具來解決數學問題。學生參加數學模型的研究,參加全國大學生建模競賽,是將以前的“做練習”改為現在的“做問題”,將生活變成數學,將問題實際解決。數學建模是對學生創新精神的培養,是學生時代的第一次科研訓練,是一個向實際負責的任務書,是對學生適應社會、服務于社會的鍛煉與挑戰。基于以上的重要性,許多高校對學生的數學建模能力越來越重視,我校也不例外。

3 提高我校學生數學建模能力的具體措施

為了提高我校學生的數學建模能力,我們可在高等數學的教學中溶入數學建模,并開設創新系列課程:數學建模系列課程。系列課程中除設置了數學建模理論課外,還設置數學建模實驗課、數學建模集訓和數學建模競賽等任選課。

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關鍵詞：培養模式；應用型人才；產學研

中圖分類號：G640文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)25-1482-02

Research and Practice of Industry-education-research Cooperation Education Mode for Applied Talents of Computer Science and Technology

HU Zhi-xi, TANG Xue-zhong

(Changzhou Institute of Technology, Changzhou 213002, China)

Abstract: With the rapid development of computer and information technology, how to innovate the conventional computer education mode and method, meet the increasing need of society, it is an important issue for applied university. This paper researches and practices the cause, the education mode, particular form of Industry-education-research cooperation, and gets better results.

Key words: Education Mode; Applied Talent; Industry-education-research Cooperation

1 產學研結合的動因

進入21世紀，隨著全球經濟一體化進程的不斷推進，社會迫切需要更多高素質的應用型人才來滿足經濟和科技的發展，高校也迫切需要轉變傳統的教育模式和教學方法，為社會輸送更多、實用性更強的優秀人才。社會和高校兩方面的需求必將導致以產學研結合為依托，建立應用型本科人才培養的新模式。

在2002年，計算機科學與技術專業被列為常州工學院品牌建設專業之一。作為新建本科院校中新成立的重點建設專業，就更需要以產學研結合為指導，采取理論和實踐相結合的方法，緊密結合常州工學院培養應用型本科人才的實際，探索出適合本專業的人才培養模式，并形成自己的專業和人才培養特色。

2 產學研結合人才培養模式的探索

應用型人才培養既有本科人才培養的一般要求，又有強化崗位能力的內涵，它是在本科基礎之上的以“工程師”層次培養為主的人才培養體系，人才培養模式必須吸取一般本科教育和職業教育的長處，兼蓄并顧。

根據我們的專業特點，針對應用型人才培養，我們實行 “厚基礎，強能力，倡適應，重崗位”，以基本素質和專業技術應用能力培養為主線，以產學研結合為基本途徑的“傳授知識、訓練能力、培養素質”的人才培養模式。

這一培養模式在保證“基礎的前提”下，重視素質的養成，突出了“工程性”、“技術應用性”、“適應性”、“創新性”概念，突出了知識的應用能力、專業技術應用能力、工程實踐能力、組織協調能力、創新能力和創業精神，突出了形成人才培養過程的“傳授知識，訓練能力，培養素質”三者的有機統一。

在這個過程中，我們注重做好了三個轉變：

(1) 以實踐為中心，理論聯系實際，理論與實踐相結合；

(2) 以學生為中心，教師引導學生，教師與學生互動；

(3) 以需求（就業）為中心，需求（就業）指導教學，學校與社會密切聯系。

以此為理念，我們進行了“產學貫通式”的產學研結合人才培養途徑探索，建立了較為完善的校內實踐教學環境，實施的開放實驗室管理體制。在此基礎上，我們更進一步建立了校內（軟件研發中心）和數十家校外人才培養基地，充分發揮企業（實習基地）在人才培養中的作用，逐步探索和形成了本專業產學研結合人才培養的新模式（見圖1）。

3 產學研合作的具體形式

產學研結合人才培養模式加強了學校和企業單位在人才培養中的聯系和合作。多年來，我們在人才培養實踐的基礎上，逐漸形成了一些行之有效的產學研合作的做法，具體表現為以下幾種形式。

(1) 人才培養方案的合作：通過調查詳細了解社會對本專業人才知識、能力和素質的需求，邀請企業專家參與學校人才培養方案的制訂和完善。

(2) 校外實習合作：與企業簽訂校外實習基地協議，作為本專業學生進行專業認識和實踐的場所。

(3)實驗室建設的合作：與企業合作聯合申報和建立重點實驗室，企業也可為專業實驗室建設提供軟硬件產品和技術支持，為教學和科研提供實驗條件。

(4)學術交流：聘請企業一線專家和技術人員就專業技術領域問題給教師和學生做學術報告及進行技術交流。

(5)專業培訓：企業定期就專業技術領域為學生提供實習和培訓。

(6)科研項目合作：鼓勵專業教師參與企業科研項目的研究和開發，提高教師科研能力，培養雙師型師資隊伍。

(7)畢業設計和畢業實習：選送學生到企業和科研院所進行畢業設計、畢業實習和假期實踐，參與企業實際科研項目，提高學生的科研動手能力，縮小學校獲取知識能力與就業單位所需能力之間的差距。對于畢業設計、畢業實習表現優秀的學生，企業還可優先錄用。

(8)拓寬學生就業渠道，實現學校人才培養與就業單位的“無縫銜接”，為企業和科研院所輸送高質量人才。

4 產學研合作取得的主要成果

4.1 訂單式人才培養

在按照人才培養方案，實施教學計劃時，我們在大四第一學期，組織一些用人需求較大的單位（如常州軟件園、上海有關日資企業）來院進行前期招聘，由公司和學生訂立錄用意向，學院根據企業的提出的技術要求進行訂單式的技術強化，強化的方式有兩種：

4.1.1 由企業負責培養

對于在常州的企業，前期錄用的學生，課余直接安排到該企業進行實習，參與一定的實際項目，由企業負責進行培養，大四下半學期的畢業設計同樣也在該公司完成。

4.1.2 對于在常州外地的公司

由二級學院組織教師根據企業要求分類開設技術培訓班，利用課余時間進行，中心實驗室給予相應的支持，每天開放1-2個機房，學生憑計算機信息工程學院的學生證可以在課余免費上機，直到晚上十點。鼓勵學生到企業進行畢業設計，由學院和公司實行雙重指導。由于蘇南地區日資企業比較多，除開設二外選修課外，對于有意向到日資企業工作的同學，我們安排在大四進行日語培訓，對于學生的就業起到了較好的促進作用。

4.2 班級導師和專業導師相結合培養模式

根據學校的學生管理體制，我們普遍實行班級導師制，同時在大三實行專業導師制。我們根據目前就業的主要方向，設定相應的技術小組，每組都有專門的教師作為技術指導，如：網絡技術、嵌入式系統、單片機控制、數據庫系統開發、動漫、人工智能等。學生根據自己的愛好可以選擇一個方向，參加興趣小組，根據各小組的計劃，有針對性地進行強化培訓，同樣取得了很好的效果。如：依托人工智能與機器人研究所，每年選拔帶領6-10名同學，從事機器人足球比賽，已連續幾年在國內和國際比賽中取得較好的成績。

4.3 以二級學院自己的產學研基地拉動人才培養

遵循學院“產學研”培養應用型人才的理念，計算機信息工程學院建有中美合作常州愛夏軟件應用有限公司和中日合作常州常工富藤科技有限公司兩個“產學研”人才培養基地，目前已有正式社員近50名，主要面向日本從事軟件外包。公司的項目負責人三分之二由教師兼任，這些教師要么是留學生、要么都到日本有關公司進行過一年以上的業務開發培訓。公司每年從畢業班中選拔20-30名同學，進公司跟著教師進行實習，公司安排專人進行系列項目開發培訓，并提前進入畢業設計階段。在畢業設計階段，這些學生就有一定的能力加入到各個開發小組進行項目開發，公司支付相應的報酬。畢業設計結束后，公司也選拔留用一些同學加入開發團隊。

5 存在的主要問題及思考

多年來，江蘇國光、常州軟件園等一大批企業作為我院產學研合作單位，給了我們大力的支持。但是由于眾所周知的困難和問題，諸如政策引導不夠、經費投入不足等，我們雙方的合作在已有的形式和質量上停滯不前，這些實習、實踐基地不論在規模上和質量上已不能滿足教學發展的要求。這些困難的存在，歸根到底是因為產學研合作缺乏進一步加強和深化的內在動力，企業未能從合作中得到直接的好處，因此在缺乏國家的法規保障情況下，如何讓企業從合作中得到直接的好處，以實現雙贏為目標，達到最終的互惠互利，是迫切需要解決的問題。

積極探索產學研合作教育一體化發展的新機制。學校應充分調動和發揮學科綜合實力和科研優勢，將智力因素與生產因素密切結合，加強與社會和企業的研、發合作，擴大校內實習基地規模，提高教學資源質量，走自我發展之路，實現可持續性發展。

參考文獻：

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[2] 陳景增. 高校應用型創新人才培養模式[J]. 高等工程教育研究，2005,(1):35-37.

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我們的中學數學教學是一種"目標教學".一方面，我們一直想教給學生有用的數學，但學生高中畢業后如不攻讀數學專業，就覺得數學除了高考拿分外別無它用；另一方面，我們的"類型十方法"的教學方式的確是提高了學生的應試"能力"，但是學生一旦碰到陌生的題型或者聯系實際的問題卻又不會用數學的方法去解決它。大部分同學學了十二年的數學，卻沒有起碼的數學思維，更不用說用創造性的思維自己去發現問題，解決問題了。由此看來，中學數學教與學的矛盾顯得特別尖銳。

1數學建模與數學建模意識

著名數學家懷特海曾說："數學就是對于模式的研究".

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。

由此，我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

2構建數學建模意識的基本途徑。

2.1為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告："本店承接A1型號影印。"什么是A1型號？在弄清了各種型號的比例關系后，他便把這一材料引入到初中"相似形"部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數學教師運用數學建模進行教學的良好機會。

2.2數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題，而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

2.3注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數后，可引導學生用模型函數y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。又如當學生在化學中學到CH4CL4，金剛石等物理性質時，可用立幾模型來驗證它們的鍵角為arccos（-1/3）=109°28′……可見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。

2.4在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當的建模專題，如"代數法建模"、"圖解法建模"、"直（曲）線擬合法建模"，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數學建模成功的"甜"和難于解決的"苦"借亦拓寬視野、增長知識、積累經驗。這亦符合玻利亞的"主動學習原則"，也正所謂"學問之道，問而得，不如求而得之深固也".

3把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來。

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隨著科技的快速發展，社會對應用型人才的需求日趨增加，高校教育必須加強對學生創新能力和解決實踐問題能力的培養［1］。數學建模正是銜接創造性思維與實際應用的紐帶，通過數學建模課程學習及實踐訓練，學生不僅能了解數學的應用價值，也能鍛煉創新實踐能力。由于數學建模課程的內容涉及的領域多，案例式授課，實際應用性強，與所學的高等數學、工程數學課程不同，不能形成連貫的系統性知識點，學生很難接受這門課程的學習方式。為了讓學生更好地學習數學建模，教師要改進教學模式，根據教學規律的要求，探索數學建模教學方法，將有助于學生掌握數學建模技能，從而提高解決實際問題的能力［2—4］。

二、數學建模的認知

大學開設基礎數學課程能讓學生體會到數學的嚴密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對數學的實際應用介紹的甚少，很難將數學與工程技術、經濟管理、生物信息等其他領域聯系起來。數學建模是用數學語言來描述實際問題，將它變成一個數學問題，再利用現有的數學工具或發展新的數學工具來加以解決的整個過程。通過數學建模學習與實踐，學生在體驗建模過程的同時提高了思維能力和創造能力。數學建模課程的學習，可以重新認識數學的作用。課程重點就是介紹數學應用到實際領域中的方法，結合案例，應用初等數學、高等數學等數學知識來解決不同領域問題。在現實中許多現象及問題都可以用到數學來解釋，如，我們看到一個四條腿椅子經過簡單的移動就可以找到合適的位置放穩現象，用高等數學中的“零點存在定理”很容易解釋這個問題;若知道某珍稀動物各年齡段數量信息，來推測未來種群是否會滅絕，可以用線性代數中的“矩陣”預測未來動物數量分布。書報供應商訂購多少數量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數學期望”建立報童賣報優化數學模型可解決這類問題。數學建模競賽實踐能更好地培養和提高學生應用數學知識分析問題、解決問題的能力。幾年來，數學建模競賽賽題背景知識廣泛，要想取得好成績，不僅要掌握扎實的數學基礎，較好的計算軟件使用方法，還需要較強的自學能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識。例如，2012年美國大學生數學建模競賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長特點，涉及到生物學知識;2014年全國大學生數學建模賽題A題“嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略”涉及到萬有引力定律知識。數學建模是以數學為基礎，綜合自然科學和社會科學的實踐活動。學生們可以通過多種途徑了解數學建模，如，與數學建模課程教師咨詢、與參加數學建模系列教學活動的同學交流，瀏覽數學建模網上的數學建模課程介紹及閱讀數學建模書籍等，以獲得更多的數學建模知識與信息。

三、數學建模學習過程

在學習過程中不僅要掌握數學建模的基本方法、數學建模思維模式，同時還要能以團隊形式自主完成一整套數學建模訓練題目，才能體會數學建模的真正內涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數學建模競賽。可將數學建模過程分解為三個階段:數學建模課程學習，數學建模綜合培訓，數學建模競賽及課外科技活動。

1.數學建模課程學習

(1)掌握數學建模的基本方法。數學建模基本方法介紹是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數學方法描述問題符合的規律，建立數學模型，并對模型求解，解釋結果合理性。可以緊跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡單的初等數學建模方法入手，了解數學建模的全過程。例如，魚的重量估計問題，在沒有稱重的條件下如何根據魚的長度估計魚的重量呢?在合理的假設下，利用初等比例方法建立魚重量與長度數學模型，利用魚的長度能估計出魚的重量，經驗證結果是有效的。然后，要結合所學的數學知識逐步學習一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預測流感流行趨勢問題;概率統計方法建立的報童模型可以預測出訂購多少報能獲得最佳受益。最后，要學會模仿案例建模過程完成作業，掌握建模的基本方法和技巧。數學建模過程不是解應用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規律可循，在學習中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養成良好的自學習慣。數學建模課時有限，許多數學建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時間同學們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發表的建模論文，細致研讀案例的建模思想，學會舉一反三，重點是學會分析問題，了解更多領域的數學建模的方法、新穎的建模思想，提高用數學方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時，還可看到同一問題，可以選用不同的數學方法、從不同角度加以解決，這也是數學建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數學建模綜合培訓

(1)數學建模方法再學習和建模能力強化訓練。隨著數學建模解決問題多元化發展，基本的數學建模方法及計算能力遠遠滿足不了實際問題的需求。因此還應學習一些現代數學方法，如，圖論，模糊數學，多元統計分析等。學會熟練運用計算機軟件技能，如，數學軟件MATLAB，EXCEL數據處理，求解數學規劃軟件及統計軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細閱讀刊登在雜志或數學建模網站上的數學建模論文，學習論文的整體層次結構，寫作技巧，對問題的分析、假設、模型建立和求解過程。尋找論文的優缺點，并比對論文作者對論文的評價。要善于總結所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優化類，預測類等，對于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數學建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進別人做過的模型，或完成其中運算過程。數學建模是一項沒有標準答案的數學應用，模型的研究結果大致符合實際就好。

(3)數學建模模擬訓練。選作歷年數學建模競賽題目或實際問題中提煉出來的數學建模題目，學習查閱資料、分析問題、建立數學模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數學建模全過程。請教師對論文的摘要、結構、模型的準確性、論文語言表述、格式規范等方面提出建議，再經過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數學建模實踐活動

(1)數學建模競賽。參加數學建模競賽是培養綜合應用數學知識解決實際問題的最有效途徑之一，參加一次數學建模競賽才能體會數學的真正魅力。目前開展的數學建模競賽可以分為四個層面，一是美國大學生數學建模競賽(MCM/ICM)，是由美國數學及其應用聯合會(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織的贊助，是一項具有世界影響的國際級競賽，為現今各類數學建模競賽的鼻祖。二是全國大學生數學建模競賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業與應用數學學會聯合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。三是地區級、省級、專業類別賽事，如，東三省數學建模聯賽是由黑、吉、遼三省高校聯合發起的科技賽事;電工杯數學建模競賽是由中國電機工程學會電工數學專業委員會主辦的科技活動;數學中國數學建模國際賽(小美賽)是由數學學會與數學中國(www．madio．net)和第五維信息技術有限公司協辦的全國性數學建模活動。四是由校級開展的數學建模競賽活動。在競賽中，調整好心態、應用好文獻資源、積極思考、發揮每個隊員的長處、合理分工是取得成績的必要條件。

(2)數學建模實踐。要善于發現學習和生活中的諸多問題，要學會用數學的眼光看待問題，要用數學建模的方法來解決。例如，在課程設計、畢業設計中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學會觀察實際現象，提煉出要解決的問題。要真正做到學會發現問題、解決問題，這需要一定的練習過程，也是學好數學建模的必要環節，可以提升自身的綜合素質和創新能力。

四、數學建模提高學生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數學建模最能激發人的潛能，數學建模思維方式會影響學生今后的學習和工作方法。數學建模教學內容及教學方法對培養學生的綜合能力尤為突出。主要體現在:

(1)培養學生的想象力、洞察力和創新能力。不論是數學建模課程學習還是實踐，都是針對實際問題，需要學生主動查閱文獻資料和學習新知識，主動探索，提出解決方案，這種學習方式促進了創新能力的形成，也培養了學生從事科研工作的初步能力;同時增強了運用數學知識和計算機技術解決實際問題的能力和團隊協作能力。

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【關鍵詞】 新課程標準；數學建模思想；建模過程；建模方法

眾所周知，數學建模在中學數學教學中有著非同尋常的地位和作用. 而新課程標準背景下的初中數學教材向學生提供了大量現實的、有趣的、富有挑戰性的學習內容，這些內容的呈現主要以“問題情境—建立數學模型—解釋、應用與拓展”的基本形式展開，即從具體的問題情境中抽象出數學問題，使用數學語言表述問題，并建立數學模型，然后用相關的數學方法解決數學問題，最后獲得對實際問題的合理解答. 這樣一個將數學知識應用于實際問題的過程，就是數學建模的過程. 作為初中數學教學來講，這個過程應得到高度重視. 而模型思想在初中階段的數學學習中多以實際問題轉化為方程或二次函數來加以解決，下面就結合初中數學“一元二次方程”和“二次函數”的教學談一下建模思想的培養.

一、讓學生經歷探究數學模型的全過程

新課程標準下的教材都是以“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”為基本敘述方式，因此，在教學中應盡可能地運用或改良教材中的問題.通過教師的適度啟發，讓學生自己去研究、探索、經歷數學建模的全過程，從而使學生體會到方程、不等式、函數等都是刻畫現實世界的有效數學模型，初步領會數學建模的思想和方法，提高數學的應用意識和應用數學知識解決實際問題的能力. 下面以“一元二次方程”中的一個“建草坪” 問題為例簡要說明.

原題如下：某住宅小區內有一棟建筑，占地為一邊長為35 m的正方形.現打算拆除建筑并在其正中間鋪上一面積為900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問人行道的寬度為多少米.

解：如圖所示，設人行道的寬度為x m，則草坪的邊長為（35 - 2x）m.根據題意，可以列方程：（35 - 2x）2 = 900.解這個方程得：x1 = 2.5，x2 = 32.5.根據修建草坪面積的要求和人行道寬度的實際意義分析，x2 = 32.5不合題意，應舍去. 所以人行道的寬度應為2.5 m.

在以上分析解決這個數學問題的過程中，首先要引導學生知道誰是模型、是誰的模型、屬于哪類模型. 該問題的實際數量關系“某棟建筑所占地是邊長35 m的正方形，四周留出一樣寬的人行道之后，中間的正方形草坪面積是900 m2”是問題的原型，而模擬該實際數量關系的一元二次方程（35 - 2x）2 = 900是該原型的模型.

其次，要讓學生體會建立數學模型的基本過程. 對“建草坪”這個問題而言，建模的基本過程是：第一步進行數學抽象，挑出問題中的數量要素，淘汰無關內容；第二步找數量關系，本題是找出所得各數量要素之間的等量關系；第三步找數學模型，本題是結合正方形的面積找到合理的方程模型，用它來表述所得等量關系——這就建立了數學模型；第四步解模，解方程得結果，對照原型問題進行檢驗，得出最終結果. 二、讓學生體驗到數學建模的方法

數學建模是為了解決實際問題，但對于初中生來說，進行數學建模教學的主要目的并不是要他們去解決復雜的實際問題，而是要培養他們的數學應用意識，初步掌握數學建模的方法，為將來的學習打下堅實的基礎. 因此在教學時教師可以通過教材中一些不太復雜但有意義的應用問題，帶著學生一起來體會數學化的過程，從中給學生體驗一些數學建模的方法. 下面通過“二次函數”中一個“利潤最大值”問題加以說明.

原題為：某商店經營T 恤衫，已知成批進時單價是2.5元. 根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件. 請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？

在上述問題的實際教學過程中，數學建模的基本方法和過程如下：

1. 將實際問題抽象出數學模型

設銷售單價為x（2.5 < x ≤ 13.5）元，利潤為y元，則銷售量為[200（13.5 - x） + 500]件，考慮到利潤 = 銷售總額 - 進貨總額，故有

y = （x - 2.5）[200（13.5 - x） + 500]

= -200x2 + 3700x - 8000. （2.5 < x ≤ 13.5）

這樣原問題即轉化為二次函數的數學模型.

2. 此時問題變為求二次函數的最大值問題

將二次函數式配方后為y = -200（x - 9.25）2 + 9112.5 （2.5 < x ≤ 13.5）.

由二次函數知識得：當x = 9.25 時，y最大 = 9112.5.故當銷售單價為9.25元時，最大利潤為9112.5 元.

在上述問題的解決過程中，要力求讓學生體會并總結出數學建模的一般方法，即：

（1）讀懂題意. 面對由實際問題所呈現的材料，要讀懂其中所敘述的實際問題的意義，判斷該實際問題要解決什么，以及涉及哪些相關的知識領域.

（2）理解轉換. 理解各種量之間的數量關系或位置關系，抓住關鍵，舍去非本質因素，挖掘隱含條件，將實際問題轉換成相應的數學問題.

（3）函數建模. 通過數學符號化，即利用已知量的代入、未知量的設定、數量關系的溝通，建立與實際問題相對應的二次函數模型.

（4）實施解模. 用已有的數學知識和解題經驗對所建立的二次函數模型求解，并根據實際問題的約束條件設計合理的運算途徑，得到初步的數學結果.

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一、數學建模課程教學有助于培養創造性思維

1.1 數學建模有助于培養學生的數學應用意識與實踐能力

數學建模是近些年發展起來的新學科，是將數學理論與實際問題相結合的一門科學。數學建模課程中面對的是來自于現實的實際問題，需要的知識可能涉及到數學的各個分支以及數學所應用的各個領域，數學建模雖然作為一門課程，但其內容不是單獨屬于數學的一個分支，而且其建模的教學過程不僅僅是傳授數學知識，更多的是培養學生獲取知識的能力、運用知識和技術手段去解決實際問題的能力。它需要建模者具備較強知識應用能力和實踐能力，因而開展大學生數學建模教學和實踐將不僅可以加強知識積累，更重要的是能提高大學生數學應用意識與實踐能力。

1.2 數學建模有助于探索精神的塑造

數學建模所涉及的問題大都來源現實生產和生活，涉及面較廣，對其建立比較確切的數學模型并不是輕而易舉的事情，這就需要對實際問題進行反復多次的研究分析、抽象簡化，抓住主要方面的因素進行定量地討論分析，才能建立數學模型。而后，還需要對所建立的模型在計算機上進行反復多次的計算、論證以及修訂，才能使其達到比較符合實際需要的模型。數學建模是一個非常艱辛的探索過程，通過這一過程不僅可以培養學生刻苦勤勉的態度、百折不撓的精神、堅毅不拔的毅力，還可以培養學生經得起失敗、挫折、打擊和克服各種困難的心理素質，以及孜孜不倦、精益求精和鍥而不舍的探索神。

1.3 數學建模有助于培養學生的自主能力與創造能力

數學建模課程教學中，學生在解決數學建模問題時，必須親自參加社會實踐活動，從實踐中提出問題，收集數據，得出結論從而解決問題。這樣就轉變了過去學生在學習中只是被動地學會如何做題和如何回答老師提出的問題，而學會了從實際中主動地學習，真正突出了他們的主體地位。因此數學建模的教學有利于發揮學生的自主能力。

1.4 數學建模有助于培養學生的團結協作精神

數學建模過程相當于進行一次小型的科研活動，是一個群體合作的過程，它需要各成員的相互理解、支持、協調和集思廣益才能獲得成功。因而參加數學建模活動，有利于培養學生團結協作，共同奮進的精神。

二、在數學教學中滲透數學建模的方法

2.1 注重數學基礎知識的教學，為數學建模打好基礎

基礎知識沒有學好，就不可能有知識的靈活的運用，更不可能有知識的推廣和知識的創新。為了構建數學模型，要求學生對有關數學知識充分理解，這就要求教師必須依靠教學大綱，抓住教材，注重基礎知識的教學，培養基本技能。灌輸基本思想方法，解決數學應用題的關鍵是要善于分析實際問題的對象、結構和特點，靈活應用己知的數學模型，從而建立新的數學模型，解決實際問題。要培養學生的建模能力，就必須注重數學模型知識的學習，因此，在教學中，應該幫助學生打好基礎，從學習和掌握建立數學模型常用的知識和數學思想方法入手，掌握數學應用題的基本特點、解題過程，掌握建立數學模型的技巧和解題要領，開動腦筋，積極思維，開闊眼界，拓寬知識面，從而提高解題能力。

2.2 在教學中切入數學建模，滲透數學建模思想

數學建模與正常數學教學的結合和切人是指教師可把一些較小的數學應用和數學建模的問題通過將問題解的過程分解后，放到正常教學的局部環節上去做，并且要經常這樣做，教師可以用“化整為零”來描述種做法。切入的內容應與正常的教學內容、教材的要求接近，以便于學生的理解和對教材知識的掌握。

數學建模的主要切入點是教材，要從課本內容出發，以教材為載體，以教法革新為突破口，聯系實際，在教學中積極地創設問題情景或通過對教材內容的科學加工、處理，再創造或擬編與課本相關的建模問題。采用改變設問方式，變換設問條件，互換條件結論等，綜合拓廣成新的應用題；或把課本的例題、習題改編成應用性問題等，并將建模理念滲透教學之中，逐步培養學生的數學建模意識。

三、將數學建模思想滲透到其它專業課的教學中

將數學建模思想貫穿于系列課程的教學過程中，全面培養學生數學建模的興趣，由于數學建模過程中需要用到的知識非常廣泛，從數學基礎知識微積分、線性代數、概率論與數理統計到與數學建模緊密相關的運籌學、數學實驗、數學建模等。為了讓學生及早了解數學建模，學習數學建模的思想、方法。我們在教學中多次對系列課程的教學內容和教學方法進行改革。在教學內容方面，加大了案例教學內容的比例，在某些課程中盡量引入具有實際背景的大型案例，以提高學生的興趣及解決大規模實際問題的能力。

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1.建模教學的意義

建模教學指的是通過為了幫助學生加深對課本的理解和記憶，通過建立實物模型來闡述課本中抽象的理論。建模指的是建立課本中教學素材的模型，對課本中的素材模型化，通過實物對學生進行教學，比如說小學數學中的加減問題，教師可以使用水果或者別的可以方便進行教學的事物來進行教學，可以幫助小學學生對自己所學的事物有更直觀的了解和印象。小學教學中，教師不光要將課本中的理論知識教給學生，還需要培養學生的動手能力，讓學生獨立建造模型就是很好的提升學生動手能力的途徑，因為當學生上了小學之后，是小學生的思維就由形式轉化為抽象的一個重要的階段，是培養小學生的建模意識和建模理論的基礎和奠基的過程，建模教學最主要的意義是很好的提高小學生的動手能力和對課本中知識的理解能力。

2.建模教學的模式

將建模教學融入小學數學中，要考慮到小學生對事物的認知能力和知識水平，還要遵循建模教學的基本規律。而可以將建模教學的過程分為幾個部分：假設問題、精簡假設、建立模型、解讀模型等環節。

i.假設問題

建模教學中，教師需要根據教學內容來假設問題，假設問題必須是與小學生的生活并且符合數學教學內容方面的問題，這樣才能夠很好的建立小學生對建模教學的興趣，才能夠更好的幫助小學生去接納建模教學從而更好的理解課本里的內容。

ii.精簡假設

當給小學生假設問題以后，就要將這個問題轉變成貼切課本內容的問題，所以要首先解答以下兩個問題：對分析問題時建立的情景和將假設問題轉變成課本問題，也就是根據提出問題的特征和建立模型教學的目的，簡化提出的問題，把假設的問題通過小學生能夠理解的數學語言描述出來，進而將假設的問題轉變為數學問題。

iii.建立模型

通過構建模型讓小學生能夠更直觀的更深入的了解問題的本質以及問題所指的內容，建模教學就是為了能夠幫助學生理解和解讀課本里面抽象的內容，通過實物來將課本里面學生看不到的一面展示出來。

iv.解讀模型

最后通過教師來解讀模型的內容來幫助學生理解模型的含義。建模教學知識教學中的一種教學形式并不能從根本上解決問題，所以教師應該向小學生解讀模型代表的含義，這樣才能讓學生從根本上了解問題的本質。

教學中必須要以建模教育的基本理念為中心，遵循這一流程來進行教學，并在教學中融入教師自身對建模教學的理解和知識。

二、建模教學對學校教育的利弊

任何事物都有它的兩面性，建模教育對于小學數學一樣存在著它自身帶給小學屬小教育中的利與弊。

1.建模教學對小學數學的利

建模教學是直觀的把課本中的教學素材通過實物的方式展現在學生的面前。在小學數學中融入建模教學能夠幫助小學生更好的了解授課的內容和汲取課本中的知識，還能夠很好的提高小學生的動手能力和抽象思維。建造模型讓小學生能夠看到課本中的文字所描述的問題，通過利用模型來教學，就能夠通過建模教學來首先刺激小學生的視覺，讓小學生能夠直接看到課本中所描述的內容，這樣就能通過視覺刺激大腦來進行記憶和提高自身的理解。其次，利用身邊的小物件進行教學的時候，教師應該讓小學生自己獨立的動手進行建造模型，在這樣的教學模式下學生既能夠提高自身的基本理論知識，還能夠提高自己的動手能力。

2.建模教學對小學數學的弊

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數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數學符號式子、程序和圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。但是數學模型一般并非現實問題的直接翻版，其建立常常不僅需要建模者對現實問題深入細微的觀察和分析，而又需靈活巧妙地利用各種數學知識。數學建模簡而言之就是應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程。

精心選擇數學建模教學問題使其具有較強地現實背景，在數學上需有一定深度，要經過數學知識的綜合運用，通過必要的若干修改，確實符合實際情境，建模過程才算完成。那么怎么在數學課堂上有效地培養學生的建模思維？

1.結合教材讓學生掌握基本數學模型，引入建模思想

各種數學公式都是一些具體的數學模型，教師應考慮在各部分知識中可引入哪些模型問題，如在代數教學中可引入各種基本函數的模型。引導學生應用數學模型去解決問題，從而激發學生去研究數學模型的興趣，使得數學建模意識成為學生思考解決問題的方法與習慣。

2.以身示范，潛移默化地影響學生應用數學知識解決問題的潛意識

當前許多教師對于數學建模的教學都會感到陌生和不適應，數學應用與建模的能力是一項專門的能力，它與學習、掌握純數學的能力有密切關系，但并不等價。應用的意識、技巧、方法、能力需要有一個培養、鍛煉、提高的過程，建模的教學過程需要教師不斷調整自己所扮演的角色。學習新知識時要關注其應用背景，備課時要挖掘知識的應用價值，時刻保持自己的好奇心，對自己身邊發生的事情要多問幾個數學上的為什么。

3.給學生提供設計“好”問題，讓學生感知數學建模的特點

教學中教師應給學生提供充足的“好”問題，為學生自己發現問題并用數學來解決問題提供經驗和范式。所謂“好”問題就是接近學生的數學現實，適合學生的知識和能力水平，求解中不需要補充大量的課外知識，并且有較強的生產、生活或理化等其他學科的實際背景和應用價值，求解中可以充分體現數學建模的特點過程。比如說：⑴自己或周圍人的生產、生活的實際中；⑵挖掘大學里的成品建模問題將其簡化；⑶教師自身多讀國內外的相應教材刊物，進行整理編譯；⑷根據自己的教學實踐改編創作，比如在數列問題的教學之后，可以創作一些“人口問題”和“利率計算問題”等。

數學建模所要解決的問題，大部分是生活當中的例子，從構造數學模型、設計求解模型的方法到回顧等整個過程由學生去發現，去設計、創新和完成，而教師的作用是只為學生的創造性思維提供良好的環境和機會，甚至服務。值得注意的是，培養更多的是成功的問題的解決者，而不應該鼓勵學生解決模仿性的問題。只要學生習慣這種近似機械的操作后，其創造能力、思維能力就會大大降低。所以要大力倡導主動的精神，好的想法、數學的機智及細致的作風。

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（1）學會提出問題和明確探究方向；

（2）體驗數學活動的過程；

（3）培養創新精神和應用能力。

其中，創新意識與實踐能力是新課標中最突出的特點之一，數學學習不僅要在數學基礎知識，基本技能和思維能力，運算能力，空間想象能力等方面得到訓練和提高，而且在應用數學分析和解決實際問題的能力方面同樣需要得到訓練和提高，而培養學生的分析和解決實際問題的能力僅僅靠課堂教學是不夠的，必須要有實踐、培養學生的創新意識和實踐能力是數學教學的一個重要目的和一條基本原則，要使學生學會提出問題并明確探究方向，能夠運用已有的知識進行交流，并將實際問題抽象為數學問題，就必須建立數學模型，從而形成比較完整的數學知識結構。

數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義。

數學建模活動是一種使學生在探究性活動中受到數學教育的學習方式，是應用已有的數學知識解決問題的教與學的雙邊活動，是學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。新的高中數學課程標準要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，突出強調建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數學知識和方法，增進對數學的理解，體驗探究的樂趣。但是《新課標》雖然提到了“數學模型”這個概念，但在操作層面上的指導意見并不多。如何理解課標的上述理念？怎樣開展高中數學建模活動？

數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

一、在教學中傳授學生初步的數學建模知識

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

二、培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識

在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關系。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。

三、在教學中注意聯系相關學科加以運用

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1．數學建模競賽有利于學生創新思維的培養。數學建模是對現實問題進行合理假設，適當簡化，借助數學知識對實際問題進行科學化處理的過程。數學建模競賽的選題都是源于真實的，受社會關注的熱點問題［2］。例如:小區開放對道路通行的影響(2016年賽題)，2010上海世博會影響力的定量評估(2010年賽題)，題目有著明確的背景和要求，鼓勵參賽者選擇不同的角度和指標來說明問題，整個數學建模的過程力求合理，鼓勵創新，沒有標準答案，沒有固定方法，沒有指定參考書，甚至沒有現成數學工具，這就要求學生在具備一定基本知識的基礎上，獨立的思考，相互討論，反復推敲，最后形成一個好的解決方案，參賽作品好壞的評判標準是模型的思路和方法的合理性、創新性，模型結論的科學性。同一個實際問題從不同的側面、角度去思考或用不同的數學知識去解決就會得到不盡相同的數學模型。數學建模競賽不僅是培養和提高學生創新能力和綜合素質的新途徑，也是將數學理論知識廣泛應用于各科學領域和經濟領域的有效切入點和生長點。

2．數學建模競賽有利于促進學生知識結構的完善。高校的理工科專業都開設很多基礎數學課，例如:高等數學、線性代數、概率統計、運籌學、微分方程等，目前這些課程基本上還是理論教學，主要以考試、考研為主要目標。由于缺少實際問題的應用，知識點相對分散，很多學生不知道學了有什么用，怎么用。那么如何將所學的基礎知識高效的立體組裝起來，并有針對性拓展和延伸，是一個重要的研究課題［3］。實踐表明:數學建模競賽對于促進大學生知識結構完善是一個極好的載體。例如在解決2009年賽題———眼科病床的合理安排的問題時，學生不僅要借助數理統計方法，找到醫院安排不同疾病手術時間的不合理性，還要結合運籌學給出新的病床安排方案，并結合實際情況評估新方案合理性;2014年賽題嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略，參賽學生首先根據受力分析和數據，判斷出可能的變軌位置，再結合微分方程和控制論構建模型，并借助計算機軟件求解，找到較好的軌道設計方案。整個數學建模過程中，參賽學生將所學分散的數學知識點拼裝集成化，在知識體系上，數學建模實現了知識性、實踐性、創造性、綜合性、應用性為一體的過程;在知識結構上，數學建模實現了學生知識結構從單一型、集中型向復合型的轉變。

3．數學建模競賽有利于培養學生的團隊協作精神，提高溝通能力。現代社會競爭日趨激烈，具備良好的團隊協作和溝通能力的優秀人才越來越受到社會的青睞。數學建模競賽也需要三個隊員組成一個團隊，因為要在規定的時間內完成確定選題，分析問題、建立模型、求解模型，結果分析，單靠一個人是很難完成的，這就必須要由團隊成員之間相互尊重、相互信任、互補互助，并且發揮團隊協作精神，才能讓團隊的工作效率發揮到最大。同時，數學建模作為一種創造性腦力活動，不僅要求團隊成員之間學會傾聽別人意見，還要善于提出自己的想法和見解，并清晰、準確地表達出來。團隊成員間良好的溝通能力，不僅可激發團隊成員的競賽熱情和動力，還可以形成更加默契、緊密的關系，從而使競賽團隊效益達到最大化。

二、依托數學建模競賽，提升大學生創新實踐能力的對策

1．以數學建模競賽為抓手，構建分層的數學建模教學體系，拓寬學生受益面。不同專業和年級學生的學習基礎、學習能力和培養的側重點都存在較大差異，構建數學建模層次化教學課程體系有利于增強學生學習和使用數學的興趣，讓更多的學生了解數學建模以及競賽，通過自己動手解決實際問題，更加真切感覺到數學的應用價值，切實增強數學的影響力，擴大學生的受益面。南京郵電大學、華南農業大學、重慶大學和南京理工大學等高校這些方面相關工作和經驗值得借鑒。因此，構建數學建模分層課程體系，在課程內容設置上，結合專業特色，有針對性設置教學方案和內容，逐步完善具有不同專業特色的數學建模教材，講義和數據庫、并保持定期更新，不斷深入推進創新教學理念［4］;在課程時間的安排上，遵循循序漸進的基本思路，一、二年級大學生開設數學建模選修課，介紹數學建模的基本理論和一些基本建模方法，三年級、四年級和研究生階段開設創新性數學實驗課程，重點訓練學生應用數學知識解決實際問題的動手能力，并通過參加建模培訓、數學建模競賽以及課外科研活動，培養學生學習解決實際問題的能力;在課程目標的定位上，數學建模有別于其他的數學課程，集中體現在數學的應用、實踐與創新，因此，數學建模不僅是一門課程，同時也是一門集成各種技術來解決實際問題的工具［6］。

2．以數學建模競賽為載體，搭建橫縱向科技服務平臺，擴大數學建模影響力。數學建模競賽的理念是“一次參賽，終身受益”，這就要求數學建模活動要立足高遠，不斷向縱深推進與發展，將數學建模應用融入服務國計民生。因此，選擇優秀本科學生、研究生和畢業生，結合大學生創新創業計劃，科研課題以及企事業單位關注的問題等，讓他們自己動手去調查數據，查閱相關建模問題的文獻資料，建立數學模型，借助軟件進行模型求解，最后獨立撰寫出建模科技論文或決策咨詢報告。全程參與“課外實習與科技活動”的方式，不僅實現了因需施教、因材施教的目標，還搭建了連接企業和學生的橋梁，不僅讓大學生創新創業落到實處，為企事業單位提供了智力支撐，真正實現所學知識服務社會。

3．以數學建模競賽為平臺，加強教師的隊伍建設，提升教師教育教學能力。數學建模授課和指導教師的教育教學能力直接影響著學生的創新能力。教育教學能力是指教師從事教學活動、完成教學任務、指導學生學習所需要的各種能力和素質的總和。數學建模的教學與傳統數學教學相比，對教師的動手能力、教學內容駕馭能力、教學研究和創新能力等有較高的要求，因此，數學建模指導教師可以通過自主研修，網絡研修，參與集體備課、聽評課、教學研討等方式提高自身業務水平，同時積極參與賽區、全國組織的學習和培訓，加強交流，開闊視野，不斷地提高自我認知、認識水平。只有建成一支高素質、實力雄厚、結構合理、富有創新能力和協作精神的學科梯隊，數學建模整體水平才能有較大提升，才能適應數學建模發展的現實需要，切實有利于學生創新實踐能力的提高［6，7］。

三、我校數學建模教學和競賽改革的實踐

1．構建模塊化教學體系。針對我校輕工特色，結合專業培養需求，構建模塊化教學體系。針對食品、生工、醫藥、化工和輕化等實驗科學為主的專業，重點將實驗設計、數據處理、數據分析和預測分析等內容模塊化;針對數學基礎較好的物聯網、計算機、信息計算和自動化等專業，構建微分方程，運籌優化和控制論等內容模塊化;偏于社科類的管理、會計、金融和國貿等專業，重點將概率模型、優化等內容模塊化。再結合數學建模競賽和大學生創新創業計劃，構建“專業基礎模塊+知識拓展模塊+競賽需求模塊+科研論文寫作模塊”的實踐教學體系。