數(shù)學(xué)建模模型分析范文

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篇1

一直以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在很多問題，新人教版教材也是如此：教學(xué)中重知識(shí)輕思想，重結(jié)論輕證明，重理論輕應(yīng)用，教學(xué)內(nèi)容遠(yuǎn)離實(shí)際。面對(duì)諸多問題的教學(xué)系統(tǒng)，學(xué)生是受影響最大的群體。很多中學(xué)生會(huì)說：數(shù)學(xué)就是虛無縹緲并且枯燥無味的，比如說求sin、cos、tan，求兩三角形相似等等問題，為什么要求它呢？對(duì)于我今后的生活毫無意義，很多人沒有學(xué)數(shù)學(xué)，但是照樣生活幸福。因?yàn)樵谀壳暗捏w系中，數(shù)學(xué)確實(shí)給學(xué)生們的感覺就是脫離實(shí)際的，沒能使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在歸納演繹、訓(xùn)練思維、科學(xué)應(yīng)用等方面的樂趣，更不用談充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力。所以《新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：數(shù)學(xué)模型的建立，對(duì)于合理的描述社會(huì)和自然現(xiàn)象有良好效果。可以讓學(xué)生在課程的學(xué)習(xí)中從問題情境出發(fā)，然后嘗試建立模型，然后求解，最后對(duì)應(yīng)用進(jìn)行解釋。經(jīng)過這樣的過程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，提高學(xué)生的觀察力、想象力、實(shí)際操作與思維能力，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，創(chuàng)造性便由此醞釀并發(fā)揮巨大作用。

二、數(shù)學(xué)建模發(fā)展的背后意義

隨著計(jì)算工具的發(fā)展，特別是因?yàn)橛?jì)算機(jī)的產(chǎn)生而催生的信息時(shí)代，龐大的數(shù)據(jù)、各行各業(yè)激烈的競爭，對(duì)于定量分析、數(shù)據(jù)處理等等問題，都需要數(shù)學(xué)的參與。雖然數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用已經(jīng)到達(dá)了空前的繁榮，但是數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用卻沒能體現(xiàn)出來，遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于現(xiàn)實(shí)世界的發(fā)展腳步。眾所周知，數(shù)學(xué)建模在四、五十年前進(jìn)入一些西方國家大學(xué)，不到20年時(shí)間，我國的幾所大學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)建模的引進(jìn)也風(fēng)生水起。數(shù)學(xué)建模的相關(guān)課程也在各類高校形成規(guī)模，一條為培養(yǎng)廣大學(xué)子的數(shù)學(xué)分析、實(shí)踐能力的道路開辟了出來。數(shù)學(xué)建模思想如雨后春筍，以欣欣向榮之勢橫掃西方和中國各大高校，但是數(shù)學(xué)建模作為一種特有的思考模式，它通過抽象、簡化的方法，建立起能夠近似刻畫并解決實(shí)際問題，已然不僅僅是一種語言和方法，而更是一種有利的手段。雖然有在大學(xué)階段進(jìn)行強(qiáng)化和補(bǔ)充，但從其效果來看是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。于是，對(duì)于在初中時(shí)期就進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)成為了新的要求、重點(diǎn)。當(dāng)前，學(xué)生作為教學(xué)環(huán)境的主體，是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)轉(zhuǎn)化成所用就成為教學(xué)效果的重要評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

三、數(shù)學(xué)建模教育的重要作用

1.對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)的培養(yǎng)

遇到實(shí)際生活中的問題，可以學(xué)以致用。以一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者以及實(shí)踐者的立場來解決問題。

2.極大的提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣

能夠在生活的諸多方面利用數(shù)學(xué)思維來解決問題，可以說成為生活中一個(gè)有力的助手。

3.提高對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心

傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)以其抽象的思維以及各種看似脫離實(shí)際的問題，讓學(xué)生暈頭轉(zhuǎn)向，逐漸讓學(xué)生開始害怕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。而數(shù)學(xué)建模讓抽象的數(shù)學(xué)一下子變得貼近生活，更容易接受。憑借不斷的學(xué)以致用，自信心便會(huì)慢慢樹立。中學(xué)生正處于人生的黃金時(shí)期，對(duì)于各種能力的培養(yǎng)都是關(guān)鍵時(shí)期，所以對(duì)于數(shù)學(xué)思想的灌輸應(yīng)該跟上來，這將讓學(xué)生終身收益。教師可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候研究哪些內(nèi)容可以引入模型教學(xué)，通過一些生活實(shí)踐來讓學(xué)生建立模型來解決問題，結(jié)合教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。比如說：出租車作為現(xiàn)代日漸流行的代步方式，對(duì)其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的探討可以引入數(shù)學(xué)模型。某地的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有兩種，A方案的起步價(jià)是15元，5千米以上1.5元/km，B方案的起步價(jià)為10元，3千米以上1.2元/km，如果你要到達(dá)10km以外的某地，問選何種方案更經(jīng)濟(jì)，相比另外一種方案省了多少錢？雖然初中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的很多應(yīng)用問題是一些比較簡單的數(shù)學(xué)建模問題，但是麻雀雖小，五臟俱全，它包含了數(shù)學(xué)建模的全過程，我們可以把數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透其中。

四、結(jié)語

篇2

我們平常經(jīng)常說到的傳染病，實(shí)際上是由病原微生物入侵人體所引發(fā)的一系列疾病，它能夠通過人體、動(dòng)物和其他的我們經(jīng)常可以接觸到的貨品進(jìn)行傳播，并可以形成較為廣泛的流行和傳播.當(dāng)下，各種各樣的傳染病的威脅一直都存在，譬如說流行性的感冒、乙肝病毒結(jié)腸炎等等，都會(huì)對(duì)人類的健康形成非常大的危害.世界上的許多國家都對(duì)口岸傳染病進(jìn)行了極其嚴(yán)格的控制，并通過數(shù)學(xué)模型建立起了一套可以有效預(yù)測的系統(tǒng).預(yù)測系統(tǒng)可以根據(jù)人群的特征、相關(guān)的社會(huì)現(xiàn)狀以及相應(yīng)的傳播規(guī)律，通過數(shù)學(xué)知識(shí)中的模型結(jié)構(gòu)來對(duì)疾病的發(fā)展過程進(jìn)行詳細(xì)的模擬，從而揭示出疾病流行的規(guī)律，并對(duì)其可能會(huì)發(fā)展的規(guī)律作出科學(xué)合理的預(yù)測，對(duì)產(chǎn)生病原的因素進(jìn)行解析，最終找出可以進(jìn)行預(yù)防和控制的最有優(yōu)化的策略，為防止傳染病毒的進(jìn)一步擴(kuò)散做好基礎(chǔ).

2.口岸傳染病傳播與控制數(shù)學(xué)模型的基本形式

在口岸傳染病的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程中，一般而言均是采納Kermack與McKendrick于1927年提出的通過動(dòng)力學(xué)的知識(shí)所建立起來的SIR模型.這種模型的基本結(jié)構(gòu)就是N（t）=S（t）+I（t）+R（t）.結(jié)構(gòu)中的S（t）指的是容易被感染的群體，具體指的是雖然當(dāng)下沒有染上傳染病毒，但是極有可能被感染的一類群體；結(jié)構(gòu)中的I（t）指的是已經(jīng)被感染的群體，具體指的是在t時(shí)刻已經(jīng)被感染成為病毒攜帶者，并有機(jī)會(huì)感染到其他人的人群；結(jié)構(gòu)中的R（t）指的是已經(jīng)恢復(fù)者，具體指的是在t時(shí)刻被順利從感染群體中移除的群體.我們在這個(gè)過程中假設(shè)總?cè)丝谑荖（t），最后就會(huì)順利得到公式，即為N（t）=S（t）+I（t）+R（t）.

我們注意到，這個(gè)模型的建立主要有以下幾個(gè)假設(shè)：其一，不去考慮人口的變化流動(dòng)狀態(tài)，即保證人口一直是一個(gè)常數(shù)；其二，一旦病人和一個(gè)普通人接觸，那么就肯定會(huì)感染到病毒，我們可以假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)，一個(gè)病人可能會(huì)感染到的數(shù)目和在這個(gè)環(huán)境中易感者的比率成正比，比例系數(shù)是β，就可以很容易推算出在單位時(shí)間內(nèi)，所有病人的傳染數(shù)目就是β S（t）I（t）；其三，在t時(shí)刻，單位時(shí)間內(nèi)從染病者中移出的具體人數(shù)和具體的感染病毒者是成正比的，比例系數(shù)是γ，那么可以推算出單位時(shí)間內(nèi)移除的感染者數(shù)量就是γ I（t）.用框架圖來表示就是：

S[]βSII[]γIR

通過觀察我們也可以看出，事實(shí)上這種模型的結(jié)構(gòu)非常粗糙，許多病毒傳染方面的專家之后對(duì)這個(gè)模型做了很多的補(bǔ)充與推廣.譬如說，如果我們不去考慮人口流動(dòng)變化情況，也不去考慮病毒的潛伏期，數(shù)據(jù)模型就可以表示為以下幾種情況：

患病之后基本上不能治愈，可以稱之為是SI模型；患病之后可以治愈，但是恢復(fù)了之后卻不具備免疫力，我們將其稱之為是SIS模型；感染者從中移除之后獲得了終身的免疫能力，我們稱之為是SIR模型.病人在移除出感染者群體之后只是具備了階段性的免疫能力，過了這段時(shí)間之后，免疫力喪失之后還會(huì)再次的傳染.當(dāng)然，這是不考慮潛伏期的情況下，如果將潛伏期的因素考慮進(jìn)去，那么已經(jīng)受到感染但是并沒有發(fā)病的人，完全可以在SIR或SIRS模型的基礎(chǔ)上得到與之不同的但更為復(fù)雜的SEIR或SEIRS模型，在這個(gè)過程中，如果想要考慮種群動(dòng)力學(xué)因素、年齡結(jié)構(gòu)等等更為復(fù)雜的因素，模型的具體參數(shù)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，而且也會(huì)變得更加復(fù)雜.

除了上文所說的主流的數(shù)學(xué)模型、SIR模型之外，在利用數(shù)學(xué)模型來指導(dǎo)口岸傳播疾病的防控過程中，還有一些其他的模型，譬如說Markov模型、余弦模型、灰色預(yù)測模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等等.我們以Markov模型為例進(jìn)行簡要分析.

這種模型沒有后效性，就是在當(dāng)下的狀態(tài)中，根據(jù)傳染疾病的不同階段以及不同的狀態(tài)進(jìn)行概率的轉(zhuǎn)換和模擬.和其他的模型相比，這種模型能夠比較完整地反映傳染病的實(shí)際過程，比較適用于慢性疾病的研究.基本的模型如下：

S（k）=s（k-1）P=s（o）·Pk.

這種模型的主要步驟就是先收集有關(guān)的傳染病情的資料，一般不要超過6個(gè)，然后對(duì)各個(gè)狀態(tài)的頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)一階的概率隨機(jī)矩陣進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)之前的預(yù)測再對(duì)二階的概率隨機(jī)矩陣進(jìn)行計(jì)算，利用總體預(yù)算的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測.我們也注意到，這種模型的預(yù)測結(jié)果是取決于一階轉(zhuǎn)移的概率矩陣，所以它肯定不是一成不變的，所以適合比較近期的傳染疾病預(yù)測.

篇3

論文摘要：基于要素供給主體的性質(zhì)是否具有營利性，將科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新支持體系要素劃分為公益性要素和營利性要素。其中，營利性因素對(duì)提高企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)效率的貢獻(xiàn)率更高。這些要素在現(xiàn)實(shí)中表現(xiàn)出的優(yōu)劣狀態(tài)，對(duì)創(chuàng)新活動(dòng)作用方向不同。由此，構(gòu)建出科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的受力結(jié)構(gòu)模型，基于模型的分析給出相應(yīng)的對(duì)策建議。

隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，科技型中小企業(yè)已成為國際經(jīng)濟(jì)舞臺(tái)上倍受關(guān)注的一支經(jīng)濟(jì)力量。科技型中小企業(yè)是由科研人員領(lǐng)辦或創(chuàng)辦，主要從事高新技術(shù)產(chǎn)品的研制、開發(fā)、生產(chǎn)和服務(wù)的中小企業(yè)，它具有高投入、高風(fēng)險(xiǎn)、高成長和高收益的特征。很多國家都非常重視科技型中小企業(yè)的發(fā)展。然而，由于科技型中小企業(yè)規(guī)模小，抵御風(fēng)險(xiǎn)能力差，創(chuàng)新進(jìn)化能力較弱，其創(chuàng)新與發(fā)展往往受到很大限制。因此，很多國家紛紛構(gòu)建起支持科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的支持體系，以推動(dòng)科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)其良性發(fā)展。

一、相關(guān)研究簡要回顧

目前對(duì)科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新支持體系的研究成果主要體現(xiàn)出兩個(gè)特點(diǎn)：(1)創(chuàng)新支持體系內(nèi)容主要集中在金融財(cái)稅政策、法律法規(guī)和社會(huì)服務(wù)體系等方面，尤其集中在政府提供的各類要素方面。(2)創(chuàng)新支持體系功能定位主要是為科技型中小企業(yè)創(chuàng)造良好的創(chuàng)新環(huán)境，引導(dǎo)創(chuàng)新資源的流向，是一類非營利性質(zhì)行為或活動(dòng)。由這兩個(gè)特點(diǎn)決定了目前的科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新體系是一種政府主導(dǎo)型的非營利性的支持體系，該支持體系扶持了眾多科技型中小企業(yè)的創(chuàng)新與發(fā)展。但是，政府主導(dǎo)型的創(chuàng)新支持體系在運(yùn)行過程中往往效率不高，致使創(chuàng)新資源得不到更有效的利用，目前這一矛盾顯得越來越突出。尤其是，我國創(chuàng)新資源極其有限，如何提高創(chuàng)新資源的利用效率，以有限的資源扶持更多高科技中小企業(yè)，創(chuàng)造更多更先進(jìn)的創(chuàng)新成果，推動(dòng)更多科技型中小企業(yè)迅速成長壯大，這是中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，是參與國際競爭的需要。這要求我們從一個(gè)全新的視角去探討科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新支持體系的構(gòu)成問題。

二、科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新支持體系構(gòu)成要素分析

科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新支持體系是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，由若干要素構(gòu)成，包括財(cái)稅、融資、法律法規(guī)、政府行為、社會(huì)歷史文化因素、企業(yè)孵化器、社會(huì)中介服務(wù)組織等要素。這些要素來自于不同供給主體和運(yùn)營主體，有的由政府提供，有的由企業(yè)提供。由于供給主體組織性質(zhì)不同，要素供給目的會(huì)表現(xiàn)出很大差異。例如，財(cái)稅、法律法規(guī)的制定者是各級(jí)政府組織，其目的是為科技型中小企業(yè)創(chuàng)造一個(gè)良好的環(huán)境，吸引更多的企業(yè)進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)，具有較強(qiáng)的公益性；風(fēng)險(xiǎn)投資、社會(huì)中介服務(wù)等要素的提供者是營利性組織，其目的是通過注入科技型中小企業(yè)所需要的要素或服務(wù)最終獲得利潤，具有較強(qiáng)的營利性。組織理論表明，組織的性質(zhì)與存在的目的不同，其運(yùn)作機(jī)制與運(yùn)作效率也迥然有異。因此，由于科技型中小企業(yè)創(chuàng)新支持體系各構(gòu)成要素的供給主體性質(zhì)不同，其供給目的存在差異，這直接導(dǎo)致了每類要素對(duì)科技型中小企業(yè)創(chuàng)新效率的影響也存在很大的差異。

根據(jù)要素供給者不同目的，將科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新支持體系的構(gòu)成要素分為兩類：公益性要素和營利性因素。

(一)公益性要素

公益性要素的提供者不以贏利為目的，只是為了形成一個(gè)更好的科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的良好環(huán)境或提供更有利的發(fā)展條件。這些要素的存在狀態(tài)及變化狀況直接影響到科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的環(huán)境是否有利。

具體包括由政府提供的政府政策、法律法規(guī)、政府行為等政府性要素和由當(dāng)?shù)亻L期以來形成的獨(dú)特的社會(huì)歷史文化要素兩大類。

1　政府性要素政府只是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的宏觀管理者，而不是直接參與者。政府向科技型中小企業(yè)提供支持的目的只是為了創(chuàng)造一個(gè)有利于創(chuàng)新的良好環(huán)境，而且，它只能是也必須是針對(duì)全部企業(yè)或全行業(yè)企業(yè)，而不是某一特定的企業(yè)或某一類特殊企業(yè)。因此，其典型特點(diǎn)是公平、公正，具有較強(qiáng)的公益性。

2　社會(huì)歷史文化因素一個(gè)地區(qū)的社會(huì)歷史文化因素構(gòu)成了該地區(qū)企業(yè)生存與發(fā)展的整體環(huán)境。該地區(qū)社會(huì)歷史文化環(huán)境包括諸多要素，如多年積淀下來的社會(huì)文化、社會(huì)發(fā)展進(jìn)程、業(yè)已形成的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、企業(yè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)及商業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)育狀況、該地區(qū)的智力資本、教育與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的結(jié)合程度、政府與企業(yè)的合作程度等，這些要素的狀況深刻地影響著企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)，并且這些要素在短時(shí)期內(nèi)不易改變。

(二)營利性要素

營利性要素的提供者將提供這些要素作為自己的獲利手段，其提供者可以是企業(yè)、私人機(jī)構(gòu)、風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)或個(gè)人等。具體包括風(fēng)險(xiǎn)投資基金、企業(yè)孵化器、公共技術(shù)服務(wù)平臺(tái)、社會(huì)服務(wù)機(jī)構(gòu)。

1　風(fēng)險(xiǎn)投資基金。風(fēng)險(xiǎn)投資基金又稱為“天使資金”。風(fēng)險(xiǎn)投資基金是針對(duì)企業(yè)尤其是高科技創(chuàng)業(yè)企業(yè)提供股權(quán)投資和資本經(jīng)營服務(wù)，當(dāng)企業(yè)發(fā)育成長到相對(duì)成熟后，即退出資本，實(shí)現(xiàn)增值后繼續(xù)投入下一風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目的金融資本。

2　企業(yè)孵化器。企業(yè)孵化器一般分為贏利性和非贏利性兩類。非贏利性企業(yè)孵化器一般由政府和非贏利性組織創(chuàng)辦，主要目的是為了培育新的經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn)，推動(dòng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展、促進(jìn)就業(yè)。而贏利性企業(yè)孵化器一般由風(fēng)險(xiǎn)投資家、大企業(yè)和私人興辦，目的是通過向創(chuàng)業(yè)企業(yè)提供成長條件和環(huán)境而獲取利潤。筆者將這一要素置于營利性因素之列。

3　公共技術(shù)服務(wù)平臺(tái)。科技型中小企業(yè)是高新技術(shù)密集型的企業(yè)，但由于其規(guī)模小，資金技術(shù)實(shí)力有限，其自主創(chuàng)新能力明顯不足。目前公共技術(shù)服務(wù)平臺(tái)商業(yè)化運(yùn)作已經(jīng)成為一個(gè)重要的發(fā)展趨勢。

4　社會(huì)服務(wù)體系。社會(huì)服務(wù)體系為中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新提供技術(shù)轉(zhuǎn)讓、技術(shù)論證等中介服務(wù)，社會(huì)服務(wù)機(jī)構(gòu)的提供的各社會(huì)服務(wù)一般都是有償?shù)摹?/p>

三、科技型中小企業(yè)創(chuàng)新支持體系框架

基于上述面向科技型中小企業(yè)的兩種性質(zhì)的技術(shù)創(chuàng)新支持要素，兼顧到企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系諸要素，構(gòu)建出一個(gè)包括三個(gè)層次的科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新體系框架科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新體系包括三個(gè)層面：

(一)企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系

企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系位于體系框架的中心。企業(yè)內(nèi)部企業(yè)家與各級(jí)員工的創(chuàng)新意識(shí)、企業(yè)的創(chuàng)新戰(zhàn)略、創(chuàng)新機(jī)制、所擁有的創(chuàng)新資源、多年積淀下來的企業(yè)文化等要素決定著企業(yè)創(chuàng)新需求的強(qiáng)弱和創(chuàng)新能力的高低。若一個(gè)企業(yè)中這些要素狀態(tài)非常有利，如創(chuàng)新意識(shí)強(qiáng)、創(chuàng)新戰(zhàn)略目標(biāo)明確、創(chuàng)新機(jī)制完善、資金人才等創(chuàng)新資源豐富、企業(yè)文化有利，或這些要素中的多數(shù)有利，則企業(yè)的創(chuàng)新動(dòng)力強(qiáng)，創(chuàng)新活動(dòng)頻繁而創(chuàng)新成果多，否則創(chuàng)新動(dòng)力會(huì)很弱，創(chuàng)新能力與創(chuàng)新水平也較低。由此可見，企業(yè)內(nèi)部各類與創(chuàng)新活動(dòng)有關(guān)的要素有可能成為企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的動(dòng)力來源，也有可能成為企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的抑制因素。 轉(zhuǎn)貼于

(二)企業(yè)外部營利性創(chuàng)新支持體系

營利性創(chuàng)新因素的提供者為了獲取利潤而提供各種服務(wù)，尤其是其中的企業(yè)孵化器和風(fēng)險(xiǎn)投資基金機(jī)構(gòu)是通過孵化成熟的企業(yè)然后將其高價(jià)售出而賺取利潤。為了賺取更多的利潤，這些要素的提供者(機(jī)構(gòu))努力創(chuàng)造各種條件推動(dòng)科技型中小企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新，促使其迅速成長。于是，營利性創(chuàng)新要素的提供者賺取利潤的目的就會(huì)演變?yōu)榭萍夹椭行∑髽I(yè)技術(shù)創(chuàng)新的強(qiáng)大的外在推動(dòng)力量。營利性因素中企業(yè)孵化器、風(fēng)險(xiǎn)投資基金機(jī)構(gòu)、社會(huì)中介服務(wù)組織等要素只要是產(chǎn)業(yè)化運(yùn)營的，其對(duì)科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的外在推動(dòng)力就存在，只是推動(dòng)力的強(qiáng)弱與這些要素產(chǎn)業(yè)化運(yùn)營的狀況有關(guān)。

(三)企業(yè)外部非營利性創(chuàng)新支持體系

非營利性創(chuàng)新因素構(gòu)成了企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的外部環(huán)境。這些要素若表現(xiàn)得好，就會(huì)使科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)擁有一個(gè)規(guī)范、秩序的創(chuàng)新環(huán)境，引導(dǎo)創(chuàng)新資源流向該領(lǐng)域或行業(yè)，是科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的重要引導(dǎo)力量。這些要素若表現(xiàn)得不好，則意味著科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的環(huán)境非常不利，會(huì)增加創(chuàng)新的難度，成為束縛其創(chuàng)新活動(dòng)的繩索。

四、科技型中小企業(yè)創(chuàng)新支持體系力學(xué)模型及分析

若把科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)及所在系統(tǒng)比喻為一個(gè)在斜坡上滾動(dòng)的球，它在斜坡上上下滾動(dòng)時(shí)受到多方力的作用。這些來自不同方向的力相互交織在一起，共同作用，構(gòu)成了科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的內(nèi)外環(huán)境。

企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系中的若干要素，如企業(yè)中領(lǐng)導(dǎo)者的創(chuàng)新意識(shí)較強(qiáng)、創(chuàng)新機(jī)制完善且有激勵(lì)力、創(chuàng)新資源豐富、創(chuàng)新戰(zhàn)略明確、創(chuàng)新氛圍濃厚等，意味著企業(yè)動(dòng)力和創(chuàng)新能力很強(qiáng)。企業(yè)自身強(qiáng)大的創(chuàng)新動(dòng)力會(huì)拉動(dòng)企業(yè)走上不斷創(chuàng)新的道路，因而成為企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的拉動(dòng)力。相反，當(dāng)企業(yè)內(nèi)固有的氛圍排斥創(chuàng)新、領(lǐng)導(dǎo)層創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)、創(chuàng)新資源不足、企業(yè)創(chuàng)新機(jī)制不合理等，則會(huì)阻礙企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)，至少會(huì)使企業(yè)在創(chuàng)新活動(dòng)中停步不前，成為企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的阻力或惰性力，用A表示。對(duì)于處在斜坡上的企業(yè)而言，A表現(xiàn)為一個(gè)向下的重力。由于企業(yè)自身的生存需求，企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)成為一種必要手段，從而產(chǎn)生一個(gè)向上的支撐力，用B表示。　企業(yè)外部營利性因素代表了創(chuàng)新活動(dòng)的外在推動(dòng)力。各營利性因素作為一個(gè)產(chǎn)業(yè)發(fā)育得越成熟，其運(yùn)作越規(guī)范，要素提供者營利需要越強(qiáng)，轉(zhuǎn)向科技型中小企業(yè)的壓力越大，對(duì)科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的推，動(dòng)力越強(qiáng)。該推動(dòng)力用Y表示。

企業(yè)外部非營利性因素構(gòu)成了科技型中小企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的宏觀環(huán)境，在圖2中表現(xiàn)為夾角a。夾角a越小，斜坡會(huì)變得扁平，企業(yè)向前滾動(dòng)就會(huì)容易些，表明創(chuàng)新活動(dòng)的宏觀環(huán)境越有利，企業(yè)也會(huì)更愿意進(jìn)行各類創(chuàng)新活動(dòng)；夾角a越大，斜坡會(huì)變得陡峭，企業(yè)向前滾動(dòng)的阻力加大，表明創(chuàng)新活動(dòng)的宏觀環(huán)境非常不利，企業(yè)會(huì)減少或不進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)。由于企業(yè)外部非營利性因素供給主體要考慮全民利益，因而與企業(yè)的利益不能總是同步，夾角a不可能為零。

據(jù)此，根據(jù)力的平衡原理，當(dāng)滿足x+Y=A·sina時(shí)，企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)在各種力的作用下處于平衡狀態(tài)，即企業(yè)保持原來狀態(tài)，沒有任何變化發(fā)生，也就是企業(yè)處于創(chuàng)新活動(dòng)的抑制狀態(tài)。

當(dāng)a趨近零時(shí)，即環(huán)境極端有利時(shí)，表明環(huán)境對(duì)企業(yè)的約束力量幾乎不存在了，企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)中的速度取決與x+Y，企業(yè)處于創(chuàng)新狀態(tài)；當(dāng)a趨近90°時(shí)，即環(huán)境極端不利狀態(tài)，企業(yè)生存困難，無力創(chuàng)新。

企業(yè)外部營利性因素所產(chǎn)生的推力Y在兩方面受制于宏觀外部環(huán)境，一是營利性因素的供給主體本身的發(fā)展受宏觀外部環(huán)境的影響，二是，創(chuàng)新主體有權(quán)決定是否接受企業(yè)外部營利性因素所產(chǎn)生的推力Y，只有x>A·sina時(shí)，創(chuàng)新主體處于創(chuàng)新狀態(tài)時(shí)，Y才會(huì)被創(chuàng)新主體接受。

五、結(jié)論與建議

企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新支持體系由多方面要素構(gòu)成，這些要素有營利性的，也有公益性的。要素存在的目的不同，對(duì)中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)的作用和功能不同，在創(chuàng)新體系力的模型中表現(xiàn)為不同方向的力，這些力的綜合作用構(gòu)成了企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)的總體環(huán)境。為了更好地提升科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新活力，需要做好如下工作：

(一)加強(qiáng)企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系的優(yōu)化，尤其是應(yīng)在加強(qiáng)企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新動(dòng)力，減小企業(yè)自身惰性力方面做好工作

主要應(yīng)著力于企業(yè)家創(chuàng)新精神的培育、企業(yè)創(chuàng)新激勵(lì)機(jī)制與企業(yè)創(chuàng)新型文化的建設(shè)方面。這其中關(guān)鍵在于企業(yè)家自身創(chuàng)新精神與素質(zhì)能力。盡管，企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新體系不是創(chuàng)新支持體系的組成部分，但卻是創(chuàng)新支持體系作用于企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的介質(zhì)要素，沒有企業(yè)內(nèi)部創(chuàng)新動(dòng)力與能力的配合，外部環(huán)境再好也只能推動(dòng)企業(yè)被動(dòng)創(chuàng)新，會(huì)削弱創(chuàng)新支持體系功能與作用。

(二)在營造和建設(shè)創(chuàng)新支持體系時(shí)，應(yīng)該區(qū)分不同性質(zhì)的因素，分別對(duì)待

非營利性因素目的是創(chuàng)造良好的創(chuàng)新環(huán)境，引導(dǎo)創(chuàng)新資源的合理流動(dòng)，需要做到完善、規(guī)范、公平、公正。而營利性因素，其營利的目的會(huì)推動(dòng)中小企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)，要勇于創(chuàng)新，積極探索其發(fā)展路徑。

篇4

[關(guān)鍵詞] 三段式片段弓； 壓低輔弓； 前牙壓低； 三維非線性有限元分析

[中圖分類號(hào)] R 318.01 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [doi] 10.7518/hxkq.2013.01.019 片段弓技術(shù)于1977年由Burstone學(xué)者首先提出，并逐步發(fā)展為當(dāng)今口腔正畸領(lǐng)域中一個(gè)獨(dú)立的矯治體系。其遵循生物力學(xué)的觀點(diǎn)，構(gòu)建了一個(gè)相對(duì)簡單的力偶系統(tǒng)，使其可以達(dá)到理想的牙齒移動(dòng)[1]。以

前牙壓低為目的的三段式片段弓由后牙支抗單位、前牙壓低段以及壓低輔弓三部分組成。以往臨床研究表明：使用該技術(shù)打開咬合能有效的壓低前牙，同時(shí)防止磨牙的伸長[2]。但是，利用三維有限元分析法

對(duì)片段弓技術(shù)進(jìn)行生物力學(xué)的研究國內(nèi)外還鮮有報(bào)道。本研究采用CT薄層掃描技術(shù)，結(jié)合Mimics 10.0、CATIA V5、Anasys 11.0等專業(yè)軟件建立了包含三段式片段弓、直絲弓托槽的下頜牙列三維有限元模型，并將弓絲與托槽、牙齒與牙齒之間設(shè)定為接觸關(guān)系，運(yùn)用非線性計(jì)算方法初步分析了壓低輔弓的力學(xué)特性及片段弓技術(shù)打開咬合的生物力學(xué)特點(diǎn)。

1 材料和方法

1.1 建模素材

參照文獻(xiàn)[3]選擇一副磨耗少、無缺損的成年男性下頜12顆牙齒。MBT直絲弓托槽和雙管頰面管

（杭州新亞公司），Ni-Ti圓絲、方絲（北京有研億金公

司），不銹鋼方絲（3M公司，美國），TYPODONT（日進(jìn)公司，日本）。

1.2 方法

1.2.1 排列整齊的下頜牙列模型的獲取 將實(shí)驗(yàn)選擇的12顆下頜牙齒按正常順序排列在TYPODONT的下頜蠟堤上，依照MBT直絲弓治療標(biāo)準(zhǔn)對(duì)下頜牙列粘接托槽和頰面管，然后按一定的弓絲更換順序依次對(duì)牙齒進(jìn)行結(jié)扎加力，弓絲更換順序依次為0.356、0.406、0.457 mm Ni-Ti圓絲，0.457 mm×0.635 mm Ni-Ti方絲，0.483 mm×0.635 mm不銹鋼方絲，每次更換弓絲后都將TYPODONT在55 ℃恒溫水浴箱中加熱以實(shí)現(xiàn)牙齒移動(dòng)排齊。弓形均按照中國人的直絲弓弓形進(jìn)行彎制[4]。待下頜牙列排齊后，去除托槽和頰面

管，拋光牙面?zhèn)溆谩?/p>

1.2.2 下頜牙列三維實(shí)體模型的建立 使用西門子多層螺旋CT機(jī)對(duì)已排齊的下頜牙列TYPODONT模型進(jìn)行掃描，獲得的掃描圖像以DICOM格式文件保存。使用Mimics 10.0軟件讀取CT掃描獲得的DICOM數(shù)據(jù)，根據(jù)圖像數(shù)據(jù)中灰度值的差異提取出實(shí)驗(yàn)所需的下頜牙列的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，以ASCⅡ格式保存。用CATIA V5中DSE（Digital Shape Editor）模塊提取點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行過濾、降噪等優(yōu)化處理，再通過Mesh Creation功能對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行鋪面處理，最后運(yùn)用CATIA V5的自由造型（Freestyle）模塊對(duì)表面進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)，生成實(shí)體，以CATProduct格式文件保存。

1.2.3 包含直絲弓矯治器的下頜牙列、牙周組織的三維有限元模型的建立 將下牙列三維實(shí)體模型導(dǎo)入Anasys 11.0軟件中，依照牙根外形構(gòu)造牙周組織（包括牙周膜和硬骨板）；依照下牙列外形及下頜骨相關(guān)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)[5-6]構(gòu)建下頜骨模型（包括皮質(zhì)骨及松

質(zhì)骨）。利用Anasys 11.0中的CAD建模工具，參照中國人標(biāo)準(zhǔn)弓形方程[4]及直絲弓托槽數(shù)據(jù)建立一個(gè)截面

為5 mm×5 mm的三維實(shí)體弓形，在其唇面中央去除一塊截面為0.559 mm×0.711 mm的實(shí)體弓形，即模擬了一根帶有0.559 mm×0.711 mm槽溝的方絲弓弓形實(shí)體。將其置于下頜牙列唇面并使槽溝中心平面位于中切牙與第一磨牙牙冠中心所構(gòu)成的平面上，參照直絲弓托槽數(shù)據(jù)及牙長軸方向去除多余的實(shí)體弓形部分，再在托槽的唇頰面加一層蓋板，以模擬弓絲的結(jié)扎。對(duì)此模型進(jìn)行有效的網(wǎng)格劃分，即形成了包含直絲弓矯治器的下頜牙列、牙周組織的三維有限元模型。

1.2.4 包含三段式片段弓矯治技術(shù)的下頜牙列三維有限元模型的建立 根據(jù)下頜牙列的TYPEDONT模型彎制壓低輔弓，選用0.432 mm×0.635 mm不銹鋼絲彎制，片段弓水平前臂長32 mm、后臂長6 mm、齦向臺(tái)階高5 mm、小圈直徑2 mm，壓低輔弓前端制作成鉤，鉤掛于下前牙與尖牙托槽間的弓絲上，壓低輔弓后端插入下頜第一磨牙輔弓管中，輔弓管長5 mm、內(nèi)徑為0.635 mm×0.711 mm。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用Anasys 11.0軟件中的APDL語言建立了參數(shù)化的壓低輔弓三維有限元模型。其中，壓低輔弓水平前臂與后臂的夾角為θ（圖1），其能根據(jù)需要設(shè)置不同的角度，便于研究其力學(xué)特性。

在中國人標(biāo)準(zhǔn)弓形方程[4]的基礎(chǔ)上生成截面尺寸為0.43 mm×0.64 mm的方形主弓絲，將其網(wǎng)格劃分并裝配到直絲弓托槽中，同時(shí)在切牙與尖牙間將弓絲截?cái)唷Ｗ詈螅瑢⑸鲜瞿Ｐ团c壓低輔弓的模型合并，即得到了完整的三段式片段弓技術(shù)打開咬合的三維有限元模型。根據(jù)有限元中鏡面對(duì)稱原則，本實(shí)驗(yàn)僅建立了左側(cè)下頜牙列及矯治器的模型（圖2）。

1.2.5 材料參數(shù) 本研究將模型中各種材料和組織考慮為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的彈性材料，具體數(shù)值見表1。

1.2.6 定義接觸和邊界條件 模型底部全部施加約束使x、y、z 3個(gè)方向上的位移和旋轉(zhuǎn)均為0；壓低輔弓末端同時(shí)施加y方向的約束。托槽與牙齒、牙根與牙周膜、牙周膜與牙槽骨間定義為粘接關(guān)系。定義壓低輔弓的變形屬于非線性幾何大變形；定義弓絲、托槽、牙齒、牙周膜、牙槽骨為可變形接觸體，弓絲與各托槽間、輔弓與輔弓管之間為非線性接觸關(guān)系，摩擦系數(shù)為0.15。由于本研究模型只建立了實(shí)際模型的一半，因此對(duì)模型的對(duì)稱面行對(duì)稱約束。

1.2.7 載荷的施加 壓低輔弓前臂向齦方彎折一定角度后再鉤掛至前牙段弓絲上，壓低輔弓前端掛鉤對(duì)弓絲會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的力；同時(shí)，其后臂對(duì)磨牙輔弓管也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的力。在Anasys 11.0中，將壓低輔弓前臂在xz平面內(nèi)向齦方旋轉(zhuǎn)一定角度（即修改θ值），再將其約束至與輔弓管平行，即可計(jì)算出壓低輔弓前端掛鉤處所產(chǎn)生的力值。選取前端掛鉤處產(chǎn)生0.245 N力值時(shí)的壓低輔弓模型，將相應(yīng)的力加載于下頜牙列的有限元模型上，也就精確模擬了臨床上使用片段弓打開咬合的過程。

1.2.8 計(jì)算 使用Anasys 11.0軟件，將θ角度從5°～75°平均設(shè)置15個(gè)工況，分別計(jì)算每個(gè)工況下壓低輔弓前端產(chǎn)生的力值。將相應(yīng)力加載于下頜牙列后，觀察加力后下頜牙列的移動(dòng)趨勢，計(jì)算前后牙的受力大小及牙根、牙周膜、牙槽骨的Von Mises應(yīng)力分布情況。

2 結(jié)果

2.1 各工況下壓低輔弓前端產(chǎn)生的力

在15個(gè)工況下壓低輔弓前端產(chǎn)生的力值的變化曲線見圖3。在5°～25°范圍內(nèi)，壓低輔弓前端的力值隨角度的增加而快速增大；在30°時(shí)達(dá)到最大（0.604 8 N）；

在30°～65°范圍內(nèi)，壓低輔弓產(chǎn)生的力在0.59 N左右波動(dòng)；在65°以后，不銹鋼材料超出了其形變范圍，計(jì)算結(jié)果不收斂。

2.2 下頜各牙齒所受的力及其移動(dòng)趨勢

根據(jù)建立的壓低輔弓角度-力值變化曲線，在Anasys 11.0中將壓低輔弓前臂在xz平面內(nèi)向齦方旋轉(zhuǎn)6.5°，再將其約束至與輔弓管平行，壓低輔弓前端掛鉤處對(duì)弓絲產(chǎn)生的力約為0.251 1 N。同時(shí)，其后臂對(duì)磨牙輔弓管也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的力。將這兩個(gè)力對(duì)應(yīng)的加載于下頜牙列的有限元模型上，在受到壓低輔弓的加載后，下頜牙列中位移改變最明顯的是側(cè)切牙和第一磨牙。側(cè)切牙向遠(yuǎn)中唇側(cè)傾斜并向齦方壓入，其所受力為0.252 N，其中垂直向的分力最大，為0.251 N；而其近遠(yuǎn)中向及唇舌向的分力都接近為0。第一磨牙則后傾明顯并伴有牙冠的近中頰向遠(yuǎn)中舌向旋轉(zhuǎn)趨勢，其受到的力為0.620 N；其中遠(yuǎn)中傾斜的分力最大，為0.462 N；使其向方伸高的分力最小，為0.113 N。其余牙齒所受的力都非常小，所以在加力的瞬間基本不會(huì)發(fā)生移動(dòng)（表2、圖4）。

2.3 牙根、牙周膜、牙槽骨的Von Mises應(yīng)力分布

情況

牙根、牙周膜、牙槽骨的Von Mises應(yīng)力分布情況見表3、圖5。牙根、牙周膜、牙槽骨的應(yīng)力分布情況大體相似。下頜牙列的應(yīng)力集中區(qū)主要出現(xiàn)在側(cè)切牙根的唇側(cè)頸1/3處及第一磨牙根分叉附近，其牙周膜最大應(yīng)力分別為4.40、2.25 KPa；其余牙齒的應(yīng)力較小且分布均勻，無明顯的應(yīng)力集中區(qū)。

3 討論

3.1 三維非線性有限元分析

在正畸治療過程中，正畸力是通過弓絲、矯治器向牙齒及周圍組織傳遞的。牙齒的實(shí)際受力并不等于施加于單個(gè)托槽或弓絲上的力，而要考慮弓絲與托槽、牙齒與牙齒之間的接觸與摩擦。以往涉及正畸力作用下牙齒移動(dòng)的三維有限元研究，有學(xué)者[7]通過部分或簡化的建模，將單純的點(diǎn)載荷直接加載到牙面或托槽對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，以此來避免弓絲與托槽間接觸的過程。也有學(xué)者[8-9]使用彈簧單元來部分模擬弓絲與托槽間的接觸，但仍不夠精確。在實(shí)際受力過程中，弓絲與托槽間的接觸點(diǎn)及接觸區(qū)域不定，需要使用三維非線性有限元分析來模擬計(jì)算。目前，使用三維非線性方法來模擬分析正畸治療中生物力學(xué)的研究相對(duì)較少[10]。在本研究中，筆者進(jìn)行了全牙列建模，弓絲與托槽的尺寸與臨床一致，并且將托槽與弓絲、輔弓與輔弓管間都設(shè)定為接觸關(guān)系，共生成了2 360個(gè)接觸單元。

非線性分析除了上述的接觸非線性，還包括幾何非線性及材料非線性。本實(shí)驗(yàn)中，壓低輔弓在加

力過程中會(huì)產(chǎn)生幾何大變形，屬于幾何非線性；弓絲材質(zhì)為不銹鋼，是雙線性材料，屬于材料非線性。因此，本實(shí)驗(yàn)采用三維非線性方法來分析計(jì)算，雖然這種方法加大了計(jì)算的難度，但所建模型更接近臨床實(shí)際，計(jì)算結(jié)果也更為真實(shí)精確。

3.2 壓低輔弓的力學(xué)特性

在臨床上使用壓低輔弓時(shí)，主要通過將壓低輔弓的水平前臂向齦方旋轉(zhuǎn)一定的角度來達(dá)到向其加力的目的，其實(shí)質(zhì)上可視為一個(gè)單端固定的懸臂梁。本研究所建立的包含輔弓管的壓低輔弓模型即模擬了這樣一個(gè)臨床過程，從結(jié)果中得出的壓低輔弓角度-力值變化關(guān)系曲線，與彎制壓低輔弓所用不銹鋼絲的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化趨勢基本一致。其在初始階段，力值隨角度的增加而直線增大，屬于彈性變形階段；到了30°以后，力值穩(wěn)定在最大值0.59 N，變化趨于平穩(wěn)，屬于塑性變形階段；在65°以后，計(jì)算結(jié)果不能正常收斂，不銹鋼材料超出了其變形極限。這個(gè)結(jié)果提示：在臨床上一味的加大壓低輔弓打開的角度并不會(huì)產(chǎn)生所想象的更大的力值。在很多臨床情況下，正畸弓絲的形變都已超出了其彈性形變范圍，它將不能完全恢復(fù)原狀，但這時(shí)弓絲仍存在臨床意義的回彈，除非其形變達(dá)到了斷裂強(qiáng)度[11]。同時(shí)，本實(shí)驗(yàn)中彎制壓低輔弓的材料是0.432 mm×0.635 mm的普通不銹鋼絲，由于其剛度較大，彈性較小，因此壓低輔弓的彈性變形范圍較小，力值變化也相應(yīng)較快。在正畸臨床治療過程中，需要盡量采用柔和持久的輕力來達(dá)到理想的牙齒移動(dòng)效果，在有條件的情況下，使用材料彈性更好的β鈦絲制作壓低輔弓[12-13]是一種更好的選擇。

3.3 三段式片段弓矯治技術(shù)

目前常用的通過壓低前牙來控制深覆的矯治方法主要有J鉤聯(lián)合高位牽引技術(shù)、多用途弓技術(shù)、微種植支抗技術(shù)等，但都各有其優(yōu)缺點(diǎn)[14-17]。而三段

式片段弓作為方法之一，其優(yōu)點(diǎn)主要有：1）壓低輔弓與前牙壓低段的弓絲呈點(diǎn)接觸，既可以產(chǎn)生適宜且持續(xù)的輕力，又可清楚的了解力的大小和方向，使壓低力更接近前牙的阻抗中心，利于前牙整體的壓入移動(dòng)；2）壓低輔弓段不直接扎入前牙槽溝，避免了入槽后產(chǎn)生不必要的轉(zhuǎn)矩而影響前牙壓入；3）通過輔弓段與前牙段接觸位置的改變，可以有選擇性的壓低前牙；4）支抗需求的減少，除需強(qiáng)支抗的患者需要口外弓配合外，更多患者不必依賴口外弓的控制[2]。本實(shí)驗(yàn)中筆者只觀察到了側(cè)切牙有明顯的壓

入移動(dòng)，這是由于有限元分析計(jì)算的是壓低輔弓加力一瞬間所產(chǎn)生的變化。但是，可以想象隨著側(cè)切牙的壓入，中切牙的位置就會(huì)相對(duì)抬高，弓絲在側(cè)切牙處的壓入力會(huì)逐漸轉(zhuǎn)移到中切牙，在弓絲的作用下，中切牙也會(huì)產(chǎn)生壓入移動(dòng)。

在本實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示側(cè)切牙在壓低的同時(shí)發(fā)生了一定的唇傾。這提示在臨床操作中可以嘗試使用更粗尺寸的不銹鋼絲作為穩(wěn)定弓絲來維持前牙正常的唇傾度。對(duì)于后牙支抗單位，第一磨牙發(fā)生了后傾及旋轉(zhuǎn)移動(dòng)，但伸長移動(dòng)不明顯，其移動(dòng)趨勢類似于在主弓絲上給其增加了外展彎及后傾彎的效果。在大部分情況下，這種移動(dòng)對(duì)矯治過程是有益的，可以增加后牙的支抗。如果希望減少這種移動(dòng)，可以采用舌弓等手段來抵抗。本實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也再次證實(shí)了三段式片段弓能產(chǎn)生有效的壓低前牙的效果。

3.4 前牙區(qū)適宜的壓入力

對(duì)前牙壓低治療來說，需要持續(xù)的輕壓力才能獲得正常的前牙壓入。大量的研究表明：單個(gè)前牙適宜的壓低力為15 g[11]。過大的壓低力不僅不會(huì)加快

前牙壓低的效果，反而會(huì)造成牙根吸收、牙周組織損傷以及后牙伸長等副作用。有學(xué)者[18]研究發(fā)現(xiàn)：牙

齒的壓低常伴有牙根的吸收，并且隨著壓入力的增大，牙根吸收也越明顯；通常0.245 N的力作用于前牙就會(huì)產(chǎn)生牙根吸收。同時(shí)，牙周膜的應(yīng)力水平也是衡量牙齒受力大小的一個(gè)重要指標(biāo)。Lee[19]報(bào)道牙周膜的應(yīng)力極限在26 KPa，若超過該應(yīng)力，牙周膜就會(huì)產(chǎn)生永久性損害。本實(shí)驗(yàn)中給壓低輔弓加載的初始力值為0.245 N，這與其他研究所推薦使用的力值相一致[2，17]。在加力初期，側(cè)切牙上產(chǎn)生了0.245 N

的垂直向力。其雖然略大于單個(gè)牙的適宜壓入力，接近了引起前牙牙根吸收的臨界力值；但是，在該力作用下，牙周膜的Von Mises應(yīng)力較小，因此筆者認(rèn)為0.245 N的壓入力在加載的即刻對(duì)于前牙牙周是合適的。根據(jù)臨床應(yīng)用實(shí)際，由于牙周組織的可壓縮性及牙槽骨組織的改建變化，可以推測，隨著下前牙的壓低，輔弓的力量必然會(huì)有所衰減，因此，只要加力的初始力量處于合適的范圍，隨時(shí)間的變化，輔弓的力量也不會(huì)增大和造成不必要的牙周傷害。

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