數學模型范文

導語：如何才能寫好一篇數學模型，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：數學建模；解模；釋模；數學模型

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2016）06-0054-04

2015年，上海市教委教研室頒布的新版《上海市中等職業學校數學課程標準》中，把數學建模、解模、釋模的能力提到了一個新的高度。如在第6頁的“能力架構”一節中提到：中職數學課程應更多體現數學的工具性，培養學生解決各類問題的能力，在問題解決的各種形態轉化過程中，需要數學知識和認知情感方面的保障，需要“建模、解模、釋模”三個環節中相應的數學能力。

同時，上海中職校從2015年起就要開始實施學業水平考試，這些新要求、新情況給廣大的中職校數學教師及學生帶來了新的挑戰。

作為一名一線的數學教師，本人已在平時的教學過程中不斷加入了對于數學建模的思考，下文就是本人在一年級新生中開設的一堂關于如何進行數學建模的理念課的教學過程。

筆者所在學校使用的是上海教育出版社2015年8月出版的《中等職業學校教材試用本――數學》，該教材第一冊中，在第2.1小節《不等式的基本性質》后面，有一節拓展閱讀內容，名為“烹飪中的數學模型”。本堂課就是依據這一教材內容來設計的。

一、導入過程

本過程選取了兩個已經學過的知識點，配置相關場景，讓學生了解：數學建模不是一個新鮮的東西，而是我們之前已經碰到過的東西。

老師：同學們，我們每個班級里面的同學，都有著不同的體育愛好，參加過不同的比賽，比如有的同學參加過籃球比賽，有的參加過足球比賽，還有的參加過乒乓球比賽，等等。如果這個班級總共有40人，其中參加過籃球比賽的同學有25人，參加過足球比賽的同學有22人，請問，同時參加過籃球和足球比賽的學生有多少？

學生：同時參加過籃球和足球比賽的學生有7人。

老師：回答正確。但是，這個問題可以和我們前面學習的什么知識聯系起來呢？

篇2

關鍵詞 空氣阻力系數；線性規劃；matlab

中圖分類號 V2 文獻標識碼 A 文章編號 1673-9671-(2012)031-0204-01

數學建模是將數學知識、實際問題與計算機應用有機地結合起來，旨在提高學生的綜合素質與分析問題、解決問題的能力。對于現實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。數學建模是利用數學語言（符號、式子與圖象）模擬現實的模型。把現實模型抽象、簡化為某種數學結構是數學模型的基本特征。

本文建立了一個關于對降落傘選擇使得費用最節省，最優化的模型。根據降落傘傘面的大小、材質、所懸掛重物的質量與降落傘下落速度之間的關系，建立在空氣阻力作用下物體降落的物理模型，并對其進行有效分析。運用線性最小二乘法，擬合出空氣的阻力系數。利用高度h與時間t的關系式，計算出不同半徑的降落傘的最大載重量。

1 問題引出

為向災區空投一批共2 000 kg的救災物資，需選購一些降落傘，空投高度為500 m，其落地時的速度不能超過20 m每秒，傘面為半徑為r的半球面，用每根長L共16根繩索連接的重物m位于球心正下方球面處，如圖：

每個降落傘的價格由三部分組成：傘面費用由傘的半徑r決定，繩索費用由繩索總長度及單價4元每米決定，固定費用為200元；降落傘在降落過程中除受到重力外，受到空氣的阻力，可認為與降落的速度和傘的面積的乘積成正比。為了確定阻力系數，用半徑r=3 m，載重m=300 kg的降落傘以500 m高度作試驗，測得各時刻t的高度x，試確定共需多少個傘，每個傘的半徑多大（在給定半徑的傘中選），在滿足空投要求的條件下，使總費用最低。

我們要考慮降落傘傘面的大小、材質，所懸掛重物的質量與降落傘下落速度之間的關系，因為降落傘下降過程是一個物理模型，根據物理理論，系統在下降過程中做加速度減小的加速運動，直到所受阻力等于自身重力時，加速度為零，速度達到最大。由已知，降落傘在降落過程中受到的空氣阻力與降落速度以及傘面積成正比，所以我們要先確定它們的比例系數k，在求k之前必須求出時間t與高度h的關系式。根據kvs=mg及20 m/s的最大速度求出不同半徑的降落傘的最大載重量m，最后通過Lingo軟件得出結果。

2 問題求解

降落傘在下降過程中受到的力符合牛頓定律，即am=mg-f，a=（mg-kvs）/m，加速度、速度、位移之間通過微積分知識可知：

，。且時間與高度之間的關系如表3。

根據物理公式可以得到高度h(t)的表達式：

，。

再根據表3數據，對阻力系數k利用非線性最小二乘法擬合求解。其中重力加速度g=9.8 m/s，m=300 kg，在matlab中運行程序如下：

fun=inline('9.8*300*t)/(56.52*k)-(90000*9.8)/(k^2*56.56^2)*exp

(-56.52*t*k/300)-(90000*9.8)/(k^2*56.56^2)','k','t');t=[0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30];

y=[0 30 75 128 183 236 285 340 392 445 499];k=lsqcurvefit(fun,2,t,y)

運行結果為k=2.9720

由如上分析，繼而根據表1可建立線性規劃模型如下：

min=x1*(65+16*1.414*2*4+200)+x2*(170+16*1.414*2.5*4+

200)+x3*(350+16*1.414*3*4+200)+x4*(660+16*1.414*3.5*4+200)+x5*(1000+16*1.414*4*4+200)；

x1*151+x2*236+x3*340+x4*463+x5*605>=2000;x1>=0;x2>=0;x3>=0; x4>=0;x5>=0；

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5)；

在Lingo運行結果為：采用半徑為2 m的降落傘1個，半徑為2.5 m的降落傘2個，半徑為3 m的降落傘4個，這時2 000 kg物資能被完全投放，而且使得總費用最低為4 924.7元。

3 結論

由上述結論可以看出，一個實際問題在經過數學方法進行分析之后，可以在操作之前經過簡單的運算就進行很好的預測，這樣可以節省大量的人力物力，并且杜絕浪費行為，利用最少的條件得到最好的結果，這就是數學模型的作用與魅力，希望本文方法與結果可以為讀者提供幫助。

參考文獻

[1]么煥民,孫秀梅,等.數學建模[M].哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社,2003.

[2]楊振華,酈志新.數學實驗[M].北京:科學出版社,2010.

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關鍵詞： 初中數學 模型思想 教學應用

引言

初中數學課程教學中應注重對學生新思維的培養，對學生學習數學知識有著積極作用。本文從理論層面對數學模型思想的構建進行研究，有助于數學教學整體質量的提高。

1.初中數學教學中模型思想應用的重要性和應用原則

1.1初中數學教學中模型思想應用的重要性分析

將模型思想在初中數學教學中加以應用，有其重要性，建模的思想是主動式思維習慣，通過數學建模的應用，對學生學習主動積極性加以充分調動。傳統數學教學中老師對學生的主體性不注重，造成學生學習效率比較差[1]。將模型思想應用在實際教學中，有助于學生學習效率的提高。

另外，初中數學教學中模型思想的應用，對這一階段學生有著啟蒙作用，讓學生多方面對數學問題加以思考探究。在模型思想應用下，對學生數學思想的豐富有著促進作用。在模型思想應用下，充分體現學生的參與性及趣味性。總之，在數學模型思想應用下，有助于學生全面學習能力的提高。

1.2初中數學教學中模型思想應用原則分析

將初中數學教學中的模型思想加以應用，要充分注重遵循相應原則，提高教學質量。數學方法的應用和數學思想有著緊密聯系，數學思想又和思維相結合。實際數學教學中，要充分注重教學方法的科學應用，將數學思想方法和學生認知能力相結合[2]。對模型思想的應用要能和教材充分結合，給學生說明白什么是模型思想，這樣學生在充分認識下，良好呈現模型思想的應用效果。

2.初中數學教學中模型思想應用策略探究

為在初中數學教學中科學應用模型思想，就要在策略實施方面加以重視。筆者結合實際對模型思想的應用策略進行探究，實施這些策略，對數學教學質量水平提高有著積極作用。

第一，對模型思想的應用要注重將技能和數學思想結合應用。數學教學過程中，采用單一化教學方式，對教學質量提高有著不利。只有充分注重對學生技能及方法的培養，才有助于數學知識學習，對學生全面發展才能起到積極促進作用[3]。數學課堂教學中，對學生數學思想要充分注重，將模型思想應用在教學中，讓學生通過數學建模解決實際問題。在這一方法應用上，對整體數學知識的學習能力提高比較有利。

第二，初中數學教學中的模型思想應用，要充分注重對學生全面知識能力的培養。將實際生活中的問題放置在課堂上解決，引起學生的共鳴，方便學生對實際問題的理解。注重對學生的基本技能訓練，讓學生通過具體數學問題學習，培養運算及概括等能力。還要在建模訓練方面進行強化，讓學生運用模型思想解決實際數學問題。

例如：將生活中燒煤氣的問題引入課堂上，讓學生探索燒煤氣節省的方法，將燒一壺水節約煤氣作為實例進行探究[4]。燒煤氣的量的影響因素是什么？在這些問題提出之后就要進行實驗，讓學生以小組形式進行實驗，選擇煤氣灶的旋鈕位置，轉不同度數然后收集實驗信息。

如轉18°的煤氣表開始讀數是9.080，水燒開后的讀數是9.210，需要的煤氣量就是0.130，轉36°的煤氣表開始讀數為8.958，水燒開后的讀數是9.080，所需要的煤氣量是0.122，轉54°的煤氣表開始讀數為8.819，水燒開后的讀數是8.958，所需要的煤氣量是0.139，轉72°的煤氣表開始讀數為8.670，水燒開后的讀數是8.819，所需要的煤氣量是0.149，轉90°的煤氣表開始讀數為8.498，水燒開后的讀數是8.670，所需要的煤氣量是0.172。

將這些實驗數據的收集通過一元二次函數進行表述和數據擬合，然后設函數為y=ax2+bx+c，取幾對函數進行表述。將建模的過程一般化，通過函數模型的建立將數量關系及變化規律表示出來，從而將函數最值問題找出，這樣有效解決實際問題。

3.結語

初中數學模型思想應用過程中，要注重和實際教學內容緊密結合，只有在這些方面得到有效重視，才能提高實際教學質量。此次主要從理論層面對數學模型思想的應用情況進行探究，在這些策略應用下，對實際問題的解決有著積極作用。

參考文獻：

[1]張向華.線性代數課程建設和教學改革探討與實踐[J].東北農業大學學報（社會科學版），2014（06）.

[2]楊韌，謝海英.數學類專業創新實驗的探索[J].實驗室研究與探索，2014（12）.

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【關鍵詞】活動課有效生活性實用性

一、確立“數學模型”的現實意義

數學教學就是在一定基礎上進行對數學知識模型的建立及其方法的應用。數學模型化是一種極為重要的數學思想方法。對于學生學習和處理數學問題有著極其重要的影響，它可以幫助學生體會數學的作用，產生對數學學習的興趣。因此，建構和掌握數學模型化方法，是培養學生創新精神、實踐能力的一種最有效的途徑。

數學模型是建立在數學一般的基礎知識與應用數學知識之間的一座重要的橋梁，建立數學模型，就是指從數學的角度發現問題、展開思考，通過新舊知識間的轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，再綜合運用已有的數學知識與技能解決這一類問題。這是在平時的數學教學中教師應該著重培養學生所具備的一種數學思想和方法。就是將數學理論知識應用于實際問題的思想和方法。學生在探索、獲得數學模型的過程中，也同時獲得了建構數學模型、解決實際問題的思想與方法，而這對學生的發展來說，其意義遠大于僅僅獲得某些數學知

建構數學模型不僅包括學生在數學實踐體驗中的思想情感、態度與價值觀，更重要的是轉化思想、集合思想、數形結合思想、函數思想、符號化思想、對應思想、分類思想、歸納思想、模型思想、統計思想等。數學最主要的思想是歸納思想和演繹思想，要重點培養學生的探究成因、預測未來、舉一反三、觸類旁通的能力和思想。

二、巧方法找途徑建模型

小學數學中的法則、定律、公式等都是一個個數學模型，如何使學生通過建模形成數學模型？其中一條很重要的途徑就是把生活原型上升為數學模型。因為生活原型中揭示的“事理”是學生的“常識”，但是“常識”還不是數學，“常識要成為數學，它必須經過提煉和組織，而凝成一定的法則……”，所以要使“事理”上升為“數理”還需要有一個模型化的過程。

（一）、創設情境，誘發問題。

教師有目的、有意識地創設能激發學生創造意識的各種情境，促使學生產生質疑問題、探索求解的學習動機。

1.問題情境設置的途徑。促使學生原有的知識與必須掌握的新知識發生激烈沖突，使學生意識中的矛盾激化，從而產生問題情境。

2.問題呈現形式多樣化。可由教師提出問題，也可教師引導學生提出問題，但必須讓學生明確問題解決的目標，激發問題解決的動機，充分發揮教師的引導作用。

3.問題的提出要針對學生實際。問題的引入力求趣味、新奇、有針對性，能夠誘導、啟發、激活學生頭腦中潛在的知識，使之服務于問題的解決，最大限度地調動學生的求知欲。

（二）、成功導學，構建模型。

學生在老師的鼓勵和指導下自主探究解決實際問題的途徑，進行自主探索學習，把實際問題轉化為數學問題，即將實際問題數學化。建模過程是學生的分析、抽象、綜合、表達能力的體現。

1.教師導學是構建模型的前提。從導思、導議、導練入手，結合學生心理特征和認知水平，提出的啟發性問題，不宜過于簡單又不能超過學生的實際水平。

2.老師要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、現象的、感性的問題上升到理性并納入到所要達到的教學目標的軌道上來，從而形成集體求索的態勢。

3.提出一個或幾個問題之后，要給學生思考的時間，如何“跳”才能“摘到果子”。這樣，他們解決問題的能力會更強些。

（三）、逐層探究，求解結果。

教師在點撥導、引導學生將實際問題數學化的基礎上，進一步組織深層探究，求解數學問題。要讓學生敘述解決數學問題的過程，交流解決問題的經驗，從而達到解決問題、形成解決問題策略的目的。

1.學生交流討論的過程是學生之間、師生之間的多邊互動的過程，應最大限度地調動學生的積極性，提高學生的參與程度。充分發表各自的意見，實施開放性思維。通過相互交流合作，綜合比較，達到既求解問題又培養能力的目的。

2.教師要指導問題求解的策略，要組織好交流活動，使學生盡情地交流求解問題的經驗，相互補充，完善表述，形成策略。同時要把握好“收”與“放”的關系，放開以各抒己見，收攏以達到相對統一的認識，使學生的認識系列化、規范化。

（四）、聯系實際，檢驗結果。

求得數學模型的解，并非問題得到解決，要結合實際，將求得的數學結果放到實際情境中去檢驗，看其是否實際結果。

通過深層探究，求得數學結果已是教師與學生的共識，但結合實際、檢驗結果，是教學時常忽視的地方，其原因之一，是教材中大量提供是已經過加工、合理的素材，缺乏檢驗的必要性。因此關鍵再于教師的引導和重視。

（五）、問題解決，評價反思。

教師對教學活動的效果進行評價，既要評價知識的掌握、技能的習得，及時引導學生歸納、總結，理出知識網絡，形成知識結構，達成對知識內化的轉化；更要評價解決問題的方法，重在引導學生反思解決問題的過程，歸納解決問題的方法和策略。

三、小學數學課堂中實施“數學模型”的具體方法

（一）創設情境，激發建模興趣。

數學模型都具有現實的生活背景，這是構建模型的基礎和解決實際問題的需要。如構建“統一長度單位”模型時，可以創設這樣的情境：讓學生用身邊熟悉的鉛筆、文具盒、小刀、橡皮等長短不一的物體量數學書的長度，結果學生量出的數據各種各樣，誰也不知道數學書的具體長度，這時需要尋求一種新的策略，于是構建“統一長度單位”的模型成為學生的需求，同時也揭示了模型存在的背景與適用的條件。

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關鍵詞：數學模型；數學實驗；經濟數學；教學改革

基金項目：河北省保定市哲學社會科學規劃研究項目（項目編號：201103011）

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

收錄日期：2012年2月15日

經濟發展的全球化，計算機的迅猛發展以及數學理論與方法的不斷擴充，使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分。同時，在經濟管理問題中進行定量分析也成為必不可少的工具。因此，經濟數學的重要性日益顯現出來。但是，多年來大學經濟數學陳舊的教學內容和落后的教學方式使得該課程的特色未能在教學中得到良好的體現，學生“用數學”的能力也未得到有力的培養與充分發揮。然而，數學建模是以問題為載體，通過對實際問題的解決，培養應用數學知識解決實際問題的意識與能力。可見，將數學建模思想融入經濟數學教學中可以激發學生學習數學、探索數學的積極性，培養學生綜合應用能力和創新思維。

一、經濟數學教學中存在的問題

1、教學內容過于注重題解，缺乏經濟應用數學特色。經濟應用數學的特色在于融入了現代經濟學、管理學等豐富的數學模型思想，利用數學中抽象的符號、數據分析現實生活中實實在在的經濟現象。然而，傳統的經濟數學教材由于充斥了大量對于數學理論的推理演繹、典型例題的分析計算，使之不再具備應有的經濟特色，反而成為數學專業教材的精編版。這些因素導致經濟數學的教學內容與經濟、管理學科嚴重脫節。

2、教學方法過于注重邏輯推理，學生缺乏自我創新能力。高等數學是一門高度抽象、內容銜接緊密的學科，其較強的邏輯推理性致使邏輯思維相對較弱的經濟類學生，在學習中更容易產生厭學情緒。而現今的教學方法又恰恰過于強調概念、定理的推導證明，程式化的推理缺乏對于學生學習興趣的培養，使學生不能體會數學思維分析過程中的樂趣，雖注重了學生動手操作能力的培養，但也只是局限在典型題型的反復推廣。最終使學生在被動的學習中失去了對數學的興趣以及自我創新的能力，更不用說對知識的系統應用了。

3、理論與實際應用脫節，影響學生綜合應用能力的提高。傳統的數學教學缺乏實踐環節，學生在課上學到的，除了課下可以做題以外，根本無法應用于今后的后續課程，更不要說應用于生活。雖然近年來在編寫教材的過程中，融入了一部分具有經濟特色的例題分析，但傳統的幾何、物理上的引例、應用仍然占據著內容的主體，無法突出經濟特色，使學生缺乏具體的實踐應用機會，從而影響自身綜合應用數學能力的提高。

4、師資隊伍單一，自身無法做到學以致用。數學教學的師資團隊主要以數學專業教師為主，由于缺乏必要的經濟學、管理學知識，因此無法做到結合不同專業的不同方向講解數學的能力，使得教學效果大打折扣。由于無法激發學生的興趣，滋生了學生對于數學無用論的錯誤認識，即使那些數學成績較好的學生，他們對于數學學習的認識也是片面的，有相當一部分認為學習數學完全是為了今后考研及進一步深造的需要。

二、將建模思想融入經濟數學教學的實踐探討

數學教育在整個人才培養過程中的重要性是人所共知的，數學的知識和能力不妨簡單地概括為“算數學”與“用數學”。前者泛指計算方法、公式推導、定義敘述、定理證明等，后者即以數學為工具分析、解決各種實際問題。數學建模是將抽象的理論知識結構化、形象化、實用化的載體，它以建模思想為貫穿始終的知識主線，使數學知識能夠向更深入、更廣泛的層面發展。與此同時，數學建模從現實問題出發，經過提煉、歸納，再到最后應用于生活，這一過程完全符合知識產生及應用的全過程，除自身具備較強的針對性外，更能激發學生學習數學的興趣，并切身體會到數學的實際意義，真正做到學以致用。鑒于經濟數學本身所應具備的經濟特色，更應以培養學生運用建模思想分析普通經濟問題能力為首要目的，因此，在平日的數學教學過程中應盡可能地融入模型思想，取代枯燥乏味的證明推理，以生動的數學實驗作為最終結論的驗證，從而形成較為完整的“提煉-分析-應用”建模過程。

1、概念教學中注重建模思想的引入。所謂概念教學，狹義上是指將定義的概念貫穿課堂教學始終，通過對于關鍵字詞的分析，明確內容前后的聯系，串生出相關解題的方法，突出學習的重點，加之典型例題的對應，知識要點的系統歸納，最終起到良好的教學效果。廣義上認為這種教學方法可以推廣到包括例題的證明、分析等多方面環節，可以說它是數學教學一直沿用至今的最主要的教學方法。然而，傳統的教學引入，總是傾向于幾何、物理等典型例題，真正能夠體現經濟特色的引例則少之又少，因此適當引入簡單的經濟問題分析，可以有效地兼顧數學本身內容不會缺失的同時，充分發揮應用數學的魅力。

xlim（［0，100］）；ylim（［1.4，2.8］）；

for n=1∶100；

y=（1+1./n）.^n；

drawnow

hold on

plot（n，y，'r*'）；

pause（0.01）；

end（圖1）

xlim（［0，100］）；ylim（［2.6，3.8］）；

for n=1∶100；

y=（1-1./n）.^（-n）；

drawnow

hold on

plot（n，y，′r*′）；

pause（0.01）；

end（圖2）

以此驗證重要極限的應用與推廣。

為了突出經濟數學自身的特色，相關的微積分、概率論與數理統計、線性代數三個分支可以相應地選擇不同的側重以突出自身的實用性。微積分課程實驗環節可選用優化模型中“最優庫存”問題設置試驗，幫助學生復習鞏固導數與微分在最優化理論中的應用，提高綜合運用數學知識解決實際問題的能力；概率論與數理統計課程的實驗環節可選用概率模型中比較簡單的“傳輸系統效率”問題作為進一步加深對隨機變量分析隨機問題方法的深化；線性代數課程的實驗環節自然選擇常見的“投入產出模型”作為代數應用的經典實驗。除此之外，根據經濟院校開設專業不同的特點，密切結合相關專業特色，設計較為實際的問題，輔助學生完成綜合設計性試驗。例如統計專業，可選擇統計模型中“投資額與生產總值和物價指數”問題進行試驗，利用Matlab或Mathematica軟件進行散點圖分析，利用掌握的統計知識建立回歸模型，體驗真正的數理統計全過程。

三、教學中增設數學實驗環節所遇到的問題與對策

在經濟數學教學過程中融入數學建模的思想，需要增設數學實驗環節作為實現模型的手段。然而，數學實驗的開設，在為數學教學帶來生機的同時，同樣也存在一些問題有待解決。

首先，數學軟件的應用能夠為學生分析計算帶來方便，但也會因此使之忽略了理論的學習，影響自身抽象思維能力以及邏輯推理的數學素質的提高。數學本身的魅力就在于嚴謹的理論支撐下所展現的強大分析能力，如果過分借助計算機解決大批量計算而忽視對于結果的二次分析，最終會導致學生過分依賴軟件實現，失去自我分析的能力。鑒于此，教師在平日的教學過程中仍應該適當強調理論的重要性，在引導學生利用軟件解決實際問題時，注重緊扣每一步驟的理論支撐，從而使學生真正做到“知其然”更“知其所以然”。與此同時，對于實驗的結果，適當設置余留問題，使學生進行結論的再分析――“模型推廣”，在更好地應用于實踐的同時，使理論教學與實踐教學有效地結合在一起。

其次，由于在教學過程中增設了數學建模思想以及數學實驗環節，使得在有限不變的課時局限下，增加了教師的授課、學生學習的負擔，加之數學課程畢竟是基礎學科，除了應用于相關專業學科以外，還肩負著學生日后考研等進一步深造的任務。因此，教師在教學過程中，對于理論性太強的定理盡量減少繁瑣的證明推導，將重心轉向證明思想以及數學方法的培養，增加綜合例題的分析，減少重復例題的出現，權衡例題與練習題之間的比重，做到“簡而精”。與此同時，采取集中分組上機實驗的辦法，可以提高實驗效率，在節約時間的同時，培養了學生團隊分工合作的意識，最終達到良好的實驗目的。

最后，在整個教學過程中，教師應起到傳授理論、引導實踐的關鍵作用，這就要求教師本身對于數學建模思想有著準確的認識，對于學生在整個建模過程的角色有著準確的定位，這些都依賴于教師自身素質的提高。然而，基礎課教師普遍承擔著全校學生的教學任務，常常因為忙于日常教學工作而忽略對于自身科研、教改等方面綜合能力的提高。除此之外，數學教師基本都是數學專業的畢業生，自然對相關諸如經濟、管理、統計等專業的知識了解甚少，雖能夠組織數學實驗有序進行，但涉及其他專業較深層次的問題就無法解決，不利于數學模型向更深的層面推廣。因此，數學教師除了要加強自身專業素質提高的同時，還需要增加與其他專業教師的橫向聯系，增加相關專業間的科研合作，以教學帶動科研能力的提高，以科研促進教學方法的改革，使數學更好地應用于實際。

主要參考文獻：

[1]姜啟源.數學實驗與數學建模[J].數學的實踐與認識，2001.31.5.

[2]韋程東，羅雪晴，程艷琴.在數學分析教學中融入數學建模思想的探索與實踐[J].高教論壇，2008.3.

[3]嚴培勝.將數學建模融入大學數學教學中[J].湖北經濟學院學報（人文社會科學版），2010.7.6.

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關鍵詞：數學模型；數學結構

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）16-221-01

一、在小學階段，數學模型是數學學習內容中的重要部分

小學生學習數學知識的過程，實際上就是對一系列數學模型的理解、把握的過程。小學數學模型的表現形式為一系列的概念、算法、性質、定律及公理等。同樣，概念系統和算法系統本身也是重要的數學模型，又是構建其他數學模型的基礎，學生對這些知識的把握是至關重要的。幫助小學生建立并把握好有關的數學模型，就把握住了數學的根本。小學數學教學中的數學模型化思想

二、數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁

建立和處理數學模型的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。并且，建立模型更為重要的是，學生能體會到從實際情景中發展數學，獲得再創造數學的絕好機會。在建立模型、形成新的數學知識的過程中，學生能更加體會到數學與大自然及數學與社會的天然聯系，從而使學生從現實問題情景中學數學、做數學、用數學。這樣，數學教學中的“問題解決”才有了相應的環境與平臺。數學模型化思想是“問題解決”的重要形式

三、在教學中由淺入深、由易到繁地滲透數學模型法思想

不僅可以強化學生對數學基礎知識的學習，還可以培養數學應用意識，提高學生的實踐能力。從簡單問題入手，引導學生學會運用轉化思想建立數學模型，使實際問題具體化、數學化，然后運用數學方法求出了數學模型的解，從而使問題得到解決。在解決問題的過程中，學生們真正感受到了數學模型法的魅力，數學的應用價值；感受到了數學模型法使許多數學問題不再神秘莫測，能夠順利求解。數學模型法促使學生學會觀察、分析、綜合、概括、歸納、類比、判斷，學會怎樣應用數學、怎樣學習數學。模型化思想是培養學生“用數學”的重要途徑

四、數學模型化思想在小學數學教學中的運用

學生在探索、獲得數學模型的過程中，也同時獲得了構建數學模型、解決實際問題的思想、程序與方法，而這對學生的發展來說，其意義遠大于僅僅獲得某些數學知識。“再發現”過程，本身體現了一種基本的模式，即研究數學問題的模式，可以表征為：抽象――符號――應用。 概念模型的建立首先需對大量實際生活或提供的問題實際背景進行研究；其次運用比較、分析、綜合、概括、分類等思想方法，去掉非本質的東西，用數學語言抽象概括概念模型，并運用于實際。

例如建立質數概念：首先讓學生寫出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的約數。

1的約數有1；2的約數有1、2；3的約數有1、3；4的約數有1、2、4；5的約數有1、5；6的約數有1、2、3、6；7的約數有1、7；8的約數有1、2、4、8；9的約數有1、3、9；10的約數有1、2、5、10；11的約數有1、11：12的約數有1、2、3、4、6、12。

然后，通過分析、比較按照約數多少分成：只有一個約數的是1；有兩個約數的是2、3、5、7、11；有兩個以上約數的是4、6、8、9、10、12。

最后，抓住本質的東西再進行概括，并用數學語言進行描述只有1和它本身兩個約數的數叫質數（或素數）。這樣就建立起了質數這個概念的模型。

篇7

摘要：本文具體闡述一下數學模型在管理會計的具體應用，通過建立數學模型，理論聯系實際，提高會計核算的效率；通過模型分析找出內在規律，對財富進行合理投資，從而使風險降低到最小化，收益達到最大化。

關鍵詞：數學建模管理會計；最優化

現代數學模型方法越來越多地被拿來，作為現代經濟管理的分析或研究的手段，具體說，現代管理會計中對數學方法的應用就是更廣泛地應用經濟數學模型。所謂經濟數學模型就是數學符號語言反映經濟數量關系的表達式或函數關系，它是對客觀事物主要方面一種定量分析，是抽象話的，它的一個重要的表現，就是將分散的因素系統化，另外有許多條件（假設），因此數學雖是一門很嚴謹的學科，也只能在一定范圍內或條件下才能得出結果。所以我們研究在一定條件下的最優數量關系以及它的聯系、變化的客觀規律。

一、一般數學模型

盈虧臨界點又稱為保本點、盈虧平衡點，是很多經濟管理專業學科都有使用的數學模型。盈虧臨界點是指剛好使企業經營達到不盈不虧狀態的銷售量（額）。此時，企業的銷售收入恰好全部彌補全部成本，企業的利潤為零。盈虧臨界點分析就是根據銷售收入、成本和利潤等因素之間的函數關系來分析企業如何達到不盈不虧狀態。通過對盈虧臨界點分析，企業可以預測售價、成本、銷售量以及利潤并分析這些因素之間的相互聯系和影響，從而提高經營管理能力。企業可以根據所銷售產品的實際數據，計算盈虧臨界點。

利潤用L表示，產量用Q表示，單價用P表示，生產成本用C表示，變動費用V表示，固定費用F表示，單位變動費用Cv表示。

這是一個較簡單的經濟數學模型，在這個數學模型里利潤的變化僅受收益、成本因素的影響，而稅收、營業外收支均不考慮，通常稱之為盈虧臨界點模型。

二、線性規劃模型

在經濟管理活動中，如何取得最有效或最佳地效果我們一般采用線性規劃模型來解決這類問題。它研究包括兩類經濟問題：

（1）一定資源的條件下，達到最大利潤、最高產值、最高產量；這類最大化問題是在一定量的資源條件下，實現最大可能的任務；

（2）在任務量確定的條件下，如何統籌安排，以最小的代價完成這項任務。如最短時間、最短距離、最低成本問題、最小投資等問題。前者是求極小值問題，后者是求極大值問題；這類最小化問題是用盡可能少的資源完成既定的生產任務。總之，線性規劃就是指一定限制條件下，來求目標函數的極值的問題。

線性規劃模型主要用于解決在各種資源有限的狀態下使產品達到最大值，或要生產一定的產品而多種資源的耗費達到最小值的問題。在數學分析中也有解決多變量問題，但要求變量間是相互獨立的，而規劃中無此要求，因此具有更廣的適用性。因為企業雖然是以盈利為經營目的，但經營目標不能局限于某一方面例如宏觀濟對企業的要求既有產量、品種質量等方面又有資金成本利潤等方面。形成一個多目標體系，這是數學分析不能解決的。

三、矩陣模型

矩陣模型主要是指投入-產出模型，在宏觀經濟中分析經濟體中各部門之間的聯系和關系的，在會計學中，利潤即經營成果為收人減費用。實際問題解決，我們可以通過改變“投入”引出“產出”的變化；也可以通過“產出”需求來確定相應的“投入”。

例如：國民經濟分為多個部門，每個部門生產一種或一類產品；每個部門的生產都是將本部門和其它部門所生產的產品經過再生產或者加工得到本部門的生產產品。在這個生產或者加工的過程中使用的產品或材料稱“投入”，最終產品稱為“產出”。

管理會計也和其他經濟管理專業一樣都需要運用數學思想、方法和理論，尤其是對高等數學的使用。我們只有在充分學習、理解的基礎上才會真正運用，達到學習基礎學科為專業服務的目的。

參考文獻：

[1]高等數學.盛祥耀.高等教育出版社.2004

[2]高級管理會計.羅伯特·S.卡普蘭.東北財經大學出版社.2011.4

篇8

數學是人類對客觀世界逐漸抽象化邏輯化形成公式、原理及定義并廣泛應用于客觀世界的形成過程。當代越來越多的高科技都普及著數學的應用，所以培養學生應用數學知識來解決實際問題的能力已經成為數學教學的一個重要方面。如何提高小學生的解決問題能力，學會將實際問題演化成數學問題，建立數學模型是關鍵。所以在小學教學中滲透數學建模的思想在當代教育中越來越受重視。

一、在小學生中開展數學建模的重要性

新的《義務階段數學課程標準》中也提到了數學建模的概念并要求"要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展"。所以數學建模不當只是為了解決問題而建立模型，要從"生活問題數學化"的過程中，去發現數學規律，尋求數學方法，體會數學應用思想等體驗。當今教育，數學建模主要在高校中開展，筆者認為在小學階段就要有意識地培養學生使用數學的語言和方法去刻劃實際問題，建立模型，然后解決問題，并在這個過程中，培養學生的各方面的能力，使學生獲得成功的喜悅，體驗數學的奧妙，同時提高自身數學的應用能力。

當然，要想增強學生應用數學的意識， 培養學生的數學建模能力，教師就更得認真學習，努力提升自己的數學建模素養。在新課程改革中提倡以教師為主導以學生為主體，既強調學生的認知主體作用，又不忽視教師的引導作用。數學建模，就是提倡這種教學結構的一種最佳學習模式，數學建模思想更加注重學生在解決問題的過程中通過合作交流，自己去探索知識、獲得知識和能力的發展。所以作為一名小學教師，首先，要認識到在小學中開展數學建模的重要性。其次，要樹立活到老學到老的理念，要努力提升自身數學建模的素養和綜合能力，在教學活動中不斷地引導學生，激發學生學習樂趣，將數學建模融入教學課堂，讓學生從數學建模的過程中體驗成功的歡樂，樹立自信心從而進一步激起他們的學習興趣和求知欲望。

二、如何在小學教學中滲透數學建模思想

1、創設問題情景，讓學生從感性材料中獲得理性認識。對一個情景問題，要建立一個數學模型，首先這個問題原型應是學生有所了解的。但由于小學生的生活經驗不足，對一些實際問題的了解比較模糊不清，所以這就不利于學生對問題的理解，無法引起學生對這些情景材料的注意，激發他們的學習興趣和求知欲望。為此，我們可以有意識地使用教材并借助圖片、實物、投影儀、多媒體輔助等直觀展示來豐富教學資源，把一些學生所熟悉的或了解的生活實例作為教學的問題背景，使學生對問題背景有一個具體的了解，這樣更有利于讓學生自由探索、實踐，并對實際問題的簡化，從而構建合理的數學模型，而且能提高學生的數學應用意識。

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關鍵詞：數學模型；研究；應用

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）23-090-1

一、根據問題建立模型

在學生議論的基礎上，做如下總結：

設原窗戶面積為a、地板面積為b（00），要解決問題3，只需證明不等式a+mb+m>ab成立即可，回過來思考問題1、2都是同一個模型。

模型：已知a，b∈R+，并且aab

二、模型的研究

現在就上述模型的正確性證明方法進行討論，你能用何方法證明這個不等式正確。學生討論總結：

（1）常規方法：

證法一：求差（求商）——比較法；

證法二：執果索因——綜合法；

證法三：正難則反——分析法。

（2）幾何方法：

考慮模型的右邊ab的形式，聯想到三角函數在直角三角形中的定義，以及增量m可看作直角邊的適當延長，觀察右邊的直角三角形，不難得到下面的證法：

證法四：橫向聯系——構造斜率法

在射線y=x（xa>0知，B在第一象限位于直線y=x的下方，易知：kAB>kOB，所以：a+mb+m>ab

如果把模型的左邊施行分子、分母同除于b的恒等變形，即

a+mb+m=ab+1·mb1+mb（b，m∈R+）這個式子的形式使我們聯想到定比分點的坐標公式，于是就考慮坐標符合上式的點的位置關系，利用這個位置關系研究模型。

下面我們換個角度來進一步研究模型

（3）函數的方法：

對于模型的形式，如果我們簡單地把兩邊都看成正分數，對真分數ab（b>a>0）的分子、分母同加一個正數m，其結果是分數變大了，這個特點不禁激起我們用函數的單調性來研究模型的欲望。

方法五：動靜結合——單調函數法

設x≥0，y=f（x）=a+xb+x=1+a-bb+x則由00時，f（m）>f（0），因此a+mb+m>ab

如果進一步對模型中m應滿足的條件進行研究，我們發現，不等式a+xb+x>ab的解集是（-∞，b）∪（0，+∞），即只需m在（-∞，b）∪（0，+∞）內取值，不等式a+mb+m>ab必定成立，因此利用解不等式也是證明模型的一個好的方法。

方法六：縱向聯系——解不等式法

因為不等式a+xb+x>ab的解集是（-∞，b）∪（0，+∞）又因為m∈R+，R+是（-∞，b）∪（0，+∞）的子集，所以當x=m時，不等式成立，即a+mb+m>ab成立。

三、模型的應用

研究模型的目的是將模型正確、方便地利用解決問題，這也是數學學習的最終目的，數學的學習必須強調知識和方法的應用。

應用：（1）已知a、b、c為ABC的三邊，求證：ab+c+bc+a+ca+b

分析：請學生思考：①本題結論的特點（輪換分式）；

②和模型的關系（放大左邊）；

③是否具備用模型的條件（兩邊之和大于第三邊）.

證明：在ABC中，a

由模型知：ab+c

同理ba+c

故ab+c+ba+c+ca+b

應用：（2）設z1、z2∈C，求證：|z1+z2|1+|z1+z2|≤|z1|1+|z2|+|z2|1+|z2|

分析：能否利用模型分離|z1+z2|成為|z1|、|z2|的形式.

證明：|z1+z2|≤|z1|+|z2|，|z1|+|z2|-|z1-z2|≥0

|z1+z2|1+|z1+z2|≤|z1+z2|+|z1+|z2||-|z1+z2|1+|z1+z2|+|z1|+|z2|-|z1+z2|=|z1|+|z2|1+|z1|+|z2|

=|z1|1+|z1|+|z2|+|z2|1+|z1|+|z2|≤|z1|1+|z1|+|z2|1+|z2|

說明：很明顯，不等式左邊是類似函數f（x）=x1+x的形式.

篇10

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”在實際教學過程中，一線教師非常重視模型思想的滲透，如蘇教版小學數學一年級下冊《元、角、分》單元，購物情境中的問題涉及到的三個數量分別是“付出的錢”、“物品的價錢”以及“找回的錢”。筆者所在教研組的一位教師基于“總量模型”（也可稱加法模型，表示為“總量=部分量+部分量”，相應的減法模型就是“部分量=總量-部分量” ）讓學生理解其中的數量關系，認識到“付出的錢”就是“總量”，而“物品的價錢”以及“找回的錢”就是“部分量”，然后根據“總量”與“部分量”的關系確定解決問題的思路。實際教學效果卻事與愿違，學生在分析和解決問題的過程中并不能夠找到與“總量”以及“部分量”相匹配的數量，導致確定“總量”與“部分量”的過程出現了混亂，錯誤率較高。如何讓學生把問題里的數量與模型進行意義對接，達到對數量關系的深度理解呢？筆者所在教研組教師們進行了深入思考，對這三個數量之間關系的學習過程進行了整體規劃。

一、基于經驗，理解等價交換

商品買賣的本質是人與人之間的等價交換，即“付出的錢”與“物品的價錢”應該是等價的。如果“付出的錢”少于“物品的價錢”，則不能進行交換；如果“付出的錢”多于“物品的價錢”，則需要用“物品的價錢”再添上缺少的一部分錢，才能夠進行交換。所以，要解決購物情境中的問題，前提是讓學生理解等價交換，建立等價交換的觀念。在教學過程中，安排了這樣的學習過程：

首先讓學生學習教材第69頁第3題（如圖1）

師：老師這里有1張5元的人民幣，你能夠拿出同樣多的錢和我交換嗎？

生：我拿2張2元和1張1元的，一共是5元。

師：拿出錢的面值可以不一樣，但是兩個人的總錢數一定要一樣，這樣的交換才公平。根據這樣的想法，還可以怎么換？

生：可以拿5張1元的，也可以拿1張2元的和3張1元的，這兩種方法合起來都是5元。

……

師：我有3張10元的，你拿50元和我交換，可以怎么交換？

生：3張10元，也就是30元，這樣的交換不公平。

師：我還有20元的文具盒、10元的削筆器，現在能不能想到辦法？

生：可以先拿3張10元的，再拿1個20元的文具盒，這樣一共是50元。

生：可以拿1個20元的文具盒，再拿1個10元的削筆器，最后拿2張10元的，這樣也一共是50元。

師：我要保證物品的錢和我身邊的錢合起來一共是50元，這樣的交換才是公平的。現在，我身邊沒有錢了，只有20元的文具盒、10元的削筆器、30元的玩具熊、40元的書包，如果你用50元和我換，可以怎么換？

生：可以換20元的文具盒和30元的玩具熊，一共是50元。

生：可以換10元的削筆器和40元的書包，這樣也一共是50元。

生：只要用50元換回50元的東西，這樣的交換就是公平的。

師：不管是哪種方法，兩個人交換的總錢數一定要相同，這樣才是公平交換。

上述學習過程中，首先讓學生聯系生活中的公平意義理解等價交換：雖然交換過程中人民幣的面值發生了變化，但面值的總數是相等的。接著通過不對等的交換，讓學生基于等價交換的觀念想到，可以合理運用人民幣與物品組合的方式解決不對等交換的問題，進一步理解等價交換的意義。最后再通過人民幣與物品的交換，讓學生理解雖然交換的物品不同，只要價格的總數與人民幣的面值總數相等，就可以進行交換，進一步拓寬等價交換的內涵。通過上述三個層次的學習，讓學生建立等價交換的觀念，為找到購物情境中的數量關系打下基礎。

二、運用幾何直觀，深度理解關系

學生在分析“付出的錢”、“物品的價錢”以及“找回的錢”這三個數量之間關系的時候，常常只關注這三個數量，而忽視這里隱藏著的另一個數量――“物品的價錢”與“找回的錢”的總量，這個總量與“付出的錢”是相等的，這樣才能夠進行等價交換。“物品的價錢”與“找回的錢”是與它們兩個的總量直接發生關系的，而它們兩個的總量又與“付出的錢”直接發生關系，“付出的錢”與“物品的價錢”、“找回的錢”這兩者之間的關系只是間接關系。在教學過程中，如果忽視了“物品的價錢”與“找回的錢”的總量，學生就難以找到“付出的錢”、“物品的價錢”以及“找回的錢”這三者之間的關系。在教學過程中，安排了如下學習過程，讓學生理解購物情境中的數量關系：

師（出示圖2）：明明付了55元買一個足球，夠嗎？

生：不能確定，因為不知道足球的價錢。

生：有可能夠，也有可能不夠。如果足球的價錢比55元多，就買不到了；如果足球的價錢正好是55元，就正好夠；如果足球的價錢比55元少，就有錢多。

師：有錢多，怎么辦？

生：就要找錢。

生：就和剛才我們換東西一樣，明明給了55元，必須要拿回55元的東西，這樣才公平。足球的價錢如果沒有55元，那么售貨員就需要添點兒錢，正好和足球的價錢湊成55元。

生：售貨員阿姨添上去的錢就是找回的錢。

師：（出示圖3）現在阿姨找回了2元，明明付了55元，從圖上你還能夠找到另一個55元嗎？

生：明明付了55元，售貨員阿姨和他交換的也是55元，足球的價錢和阿姨手里拿的2元，一共也是55元。

師：剛才的過程，我們可以用這樣一個示意圖表示（動態演示圖4）。

師：從圖上看，你知道足球是多少元嗎？

生：足球的價錢和2元錢合起來一共是55元，所以用55元減去2元就等于足球的價錢。

上述過程中，通過只給出“付出的錢”判斷夠不夠買到足球的問題，激起學生的思維沖突，根據前面等價交換的觀念找到了隱藏于購物情境中的另一個數量――“物品的價錢”與“找回的錢”的總數，并且判斷出“物品的價錢”與“找回的錢”的總數就等于“付出的錢”。運用動態示意圖演示交換情境，把問題里的數量關系通過直觀圖表示出來，讓學生從圖上發現數量與數量之間的本質聯系，找到解決問題的方法。

三、形成結構，對接數學模型

數學模型作為抽象思維的產物，是溝通數學與外部世界的橋梁 。建立模型的目的是為了更好地解決問題，但是如果學生在解決問題的過程中只是機械套用，不能夠把實際問題中的數量與模型中的數量進行合理對接，則會大大降低模型的使用效率。教學中，通過以下過程，讓學生把購物情境中三個數量之間的關系結構化，并且與“總量模型”以及相應的減法模型進行對接：

（教師出示圖5，學生獨立思考后交流）

生：明明付的錢要和阿姨的總錢數是一樣的，這樣的交換才公平。

生：籃球是45元，阿姨又拿了5元，這樣一共拿了50元和明明交換，明明肯定付了50元。

（教師配合學生的解釋，動態演示圖6。）

師：我們在思考的時候，能不能把這個圖變得更加簡單一些。

生：明明付出的錢和阿姨的總錢數是相同的，所以只要看右邊的圖就行了。

師：也就是把這個圖進行這樣的合并（如圖7）。

師（出示圖8）：現在你知道售貨員阿姨要找給明明多少錢嗎？

生：還可以借助剛才這種圖來想：付出了70元，網球拍沒有70元，阿姨就要添上一些錢正好湊到70元和明明交換，用70元減去網球拍的60元，就等于要找回10元。

（教師根據學生的發言，動態演示出圖9。）

師：真會動腦筋！剛才的三個問題看上去不同，但你能夠找到其中相同的地方嗎？

生：都是借助于同一種圖來思考的。

生：這一個大的長方形就是付出的錢，物品的價錢和找回的錢都是其中的一部分。

生：付出的錢就是我們以前學習的總數，物品的價錢與找回的錢都是其中的一部分，兩個部分加起來就是總數，用物品的價錢加上找回的錢就等于付出的錢。

生：物品的價錢與找回的錢都是其中的一部分，所以要算物品的價錢和找回的錢，都用總數去掉一部分等于另一部分。

師（動態演示圖10）：大家真是愛思考的孩子，雖然這里說的是付出的錢、物品的價錢和找回的錢之間的關系，但是和我們以前研究的總數與部分數之間的關系相同，都可以借助于前面研究出的總數與部分數之間的關系來思考。