工程數學范文

導語：如何才能寫好一篇工程數學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1．教學內容的改變

在減少理論課的授課課時的基礎上，增加了10個課時的實踐課、綜合實踐課與專題研討課，突出工程數學的實踐性。

2．教學時間的改變

由工程數學118課時，其中線性代數38課時、概率論和數理統計40課時、復變函數26課時、積分變換14課時，變為工程數學100課時，其中線性代數36課時、復變函數14課時、積分變換10課時、概率論與數理統計40課時。總課時縮減18個課時，主要分布在復變函數和積分變換上。

3．教學方法和手段的改變

強調理論教學采用多媒體和板書相結合的教學方式，多媒體教學學時約占課程學時的40%。遵循啟發式教學原則，靈活運用講授式、問題驅動式、探究式、研討式等教學方法，以課堂講授為主，課后練習為輔，注重深入淺出、邏輯嚴密、突出重點、分散難點，注重各教學環節的有機聯系。實踐課教學以研討、操作為主要教學方式。

4．考核方式的改變

由課程考試100%=卷面成績100%轉變為課程考試100%=實踐成績10%+過程評價10%+卷面成績80%。

二、新的教學大綱下工程數學的改革思路

1．教學資源的建設

(1)主體教材的建設由于教學內容編排的調整，總的教學課時的減少，實踐課時的增加，現行教材已經不能適應我校學員的使用。因此，如何對教學內容進行刪減，重組教學內容是我們所面臨的一個主要問題。在教材建設的過程中，要注意以既相互獨立又層次遞進的思路進行編寫，要與部隊實際問題相結合，注意反映各部分知識的工程應用特性和它們之間的有機聯系，特別注重“復變函數”“高等數學”與“自動控制原理”，“概率論”“數理統計”與“軍事運籌學”，“積分變換”與“信號與系統”等課程之間的相互聯系。將應用與理論完美結合，并且提供自主選擇的學習內容，為學有余力的學員提供發展和提高的空間。將實踐課、研討課以獨立章節的形式編寫，打造出“厚基礎、重實踐、強能力”，具有鮮明軍校特色的教材。(2)學習指導書的建設在教材編寫的同時，應該編寫配套的學習指導書。可以章節的形式出現，每一章包含內容提要、釋疑解惑和同步練習三部分，便于學員課下復習鞏固課上所學內容。(3)電子教案的建設大部分電子教案類似于教材，內容過于繁瑣，并不適應課上教學。因此對于電子教案的制作要遵循結構化、簡明化、清晰化和優美化原則，結合工程數學課的特點，板演相結合，文字、圖形、動態演示以PPT為主，理論證明和計算以板書呈現，二者力求完美結合。在學習的過程中展示數學的真善美，將數學思想融入到工程數學的教學中。(4)試題庫的建設由于教學內容框架上的改變，相應的試題庫也要隨之調整。試題庫建立的原則要保證試題的科學性和有效性，不僅能在試題庫中實現出卷的工作，還可以支持試題更新。(5)網絡資源的建設為了更好地幫助學員及時復習鞏固所學內容，進一步開闊視野，提高自主學習的能力，應該進一步開發網絡資源。網絡課程要具有開放性、交互性、共享性、協作性和自主性，里面包含豐富的教學資源，通過網絡平臺可以讓學員更方便地和教員交流，通過討論、合作完成確定的學習任務，體現以學員為主體的教育模式。

2．教師自身素質的提高

工程數學從字面看就是與工程相結合的、來源于實際又應用于實際的一門極其有用又有趣的課程。然而目前工程數學與專業課的銜接卻存在著一定的問題，大部分學員對其滿意度不高。主要原因是由于絕大部分的教員都是數學專業出身，對工程專業課了解不多，缺少工程背景。因此在上課時，對教學內容涉及的應用進行回避或者是蜻蜓點水地帶過，大部分時間用于理論知識的學習和推導，從而使學員感覺到枯燥、無用。為了改變這一現狀，需要做到以下幾點:(1)與時俱進，深入學習作為一名工程數學教員，其所具備的數學專業素養、教學能力、所采用的教學方法無疑對工程數學的教學起到關鍵的作用。然而教員不能固步自封，應該與時俱進，不斷提高自己專業的深度和寬度，改進自己的教學方法，與先進的技術相結合，進一步提高學員的學習興趣，提高教學質量。(2)加強交流，開闊視野具備深厚的數學基礎對于工程數學教員來說是遠遠不夠的，工程數學的特性需要教員了解更多的工程專業知識，因此需要工程數學任課教員進一步提高自己的工程專業知識。可以多閱讀相關專業的書籍，與工程專業的教員多交流，了解工程數學在專業中的應用。這樣不僅能提高自身的專業素養，還能夠更好地將實際問題引入教學中，使得學員學有所用，從而激發他們更大的學習興趣。(3)走進課堂，從頭做起為了提高工程數學教員的專業素質，在時間允許的條件下，可以采用去外校進修的模式，或者走入本校專業課的課堂，和學員在一起學習相關的專業知識，這種系統的學習方式對于教員來說無疑是一種提高工程知識的有效途徑。同樣，工程專業教員也可以走進工程數學的課堂，對工程數學的教學提出更合理的要求，相互學習，共同進步。

三、結束語

篇2

Mathematical Analysis

for Engineers

2012，372 p

Softcover

ISBN9781848169128

B.達科羅格納等編著

本書主要介紹了數學分析在工程領域的應用，它的特點在于不是對理論內容進行一般的介紹，而是通過大量例題與練習，對理論知識進行分析、歸納和總結，使理論陳述變得簡單明了，重點突出，給出了數學分析知識在工程中的實際舉例與應用。

本書的理論部分有以下特點：1.每章都以定義與理論結果作為開篇的第一節，給出了嚴謹的數學公式和相應的參考書目，并簡化了數學分析的理論推導；2.一些重要的典型例題有詳細說明；3.最后給出了全部習題的解答過程，這些習題分為兩類：一類幫助學生掌握概念和解題能力，另一類帶*的是理論知識的延伸，便于學生自主性學習并加深對課程的理解。

全書共分4大部分共18章。前3部分包括向量分析、復分析、傅里葉分析，這3部分是相對獨立的理論部分，每一部分的第1章都包含了定義與理論結果、例題和習題。第4部分是針對前面各章習題的詳細解答。第1部分 向量分析，含第1-8章：1.數學物理中的微分算子；2.曲線積分；3.梯度向量場；4.格林定理；5.曲面積分；6.散度定理；7.斯托克斯定理；8.附錄，包括拓撲學上的記號與觀點、函數空間上的記號、曲線、曲面、變量變換。第2部分 復分析，含第9-13章：9.解析函數與柯西-黎曼方程；10.復積分；11.洛朗級數；12.留數定理與應用；13.共形映射。第3部分 傅里葉分析，含14-18章：14.傅里葉級數；15.傅里葉變換；16.拉普拉斯變換；17.常微分方程的應用，包括柯西問題、施圖姆-劉維爾問題、傅里葉分析的其他舉例、習題；18.偏微分方程的應用，包括熱傳導方程、小波方程、矩形區域中的拉普拉斯方程、圓形區域中的拉普拉斯方程、單連通區域中的拉普拉斯方程、習題。第4部分各章習題解答。另外還附有參考書目、傅里葉變換表、拉普拉斯變換表、索引。

本書主要是面向工科學生閱讀與參考的工程數學參考文獻，要求讀者掌握一些基礎性課程如微積分。該書被作為瑞士洛桑聯邦理工學院（Ecole Polyytechnique Fédérale de Lausanne）的數學物理專業學生第二學年的專業理論課程教材。

劉曉曼，碩士生

（中國傳媒大學理學院）

Liu Xiaoman， Graduate Student

篇3

關鍵詞：高等數學；定積分；極值；工字鋼

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）08-0015-02

高等數學的基礎知識在工程設計領域中的應用非常廣泛，甚至可以說是無處不在，很多的工程力學和結構強度分析的模型都和高等數學息息相關。本文通過在建筑、橋梁、船舶結構設計領域一個比較常用的數學模型，來說明高等數學在工程設計領域具有很強的實用性。下面讓我們來介紹在建筑、橋梁、船舶結構設計領域廣泛應用的一種鋼制型材：工字鋼。顧名思義，工字鋼就是剖面形狀酷似“工”的鋼制型材，形狀參數如下圖1所示。我們主要通過一些基本的高等數學知識來研究在同樣的載荷條件下，怎樣設計工字鋼的剖面幾何形狀才能使它的重量最輕，最能節省材料。因為工字鋼的應用范圍非常廣，通過剖面優化設計可以帶來的經濟效益非常可觀。

工字鋼的基本形狀參數有以下幾個（如圖1所示）：腹板高度hw、腹板厚度tw、面板厚度tf、面板寬度df。在這個實例中我們需要計算工字鋼的轉動慣量I，并根據二元函數的極值求解方法來設計工字鋼的最佳剖面形狀。在工程設計中，選用工字鋼的控制要素一般是最小剖面模數W，而非轉動慣量I。但是根據材料力學的基礎知識，工字鋼的最小剖面模數W＝I/（hw+tf）。也就是說要先求解剖面模數W，必先求解工字鋼關于自身中和軸的轉動慣量I。通常情況下，工程上會計算一半工字鋼關于整個工字鋼中和軸的轉動慣量然后乘以2的方法來求解整個工字鋼的轉動慣量。工字鋼的腹板和面板的轉動慣量將分別計算然后線性相加。

根據材料力學中轉動慣量的計算方法，可以得到一半

工字鋼轉動慣量的計算公式應為：

■=■t■h■■dh■+■d■t■■dt■ （1）

應用定積分中的換元法，用dw來代替■，可以得到■=■t■d■■+■df［（d■+tf）3-dw3］ （2）

上述公式是一半工字鋼轉動慣量的解析解。根據材料力學的計算公式進而可以得到工字鋼的最小剖面模數為：W=■={■twdw3+■df［（dw+tf）3-dw3］}/（dw+tf）；W={■twdw3+■df[tf3+3dwft（dw+tf）]}/（dw+tf） （3）。式（3）中，工字鋼的剖面模數計算公式中有四個變量。要想求得工字鋼的極值應將其中兩項設為常量。我們發現，工字鋼的剖面模數對工字鋼的腹板厚度tw最不敏感，從工程應用的角度來說，一般將此設為常量。另外，在工程實際應用中，工字鋼的腹板高度和面板寬度之間一般存在著某種固定的線性關系，在這里設df=a*dw。

經過上述基本假設，則工字鋼的剖面模數可以設定為關于dw和tf的函數。因此，可以根據二元函數的極值求解方法來設計工字鋼的最佳剖面形狀。即當dw和tf之間滿足某種比例關系時，工字鋼的剖面模數可以達到極值。式（3）看似簡單，但是要用解析解求解該式的極值還是將轉換為dw為變量的以一元五次方程的求解，具體計算過于繁復，在這里就不再贅述。

在這里僅介紹在工程上常用的、誤差可以接受簡化計算的方法。首先由于工字鋼的面板厚度相對于腹板高度而言是個小量，因此可以將dw+tf≈dw，同時tf3作為小量也可以忽略。這樣一來可以得到以下工字鋼的最小剖面模數簡化計算公式：W≈（■twdw3+2dftfdw2）/dw=■twdw2+2dftfdw （4），我們優化工字鋼剖面的基本思路是假設工字鋼的剖面總面積As不變，當腹板高度和面板厚度滿足一定關系時，剖面模數達到最大。即As=2dwtw+dftf dftf=As-2dwtwtf （5），根據換元法，將（5）代入（4），可得：W≈■twdw2+2（As-2dwtw）dw=2Asdw-■twdw2，根據二元函數的極值求解方法，將剖面模數對dw求導，則可以得到：W'≈2As-■dwtw W''≈-■twdw＜0 （6）。根據函數的極值及其求解方法，當W''=0，且W''＜0時，W存在最大值。即通過令W'=2As-■dwtw=0得到As=■dwtw時，亦即工字鋼的腹板面積近似等于總面積的0.75倍時，W存在最大值。從而得到近似的最佳工字鋼剖面。此比例關系為工程上工字鋼的剖面設計是具有重要參考價值的。指導了很多工字鋼剖面的設計，在船舶設計領域，與工字鋼剖面具有相仿的T型材的剖面優化設計也可以用相似的方法求得，只是需要注意的是T型材的帶板面積會直接影響到工字鋼的最佳剖面設計結果。

我們發現，工字鋼剖面優化設計應用到二元函數的極值及其求解、牛頓—萊布尼茨公式、定積分的換元法等，當然還需要有一定的工程實踐經驗。這些完美結合后，就會在工程實際應用中發揮不可思議的作用。

眾所周知，高等數學尤其是微積分在材料力學、結構力學、流體力學、斷裂力學、有限元分析等中的應用非常廣泛，學好高等數學不僅僅是為了學分、為了考研，更是為了能夠站在更高、更大的舞臺上扎下堅實的技術基礎。要想成為真正技術上的王者，高等數學是大家手中最好的利器，只要你能讀懂它的精髓，并善于利用它。

篇4

某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元;由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元;由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少?

甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12，支付1800÷2.4=750元

乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15，支付1500×4/15=400元

甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20，支付1600×7/20=560元

三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60，

三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元

甲單獨做每天完成31/60-4/15=1/4，支付855-400=455元

乙單獨做每天完成31/60-7/20=1/6，支付855-560=295元

丙單獨做每天完成31/60-5/12=1/10，支付855-750=105元

篇5

關鍵詞：數學工程能力；數學教學；創新培養

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）36-0222-02

著名數學家華羅庚教授曾精彩地敘述了數學的各種應用：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁……人類生活的各個方面無處不有數學的重要貢獻。數學是一切科學得力的助手和工具。當代社會科技發展日新月異，可以說，高技術本質上就是數學技術。而工科正是以數學為基礎，通過物理學、化學等基礎科學的原理，結合生產實踐所積累的技術經驗而發展起來的學科。其中，理論基礎的重要性是非常明顯的。而在整個教學計劃中，數學課程是工科的主干課程之一，并且根據不同專業的發展和需要，提供相關的數學基礎理論知識和計算方法。在某種程度上，數學工程能力已成為衡量科技人員科學水平、科學素質的重要標志。但是隨著高等教育的大眾化與產業化的快速發展，高校的生源等情況也發生了很大的變化，這就使得工科院校的數學教學面臨著巨大的困難與挑戰。

長期以來，工程院校對數學的教育教學重視不夠，認為數學僅是傳統的必修科目，不必大張旗鼓地花費很大精力和時間去教授，只需掌握簡單的計算即可，甚至壓縮數學的學時以滿足專業科目的需要。這些認識都是有誤區和局限性的。同樣，數學教學要求統一，教學模式單一，缺乏層次和種類，不僅不能很好適應不同專業、不同培養目標的需要，也不利于因材施教和優秀人才的培養。同時，相對于高等數學，工程數學課時越來越少，而后繼專業課對工程數學的要求又在不斷提高，對學生能力的培養更加重視，這使得工程數學的教學壓力逐漸加大。因此，如何利用逐漸減少的授課時間來獲得較高的教學質量，在體現課程實用性的同時兼顧對學生邏輯思維的培養，是工程數學教學人員必須解決的一個問題。根據上面的分析，對于新時代培養工科院校的數學工程能力這一課題，做出下面幾點分析和和見解

一、調動學生學習數學的積極性，提高數學素質

高校數學教師有責任調動生學習數學的積極性與主動性。闡明工科專業學習數學的重要性。與學生多交流學習的體會和心得，及時解惑。這就要求高校數學教師不僅要對所授的數學內容熟練掌握，還要適當了解一些教授對象的所學專業知識。根據其專業需要及特點，講明數學在專業學習中的作用。同時，鼓勵學生利用廣闊的網絡資源和圖書資源，擴大自己的知識面。從而調動學生的學習興趣。在教育學的過程中，積極思考，不僅對于學生，教師也應如此。數學教學的過程實質上就是逐步培養學生思維能力的過程。因此，發展學生思維能力是對學生進行數學教育的重要內容。而思維能力主要包括抽象思維能力和邏輯思維能力。一旦學生具備了這些能力，他就“像一個活的泉眼一樣能流出一道水流。正像樹木的蓓蕾一樣，會生葉、花、果”。

二、以高等數學為基礎，與專業相結合，有針對性學習數學

高等數學作為一門重要的基礎課，既是學習后繼專業課程的基礎，又是培養學生學習方法和提高學生解決問題能力的重要途徑。結合學生所學的具體專業，其后繼課程還有“積分變換”、“復變函數”、“線性代數”、“概率論”、“場論”等。這些科目兼具了工具實用性和邏輯思辨性兩個特點，是為了讓工科學生用更加方便的理論工具來處理工程常見問題。對數學的學習可以促進對專業課的學習和掌握。有的學生對某些專業的知識感到難以理解，很多情況都是因為相關的數學知識掌握得不好。如工科的很多專業課經常會和數學緊密地聯系在一起。如自動化專業的學生在學習電路的知識時就需要高等數學中的微積分運算，以及微分方程，線性代數，和復變函數的初步知識等。并且，有些內容像復變函數和積分變換等是貫穿于此專業適始終的，有些科目可能被認為是非主流的課程而被忽視，導致在專業課的學習過程中總是不能徹底清楚知識的來龍去脈。更有一些專業課的教師在涉及到數學理論推導的時候也以簡略之筆一帶而過，這在學生的進一步學習中會帶來很大的阻力，也減弱其學習的信心。國內的工科院校數目極多，教學水平也是參差不齊。一些學校出于某些考慮沒能選擇恰當的教材也影響了數學的教學。有些自編教材內容過于抽象或過于簡單，不能滿足學生的認識需要，難以提高學生的數學素養，培養學生的創新能力；或超越大多數學生的接受能力，造成學生學習的興趣降低。對于那些不合時宜的教材應做到及時改進或徹底摒棄，長此以往，必然貽害大方。隨著這幾年高校中普遍使用教材的改版，可以發現在高等數學等教科書中添加了相當數量的應用例子。這些多是物理等工程相關問題，這些大大促進了工科學生應用數學解決專業問題的能力。

三、讓考研成為學習數學的動力

近些年，由于社會和就業等的壓力，出現了本科學生考研究生的熱潮。眾所周知，數學是工科考研科目中必考的一門，且所占分值較多。為了順利通過升學考試，學生會努力學習高等數學、線性代數等數學課程。這當然是好的一面。但不難發現，很多學生學習數學的目的性過強，對于考研中不考的知識學習的激情很弱，從而很多重要的內容被忽視了。這也使得教師在教學過程中顯得很被動，因為很多理科的內容都存在一定的聯系，只從表面上去區分什么學什么不學是不理智的，會對未來的教學帶來壓力。特別對于跨專業的考研更是使得知識內容雜亂無章，不成體系，這也會為其以后的學習和研究工作造成阻礙。所以，要進一步完善考研體制，對于數學試卷中的考點要求要有所改革，涉及面要寬。但這卻是需要很多學者和一線教師的共同努力。

四、問題與思考

在國內，工科院校的數學教學模式基本上相同。要想從根本上改變需要社會及相關部門的支持。特別是，工科院校的管理者和數學教師的努力。提高工科院校的數學工程能力，培養學生的創造性思維和創新能力，使學生真正理解會用，使數學真正成為學生學習專業課程的基礎和工具，是擺在我們數學教育工作者面前一個亟待解決的問題。

參考文獻：

[1]于巍，許爽爽.提高大學生的數學閱讀能力[J].數學學習與研究，2011，（21）.

[2]于濤.工科數學培養學生創新能力的探索與實踐[J].四川教育學院學報，2008，24（10）：10-11.

[3]劉守宗，黃明湛.與專業相結合探討工程數學教學模式[J].廊坊師范學院學報，2009，9（6）：123-124.

[4]周后卿.試論工程數學的教學改革與實踐[J].甘肅科技，2009，（24）：185-187.

[5]程榮福，杜忠復.提高《工程數學》課程教學質量的探索與實踐[J].吉林化工學院學報，2011，29（2）：90-93.

篇6

關鍵詞：數學建模教學工程理論實踐應用

中圖分類號：G623文獻標識碼： A

1、數學建模教學工程的理論

數學建模是應用數學模型來解決各種實際問題的過程，它通過對實際問題的抽象、簡化并確定變量和參數，再利用數字、公式、圖表、符號等數學語言描述事物的內在規律，借助計算機求解數學問題，并解釋、檢驗、評價所得的解，從而確定能否將其用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。而對在校大學生系統進行數學建模思想及方法的教育過程則稱之為數學建模教學工程。建立和完善數學建模教學工程有利于學生全面素質的培養，既可以豐富、活躍大學生的課外活動，也可以為發現、培養優秀學生創造機會和條件，對提高學生學習數學的積極性，學好難度相對較大的大學數學有非常重要的促進作用。

數學建模在教學工程中的實踐應用

2.1.在定積分中的應用

定積分是大學數學教學的重要組成部分，其在理論教學和實際生活中都有所運用。比如某地方矸石不允許堆放在未征用的土地上，那么如何根據下撥經費、設計年產量和預期開采年限這三個變量確定征地與堆放矸石方案呢?首先我們分析問題的關鍵地方就是征地費與堆積矸石用電這兩方面，這時候就可以運用定積分來分析堆積矸石的電費，建立數學模型，從而合理地按照預期開采量來征地和堆放煤矸石。

2.2在微分方程中的應用

在我們生活中會經常運用到微分方程來解決實際問題，比如目前在社會上引起廣泛關注的減肥問題，如何利用數學建模思想確定合理的減肥方式呢？對于這個問題可以將減肥的兩個主要方法：控制飲食與加強體育鍛煉作為變量建立模型，運用微分方程分析不同變量對減肥效果的影響，進而對減肥者提供參考，幫助人們樹立科學的減肥理念，取得滿意的減肥效果。

2.3在概率統計中的應用

日常生活中會經常遇到概率統計問題。比如某種植物有AA、Aa、aa三種基因類型，如何使這種植物的基因實現純種化呢？可以利用全概率公式建立若用AA型基因和不同基因類型進行繁殖后第n代與第n-1代基因之間的遞推關系式，通過計算極值來預測基因分布趨勢，進而分析如何進行純種化的問題。

3.如何培養大學生數學建模能力

在大學數學教學中,幫助學生去發現問題、分析問題并想方設法利用數學建模思想解決問題是非常重要的。針對不同階段，筆者認為應采取相應的教學方法來培養學生的數學建模能力。

3.1 感知學習階段

該階段主要分布在大一期間，以培養應用意識與簡單應用能力為主要目的。這期間的教學結構主要包括以下四個方面：學習初步階段的應用數學；對數學建模的入門學習；數學軟件的入門學習；實際應用高等數學、線性代數思想的例子或者是一些數學小實驗。與之相適應的教學方法有：（1）參與一些數學建模協會的活動；（2）參與一些數學知識應用競賽；（3）開設一些具有針對性的講座；（4）在高等數學、線性代數學習中應用相關軟件并配合實驗。

3.2 理論應用階段

該階段主要是分布在大二、大三期間，以培養按數學建模思想解決理論的、抽象的問題為主要目的。這期間的教學結構主要有：學習經濟、管理學中的數學模型，機電工程技術中的數學模型，生物、化學中的數學模型，金融學中的數學模型，物理學中的數學模型；相應的教學內容主要包括以下五個方面：（1）開設有關的數學建模課程；（2）開設群組選修課程；（3）開展校園文化活動和社會實踐活動；（4）學生做專題報告；（5）參與MCM（大學生數學建模競賽）活動。

3.3 實際應用階段

該階段主要是分布在大四期間，以培養解決實用問題的綜合應用能力與研究意識為主要目的。這期間的教學結構主要有：學習數學建模特殊方法、特殊建模軟件，建立綜合解決實際問題的思維方式。相應的教學內容主要包括以下五個方面：（1）參與數學建模競賽；（2）參與C-MCM（全國大學生數學建模競賽）活動集訓；（3）完成畢業設計與畢業論文；（4）參加相關的校園文化活動（小論文、報告會、協會工作等）；（5）參與相關的社會實踐活動（課題工作的參加研究、課件制作等）。

結論

數學建模在大學數學教學過程中扮演著非常重要的角色，它既能夠培養學生的思維轉換能力和空間想象能力，也能夠培養學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力。因此在大學教學過程中，應重視對學生數學建模能力的培養，不斷引導、循序漸進，積極鼓勵學生參與數學建模實踐活動，培養國家緊缺的開拓性、創造性人才。

參考文獻：

【1】韋程東 在常微分方程教學中融入數學建模思想的探索與實踐[期刊論文]-數學的實踐與認識2008（20）

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（1）近些年來的高校擴招，使得大學由精英化教育轉化成為大眾化教育，生源質量下降；（2）隨著計劃生育的嚴格執行，適齡生源減少；（3）一些家長不再一味追求孩子學習方面如何理想，而是強調個性發展；（4）高職學校自身的困境，培養模式、培養目標都不是很清晰.上述原因導致高職學校招生情況普遍不是很理想，生源匱乏，學生的學習素質也不是很強.對待像“工程應用數學”這樣一門傳統的純理論課，往往都望而生畏，很多同學還沒來得及學習，就已經放棄了.工程應用數學要求有一定的數學基礎，譬如高中學習的指數函數、對數函數、三角函數等等，都要有所了解，而學習工程類的同學，有很大一部分是中專生、文科生，甚至于初中生，他們的數學理論、數學概念都不是很清晰，自然在學習工程應用數學的時候就顯得很有難度.針對目前的這種現狀，就迫切要求我們轉變教學的模式和思路.

二、解決辦法

（1）改變傳統的以計算為主的教學模式

在工程應用數學的教學工程中，往往注重傳統的高等數學的教學安排，注重教學生學習極限計算、導數計算以及積分計算.這些計算，本身要求學生有一定的基礎，另外還要有一定的靈活性.譬如∫xex2dx的計算，要使用第一類換元積分法，使用其他的積分方法就做不出來.學生往往對于不同方法的區別和使用題型沒有清楚的認識，導致計算題做不出來.從近些年的教學工程中就發現，學生在平時練習、測試以及期末考試中，對于計算題，往往都是錯多對少，甚至有些同學根本就覺得無從下手.雖然計算對于培養學生的思維是有幫助的，但不可否認，對他們以后的學習和工作往往用處不大.而隨著計算機的普遍運用，計算往往可以通過一些軟件來實現.我們數學的計算通常都可以用Mathematics系列軟件來實現.為什么我們不把教學的重點由如何計算轉化為如何應用呢？這樣，讓學生真真切切地感覺到工程應用數學對于實際的專業課學習，對于他們以后的工作是有實實在在的幫助的.

（2）教學內容需要改革

雖然我們對工程應用數學在教學內容上已經較過去有了更貼近于專業的改革，但是離目標還相去甚遠.在教授工程應用數學的時候，往往注意的是這門課的體系性.沒有教授極限，如何教授導數？沒有教授導數的計算，如何講授導數的應用？總之，工程應用數學是一門知識性、理論性很強的課程，想要讓他們清楚地了解導數，就必須這樣來講課.所以導致出現了這樣一個結果，學生用不到的東西，因為在理論上來講，非常重要，我們就要大講特講；而學生真正用得到的東西，我們卻鮮有提及.從高職院校出來的學生，線性代數、概率論與數理統計、空間解析幾何往往都不是很懂，而這些東西在實際的工作中恰恰會用到.所以教學內容的改革還需要繼續進行.譬如砍掉極限的計算、導數的計算相關的章節.主要講解極限的由來、導數的由來以及導數在建筑工程方面中的應用就可以.而添加一些概率的計算以及實踐中的應用、線性規劃等學習內容，讓學生做到學有所用.

（3）重視數學建模在實際工程應用數學中的作用

現在學生在學習工程應用數學的時候，往往只是把它作為一門課程來學習，學完了也就忘了.原因很簡單，數學的學習內容跟專業的學習似乎沒有多大關系.正是這樣一個問題的存在，導致數學作為一門課程在高職院校生存下來越來越困難.很多專業直接就砍掉了數學這門課，而保留這門課程的系部以及專業，也都盡量地壓縮課時，使得數學越來越淪為邊緣課程，似乎可有可無.所以，我們應該讓學生感覺到數學與專業是緊密聯系的，數學就是他們在處理專業問題時候的一種非常重要的工具.如何做到呢？那就是讓學生具備將實際問題轉化成數學問題的能力，這種能力也就是我們在數學建模中著重培養的能力.所以一定要重視數學建模，才能讓高職學校重視數學這門課程的基礎作用和工具作用.

三、總 結

通過上面的分析和探討，我們發現，數學是一門基礎性學科，之所以基礎，是因為它對于其他科目的學習往往是工具性的作用，我們在實際的教學過程中應該更多地強調數學的應用，培養學生把實際問題轉化成為數學問題的能力，而不是一味地強調計算.

【參考文獻】

[1]徐美進，朱廣振，楊文杰.數學建模、數學實驗與工程數學課程教學改革.遼寧工學院學報，9（7）.

篇8

海上花園學府

行駛了兩天兩夜的火車終于抵達了大海之濱的美麗城市――廈門這個城市的美讓我神往不已，而“海在校中，校在海中”的廈門大學，則足以說是這個美麗城市中最亮麗的一道風景線。

第一次踏進校園，我就被這種美震懾住了，它透射出的不僅僅是外在的美麗，還有百年名校折射出的人文之美。

廈門大學最有特色的兩處景色分別是芙蓉湖和嘉庚主樓，因建校時旁邊的宿舍樓叫芙蓉，所以這湖就叫做芙蓉湖了，多么溫柔的名字!芙蓉湖的美在于她的寧靜與溫婉，波紋輕搖的湖面，綠樹成蔭的湖岸，無不讓人感到輕松平靜夏日的芙蓉湖清幽潔靜，與一墻之外的大海相比，別具一番風味她不像大海那樣寬闊雄偉，而是淡若清風，靜若處于，夕陽西下，給水平如鏡的湖面鋪上一層金輝，開闊大氣又不顯張揚，美不勝收。

以廈門大學校長陳嘉庚先生名字命名的嘉庚樓群位于芙蓉湖旁，他的美與芙蓉湖的美完全相反，他金碧輝煌，燈火通明，金燦燦的倒影灑在婀娜的芙蓉湖里，令人陶醉，每當國慶校慶等重大節假日，嘉庚樓群毫無例外地在夜景燈下展開那楚楚動人的魅影，嘉庚主樓的美在于他的氣勢磅礴。在于他的莊重與內涵，與芙蓉湖的柔美看似對立，卻是交相輝映，讓人流連忘返。

軟件專業的系統課程

雖然到廈門大學學習于我是一個意外，不過居住在這如畫的環境中，學習和生活倒變成了一種享受，我讀的是軟件工程專業，這個專業旨在培養綜合性人才，不僅僅抓專業，同時也培養學生在人文、政治等方面的素養，因而課程安排上就包括了專業必修課、專業選修課及全校通修課程。

我們的專業基礎必修課程包括C語言、C++、C#、JAVA，以及偏硬件類的匯編、接口等，C語言和JAVA等都屬于編程語言類，不管是什么大型的軟件，不管采用什么架構，編程語言都是最核心，最靈魂的一部分，所以我們稱為基礎學科，除此之外，還要學習高等數學、離散數學、概率論等學科，數學在軟件工程中被視為專業必修課，它有助于邏輯思維的培養，這是相當重要的，因為在軟件開發的過程中，靈活的邏輯思維能力是必不可少的。

當專業基礎課程學到一定程度之后，就涉及今后方向性的選擇，這個時候，就可以根據自己的實際情況選擇方向性的專業選修課程，我選擇的是開發方向，所以要修的就是J2EE和.省略則是與C#息息相關，這兩種編程語言可以說是現在的兩種主流趨勢。

另外，我們還開設了數據庫、數據挖掘等與數據庫設計相關的課程以及UML、需求分析等與軟件開發前期相關的各個課程。

我們專業開設的專業課程相對較多，這和軟件產業本身的復雜性有一定的關系，然而這個富有挑戰性的專業也讓我們親眼見證了不少奇跡。

第一個奇跡的見證就是我們小組自主開發的一個游戲，我們把小時候玩的街霸和俄羅斯方塊結合起來設計。從需求分析、后期設計，到它的完全誕生都是親力親為，最終產生了我們的街霸方塊，但是在整個編程過程中，還是遇到了很多的問題，其中最讓人頭疼的就是網絡延遲的問題我們不僅實現了單機版的游戲，還實現了其網絡版，包括多個玩家聯網游戲以及相互之間可以對話等，但是在傳輸大量數據的情況下會造成相當程度的網絡延遲。即傳輸數據會慢半拍，這個問題到后期仍然無法解決，可以說是所有問題中最難解決的一個，到最后我們只能通過優化我們的數據，盡量減少網絡傳輸量來減輕問題帶來的后果編制一個程序遇到的問題是會很多的，只能在不斷的調試中慢慢解決，在軟件行業里有一句話，“沒有無錯誤的程序”，即使調試了千遍萬遍，也絕對不可能得到完全無錯的程序，所以在遇到問題時沒有必要害怕，只要有耐心，有恒心，就一定可以找到解決問題的辦法把所存在的問題解決后，當一個一個的小方塊在熒幕上下落的時候，當小時候熟悉的街霸人物跟隨節奏跳動的時候，我們感受到了這種“奇跡”帶來的喜悅。

創造屬于我們的奇跡

作為一個新興專業，軟件工程沒有其他專業的悠久歷史，甚至有些人還不了解它，但正是因為它新，所以才是機遇，才最具發展潛力，目前中國的軟件人才缺口很大，高端的技術性人才更是少之又少，所以，從事軟件開發是當下一個很不錯的選擇。

學業完成后，你可以考取國內外名牌大學研究生，繼續深造：也可以到計算機軟件專業公司從事軟件設計、開發和管理；還可以去信息咨詢公司、金融等其他獨資、合資企業從事信息管理。

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（東北農業大學理學院，黑龍江哈爾濱150030）

摘要：當前的課程評價體系往往關注短期評價。本文以農業工程類高等數學為例，利用層次分析法構建高等數學課程綜合評價體系，將中長期評價納入評價體系，與學生評價、督導評價、同行評價構成評價體系的四個主要指標。在四個指標下又細分為15個子指標，并分別計算各指標的權重。通過計算，我們認為學生評價與中長期評價在評價體系中占主導地位，督導評價與同行評價起到輔助作用。這樣的評價體系全面客觀，具有較好的信度和效度，能夠更好地反映教學的實際情況。

關鍵詞 ：課程評價；中長期評價；評價體系；高等數學

DOI：10.16083/j.cnki.-1296/G4.2015.02.002

中圖分類號：G642.0文獻標識碼：A文章編號：1671—1580（2015）02—0003—03

基金項目：黑龍江省教育科學規劃課題（GBD1212019）；黑龍江省高等學校教學改革項目（JG2013010136）。

收稿日期：2014—10—27

作者簡介：葛慧玲（1978— ），女，黑龍江哈爾濱人。東北農業大學理學院，副教授，博士，研究方向：數學教育。

徐文仲（1981— ），男，黑龍江哈爾濱人。東北農業大學理學院，講師，碩士，研究方向：數學教育。

焦揚（1980— ），男，河北秦皇島人。東北農業大學理學院，副教授，研究方向：數學教育。

一、引言

教學評價是對教學過程及結果進行價值判斷的活動。［1］合理的教學評價對課堂教學具有調控和導向功能。［2］然而，現階段的教學評價則存在一系列的問題，主要表現為：從內容上看，教學評價體系目標導向特征明顯，側重教師表現，忽略學生評價；［3］從方法上看，多使用同一的量表，對課堂教學束縛較大；［4］從主體上看，主要是對教師本學期的教學情況進行評價，［5］但以短期評價為主。

本文以工程類數學課程為例，建立教學綜合評價體系，其構成要素分為學生評價、督導評價、同行評價和中長期評價。評價體系注重學生評價和中長期評價，因為學生是教學的全程參與者，信度和效度較高；［6］作為課堂教學長期效果的見證者，專業課任課教師、碩士（博士）研究生對課程教學的評價更具有說服力，對課堂教學更具有指導價值。

傳統的教學評價多采用定性的方法，容易造成評價結果與實際情況有所偏差。［7］本文采用定性和定量相結合的方法，利用層次分析法對評價體系的四類影響因素進行分析，［8］將因素層次化，建立模型，從數量關系上確定評價體系中各指標的重要性，明確體系中的關鍵因素，從而對評價體系進行決策規劃，提高評價體系的信度和效度。

二、基于層次分析法的工程類數學課程課堂教學效果評價體系權重的確定

（一）評價指標體系的確定

課堂教學效果評價體系的指標設置直接關系到體系的可靠性。本文結合東北農業大學工程類數學課程的實際情況，從眾多復雜的因素中篩選出課堂教學效果評價的關鍵性指標，建立了課堂教學效果評價體系，如圖1所示。其中，一級是目標層（A），為課堂教學效果評價；二級是要素層（B），為課堂教學效果評價的四個基本要素；三級為指標層（C），為每個基本要素相對應的具體評價指標。

（二）判斷矩陣的構造以及一致性檢驗

將課堂教學效果評價體系指標層中的各項指標落實到日常的教學活動中，要求學生在期末對課程的教學效果進行主觀評價和客觀評價；同行教師、教學督導和院系領導隨機抽查聽課并且對教師的授課情況進行評價；向高年級學生、專業課任課教師和碩博研究生發放調查問卷，利用上述方法了解教師和學生對數學課程的需求。針對以上指標體系，采用德爾菲法對每個層次中的因素進行判斷，對同一層次的指標進行兩兩比較，按照1~9標度法（如表1所示）構造了各層指標的判斷矩陣。

課堂教學效果評價的四個基本要素對于評價目標的權重如表2所示。學生評價這一因素在四個基本要素中權重最高，達到了0.584；其次是中長期評價，權重為0.238；同行評價權重最低，為0.074。對于學生評價和中長期評價，評價主體為學生及專業課任課教師，這一群體對課堂教學效果的評價最為客觀；而由于專業限制，教學督導很難對所有的課程內容都有深刻的理解和把握，有時只能夠關注課堂氣氛、教師的教態等內容，評價結果具有一定的局限性；同行教師雖然能夠判別任課教師在教學過程中是否抓住了教學重點和難點、知識點講解是否透徹，但是，由于同行之間存在工作或私人關系，因此，同行之間的評價也可能存在不客觀性，所以權重較低。可見，在整個課堂教學評價體系中學生評價和中長期評價占主要地位。

表3給出了學生評價部分的權重。從結果來看，教師對教材知識點的講授、教師教學能力和教學水平權重最高，教師對講授知識的延拓所占權重最低。對于課堂教學，教師自身的教學能力以及對知識的傳授是教學過程中的關鍵環節，直接關系到教學效果的好壞，這兩部分權重較高；由于工科類數學課程學時的壓縮，教師在課堂上沒有足夠的時間對知識進行拓展，缺乏對與實際關聯密切的例題的講解，所以，這部分的權重最低比較合理。

督導評價權重如表4所示。督導給出的客觀評價權重最高（0.528），聽取學生反饋意見次之（0.332）。可見，督導的客觀評價結合學生的反饋意見可以有效地提高督導評價的信度。

表5給出了同行評價的權重。同行打分權重最高，為0.625；同行聽課權重最低，為0.136。從實際情況分析，在日常工作中教師相互接觸較多，工作表現和教學能力彼此熟知，所以，根據平時了解打分具有高信度。而同行聽課時，不排除任課教師緊張、知識點乏味等因素導致同行打分偏離任課教師的實際水平。

中長期評價的權重如表6所示。從排序結果看，專業課任課教師評價權重最高，為0.517；其次是碩博研究生評價，為0.359；高年級學生打分權重最低。作為課堂教學長期效果的見證者，專業課任課教師在專業課的授課過程中要不同程度地用到工程類數學課程的相關知識，而碩士（博士）研究生在進行學術研究和學術論文撰寫的過程中也要使用數學知識，尤其是建立數學模型，所以，這兩類評價主體對課程課堂教學效果的評價是最具說服力的，因此，這兩個指標的權重最高。而高年級學生學習成績良莠不齊，對課程課堂教學效果的評級標準不一致，容易導致評價結果嚴重偏離實際情況。

綜合表2～表6，可以得到工程類數學課程課堂教學效果評價體系影響因素的整體排序。權重排在前五名的指標分別為教師對教材知識點的講授、教師教學能力和教學水平、專業課教師評價、學生主觀評價和碩博研究生評價。不難看出，學生評價因素中有三個指標入選，中長期評價因素中有兩個指標入選，這五個指標不僅在層次單排序中權重最大，在層次總排序中權重仍然排在前面，可見這五個指標在課程課堂教學效果評價體系中占有重要地位；此外，中長期評價的兩個指標在傳統的教學評價體系中沒有涉及到，通過對層次分析法的分析可以認為，在今后的課堂教學效果評價中，將中長期評價這一因素納入到評價體系中是較為合理的。

三、提高工程類數學課程課堂教學效果評價體系有效性的對策

對課堂教學效果進行評價是一個復雜的過程，不僅要注重形式，也要注重內容；不僅要注重過程，更要注重信度和效度。層次分析法的結果可以更好地輔助工程類數學課程課堂教學效果評價體系的改革和完善。［9］

（一）重視學生評價，提高學生評價在課堂教學效果評價體系中的地位

對層次分析法的分析結果表明，學生評價在課堂教學效果評價體系中的權重超過0.5，可見，學生對課堂教學效果的評價在整個評價體系中占主體地位。而在學生評價的五個因素中，教師對教材知識點的講授以及教師教學能力和教學水平是影響學生評價的兩個關鍵因素，所以，針對這一分析結果，教師應該在教學準備過程中對所講授的知識進行精心設計，授課時需要條理清晰，重點突出，能講清難點，創造良好的情境，并且做到教學進度和教學節奏緊密結合。

（二）同行評價和督導評價是課堂教學效果評價體系的有益補充

在課堂教學效果評價體系中，同行評價和督導評價的權重最低。教學督導在每學期僅對任課教師聽一次或者兩次課，并且由于專業的限制，在做出評價時僅就課堂紀律、板書和表達能力等因素進行評價，可能會造成評價結果與實際情況的偏差。教師彼此之間相對比較了解，但是，由于私人或工作的關系，其評價結果也有可能會產生偏差。基于以上原因，同行和督導評價可以作為課堂教學效果評價體系的有益補充，但權重相對較低。

（三）將中長期評價納入課堂教學效果評價體系，進一步提高工程類數學課程課堂教學效果

傳統的課堂教學效果評價體系往往以本學期學生的評價為主，一般在課程結束后完成。但是，工程類數學課程作為重要的基礎課，對學生后續專業課程的學習，甚至研究生階段的深造都會產生重要影響，而傳統的課程評價體系往往忽略課程結課之后的中、長期追蹤評價，從而使得課程的長期效果難以得到反映。［10］作為課堂教學長期效果的見證者，專業課任課教師、碩士（博士）研究生對課程教學的評價是最具說服力的，所以，應該將中長期評價指標納入課堂教學效果評價體系，針對專業課任課教師和研究生的需求，在教學中不斷反思工程類數學課程教學的方向和側重點，有效地提高工程類高等數學課程的教學質量。

［

參考文獻］

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［4］焦揚，葛慧玲，傅麗芳等. 高等數學課堂教學因素對成績的影響［J］.北方經貿，2013（6）.

［5］劉恩允，楊誠德.高等學校教學質量評價體系建構的思考［J］.黑龍江高教，2004（3）.

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［7］湯巖，任永泰，葛慧玲.關于提高大學公共數學課堂教學有效性的幾點思考［J］.大學教育，2013（14）.

［8］韓蕙.層次分析法在大學英語課堂教學評價中的應用［J］.中國科教創新導刊，2008（36）.

篇10

0引言

高等數學是理工科學生所要學習的重要基礎課程，該課程是專業課程學習必不可少的工具，也是培養學生理性思維能力的重要知識載體。但是，在教學過程中發現學生對高等數學的學習興趣不高，學習主動性不強。近年來，以“學”為本的翻轉課堂教學模式被越來越多的國內高校教師所認同，并對高等數學翻轉課堂教學改革進行了理論與實踐探索[1-3]。翻轉課堂的基本要義是教學流程變革所帶來的知識傳授的提前和知識內化的優化[4]。與傳統課堂相比較，教師由知識的傳授者、課堂管理者變為學習的指導者、促進者;學生由知識的被動接受者變為主動學習、探究者[5]。在目前國內(包括我校)高等數學翻轉課堂教學實施過程中，也存在著許多問題：一是自制課程視頻投入很大，雖然網絡上可供使用的高等數學教學視頻很多，但是找到合適的視頻并不容易，并且不夠連續;二是教師在翻轉課堂教學過程中需要投入更多的精力，導致目前高等數學翻轉課堂教學規模做不大，只能進行小規模試點;三是如何保證學生按時完成課前視頻學習任務，提高學生課外自主學習自覺性還有待進一步探索。

謝菲爾德大學數學與統計學院Sam Marsh博士在其負責的“工程數學”課程教學中借助Mole教學平臺使用了翻轉課堂的教學方式，并取得了較好的教學效果。筆者有機會到謝菲爾德大學數學與統計學院進行為期一年的教學及學術交流，在交流期間，對大一工程數學翻轉課堂教學實踐進行了調研學習，獲得了一些有效開展高等數學翻轉課堂教學模式的啟示。

1 謝菲爾德大學工程數學翻轉課堂教學實踐

謝菲爾德大學工程專業大一數學課一般是每周兩次課堂授課(Lecture)，通常200人以上，一次習題課(Problem Class)，通常40個學生左右。教師在教學過程中經常會發現學生參與度不高，缺課學生多，最后不能通過課程考核學生較多。針對工程數學教學過程中存在的這些問題，該課程的授課教師嘗試采用翻轉課堂教學法進行試點教學。教學過程包括以下幾個方面：

1.1 基于于微視頻的課前知識傳授

教學視頻是翻轉課堂模式教學中的重要前提，課程負責人Sam Marsh博士和他的同事們利用很簡單的工具完成了相關視頻的制作。教學視頻內容和教學目標相吻合，但不要求大而全，突出教學重難點，每個視頻10分鐘左右。所有的教學微視頻制作成視頻授課系統(Video lecture system)，學生在每周的習題課(Problem class)前進入視頻教學系統觀看3個左右的教學微視頻。視頻學習時間可由學生自由安排，且可多次重復觀看。為了督促學生自主進行學習，每段視頻結束后都設置了和該視頻相關的在線測驗，測驗的成績計入總評成績，占15%。另外，在系統中設置了在線討論版，學生遇到問題可以及時在線交流，老師定期查看并解答學生的疑問，指導學生進行學習。

1.2 基于習題課的課中知識內化

在習題課教學過程中，輔導老師利用例題展示、交流、討論等形式，調動學生學習的積極性。在翻轉課堂教學模式下，習題課由以前的每周1節增加到2節。每次習題課主要包括三個部分：5 minute review， Class warm-up， Problems，具體見圖1。5 minute review部分輔導老師會對本周觀看的教學視頻中涉及的主要內容進行概括性復習回顧;然后通過Class warm-up部分的例題，引導大家進行討論，輔導老師進行講解及示范。最后Problems部分會給出幾道和視頻內容相關的習題，學生在課中解答，可以互相討論，也可以向輔導老師提問。

1.3 基于多種輔助環節的進一步知識內化

除了課前的視頻學習和課中習題強化之外，還設置了課后練習、答疑、集中復習、閱讀周等多個環節進一步對所學知識進行強化、鞏固。(1)每周會給出一份習題供課后練習，習題的詳細答案會在一周后公布供學生參考，練習過程中如有問題學生可以及時在討論版中提出，供組內同學討論或指導老師定期解答;(2)輔導教師每周會有一小時的時間(Office Hour)留給學生答疑。另外，期末考試前學生可以報名參加課程組安排的集中輔導、答疑。(3)每學期安排2到3次集中授課，任課教師根據習題課、討論版及每周固定答疑時間學生出現問題較多的問題集中進行復習，講解。

1.4 翻轉課堂教學效果分析

新的教學模式解決了以往教學過程中存在的大多數問題：(1)出勤問題：統計數據顯示，新的教學模式下習題課的學生出勤率有了顯著的提高，始終保持在70%以上。(2)參與問題：每個視頻后緊跟的在線測試可以促使學生必須完成視頻的觀看，并保證視頻觀看效率。(3)理解深度問題：習題課中輔導老師會簡要概括視頻內容，強調學習的重點、難點，并定期進行階段性的復習，通過多個環節對學生所學知識進行強化。3年的考試成績統計顯示，平均分數提高了5%，不及格人數下降三分之二。(4)學生體驗：相較于傳統教學模式，學生在學習時間上

具有更高的自由度，且視頻可多次重復觀看。98份學期末有效調查問卷顯示，92%的學生對該教學方式滿意或非常滿意。

2 對高等數學翻轉課堂教學改革的啟示與借鑒

(1)課前微視頻設計是實施翻轉課堂教學的必備條件

翻轉課堂教學過程中學生需要通過教師提供的視頻來完成課程相關知識的學習，因此教學視頻的設計、制作是翻轉課堂教學實施的必備條件。教學視頻的內容應與教學目標和教學內容相吻合，但又不是簡單的將課堂授課內容移到課堂之外。雖然網絡上可供使用的高等數學教學視頻很多，但是大多像課堂再現，如果用于學生課前自主學習，學生很容易中途放棄，難以保證課前的自主學習效果。因此，教師應結合本校學生的特點對教學視頻的內容進行精心設計，在教學內容上進行適當的取舍，為學生提供適合自主學習的高質量的教學視頻。教學視頻的制作應以知識點為單位進行，且長度以10分鐘左右為宜。視頻的制作工具和視頻網絡平臺應方便使用且具備交互的功能，學生在視頻觀看過程中可以實現及時反饋。視頻的錄制可以由多位優秀教師分工合作完成，在同一課程教學過程中實現視頻資源共享。

(2)教師是有效實施翻轉課堂的關鍵要素

教師是將翻轉課堂教學模式高效地應用于高等數學教學的的關鍵因素。教師一方面是翻轉課堂教學必備條件微視頻的設計者、制作者，也是課前視頻觀看、習題課教學的組織著。因此，進行翻轉課堂教學的教師必須對翻轉課堂教學模式具有一定的研究基礎，對翻轉課堂教學理念有深刻的認識，并且需具備一定的信息化素養。特別是對高等數學這樣一門抽象程度較高、邏輯性較強的課程，教師應該首先嘗試選擇部分適合進行翻轉課堂教學模式的內容充分準備學習資源，進行翻轉課堂教學，而對于像“微分中值定理”等抽像性較高的部分仍然采用傳統的課堂講授和演示，效果應該更好。在習題課階段，教師必須能夠高度把握教學內容，具備準確、到位的歸納和解析能力，從而能夠起到“醍醐灌頂”的效果，實現知識的進一步內化。

(3)信息化支撐環境是實施翻轉課堂的基礎

多種信息技術的應用是保障翻轉課堂教學模式得以順利實施的必要手段，其已遠遠突破“輔助教學”的概念而成為教學過程中不可或缺的要素。謝菲爾德大學工程數學翻轉課堂的成功得益于學校完善的在線學習平臺Mole，以及配合課程自身開發的視頻學習系統。在Mole在線學習平臺，教師可以利用該教學平臺實現課程的管理，學習任務，上傳學習資源。并可以通過討論版和學生進行互動，及時解答學生的疑問。學生通過教師在Mole上的視頻學習任務通過連接進入視頻學習系統，完成課前自主學習，并完成相應的在線測試，在線測試結果可以通過評價系統及時反饋給教師。因此，優秀的教學管理平臺可以幫助教師和學生做好學習計劃、學習過程控制，顯著提高工作效率和學習效率。

(4)使學生達成教學目標是實施翻轉課堂的根本

任何教學改革的任務都是為了能使學生更好的達成教學目標，因此在高等數學課程實施翻轉課堂教學的過程中應靈活選擇教學方式，取長補短，相互促進。借鑒謝菲爾德大學工科數學翻轉課堂的成功經驗，同時對本校工科高等數學教學內容和學生的學習能力進行有效分析，在教學過程中形成自己的翻轉課堂教學模式與方法。