數學半期總結范文

導語：如何才能寫好一篇數學半期總結，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一學期來，本人認真備課、上課、聽課、評課，及時批改作業、講評作業，做好課后輔導工作，廣泛涉獵各種知識，形成比較完整的知識結構，嚴格要求學生，尊重學生，發揚教學民主，使學生學有所得，不斷提高，從而不斷提高自己的教學水平和思想覺悟，并順利完成教育教學此文轉自任務。

本期以來，我經常收看電視新聞和閱讀有關書報，了解國內外大事，積極參加學校組織的政治學習，并認真做好筆記，通過學習，使我對“三個代表”的重要思想有了更深的認識，使我的思想覺悟進一步提高，時時處處從嚴要求自已。另外還經常學習有關的法律法規，收看《今日說法》等法制節目，了解有關的法律法規知識，使我的法制觀念得到增強。注重加強了職業道德修養，時時處處不忘自己是一位教師，堅持做到為人師表，以身作則，對工作兢兢業業、任勞任怨，樂于奉獻，熱愛集體、關心集體、熱心幫助他人。

開學時，任初一·五班班主任和初一年級二班的數學課教學工作。開學時，為了搞好新生工作，經常抽空與學生交談，了解學生的情況，很快便與他們建立起了良好的師生關系。

初一學生剛從小學升入初中，要使學生逐漸習慣自學方法，除認真做好學生的思想教育工作，明確學習目的，端正學習態度外，要逐漸教會學生閱讀、理解、掌握教材，在教材上作眉批，教會學生做練習和核對答案的方法和要求，并作出示范，在這一階段中，我盡快認識、了解學生，掌握了學生的基本情況。

我在教學中的主要環節是以下幾方面：

1、課前準備工作

認真鉆研教材，對教材的基本思想、基本概念，每句話、每個字都弄清楚，了解教材的結構，重點與難點，掌握知識的邏輯，能運用自如，知道應補充哪些資料，怎樣才能教好。

除認真鉆研教材、吃透教材外，還要深入了解學生，了解學生原有的知識技能的質量，他們的興趣、需要、方法、習慣，學習新知識可能會有哪些困難，采取相應的預防措施。這樣能使課堂教學中的輔導有針對性，避免盲目性。

在了解學生的基礎上考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學生，包括如何組織教材、如何安排每節課的活動。把教材和學生實際很好地結合起來，確定課堂上要講的主要內容。

2、課堂工作

（1）首先搞好組織教學，這是順利進行正常教學的保證。

新課程數學的組織教學與傳統的組織教學有明顯的不同，我們知道，組織教學的任務就是把全班學生的注意力自始至終組織到當堂課的學習任務上來。傳統的課堂教學，更多地是教師將學生的注意力集中在教師的講授上，但是根據學生的年齡特征，一般地，初中學生，特別是低年級學生的注意力容易分散，注意的集中是相對的，分散是絕對的，因此，組織教學應貫穿于全部教學過程之中。

在組織教學中，教師要能真正起作用，達到目的，師生之間的感情因素非常重要，因此，教師的威信將起到較大作用。教師既要親切又要嚴肅，要使課堂氣氛活而不亂，盡量避免學生產生壓抑和過度焦慮，使學生在和諧的氣氛中發揮出正常的智力水平，高效地進行學習。

（2）其次是復習舊課，引入新課。根據學生掌握知識的情況以及涉及本課的有關知識進行復習，要簡明扼要，抓住要點，點穿實質，然后，自然過渡，引入新課，簡述學習課題，布置學習內容，明確學習要求，以保證教學過程的計劃性和完整性。充分地照顧了學生學習上的差異，這樣學生可以快者快學，慢者慢學，達到了班集體與個別化相結合。

（3）再次是學生根據教師要求獨立進行學習活動。在理解教材內容的基礎上做練習，及時反饋學習效果，自己不能解決的問題及時請教老師。

對于學習思維品質不踏實的學生，要注意用具體的事例，通過嚴格要求，逐漸培養他們的踏實品質；對于學習成績優異者，應指導他們向深度、廣度發展，向他們提出進一步深入學習的要求，并具體落實，讓他們能夠充分利用課堂上這段寶貴的時間，充分發揮其潛力，提高效率，超額超前完成學習任務，對于學習基礎較差，思維不敏捷的學生，加強重點輔導。在這里教師掌握每個學生的情況和把握整個課堂，始終處于積極主動的狀態非常重要。

3、課后輔導工作

要提高教學質量此文來自優秀斐斐，課件園，還要做好課后輔導工作，初中的學生愛動、好玩，缺乏自控能力，常在學習上不能按時完成作業，有的學生抄襲作業，針對這種問題，就要抓好學生的思想教育，并使這一工作貫徹到對學生的學習指導中去，還要做好對學生學習的輔導和幫助工作，尤其在后進生的轉化上。

在輔導工作中，我善于根據學生的不同情況，設計不同的問題，采用不同的方式，主動地去引導、啟發學生，可問他是怎樣想的？怎樣理解的？聽一聽他們的見解掌握他們的情況，并進行有針對性，切合實際的個別輔導，真正做到因材施教。這對于提高差生，大面積提高初中數學教學質量此文來自優秀斐斐，課件園是會起到一定作用的。差生形成的原因雖然是多方西的，但是學生的學習基礎，學習興趣，學習動機，學習方法等方面是值得引起我們注意的問題。只要老師堅持不懈，會逐漸增強學生的學習興趣，從而產生強烈的學習動機，不斷地提高學習水平。

在教學教研上我積極參與聽課、評課，虛心向同行學習教學方法，博采眾長，提高教學水平。培養多種興趣愛好，博覽群書，不斷拓寬知識面，為教學內容注入新鮮血液。

篇2

一、認真備課，不但備學生而且備教材備教法，根據教材內容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，并對教學過程的程序及時間安排都作了詳細的記錄，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前作好充分的準備，并制作各種有利于吸引學生注意力的有趣教具，課后及時對該課作出總結，寫好教學后記，并認真按搜集每課書的知識要點，歸納成集。

二、增強上課技能，提高教學質量，使講解清晰化，準確化，條理化，情感化，生動化，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生的主觀能動作用，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快；注意精講精練，在課堂上老師盡量講得少，學生動口動手動腦盡量多；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。

三、虛心請教其他老師。在教學上，有疑必問。在各個章節的學習上都積極征求其他老師的意見，學習他們的方法，同時，多聽優秀老師的課，做到邊聽邊講，學習別人的優點，克服自己的不足，并常常邀請其他老師來聽課，征求他們的意見，改進工作。

四、認真批改作業,布置作業做到精讀精練。有針對性，有層次性。為了做到這點，我常常到各大書店去搜集資料，對各種輔助資料進行篩選，力求每一次練習都起到最大的效果。同時對學生的作業批改及時、認真，分析并記錄學生的作業情況，將他們在作業過程出現的問題作出分類總結，進行透切的評講，并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。

五、做好課后輔導工作，注意分層教學。在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導力度。對后進生的輔導，并不限于學習知識性的輔導，更重要的是學習思想的輔導，要提高后進生的成績，首先要解決他們的心結，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發興趣。要通過各種途徑激發他們的求知欲和上進心，讓他們意識到學習并不是一項任務，也不是一件痛苦的事情。而是充滿樂趣的。從而自覺的把身心投放到學習中去。這樣，后進生的轉化，就由原來的簡單粗暴、強制學習轉化到自覺的求知上來。使學習成為他們自我意識力度一部分。在此基礎上，再教給他們學習的方法，提高他們的技能。并認真細致地做好查漏補缺工作。后進生通常存在很多知識斷層，這些都是后進生轉化過程中的拌腳石，在做好后進生的轉化工作時，要特別注意給他們補課，把他們以前學習的知識斷層補充完整，這樣，他們就會學得輕松，進步也快，興趣和求知欲也會隨之增加。

六、積極推進素質教育。目前的考試模式仍然比較傳統，這決定了教師的教學模式要停留在應試教育的層次上，為此，我在教學工作中注意了學生能力的培養，把傳受知識、技能和發展智力、能力結合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發揮學生的創新意識和創新能力。讓學生的各種素質都得到有效的發展和培養。

七、狠抓學風。我所教的兩個班總體情況不太好，學生不重視該科，上課的時候不認真，大部分學生不能專心聽講，課后也不能認真完成作業。作業也因為怕分數低而找別人的來抄，這樣就嚴重影響了成績的提高。對此，我狠抓學風，在班級里提

倡一種認真、求實的學風，嚴厲批評抄襲作業的行為。與此同時，為了提高同學的學習積極性，開展了學習競賽活動，在學生中興起一種你追我趕的學習風氣。可是差生面太大了，后進生基礎太差，考試成績都很差，有些同學是經常不及格，我找來差生，了解原因，有些是不感興趣，我就跟他們講學習數學的重要性，跟他們講一些有趣的數學故事，提高他們的興趣；有些是沒有努力去學，我提出批評以后再加以鼓勵，并為他們定下學習目標，時時督促他們，幫助他們；一些學生基礎太差，抱著破罐子破摔的態度，或過分自卑，考試怯場等，我就幫助他們找出適合自己的學習方法，分析原因，鼓勵他們不要害怕失敗，要給自己信心，并且要在平時多做多練，多問幾個為什么。同時，一有進步，即使很小，我也及時地表揚他們。

篇3

考點一、實數的概念及分類

（3分）

1、實數的分類

正有理數

有理數

零

有限小數和無限循環小數

實數

負有理數

正無理數

無理數

無限不循環小數

負無理數

整數包括正整數、零、負整數。

正整數又叫自然數。

正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。

2、無理數

在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一點，歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數，如等；

（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等；

（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函數，如sin60o等（這類在初三會出現）

考點二、實數的倒數、相反數和絕對值

1、相反數

實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

3、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

考點三、平方根、算數平方根和立方根

1、平方根

如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一個數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

正數a的平方根記做“”。

2、算術平方根

正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。

正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

（0）

；注意的雙重非負性：

-（

3、立方根

如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a

的立方根（或a

的三次方根）。

一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。

注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。

考點四、科學記數法和近似數

1、有效數字

一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。

2、科學記數法

把一個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。

考點五、實數大小的比較

1、數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。

解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

2、實數大小比較的幾種常用方法

（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

（2）求差比較：設a、b是實數，

（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，

（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。

（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。

考點六、實數的運算

（做題的基礎，分值相當大）

1、加法交換律

2、加法結合律

3、乘法交換律

4、乘法結合律

5、乘法對加法的分配律

6、實數混合運算時，對于運算順序有什么規定？

實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二級運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。

7、有理數除法運算法則就什么？

有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。

8、什么叫有理數的乘方？冪？底數？指數？

相同因數相乘的積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作:

an

9、有理數乘方運算的法則是什么？

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。

10、加括號和去括號時各項的符號的變化規律是什么？

去（加）括號時如果括號外的因數是正數，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去（加）括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

不等式與不等式組知識點歸納

一、不等式的概念

1．不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。

2．不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。

3．不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

4．解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

5．用數軸表示不等式的解集。

二、不等式的基本性質

1．不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

2．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

3．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

說明：

①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。

②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。

例:

1．已知不等式3x-a≤0的正整數解恰是1，2，3，則a的取值范圍是

。

2．已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是

。

3．不等式組的整數解為

。

4．如果關于x的不等式（a-1）x

。

5．已知關于x的不等式組的解集為，那么a的取值范圍是

。

6．當

時，代數式的值不大于零

7.若

0（用“>”“=”或“”號填空）

8.不等式>1，的正整數解是

9.　不等式>的解集為

10.若>>，則不等式組的解集是

11.若不等式組的解集是－1

12.有解集2

（寫出一個即可）

13.一罐飲料凈重約為300g，罐上注有“蛋白質含量”其中蛋白質

的含量為

_____

g

14.若不等式組的解集為>3，則的取值范圍是

三、一元一次不等式（重點）

1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2．解一元一次不等式的一般步驟：

（1）去分母

（2）去括號

（3）移項

（4）合并同類項

（5）將x項的系數化為1

例：

一、判斷題（每題1分，共6分）

1、a＞b，得a＋m＞b＋m

（

）

2、由a＞3，得a＞

（

）

3、x

=

2是不等式x＋3＞4的解

（

）

4、由－＞－1，得－＞－a

（

）

5、如果a＞b，c＜0，則ac2＞bc2

（

）

6、如果a＜b＜0，則＜1

（

）

二、填空題（每題2分，共34分）

1、若a＜b，用“＞”號或“＜”號填空：a－5

b－5；

－

－；－1＋2a

－1＋2b；6－a

6－b；

2、x與3的和不小于－6，用不等式表示為

；

3、當x

時，代數式2x－3的值是正數；

4、代數式＋2x的不大于8－的值，那么x的正整數解是

；

5、如果x－7＜－5，則x

；如果－＞0，那么x

；

6、不等式ax＞b的解集是x＜，則a的取值范圍是

；

7、一個長方形的長為x米，寬為50米，如果它的周長不小于280米，那么x應滿足的不等式為

；

8、點A（－5，y1）、B（－2，y2）都在直線y

=

－2x上，則y1與y2的關系是

；

9、如果一次函數y

=（2－m）x＋m的圖象經過第一、二、四象限，那么m的取值范圍是

；

四、一元一次不等式組

（難點）

1、一元一次不等式組的概念：

幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

5、一元一次不等式組的解法

（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集

（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

例：

一、選擇題

1．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．下列說法正確的是（

）

A．不等式組的解集是5

B．的解集是－3

C．的解集是x=2

D．的解集是x≠3

3．不等式組的最小整數解為（

）

A．－1

B．0

C．1

D．4

4．在平面直角坐標系中，點P（2x－6，x－5）在第四象限，則x的取值范圍是（

）

A．3

B．－3

C．－5

D．－5

5．不等式組的解集是（

）

A．x>2

B．x

C．2

D．無解

二、填空題

6．若不等式組有解，則m的取值范圍是______．

7．已知三角形三邊的長分別為2，3和a，則a的取值范圍是_____．

8．將一筐橘子分給若干個兒童，如果每人分4個橘子，則剩下9個橘子；如果每人分6個橘子，則最后一個兒童分得的橘子數將少于3個，由以上可推出，共有_____個兒童，分_____個橘子．

9．若不等式組的解集是－1

三、解答題

10．解不等式組

11．若不等式組無解，求m的取值范圍．

12．為節約用電，某學校于本學期初制定了詳細的用電計劃．如果實際每天比計劃多用2度電，那么本學期用電量將會超過2530度；如果實際每天比計劃節約了2度電，那么本學期用電量將會不超過2200度．若本學期的在校時間按110天計算，那么學校每天計劃用電量在什么范圍內？

易錯點分析：

易錯點1：誤認為一元一次不等式組的“公共部分”就是兩個數之間的部分．

例1

解不等式組

錯解：由①，得x＞1，由②，得x＜－2，所以不等式組的解集為－2＜x＜1．

錯因剖析：解一元一次不等式組的方法是先分別求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數軸求出這些不等式解集的公共部分．此題錯在對“公共部分”的理解上，誤認為兩個數之間的部分為“公共部分”（即解集）．實際上，這兩部分沒有“公共部分”，也就是說此不等式組無解，而所謂“公共部分”的解是指“兩線重疊”的部分．此外，有些同學可能會受到解題順序的影響，把解集表示成1＜x＜－2或－2＜x＞1等，這些都是錯誤的．

正解：由①，得x＞1．由②，得x＜－2，所以此不等式組無解．

易錯點2：誤認為“同向解集哪個表示范圍大就取哪個”．

例2解不等式組

錯解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．由于x＞－的范圍較大，所以不

等式組的解集為x＞－．

錯因剖析：本例錯解中，由于對不等式組的解集理解得不深刻，在根據兩個解集的范圍確定不等式組的解集時，形成錯誤的認識．其實在求兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集時，可歸納為以下四種基本類型（設a＜b），

①

②

③

④

利用數可確定它們的解集分別為

①x＞b，②x＜a，③a＜x＜b，④空集．也可以用下面的口訣來幫助記憶，“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了（空集）”．

正解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．

所以不等式組的解集為x＞5．

易錯點3：混淆解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法．

例3

解不等式組

錯解：由①＋②，得2x≤14，即x≤7，所以不等式組的解集為x≤7．

錯因剖析：本例錯在將解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法混淆，誤將解二元一次方程組中的加減消元法用在解一元一次不等式組中．產生此類錯誤的根本原因是沒有正確區分解一元一次不等式組和解二元一次方程組的不同點，（1）解二元一次方程組時，兩個方程不是單獨存在的；（2）由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，可歸納為“獨立解，集中到”，即獨立地解不等式組中的每一個不等式組中的每一個不等式，在解的過程中，各不等式彼此不發生關系，“組”的作用在最后，即每一個不等式的解集都要求出來后，再利用數軸從“公共部分”的角度去求“組”的解集．

正解：由不等式①，得x≥－17，即x≥－．

由不等式②，得x≤－3，即

x≤－．

所以原不等式組的解集為－≤x≤－．

易錯點4：在去分母時，漏乘常數項．

例4

解不等式組

錯解：由①，得x＜2．在x－21＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋2≥－2x．于是有x≥－，所以原不等式組的解集為2＞x≥－．

錯因剖析：解一元一次不等式組，需要先求出每一個不等式的解，最后找出它們的公共部分．對不等式進行變形時，一定要使用同解變形，不然就容易出錯．本例的解答過程中沒有掌握不等式的運算性質，在去分母時漏乘了中間的一項．此外，還要注意在表示“大小小大中間取”這類不等式的解集時應按一般順序，把小的那個數放在前面，大的那個數放在后面，用“＜”連接．

正解：由①，得x＜2．在＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋4≥－2x．于是有x≥－1，所以原不等式組的解集為－1≤x＜2．

易錯點5：忽視不等式兩邊同乘（或除以）的數的符號，導致不等式方向出錯．

例5

解關于x的不等式（－a）x＞1－2a．

錯解：去分母，得(1－2a)x＞2(1－2a)．將不等式兩邊同時除以（1－2a），得x＞2．

錯因剖析：在利用不等式的性質解不等式時，如果不等式兩邊同乘（或除以）的數是含字母的式子，應注意討論含字母的式子的符號．本例中不等式兩邊同乘(或除以)的(1－2a)，在不確定取值符號的情況下進行約分，所以出錯．

正解：將不等式變形，得(1－2a)x＞2(1－2a)．

（1）當1－2a＞0時，即a＜時，x＞2；

（2）當1－2a＝0時，即a＝時，不等式無解；

（3）當1－2a＜0時，即a＞時，x＜2．

例6

如果關于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜，則關于x的不等式ax＞b的解集是_________．

錯解：因為不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，所以＝，則有

解得從而知ax＞b的解集是x＞．

錯因剖析：本題錯因有兩個，一是忽視了原不等式的不等號方向與解集的不等號方向正好相反；二是對含有字母系數的不等式沒有根據解集的情況確定字母系數的取值范圍，所以在解題時錯誤得出解得從而錯誤得到ax＞b的解集是x＞．

正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，得解得所以ax＞b的解集是x＜．

易錯點6：尋找待定字母的取值范圍時易漏特殊情況．

例7

若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是________________．

錯解：由得又因為不等式組無解，所以a的取值范圍是a＞3．

錯因剖析：由已知不等式的解集確定不等式組的解集時，可按“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了”的基本規律求解，但當已知不等式組的解集而求不等式的解集中待定字母取值范圍時則不能完全套用此規律，還應考慮特例，即a＝3，有x≤3及

x＞3，而此時不等式組也是無解的．因此，本題錯在沒有考慮待定字母的取值范圍的特殊情況．

正解：由得又因為不等式組無解，所以a的取值范圍是a≥3．

例8

已知關于x的不等式組的整數解共有5個，則

a的取值范圍是_________．

錯解：由解得又因為原不等式組的整數解共有5個，所以a≤x＜2，這

5個整數解為－3，－2，－1，0，1，從而有a≤－3(或a＝－3)．

錯因剖析：本題主要考查同學們是否會運用逆向思維解決含有待定字母的一元一次不等式組的特解．上述解法錯在忽視a≤x＜2中有5個整數解時，a雖不唯一，但也有一定的限制，a的取值范圍在－3與－4之間，其中包括－3，但不應包括－4，所以錯解在確定

a的取值范圍時擴大了解的范圍．

正解：由解得又因為原不等式組的整數解共有5個，所以a≤x＜2．又知這5個整數解為－3，－2，－1，0，1．故a的取值范圍是－4＜a≤－3．

總之，對于解一元一次不等式（組）問題，我們要深刻領會一元一次不等式（組）的基礎知識，熟悉這6個易錯點，牢固地掌握一元一次不等式（組）的解法和步驟，從而遠離解一元一次不等式（組）的錯誤深淵．

中考考點解讀：

1.

（2012山東濱州3分）不等式的解集是【

】

A．

B．

C．

D．空集

【答案】A。

【考點】解一元一次不等式組。

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，

解得，解得。按同大取大，得不等式組的解集是：．故選A。

2.

（2012山東濱州3分）李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行一段路，到學校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學校的距離是2900米．如

果他騎車和步行的時間分別為分鐘，列出的方程是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】D。

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組。

【分析】李明同學騎車和步行的時間分別為分鐘，由題意得：

李明同學到學校共用時15分鐘，所以得方程：。

李明同學騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米。他家離學校的距離是2900米，所以得方程：。

故選D。

3.

（2012山東德州3分）已知，則a+b等于【

】

A．3

B．

C．2

D．1

【答案】A。

【考點】解二元一次方程組。

【分析】兩式相加即可得出4a+4b=12，方程的兩邊都除以4即可得出答案：a+b=3。故選A。

4.

（2012山東東營3分）方程有兩個實數根，則k的取值范圍是【

】．

A．

k≥1

B．

k≤1

C．

k>1

D．

k

【答案】D。

【考點】一元二次方程的意義和根的判別式。

【分析】當k=1時，原方程不成立，故k≠1，

當k≠1時，方程為一元二次方程。

此方程有兩個實數根，

，解得：k≤1。

綜上k的取值范圍是k＜1。故選D。

5.

（2012山東菏澤3分）已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為【

】

A．±2

B．

C．2

D．

4

【答案】C。

【考點】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數式的值，算術平方根。

【分析】是二元一次方程組的解，，解得。

。即的算術平方根為2。故選C。

6.

（2012山東萊蕪3分）對于非零的實數a、b，規定ab＝－．若2(2x－1)＝1，則x＝【

】

A．

B．

C．

D．－

【答案】A。

【考點】新定義，解分式方程。

【分析】ab＝－，2(2x－1)＝1，2(2x－1)＝。

。

檢驗，合適。故選A。

7.

（2012山東萊蕪3分）已知m、n是方程x2＋2x＋1＝0的兩根，則代數式的值為【

】

A．9

B．±3

C．3

D．5

【答案】C。

【考點】一元二次方程根與系數的關系，求代數式的值。

【分析】m、n是方程x2＋2x＋1＝0的兩根，m＋n=，mn=1。

。故選C。

8.

（2012山東臨沂3分）用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】D。

【考點】配方法解一元二次方程。

【分析】。故選D。

9.

（2012山東臨沂3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】A。

【考點】解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，。

不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，在數軸上表示為：

故選A。

10.

（2012山東臨沂3分）關于x、y的方程組的解是

，則的值是【

】

A．5

B．3

C．2

D．1

【答案】D。

【考點】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數式的值。

【分析】方程組的解是，。

。故選D。

11.

（2012山東日照4分）已知關于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是【

】

(A)

k>且k≠2

(B)k≥且k≠2

(C)

k

>且k≠2

(D)k≥且k≠2

【答案】C。

【考點】一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義。

【分析】方程為一元二次方程，k－2≠0，即k≠2。

方程有兩個不相等的實數根，＞0，

（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，

5（4k－3）＞0，k＞。

k的取值范圍是k＞且k≠2。故選C。

12.

（2012山東日照4分）某校學生志愿服務小組在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有【

】

（A）29人

（B）30人

（C）31人

（D）32人

【答案】B。

【考點】一元一次不等式組的應用。

【分析】設這個敬老院的老人有x人，則有牛奶（4x＋28）盒，根據關鍵語句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組：

，

解得：29＜x≤32。

x為整數，x最少為30。故選B。

13.

（2012山東泰安3分）將不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】C。

【考點】解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，

，由①得，＞3；由②得，≤4。

其解集為：3＜≤4。

不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，

3＜≤4在數軸上表示為：

故選C。

14.

（2012山東濰坊3分）不等式組的解等于【

】．

A．

1

B．

x>1

C．

x

D．

x2

【答案】A。

【考點】解一元一次不等式組。

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，

解2x＋3＞5得，x＞1；解3x－2＜4得，x＜2，此不等式組的解集為：1＜x＜2。故選A。

15.

（2012山東濰坊3分）下圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9個數中，最大數與最小數的積為192，則這9個數的和為【

】．

A．32

B．126

C．135

D．144

【答案】D。

【考點】分類歸納（數字的變化類），一元二次方程的應用。

【分析】由日歷表可知，圈出的9個數中，最大數與最小數的差總為16，又已知最大數與最小數的積為192，所以設最大數為x，則最小數為x－16。

x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（負數舍去）。

最大數為24，最小數為8。

圈出的9個數為8，9，10，15，16，17，22，23，24。和為144。故選D。

第8章

整式的乘法與因式分解

整式的乘法

同底數冪的乘法：

am

·

an

=

a

m

+

n（m、n都是正整數）

冪的乘方：

(am)n

=

a

m

n（m、n都是正整數）

積的乘方：(ab)n

=

a

n

b

n（n為正整數）

同底數冪的除法：

a

m

÷

a

n

=

a

m

-

n（a

≠

，m、n都是正整數，并且m＞n）

零指數冪：a0

=

1（a

≠

）

單項式與單項式相乘，

單項式與多項式相乘，

多項式與多項式相乘。（利用運算律和上面的運算性質解答）

乘法公式

平方差公式：（a+b）（a-b）=

a2

-

b2

完全平方公式：（a+b）2

=

a2

+

2ab

+

b2

（a-b）2

=

a2

-

2ab

+

b2

添括號法則：a+b+c

=

a+(b+c)

a-b-c

=

a

-

(b+c)

舉例：a-b+c

=

a

-

(b-c)

因式分解（幾個整式乘積的形式）

式子的變形：這個多項式的因式分解

=

把這個多項式因式分解。

1、提公因式法（多項式各項有公因式）

2、公式法（3個乘法公式左右互換）

3、十字相乘法（補充）

分式

9.1

分式：A/B。（A、B表示兩個整式，并且B中含有字母。B

≠

0分式才有意義。）

分式的性質：分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。

約分、最簡分式、通分、最簡公分母。

9.2

分式的運算

乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；

異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減。

分式的乘方：要把分子、分母分別乘方。

整數指數冪：正整數指數冪，零指數冪，負整數指數冪（a-n

=

1/an

,

a≠0）。

歸結：

am

·

an

=

a

m

+

n（m、n是整數）

(am)n

=

a

m

n（m、n是整數）

(ab)n

=

a

n

b

n（n是整數）

備注：分子、分母是多項式時，通常先分解因式，再約分。

9.3

分式方程

概念：分母中含未知數的方程。

最簡公分母不為0是分式方程的解；

步驟：分式方程

整式方程

X

=

a

最簡公分母為0

不是分式方程的解。

去分母

解整式方程

檢驗

相交線與平行線知識點精講

1.

相交線

同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：

相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點O，其中以O為頂點共有4個角：

1，2，3，4；

鄰補角：其中1和2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像1和2這樣的角我們稱他們互為鄰補角；

對頂角：1和3有一個公共的頂點O，并且1的兩邊分別是3兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角；

1和2互補，2和3互補，因為同角的補角相等，所以1＝3。

所以，對頂角相等

例題：

1.如圖，31＝23，求1，2，3，4的度數。

2.如圖，直線AB、CD、EF相交于O，且，，則_______，__________。

垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖所示，圖中ABCD，垂足為O。垂直的兩條直線共形成四個直角，每個直角都是90。

例題：

如圖，ABCD，垂足為O，EF經過點O，1＝26，求EOD，2，3的度數。

垂線相關的基本性質：

（1）

經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；

（2）

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；

（3）

從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

例題：假設你在游泳池中的P點游泳，AC是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了，你會選擇那條路線游向岸邊？為什么？

2.平行線：在同一個平面內永不相交的兩條直線叫做平行線。

平行線公理：經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。

如上圖，直線a與直線b平行，記作a//b

3.同一個平面中的三條直線關系：

三條直線在一個平面中的位置關系有4中情況：有一個交點，有兩個交點，有三個交點，沒有交點。

（1）有一個交點：三條直線相交于同一個點，如圖所示，以交點為頂點形成各個角，可以用角的相關知識解決；

例題：

如圖，直線AB,CD,EF相交于O點，DOB是它的余角的兩倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度數。

（2）有兩個交點:（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如圖所示，直線AB，CD平行，被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的8個角之間有三種特殊關系：

*同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD的同側，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；

*內錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內錯角；

*同旁內角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對角叫做同旁內角；

指出上圖中的同位角，內錯角，同旁內角。

兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內錯角，同旁內角有如下關系：

兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；

兩直線平行，被第三條直線所截，內錯角相等

兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內角互補。

如上圖，指出相等的各角和互補的角。

例題：

1.如圖，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度數。

2.如圖所示，AB//CD，A＝135，E＝80。求CDE的度數。

平行線判定定理：

兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質；那么反過來，如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。

兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：

平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行

如圖所示，只要滿足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以說AB//CD

平行線判定定理2：內錯角相等，兩直線平行

如圖所示，只要滿足6＝2（或者5＝4），就可以說AB//CD

平行線判定定理3：同旁內角互補，兩直線平行

如圖所示，只要滿足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以說AB//CD

平行線判定定理4：兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行

這是兩直線與第三條直線相交時的一種特殊情況，由上圖中1＝2＝90就可以得到。

平行線判定定理5：兩條直線同時平行于第三條直線，兩條直線平行

例題：

1.已知：AB//CD，BD平分，DB平分，求證：DA//BC

2.已知：AF、BD、CE都為直線，B在直線AC上，E在直線DF上，且，，求證：。

（3）有三個交點

當三條直線兩兩相交時，共形成三個交點，12個角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：

你能指出其中的同位角，內錯角和同旁內角嗎？

三個交點可以看成一個三角形的三個頂點，三個交點直線的線段可以看成是三角形的三條邊。

（4）沒有交點：

這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示：

即a//b//c。這也是同一平面內三條直線位置關系的一種特殊情況。

例題：

如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與CD有怎樣的位置關系，為什么？

一．選擇題：

1.

如圖，下面結論正確的是（

）

A.

是同位角

B.

是內錯角

C.

是同旁內角

D.

是內錯角

2.

如圖，圖中同旁內角的對數是（

）

A.

2對

B.

3對

C.

4對

D.

5對

3.

如圖，能與構成同位角的有（

）

A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個

4.

如圖，圖中的內錯角的對數是（

）

A.

2對

B.

3對

C.

4對

D.

5對

5．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少，那么這兩個角是（

）

A.

B.

都是

C.

或

D.

以上都不對

二．填空

1．

已知：如圖，。求證：。

證明：（

）

（

）

（

）

（

）

2．

已知：如圖，COD是直線，。求證：A、O、B三點在同一條直線上。

證明：COD是一條直線（

）

___________（

）

（

）

____________________

_______________（

）

三．解答題

1．如圖，已知：AB//CD，求證：B+D+BED=（至少用三種方法）

2．已知：如圖，E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于G、H，A=D，1=2，求證：B=C。

3．已知：如圖，，且B、C、D在一條直線求證：

4．已知：如圖，，DE平分，BF平分，且。

求證：

5．已知：如圖，。

求證：

6．已知：如圖，。

求證：

相交線與平行線

10.1

相交線

鄰補角、對頂角

對頂角相等

直線與直線互相垂直，記作。

垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

垂線段最短。

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

同位角、內錯角、同旁內角

10.2

平行線及其判定

10.2.1

平行線

在同一平面內，當直線與直線不相交時，我們就說直線與直線互相平行，記作.

平行公理：

經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

即如果，，那么.

10.2.2

平行線的判定

判定方法1

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

同位角相等，兩直線平行。

判定方法2

兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。

內錯角相等，兩直線平行。

判定方法3

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。

同旁內角互補，兩直線平行。

10.3

平行線的性質

性質1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

兩直線平行，同位角相等。

性質2

兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。

兩直線平行，內錯角相等。

性質3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。兩直線平行，同旁內角互補。

10.4

平移

相

交

線

平行公理

同位角、內錯角、同旁內角

兩條直線被第三條直線所截

兩條直線

相交

垂線及其性質

鄰補角、

對頂角

點到直線的距離

對頂角相等

平移

判定

性質

平

篇4

道真縣玉溪小學四年級（4）班 梁瀟云

我是四（4）班的女生，我這次考試終于成功了。

考試之前，我一直缺乏自信。現在成績出來，我明白缺乏自信是不應該的。半期考試的時候，語文，我只考了88分，數學也只考了80分。我當時認為半期考試這么難，期末考試也一定更難。

這個困難的擋路虎卻幫了我一個忙，成為了我的好朋友。擋路虎它一直想讓我陷入困境，它諷刺我：“哎呀，梁瀟云，你半期考試這么差，就更別提什么期末考試了。還是向我投降，做我的奴隸吧。”我回答它：“擋路虎，你先別這么說，假如我考得上90分，你就永遠消失在這個世界上；如果我考不上90分，我便服從于你，做你的奴隸。”擋路虎滿有自信地說：“好啊，一言為定。”說完，我便回家復習了。我從吃過下午飯后，一直復習到晚上9點。

第二天一早，我提著口袋，輕快地走進了考場。

篇5

這學期，我的學習成績不如前幾學期了，固然也考過第一名，但總結起來，卻是那么差。

半期考試，我的數學才考了六十幾分，班上只有四個同學及格。我以為我的學習成績已經可以了，究竟我的歲數還有點小嘛。語文考得還可以，八十幾分。但是，我的語文成績也不如前幾學期。

期末考試，我考得不是很理想，數學八十幾，語文七十幾。我知道我今年退步了，主要是由于我有驕傲思想，學習不努力，沒有以前勤奮。所以，從現在開始，我必須要刻苦、專心，一定要把從前曾經考過的九十幾分的成績找回來。

今后，我再也不會像這學期這樣了，整天就知道貪玩、好吃、好喝、不愛看課外書、未幾寫、練、看。在新的一學期里，我一定要改正這些缺點。假如我今年考好了，一定能得到媽媽的表揚和獎勵。

現在，我已經知道了我的錯，明白了“少壯不努力，老大徒傷悲”的道理，改掉了經常看電視的壞毛病。我相信，今年，我的學習成績一定會有明顯進步。

篇6

時光流逝，豐富多彩的三年高中生活即將結束，這三年是我人生中最重要的一段里程，它將永遠銘記在我的腦海里。

作為班長，我能以身作則，嚴于律己，在同學中樹立了好榜樣，并能團結好班委，處理好班級的一切事務，是老師的得力助手。高二年我們班被評為市優秀班級，這是全班同學共同努力的結果，我為能生活在這樣一個班級而自豪。三年來，我在組織能力、語言表達能力有了長足的進步。xx年被評為市優秀學生干部，高三年被評為校三好生。

學習上，我有較強的自學能力，勤鉆研、肯思考，合理安排好學習時間，理解能力強，思維敏捷，對問題有獨到的見解。學習中摸索出一套符合自己的學習方法，腳踏實地，循序漸進，精益求精，學習效率高。三年來學習成績優異，半期考、期考等重大考試均居年段第一。在學科競賽中也多次獲獎，高一年榮獲第四屆全國中學生數學競賽市三等獎;高二年獲全國中學生化學競賽廈門賽區表揚獎，高三年獲第十四屆全國中學生物理競賽省二等獎。

通過高中三年生活的錘煉。在德智體方面，我取得了長足的進步。從一個懵懂的中學生逐步成長為品學兼優的“四有”新人，但我有清醒地認識到自己的不足之處，體鍛雖然達標，但還須加強體育鍛煉，提高成績，在今后的學習中，我將不斷總結經驗，繼往開來，努力完善自己，更好地報效祖國。

篇7

模板一：時光易逝，不知不覺中高中三年的生活就快要結束了。進入高中學習三年來，我踏踏實實，一步一個腳印，向知識的殿堂穩步邁進。在學習上我一絲不茍，認認真真，愛好看書，總能從所做的事情中總結出經驗教訓。在生活中，樂于助人，與同學、室友關系十分融洽。性格活潑開朗，簡潔大方，深得老師同學們的認可。愛好體育運動，積極參加運動會，并能為班級爭光。不怕苦不怕累，學習上敢拼搏，打掃衛生時，也總是能努力去做好。是老師的好幫手，能為老師排憂解難，善于處理同學之間的糾紛。在高中的三年時間里，在老師與同學們的幫助下，既教育了我，又鍛煉了我，培養了我，使我成為了一名合格的高中生。我會繼續發展自己的優點，改正自己的缺點，做一個更加優秀的人。

模板二：高中生活即將結束，在畢業之際，對自已高中幾年來的學習和生活做一個總結和鑒定。通過高中幾年的校園生涯和社會實踐，我不斷的挑戰自我、充實自己，為實現今后人生的價值時刻準備著。在校期間，在學校的指導、老師的教誨、同學的幫助下，通過不斷地學習理論知識和參與社會實踐，自覺自己的綜合素質在很大程度上得到了提升，努力將自己塑造成為一個專業功底扎實、知識結構完善、適應能力強、具有團體協作精神的青年。

通過學校里系統全面地學習了馬列主義、*思想、*理論和“三個代表”重要思想，學會用正確先進的理論武裝自己的頭腦，樹立了正確的世界觀、人生觀、價值觀。在日常的學習生活中，熱愛祖國，遵紀守法，尊敬師長，團結同學;關注時政，做個對社會有用的人才。

模板三：學習上，我有較強的自學能力，勤于鉆研，肯思考，合理(安排好學習時間，理解能力強，思維敏捷，對問題有獨到的見解。學習中摸索出一套符合自己的學習方法，腳踏實地，循序漸進，精益求精，學習效率高。三年來學習成績優異，半期考、期考等重大考試均居年段第一。在學科競賽中也多次獲獎，高一年榮獲第四屆全國中學生數學競賽市三等獎;高二年獲全國中學生化學競賽廈門賽區表揚獎，高三年獲第十四屆全國中學生物理競賽省二等獎。積極參加體育鍛煉，體育體鍛達標擅打籃球。

通過高中三年生活的錘煉。在德智體方面，我取得了長足的進步。從一個懵懂的中學生逐步成長為品學兼優的“四有”新人，但我有清醒地認識到自己的不足之處，體鍛雖然達標，但還須加強體育鍛煉，提高成績，在今后的學習中，我將不斷總結經驗，繼往開來，更好地報效祖國。

篇8

【關鍵詞】：農村 數學課堂 師生互動 效率

在數學《標準》中明確指出：數學教學應當以學生的發展為本，學生是數學學習的主人。數學課堂教學中師生之間的互動交流，大大提高了學生學習的積極性，增強了學生思維能力及創新能力。老師與學生之間建立一種師生平等、相互交流的和諧課堂氣氛，使課堂成為師生的共同舞臺。這樣，學生不再是被動的學習者，而真正成為學習的主人，從而轉變成為一種動力，樂于與老師一道共同探討新的知識。

當前，農村初中課堂教學大部分存在著教師手把手地教，而學生言聽計從跟著學，甚至是老師寫一個字，也跟著寫一個字，連寫一個符號也不放過的這種格局。這樣就大大限制了學生的創新能力及自學的自覺性。尤其是在數學這一科目中，學生為什么要學習這些圖形？為什么要學習這些函數圖象的性質及規律？我經過調查，相當多的學生說：“老師怎么教就怎么學，按課本一一進行吧！”甚至一部分的同學搖搖頭說：“怎么學也學不懂，不知老師在說什么。”由此來看，學生對數學的學習全部依賴老師的講解及課本上的固有框架進行學習的，從而使學生缺乏了自主探究、動手實踐操作的能力，很難學到有用的、有價值的數學知識，對數學的學習感到厭倦。

如何提高農村中學數學教學師生互動效率，這關鍵到農村數學教學能否有一個質的飛躍，一個重大的突破。結合本地區的實際情況，我根據近幾年的教學實踐作幾點見解，不妥之處，敬請廣大同仁給以指正。

一、師生之間應建立平等關系，才能使課堂教學中師生互動得以順利進行

教師是知識的傳播者，同時也是課堂教學的組織者。教師的心胸應博大而寬曠，不能高高在上，要有一顆博愛之心，不能讓學生敬而遠之，甚致討厭。我們一定要與學生建立平等互信關系，一定要獲得學生的好感，不能辜負了學生對我們的熱望。這樣，在課堂中會自然協調師生之間的互動關系。從而充分發揮學生的自主探究的活力，讓學生對我們從“怕”到“喜歡”的角度轉變。

農村初中的學生，大部分都來自比較貧寒的家庭，一部分是一些留守兒童。他們的性格相對來說比較內向，有自卑感，他們對老師雖有一種崇敬，同時又帶有一些膽怯心理。因此，要想和這些學生建立良好的師生關系，作為教師應主動地與學生溝通。特別是對待學生要一視同仁，不能歧視或忽視弱勢群體的學生或平時違紀的一些學生，要動之以情，曉之以理來說服他們。同時，教師要信任學生，平時多關心學生的學習及課余生活，讓學生放下所有的思想包袱，全身心投入課堂教學中來。

二、師生互動的形式要多樣化

以往的課堂教學師生之間的互動比較單調，部分只是教師以提問的方式進行，并且提出的沒有帶實質性的問題。我聽一位老師上八年級一節《因式分解》的公開課教學時，教師邊做邊問學生：“ab+ac+bm+cm=a（b+c）+m（b+c），這樣對不對呢？”學生回答：“對”，然后老師又寫“a（b+c）+m（b+c）=（b+c）（m+a），最后的結果是不是這樣呢？”學生又回答：“是！”。整堂課雖然氣氛比較濃，學生回答得比較響亮，但這樣只是簡單地提問“對或錯”“是或不是”，根本不能讓學生知道其原因是什么？為什么要這樣轉化等，不但使學生不能解開迷團，反而讓學生做出機械式無關緊要地回答，使學生陷入更深的誤區。

怎樣改變師生互動之間的單調性呢？

首先，在數學教學中，教師應提出學生感興趣的，并有一定深度的課題，組織學生開展討論。在師生互相切磋，共同研究下促進師生、同學之間的情誼，培養學生積極的情感。

其次，課堂教學中適當分組，讓學生們互相探討尋求共同的結論。在活動中，教師要徹底改變師生的課堂角色，變“教”為“導”，變“接受”為“自學”。

其三，對學生提出的問題或總結出來的結論，要充分加以肯定，不能因不符合題意或錯誤，直截了當地否認學生們的參與成果。

其四，科學合理地讓學生們進行探討，讓每一個學生個體參與其中，同時在提問或總結中，盡量不用“是不是”“對不對”等語言，應把它演化為“經過…得出…”或者“為什么…”之類的語言上來，以講道理的形式，充分讓學生學得進去，能運用到實際生活中來。

三、要因地制宜，就地取材，促進課堂教學中師生的互動

當前，農村學校的基礎設施仍比較落后，特別是數學科的教學用具及各種參考資料缺乏比較嚴重，只有幾幅尺子、圓規等，相對其他的圖形模型幾乎全無。加上農村中學班級學生人數多，顯得比較擁擠。課堂教學中，對學生的期望不能太高，更不能為應付完成教學任務，而忽視學生的思考、探究、練習等環節。

另外，在數學課堂教學中，新課本的例題有些相對農村地區來講比較抽象，教師可以靈活處理，把相關的知識轉化到當地的實際問題來解決，這樣讓數學更貼近學生實際生活。從而激發學生學習的潛力和興趣，讓學生在課堂上充滿活力。

四、課堂教學中，應遵循“三個原則”和“兩要”

數學課堂師生互動中，遵循“三個原則”：一是學生能夠記的老師不說；二是學生能學會的教師不講；三是學生能做的老師不做。如課本中各種建模，學生可以通過探討，合作交流得出各種結論，從而可以歸納其中的有關性質。

數學課堂教學中做到“兩要”：

1.要充分發揮學生的思考能力，誘發學生動起來的學習欲望。學生將自己的思考想象、手、腦、口全部運用起來，能夠理解和掌握新的知識點。

2.要重視課堂教學的情感投入。俗話說：“老師的一言一行，甚至一個眼神，一絲微笑，學生都領會，而學生的一舉一動，甚至面部表情的一些變化，老師也能心明如鏡，知之甚深。”教師要帶著飽滿的熱情上課，引導學生、鼓勵學生，特別是農村中學學生的動手操作能力不太順，而且不善于表現自己的個性及自身的潛能。面對這些情況，作為數學老師，應與學生多溝通，要相互理解，彼此信任，情感相通，配合才會默契。

在新課程理念的引導下，新教材不斷增加“思考”“探究”“歸納”及“數學活動”等內容。在數學課堂教學中要求教師要轉變以往的“一支粉筆，一本教參書”的教學模式，要充分調動學生的學習興趣，讓學生在輕松的氛圍中學習，參與教學互動交流，自主探究，動手操作。這樣，師生互動的課堂模式獲得更大的教學效益，農村的數學教學才有新的希望。

參考文獻：

篇9

關鍵詞：樂學有才；立體拓展課程；周末拓培；走班選修；社團活動；實踐策略

湘郡未來實驗學校作為一所依托三湘名校建設的民辦學校，在辦學之初即設定“樂學有才”為自己不同于他校的特色理念。對于此可解讀為教育所追求的過程和結果，即快樂的求學過程和有才的求學結果。為實現這一教學理念，學校結合自身的特點，從最初的周末拓培到后來的社團和走班選修，期間經歷了多次調整，但始終把激發學生的學習興趣和老師的教學熱情相結合，力求使每一個參與的學生有實實在在的收獲。下面就從周末拓培、走班選修和社團活動的歷次調整闡述我校如何將“樂學有才”的理念貫徹其中，并總結出相關的策略，以供其他學校參考比照。

一、周末拓培篇

1.創設緣由

作為一所學生基本來自周邊地州市的全寄宿學校來講，學生周末的學習也成為學校不得不考慮的問題。一方面是廣大家長和學生學習的需要，另一方面是考慮到交通等客觀因素，返校車輛一般會提前半天到校，存在學生管理的時間空當。為充分利用起這段寶貴的時間，學校按照學生自愿的基本原則提供有組織的學習。

2.重要調整及緣由

（1）一開始的周末拓培，既要考慮到滿足基礎扎實學生的培優，又要考慮到基礎薄弱學生的提高。為此，學部組織提供培優和提高兩個不同的學習班級，針對相對薄弱和重要的主課數學、英語科目進行補習。每周日下午安排4個課時，每個科目兩節連堂交替進行。年級組通過組織學生自愿報名的方式，混編班級，由相應科目教師組織學習，但根據上級行政單位的要求嚴令追趕進度。

（2）隨著周末拓培的開展，因為學生的層次有差異，于是為滿足有著不同需要的學生，在一個新學期的開始，我們嘗試了開設組合課程：即數學和英語分別設培優班和提高班，進行四種組合――數學培優英語培優，數學提高英語培優，數學培優英語提高，數學提高英語提高。分別簡稱PP、TP、PT、TT班以便區分。學生可以完全根據自己的需要進行選擇。

（3）因2015中考改革，語文科目權重增加，在周末培優中增加語文科目，與英語交替搭配數學科目進行培優。即單周數學、英語，雙周數學、語文。同時，隨著周邊社會辦學力量的增加，及提高班學生大課的效率不佳，學校分年級取消針對基礎薄弱提高班的拓培實驗，以論證社會效果。

（4）通過提高班取消拓培的實驗論證，在2015年上期正式做出集中骨干力量進行培優班效果的決定。還是數學和語文、英語配合上課的方式。同時，根據老師提出的單雙周交替上課，時間間隔太長，學習效果不理想，在八年級實行學期分上下段，集中排課的方式進行實驗。即前半期周日進行數學和語文的培優，后半期進行數學和英語的培優。并根據實際對比效果，對下個學期的拓培進行調整。

（5）進入2015下學期，為進一步迎合家長的需求，將開課時間由原來的下午進行改為晚自習時間進行。這一及時的改動，方便路途較遠學生返校時的倉促，杜絕了個別因交通等原因的遲到現象，確保了課堂的完整性。同時，也方便了教師的有效備課和課前準備。為保證有效教學的時間，每科課程由原來的每次兩節課，每節課40分鐘，改為每次1節課，每課時70分鐘。仍然根據年級組和學生的自愿報名，采用數學和物理兩個重點理科科目交替進行。實施一個學期以來，收效較之前大為增進。參培學生的兩科成績得到顯著提高，上課積極性和家長認同度也同步高漲。

二、走班選修篇

1.創設緣由

國家課程和地方課程的開設顯然不能滿足學生的需求，也無法達到我校“樂學有才”育人理念的要求，為此校本課程的開設迫在眉睫。根據“樂學有才”的育人理念，我們需要在課程上提供豐富的選擇，讓學生成為學習的主人，但從一開始就開設“選修課超市”，對于新興學校來說又碰到了師資力量不足的瓶頸。因此，結合湘郡未來特色的走班選修課程應運而生。

2.重要調整及緣由

（1）首先，為了每個學生的未來，我校要求每個學生都要參與到選修。其次，因為師資力量相對薄弱，能開設的選修課程數量較少。再者，選擇課程對于初級中學的學生來說，重在興趣培養，而相對專業的深入研究耗時耗力，影響學生學業。為此，湘郡特色的走班選修模式應運而生。

（2）為檢測走班選修的實際效果，學部在一輪選修結束后針對不同年級設計問卷調查，并將統計數據進行科學分析，及時對下一輪的選修進行調整。既滿足了學生的興趣要求，又科學地把學生意見反饋給任課老師。并逐步形成“開設―問卷―調整―優化―穩固”的校本選修良性循環。

（3）因教師學科局限，不少老師僅在專業范圍內開設選修課程。為此，2015年上期的選修開設延伸到老師的個人興趣愛好，讓老師將自己的興趣愛好和所教內容進行有效結合。同時，將走班選修課變為激發學生學習興趣的重要陣地，激起學生無窮的學習動力。這樣的選修課堂也逐漸變成青年教師展示個人才能，鍛煉課堂駕馭能力的絕佳場所。

（4）2015年，響應國家加強學生戶外體育技能訓練的號召，學校成立“未來星體育俱樂部”。通過課程的安排，結合學校實際，固定每周三下午第七八節課為俱樂部活動時間。通過學生自愿報名，聘請校外專職教練開設了足球、籃球、羽毛球等專項培訓。為尊重學生的選擇權，未報名參加生戶外活動的學生，再次由學部開設對應的室內文化選修課程，如，視頻配音、名家名畫賞析、旅游地理、湘郡游學大篷車等。動靜結合，進一步豐富了校本活動課程的選擇，為學生的身心健康提供了堅實的平臺。

三、社團活動篇

1.創設緣由

學校社會團體是學生組織、管理、團結、協作等重要能力鍛煉的主要形式，而且在長郡教育集團內有定期的社團節。作為集團內的重要一員，社團活動必須成為我校學生通往“樂學有才”的重要通道。

2.重要調整及緣由

（1）鑒于建校之初，學生管理經驗的不足，社團活動的開展都是由指定老師根據專業所學進行行政排班，在統一的時間和指定的場所進行活動指導。每個學生根據自身的興趣愛好進行社團選擇，并不論表現如何，積極參與其中。在社團節中通過節目等形式，由老師指導展示社團活動成果。

（2）由于各個社團的人員數量和能力水平參差不齊，不乏濫竽充數之徒，導致社團活動在短短的一節課40分鐘里的組織存在很大難度，效果很不理想。在社團活動開展的第二年，將社團活動的管理從學部教務處劃歸校團委。學部不再組織教師指導活動，轉變教師角色為監督管理。所有社團由學生自發地在開學之初自由組織，通過海報宣傳招募的方式化整為零。由團委安排活動場地，并由學生自己制訂社團活動準則及各社衛生、紀律要求，嚴格遵照執行。各個社團的社長對管理的團委書記和老師負責，并通過亮紅黃牌的方式，進行學生自發鍛煉，培養集體意識。

（3）由于學生學業負擔的原因，原來的社團活動僅限于七年級。隨著學生的升級和新加入，一些社團的延續性受到了相當大的沖擊，傳統社團的新老交替也出現重大問題。為此，廢除這一制度約束，在學有余力的前提下，學生在校期間都可以加入社團活動，以確保社團活動組織的有效性和延續性。

四、策略分析

1.湘郡未來的周末拓培、走班選修和社團活動從學科提高、興趣愛好和實踐能力三個維度為學生提供了幫助，至少在樂學的通道上確保了多樣性。

2.三個拓展課程作為校本課程的延伸始終把“樂學”的態度作為學生的基本需求，根據實際情況科學地進行先分級實驗，再全面推廣。用科學的問卷結果，指導調整的合理性。

3.根據三種不同的拓展活動，準確定位教師職能。教師在周末拓培的學科知識系統歸納中起重要梳理作用；在走班選修的學生興趣培養上起次要引領左右；在社團活動的學生實踐活動中只發揮必要的監管作用。這些為學生的發展提供了無限可能。

4.靈活地利用校本課程的靈活性，結合自身特點適時調整，力求最大限度地激發學生的學習動力和教師的參與積極性。學校的各類校本課程還在組織中不斷摸索。對于一列火車來說，總有車頭和車尾，那是因為他們在同一條鐵軌上前行，如果把他們分到不同的軌道上并行，那么每節車廂都能成為火車頭！我想這就是湘郡未來“樂學有才”立體拓展課程開設的終極目標吧。

參考文獻：

[1]李偉勝.中學生社團建設的三種取向[J].教育科學研究， 2010（7）.

[2]蔡志賢.淺析樂學思想[J].中學語文，2007（10）.

[3]薛端斌，劉素敏.綜合實踐活動常態實施的校本策略[M].南京：江蘇科技出版社，2011.

篇10

但是，隨著改革的深入和社會發展，大學畢業生就業難等社會問題突顯，學習的目的遭到質疑，讀書無用論思想深深影響很多家庭，讀書到底是為了什么？站在老百姓的角度，讀不讀書沒多少區別，娃娃不讀書也不知道該做什么，更不知道該如何教育如何培養，只有一味地跟風和盲從。很多地區和學校把考試成績和升學率放在首位。以考試成績考試分數作為評價老師和學生的重要指標或是唯一指標。不管方法不管過程，只看結果，忽略習慣的培養。加上教育資源不均衡，鄉下的好生往城里跑，縣上的好生往市上省上跑，貧困落后地區的優生往發達地區跑，這樣學生累家長累，同時造成了很多社會問題。就我所在的地區，絕大多數的學校優質生源很少，中等生和后進生比例太高，苦于生計，父母很多外出打工造成留守兒童多，由于社會原因造成單親孩子多。這些孩子缺乏監管，缺乏耐心細致地教育關懷和幫助，他們大多隨性而為。而在小學的年齡段，活潑好動，興趣點興奮點太多且不穩定。如果沒有家長的陪伴和長期良好的教育，他們很難養成良好的生活習慣，如果沒有良好的生活習慣，要形成良好的學習習慣很不容易。這種不好的生活習慣和學習習慣的不良影響在小學的還表現不突出，因為小學的學習壓力還不大，知識相對簡單，對綜合能力思維能力要求不高，即使在課堂上常分散注意力只要稍微調整就可以彌補。但上了初中就大不一樣了，在初中所學的科目多，課程種類多從早到晚排滿，各科的要求不一樣，難度及綜合程度提高非常大。學生玩的時間少了，整天都是除了上課還是上課，除了作業還是作業，課本上的、練習冊上的、學習報上的、還有老師印發的、周考月考半期考期末考，隨時有評比、處處是成績，整天都在忙碌和筋疲力盡中度過。

在初中的學習中，數學給學生造成落差更大，小學輕松八九十分，初中不及格或二三十是常事。這是為什么呢？就我工作的地區，近十多年都是這樣，原因很多，我認為主要是兩方面：

（一）由于初中數學的特點所決定。眾所周知，數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象、概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。是人們生活、勞動和學習必不可少的工具;數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎;數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。新的義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。突出體現了基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，要求實現：人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展。

同樣，大家都熟知，數學又是一門研究數量關系和空間形式的科學，具有嚴密的符號體系，獨特的公式結構，形象的圖像語言。相比小學數學而言，初中數學教材結構的邏輯性、系統性更強。首先表現在教材知識的銜接上，前面所學的知識往往是后邊學習的基礎; 其次還表現在掌握數學知識的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。它有三個顯著的特點：高度抽象，邏輯嚴密，廣泛應用。數學的這三個顯著特點是互相聯系的，數學的高度抽象性，決定了其邏輯的 嚴密性，同時又保證其廣泛的應用性。

（二）由于學生的習慣所決定。在小學以前沒有養成良好的生活習慣行為習慣，沒有養成良好的學習習慣。根據我多年的工作經驗，習慣不好的學生很難有好的比較穩定的成績。從每屆初一新生的第一堂課開始，就很抓學生的各種習慣，特別是長期耐心細致的培養學生的學習習慣。初一很費力，初二好得多，初三就很順手，經過三年的努力教學效果非常好。

學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。任何好的教學設計和安排都得在課堂上完成實現。