邏輯學集合概念范文

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關鍵詞:大網概念;計算機網絡;高等教育;人才培養

隨著國內電信運營商網絡的重新整合和3G/4G無線通信時代的到來,網絡通信技術正在發生廣泛而深刻的變化,呈現出很多新技術、新應用和新模式,這對高等教育計算機網絡課程的教學工作提出了新的要求。為此,近年來眾多高校對計算機網絡課程的教學工作進行了大量地探索、改革與實踐[1-6],并取得了較為顯著的效果和成績。現有教學模式培養出來的學生能夠掌握基本的計算機網絡通信原理、TCP/IP協議棧,能夠組建基于交換機/路由器的小型網絡,也能夠進行常見的網絡配置、應用及維護,但他們普遍缺乏全局網絡的意識,即大網的概念。隨著互聯網絡技術和應用的發展,各種網絡技術層出不窮,各種類型的網絡及業務不斷融合、重構,這使得大網概念在電信級網絡運行中更加重要,因此,在計算機網絡教學中培養學生建立大網的概念具有重要的意義。

1建立大網概念的意義

計算機網絡是計算機技術和通信技術的交叉學科,涉及大量錯綜復雜的概念和新技術,對剛接觸計算機網絡的學生來說,這是一門比較難學的課程。在現有教學模式下,學生對教學效果的普遍反映是:入門難,術語、概念多,理論復雜;課堂上可以理解,但很難留下深刻印象,理論和實踐都沒學好。雖然現

在的計算機網絡教學已經非常重視理論與實踐結合,但在真正的實踐中,實驗內容只是實際網絡復雜情況冰山的一角。另外,學生已習慣平時從應用層面使用網絡的簡單感覺,一旦進入理論學習就覺得和自己想象的網絡差異太大,不學還明白點,學了更糊涂,從而失去學習的興趣,其問題在于沒有把理論和實際緊密、有機結合,缺乏大網的概念。

所謂大網概念,就是要讓人們了解其每天都在使用的互聯網絡是一張實實在在的網絡,而不是一張虛擬的網絡,它是由各種類型和規模的小網從小到大組成的,任何兩點之間的通信都由這張網絡上的一條實實在在的物理連接承載,由構成這條物理連接的網絡設備和鏈路實現數據的轉發和傳送。從提供網絡服務看,它是單一的虛擬大網;從解決網絡問題看,它是龐大而復雜的物理真實網絡。

建立大網概念是計算機網絡教學的切入點。網絡無處不在,大家每天都在使用互聯網絡,學生在沒有接觸本課程之前已形成了對網絡的模糊概念,如果本課程教學一開始就從理論出發,學生自然會迷糊,并產生學習混亂和抵觸情緒。因此,教學應從學生身邊最熟悉的網絡談起,之后,再引申到學生熟悉的互聯網絡Internet,告訴學生網絡的電子郵件、QQ聊天等正是基于身邊最小的網絡,并開始不斷互聯、延伸形

作者簡介:邵鵬飛(1978-),男,講師,碩士,研究方向為無線寬帶網絡與網絡控制。

成大網――Internet,正是因為大網的存在,電子郵件、QQ信息才能從一個地方傳到另一個地方。然后,老師要告訴學生計算機網絡課程就是要研究這張大網是怎么工作的,比如構成大網的小網是怎么工作的,一個個小網是怎樣組成大網的,數據在大網上是怎樣傳遞的;在搞懂網絡怎么工作后,就要了解怎么管理這張網、怎么用這張網。通過讓學生建立大網概念的方式,淡化理論與現實的差距,使學生頭腦中模糊的網絡概念變得清晰,同時,讓學生明確網絡到底研究什么,本課程學什么,應該掌握什么,學了之后有什么用。總之,建立大網概念可以讓學生在實際網絡和計算機網絡原理之間建立一種聯系,從而激發學生了解計算機網絡原理是如何解決實際問題的興趣。

建立大網概念是全局把握網絡技術的需要。互聯網絡有兩個層面:物理網絡和邏輯網絡。物理網絡指構成互聯網絡的網絡設備和線路,它是邏輯網絡的基礎。邏輯網絡架構在物理網絡之上,包括基于網絡層次體系結構的網絡互聯方法和為網絡應用提供服務的網絡云的概念。大家都熟悉的是邏輯網絡為網絡應用提供服務的概念,比如基于網絡的電子商務,基于網絡的網絡游戲等,這些網絡主要指邏輯網絡。而物理網絡和網絡層次體系結構是計算機網絡研究和課程教學的重點。在計算機網絡教學中,從熟知的為網絡應用提供服務的邏輯網絡概念出發,提出網絡云內部到底是什么樣的,網絡云是怎樣形成的,從網絡云引出物理網絡,從而建立大網的概念。有了大網的概念,邏輯網絡和物理網絡也就成為一體,學生就會對網絡形成深刻的印象,整個學習過程就有了一個理論基點。

簡單地看,網絡技術又可分為兩個部分:局域網技術和網絡互聯技術。這兩部分也正是計算機網絡教學的核心。整個互聯網絡正是由一個個小型局域網和接入網通過網絡互聯技術互聯而組成的。建立大網的概念,明確實際中的大網和理論中的局域網、網絡互聯的關系,就能讓學生比較容易地把握網絡技術的全局,明白計算機網絡課程的主要學習目標就是先要學好局域網的技術,然后學好將局域網互聯組成更大網絡的網絡互聯技術。從教學內容看,計算機網絡教學主要包括:計算機網絡的基礎理論和知識、網絡系統集成實踐(基于交換機和路由器的企業組網、局域組網、企業信息網絡配置等)和進階的高級路由與交換技術等。大網的概念在這些內容的學習中都是站在制高點,并貫穿始終。

建立大網概念是服務型網絡人才培養的基本要求。從就業形勢來看,我們正面臨巨大就業壓力。大學生的就業面臨兩個方面壓力:一方面是高等教育大眾化產生的學生數量方面的壓力;另一方面表現為大學生能力缺失,其知識、能力、素質不能滿足企業對人才的要求。從全球就業市場看,以構建面向社會,服務經濟社會為宗旨的服務型人才培養模式越來越成為高等教育發展的重要方面。服務型網絡人才培養應以社會對網絡人才的需求為導向,強調“就業―可雇傭性”[7],以應用教育為特征,強調“有用教育”,主動服務經濟社會,為電信運營商、網絡公司、企事業單位培養各種有用的網絡人才。大網概念在整個互聯網絡的運行維護中是非常重要的,此時網絡中的設備、小型網絡、企事業網絡不再是一個獨立的個體,而是大網中的一份子,它們的網絡行為也就成了整個大網運行狀況的一部分,同樣,大網中其他部分的運行狀況也就會直接或間接地影響它們的運行結果。架構在網絡上面的各種網絡應用更是與大網密不可分,在應用中,從通信源端到目的端的雙向數據傳輸,完全是建立在大網中各個被選中的中間節點的雙向路由選擇上面,而且,基于網絡的變化這些選擇完全是動態的。只有建立大網概念,才能全面正確地處理這些問題。因此,在計算機網絡課程教學中,重視建立大網概念,才有利于培養社會所需的具有“就業―可雇傭性”的服務型網絡人才。

2建立大網概念的方法

在計算機網絡課程教學開始時,如果既想給學生很好的入門知識,又想讓學生建立大網的概念,教師就要在實際網絡和理論網絡之間建立一種聯系,將學生從熟知的實際網絡帶到理論網絡,因此,選用學生熟知的網絡應用引出大網概念比較合適。描述大網概念要注意兩點:一是切忌泛泛而談,而要給學生塑造實實在在的大網形象,建立大網概念,比如可以選用電信經營的ChinaNet網絡作為案例;二是切忌過多過深地談論其技術,重點是讓學生形成對大網的感覺和印象,對大網工作機制有初步了解。下面以網絡QQ聊天為例,以電信ChinaNet網絡為背景介紹建立大網概念的方法(以下的各個級別電信網僅指電信的數據網絡)。

案例:大網概念――筆者在浙江萬里學院4號樓213辦公室與在美國的朋友通過QQ聊天,信息是怎樣通過網絡傳過去的。

(1) 從身邊的網絡談起。首先,我們給出4號樓辦公網的網絡拓撲圖(如圖1所示),由此表明“我”的位置,其次,交代清楚主要的網絡設備、網絡結構和連線方法,指明這是用戶接入層的網絡,屬于最低級的物理網絡,同時,可說明這個網絡的網速、容量等基本情況,這些內容同學們都很熟悉,講解的目的是讓學生明確身邊網絡的概念。最后,我們向學生展示4號樓辦公網通過大樓出換機接到校園網的情況,并提出問題:它的上一級網絡是什么?很自然地,學生能回答出它是浙江萬里學院校園網。

圖1浙江萬里學院4號樓辦公網網絡拓撲

(2) 上一級網絡:校園網。首先,我們給出校園網的示意拓撲圖(如圖2所示),其中,1、2號樓及其他教學辦公樓的辦公網和4號樓一樣,這些教學辦公網通過校園網網管中心組成浙江萬里學院校園網,其次,我們指出校園網管中心的位置、主要設備及校園網與大樓辦公網在設備、網絡結構、網絡能力上的主要區別,向學生強調以4號樓辦公網為例的每個教學辦公網只是校園網的一個子網。最后,我們展示校園網通過出口路由器設備連到外部網絡的情況,目前,該網是連到寧波市電信網,此時,我們也可順便交代一下防火墻的作用及校園網可能有多個網絡出口的情況,并向學生提出問題:校園網的上一級網絡是什么。學生自然明白再上一級就是寧波市電信網。

圖2浙江萬里學院校園網拓撲示意圖

(3) 再上一級網絡:市電信網。首先,我們給出市電信網的一個示意拓撲圖(如圖3所示),重點指明學院校園網相當于寧波市電信網的一個接入用戶,是其中的一個子網,而其他的大學校園網、企事業單位網絡和下級區縣電信網絡跟萬里學院校園網一樣,都是市電信網的接入子網,通過市電信網管中心的路由器設備互聯在一起,組成整個電信寧波市網。其次,我們要讓學生了解市網與校園網的最大區別是:校園網屬于局域網范疇,一般屬內網,可采用內網私有地址,而電信市網屬于城域網,屬于公網,只能使用公網地址。另外,電信市網的組網結構更加復雜,設備更加高級,網絡容量更大。最后,指出寧波電信市網通過網管中心的核心路由器的出口電路接到電信浙江省網,繼續接入更高層次的網絡。

圖3電信市網示意拓撲圖

(4) 更高一級網絡:電信省網。首先,我們給出電信省網(部分)的一個示意拓撲圖(如圖4所示),說明這個層次網絡只是互聯的設備更多、更高級、處理能力更強、速度更快,連接的網絡更多、規模更大、更加復雜、帶寬更寬,而連接方法并沒有多大改變。其次,需要強調在這個網絡中,電信市網只是省網的一個接入網、一個組成部分,而省網就是由一個個類似電信寧波市網的城域網絡通過省網核心路由器設備互聯而組成的。另外,在省網這個層次可舉例介紹自治系統的概念。最后,指出電信省網通過省網出口設備接入電信全國網絡,而且出口電路一般有多條,起業務分流和電路備份的作用。

圖4電信浙江省網(部分)示意拓撲圖

(5) 電信全國網。首先,我們給出電信全國網(部分)的一個示意拓撲圖(如圖5所示),指出這是最高級別的運營商網絡,每個運營商,比如移動、聯通等都有一張各種獨立運行的全國網絡。其次,向學生介紹在電信的全國網中,有三大一級核心節點:上海、北京、廣州,以及二級核心節點:天津、武漢、西安、烏魯木齊等,這些核心節點構成了電信全國網的骨干網絡,需強調此時省網只是電信全國網的一個接入子網,一個組成部分,省網通過其核心出口設備接入電信骨干網絡,全國的各個省網通過電信骨干網絡互聯在一起就組成了電信全國網絡。可順帶介紹電信網絡的國際出口、國際電路和海纜的情況,讓學生獲取更多的額外信息。最后,我們提問:電信全國網是最大的網絡嗎?還有更高級別的網絡嗎?

(6) 全球互聯網:Internet。我們給出全球互聯網(部分)的一個示意拓撲圖(如圖6所示)。這里僅需說明電信全國網代表中國的互聯網與美國、日本等其他國家的互聯網絡通過國際電路互聯在一起,構成全球的Internet。美國的國內互聯網絡是跟我國類似的一張網絡,指明我在美國的朋友處在美國某個州某個區的某個辦公樓里,他正在通過網絡跟我QQ聊天。

圖5電信全國網(部分)示意拓撲圖

圖6全球互聯網(部分)示意圖

(7)QQ聊天信息的傳遞路徑。有了前面關于網絡的充分介紹,我們就可以向學生講解我與在美國的同學的QQ聊天信息傳遞過程:我發給美國同學的信息從我所在的4號樓213辦公室的電腦上發出,經4號樓辦公網、校園網、電信寧波市網、省網和全國網,從電信的國際出口經國際電路到達美國國內互聯網絡,再逐級到達我同學使用的電腦,最后在QQ程序上顯示出來。而我同學回復我的信息經過了一個相反的過程。我們需要向學生強調,每一次信息傳送都是基于這張大網上的一條傳送路徑,而這條傳送路徑由這張大網上實實在在的設備和線路經過路徑選擇后建立。同時,我們讓學生想象這條路徑上的任一設備或線路出現問題時,信息傳遞會發生什么變化,怎么去發現和查找網絡上發生的問題。在課時允許的情況下,可現場操作路徑跟蹤演示,逐跳分析經過的設備IP地址,查詢IP地址的歸屬地可判斷每一跳處于哪個網絡,從而核實上面分析的大網路徑是否屬實,給學生更深刻的印象。

(8) 總結。通過教學告訴學生QQ聊天與其他網絡應用一樣,都是基于這張大網,只有充分了解這張大網的工作原理、組網技術,才能解決實際的網絡問題,并更好地利用網絡,計算機網路就是研究這些內容的,網絡中的所有問題最終都要放到這張大網上。所以,這門課不僅僅是學點理論和實踐知識,而是要通過掌握理論知識、實踐技能更好地解決這張大網上的問題。

在計算機網絡教學中,還有很多建立大網概念的方法,比如單機對等網絡與跨越互聯網絡的點對點通信的類比等。從本質上講,建立大網概念就是對計算機網絡的深入淺出的把握,從浮于表面熟知的網絡應用深入到網絡內部,再回歸到為應用提供服務的單一虛擬大網。

3結語

本文通過剖析大網的內部物理網絡組成結構,反復強調子網和組成更大網絡的概念,讓學生對大網的形成和大網的結構有一個深刻的印象。有了大網概念,進一步的教學工作怎么開展,全局教學怎么安排。對于這些問題,我們可以通過上述幾個簡單的問題,來引出計算機網絡課程必須關注的核心知識點,這就是網絡協議體系結構,從網絡體系結構講到事實的標準TCP/IP協議棧,講課和實踐中可圍繞大網概念重點講解局域網技術和網絡互聯IP技術。同時,我們可以進一步提出以下的問題:上述案例中的網絡是根據什么原理互聯在一起的(網絡技術不同,設備不同,怎么能夠統一的互聯起來)?這些網絡中的設備又是采用什么方法傳送數據的?答案很明確,這就是標準的網絡協議體系。而我們還要提出新的問題:為什么必須是統一的標準?這個網絡協議體系又是什么樣的?對此,我們在講解網絡協議體系時,同樣可以通過大網概念,并通過解決一個實際網絡問題的過程而總結出來,因為網絡協議體系中的核心層、網絡層指的正是我們所說的大網。

參考文獻:

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On Network Awareness in Computer Networking Teaching and Personnel Training

SHAO Peng-fei, YANG Ya-ping

(Faculty of Electronic and Information Engineering, Zhejiang Wanli University, Ningbo 315100, China)

篇2

──恩格斯《反杜林論》

在廣州購書中心買書，邏輯類的書籍中既然有《泛演化邏輯引論-思維邏輯學的本體論基礎》（何新著，時事出版社2005年版，以下從該書引用的文字，簡稱何著頁××，表示該書第××頁）這本書。何新先生名氣雖大，但邏輯圈的人知道他不是做邏輯的，何以他也寫下一本有關邏輯的書呢？出于好奇，我隨手翻了一下，發現很有些東西能夠刺激我們這些專搞邏輯的人。便買下了何先生的書，由此有了這篇讀后感。

一大話學者：從反杜林論談起

大約在150年前，德國出了一個大話學者杜林，他創造了一個主義的新體系。恩格斯在批判杜林的體系時，杜林的東西總算還被恩格斯稱為高超的胡說。杜林，這個創造體系的所謂「智者，自稱為在哲學和所有科學領域中都實行了全面的變革，并對所有的知識前輩都用嘲弄謾罵的語氣予以了無情批判。

在時間之軸上，不同時段的事件和人物雖各有不同，卻有驚人的可比較之處。歲月不居，時節如流，一個半世紀倏忽而過。在當代大陸也出現了一個大話學者，其著作等身，幾乎全知全能。中國的這位「學者似乎比杜林的功勞更大，不僅在哲學和其它社會科學領域碩果累累，在宗教、、古代中國文化、、、甚至是國際政治領域，他也爭取到機會淋漓盡致地發揮了一番，遠遠超越了當年杜林所涉獵的知識范圍。甚至一般學者望而生畏的邏輯和數學領域，他也敢大大咧咧地闖將進來，并極為自得地宣稱：「布爾、弗雷格創立布爾代數和數理（符號）邏輯以后，作為一個中國學者，我為自己能發現一種新的邏輯工具而感到欣慰。（見何著頁11）

不僅如此，在他洋洋自得宣稱的同時，幾乎對所有的邏輯，不僅僅是邏輯知識本身，也包括對邏輯的先驅和后學，使用了非常不得體的評論方式。這種評論堪和杜林對知識先輩的評論相媲美。

我們先看恩格斯引用的杜林對哲學家的評論：

缺乏任何優良操守的萊布尼茲，這個一切哲學侍臣中的佼佼者；

出現了特別是叫做費希特和謝林的這兩個直接模仿者的謬誤和既輕率又無聊的蠢話；

達爾文主義的半詩和變態術……。（《馬克思恩格斯選集》三卷第70頁）

我們再來看何新這位大話學者對現當代邏輯學者的評論：

羅素試圖以愚蠢的指號論消除哲學本體論。這種獨斷論的邏輯斯蒂，可以戲稱為「邏輯中的「法西斯蒂。（何著序言頁11）

當今國內的主流邏輯學界，幾乎已被維也納學派和學派獨擅言語權。因此，當時我的文章難以發表。但正是在那個會上，我有幸第一次接觸了中國的「邏輯斯蒂學派的若干主要代表人物，欣賞到了他們那種笨拙地模仿羅素的「當且僅當的有趣獨斷論觀點。（何著頁12）

邏輯正好是我所從事的專業，雖然在這個領域，一個以教學為業的邏輯研究者并沒有做出甚么開創性的工作。但邏輯是一門嚴肅的科學，中國邏輯學界是一個有著良好學術傳統的團體。以致在當今哲學界，有很多人認為，從事邏輯學教學和研究的這個團體，最鮮明地體現了學科研究的國際規范。盡管這個團體有其存在的種種，但把獨斷論說成是中國主流邏輯學界的特點，實在表明評論者對中國邏輯學界的無知。這種無知，又是評論者對邏輯學本身也無知的一個體現。出于對邏輯學科的良知和感悟，也出于對我所在的邏輯學團體的尊重，我感到有一種無法遏止的沖動，要對這種無知的大話學者和無理的大話邏輯予以清算。

二大話邏輯：有根無葉的哲學思辨

在《反杜林論》中，恩格斯評論他所在的德國學術界，有一段妙語：「近來在德國，天體物、自然哲學、政治學、經濟學等等體系，雨后春筍般地生長起來。最蹩腳的哲學博士，甚至大學生，不動則已，一動至少就要創造一個完整的體系。（馬克思恩格斯選集三卷第46頁）

我把泛演化邏輯稱為大話邏輯，就是因為這個邏輯要就不建立，一旦要建立，那就不僅是要創造一個完整的體系，而且是導引和拓荒意義上的體系，它還是一個革命性的體系。泛演化邏輯的大話可以用作者自己的語言概括為以下四點：

第一，這樣一種邏輯的「根本重要點在于，它并不是一種形式化的主觀的數理邏輯，而是一種有效預測事物演化趨勢的智能邏輯。

第二，這樣一種邏輯在更普遍的意義上可以構成古典邏輯的本體論基礎。

第三，泛演化邏輯，乃是邏輯的邏輯，可以稱作真正意義上的元邏輯。

第四，現代邏輯多以數學中的形式集合論為基礎，我的泛演化邏輯對于概念類集理論的重新研究必將涉及邏輯基礎的重大革命。（何著頁11）

更令人驚詫不已的是，這種邏輯他早就應該完全建立起來，但何先生志趣深廣，「當時中國改革進程中發生的激烈的思想和文化沖突與辯論吸引了我，我的研究重點轉到了經濟、政治、文化等問題上（何著頁112）。按照和何先生歷史概念類集的思辨方法不同的方法，現在，何先生對邏輯的興趣回歸了。他從對泛演化邏輯的興趣，遷移到中國改革進程中的政治、經濟和文化，但時過境遷，他再復歸為今天的所謂邏輯興趣。這樣一個短暫時間段內的興趣遷移，似乎是濃縮了個體有關概念歷史演進的另一種一般進程。但這里沒有進化，作者還在原先知識的起點上。

但奇怪的是，所謂的創造性竟然依舊存在。這個邏輯依然是別人沒有做出，只是他做出的「完全新型的邏輯。在知識變化如此迅速演進的現時代，時隔二十多年。還敢于聲稱這種邏輯是完全新型的邏輯，真讓人佩服他的自信和勇氣。但有點令人欣慰的是，他開始把邏輯看成是非常重要的東西了，遠超出他以前對政治、經濟和文化問題的重視。因為在何文中，何先生聲稱：他那個有關泛演化邏輯的著作成了何先生一切著作中最重要的著作之一了（何著頁11）。

何先生的邏輯是不是非常重要的邏輯創造呢？我先做出兩個簡要的評述，在本文第三部分再討論何氏邏輯的核心部分：概念歷史類集。

第一個評論，泛演化邏輯只有哲學思辨的根，沒有邏輯的根和葉。

現時代的知識體系，其專業門類紛繁復雜，對從事專業研究的人員，有較高的專業素質要求。現時代的任何一個學科分支，都有其圈內的游戲規則，首先得遵守規則，然后才有可能突破規則。我想在這一點上，何新不可能是例外，雖然任何規則都可能有例外。

但遺憾的是，泛演化邏輯只有主流哲學和主流思辨的根，除了亞里士多德和黑格爾，卻沒有任何邏輯學者的工作。它既和主流的邏輯無關，和我國的非主流邏輯研究也扯不上關系。在何先生眼里，只有哲學家和革命家是邏輯學家，只有錢學森先生是邏輯學家，其它的人都不是。而黑格爾的邏輯體系呢？除了馬克思、恩格斯和列寧三個人重視并且理解之外，只有何先生重視并且理解，再也沒有其它人重視和理解。這實在是對中國邏輯學界的一個歪曲，在中國邏輯學界，既有何先生所說的主流邏輯研究學者，現代邏輯的研究團體，辯證邏輯研究也是邏輯學界中重要的研究項目之一，也有一個專門的辯證邏輯研究團體。

談及現代邏輯的歷史、現狀和，則何文的態度簡直是認為不值一提，現代邏輯幾乎全是陷入死胡同似的東西。用何先生的話：現代邏輯正在變成一種及其主觀和非常形式主義的東西，一個及其空洞的東西（何著頁117）。相信進化的何先生出此之言，進化大概就只能理解成退化了。

邏輯是一門很專門的學科，外行可以領導內行，但外行不能代替內行，外行也很難代替內行。哲學家或者革命家從圈外層面上來看待一個學科，這和學科本身的發展是一種非常弱勢的聯系。權威是有語境限制的，權威的論斷不能代替學科本身的發展。邏輯有其自身的發展契機和進化歷程。某個政治家的青睞，某個財團的資助，某個圈外權威人士的首肯，不能改變學科本身的發展軌跡。在二十世紀的整個一百年，邏輯學科枝葉繁茂，生成了一個巨大的知識群落，何先生視而不見，也未看到作甚么研究。在政治、經濟、文化等熱鬧領域玩膩了之后，換一個游戲場所，看一點黑格爾的哲學著作，就擺起開山祖師的架勢。幾十年前這尚有可能，在如今的普適大眾傳媒不再，整個市場細分，整個知識門類細分的條件下，無異于天外夢想。

第二個評論，現代邏輯并不排斥黑格爾邏輯。

何文說：由于羅素、弗雷格、維特根斯坦等近代邏輯學家根本搞不懂黑格爾邏輯，反而由于無知而對黑格爾持輕視的態度，因此他們對黑格爾的動態邏輯原理可以說一無所知（何著頁117）。

簡單地把現代邏輯學者都看成是黑格爾邏輯的反對者是不公道的。在邏輯實證主義的初期，黑格爾哲學（包括他的邏輯）因為其思辨性質而成為科學拒斥的對象。但現代邏輯發展到二十世紀的50年代，情況發生了很大的變化，辯證邏輯也開始受到現代邏輯學者的關注。當然，伴隨著這種關注，仍然存在著重大的爭論。

辯證邏輯是源于西方近代哲學，特別是黑格爾辯證法體系的產物，作為不同于主流經典模式的一種邏輯，它是值得我們關注的。但是辯證邏輯更適合于看作是哲學邏輯的一個分支方向，看作是數理邏輯在非經典邏輯方向上的一個發展。如同道義邏輯是哲學邏輯的一個分支，因此道義邏輯實際上就是演繹邏輯的一個延續一樣，辯證邏輯也應該看作是演繹邏輯的一個延續。由波蘭學者盧卡西維奇，雅斯科夫斯基和巴西學者科斯塔開創的次協調邏輯研究，體現的就是對辯證邏輯的一種研究。

這樣一種邏輯，芬蘭邏輯學家馮賴特作過頗帶辯證法意味的一個估計。一方面，馮賴特表示，這一邏輯是二十世紀下半葉最有意義的發展之一（桂起權等著《次協調邏輯與人工智能》，武漢大學出版社，2002年版，前言第3頁）；另一方面，馮賴特又表示：

在過去的幾十年中，在邏輯的非經典方向的發展中，發現了一個出乎意料的、但我認為是不可靠的同盟軍，那就是源自于黑格爾的辯證邏輯。我們可以希望的最好結果是，用次協調邏輯和相關的變異邏輯的形式工具對辯證法的處理，能夠有助于闡明它的那些不大適合理性理解的特征。（馮賴特著，陳波等譯：《知識之樹》，三聯書店，2003年版，第166頁）

我并不完全同意馮賴特的看法，我對辯證邏輯承認矛盾的新奇思想是取支持態度的。辯證邏輯的一些思想是對經典邏輯的某種顛覆，含有野性思維的成分。而正是野性，才可能是理論創新的原動力（同桂起權等著，第10頁）。但是何先生對待辯證邏輯、對待現代邏輯的態度，卻讓我頗存疑慮。在學術上，誰具有獨斷論的色彩，把何先生的話語和上述馮賴特的引語相對照，結論就是一目了然的了。我們關于邏輯的討論最好是不要討論了，最好的思想和最革命的理論已經創造出來，邏輯本體論的基礎已經建立起來，那里還需要我們去做那些無聊至極的學術討論。

三告別大話時代：普遍性訴求的衰落

何先生邏輯的核心內容，是其歷史概念類集，以馬概念為例：

集合A：馬∣白馬-黑馬-紅馬∣，

集合B：馬∣始祖馬新馬真馬∣

集合A是馬的空間分類，是非歷史的。集合B則是描述動物進化過程的一個歷史概念類集。由這個類集的理解，概念的邏輯關系依然參照亞里士多德的詞項間關系，但呈現黑格爾的由簡單到復雜的進化：同一關系矛盾關系交叉關系對立及種屬關系（何著頁36）。

概念真是這樣一個進化過程嗎？邏輯也相信直覺，但這里的概念進化過程，讓人很難直覺地接受。一個更容易產生的概念間關系的直覺，并不是何先生的概念的思辨想象，最大的可能是基于基因的生物鏈聯想。何先生先有一般關系的想象，再找一些并不得體的例子來論證自己的想象，無非是共相在先，例證在后的先驗觀，不知道其中的創新之處何在。看看在現代經典邏輯基礎上建立的模態邏輯，看看集合論，看看今天橫亙于邏輯和數學之間的關系語義學！你就會感覺到，和主流的邏輯學家和數學家在其中所討論的關系結構和關系性質相比，所謂泛演化邏輯的歷史概念類集，是一個多么小兒科的東西。類集概念分析實際上僅僅只是對亞里士多德詞項外延間關系的笨拙模仿，毫無任何現代感可言。很難理解，錢學森這位科學家為甚么把這樣的常識性理解看成是一個創造，并把這個概念類集的簡單圖示美譽為一個專業的「何新樹的稱謂。現代模態邏輯早就在研究樹結構，還有其它的結構方式。何先生對樹的小兒科理解，哪里能夠和現代邏輯學家對樹和其它關系結構的研究相比（見劍橋大學出版社，2001年版，《模態邏輯》，第一章基本概念部分）。

即使這個邏輯構想真是一個合理的構想，那也用不著抬到具有革命性轉折意義的高度。革命在今天已經不是一個時髦的詞匯，也許用不著革命同樣可以實現進化。而夸張說泛演化邏輯是邏輯的邏輯，一種真正意義上的元邏輯，這不過是普遍性訴求在何文中的回光返照。今天的時代，是告別大話的時代，普遍性訴求正在衰落。即使是經濟的全球化趨勢，也無法去除各個社會群體、各種社會知識的個性特征和語境特征。

人類知識體系，從古希臘一直到現在，似乎都假定了至少有一個被認為在理論上無懈可擊、在實踐上歷久長新，因此非常可能是萬世不移的普遍原則，它被當作是知識體系的基石。通常這類據信為「絕對無疑的普遍原則，被人們稱為「金規則。而且，那些在歷史中各自獨立地自發生成并且以不同方式表述出來的金規則，似乎含義上也「都驚人地相似，其邏輯語義也似乎是完全一致的。這種一致性也就表明，金規則應該是放之四海而皆準的普遍必然原則。

然而現代社會的實踐活動表明，所謂普遍必然的原則，現在到處都在面臨挑戰。就是在作為理性標準的邏輯和數學領域，也并不存在一個理論上無懈可擊，在實踐上歷久常新的萬世不移法則。在美國學者克萊因的著作《數學─確定性的喪失》一書中，克萊因以令人信服的證據表明，數學之確定性、絕對無疑性并不存在，邏輯也同樣如此。1930年哥德爾的著名定理既是對數學提出的質疑，也是對邏輯學提出的質疑。正是哥德爾的這個定理引起了數學和邏輯的巨變，并且使數學和邏輯隨后的發展帶來更大的麻煩。但是，這些麻煩并沒有消滅數學和邏輯，而是給數學和邏輯增加了更多可能的結構，同時把數學家和邏輯學家分成了更多的不同派別。用美國數學家克萊因在《數學─確定性的喪失》一書中的表述：

數學的當前困境是有許多種數學而不是只有一種，而且由于種種原因每一種都無法使對立學派滿意。顯然，普遍接受的概念、正確無誤的推理體系──1800年時的尊貴數學和那時人的自豪──現在都成了癡心妄想。與未來數學相關的不確定性和可疑，取代了過去的確定性和自滿（克萊因著，李宏魁譯：《數學－確定性的喪失》，湖南出版社，2000年版，第7頁）。

何文建立起來的所謂泛演化邏輯，充其量不過是邏輯學探索長河中的一個小小支流。企圖把這個思辨探索的粗糙猜想看成是某種普遍邏輯法則，甚至是法則的法則，這只是一種知識的迷信和盲目的自大。數學原則和邏輯原則通過我們的直覺就有可能被我們所接受，但仍然是有可能受到質疑的。就此而言，泛演化邏輯普世化的知識訴求，在今天這樣一個永不停息地推陳出新的現代社會中，在競爭和博弈幾乎存在于一切現存領域的社會中，也許永遠只能是我們的主觀想象，而不能是生活世界的現實。四邏輯走進死胡同了嗎？

何文的無知主要不在其泛演化邏輯，他至少看了很多黑格爾的書。在其《泛演化邏輯引論》一書中，粗略而且保守地估計一下，其中討論黑格爾思想和著作的篇幅占到了全書的四分之三以上，討論現代邏輯的章節卻一個也沒有。

所以，他就有資格說全世界只有他真正地懂得了黑格爾。就是恩格斯也「并沒有徹悟黑格爾的思辨邏輯，因此他所謂『辯證邏輯體系從未建立成功（何著頁6）。

所以，他也就有資格初生牛犢不怕虎，反正這虎是厲害還是不厲害他全然不知，冒犯了也可以不負任何責任，頂多就是被老虎咬傷吃掉而已。但誰能吃掉一個思辨的天才，一個雄心勃勃的知識界英雄？

看黑格爾的書并不意味著你就懂現代邏輯，現代邏輯和黑格爾的邏輯是完全不同的的邏輯。何先生把現代形式邏輯獨斷地、武斷地認定為：「現代邏輯在形式化道路上愈走愈遠，現在已經陷入了死胡同（何著頁117），這是很不負責任的說法，實際的情形正好相反。僅以我所關注的模態邏輯而言，這一新邏輯正獲得其中的一個極好機遇。這個說法可不是信口開河，僅憑思辨和懂一點黑格爾思辨邏輯就能獲得的。

模態邏輯是二十世紀50年代以來最富成長性的一門邏輯分支。路易斯在20年代針對實質蘊涵提出嚴格蘊涵的概念，到30年代，由路易斯創立了最早的模態邏輯系統。自50年代以來，模態邏輯在語形方向、代數方向、模型論方向以及道義、可證性、多值、直覺主義、認知等等領域發展迅速。一直到今天還繼續保持向許多領域滲透和擴張的強勁勢頭。模態邏輯既在人文社科領域具有形上思辨的啟示功能，例如在倫理道德、法制建構、博弈領域；在和工程科學領域，特別是在機和人工智能領域也顯示出良好的前景。今天，模態邏輯幾乎是我國所有邏輯學生課程中的必修課程。近二十年來，國家社科基金和部人文社科規劃都對模態邏輯的研究給與了支持。這些錢絕不是白花的，它為邏輯學研究和世界接軌，并創造出新的邏輯知識打下了良好的基礎。

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關鍵詞:范疇語法;自然語義;重用性

中圖分類號:TP301文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(2009)27-7728-02

Application of Category in the Natural Semantics

DING Sheng-bin

(Fujian Agriculture And Forestry University, Fuzhou 350002, China)

Abstract: This paper introduces the basic definition of the theory of category and illustrates the distinction between the traditional set theory and the category theory , and discusses a simple application of category in the natural semantics analyze combined with examples.

Key words: category; natural semantics; reusability

范疇論產生于20世紀40年代對同調代數的研究。1942年,Eilenberg 和Maclane 的論文(自然等價性的一般理論)引入了范疇、函子和自然變換的概念用來描述某些“自然”同構的概念[1]。現在范疇論已經發展成為一門具有廣泛應用的新理論,在現代數學研究中,范疇論為日趨多樣的數學分支以及各個分支的多樣化的聯系提供了一種統一的簡潔的“符號語言”,目前已經在代數學、拓撲學、代數幾何學等領域有著深刻的應用。在邏輯學中,以范疇為基礎的Topos理論正在發展成為現代數學全新的統一的基礎。

在理論計算機科學研究中,范疇論在函數程序指令、程序語義學和程序邏輯學等領域也有著廣泛的應用。例如高階邏輯的語義可以用范疇論的概念表達[2];范疇論可用于數據庫的概念模型[3];莫特蓋特的學生Moot進而在其博士論文中設計了被稱之為Grail的范疇語法定理證明器,可以設計任何自然語言片段的范疇語法系統:輸入詞條構成詞庫,輸入結構公設等特定的技術手段,然后據此判定任意給定的句子是否合語法。同時,Grail還在視窗界面上展示判定的搜索過程[3]。

范疇論在語義描述方面的優勢在于比傳統邏輯學的數學基礎――集合論更抽象,具有更廣泛的應用與良好的重用性。本文第2部分將討論這一問題。第3部分將說明范疇語法在自然語言中的應用。最后是本文的總結。

1 范疇論與集合論

1.1 范疇的基本定義

1) 定義1[4]:一個范疇(category)C是由下列三種成員所組成:

C1:一類對象(object)obc:A,B,C;

C2:一類由每一對對象A與B(相等或相異)所唯一確定的集合C(A,B)。

集合中的元素叫做態射(morphism)morC,當σ∈C(A,B)時,A為σ的定義域(domain),B為σ的變區(range);

C3:一種對應方法,使得對任何σ∈C(A,B)與τ∈C(B,C)都能對應唯一的一個ρ∈C(A,C),ρ稱σ為τ與的乘積,記為ρ=τσ;

滿足以下的三條公理:

∏1不相交性:C(A,B) ∩C(A',B') ≠?準?圳A=A',B=B';

∏2結合律:當σ∈C(A,B),τ∈C(B,C),f∈C(C,D)時, f(τσ)= f(τ)σ;

∏3恒等態射存在:對任一對象A,C(A,A)至少有一個元素1A,使得對任何σ∈C(A,B),恒有σ1A=σ=1Bσ;

2) 定義2設C和D是范疇;一個函子F由兩個映射組成:

F: C->D

obC | obD: A | F(A)

morC | morD:f | F(f)

滿足dom(F(f))=F(dom(f)),cod(F(f))=F(cod(f)),F(1A)=1F(A),

并且dom(g)cod(f)則F(gf)=F(g)F(f)。

1.2 范疇論與集合論的區別

1.2.1 抽象層次不同

集合論只是范疇論中的一個具體的子范疇,范疇論涵蓋了整個集合論。同時集合論以具體的集合以及集合間元素的映射為基礎,定義關系和函數。范疇論以一類對象以及對象間的態射為基礎進行研究,避免了類似“集合的集合”之類的悖論,同時通過函子定義不同結構范疇間的“映射”,以及自然變換反映不同體系、結構事物間的關聯性,在更高的層面定義和討論事物間的聯系與區別,為不同結構的事物的聯系提供統一的“箭圖語言”。如在某范疇中的積(product)可用圖1簡潔的給予描述,而同樣的概念用一階語言表達相同的語義,是一個較長的公式:

?坌f?坌g((D(f)=D(g)∧C(f)=A∧C(g)=B)->(?堝!z)(zx=f∧zy=g))

1.2.2 重用性不同

首先,范疇論以一類對象以及對象間的態射集為基礎,是一種抽象和普遍的數學結構,被認為是溝通各個數學分支的有效語言,這是范疇論概念可重用的基礎。更通俗的說,范疇論與集合論在對語義分析的重用性方面的比較如同在程序設計中面向對象與面向結構的區別。集合論局限于集合范疇,難以表達其他范疇,只有范疇論提供適合各種范疇,對各類問題域一致的表示方法。其次,范疇論概念能普遍重用于各種具體范疇,集合論數學各分支分別研究不同的具體范疇,各自的概念與這些具體范疇的對象和箭頭的定義緊密相關,所以集合論數學的概念都只能在個別具體范疇中使用,它的各個分支之間重用概念很困難,所以集合論數學相比而言不適合重用。

1.2.3 范疇論比集合論更具有對稱性

范疇論中的許多概念都是成對出現的,如核與余核、積與余積、單態射與滿態射、推出與拉回等等。這些對偶的概念使對偶的原則變得十分顯然,從而使得具有對偶性質的證明變得簡化:如果陳述S對某一類范疇成立,則其對偶陳述Sop也對這一類范疇自然成立,這一特性使得在自然語義分析中更加具有優勢。

1.3 范疇語法在自然語言語義分析中的應用

1.3.1范疇語法的基本原理

范疇語法是一種使用運算和推演的手段來描述語言的形式化工具,是一種數理語言學,屬于邏輯。其基本原則是:語言認識是數學計算,語法分析是邏輯演繹。自然語言具備由單詞連成詞組再由詞組連成短語以及句子的功能,這種由較小語言成分形成較大語言成分的體系就是自然語言的毗連性(concatenation),通過毗連各個語言符號串可逐步擴張。

如:小明住在北京,可表現為逐層逐級毗連過程如圖2。

1.3.2 范疇語法的基礎方法

范疇語法把自然語言形成規律的基礎方法:把某一語言成分當作函項,把相鄰的成分當作函項的主目,把兩個成分的毗連當作函項運算獲得的結果。如上列,給專名“小明”,動詞“住”,介詞“在”,通名“北京”分別定義各自不同的具體范疇如:專名范疇、動詞范疇、介詞范疇、通名范疇。如上例可以表示如圖3所示。

在建立不同成分的范疇之后,則可以對不同成分進行運算、分析,即不同成分的毗連就可以認為是不同具體范疇間的函子來進行運算與表示。范疇語法對自然語言的邏輯分析在計算機領域獲得實現,這推動了自然語言的信息處理工作。另一方面,從邏輯理論角度深入研究范疇語法。對范疇運算推演規律進行抽象形成范疇語法的邏輯系統,不僅把函子范疇中的斜線變換“/” 和“\” 以及毗連變換“?” 當作廣義的邏輯聯結詞,把范疇推演的規則當作系統中的定理,還進一步考慮建立范疇邏輯的語義理論。范疇邏輯系統于是獲得可能世界的框架語義解釋,據此函子范疇中的斜線和范疇的毗連均被看作是二元模態算子。運用右函子范疇定理:A/B?B->A,左函子范疇定理:A?A\B->B,范疇的連接函子:A?B->AB與結合定理:A?(B?C)->(A?B)?C,對例子:“小明愛看書”可進行如圖4演算。

2 結論

以上只是范疇論在自然語義分析中的簡單應用,簡而言之:范疇論是對傳統集合論數學中的結構的歸納和抽象,范疇論是對集合論的發展,在數理邏輯中已經得到廣泛的應用,如在形式本體化等的研究中有著重要的應用。

參考文獻:

[1] Eilenberg S, MacLane S. General theory of natural equivalences. Trans.Amer.Math.Soc.,1945(58),231-294.

[2] Barwise J. Handbook of Mathematical Logic[M]. NORTH-HOLLAND PUBLISHING COMPANY,1977.

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1.數理邏輯

采用一整套人工語言（符號），運用數學演算的方法來研究邏輯，就是數理邏輯。它是相對于傳統邏輯而言，也是相對于我國一部分研究者的觀念而言的。現代數理邏輯的內容，有命題演算、謂詞演算、集合論、遞歸論、證明論、模型論等。數理邏輯不僅使人們對邏輯推理的研究達到了極為精確和深刻的程度，還能對數學基礎、自然語言、邏輯機的研究產生巨大的作用。

我國有些邏輯學工作者對接受數理邏輯有一些錯誤的認識，最有代表性的是數理.邏輯與傳統邏輯不同，不能應用于自然語言的推理，學了也沒有用”。這種觀點的錯誤有二：①數理邏輯并非不能應用于自然語言的推理。以當前國外流行的邏輯學著作為例，不管是大學教科書、一般邏輯專著還是邏輯基礎讀物，如果涉及傳統邏輯的話，它們都注意把介紹傳統邏輯知識與數理邏輯知識結合起來。所介紹的傳統邏輯知識，一般也已經過了改造，其特點是對邏輯聯結詞、命舾形110式和真值表極為重視，而概念問題往往放在語言部分處理，對邏輯規律很少、甚至不予討論。這些都體現了數理邏輯的精神。但是，這種做法并不妨礙這些書簡潔、概括、有效地介紹自然語言的主要推理形式。用數理邏輯研究自然語言的推理的潛力是極大的。特別是那些通過數理邏輯的應用所開辟的新的研究方向或所創立的新的邏輯分支，往往提供了研究自然語言的巨大可能性。譬如，現代語言邏輯重視對語境的研究，已經可以使邏輯分析進入文學語言的禁區。當然，現在還不能說數邏輯可以處理所有用自理然語言表達的推理。但傳統邏輯在這方面所存在的問題只會更多而不是更少。②根據我國科學事業的發展，現在的邏輯教學不能再局限于自然語言的推理。電子計算機是當代科學技術發展的突出成就。在發達國家，它已經廣泛地進入了社會生活的各個方面。在我國，也有著普及和發展計算機的迫切需要，尤其是那些從事各級管理工作的人員，都有必要掌握計算機。事實上，現在學習經濟管理、社會管理的人員，一般都開設有計算機課程。而數理邏輯是與計算機的設計及操作都有關的理論I同時，邏輯不僅是大學課程，就連中學數學教材也涉及到了。布爾代數、集合論的初步知識及概率的初步知識已經編進了中學數學教材布爾代數就是邏輯代數，集合論是數理邏輯的基礎理論。概率是現代歸納邏輯。其中又涉及類演算的知識。如果我們的邏輯課程只講自然語言推理，對數理邏輯不作介紹，這就會落后于教學內容。

2.語言邏輯

語言邏輯最早不是邏輯學界搞起來的，而是語言學界搞起來的，是語言學界利用符號邏輯作工具，對自然語言加以研究所產生的成果。大概是出于這種原因，語言邏輯這個名稱至今未見流行。但這種研究方向卻是實實在在存在著的。

語言邏輯的成果體現在形式語言學上。而形式語言學又可分為“語法學”、“語文學”和“語用學”三個組成部分。美國的諾姆喬姆斯基(NoamChomsky1928-)在形式語言學上取得了杰出的成就。他所創立的轉換生成語言論,把形式語言學推到了一個嶄新的階段。根據轉換生成語言論，研究語言的目的不是為了對語言進行分類的描寫，而是為了建立一整套形式化的演繹系統。這種形式系統包含有限的語法規則，卻能夠生成無限的合乎語法的句子，還能夠解釋句子內部的語法關系和語義的分歧性。

轉換生成語言學派認為，所謂語法，就是“產生所分析的句子的某種裝置”。簪如：有限狀態語法，是用有限的遞歸規則，對有限的詞匯進行處理，能夠生成無窮數目的句子集合。有限狀態語法規定，句子由“從左到右”依次選擇的一系列的詞所生成。也就是說，在第一個（或者是最左邊那一個）成分被選定以后，隨后的每次選擇都由前面已經出現的成分來決定。這種簡單的有限狀態語法，就是一種線性信號裝置。

喬姆斯基的轉換生成語言論使得語言學與數理邏輯、信息系統理論有機地結合起來。可以說，也使得邏輯研究出現了嶄新的天地。在邏輯研究中采用形式語言學的成果，起碼有以下一些好處：①是為邏輯研究指出了新的方向。②是為研究自然語言的邏輯問題提供更為有力的工具。③是有利于人們理解.和掌握計算機的語言形式。

3.邏輯哲學

有的外國研究者認為：邏輯哲學的任務是研究在邏輯中產生的哲學問題。根據這樣的觀點，我國相當多的邏輯學著述（包括邏輯學教科書）所討論的問題是可以歸結為邏輯哲學問題的。不僅局部性的問題可以歸入邏輯哲學當中，連一些所謂的新領域，也有相當大的內容可以歸入邏輯哲學當中。訾如有些研究者塑造的辯證邏輯，除一部分內容可以歸入科學方法論外，大部分內容可以看作是邏輯哲學問題。

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簡單來講，范疇論是結構和結構系統的一般數學理論，它是一種功能強大的語言或概念體系，允許我們看到給定的一種結構的一個家族的通用成分，以及不同種類的結構是如何相互聯系的。正如群是多元化的代數結構一樣，范疇具有許多互補性質，諸如幾何學的、邏輯學的、計算的、組合學的代數結構。1945年，艾倫伯格（S.Eilenberg)和麥克萊恩（S.MacLane)最先使用代數方法定義了范疇，并且在此定義中使用了術語“集合”[2]。然而，其定義范疇的目的是給他們真正感興趣的“函子”和“自然變換”的概念一個明確且嚴格的表述。實際上，艾倫伯格和麥克萊恩從一開始就認為定義范疇是完全不必要的，他們在這一時期研究的中心概念是自然變換。為了給出自然變換的一般定義，他們借用卡爾納普的術語定義了函子；為了定義函子，他們借用亞里士多德、康德和皮爾士哲學上的術語“范疇”，重新定義了數學意義上的“范疇”。

范疇的定義根據研究者的選擇目標和數學結構而逐漸演變。在艾倫伯格和麥克萊恩按照群的公理化定義給出了一個完全抽象的“范疇”的定義之后，范疇論的概念成為更方便的一種語言并不是很明顯，這實際上是20世紀50年代的情況。在隨后的十幾年中，當范疇論開始應用于同調論和同調代數的研究時，事情逐漸發生了變化。新一代的數學家可以直接使用范疇語言來學習代數拓撲學和同調代數，并掌握圖的方法。1957年，格羅騰迪克（A.Gr0thendieCk)使用范疇語言和公理化方法來定義和構造更一般的理論,[3]證明了如何用抽象的范疇設置發展同調代數，并將此應用于特定的領域，例如代數幾何。1964年，弗賴德（P.Freyd)介紹了關于阿貝爾范疇的函子理論。w由于許多重要定理甚至各個領域中的理論都可以看作等價于特定范疇之間存在的特定函子，這使得范疇理論家們逐漸看到了伴隨函子概念的普遍性，伴隨函子的概念也開始被看作范疇論的核心。從格羅騰迪克和弗賴德開始，更多人因為實用性而選擇用集合理論中的術語來定義范疇。此外，由于與同調理論連接的方式有關，一個范疇的定義還必須滿足一些附加的形式性質。我們在大多數范疇論的教科書中都能找到這種明確地依賴于一種集合理論背景和語言的范疇定義。到了20世紀60年代，拉姆拜克（J.Lambek)提出將范疇看作演繹系統。[5]這一思想源于圖的概念。一個圖由箭頭和對象兩個類組成，且它們之間具有映射。箭頭通常被稱作“有向邊”，對象被稱作“結點”或者“頂點”。通常，把一個演繹系統的對象看作公式，箭頭看作證明或者演繹推理，箭頭上的運算看作推理規則。于是，一個演繹系統就是一個圖。因此，通過在證明上加上一個合適的等價關系，任何演繹系統都能夠轉化為一個范疇。所以，將一個范疇看作一個演繹系統的代數編碼也是很合理的。這種現象已經為邏輯學家們所熟知。同樣是在20世紀60年代，洛夫爾(F.W.Lawvere)使用了一種變換方法，通過描述范疇的范疇開始，然后規定一個范疇是那個全域的一個對象。[6]這種方法在不同的數學家、邏輯學家和數學物理學家的積極發展下，導致了現在所稱作的“髙維范疇”。有了這些發展，范疇論巳經成為一個自主的研究領域，一種較為方便的形式語言。一般地，具有適當的結構保持映射的一個數學結構產生一個范疇。例如，集合范疇（set)具有對象：集合和態射，即通常的函數。這里的函數有些變體，人們可以考慮用部分函數，或者單射函數，或者滿射函數代替。因此，不同情況下構造的集合范疇是不同的。又如，拓撲范疇（top)具有對象：拓撲空間和態射，即連續函數。向量范疇（vec)具有對象：向量空間和態射，即線性映射。群范疇（gip)具有對象：群和態射，即群同態。環范疇（rings)具有對象：環（有單位元）和態射，即環態射。域范疇(fields)具有對象：域和態射，即域同態。任意的演繹系統工具有對象：公式和態射證明，等等。

范疇論以兩種不同的方式統一了各種數學結構。上述這些例子恰好能夠說明范疇論如何以一種統一的方式來處理結構的概念。首先，正如我們所見，幾乎每一個具有適當的同態概念的集合理論上定義的數學結構都產生一個范疇。這是由集合理論的環境所提供的一種統一。并且一個范疇以它的態射而不是它的對象為特征。其次，也是更重要的一個方面，一旦我們定義了一種類型的結構，確定如何由已知結構來構造新的結構是必要的。例如，給定兩個集合4和集合論允許我們構造它們的笛卡爾乘積4XB。此外，確定給定的結構如何能被分解為更為基本的子結構也是必要的。例如，給定一個有限的阿貝爾群，如何將其分解為它的某些子群的積？在這兩種情況中，某種結構可以怎樣組合是我們必須了解的。從純集合理論的觀點上來看，這些組合的性質好像是相當不同的。

范疇論不但統一了各種數學結構，還揭示了許多結構在一個范疇中實際上是具有“泛性質”的某種對象。實際上，從范疇的觀點來看，集合論中的笛卡爾積、群（阿貝爾群或其他群）的直積，拓撲空間的積和演繹系統的命題合取都是根據泛性質所刻畫的范疇積的實例。范疇論也揭示了不同種類的結構如何能夠彼此互相關聯。例如，在代數拓撲中，拓撲空間以同調、上同調、同倫等各種方式與群、環和模等建立起聯系。我們知道，具有群同態的群構成一個范疇。艾倫伯格和麥克萊恩恰恰是為了闡明和比較這些不同種類結構之間的關系而創造出了范疇論。

范疇的定義還具有哲學的價值，因為反對范疇論作為基本結構的其中一種言論聲稱：由于范疇被定義為集合，所以范疇論不能為數學提供哲學上具有啟發作用的基礎。

二范疇論的哲學意義

范疇論既是哲學研究的有趣客體，也是哲學上的概念，諸如空間、系統，甚至真理等研究的一種潛在的、強大的形式工具。范疇論能夠應用于邏輯系統的研究，而在這種情況下，在語法的、證明論的和語義的層次上，它被稱作“范疇主義”。范疇論以兩種方式向哲學家挑戰，這兩種方法并不是互相排斥的。一方面，哲學家的工作是既在數學的實踐中又在基礎的情境中闡明范疇的一般認識論和本體論情況以及范疇的方法；另一方面，哲學家和哲學邏輯學家能夠使用范疇論和范疇邏輯來探索哲學的和邏輯的問題。[7]在數學家的工具箱中，范疇論只是一種普通的工具。這一點是相當清楚的。顯然，范疇論系統化并統一了許多的數學內容，沒有人會否認這些簡單的事實。在一個范疇結構中所做的數學工作通常從根本上不同于在集合理論結構中所做的數學工作。但也有例外，例如，如果使用布爾拓撲的內部語言工作，只要該拓撲不是布爾對象，則主要區別就在于事實上邏輯是直觀的。因此，當采用一個不同的概念框架時，關于所研究對象的性質、所涉及知識的性質和所使用方法的性質的許多基本問題必須重新評估。

首先，我們必須強調在一個范疇結構內部的數學對象的兩方面性質。一方面，對象總是在一個范疇中被給定。一個對象存在并且依賴于一個環境范疇。而且，一個對象由進人它的態射和由它出來的態射所刻畫。另一方面，對象總是被刻畫到同構的意義上，在最好的情況下能被刻畫到唯一同構。例如，沒有像自然數之類的事物，然而我們卻可以說有像自然數概念這樣的東西。實際上，借助于戴德金-佩亞諾-洛夫爾（Dedekind-Peano-Lawvere)公理，能夠明確地給出自然數的概念，但這個概念在特定情況下指的是什么卻依賴于它被解釋的語境。例如，集合的范疇或者拓撲空間上的層拓撲。抵制住認為范疇論包含一種結構主義形式的誘惑是很困難的，結構主義把數學對象描述為結構，因為后者可以假定總是能夠刻畫到同構。因此，在這里，關鍵是必須在一個范疇結構內處理恒等標準，以及它如何類似于被看作一般形式的對象所給定的任意標準。反對這個觀點的一個標準異議是如果對象被看作結構且是唯一的抽象結構，這意味著它們從任意特殊的和具體的陳述分離出來，于是在數學的域中不可能找到它們。[8]理解該情境的一種不同方法是將數學對象看作類型，其具有在不同情境中給定的記號。這與人們在集合論中發現的情況顯然不同，在集合論中，數學對象是唯一定義的且它們的參數也被直接給定。盡管借助于等價類或者同構類型，人們通常能在集合論中為類型讓出地方，但基本的恒等標準在根據存在公理給定的結構中，所以，參數基本上由具體的集合組成。此外，可證在一個類型和它的記號之間的關系不能由隸屬關系充分地表現。一個記號不屬于一個類型，它不是一個類型的一個元素，而是它的一個實例。在一個范疇結構中，人們總是參考一個類型的記號，而該理論直接刻畫的是類型而不是記號。在這種結構中，人們不必查找一個類型，而是査找它的記號，這至少在數學中是認識論上所需要的。在認識論的意義下，這僅僅是抽象和具體相互作用的反映。

其次，范疇論的歷史為探究和考慮歷史上敏感的數學認識論提供了豐富的信息資源。很難想象沒有范疇的工具，代數幾何學和代數拓撲學如何能發展成現在這樣。范疇論已經導致基于純抽象基礎的各種數學領域的重新定義。此外，在范疇結構中發展時，學科之間傳統的界限被打破并重新配置。我們必須提及的一個重要例子是拓撲理論給代數幾何學和邏輯之間連接提供了一座橋梁。在這一點上，代數幾何中的某些結論被直接翻譯成邏輯，反之亦然。某些起源是幾何的概念更明顯地被看作邏輯概念，例如，相干拓撲和代數拓撲的概念。另一個重要方面是可證數學和元數學之間的區別不能以它已有的方法明確地表達，所有這些問題必須重新考慮和重新評價。

最后，接近數學的實踐，范疇論考慮已經改變的方法的發展，并且繼續改變著數學的面貌。可以說，范疇論代表了20世紀數學觀念中最深刻和最強大的趨勢：在給定的情境中尋找最一般和抽象的成分。在這種意義上，范疇論是戴德金-希爾伯特-諾特-布爾巴基（Dedekind-Hilbert-Noether-Bourbaki)傳統的合法繼承，其強調公理化方法和代數結構。當用于刻畫一個具體的數學領域時，范疇論揭示了所構造領域上的結構，總體結構決定了它的穩定性、強度和一致性。在某種意義上，這個具體領域的結構可能不需要依靠任何事物，也就是說，在某個實體基礎上，它可能只是一個更大的網絡中的一個部分’沒有任意的阿基米德點，猶如飄浮在空間中。用一^比喻的說法，以范疇的觀點來看，邏輯實證主義維也納學派的創始人之一紐拉特(OttoNeurath)提出的用來說明其整體論觀點的著名隱喻一“紐拉特之船”完全成為了太空飛船。 ‘但是，范疇論是否應當“在同一平面上”還有待觀察，打個譬喻，如同集合論那樣，它是否應當被看作數學基礎的集合論的嚴格的替代物，或者在不同的意義下，它是否是基礎的。范疇論這一數學學科的出現，使得多年來學術界關于數學基礎的爭論愈發激烈。范疇論是否是數學的基礎，或者范疇論在何種意義下可以充當數學的基礎，這也是近年來西方數學家和哲學家所關注和致力于研究的問題。在目前有關范疇基礎問題的文獻資料中，我們分析有三種研究方向：

第一，以洛夫爾為代表支持的觀點，即范疇論或者范疇的范疇為數學提供了基礎。洛夫爾一直以來提倡將范疇的一個范疇用作一個基本結構的思想。這個提議如今在某種程度上依賴于高維范疇，也稱作弱n-范疇的發展。20世紀70年代拓撲斯理論的出現為此帶來了新的可能性。麥克萊恩建議將某種拓撲看作數學的真正基礎。拉姆拜克提出將所謂的自由拓撲看作最可能的結構，在這種意義上，具有不同哲學觀點的數學家也可能贊成采用這種觀點。而且拉姆拜克認為沒有任何拓撲能夠使一個傳統的數學家完全滿意。

第二，反對范疇論作為一種基本結構的討論也在日益增加。主要原因應該是：一方面，出于認識論的考慮，范疇論不能為數學提供一個適當的基礎，由于其預先假定了更加簡單理解的概念；另一方面，范疇論可能在數學的某些領域，諸如代數拓撲、同調代數、代數幾何、同倫代數、K-理論、理論計算科學甚至數學物理學中是有用的，但它不能提供比得上集合論那樣的數學畫面。這是由于存在為數學提供結構的非形式集合論，這種非形式集合論雖不十分清晰，但卻發揮了重要的作用。而且存在一個眾所周知的、很好理解的全域，即累積分層，以及一個用眾所周知的、很好理解的形式語言書寫的同樣眾所周知的、很好理解的理論，即用一階語言書寫的ZF公理化系統。因此，反對意見認為范疇論不能滿足顯而易見的哲學和元數學的需要，人們可能期望或要求一個基本框架。為此，梅白瑞（J.Maybeixy)等人提出范疇論不能為數學提供基礎。因為說到底，像所有其他的數學分支一樣，范疇論也需要以集合論作為自身的基礎。布拉斯（A.BlasS)考察了范疇論和集合論之間交互作用的一些方法，在某種范疇，特別是拓撲范疇中來構造集合理論上的結構，并利用集合理論的概念和范疇理論的概念之間的相互作用來證明這種結構的可能性。但他認為，雖然集合論是整個現代數學的基礎，但并沒有一種最適合范疇論的集合理論上的基礎。[91費弗曼（S.Feferman)、貝爾（J.LBell)和赫爾曼（G.Hellman)等人也分別駁斥了范疇論，提出范疇論和集合論是并行發展的兩個理論，不能將其中一個理論看作優先于另一個理論。由于范疇論本身的基礎還沒有被闡明，這件事情變得更加復雜。因為可能有許多不同的方法將高維范疇的一個域看作數學的一個基礎，所以仍然需要提出對于這樣一個域的一種適當的語言和對于數學的明確的公理。

第三，針對范疇論是否是數學基礎的這些討論，麥克萊恩提出了另一種新的觀點。他給范疇論指派了一個組織的角色，也就是允許范疇論以系統化的和統一的方式，選出所有數學分支的共同的結構要素。蘭德瑞(E.Landry)也堅持反對洛夫爾和梅白瑞關于范疇論基礎問題的研究方式，提出應當將范疇論看作一種數學語言。他認為沒有必要減少數學理論（包括范疇論中的集合全域或范疇的范疇）的內容或結構。范疇論的作用是組織數學概念和理論結構的論述，是一種非常合適的數學語言，因而為數學結構主義提供了一個框架。

總而言之，范疇論不僅僅是一個抽象的數學理論，它對現代數學的強大作用是顯而易見的。所有的數學概念，包括當前數學的邏輯元理論結構，都可以用范疇論的術語來解釋。眾所周知，集合論提供了一個通用框架來處理各種數學結構。范疇論雖然依靠集合論作為數學實體的最終來源，但通過構造一個公理化的一般結構理論（即范疇理論和函子理論）超越了集合論的特殊結構。可以說，范疇論的成功，’范疇論基礎性的重要意義就起因于數學中無處不在的結構。因此，范疇論完全不是反對集合論，它最終能夠令集合概念達到一種新的普遍性。我們認為以范疇論目前的基礎作用，它完全可以替代集合論成為“官方的”數學基礎。

三范疇論應用于邏輯學的研究

隨著范疇論成為自主的研究領域，純范疇論得以不斷地發展。實際上，作為一門獨立的學科，范疇論的應用主要是在其源背景，即代數拓撲學和同調代數，以及代數幾何學和泛代數中。20世紀60年代，洛夫爾提出將范疇的范疇作為范疇論、集合論，甚至整個數學的基礎，范疇對數學的邏輯方面的研究也是如此。洛夫爾概括了適合邏輯和數學基礎的一種完全新穎的方法，并取得了一系列豐富的研究成果：譬如，討論了公理化的集合范疇和范疇的范疇；給出不依賴于語法選擇的理論的一種范疇描述，并且概述了如何通過范疇的方法得到邏輯系統的完全性定理；描述了笛卡爾封閉范疇，并且證明了它們與邏輯系統和各種邏輯悖論的關系；證明量詞和概括模式能夠作為給定基本運算的伴隨函子；證明了憑借“范疇主義”的概念，伴隨函子一般發揮重要的基礎作用。同一時期，拉姆拜克根據演繹系統描述了范疇，并且為證明理論上的目標使用了范疇方法。所有這些工作，由于拓撲斯的概念而達到頂點。在代數幾何學的背景下，拓撲斯是一個具有邏輯結構的范疇，足以豐富發展大多數“普通數學”。拓撲斯能被看作集合的范疇理論，它也是一個廣義拓撲空間，因此提供了邏輯和幾何學之間的一種直接連接。到了20世紀70年代，拓撲斯概念在代數幾何學之外許多不同的方向有所發展和應用。例如，集合論中的各種獨立性結果可以根據拓撲斯而重新改造。拓撲斯理論已經被用來研究各種形式的構造性數學或者集合論、遞歸論和高階類型論的模型。20世紀80年代以來，范疇論有了新的應用，它為新的邏輯系統的發展和程序語義學作出了一定的貢獻。

總之，運用范疇論研究邏輯和哲學已是一個確定的事實。實際上，范疇邏輯，即通過范疇方法對邏輯的研究到現在為止巳經進行了大約30年，而且仍然很有活力。西方學者在范疇邏輯的研究中得到了一些哲學上相關的研究結果。諸如，對于范疇學說層次結構的探究，正規范疇、相干范疇、海廷范疇和布爾范疇等各個層次的范疇都對應于定義明確的邏輯系統，以及演繹系統和完全性定理。邏輯概念，包含量詞以一種特定的順序自然地出現，并且不是隨意組織的；主要有對于加雅爾（A.Joyal)關于直覺主義邏輯的克里普克-貝特（Kripke-Beth)語義到層語義的概括的系統研究；對于所謂的相干幾何邏輯的研究，但其實際性和概念性的意義還有待于進一步的討論；對于某一種理論的通用模型和分類拓撲概念的研究；對于強概念上的完全性概念和相關定理的研究；對于連續統假設獨立性的幾何證明和集合論的其他強公理的研究；對于模型和構造性數學的發展研究；對于合成微分幾何的研究；對于所謂的有效拓撲的構造性研究；對于線性邏輯、模態邏輯、模糊集合和一般高階類型論的范疇模型的研究；對于稱作“示意圖”（sketches)的一種圖語義的研究，等等。邏輯中的范疇工具具有相當大的靈活性，像我們舉例說明的事實一樣，幾乎所有令人驚訝的構造性和直覺主義數學的結果都能夠用適當的范疇來設置模型。同時，標準的集合論概念，例如，塔斯基語義也已經在范疇中找到了自然的概括。在20世紀的發展中，范疇邏輯起源于邏輯，同時也提供了一種與數學的其他部分有許多聯系的強大和新奇的結構。

范疇論對于更多一般的哲學問題也有影響。從上述提及的討論可以看到，范疇論和范疇邏輯對幾乎所有出現在邏輯哲學中的問題有影響是顯然的。從恒等標準的性質到可選擇邏輯的問題，范疇論總是能夠對這些話題作出新的闡述。當我們轉向本體論，特別是形式化的本體論：部分或整體關系、系統的邊界、空間觀念等等時，也可以作出相似的評論。勒曼（D.Ellerman)于1988年大膽地嘗試證明了范疇論構成一種共性理論，其所具有的性質從根本上不同于集合論，可被看作一種共性理論。[U]從本體論到認知科學，麥克納馬拉（J.MacNamara)和雷耶斯（G.Reyes)在1994年設法用范疇邏輯提供了一種不同的參照邏輯。[12]他們試圖闡明可數名詞和大多數項之間的關系。其他一些研究者正在使用范疇論來研究復雜系統、認知神經網絡和類比等。

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關鍵詞：思維；語言；邏輯；三者之間的關系

關于思維、語言與邏輯三者之間的問題，邏輯學界對其的認識較為深刻，需要對三者之間的關系再做細致深入的了解以幫助我們更好的學習邏輯學，同時也是我們學習邏輯學的基礎。

一、正確認識思維、語言與邏輯

思維是人腦對客觀事物的一種反映。人的認識分為兩個階段，即感性和理性階段。這兩個階段人們對于事物的認識是不斷加深的，思維是思維主題處理信息及意識的活動。思維的主體即是人，近年來由于科學的不斷進步，主體也會有逐漸發展完善的人工智能類產品。思維主體是可以有意識地對信息進行能動操作，比如收集、傳達、存儲、提取等，而信息是能被主體所識別的現象及表象。

思維的基本特征是間接性與概括性。思維活動對于對事物的認識是通過相應的方式來達到目的的，即分析與綜合、比較、抽象與概括、具體化與系統化等。認識主體在不同的時間段擁有不同的思維方式，所以同一主體在不同時間段對于同一事物的理解是不一樣的，我們在認識思維的過程中要特別注意不同的時間段思維的思維方式。幼兒時期思維的特點主要是具體形象思維，而邏輯思維也開始萌芽；童年期邏輯思維迅速發展，并在其發展過程中完成從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡；青春發育期，認識主體的思維形式擺脫了具體內容的束縛，假設演繹思維在這一階段也能夠得到相應發展；青年期的思維能力繼續發展到個體思維發展的高峰期并達到成熟；中年期思維活動的現實性、靈活性和智慧性以及辯證邏輯思維的進一步發展。

語言是思維對事物的反映，思維只有借助于語言才能夠表達出來，如果沒有語言作為思維的載體，我們便不可能感知和意識到思維的存在。語言與思維是緊密聯系在一起的，語言是人類最重要的溝通交流工具，思維對客觀事物本質和規律性的揭示，總是通過語言才得以確定、鞏固。而作為思維形式的概念、判斷、推理，也總是要靠相應的語詞（詞或者詞組）、句子（單句或者復句）、句群等語言單位才得以表達。沒有語言，人類的思維活動也就無法顯現出來，但是并不代表思維并不存在。

而語言分為自然語言和人工語言，自然語言就是人們在思維與交際中使用的語言，它是人們生活中的必要工具，它應用廣泛，豐富多彩，表達力強。但是自然語言具有歧義性與模糊性，卻也因此具有獨特的表達效果。人工語言也叫形式語言或者符號語言，它是人們為了某種目的而創造的表意符號。人工語言能簡潔、精確地表達與描述研究對象。

對于邏輯的理解與運用是建立在對思維和語言的良好認識基礎之上。通常我們所說的邏輯都是廣義意義之上的，即研究思維的邏輯形式極其規律以及邏輯方法的科學。

二、三者之間的關系

人們對事物的認識離不開思維，也不能沒有語言。但是對于事物的認識必須要符合客觀實際，另外必須掌握和了解思維形式的性質、特點和規律，了解和掌握思維在正確認識事物中的租用。

邏輯是理解思維的工具之一，通過語言表達出來或者直接導致行為，語言和思維都很有可能有助于積極的或者消極的思維。所謂積極的與消極的思維是就思維的直接目的或者長遠目的而言，無任何目的的思維也有，也可以歸入消極思維。至于邏輯語言的關系，簡單的從以上各自的解釋或者定義上來說就是二者的相互作用包含了兩種或近或遠概念的一切可能關聯與無干邏輯構思維，但邏輯不參與思維的成分。思維是一種加工形式，原料就是我們日常接受到的信息。而邏輯就是加工方式。在于運用什么類型的加工形式。語言是思維進行邏輯運算后的產物。語言是一種人與人交流的產物，而不是自身與大腦交流的產物。但是由于日常是使用習慣。使得語言也參與了思維運行。但是語言只是起到暗示、確定的作用。思維運行主要靠的是邏輯。 語言的在思維中的作用如：語言確定思維思考起始點，接著邏輯進行思考，這時就會出現一個結果，或者接著思考下去就得出結果。

認識主體對對象的認識和把握是通過語言表達出來的邏輯達到的，合理利用三者之間的關系是學好邏輯的關鍵。

三、怎樣利用三者之間的關系學好邏輯

人們日常接觸到的普通邏輯，是屬于基礎性和工具性的邏輯科學，它為各門科學和哲學提供共同使用的推理和論證工具。我們需要利用語言與思維和邏輯之間的關系全面打好學習、學好邏輯的基礎。

首先，我們應該借助于語言全面掌握邏輯的基本知識。能夠區分基本的概念如集合概念和非集合概念；能夠正確理解直言判斷的周延性；能夠準確把握和理解必然和真假等關系；能夠區別和把握充分與必要條件以及能夠正確理解和把握負判斷、等值判斷等。對于語言的理解和把握建立在對語詞、句子、句群的理解和把握上，必要的語言功底也是學好邏輯基本功的重要方面。其次，我們應該切實掌握學習邏輯的抽象分析方法。邏輯抽象分析方法是科學分析方法中抽象程度最高，適用于哲學、科學、社會實踐和日常生活等廣闊領域的一種分析方法。我們需要克服切實掌握邏輯抽象方法的心理障礙來學習這樣的人工符號表達式，同事多應用邏輯方法做相關習題。我們的終極目標是學會邏輯分析，所以必須努力提高邏輯綜合應用的能力。我們要通過不斷的復習和思考來加深對各種邏輯知識和方法的理解，并以此來鞏固對于這些基礎知識的記憶，竭盡全力找到和了解各種邏輯知識與邏輯方法之間的相互聯系。我們一定有意識地去鍛煉自己的思維，主動去多做練習，多總結，多從經驗中找到規律，提升應用能力。雖然綜合應用具有一定的復雜性，只要將其中相互關聯的邏輯知識或者方法找到，最終是可以應用的。

在具體的操作層面上來說，我們可以從以下幾個方面結合思維與語言的實際應用來提高邏輯應用能力。有邏輯思維的能力并不能等同于能夠解決難題，但是僅僅就邏輯學來說，我們有相應技巧可循，即熟能生巧。現實中人們認為邏輯思維能力強的，實際上是思想能力強，并且是邏輯地說明。語言的精妙我們可以從辯論賽中得到一定的驗證，思想在辯論中產生，包括自己和自己辯論。堅守常識也是學好邏輯的一種方式。比如我們可以很輕松得到關于人權的個人結論，原因是不論大牌專家怎么宏論，我們只要堅守誰都不愿意自己的正當權利被侵犯，除非不得已這樣的常識。因為堅守這個常識，就要具體分析比如國家保有軍隊的權利，該權利會在不同情況下要求國民承擔不同義務，戰時似乎侵犯人權，但這是為每個人安全需要的一種付出，必須具有正當性。可見堅守常識及邏輯地得到的結論的重要性。要注意的是，歸納得到的結論不能固守，因為歸納永遠是歸納事物的一部分，不可能是全部，它違反部分怎樣不等于全部怎樣的常識，例如哲學。中國人常常用哲學說明問題，總是從一個一般到另一個一般，所以說而不明，好象不會邏輯思維，其實是錯誤的。

學習邏輯并不是短時間內可以實現的，必須有針對性得有規律地學習基本知識，結合最基本的語言與思維去理解和最后應用邏輯。

參考文獻：

[1]吳家國.普通邏輯原理[M].北京：高等教育出版社，1995.

[2]金岳霖.形式邏輯[M].人民出版社，1979.

[3]何向東.邏輯學概論[M].重慶出版社，1985.

[4]粱慶寅.傳統與現代邏輯概論[M].中山大學出版社，1988.

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關鍵詞　離散數學　教學內容　教學方法

1 引言

離散數學作為一門理論抽象、內容廣泛、結構嚴謹的計算機專業基礎課，它不僅與許多計算機專業課（如數據結構、操作系統、數據庫原理、人工智能、編譯原理、邏輯設計、網絡理論等）有緊密聯系，而且對培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力有著重要作用，為學生今后從事計算機科學的研究與技術的開發提供了重要工具，因此如何搞好計算機專業離散數學的教學是非常重要的事情。目前，計算機專業許多大學本科生在畢業后，不能很快走上科學研究的軌道上去，這與他們的離散數學基礎學得不夠扎實、理解得不透徹有著密切的關系。筆者根據多年的教學實踐，對如何搞好離散數學的教學進行了探討。

2 選取合適的教學內容

離散數學課程不僅內容多，而且繁又難，同時課時又縮少，因此如何選擇教學內容是首要工作。筆者認為選擇內容時應考慮到它是否能覆蓋計算機科學所需的理論基礎。多年的教學實踐表明，離散數學課程的教學內容大致包括集合論、代數系統、圖論和數理邏輯四個方面的內容。

上述四個部分的內容在講授時還應有側重點。集合論是學好后面幾部分內容的基礎，也是開展后續課程的基礎，內容相對比較簡單；而圖論部分比較直觀，也無需太多其他學科的知識作為基礎，所以這兩部分內容可以略講。代數系統比較抽象，是培養學生抽象思維能力的重要內容，可結合一種代數系統(如群)將其理論講深講透，而對于其他的代數系統――環、域及布爾代數，可以略講。

本課程的重點、難點是數理邏輯，它是培養學生邏輯推理能力的重要內容。著名的計算機軟件大師狄克斯特(Dijkstra)曾經說：“我現在年紀大了，搞了這么多年軟件，錯誤不知犯了多少，現在覺悟了。我想假如我早年在數理邏輯上好好下點功夫的話，我就不會犯這么多的錯誤。不少東西邏輯學家早就說了，可我不知道。要是我能年輕20歲，我要回去學邏輯。”由此可見，數理邏輯對于未來的計算機工作者來說是多么的重要，同時數理邏輯也比較難，理論性較強，因此，講授此部分的學時較多。

3 運用多種形式的教學方法

離散數學中有許多定義、定理、規則，內容多又“散”。在教學中筆者運用多種形式的教學方法，收到較好的效果，具體有以下幾種方法。

3.1注重類比教學法

離散數學中有一些概念很容易混淆，在教學過程中，如能充分運用比較的方法，講清它們的共同點和不同點，往往能讓學生加深對概念的理解，從而避免判斷的錯誤。例如集合的覆蓋和劃分兩概念定義分別是：設A是非空集合，A的覆蓋為C＝｛Aα|AαA,Aα≠φ}且滿足 YαAα=A; A的劃分為Π={Aα| AαA，Aα≠φ}且滿足①AαIAβ=φ,α≠β②YαAα=A。

在講授這兩個概念時，筆者講清它們的相同之處都是A的非空子集的集合，且這些非空子集的并集等于A。不同之處是劃分要求各個子集兩兩之交為空，而覆蓋沒有這個要求。因此劃分一定是覆蓋，而覆蓋不一定是劃分。這樣一比較，學生對這兩個概念的理解就比較透徹。

又如在偏序集(A，≤)中，A的子集B的最大（小）元、極大（小）元必須是B中的元素，而B的上（下）界可以是A中的元素，另一方面，極大（小）元是一種“局部”性質，極大元指在該集合中沒有比它更大，并不意味著它是最大，極小元指在該集合中沒有比它更小，并不意味著它是最小，而最大元指比所有的都大，最小元指比所有的都小，是一種“全局”性質。通過這樣比較，學生可以很好地理解這些概念，從而避免了在以后的判斷中犯錯誤。

3.2具體與抽象相結合

離散數學中的許多概念都很抽象，如果直接給出定義，學生往往感到很難理解，所以在講解這些概念時，先給出具體例子，再抽象出基本概念，使得學生對這些概念有更深刻的理解，加深學生對概念的印象。例如“代數系統”就是一個抽象的概念，在講解時，筆者先給出學生比較熟悉的非空集（如整數集I），并結合其上的運算（如加法運算），再得出運算在非空集上封閉，逐步引出代數系統的定義，這樣學生就不感到抽象、難理解了。又如在講解“群”的概念時，先給出具體一個代數系統，如(I,+)，然后得出該代數系統滿足群的三個條件：結合律、存在單位元和逆元，從而引出群的定義。

3.3理論與實際相結合

離散數學不僅內容“散”，而且枯燥無味。講課時，如果只講理論，學生往往感到很乏味。所以筆者在講授時，結合一些實際問題，特別是與計算機有關的問題，這樣既提高了學生的學習興趣，又使得學生更好地體會離散數學對研究計算機科學的重要性。例如在講授圖論中通路與回路概念時，給出它們在研究操作系統是否存在死鎖，程序設計語言中一個過程是否遞歸等方面的應用。在講授平面圖時，給出它們在印刷電路板、集成電路等方面的應用。在講授最短路的Dijkstra算法時，結合鋪設城市地下管網及架通信線路需考慮經濟效益等實際問題，學生聽后，收獲很大。

3.4注重方法的靈活多變

運用多種途徑、多種方法解決問題，使得學生更好地理解、掌握相關內容。例如在數理邏輯中判斷公式的類型及兩個公式是否等值，可運用真值表法、等值演算法、主范式法等。在集合論中判斷關系的類型，可運用集合、關系圖、關系矩陣等。

3.5注重歸納總結，掌握規律

通過研究發現，離散數學的內容雖然“散”，但可以用一條主線貫穿始終，這條主線是離散數學的主要內容，即靜態(組成成分)和動態(運算、操作、推理)兩個方面的內容。如集合論中是元素(靜態)及其上的運算(動態)；代數系統中是集合(靜態)及運算(動態)；數理邏輯中是公式(靜態)和推理(動態)。通過歸納總結，學生能夠理清頭緒，提高學習效率。

4結束語

總之，教無定法，教無定則，上好一門課，需要結合實際的教學情況進行不斷的探索，只要教師因人施教，站在學生的角度認真思索，就一定能夠找到較好的方法調動學生的內在積極性，充分發揮學生的潛能，達到良好的教學效果。

參考文獻

篇8

關鍵詞：邏輯性哲學、邏輯觀點批判

邏輯性作為表征思維項目思維能行性的一般性特征，提供了判別思維項目理論價值的重要方法。基于這一方法，可以簡明地通過在緣起依據方面的公認，項目要素的構成及施用具有的規范約定，項目作用范圍在現有條件下的周全覆蓋，以及項目要素及其演進的相互一致，直接判斷一項思維項目的程式可靠性。

一、唯心論的倒錯

如所周知，唯心論有多種表現形式，如中國漢代董仲舒提出的“天”是“百神之大君”、“萬物之祖”，南宋的陸九淵提出的“宇宙便是吾心，吾心便是宇宙”，柏拉圖的“理念”說，黑格爾的“絕對精神”等等。盡管有主觀唯心論與客觀唯心論的形式區別，但本質根源基本相似。論文百事通以下就英國哲學家貝克萊，在其《人類知識原理》一書中提出的關于萬物本原的著名命題“物是觀念的集合”，借助邏輯性判別進行分析：

由于貝克萊并沒有給出本命題中各觀念的特殊含義，因此其含義也就只能是默認的通行含義。“物”當然是指世界萬物，而且應當包括“觀念”的主體；“觀念”只能是三種情形中的一種：一個具體的人的觀念，或者人類作為整體的共同觀念，或者不僅僅包括人類而且包括神作為整體的觀念——基于宗教觀念的歷史存在。

“集合”則是匯集、凝聚。從緣起契合性來看，貝克萊在引入這一命題時，沒有依據其他命題，因此，該命題的緣起應當屬于基于直覺的創設。而命題自身的復雜性，直覺的肯定或者直覺的否定，并沒有強勁的說服力，這也正是唯心論之所以仍然得以存在的重要原因之一。為更為透徹、簡明地考察其邏輯性，就需要根據逆否性進行識別。

考察“物是觀念的集合”，這里的“觀念”，首先，不可能是某一個人的觀念，否則，當該個人不存在時，“物”也隨之不存在，這顯然過于荒謬；其次，這里的“觀念”也不可能是人類作為整體的共同觀念，各類非常確鑿的證據已經充分顯示，人類的歷史遠遠低于自然界的歷史，換言之，人類及其觀念產生之前，自然之物已經產生了，要讓尚未產生的觀念去產生業已產生的物，也顯然過于荒謬；最后，這里的“觀念”只能來自神的觀念，也即“貝克萊的整個形而上學都建立在上帝存在的基礎之上”——這正是各類唯心論不能在人類的基礎上找到自圓其說的理論依據，而不得不最終歸于神的幫助的根本原因。

然而，認可這里的“觀念”來自神的觀念，將面臨新的更嚴重的問題：由于現實世界的“物”顯然包含各種丑陋、邪惡的物，如果這些包含丑陋、邪惡的“物”是來自神的觀念，則意味著神的觀念包含丑陋、邪惡——那么，“神的觀念包含丑陋、邪惡”這一論斷是任何信奉神的人所不能接受的，也必定是“被任命為愛爾蘭南部的克羅因的主教”3的貝克萊所史料不及的。簡言之，貝克萊的主觀唯心論導致與自身一貫認可的信念相逆否，因而是缺乏邏輯性的。

二、唯物論的泄漏

與唯心論有多種表現形式相似的是，唯物論觀點也有多種表現形式。如中國春秋時期的管子“水者萬物之本原”說，或者如古希臘米利都學派的泰利斯“把水解釋成是一切事物由此產生和構成的基質”說，盡管形式上存在樸素唯物主義、形而上學或機械唯物主義以及辨證唯物主義和歷史唯物主義之分，而根本觀點都是：認為世界的本質是物質的，物質是第一性的，精神是第二性的；物質是不依賴于精神而獨立存在的客觀實在。

目今流行著的唯物主義主流觀點尤其主要在中國大陸占據主流地位的辯證唯物主義觀點，主要源于馬克思、恩格斯的相關哲學思想，并經由列寧及俄國其他哲學研究者加以系統化（以下統稱蘇俄唯物主義）。蘇俄唯物主義最杰出的創建是：由列寧對物質概念給出了人類哲學歷史上稱得上最明確的概括；而最致命的缺陷則是將世界的組成過度抽象到近乎簡陋的地步，并且是對馬克思、恩格斯的相關哲學思想的嚴重偏離——并且這一偏離甚至直接導致了中國馬克思辯證唯物主義（以下簡稱中國唯物主義）的囫圇吞棗式的照搬繼承。其偏離點主要表現為：

恩格斯基于某種原因（注意其敘述上的改動，這種改動應當不是偶然的或疏忽的），在指出“全部哲學，特別是近代哲學的重大的基本問題，是思維和存在的關系問題”以后5，在具體劃分哲學陣營時說“斷定精神對自然界說來是本原的，從而歸根到底以某種方式承認創世說的人”組成唯心主義陣營，“凡是認為自然界是本原的，則屬于唯物主義的各種學派”。

而蘇俄唯物主義則在斷言“我們所接觸的一切現象，可以歸納為兩類：一類是物質現象，即存在于我們的意識之外的現象（如外部世界的事物和過程）；一類是精神的、觀念的現象，即存在于我們的意識之中的現象（如我們的感覺、思想等等）”后，認為“凡是承認物質第一性的哲學家，就是唯物主義者”。

不難看出，恩格斯是在較為寬泛的意義上劃分哲學陣營的，而蘇俄唯物主義則采取了較為簡單化的處理——中國唯物主義的觀點與之一脈相承，以下僅以蘇俄觀點為例進行說明。畢竟“自然界”的本原性遠遠豐富于“物質”第一性，后文將看出這一偏離的重大差別。

問題的關鍵是，所有唯物主義關于世界分為存在與意識或物質與精神的根本性劃分是邏輯不完備的，或者簡單地說，上述劃分存在過于粗略的嚴重遺漏。具體表現為至少有以下兩方面：

一是物理學中的“小孔成像”、海市蜃樓產生的影像，藍天、白云在水面上的倒影，很顯然，這類影像首先不可能屬于人類（或類似人類）意識、精神范疇，并且也不應該屬于物質范疇，畢竟這些影像只是臨時甚至偶然存在的現象。

二是關于空間、時間的歸屬問題。關于空間，唯物主義的一般理解為“運動著的物質的存在形式”，這樣（暫且撇開該觀點是否存在問題），既然是物質存在的形式，自身也就不可能屬于物質范疇了。然而，空間又顯然不可能屬于精神范疇。對時間而言也存在類似的情形。

簡言之，蘇俄唯物論將世界過于簡單地劃分為“一類是物質現象”和“一類是精神的、觀念的現象”，直接違背了既備性因而是缺乏邏輯性的。

三、不可知論的自我刪除以及相對主義的自我否定

如前所述，“不可知論”的典型論點是“人心也不能經驗到知覺和物象的聯系”，如果要接受這一論斷，則勢必導致接受者對該論斷自身也不能“經驗”的結論，也即已經直接構成了自身觀點不能夠備接受的否定結論。換言之，“不可知論”在作出一論斷后又演化出了直接否定自我的論斷，從而違反了逆否性原則。類似的，極端的相對主義思維也是自我否定的。如所周知，其典型觀點主要包括以下三種情形：A、古希臘辯證法家赫拉克利特提出的“人不能兩次踏進同一條河”；B、以及他的學生克拉底魯提出的人“連一次也不可能踏進同一條河”；C、其極端表現則是“一切都是相對的”。

對于A類觀點，按其思路，如果“河”在“兩次”是不同的，同樣也應當根本就沒有“人”存在“兩次”的概念，因此原觀點已經自我否定了。因此，赫拉克利特的學生克拉底魯敏銳地感覺到了老師的不完全，而加以再徹底為B。然而，如果按照B類的“連一次也不可能踏進同一條河”思路，則又應當根本不存在“同一條河”的概念，這樣B類也已自我否定了。而C類觀點，如果作為命題成立，則顯然其本身就是絕對的。因此，極端相對主義思維是缺乏邏輯性的。

四、傳統邏輯學的缺失

如所周之，傳統邏輯學，主要是指自亞理士多德的邏輯體系為核心的，以真、假二值為判斷（命題）取值的普通邏輯。亞里士多德在初始構造邏輯學理論框架時，沒有專列篇幅對判斷亦或命題的“真假值”以及“真假”本身進行嚴格定義性的論述。他在其《范疇篇》中首次提到“真假”時說：

所有的肯定命題和否定命題必然被看作或者是真實的，或者是虛假的。

這似乎應當看作是，他對判斷僅取“真假”二值的邏輯“必然”性的公設前提。

但是，在《解釋篇》中，他也分別指出：

因為“菲羅的是”這樣的表達，既不能構成一個真實的命題．也不能構成一個虛假的命題。“菲羅的不是”也同樣如此。

并非任何句子都是命題，只有那些自身或者是真實的或者是虛假的句子才是命題。

關于現在或過去所發生事情的判斷，無論是肯定的還是否定的，必然或者是真實的，或者是虛假的。無論是關于普遍的全稱命題，還是關于個別的單稱命題，正如我們所說的那樣、總要或者真實．或者虛假。但適用于普遍的非全稱命題則并不一定是這樣。

但關于將來事件的單稱命題則有所不同。

這一系列觀點應當看作亞里士多德業已注意到對真假概念的使用，并非可以無條件的全盤套用，而是有其自身特定范圍的，盡管那樣的“范圍”未必經受得起嚴格深入的區別性推敲。比如，“總要或者真實，或者虛假”也例外“并不一定是這樣”，以及“只有那些自身或者是真實的或者是虛假的句子才是命題”：前者隱含了亞里士多德對并非“全盤真假二值”的預留，盡管他以后一直也未再細究；而后者隱含了亞里士多德對其未加嚴格定義的“真假”與“命題”概念之間關系的理解含混。因為后者將難以擺脫這樣的循環：

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關鍵詞：概率歸納；邏輯；概率論

Abstract:FromMulle’sdiscussionoftheprobability,afterW.S.Jevons’sfoundationtotheprobabilisticinductivelogic,untilthesystemofmodernprobabilisticinductivelogicwhichCarnaprepresents.Thisarticleinspectstheprocessofwhichprobabilityinductivelogicdeveloped,promulgatesthereasonwhichitrises,andanalyzessomenewtendenciesofthemoderninductivelogic.

Keywords:Probabilisticinductivelogic;Theoryofprobability;Probability

概率歸納邏輯旨在以數學的概率論和現代演繹邏輯為工具構造歸納邏輯的形式演繹系統，是現代歸納邏輯的主要發展方向。

一、概率歸納邏輯的開創

18世紀40年代，休謨指出歸納推理不具有邏輯必然性，認為它只把真前提同可能的結論相聯系,是主觀的、心理的，不曾想到當時概率論所揭示的或然性的客觀意義及其對歸納的可能應用。穆勒在《邏輯體系》中以很大篇幅討論了偶然性問題,認為概率論只同經驗定律的建立有關，而與作為因果律的科學定律的建立無關。惠威爾也對偶然性作過討論，但與穆勒一樣，并未想到把概率論應用于歸納。直到1859年，德國化學家本生（R.W.Bunsen）和基爾霍夫（G.R.Kirchoff）用統計方法分析太陽光譜的元素組成等科學活動，進一步引起科學方法論家對統計推理問題的注意。許多科學方法論家認為科學結論不是確定的，而是或然的，開始嘗試把歸納還原為概率論。

最早將歸納同概率相結合的是德摩根和耶方斯。德摩根將一般除法定理和貝葉斯定理應用于科學假說。但是布爾（Boole）抓住了它的缺點，即運用貝葉斯推理給科學假說的概率帶來更大的任意性，至此否定了概率歸納邏輯的方向。在70年代耶方斯作出重大開創性工作之前，這方面的工作基本趨于沉寂。耶方斯發展了布爾代數，他一方面有著關于歸納本質的方法論考慮，另一方面，他將數學應用于發展演繹邏輯的同時，也將數學應用于發展歸納邏輯。他在《科學原理》中說明：“如果不把歸納方法建立于概率論，那么，要恰當地闡釋它們便是不可能的。”[1]耶方斯認為一切歸納推理都是概率的。

耶方斯的工作實現了古典歸納邏輯向現代歸納邏輯的過渡。

二、現代概率歸納邏輯

現代概率歸納邏輯始于20世紀20年代，邏輯學家凱恩斯、尼科（Nicod）及卡爾納普和萊欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的確定基本概率的原則及對概率的不同解釋，形成不同的概率歸納邏輯學派。

凱恩斯將概率與邏輯相結合，認為歸納有效度和合理性的本質是一個邏輯問題，而不是經驗的或形而上學的問題。他提出了“概率關系”的概念：假設任一命題集合組成前提h，任一命題集合組成結論a，若由知識h證實a的合理邏輯信度為α，我們稱a和h間的“概率關系”的量度為α，記作a/h=α。并著眼于構造兩個命題間的邏輯關系的合理體系，但未取得成功。而且他認為，大多數概率關系不可測，許多概率關系不可比較。但他在推進歸納邏輯與概率理論的結合上，作出了歷史性的貢獻，是現代歸納邏輯的一位“開路先鋒”。

邏輯主義的概率歸納邏輯的代表卡爾納普，在20世紀50年代提出概率邏輯系統，這一體系宣告了歸納邏輯的演繹化、形式化和定量化，將概率歸納邏輯推向了“頂峰”。卡爾納普認為休謨說的歸納困難并不存在，歸納也是邏輯，并且也有像演繹一樣的嚴格規則。施坦格繆勒（Stegmuller）指出：“2500年前，亞里士多德開始把正確的演繹推理的規則昭示世人，同樣，卡爾納普現在以精確表述歸納推理的規則為己任。”[2]演繹的邏輯基礎在于它的分析性，所以，從維特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就開始致力于把它改造為邏輯的概率概念，以使概率歸納成為分析性的。卡爾納普完成了這一發展。他說：“我的思想的信條之一是，邏輯的概率概念是一切歸納推理的基礎……因此，我稱邏輯概率理論為‘歸納邏輯’。”[3]他并把此概念直接發展為科學的推理工具：“我相信，邏輯概率概念應當為經驗科學方法論的基本概念，即一個假說為一給定證據所確證的概念提供一個精確的定量刻畫。因此，我選用‘確證度’這個術語作為邏輯概率刻畫的專門術語。”[3]與凱恩斯一樣，卡爾納普把概率1解釋作句子e和h間的邏輯關系，表達式是c(h,e)=r，讀作“證據e對假說h的邏輯確證度是r”。這樣，歸納便是分析性的了，演繹推理是完全蘊涵，歸納推理是部分蘊涵，即歸納是演繹的一種特例。此外，卡爾納普所想要的歸納邏輯還是定量的，他希望最終找到足夠多的明確而可行的規則，使C(e,h)的計算成為只是一種機械的操作，以將他與凱恩斯嚴格區分開來。

20世紀30年代，萊欣巴赫建立了他的概率邏輯體系，被稱為經驗主義的概率歸納邏輯。他用頻率說把概率定義為，重復事件在長趨勢中發生的相對頻率的極限。這種方法簡單實用，但卻帶來兩方面的困難。首先，上述極限定義是對于無數次重復事件的概率而言的。那如何找出一種測定假說真假的相對頻率的方法呢？其次，對單一事件或單一假說怎么處理呢？所以頻率說只適用于經驗事件的概率，其合理性的辯護非常困難。它所面臨的最大困難就是找不到由頻率極限過渡到單個事件概率的適當途徑。為此，萊欣巴赫建議把“概率”概念推廣到虛擬的、平均化的“單個”事件，引進了單個事件的“權重（Weight）”概念，試圖把理想化的單個事件的概率或“權重”事先約定與對應的同質事件的無限序列的極限頻率視作同一。但這與他的初衷相背，頻率論者不得不由原先主張的客觀概率轉向主觀概率了。

對概率的前兩種解釋都著眼于概率的客觀量度，然而對隨機事件的概率預測離不開主觀的信念與期望。主觀主義概率歸納邏輯發端于20世紀30年代，創始人是拉姆齊（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（DeFinetti）。它將概率解釋為“合理相信程度”或“主體x對事件A的發生，或假說被證實的相信程度。”表明，如果按貝葉斯公理不斷修正驗前概率，那么無論驗前概率怎樣，驗后概率將趨于一致；這樣，驗前概率的主觀性和任意性就無關緊要了，因為它們終將淹沒在驗后概率的客觀性和確定性之中。一個人對被檢驗假設的驗前概率是由他當時的背景知識決定的。

主觀概率充分注意到推理的個人意見及心理對于概率評價的相關性，意義重大。但是，人們在做出置信函項時，除了“一貫性”的較弱限制外，很難在多種合理置信函項間作出比較和選擇。

三、概率歸納邏輯興起的原因

概率歸納邏輯是伴隨現代科學、現代演繹邏輯、歸納邏輯本身的發展而興起的。

概率歸納邏輯興起的原因大致有：（1）現代科學的發展。對微觀粒子的運動只能采用概率的方法，因此，西方科學界出現了否定因果決定論而接受概率論的觀念。（2）較完備的概率理論。特別是20世紀以來，它具備了嚴格的數學基礎，而且被廣泛應用于各種領域。（3）歸納邏輯本身要求進一步完善和精確化。人們要求對單稱事件陳述對全稱理論陳述的歸納支持作出量的精確刻畫。邏輯的數學化，數學的邏輯化，穆勒已經注意到歸納與概率的關系，耶方斯等將歸納與概率結合。（4）以數理邏輯為主干的現代演繹邏輯逐漸成熟，從而使得一些邏輯學家熱衷于將現代演繹的形式化、公理系統方法與概率論方法協調起來，以運用于歸納邏輯的研究。（5）對歸納法的合理性問題的探索。休謨的歸納問題一直是個哲學難題。現代歸納邏輯的種種體系，幾乎都可以看成是對這個問題不斷作出回答。上述三種概率歸納邏輯體系也無例外，都是為求得歸納推理的合理性，或對歸納論證進行改進，或把結論改成概率的陳述，使歸納邏輯被構造成演繹邏輯的一個分支，或用實用主義策略使歸納即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以說概率邏輯是以現代演繹邏輯和概率論為工具，形式化、定量化的歸納邏輯。

20世紀50年代以后，科學技術步入一個新的階段，概率論與數理統計、數理邏輯等相關學科取得新的發展，特別是計算機科學技術以及多學科交叉發展的趨勢，使現代歸納邏輯的研究進入到一個新階段，出現了一些新的趨勢和特點。

第一，面臨歸納演繹化的困難，出現了非概率化、非數量化的趨勢，有的用有序化、等級化來代替，有的將定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重視如模態、因果概念的結合使用等等。

第二，將主觀因素與客觀因素相結合，將純邏輯研究與其他學科相結合。這就不能只限于語構層次，而要考慮語義、語用層次，就要涉及心理學、社會學等方面的研究。而且不能脫離所涉及的具體過程（實驗）與學科。

第三，對歸納邏輯的研究與整個思維科學、信息科學的研究聯系起來。歸納是一類復雜性問題，決不是單靠純邏輯所能解決的。歸納遠比演繹復雜，須與多學科結合起來進行系統研究。

第四，歸納邏輯的研究與當前的科技相互影響、相互作用。申農提出的信息論僅是相當于語形的統計信息模型。而信息的語義層次的研究都出自卡爾納普之手，再經辛迪卡（Hintikka）等人的論作又已形成信息邏輯這一分支。這揭示了邏輯與信息科學的聯系。再如，隨著計算機科學、人工智能的研究進展，對歸納的研究日益受到重視。若能將人工智能與歸納結合起來，必將帶來新的進展與突破[4]。

概率歸納邏輯是歸納邏輯的一個發展階段，它大大發展了歸納邏輯，也昭示了歸納邏輯的發展機制，為我們出示了現代歸納邏輯發展的方向。

參考文獻:

[1]W.S.Jevous.ThePrinciplesofScience[M].London:DoverPress,1877.197.

[2]Hintikka,J.(ed.).RudolfCarnap,LogicalEmpiricist[M].D.ReidelPub.Co.,1995.LIX.

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關鍵詞：資產定義會計目標未來經濟利益資源

亨德里克森在其著作《會計理論》一書中，以韋氏辭典對理論的釋義為基礎，將會計理論定義為“一套邏輯嚴密的原則，以(使實務工作者、投資人、經理和學生更好地了解當前的會計實務；提供評估當前會計實務的概念架；指導新的實務和程序的建立(1992)。”會計學家貝克奧伊(A．R．Belkaoui)認為，理論可定義為相互關聯的概念、定義和前提。這些概念、定義和前提是按照解釋和預測現象的目的，通過對現象中各種變量的詳細說明，來表述對(所觀察)現象的一種系統的觀點(1993)。這一解釋與亨德里克森的觀點有著相似之處，即認為會計理論應當是一套系統的原則或互為關聯的概念、定義等所構成的體系。概念和定義屬于理論范疇，所以資產的定義就屬于會計理論的范疇。根據貝克奧伊(A．R．Belkaoui)的觀點，概念和定義的目的是解釋和預測現象。由此，要探討的資產的定義，就必須先明白資產這個概念要解釋和預測什么現象，而要達到這個目的，就必須明白會計的目的即會計的目標。

一、會計的目標及其發展

從20世紀60年代開始，財務會計目標的研究進一步受到會計職業界的重視，探討會計目標來自兩方面：一方面，“任何研究領域的起點都是提出研究的界限和確定它的目標”(E．S．Hendriksen，1982)，會計研究也不例外；另一方面，既然已經接受了財務會計是一個經濟信息系統，即會計系統向外界提供財務信息的子系統的定義，那么沒有目標的系統，特別是不明確目標的人造系統是不可想象的。雖然，在不同時期提出的目標不盡相同，但人們普遍把會計目標和經濟決策聯系起來。代表性的觀點有：其一，財務報告的目標廣泛集中于對投資者決策有用的信息。財務報告在整個經濟中的作用是提供對經營和經濟決策有用的信息，而不是確定這些決策應該是什么樣的信息(FASB，SFACNo．1，1978)；其二，財務報表的目標是提供在經濟決策中有助于一系列使用者關于企業財務狀況、經營業績和財務狀況變動的信息。財務報表還反映企業管理當局對交付給它的資源的受托管理責任(Stewardship of manage-ment)或對管理的報告責任(Accountability of management)。使用者之所以評估企業當局的受托管理工作，是為了能夠作出相應的經濟決策，如是保持還是出賣其對企業的投資，是續聘還是更換管理者等(IASFramework,1989)；其三，通用目的的財務報告目標是向信息使用者提供對制定并評價稀缺資源信息配置有用的信息。它還可以用作管理當局免除向報告使用者所承擔的受托管理責任的手段(AARF,1987)；其四，財務報表的目標是提供有關企業的財務狀況、業績和財務適應能力(Financial adaptability)、以便對一系列廣泛的使用者在進行經濟決策時有用的信息(ASPSOP,1991)。

從上述觀點看，FASB提出的目標是向使用者提供有助于經濟決策的信息，可稱之為“決策有用觀”，它只提出單一目標。國際會計準則委員會和英國ASB則認為應同時滿足兩個方面的需求：一是提供對決策有用的信息；二是反映管理當局受托責任的履行情況，即“決策有用觀”與“受托責任”同時并存。事實上，受托責任觀和決策有用觀并不互相排斥，委托人通過財務報告評價受托責任的履行情況，目的在于作出是否繼續維持和終止委托關系的決策。會計的目標可以確定為向使用者提供有助于經濟決策的信息。而要提供這些決策有用的信息，最基本的就是提供關于企業各種資源的運用和收益的信息。這就要求對企業的各種資源、權利與義務(財務會計的要素(Elements)等進行比較詳細的分類和量化處理，從而引出了關于相關概念的定義和計量的問題。財務會計的要素(Elements)是財務報表借以構成的基礎，是財務報表的基本分類。基本要素是報表項目的概括性分類或財務信息群體的分類基礎，而每一類別都具有會計上的特定涵義和計量特征。我國的會計準則和會計制度規定的會計要素包括資產、負債、所有者權益、收入、費用、利潤；美國的財務會計概念框架(SFACN06)涉及的會計要素包括資產、負債、所有者權益、收人、費用、利得、損失、業主提款、業主投資、全面收益；國際會計準則委員會頒布的《財務報表編報說明》則僅提及資產、負債、所有者權益、收益、費用；英國的會計準則委員會(ASB)為財務報表設置的要素分別為資產、負債、所有者權益、利得、損失、業主提款及業主投資。通過會計恒等式(資產＝負債+所有者權益)可以更清晰地看到，資產在會計系統中處于第一重要的位置。企業經營的起點是資產，終點和歸宿也是資產。所以，只有把資產的定義界定清楚，才能夠有利于企業和社會的發展進步。

二、國內外資產定義及其評價

(一)資產定義的“未來經濟利益觀”約翰?坎寧(John Canning)在其《會計經濟學》(The Economics of Accountancy，1929)中首次給予資產負債表項目以全面的定義，并建議采用從經濟學中移植過來的計價理論，這就是對任何資產進行恰當的計價都應依據于使用它們所期望的收入，他對資產給出的解釋為：資產是指任何貨幣形態的未來服務或任何可轉換為貨幣的未來服務(那些由合同所產生的未來服務，而合同雙方彼此都未履行的除外)，而其對某人或某批人的受益權是有合法保證的，這種勞務只有在對某人或某批人有用時才是資產，“資產是預期的未來經濟利益(Moonitts and Sprous，1962)”。美國的會計原則委員會(Accounting Principles Board，APB)的會計研究系列(Accounting Research Study，ARS)ARSNo．3認為：資產代表預期的未來經濟利益和權利，是某個企業通過某種現在獲過去交易的結果而已經取得的。該公告并認為在資產的特征中，是否包含帶來未來現金流入的可能的經濟利益，是其最重要的特征(ARSNo．6，)。

FASB認為，“資產是特定的主體由于過去的交易或事項而擁有或控制的可能的未來的經濟利益”(FASB．SFACNo．3,1980,par．17)。這一定義吸取了坎寧定義中的合理部分，在此基礎上加以發展。FASB的資產定義是從資產在企業周轉中的動態表現去研究資產的特性，從資產在企業經營活動中所發揮的功能去考察資產的實質。按照FASB的觀點，資產的基本標志是看能否有助于企業在未來期間內獲得或實現經濟利益，而不看它是有形還是無形，是貨幣性還是非貨幣性，是流動還是固定。此外，用“未來的可能經濟利益”作為資產的實質，也比“企業財產”或“經濟資源”等其他一些定義有新的發展。FASB對資產的定義與傳統概念的顯著區別

還表現為資產與成本的分離。長期以來，會計上的資產概念是與成本概念相聯系的，即成本可分為兩個部分：已消耗的成本為費用，未消耗的成本則為資產。這一觀點自20世紀40年代初以來一直在財務會計中占有支配地位。隨著經濟環境的變化，用成本來定義資產顯示出很大的局限性，因為成本在通貨膨脹條件下面臨嚴峻的挑戰。FASB認為，資產的實質是預期的未來經濟利益，成本只是資產的一種計量屬性，可以證明資產的取得，但資產并不是成本，兩者之間也不存在必然的聯系，這一認識是對傳統觀念的一個進步。只有與未來經濟利益相關聯的成本才能視為資產。如果某些項目的成本支出不能有助于企業的未來經濟利益，或者其效能已經消失，從理論上就不能算為資產，而應當一次性轉作費用。與此相反，在類似捐贈資產、實物投資或有價證券的溢價等某些經濟業務中，承受企業并沒有發生成本支出，卻無代價地獲得了一定的“未來經濟利益”，就有必要按照合理的市價作為資產入賬。所以，FASB認為，“資產存在的最終證明是預期的未來經濟利益，而不是正發生的成本(FASB,SFACNo．3~1980,par．112)。”IASC在《編報財務報表的框架》中把資產定義為“資產是指企業由于過去的事項而控制的可望向企業流入未來經濟利益的資源”。綜上所述，無論是坎寧、穆尼茨還是APB和FASB，他們給出的定義有一個共同缺陷就是內涵過于抽象，而外延過于廣泛。FASB的資產定義的另一個缺陷是即沒有完全貫徹資產／負債觀，也沒有完全擺脫收入／費用觀。FASB的財務概念框架之中力圖貫徹的觀點是“資產／負債觀”，然而其在以財務會計概念框架作為指導制定會計準則時卻并未一貫地遵循該觀點。IASC的資產定義把“未來經濟利益”進一步對象化為“經濟資源”。國際會計準則解釋如“資產中所包含的未來經濟利益，是指直接或間接地增加企業現金和現金等價物流量的潛力。這種潛力可能是生產性的，是企業經營活動的一部分，也可能采取可以轉化為現金或現金等價物的形式，或是采取能夠減少現金流出的形式”。相比之下，國際會計準則的定義要比其他觀點更具體化和可理解。從邏輯學上的概念定義方法來看，資產定義的“未來經濟利益觀”采用的是功用定義方式，即以揭示資產的功用(帶來未來經濟利益)來對資產進行定義。然而，坎寧、穆尼茨、APB和FASB都直接把資產定義成是“未來的經濟利益”是不合適的，因為資產應該是“現在的”不是“未來的”，資產的功能是產生“未來的經濟利益”。所以，IASC的資產定義比這些定義更符合邏輯一些。

(二)資產定義的“成本觀” 佩頓和利特爾頓(Paton and Littleton，1940)，“資產是未消逝或未耗用的成本”；亨得里克森(Henderikson，1977，3rdEdition)，“資產的性質是未分攤的成本或未結轉為未來各期的數額”。從邏輯學上講，該定義把資產的屬性定為“成本”，種差是“未消逝或未耗用”。然而，正如FASB所講，資產的實質是預期的未來經濟利益，成本只是資產的一種計量屬性，可以證明資產的取得，但資產并不是成本，兩者之間也不存在必然的聯系。所以，資產定義的“成本觀”已基本被放棄。

(三)資產定義的“財產權利觀(產權觀)” 按照這種觀點來定義資產是近年來對資產定義的新嘗試，包括：SEC首席會計師舒爾茨(W．P．Schutze，1993)，“資產是現金、對現金或勞務的求償權，以及能夠單獨出售和變現的一些項目”；里查德．A．薩謬爾森(Richard．A．Samuelson，1996)，“資產是能夠用于交換的抽象權利，資產價值是財產價值的貨幣表現”；英國ASBl999年公布的“財務報告原則公告”(Statement of Principle for Financial Reporting)，“資產是會計主體由于過去的交易而控制的、對未來經濟利益的權利和其它增長額”。從邏輯學上講，該定義把資產的屬性定為“權利”，種差是“企業擁有并可以用來交換和帶來經濟利益”。該定義提示了資產的本質，但是將屬性定為“權利”有待商榷，至少權利偏重于代表“無形的”，而大部分資產卻是“有形的”。所以，這個定義還有待進一步完善。

(四)資產定義的“結轉余額觀” 1953年AICPA的“會計名詞委員會”在發表的第一號《會計名詞公報》(ATBNO．1)中把資產定義為：按會計規則或會計原則進行結賬而被結轉為借方余額所代表的某些事物(AICPA．ATBNo．1．1953，par．26)。1970年，APB第四號報告又提出資產的另一個定義是“按照公認會計原則所確認和計量的企業的經濟資源”，包括“某些不是資源的遞延借項”，這一定義的重點顯然是放在試算表的結轉數額上，而以計算定期收益為主要目的。從邏輯學上來講，該定義把資產的屬性定為“余額”，種差是“為結賬而產生的借方余額”，這個種差顯然沒有把資產的本質給講清楚，借方余額只是現象而不是本質，所以這個定義也已被拋棄。國內關于資產定義的代表觀點是葛家澍教授給出的定義：“由于過去的交易、事項和雖未執行或還在執行中的不可更改的合同，導致一個主體控制含有未來經濟利益的資源和權利”。一切有形資產都屬于資源，一切無形資產(含應收款項、投資和人力資源)都屬于權利。一項資源可能包含多種可帶來未來經濟利益的權利，如人力資源。更具體地，資產定義可表述為：“資產本質上是特定會計主體擁有或控制的、含有可能的未來經濟利益的資源或權利，它需要符合如下條件：由于過去的交易或事項所導致的；由于簽定了權利和義務不可更改的合約，其風險和報酬實質上已經轉移；能夠選擇某一特定的計量屬性(歷史成本、重置成本、市場價格、可變現凈值、或未來現金流量貼現值技術搜尋的公允價值等)進行可靠地計量。會計的目標是向使用者提供有助于經濟決策的信息，最基本的就是提供關于企業各種資源的運用和收益的信息。從這個意義上講，IASC(現為IASB)的關于資產是資源的定義更為合理一些，葛家澍教授明確細分為資源和權利，更容易理解一些。從更廣泛的意義上來講，權利也屬于資源的一種，只是葛家澍教授將一切有形資產都歸類為資源，一切無形資產(含應收款項、投資和人力資源)都歸類為權利。

三、資產定義的基本框架

(一)資產的屬性 會計的目標是向使用者提供有助于經濟決策的信息，而要提供這些決策有用的信息，最基礎的就是要提供關于企業各種資源的運用和收益的信息。會計是將管理和創造正的經濟結果或者能夠產生正的經濟結果的原因反映出來。從會計的目標出發，應該只反映主體可以控制的原因。其原因包括主體現在掌握的有形資源和無形資源、權利，這就是資產的外延。如果將權利也歸屬為資源(無形的資源)類，就可以描述為有形資源和無形資源，還可以更進一步簡化為“資源”一詞。由此可見，“資源”是資產的屬性。