邏輯中的基本推理方式范文

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一、重視基本概念和基本原理的教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)中的基本概念、基本原理和基本方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容。基本概念、基本原理一旦為學(xué)生所掌握,就成為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)新對(duì)象,解決新問(wèn)題的邏輯思維工具。如果沒(méi)有系統(tǒng)的科學(xué)概念和原理的掌握作為前提,要進(jìn)行分析、判斷、推理等思維活動(dòng)是困難的。

二、結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識(shí),是學(xué)生能運(yùn)用它們來(lái)進(jìn)行推理和證明。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規(guī)律。教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)的具體教學(xué)幫助學(xué)生掌握這些基本規(guī)律,使他們明了不能偷換概念和論題。要使學(xué)生懂得論斷不能自相矛盾,在同一關(guān)系下對(duì)同一對(duì)象的互相矛盾的判斷至少有一個(gè)是錯(cuò)誤的;論斷不得含糊其詞,模棱兩可,在同一關(guān)系下,對(duì)同一對(duì)象的判斷或者肯定或者否定,不能有第三種情況成立。在數(shù)學(xué)證明過(guò)程中,必須步步有根據(jù),每得到一個(gè)結(jié)論必須有充足的理由。

三、有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行邏輯推理的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)推理既具有推理的一般性,又具有其特殊性。其特殊性主要表現(xiàn)在兩方面。其一,數(shù)學(xué)推理的對(duì)象是數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖形中的元素符號(hào)、邏輯符號(hào)等抽象事物,而不是日常生活經(jīng)驗(yàn);其二,數(shù)學(xué)推理過(guò)程是連貫的,前一個(gè)推理的結(jié)論可能是下一個(gè)推理的前提,并且推理的依據(jù)必須從眾多的公理、定理、條件、已證結(jié)論中提取出來(lái)。數(shù)學(xué)推理的這些特性會(huì)給學(xué)生在推理論證的學(xué)習(xí)中帶來(lái)困難。有關(guān)心理實(shí)驗(yàn)表明;初一學(xué)生已初步掌握了普通邏輯的基本規(guī)律和某些推理形式,但必須依賴于生活經(jīng)驗(yàn)的支撐。例如他們從“爸爸比媽媽高,媽媽比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的結(jié)論,但有些剛學(xué)習(xí)不等式的學(xué)生從“∠A>∠B, ∠B>∠C”的前提推得“∠C

1.在代數(shù)學(xué)習(xí)中,重視說(shuō)理性練習(xí)。教師在教學(xué)中要注意把運(yùn)算步驟和理論依據(jù)結(jié)合起來(lái),是學(xué)生不僅知其然,而且知其所以然。同時(shí)可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f(shuō)理性訓(xùn)練,這樣做可以使學(xué)生在說(shuō)理的過(guò)程中養(yǎng)成尋找理由、言必有據(jù)的習(xí)慣。

例如,解方程(2x+1)-1=(5-x),并寫(xiě)出解方程的步驟和每一步的依據(jù)。

解:去分母,2(2x+1)-6=3(5-x),(等式性質(zhì))

去括號(hào),4x+2-6=3(5-x),(分配律)

移項(xiàng),4x+3x=15+6-2,(等式性質(zhì))

合并同類項(xiàng),7x=19,(分配律)

兩邊同除以x的系數(shù),x= (等式性質(zhì))

在每一步運(yùn)算中明確運(yùn)算依據(jù),這實(shí)際上是尋找三段論推理中的大前提。初一學(xué)生通過(guò)這類練習(xí),就會(huì)對(duì)了解他們具有了感性認(rèn)識(shí)和初步體驗(yàn)。

再如,某汽車公司的汽車票價(jià)為單程票票價(jià)4元,周票票價(jià)為36元,張老師每星期一三五要乘汽車上班,搭朋友的車回家。問(wèn)張老師應(yīng)該買周票嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

評(píng)析:該題目的是希望學(xué)生能說(shuō)明一個(gè)清晰的推理過(guò)程中的依據(jù)。按照常規(guī)算法,張老師一個(gè)星期乘8次,買單程票需32元,而周票需36元,因此她不應(yīng)買周票。但從另一個(gè)角度考慮,她也可以買周票。其理由是如果她周末外出乘車至少8元以上,那么買單程票總花費(fèi)就多于36元,所以買周票能省錢。

這種類型的訓(xùn)練,可以從代數(shù)的運(yùn)算過(guò)渡到幾何推理打下良好的基礎(chǔ)。

2.在平面幾何教學(xué)中有層次地進(jìn)行推理技能的訓(xùn)練。平面幾何教學(xué)的任務(wù)之一,就是要訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的推理技能,發(fā)展邏輯推理能力。對(duì)于推理論證技能的培養(yǎng),一般可分幾個(gè)階段有層次地進(jìn)行。

第一階段:通過(guò)直線、線段、角等基本概念的教學(xué),使學(xué)生能根據(jù)直觀圖形,言必有據(jù)地作出判斷。

第二階段:通過(guò)相交線與平行線以及三角形有關(guān)概念的數(shù)學(xué),使學(xué)生能根據(jù)條件推出結(jié)論,會(huì)說(shuō)出每一步論證的理由和依據(jù),能用數(shù)學(xué)符號(hào)寫(xiě)出一個(gè)命題的條件和結(jié)論,初步掌握證明的步驟和書(shū)寫(xiě)格式。

第三階段:在“全等三角形”學(xué)習(xí)之后,學(xué)生已積累了較多的概念、性質(zhì)、定理,此時(shí)可以進(jìn)行完整的推理論證的訓(xùn)練。通過(guò)命題證明,要求學(xué)生根據(jù)題目中條件與待證結(jié)論進(jìn)行分析探索,建立一條連接條件與結(jié)論的邏輯通道,從而逐漸掌握推理技能。

第四階段:在學(xué)生已初步掌握技能技巧的基礎(chǔ)上,通過(guò)較復(fù)雜問(wèn)題的求證,幫助學(xué)生掌握尋找證明途徑的各種方法,以發(fā)展邏輯推理能力。

四、教學(xué)中重視探究過(guò)程的揭示

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摘要：本文針對(duì)河北外國(guó)語(yǔ)職業(yè)學(xué)院2013 級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的綜合能力，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的課程設(shè)置，經(jīng)過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查后，總結(jié)出學(xué)生在邏輯推理能力方面存在的問(wèn)題。為了培養(yǎng)出專業(yè)素質(zhì)高、專業(yè)能力強(qiáng)的師范類小學(xué)數(shù)學(xué)教師后備軍，針對(duì)存在的問(wèn)題進(jìn)行剖析，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方法和策略、完善教學(xué)內(nèi)容、調(diào)整教學(xué)方法和訓(xùn)練方式等。通過(guò)課堂教學(xué)改革探索，使理論與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合在一起，以適應(yīng)當(dāng)前培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展的要求。

關(guān)鍵詞 ：數(shù)學(xué)課堂邏輯推理能力素質(zhì)培養(yǎng)

1 邏輯思維能力的含義

一般定義下的邏輯推理能力是以敏銳的思考分析、快捷的反應(yīng)、迅速地掌握問(wèn)題的核心，在最短時(shí)間內(nèi)作出合理正確的選擇。對(duì)于邏輯推理來(lái)說(shuō)，通常情況下包括歸納推理、演繹推理和類比推理。其中，歸納推理是根據(jù)事物所體現(xiàn)的某種性質(zhì)，對(duì)這類事物的所有對(duì)象具有的這種性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的推理。簡(jiǎn)言之，歸納推理就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理。所謂演繹推理主要是以一般性為前提，通過(guò)推導(dǎo)，在一定程度上得出具體或個(gè)別的結(jié)論。對(duì)于演繹推理來(lái)說(shuō)，其邏輯形式對(duì)理性的意義是，在嚴(yán)密性、一貫性方面，對(duì)人的思維具有不可替代的作用。對(duì)于類比推理來(lái)說(shuō)，通常根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象具有的部分屬性，進(jìn)一步對(duì)它們的其他屬性進(jìn)行推理，簡(jiǎn)稱類推、類比。這種推理方式是以兩個(gè)事物的某些相同屬性進(jìn)行判斷為前提，同時(shí)對(duì)兩個(gè)事物的其他相同屬性進(jìn)行推理。而數(shù)學(xué)中的邏輯推理能力是指正確地運(yùn)用思維規(guī)律和形式對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性或數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析綜合，推理證明的能力。在課堂上數(shù)學(xué)老師通過(guò)啟發(fā)式引導(dǎo)、結(jié)合實(shí)際，靈活運(yùn)用板書(shū)和多媒體課件展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造力，讓學(xué)生親歷歸納推理、演繹推理和類比推理的確切含義。

2 該院數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生邏輯思維能力現(xiàn)狀分析

本次問(wèn)卷調(diào)查的對(duì)象是2013 級(jí)預(yù)報(bào)小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的48 名學(xué)生進(jìn)行的問(wèn)卷調(diào)查，回收有效問(wèn)卷40 份。問(wèn)卷結(jié)果反映出該院學(xué)生現(xiàn)階段在邏輯思維推理方面存在如下問(wèn)題：

①邏輯推理定義的含義不明確，容易混淆。

②概念和定理掌握不牢，綜合邏輯推理分析、判斷思維能力弱。

③不擅長(zhǎng)準(zhǔn)確尺規(guī)作圖，不能規(guī)范正確書(shū)寫(xiě)。

④學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不濃。

⑤學(xué)生沒(méi)有適合自己的學(xué)習(xí)方法和策略。

數(shù)學(xué)這一科目具有邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn)，邏輯推理能力應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必須具有的基本能力之一。數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的邏輯推理能力培養(yǎng)極為重要，也是將來(lái)作為數(shù)學(xué)教師的核心能力。針對(duì)該院學(xué)生面臨以上的問(wèn)題，筆者所在團(tuán)隊(duì)在講授專業(yè)課程時(shí)進(jìn)行了相應(yīng)的教學(xué)改革，希望在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力培養(yǎng)方面能發(fā)揮大家的智慧和力量。

3 如何在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

數(shù)學(xué)被看作是一門論證科學(xué)，邏輯推理的重要性是不言而喻的。著名數(shù)學(xué)家G.波利亞教授說(shuō)過(guò)：“一個(gè)認(rèn)真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證推理，這是他的專業(yè)也是他那門科學(xué)的特殊標(biāo)志。”

數(shù)學(xué)在提高學(xué)生的推理能力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用，數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的主要陣地。那教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力呢？應(yīng)從以下幾方面入手。

3.1 重視基本概念和原理教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)中的基本概念、基本原理和基本方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容。基本概念、基本原理一旦為學(xué)生所掌握，就成為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)新對(duì)象，解決新問(wèn)題的邏輯思維工具。例如在《線性代數(shù)》課程中行列式和矩陣的定義的區(qū)別和聯(lián)系：

①?gòu)男问缴峡葱辛惺绞且粋€(gè)數(shù)，矩陣是一個(gè)數(shù)表，二者不能混淆；而且行列式的記號(hào)為“|*|”，矩陣記號(hào)為“(*)”也是不一樣的，不能用錯(cuò)。

②從內(nèi)容上行列式的行數(shù)與列數(shù)必須相等，而矩陣的行數(shù)與列數(shù)未必相等。

③在計(jì)算過(guò)程中行列式用“=”，而矩陣用“”，書(shū)寫(xiě)格式也不同，更不能混用。

④在加法運(yùn)算時(shí)，行列式相加與矩陣相加有本質(zhì)區(qū)別，行列式與矩陣不僅有明顯的區(qū)別也有內(nèi)在的聯(lián)系，當(dāng)且僅當(dāng)A=(aij)為n 階方陣時(shí)，才可取行列式D=|A|=|aij|n，對(duì)于不是方陣的矩陣是不可以取行列式的。

在實(shí)際的授課過(guò)程中，沒(méi)有扎實(shí)掌握行列式和矩陣定義的學(xué)生在學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》第四章特征值和特征向量這一章節(jié)的時(shí)候就把書(shū)寫(xiě)格式寫(xiě)錯(cuò)，更嚴(yán)重者竟然把行列式和矩陣弄混了。為了解決這樣的問(wèn)題只能進(jìn)行先學(xué)知識(shí)的綜合復(fù)習(xí)，然后再講授新課程。由此可見(jiàn)學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，如果沒(méi)有科學(xué)的概念和原理，在這種情況下，難以進(jìn)行綜合分析、判斷、推理等思維活動(dòng)。

3.2 有計(jì)劃、按步驟地進(jìn)行邏輯推理訓(xùn)練

對(duì)于數(shù)學(xué)推理來(lái)說(shuō)，一方面具有推理的一般性，另一方面具有其特殊性。通常情況下，這種特殊性主要表現(xiàn)為：其一，數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖形中的元素符號(hào)、邏輯符號(hào)等抽象事物是數(shù)學(xué)推理的對(duì)象，而不是選擇日常生活經(jīng)驗(yàn)作為推理對(duì)象；其二，數(shù)學(xué)推理過(guò)程需要保持連貫性，下一個(gè)推理需要以前一個(gè)推理的結(jié)論為前提，并且推理的依據(jù)需要從眾多的公理、定理、條件、已證結(jié)論中進(jìn)行提取。在推理論證方面，數(shù)學(xué)推理的這些特性會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。因此，在授課過(guò)程中要從學(xué)生熟知的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行歸納推理、類比推理、歸納推理等，這樣學(xué)生能夠逐漸地學(xué)習(xí)并掌握新知識(shí)。在講授《線性代數(shù)》中矩陣和向量時(shí)，為了加強(qiáng)學(xué)生推理訓(xùn)練，任課教師在課堂中將矩陣與向量的定義、相等和運(yùn)算律等分別進(jìn)行類比，學(xué)生分組討論總結(jié)。在實(shí)際教學(xué)中要有目的、有計(jì)劃、有步驟、潛移默化地進(jìn)行邏輯推理的訓(xùn)練和引導(dǎo)，學(xué)生一定會(huì)逐漸理解并掌握這些推理方法，并在學(xué)習(xí)掌握知識(shí)的過(guò)程中使他們的推理能力不斷得到提高，使自己解決問(wèn)題的能力有新的突破和創(chuàng)新。

3.3 利用多媒體設(shè)備增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力

在認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界空間形式方面，空間想象是一種重要的能力因素，同時(shí)也是幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造力的基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，需要將空間想象能力作為基本的數(shù)學(xué)能力來(lái)培養(yǎng)。在幾何數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，在制作模型、畫(huà)圖、識(shí)圖時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步對(duì)圖像進(jìn)行描述，同時(shí)對(duì)圖形進(jìn)行分類、整理等，在現(xiàn)實(shí)世界中，通過(guò)認(rèn)識(shí)、理解幾何空間，進(jìn)而在一定程度上幫助學(xué)生形成空間觀念，從邏輯的角度進(jìn)一步幫助學(xué)生弄清幾何空間的現(xiàn)實(shí)意義。

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，當(dāng)前社會(huì)已進(jìn)入信息化時(shí)代，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的要求呈現(xiàn)出多元化、深層化的趨勢(shì)，在這種情況下，數(shù)學(xué)技術(shù)被廣泛地應(yīng)用到社會(huì)各層次、各領(lǐng)域。因此，在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于解析幾何，需要注重培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)———幾何關(guān)系，同時(shí)需要在幾何和代數(shù)之間實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換，進(jìn)而在一定程度上對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)。當(dāng)前，教學(xué)的功能就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，因此需要不斷創(chuàng)新教學(xué)教學(xué)手段，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件直觀再現(xiàn)解析幾何中的復(fù)雜圖形，進(jìn)一步體現(xiàn)解析幾何的主體性、過(guò)程性、合作性等特征。為此，在解析幾何教學(xué)過(guò)程中，引入數(shù)學(xué)軟件具有重要的意義，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)的重要組成部分。

4 總結(jié)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，這是組織開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。它需要教師長(zhǎng)期的付出，深挖教材內(nèi)涵，要求學(xué)生在平時(shí)多觀察，多思考，借助多種教學(xué)手段，不斷激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而在一定程度上增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯推理的積極性。同時(shí)，由于個(gè)體學(xué)生學(xué)習(xí)情況的個(gè)體差異，還要根據(jù)學(xué)生自身特點(diǎn)進(jìn)行私人定制學(xué)習(xí)方法。希望在師生共同努力，共同合作的情況下，實(shí)現(xiàn)逐步提高學(xué)生的分析、綜合、歸納、推理等方面的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳建生，周優(yōu)軍.基于MATLAB 計(jì)算機(jī)輔助解析幾何課程的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[J].柳州師專學(xué)報(bào)，2010-02-15.

[2]侯衛(wèi)民.教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力[J].數(shù)學(xué)大世界(教師適用)，2010-09-15.

篇3

理性一詞源于古希臘時(shí)期赫拉克利特提出的“邏各斯”(logos)說(shuō),它兼有客觀規(guī)律和主體理性思維的雙重含義。博登海默曾說(shuō)過(guò),“理性乃是人用智識(shí)理解和應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)的(有限)能力。有理性的人能夠辨識(shí)一般性原則并能夠把握事物內(nèi)部、人與事物之間以及人與人之間的某種基本關(guān)系。有理性的人有可能以客觀的和超然的方式看待世界和判斷他人。他對(duì)事實(shí)、人和事件所作的評(píng)價(jià),并不是基于他本人的未經(jīng)分析的沖動(dòng)、前見(jiàn)和成見(jiàn),而是基于他對(duì)所有有助于形成深思熟慮的判決的證據(jù)所作的開(kāi)放性的和審慎明斷的評(píng)斷。”①隨著學(xué)科分類的細(xì)化,對(duì)于理性的研究也呈現(xiàn)出一種細(xì)化的趨勢(shì),司法理性就是在這一歷史和現(xiàn)實(shí)背景下新生的詞語(yǔ),它也是人們對(duì)于法律問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不斷深入的產(chǎn)物。盡管司法理性這一概念可以從不同角度加以界定,但在一般意義上指司法者(法官)在司法過(guò)程中運(yùn)用程序技術(shù)進(jìn)行法律推理和判斷、尋求結(jié)論的妥當(dāng)性所體現(xiàn)出的一種睿智和能力。這種理性與法官職業(yè)有著密不可分的聯(lián)系,在事實(shí)上構(gòu)成法官這一特定職業(yè)的內(nèi)在要求,在這一層面上,司法理性可以定義為法官的職業(yè)理性。②作為專司裁判之權(quán)的法官職業(yè)來(lái)說(shuō),他需要在具體與抽象、規(guī)范與事實(shí)之間思索和決擇,司法理性因而也成為人們對(duì)于法官這一職業(yè)的恒久期待。

司法理性既表現(xiàn)為一種法律適用中的形式理性,同時(shí)也包含著實(shí)質(zhì)理性。司法理性,從外部視角看,在形式上體現(xiàn)為司法者運(yùn)用程序技術(shù)進(jìn)行推理和論證的技能,如關(guān)于程序、證據(jù)、推理、解釋的技能。司法理性以司法的程序?yàn)橐劳?借助于司法的程序技術(shù)得到表達(dá),是在程序中通過(guò)程序技術(shù)發(fā)展起來(lái)的。從這一點(diǎn)上看,英國(guó)的柯克大法官將其視為“技藝?yán)硇浴?很恰當(dāng)?shù)赝癸@出司法理性的形式特點(diǎn)。但司法理性并不等同于程序技術(shù),隱含在程序技術(shù)背后的則是一種道德視角,是以程序技術(shù)為依托和表達(dá)形式的由司法職業(yè)特有的實(shí)踐態(tài)度、思維方式、價(jià)值取向以及職業(yè)經(jīng)驗(yàn)等因素綜合構(gòu)成的、對(duì)司法者的判斷和推理產(chǎn)生指引和控制作用的內(nèi)在視角,是司法者行為選擇的自我調(diào)節(jié)和自我控制機(jī)制,是對(duì)各種價(jià)值、原則、政策進(jìn)行綜合平衡和擇優(yōu)選擇的結(jié)果。這種特殊的內(nèi)在視角是由一系列基本的理念所支撐的,如獨(dú)立自主的精神、作為正義守護(hù)者的使命感、法律家的思維方式等等。一個(gè)充分體現(xiàn)司法理性的司法過(guò)程既包含了司法官對(duì)法律條文形式上的遵守,又包含了司法官以其睿智解讀所形成的法律條文、法律規(guī)范、法律理論的邏輯正當(dāng)性。換言之,司法官在司法過(guò)程中并不以表面化的法律形式為限,更強(qiáng)調(diào)對(duì)法的實(shí)質(zhì)性內(nèi)涵的遵從,只不過(guò)這種遵從是通過(guò)一種正當(dāng)化的形式所展現(xiàn)出來(lái)而已。

司法形式理性是程序性的理性,首先要求法官具有通過(guò)程序進(jìn)行思考,在平等聽(tīng)取雙方當(dāng)事人對(duì)立意見(jiàn)的前提下進(jìn)行判斷、在對(duì)話和論辯的基礎(chǔ)上形成結(jié)論的職業(yè)習(xí)慣和程序倫理。其次要求法官嚴(yán)格遵循邏輯原則謹(jǐn)慎地運(yùn)用各種法律推理方法來(lái)保證司法裁判結(jié)論的確定性和妥當(dāng)性。在我國(guó)法學(xué)界,形式理性不僅備受關(guān)注,而且被賦予很高的地位。在法哲學(xué)研究領(lǐng)域,有的學(xué)者認(rèn)為法律形式合理化是“以法治現(xiàn)代化為關(guān)鍵性變相的法制現(xiàn)代化”的判定標(biāo)準(zhǔn)之一。③這是因?yàn)槲覈?guó)是成文法制國(guó)家,司法過(guò)程具有強(qiáng)烈的形式主義和程式化色彩,程序正義乃司法的核心價(jià)值,司法的實(shí)質(zhì)價(jià)值包容于其形式價(jià)值之中,并通過(guò)形式正義體現(xiàn)出來(lái)。但在司法過(guò)程中,一個(gè)被高度認(rèn)同的司法裁判除卻形式符合邏輯外,還有該裁判對(duì)公平、正義、善良等法律價(jià)值的實(shí)現(xiàn)程度。單純的形式理性并不是實(shí)現(xiàn)公正裁判的充要條件,在司法實(shí)踐中也出現(xiàn)了嚴(yán)格遵守推理的形式要求,做出的裁決卻背離法律的一般價(jià)值要求司法理性是與法官的自主判斷和選擇聯(lián)系在一起的,并體現(xiàn)在法律規(guī)范與案件事實(shí)之間的這種互動(dòng)關(guān)系之中。司法過(guò)程實(shí)際上是法官能動(dòng)地運(yùn)用理性,妥善地將抽象的法律規(guī)范與具體的案件事實(shí)進(jìn)行溝通和對(duì)接,在具體的個(gè)案處理中實(shí)現(xiàn)司法實(shí)質(zhì)理性,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)司法公正的過(guò)程。

司法理性在本質(zhì)上又是一種實(shí)踐理性,這體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:首先,司法理性的存在是基于司法實(shí)踐客觀存在的制度性事實(shí),法官面對(duì)的是各種活生生的社會(huì)現(xiàn)實(shí),他要做的就是運(yùn)用理性解決這些現(xiàn)實(shí)發(fā)生的社會(huì)矛盾。法官的司法實(shí)踐解決的都是活生生的社會(huì)問(wèn)題。其次,法官的司法理性只能通過(guò)司法實(shí)踐才能得以表現(xiàn)出來(lái)。審判當(dāng)中法官運(yùn)用的方法更多的是實(shí)踐的方法,而非單純的科學(xué)方法。再次,司法理性與實(shí)踐的作用是反復(fù)和循環(huán)的。理性的獲取、提升和實(shí)現(xiàn)都離不開(kāi)實(shí)踐活動(dòng),理性反過(guò)來(lái)對(duì)實(shí)踐的方法和方式產(chǎn)生影響,司法實(shí)踐對(duì)于司法理性來(lái)說(shuō)是決定性的。從法官的角度來(lái)看,即使最簡(jiǎn)單的案件也絕不是“1+1=2”的過(guò)程。法官的經(jīng)驗(yàn)在司法理性中占有極其重要的地位,法官在處理具體案件時(shí)所練就的一些技藝,包括駕馭庭審、參與調(diào)查、展開(kāi)詢問(wèn)、主持調(diào)解、撰寫(xiě)判決等,在法庭之外是無(wú)法達(dá)致的。這些技藝因人而異,各有千秋,充分體現(xiàn)了司法理性的實(shí)踐性特點(diǎn)。④

二、法律推理中的司法理性

法官在司法過(guò)程中通過(guò)法律推理來(lái)進(jìn)行論證說(shuō)理,在多種相互競(jìng)爭(zhēng)的論據(jù)和理由之間進(jìn)行權(quán)衡和取舍并獲得最佳選擇的過(guò)程,也是彰顯司法理性的過(guò)程。法律推理首先體現(xiàn)了司法形式理性。在我國(guó),“以事實(shí)為根據(jù),以法律為準(zhǔn)繩”、“由法官獨(dú)立審判案件”等正是將待決案件事實(shí)置于法律規(guī)范構(gòu)成要件之下,以獲得特定判決的一種邏輯思維過(guò)程,也就是以法律規(guī)范為大前提、案件事實(shí)為小前提、最后得出判決結(jié)果的推理過(guò)程。這一法律推理所反映的基本思維模式就是司法三段論,它是“一種利用演繹推理中的涵攝特點(diǎn)把法律作為大前提,事實(shí)作為小前提,法官根據(jù)大前提與小前提之間的邏輯涵攝關(guān)系進(jìn)行的推理。”⑤這種演繹推理所體現(xiàn)的司法形式理性是顯而易見(jiàn)的,因?yàn)榉杀旧硎侨藗兝硇运季S的產(chǎn)物,理性思維無(wú)法脫離邏輯思維而存在,尤其是像我們這樣的成文法國(guó)家,法律制度以條文的形式體現(xiàn)出來(lái),要把這些抽象的條文和紛繁復(fù)雜的具體案件事實(shí)加以對(duì)應(yīng)起來(lái),通過(guò)邏輯演繹方式進(jìn)行形式論證是至為有效的。在法律形式主義看來(lái),司法三段論是以邏輯為基礎(chǔ)而建構(gòu)起來(lái)的,邏輯是司法三段論的重要工具,它對(duì)于實(shí)現(xiàn)司法裁判的確定性、一致性和可預(yù)測(cè)性發(fā)揮著極其重要的作用。

因此,建立在邏輯基礎(chǔ)之上的司法三段論裁判模式是一種最基本的裁判模式。在此種裁判模式下,法官進(jìn)行法律推理的過(guò)程在嚴(yán)格的訴訟程序中展開(kāi),是一種嚴(yán)密的邏輯思維活動(dòng),具有規(guī)范性和公開(kāi)性的特點(diǎn),體現(xiàn)了形式理性的基本要求。此外,法律推理的邏輯性質(zhì)還意味著“平等而無(wú)偏見(jiàn)地對(duì)待每一個(gè)社會(huì)成員”、“同類案件相同處理”,因此三段論模式在形式上的特點(diǎn)即意味著平等無(wú)偏見(jiàn)地實(shí)施公開(kāi)的規(guī)則,從而盡力保證了法律規(guī)范與司法判決的一致性。這種推理至少?gòu)耐庠谛问缴细嬖V人們法官的判決是符合大眾的一般認(rèn)識(shí)規(guī)律的,判決給出的結(jié)論不是某一位法官的個(gè)人認(rèn)識(shí)與選擇的結(jié)果,而僅僅是規(guī)則,事實(shí)以及規(guī)則與事實(shí)二者勾連起來(lái)后邏輯運(yùn)行的結(jié)果。如果把司法三段論看作是一種程式,則形式理性就意味著對(duì)這種程式的嚴(yán)格恪守,通過(guò)合理的推理規(guī)則或者規(guī)律實(shí)現(xiàn)前提到結(jié)論的邏輯有效性。法律推理同樣也體現(xiàn)了司法實(shí)質(zhì)理性。在司法實(shí)踐中,如果一個(gè)案件的事實(shí)清楚,爭(zhēng)議不大,同時(shí)法律規(guī)則對(duì)某種利益要求或權(quán)利主張的保護(hù)是明晰的、確定的,法官可以在確定了利益沖突的事實(shí)后,進(jìn)行權(quán)利義務(wù)分析,運(yùn)用三段論式的演繹邏輯推理方法,作出最終的法律決定,這類案件就是所謂的簡(jiǎn)單案件。在簡(jiǎn)單案件中不存在所謂利益衡量問(wèn)題,因而法官進(jìn)行法律推理時(shí)不需要進(jìn)行價(jià)值判斷和自由裁量。然而我們知道法律終歸是人制定的,人的認(rèn)識(shí)能力是有限的,社會(huì)生活是紛繁復(fù)雜的,是不可能全部預(yù)見(jiàn)的,法制再嚴(yán)密,總會(huì)是有漏洞的,而且由于法律相對(duì)于社會(huì)發(fā)展的滯后性,這種漏洞是隨處可見(jiàn)的。人類理性的有限性決定了創(chuàng)制完美的制定法注定屬于徒勞。抽象、概括的法律規(guī)則不可能與紛繁復(fù)雜的社會(huì)生活形成直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系,規(guī)則的普遍性、抽象性、穩(wěn)定性與社會(huì)生活的多樣性、復(fù)雜性、變易性的矛盾也不可能依靠立法的方式得到根本的解決。實(shí)踐也表明,“無(wú)論怎樣精心設(shè)計(jì)的審判制度,在其中總是廣泛存在著委諸個(gè)人自由選擇的自由領(lǐng)域”⑥,這就使得司法過(guò)程不可能成為一個(gè)機(jī)械的純粹邏輯化的適用法律的過(guò)程。即使是在嚴(yán)格規(guī)則主義的約束下,法官的能動(dòng)作用也不可能徹底排除,而且機(jī)械的裁判也并不能很好地實(shí)現(xiàn)立法者的意志。沒(méi)有法官的自由選擇和裁量,就沒(méi)有真正意義上的司法活動(dòng)。這就要求法官必須在各種社會(huì)因素的制約下,對(duì)多元的法律意義進(jìn)行權(quán)衡和選擇,并充分考慮他的選擇會(huì)有怎樣的后果。這就是我們通常所說(shuō)的實(shí)質(zhì)推理,它體現(xiàn)了一種司法實(shí)質(zhì)理性,相對(duì)于形式理性為基礎(chǔ)的形式法治而言,實(shí)質(zhì)理性代表了一種實(shí)質(zhì)法治觀。

司法實(shí)質(zhì)理性通常出現(xiàn)在法官自由裁量的場(chǎng)合,憑借法官個(gè)人對(duì)公正、善良的價(jià)值觀為指導(dǎo)的司法裁判實(shí)現(xiàn)個(gè)案中的正義。實(shí)質(zhì)理性實(shí)際上代表了個(gè)案實(shí)質(zhì)正義實(shí)現(xiàn)的理性路徑,法律推理的過(guò)程實(shí)際上包含著法官對(duì)法律規(guī)范的選擇和解釋、對(duì)案件事實(shí)的理解、對(duì)具體情境的斟酌、對(duì)各種相關(guān)因素的綜合考慮,以及在合理性與合法性的張力下對(duì)解決問(wèn)題的最佳方法的探求。具體而言,法官所適用的作為推理大前提的法律規(guī)范不是法律文本中自在自為的法律條文,而是法官“發(fā)現(xiàn)”的結(jié)果,是法官針對(duì)特定案件事實(shí)對(duì)相關(guān)法條進(jìn)行理解和解釋的法律規(guī)范,這種理解和解釋包含著法官針對(duì)該事實(shí)的具體的價(jià)值判斷,即法律應(yīng)該是什么的判斷。同樣,法律事實(shí)是建立在證據(jù)的基礎(chǔ)之上的,法官對(duì)案件事實(shí)的判斷實(shí)際上是對(duì)證據(jù)的判斷,即對(duì)事實(shí)應(yīng)該是什么的判斷。法官不是要恢復(fù)已經(jīng)逝去的客觀事實(shí),而是對(duì)由證據(jù)建構(gòu)起來(lái)的事實(shí)形成一種內(nèi)心的確信。這就是說(shuō),作為法律推理的大小前提往往都有賴于法官的主觀認(rèn)定。從推理的實(shí)際過(guò)程來(lái)看,法官的推理作為法律與事實(shí)的結(jié)合,并非是一個(gè)由前提到結(jié)論的線性推理,而是一種基于經(jīng)驗(yàn)的由前提到結(jié)論和由結(jié)論到前提的雙向結(jié)合的實(shí)質(zhì)推理。⑦法律推理更是一種實(shí)踐推理活動(dòng)。法律推理不僅僅是一種思維領(lǐng)域的現(xiàn)象,是法律實(shí)踐主體的邏輯思維活動(dòng),它還是一種可以實(shí)際運(yùn)用和操作的方法和過(guò)程,具有很強(qiáng)的實(shí)踐性。在法律適用中,推理的運(yùn)用就是要建立起待決案件事實(shí)與法律規(guī)范的某種關(guān)聯(lián),并依據(jù)這種關(guān)聯(lián)的“正當(dāng)性”得出待決案件的具有說(shuō)服力的結(jié)論。在適用法律的作業(yè)中,法官對(duì)待決案件事實(shí)的確認(rèn),對(duì)所要適用的法律規(guī)范的選定,以及對(duì)待決案件事實(shí)與法律規(guī)范關(guān)聯(lián)性的論證,不是單憑邏輯思維就能解決的。霍姆斯因此說(shuō),法律的生命不在邏輯,而在于經(jīng)驗(yàn)。作為一種實(shí)踐理性,它是建立在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上,依靠司法者在司法實(shí)踐中的不斷學(xué)習(xí)和探索逐步掌握和積累起來(lái)的。因此法律推理所蘊(yùn)涵的司法實(shí)踐理性,是與智慧、審慎、深思熟慮聯(lián)系在一起的以司法程序技術(shù)為依托的實(shí)踐推理能力。另外,法律推理本質(zhì)上是一種行為選擇,而行為選擇的靈魂則是價(jià)值與目標(biāo)判斷。⑧無(wú)論是法律漏洞的填補(bǔ)、規(guī)則歧義的消除、抽象規(guī)則的具體化還是推理的后果評(píng)價(jià),都需要推理主體借助于價(jià)值論和目的論評(píng)價(jià)在多種可替代的規(guī)則解釋方案中作出選擇。在同一案件中,由于推理主體的價(jià)值與目的偏好的不同,同一規(guī)則的適用也完全可能得出不同的結(jié)論。因此,法律推理不同于純粹形式的邏輯推理,也不同于與價(jià)值無(wú)涉的科學(xué)推理,法律推理實(shí)質(zhì)上是一定原則提導(dǎo)下的價(jià)值判斷與行為選擇。價(jià)值判斷與利益權(quán)衡使得法律推理不再是一種機(jī)械性操作,法律推理主體不是機(jī)械地受到法律規(guī)范的決定與支配;以價(jià)值判斷與利益權(quán)衡為核心的行為選擇也不會(huì)成為法官的個(gè)人專斷,法院也不被認(rèn)為是純粹的強(qiáng)力機(jī)構(gòu)。法律推理作為一種有目的的實(shí)踐活動(dòng),正是由于實(shí)踐理性的作用,才有可能成為防止司法專橫的手段。

法律推理的這種實(shí)踐理性雖然不排除個(gè)人價(jià)值判斷、個(gè)人的利益主張與要求,但它要求法律推理主體應(yīng)該使個(gè)人的主張和意見(jiàn)具有可普遍化的性質(zhì),因?yàn)橹挥锌善毡榛睦碛刹拍転楦鞣剿邮?使個(gè)人的利益主張具有正當(dāng)性。作為一種實(shí)踐理性活動(dòng),法律推理“既是一個(gè)社會(huì)化的過(guò)程,又是一個(gè)非常個(gè)性化的過(guò)程。說(shuō)它是一個(gè)社會(huì)化的過(guò)程,是指任何行為的選擇都是存在于一定的社會(huì)關(guān)系之中,任何行為最終都必須與他人發(fā)生關(guān)聯(lián),都必須接受一定的社會(huì)評(píng)價(jià);說(shuō)它是一個(gè)個(gè)性化的過(guò)程,是因?yàn)樾袨榈倪x擇最終是由行為者自己做出的,根本上取決于對(duì)自身行為目的的認(rèn)識(shí)和把握”。⑨法律推理作為法律職業(yè)者實(shí)際地處理自身與世界之間關(guān)系的活動(dòng),它是以人與人之間的社會(huì)關(guān)系的觀念為范導(dǎo)的,是人類有目的地、能動(dòng)地處理人與世界之問(wèn)關(guān)系的活動(dòng)。

三、運(yùn)用法律推理,促進(jìn)理性司法

筆者認(rèn)為,理性的司法就是當(dāng)司法機(jī)關(guān)對(duì)待輿論背后的民意、司法官面對(duì)人性之中的情感,首先必須恪守自身的專業(yè)理性。法律是理性的產(chǎn)物,司法作為適用法律的一種官方活動(dòng),在職業(yè)屬性上最忌諱“頭腦發(fā)熱”。相反,輿論監(jiān)督卻崇尚“熱度”,人性情感易于“升溫”,這其中難免夾雜著非理性的因素。司法官要避免“頭腦發(fā)熱”,首先必須理性思維,而理性思維就是要求法官嚴(yán)格遵循法律程序,運(yùn)用法律的解釋技術(shù)和法律的推理方法去裁決案件。我們說(shuō)法治社會(huì)的生成需要很多條件,如必須具有比較完備的法律體系以及明確法律在社會(huì)生活中的最高權(quán)威性、具有崇尚理性的民眾與政府、具有獨(dú)立的司法機(jī)構(gòu)以及較高素質(zhì)的法律職業(yè)者,等等。但在這其中,司法思維的理性化是必不可少的條件之一,而法律推理的運(yùn)用,最集中的反映了司法思維的理性化。理性的司法首先需要法官在處理案件時(shí)依靠理性,而不是依賴感性作出裁決。理性裁判的過(guò)程,就是對(duì)案件事實(shí)進(jìn)行周密細(xì)致的分析,認(rèn)真思考,對(duì)適用的法律規(guī)范的理解和說(shuō)明的過(guò)程。法官對(duì)案件事實(shí)和法律規(guī)定經(jīng)過(guò)頭腦的仔細(xì)思考,用法律的嚴(yán)謹(jǐn)思維和縝密邏輯進(jìn)行推理,從案件事實(shí)和法律規(guī)定作出裁判結(jié)論,這就是我們主張法官重視并運(yùn)用法律推理的目的之所在。法官運(yùn)用法律推理論證判決理由的正當(dāng)性,是法治精神的要求和體現(xiàn)。因?yàn)榉赏评肀旧砭褪且环N理性思維方式,它決定法官判決必須排除一切干擾因素,排除一切壓力,遵從邏輯規(guī)則和法律規(guī)則的要求作出判決。這樣的判決必然具有正當(dāng)性、合理性和合法性。然而在我國(guó)的司法傳統(tǒng)上,司法者運(yùn)用的一直是感性化的司法思維方式,他們?cè)诓脹Q案件的過(guò)程中根本不追求嚴(yán)格的法律邏輯,而是充滿著情感化的非邏輯色彩。傳統(tǒng)司法者關(guān)注的是如何在盡量考慮各種因素的前提下將一個(gè)個(gè)的個(gè)案順利解決,而決不會(huì)去考慮什么嚴(yán)格的規(guī)則治理問(wèn)題。以個(gè)案的解決犧牲普遍的公平和正義來(lái)求得短暫的和諧,這種傳統(tǒng)的司法思維方式一直延續(xù)到了今天。實(shí)際上,這種一廂情愿的越俎代庖能否達(dá)到這些法官們所希冀的“社會(huì)效果”本身就是值得質(zhì)疑的。相反司法的軟弱會(huì)助紂為虐,導(dǎo)致更多糾紛的發(fā)生,更為嚴(yán)重的是,這種法院的錯(cuò)位必將導(dǎo)致人們認(rèn)為法律并沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn),從而失去對(duì)法律的敬畏,最終,法律信仰無(wú)從形成,司法權(quán)威無(wú)法樹(shù)立。10

篇4

[關(guān)鍵詞]抽象性 嚴(yán)密性 確定性 綜合法 分析法 符號(hào) 概念

關(guān)于思維,心理學(xué)給出的定義是:思維是人腦借助于語(yǔ)言對(duì)客觀事物的本質(zhì)及其規(guī)律的間接與概括的反應(yīng),數(shù)學(xué)思維既符合人類一般思維的規(guī)律,又有它自己的規(guī)律。一般來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)思維特征主要表現(xiàn)在:高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、嚴(yán)密的邏輯性以及思維結(jié)果的確定性。

數(shù)學(xué)思維的抽象性表現(xiàn)在在數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中,把思維對(duì)象某些非本質(zhì)的(對(duì)數(shù)學(xué)本身來(lái))東西舍棄,把思維對(duì)象抽象化為一定的數(shù)量關(guān)系、空間形式或邏輯關(guān)系,然后再把這些特定的數(shù)量關(guān)系表示成為一般的符號(hào)形式。數(shù)學(xué)思維的抽象性還表現(xiàn)在它不僅僅停留在一次抽象的基礎(chǔ)上,通常的數(shù)學(xué)符號(hào)形式可能經(jīng)過(guò)了多次的抽象。與人類的所有思維形式相比,這種完全人為創(chuàng)造的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,是數(shù)學(xué)思維高度抽象化的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,是指數(shù)學(xué)思維在發(fā)生、發(fā)展和表述的過(guò)程中,完全依據(jù)一種形式化的嚴(yán)密過(guò)程,這種過(guò)程中不容許出現(xiàn)一絲差錯(cuò),也不允許有對(duì)與錯(cuò)之間的狀況。正是數(shù)學(xué)思維的這種形式化的嚴(yán)謹(jǐn)性,使數(shù)學(xué)成為人類所有科學(xué)形式的最終表達(dá)手段。

數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)密的邏輯性,我們知道,排中律、同一律、矛盾律和充足理由律,是邏輯思維的基本規(guī)律,它們是客觀事物和現(xiàn)象之間相對(duì)穩(wěn)定性在思維中的反應(yīng),它是保證人們正確認(rèn)識(shí)客觀世界和正確表達(dá)思維的必要條件。正確的思維應(yīng)該是確定的、無(wú)矛盾的、前后一貫的、論據(jù)充足的。不然的話,思維就將陷入混亂。在數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中,如果違背了這些基本規(guī)律,就會(huì)產(chǎn)生邏輯錯(cuò)誤,論證就得不到正確的結(jié)論。因此,數(shù)學(xué)思維中必須遵守邏輯思維的基本規(guī)律。

數(shù)學(xué)思維結(jié)果的確定性,是指在數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中,其結(jié)果是唯一的。我們知道在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,每一個(gè)命題的結(jié)果都是唯一的,不可能有兩種不同的結(jié)果,也就是說(shuō)任何一個(gè)數(shù)學(xué)命題的結(jié)果在對(duì)與錯(cuò)之間二者必?fù)?jù)其一。

數(shù)學(xué)思維的方法是數(shù)學(xué)的符號(hào)、概念、語(yǔ)言按照數(shù)學(xué)特定的規(guī)律、法則,運(yùn)用數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中形成的一種方法。數(shù)學(xué)思維方法具有一般科學(xué)的方法論特征,又有自身的特殊形式。

按照數(shù)學(xué)思維方法運(yùn)用的領(lǐng)域、表現(xiàn)形式不同可以把數(shù)學(xué)思維方法分為宏觀思維方法和微觀思維方法,按照數(shù)學(xué)思維的邏輯形式不同,可分為邏輯思維方法和非邏輯思維方法,按照數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的不同方式,可以分為程式化思維和發(fā)現(xiàn)性思維,按照數(shù)學(xué)教育的階段或領(lǐng)域的不同,可以分為不同的帶有專業(yè)特征的思維方法。

宏觀數(shù)學(xué)思維方法,也稱基本或重大的數(shù)學(xué)思維方法,是指對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生重大影響的數(shù)學(xué)思維方法,如公理化思維方法、變量分析思維方法等。這些思維方法曾極大地推動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展。

微觀數(shù)學(xué)思維方法,是指對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)分支發(fā)揮作用或由某些數(shù)學(xué)家群體使用的數(shù)學(xué)思維方法,如代數(shù)學(xué)的一些思維方法、幾何學(xué)的一些思維方法等。微觀數(shù)學(xué)思維方法還包括數(shù)學(xué)問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)的思維方法。主要包括最基本、最常用的數(shù)學(xué)思維方法:分析法、綜合法、歸納法、演繹。分析法是從問(wèn)題的結(jié)論開(kāi)始,逐步推出已知條件或已確認(rèn)成立的事實(shí),從而斷定命題成立的方法。綜合法是從問(wèn)題的條件開(kāi)始逐步推出命題的結(jié)論的方法。演繹推理是按照嚴(yán)密的邏輯法則,采用由普遍到個(gè)別,由一般到特殊的推理、論證方法,歸納推理是從個(gè)別到一般的推理方法,歸納推理試圖從個(gè)別的例子中得出一般的規(guī)律,采用由個(gè)別到普遍、由特殊到一般的方法進(jìn)行推理論證。在歸納推理中,需要注意的是如果前提為真,結(jié)論不一定為真。通常情況下,由歸納推理得到的結(jié)論還需要用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行論證。

邏輯思維方法,主要是指按照形式邏輯的方式展開(kāi)數(shù)學(xué)思維方法。數(shù)學(xué)的定理、證明及理論構(gòu)造都是嚴(yán)格按照形式邏輯的思維方式展開(kāi)和構(gòu)造的,可以說(shuō)數(shù)學(xué)的結(jié)果都是按照形式邏輯來(lái)表現(xiàn)的。數(shù)學(xué)思維的非邏輯方法,是指在數(shù)學(xué)思維中應(yīng)用的猜想、直覺(jué)、靈感、現(xiàn)象等思維方式。這些思維形式經(jīng)常地、大量地出現(xiàn)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展,人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到非邏輯思維方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教育中有著及其重要的作用。

數(shù)學(xué)思維的程式化方法,是指按照數(shù)學(xué)習(xí)慣的、原有的方式來(lái)解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中這種方式表現(xiàn)為規(guī)范的邏輯演繹方式。數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)性思維,又稱之為創(chuàng)新性思維。這種思維方式的特點(diǎn)是它不遵守程式化的邏輯演繹的思維方式,而選擇帶有個(gè)人特性、主觀色彩、獨(dú)立特性的思維方式。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論十分重視這種與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維相區(qū)別的思維方式。

如果按照數(shù)學(xué)教育的階段和領(lǐng)域不同還可將其分為不同的帶有專業(yè)特征的思維方法,如按數(shù)學(xué)分支的差異,可將其分為幾何思維方法、代數(shù)思維方法、微積分思維方法、概率統(tǒng)計(jì)思維方法等。盡管現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展使某些數(shù)學(xué)分支之間的界線變得模糊,但對(duì)于初等數(shù)學(xué)或一般高等數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)而言,不同數(shù)學(xué)分支的數(shù)學(xué)思維方法都有其自身的明顯特征。對(duì)于初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言,集合對(duì)應(yīng)的思維方法、公理化結(jié)構(gòu)的方法、空間形式的思維方法變量思維方法等都是具有初等數(shù)學(xué)特征的一些思維方法。

在學(xué)習(xí)某個(gè)數(shù)學(xué)分支的數(shù)學(xué)思維中,還可以把數(shù)學(xué)思維分成不同的思維方法,主要包括:解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方法;論證表述數(shù)學(xué)命題的思維方法;構(gòu)建數(shù)學(xué)理論體系的思維方法。

參考文獻(xiàn):

篇5

摘要:介紹了描述語(yǔ)言SHIF(D)以及本體語(yǔ)言O(shè)WL Lite,證明了OWL Lite的形式化基礎(chǔ)是SHIF(D),總結(jié)出OWL Lite的推理問(wèn)題可以歸約為描述邏輯SHIF(D)知識(shí)庫(kù)的滿足性。最后設(shè)計(jì)了基于本體的手足口病的輔助診斷系統(tǒng)(HFMDS),由OWL Lite推理工具進(jìn)行相應(yīng)地推理工作,便于醫(yī)生提出相關(guān)的治療方案及臨床建議。

關(guān)鍵詞:描述邏輯;SHIF(D);OWL Lite;HFMDS

中圖分類號(hào):TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1009-3044(2009)28-7970-04

The Researches on Formal Foundation of OWL Lite and Application

MENG Yun, WANG Yang-yang

(College of Computer and Information Engineering,Henan University, Kaifeng 475001, China)

Abstract: This paper introduces the description language SHIF(D) and the ontology languages of OWL Lite, proves that the formal foundation of OWL Lite is SHIF(D), shows that OWL Lite entailment can be transformed into KB satisfiability in SHIF(D).Finally, HFMDS is designed, and reasoning methods of description logic are analyzed in order that doctors advance related treatment programs and clinical recommendations.

Key words: description logic; SHIF(D); OWL Lite; HFMDS

1990年,Tim Berners-Lee發(fā)明了萬(wàn)維網(wǎng),其目的是讓人們通過(guò)因特網(wǎng)來(lái)獲得各種知識(shí),隨著因特網(wǎng)的迅速發(fā)展,信息變得日益龐大,給信息的獲取、存儲(chǔ)、傳遞以及使用都帶來(lái)了一系列的問(wèn)題。于是在2000年,萬(wàn)維網(wǎng)的締造者Tim Berners-Lee提出了語(yǔ)義Web的概念,它是現(xiàn)有Web的擴(kuò)展,其目的就是讓W(xué)eb上的信息能夠被計(jì)算機(jī)所理解,從而實(shí)現(xiàn)Web信息的自動(dòng)處理,便于人與計(jì)算機(jī)更好地交互和合作。

描述語(yǔ)言是語(yǔ)義Web的邏輯基礎(chǔ),本體是語(yǔ)義Web的知識(shí)表示模型,OWL是由W3C的一種語(yǔ)義Web的本體語(yǔ)言,以描述邏輯為基礎(chǔ)理論,在語(yǔ)法和語(yǔ)義中,都融合了描述邏輯的構(gòu)建思想,尤其是OWL Lite可以歸約為SHIF(D)。目前OWL的推理工具都是將OWL本體轉(zhuǎn)化為描述邏輯知識(shí)庫(kù)進(jìn)行推理的。

篇6

關(guān)鍵詞　美術(shù)學(xué)　邏輯方法　非邏輯方法

作為人文學(xué)科之一的美術(shù)學(xué)。它包涵著美術(shù)實(shí)踐與美術(shù)理論兩個(gè)方面。從思維科學(xué)的角度來(lái)看，美術(shù)實(shí)踐與美術(shù)理論各自有著不同的思維方式，并且它們之間也存在著某些交叉與互補(bǔ)的關(guān)系。美術(shù)實(shí)踐主要是通過(guò)形象思維的過(guò)程來(lái)完成的，但它并不完全拒絕邏輯思維的方法：美術(shù)理論則主要是通過(guò)邏輯思維的過(guò)程來(lái)完成的，但它亦不排斥形象思維等非邏輯方法的應(yīng)用。美術(shù)理論是關(guān)于美術(shù)實(shí)踐的科學(xué)總結(jié)，它包括美術(shù)史、美術(shù)基礎(chǔ)理論和美術(shù)批評(píng)等，即“美術(shù)史論”。

由于美術(shù)實(shí)踐與美術(shù)理論存在著密切而辯證的關(guān)系，由于美術(shù)理論研究的對(duì)象具有較強(qiáng)的實(shí)踐性特征，再由于當(dāng)代中國(guó)美術(shù)理論的科學(xué)體系建構(gòu)尚處于一個(gè)探索階段，傳統(tǒng)的美術(shù)理論研究方式又缺少分析和推理的特征，缺少方法、規(guī)律和科學(xué)描述的探討，因而，在當(dāng)今美術(shù)理論研究中，許多美術(shù)實(shí)踐者甚至美術(shù)理論家往往憑著某些具體的感受和體驗(yàn)來(lái)代替縝密而嚴(yán)格的推理判斷，在美術(shù)理論研究中，對(duì)邏輯思維方法與非邏輯思維方法合理、有機(jī)的應(yīng)用，還未能引起研究者的普遍重視，兩種不同類型的思維方法在藝術(shù)理論研究中常常會(huì)出現(xiàn)主次不分、含混不清的狀態(tài)。這種狀態(tài)不僅消釋著美術(shù)理論研究的學(xué)術(shù)性特征，同時(shí)也制約著中國(guó)美術(shù)理論學(xué)科的建設(shè)以及當(dāng)代中國(guó)美術(shù)的總體發(fā)展。科學(xué)的方法不僅是學(xué)術(shù)研究最一般的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)術(shù)發(fā)展的有效機(jī)制。

筆者以為，美術(shù)理論是對(duì)美術(shù)的理性的認(rèn)識(shí)。理性認(rèn)識(shí)是認(rèn)識(shí)過(guò)程的高級(jí)階段和高級(jí)形式，是人們憑借抽象思維把握事物的本質(zhì)和內(nèi)部聯(lián)系的有效方式。理性認(rèn)識(shí)以抽象性、間接性、普遍性為特征，以事物的本質(zhì)、規(guī)律為對(duì)象和內(nèi)容。作為理性認(rèn)識(shí)的美術(shù)理論主要是通過(guò)邏輯方法來(lái)完成的。邏輯方法是以研究概念、判斷、推理及其相互聯(lián)系的規(guī)律、規(guī)則，從而幫助人們正確地思維和認(rèn)識(shí)客觀真理的方法。邏輯的思維形式是抽象思維。抽象與感性直觀是對(duì)立的，一切科學(xué)的概念或范疇都是抽象的結(jié)果。抽象既與感性直觀相區(qū)別，又是感性直觀的發(fā)展，它是以感性直觀為中介的對(duì)客觀對(duì)象的間接反映，它所提供的關(guān)于對(duì)象本質(zhì)的知識(shí)是感性直觀不能達(dá)到的，因而，它又是一種創(chuàng)造性的思維過(guò)程。人類只有借助于思維的抽象力才能揭示和把握感性直觀所不可能發(fā)現(xiàn)的客觀對(duì)象的本質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。抽象思維作為一種基本的思維類型，它主要是指應(yīng)用概念、判斷、推理等形式反映事物內(nèi)在本質(zhì)和一般規(guī)律的過(guò)程與方式，是通過(guò)邏輯方法而獲得認(rèn)識(shí)成果。按照邏輯規(guī)則，借用概念、判斷、推理、比較、分類、類比、證明、反駁、歸納、演繹、分析、綜合等方法完成的。因而，抽象思維與邏輯方法即構(gòu)成了人們理性認(rèn)識(shí)過(guò)程的兩個(gè)不同側(cè)面。

篇7

關(guān)鍵詞：名稱語(yǔ)義；名稱指稱；使用規(guī)則；推理解釋；直覺(jué)

中圖分類號(hào)：B81 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9841（2013）02-0017-07

語(yǔ)義研究得到哲學(xué)、語(yǔ)言學(xué)和心理學(xué)等多學(xué)科領(lǐng)域的重視。經(jīng)過(guò)塔爾斯基（A.Tarski）、卡爾納普（R.Carnap）、蒙塔古（R.Montague）、克里普克（S.Kripke）、蒯因（W.Quine）等人的努力，名稱語(yǔ)義研究成為語(yǔ)義研究的一個(gè)重要方面，并形成一個(gè)語(yǔ)言哲學(xué)的研究傳統(tǒng)。在這個(gè)傳統(tǒng)中名稱語(yǔ)義研究被分為意義與指稱兩個(gè)方面。上述研究傳統(tǒng)有兩個(gè)特點(diǎn)：一是使用技術(shù)手段，使得語(yǔ)義研究有形式化特征；二是堅(jiān)持弗雷格（G.Frege）的“心理與邏輯”之分，拒絕接受對(duì)心理因素的分析。近十幾年來(lái)，隨著心靈哲學(xué)研究的興起，學(xué)界出現(xiàn)了結(jié)合語(yǔ)言學(xué)與心靈哲學(xué)研究名稱語(yǔ)義的趨勢(shì)。“二維語(yǔ)義學(xué)”（two-dimensional semantics）和“推理主義”是其代表。前者注重意向在確定名稱語(yǔ)義過(guò)程中的作用，將個(gè)體意向分為“原初意向”（primary intention）與“次要意向”（secondary intention），并將它們與對(duì)可能世界的兩種認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái)確定名稱的外延。“推理主義”則依據(jù)自然科學(xué)的史實(shí)詮釋名稱指稱及其解釋作用。這些努力使得名稱語(yǔ)義研究呈現(xiàn)出一種訴諸語(yǔ)用解決語(yǔ)義問(wèn)題的趨勢(shì)，但其中都有對(duì)個(gè)體心理因素的觀照，而一個(gè)不容回避的問(wèn)題是：個(gè)體如何把握名稱的語(yǔ)義？

本文即研究個(gè)體何以確定名稱的指稱，試圖給出一種訴諸語(yǔ)用解決語(yǔ)義問(wèn)題的途徑，要回答的問(wèn)題是：當(dāng)個(gè)體遇到含有某個(gè)名稱的表達(dá)式并意欲對(duì)之作出反應(yīng)時(shí)，他/她如何確定該名稱的指稱？（本文所謂個(gè)體是指沒(méi)有受過(guò)系統(tǒng)邏輯推理訓(xùn)練的普通人。）我們希望概括出個(gè)體確定名稱指稱的特征。文章共分為三節(jié)。第一節(jié)分析一階邏輯的理論預(yù)設(shè)，認(rèn)識(shí)從邏輯的角度研究名稱語(yǔ)義的意義。第二節(jié)分析確定名稱指稱的兩個(gè)前提條件。第三節(jié)，基于對(duì)“使用規(guī)則”和“決定性信念”的概括，提出一個(gè)確定名稱指稱的“推理解釋”，將個(gè)體獲得名稱指稱的過(guò)程解釋為一個(gè)推理，并檢驗(yàn)其解釋力。

一、一階邏輯與名稱語(yǔ)義認(rèn)知

一階邏輯以演繹性為突出特征，這種演繹性得益于“邏輯后承”概念的豐富與發(fā)展。但“邏輯后承”這個(gè)范疇自產(chǎn)生起就有其不確定的一面。多數(shù)情況下，一階邏輯不能實(shí)現(xiàn)全稱證明，只能將其理論合理性建立在“不出現(xiàn)反例”的基礎(chǔ)上。對(duì)“邏輯后承”概念的常見(jiàn)解釋如下：

在某個(gè)形式語(yǔ)言L中，如果從前提ψ1，ψ2，ψ3，ψ4，ψ5……ψk到結(jié)論φ的推理有效，則φ是前提集{ψ1，ψ2，ψ3，ψ4，ψ5……ψk}的后承。或者說(shuō)，如果句子φ是句子集合г的后承，那么，不可能關(guān)于г的所有句子的解釋都為真而φ為假。

這一解釋中的“……”是一種由集合論作支撐的概括，很少有學(xué)者把這種省略視為一階邏輯的缺陷。但正是由于如此省略的存在，一階邏輯的證明才不得不依賴于“不出現(xiàn)反例”。除了證明技術(shù)的需要，這種省略所概括和應(yīng)對(duì)的是什么？

塔爾斯基從語(yǔ)形和語(yǔ)義兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)一階邏輯的上述困難：一方面，一階邏輯不得不基于一些非句子的因素來(lái)量化句子，這使得對(duì)句子之真的解釋難以擺脫循環(huán)定義；另一方面，受維也納學(xué)派的影響，邏輯學(xué)家傾向于認(rèn)為“真”是一個(gè)形而上學(xué)的東西。當(dāng)時(shí)還沒(méi)有明確的語(yǔ)義后承概念，塔爾斯基創(chuàng)造了“可滿足關(guān)系”（“|”）這個(gè)術(shù)語(yǔ)，以圖區(qū)別邏輯后承與語(yǔ)義后承，并在二者之間建立某種聯(lián)系。塔爾斯基做出如下界定：

句子φ是句子集合г的后承，記為гφ iff φ在г的所有句子解釋為真的解釋中也為真。

關(guān)于這一界定的一個(gè)共識(shí)是，“可滿足關(guān)系”將“真”這一語(yǔ)義內(nèi)容與“解釋”巧妙地結(jié)合起來(lái)。既然句子φ是句子集合г的后承，則φ由г中一個(gè)以上句子的意義導(dǎo)出。г所包含的句子根據(jù)某種語(yǔ)義相關(guān)性簇集起來(lái)，可以導(dǎo)出φ的那些句子之間也有某種語(yǔ)義相關(guān)性。不管這兩種語(yǔ)義相關(guān)性是否同一，從邏輯的角度看，聯(lián)接詞和名稱是決定這種語(yǔ)義相關(guān)性的關(guān)鍵。那么，接受“句子集合”的不定外延和一階邏輯“邏輯后承”解釋中的“……”都是技術(shù)的需要，認(rèn)識(shí)邏輯后承，則必須解釋名稱的語(yǔ)義。

可能有人認(rèn)為，一階邏輯的上述不足可以在哥德?tīng)枺↘.Godel）那兒得到補(bǔ)充，因?yàn)楦绲聽(tīng)柕墓ぷ鞅砻鳎ㄟ^(guò)對(duì)有限對(duì)象的分析或者形式證明，可以接受關(guān)于“|”的全稱量化結(jié)論（事實(shí)上，一階邏輯的公理化方案都是根據(jù)有限的公理和推演規(guī)則做出斷言）。哥德?tīng)柾耆远ɡ硎歉绲聽(tīng)枌?duì)一階謂詞演算完全性的證明，加上一階謂詞演算的可靠性，可以認(rèn)為，在哥德?tīng)柦o出的理論語(yǔ)境中“可滿足關(guān)系”（“|”）與“可證關(guān)系”（“|”）外延等值，即：

對(duì)任意的公式φ和公式集合г，г|=φ iff г|φ

這里的等值顯然是公式等值，它可以給出公式語(yǔ)義的自洽解釋。但這種解釋是對(duì)形式“真”的辯護(hù)，擱置了從對(duì)象到名稱及公式的抽象過(guò)程。這里已經(jīng)看不到塔爾斯基意義上的語(yǔ)義后承。在認(rèn)知的視域下，接受這種相對(duì)“純粹的”邏輯后承關(guān)系，把它作為認(rèn)知世界的前提，就選擇了一個(gè)荒誕的理論進(jìn)路――依據(jù)公式推演導(dǎo)出整個(gè)世界的存在。而克里普克與普特南（H.Putnam）以雄辯的論證表明，通過(guò)語(yǔ)義分析不可以獲得名稱所指對(duì)象的形而上學(xué)性質(zhì)，“意義不在腦中”，人們只能通過(guò)后驗(yàn)努力以及訴諸專家獲得關(guān)于對(duì)象性質(zhì)的知識(shí)。

令人奇怪的是，邏輯學(xué)家似乎不屑于此。緊致性定理（compactness theorem）和駱文海?斯科論定理的證明就是如此。這些定理的證明基于哥德?tīng)柾耆远ɡ恚渲袑?duì)“有限”、“任意”等術(shù)語(yǔ)的使用也是出于技術(shù)的需要，但我們很難從中察覺(jué)現(xiàn)實(shí)世界的存在樣式。然而，這些證明并沒(méi)有切斷形式演繹與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，它們使用了“集合”、“協(xié)調(diào)”和“滿足”等術(shù)語(yǔ)。這些術(shù)語(yǔ)的意義是邏輯學(xué)家證明定理時(shí)的基本預(yù)設(shè)。多數(shù)邏輯學(xué)家在建構(gòu)其理論的過(guò)程中不自覺(jué)地預(yù)設(shè)了一些基本術(shù)語(yǔ)。例如，弗雷格不做解釋而直接運(yùn)用的術(shù)語(yǔ)有：“常數(shù)”、“個(gè)體變?cè)薄ⅰ叭绻敲础薄ⅰ?”、“?”、“=”、“謂詞”、“量詞”和“括弧”等。進(jìn)而言之，這些邏輯學(xué)家關(guān)注名稱如何與世界卡日關(guān)，但沒(méi)有給出關(guān)于名稱語(yǔ)義的徹底詮釋，或者說(shuō)，他們關(guān)于名稱語(yǔ)義認(rèn)知的解釋總是有其先驗(yàn)條件的。

是什么支持邏輯學(xué)家接受上述理論預(yù)設(shè)？對(duì)此的一個(gè)可能回答是，他們相信一階邏輯給出了關(guān)于推理的最佳刻畫(huà)。一階邏輯背景下的推理服從“二值原則”，“二值原則”默認(rèn)推理的單調(diào)性（monotony），即相信隨著前提的增加，結(jié)論的正確性會(huì)得到強(qiáng)化。但是，正如缺省邏輯（default logic）研究所揭示的那樣，因?yàn)橛辛嗣Q語(yǔ)義默認(rèn)，存在推理不服從單調(diào)性的情況。如果把一階邏輯的推理步驟理解為對(duì)名稱的使用，則以一階邏輯技術(shù)解釋名稱語(yǔ)義也屬于一種訴諸語(yǔ)用解決語(yǔ)義問(wèn)題的努力。如果把這種努力視為以邏輯技術(shù)認(rèn)知名稱語(yǔ)義，則需要進(jìn)一步解讀一階邏輯推理的語(yǔ)義默認(rèn)。在哲學(xué)研究中語(yǔ)義默認(rèn)是常識(shí)（common sense）的代名詞，而在《命名與必然性》中。直覺(jué)（intuition）已經(jīng)完全代替常識(shí)，成為哲學(xué)推理的前提和判據(jù)，它“負(fù)載經(jīng)驗(yàn)理論，有其處理中心，……并具有直接、非反思的特征，很少基于有意識(shí)的推理”。從語(yǔ)言哲學(xué)研究的歷史來(lái)看，經(jīng)典語(yǔ)義理論都把直覺(jué)作為確定名稱指稱的依據(jù)。在日常生活中，直接支持人們作出選擇抑或行動(dòng)的往往是某種直覺(jué)，直覺(jué)無(wú)處不在，用普特南的術(shù)語(yǔ)來(lái)講，在“共同體”及“專家”的規(guī)約和影響下，普通人多數(shù)情況下總是能夠做出正確的直覺(jué)選擇。如果把語(yǔ)義學(xué)視為系統(tǒng)化直覺(jué)之類認(rèn)知條件的結(jié)果，則關(guān)于名稱語(yǔ)義的直覺(jué)有意向直覺(jué)（intension-intuition）和內(nèi)涵直覺(jué)（intention-intuition）之分，前者可錯(cuò)，是個(gè)體對(duì)名稱語(yǔ)義的把握，后者則具有相對(duì)穩(wěn)定性，是語(yǔ)言學(xué)共同體統(tǒng)一接受的對(duì)名稱語(yǔ)義的把握。如此看來(lái)，一階邏輯的成就可以堅(jiān)定個(gè)體關(guān)于公式之間如何相關(guān)的意向直覺(jué)，但名稱語(yǔ)義的內(nèi)涵直覺(jué)是一階邏輯的理論預(yù)設(shè)。

至此可以看出，如同測(cè)量和計(jì)量是構(gòu)建整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，名稱語(yǔ)義預(yù)設(shè)是一階邏輯由以發(fā)展的根基，但一階邏輯的演繹性在一定程度上遮蔽了認(rèn)知名稱語(yǔ)義的必要性。而且，一階邏輯推理和語(yǔ)言哲學(xué)研究中的語(yǔ)義預(yù)設(shè)都以直覺(jué)的方式發(fā)揮作用，在推理的語(yǔ)境中語(yǔ)義預(yù)設(shè)即直覺(jué)。由此，對(duì)于本文的研究而言，認(rèn)識(shí)內(nèi)涵直覺(jué)及其與推理的不解之緣，是解讀名稱指稱的關(guān)鍵所在。

二、名稱“使用規(guī)則”與關(guān)于名稱指稱的“決定性信念”

除非實(shí)指（ostension），個(gè)體很少以單個(gè)名稱表達(dá)意義，人們常常以這樣的句子表達(dá)式表達(dá)意義。當(dāng)個(gè)體遇到含有某個(gè)名稱N的句子E并意欲對(duì)之作出反應(yīng)時(shí)，他/她已經(jīng)接受E所表達(dá)的某個(gè)意義M，把M視為使用N的結(jié)果。例如，在理解“尼克松曾經(jīng)是美國(guó)的總統(tǒng)”這個(gè)表達(dá)式時(shí)，人們可以把它所表達(dá)的某個(gè)意義視為使用名稱“尼克松”的結(jié)果。誠(chéng)然，上述表達(dá)式還可以被視為使用“總統(tǒng)”、“美國(guó)”等名稱的結(jié)果，個(gè)體可能在不同認(rèn)知條件下為含有某個(gè)名稱的句子選擇不同的意義，但共同體將導(dǎo)引和規(guī)約個(gè)體作出選擇。在特定語(yǔ)境條件下，人們統(tǒng)一接受的E的意義只有一個(gè)。我們把這個(gè)意義稱為N的“使用規(guī)則”。由于N可以用于多個(gè)句子，而同一個(gè)句子在不同語(yǔ)境條件下可以表達(dá)不同意義，那么對(duì)于一個(gè)有能力使用某個(gè)N的個(gè)體而言，他/她必定擁有關(guān)于N的多個(gè)“使用規(guī)則”，這些規(guī)則以經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的形式存在。正是由于“使用規(guī)則”的多樣性和復(fù)雜性，在確定N之指稱的過(guò)程中個(gè)體必須首先選擇一個(gè)關(guān)于N的“使用規(guī)則”。

個(gè)體擁有關(guān)于名稱N指稱的多個(gè)信念儲(chǔ)備。例如，“老馬”的指稱可能是“一個(gè)姓馬的朋友”、“一匹老馬”或者“單位上一個(gè)兢兢業(yè)業(yè)工作的同事”。這些關(guān)于“老馬”指稱的結(jié)論符合生活實(shí)際，它們以“老馬指稱一匹老馬”、“老馬指稱一名同事”等形式表達(dá)關(guān)于“老馬”的指稱性信念。我們把類似信念稱為關(guān)于名稱指稱的“基本信念”。這樣，個(gè)體確定名稱N指稱的過(guò)程實(shí)則是個(gè)體從這些“基本信念”中作出選擇的過(guò)程，而刺激個(gè)體作出如此選擇的僅僅是N的某個(gè)“使用規(guī)則”。在某個(gè)具體語(yǔ)境條件下，個(gè)體所選擇某個(gè)“基本信念”并用它來(lái)確定名稱的指稱，我們把這種具體語(yǔ)境條件下用以確定名稱指稱的“基本信念”稱為“決定性信念”。這樣就可以把個(gè)體確定名稱指稱的過(guò)程當(dāng)做一個(gè)簡(jiǎn)單的推理，“使用規(guī)則”和“決定性信念”是其前提。在某種語(yǔ)境條件下，只要“決定性信念”與名稱“使用規(guī)則”融貫一致，就可以認(rèn)為“決定性信念”給出了名稱的指稱。我們要對(duì)以“使用規(guī)則”和“決定性信念”為推理前提作出進(jìn)一步的解釋。

首先看兩個(gè)常見(jiàn)的例子：

（1）飛馬會(huì)飛。

（2）飛馬不存在。

按照密爾（S.Mill）的名稱理論，專名（proper names）僅僅向包含它的句子所表達(dá)的意義貢獻(xiàn)出某個(gè)對(duì)象，再無(wú)其他。由于不存在與“飛馬”相應(yīng)的實(shí)在對(duì)象，句子（1）和（2）都無(wú)意義。然而（1）和（2）確實(shí)表達(dá)了某種意義，尤其是（2）表達(dá)了一個(gè)真命題。

按照本文對(duì)“使用規(guī)則”的界定，如果個(gè)體認(rèn)為（1）和（2）有意義，則可以把這種意義理解為“飛馬”的“使用規(guī)則”。個(gè)體在使用“飛馬”之后才產(chǎn)生對(duì)“飛馬”之指稱的思考，而不是相反。個(gè)體可以將“飛馬”的指稱理解為“古希臘神話中會(huì)飛的馬”，接受“飛馬指稱古希臘神話中會(huì)飛的馬”這個(gè)直覺(jué)。這一認(rèn)識(shí)與（1）和（2）給出的“使用規(guī)則”并不沖突，因而可以將“飛馬”的指稱確定為“古希臘神話中會(huì)飛的馬”。這里的認(rèn)知旨趣在于確定名稱指稱，而不在于以指稱裁定表達(dá)式是否有意義。由此可以把（1）視為一個(gè)有意義的表達(dá)式，暫時(shí)避開(kāi)“句子無(wú)意義”這一荒唐結(jié)論。

按照弗雷格對(duì)涵義與指稱的區(qū)分，是“飛馬”的涵義給（1）和（2）以認(rèn)知意義。但涵義是什么？弗雷格沒(méi)有給出令人信服的回答。雖然如此，有了對(duì)“飛馬”之涵義的默認(rèn)，就有理由按照弗雷格的思路認(rèn)為（1）和（2）表達(dá)意義，并認(rèn)為（2）為真。按照弗雷格對(duì)名稱語(yǔ)義的把握，可以將“飛馬”與“古代一位勇士的坐騎”之類的摹狀詞對(duì)應(yīng)起來(lái)，這是他對(duì)密爾名稱思想的推進(jìn)。如此推進(jìn)是對(duì)名稱“使用規(guī)則”的解釋，而這種解釋以認(rèn)可“使用規(guī)則”為前提；弗雷格首先把（1）和（2）所表達(dá)的尚不確定的意義當(dāng)做“飛馬”的“使用規(guī)則”，然后才有對(duì)“飛馬”之涵義與指稱的反思。

從其存在及作用形式來(lái)看，“決定性信念”都有直覺(jué)的特征，毋寧說(shuō)，它是個(gè)體關(guān)于名稱指稱的“意向直覺(jué)”，但個(gè)體相信這個(gè)直覺(jué)實(shí)現(xiàn)了當(dāng)下語(yǔ)境條件下與名稱指稱之“內(nèi)涵直覺(jué)”的同一。在語(yǔ)言哲學(xué)家那里，直覺(jué)有語(yǔ)義直覺(jué)與指稱性直覺(jué)之分，它們分別是對(duì)語(yǔ)言表達(dá)式和現(xiàn)實(shí)對(duì)象的直接反映。與之相應(yīng)，可能“決定性信念”僅僅是語(yǔ)義的，但“基本信念”來(lái)自對(duì)世界之實(shí)在的觀照。因此“決定性信念”有其現(xiàn)實(shí)支撐，這是以“決定性信念”為推理前提的一個(gè)理由。在經(jīng)典語(yǔ)義理論對(duì)指稱的解釋中不乏接收“決定性信念”之處。以“描述論”為例。認(rèn)識(shí)“描述論”的關(guān)鍵在于認(rèn)識(shí)到其理論建構(gòu)中有對(duì)象性質(zhì)的引入，它以對(duì)象的表面性質(zhì)將名稱與摹狀詞結(jié)合起來(lái)。而認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，就可以將指稱認(rèn)知問(wèn)題歸于性質(zhì)探測(cè)。但“描述論”僅僅依據(jù)表面性質(zhì)刻畫(huà)對(duì)象，這一理論預(yù)設(shè)使得使用名稱的人擁有關(guān)于名稱所指對(duì)象的知識(shí)。對(duì)于專名所指稱的對(duì)象而言，關(guān)于其性質(zhì)認(rèn)知的分歧尚不明顯，但對(duì)于通名情形就不一樣了。就類詞項(xiàng)而言，其語(yǔ)義認(rèn)知的困難在于兩個(gè)方面：第一，相似性與個(gè)體化（individuality）是語(yǔ)義認(rèn)知過(guò)程中兩個(gè)不可分割且又不得不相互界定的范疇；第二，相似性和類之間是一種共變關(guān)系，根據(jù)相似性定義類不可取，根據(jù)類定義相似性有缺陷。

個(gè)體所做分類有其公共性的一面，他/她對(duì)分類知識(shí)及標(biāo)準(zhǔn)的把握依賴于共同體的相關(guān)約定，或者說(shuō)，關(guān)于名稱指稱的意向直覺(jué)以內(nèi)涵直覺(jué)為旨?xì)w。據(jù)此可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“決定性信念”為推理前提的理由。從解釋學(xué)的角度看，存在支持個(gè)體獲得“基本信念”進(jìn)而獲得“決定性信念”的兩個(gè)共同體：詮釋共同體和交流共同體，二者以語(yǔ)言約定的方式對(duì)個(gè)體的信念選擇作出規(guī)約。在這兩個(gè)共同體的規(guī)約下，個(gè)體相信其對(duì)象分類及“基本信念”都反映世界的實(shí)在，并相信其“決定性信念”也反映世界的實(shí)在。而在意向的作用下，個(gè)體常常僅根據(jù)語(yǔ)義分析得出其關(guān)于名稱之指稱的“決定性信念”，那么上述兩個(gè)共同體就位于“決定性信念”的遠(yuǎn)端，與世界的實(shí)在一并成為個(gè)體獲得“決定性信念”的先驗(yàn)條件。

從“因果論”中也可以找到接受“使用規(guī)則”和“決定性信念”這兩個(gè)范疇的必要之處。關(guān)于“因果論”的討論可謂卷帙浩繁，這些研究與本文所謂“使用規(guī)則”這個(gè)解釋并不矛盾。相反，相關(guān)討論中隨處可見(jiàn)接受本文所謂名稱“使用規(guī)則”這一說(shuō)法的影子。例如，從“因果論”者對(duì)“因果鏈”（causal chain）的解釋來(lái)看，個(gè)體總是“意欲”與“說(shuō)出”含有該名稱表達(dá)式的人一樣使用該名稱的指稱，這意味著個(gè)體總是“意欲”與說(shuō)話者接受名稱的同一條“使用規(guī)則”。而從克里普克等人對(duì)“因果論”的闡釋來(lái)看，個(gè)體之間達(dá)成名稱“使用規(guī)則”的共識(shí)并不容易。例如，在討論身心同一理論時(shí)，克里普克比較了“熱是分子運(yùn)動(dòng)”與“疼痛是C-纖維腫脹”。他認(rèn)為：

我們從上面看到，既然“熱”和“分子運(yùn)動(dòng)”都是嚴(yán)格的指示詞，那么它們所命名的現(xiàn)象之間的同一性就是必然的了。……“疼痛”是指示某種類型或現(xiàn)象的嚴(yán)格指示詞，它指示：如果某種東西是疼痛，那么它從本質(zhì)上就是如此，要說(shuō)疼痛可能是某種不同它自身的現(xiàn)象，這是荒謬的。

在這里，克里普克把“熱”當(dāng)作單稱詞項(xiàng)，把“熱是分子運(yùn)動(dòng)”等同于“熱一分子運(yùn)動(dòng)”；既然表達(dá)式等號(hào)兩邊的單稱詞項(xiàng)指稱同一個(gè)對(duì)象，表達(dá)式就是一個(gè)必然同一陳述。而在對(duì)“疼痛”的分析中，克里普克把“疼痛”理解為一個(gè)謂詞，它等同于“是疼痛的”，表示一類現(xiàn)象。人們?cè)谌粘Ｉ钪锌偸悄軌虺晒涣鳎@說(shuō)明個(gè)體之問(wèn)多數(shù)情況下總是能夠達(dá)成關(guān)于名稱“使用規(guī)則”的共識(shí)。（限于篇幅，我們將另文探討個(gè)體之間如何可能達(dá)成關(guān)于“使用規(guī)則”的共識(shí)。）

分析“因果論”所遇到的困難，可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)確定指稱過(guò)程中以“決定性信念”為前提的必要性。“因果論”以“命名禮”（baptism）和“因果鏈”為主要理論特征，但“因果論”在這兩個(gè)方面都遇到了困難。“命名禮”遭遇所謂“資格問(wèn)題”（qua-problem），“因果鏈”則無(wú)法排除自身分又的可能，難以應(yīng)對(duì)名稱外延的變更問(wèn)題。例如，當(dāng)某人指著一杯水說(shuō)“那是水”的時(shí)候，他說(shuō)的“水”是指一杯水還是整體意義上的水？他指稱的是純凈的水還是含有雜質(zhì)的水？這些問(wèn)題直指克里普克的本質(zhì)主義（essentialism）。按照本質(zhì)主義，對(duì)象憑借本質(zhì)性質(zhì)而屬于某個(gè)名稱的外延，但上述問(wèn)題質(zhì)疑人們揭示本質(zhì)性質(zhì)的能力。在本質(zhì)性質(zhì)認(rèn)知出現(xiàn)困難之際，一個(gè)不失為妥當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵鶕?jù)實(shí)際需要相信某些性質(zhì)在決定對(duì)象屬于某個(gè)名稱外延方面有關(guān)鍵作用，由此接受關(guān)于名稱的“基本信念”，并選擇某個(gè)“基本信念”作為用以確定名稱指稱的“決定性信念”。

三、關(guān)于個(gè)體確定名稱指稱的一個(gè)“推理解釋”

從前面的分析來(lái)看，可以認(rèn)為個(gè)體以一個(gè)推理確定名稱的指稱。這個(gè)推理有兩個(gè)前提：一是名稱的“使用規(guī)則”，二是個(gè)體關(guān)于名稱指稱的“決定性信念”。在具體語(yǔ)境條件下，如果“使用規(guī)則”和“決定性信念”融貫一致，則個(gè)體可以根據(jù)“決定性信念”確定名稱的指稱。例如，當(dāng)個(gè)體s聽(tīng)到“亞里士多德喜歡狗”并意欲對(duì)之作出反應(yīng)時(shí)，s已經(jīng)選擇了這個(gè)句子所表達(dá)的某個(gè)意義，把這個(gè)意義當(dāng)作名稱“亞里士多德”的“使用規(guī)則”，進(jìn)而，在“使用規(guī)則”的刺激下，S得出其關(guān)于“亞里士多德”指稱的“決定性信念”――“‘亞里士多德’指稱一位古希臘哲學(xué)家”。如果這個(gè)選擇與“使用規(guī)則”之間相容，s就斷定“亞里士多德”指稱一位古希臘哲學(xué)家。

由于納入“使用規(guī)則”、“信念選擇”和推理這些范疇，這個(gè)解釋給綜合哲學(xué)、邏輯學(xué)、心靈哲學(xué)和語(yǔ)義學(xué)等方面研究解讀名稱指稱以可能，表達(dá)了一種以語(yǔ)用分析解決語(yǔ)義問(wèn)題的實(shí)踐訴求。我們把這個(gè)解釋稱為關(guān)于名稱指稱的“推理解釋”。

關(guān)于“推理解釋”的首要問(wèn)題是，個(gè)體確定名稱指稱的推理是什么推理？上述確定名稱指稱的推理類似于皮爾斯（C.S.Pierce）所謂回溯推理。皮爾斯將推理分為三種：演繹推理、歸納推理和回溯推理。個(gè)體可以通過(guò)演繹推理和歸納推理得出名稱指稱。但上述推理不具備探究新知的歸納語(yǔ)境，個(gè)體僅僅是從其經(jīng)驗(yàn)中作出選擇。那么，根據(jù)我們對(duì)個(gè)體的限定，個(gè)體確定名稱指稱的推理只可能是回溯推理。皮爾斯式回溯推理是一個(gè)從“規(guī)則”（rule）和“結(jié)論”（result）得到“事例”（case）的過(guò)程。例如，如果從口袋P中拿出的豆子都是黑色的，而眼前的這些豆子是黑色的，因此這些豆子是從P中拿出來(lái)的。但“推理解釋”中的推理不同于皮爾斯式“回溯推理”，它對(duì)后者作出改造――用“決定性信念”取代“結(jié)論”。確切地說(shuō)，它是在皮爾斯式回溯推理過(guò)程中加注一個(gè)由“結(jié)論”提取信念的過(guò)程。

本文暫不考慮個(gè)體之間何以達(dá)成關(guān)于“使用規(guī)則”的共識(shí)，那么，關(guān)于“推理解釋”的另一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題在于，如何認(rèn)識(shí)由“基本信念”導(dǎo)出“決定性信念”的過(guò)程？對(duì)此的回答首先要解釋個(gè)體何以可能獲得關(guān)于名稱指稱的“基本信念”。皮爾斯對(duì)如何獲得確定性信念做出了卓越的研究，他把獲得信念當(dāng)做思維的唯一功能，認(rèn)為人類有四種獲得信念的基本方法：先驗(yàn)的方法、權(quán)威的方法、固執(zhí)的方法和科學(xué)的方法，并將邏輯學(xué)界定為研究科學(xué)方法的學(xué)問(wèn)。訴諸皮爾斯這個(gè)權(quán)威，無(wú)疑將給解釋“推理解釋”中由“結(jié)論”提取“基本信念”的必要性及途徑以支持。但這里要說(shuō)的是，信念有清楚（clear）信念和清晰（distinct）信念之分。基于這一認(rèn)識(shí)，一些自然主義者在確定名稱指稱過(guò)程的解釋中引入心理因素，他們用心靈哲學(xué)的術(shù)語(yǔ)作出論證，認(rèn)為確定名稱指稱的過(guò)程必然經(jīng)歷一個(gè)從諸多信念中剔除陪襯信念的過(guò)程。這在一定程度上說(shuō)明了從結(jié)論提取“基本信念”及由“基本信念”提取“決定性信念”的必要性。認(rèn)知心理學(xué)研究則給出了解釋如何獲得“決定性信念”的廣闊天地。例如，在計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)研發(fā)中出現(xiàn)了語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)（semantic network）、生產(chǎn)式系統(tǒng)（production systern）、連接主義網(wǎng)絡(luò)（connectionist network）等成熟模型。基于這些模型的努力將為進(jìn)一步解釋“信念選擇何以可能”創(chuàng)造條件。

關(guān)于“推理解釋”的另一個(gè)可能問(wèn)題是，“推理解釋”的“使用規(guī)則”中存在關(guān)于名稱指稱的假定，而這一解釋的結(jié)論在于獲得名稱的指稱，這里似乎有某種解釋循環(huán)。個(gè)體基于其關(guān)于名稱使用之恰當(dāng)性的信念選擇“使用規(guī)則”，他/她相信所做選擇已經(jīng)與他人達(dá)成了“使用規(guī)則”共識(shí)，因此，至少可以從對(duì)獲得“基本信念”及“決定性信念”的討論中得出破除上述解釋循環(huán)的啟示。但限于篇幅，在此我們僅僅以“推理解釋”回答經(jīng)典名稱指稱理論所遇到的幾個(gè)問(wèn)題，以期說(shuō)明上述解釋循環(huán)不是“邪惡的循環(huán)”。

首先，“指稱改變”問(wèn)題。由于馬克?波羅的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，“馬達(dá)加斯加”的指稱發(fā)生_『改變，語(yǔ)言哲學(xué)家已經(jīng)就此給出一些解釋。但來(lái)自自然科學(xué)的研究表明，在科學(xué)研究中指稱改變似乎不可避免。隨著科學(xué)研究的進(jìn)展，似乎任意一個(gè)名稱都將面臨外延的豐富或刪減。例如，在發(fā)現(xiàn)單孔目動(dòng)物后，遺傳分類學(xué)家不得不重新界定“哺乳動(dòng)物”的外延。有學(xué)者提出，科學(xué)家沒(méi)有發(fā)現(xiàn)名稱語(yǔ)義內(nèi)涵，而是改變了名稱的語(yǔ)義內(nèi)涵。接受本文給出的名稱指稱“推理解釋”，則可以根據(jù)對(duì)名稱“使用規(guī)則”的分析解釋名稱指稱改變。名稱“使用規(guī)則”的多樣性源于認(rèn)知目的方面的差異，不同的認(rèn)知共同體往往會(huì)選擇不同的“使用規(guī)則”。當(dāng)“使用規(guī)則”固化為某個(gè)特定共識(shí)時(shí)，名稱指稱就發(fā)生了改變，但這種改變并不排除名稱的其他“使用規(guī)則”。例如，在習(xí)語(yǔ)中仍然把鴨嘴獸當(dāng)做“爬行動(dòng)物”。

其次，“解釋循環(huán)”問(wèn)題。羅素以抽樣檢測(cè)（spot-to-check）道出了使用摹狀詞解釋名稱指稱的必要性：解釋一個(gè)名稱的語(yǔ)義總是要使用其他名稱或解釋。但按照這個(gè)思路，任意一個(gè)名稱的解釋必然使用其他名稱。“因果論”也沒(méi)能擺脫這種認(rèn)知局限。如果用“水是那些樣品例示的液體”（作出一個(gè)實(shí)指的手勢(shì)）這樣的方式引入“水”，但“液體”一詞又當(dāng)如何引入？按照名稱指稱的“推理解釋”，我們可以暫時(shí)撇開(kāi)接受摹狀詞和語(yǔ)言學(xué)能力預(yù)設(shè)，通過(guò)訴諸以某種由實(shí)踐或訓(xùn)練引入的習(xí)慣，找到接受解釋循環(huán)的理由。因?yàn)榱?xí)慣是與多種刺激建立聯(lián)接的反應(yīng)，能夠引起反應(yīng)的刺激越多，習(xí)慣就越牢固。

第三，“無(wú)知與謬誤”（ignorance and error）問(wèn)題。這一問(wèn)題由“因果論”者在批判“描述論”過(guò)程中提出，而“因果論”者于此也沒(méi)有得到公認(rèn)的合理解釋。假如邁克只知道愛(ài)因斯坦是一位物理學(xué)家，他僅僅擁有“愛(ài)因斯坦是一位物理學(xué)家”這個(gè)“基本信念”。按照“描述論”，當(dāng)麥克說(shuō)出“愛(ài)因斯坦是個(gè)天才”這句話時(shí)，由于“一位物理學(xué)家”這個(gè)摹狀詞并不能夠識(shí)別出唯一的一個(gè)對(duì)象，因此只能說(shuō)邁克沒(méi)有用“愛(ài)因斯坦”指稱某個(gè)人。這就是所謂“無(wú)知問(wèn)題”。但是，“愛(ài)因斯坦是一位物理學(xué)家”這個(gè)信念不可能孤立地存在，其中隱含著“愛(ài)因斯坦是某個(gè)人的名字”、“愛(ài)因斯坦懂物理學(xué)”、“愛(ài)因斯坦是某個(gè)方面的專家”等信念，有能力接受或者使用“愛(ài)因斯坦是一位物理學(xué)家”這個(gè)信念的人可以從這個(gè)信念中導(dǎo)出上述分支信念。邁克關(guān)于“愛(ài)因斯坦”這個(gè)名稱的信念看似唯一，實(shí)則不然。按照本文關(guān)于名稱指稱的“推理解釋”，邁克說(shuō)出“愛(ài)因斯坦是個(gè)天才”這個(gè)表達(dá)式時(shí)，他首先要選擇“愛(ài)因斯坦”這個(gè)名稱的一條“使用規(guī)則”，至少這個(gè)規(guī)則要求使用“愛(ài)因斯坦”意指一個(gè)人，而支配邁克以“愛(ài)因斯坦”指稱愛(ài)因斯坦的可能是一個(gè)由“愛(ài)因斯坦是一位物理學(xué)家”導(dǎo)出的信念。

篇8

關(guān)鍵詞：法律論證；司法三段論；邏輯

中圖分類號(hào)：D923 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-2596（2013）05-0075-02

方法是人類行為的某種行動(dòng)以達(dá)到一定意圖的說(shuō)明和途徑，它來(lái)自于人們自身的實(shí)踐活動(dòng)，久而久之便形成了人們認(rèn)識(shí)事物所必須遵循的內(nèi)在規(guī)律邏輯。三段論作為方法論之一，同樣具有這樣的普遍性特征。三段論分為三個(gè)部分，即兩個(gè)前提和一個(gè)結(jié)論。理論上，在運(yùn)用司法三段論時(shí)，法律人曾一度將其作為法律運(yùn)用中的最普遍最有效的法律方法，但又對(duì)它進(jìn)行了各種批判。但筆者認(rèn)為對(duì)此我們應(yīng)該以辯證的思維方式和事實(shí)為依據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。在現(xiàn)代的方法論觀念下，作為傳統(tǒng)的法學(xué)三段論，以另一種形式在當(dāng)今法律論證理論中得到延續(xù)和運(yùn)用，并使三段論推理在法律論證（主要是內(nèi)部證成）中繼續(xù)發(fā)揮作用。①

一、經(jīng)典的三段論法律推理模式

“三段論”（Syllogism）是亞里士多德最重要的發(fā)現(xiàn)之一。三段論，又叫直言間接推理或直言三段論，是由包含有共同的中項(xiàng)作為大小前提進(jìn)行判斷所得結(jié)論的演繹推理，它是由邏輯推理演化而形成的。從相關(guān)定義可以看出，亞里士多德對(duì)三段論的定義是比較籠統(tǒng)的，也并非人們通常意義上所理解的三段論。換句話說(shuō)，亞里士多德所創(chuàng)造的三段論應(yīng)是廣義上的三段論，是陳述某些事物的論證（一種理性），它不同于假定的情況。長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)學(xué)界在論證到亞里士多德的“三個(gè)詞項(xiàng)、兩個(gè)前提”式的三段論定義時(shí)，最常用的經(jīng)典的例子便是：

所有的人都會(huì)死，

蘇格拉底是人，

因此，蘇格拉底會(huì)死。

這便是后人所稱的barbara（全稱肯定），即邏輯學(xué)上的三段論公式。由此可以看出，三段論推理是根據(jù)兩個(gè)前提所表明的中項(xiàng)M與大項(xiàng)P和小項(xiàng)S之間的關(guān)系，通過(guò)中項(xiàng)M的媒介作用，從而推導(dǎo)出明確的小項(xiàng)S與大項(xiàng)P之間關(guān)系的結(jié)論。從推理的過(guò)程看，三段論推理通過(guò)人工構(gòu)造的形式語(yǔ)言與建立的演算系統(tǒng)，從前提到結(jié)論給人以“必然地得出”的印象。②但是如上文提到的，在法律領(lǐng)域，法律人對(duì)它一直有著各種各樣的爭(zhēng)議，甚至是誤解。所以需要首先對(duì)此種誤解予以解釋，這便不得不對(duì)邏輯進(jìn)行探討。

二、邏輯在法律上的運(yùn)用

從古希臘到近代，在關(guān)于科學(xué)研究方法的探索過(guò)程中揭示了科學(xué)研究方法的兩個(gè)主要方面，即邏輯結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)觀察。一般認(rèn)為，邏輯是指客觀事物的規(guī)律性，指某種特別的理論和觀點(diǎn)，指思維的規(guī)律和規(guī)則，指研究思維形式和思維規(guī)律和思維方法的科學(xué)。每一門科學(xué)都是有其特定的研究對(duì)象和方法的，邏輯是一門以思維方式及其規(guī)律為主要研究對(duì)象的方法科學(xué)。邏輯在法律上的運(yùn)用即推理在法律上的運(yùn)用，是法律人在法律運(yùn)用過(guò)程中所應(yīng)當(dāng)遵循的基本規(guī)則。同時(shí)，邏輯方法作為一種方法論，也是法律人思維中慣用的方法之一。無(wú)論是在理論中還是實(shí)務(wù)上，裁判或是任何結(jié)論都是通過(guò)這一邏輯方法論證出來(lái)的。在司法適用法律的過(guò)程中，我們可以看到司法裁判的合法性是講具有普遍性的法律規(guī)則運(yùn)用邏輯方法適用在個(gè)案上，而這個(gè)證成過(guò)程就是一個(gè)典型的運(yùn)用演繹邏輯（即三段論）的過(guò)程，當(dāng)然這是從整體上看。這就是作為大前提的法律規(guī)定必須具體化才能適用在具體的案件上，并得出相應(yīng)的有法律效果（結(jié)論）。“是故由三段論法所獲得的結(jié)論中關(guān)于法律效果的部分，必須被作進(jìn)一步的具體化。把其法律效果中之抽象部分相應(yīng)之具體事實(shí)代進(jìn)去，例如：將人、時(shí)、地這些具體的事實(shí)代入法律效果中與之相應(yīng)的部位。”③這樣司法三段論便成為了法官判案過(guò)程中的一個(gè)有利的邏輯證成方法，同時(shí)在維護(hù)法律適用的穩(wěn)定性和權(quán)威性方面具有很強(qiáng)的工具性意義。

推理是一種思維形態(tài)，是由一個(gè)或幾個(gè)具體命題推斷出另一個(gè)命題。推理由稱作前提和結(jié)論的命題構(gòu)成，二者之間必須具有邏輯關(guān)系，即推理跟命題一樣，也是具有具體內(nèi)容，又有邏輯形式特征。典型格式是：所以s都是p，所以，有的p是s。博登海默曾經(jīng)把法律中的推理分為形式推理和辯證推理。④博登海默的形式推理被定義為：演繹方法（通常被用來(lái)解決法律問(wèn)題）、歸納方法和類推方法，即演繹推理、歸納推理和類推推理。辯證推理又稱實(shí)質(zhì)推理，它是指這樣一種情形：當(dāng)作為推理前提的是兩個(gè)或兩個(gè)以上的相互矛盾的法律命題時(shí)，借助于辯證思維從中選擇出最佳的命題以推斷出法律適用的各種結(jié)論。這便是構(gòu)建三段論前提的方式，即邏輯在司法中的運(yùn)用。

作為研究思維形式及其規(guī)律的邏輯學(xué)，發(fā)展到今天又是有好多分支的。由于現(xiàn)代邏輯對(duì)推理的形式化特征的重視，而辯證邏輯無(wú)法提供形式化的具體特性，于是乎，現(xiàn)在邏輯學(xué)界并不把辯證邏輯作為邏輯學(xué)方法論的內(nèi)容，只是把它當(dāng)作廣義的科學(xué)方法論中的一部分。

三、三段論推理在法律論證中的運(yùn)用

司法三段論不是形式邏輯三段論的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而是融入相關(guān)法律實(shí)質(zhì)內(nèi)容，在法律和事實(shí)間整合的應(yīng)用。在法學(xué)中的運(yùn)用就是對(duì)法律規(guī)范和法律事實(shí)進(jìn)行建構(gòu)時(shí)的一種循環(huán)。卡爾?恩吉施的比喻更恰當(dāng)一些，認(rèn)為是在法律規(guī)范和法律事實(shí)之間的“目光的流連往返”。而這個(gè)“流連往返”的過(guò)程是在用法律規(guī)范建構(gòu)法律事實(shí)這一小前提的過(guò)程，同時(shí)在尋找法律規(guī)范這一大前提時(shí)也在考察法律事實(shí)這一小前提，它是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程。社會(huì)關(guān)系是千變?nèi)f化的，而法律規(guī)范是相對(duì)穩(wěn)定的，用相對(duì)穩(wěn)定的法律規(guī)范去調(diào)整變化發(fā)展的社會(huì)關(guān)系便體現(xiàn)了法律規(guī)范的滯后性，這也是法律規(guī)范與生俱來(lái)的必然特性。這也說(shuō)明了法律三段論跟實(shí)際的法律思維不一致，司法實(shí)踐中并不是從法律規(guī)范到案件事實(shí)的線性推理過(guò)程。具體來(lái)說(shuō)，法律規(guī)范是對(duì)多樣化的社會(huì)關(guān)系進(jìn)行的抽象性和一般性的調(diào)整，所以在建構(gòu)大前提的過(guò)程中，法律人便必須將法律規(guī)范一層層地根據(jù)具體的法律事實(shí)進(jìn)行具體化。同樣，在構(gòu)建小前提的思維過(guò)程中，法律人同樣需要對(duì)具體案件事實(shí)進(jìn)行抽象化、一般化以符合法律規(guī)范。所以，如有些學(xué)者所言，法律規(guī)范在成為大前提的過(guò)程是演繹邏輯過(guò)程，案件事實(shí)成為小前提的過(guò)程是歸納邏輯過(guò)程，司法三段論大、小前提的構(gòu)建是演繹和歸納共同作用而形成的。

涵攝在司法實(shí)踐中的含義為“將具體的案件事實(shí)置于法律規(guī)范的構(gòu)成要件下，并據(jù)此得出結(jié)論”，由此，法律事實(shí)與法律規(guī)范的“來(lái)回穿梭”，這也形成了當(dāng)今法學(xué)界對(duì)法律適用的基本觀點(diǎn)。法律規(guī)范與案件事實(shí)之間的關(guān)系不是單純概念間的涵攝關(guān)系，兩者之間的對(duì)應(yīng)是以價(jià)值判斷為中心的類比結(jié)果。如上所述，三段論，又叫直言間接推理或直言三段論，它融匯了各種邏輯推理中的精華且至今一直起作用的演繹推理。三段論要解決的真正問(wèn)題就是預(yù)設(shè)前提，尤其是小前提的預(yù)設(shè)。在當(dāng)今法學(xué)界，后現(xiàn)代法學(xué)強(qiáng)有力的發(fā)展趨勢(shì)，必將會(huì)對(duì)形式三段論進(jìn)行毀滅性的打擊。不管是國(guó)內(nèi)還是國(guó)外法學(xué)界，我們都可以從其相關(guān)研究看到這樣類似的意識(shí)觀點(diǎn)。

霍姆斯是社會(huì)法學(xué)派的代表人物，他把法律的生命定位于經(jīng)驗(yàn)，可以說(shuō)他在講三段論時(shí)更注重的是法律的社會(huì)實(shí)效，而非法律邏輯本身的正確與否。這也從這一角度折射出了社會(huì)法學(xué)固有的基本特點(diǎn)。“法律的生命不在于邏輯，而在于經(jīng)驗(yàn)”⑤也成為現(xiàn)今眾所周知的法律諺語(yǔ)。但是，當(dāng)今美國(guó)法學(xué)家布魯爾對(duì)霍姆斯的觀點(diǎn)進(jìn)行了充分的研究后提出了批判性的意見(jiàn)，認(rèn)為其所產(chǎn)生的深遠(yuǎn)影響是有害的，是一種誤導(dǎo)。“由于霍姆斯不恰當(dāng)?shù)匕选?jīng)驗(yàn)’放在‘邏輯’的對(duì)立面，使得好幾代的律師、法官和法學(xué)教授（不管是否沿著霍姆斯的道路）事實(shí)上沒(méi)有把嚴(yán)格的邏輯形式研究放在法律課程中的適當(dāng)位置。”⑥或許該看法對(duì)美國(guó)法學(xué)理論界和事務(wù)界產(chǎn)生的消極影響有所夸大，但卻從另一個(gè)側(cè)面反映出霍姆斯的觀點(diǎn)的確有其負(fù)面影響。要知道，法律適用的思維是一個(gè)從案件事實(shí)開(kāi)始的“詮釋循環(huán)”的過(guò)程，是目光在規(guī)范與案件之間往復(fù)“流轉(zhuǎn)”的過(guò)程，是法律適用者與法律規(guī)則之間“視域融合”的過(guò)程，是法律適用者的法律意識(shí)與社會(huì)的“常識(shí)、常理、常情”對(duì)話交流的過(guò)程，是法律內(nèi)的判斷過(guò)程，是一個(gè)“六經(jīng)注我，我注六經(jīng)”的過(guò)程，是“帶著前見(jiàn)又改變前見(jiàn)”的過(guò)程。

正如布魯爾所指出的，在評(píng)價(jià)演繹邏輯在法律推理中起的作用的論證過(guò)程中，其實(shí)霍姆斯對(duì)蘭德?tīng)栠M(jìn)行批判時(shí)把兩種不同類型的邏輯推理在法律證成中突出了工具性價(jià)值。他主張：“法律的生命在于――邏輯中充滿著經(jīng)驗(yàn)，而經(jīng)驗(yàn)又要受邏輯的檢驗(yàn)。”這也是他所論證的觀點(diǎn)。

四、結(jié)論

綜上所述，司法實(shí)踐和法律理論中所經(jīng)常運(yùn)用的三段論并不是嚴(yán)格意義上的司法三段論。所以要認(rèn)識(shí)清楚這個(gè)問(wèn)題，我們就得知道邏輯學(xué)鼻祖亞里士多德是如何論證他的三段論的。在司法實(shí)踐中，普遍適用的三段論是運(yùn)用命題變形法進(jìn)行推理，也就是把法律規(guī)范和案件事實(shí)放進(jìn)大小前提中進(jìn)行推理以得出法律判決和結(jié)論，所以，相對(duì)而言亞里士多德式的三段論是比較復(fù)雜的。它和當(dāng)今普遍適用的司法三段論的最重要的區(qū)別在于它不是一個(gè)“推論式”，而是一個(gè)“合取式”。具體適用到法學(xué)領(lǐng)域中來(lái)就是：從司法三段論的大小前提并不能推論出來(lái)法律判決或者其他結(jié)論，這是一個(gè)內(nèi)外部證成所要解決的。要知道其早就包涵在司法三段論的前提之中了，它不需要證成，只要構(gòu)建正確的三段論的格式并且其大小前提所包涵的內(nèi)容是恰當(dāng)?shù)模隳芡茢喑鰧?duì)的結(jié)論。也就是說(shuō)，單純把司法三段論看成是形式邏輯三段論在法律適用中的直接適用，是不準(zhǔn)確的和沒(méi)有根據(jù)的。司法文書(shū)結(jié)論的錯(cuò)誤是發(fā)生在建構(gòu)司法三段論大小前提的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中有內(nèi)外部證成、運(yùn)用法律解釋等進(jìn)行了價(jià)值判斷，而價(jià)值判斷便是主觀性的，這便會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性。三段論不能保證推理結(jié)論的可靠性、合理性和必然性，這便是荀子所說(shuō)的“在人不在法”。司法三段論在限制法官的自由裁量權(quán)、維護(hù)法律適用的穩(wěn)定性和權(quán)威性具有重要的作用，同時(shí)增強(qiáng)了法律適用的可預(yù)見(jiàn)性和操作性。

注 釋：

①②焦寶乾.三段論推理在法律論證中的運(yùn)用[J].求是學(xué)刊，2008（1）.

③黃茂榮.法學(xué)方法論與現(xiàn)代民法[M].中國(guó)政法大學(xué)出版社，2001.

④博登海默.法理學(xué)――法律哲學(xué)和方法[M].上海人民出版社，1992.

篇9

首先，我們?cè)诼?tīng)課時(shí)需要利用邏輯推理，現(xiàn)在很多同學(xué)在邏輯推理中存在兩大誤區(qū)：一是想當(dāng)然地用一些事實(shí)和命題，這些事實(shí)和命題毫無(wú)依據(jù)；二是依據(jù)是有的，但處理的時(shí)候不是等價(jià)轉(zhuǎn)化，比如說(shuō)逆命題的使用，弱化或強(qiáng)化條件等，這兩大誤區(qū)直接導(dǎo)致在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中達(dá)不到預(yù)期的效果，那我們平時(shí)怎樣走出這些誤區(qū)呢？那就需要當(dāng)老師在講授某個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們要養(yǎng)成邏輯推理地聽(tīng)的習(xí)慣，要關(guān)注這個(gè)問(wèn)題的產(chǎn)生情境，成立的條件，條件是否可以弱化，是否可以強(qiáng)化，逆命題是否成立等等，我們以學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)為例，考慮結(jié)論：對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果在某區(qū)間上f'（x）>0，那么函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)；如果在某區(qū)間上f’（x）0成立嗎？如果不成立，舉一些反例，今天這節(jié)課的結(jié)論對(duì)于我們求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有怎樣的幫助？利用導(dǎo)數(shù)如何求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呢？我們自己的邏輯推理中就應(yīng)該弄清這些問(wèn)題串，如果每節(jié)課都能自己進(jìn)行類似的邏輯推理，那么將會(huì)使得我們的邏輯推理變得很強(qiáng)，而且每一步的推理很嚴(yán)密，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都推理得很嚴(yán)謹(jǐn)，那么我們就可以走出誤區(qū)――濫用沒(méi)有理論依據(jù)的公理、定理、公式等。

其次，我們?cè)谡n后做作業(yè)時(shí)，也就是應(yīng)用知識(shí)的環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)我們也要用邏輯推理，在做練習(xí)時(shí)，解決一道題可能有很多邏輯上的想法，在讀完題后，我們一般有一個(gè)最基本的認(rèn)識(shí)，腦子里會(huì)浮現(xiàn)出一些初步的解題設(shè)想，這時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)若干思路，我們以解析幾何中的兩道題為例：

例題的解答告訴我們，在解題過(guò)程中，我們每遇到一道題，會(huì)有我們初步的設(shè)想，可能有多種想法，此時(shí)就需要我們邏輯分析出較優(yōu)的解題策略，此時(shí)運(yùn)算上的邏輯思維可以幫助我們篩選出較優(yōu)的解題策略，比如說(shuō)，例1剛剛用第一種思路，計(jì)算時(shí)會(huì)有點(diǎn)繁瑣，耗時(shí)間，假如我們一開(kāi)始就選了這種方法，那么就需要我們進(jìn)行邏輯推理，是不是需要換種思路呢？思路2、思略3充分利用P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以需要我們嘗試，從運(yùn)算的邏輯推理中選擇較優(yōu)的解法，另外，無(wú)論解法1還是解法2、解法3，求得點(diǎn)M后，點(diǎn)N只要改換下標(biāo)就可以了，這種借助邏輯推理，下標(biāo)對(duì)稱的思想，能夠有效地簡(jiǎn)化我們的運(yùn)算，這種簡(jiǎn)化在解析幾何和導(dǎo)數(shù)等章節(jié)都很常用，當(dāng)然在我們運(yùn)算的時(shí)候還會(huì)遇到很多需要我們邏輯推理的地方，比如：ab=ac，此時(shí)a是否能約？若能約，需要說(shuō)明非零；若不能約，就需要分類討論，如果不去細(xì)作討論，很可能會(huì)出現(xiàn)解不出正確答案的情況。

最后，我們?cè)谡n后復(fù)習(xí)整理時(shí)也需要利用邏輯推理，數(shù)學(xué)知識(shí)往往分布在不同的階段，龐大的學(xué)習(xí)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)容易被割裂，這就需要我們有邏輯地進(jìn)行整理，我認(rèn)為我們應(yīng)該根據(jù)不同的內(nèi)容，采用不同的邏輯推理的方式進(jìn)行整理，一方面，在進(jìn)行解題策略的選擇整理的時(shí)候，可以利用有邏輯的問(wèn)題串式的整理方式，比如說(shuō)在整理復(fù)習(xí)排列組合這章內(nèi)容時(shí)，從邏輯上，我們可以問(wèn)自己以下的問(wèn)題串：排列還是組合？和還是積？和還是差？積還是商？重還是漏？元素是相同的還是不同的？元素是可重復(fù)的還是不可重復(fù)的？有序還是無(wú)序？插空法中元素相鄰還是不相鄰的？平均分配還是不平均分配？分組還是分配到不同對(duì)象？隔板法和插空法的使用注意點(diǎn)有哪些？將這些問(wèn)題都搞清楚，那么我們?cè)诮馀帕薪M合問(wèn)題時(shí)就輕松了，另一方面，我們?cè)趯?duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合的時(shí)候，也可以采用一條主線、框架式的整理方式，把平時(shí)相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)，通過(guò)某一條線將它們串起來(lái)，比如說(shuō)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，同學(xué)們可以用以下的框架圖來(lái)理解本部分內(nèi)容：

篇10

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）指出：數(shù)學(xué)教育幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法；提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界[1].教科書(shū)作為依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生接受能力編寫(xiě)的教學(xué)材料，它是課程目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容的具體體現(xiàn)，在一定程度上決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和學(xué)業(yè)成就[2].課標(biāo)提倡教材編寫(xiě)的多樣化，在以課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)的前提下，不同的教材可以有各自的風(fēng)格和特點(diǎn).因此，不同版本教材，對(duì)知識(shí)內(nèi)容的安排、數(shù)學(xué)思想方法的滲透、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)也不盡相同，那么不同的數(shù)學(xué)教科書(shū)在滲透數(shù)學(xué)思想方法、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)、例習(xí)題與內(nèi)容的匹配等問(wèn)題的差異就值得研究了.長(zhǎng)期以來(lái)，幾何承擔(dān)著推理與證明的責(zé)任，這種責(zé)任并不會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)教育的改革而消亡，究其緣由，幾何知識(shí)比其他數(shù)學(xué)內(nèi)容能更好地使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)世界的推理與證明，或者說(shuō)是更明確、更符合人們認(rèn)識(shí)事物的直覺(jué)[3].因此，本文選取人教A版和北師大版教科書(shū)立體幾何部分內(nèi)容進(jìn)行比較，探析兩版本教科書(shū)滲透數(shù)學(xué)思想方法、運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、例習(xí)題與內(nèi)容的匹配的問(wèn)題，以期為教材編寫(xiě)者就數(shù)學(xué)思想方法與知識(shí)的有機(jī)融合提供數(shù)據(jù)支撐與理論依據(jù)，為一線教師教學(xué)提供教學(xué)建議與方法.

2 研究方法與內(nèi)容

本文選取普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教A版[4]（以下簡(jiǎn)稱“人教A版”）與普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)北師大版[5]（以下簡(jiǎn)稱“北師大版”）必修2關(guān)于“空間圖形的基本關(guān)系與公理”的?熱藎?比較的具體內(nèi)容見(jiàn)表1.基于人教A版與北師大版教科書(shū)的文本材料，運(yùn)用文獻(xiàn)研究和比較研究的方法，從內(nèi)容呈現(xiàn)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言及例習(xí)題設(shè)置三個(gè)維度對(duì)兩版本教科書(shū)進(jìn)行深度剖析.

3 研究結(jié)果

3.1 內(nèi)容呈現(xiàn)

3.1.1 兩版本教科書(shū)內(nèi)容結(jié)構(gòu)設(shè)置與《幾何原本》公理化系統(tǒng)相似，滲透公理化思想方法

內(nèi)容結(jié)構(gòu)反映了本節(jié)教材所包括知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，且每一部分內(nèi)容都是必不可少的，這個(gè)有機(jī)構(gòu)成的知識(shí)團(tuán)從側(cè)面反映了它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.王仲春先生提出的公理化方法的結(jié)構(gòu)層次分為4層次架構(gòu)：第一層次――基本概念（對(duì)象、基本關(guān)系）；第二層次――定義；第三層次――公理組（包括邏輯公理）；第四層次――定理及其證明[6].以此為比較分析框架，兩版本教科書(shū)內(nèi)容結(jié)構(gòu)見(jiàn)表2.

從表2可以看出，兩版本教科書(shū)在“空間圖形的基本關(guān)系與公理”這一節(jié)包含的知識(shí)點(diǎn)基本一致，只在定義層次人教A版比北師大版多了空間平面的定義，這是由于兩版本教科書(shū)在小學(xué)和初中兩個(gè)學(xué)段幾何內(nèi)容的安排略有差異.公元前300年歐幾里得寫(xiě)成了名著《幾何原本》，其對(duì)于人類文明的最大貢獻(xiàn)在于用演繹方法構(gòu)建了一個(gè)公理化體系，而兩版本的教科書(shū)內(nèi)容結(jié)構(gòu)也完全符合公理化方法的層次結(jié)構(gòu)，從公理化體系的角度對(duì)幾何章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行安排.基于《原本》的公理化體系，無(wú)形中滲透了公理化思想方法，使立體幾何章節(jié)各部分內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，呈現(xiàn)出一個(gè)精密運(yùn)作的幾何世界.

3.1.2 兩版本教科書(shū)內(nèi)容呈現(xiàn)方式“貌離神合”――公理化思想方法的應(yīng)用

北師大版和人教A版關(guān)于空間圖形基本關(guān)系與公理的呈現(xiàn)方式比較見(jiàn)表3.

從表3可以看出，兩版本基于《標(biāo)準(zhǔn)》要求，借助長(zhǎng)方體模型，在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的條件下，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，同時(shí)了解作為推理依據(jù)的公理和定理[7].但是，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，盡管兩版本教科書(shū)知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)順序大相徑庭，看似雜亂無(wú)章，實(shí)則都是按照一定的主線，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)以邏輯規(guī)則和順序有機(jī)結(jié)合.人教A版從空間圖形與位置關(guān)系的視角，分別以平面、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、平面與平面之間的位置關(guān)系為小節(jié)標(biāo)題，基于這樣的劃分分別引出與之相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，即以空間圖形與位置關(guān)系為主線引出與之有關(guān)聯(lián)的公理.如：由平面引出公理1、2、3；由空間兩條直線位置關(guān)系引出公理4.北師大版則選擇從公理的角度出發(fā)，引出與每條公理密切相關(guān)的空間圖形位置關(guān)系.如：由公理2引出空間直線與平面之間的位置關(guān)系等.

由上可知，雖然人教A版和北師大版知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)所依據(jù)的主線各有側(cè)重，但事實(shí)上兩版本教科書(shū)內(nèi)容呈現(xiàn)方式貌離神合：教材編寫(xiě)者都應(yīng)用了公理化思想方法.利用公理化思想方法可以揭示一個(gè)數(shù)學(xué)分支中命題與命題之間的內(nèi)在關(guān)系，從而使它系統(tǒng)化、邏輯化，有利于人們掌握[8].因此，無(wú)論選擇以位置關(guān)系還是公理為主線，都充分運(yùn)用公理化思想方法，使這一節(jié)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，使之成為一個(gè)有邏輯、有關(guān)聯(lián)的整體.這樣的教科書(shū)，不管對(duì)于教師教學(xué)還是學(xué)生學(xué)習(xí)都是一場(chǎng)潛移默化的思維訓(xùn)練.

3.2 數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是在數(shù)學(xué)思維中產(chǎn)生和發(fā)展的，是數(shù)學(xué)思維不可缺少的重要工具.數(shù)學(xué)語(yǔ)言具體可以分為圖象語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三種.數(shù)學(xué)教材要滲透和傳播數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法，就需要使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá).立體幾何以空間圖形為研究對(duì)象，幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)必然無(wú)法缺少數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用.

3.2.1 北師大版圖象語(yǔ)言的使用頻率高于人教A版

為了解兩版本教科書(shū)在圖象語(yǔ)言使用方面的區(qū)別，本出以下對(duì)比統(tǒng)計(jì).北師大版“空間圖形的位置關(guān)系與公理”內(nèi)容共7頁(yè)，其中課文中的插圖共25幅；習(xí)題（包括練習(xí)題）共16道，習(xí)題的插圖共6幅.以上31幅插圖中實(shí)物圖有5幅，其中包括3張照片，剩余都是幾何線條圖.人教A版這節(jié)內(nèi)容共14頁(yè)，其中課文的插圖共25幅；習(xí)題（包括練習(xí)題）共34道，習(xí)題的插圖共有11幅.以上36幅插圖中實(shí)物圖有3幅，其中包括1張照片，其余都是幾何線條圖.由此得出下面的對(duì)比表.

從表4可以發(fā)現(xiàn)，兩版本教科書(shū)對(duì)于課文插圖、習(xí)題插圖、實(shí)物圖和照片等使用頻率相差較大，北師大版圖象語(yǔ)言整體使用頻率高于人教A版.北師大版教科書(shū)平均每頁(yè)分布3.5幅圖，而人教A版還不足2幅.平均圖題比相差不大，但北師大版仍然高于人教A版.實(shí)物圖所占率和照片所占率，北師大版是人教A版的2-3倍.

3.2.2 人教A版同時(shí)使用三種語(yǔ)言描述的知識(shí)點(diǎn)多于北師大版

由圖象語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化需要借助文字語(yǔ)言的中轉(zhuǎn)，文字語(yǔ)言是對(duì)圖形的描述、解釋與討論，符號(hào)語(yǔ)言則是文字語(yǔ)言的簡(jiǎn)單化和再次抽象.兩版本教科書(shū)這一節(jié)在對(duì)位置關(guān)系、公理和定理的描述中，既有只使用一種語(yǔ)言的情況，如公理4――空間平行線的傳遞性，也有同時(shí)使用兩種或三種語(yǔ)言的情形.事實(shí)上，三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換都是為其后的演繹推理做準(zhǔn)備，為學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)添磚加瓦.因此，文本統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)版本教科書(shū)中使用不同語(yǔ)言的知識(shí)點(diǎn)的情況，見(jiàn)表5.

從表5的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可以得出，兩版本教科書(shū)使用2-3種語(yǔ)言描述知識(shí)點(diǎn)的比例更大.北師大版為83.3%，人教A版為84.6%.此外，兩版本教科書(shū)中使用三種語(yǔ)言表述的知識(shí)點(diǎn)是最多的，北師大有7個(gè)，占比為58.3%，人教A版有9個(gè)，占比為69.2%.很明顯，人教A版中三種語(yǔ)言描述的知識(shí)點(diǎn)多于北師大版.

3.3 例、習(xí)題設(shè)置

例、習(xí)題是數(shù)學(xué)教科書(shū)的重要組成部分，是鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)基本技能、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要途徑[9].

3.3.1 兩版本教科書(shū)例題均設(shè)置了推理論證和三種語(yǔ)言間轉(zhuǎn)換的題目

這一節(jié)內(nèi)容中，人教A版設(shè)置了4道例題，其中3道考查空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；1道為推理論證題.北師大版設(shè)置了2道例題，1道考查兩條直線之間的位置關(guān)系，1道為推理論證題.可以發(fā)現(xiàn)，兩版本教科書(shū)不約而同都設(shè)置了一道證明題作為例題，均為“證明空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，構(gòu)成的四邊形為平行四邊形”這樣一道經(jīng)典題，證明的過(guò)程比較簡(jiǎn)潔，從中位線出發(fā)依據(jù)公理4即可證明，但這道題卻滲透出數(shù)學(xué)公理化思想方法，讓學(xué)生在會(huì)做例題的基礎(chǔ)之上體會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系和公理化體系，并訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯思維.除此之外，人教A版的4道例題和北師大版的2道例題均注重考察三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換，每道例題都配以相應(yīng)的圖形，同時(shí)文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的表述并重.人教A版的例1特意設(shè)置為將圖象語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言的練習(xí)，這也彌補(bǔ)了課文中未設(shè)置這樣內(nèi)容的缺憾.

3.3.2 兩版本教科書(shū)習(xí)題設(shè)置存在差異，各有側(cè)重

研究擬從習(xí)題內(nèi)容題量分布及對(duì)應(yīng)的百分比兩個(gè)維度對(duì)兩版本教科書(shū)的習(xí)題配置進(jìn)行比較分析.將本節(jié)習(xí)題分為空間圖形基本關(guān)系、公理定理、三種語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換、推理論證這四類.其中將與“異面直線及其夾角”有關(guān)的題歸類至“空間圖形基本關(guān)系”這一組；“三種語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換”指考查有關(guān)三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述轉(zhuǎn)化的問(wèn)題；“推理論證”指涉及到有關(guān)演繹推理的題目.具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表6.

從表6可以看出，無(wú)論是北師大版還是人教A版教科書(shū)，在習(xí)題的配置中，均著重“空間圖形基本關(guān)系”和“公理、定理”這兩類習(xí)題，為學(xué)生鞏固本節(jié)內(nèi)容所學(xué)知識(shí)提供了平臺(tái)，這也符合教科書(shū)的習(xí)題設(shè)置的要求.但通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，兩版本教科書(shū)關(guān)于“三種語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換”和“推理論證”的題目的設(shè)置存在明顯差異，而且各有側(cè)重.北師大版的兩類題目數(shù)量占到總題數(shù)的36.85%，其中“推理論證”類題目的數(shù)量甚至超過(guò)“公理、定理”類題目，百分比達(dá)到26.32%.而人教A版這兩類題目數(shù)量占總題數(shù)的28.30%，相比北師大版低.其中“三種語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換”類題目數(shù)量更多一點(diǎn)，百分比達(dá)到了15.09%.但從總題數(shù)來(lái)看，人教A版習(xí)題數(shù)量是北師大版的兩倍多.

4 研究結(jié)論及建議

4.1 結(jié)論

4.1.1?暮旯凼詠強(qiáng)矗?北師大版與人教A版教科書(shū)都滲透了公理化思想方法

歐幾里得《幾何原本》是有史以來(lái)用公理化思想方法建立起來(lái)的第一門演繹數(shù)學(xué)，而且成為以后很長(zhǎng)時(shí)期嚴(yán)格證明的典范

[10].兩版本教科書(shū)在內(nèi)容選取上符合公理化方法結(jié)構(gòu)層次，以空間圖形、關(guān)系、公理和推理論證為結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，與《幾何原本》相似.關(guān)于內(nèi)容呈現(xiàn)方式，運(yùn)用公理化思想方法將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)邏輯、關(guān)聯(lián)、有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，建立本節(jié)內(nèi)容的“公理系統(tǒng)”.除此之外，兩版本教科書(shū)都配置了相應(yīng)比例的推理論證題目，在應(yīng)用層面滲透公理化思想方法.

4.1.2 從微觀視角看，北師大版和人教A版對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言及例習(xí)題配置的側(cè)重各有不同

兩版本教科書(shū)均十分重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，但北師大版偏重圖象語(yǔ)言的內(nèi)容設(shè)置.圖象語(yǔ)言是將現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的第一步，也是問(wèn)題解決的第一水平[11]，更能培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力.但人教A版則更注重三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)，從表5、6及例題配置可以看到，人教A版在相關(guān)內(nèi)容所占比例均比北師大版高，此外，人教A版在例題中專門設(shè)置了一道三種語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)換的題目，北師大版與之相比則顯得比較欠缺.例習(xí)題的配置中，北師大版有關(guān)推理論證題目占總題數(shù)的比例均比人教A版高，除此之外，北師大版題目多注重應(yīng)用.因此，人教A版?zhèn)戎貫楹罄m(xù)定理及推理論證的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，而北師大版更關(guān)注學(xué)生在知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中加深對(duì)其的理解.

4.2 建議

4.2.1 立體幾何課堂教學(xué)應(yīng)重視公理化思想方法的滲透

公理化思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中具有重要的作用和意義.首先，公理化思想方法可以揭示一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)或分支的內(nèi)在規(guī)律性，從而使它系統(tǒng)化、邏輯化，有利于人們學(xué)習(xí)和掌握.其次，由于公理系統(tǒng)是一個(gè)邏輯演繹系統(tǒng)，所以對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演繹推理能力都有其重要意義[12].雖然《標(biāo)準(zhǔn)》中突出直?^感知、操作確認(rèn)、歸納類比等方法，但演繹推理仍然是驗(yàn)證猜想、證明結(jié)論的重要手段.因此，教師作為知識(shí)傳遞的源頭，應(yīng)在充分理解公理化思想方法的基礎(chǔ)之上，將其融入自己的課堂教學(xué)中，向?qū)W生展示公理化思想方法及系統(tǒng)的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，在構(gòu)建學(xué)生知識(shí)體系的過(guò)程中沉淀數(shù)學(xué)思想方法.

4.2.2 立體幾何教學(xué)中合情推理與演繹推理應(yīng)相輔相成

數(shù)學(xué)推理位于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系塔的第三層次――數(shù)學(xué)思維層，包括演繹推理和合情推理.合情推理作為獲得猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的重要方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生大膽猜想、勇于創(chuàng)造的探索精神；演繹推理注重運(yùn)用事實(shí)和邏輯進(jìn)行論證，有助于個(gè)體形成尊重事實(shí)和證據(jù)的理性精神[13].因此，立體幾何角教學(xué)中教師應(yīng)該在借助幾何直觀、空間想象、操作確認(rèn)、度量計(jì)算等手段的基礎(chǔ)之上，不失時(shí)機(jī)的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括，體會(huì)公理化思想方法，發(fā)展學(xué)生必要的論證思維水平.