數學建模數據處理方法范文

導語：如何才能寫好一篇數學建模數據處理方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：灰色理論；沉降預測；MATLAB；數據分析

1 引言

在各種工程建設中，利用已有的沉降觀測資料準確地預測后期沉降有著重要意義。本文主要介紹了灰色預測的基本原理以及結合MATLAB語言建立預測模型。MATLAB語言代碼短小，在矩陣運算方面具有其他程序設計語言難以比擬的優越性，特別適合處理各類測繪方面的數據問題。最后用武漢市軌道交通一號線工程的八期沉降觀測數據對建立的預測模型進行檢驗，說明對于一般的建筑物沉降，灰色預測是一種非常有效的方法。

2數據處理

2.1 灰色系統簡介

灰色系統理論有一整套處理數據的方法，其中主要分支有：灰關聯度分析、灰色預測，灰色聚類等，對于沉降分析來說灰色預測是最值得研究的。

灰色預測是指采用灰色模型對系統行為特征值的發展變化進行的預測；對行為特征值中的異常值發生的時刻進行估計；對在特定時區發生的事件作未來時間分布的計算；對雜亂波形的未來態勢所做的整體研究等。

累加生成是灰色系統理論中重要地數據處理方法，通過累加生成后，任意的非負數列、擺動數列都可轉化為非減地遞增數列，從而削弱原是數據地隨機性，突出其趨勢性，進而探求數據地內在規律，在變形數據分析處理工作中，采用1－AGO建立（1，1）模型。

灰色系統預測的基本思路是：把隨時間變化的一隨機數據列，通過適當的方式累加，使之變成一非負遞增的數據列，用適當的曲線逼近，以此曲線作為預測模型，對系統進行預測。

沉降觀測是周期性的，各期觀測的時間間隔往往不等。因此，我們在建立模型時應該選擇非等間隔（1，1）模型進行建模。

一、定義1：令為序列

＝（），

有＝ ≠const （k=2,,3,4…,n）

則稱

（1）為非等間隔序列，為間隔

（2）為的AGO序列

＝ （，，…，），

＝

（3）為的MEAN序列

＝ （，，…，），

＝ （0.5＋0.5）

定義2：令為非等間隔序列

＝ AGO

＝ MEAN（），

＝（），

＝ （），

＝ （），

＝

＝ 0.5＋0.5

則

（1） 稱為非等間隔灰導數

＝

＝-＝

＝ -

（2）稱為非等間隔白化背影值

（3）稱下述模型

， 或

為非等間隔（1，1）定義型，記為（1，1，）

2.2 非等間隔（1，1）建模步驟

（1）生成AGO序列

＝AGO，

＝ （，，…，），

（2）MEAN

＝ MEAN（），

＝ （），

（3）間隙變換

=,

,

=(),

=max,

(k=2,3,…n),

（4）求解二級參數包

（5）求解二級參數包

（6）生成非等間隔（1，1）模型

2.3 程序設計

本文用MATLAB語言來建立預測模型，MATLAB是MathWorks公司的產品,也稱為矩陣實驗室(matrix laboratory),是計算數學專家倡導并開發的,其主要功能是矩陣數值運算。與其他程序設計語言相比,它功能強大,可擴展性強,不同領域的專家都能以其為基礎,開發相應的應用工具箱,形成開放式的利用體系。由于MATLAB比較適合處理矩陣,其基本元素是無須定義矩陣的維數,進行數值計算的基本單位是復數數組(或稱陣列),這使得MATLAB高度“向量化”。它不需定義數組的維數,并具有矩陣生成函數以及對特殊矩陣處理的庫函數。使之在諸如GPS信號處理、建模、系統識別、控制、優化等測繪數據的處理過程中，顯得簡潔、高效、方便。

MATLAB作為一個科學計算平臺,提供了500多個數學和工程函數。為數據分析處理和可視化以及程序開發提供了最核心的數值處理和高級圖形工具代碼。MATLAB屬于解釋性語言,軟件自身可以處理海量數據。應用MEX技術還可以進一步提高程序運行效率,比如在大地測量的平差計算中,組成的誤差方程式系數矩陣及法方程系數矩陣的階數比較高,可采用如VC等其他程序設計語言編寫代碼,然后采用MEX技術,編譯成MATLAB能夠直接調用的動態連接庫(DLL)文件,供程序調用。從而達到提高程序運行效率的目的。

MATLAB在大規模數據處理特別是矩陣運算方面具有其他程序設計語言難以比擬的優越性。程序設計方法易于掌握,代碼短小。

程序的實現過程如下：

首先就是定義變量a和t，

a=， t =[，，…，]，

變量a是一個矩陣，它由沉降監測的變形量組成。變量t是由相鄰兩次觀測時間間隔組成的向量。

clear

load a

format short

[n,m]=size(a);

%以下是實現AGO序列

s=zeros(n,m);

for i=1:n

for j=1:m

if j==1

s(i,j)=a(i,j);

else

s(i,j)=s(i,j-1)+a(i,j);

end

end

end

%以上是實現AGO序列

%以下是實現MEAN序列

for i=1:n

for j=1:(m-1)

z(i,j)=0.5*s(i,j+1)+0.5*s(i,j);

end

end

%以下是間隙變換

load t

k=length(t);

tmax=max(t);

dt=t/tmax;

%以下求二級參數包

for i=1:n

c(i)=sum(z(i,:));%參數C

end

s2=a(:,(2:m));

for i=1:n

d(i)=sum(s2(i,:)./dt);%參數D

end

s3=z.*s2;

for i=1:n

e(i)=sum(s3(i,:)./dt);%參數E

end

s4=z.^2;

for i=1:n

f(i)=sum(s4(1,:));%參數F

end

%以下求一級參數包

for i=1:n

aa(i)=(c(i)*d(i)-(m-1)*e(i))/((m-1)*f(i)-c(i)*c(i));

bb(i)=(d(i)*f(i)-c(i)*e(i))/((m-1)*f(i)-c(i)*c(i));

end

%以下是建立非等間隔GM（1，1）模型

yucezhi=a;

for i=1:n

for j=2:m

yucezhi(i,j)=(bb(i)-aa(i)*s(i,j-1))/(1/dt(j-1)+0.5*aa(i));

end

end

%以下是進行殘差檢驗

cancha=a-yucezhi;

%以下是預測模型

tt=input('請輸入預測時間與最后觀測值的時間差（單位：天）：');

for i=1:n

ta=s(i,m);

tyucezhi(i)=(bb(i)-aa(i)*ta)/(1/(tt/tmax)+0.5*aa(i));

fprintf('第%d個點的預測沉降值為：%8.5f (mm)\n',i,tyucezhi(i));

end

end

2.4 工程實例

本文以武漢市軌道交通一號線工程的八期沉降觀測數據對建立的預測模型進行檢驗。

沉降監測的沉降量數據如下：

表－1

殘差的最小值是： 0.0264 (mm)

殘差的最大值是： 2.2770 (mm)

表2是與后8期沉降觀測數據相對應的點位的預測沉降值，表3是實測的沉降觀測數據與預測值的差值，即殘差值。

根據表－3的殘差數據以及殘差的最小值和最大值我們可以知道，絕大多數點位的預測誤差都小于±1.5mm，最小值可以達到0.0264mm。因此，灰色預測的精度是相當高的。

灰色系統理論研究的是貧信息建模，它提供了少數據情況下解決系統問題的新途徑。灰色預測在某些方面有其它預測方法所沒有的特點，但這不是說灰色預測方法就是最好的方法。任何方法都有其適應性和局限性，灰色預測也不例外。對于有突變的點位，灰色預測也是無能為力的。因此，如何改進或改造灰色預測模型將成為灰色預測模型的重點和難點。

參考文獻：

[1]劉大杰,陶本藻,實用測量數據處理方法,測繪出版社.2000.

[2]黃聲享,尹暉,蔣征,變形監測數據處理,武漢大學出版社，2003.

[3]王鴻龍,沉降觀測數據的處理與統計分析探討,西北水電，1996.第三期.

[4]鄧聚龍,灰理論基礎,華中科技大學出版社，2002.

[5]張錚,楊文平,石博強,李海鵬,MATLAB程序設計與實例應用,中國鐵道出版社，2003.

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關鍵詞：仿真技術；機械設計；應用

1 計算機仿真技術在機械制造行業的重要作用

計算機仿真也被稱作虛擬樣機技術，設計人員利用特定軟件在計算機上建立模型，通過各種動態性能參數分析來優化樣機方案，不需要大量制造實物樣機，從而用數字化新型技術取代了傳統的實驗方法，并且具有節約資金、安全可靠、方便靈活以及可重復使用等優點。如今在機械工程計算中，為了解決許多復雜系統的設計、分析和實驗等諸多難題，都需要在計算機中建立真實系統的仿真模型，來分析實際系統的活動特征。在研發設計的初始階段，設計人員只需用工具軟件做不同的初始設計并建立起虛擬樣機，就可以對現實的或者假設的系統進行仿真研究和試驗了，監測和改進系統也很便利。仿真技術的引入不僅極大地提高了機械設備研究設計的質量，而且大幅減少了零部件的開發周期和降低了制造的成本。

2 計算機仿真的實現

計算機仿真技術實現的前提是建立符合實際的電腦數學模型和仿真模型，這個過程涉及到圖形學、幾何造型學、數據處理技術和力學等知識的集合運用。計算機系統是無法直接識別和處理研究對象的，所以要產生一個既能被計算機接受又可以呈現研究客體實質的數學模型。

計算機處理這些將真實系統的實質抽象出來的數學模型，并輸出這些模型的相關參數來展示真實系統的某些特質，這種展示也可以是具象的（如三維立體的）。三維立體模型具有更加直觀清晰的特點，所以越來越多的被研究人員所采用。數學模型建立起來以后，計算機仿真的精度將由建模的精準程度來決定。綜上所述，要想實現計算機仿真大體上分為三個步驟：

2.1 模型的創建

針對要研究的目標或問題，首先需要抽象出一個能達到仿真目的的可靠系統，并且要給其加上邊界條件和約束條件。然后，運用相關學科的知識把這個系統通過數學表達式準確地闡述出來，闡述的內容就是計算機仿真的核心――數學模型。數學模型根據時間的關系可劃分為靜態模型和動態模型，而動態模型又分為連續時間、離散時間和混合時間三種；模型分為連續變量系統模型和離散事件系統模型是以系統的狀態描述和變化方式為依據的。

2.2 模型的變換

模型的變換就是把抽象出來的數學表達式轉換成計算機能夠處理的形式，這需要運用適當的算法和計算機語言，這種形式所表達的內容就是進行計算機仿真的關鍵――仿真模型。實現這個過程，既可以根據自身需要研發一個新的系統，也可以把當下市面上已有的仿真軟件拿來直接運用。

2.3 模型的實驗

將創建的仿真模型輸入電腦中，運行仿真模型會獲取一系列的仿真結果，這就是模型的仿真實驗。由于是按照先期設計的實驗方案來運行的，所以仿真實驗是一件很簡單的事情。但是，仿真的結果又應該按照什么標準來衡量呢？這就需要具體辯析仿真結果的可靠性，檢驗仿真結果可靠性主要有兩種方法（置信通道法和仿真過程的反向驗證法）。

3 在機械設計制造行業中計算機仿真技術的廣泛應用

3.1 在齒輪設計研究中的應用

齒輪是機械裝備的主要基礎零部件，研究它的計算機仿真是很有意義的。如運用Visual Lisp語言可以從幾何角度研究齒輪任何端面齒形的建模和傳動仿真；圓弧針齒行星傳動的動力學研究也能運用電腦仿真技術；利用計算機仿真研究了影響正交面齒輪傳動接觸點的主要參數（包括主動齒輪與刀具齒數差、齒數比、模數等）；在齒輪泵的齒輪研發設計中也很好的應用了計算機仿真。

3.2 在機械結構件設計方面的應用

機械產品要由大量的機構組裝起來實現設定好的工藝動作，在進行新產品研發時，這些機構是否能正確地實現所設定的動作，機構與機構之間的運動是否配合得當，機構間是否存在干涉和干涉的部位，怎樣選擇各種機構組合方案來更好地滿足設計標準，這些問題都需要借助計算機仿真來解決。大型的三維機械設計軟件都會提供一個機構運動仿真的功能模塊，在虛擬環境中設計好的裝配體可以模擬演示機構的運動，是一種直觀方便的工具軟件。這種軟件可以依據裝配的關系自行主動來計算機構中的運動副，并能自動增添附加的運動發生器、鉸鏈和彈簧；要進行運動學的仿真只需要設定主運動件就可以了，還能從任何角度來觀察，軟件還能對機構的運動干涉進行檢查，設計人員可以很方便地進行檢查驗證。

3.3 在復雜數值計算分析方面的應用

隨著計算機技術在機械工程中的應用越來越廣泛，以往許多由于條件限制無法進行計算分析的復雜問題，都可以通過計算機仿真得到滿意的解決；另外，計算機輔助使大量復雜的工程計算分析簡單化、層次化，節省了大量的時間，避免了低水平的重復勞動，使計算分析更快、更準確，在新產品研發的設計、分析等方面發揮了重要的作用。機械產品開發的基本過程是概念設計初步設計詳細設計試驗修正設計再試驗，直到滿足產品的要求標準，仿真技術的引入最大限度的減少了材料的浪費和縮短了耗時。對機械產品的動力學模型進行計算機仿真技術分析，可以獲得產品結構的強度應力、剛度應變和變形、動態特性固有頻率、振動模態、熱態特性溫度場、熱變形等參數，根據計算分析能得到容易導致機械出現疲勞失效的風險因素以及其它潛在的問題。

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關鍵詞： BI；流失預測；分析

中圖分類號：TP311.52文獻標識碼：A文章編號：16727800（2011）012006903

作者簡介：袁瑋（1976-），男，碩士，中國聯通新疆分公司信息化部工程師，研究方向為經營分析系統及BSS系統建設維護；王衛(1971-)，男，中國聯通新疆分公司信息化部工程師，研究方向為聯通BSS系統建設維護。

0引言

隨著電信行業競爭態勢的加劇，存量市場已被劃分殆盡，發展新用戶也已變得越來越困難，因此，如何有效地挽留老用戶，提升老用戶ARPU值也逐漸成為了競爭取勝的關鍵。客戶離網是移動通信運營商經營中面臨的一個基本問題，也是影響經營狀況的一個重要因素。一方面，客戶離網會造成收入下降、市場占有率下降、營銷成本增加、收入降低的問題；另一方面，惡意離網會造成客戶惡意欠費，帶來不必要的經濟損失。因此,流失專題的功能便是展現已經流失用戶的基本情況，并對客戶流失進行有效預測,在流失前期對其進行有效維系,最大限度減少客戶離網。

1成果內涵及意義

隨著國民經濟水平的不斷提高，移動電話的普及率已經達到一個相對穩定且趨于飽和的狀態，電信市場的競爭重點從增量市場逐漸轉變到了存量市場，而且電信業的重組形成了3個全業務經營運營商，未來攜號轉網、基站網絡資源共享等政策的推出更是將運營商硬件、網絡等基礎資源的優勢平均化，面向用戶的服務質量將成為競爭的關鍵點。在新疆地廣人稀、經濟發展較慢、老百姓收入及消費水平比較低的大環境下，新疆聯通目前面臨的主要任務是如何提升用戶價值、及早發現將流失用戶，根據用戶的流失特征，及時的對有流失傾向的用戶就行維系和挽留，穩定當前的網上用戶。建立科學、準確的流失預警模型并通過實際營銷執行的結果反饋不斷優化是最關鍵的工作。

2成果實現過程

2.1公司領導高度重視，各個部門相互協調

新疆聯通流失預警專題分析從2009年10月開始啟動，該專題分析得到公司領導的高度重視，并由負責經營的領導親自主抓，并聯合個相關部門組成了專題組，并制定了詳細的實施計劃。在這個過程中，加深了公司部門之間的了解，溝通過程中相互交流，工作中相互配合，更好地營造公司內部和諧氣氛。

2.2建立預測模型

在預測客戶流失時一個很重要的問題是流失的時間問題，即一個客戶即將要流失，那么他可能是什么時候流失。被預測為流失的用戶如果很快就流失了，沒有補救的余地，這樣的預測即使很準確也沒有多大意義。為此流失用戶的定義至關重要，經過和業務溝通協商，確定了目標分析群體和流失的口徑，分別對2g業務用戶建立模型，下面介紹模型的建立過程。

2.2.1目標群體規則

觀察期前3月排除公務,公免,測試,欠停狀態異常用戶(只取正常狀態),不包含在時長

2.2.2模型時間跨度規則

觀察期：2009年10月～2010年1月

過渡期：2010年2月

預測期：2010年3月

2.2.3選取參數，即確定特征、參數、變量規則

建立模型需要確定用戶群體的基本信息特征，通話行為特征，消費行為特征，通話行為特征，客服通話行為特征，短信行為特征，繳費行為特征與其他行為特征，來為確定離網傾向。

2.2.4數據準備

根據上兩個步驟確定的用戶規則與時間規則，我們選定了以目前新疆省的符合規則的用戶為建模數據處理目標用戶群。根據分析，離網用戶離網前通話行為突降較為明顯。確定數據清洗原則，去除特異值，減少對結果擾動，保證結果一般性。

2.2.5指標篩選

數學模型的建立，首先需要進行相關指標的篩選，而在用戶的訂購信息、使用行為、繳費、客服等方面的指標以及衍生指標有非常的多，如何篩選出有關聯性而重要的指標是數據建模最為重要的一步。流失預警指標篩選，采用統計學中常用的相關性分析、方差分析以及決策樹等方法綜合進行指標篩選，本次流失分析我們選擇了100多個指標進行分析，通過相關性和方差分析篩選出關鍵指標。

相關性分析：

模型通過計算因素變量間的Spearman相關系數來測度變量間的線性相關性，計算過程為：首先把變量值轉換為在樣本所有變量值中的排列次序，再利用計算方法求解轉換后的兩個變量對應的排列次序的相關系數，具體計算公式如下：r=∑(Rxi-x)(Ryi-y)∑(Rxi -x)2•∑(Ryi-y)2(1)根據經驗|r|值不同，表示不同程度的線性相關關系：

|r|

0.1

0.3

0.5

0.8

方差分析：

方差分析是利用樣本數據檢驗待選指標對目標總體影響程度的一種方法，由于目標總體差異的產生來自兩個方面，一方面由總體組間方差造成即指標的不同水平（值）對結果的影響，另一方面由總體組內方差造成即指標的同一水平（值）內部隨機誤差對結果的影響，如果某指標對目標總體結果沒有影響則組內方差與組間方差近似相等，而如果指標對目標總體結果有顯著影響，則組間方差大于組內方差，當組間方差與組內方差的比值達到一定程度，或著說達到某個臨界點時就可做出待選指標對結果影響顯著的判斷。

（影響程度）1零通話天數38873132590.31500.75非常顯著2交際客戶數381925.71667.7229.02非常顯著3當月通話次數356734.21562.4228.32非常顯著4通話次數均值356.734.21562.4228.32非常顯著5閑時通話次數245672.22271.4108.16非常顯著6被叫通話次數2079202013.6103.26非常顯著7充值金額640299.65752.6111.31顯著8忙時通話次數188752.21915.398.55顯著9主叫通話次數207512.72312.689.73顯著10本地通話次數147276.21767.583.32顯著11網外通話次數172455.22185.478.91顯著12移動通話次數183714.42360.177.84顯著13電信通話次數295582.35443.754.3顯著14網內通話次數2295594237.854.17顯著15聯通通話次數2295594237.854.17顯著16在網時長291383.5803636.26較顯著17通話次數標準差58318.11792.532.54較顯著18MOU值72894.7247029.51較顯著19長途通話次數165196.66489.425.46較顯著20月租費136736.9585923.34較顯著21通話費44965.63372.113.33較顯著 通過指標篩選，我們確定關鍵指標，為下一步模型的建立，打下堅實的基礎。

2.2.6構建模型與模型訓練

選擇合適的數據挖掘模型算法，本階段分別使用了神經網絡與決策樹方法進行模型的構建與訓練。整個模型建立使用了SPSS公司的Clementine數據挖掘工具。

第二步我們使用了決策樹算法，通過不斷的模型訓練，即輸入不同月份的目標用戶群體。或者輸入同一月份不同的目標用戶群體，我們根據已知的結果的用戶的離網情況驗證模型的準確程度與適用程度。我們可以看到：準確率已經可以達到70%左右，這是目前我們所能找到資料中較高的模型準確率。

2.3上線設計

設計上線方案，最終在新疆聯通經營分析系統上應用。為了能讓用戶流失預警模型發揮最大的效果，我們精心設計了上線方案。用戶的挽留工作是一個系統的工程，涉及的單位包括市場部，計費中心，客服中心等部門。同時，它也是一個閉環操作，挽留效果的好壞除了和模型數據的質量有關，還和挽留的實際，客服人員的溝通技巧等密切相關。并且所有數據都在新疆聯通經營分析系統的頁面上展示，方便有關人員查看。

2.4向地市分公司推廣，成果落實

在2010年3月完成模型和上線等工作后，信息化部與業務部門、地市分公司進行廣泛的溝通，并對地市各級人員進行了多次的培訓。地市分公司也統一思想，群策群力，采取多種形式，將用戶流失管理的措施進行本地化的推行。地市分公司圍繞流失預警模型，采取了多種形式的用戶保有活動，而且提高除了許多有價值的改進思想和方法，有效的保證了成果落到實處。

2.5市場部監控過程，及時反饋效果

成果實施后，用戶的滿意度是否得到了提高，市場地位是否已經得到了有效的提升？這些問題都需要市場部在全區市場進行調研，并分析結果反饋到執行的第一階段，再次進入管理的閉環流程。從而達到不斷改善，不斷提高的目的。為了完成這項工作，市場部的領導和同事都高度重視，前后多次召開跨部門的協調與動員會議，策劃了全省的維系活動“圍堰計劃”，制定了用戶保有的總體策略和部署了相關的工作，提高了公司對成果的重視程度和應用熱情，并提出了很多針對性強的建議。

3成果中主要創新點

3.1嚴謹的建模過程、事實驗證

在建模的過程中，我們將新疆所有用戶按照地市分別建立模型，從每個地市中隨機抽取三分之二數據進行建模，用整體的數據進行驗證。在建模的過程中，分別使用了決策樹算法進行建模，神經網絡算法建模，對模型的輸入變量和權重進行不斷的調整，反復采用神經網絡進行預測，根據其驗證結果，采用驗證結果最優組作為模型的最終輸出，并進行多月數據的跟蹤效驗。這個過程中，需要不斷的變動模型的某些模塊，反復驗證一個限制條件對模型的輸出的影響。模型建立中科學的設計參數，通過研究發現，對于用戶流失的預警中，用戶數據的變化參數可以增加幅變量與波動變量的兩個維度，通過這兩個維度，可以衡量用戶在觀測期內各個參數變動的幅度，從而衡量用戶的穩定性，而穩定性變動是用戶離網的一個比較明顯的特征，所以通過引入這兩個維度，使得參數的層次和設計更加合理。

3.2對流失預警用戶進行分級、畫像

根據用戶流失概率的大小將流失用戶分為五個等級，觀察流失用戶在各個地域的分布狀況；同時根據預流失用戶的通話行為及消費特征對預流失用戶進行細分。分級和細分結果為業務部門的維系政策提供更加有效的指導，使維系挽留活動更具針對性。

4成果實際應用及推廣價值

4.1直接效果――流失率的降低

自中高端流失預警模型首次在新疆聯通經營分析系統上線運行以來，新疆用戶離網率逐步下降，趨勢十分明顯。

圖1離網率示意圖

從圖1可以看出，經過一段時間對預測離網用戶挽留措施的實施，從2010年9月開始新疆聯通的用戶離網率得到了有效控制。

4.2經濟效益――損失的減少與成本的縮減

項目實施后每月流失預測用戶的覆蓋率達到60%，預測用戶的3至5個月的實際流失契合率達到70%以上，每月成功挽留用戶帶來的實際收益近30萬元左右，上線至今挽留用戶實際帶來收益共940萬元。

4.3社會效益――用戶滿意度提升

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關鍵詞： 高等數學教學 數學思想 培養 應用

一、高等數學中的數學思想

高職高專院校中高等數學是以數學知識為基礎，運用數學原理和方法，分析、研究、解決實際應用問題的一門學科。高職高專的數學思想是數學課程論的一個重要概念，它是抽象數學思想、推理數學思想、建模數學思想的總稱，是數學教學中的一個方法和理念，它是在長期數學教學中對公式、定義、定理的概括和總結，是數學教學活動中的成果。數學思想不同于一般的社科理論，它是對數學學科科學的正確認識、研究方法和途徑，來源于數學教學過程，有著豐富的教學方法和教學內容。具體來講，它可以培養學生熟練、正確地運算能力和數據處理能力，提高運用數學方法分析和解決實際問題的能力。

二、強化數學思想的教學功能

高職高專院校《高等數學》的基本內容主要是函數、導數、微積分學概念、定義定理等內容所反映出來的數學教學方法。因此，數學思想的提煉和研究是教學過程必不可少的，是具有重要研究意義的。

（一）數學思想體現了數學教材的根本

數學知識在結構上都是由“明暗”兩條線組成的，《高等數學》教材所涉及的數學知識點也不例外。一條是由具體的知識點函數、極限、連續、導數、微分、積分等組成，這是數學教材的綱要，也是一條“明”線，它是數學教材的框架，是目錄，也是基礎。另一條是“暗”線，是分析和研究數學知識點的方法和理論，它是具體的教學內容。有了這樣的認識，才能使得函數、極限、連續、導數、微分、積分等知識點相互聯系，形成一個整體的數學結構。因此，在數學教學中必須抓住“明暗”兩條線，既要把各自的知識點講清講透，又要分析出各知識點之間的關系，使各知識點的內容結構相互聯系、相互支撐。數學教師必須牢牢抓住數學思想這條“暗”線，增強教學效果和教學能力。

（二）以數學思想為理論基礎進行教學設計

高職高專高等數學教學設計，主要是體現在夠用實用，因而在課堂教學設計時必須認真分析其培養對象及所學專業對數學知識的要求度，才能進行內容結構設計、教學方式方法設計、教學情境設計。高職高專數學教學中，一個好的教學設計，既要考慮到數學本身的結構、內涵與聯系，又要考慮到培養對象所學專業的其他知識與數學的聯系，不同專業對數學要求不同，教學設計也隨之不同。例如機械大類專業對數學知識要求偏少，主要講清幾何、函數等基本運算方式方法，而電子大類專業則不同，該專業對數學知識要求深而多，除幾何、函數外，還要求導數、微積分、數理分析等。針對一個數學知識點，所做的教學設計也不同，例如在機械大類的數學教學中，只講清其所需知識點的內容和結構，不必延伸和拓展，而電子大類專業則不同，同樣在函數教學中，則必須進行延伸，因函數作為微積分學的基礎知識，雖然函數概念在不同的學習階段用了不同的方式定義，從變量之間關系的簡縮，到集合關系的思想滲透，都深刻反映出了“條件”“過程”“結果”；有“因”才有“果”的現代辯證思想。

三、在數學教學中滲透數學思想方法

（一）抓住概念形成過程中數學思想

數學思想總是體現在具體的數學基本知識中，是一個意識形態的概念。教師就是要將這些意識形態的理論展現出來，將這些隱形的內容轉化成顯形的內容，將這些知識點之間的關聯展現清楚，從而對數學思想這個抽象的感受轉變成具體的知識，便于理解。數學思想存在于具體教學中，教學中的優化方式無不體現數學思想，滲透數學思想的教學方法可以達到舉一反三的效果，達到會一題而通一類的教學境界。教學過程中概念的形成、定理的推導、解題思路的分析等都是向學生進行數學思想的滲透過程，盡量讓學生對數學思想達到理解和內化的境界，從而提高分析問題和解決問題的能力。

比如“導數”概念的形成過程教學，我們可以從數值（常數）的比值計算思考怎樣實現函數（變量）比的計算出發，以此形成從“靜止”與“運動”；“不變”與“變”；以及“確定”與“近似”。利用“極限”工具完成“不變”應“萬變”的華麗轉身。這一變化率模型形成的數學思想方法事實上滲透于整個高等數學的教學和學習過程中。

（二）拓展和創造性的數學思想

通過抽象與形象、對比與分析、假想與推導等方式方法，可拓展和創造性地滲透數學思想，例如一個桃子和一個梨子、一個男同學和一個女同學，可以組成兩個水果、兩個學生，可以展示“和”的概念，這就是一個簡單的數學思想，進而可以拓展到其他數學知識和概念，再如“定積分”概念形成過程中解決面積問題的數學思想方法，從“分割”積累可變“切條”“切片”等，拓展可形成體積問題和“重積分”的思想和手段。

（三）重視數學思想的哲理性

數學思想是理性的、抽象的，但它都是從眾多的具體實際事件中形成的，是高度概括和總結的，是具有非常重要的現實應用意義的。現實生活中可圖形化、圖表化的知識是非常便于理解的，這些都是數學思想形成的基礎材料，通過這些圖形化、圖表化的哲理分析，引導學生掌握和理解數學知識，從而形成解決數學問題的方法論。

四、教學環節中體現數學思想

強化自身的數學思想，是提高教學質量的基本保證。隨著計算機網絡的快速發展，學生對知識的需求日益提高，教師必須不斷提煉和強化自身的數學思想，才能滿足學生的要求。數學備課是數學思想的開始，備課是教學過程中最基本的環節，是提高教學質量的前提和保證。備課過程是對教學大綱和教材內容融會貫通的過程，是對每一節課的組織、設計過程，在備課中應了解學生的專業培養目標，認真考慮本課程與相關學科的聯系，注意了解學生的學習基礎，處理好課程與先行課、后繼課之間的銜接關系。因此備課中必須體現數學思想，才能使自己在教學過程中游刃有余。

課堂教學是整個教學工作的中心環節，上好課是提高教學質量的關鍵。教師應認真組織課堂教學，對所任課程的各個教學環節的教學質量全面負責。在教學中，要針對具體情況創造性地運用教學規律，貫徹教學原則，體現數學思想，正確運用教學方法，有效控制教學進程，保證課堂教學順利進行。講授過程中應充分展現數學思想，理論闡述準確，概念清晰，條理分明，論證嚴密，邏輯性強；要啟發學生積極思維，融會貫通所學知識，培養學生科學思維的能力和方法。因此高等數學教學中數學思想的培養和加強是數學教師必須思考研究的問題。

參考文獻：

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