數(shù)學建模策略范文

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篇1

利用變量關系直接建模、利用圖像建模、利用數(shù)據(jù)之間的關系建模.

[關鍵詞]建模教學；策略；高中數(shù)學

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2017）17001701

隨著素質(zhì)教育理念普及，數(shù)學課堂已經(jīng)成為提升高中生數(shù)學素質(zhì)的陣地.在高中數(shù)學教學中，教師要結(jié)合課程教學提高高中生數(shù)學建模能力.下面結(jié)合我的教學經(jīng)驗，談高中數(shù)學建模教學的幾點策略.

一、厘清變量關系，利用變量關系建模

在數(shù)學建模過程中最為重要的就是模型的假設和模型中變量之間的關系，這種教育在以前的應試教育過程中是最為薄弱的.在高中數(shù)學遇到的數(shù)學建模問題很大一部分均是其中的數(shù)據(jù)和變量之間存在著某種確定的關系.在認真讀題的前提下結(jié)合以前的知識就可以歸納出變量之間的關系，構(gòu)建出簡潔明了的數(shù)學模型，從而順利解決問題.此過程最為重要的是教師要教會學生正確應用已經(jīng)學過的知識，弄清數(shù)學變量及其關系，應用已知的定理或者定律梳理出變量之間的關系，進而應用此關系構(gòu)建數(shù)學模型.

【案例1】某商店每天以5元的價格進貨某商品A，并且以10元的價格銷售該商品，如果賣不出的商品A就會以廢物垃圾的形式處理掉.該商店統(tǒng)計了該商品A的每日的需求量，見下表1.如果商店計劃購進商品16個或者17個，你認為應該購進16個還是17個？

表1商店統(tǒng)計數(shù)據(jù)

首先需要學生知道購進16個商品還是17個商品的判斷依據(jù)就是商店利潤的多少，哪種情況多就采購哪個數(shù)量.接下來就是看購進16個商品的利潤和17個商品的利潤哪個多.

其次就是利潤的計算方法，教師可以讓學生根據(jù)表1計算購進16個商品的利潤，根據(jù)表1購進16個時可以計算賣出16個時的頻率以及賣出小于16個時的頻率，進而計算出購進16個時的利潤預期.

最后就是學生依據(jù)以上計算方法計算出購進17個商品時的利潤，進而比較利潤預期，哪個利潤預期大就采用哪個購進方案.這種就是通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算可能性，學生應該通過數(shù)據(jù)之間的關系厘清問題，實現(xiàn)正確建模.

二、畫出圖表，利用圖表建模

在進行數(shù)學建模時，模型假設、模型簡化均重要，但是在某種情況下建模的方式關系到模型正確性、簡便性.幾何中的數(shù)據(jù)之間的關系或者變量之間的關系可以通過圖像來表示，通過圖像就可以闡明一類數(shù)據(jù)之間的相互關系，并可以通過直觀的點、線或者面進行視覺呈現(xiàn)，進而實現(xiàn)直觀、快速解題.

【案例2】某廠購進了一批長為4000mm的鋼絲，現(xiàn)需要加工成為698mm和518mm的兩種規(guī)格鋼絲用于某工程，問如何下料最省鋼材？

這是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷膯栴}.我們可以假設可以加工成為x根698mm鋼絲和y根518mm的鋼絲，那么可以構(gòu)建一條直線698x+518y=4000，這是最理想的.我們可以畫出這條直線，圖像如圖1所示，只要在該直線下三角區(qū)內(nèi)尋找最近的整數(shù)點就可以計算出最省鋼材的方案.這種就是利用形象的圖解建模的方法，利用簡單的計算就可以獲得最為正確的加工方案.

三、尋找數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，利用數(shù)據(jù)關系建模

在生活中經(jīng)常遇到問題中各個變量之間沒有明確的關系，但需要知道它們之間的聯(lián)系.這種情況我們需要根據(jù)已經(jīng)掌握的部分數(shù)據(jù)去尋找它們之間的關系，通過構(gòu)建不同的數(shù)學關系式，篩選出最為接近的關系去表示變量之間的聯(lián)系，這種建模方法就是擬合建模法.高中數(shù)學教師應教會學生利用已學到的各種函數(shù)去處理不同數(shù)據(jù)之間的關系，通過數(shù)據(jù)的走勢，學生有能力去辨別通過何種函數(shù)關系去擬合數(shù)據(jù)變量最為合適、精度最高，達到擬合建模的高效率.

【案例3】請學生收集最近一個月本地區(qū)溫度、濕度數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢構(gòu)建溫度和濕度之間的數(shù)學關系.

篇2

關鍵詞：中學；數(shù)學建模；策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）02-0047-03

我國的課堂教學重視對知識和技能的掌握，而忽視對學生的能力培養(yǎng)，特別是解決實際問題的能力。顯然，這不利于學生的實踐能力和創(chuàng)新精神的養(yǎng)成。突出表現(xiàn)在數(shù)學課堂中，數(shù)學教學異化為解題技術的教學，導致許多學生成了解題的“機器”。而“數(shù)學建模”作為“問題解決”的一個重要方面，目前在教學實踐中的研究尚不夠具體和深入。

本文就數(shù)學建模的策略和途徑進行探析，其主要思路：一是探討教師如何通過對問題解決的過程分解，把一些較小的數(shù)學建模問題，放到正常教學的局部環(huán)節(jié)上；二是探討教師如何用數(shù)學模型的觀點來概括數(shù)學知識，在正常教學中導入數(shù)學建模思想與方法。按《課標》要求，“中學階段至少應為學生安排一次數(shù)學建模活動，還應將課內(nèi)與課外有機地結(jié)合起來，把數(shù)學建模活動與綜合實踐活動有機地結(jié)合起來”。為此，筆者就中學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)途徑做簡要分析，以期為在數(shù)學建模教學及其研究提供參考。

一、實踐問題數(shù)學化

數(shù)學建模就是在一定假設條件下找出解決所研究問題的數(shù)學框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。簡而言之，數(shù)學模建就是實際問題的一種數(shù)學表述。各種數(shù)學公式、方程式、數(shù)學理論體系等，都是一些具體的數(shù)學模型。由于實際問題的復雜性，在解決此類問題時，教師應從“數(shù)學化”的角度入手，建立數(shù)學模型，再根據(jù)模型解決問題。

例：一個長為13m 的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面垂直距離為12m，如果梯子的頂端下滑1m ，那么底端滑動的距離比1m大還是小？

對于這樣的一道初中數(shù)學平面幾何問題，我們應該怎么引導學生運用數(shù)學建模去分解呢？首先應讓學生仔細觀察理解題意：梯子斜靠在墻上，與墻和地面構(gòu)成一直角三角形，梯子是斜邊，墻和地板是兩直角邊，這明顯是一道勾股題。梯子下滑，則斜邊的長度沒變，一直角邊從12m變成了11m，另一邊即梯子下端與墻腳的距離原來是多少，現(xiàn)在又是多少？模型是一個對象的客觀規(guī)律的“量化”表達，引導學生利用勾股定理建立一元二次方程模型，即可“量化”梯子底端滑動的距離。

從這道題的解決過程可以看出，用數(shù)學建模“解決”現(xiàn)實問題時，其具體的操作程序（數(shù)學模型方法）大致上為：

實際問題分析抽象建立模型數(shù)學問題

實踐檢驗實際解決數(shù)學解釋數(shù)學解決

現(xiàn)實問題中表現(xiàn)形式為實際的現(xiàn)實問題或虛擬的現(xiàn)實問題，該問題屬于虛擬的現(xiàn)實問題。解決該問題本質(zhì)上就是實現(xiàn)兩個“轉(zhuǎn)化”――數(shù)學建模。第一個轉(zhuǎn)化是從紛亂的實際問題中獲得有用的信息，抽象成數(shù)學問題；第二個轉(zhuǎn)化是分析其中的數(shù)量關系，運用數(shù)學的方法解決問題。現(xiàn)行的課標教材比較注重第一個轉(zhuǎn)化，經(jīng)常提供生活具體情境，讓學生收集、整理、選擇，并提出數(shù)學問題。在中學階段，數(shù)學建模解決的實際問題多是虛擬的現(xiàn)實問題即中學應用題。但是通過此類問題的學習，可以“使學生學會綜合運用所學知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數(shù)學解決問題的思考方法。”這里也體現(xiàn)了數(shù)學建模思想在中學教學中的重要性。

二、數(shù)學問題生活化

由于教材中大多問題都是完全“數(shù)學化”之后的問題。因此，針對這樣“純而又純”的數(shù)學問題教學，需要設置與學生密切相關的生活情境，才易引起學生關注。讓學生親身體會到數(shù)學與自然及人類社會的密切關系，體會數(shù)學的應用價值。學生看到能用自己所學的知識切實解決生活中的問題，勢必增強進一步學習的信心和持續(xù)學習的興趣。

例：已知a，b，m∈R+，且a

這是教材中不等式章節(jié)的一道例題。如果在課堂中采取平鋪直敘、就事論事的方法進行授課的話，那就顯得過于單調(diào)、乏味，學生也不會感興趣，更不會完全投入到課堂中來。為了體現(xiàn)出這個所證的不等式在現(xiàn)實生活中的應用，以提高學生的學習興趣并培養(yǎng)學生對解決實際問題的能力，我們不妨從以下材料中建模引入。

建筑學上規(guī)定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好。現(xiàn)在問增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了，還是變壞了，說明理由（設窗戶面積為a，地面面積為b，增加面積為m）。這不就輕輕松松提高了學生求知的欲望，達到我們培養(yǎng)學生用數(shù)學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力，通過解決實際問題（建模過程）去理解相應的數(shù)學知識的目的了嗎？因此，數(shù)學課堂中建模能力培養(yǎng)必須與相應的數(shù)學知識學習結(jié)合起來。徐利治教授把數(shù)學模型法劃分為3個步驟：分析現(xiàn)實原型關系結(jié)構(gòu)的本質(zhì)屬性，確定數(shù)學模型的類別；確定所研究的系統(tǒng)的主要矛盾、選擇主要因素；用數(shù)學語言表述對象及其關系[1]。

數(shù)學問題“生活化”，能使學生將已有的數(shù)學知識遷移到他們不熟悉的情景中去，這既是一種遷移能力的培養(yǎng)，同時又是一種主動運用已有的知識解決問題能力的培養(yǎng)。

三、應用問題模型化

應用問題是培養(yǎng)學生建模能力的極好的載體，對這類問題的解決應該給予充分重視。現(xiàn)行教材內(nèi)容，中學數(shù)學應用題主要有：勾股定理的應用，根判別式的應用，完全平方的應用，集合交、并、補的應用，不等式的應用，函數(shù)的應用，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的應用，三角函數(shù)的應用，向量的應用等。實踐表明，數(shù)學建模思想對培養(yǎng)中學生觀察力、想象力、邏輯思維能力、解決實際問題的能力起到了很好的作用。因此，必須在平時的數(shù)學教學中配合教材適時滲透數(shù)學建模能力的培養(yǎng)。

例：墻上掛一幅畫，畫的下底距離地面a米，上底距離地面b米，則人站在地面多遠處看這幅畫最清楚？

這道題我們可以追溯到教材中一道課后習題：點A（0，a），B（0，b）分別在y軸的正半軸上，C點在x軸正半軸上，則當C在何處時，∠ACB所成的角最大？

這類問題的解決，應該嘗試給出這類問題的一般建模策略，即強調(diào)“通性通法”。

在讓學生完成問題的基礎上，通過推廣和拓展問題，引導學生如果題目進行條件或結(jié)論“變式”后，又應該如何去建立模型，讓學生舉一反三，避免“讀死書”，培養(yǎng)學生掌握思維方法，提高思維品質(zhì)，能夠把靜止的知識轉(zhuǎn)化為運動的能力。如

變式一：甲、乙兩支球隊進行足球比賽，已知足球場長90米，寬47米，球門位于底邊的正中位置，甲方球員從己方底邊開始沿邊線帶球向?qū)Ψ竭M攻，則該球員在何處射門，進球的可能性最大？

變式二：某人在一山坡P處觀看對面山頂上的一座鐵塔，如圖l所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），圖中所示的山坡可視為直線l.且點P在直線l上，l與水平地面的夾角為α，tanα=■，試問此人距水平地面多高時.觀看塔的視角∠ACB最大（不計此人的身高）。

該問題的解法在現(xiàn)實生活中有廣泛的體現(xiàn)，教學中應加強舉例，拓展其方法和思想的應用價值。建模是數(shù)學有效教學的起點，在數(shù)學教學過程中，讓學生積極參與數(shù)學模型的創(chuàng)建過程，能有效地促進學生數(shù)學知識和數(shù)學能力的發(fā)展，體會到數(shù)學的價值，享受到學習數(shù)學的樂趣。

四、模型問題實踐化

《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》和《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中均強調(diào)“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。”因此，培養(yǎng)中學生數(shù)學建模能力就不能局限于課堂教學，而應該把建模和生活實踐聯(lián)系起來，這樣更能夠體現(xiàn)建模思想的實用價值。由于問題模型與現(xiàn)實客觀事物相比，其優(yōu)點是簡單、經(jīng)濟、便于操作和試驗，通過對模型的試驗，可以對實際問題做出客觀的分析。數(shù)學建模正是“通過應用已有的數(shù)學知識于數(shù)學模型，解決現(xiàn)實問題，證實自身的價值和真理性”[2]。

例 （紅綠燈時間配比問題）城市的交通通暢依賴于交通管理方案，這種管理方案包括：（1）每個交叉路口設置紅綠燈；（2）每個交叉路口紅綠燈間的同步。如果控制不好，可能造成一個或多個交叉路口出現(xiàn)交通堵塞，試給出紅綠燈最佳的時間配比。

此類問題由于其復雜性，教師在課堂上可以討論問題的價值、講解思路，讓學生利用課外時間帶著興趣和好奇心在實踐中去思考和解決，把課堂中的問題延伸至課外，而使得學生體會生活中數(shù)學建模的過程和方法的廣泛的應用性，與單純的“exercise”（練習）相比，學生樂于探索而不會感到枯燥。

這類問題，并不能通過直接套用書本上的公式來解決，而是通過對已掌握的知識和方法的重新組合并生成新的策略和方法才能實現(xiàn)問題的解決。因此，數(shù)學建模的過程也是一個創(chuàng)新的過程，它不僅使得學生在建模實踐中獲取解決問題所需要的知識和方法，還可以讓學生養(yǎng)成團隊合作的意識和創(chuàng)新的思維習慣，從而為今后實現(xiàn)更高層次的創(chuàng)新奠定良好的基礎。

其實抽象的數(shù)學問題，教師均可以通過引導學生結(jié)合生活的認識去建立數(shù)學模型，只要精心設計，課本中的“exercise”大都可挖掘出生活模型，發(fā)展為“problem”（問題），這對于學生正確的數(shù)學觀乃至人生觀養(yǎng)成具有不可低估的影響。

總之，數(shù)學建模在中學數(shù)學課堂教學中能夠很好地突出學生的主體地位，調(diào)動學生的探索欲望和學習興趣，全方位、深層次地把數(shù)學建模的思想滲透到學生的數(shù)學學習中去，使學生始終處于樂于參與、主動參與、主動探索的積極狀態(tài)，不再成為只會死板的解題 “機器”，數(shù)學建模已經(jīng)在數(shù)學觀、教學觀、學生觀等方面產(chǎn)生了深刻的影響，對于課程改革起著推動作用。數(shù)學建模中強調(diào)合作學習和團隊精神、推理的意識和習慣、獨立自主的解決問題能力等的培養(yǎng)，有利于學生掌握“學會做事”、“與他人共同生活”、思辨能力等，從而更好地適應未來社會對人才的要求。

參考文獻：

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【關鍵詞】小學生數(shù)學；數(shù)學建模；教學策略

在教學過程中，“數(shù)學建模”是數(shù)學思考方法之一，是數(shù)學語言與數(shù)學方法的運用，經(jīng)過抽象，簡化構(gòu)建，可解決實際問題的有效教學手段。簡而言之，數(shù)學建模，即利用數(shù)學語言對現(xiàn)實現(xiàn)象的描述過程。其中，現(xiàn)實現(xiàn)象，包含了具體的自然現(xiàn)象，也包括抽象性現(xiàn)象。在小學數(shù)學教學中，開展數(shù)學建模教學，對學生數(shù)學能力的提高有著極大的幫助。筆者結(jié)合教學實踐，提出了如下幾種數(shù)學建模的教學策略。

一、預設問題策略

在數(shù)學教學過程中，問題是激活學生思維的重要媒介，可激發(fā)學生求知欲，點燃學生智慧火花。在小學數(shù)學建模教學中，教師預設問題時，需要考慮學生認知水平，需聯(lián)系新舊知識與新舊方法，結(jié)合學生生活經(jīng)驗，以引發(fā)學生認知沖突，觀念沖突，從而喚起學生探究激情。第一、注意主體性。在預設問題時，教師不但要考慮問題本身，還需要注意提問過程中學生是否積極參與。當同學們積極參與到提問過程中，他們才可以感受數(shù)學，才會有學習興趣，才能為他們發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、分析與解決問題做好鋪墊。在選取問題時，教師既要顧及到學生個體，也需考量學生合作，從而培養(yǎng)學生合作意識，讓學生形成獨立思考的良好學習習慣；第二、注意典型性。在小學數(shù)學模型教學中，教師所展現(xiàn)的問題模型應具有典型性、代表性，可準確體現(xiàn)出教學內(nèi)容；第三、把握實踐性。在選取素材時，教師應將教學與學生生活緊密結(jié)合，以誘導學生實踐操作、認真觀察、想象猜測、積極思考，同時，可讓學生在學習活動中把握資料收集、問題分析與解決之法。

如教學《抽屜原理》時，教師可提出問題：①將4只鋼筆放入3個文具盒中，不論如何放，總會有一個文具盒中最少有2支鋼筆，請說明原因？②在2個抽屜中放進5本書，有幾種放置方法？你們有何想法，有何發(fā)現(xiàn)？然后教師可讓進行模型假設，展開活動實踐：將4支鋼筆放入3個文具盒中。教師可將前后四名學生組成一小組，湊3個文具盒與4支筆，動手實踐看有幾種放法。在學生操作過程中，教師需巡視，最后學生匯報實踐結(jié)果。這樣，通過問題，讓學生以數(shù)學語言來描述實際問題，通過實踐，讓學生感受數(shù)學模型，初步了解“抽屜原理”。

二、構(gòu)建模型策略

構(gòu)建模型策略，是數(shù)學建模教學有效策略之一。在實施這一策略時，教師需要注意如下幾點。

第一、合作性。在新知學習過程中，學生需要獨立思考，這樣，才可有更深刻的思維，具有獨創(chuàng)性。同時，也需要合作學習，這是生生對自己獨立思考與問題結(jié)論的相互交流、分享。在小組交流、討論后，教師可引導學生進行總結(jié)歸納，并選出代表匯報學習成果。接著教師予以評價、點撥。

第二、合理性。在小學數(shù)學建模教學中，教師應重視學生的合理假設、猜想與歸納數(shù)學思想方法的運用，而不是過于側(cè)重演繹、推導過程中的嚴密性。在知識學習過程中，思維方式是溝通知識與能力的關鍵橋梁。但是，學生思維習慣與建模思維方式有著很大的不同。所以，教師需要注意分析建模的思維過程。揭示出建模的形成、發(fā)展與應用過程，發(fā)掘其中所含的思維訓練要素，并概括出建模中的數(shù)學思想方法，以啟發(fā)學生思維，提高學生數(shù)學能力。

第三、漸進性。在建模教學中，教師應充分關注學生認知水平，把握教學的漸進性，逐層遞進，讓學生思維逐步發(fā)散，使其學會思考，學會以數(shù)學語言來表述實際問題，體會到數(shù)學的學習樂趣。這就需要教師在教學之前弄清知識形成發(fā)展過程，并將數(shù)學建模呈現(xiàn)于學生面前，使其直觀地感知到知識的形成與發(fā)展過程，認識到其現(xiàn)實價值與意義。如學習《抽屜原理》時，教師可引導學生對一些實際問題構(gòu)建抽屜原理模型。如鴿子飛入5個鴿舍，最少有2只鴿子回到同一鴿舍，那么8只鴿子飛入到5個鴿舍，那么總有一鴿舍最少有幾只？若9只或10只呢？這樣，通過追問，可逐步培養(yǎng)學生類推能力，讓學生深刻理解數(shù)學模型。經(jīng)過分析發(fā)生可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，可將抽屜原理模型簡化。同時，教師可通過有余數(shù)的除法的思想，幫助學生理解抽屜原理的數(shù)學形式。

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【關鍵詞】高中數(shù)學；教學

數(shù)學建模就是應用數(shù)學知識解決實際問題。在新課程學習的背景下，加強數(shù)學建模意識，開展各種課型的數(shù)學建模教學，培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力，讓學生體會數(shù)學在實際生活和生產(chǎn)中的應用，引導其在學中用，在用中學，培養(yǎng)其理論聯(lián)系實際的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。高中數(shù)學本身就是一門理論聯(lián)系實際的課程，包含了許多數(shù)學教學建模的方法，如函數(shù)關系式、導數(shù)法、微分方程法、多變量積分法等。在教學中教師應注意培養(yǎng)學生的教學建模能力。

一、數(shù)學建模的概念

數(shù)學建模，旨在培養(yǎng)學生解決實際生活問題的能力。它的實際性和創(chuàng)造性被越來越多的教師所接受。數(shù)學建模不僅可以讓學生能夠運用所學數(shù)學知識解釋生活難題，而且可以通過實際生活的案例來提高學生接受數(shù)學學習的興趣，從而提高數(shù)學教學效果。因此，數(shù)學建模教學應被大力推廣。

二、高中數(shù)學建模教學的現(xiàn)狀

1.數(shù)學建模中的情感問題：教師對數(shù)學建模的感情淡漠，課程標準的出臺和新課標的培訓使得培訓過的教師教師認識了數(shù)學建模，也明白數(shù)學建模對學生將來生活的作用，但是教師在受教育期間是在題海戰(zhàn)術中培養(yǎng)出來的，只重視嚴謹?shù)倪壿嬎季S，沒有接觸的數(shù)學建模或者在生活中的應用，畢業(yè)以后從事工作，時間忙碌，整天和高考題打交道，更是無暇顧及身邊的生活，更別說再從非學校生活中發(fā)現(xiàn)問題。數(shù)學建模要求教師充分尊重學生，發(fā)揮學生的創(chuàng)造性和積極性。數(shù)學建模由于其特殊性，在建模的過程中學生處于主體地位，教師只是學生的顧問。

2.學生建模能力低：學生有一定的數(shù)學應用意識，能在現(xiàn)實生活中識別出一些數(shù)學問題；學生有一定的電腦基礎，可以使用常用的軟件；了解數(shù)學建模的意圖，認識到數(shù)學建模就是用數(shù)學知識解決實際問題；愿意參加數(shù)學建模活動。這些為我們在學校順利的開展數(shù)學建模活動奠定基礎。但是學生不能將數(shù)學問題與實際問題恰當?shù)幕ハ喾g，這些是建模活動的一個障礙，在活動中應特別的指導；并且男女生思維方式不同，可在分組時合理安排；學生有用數(shù)學去解決問題的熱情，但是沒有具體的指導和方法，無從下手。

3.應試教育對建模教學的影響：改革開放以來高考一直是老師和學生的指揮棒，確實這種“一考定終身”的制度無法不讓人重視，數(shù)學建模雖說在課標中得到重視，在將來的社會中也大有用處，但是在高考的評價體制中沒有得到有力的體現(xiàn)，高考中雖說有體現(xiàn)數(shù)學建模的數(shù)學應用題，但是應用題只是數(shù)學建模的一個片段，沒有讓學生經(jīng)歷相對完整的數(shù)學過程，而且應用題也可以在平時的練習中掌握做題的技巧，無需真正的去做數(shù)學建模。高考評價體制中沒有中重視，就很難調(diào)動教師的積極性。目前高中實行學分制，但是由于學生評價體系和教師評價體系仍然以高考為標準，所以大家仍是唯高考馬首是瞻。希望這種學分制，或者說數(shù)學建模有過程性評價的同時，也有結(jié)果性評價，或者這種過程性評價在高考中有一定的作用，才能刺激教師對數(shù)學建模的重視。

三、加強高中數(shù)學教學中建模能力的具體培養(yǎng)方法

1.重視每章前問題的教學，讓學生明白建立數(shù)學模型的實際意義。在每一章的數(shù)學教學之初，都用一個實際問題引入，這樣可以使學生明白，學了本章的教學內(nèi)容之后，這個實際問題就可以用數(shù)學模型來解決，如此，學生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識與實踐意識。其次，運用引入一個現(xiàn)實的應用問題，以突出知識的實際背景，激發(fā)學生的學習欲望，增加教學內(nèi)容的趣味性。這樣，通過對章前問題的啟發(fā)與引導，就會使學生明白數(shù)學就是學習、研究和應用數(shù)學模型，同時培養(yǎng)學生對解決問題的新方法的追求意識，以及參與實踐的意識。因此，要對章前的問題突出重視，另外，還可以根據(jù)市場經(jīng)濟的建設與發(fā)展的實際需要及學生實際活動中發(fā)現(xiàn)的問題做一些實例補充，強化這方面的教學，使學生在日常生活和學習中重視數(shù)學，培養(yǎng)學生建立數(shù)學建模的意識。

2.通過幾何、解三角形問題及列方程解應用題的教學過程滲透教學建模的思想和思維過程。幾何和三角形測量問題的學習使學生可以多方位地感受數(shù)學建模思想，讓學生更多地認識和運用數(shù)學模型，鞏固數(shù)學建模的思維全過程。在教學過程中，對學生展示建立數(shù)學模型的以下過程：數(shù)學模型、數(shù)學抽象、簡化原則、演算推理、現(xiàn)實原形問題的解、數(shù)學模型的解，反映性原則，返回解釋。列方程解應用題體現(xiàn)了數(shù)學模型的思維過程，要根據(jù)所掌握的信息和資料對問題加以變形，使問題簡單化，以利于解答的思想。解題過程中的重要步驟是根據(jù)題意列出方程，教學過程中，可以讓學生明白，數(shù)學建模過程的重點及難點就是根據(jù)實際問題的特點對現(xiàn)實信息進行觀察、類比、歸納、分析及概括，建立數(shù)學模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學模型來解決問題。

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【關鍵詞】小學數(shù)學 數(shù)學建模 教學策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0113-01

數(shù)學來源于現(xiàn)實生活，又用于指導實踐活動。隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，數(shù)學科學已然成為了當代科技的一個重要的組成部分，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識與能力也成為了數(shù)學科學發(fā)展的重要方面。而應用數(shù)學去解決各類實際問題必然離不開建立數(shù)學模型，而在學生們最初開始認識數(shù)學的小學階段，事實上就是一個由老師引導學生不斷建設數(shù)學模型和使用數(shù)學模型的過程。小學數(shù)學的“數(shù)學建模”教學策略開始發(fā)揮著越來越重要的作用。

一、數(shù)學建模的內(nèi)涵

數(shù)學建模的本質(zhì)含義是在數(shù)學學習過程中建立模型。而模型就是為了批量生產(chǎn)某一類產(chǎn)品而專門制作的模板，針對不同產(chǎn)品的制造，所使用的模板也各不相同。一旦將某一類產(chǎn)品的模板逐漸定型，使其專門作為該項產(chǎn)品的制作標準，便能夠?qū)⑺淖饔冒l(fā)展到最大化。而將這種科技理論與數(shù)學教學進行結(jié)合就出現(xiàn)了數(shù)學模型這一概念。到目前為止，我國在數(shù)學研究的領域方面尚未對數(shù)學模型做出一個權(quán)威性的普遍定義，但是相關科學研究者均對其具有一個普遍性的認識，也就是對現(xiàn)實世界中的原型。在數(shù)學科學的研究過程中，為了達到某一特定目的，完成某一學術實驗，做出一些必要的簡化與假設，亦或是在現(xiàn)實生活中尋找到相關原型，再運用恰當?shù)臄?shù)學工具得到相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)。

二、小學數(shù)學建模教學的現(xiàn)狀

根據(jù)新課程改革的要求，老師應當引導學生在學習數(shù)學過程中結(jié)合親身經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成為數(shù)學模型并加以計算和應用，這意味著數(shù)學科學的學習不能僅僅追求最終結(jié)果，而是更要注重培養(yǎng)學生的思維能力。但是，我國小學數(shù)學建模教學仍然存在一系列的問題。第一，教師對于數(shù)學建模的價值認識不足。一些老師沒有明確數(shù)學建模的重要性，只是單純得進行數(shù)學知識的講解與灌輸，學生學習數(shù)學缺少生活基礎，對于利用數(shù)學建模方法學習無法充分理解。教師對教學目標沒有達到正確理解，在課堂設計方面明顯不足。第二，數(shù)學模型的運用能力較弱。即便是老師對于數(shù)學模型能夠具有相應認知，教學內(nèi)容能夠與生活產(chǎn)生一定聯(lián)系，但是更多的只是為了聯(lián)系而聯(lián)系，存在淺表性，淡化了將生活問題進行數(shù)學化的處理過程。將數(shù)學模型的建立看作是動態(tài)化的分析過程，數(shù)學建模教學無法發(fā)揮其實際意義，缺少共性分析而無法形成穩(wěn)定模型。

三、小學數(shù)學建模教學的實施策略

首先，教師應當以課堂教學作為基點，開展相應的建模活動。小學數(shù)學教材中雖然已經(jīng)有意識得進行了建模內(nèi)容的編寫，但很多方面的知識單單憑靠教材是難以讓學生得到充分學習的，因此，老師要從多個角度對數(shù)學建模進行傳授，充分發(fā)掘教材當中所蘊含的建模思想，進行精心的課堂設計，結(jié)合現(xiàn)實情境，引領學生們利用數(shù)學建模的方法體會數(shù)學的趣味，營造出良好的學習氛圍。老師應以有關理論作為指導，以教學實踐作為基礎，提高自身的理論水平與科研能力，與此同時，還應樹立起以學生為本的教學理念，培養(yǎng)學生解決問題的實際能力。

其次教師要創(chuàng)設相關的情境，利用問題來激發(fā)學生的興趣，教師可以針對教學內(nèi)容，并且結(jié)合學生的特點去設置一些多樣化的問題，以此來讓學生進行思考，同時教師在進行提問時，一定要逐漸的引導學生去對問題進行探索，以此來充分的發(fā)揮教師的引導者作用，促進學生對知識的理解。問題的設置必須要遵循著創(chuàng)新的原則，并且要具有新奇性以及針對性，以此來誘導學生進行思考，促進學生對數(shù)學知識的運用。例如：教師可以讓學生去利用自身的鉛筆、小刀以及橡皮等不同物體去進行數(shù)學書長度的測量，之后讓學生記錄號數(shù)據(jù)，這樣學生發(fā)現(xiàn)書的長度沒有一個統(tǒng)一的單位。這時教師順勢引入可以統(tǒng)一長度單位的教學，構(gòu)建出統(tǒng)一長度單位模型來為學生進行教學。

綜上所述，小學數(shù)學的教學內(nèi)容中應當予以適當?shù)臄?shù)學建模思想的灌輸，這種方法不僅是以解決問題為目標，而是培養(yǎng)學生的思維習慣與獨立思考能力。老師在這一教學過程當中扮演著組織領導的角色，應當充分發(fā)揮作用，對課程設計與習題編排予以精心調(diào)整。唯有如此，才能夠進一步達到課程標準的要求，培養(yǎng)高素質(zhì)的綜合型人才。

參考文獻：

[1]張艷茹.小學數(shù)學的“數(shù)學建模”教學策略[J].讀與寫（教育教學刊），2014，10：240.

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關鍵詞：問題驅(qū)動 高中數(shù)學 建模

數(shù)學是一門基礎學科，也是應用科學的基礎.隨著信息化時代的來臨，尤其是計算機技術的普及，數(shù)學已經(jīng)滲透到人們生活的各行各業(yè)，特別是各種高精技術，都需要數(shù)學模型借助計算機來完成.人們對數(shù)學的重視度也到了一個新的高度.下面對高中數(shù)學建模教學策略進行研究.

一、問題驅(qū)動數(shù)學建模概述

問題驅(qū)動的高中數(shù)學建模，首先要構(gòu)建問題情境，使學生能夠帶著疑問去學習高中數(shù)學課程.學生在自己的感悟中主動去發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，同時能夠自我構(gòu)建知識.問題驅(qū)動的數(shù)學建模教學方式，改變了傳統(tǒng)的教學方式，摒棄過去復習、做題、復習的學習方式，教師通過各種數(shù)學問題激起學生的學習興趣，提高了教學效率.高中數(shù)學建模，需要教師從學生比較感興趣的數(shù)學問題出發(fā)，引導學生進行思考、探究，進而使學生自己提出問題進行分析，然后建立數(shù)學模型解決數(shù)學問題，最終實現(xiàn)數(shù)學知識的積累以及答題技巧的提高.這種教學方式，能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學思維以及觀察能力，也能夠引導學生自己提問，發(fā)散思維進行答題，屬于一個“情境-問題-建模”的過程.這種教學方式與素質(zhì)教育的宗旨充分結(jié)合起來，是一種有效的教學方法.問題驅(qū)動的高中數(shù)學建模教學，重視學生解決問題的過程，能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，提高學生的數(shù)學應用能力.

二、基于問題驅(qū)動的高中數(shù)學建模教學策略

在高中數(shù)學建模教學過程中，教師要注意以下問題：（1）提問，也是學生的學習內(nèi)容及任務；（2）以學生為主體進行課堂教學，給予學生公平的交流、討論平臺，引導學生參與數(shù)學建模的過程，培養(yǎng)學生的參與興趣；（3）允許學生提問錯誤或是回答錯誤，對學生要有一定的耐心，避免打擊學生的學習積極性；（4）教師要鼓勵學生采用不同的思維方式來分析問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維以及創(chuàng)新能力.在此基礎上，開展題驅(qū)動的高中數(shù)學建模教學課程.

1.將教學內(nèi)容導入教學情境中.高中數(shù)學建模教學，首先要構(gòu)建合理的問題情境，激發(fā)學生的學習興趣.例如，在講“均值不等式定理”時，教師可以構(gòu)建如下問題情境：某商場舉行促銷活動，活動分兩次進行，有三種方案.方案1，第一次折扣為m折，第二次折扣為n折；方案2，第一次折扣為n折，第二次折扣為m折；方案3，兩次折扣均為m+n2折.計算哪種促銷方案的折扣力度最大.通過交流討論，學生發(fā)現(xiàn)中心問題為：比較mn與m+n2的大小.這樣，將與實際較為貼切的問題情境轉(zhuǎn)變?yōu)楦咧袛?shù)學的基本不等式問題，使高中數(shù)學更加形象，在幫助學生掌握數(shù)學知識的同時，也能將數(shù)學知識應用到實際生活中.

2.結(jié)合實際生活學習數(shù)學建模.高中數(shù)學最終還是要應用到以后的生活工作中.在數(shù)學教學過程中，教師要將高中數(shù)學與實際生活進行一定的聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力.比如，教師可以將購房貸款、細胞分裂等的計算導入函數(shù)，創(chuàng)建函數(shù)模型，使學生在計算的過程中加強對數(shù)學知識的了解；教師可以有方向地引導學生了解數(shù)學模型的作用，引導學生采用數(shù)學模型來答題.例如，某公司今年產(chǎn)值為100萬元，然后公司擴大經(jīng)營規(guī)模，每年產(chǎn)值要比上年增加10%，那么從今年起，幾年可以讓公司產(chǎn)值達到500萬元？在學生答題過程中，教師要適當給予指導，要求學生自己總結(jié)答題的規(guī)律，引導學生向等比數(shù)列模型方向思考，培養(yǎng)學生構(gòu)建數(shù)學模型的能力.

總之，基于問題驅(qū)動的高中數(shù)學建模教學方式對高中數(shù)學教學有促進作用.基于問題驅(qū)動的高中數(shù)學建模教學方式，能夠激發(fā)學生的學習興趣，提高學生應用數(shù)學的能力.在教學過程中，教師要鼓勵學生積極參與學習過程，培養(yǎng)學生的學習興趣.教師還要結(jié)合學生自身的特點和學情，創(chuàng)建合理的問題情境，為學生提供一個較好的學習環(huán)境，培養(yǎng)學生的應用能力，從而提高學生的學習效果.

參考文獻

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[關鍵詞]三慢策略；數(shù)學建模；小學數(shù)學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0042-01

將“慢藝術”應用到小學數(shù)學的課堂教學活動當中，能夠極大限度地增強學生受到關注的情感體驗。尤其是在開展新知識的教學活動以及極具創(chuàng)造性的教學活動時，緩慢的教學節(jié)奏能夠促使學生更好地投入其中，主動進行思考，從而突破教學重難點。下面，結(jié)合“在一條首尾相接的封閉曲線上植樹”這一數(shù)學活動談一談如何借助“三慢”策略引導學生建立數(shù)學模型。

一、借助“慢鋪墊”，引發(fā)數(shù)學熱身

在小學數(shù)學課堂教學中，鋪墊導入設計是十分重要的。在導入環(huán)節(jié)中，教師應結(jié)合具體的教學內(nèi)容以及學生的認知水平等，為新知的學習做足鋪墊。整個鋪墊的過程要緩慢展開，喚起學生的已有認知經(jīng)驗和知識儲備，引發(fā)學生的數(shù)學熱身，從而實現(xiàn)課堂教學目標。

師：在上一堂課的學習中，我們針對“在一條線段上植樹的問題”進行了相應的分析和研究，那么誰來復述一下上一堂課學到的知識呢？

生1：在一條線段上植樹，有3種不同的情況，第一種情況是線段兩端均栽樹，第二種情況是線段兩端均不栽樹，第三種情況是只在線段其中一端栽樹。

生2：線段兩端均栽洌栽樹的數(shù)量要比間隔數(shù)多一；只在線段一端栽樹，栽樹的數(shù)量等于間隔數(shù)；線段兩端均不栽樹，栽樹的數(shù)量要比間隔數(shù)少一。

師：你們是如何找到這一規(guī)律的呢？

生1：先猜測，再驗證。

生2：先從簡單的例子當中摸索具體的規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律來對實際問題進行處理。

師：今天，我們一同來討論植樹問題中的另一種情況……

在對上一堂課進行復習的過程中，教師慢慢引導學生回憶并鞏固“在一條線段上植樹”的幾種情況，同時和學生一同回顧了找規(guī)律、應用規(guī)律的數(shù)學思維的過程，為學生進一步探索新知做好準備，起到了知識預熱的作用。

二、借助“慢體驗”，溝通知識聯(lián)系

小學生的思維以形象思維為主，在新知教學活動當中，教師需慢慢引導學生體會新知，促使他們仔細摸索，認真思考。在這個環(huán)節(jié)，借助“慢體驗”引導學生厘清新舊知識的聯(lián)系具有重要意義。

教師向?qū)W生展示問題情境：王先生想在一個圓形池塘周圍種樹。池塘的周長為120m，假設每隔10m種一棵，那么總共要種多少棵樹呢？

師：這問題和上一堂課的問題相對比，有何異同？

生1：上一堂課是在線段上種樹，現(xiàn)在是在圓上種樹。

師：圓形的輪廓是一條什么樣的曲線呢？

生2：是一條封閉的曲線。

師：結(jié)合所掌握的數(shù)學知識，你能嘗試自己解決這個問題嗎？

（學生分組，展開激烈討論）

教師在引導學生思考新的數(shù)學問題時，將舊知和新知進行了相應的對比和分析，從中找到相同之處與不同之處，不但幫助學生認識到新知的特殊性，還拉近了學生內(nèi)心和新知的距離，促使學生充分體驗新知，從而掌握新知。

三、借助“慢抽象”，建立數(shù)學模型

在引導學生運用抽象思維的過程中，教師要盡量控制教學的節(jié)奏，先讓學生最大限度地理解知識，再進行相應的抽象思維的引導。

在總結(jié)“在一條首尾相接的封閉曲線上植樹”的具體規(guī)律之后，教師應當有計劃、有目的地開始“慢抽象”，通過具體圖示促使學生建立數(shù)學模型，從而深入地理解植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間對應的關系，最后發(fā)現(xiàn)它等同于在線段上種樹問題當中的“只在一端種樹”的情況。

教師對學生已經(jīng)掌握的“在線段上種樹”這一知識進行總結(jié)與歸納，并強化與“在封閉曲線上植樹”的比對分析，從而讓“植樹問題”的數(shù)學模型在學生頭腦中牢固建立。

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關鍵詞：建構(gòu)主義 教學模式 數(shù)學 自主學習

一 、 建構(gòu)主義及建構(gòu)主義教學模式

建構(gòu)主義是認知心理學派中的一個分支，是學習理論中行為主義發(fā)展到認知主義以后的進一步發(fā)展。該理論最早由瑞士著名心理學家皮亞杰于20世紀60年代提出來的，后來，許多心理學家和教育家，如維果茨基、奧蘇貝爾、布魯納等又從認知結(jié)構(gòu)的性質(zhì)以發(fā)展條件，人類社會環(huán)境對心理發(fā)展的影響以及個體的主動性，在建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)過程中的重要作用等方面豐富和發(fā)展的建構(gòu)主義理論，從而形成了比較完整的理論，也為其具體應用于教學過程創(chuàng)造了條件。

與建構(gòu)主義學習環(huán)境相適應的教學模式為：“以學生為中心，在整個教學過程中由教師起組織者，指導者，幫助者和促進者的作用，利用情境、協(xié)作、會話等學習環(huán)境要素充分發(fā)揮學生的主動性，積極性和首創(chuàng)精神，最終達到使學生有效地實現(xiàn)對當前所學知識的意義建構(gòu)的目的。”在這種模式中，學生是知識意義的主動建構(gòu)者；教師是教學過程的組織者，指導者，意義建構(gòu)的幫助者，促進者。

目前，在建構(gòu)主義學習理論影響下形成的比較成熟的教學模式主要有：

(一)支架式教學

支架式教學是以前蘇聯(lián)著名心理學家維果斯基的“最鄰近發(fā)展區(qū)，”理論為依據(jù)的。“支架式教學應當為學習者建構(gòu)對知識的理解提供一種概念框架(Conceptual frame work)。這種框架中的概念是為發(fā)展學習者對問題的進一步理解所需要的，為此，事先把復雜的學習任務加以分解，以便于把學習者的理解逐步引向深入。”支架在這里用來形象的描述一種教學方式：兒童被看作一座建筑，兒童的“學”是在不斷地，積極地建構(gòu)著自身的過程：而教師的“教”則是一個必要的腳手架，支持兒童不斷的建構(gòu)自己，不斷建造新的能力。維果斯基認為，在測定兒童智力發(fā)展時，應至少確定兒童的兩種發(fā)展水平：一是兒童現(xiàn)有的發(fā)展水平，二是潛在的發(fā)展水平，這兩種水平之間的區(qū)域稱為“最鄰近發(fā)展區(qū)。”教學應從兒童潛在的發(fā)展水平開始，不斷創(chuàng)造新的“最鄰近發(fā)展區(qū)。”支架教學中的“支架”應根據(jù)學生的“最鄰近發(fā)展區(qū)”來建立，通過支架作用不停地將學生的智力從一個水平引導到另一個更高的水平。

（二）拋錨式教學

建構(gòu)主義認為，學習者要想完成對所學知識的意義建構(gòu)，即達到對該知識所反映事物的性質(zhì)，規(guī)律以及該事物與其他事物之間聯(lián)系的深刻理解，最好的辦法是讓學習者到顯示世界的真實環(huán)境中去感受，去體驗，而不是僅僅聆聽別人（例如教師）關于這種經(jīng)驗的介紹和講解。拋錨式教學要建立在有感染力的真實事件或真實問題的基礎上。一旦這類事件或問題被確定了，整個教學內(nèi)容和教學進程也就被確定了，所以確定這類真實事件或問題被形象的比喻為“拋錨”。

由于拋錨式教學要以真實事例或問題為基礎（作為“錨”），所以有時也被稱為“實例式教學”或“基于問題的教學”或“情境性教學”。拋錨式教學有這樣幾個環(huán)節(jié)組成：創(chuàng)設情境；確定問題；自主學習；協(xié)作學習；效果評價。 轉(zhuǎn)貼于

（三）隨機進入教學

在教學中對同一教學內(nèi)容，要在不同的時間，不同的情境下，為不同的教學目的，用不同的方式加以呈現(xiàn)。換句話說，學習者可以隨意通過不同途徑，不同方式進入同樣教學內(nèi)容的學習，從而獲的對同一事物或同一問題的多方面的認識與理解，這就是所謂“隨機進入教學”。顯然，學習者通過多次“進入”同一教學內(nèi)容將能達到對該知識內(nèi)容比較全面而深入的掌握。這種多次進入，絕不是像傳統(tǒng)教學中那樣，只是為鞏固一般的知識，技能而實施的簡單重復。這里的每次進入都有不同的學習目的，都有不同的問題側(cè)重點。因此多次進入的結(jié)果，絕不僅僅是對同一知識內(nèi)容的簡單重復和鞏固，而是使學習者獲得對事物全貌的理解與認識上的飛躍。隨機進入教學的主要包括一下幾個環(huán)節(jié)：呈現(xiàn)基本情境；隨機進入學習；思維發(fā)展訓練；小組協(xié)作學習；學習效果評價。

二、建構(gòu)主義教學模式下的中學數(shù)學學習策略

在設計自主學習數(shù)學策略時，主要考慮主、客觀兩方面因素。客觀是指知識內(nèi)容的特征，它決定學習策略的選擇。在數(shù)學教學中就要注意對同一教學內(nèi)容，要在不同的時間、不同的情景下、為達到不同的教學目的、用不同的方式加以呈現(xiàn)。這樣中學生可以隨意通過不同途徑、不同方式進入同樣數(shù)學內(nèi)容的學習，從而獲得對同一事物或同一問題的多方面的認識與理解，因此，對于此類問題我們采用隨機進入學習策略。主觀方面則指作為認知主體的學生所具有的認知能力、認知結(jié)構(gòu)和學生的學習風格。中學生是認知的主體，中學生的智力因素和非智力因素，尤其是與智力因素有關的特征對學習策略的選擇至關重要。

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內(nèi)容摘要：本文從當前我國教育教學改革的實際——數(shù)學教育如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力出發(fā)，以研究性學習為課堂教學模式構(gòu)建的理論依據(jù)和基礎，以把握時代特征、立足課堂教學、發(fā)揮網(wǎng)絡優(yōu)勢、突出師生地位為課堂教學模式構(gòu)建的指導思想，論述了基于網(wǎng)絡環(huán)境的數(shù)學課堂教學模式的教師、學生、網(wǎng)絡三者之關系，提出了基于網(wǎng)絡環(huán)境的數(shù)學課堂教學模式，最后闡述了基于網(wǎng)絡環(huán)境的數(shù)學課堂教學模式三個階段。

關鍵詞：網(wǎng)絡 數(shù)學 課堂教學模式 研究性學習

當前，“實施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力”已成為我國教育教學改革的主旋律。那么，數(shù)學教學如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，塑造創(chuàng)造性人格。諾貝爾獎得主朱棣文曾一針見血指出：“中國學生動手能力差創(chuàng)新精神不足，這是與美國學生的主要差距。”可見，解決問題的關鍵是以課堂教學模式為切入點，進行教育內(nèi)容的革新、教育觀念的更新和教學方法的改革。國家教育部2000年1月頒布的《全日制普通高級中學課程計劃（試驗修訂稿）》中提出的研究性學習，正是為了改革課堂教學中不適應新形勢弊端，讓學生模擬科學研究的過程，從選擇方案和研究過程、開發(fā)利用資源，到探索研究結(jié)論，都由學生自主操作，教師更多的是活動的共同行動者與合作者。而課堂教育受時空限制，如借助于網(wǎng)絡環(huán)境，能有效的展示收集的材料，創(chuàng)設課堂教學的情境，從而激發(fā)學生學習的興趣。因此，基于網(wǎng)絡環(huán)境的數(shù)學課堂教學中，建構(gòu)開放式自主學習的教學模式，創(chuàng)設情境，構(gòu)建資源，營造協(xié)作、自主空間，使學生的主體地位得到肯定，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

一、研究性學習的基本思想

研究性學習是指學生在教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，并在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。

1、重視問題的提出和解決

在研究性學習中，問題是學生學習的重要載體，教師首先要組織學生從學習和生活中選擇和確定他們感興趣的研究專題，去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，這些問題可以是課堂內(nèi)教材內(nèi)容的拓展延伸，也可以是對校外各種自然和社會現(xiàn)象的探究；可以是純思辨性的，也可以是實踐操作的；可以是已證明的結(jié)論，也可以是未知的知識領域。

2、重視學生的自主學習

研究性學習主要不是學習書本知識，而是強調(diào)學生動手動腦，它不能依靠教師傳授知識和技能，而是強調(diào)學生自主學習。當前教學中學生學習方式基本上是接受性學習，這種學習方式適用于事實性知識、技能性知識、規(guī)律性知識的掌握，但對于策略性知識、價值、態(tài)度和情感類知識的學習往往不能奏效，這些知識的學習只有通過自主性學習，才能內(nèi)化成學生自身的經(jīng)驗體系，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力。

3、重視學生學習內(nèi)容與學習時間的開放性

研究性學習的開放性，是指構(gòu)成研究性學習的各要素與實施過程所涉及的要素之間的非封閉性，集中體現(xiàn)在學習內(nèi)容的開放、學習時間的開放。研究性學習的學習內(nèi)容是多方面的，有來自學科知識的鞏固、運用和驗證的學習，也有來自學生興趣、愛好、特長的學習，還有來自社會問題和學校常規(guī)教育等等方面的學習，這些學習內(nèi)容完全開放在學生的面前，充分滿足學生的各自需要；學習內(nèi)容的開放，使得學習時間的開放成為可能，學生可以依據(jù)自己的興趣和愛好，按自己的學習需要、學習速度和計劃，適時地選擇參與學習的時間，相對于學科學習而言，研究性學習顯然擁有更為開放的時間。

4、重視學生之間的交流與協(xié)作

由于研究性學習是問題解決的學習，學生面臨的是復雜的綜合性問題，這就需要領先學生的集體智慧和分工協(xié)作。這時，協(xié)作既是學習的手段，也是學習的目的，通過協(xié)作學習和研究，學生可以取長補短，取得高質(zhì)量的成果，與此同時，在共同參與的過程中，學生還需要了解不同人的個性，學會相互交流、協(xié)作。這種交流、協(xié)作包括交流、協(xié)作的精神與交流、協(xié)作的能力，例如彼此尊重、理解以及容忍的態(tài)度，表達、傾聽與說服他人的方式方法，制定并執(zhí)行合作研究方案的能力等。

二、課堂教學模式構(gòu)建的指導思想

1、把握時代特征。全面提高國民素質(zhì)是當代教育的主要任務，堅持以人為本是實施素質(zhì)教育的出發(fā)點與最終歸宿。構(gòu)建為素質(zhì)教育服務的基于網(wǎng)絡環(huán)境的數(shù)學課堂教學模式，必須以人為本，以尊重、平等、自由的人格為出發(fā)點，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神為指導，以網(wǎng)絡為載體，徹底改變傳統(tǒng)的教育教學模式，創(chuàng)建基于網(wǎng)絡環(huán)境的數(shù)學課堂教學新模式。

2、立足課堂教學。實施素質(zhì)教育必須以具體的學科課程教學為基礎，以《教學大綱》為指南，以教材為依據(jù)，以課堂教學為主陣地。為此，要構(gòu)建科學的、基于網(wǎng)絡環(huán)境的數(shù)學課堂教學模式，教師必須深入學習領悟《教學大綱》精神，認真設計每一節(jié)課，科學組織、指導學生在網(wǎng)絡環(huán)境下自主獲得有用的信息，提高教育教學質(zhì)量。只有這樣，課堂教學新模式的構(gòu)建才能真正落到實處。

3、發(fā)揮網(wǎng)絡優(yōu)勢。實踐已經(jīng)證明：現(xiàn)代教育技術是優(yōu)化課堂教學結(jié)構(gòu)、提高課堂教學效率、促進學生全面發(fā)展的有效工具。由此，構(gòu)建基于網(wǎng)絡環(huán)境的數(shù)學課堂教學模式，只有以現(xiàn)代教育技術理論和手段為指導，結(jié)合數(shù)學學科的特點，合理組織、設計、開發(fā)、運用現(xiàn)代教育技術手段，充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術在課堂教學中的作用，才能全面提高學生的學習素質(zhì)。

4、突出師生地位。課堂教學是師生的共同活動，在共同活動過程中，明確師生的地位尤為重要。建構(gòu)主義認為：知識不是通過教師傳授得到的，而是通過學習者在一定的情境下，借助其他的幫助，利用學習資源，通過意義建構(gòu)的方式獲得的，教師只是活動中的指導者和參與者。由此看來，現(xiàn)代課堂教學新模式既要重視教師的主導作用，更要突出學生的主體地位，充分發(fā)揮學生的主體作用。教師必須掌握先進的教育教學思想和現(xiàn)代教育技術手段，為學生創(chuàng)設自主學習的環(huán)境，幫助學生樹立自主學習的意識，指導學生自主學習的方法。

三、課堂教學模式的構(gòu)建與應用

教學模式是教學過程中多種要素相互作用而形成的相對穩(wěn)定的組織結(jié)構(gòu)和操作程序。

1、基于網(wǎng)絡的數(shù)學課堂教學模式的教師、學生、網(wǎng)絡三者的關系如：師、生、網(wǎng)絡圖。從圖中可以看出：在整個教學活動過程中，信息是多種雙向傳輸方式，即 師生、生生、網(wǎng)絡生（網(wǎng)絡）、師（網(wǎng)絡）生（網(wǎng)絡）、 生（網(wǎng)絡）生（網(wǎng)絡）、網(wǎng)絡師。網(wǎng)絡的優(yōu)勢得到了充分的發(fā)揮，學生可以直接獲取網(wǎng)絡上的信息，進行自主學習，也可以通過網(wǎng)絡間接從教師、其他學生處獲取信息，師生、生生之間進行信息交流。師生地位得到了充分的體現(xiàn)，學生可以從網(wǎng)絡上自行獲取信息自主學習，師生、生生之間可以相互討論協(xié)作學習，教師可以通過網(wǎng)絡間接或師生直接的交流，組織、引導、幫助學生學習。

2、基于網(wǎng)絡的數(shù)學課堂教學模式如：課堂教學模式簡圖（圖中虛線框中內(nèi)容是課堂教學中師生活動的內(nèi)容）。從課堂教學模式簡圖可以看出，此課堂教學模式把一節(jié)課分為三個階段，即情境階段，同化、順應階段（即自主學習、意義建構(gòu)階段），應用、創(chuàng)造階段，學生在三個階段分別達到不同的學習水平，教師也有相應組織、指導、幫助的任務。

3、基于網(wǎng)絡的數(shù)學課堂教學模式的應用

從課堂教學模式簡圖可以看出，課堂教學模式把一堂課分為三個階段，即情境階段，同化、順應（自主學習、意義建構(gòu)）階段，應用、創(chuàng)造階段。

第一階段：情境階段。建構(gòu)主義認為，知識不是通過教師傳授得到的，而是通過學習者在一定情境下，借助其他的幫助，利用學習資源，通過意義建構(gòu)的方式獲得。從而表明：學生是學習的主體，知識獲得的方法是學生去發(fā)現(xiàn)，教師的任務是為學生知識的獲得創(chuàng)設情境，引導和幫助學生通過意義建構(gòu)獲得知識，讓學生在意義建構(gòu)的過程中進行創(chuàng)造。在這一階段我們可為學生創(chuàng)設輕松愉悅、懸念疑問、激烈競爭、激勵上進等情境，并提供相應的軟件資源和支持，營造學生主動學習的良好氛圍，引發(fā)學生的學習動機，發(fā)展學生的思維能力，提高學生的學習水平。

例如，在復數(shù)教學時，對如何引進虛數(shù)單位i感到棘手，如何才能使學生弄清“為什么要引進i？i是什么數(shù)？”提出問題：已知x2+x+1=0，求x14+x-14的值。學生做出了如下解答：x2+x+1=0，x3-1=0，即x3=1，又，x+x-1=-1，x14+x-14=x2+x-2=(x+x-1)2-2=-1，但-1

第二階段：同化、順應階段。學生的學習過程從本質(zhì)上講是一個認知過程，是一個主動積極的建構(gòu)過程。同化和順應是建構(gòu)的基本環(huán)節(jié)，也是兩種基本的認知方式，意義建構(gòu)就是通過這兩種基本方式來實現(xiàn)的。所謂同化，就是利用新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，通過新舊知識的相互作用，對新知識進行改造，把新知識納入到原有的認知結(jié)構(gòu)中，充實、完善、發(fā)展原有的認知結(jié)構(gòu)。順應：當原有的認知結(jié)構(gòu)不能同化新知識時，就需要調(diào)整和改變原有的認知結(jié)構(gòu)，順應新知識的產(chǎn)生，重建新的認知結(jié)構(gòu)，使原來的認知結(jié)構(gòu)得到更新、擴展。

在這個階段，教師要根據(jù)教學目標，結(jié)合學生的實際發(fā)展水平，創(chuàng)設更多、適合學生選擇、有不同難度的學習資源。學生可根據(jù)自身的水平，尋找適合自己能力的學習起點、學習任務的難度、學習資源及學習目標，利用學習資源進行學習，從而擴大了學習活動的自由空間，解決了個體差異的需求問題，每個學生的潛能得到了最有效的開發(fā)。在這個階段，學生之間、師生之間形成小組，進行協(xié)作學習，學生學習的主體作用得以充分發(fā)揮。學生有多種機會在可控制的情境下去應用他們所學的知識，并能根據(jù)自身行動的反饋來形成對學習內(nèi)容的認識和實施完成任務的方案。在自主學習過程中學生如有困難和問題，教師要有意識讓學生利用網(wǎng)絡在線幫助去尋求解決問題的方法，培養(yǎng)學生探究的能力。

第三階段：應用、創(chuàng)造階段。應用、創(chuàng)造是學習水平的最高層次。在這個階段，教師要盡量為學生創(chuàng)設數(shù)學應用情境，讓學生將所學的數(shù)學知識進行再創(chuàng)造，有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維能力和實踐操作能力。

數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學。創(chuàng)設與學生緊密聯(lián)系的生活情境，讓學生親自體驗情境中的數(shù)學問題，增加學生的直接經(jīng)驗。這不僅僅有利于學生理解情境中的數(shù)學問題，而且有利于使學生體驗生活中數(shù)學無處不在，培養(yǎng)學生的觀察能力、創(chuàng)造能力和初步解決實際問題的能力。然而常規(guī)教學受到時間、空間等限制，無法很好地創(chuàng)設實際問題的應用情境，限制了學生應用知識解決實際問題能力的發(fā)展，而網(wǎng)絡卻有模擬性強的功能，能很好地創(chuàng)設一個虛擬的應用情境。

總之，現(xiàn)代網(wǎng)絡技術浪潮進入教育教學勢不可擋，只有我們迎浪而上，不斷探索，不斷研究，才能跟上時代的步伐，教育教學的改革才能深入發(fā)展，全面實施素質(zhì)教育，全面提高學生素質(zhì)才能真正落到實處。

參考資料：

篇10

【關鍵詞】自主探究教學模式實踐研究

一、問題的提出

《數(shù)學新課程標準》中指出：在教學活動中，教師應發(fā)揚民主，成為學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者；要善于激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；要關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)展。但就幾年來實施新課程的教學現(xiàn)狀來看，教師以講授灌輸為主，學生被動接受的重教輕學傾向還沒有根本改觀，學生的主體性、主動性、創(chuàng)造性仍沒有得到充分發(fā)揮，這已成為新課標實施的一個主要的“瓶頸”。

“以學生的發(fā)展為本”是新課程理念的最高境界，要發(fā)展學生智力，培養(yǎng)學生能力，就要解決學生學習的參與度的問題。這就要求我們教師在整個教學過程中，始終把學生放在主體的位置，教師所做的備課、組織教學、教學目標的確定、教學過程的設計、教學方法的選用等等工作，都應從學生的實際出發(fā)，要在課堂上最大限度地使學生動口、動手、動腦，極大地調(diào)動學生學習的積極性和主動性，促進學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐。

“不激發(fā)學生的學習熱情而想要硬塞的教師，不過是在錘打冰冷的鐵”，美國學者賀拉斯曼的這句名言鞭撻了灌輸式教學模式，也向我們暗示，必須改進教學方法。讓學生充滿熱情，自覺主動地投入學習才能取得良好的效果，實施初中數(shù)學課堂教學“自主探究”模式即是在這方面作的一次有益的嘗試。

二、概念的界定

《基礎教育課程改革通識學習讀本》（江蘇教育出版社出版）中認為：“自主學習是指學生個體在教師一定程度的引導下，自主確定學習目標、制定學習計劃、選擇學習方法、監(jiān)控學習過程、評價學習結(jié)果的學習。所謂探究學習即從學科領域或現(xiàn)實社會生活中選擇和確定研究主題，在教學中，創(chuàng)設一種類似于學術（或科學）研究的情境，通過學生自主獨立地發(fā)現(xiàn)問題、實驗、操作、調(diào)查、搜集與處理信息、表達與交流等探索活動，獲得知識、技能、情感與態(tài)度的發(fā)展，特別是探索精神和創(chuàng)新能力的發(fā)展的學習方式和學習過程。

“自主探究”模式是指在教師的指導下，學生通過自學、相互討論，積極主動地進行學習的一種教學模式。基本操作程序如下：

三、“自主探究”模式的依據(jù)

三、“自主探究”模式的依據(jù)

1、“自主探究”模式滿足了初中學生心理發(fā)展的需要

首先是滿足其思維發(fā)展的需要。初中學生抽象思維能力逐漸增強，思維的獨立性、批判性進一步提高，表現(xiàn)為獨立思考，不人云亦云，喜歡發(fā)表不同意見。實施“自主探究”模式正是為學生創(chuàng)設了一個發(fā)表見解的教學氛圍。其次，滿足了初中生自我意識發(fā)展的需要，現(xiàn)在的初中生有較強的獨立性和成功感，渴望自己能得到同學和老師的承認，有較強的表現(xiàn)欲和競爭意識。“自主探究”模式鼓勵學生自由提問，討論爭辯，為學生提供了一個表現(xiàn)才華的舞臺。

2、“自主探究”模式適合新教材的特點

“自主探究”式教學本著“以學生發(fā)展為本”“教為學服務”的思想觀點，想方設法調(diào)動和發(fā)揮學生自身的學習積極性與主動性，挖掘自主探究學習的潛力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

“自主探究”式教學主張教師必須尊重學生，重視學生的興趣愛好，盡可能地把學習的主動權(quán)交給學生，從而調(diào)動學生學習的積極性、主動性和創(chuàng)造性，充分發(fā)揮學生的主體作用。在教學中，教師要始終鼓勵學生自主地操作、嘗試、交流、討論、質(zhì)疑、解惑、獲取，把問的權(quán)利交給學生，把講的機會讓給學生，把做的過程放給學生。盡可能多給予學生自主地、創(chuàng)造地學習的時間和空間，從而形成一種生動活潑的學習局面。

數(shù)學是一門邏輯性、實用性與可讀性都很強的學科。數(shù)學新教材最大的特點是：突出體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)不同層次的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，而且遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。因此，適合學生通過自學、合作與研討，掌握基礎知識與基本技能。

3、“自主探究”模式也滿足了教學雙方信息交流的需要

傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學只有教師的傳授和學生的被動接受，缺乏學生與學生之間，學生與教師之間的交流，不利于能力的培養(yǎng)。而“自主探究”模式，教師可客觀地審視學生自學全過程，通過討論答辯，隨時接收學生的反饋信息，并以啟發(fā)釋疑，引導發(fā)現(xiàn)，練習拓展等手段對學生的學習活動實施全過程動態(tài)監(jiān)控，使學生向著能力培養(yǎng)目標邁進。

4、理論依據(jù)

《數(shù)學新課程標準》中指出：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。

數(shù)學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流、獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。

認知心理學認為，學生的學習過程是建構(gòu)自己認識結(jié)構(gòu)的過程，數(shù)學教學就是要為建構(gòu)新的數(shù)學認識結(jié)構(gòu)創(chuàng)設情景，為此數(shù)學教學要強化學生在教師的引導下自主學習、自主活動。

布魯納認為，在教學過程中，學生是一個積極的探索者，教師的作用是要形成一種學生能夠獨立探索的情境，而不是提供現(xiàn)成的知識。

《學習的革命》的作者認為，怎樣學習比學習什么更為重要，學校最重要的任務是讓學生學習怎樣學習和怎樣思考，提供給學生最佳的學習狀態(tài)和積極的學習氣氛。

以上這些理論對“自主探究”模式有很重要的借鑒意義。

四、“自主探究”教學模式的教學策略

本模式“教”的策略是“引導問題解決”，教師的引導應高于學生原有的認知水平，設疑時設計問題要有一定思維障礙，但又要符合學生認知水平，把學生置身于原有知識結(jié)構(gòu)和新問題的矛盾沖突的情境中，提出問題，討論問題，解決問題，得出結(jié)論，進而發(fā)現(xiàn)新的問題。

本模式“學”的策略是主動參與，自主探究，積極討論爭辯。討論時思維互助，能力互補，取長補短，相得益彰。

五、“自主探究”教學模式的具體操作

1、設疑激趣

這是該模式操作程序的基礎環(huán)節(jié)，教師每堂課事先根據(jù)所授課本內(nèi)容，依據(jù)新課標，結(jié)合學生的知識水平提出疑難問題，明確本節(jié)課的要求，數(shù)學教學中成功的設疑能不斷地激發(fā)學生的具體數(shù)學目標的學習需要，以激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。教師可講述生動的數(shù)學史，列舉學生生活中常見的數(shù)學現(xiàn)象，直觀教具，多種方法設疑，激發(fā)學生的學習興趣，引起他們解釋數(shù)學現(xiàn)象，探索新問題的求知欲。當學生產(chǎn)生了疑問，有迫切需要了解問題的愿望后，讓他們自學教材，他們才能專心研讀，使自學獲得好的效果。如在七年級數(shù)學3.2“實數(shù)”一節(jié)中，我是這樣設疑激趣的：大家都知道“如來佛把孫悟空壓在五指山下整整500年”的神話傳說，在數(shù)學上，也有一些“數(shù)”有著孫悟空同樣的遭遇。早在2400多年前，古希臘數(shù)學家希伯斯研究邊長為1的正方形的對角線的長度時，發(fā)現(xiàn)了一個新的數(shù)（后來稱為無理數(shù)），但當時希伯斯的老師畢達哥拉斯曾經(jīng)說過：自然數(shù)是上帝創(chuàng)造的，分數(shù)是兩個自然數(shù)的比，世界上除此以外，不可能再有其他的數(shù)。畢達哥拉斯學派的信徒們揚言要活埋希伯斯，最終希伯斯被人拋入茫茫的大海，活活淹死。幾百年來，無理數(shù)受到歧視。那么同學們，你們知道嗎？什么叫無理數(shù)？世界上如果沒有無理數(shù)，那么數(shù)學天地中會出現(xiàn)怎樣的情景呢？今天我們要重視無理數(shù)，認識無理數(shù)，并由有理數(shù)和無理數(shù)構(gòu)成實數(shù)集合，搞清無理數(shù)與有理數(shù)有哪些相同的性質(zhì)。

通過設疑，使學生的心理處于“非平衡”狀態(tài)，即心里欲求通而不解，欲言而又不能的“憤”“悱”境界，此時學生就帶著強烈的問題意識，急于要知道為什么。抓住此時的心理狀態(tài)，自然而然地進入了下一個環(huán)節(jié)。

2、指導自學

自學，顧名思義，是學生在已有知識的基礎上，不依賴別人，運用正確的學習方法獨立地學習，獲得知識。當代教育家葉圣陶先生說過：“學生光聽講、不融化、不會成才，唯有入學之后取得了自學本領，才能成才，學生受教育，就是要學到一輩子能夠堅持自學的本領”。由此可見，自學對一個人的成才起著十分重要的作用。

在數(shù)學教學中，要把學生的自學作為課堂教學的重要活動，充分調(diào)動學生的感觀和思維器官，讓學生主動去參與學習和探索，課堂上把學生應有的自學時間還給學生，同時采取各種手段，引導學生掌握學習的方法，把學習主動權(quán)還給學生。

數(shù)學自學應包括三個環(huán)節(jié)：閱讀――思考――質(zhì)疑。

（1）閱讀：就是指導學生學會看書，通過“看”理解定義、概念；通過“看”掌握例題；通過“看”發(fā)現(xiàn)問題。從一定程度上講學生只有看懂了，或者看書時遇到困難了，才能在學習過程中加以運用或努力探求。而要很好地引導學生“看”，教師必須駕馭好教材，要能準確地毫不含糊地把握住知識點，能力點，組織學生領會知識，引導他們根據(jù)想象思維的規(guī)律，進行一系列的分析、綜合、抽象、概括、歸納活動。

如七年級數(shù)學“條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖”一節(jié)的教學中，我根據(jù)教材中這一內(nèi)容的知識要點、難點設計一些閱讀引導題,引導學生閱讀教材．電腦屏幕顯示“50年后世界人口90億” 的圖片，讓學生觀察圖片，由圖中可以獲得哪些信息？我提出的問題是：①從這幅圖中你能獲得哪些信息呢？②誰能說一說這幅圖給我們傳達了什么信息。③從哪幅統(tǒng)計圖中仔細看出世界人口的變化情況？④2050年非洲人口大約將達到多少億？你是從哪幅統(tǒng)計圖中得到這個數(shù)據(jù)的？⑤2050年亞洲人口比其他各洲的人口總和還多，你從哪幅統(tǒng)計圖可以明顯的得到這個結(jié)論？

這樣引導學生主動地閱讀，領會知識，培養(yǎng)學生的閱讀能力。

（2）思考

讀教材只是自學的第一步，是淺表層的、現(xiàn)象的，要真正理解其實質(zhì)，必須通過想。“多想出智慧”，“三思而后行”也是這個道理，因此教師可以從客觀現(xiàn)象出發(fā)，創(chuàng)設情景，提出問題，給學生以想的機會，引導學生去探求知識中內(nèi)在聯(lián)系及結(jié)構(gòu)，去發(fā)現(xiàn)問題并尋求解決問題的途徑方法，從而獲得成功的體驗或遭受挫折的磨煉，激發(fā)起學生的積極性。

如七年級數(shù)學“4.5合并同類項”這一節(jié)的教學中，當學生閱讀了教材之后，了解同類項，合并同類項的概念，合并同類項的法則，設置這樣三道題目：電腦顯示:①已知3xky與-xy是同類項，求k的值。②若m為自然數(shù)，xm+nyn與2/3xm+3y3是同類項，求滿足條件的所有的m值。③自編一道既要用到同類項的定義，又要用到求代數(shù)式的值的方法的題目。我是這樣引導思考的：什么是同類？同類項的定義要抓住哪兩點？（利用多媒體技術:①所含的字母相同，與字母排列的順序無關，因乘法有交換律，如3xy與-3/2yx2這兩個項是同類項。②相同字母的指數(shù)分別相同，不是這兩項的次數(shù)和相同。）經(jīng)過一翻思考探索,學生發(fā)現(xiàn),完全可以用本節(jié)課的知識來解決．

斯賓塞說：“在教育中應該引導兒童自己進行探討，自己去推論，給他們講的盡量少些，而引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)的應該盡量多些。”教學中，教師通過設置特定的情景，來激發(fā)學生通過自己的大腦去思考，去探求，掌握新知識，發(fā)現(xiàn)新問題。

（3）質(zhì)疑

質(zhì)疑是創(chuàng)新的開始，一個好的問題比一個好的回答更有價值，教師要有意識的為學生創(chuàng)設問題情境，并通過點撥、啟發(fā)、引導，促進學生積極思考，讓他們自主發(fā)現(xiàn)探究并提出有價值的數(shù)學問題，使其產(chǎn)生強烈的求知欲望，同時培養(yǎng)他們善于發(fā)現(xiàn)的問題意識。

質(zhì)疑是自學環(huán)節(jié)中十分重要的一環(huán)，只有好疑善思，才能增強能力，古人云“學起于思，思源于疑，小疑則小進，大疑則大進！”愛因斯坦說：“提出問題往往比解決問題更重要”，因此教師引導學生通過讀與思之后，把疑惑記錄下來，以便順利地過渡到下一個環(huán)節(jié)。

3、討論釋疑

在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的欲望，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在學生的思想意識中，這種欲望特別強烈。因此，我們要給學生以足夠的時間和空間，讓每個學生圍繞探究的問題，自己決定探究的方向，用自己的思維方式自由地、開放地探究數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展的過程，倡導探究、發(fā)現(xiàn)學習的方法，并在理解知識的同時提出問題，或由教師根據(jù)教學中的重點、難點或知識的關鍵處自我設疑挑戰(zhàn)學生，充分發(fā)揮學生自主學習的積極性、主動性。

教師組織全班學生，針對普遍性的問題，結(jié)合教材的重點、難點，歸納整理出討論題目進行討論，相互答辯，以加深理解。此時可以說是整個模式的，通過前二個環(huán)節(jié)，學生的思維處于最活躍時刻，也是最主動接受知識的時候，教師要鼓勵學生獨立思考，去解決自學中的疑惑，發(fā)表見解和想法，形成互相爭辯的氛圍，這一環(huán)節(jié)要注意以下幾點：

關于討論的題目，要注意三個“性”。

一是啟發(fā)性。題目不能過于簡單，學生不加思考就可以回答，也不能過難，以至大部分學生茫然不解，不知所措。討論的題目要針對學生實際水平，經(jīng)動腦思考能“跳一跳，摘到桃”為宜。

二是程序性。題目安排順序與學生思維發(fā)展的順序相一致，問題循序漸進，層層深入，一環(huán)扣一環(huán)，有一定的坡度與遞度，這樣有利于學生思維的發(fā)展。

三是層次性。設計的問題要考慮到全體學生，要體現(xiàn)不同層次，讓不同層次學生都能參與并體驗到成功的快樂。

關于討論的方式，強調(diào)一個“活”字。要靈活多樣、靈活多變。

可全班集體討論，可四人組討論（前后兩桌4人），2人組（同桌）討論，可師生對話式雙向討論，可學生與學生，學生與教師的自由式多向式討論，可用“答記者問”形式單向討論，可分正反方辯論；可坐在位置上自由式發(fā)言，可站起來發(fā)言，也可到講臺前發(fā)言。總之只要把學生的積極性主動性調(diào)動起就可，給學生一個說的機會、辯的機會，充分發(fā)表他們各自的看法，解決自學中的疑惑。

關于討論時的調(diào)控，注重一個“全”字。全程調(diào)控，面向全體。

在討論過程中教師要巡回視聽，隨時把握討論動態(tài)與進程，引導學生緊扣課堂的教學目標，對于個別學生提出的超標打偏問題，教師應加以肯定并指導他可以課外找資料去研究，以防討論漫無邊際，影響進度。對中下學生，教師要優(yōu)先讓他們發(fā)言和提出解答，鼓勵他們打消怕錯、怕出丑思想。教師盡量精講，直到發(fā)現(xiàn)全班同學討論沒有余力時，再予以指點，啟發(fā)或引導，切忌匆忙討論，倉促結(jié)束。

如在七年級數(shù)學“1.5三角形全等的條件（三）”這一節(jié)中，在學生自學的基礎上我通過巡回視聽，掌握到學生普遍存在書寫沒有按公理“ASA”或“AAS”要求寫，沒有真正理解它們的含義，于是我把學生分成前后兩桌四人一組，針對知識點正誤交叉口上提出下列爭論的問題，引導學生討論思考。

題1：如圖已知AC平分∠DAB，CBAB，CDAD，垂足分別是B、D，說出BC＝DC的理由（要求分別用“ASA”、“AAS”說明）。

題2：①有一個銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形是否全等？為什么？②有一個銳角和一條直角邊相等的兩個直角三角形呢？為什么？③有兩個角和一條邊相等的兩個三角形是否全等？為什么？

其中第2題②③爭論比較激烈，我作了啟發(fā)，引導學生討論如何構(gòu)造圖形。

4、歸納發(fā)現(xiàn)

設疑、自學、討論的目的是為了發(fā)現(xiàn)問題，討論問題以求得真知，通過前三個環(huán)節(jié)的引導，學生對本節(jié)課該理解的知識已初步掌握，但由于學生層次不同，可能對知識點、線、面沒有一個完整的體系，甚至還有一知半解情況，此時教師的歸納既能起到畫龍點睛的作用，又能起到修補作用。在歸納小結(jié)時，盡可能讓學生自己歸納，得出結(jié)論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得新知，教師可引導學生運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等方法，發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維，主動去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，探求新知。例如在七年級數(shù)學“3.2實數(shù)”一節(jié)教學中，引導學生歸納得出以下結(jié)論：

整數(shù)

有理數(shù) （m、n是整數(shù)，n≠0）

分數(shù)

實數(shù)

正無理數(shù)

無理數(shù) 無盡不循環(huán)小數(shù)

負無理數(shù)

相反數(shù)

絕對值

近似表示

實數(shù)的性質(zhì) 用數(shù)軸上的點 實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應

表示無理數(shù) 幾何作圖

大小比較法則

5、練習拓展

數(shù)學的解題訓練對學生鞏固知識、提高分析問題和解決問題能力起著重大作用。教師應當有目的地精選習題，將常規(guī)課堂教學中單一層次的練習，分解成多層次的練習。如首先是基礎訓練用以達到鞏固雙基之目的，其次是有變化，需分析的習題，促使學生思考，第三是綜合性習題，教師可采取多種教學策略，再次啟發(fā)學生進行課堂討論，集思廣益，有時教師可有意識地思而不發(fā)或“買賣關子”，在問題即將解決的關鍵時刻停下來，越是這樣，處于求知旺盛、好勝性強的學生，越是會自發(fā)地去自覺鉆研討論，達到既鞏固又拓展之目的。

如在教學七年級數(shù)學下“6.4 因式分解的簡單應用”這一節(jié)時，我精選了以下練習題：

1、計算（1）(a2－4)÷(a＋2) （2）(x2＋2xy＋y2)÷(x＋y)

2、解方程 （1）3x2－2x－1＝0（2）x3－x＝0

3、計算（1）(a3－4a2b－a＋4ab2)÷a(a－2b＋1）（2）(a2＋b2－c2－2ab)÷(a－b－c)

4、解方程：（1）x3－9x＝x2－9 （2）(3x－1)2＝625

5、分解因式：（1）1＋x2－y2－Z2－2x＋2yz（2）x2－2xy－3y2＋x＋y

其中第1、2題，供中下學生練習，由同層次學生講評，第3、4兩題供中等學生練習，由同層次學生講評。第5題供優(yōu)等學生搶答完成，學生不能完成的，由教師作適當?shù)狞c撥、啟發(fā)，把分析思路暴露給學生。

六、“自主探究”教學模式的幾個主要特點

1、在教學目標上，區(qū)分了不同對象的層次性

新課標理念是要面向全體學生，數(shù)學課堂教學能否照顧到教育對象能力差異，實行因材施教，使不同層次的學生都能得到發(fā)展，這是教學成敗的關鍵因素之一。“自學――討論”模式能照顧到學生的差異性，首先教師設疑內(nèi)容的不同梯度體現(xiàn)對不同層次學生的不同要求；其次，在指導自學過程中，學生閱讀、理解能力方面的差異所形成的差距，在討論釋疑過程中加以彌補。讓學生做學生的老師本身就是對不同層次學生的一種促進。最后在練習拓展中，又為優(yōu)等學生的能力發(fā)揮提供了機會。

2、在教材處理上，體現(xiàn)可讀與可教的一致性

數(shù)學新教材每節(jié)課的教學內(nèi)容由淺入深，循序漸進的編寫風格，具有一定的可讀性，但基本概念、技能及知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，有些練習題“探究題”等內(nèi)容概括、綜合、邏輯思維要求較高，需要教師輔導講解，又具有可教性。“引導――討論”模式使“教材”變成“學材”，處理了可讀與可教的一致性。學生能讀懂的內(nèi)容，就讓學生自己去讀，去理解，去歸納。如在“指導自學，討論釋疑”這些環(huán)節(jié)中都能得到體現(xiàn)。對一些重點難點問題，教師進行點撥講解，引申發(fā)揮，如在課前“設疑激趣”，“課中指導”，“課后歸納拓展”中得到體現(xiàn)。這樣讀、教結(jié)合，讀教互補，有機結(jié)合，融為一體。

3、在教學過程中，反映了主導與主體的統(tǒng)一性

教學過程中“教師為主導，以學生為主體”是新課標理念的重要原則之一，而教師的主導作用與學生的主體作用是相互影響，相互制約的辯證統(tǒng)一的關系。“自主探究”教學模式，教師“設疑激趣”為學生創(chuàng)造一定的教學情景與目標提示，“指導自學”又引導學生深入思考，“討論釋疑，歸納發(fā)現(xiàn)，練習拓展”，又是在教師宏觀調(diào)控下的針對性完成目標的過程。教師的主導是著眼于全體并作用于主體的主導。從主體上看，“自學、討論、釋疑”是在教師指導下的自我思考、自我練習，自我掌握的過程。“歸納發(fā)現(xiàn)、練習拓展”又是學習效果的顯示和學習的深化，體現(xiàn)了學生的主觀能動性。可見在這里，主體與主導功能互補，達到統(tǒng)一。

4、在信息傳遞上，實現(xiàn)了課堂交流的多向性

數(shù)學課堂教學本身是以教師為主導，以學生為主體，并憑教材和一定的教學手段進行信息交流的過程，這一交流不應是簡單機械的單向交流，而應是立體多向的，各種信息最終都要傳遞給學生，通過學生內(nèi)化起作用。“自主探究”模式的信息指向有以下幾種：(1)教師學生，主要體現(xiàn)“設疑激趣”；（2）教材學生，主要體現(xiàn)“自學”、“歸納發(fā)現(xiàn)”、“釋疑”；（3）學生 學生教師，如“討論釋疑”、“練習拓展”，這樣在一定程度上提高了課堂交流的密度，優(yōu)化了教學方式，提高了課堂教學效率。

七、“自主探究”教學模式效果分析

1、激發(fā)了學生學習數(shù)學的積極性

此法以激發(fā)興趣為主導，以三主原則為中心（教師主導、學生主體、訓練主線），使學生各種感官協(xié)調(diào)活動，多種渠道傳遞信息，充分體現(xiàn)了學生學習的主動性，同時也給學生提供了較大的學習空間，他們學思并用，不斷獲得第一手信息，學習積極性高漲。學生通過自學、思考、討論、演算等解決疑難問題并發(fā)現(xiàn)“新知識”，學習的積極性轉(zhuǎn)化為對數(shù)學學習的濃厚興趣，下面是實施此模式前后的二次對數(shù)學課興趣調(diào)查：

結(jié)果項目

人

時間 數(shù) 喜歡學 被迫學 隨便學 不想學

人數(shù) % 人數(shù) % 人數(shù) % 人數(shù) %

前測 76 16 21.05 24 31.57 27 35.53 9 11.84

后測 76 36 47.37 16 21.05 19 25.00 5 6.58

2、學生的學習能力得到提高

學生為能質(zhì)疑、解疑，帶著問題閱讀教材，捧著教材去尋找問題，對教材上的數(shù)學概念、原理、例題都認真分析思考，久而久之，便形成了自學習慣，培養(yǎng)了自學能力和快速獲得數(shù)學知識的能力.由于學生掌握了學習中的主動權(quán)，帶著疑點去自學，并敢于提出疑問，主動尋找答案，提高了自學能力，使之成為學習的主人，筆者實施該模式以來，確保每節(jié)課有二十五分鐘以上時間為學生自由支配，會用正確的方法進行自學的人，比實施該模式前明顯提高，調(diào)查如下：

結(jié)果項目

人

時間 數(shù) 會用正確的

方法自學 能在教師

指導下自學 只會把讀一遍

教材當自學 不愿自學

不自學

人數(shù) % 人數(shù) % 人數(shù) % 人數(shù) %

前測 76 9 11.84 21 27.63 40 52.63 6 7.89

后測 76 38 50.00 24 31.57 11 14.47 4 5.26

3、學生在課堂中的參與率與主動學習的氣氛增強

特別是在“討論、釋疑”時 ，有的想把自己的疑難與想法講給大家聽，以求得到解決；有的想在同學面前表現(xiàn)一下，幫助解答同學提出的疑惑；有的甚至想出難題將老師的軍。質(zhì)疑問難的數(shù)量不斷增多，此模式實施一年來，學生質(zhì)疑數(shù)量由原來每人每節(jié)課0.24次，增加到每人每節(jié)課0.58次，而且有些質(zhì)疑問題有一定的難度，與新教材關系密切，充分體現(xiàn)了學生的探索進取精神。

由此可見, 自主探究模式，增強了學生對數(shù)學的學習興趣和培養(yǎng)了學生的自信心。自主探究性學習為學生創(chuàng)設了寬松、愉悅的學習氛圍，大大提高了學生數(shù)學學習的自主性，學生對數(shù)學課的喜歡率達到了百分之九十五以上，許多學生都說：現(xiàn)在的數(shù)學課更有趣了，我們也更喜歡了。

參考文獻：

1、查有梁編著《課堂模式論》 廣西師范大學出版社2001年4月版

2、《數(shù)學課程標準》中華人民共和國教育部制訂北京師范大學出版社

3、《基礎教育課程改革通識學習讀本》江蘇教育出版社

4、《課堂教學改革的基本思路》劉書龍